rangkaian dc.pdf

32
1 Bab I Rangkaian-Rangkaian D.C. Pendahuluan Telah diketahui dengan pasti bahwa bahwa arus listirk mengalir dalam rangkaian tertutup. Rangkaian tertutup yang dialiri arus listirk disebut dengan rangkaian listrik. Bagian-bagian penting dari sebuah rangkaian listrik adalah (i) sumber daya (seperti battery, generator dan lain sebagainya), (ii) penghantar yang digunakan untuk mengalirkan arus listrik dan (iii) beban * (seperti lampu, elemen pemanas, motor dan lain sebagainya). Sumber mensuplai energi listrik ke beban yang mengkonversi energi listrik tersebut menajdi panas atau bentuk energi yang lain. Jadi, konversi energi listrik ke dalam bentuk energi yang lain dilakukan dengan sebuah rangkaian yang tepat. Sebagai contoh, konversi eenrgi listrik menjadi energi mekanis diperoleh dengan menggunakan rangkaian motor yang tepat. Pada kenyataannya, kegunaan energi listrik yang sangat universal hanya terjadi dengan penggunaan dan penerapan rangkaian listirk yang tepat. Dalam bab ini, akan hanya dibahas tentang rangkaian d.c. yaitu rangkaian dengan yang mengalirkan arus searah. 1-1. Rangkaian D.C. Rangkaian tertutup yang dialiri arus searah (d.c.) disebut dengan rangkaian arus searah. Rangkaian d.c. intinya terdiri dari sebuah sumber daya d.c. (battery, generator dll), penghantar yang digunakan untuk mengalirkan arus dan beban. Gambar 1.1 menunjukkan sebuah bola lampu dihubungkan dengan battery melalui kawat penghantar. Arus searah mulai mengalir dari terminal positif battery dan kembali ke awal melalui beban. Arus searah mengikuti jalur ABCDA dan ABCDA merupakan rangkaian arus searah. Beban untuk rangkaian arus searah biasanya adalah sebuah resistans . Dalam rangkaian d.c., beban (yaitu resistans) dapat dihubungkan secara seri atau paralel atau seri-paralel. Dengan demikian, rangkaian d.c. dapat diklasifikasikan menjadi : * Peralatan yang menggunakan energi listrik disebut beban listrik. Sebagai contoh, elemen pemanas mengkonversi energi listrik yang disuplai ke pemanas tersebut menjadi panas. Dengan demikian elemen pamanas merupakan beban. Merupakan arah arus listrik yang konvensional. Bagaimanapun, electron mengalir dengan arah yang berlawanan. Elemen pasif yang lain (induktans dan kapasitans) hanya untuk rangkaian a.c.

Upload: wahyudin

Post on 15-Nov-2015

86 views

Category:

Documents


10 download

TRANSCRIPT

  • 1

    Bab I

    Rangkaian-Rangkaian D.C.

    Pendahuluan

    Telah diketahui dengan pasti bahwa bahwa arus listirk mengalir dalam rangkaian

    tertutup. Rangkaian tertutup yang dialiri arus listirk disebut dengan rangkaian listrik.

    Bagian-bagian penting dari sebuah rangkaian listrik adalah (i) sumber daya (seperti battery,

    generator dan lain sebagainya), (ii) penghantar yang digunakan untuk mengalirkan arus

    listrik dan (iii) beban* (seperti lampu, elemen pemanas, motor dan lain sebagainya).

    Sumber mensuplai energi listrik ke beban yang mengkonversi energi listrik tersebut

    menajdi panas atau bentuk energi yang lain. Jadi, konversi energi listrik ke dalam bentuk

    energi yang lain dilakukan dengan sebuah rangkaian yang tepat. Sebagai contoh, konversi

    eenrgi listrik menjadi energi mekanis diperoleh dengan menggunakan rangkaian motor

    yang tepat. Pada kenyataannya, kegunaan energi listrik yang sangat universal hanya terjadi

    dengan penggunaan dan penerapan rangkaian listirk yang tepat. Dalam bab ini, akan hanya

    dibahas tentang rangkaian d.c. yaitu rangkaian dengan yang mengalirkan arus searah.

    1-1. Rangkaian D.C.

    Rangkaian tertutup yang dialiri arus searah (d.c.) disebut dengan rangkaian arus

    searah. Rangkaian d.c. intinya terdiri dari sebuah sumber daya d.c. (battery, generator dll),

    penghantar yang digunakan untuk mengalirkan arus dan beban. Gambar 1.1 menunjukkan

    sebuah bola lampu dihubungkan dengan battery melalui kawat penghantar. Arus searah

    mulai mengalir dari terminal positif battery dan kembali ke awal melalui beban. Arus

    searah mengikuti jalur ABCDA dan ABCDA merupakan rangkaian arus searah. Beban

    untuk rangkaian arus searah biasanya adalah sebuah resistans. Dalam rangkaian d.c.,

    beban (yaitu resistans) dapat dihubungkan secara seri atau paralel atau seri-paralel. Dengan

    demikian, rangkaian d.c. dapat diklasifikasikan menjadi :

    * Peralatan yang menggunakan energi listrik disebut beban listrik. Sebagai contoh, elemen pemanas

    mengkonversi energi listrik yang disuplai ke pemanas tersebut menjadi panas. Dengan demikian elemen

    pamanas merupakan beban.

    Merupakan arah arus listrik yang konvensional. Bagaimanapun, electron mengalir dengan arah yang

    berlawanan.

    Elemen pasif yang lain (induktans dan kapasitans) hanya untuk rangkaian a.c.

  • 2

    (i) Rangkian-rangkaian seri

    (ii) Rangkaian-rangkaian peralel

    (iii) Rangkaian-rangkaian seri-paralel

    Gambar 1. 1

    1-2. Rangkaian Seri

    Rangkaian di mana resistans-resistans dihubungkan secara beruntun sedemikian

    rupa sehingga hanya ada satu jalur untuk menglirnya arus listrik disebut sebauh rangkaian

    seri.

    (i) (ii)

    Gambar 1. 2

    Dengan memperhatikan 1R , 2R dan 3R ohm dihubungkan secara seri melintasi

    sebuah battery V volt seperti ditunjukkan dalam gambar 2.2 (i). Terlihat bahwa hanya ada

    satu jalur untuk arus I yaitu arus besarnya sama untuk seluruh rangkaian. Dengan

    menggunakan hukum Ohm, tegangan pada masing-masing resistans adalah :

    11 IRV = ; 22 IRV = ; 33 IRV =

    Sekarang V = 321 VVV ++

  • 3

    = 321 IRIRIR ++

    = )( 321 RRRI ++

    atau I

    V = 321 RRR ++

    Tetapi I

    V merupakan resistans total RT antara titik A dan B. Perlu dicatat bahwa RT

    disebut dengan resistan total atau ekuivalen* dari ketiga buah resistans tersebut. Jadi,

    RT = 321 RRR ++

    Dengan demikian sejumlah resistans yang dihubungkan secara seri, resistans

    ekuivalen (total) sama dengan jumlah resistans-resistans tersebut.

    Contoh 1.1. Dua buah lampu filament A dan B memerlukan arus berutur-turut 0,8 A dan

    0,9 A ketika dihubungkan dengan tegangan sebesar 110 V. Hitung besarnya arus jika

    kedua lampu tersebut dihubung secara seri pada tegangan 220 V, dianggap resistans

    lampu tidak berubah. Juga hitung tegangan pada masing-masing lampu tersebut.

    Penyelesaian.

    Lampu A, RA = 110/0,8 = 137,5 ohm

    Lampu B, RB = 110/0,9 = 122,2 ohm

    Jika kedua lampu dihubungkan secara seri, resistans total adalah

    RT = 137,5 + 122,2 = 259,7 ohm

    Jadi arus rangkaian, I = V/RT = 220/259,7 = 0,847 A

    Tegangan lampu A, VA = IRA = 0,847 x 137,5 = 116,5 V

    Tegangan lampu B, VB = IRB = 0,847 x 122,2 = 103,5 V

    Contoh 1.2. Sebuah lampu 100 watt, 250 V diseri dengan lampu 100 watt, 200 V pada

    sumber tegangan 250 V. Hitung (i) arus rangkaian dan (ii) tegangan pada setiap lampu.

    Dianggap bahwa resistans lampu tidak berubah.

    Penyelesaian.

    Resistans, R = P

    V 2

    Resistans lampu 100 watt, 250 V,

    * Resistans total atau ekuivalen merupakan resistans tunggal, yang mana jika disubstitusikan untuk resistans-

    resistans seri, akan menghasilkan arus yang sama di dalam rangkaian.

  • 4

    R1 = (250)2/100 = 625 ohm

    Resistans lampu 100 watt, 200 V,

    R2 = (200)2/100 = 400 ohm

    Jika lampu diseri, resistans total,

    RT = 625 + 400 = 1025 ohm

    Jadi arus rangkaian, I = V/RT = 250/1025 = 0,244 A

    Tegangan pada lampu 100 watt, 250 V = IR1 = 0,244 x 625 = 152,5 V

    Tegangan pada lampu 100 watt, 200 V = IR2 = 0,244 x 400 = 97,6 V

    Contoh 1.3. Elemen sebuah seterika listrik 500 watt dirancang untuk digunakan pada

    tegangan 200 V. Berapa besar resistans yang harus diseri sehingga seterika listrik

    tersebut dapat digunakan pada tegangan 240 V ?

    Penyelesaian.

    Rating arus seterika, I = 5,2200

    500==

    Voltage

    Wattage A

    Jika R ohm merupakan nilai resistans yang harus diseri, maka tegangan jatuh pada resistans

    tersebut,

    = 240 200 = 40 V

    Jadi, R = 40/2,5 = 16 Ohm

    Contoh 1.4. Hitung resistans dan disipasi daya sebuah resistor yang harus diseri dengan

    sebuah resistor 75 ohm pada tegangan sumber 120 V dengan tujuan membatasi disipasi

    daya pada resistor 75 ohm menjadi 90 watt.

    Penyelesaian. Gambar 1.3 menggambarkan kondisi soal tersebut.

    Gambar 1. 3

    752 I = 90

    Jadi, I = 75/90 = 1,095 A

  • 5

    Sekarang, I = 75

    120

    +R

    Atau 1,095 = 75

    120

    +R

    Jadi R = 34,6 ohm

    Disipasi daya di R = RI 2 = (1,095)2 x 34,6 = 41,5 watt

    1-3. Rangkaian Paralel

    Jika salah satu ujung setiap resistans disatukan pada titik persambungan bersama

    dan ujung yang lain setiap resistans dihubungkan pada titik persambungan bersama yang

    lain sedemikian sehingga ada beberapa jalur untuk aliran arus listrik sejumlah banyaknya

    resistans tersebut, disebut sebuah rangkaian paralel.

    (i) (ii)

    Gambar 1. 4

    Dengan memperhatikan gambar 1.3 di atas yang menunjukkan tiga buah resistans

    1R , 2R dan 3R ohm dihubungkan secara paralel pada sebuah battery sebesar V volt. Arus

    total I dibagi ke dalam tiga bagian :I1 mengalir melalui R1, I2 mengalir melalui R2 dan I3

    mengalir melalui R3. Terlihat bahwa tegangan untuk masing-masing resistans adalah sama

    (yaitu sebesar V volt pada kasus ini) dan ada sejumlah jalur arus sebanyak jumlah resistans.

    Dengan menggunakan hukum Ohm arus yang mengalir pada setiap resistans adalah

    I1 = V/R1; I2 = V/R2; I3 = V/R3

    Sekarang, I = 321 III ++

    = 321 R

    V

    R

    V

    R

    V++

    =

    ++

    321

    111

    RRRV

  • 6

    atau V

    I =

    321

    111

    RRR++

    Tetapi I

    V merupakan RT dari sebuah rangkaian paralel [lihat gambar 1.4 (ii)]

    dengan demikian V

    I =

    TR

    1. Jadi

    TR

    1 =

    321

    111

    RRR++

    Dengan demikian jika sejumlah resistans dihubung secara paralel, kebalikan dari

    total resistans adalah sama dengan penjumlahan kebalikan dari setiap resistans.

    Kasus khusus pada rangkaian paralel. Kasus khusus yang sering terjadi pada

    rangkaian paralel resistor adalah sebuah rangkaian yang terdiri dari dua buah resistor

    diparalel. Gambar 1.5 menunjukkan dua buah resistans R1 dan R2 dihubungkan secara

    paralel pada battery V volt. Arus total I dibagi menjadi dua bagian : I1 mengalir melalui R1

    dan I2 mengalir melalui R2.

    Gambar 1. 5

    (i) Total resistans RT

    TR

    1 =

    21

    11

    RR+

    = 21

    21

    RR

    RR +

    Jadi RT = 21

    21

    RR

    RR

    +

    = nPenjumlaha

    Perkalian

  • 7

    Dengan demikian nilai total dari dua buah resistor yang diparalel sama dengan

    perkalian kedua buah resistor dibagi penjumlahannya.

    (ii) Arus cabang

    RT = 21

    21

    RR

    RR

    +

    V = I RT = 21

    21

    RR

    RRI

    +

    Arus melalui R1, I1 = 1R

    V

    = 21

    2

    RR

    RI

    + substitusi

    +=

    21

    21

    RR

    RRIV

    Arus melalui R2, I2 = 2R

    V

    = 21

    1

    RR

    RI

    +

    Dengan demikian dalam rangkaian paralel dua buah resistor, arus pada salah satu

    resistor adalah arus rangkaian (yaitu arus total) dikali resistor yang lain dibagi dengan

    jumlah kedua resistor tersebut.

    1-4. Keuntungan-keuntungan Rangkaian Paralel

    Sifat yang paling berguna dari sebuah rangkaian paralel adalah pada kenyataannya

    bahwa beda potensial mempunyai nilai yang sama diantara terminal-terminal setiap

    cabang rangkaian paralel. Sifat dari rangkaian paralel ini menghasilka keuntungan-

    keuntungan berikut ini :

    (i) Peralatan listrik dengan tegangan yang sama tetapi mempunyai daya yang

    berbeda dapat dihubungkan secara paralel tanpa mengganggu penggunaan

    peralatan listrik lainnya. Jadi sebuah TV 220 V, 230 watt dapat dioperasikan

    secara terpisah dalam hubungan paralel dengan sebuah lampu 220 V, 40 watt.

    (ii) Jika terjadi pemutusan hubungan listrik pada salah satu cabang rangkaian, tidak

    akan mempengaruhi cabang rangkaian yang lain.

    Dengan keuntungan-keuntungan tersebut di atas, peralatan listirk dirumah-rumah

    dihubungkan secara paralel. Di mana setiap peralatan dapat di on atau off-kan tanpa

    menggangu peralatan listrik yang lain.

  • 8

    Contoh 1.5. Enam buah lampu, dengan masing-masing resistans sebesar 3 Ohm dihubung

    paralel. Hitung resistans total. Jika jatuh tegangan dikenakan pada ujung-ujung rangkaian

    paralel tersebut, hitung arus total dan arus disetiap lampu.

    Penyelesaian.

    TR

    1 = ==++ 2

    3

    6...

    6

    1

    6

    1buahenamsampai

    Jadi RT = = 0,5 Ohm

    Arus Total, I = V/RT = 6/0,5 = 12 A

    Arus setiap lampu, = 26

    12

    6==

    IA

    Contoh 1.6. Dua buah kumparan dihubungkan secara seri mempunyai resistans 18 Ohm

    dan ketika dihubung secara paralel mempunyai resistans sebesar 4 Ohm. Tentukan nilai

    resistans masing-masing kumparan.

    Penyelesaian. Misal R1 dan R2 adalah resistans-resistans kumparan. Pada saat resistans-

    resistans tersebut diseri, RT = 18 Ohm. Jadi

    R1 + R2 = 18 .. (i)

    Pada saat resistans-resistans diparalel, RT = 4 Ohm. Jadi

    4 = 21

    21

    RR

    RR

    + . (ii)

    Dengan mengalikan persamaan (i) dan (ii), diperoleh

    21RR = 18 x 4 = 72

    Sekarang 21 RR = 212

    21 4)( RRRR +

    = 724182

    Jadi 21 RR = 6 (iii)

    Dengan menyelesaikan persamaan (i) dan (iii), diperoleh

    R1 = 12 Ohm atau 6 Ohm

    R2 = 6 Ohm atau 12 Ohm

    Contoh 1.7. Sebuah lampu 100 watt, 250 V diparalel dengan sebuah resistans R pada

    tegangan sumber 250 V. Total disipasi daya dalam rangkaian adalah 1100 watt. Hitung

    nilai resistans R. Dianggap bahwa resistans lampu tidak berubah.

  • 9

    Penyelesaian. Total disipasi daya dalam rangkaian sama dengan jumlah daya yang

    dikonsumsi lampu dan resistans R. Jadi

    Daya yang dikonsumsiR = 1100 100 = 1000 watt

    Nilai resistans R = dikonsumsiyangDaya

    V 2

    = = 5,621000

    2502

    Contoh 1.8. Dua buah resistans R1 dan R2 diparalel pada sebuah sumber tegangan. Jika

    sumber menghasilkan arus sebesar 5 A. hitung nilai RT. Jika diketahui R2 = 6 Ohm dan

    arus yang mengalir memlalui R1 adalah 2 A.

    Penyelesaian. Gambar 1.6 menggambarkan persoalan tersebut.

    Gambar 1. 6

    Arus melalui R2 I2 = 5 2 = 3 A

    Tegangan sumber, V = I2 R2 = 3 x 6 = 18 V

    Jadi, R1 = V / I1 = 18 / 2 = 9 Ohm

    Daya yang diserap rangkaian

    = 2221

    21 RIRI +

    = 22 x 9 + 3

    2 x 6

    = 36 + 54

    = 90 watt

    Contoh 1.9. Sebuah kumparan dengan resistans 5,2 Ohm. Resistans harus dikurangi

    menjadi 5 Ohm dengan menghubungkan sebuah resistans shunt pada kumparan tersebut.

    Jika resistans shunt ini terbuat dari bahan kawat manganium berdiameter 0,025 cm,

    hitung panjang kawat yang diperlukan. Tahanan jenis kawat manganium adalah 47 x 10-8

    m.

    Penyelesaian. Misal R ohm adalah nilai resistans shunt yang diperlukan

  • 10

    RT = 2,5

    2,5

    +

    R

    R

    Atau 5 = 2,5

    2,5

    +

    R

    R

    Jadi, R = 130 Ohm

    a = 1022 10490)10025,0(4

    =

    m2

    = 47 x 10-8 m

    Sekarang R = a

    l

    Jadi l = 8

    10

    1047

    )10490(130

    =

    Ra

    = 13,55 m

    Contoh 2.10. Tiga buah resistor 4 ohm, 12 ohm dan 6 ohm dihubungkan secara paralel.

    Jika arus total rangkaian adalah 12 A, tentukan arus yang mengalir melalui masing-

    masing resisitor.

    Penyelesaian. Gambar 1.7 menunjukkan rangkaian pada soal tersebut.

    Gambar 1. 7

    TR

    1 =

    6

    1

    12

    1

    4

    1++

    = 12

    6

    Jadi RT = 12 / 6 = 2 Ohm

    Jatuh tegangan pada rangkaian paralel,

    V = IRT = 12 x 2 = 24 V

    Arus melalui 4 Ohm = 24/4 = 6 A

    Arus melalui 12 Ohm = 24/12 = 2 A

  • 11

    Arus melalui 6 Ohm = 24/6 = 4 A

    Contoh 1.17. Hitung arus rangkaian pada gambar 1.8.

    Gambar 1. 8

    Penyelesaian. Resistor pada cabang ABC diseri dan cabang ini paralel dengan cabang AC

    (= 30 Ohm). Jadi,

    Total resisitans rangkaian,

    RT = =++

    +20

    )3030(30

    )3030(30

    Jadi arus rangkaian I = 1,0=TR

    V A

    Contoh 1.12. Tiga buah resistor yang sama dihubungkan seperti pada gambar 1.9 berikut

    ini. Hitung resistans ekuivalen antara titik A dan B.

    Gambar 1. 9

    Penyelesaian. Dari gambar tampak bahwa salah satu ujung setiap resistor dihungkan ke

    titik A dan ujung yang lain dihubungkan ke titik B, dengan demikian ketiga resistor

    tersebut dihubungkan secara paralel. Jadi,

    ABR

    1 =

    RRRR

    3111=++

    atau RAB = 3

    R

    1-5. Rangkaian Seri-Paralel

    Seperti namanya, rangkaian ini merupakan kombinasi rangkaian seri dan paralel.

    Contoh sederhana dari rangkaian seperti ini digambarkan pada gambar 1.10. Perlu dicatat

    bahwa R2 dan R3 dihubungkan secara paralel dan kedua resistans tersebut diseri dengan R1.

  • 12

    Aturan sederhana untuk menyelesaikan rangkaian seperti ini adalah pertama

    menghilangkan cabang-cabang paralel menjadi sebuah cabang ekuivalen seri dan

    kemudian dilakukan perhitungan seperti rangkaian seri biasa.

    Gambar 1. 10

    Dengan mengacu pada rangkaian seri-paralel yang ditunjukkan pada gambar 1.10

    di atas,

    RT untuk kommbinasi paralel,

    = 32

    32

    RR

    RR

    +

    Resistans total rangkaian,

    = R1 + 32

    32

    RR

    RR

    +

    Tegangan pada kombinasi paralel,

    = I x 32

    32

    RR

    RR

    +

    Dengan demikian dapat dihitung besar arus I1, I2 dan I3.

    1-6. Tahanan Dalam Sumber Tegangan

    Semua sumber tegangan (seperti cell battery) pasti mempunyai resistans dalam,

    walupun nilainya sangat kecil. Hal ini ditunjukkan sebagai resistor eksternal diseri

    terhadap sumber tegangan. Gambar 1.11 menunjukkan sebauh battery dengan e.m.f. E volt

    dan resistans dalam r. Ketika battery tidak mengalirkan arus (yaitu dalam keadaan tanpa

    beban), jatuh tegangan pada terminal-terminal sama dengan e.m.f. E dari battery, seperti

    pada gambar 1.11 (i).

  • 13

    Gambar 1. 11

    Ketika sebuah beban R dihubungkan ke terminal-terminal battery, arus I mulai

    mengalir dalam rangkaian. Arus ini akan mengakibatkan jatuh tegangan pada resistans r

    sedemikian sehingga terminal tegangan V akan lebih kecil dari E. Hubungan antara E dan

    V dapat dengan mudah dinyatakan [lihat gambar 1.11 (ii)] sebagai

    I = rR

    E

    +

    Atau IR = E I r

    Tetapi IR = V, tegangan terminal battery. Jadi,

    V = E I r

    Resistans dalam battery,

    r = RV

    VE

    I

    VE )( =

    dengan I = R

    V

    Contoh 1.13. Sebuah rangkaian terdiri dari dua buah resistor diparalel yang bernilai

    berutur-turut 20 ohm dan 30 ohm, diseri dengan resistor 15 ohm. Jika arus yang melalui

    resistor 15 ohm dalah 3 A, hitunglah (i) arus yang melalui resistor 20 ohm dan 30 ohm (ii)

    tegangan suplai dan (iii) daya total rangkaian.

    Penyelesaian. Gambar 1.12 menggambarkan soal tersbut.

    Gambar 1. 12

  • 14

    (i) Arus total 3 A akan dibagi untuk resistor 20 ohm dan 30 ohm sebagai :

    Arus melalui 20 ohm, I1 = 3020

    303

    + = 1,8 A

    Arus melalui 30 ohm, I2 = 3020

    303

    + = 1,2 A

    (ii) Untuk rangkaian paralel,

    Rp = 3020

    3020

    +

    = 12 Ohm

    Total resistans rangkaian = 15 + 12 = 27 Ohm.

    Jadi tegangan suplai, V = 3 x 27 = 81 V

    (iii) Daya total = VI = 81 x 3 = 243 Ohm

    Contoh 1.14. Sebuah battery mempunyai e.m.f. E volt dan resistans dalam sebesar 0,1

    Ohm dihubungkan pada terminal A dan B seperti pada gambar 1.13. Hitung nilai E

    supaya daya yang didisipasi pada resistans 2 ohm sebesar 2 watt.

    Gambar 1. 13

    Penyelesaian. Resistans antara E dan F diberikan oleh :

    EFR

    1 =

    6

    6

    6

    1

    2

    1

    3

    1=++

    Jadi REF = 6/6 = 1 Ohm

    Resistans cabang CEFD = 1 + 5 = 6 Ohm

    Arus melalui 2 Ohm = 2

    2=

    resistornilai

    dayadisipasi = 1 A

    Jatuh tegangan pada EF = 1 x 2 = 2 V

    Arus melalui 3 Ohm = 2/3 = 0,67 A

    Arus dalam cabang CED = 1 + 0,67 + 0,33 = 2 A

    Jatuh tegangan pada CD = 6 x 2 = 12 V

  • 15

    Arus melalui 12 Ohm = 12/12 = 1 A

    Arus yang disuplai dari sumber tegangan (suplai)

    = 2 + 1 = 3 A

    Jadi E = jatuh tegangan pada AB atau CD + jatuh tegangan resistans dalam battery

    = 12 + 0,1 x 3 = 12,3 V

    Contoh 1.15. Sebuah rangkaian terdiri dari tiga resistans 12 ohm, 18 ohm, dan 36 ohm

    diparalel dan diseri dengan resistans R. Seluruh rangkaian disuplai pada 60 V dan daya

    terdisipasi pada 12 Ohm adalah 36 watt. Tentukan nilai R dan daya yang diserap pada

    rangkaian paralel.

    Penyelesaian. Gambar 1.14 menunjukkan permasalahan tersebut.

    Gambar 1. 14

    BCR

    1 =

    36

    6

    36

    1

    18

    1

    12

    1=++

    Jadi RBC = 36/6 = 6 Ohm

    Sekarang daya pada 12 Ohm

    = 36 watt

    atau V2/12 = 36

    Jadi V = 1236 + = 20,8 volt

    Arus pada R, I = V/RBC = 20,8/6 = 3,47 A

    Jatuh tegangan pada R = 60 20,8 = 39,2 volt

    Jadi besar R = 39,2/3,47 = 11,3 Ohm

    Daya yang diserap dalam rangkaian paralel

    = I2 x RBC = (3,47)

    2 x 6 = 72,24 watt

    Contoh 1.16. Enam buah resistor dihubungkan seperti pada gambar 1.15. Jika sebuah

    battery dengan e.m.f. 24 volt dan resistans dalam 1 ohm dihubungkan pada terminal-

  • 16

    terminal A dan B, tentukan (i) arus dari battery (ii) jatuh tegangan pada 8 ohm dan 4 ohm

    (iii) arus yang dialirkan oleh battery jika sebuah penghantar dengan resistans yang

    diabaikan diparalel dengan resistans 8 ohm.

    Gambar 1. 15

    Penyelesaian.

    Resistans antara E dan F, REF = 6)24(

    6)24(

    +++

    = 3 Ohm

    Resistans antara C dan D, RCD = 8)35(

    8)35(

    +++

    = 4 Ohm

    Resistans antara A dan B, RAB = 3 + 4 = 7 Ohm

    Resistans total rangkaian, RT = RAB + Resistans sumber tegangan

    = 7 + 1 = 8 Ohm

    (i) Arus dari battery, I = E/RT = 24/8 = 3 A

    (ii) Jatuh tegangan pada resistans 8 ohm

    = E I(3 +1)

    = 24 3(4) = 12 V

    Arus melalui 8 ohm = 12/8 = 1,5 A

    Arus melalui 5 ohm = 3 1,5 = 1,5 A

    Jatuh tegangan di EF = 12 1,5 x 5 = 4,5 V

    Arus melalui 6 ohm = 4,5/6 = 0,75 A

    Jadi

    arus melalui 4 ohm = 1,5 0,75 = 0,75 A

    tegangan pada 4 ohm = 0,75 x 4 = 3 V

    (ii) ketika sebuah penghantar dengan nilai resistans yang diabaikan diparalel dengan

    resistans 8 ohm, maka resistans antara C dan D adalah nol. Dengan demikian, resistans

    total rangkaian sekarang sebesar 3 ohm yang diseri dengan resistans dalam battery 1 ohm.

    Jadi,

  • 17

    Arus dari battery = 13

    24

    + = 6 A

    Contoh 2.17. Sebuah resistans R ohm diseri dengan rangkaian paralel yang terdiri dari

    dua buah resistans 8 ohm dan 12 ohm. Daya total yang didisipasi pada rangkaian adalah

    70 watt ketika dihubungkan dengan sumber tegangan 20 V. Hitung besarnya R.

    Penyelesaian. Keadaan dalam soal di atas digambarkan pada gambar 1.16.

    Gambar 1. 16

    RBC = 128

    128

    +

    = 4,8 Ohm

    Resistans total rangkaian,

    RT = (R + 4,8) Ohm

    Daya rangkaian = TR

    V 2

    Atau 70 = 8,4

    )20( 2

    +R

    Jadi R = 0,914 Ohm

    1-7. Jembatan Wheatstone

    Rangkaian jembatan ini pertama kali diperkenalkan oleh Wheatstone (ahli

    telegraph dari Inggris) untuk pengukuran nilai resistans yang tidak diketahui dengan lebih

    teliti. Rangkaian ini terdiri dari empat buah resistor (dua buah resistans konstan P dan Q,

    sebuah variabel resistans R dan resistan yang tidak diketahui X yang nilainya akan dicari)

    dirangkai dalam bentuk diamond ABCDA seperti ditunjukkan pada gambar 1.17 (i).

    Battery dihubungkan dengan melintasi persambungan A dan C, dan melintasi

    persambungan C dan D dihubungkan sebauh galvanometer dengan sebuah saklar K. Pada

    gambar 1.17 (ii) menunjukkan cara lain untuk menggambarkan jembatan Wheatstone.

  • 18

    Gambar 1. 17

    Prinsip kerja. Nilai resistans P dan Q harus tidak berubah. Nilai R diubah-ubah

    sehingga pada saat saklar K ditutup, tidak ada arus yang melalui galvanometer. Pada

    keadaan seperti ini, rangkaian jembatan dikatakan seimbang. Pada saat jembatan dalam

    keadaan seimbang disebut dengan titik nol (null point). Misal I1 dan I2 berturut-turut

    merupakan arus yang mengalir P dan R pada saat jembatan dalam keadaan seimbang.

    Selama tidak ada arus yang melalui galvanometer, arus pada Q dan X berturut-turut juga I1

    dan I2. Jika pembacaan pada galvanometer nol, titik B dan D berada pada potensial yang

    sama. Ini berarti jatuh tegangan dari A ke B dan A ke D harus sama. Juga jatuh tegangan

    dari B ke C dan D ke C harus juga sama. Dengan demikian,

    PI1 = RI 2 .. (i)

    dan QI1 = XI 2 (ii)

    Dengan membagi persamaan (i) dengan persamaan (ii), diperoleh,

    QP / = XR /

    atau PX = QR

    Nilai resistans yang tidak diketahui,

    X = RP

    Q . (iii)

    Jika nilai-nilai* Q, P dan R diketahui, nilai resistans X yang tidak diketahui dapat

    dihitung. Perlu dicatat bahwa persamaan (iii) di atas benar hanya pada saat keadaan

    jembatan Wheatstone seimbang.

    * Resistans P dan Q bagian pembanding dari rangkaian jembatan dan biasanya sama dengan perbandingan

    yang pasti seperti 1 banding 1, 10 banding 1 atau 100 banding 1. Resistans R disebut bagian rheostat dan

    dibuat variabel kontinu dari 1 ke 1000 ohm atau dari 1 ke 10.000 ohm.

  • 19

    Contoh 1.18. Sebuah jembatan Wheatstone ABCD dalam keadaan seimbang dengan AB =

    1000 ohm; BC = 100 ohm; CD = 5755 ohm. Hitung resistans yang R yang tidak diketahui

    dalam cabang rangkaian DA.

    Penyelesaian. Jika jembatan Wheatstone seimbang perkalian antara bagian yang

    berseberangan sama, yaitu

    BCAD RR = CDAB RR

    Jadi RAD = BC

    CDAB

    R

    RR =

    100

    57551000

    = 57550 Ohm

    Contoh 1.19. Untuk jaringan seperti terlihat dalam gambar 1.18 (i), hitung resistans

    ekuivalen antara titik A dan B.

    Gambar 1. 18

    Penyelesaian. Jaringan yang diberikan merupakan jembatan dalam keadaan seimbang.

    Dengan demikian, titik C dan D berada pada potensial yang sama. Selama tidak ada arus

    yang mengalir dalam cabang CD, cabang ini tidak diikutsertakan dalam perhitungan

    resistans ekuivalen antara titik A dan B dan dapat dihilangkan. Rangkaian dapat direduksi

    menjadi seperti pada gambar 1.18 (ii). Jadi,

    ABR

    1 =

    2

    1

    4

    11

    4

    1

    4

    1=

    +=+

    atau RAB = 2 ohm

    1-8. Rangkaian Kompleks

    Ada kalanya menghadapi rangkaian di mana proses penyederhanaan dengan

    kombinasi seri dan paralel tidak dimungkinkan. Konsekuensinya, hukum Ohm tidak dapat

    diterapkan untuk menyelesaiakan rangkaian seperti ini. Hal ini terjadi pada saat ada lebih

    dari satu e.m.f. dalam rangkaian atau ketika resistor-resistor dihubungkan dengan cara

  • 20

    yang rumit. Rangkaian seperti ini disebut dengan rangkaian kompleks. Akan kita bahas dua

    buah rangkaian seperti ini sebagai ilustrasi.

    (i) Gambar 1.19 menunjukkan sebuah rangkaian terdiri dari dua sumber e.m.f. E1

    dan E2 dan tiga buah resistor. Rangkaian ini tidak dapat diselesaikan dengan

    kombinasi seri-paralel. Apakah resistor R1 dan R2 dihubung paralel ? Tidak

    juga, karena ada sumber e.m.f. E1 diantara kedua resistor tersebut. Apakah

    kedua resistor tersebur diseri ? Tidak, karena arus yang tidak sama mengalir di

    kedua resistor tersebut.

    Gambar 1. 19

    (ii) Gambar 1.20 menunjukkan rangkaian yang lain di mana kita tidak dapat

    menyelesaikan perhitungan dalam rangkaian tersebut dengan kombinasi seri-

    paralel walaupun rangkaian ini hanya mempunyai satu sumber e.m.f. (E). Jadi

    resistor hubungan R1 dan R2 bukan merupakan seri atau paralel. Hal ini juga

    berlaku untuk resistor yang saling berpasangan.

    Gambar 1. 20

    Supaya rangkaian kompleks seperti ini dapat diselesaikan, Gustav Kirchoff

    memberikan dua hukum, dikenal dengan Hukum Kirchoff.

    1-9. Hukum-Hukum Kirchoff

    Kirchoff menemuka dua buah hukum untuk menyelesaikan permasalahan

    rangkaian kompleks, yaitu :

    1. Hukum Kirchoff Arus (HKA), dan

  • 21

    2. Hukum Kirchoff Tegangan (HKT).

    1-9.1. Hukum Kirchoff Arus

    Hukum ini berhubungan dengan arus pada titik percabangan sebuah rangkaian dan

    dapat dinyatakan sebagai :

    Penjumlahan aljabar arus-arus yang bertemu pada sebuah tiitk percabangan

    rangkaian listrik adalah nol.

    Gambar 1. 21

    Dalam sebuah penjumlahan aljabar tanda dari suatu besaran harus diperhitungkan

    juga. Sebagai contoh, dengan memperhatikan empat buah penghantar yang mangalirkan

    arus I1, I2, I3 dan I4 dan bertemu di titik O seperti terlihat pada gambar 1.21. Jika kita

    tentukan tanda arus yang mengalir menuju titik O adalah positif, maka arus yang

    meninggalkan titik O negatif. Jadi, dengan menerapkan HKA pada titik percabangan O

    dalam gambar 1.21 diperoleh,

    )()()()( 3241 IIII +++ = 0

    atau 41 II + = 32 II +

    yaitu jumlah arus yang menuju ketitik percabangan = jumlah arus yang meninggalkan titik

    percabangan.

    Dengan demikian, HKA juga dapat dinyatakan sebagai berikut :

    Jumlah arus-arus yang mengalir menuju ke suatu titik percabangan dalam sebauh

    rangkaian listrik sama dengan jumlah arus yang mengalir meninggalkan titik percabangan

    tersebut. HKA disebut juga sebagai aturan titik percabangan.

    HKA pada kenyataannya benar karena arus listrik hanya merupakan aliran electron

    bebas dan electron-elektron tersebut tidak dapat berakumulasi di suatu titik dalam

    rangkaian. Hal ini senada dengan hukum konservasi muatan. Dengan demikian HKA

    didasarkan pada hukum konservasi muatan tersebut.

  • 22

    1-9.2. Hukum Kirchoff Tegangan

    Hukum ini berhubungan dengan jatuh tegangan dalam rangkaian tertutup atau loop

    dan dapat dinyatakan sebagai berikut :

    Dalam suatu rangkaian tertutup atau jaringan, penjumlahan aljabar seluruh

    electromotive force (e.m.f.) dan jatuh tegangan pada resistor-resistor sama dengan nol,

    yaitu

    Dalam suatu rangkaian tertutup atau jeringan,

    Jumlah aljabar e.m.f. + jumlah aljabar jatuh tegangan = 0

    Gambar 1. 22

    Kebenaran HKT dapat dengan mudah ditentukan dengan mengacu pada loop

    tertutup ABCDA yang ditunjukkan pada gambar 1.22. Jika kita mulai dari suatu titik (misal

    titik A) dalam rangkaian tertutup tersebut dan kembali ketitik asal (titik A) setelah

    mengelilingi rangkaian, maka tidak ada peningkatan atau penurunan potensial. Hal ini

    berarti jumlah aljabar e.m.f. semua sumber (di sini hanya ada satu e.m.f.) dan jumlah jatuh

    tegangan pada resisitor-resistor adalah nol. HKT didasarkan pada hukum konservasi

    energi*, yaitu jumlah energi sebuah muatan setelah menyelesaikan sebuah loop adalah nol.

    HKT juga disebut sebagai aturan loop.

    1-10. Perjanjian Tanda

    Pada saat menerapkan HKT pada sebauh rangkaian tertutup, penjumlahan aljabar

    dilakukan. Dengan demikian, sangat penting untuk menentukan tanda yang tepat untuk

    e.m.f. dan jatuh tegangan dalam rangkaian tertutup. Perjanjian berikut ini harus

    diperhatikan :

    * Jika sebuah muatan melintasi sebuah loop dan kembali ke titik semula, jumlah kenaikan energi potensial

    yang disebabkan dengan e.m.f. dalam loop tersebut harus sama dengan jumlah penurunan energi potensial

    yang disebabkan oleh resistor-resistor.

  • 23

    Peningkatan* potensial dianggap sebagai positif dan penurunan potensial sebagai

    negatif.

    Gambar 1. 23

    (i) Jadi jika dimulai dari terminal positif sebuah battery ke terminal negatif, terjadi

    penurunan potensial dan e.m.f. bertanda negatif. Jadi pada gambar 1.23 (i) jika

    dimulai dari A ke B, terjadi penurunan potensial dan e.m.f. battery akan

    bertanda negatif. Di lain pihak, jika dimulai dari terminal negatif battery atau

    sumber, terjadi peningkatan potensial dan e.m.f. haruslah bertanda positif. Jadi

    dalam gambar 1.23 (ii) jika dari A ke B, terjadi peningkatan potensial dan e.m.f.

    battery akan bertanda positif. Perlu dicatat bahwa tanda e.m.f. tidak

    dipengaruhi oleh arah aliran arus melalui cabang dengan perumpamaan ini.

    Gambar 1. 24

    (ii) Pada saat arus mengalir melalui sebuah resistor, akan ada jatuh tegangan pada

    resistor tersebut. Jika dalam mengelilingi sebuah loop searah dengan arah aliran

    arus, terjadi penurunan potensial karena arus mengalir dari potensial yang lebih

    tinggi ke potensial yang lebih rendah. Dengan demikian jatuh tegangan ini

    haruslah bertanda negatif. Dalam gambar 1.24 (i), jika dari A ke B, terjadi

    penurunan potensial dan jatuh tegangan pada resistor akan bertanda negatif. Di

    lain pihak, jika arah putaran loop berlawanan arah dengan arah alirah arus,

    terjadi peningkatan potensial dan jatuh tegangan haruslah diberi tanda positif.

    Jadi dengan mengacu pada gambar 1.24 (ii), jika dari arah A ke B, terjadi

    peningkatan potensial dan jatuh tegangan akan bertanda negatif. Perlu dicatat

    bahwa tanda-tanda untuk jatuh tegangan pada resistor ditentuka oleh arah

    * Perjanjian yang sebaliknya sama benarnya, yaitu peningkatan potensial dianggap sebagai negatif dan

    penurunan potensial sebagai positif.

  • 24

    arus dna tidak dipengaruhi oleh polaritas sumber e.m.f. dalam rangkaian

    dengan perumpamaan ini.

    1-11. Ilustrasi Hukum Kirchoff

    Hukum Kirchoff dapat dijelaskan dengan cara yang jelas dengan mengacu pada

    gambar 1.25. Arah arus ditentukan seperti yang ditunjukkan. Arah perumpamaan arus

    mengalir merupakan hal yang penting, jika arah yang salah digunakan, akan

    mengakibatkan munculnya tanda negatif dalam hasil perhitungan.

    Gambar 1. 25

    (i) Besar arus pada setiap cabang rangkaian dapat dihitung dengan menggunakan

    HKA. Jadi pada titik percabangan C dalam gambar 1.25, arus yang menuju titik

    tersebut adalah I1 dan I2. Jelas terlihat bahwa arus pada cabang CF adalah I1 +

    I2.

    (ii) Ada tiga buah rangkaian tertutup dalam gambar 1.25 tersebut, yaitu ABCFA,

    CDEFC dan ABCDEFA. HKT dapat digunakan pada rangkaian-rangkaian

    tertutup ini untuk memperoleh persamaan-persamaan yang diperlukan.

    Loop ABCFA. Dalam loop ini, e.m.f. E1 akan diberi tanda positif. Hal ini

    dikarenakan dengan menganggap loop dalam urutan ABCFA melalui terminal negatif ke

    terminal positif battery pada cabang AB dengan demikian terjadi peningkatan potensial.

    Jatuh tegangan dalam cabang CF adalah (I1 + I2)R1 dan akan bertanda negatif. Hal ini

    dikarenakan jika kita anggap loop dengan urutan ABCFA, akan searah dengan aliran arus

    dalam cabang CF dan terjadi penurunan potensial. Dengan menggunakan HKT pada loop

    ABCFA,

    1121 )( ERII ++ = 0

    atau E1 = 121 )( RII + .. (i)

  • 25

    Loop CDEFC. Dalam mengelilingi loop dengan urutan CDEFC, jatuh tegangan

    I2R2 positif, e.m.f. E2 segatif dan jatuh tegangan 121 )( RII + peositif. Dengan demikian,

    dengan menggunakan HKT pada loop ini, diperoleh,

    212122 )( ERIIRI ++ = 0

    atau 12122 )( RIIRI ++ = 2E (ii)

    Jika E1, E2, R1 dan R2 diketahui, nilai-nilai I1 dan I2 dapat dihitung dari kedua

    persamaan tersebut. Dengan demikiana, arus-arus disemua cabang dapat ditentukan

    nilainya.

    1-12. Metoda Penyelesaian Rangkaian dengan Hukum Kirchoff

    (i) Asumsikan arus yang tidak diketahui dalam rangkaian dan tentukan arah-arah

    arus tersebut.

    (ii) Pilih rangkaian tertutup dan tentukan jumlah aljabar jatuh tegangan ditambah

    jumlah e.m.f. dalam loop tertutup tersebut.

    (iii) Berikan nilai pada jumlah jatuh tegangan ditambah jumlah e.m.f. sama dengan

    nol.

    (iv) Tulis persamaan sejumlah rangkaian tertutup, yang juga sebanyak besaran yang

    tidak diketahui.

    (v) Jika nilai arus yang diasumsikan menghasilkan nilai negatif, ini berarti bahwa

    arah arus yang sebenarnya berlawanan dengan arah yang diasumsikan.

    Contoh 1.20. Hitung besar arus pada resistor 2 ohm dalam rangkaian pada gambar 1.26.

    Gambar 1. 26

    Penyelesaian. Arah arus pada setiap cabang ditandai seperti pada gambar 1.26. Jika

    terdapat dua besaran yang tidak diketahui I1 dan I2, dua buah persamaan harus dibentuk

    dari dua buah loop tertutup.

    Loop ABCFA.

  • 26

    )(2335 211 III + = 0

    atau 21 25 II + = 35 (i)

    Loop ABCDEFA

    404335 21 II = 0

    atau 21 43 II = 5 (ii)

    Dengan mengalikan persamaan (i) dengan 2 dan menjumlahkannya dengan

    persamaan (ii), diperoleh,

    113I = 65

    jadi I1 = 65/13 = 5 A

    Dengan mensubstitusi nilai I1 = 5 A ke dalam persamaan (i) diperoleh I2 = 5 A. Jadi

    arus pada resistor 2 Ohm adalah

    = I1 + I2 = 5 + 5 = 10 A

    Contoh 1.21. Dengan menggunakan Hukum Kirchoff, jelaskan jembatan Wheatstone yang

    tidak seimband dan yang seimbang.

    Penyelesaian. Gambar 1.27 menunjukkan jembatan yang tidak seimbang. Pada keadaan

    seperti ini, galvanometer akan mengalirkan arus Ig. Misalkan arus total yang dialirkan

    battery adalah I. Pada titik percabangan A, arus total dibagi menjadi dua bagian : I1 yang

    mengalir melalui P dan (I I1) mengalir melalui R. Pada titik percabangan B, arus I1 dibagi

    menjadi dua bagian : Ig yang mengalir melalui galvanometer dan (I1 Ig) yang mengalir

    melalui Q. Pada titik percabangan D, Ig dan (I I1) digabungkan menjadi (I I1 + Ig)

    mengalir melalui X. Misalkan G merupakan resistans galvanometer.

    Gambar 1. 27

    Loop ABDA : Dengan menggunakan HKT pada rangkaian tertutup ABDA,

    didapatkan,

  • 27

    ])[()()( 11 RIIGIPI g ++ = 0

    atau RIIGIPI g )( 11 + = 0 . (i)

    Loop BCDB : Dengan menerapkan HKT pada rangkaian tertutup BCBD, diperoleh,

    ][])[(])([ 11 GIXIIIQII ggg +++ = 0

    atau GIXIIIQII ggg + )()( 11 = 0 . (ii)

    Pada keadaan seimbang : Jembatan dalam keadaan seimbang, Ig = 0. Dengan

    mensubstitusikan Ig = 0 ke dalam persamaan (i) dan (ii) di atas, diperoleh

    PI1 = RII )( 1 . (iii)

    dan QI1 = XII )( 1 (iv)

    Dengan membagi persamaan [(iii)/(iv)] diperoleh

    P / Q = R / X

    atau PX = QR

    Contoh 1.22. Untuk rangkaian yang ditunjukkan dalam gambar 1.28, hitung arus yang

    mengalir disemua cabang.

    Gambar 1. 28

    Penyelesaian. Arah aliran arus seperti ditunjukkan dalam gambar. Ada buah besaran yang

    tidak diketahui I1 dan I2, dua rangkaian tertutup harus ditentukan.

    Loop ABCFA

    21 510220 II + = 0

    atau 21 52 II = 20 . (i)

    Loop FCDEF

    )(45)(3105 21212 IIIII +++ = 0

    atau 21 127 II + = 5 .. (ii)

    Dengan mengalikan persamaan (i) dengan 7 dan persamaan (ii) dengan 2, diperoleh

  • 28

    21 3514 II = 140 (iii)

    21 2414 II + = 10 .. (iv)

    Persamaan (iv) dikurangi persamaan (iii), diperoleh

    259I = 130

    jadi I2 = 130/59 = 2,2 A

    = 2,2 A dari C ke F

    Dengan mensubstitusi nilai I2 = 2,2 A ke dalam persamaan (i), diperoleh I1 = 4,5 A. Jadi

    arus pada cabang CDEF

    = I1 + I2

    = 4,5 + ( 2,2)

    = 2,3 A

    Contoh 1.26. Dua buah battery E1 dan E2 berturut-turut mempunyai e.m.f. 6 V dan 2 V

    dan resistans dalam 2 ohm dan 3 ohm diparalel melintasi sebauh resistor 5 ohm. Hitung (i)

    arus yang mengalir melalui setiap battery dan (ii) tegangan terminal.

    Penyelesaian. Gambar 1.29 menunjukkan arah arus dalam cabang-cabang. Ada dua buah

    besaran yang tidak diketahui I1 dan I2, dua buah loop harus ditentukan.

    Gambar 1. 29

    Loop ABEFA

    10)(61130 212 ++ III = 0

    atau 21 176 II + = 40 (i)

    Loop BCDEB

    301142206 2111 ++ IIII = 0

    atau 21 1112 II = 10 . (ii)

    Dengan mengalikan persamaan (i) dengan 2 dan mengurangkan persamaan (ii)

    dengan persamaan (i) diperoleh,

  • 29

    245I = 90

    atau I2 = 90 / 45 = 2 A

    Dengan mensubstitusi nilai I2 = 2 A kedalam persamaan (i) diperoleh I1 = 1 A. Jadi,

    Arus yang mengalir melalui battery 20 V = I1 = 1 A dari C ke D

    Arus yang mengalir melalui battery 30 V = I2 = 2 A dari B ke E

    Arus yang mengalir melalui battery 10 V = I1 + I2 = 3 A dari F ke A

    Contoh 1.24. Sebuah jembatan Wheatstone ABCD disusun sebagai berikut : AB = 1 ohm,

    BC = 2 ohm; CD = 3 ohm; DA = 4 ohm. Sebuah resistor 5 ohm dihubungkan antara B dan

    D. Sebuah battery 4 volt dengan resistans dalam 1 ohm dihubungkan antara A dan C.

    Hitung (i) besar dan arah arus pada resistans 5 ohm dan (ii) resistans antara A dan C.

    Penyelesaian. Gambar 1.30 menunjukkan jembatan Wheatstone ABCD dan arah arus

    untuk setiap cabang seperti ditandai pada gambar tersebut. Ada tiga besaran tidak diketahui

    (yaitu I1, I2 dan I3), tiga buah loop harus ditentukan.

    Gambar 1. 30

    Loop ABDA

    231 451 III + = 0

    atau 321 54 III + = 0 (i)

    Loop BCDB

    33231 5)(3)(2 IIIII +++ = 0

    atau 321 1032 III = 0 . (ii)

    Loop FABCEF

    4)(1)(21 21311 ++ IIIII = 0

  • 30

    atau 321 24 III + = 4 (iii)

    Dengan mengalikan persamaan (i) dengan 2 dan digunakan untuk mengurangi

    persamaan (ii), diperoleh,

    23 520 II = 0 .. (iv)

    Dengan mengalikan persamaan (i) dengan 4 dan digunakan untuk mengurangi

    persamaan (iii), diperoleh,

    23 1722 II = 4 . (v)

    Dengan mengalikan persamaan (iv) dengan 17 dan persamaan (v) dikalikan dengan

    5, diperoleh,

    23 85340 II = 0 . (vi)

    23 85110 II = -20 (vii)

    Persamaan (vi) dikurangi dengan persamaan (vii), diperoleh,

    230I3 = 20

    atau I3 = 20 / 230 = 0,087 A

    yaitu arus melalui 5 ohm, I3 = 0,087 A

    Dengan mensubstitusi nilai I3 = 0,087 A ke dalam persamaan (iv), diperoleh,

    I2 = 0,348 A.

    Dengan mensubstitusi nilai I3 = 0,087 A dan I2 = 0,348 A ke dalam persamaan (ii),

    diperoleh,

    I1 = 0,957 A

    Arus yang disuplai battery, I = I1 + I2 = 0,957 + 0,348 = 1,305 A

    Jatuh tegangan antara A dan C = e.m.f. battery jatuh tegangan battery

    = 4 1,305 x 1 = 2,695 V

    Jadi resistans antara A dan C = 305,1

    695,2=

    batteryarus

    ACteganganjatuh

    = 2,065 Ohm

    Contoh 1.25. Dua belas penghantar, dengan resistans masing-masing penghantar r,

    dihubungkan membentuk rangka kubus. Hitung resistans ekuivalen antara dua buah ujung

    diagonal yang berseberangan.

    Penyelesaian. Misalkan kubus ABCDEFGH merupakan rangka kubus yang terbentuk

    dengan menggabungkan penghantar-penghantar tersebut, masing-masing resistans r seperti

    ditunjukkan pada gambar 1.31. Misal sebuah arus 6I masuk ke dalam kubus pada sudut A.

  • 31

    Jika resistans setiap penghantar sama, arus pada titik A dibagi menjadi tiga bagian : 2I

    mengalir di dalam AE, 2I mengalir di dalam AB dan 2I mengalir di dalam AD. Pada titik-

    titik B, D dan E arus dibagi menjadi tiga bagian yang sama, setiap bagian sebear I. Dengan

    menerapkan Hukum Kirchoff, 2I arus mengalir melalui setiap penghantar CG, HG dan FG.

    Ketiga arus ini dijumlahkan lagi pada ujung G sedemikian rupa sehingga arus yang

    mengalir keluar adalah 6I.

    Misalakan E = e.m.f. sebuah battery yang dihubungkan pada ujung-ujung A dan G

    kubus, ujung A terminal positif. Sekarang tentukan sembarang loop antara A dan G,

    misalkan rangkaian tertutup AEFGA. Dengan menerapkan HKT pada rangkaian tertutup

    ini, diperoleh,

    rIrIrI 22 = E

    atau 5I r = E (i)

    Jika R merupakan resistans ekuivalen antara ujung-ujung diagonal yang

    berseberangan A dan G, maka

    E = 6I R . (ii)

    Dari persamaan (i) dan persamaan (ii) diperoleh

    6 I R = 5I r

    atau R = (5/6)r

    Soal Latihan.

    1. Jika resistan sebuah rangkaian dengan sumber tegangan 12 V naik menjadi 4 Ohm arus

    berkurang menjadi 0,5 A. Berapa resistans awal rangkaian tersebut. [8 Ohm]

    2. Nilai resistans maksimum dari sebuah rheostat adalah 480 Ohm dan nilai minimumnya

    0,5 Ohm. Hitung untuk kedua keadaan itu tegangan pada rheostat jika arus yang

    mengalir sebesar 1,2 A. [5,76 V; 0,6 V]

    3. Dua buah resistor 4 Ohm dan 6 Ohm dihubungkan secara paralel. Jika arus total

    sebesar 30 A, hitung arus yang mengalir melalui setiap resistans. [18 A; 12 A]

    4. Empat buah resistor diparalel. Arus di tiga resistor pertama berutur-turut adalah 4 mA,

    5 mA dan 6 mA. Jatuh tegangan pada resistor keempat sebesar 200 Volt. Daya total

    yang terdisipasi adalah 5 watt. Hitung nilai-nilai resistans pada cabang-cabang paralel

    dan resistans totalnya. [50 kOhm;40 kOhm;33,33 kOhm;8 kOhm;5 kOhm]

  • 32

    5. Dua buah battery A dan B memiliki e.m.f. 12 V dan 8 V dan resistans dalamnya 2 Ohm

    dan 1 Ohm, dihubungkan paralel pada sebuah resisitans 10 Ohm. Hitung (i) arus dari

    setiap battery dan arus pada resistor luar dan (ii) jatuh tegangan pada resisitor luar.

    [IA=1,625 (menglirkan);IB=0,75 (dialiri);0,875 A;8,75 V]

    6. E.m.f. sebuah battery sebesar 6 V dan resistans dalamnya 0,67 Ohm. Sebuah

    penghantar dengan resistans 0,24 Ohm dihubungkan pada ujung-ujung battery. Hitung

    (i) arus rangkaian (ii) jatuh tegangan pada terminal-terminal battery. [2 A;6 V]

    7. Jika arus sebesar 0,5 A dislurkan dari sebuah battery, maka jatuh tegangan antara

    terminal-terminal battery sebesar 19 V dan ketika arus yang disalurkan sebesar 2 A,

    jatuh tegangannya turun menjadi 16 V. Hitung e.m.f. dan resistans dalam battery.

    [20V;2Ohm]