rangkaian dc.pdf
TRANSCRIPT
-
1
Bab I
Rangkaian-Rangkaian D.C.
Pendahuluan
Telah diketahui dengan pasti bahwa bahwa arus listirk mengalir dalam rangkaian
tertutup. Rangkaian tertutup yang dialiri arus listirk disebut dengan rangkaian listrik.
Bagian-bagian penting dari sebuah rangkaian listrik adalah (i) sumber daya (seperti battery,
generator dan lain sebagainya), (ii) penghantar yang digunakan untuk mengalirkan arus
listrik dan (iii) beban* (seperti lampu, elemen pemanas, motor dan lain sebagainya).
Sumber mensuplai energi listrik ke beban yang mengkonversi energi listrik tersebut
menajdi panas atau bentuk energi yang lain. Jadi, konversi energi listrik ke dalam bentuk
energi yang lain dilakukan dengan sebuah rangkaian yang tepat. Sebagai contoh, konversi
eenrgi listrik menjadi energi mekanis diperoleh dengan menggunakan rangkaian motor
yang tepat. Pada kenyataannya, kegunaan energi listrik yang sangat universal hanya terjadi
dengan penggunaan dan penerapan rangkaian listirk yang tepat. Dalam bab ini, akan hanya
dibahas tentang rangkaian d.c. yaitu rangkaian dengan yang mengalirkan arus searah.
1-1. Rangkaian D.C.
Rangkaian tertutup yang dialiri arus searah (d.c.) disebut dengan rangkaian arus
searah. Rangkaian d.c. intinya terdiri dari sebuah sumber daya d.c. (battery, generator dll),
penghantar yang digunakan untuk mengalirkan arus dan beban. Gambar 1.1 menunjukkan
sebuah bola lampu dihubungkan dengan battery melalui kawat penghantar. Arus searah
mulai mengalir dari terminal positif battery dan kembali ke awal melalui beban. Arus
searah mengikuti jalur ABCDA dan ABCDA merupakan rangkaian arus searah. Beban
untuk rangkaian arus searah biasanya adalah sebuah resistans. Dalam rangkaian d.c.,
beban (yaitu resistans) dapat dihubungkan secara seri atau paralel atau seri-paralel. Dengan
demikian, rangkaian d.c. dapat diklasifikasikan menjadi :
* Peralatan yang menggunakan energi listrik disebut beban listrik. Sebagai contoh, elemen pemanas
mengkonversi energi listrik yang disuplai ke pemanas tersebut menjadi panas. Dengan demikian elemen
pamanas merupakan beban.
Merupakan arah arus listrik yang konvensional. Bagaimanapun, electron mengalir dengan arah yang
berlawanan.
Elemen pasif yang lain (induktans dan kapasitans) hanya untuk rangkaian a.c.
-
2
(i) Rangkian-rangkaian seri
(ii) Rangkaian-rangkaian peralel
(iii) Rangkaian-rangkaian seri-paralel
Gambar 1. 1
1-2. Rangkaian Seri
Rangkaian di mana resistans-resistans dihubungkan secara beruntun sedemikian
rupa sehingga hanya ada satu jalur untuk menglirnya arus listrik disebut sebauh rangkaian
seri.
(i) (ii)
Gambar 1. 2
Dengan memperhatikan 1R , 2R dan 3R ohm dihubungkan secara seri melintasi
sebuah battery V volt seperti ditunjukkan dalam gambar 2.2 (i). Terlihat bahwa hanya ada
satu jalur untuk arus I yaitu arus besarnya sama untuk seluruh rangkaian. Dengan
menggunakan hukum Ohm, tegangan pada masing-masing resistans adalah :
11 IRV = ; 22 IRV = ; 33 IRV =
Sekarang V = 321 VVV ++
-
3
= 321 IRIRIR ++
= )( 321 RRRI ++
atau I
V = 321 RRR ++
Tetapi I
V merupakan resistans total RT antara titik A dan B. Perlu dicatat bahwa RT
disebut dengan resistan total atau ekuivalen* dari ketiga buah resistans tersebut. Jadi,
RT = 321 RRR ++
Dengan demikian sejumlah resistans yang dihubungkan secara seri, resistans
ekuivalen (total) sama dengan jumlah resistans-resistans tersebut.
Contoh 1.1. Dua buah lampu filament A dan B memerlukan arus berutur-turut 0,8 A dan
0,9 A ketika dihubungkan dengan tegangan sebesar 110 V. Hitung besarnya arus jika
kedua lampu tersebut dihubung secara seri pada tegangan 220 V, dianggap resistans
lampu tidak berubah. Juga hitung tegangan pada masing-masing lampu tersebut.
Penyelesaian.
Lampu A, RA = 110/0,8 = 137,5 ohm
Lampu B, RB = 110/0,9 = 122,2 ohm
Jika kedua lampu dihubungkan secara seri, resistans total adalah
RT = 137,5 + 122,2 = 259,7 ohm
Jadi arus rangkaian, I = V/RT = 220/259,7 = 0,847 A
Tegangan lampu A, VA = IRA = 0,847 x 137,5 = 116,5 V
Tegangan lampu B, VB = IRB = 0,847 x 122,2 = 103,5 V
Contoh 1.2. Sebuah lampu 100 watt, 250 V diseri dengan lampu 100 watt, 200 V pada
sumber tegangan 250 V. Hitung (i) arus rangkaian dan (ii) tegangan pada setiap lampu.
Dianggap bahwa resistans lampu tidak berubah.
Penyelesaian.
Resistans, R = P
V 2
Resistans lampu 100 watt, 250 V,
* Resistans total atau ekuivalen merupakan resistans tunggal, yang mana jika disubstitusikan untuk resistans-
resistans seri, akan menghasilkan arus yang sama di dalam rangkaian.
-
4
R1 = (250)2/100 = 625 ohm
Resistans lampu 100 watt, 200 V,
R2 = (200)2/100 = 400 ohm
Jika lampu diseri, resistans total,
RT = 625 + 400 = 1025 ohm
Jadi arus rangkaian, I = V/RT = 250/1025 = 0,244 A
Tegangan pada lampu 100 watt, 250 V = IR1 = 0,244 x 625 = 152,5 V
Tegangan pada lampu 100 watt, 200 V = IR2 = 0,244 x 400 = 97,6 V
Contoh 1.3. Elemen sebuah seterika listrik 500 watt dirancang untuk digunakan pada
tegangan 200 V. Berapa besar resistans yang harus diseri sehingga seterika listrik
tersebut dapat digunakan pada tegangan 240 V ?
Penyelesaian.
Rating arus seterika, I = 5,2200
500==
Voltage
Wattage A
Jika R ohm merupakan nilai resistans yang harus diseri, maka tegangan jatuh pada resistans
tersebut,
= 240 200 = 40 V
Jadi, R = 40/2,5 = 16 Ohm
Contoh 1.4. Hitung resistans dan disipasi daya sebuah resistor yang harus diseri dengan
sebuah resistor 75 ohm pada tegangan sumber 120 V dengan tujuan membatasi disipasi
daya pada resistor 75 ohm menjadi 90 watt.
Penyelesaian. Gambar 1.3 menggambarkan kondisi soal tersebut.
Gambar 1. 3
752 I = 90
Jadi, I = 75/90 = 1,095 A
-
5
Sekarang, I = 75
120
+R
Atau 1,095 = 75
120
+R
Jadi R = 34,6 ohm
Disipasi daya di R = RI 2 = (1,095)2 x 34,6 = 41,5 watt
1-3. Rangkaian Paralel
Jika salah satu ujung setiap resistans disatukan pada titik persambungan bersama
dan ujung yang lain setiap resistans dihubungkan pada titik persambungan bersama yang
lain sedemikian sehingga ada beberapa jalur untuk aliran arus listrik sejumlah banyaknya
resistans tersebut, disebut sebuah rangkaian paralel.
(i) (ii)
Gambar 1. 4
Dengan memperhatikan gambar 1.3 di atas yang menunjukkan tiga buah resistans
1R , 2R dan 3R ohm dihubungkan secara paralel pada sebuah battery sebesar V volt. Arus
total I dibagi ke dalam tiga bagian :I1 mengalir melalui R1, I2 mengalir melalui R2 dan I3
mengalir melalui R3. Terlihat bahwa tegangan untuk masing-masing resistans adalah sama
(yaitu sebesar V volt pada kasus ini) dan ada sejumlah jalur arus sebanyak jumlah resistans.
Dengan menggunakan hukum Ohm arus yang mengalir pada setiap resistans adalah
I1 = V/R1; I2 = V/R2; I3 = V/R3
Sekarang, I = 321 III ++
= 321 R
V
R
V
R
V++
=
++
321
111
RRRV
-
6
atau V
I =
321
111
RRR++
Tetapi I
V merupakan RT dari sebuah rangkaian paralel [lihat gambar 1.4 (ii)]
dengan demikian V
I =
TR
1. Jadi
TR
1 =
321
111
RRR++
Dengan demikian jika sejumlah resistans dihubung secara paralel, kebalikan dari
total resistans adalah sama dengan penjumlahan kebalikan dari setiap resistans.
Kasus khusus pada rangkaian paralel. Kasus khusus yang sering terjadi pada
rangkaian paralel resistor adalah sebuah rangkaian yang terdiri dari dua buah resistor
diparalel. Gambar 1.5 menunjukkan dua buah resistans R1 dan R2 dihubungkan secara
paralel pada battery V volt. Arus total I dibagi menjadi dua bagian : I1 mengalir melalui R1
dan I2 mengalir melalui R2.
Gambar 1. 5
(i) Total resistans RT
TR
1 =
21
11
RR+
= 21
21
RR
RR +
Jadi RT = 21
21
RR
RR
+
= nPenjumlaha
Perkalian
-
7
Dengan demikian nilai total dari dua buah resistor yang diparalel sama dengan
perkalian kedua buah resistor dibagi penjumlahannya.
(ii) Arus cabang
RT = 21
21
RR
RR
+
V = I RT = 21
21
RR
RRI
+
Arus melalui R1, I1 = 1R
V
= 21
2
RR
RI
+ substitusi
+=
21
21
RR
RRIV
Arus melalui R2, I2 = 2R
V
= 21
1
RR
RI
+
Dengan demikian dalam rangkaian paralel dua buah resistor, arus pada salah satu
resistor adalah arus rangkaian (yaitu arus total) dikali resistor yang lain dibagi dengan
jumlah kedua resistor tersebut.
1-4. Keuntungan-keuntungan Rangkaian Paralel
Sifat yang paling berguna dari sebuah rangkaian paralel adalah pada kenyataannya
bahwa beda potensial mempunyai nilai yang sama diantara terminal-terminal setiap
cabang rangkaian paralel. Sifat dari rangkaian paralel ini menghasilka keuntungan-
keuntungan berikut ini :
(i) Peralatan listrik dengan tegangan yang sama tetapi mempunyai daya yang
berbeda dapat dihubungkan secara paralel tanpa mengganggu penggunaan
peralatan listrik lainnya. Jadi sebuah TV 220 V, 230 watt dapat dioperasikan
secara terpisah dalam hubungan paralel dengan sebuah lampu 220 V, 40 watt.
(ii) Jika terjadi pemutusan hubungan listrik pada salah satu cabang rangkaian, tidak
akan mempengaruhi cabang rangkaian yang lain.
Dengan keuntungan-keuntungan tersebut di atas, peralatan listirk dirumah-rumah
dihubungkan secara paralel. Di mana setiap peralatan dapat di on atau off-kan tanpa
menggangu peralatan listrik yang lain.
-
8
Contoh 1.5. Enam buah lampu, dengan masing-masing resistans sebesar 3 Ohm dihubung
paralel. Hitung resistans total. Jika jatuh tegangan dikenakan pada ujung-ujung rangkaian
paralel tersebut, hitung arus total dan arus disetiap lampu.
Penyelesaian.
TR
1 = ==++ 2
3
6...
6
1
6
1buahenamsampai
Jadi RT = = 0,5 Ohm
Arus Total, I = V/RT = 6/0,5 = 12 A
Arus setiap lampu, = 26
12
6==
IA
Contoh 1.6. Dua buah kumparan dihubungkan secara seri mempunyai resistans 18 Ohm
dan ketika dihubung secara paralel mempunyai resistans sebesar 4 Ohm. Tentukan nilai
resistans masing-masing kumparan.
Penyelesaian. Misal R1 dan R2 adalah resistans-resistans kumparan. Pada saat resistans-
resistans tersebut diseri, RT = 18 Ohm. Jadi
R1 + R2 = 18 .. (i)
Pada saat resistans-resistans diparalel, RT = 4 Ohm. Jadi
4 = 21
21
RR
RR
+ . (ii)
Dengan mengalikan persamaan (i) dan (ii), diperoleh
21RR = 18 x 4 = 72
Sekarang 21 RR = 212
21 4)( RRRR +
= 724182
Jadi 21 RR = 6 (iii)
Dengan menyelesaikan persamaan (i) dan (iii), diperoleh
R1 = 12 Ohm atau 6 Ohm
R2 = 6 Ohm atau 12 Ohm
Contoh 1.7. Sebuah lampu 100 watt, 250 V diparalel dengan sebuah resistans R pada
tegangan sumber 250 V. Total disipasi daya dalam rangkaian adalah 1100 watt. Hitung
nilai resistans R. Dianggap bahwa resistans lampu tidak berubah.
-
9
Penyelesaian. Total disipasi daya dalam rangkaian sama dengan jumlah daya yang
dikonsumsi lampu dan resistans R. Jadi
Daya yang dikonsumsiR = 1100 100 = 1000 watt
Nilai resistans R = dikonsumsiyangDaya
V 2
= = 5,621000
2502
Contoh 1.8. Dua buah resistans R1 dan R2 diparalel pada sebuah sumber tegangan. Jika
sumber menghasilkan arus sebesar 5 A. hitung nilai RT. Jika diketahui R2 = 6 Ohm dan
arus yang mengalir memlalui R1 adalah 2 A.
Penyelesaian. Gambar 1.6 menggambarkan persoalan tersebut.
Gambar 1. 6
Arus melalui R2 I2 = 5 2 = 3 A
Tegangan sumber, V = I2 R2 = 3 x 6 = 18 V
Jadi, R1 = V / I1 = 18 / 2 = 9 Ohm
Daya yang diserap rangkaian
= 2221
21 RIRI +
= 22 x 9 + 3
2 x 6
= 36 + 54
= 90 watt
Contoh 1.9. Sebuah kumparan dengan resistans 5,2 Ohm. Resistans harus dikurangi
menjadi 5 Ohm dengan menghubungkan sebuah resistans shunt pada kumparan tersebut.
Jika resistans shunt ini terbuat dari bahan kawat manganium berdiameter 0,025 cm,
hitung panjang kawat yang diperlukan. Tahanan jenis kawat manganium adalah 47 x 10-8
m.
Penyelesaian. Misal R ohm adalah nilai resistans shunt yang diperlukan
-
10
RT = 2,5
2,5
+
R
R
Atau 5 = 2,5
2,5
+
R
R
Jadi, R = 130 Ohm
a = 1022 10490)10025,0(4
=
m2
= 47 x 10-8 m
Sekarang R = a
l
Jadi l = 8
10
1047
)10490(130
=
Ra
= 13,55 m
Contoh 2.10. Tiga buah resistor 4 ohm, 12 ohm dan 6 ohm dihubungkan secara paralel.
Jika arus total rangkaian adalah 12 A, tentukan arus yang mengalir melalui masing-
masing resisitor.
Penyelesaian. Gambar 1.7 menunjukkan rangkaian pada soal tersebut.
Gambar 1. 7
TR
1 =
6
1
12
1
4
1++
= 12
6
Jadi RT = 12 / 6 = 2 Ohm
Jatuh tegangan pada rangkaian paralel,
V = IRT = 12 x 2 = 24 V
Arus melalui 4 Ohm = 24/4 = 6 A
Arus melalui 12 Ohm = 24/12 = 2 A
-
11
Arus melalui 6 Ohm = 24/6 = 4 A
Contoh 1.17. Hitung arus rangkaian pada gambar 1.8.
Gambar 1. 8
Penyelesaian. Resistor pada cabang ABC diseri dan cabang ini paralel dengan cabang AC
(= 30 Ohm). Jadi,
Total resisitans rangkaian,
RT = =++
+20
)3030(30
)3030(30
Jadi arus rangkaian I = 1,0=TR
V A
Contoh 1.12. Tiga buah resistor yang sama dihubungkan seperti pada gambar 1.9 berikut
ini. Hitung resistans ekuivalen antara titik A dan B.
Gambar 1. 9
Penyelesaian. Dari gambar tampak bahwa salah satu ujung setiap resistor dihungkan ke
titik A dan ujung yang lain dihubungkan ke titik B, dengan demikian ketiga resistor
tersebut dihubungkan secara paralel. Jadi,
ABR
1 =
RRRR
3111=++
atau RAB = 3
R
1-5. Rangkaian Seri-Paralel
Seperti namanya, rangkaian ini merupakan kombinasi rangkaian seri dan paralel.
Contoh sederhana dari rangkaian seperti ini digambarkan pada gambar 1.10. Perlu dicatat
bahwa R2 dan R3 dihubungkan secara paralel dan kedua resistans tersebut diseri dengan R1.
-
12
Aturan sederhana untuk menyelesaikan rangkaian seperti ini adalah pertama
menghilangkan cabang-cabang paralel menjadi sebuah cabang ekuivalen seri dan
kemudian dilakukan perhitungan seperti rangkaian seri biasa.
Gambar 1. 10
Dengan mengacu pada rangkaian seri-paralel yang ditunjukkan pada gambar 1.10
di atas,
RT untuk kommbinasi paralel,
= 32
32
RR
RR
+
Resistans total rangkaian,
= R1 + 32
32
RR
RR
+
Tegangan pada kombinasi paralel,
= I x 32
32
RR
RR
+
Dengan demikian dapat dihitung besar arus I1, I2 dan I3.
1-6. Tahanan Dalam Sumber Tegangan
Semua sumber tegangan (seperti cell battery) pasti mempunyai resistans dalam,
walupun nilainya sangat kecil. Hal ini ditunjukkan sebagai resistor eksternal diseri
terhadap sumber tegangan. Gambar 1.11 menunjukkan sebauh battery dengan e.m.f. E volt
dan resistans dalam r. Ketika battery tidak mengalirkan arus (yaitu dalam keadaan tanpa
beban), jatuh tegangan pada terminal-terminal sama dengan e.m.f. E dari battery, seperti
pada gambar 1.11 (i).
-
13
Gambar 1. 11
Ketika sebuah beban R dihubungkan ke terminal-terminal battery, arus I mulai
mengalir dalam rangkaian. Arus ini akan mengakibatkan jatuh tegangan pada resistans r
sedemikian sehingga terminal tegangan V akan lebih kecil dari E. Hubungan antara E dan
V dapat dengan mudah dinyatakan [lihat gambar 1.11 (ii)] sebagai
I = rR
E
+
Atau IR = E I r
Tetapi IR = V, tegangan terminal battery. Jadi,
V = E I r
Resistans dalam battery,
r = RV
VE
I
VE )( =
dengan I = R
V
Contoh 1.13. Sebuah rangkaian terdiri dari dua buah resistor diparalel yang bernilai
berutur-turut 20 ohm dan 30 ohm, diseri dengan resistor 15 ohm. Jika arus yang melalui
resistor 15 ohm dalah 3 A, hitunglah (i) arus yang melalui resistor 20 ohm dan 30 ohm (ii)
tegangan suplai dan (iii) daya total rangkaian.
Penyelesaian. Gambar 1.12 menggambarkan soal tersbut.
Gambar 1. 12
-
14
(i) Arus total 3 A akan dibagi untuk resistor 20 ohm dan 30 ohm sebagai :
Arus melalui 20 ohm, I1 = 3020
303
+ = 1,8 A
Arus melalui 30 ohm, I2 = 3020
303
+ = 1,2 A
(ii) Untuk rangkaian paralel,
Rp = 3020
3020
+
= 12 Ohm
Total resistans rangkaian = 15 + 12 = 27 Ohm.
Jadi tegangan suplai, V = 3 x 27 = 81 V
(iii) Daya total = VI = 81 x 3 = 243 Ohm
Contoh 1.14. Sebuah battery mempunyai e.m.f. E volt dan resistans dalam sebesar 0,1
Ohm dihubungkan pada terminal A dan B seperti pada gambar 1.13. Hitung nilai E
supaya daya yang didisipasi pada resistans 2 ohm sebesar 2 watt.
Gambar 1. 13
Penyelesaian. Resistans antara E dan F diberikan oleh :
EFR
1 =
6
6
6
1
2
1
3
1=++
Jadi REF = 6/6 = 1 Ohm
Resistans cabang CEFD = 1 + 5 = 6 Ohm
Arus melalui 2 Ohm = 2
2=
resistornilai
dayadisipasi = 1 A
Jatuh tegangan pada EF = 1 x 2 = 2 V
Arus melalui 3 Ohm = 2/3 = 0,67 A
Arus dalam cabang CED = 1 + 0,67 + 0,33 = 2 A
Jatuh tegangan pada CD = 6 x 2 = 12 V
-
15
Arus melalui 12 Ohm = 12/12 = 1 A
Arus yang disuplai dari sumber tegangan (suplai)
= 2 + 1 = 3 A
Jadi E = jatuh tegangan pada AB atau CD + jatuh tegangan resistans dalam battery
= 12 + 0,1 x 3 = 12,3 V
Contoh 1.15. Sebuah rangkaian terdiri dari tiga resistans 12 ohm, 18 ohm, dan 36 ohm
diparalel dan diseri dengan resistans R. Seluruh rangkaian disuplai pada 60 V dan daya
terdisipasi pada 12 Ohm adalah 36 watt. Tentukan nilai R dan daya yang diserap pada
rangkaian paralel.
Penyelesaian. Gambar 1.14 menunjukkan permasalahan tersebut.
Gambar 1. 14
BCR
1 =
36
6
36
1
18
1
12
1=++
Jadi RBC = 36/6 = 6 Ohm
Sekarang daya pada 12 Ohm
= 36 watt
atau V2/12 = 36
Jadi V = 1236 + = 20,8 volt
Arus pada R, I = V/RBC = 20,8/6 = 3,47 A
Jatuh tegangan pada R = 60 20,8 = 39,2 volt
Jadi besar R = 39,2/3,47 = 11,3 Ohm
Daya yang diserap dalam rangkaian paralel
= I2 x RBC = (3,47)
2 x 6 = 72,24 watt
Contoh 1.16. Enam buah resistor dihubungkan seperti pada gambar 1.15. Jika sebuah
battery dengan e.m.f. 24 volt dan resistans dalam 1 ohm dihubungkan pada terminal-
-
16
terminal A dan B, tentukan (i) arus dari battery (ii) jatuh tegangan pada 8 ohm dan 4 ohm
(iii) arus yang dialirkan oleh battery jika sebuah penghantar dengan resistans yang
diabaikan diparalel dengan resistans 8 ohm.
Gambar 1. 15
Penyelesaian.
Resistans antara E dan F, REF = 6)24(
6)24(
+++
= 3 Ohm
Resistans antara C dan D, RCD = 8)35(
8)35(
+++
= 4 Ohm
Resistans antara A dan B, RAB = 3 + 4 = 7 Ohm
Resistans total rangkaian, RT = RAB + Resistans sumber tegangan
= 7 + 1 = 8 Ohm
(i) Arus dari battery, I = E/RT = 24/8 = 3 A
(ii) Jatuh tegangan pada resistans 8 ohm
= E I(3 +1)
= 24 3(4) = 12 V
Arus melalui 8 ohm = 12/8 = 1,5 A
Arus melalui 5 ohm = 3 1,5 = 1,5 A
Jatuh tegangan di EF = 12 1,5 x 5 = 4,5 V
Arus melalui 6 ohm = 4,5/6 = 0,75 A
Jadi
arus melalui 4 ohm = 1,5 0,75 = 0,75 A
tegangan pada 4 ohm = 0,75 x 4 = 3 V
(ii) ketika sebuah penghantar dengan nilai resistans yang diabaikan diparalel dengan
resistans 8 ohm, maka resistans antara C dan D adalah nol. Dengan demikian, resistans
total rangkaian sekarang sebesar 3 ohm yang diseri dengan resistans dalam battery 1 ohm.
Jadi,
-
17
Arus dari battery = 13
24
+ = 6 A
Contoh 2.17. Sebuah resistans R ohm diseri dengan rangkaian paralel yang terdiri dari
dua buah resistans 8 ohm dan 12 ohm. Daya total yang didisipasi pada rangkaian adalah
70 watt ketika dihubungkan dengan sumber tegangan 20 V. Hitung besarnya R.
Penyelesaian. Keadaan dalam soal di atas digambarkan pada gambar 1.16.
Gambar 1. 16
RBC = 128
128
+
= 4,8 Ohm
Resistans total rangkaian,
RT = (R + 4,8) Ohm
Daya rangkaian = TR
V 2
Atau 70 = 8,4
)20( 2
+R
Jadi R = 0,914 Ohm
1-7. Jembatan Wheatstone
Rangkaian jembatan ini pertama kali diperkenalkan oleh Wheatstone (ahli
telegraph dari Inggris) untuk pengukuran nilai resistans yang tidak diketahui dengan lebih
teliti. Rangkaian ini terdiri dari empat buah resistor (dua buah resistans konstan P dan Q,
sebuah variabel resistans R dan resistan yang tidak diketahui X yang nilainya akan dicari)
dirangkai dalam bentuk diamond ABCDA seperti ditunjukkan pada gambar 1.17 (i).
Battery dihubungkan dengan melintasi persambungan A dan C, dan melintasi
persambungan C dan D dihubungkan sebauh galvanometer dengan sebuah saklar K. Pada
gambar 1.17 (ii) menunjukkan cara lain untuk menggambarkan jembatan Wheatstone.
-
18
Gambar 1. 17
Prinsip kerja. Nilai resistans P dan Q harus tidak berubah. Nilai R diubah-ubah
sehingga pada saat saklar K ditutup, tidak ada arus yang melalui galvanometer. Pada
keadaan seperti ini, rangkaian jembatan dikatakan seimbang. Pada saat jembatan dalam
keadaan seimbang disebut dengan titik nol (null point). Misal I1 dan I2 berturut-turut
merupakan arus yang mengalir P dan R pada saat jembatan dalam keadaan seimbang.
Selama tidak ada arus yang melalui galvanometer, arus pada Q dan X berturut-turut juga I1
dan I2. Jika pembacaan pada galvanometer nol, titik B dan D berada pada potensial yang
sama. Ini berarti jatuh tegangan dari A ke B dan A ke D harus sama. Juga jatuh tegangan
dari B ke C dan D ke C harus juga sama. Dengan demikian,
PI1 = RI 2 .. (i)
dan QI1 = XI 2 (ii)
Dengan membagi persamaan (i) dengan persamaan (ii), diperoleh,
QP / = XR /
atau PX = QR
Nilai resistans yang tidak diketahui,
X = RP
Q . (iii)
Jika nilai-nilai* Q, P dan R diketahui, nilai resistans X yang tidak diketahui dapat
dihitung. Perlu dicatat bahwa persamaan (iii) di atas benar hanya pada saat keadaan
jembatan Wheatstone seimbang.
* Resistans P dan Q bagian pembanding dari rangkaian jembatan dan biasanya sama dengan perbandingan
yang pasti seperti 1 banding 1, 10 banding 1 atau 100 banding 1. Resistans R disebut bagian rheostat dan
dibuat variabel kontinu dari 1 ke 1000 ohm atau dari 1 ke 10.000 ohm.
-
19
Contoh 1.18. Sebuah jembatan Wheatstone ABCD dalam keadaan seimbang dengan AB =
1000 ohm; BC = 100 ohm; CD = 5755 ohm. Hitung resistans yang R yang tidak diketahui
dalam cabang rangkaian DA.
Penyelesaian. Jika jembatan Wheatstone seimbang perkalian antara bagian yang
berseberangan sama, yaitu
BCAD RR = CDAB RR
Jadi RAD = BC
CDAB
R
RR =
100
57551000
= 57550 Ohm
Contoh 1.19. Untuk jaringan seperti terlihat dalam gambar 1.18 (i), hitung resistans
ekuivalen antara titik A dan B.
Gambar 1. 18
Penyelesaian. Jaringan yang diberikan merupakan jembatan dalam keadaan seimbang.
Dengan demikian, titik C dan D berada pada potensial yang sama. Selama tidak ada arus
yang mengalir dalam cabang CD, cabang ini tidak diikutsertakan dalam perhitungan
resistans ekuivalen antara titik A dan B dan dapat dihilangkan. Rangkaian dapat direduksi
menjadi seperti pada gambar 1.18 (ii). Jadi,
ABR
1 =
2
1
4
11
4
1
4
1=
+=+
atau RAB = 2 ohm
1-8. Rangkaian Kompleks
Ada kalanya menghadapi rangkaian di mana proses penyederhanaan dengan
kombinasi seri dan paralel tidak dimungkinkan. Konsekuensinya, hukum Ohm tidak dapat
diterapkan untuk menyelesaiakan rangkaian seperti ini. Hal ini terjadi pada saat ada lebih
dari satu e.m.f. dalam rangkaian atau ketika resistor-resistor dihubungkan dengan cara
-
20
yang rumit. Rangkaian seperti ini disebut dengan rangkaian kompleks. Akan kita bahas dua
buah rangkaian seperti ini sebagai ilustrasi.
(i) Gambar 1.19 menunjukkan sebuah rangkaian terdiri dari dua sumber e.m.f. E1
dan E2 dan tiga buah resistor. Rangkaian ini tidak dapat diselesaikan dengan
kombinasi seri-paralel. Apakah resistor R1 dan R2 dihubung paralel ? Tidak
juga, karena ada sumber e.m.f. E1 diantara kedua resistor tersebut. Apakah
kedua resistor tersebur diseri ? Tidak, karena arus yang tidak sama mengalir di
kedua resistor tersebut.
Gambar 1. 19
(ii) Gambar 1.20 menunjukkan rangkaian yang lain di mana kita tidak dapat
menyelesaikan perhitungan dalam rangkaian tersebut dengan kombinasi seri-
paralel walaupun rangkaian ini hanya mempunyai satu sumber e.m.f. (E). Jadi
resistor hubungan R1 dan R2 bukan merupakan seri atau paralel. Hal ini juga
berlaku untuk resistor yang saling berpasangan.
Gambar 1. 20
Supaya rangkaian kompleks seperti ini dapat diselesaikan, Gustav Kirchoff
memberikan dua hukum, dikenal dengan Hukum Kirchoff.
1-9. Hukum-Hukum Kirchoff
Kirchoff menemuka dua buah hukum untuk menyelesaikan permasalahan
rangkaian kompleks, yaitu :
1. Hukum Kirchoff Arus (HKA), dan
-
21
2. Hukum Kirchoff Tegangan (HKT).
1-9.1. Hukum Kirchoff Arus
Hukum ini berhubungan dengan arus pada titik percabangan sebuah rangkaian dan
dapat dinyatakan sebagai :
Penjumlahan aljabar arus-arus yang bertemu pada sebuah tiitk percabangan
rangkaian listrik adalah nol.
Gambar 1. 21
Dalam sebuah penjumlahan aljabar tanda dari suatu besaran harus diperhitungkan
juga. Sebagai contoh, dengan memperhatikan empat buah penghantar yang mangalirkan
arus I1, I2, I3 dan I4 dan bertemu di titik O seperti terlihat pada gambar 1.21. Jika kita
tentukan tanda arus yang mengalir menuju titik O adalah positif, maka arus yang
meninggalkan titik O negatif. Jadi, dengan menerapkan HKA pada titik percabangan O
dalam gambar 1.21 diperoleh,
)()()()( 3241 IIII +++ = 0
atau 41 II + = 32 II +
yaitu jumlah arus yang menuju ketitik percabangan = jumlah arus yang meninggalkan titik
percabangan.
Dengan demikian, HKA juga dapat dinyatakan sebagai berikut :
Jumlah arus-arus yang mengalir menuju ke suatu titik percabangan dalam sebauh
rangkaian listrik sama dengan jumlah arus yang mengalir meninggalkan titik percabangan
tersebut. HKA disebut juga sebagai aturan titik percabangan.
HKA pada kenyataannya benar karena arus listrik hanya merupakan aliran electron
bebas dan electron-elektron tersebut tidak dapat berakumulasi di suatu titik dalam
rangkaian. Hal ini senada dengan hukum konservasi muatan. Dengan demikian HKA
didasarkan pada hukum konservasi muatan tersebut.
-
22
1-9.2. Hukum Kirchoff Tegangan
Hukum ini berhubungan dengan jatuh tegangan dalam rangkaian tertutup atau loop
dan dapat dinyatakan sebagai berikut :
Dalam suatu rangkaian tertutup atau jaringan, penjumlahan aljabar seluruh
electromotive force (e.m.f.) dan jatuh tegangan pada resistor-resistor sama dengan nol,
yaitu
Dalam suatu rangkaian tertutup atau jeringan,
Jumlah aljabar e.m.f. + jumlah aljabar jatuh tegangan = 0
Gambar 1. 22
Kebenaran HKT dapat dengan mudah ditentukan dengan mengacu pada loop
tertutup ABCDA yang ditunjukkan pada gambar 1.22. Jika kita mulai dari suatu titik (misal
titik A) dalam rangkaian tertutup tersebut dan kembali ketitik asal (titik A) setelah
mengelilingi rangkaian, maka tidak ada peningkatan atau penurunan potensial. Hal ini
berarti jumlah aljabar e.m.f. semua sumber (di sini hanya ada satu e.m.f.) dan jumlah jatuh
tegangan pada resisitor-resistor adalah nol. HKT didasarkan pada hukum konservasi
energi*, yaitu jumlah energi sebuah muatan setelah menyelesaikan sebuah loop adalah nol.
HKT juga disebut sebagai aturan loop.
1-10. Perjanjian Tanda
Pada saat menerapkan HKT pada sebauh rangkaian tertutup, penjumlahan aljabar
dilakukan. Dengan demikian, sangat penting untuk menentukan tanda yang tepat untuk
e.m.f. dan jatuh tegangan dalam rangkaian tertutup. Perjanjian berikut ini harus
diperhatikan :
* Jika sebuah muatan melintasi sebuah loop dan kembali ke titik semula, jumlah kenaikan energi potensial
yang disebabkan dengan e.m.f. dalam loop tersebut harus sama dengan jumlah penurunan energi potensial
yang disebabkan oleh resistor-resistor.
-
23
Peningkatan* potensial dianggap sebagai positif dan penurunan potensial sebagai
negatif.
Gambar 1. 23
(i) Jadi jika dimulai dari terminal positif sebuah battery ke terminal negatif, terjadi
penurunan potensial dan e.m.f. bertanda negatif. Jadi pada gambar 1.23 (i) jika
dimulai dari A ke B, terjadi penurunan potensial dan e.m.f. battery akan
bertanda negatif. Di lain pihak, jika dimulai dari terminal negatif battery atau
sumber, terjadi peningkatan potensial dan e.m.f. haruslah bertanda positif. Jadi
dalam gambar 1.23 (ii) jika dari A ke B, terjadi peningkatan potensial dan e.m.f.
battery akan bertanda positif. Perlu dicatat bahwa tanda e.m.f. tidak
dipengaruhi oleh arah aliran arus melalui cabang dengan perumpamaan ini.
Gambar 1. 24
(ii) Pada saat arus mengalir melalui sebuah resistor, akan ada jatuh tegangan pada
resistor tersebut. Jika dalam mengelilingi sebuah loop searah dengan arah aliran
arus, terjadi penurunan potensial karena arus mengalir dari potensial yang lebih
tinggi ke potensial yang lebih rendah. Dengan demikian jatuh tegangan ini
haruslah bertanda negatif. Dalam gambar 1.24 (i), jika dari A ke B, terjadi
penurunan potensial dan jatuh tegangan pada resistor akan bertanda negatif. Di
lain pihak, jika arah putaran loop berlawanan arah dengan arah alirah arus,
terjadi peningkatan potensial dan jatuh tegangan haruslah diberi tanda positif.
Jadi dengan mengacu pada gambar 1.24 (ii), jika dari arah A ke B, terjadi
peningkatan potensial dan jatuh tegangan akan bertanda negatif. Perlu dicatat
bahwa tanda-tanda untuk jatuh tegangan pada resistor ditentuka oleh arah
* Perjanjian yang sebaliknya sama benarnya, yaitu peningkatan potensial dianggap sebagai negatif dan
penurunan potensial sebagai positif.
-
24
arus dna tidak dipengaruhi oleh polaritas sumber e.m.f. dalam rangkaian
dengan perumpamaan ini.
1-11. Ilustrasi Hukum Kirchoff
Hukum Kirchoff dapat dijelaskan dengan cara yang jelas dengan mengacu pada
gambar 1.25. Arah arus ditentukan seperti yang ditunjukkan. Arah perumpamaan arus
mengalir merupakan hal yang penting, jika arah yang salah digunakan, akan
mengakibatkan munculnya tanda negatif dalam hasil perhitungan.
Gambar 1. 25
(i) Besar arus pada setiap cabang rangkaian dapat dihitung dengan menggunakan
HKA. Jadi pada titik percabangan C dalam gambar 1.25, arus yang menuju titik
tersebut adalah I1 dan I2. Jelas terlihat bahwa arus pada cabang CF adalah I1 +
I2.
(ii) Ada tiga buah rangkaian tertutup dalam gambar 1.25 tersebut, yaitu ABCFA,
CDEFC dan ABCDEFA. HKT dapat digunakan pada rangkaian-rangkaian
tertutup ini untuk memperoleh persamaan-persamaan yang diperlukan.
Loop ABCFA. Dalam loop ini, e.m.f. E1 akan diberi tanda positif. Hal ini
dikarenakan dengan menganggap loop dalam urutan ABCFA melalui terminal negatif ke
terminal positif battery pada cabang AB dengan demikian terjadi peningkatan potensial.
Jatuh tegangan dalam cabang CF adalah (I1 + I2)R1 dan akan bertanda negatif. Hal ini
dikarenakan jika kita anggap loop dengan urutan ABCFA, akan searah dengan aliran arus
dalam cabang CF dan terjadi penurunan potensial. Dengan menggunakan HKT pada loop
ABCFA,
1121 )( ERII ++ = 0
atau E1 = 121 )( RII + .. (i)
-
25
Loop CDEFC. Dalam mengelilingi loop dengan urutan CDEFC, jatuh tegangan
I2R2 positif, e.m.f. E2 segatif dan jatuh tegangan 121 )( RII + peositif. Dengan demikian,
dengan menggunakan HKT pada loop ini, diperoleh,
212122 )( ERIIRI ++ = 0
atau 12122 )( RIIRI ++ = 2E (ii)
Jika E1, E2, R1 dan R2 diketahui, nilai-nilai I1 dan I2 dapat dihitung dari kedua
persamaan tersebut. Dengan demikiana, arus-arus disemua cabang dapat ditentukan
nilainya.
1-12. Metoda Penyelesaian Rangkaian dengan Hukum Kirchoff
(i) Asumsikan arus yang tidak diketahui dalam rangkaian dan tentukan arah-arah
arus tersebut.
(ii) Pilih rangkaian tertutup dan tentukan jumlah aljabar jatuh tegangan ditambah
jumlah e.m.f. dalam loop tertutup tersebut.
(iii) Berikan nilai pada jumlah jatuh tegangan ditambah jumlah e.m.f. sama dengan
nol.
(iv) Tulis persamaan sejumlah rangkaian tertutup, yang juga sebanyak besaran yang
tidak diketahui.
(v) Jika nilai arus yang diasumsikan menghasilkan nilai negatif, ini berarti bahwa
arah arus yang sebenarnya berlawanan dengan arah yang diasumsikan.
Contoh 1.20. Hitung besar arus pada resistor 2 ohm dalam rangkaian pada gambar 1.26.
Gambar 1. 26
Penyelesaian. Arah arus pada setiap cabang ditandai seperti pada gambar 1.26. Jika
terdapat dua besaran yang tidak diketahui I1 dan I2, dua buah persamaan harus dibentuk
dari dua buah loop tertutup.
Loop ABCFA.
-
26
)(2335 211 III + = 0
atau 21 25 II + = 35 (i)
Loop ABCDEFA
404335 21 II = 0
atau 21 43 II = 5 (ii)
Dengan mengalikan persamaan (i) dengan 2 dan menjumlahkannya dengan
persamaan (ii), diperoleh,
113I = 65
jadi I1 = 65/13 = 5 A
Dengan mensubstitusi nilai I1 = 5 A ke dalam persamaan (i) diperoleh I2 = 5 A. Jadi
arus pada resistor 2 Ohm adalah
= I1 + I2 = 5 + 5 = 10 A
Contoh 1.21. Dengan menggunakan Hukum Kirchoff, jelaskan jembatan Wheatstone yang
tidak seimband dan yang seimbang.
Penyelesaian. Gambar 1.27 menunjukkan jembatan yang tidak seimbang. Pada keadaan
seperti ini, galvanometer akan mengalirkan arus Ig. Misalkan arus total yang dialirkan
battery adalah I. Pada titik percabangan A, arus total dibagi menjadi dua bagian : I1 yang
mengalir melalui P dan (I I1) mengalir melalui R. Pada titik percabangan B, arus I1 dibagi
menjadi dua bagian : Ig yang mengalir melalui galvanometer dan (I1 Ig) yang mengalir
melalui Q. Pada titik percabangan D, Ig dan (I I1) digabungkan menjadi (I I1 + Ig)
mengalir melalui X. Misalkan G merupakan resistans galvanometer.
Gambar 1. 27
Loop ABDA : Dengan menggunakan HKT pada rangkaian tertutup ABDA,
didapatkan,
-
27
])[()()( 11 RIIGIPI g ++ = 0
atau RIIGIPI g )( 11 + = 0 . (i)
Loop BCDB : Dengan menerapkan HKT pada rangkaian tertutup BCBD, diperoleh,
][])[(])([ 11 GIXIIIQII ggg +++ = 0
atau GIXIIIQII ggg + )()( 11 = 0 . (ii)
Pada keadaan seimbang : Jembatan dalam keadaan seimbang, Ig = 0. Dengan
mensubstitusikan Ig = 0 ke dalam persamaan (i) dan (ii) di atas, diperoleh
PI1 = RII )( 1 . (iii)
dan QI1 = XII )( 1 (iv)
Dengan membagi persamaan [(iii)/(iv)] diperoleh
P / Q = R / X
atau PX = QR
Contoh 1.22. Untuk rangkaian yang ditunjukkan dalam gambar 1.28, hitung arus yang
mengalir disemua cabang.
Gambar 1. 28
Penyelesaian. Arah aliran arus seperti ditunjukkan dalam gambar. Ada buah besaran yang
tidak diketahui I1 dan I2, dua rangkaian tertutup harus ditentukan.
Loop ABCFA
21 510220 II + = 0
atau 21 52 II = 20 . (i)
Loop FCDEF
)(45)(3105 21212 IIIII +++ = 0
atau 21 127 II + = 5 .. (ii)
Dengan mengalikan persamaan (i) dengan 7 dan persamaan (ii) dengan 2, diperoleh
-
28
21 3514 II = 140 (iii)
21 2414 II + = 10 .. (iv)
Persamaan (iv) dikurangi persamaan (iii), diperoleh
259I = 130
jadi I2 = 130/59 = 2,2 A
= 2,2 A dari C ke F
Dengan mensubstitusi nilai I2 = 2,2 A ke dalam persamaan (i), diperoleh I1 = 4,5 A. Jadi
arus pada cabang CDEF
= I1 + I2
= 4,5 + ( 2,2)
= 2,3 A
Contoh 1.26. Dua buah battery E1 dan E2 berturut-turut mempunyai e.m.f. 6 V dan 2 V
dan resistans dalam 2 ohm dan 3 ohm diparalel melintasi sebauh resistor 5 ohm. Hitung (i)
arus yang mengalir melalui setiap battery dan (ii) tegangan terminal.
Penyelesaian. Gambar 1.29 menunjukkan arah arus dalam cabang-cabang. Ada dua buah
besaran yang tidak diketahui I1 dan I2, dua buah loop harus ditentukan.
Gambar 1. 29
Loop ABEFA
10)(61130 212 ++ III = 0
atau 21 176 II + = 40 (i)
Loop BCDEB
301142206 2111 ++ IIII = 0
atau 21 1112 II = 10 . (ii)
Dengan mengalikan persamaan (i) dengan 2 dan mengurangkan persamaan (ii)
dengan persamaan (i) diperoleh,
-
29
245I = 90
atau I2 = 90 / 45 = 2 A
Dengan mensubstitusi nilai I2 = 2 A kedalam persamaan (i) diperoleh I1 = 1 A. Jadi,
Arus yang mengalir melalui battery 20 V = I1 = 1 A dari C ke D
Arus yang mengalir melalui battery 30 V = I2 = 2 A dari B ke E
Arus yang mengalir melalui battery 10 V = I1 + I2 = 3 A dari F ke A
Contoh 1.24. Sebuah jembatan Wheatstone ABCD disusun sebagai berikut : AB = 1 ohm,
BC = 2 ohm; CD = 3 ohm; DA = 4 ohm. Sebuah resistor 5 ohm dihubungkan antara B dan
D. Sebuah battery 4 volt dengan resistans dalam 1 ohm dihubungkan antara A dan C.
Hitung (i) besar dan arah arus pada resistans 5 ohm dan (ii) resistans antara A dan C.
Penyelesaian. Gambar 1.30 menunjukkan jembatan Wheatstone ABCD dan arah arus
untuk setiap cabang seperti ditandai pada gambar tersebut. Ada tiga besaran tidak diketahui
(yaitu I1, I2 dan I3), tiga buah loop harus ditentukan.
Gambar 1. 30
Loop ABDA
231 451 III + = 0
atau 321 54 III + = 0 (i)
Loop BCDB
33231 5)(3)(2 IIIII +++ = 0
atau 321 1032 III = 0 . (ii)
Loop FABCEF
4)(1)(21 21311 ++ IIIII = 0
-
30
atau 321 24 III + = 4 (iii)
Dengan mengalikan persamaan (i) dengan 2 dan digunakan untuk mengurangi
persamaan (ii), diperoleh,
23 520 II = 0 .. (iv)
Dengan mengalikan persamaan (i) dengan 4 dan digunakan untuk mengurangi
persamaan (iii), diperoleh,
23 1722 II = 4 . (v)
Dengan mengalikan persamaan (iv) dengan 17 dan persamaan (v) dikalikan dengan
5, diperoleh,
23 85340 II = 0 . (vi)
23 85110 II = -20 (vii)
Persamaan (vi) dikurangi dengan persamaan (vii), diperoleh,
230I3 = 20
atau I3 = 20 / 230 = 0,087 A
yaitu arus melalui 5 ohm, I3 = 0,087 A
Dengan mensubstitusi nilai I3 = 0,087 A ke dalam persamaan (iv), diperoleh,
I2 = 0,348 A.
Dengan mensubstitusi nilai I3 = 0,087 A dan I2 = 0,348 A ke dalam persamaan (ii),
diperoleh,
I1 = 0,957 A
Arus yang disuplai battery, I = I1 + I2 = 0,957 + 0,348 = 1,305 A
Jatuh tegangan antara A dan C = e.m.f. battery jatuh tegangan battery
= 4 1,305 x 1 = 2,695 V
Jadi resistans antara A dan C = 305,1
695,2=
batteryarus
ACteganganjatuh
= 2,065 Ohm
Contoh 1.25. Dua belas penghantar, dengan resistans masing-masing penghantar r,
dihubungkan membentuk rangka kubus. Hitung resistans ekuivalen antara dua buah ujung
diagonal yang berseberangan.
Penyelesaian. Misalkan kubus ABCDEFGH merupakan rangka kubus yang terbentuk
dengan menggabungkan penghantar-penghantar tersebut, masing-masing resistans r seperti
ditunjukkan pada gambar 1.31. Misal sebuah arus 6I masuk ke dalam kubus pada sudut A.
-
31
Jika resistans setiap penghantar sama, arus pada titik A dibagi menjadi tiga bagian : 2I
mengalir di dalam AE, 2I mengalir di dalam AB dan 2I mengalir di dalam AD. Pada titik-
titik B, D dan E arus dibagi menjadi tiga bagian yang sama, setiap bagian sebear I. Dengan
menerapkan Hukum Kirchoff, 2I arus mengalir melalui setiap penghantar CG, HG dan FG.
Ketiga arus ini dijumlahkan lagi pada ujung G sedemikian rupa sehingga arus yang
mengalir keluar adalah 6I.
Misalakan E = e.m.f. sebuah battery yang dihubungkan pada ujung-ujung A dan G
kubus, ujung A terminal positif. Sekarang tentukan sembarang loop antara A dan G,
misalkan rangkaian tertutup AEFGA. Dengan menerapkan HKT pada rangkaian tertutup
ini, diperoleh,
rIrIrI 22 = E
atau 5I r = E (i)
Jika R merupakan resistans ekuivalen antara ujung-ujung diagonal yang
berseberangan A dan G, maka
E = 6I R . (ii)
Dari persamaan (i) dan persamaan (ii) diperoleh
6 I R = 5I r
atau R = (5/6)r
Soal Latihan.
1. Jika resistan sebuah rangkaian dengan sumber tegangan 12 V naik menjadi 4 Ohm arus
berkurang menjadi 0,5 A. Berapa resistans awal rangkaian tersebut. [8 Ohm]
2. Nilai resistans maksimum dari sebuah rheostat adalah 480 Ohm dan nilai minimumnya
0,5 Ohm. Hitung untuk kedua keadaan itu tegangan pada rheostat jika arus yang
mengalir sebesar 1,2 A. [5,76 V; 0,6 V]
3. Dua buah resistor 4 Ohm dan 6 Ohm dihubungkan secara paralel. Jika arus total
sebesar 30 A, hitung arus yang mengalir melalui setiap resistans. [18 A; 12 A]
4. Empat buah resistor diparalel. Arus di tiga resistor pertama berutur-turut adalah 4 mA,
5 mA dan 6 mA. Jatuh tegangan pada resistor keempat sebesar 200 Volt. Daya total
yang terdisipasi adalah 5 watt. Hitung nilai-nilai resistans pada cabang-cabang paralel
dan resistans totalnya. [50 kOhm;40 kOhm;33,33 kOhm;8 kOhm;5 kOhm]
-
32
5. Dua buah battery A dan B memiliki e.m.f. 12 V dan 8 V dan resistans dalamnya 2 Ohm
dan 1 Ohm, dihubungkan paralel pada sebuah resisitans 10 Ohm. Hitung (i) arus dari
setiap battery dan arus pada resistor luar dan (ii) jatuh tegangan pada resisitor luar.
[IA=1,625 (menglirkan);IB=0,75 (dialiri);0,875 A;8,75 V]
6. E.m.f. sebuah battery sebesar 6 V dan resistans dalamnya 0,67 Ohm. Sebuah
penghantar dengan resistans 0,24 Ohm dihubungkan pada ujung-ujung battery. Hitung
(i) arus rangkaian (ii) jatuh tegangan pada terminal-terminal battery. [2 A;6 V]
7. Jika arus sebesar 0,5 A dislurkan dari sebuah battery, maka jatuh tegangan antara
terminal-terminal battery sebesar 19 V dan ketika arus yang disalurkan sebesar 2 A,
jatuh tegangannya turun menjadi 16 V. Hitung e.m.f. dan resistans dalam battery.
[20V;2Ohm]