1. BAB 1Arus SearahA. PendahuluanB. Rangkaian SetaraHambatan setara disebut juga dengan hambatan ekuivalen.Contoh: dua buah resistor dengan nilai hambatan R1 dan R2 yang dihubungkan paralel,dapat digantikan dengan sebuah resistor bernilai R3 = (R1 R2)/(R1 + R2). Hambatan R3disebut hambatan setara daripada R1 dan R2 dan dapat ditulis sebagai R3 = R1 //R2.Pengertian hambatan setara tidak hanya digunakan untuk dua hambatan paralel saja,akan tetapi untuk segala macam hubungan antara beberapa buah hambatan.Ada dua bentuk dasar rangkaian setara, yakni rangkaian setara Thevenin danrangkaian setara Norton. Rangkaian setara Thevenin menggunakan sumber tegangantetap , yakni suatu sumber tegangan ideal dengan tegangan keluaran yang tak berubah,berapa pun besarnya arus yang diambil darinya. Rangkaian setara Nortonmenggunakan sumber arus tetap, yang dapat menghasilkan arus tetap, berapapunbesar hambatan yang dipasang pada keluarannya.1. Rangkaian Setara Thevenina. Rangkaian Pembagi TeganganGambar 1.1 Rangkaian Pembagi Tegangan, (a) tanpa beban, (b) dengan beban RLsehingga ditarik arus IL 2. Rangkaian listrik pada gambar di atas dianalogikan sebagai suatu alat elektronikdengan keluaran antara titik a dan b. Rangkaian tersebut dikatakan mempunyai duabuah ujung (terminal), yaitu a dan b. Kedua ujung tersebut membentuk suatugerbang, dalam hal ini gerbang keluaran. Secara umum, rangkaian di atas dikatakanmempunyai gerbang tunggal, yaitu gerbang keluaran, atau disebut juga rangkaiandua ujung.Pada gambar 1.1a rangkaian listrik tersebut dikatakan mempunyai keluaran terbukakarena dari gerbang keluaran a-b tidak diambil arus. Pada keadaan ini, tegangankeluaran disebut tegangan keluaran terbuka yang disebut dengan Vo,b (baca: Vo,buka).Tegangan keluaran terbuka pada rangkaian gambar 1.1a adalah:Rangkaian pada gambar 1.1 disebut rangkaian pembagi tegangan.Pada gambar 1.1b, ujung a dan b dihubungkan dengan suatu hambatan beban, RL.Jika hambatan beban RL = 1 K, maka arus dalam lingkar (loop) menjadi:Dengan diambil arus beban atau dibebani, rangkaian pembagi tegangan ternyatamengalami penurunan atau jatuh tegangan. Tanpa beban, nilai tegangan Vo = Vo,b =6V; sedangkan jika diberi beban RL = 1 K maka tegangan keluaran menjadi Vo = 4V.Dikatakan, rangkaian pembagi tegangan tersebut terbebani sehingga terjadi jatuhtegangan sebesar 2V.Misalnya hambatan R1 dan R2 pada gambar 1.1a diberi nilai 100, tegangan keluaranterbuka (Vo,b) menjadi:Vo,b = .???Hasilnya sama seperti bila R1 dan R2 = 1 K. 3. Apa yang terjadi jika rangkaian yang baru tersebut diberi beban RL = 1 K?Dengan memperhatikan gambar 1.1b, besarnya arus dapat ditentukan dengan:Tampak bahwa dengan R1 = R2 = 100 terjadi jatuh tegangan sebesar:Vo,b Vo = (6 5,71)V = 0,29V.Perilaku rangkaian di atas dapat dibahas dengan menggunakan pengertianrangkaian setara, yaitu suatu rangkaian sederhana yang berperilaku sama sepertirangkaian yang diselidiki. Dengan menggunakan rangkaian setara, suatu alatelektronik dapat dibahas berdasarkan pengukuran pada keluaran tanpa mengetahuirangkaian di dalamnya.Gambar 1.2Dalil Thevenin menyatakan bahwa: setiap rangkaian dengan dua ujung (ataugerbang tunggal) dapat digantikan dengan suatu sumber tegangan tetap atau suatugaya gerak listrik (ggl) dan suatu hambatan seri dengan ggl tersebut.Jika kedua ujung membentuk gerbang keluaran, hambatan setara RTh disebuthambatan keluaran dan dinyatakan dengan Ro. Sebaliknya, jika kedua terminalmembentuk gerbang masukan maka RTh disebut hambatan masukan, dinyatakandengan Ri. Lihat gambar 1.3! 4. Gambar 1.3Hambatan KeluaranPada rangkaian setara Thevenin (gambar 1.2b), Th dan RTh dapat ditentukan sebagaiberikut:Jika rangkaian ada dalam keadaan terbuka,Vo = Th - IRTh = Th (karena I = 0)Terbukti bahwa Th = Vo,b (tegangan keluaran terbuka).Jika rangkaian diberi beban seperti pada gambar 1.4 maka:Vo = Th IL RoVo < Vo,bTerbukti bahwa jatuh tegangan oleh adanya arus beban terjadi pada Ro, sebesar ILRo.Kesimpulan:Suatu rangkaian dengan hambatan keluaran yang besar mudah terbebani. Suatusumber tegangan tetap mempunyai Ro = 0, sehingga jika ditarik arus bebanberapapun besarnya tegangan keluaran tidak akan jatuh.Gambar 1.4 Rangkaian dengan keluaran diberi beban RLSebagai contoh: batu baterai yang masih baru mempunyai hambatan keluaran Rokecil sehingga dapat ditarik arus yang relatif besar tanpa jatuh tegangan. Inilah 5. sebabnya mengapa batu baterai yang baru dapat menyalakan lampu dengan terang.Batu baterai yang telah lama dipakai akan menunjukkan tegangan yang samadengan batu baterai yang baru jika diukur dengan voltmeter, karena pengukuranvoltmeter menyatakan tegangan terbuka Vo,b = Th. Namun batu baterai lama inimempunyai hambatan keluaran Ro yang besar. Jika diberi beban akan terjadi jatuhtegangan yang cukup besar. Oleh karena itu, batu baterai yang telah lama dipakaitak dapat lagi menyalakan lampu dengan terang.Menentukan Hambatan R Th.Dari rangkaian setara Thevenin mudah dipahami bahwa hambatan setara TheveninRTh dapat dihitung dengan menentukan hambatan setara rangkaian dilihat dariujung yang bersangkutan, yaitu dengan menggantikan sumber tegangan denganhubungan singkat. (Lihat gambar 1.5!).Gambar 1.5 Rangkaian Thevenin dengan Hubungan singkatDengan menggunakan pengertian di atas, dapat ditentukan rangkaian setara bagirangkaian pembagi tegangan seperti pada gambar 1.1. Ini ditunjukkan pada gambar1.6.Gambar 1.6 6. Pada gambar 1.6b untuk menghitung RTh sumber tegangan tetap telah digantikandengan suatu hubungan singkat dan diperoleh .Jika R1 = R2 = 1 K, dan = 12 V maka Th = 6 V dan RTh = (1K//1K) = 500 .Sedangkan jika R1 = R2 = 100, maka Th = 6 V dan RTh = (100//100) = 50.Pada kondisi pertama, jika diambil arus sebesar IL = 10 mA, tegangan keluaran akanjatuh sebesar:Vo = RTh IL = (500)(10mA) = 5 V, sehinggaVo = (6 5) V = 1 V.Sedangkan pada kondisi yang kedua, jika ditarik arus beban sebesar IL = 10 mA,tegangan keluaran akan jatuh sebesar:Vo = RTh IL = (50)(10mA) = 0,5 V, sehinggaVo = (Th Vo) = (6 0,5) = 5,5 V.Ternyata, dengan R1 = R2 = 1K, rangkaian lebih mudah dibebani daripada jika R1 =R2 = 100.Contoh 1.1Buatlah rangkaian setara Thevenin untuk rangkaian pada gambar 1.7! hitungtegangan keluaran jika diambil arus 3 mA! Berapa nilai hambatan beban RL yangharus dipasang?Gambar 1.7Untuk menentukan Th, terlebih dahulu menentukan Vo,b:Arus Io akan terpecah menjadi I1 melalui R2 dan I2 melalui (R3+R4). 7. Oleh karena R2 = R3 + R4 = 2K, maka I1 = I2 = Io/2 = . Selanjutnya, dapat ditentukanbesarnya Th sebagai berikut:Th = Vo,b = I2 R4 = (3 mA)(1K) = 3 V.Untuk menentukan RTh, sumber tegangan dapat digantikan dengan hubungansingkat, sehingga rangkaian pada gambar 1.7 menjadi seperti pada gambar 1.8.Gambar 1.8RTh = 625Rangkaian setara untuk rangkaian pada gambar 1.7 adalah seperti pada gambar1.9a.Gambar 1.9Jika ditarik arus beban 3 mA maka:Vo = Th RoIL = 3V (625)(3mA) = (3 1,875) V = 1,125 V.2. Rangkaian Setara NortonSuatu piranti atau rangkaian dengan hambatan keluaran yang sangat besarberperilaku seperti suatu sumber arus tetap, yaitu suatu piranti yang mengghasilkan 8. arus keluaran yang tak bergantung pada hambatan beban yang dipasang. Hal iniditunjukkan pada gambar 1.11.Gambar 1.11 Sumber Arus Tetap.Jika Ro >> RL maka .Akibatnya, untuk setiap nilai RL, asalkan Ro >> RL, akan diperoleh arus IL yang relatiftetap meskipun Vo akan berubah dengan nilai RL (karena Vo = IL RL). Suatu sumberarus tetap mempunyai Ro = .Beberapa piranti yang bersifat sebagai sumber arus, misalnya tabung Geiger, tabungfoto, antena radio, keluaran transistor, dsb.Suatu rangkaian setara yang juga sering digunakan adalah rangkaian setara Norton.Rangkaian tersebut terdiri dari suatu sumber arus tetap IN paralel dengan suatuhambatan Ro, seperti ditunjukkan pada gambar 1.12. Go menyatakan konduktansi.Gambar 1.12Hubungan antara IN dengan Th dapat ditentukan sebagai berikut:Jika kedua ujung keluaran rangkaian Norton dihubungkan singkat, seluruh arus INakan mengalir melalui keluaran. Arus tersebut harus sama dengan arus yangmengalir jika kedua ujung rangkaian Thevenin dihubungkan singkat. Dalam hal ini: 9. Io,s merupakan arus keluaran jika dihubungkan singkat.(Io,s = Ikeluaran, singkat).Contoh 1.2Tentukan rangkaian setara Norton untuk rangkaian pada contoh 1.1!Gambar 1.13Dari gambar 1.13, diperoleh:R2I1 = R3IN, karena R4 terhubung singkat, sehinggaRo untuk rangkaian Norton dihitung seperti pada rangkaian Thevenin, dan daricontoh 1.1,Ro = RTh = 5/8 K = 625 Th = IN Ro = (4,8 mA)(625) = 3V. 10. Io,s merupakan arus keluaran jika dihubungkan singkat.(Io,s = Ikeluaran, singkat).Contoh 1.2Tentukan rangkaian setara Norton untuk rangkaian pada contoh 1.1!Gambar 1.13Dari gambar 1.13, diperoleh:R2I1 = R3IN, karena R4 terhubung singkat, sehinggaRo untuk rangkaian Norton dihitung seperti pada rangkaian Thevenin, dan daricontoh 1.1,Ro = RTh = 5/8 K = 625 Th = IN Ro = (4,8 mA)(625) = 3V.