EKSPERIMEN FAKTORIAL

“EKSPERIMEN FAKTORIAL 3 FAKTOR”

Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Desain Eksperimen I

DISUSUN OLEH:

Kelompok I

EKKY KURNIAWAN M. (140610120047)

HILMI TSURAYA Z. (140610120075)

HERRY SINAGA (140610120091)

ANISA HANIFAH (140610120095)

WANDA ESTU K. (140610120123)

JOSHUA ADITIA (140610120103)

KELAS D

DOSEN: YENNY KRISTA FRANTY, M.Si.

JURUSAN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS PADJADJARAN

Eksperimen Faktorial adalah eksperimen yang semua (hampir semua) taraf sebuah faktor tertentu dikombinasikan atau disilangkan dengan semua (hampir semua) taraf tiap faktor lainnya yang ada dalam eksperimen itu. (Sudjana,1995)

Secara sederhana eksperimen faktorial adalah suatu percobaan yang perlakuannya terdiri atas semua kemungkinankombinasi taraf dari beberapa faktor.

Percobaan dengan menggunakan a buah faktor dengan t taraf setiap faktornya.

Tujuan Eksperimen FaktorialMelihat interaksi antara factor yang kita cobakan1. Adakalanya kedua factor saling sinergi terhadap respons (positif), namun

adakalanya juga keberadaan salah satu factor justru menghambat kinerja dari factor lain (negative).

2. Adakalanya kedua mekanisme tersebut cenderungmeningkatkan pengaruh interaksi antar ke dua factor.

Dalam eksperimen faktorial terdapat istilah interaksi yang mempunyai fungsi mengukur kegagalan dari pengaruh salah satu faktor untuk tetap sama pada setiap taraf faktor lainnya. Secara sederhana, interaksi antara faktor adalah apakah pengaruh dari faktor tertentu tergantung pada taraf faktor lainnya.

Keuntungan Faktorial1. Lebih efisien dalam menggunakan sumber-sumber yang ada2. Informasi yang diperoleh lebih komprehensif karena dapat mempelajari pengaruh

utama dan interaksi.3. Hasil percobaan dapat diterapkan dalam suatu kondisi yang lebih luas karena

terdapat kombinasi dari berbagai faktor.

Kerugian Faktorial1. Analisis statistika menjadi lebih kompleks2. Terdapat kesulitan dalam menyediakan satuan percobaan yang relatif homogen3. Pengaruh dari kombinasi perlakuan tertentu mungkin tidak berarti apa-apa

sehingga terjadi pemborosan sumberdaya yang ada.

Model Umum

i=1 ,2 ,…,aj=1 ,2 ,…,bk=1 ,2 ,…,cl=1 ,2 ,…,n

Y ijk l=μ+A i+B j+ABij+C k+ACik+BC jk+ABC ijk+εl (ijk )

Y ijk l=¿ variabel respon hasil observasi ke-l yang terjadi karena pengaruh

bersama taraf ke-i faktor A, taraf ke-j faktor B, taraf ke-k faktor C.

μ=¿ nilai rata-rata umum.

Ai=¿ efek taraf ke-i faktor A.

B j=¿ efek taraf ke-j faktor B.

C k=¿ efek taraf ke-k faktor C.

ABij=¿ efek interaksi antara taraf ke-i faktor A dan taraf ke-j faktor B.

ACik=¿ efek interaksi antara taraf ke-i faktor A dan taraf ke-k faktor C.

BC jk=¿ efek interaksi antara taraf ke-j faktor B dan taraf ke-k faktor C.

ABC ijk=¿ efek terhadap variabel respon yang disebabkan oleh interaksi antara

taraf ke-i faktor A, taraf ke-j faktor B, taraf ke-k faktor C.

ε l(ijk)=¿efek unit eksperimen ke l dikarenakan oleh kombinasi perlakuan (ijk)

Tabel ANAVA

Sumber Variasi dk JK KT F

Rata Rata 1 Ry R

Ditentukan oleh sifat faktor

Perlakuan:

A a-1 Ay A

B b-1 By B

C c-1 Cy C

AB (a-1)(b-1) ABy AB

AC (a-1)(c-1) ACy AC

BC (b-1)(c-1) BCy BC

ABC (a-1)(b-1)(c-1) ABCy ABC

Kekeliruan abc(n-1) Ey E

Jumlah abcn ΣY 2 -

Untuk keperluan ANAVA, jumlah kuadrat kuadrat yang diperlukan adalah

ΣY 2=∑i=1

a

∑j=1

b

∑k=1

c

∑l=1

n

Y ijk l2

R y=(∑i=1

a

∑j=1

b

∑k=1

c

∑l=1

n

Y ijk l2 )2 / (abcn), dengan d = 1

Jabc=∑i=1

a

∑j=1

b

∑k=1

c ( J ijk2n )−R yJab=∑

i=1

a

∑j=1

b

(J¿¿ ij2/cn)−Ry ¿

Jac=∑i=1

a

∑k=1

c

(J ¿¿ ik2/bn)−R y¿

Jbc=∑j=1

b

∑k=1

c

(J ¿¿ jk 2/an)−R y¿

Jumlah kuadrat kuadrat untuk sumber variasi perlakuan A adalah

A y=∑i=1

a ( A i2bcn )−R y dengan dk = (a-1)

Ai=∑j=1

b

∑k=1

c

∑l=1

n

Y ijk l=∑j=1

b

∑k=1

c

J ijk=∑j=1

b

J ij=∑k=1

c

J ik

B y=∑j=1

b ( B j2acn )−Ry dengan dk = (b-1)

B j=∑i=1

a

∑k=1

c

∑l=1

n

Y ijk l=∑i=1

a

∑k=1

c

J ijk=∑i=1

a

J ij=∑k=1

c

J jk

C y=∑k=1

c ( C k2abn )−R y dengan dk = (c-1)

C k=∑i=1

a

∑j=1

b

∑l=1

n

Y ijk l=∑i=1

a

∑j=1

b

J ijk=∑i=1

a

J ik=∑k=1

b

J jk

Jumlah jumlah kuadrat interaksi

AB y=Jab−A y−By , dengandk=(a−1)(b−1)

AC y=J ac−A y−C y , dengandk=(a−1)(c−1)

BC y=J bc−B y−C y , dengandk=(b−1)(c−1)

ABC y=Jabc−A y−B y−C y , dengan dk=(a−1 ) (b−1 ) (c−1 )

E y=∑ Y 2−R y−A y−B y−C y−AB y−AC y−BC y−ABC y , dengandk=abc (n−1 )

Rumusan Hipotesis

Rumusan Hipotesis dibuat berdasarkan banyaknya faktor yang ada dan juga dari banyaknya kombinasi yang dibuat dari faktor tersebut.Misalnya:Dalam eksperimen faktorial 3 faktor (AxBxC) dapat disusun hipotesisnya seperti berikut.

Contoh Kasus

Pemanfaatan sabut kelapa sebagai bahan ferro cement diduga kerena sebagai

bahan agregat tambahan sabut kelapa dapat menghasilkan campuran ferro cement

yang lebih efektif dan efisien ditinjau dari sisi Techno-Economics. Untuk itu maka

perlu dilakukan perumusan terhadap beberapa hal yang terkait dengan pemanfaatan

sabut kelapa sebagai bahan agregat pada campuran ferro cement.

Penelitian ini dilakukan untuk menganalisa : faktor-faktor apa saja yang berpengaruh

terhadap peningkatan kualitas kekuatan tekan pembuatan lapisan ferro cement pada

kulit lambung kapal dibawah garis air,sejauh mana pemanfaatan sabut kelapa

sebagai bahan agregat dalam peningkatan kualitas kekuatan tekan pembuatan

lapisan ferro cement pada kulit lambung kapal dibawah garis air, sejauh mana

pengaruh faktor-faktor tersebut terhadap kualitas lapisan ferro cement, sejauh mana

keoptimalan produk dengan biaya pembuatan lapisan ferro cement.

H 01 : A i=0H 02 :B j=0H 03 :Ck=0H 04 :ABij=0H 05 : AC ik=0H 06 :BC jk=0H 07 :ABC ijk=0

Rancangan bentuk dan desain eksperimen faktorial AxBxC (3x2x5) dengan 5x

replikasi.

Faktor-faktor tersebut adalah:1. Faktor A (Perlakuan Pasir)

1. Taraf 1 = pasir asli tanpa perlakuan.2. Taraf 2 = pasir yang sudah diayak.3. Taraf 3 = pasir yang sudah diayak lalu dicuci bersih.

2. Faktor B (Proses Pengeringan)1. Taraf 1 = Pengeringan dengan tidak mengalami kontak langsung dengan

sinar matahari.2. Taraf 2 = Pengeringan alami dengan mengalami kontak langsung sinar

matahari.3. Faktor C (Komposisi Bahan Baku)

Perbandingan antara (Semen : Pasir : Sabut kelapa)1. Taraf 1 = (1:1,5:1,5)2. Taraf 2 = (1:2:2)3. Taraf 3 = (1:2,5:2,5)4. Taraf 4 = (1:3:3)5. Taraf 5 = (1:3,5:3,5)

Model yang digunakan dalam kasus ini

Hasil Dan PembahasanDari hasil uji tekan terhadap spesimen eksperimen, diperoleh data sebagai berikut.

Hipotesis

1. Pengaruh Faktor A(Perlakuan Pasir)

H 01 : A i=0(tidak terdapat perbedaan yang signifikan diantara level-level dari faktor A terhadap kekuatan tekan lapisan ferro cement yang dihasilkan)

H 11 : paling tidak adasatu A i≠0 (terdapat perbedaan yang signifikan diantara level-level dari faktor A terhadap kekuatan tekan lapisan ferro cement yang dihasilkan)

2. Pengaruh Faktor B (Proses Pengeringan)

H 02 :B j=0(tidak terdapat perbedaan yang signifikan diantara level-level dari faktor B terhadap kekuatan tekan lapisan ferro cement yang dihasilkan)

H 12 : paling tidak adasatu B j≠0 (terdapat perbedaan yang significant diantara level-level dari faktor B terhadap kekuatan tekan lapisan ferro cement yang dihasilkan)

3. Pengaruh Faktor C (Komposisi Bahan baku)

H 03 :Ck=0(tidak terdapat perbedaan yang signifikan diantara level-level dari faktor C terhadap kekuatan tekan lapisan ferro cement yang dihasilkan)

H 13 : paling tidak adasatuC k≠0 (terdapat perbedaan yang signifikan diantara level-level dari faktor C terhadap kekuatan tekan lapisan ferro cement yang dihasilkan)

4. Pengaruh Interaksi A dan B

H 04 :ABij=0(tidak terdapat perbedaan yang signifikan diantara level-level dari interaksi faktor A dan faktor B terhadap kekuatan tekan lapisan ferro cement yang dihasilkan)

H 14 : paling tidak ada satu ABij≠0 (terdapat perbedaan yang signifikan diantara level-level dari interaksi faktor A dan faktor B terhadap kekuatan tekan lapisan ferro cement yang dihasilkan)

5. Pengaruh Interaksi A dan C

H 05 : AC ik=0(tidak terdapat perbedaan yang signifikan diantara level-level dari interaksi faktor A dan faktor C terhadap kekuatan tekan lapisan ferro cement yang dihasilkan)

H 15 : paling tidak adasatu ACik≠0 (terdapat perbedaan yang signifikan diantara level-level dari interaksi faktor A dan faktor C terhadap kekuatan tekan lapisan ferro cement yang dihasilkan)

6. Pengaruh Interaksi B dan C

H 06 :BC jk=0(tidak terdapat perbedaan yang signifikan diantara level-level dari interaksi faktor B dan faktor C terhadap kekuatan tekan lapisan ferro cement yang dihasilkan)

H 16 : paling tidak ada satuBC jk≠0 (terdapat perbedaan yang signifikan diantara level-level dari interaksi faktor B dan faktor C terhadap kekuatan tekan lapisan ferro cement yang dihasilkan)

7. Pengaruh Interaksi A, B dan C

H 07 :ABC ijk=0(tidak terdapat perbedaan yang signifikan diantara level-level dari interaksi faktor A, faktor B, dan faktor C terhadap kekuatan tekan lapisan ferro cement yang dihasilkan)

H 17 : paling tidak ada satu ABC ijk≠0 (terdapat perbedaan yang signifikan diantara level-level dari interaksi faktor A, faktor B, dan faktor C terhadap kekuatan tekan lapisan ferro cement yang dihasilkan).

Tabel ANAVA

Kriteria uji:

Tolak H0 jika Fhitung > Ftabel

1. Pengaruh Faktor A (Perlakuan Pasir)

Fhitung = 1223.271 > Ftabel = 3.07, maka H01 ditolak

2. Pengaruh Faktor B (Proses Pengeringan)

Fhitung = 5425.717 > Ftabel = 3.92 , maka H02 ditolak

3. Pengaruh Faktor C (Komposisi Bahan Baku)

Fhitung = 1040496.639 > Ftabel = 3.92 , maka H03 ditolak

4. Pengaruh Interaksi Faktor A dan Faktor B

Fhitung = 101.608 > Ftabel = 3.07, maka H04 ditolak

5. Pengaruh Interaksi Faktor A dan Faktor C

Sumber Variasi

dk JK KT F

Rata Rata 1 17682490.676 17682490.676 26682496.871

Perlakuan:

A 2 1621.323 810.662 1223.271

B 1 3595.622 3595.622 5425.717

C 4 2758148.491 689537.123 1040496.639

AB 2 134.672 67.336 101.608

AC 8 128.055 16.007 24.154

BC 4 554.825 138.706 209.305

ABC 8 128.251 16.031 24.191

Kekeliruan 120 79.524 .663

Jumlah 150 20446881.440

-

Fhitung = 24.154 > Ftabel = 2.02, maka H05 ditolak

6. Pengaruh Interaksi Faktor B dan Faktor C

Fhitung = 209.305> Ftabel = 2.45, maka H06 ditolak

7. Pengaruh Interaksi Faktor B dan Faktor C

Fhitung = 24.191> Ftabel = 2.02 maka H07 ditolak

Kesimpulan:Kesimpulan yang didapatkan adalah sebagai berikut ;

1. Ho1 Ditolak untuk faktor A, artinya terdapat perbedaan yang significant diantara level-level dari faktor A itu sendiri terhadap kekuatan tekan lapisan ferro cement yang dihasilkan.

2. Ho2 Ditolak untuk faktor B, artinya terdapat perbedaan yang significant diantara level-level dari faktor B itu sendiri terhadap kekuatan tekan lapisan ferro cement yang dihasilkan.

3. Ho3 Ditolak untuk faktor C, artinya terdapat perbedaan yang significant diantara level-level dari faktor C itu sendiri terhadap kekuatan tekan lapisan ferro cement yang dihasilkan.

4. Ho4 Ditolak artinya terdapat perbedaan yang significant antara faktor A dan B.

5. Ho5 Ditolak artinya terdapat perbedaan yang significant antara faktor A dan C.

6. Ho6 Ditolak artinya terdapat perbedaan yang significant antara faktor B dan C.

7. Ho7 Ditolak artinya terdapat perbedaan yang significant antara faktor A, B dan C.

8.

Daftar Pustaka

Lampiran

Hasil perhitungan menggunakan SPSSBetween-Subjects Factors

Value Label

N

faktor_a

1 A1 50

2 A2 50

3 A3 50faktor_b

1 B1 752 B2 75

faktor_c

1 C1 30

2 C2 30

3 C3 30

4 C4 30

5 C5 30

Tests of Between-Subjects EffectsDependent Variable: Hasil

Source Type III Sum of

Squares

df Mean Square

F Sig.

Corrected Model2764311.24

0a29 95321.077 143837.449 .000

Intercept17682490.6

761 17682490.6

7626682496.8

71.000

faktor_a 1621.323 2 810.662 1223.271 .000faktor_b 3595.622 1 3595.622 5425.717 .000

faktor_c2758148.49

14 689537.123 1040496.63

9.000

faktor_a * faktor_b 134.672 2 67.336 101.608 .000faktor_a * faktor_c 128.055 8 16.007 24.154 .000faktor_b * faktor_c 554.825 4 138.706 209.305 .000faktor_a * faktor_b * faktor_c

128.251 8 16.031 24.191 .000

Error 79.524 120 .663

Total20446881.4

40150

Corrected Total2764390.76

4149

a. R Squared = 1.000 (Adjusted R Squared = 1.000)