RANCANGANRANCANGANBUJURSANGKAR LATINBUJURSANGKAR LATIN

( LATIN SQUARE ( LATIN SQUARE DESIGN)DESIGN)

Prof. Dr.KusriningrumProf. Dr.Kusriningrum

CIRI-CIRI R.B.L.CIRI-CIRI R.B.L.

(1) Pada unit percobaan dilakukan batasan pengelompokan ganda → seperti dua RAK, dua kelompok berbeda dengan baris dan kolom sebagai ulangan.

(2) Banyaknya perlakuan sama dengan banyaknya ulangan

(3) Banyaknya satuan percobaan = kuadrat (square) perlakuan atau ulangannya

(4) Setiap perlakuan diberi lambang huruf latin besar → Misalnya: A, B, C, D sehingga disebut Latin Square Design

(5). Terdapat 3 sumber keragaman: - baris (row) → misalnya : waktu pengamatan - lajur (kolom) → misalnya : bahan percobaan - perlakuan → misalnya : ransum (disamping pengaruh acak)

Ke 3 keragaman tsb. jumlahnya sama besar = r

Model Matematika RBL: Model Matematika RBL:

Model:Model: YYi j k i j k = = μμ + + ββi i + + الالjj + + זזkk + + εεi j ki j k

barisbaris → → i = 1, 2, . . . 5i = 1, 2, . . . 5

lajur (kolom)→ j = 1, 2, . . . 5lajur (kolom)→ j = 1, 2, . . . 5 perlakuanperlakuan → k = 1, 2, . . . 5 → k = 1, 2, . . . 5

YYi j k i j k = hasil pengamatan pada baris ke-i, lajur (kolom) = hasil pengamatan pada baris ke-i, lajur (kolom) ke-j, untuk perlakuan ke-kke-j, untuk perlakuan ke-k μμ = nilai tengah umum = nilai tengah umum ββ i i = pengaruh baris = pengaruh baris (row(row) ke ) ke ii

jj = pengaruh lajur (kolom) ke = pengaruh lajur (kolom) ke j jالال

kk = pengaruh perlakuan ke = pengaruh perlakuan ke k kזז

εεi j k i j k = pengaruh acak (galat percobaan) pada baris kei,= pengaruh acak (galat percobaan) pada baris kei, lajur ke-lajur ke-j j , yang diberikan utk perlakuan ke , yang diberikan utk perlakuan ke k .k .

Ulangan pada RBLUlangan pada RBL

RBL sebenarnya mempunyai dua ulangan:RBL sebenarnya mempunyai dua ulangan:

Ulangan I (baris)Ulangan I (baris)

Ulangan II (kolom atau lajur)Ulangan II (kolom atau lajur)

Sedang banyaknya perlakuan =Sedang banyaknya perlakuan =

banyaknya ulangan I =banyaknya ulangan I =

banyaknya ulangan II banyaknya ulangan II

↓↓

Sehingga :Sehingga :

Banyaknya baris (ulangan I) =Banyaknya baris (ulangan I) =

Banyaknya kolom (ulangan II) =Banyaknya kolom (ulangan II) =

Banyaknya perlakuan = rBanyaknya perlakuan = r

Penempatan perlakuan pada RBL:Penempatan perlakuan pada RBL: Cara pengacakannya dengan acak terbatas Cara pengacakannya dengan acak terbatas →→

↓↓ Tiap perlakuan hanya boleh terdapat sekali dalam tiap baris danTiap perlakuan hanya boleh terdapat sekali dalam tiap baris dan tiap kolomtiap kolom

Misalnya Rancangan Bujursangkar Latin, denganMisalnya Rancangan Bujursangkar Latin, dengan perlakuan 1, 2,3,4 dan 5.perlakuan 1, 2,3,4 dan 5. ↓↓ (1). Buat latin baku secara acak → A, B, C, D dan E(1). Buat latin baku secara acak → A, B, C, D dan E ( baris dan lajur ( baris dan lajur pertamapertama, hurufnya menurut, hurufnya menurut urutan abjad)urutan abjad) A B C D EA B C D E B C D E AB C D E A C D E A BC D E A B D E A B CD E A B C E A B C DE A B C D

(2). Acak menurut baris(2). Acak menurut baris

(3). Acak menurut kolom(3). Acak menurut kolom

A B C D E A B C D E B C D E AB C D E A A D E C BA D E C B

B C D E A B C D E A D E A B CD E A B C C A B E DC A B E D

C D E A B C D E A B A B C D EA B C D E E C D B AE C D B A

D E A B C D E A B C E A B C DE A B C D D B C A ED B C A E

E A B C D E A B C D C D E A BC D E A B B E A D CB E A D C

(1) (1) (2)(2) (3)(3)

(4). Penempatan perlakuan ke dalam bujur sangkar (3),(4). Penempatan perlakuan ke dalam bujur sangkar (3),

dengan bantuan bilangan acak misalnya didapat su-dengan bantuan bilangan acak misalnya didapat su-

sunan: 2 5 1 3 4 sunan: 2 5 1 3 4

↓↓

Berarti bahwaBerarti bahwa:: perlakuan 2 menempati A perlakuan 2 menempati A “ “ 5 “ B 5 “ B diperoleh diperoleh “ “ 1 “ C 1 “ C sebagai sebagai “ “ 3 “ D 3 “ D berikutberikut “ “ 4 “ E4 “ E

A D E C BA D E C B C A B E DC A B E D E C D B AE C D B A D B C A BD B C A B B E A D CB E A D C

(3)(3) (4) (4)

2 2 33 44 11 55

11 22 55 44 33

44 11 33 55 22

33 55 11 22 44

55 44 22 33 11

Pengolahan data dan sidik ragam RBL:Pengolahan data dan sidik ragam RBL:Sebagai contohSebagai contoh

Penelitian terhadap sapi perah 5 ekor dgn jenis samaPenelitian terhadap sapi perah 5 ekor dgn jenis sama (ttp mungkin keadaan fisik tak sama, dan juga umur tak (ttp mungkin keadaan fisik tak sama, dan juga umur tak

sama) sama) → oleh karena itu ke 5 ekor sapi tsb dpt dijadikan→ oleh karena itu ke 5 ekor sapi tsb dpt dijadikan kelompok.kelompok.

Sapi-sapi tsb diberi 5 macam ransum yang berbedaSapi-sapi tsb diberi 5 macam ransum yang berbeda ialah ransum A, B, C, D dan E.ialah ransum A, B, C, D dan E.

Pengamatan dilakukan thdp produksi air susunya se-Pengamatan dilakukan thdp produksi air susunya se- lama 1 bulan (disebut periode I ), setelah itu sapi-sapi lama 1 bulan (disebut periode I ), setelah itu sapi-sapi

tsb diistirahatkan pada waktu ttt sampai pengaruh pem-tsb diistirahatkan pada waktu ttt sampai pengaruh pem- berian ransum tidak ada lagi.berian ransum tidak ada lagi.

Kemudian diberi perlakuan kembali dgn 5 macam ran-Kemudian diberi perlakuan kembali dgn 5 macam ran-

sum tsb, akan ttp pemberiannya (macam ransum) berbeda sum tsb, akan ttp pemberiannya (macam ransum) berbeda

dengan semula untuk sapi yang sama dengan semula untuk sapi yang sama → dalam hal ini sapi→ dalam hal ini sapi

tetap, tetapi ransumnya berbeda.tetap, tetapi ransumnya berbeda.

Dilakukan kembali pengamatan thdp produksi air susu-Dilakukan kembali pengamatan thdp produksi air susu-

nya selama 1 bulan → disebut periode II. Selanjutnya diis-nya selama 1 bulan → disebut periode II. Selanjutnya diis-

tirahatkan kembali seperti di atas, dan seterusnya sehinggatirahatkan kembali seperti di atas, dan seterusnya sehingga

lengkaplah semua perlakuan untuk tiap sapi (sampai perio-lengkaplah semua perlakuan untuk tiap sapi (sampai perio-

de v ) de v )

Jadi terdapatJadi terdapat 5 sapi perah jenis sama ( 1, 2, 3, 4 dan 5 )5 sapi perah jenis sama ( 1, 2, 3, 4 dan 5 ) 5 perlakuan ransum (A, B, C, D dan E )5 perlakuan ransum (A, B, C, D dan E )

5 periode pengukuran (I, II, III,IV dan V )5 periode pengukuran (I, II, III,IV dan V )

Rancangan Bujursangkar LatinRancangan Bujursangkar Latin( 5 sapi perah, 5 ransum dan 5 periode ( 5 sapi perah, 5 ransum dan 5 periode pengukuran)pengukuran)

PeriodePeriode PengukuranPengukuran

Sapi Perah keSapi Perah ke

1 1

22 33 44 55

1 bulan I1 bulan I BB DD AA CC EE

1 bulan II1 bulan II DD AA CC EE BB

1 bulan III1 bulan III EE BB DD AA CC

1 bulan IV1 bulan IV CC EE BB DD AA

1 bulan V1 bulan V AA CC E E BB DD

Model:Model: YYi j k i j k = = μμ + + ββi i + + الالjj + + זזkk + + εεi j ki j k

periodeperiode → → i = 1, 2, . . . . . 5i = 1, 2, . . . . . 5

sapi sapi → → j = 1, 2, . . . . . 5j = 1, 2, . . . . . 5

ransum → k = 1, 2, . . . . .5ransum → k = 1, 2, . . . . .5

YYi j k i j k = produksi susu selama 1 bulan dari sapi ke - = produksi susu selama 1 bulan dari sapi ke - j j yg yg

menerima perlakuan ke - menerima perlakuan ke - k k pada periode ke - pada periode ke - i i

ββ i i = pengaruh periode (baris) ke = pengaruh periode (baris) ke ii

jj = pengaruh sapi (kolom) ke = pengaruh sapi (kolom) ke j jالال

kk = pengaruh ransum (perlakuan) ke = pengaruh ransum (perlakuan) ke k kזז

εεi j k i j k = pengaruh acak (galat percobaan) pada periode= pengaruh acak (galat percobaan) pada periode

ke ke i i , sapi ke , sapi ke j j , yang diberikan utk perlakuan ran-, yang diberikan utk perlakuan ran-

sum ke sum ke k .k .

Bentuk umum Hasil Pengamatan PenelitianBentuk umum Hasil Pengamatan PenelitianSapi Perah dengan Rancangan Bujursangkar Sapi Perah dengan Rancangan Bujursangkar LatinLatin Peri-Peri-

odeode

s a p I p e r a h kes a p I p e r a h ke TotalTotal

1 2 3 4 51 2 3 4 5

II

IIII

IIIIII

IVIV

VV

YY11 (2)11 (2) Y Y12 (4)12 (4) Y Y13 (1)13 (1) . . . .. . . . Y Y15 (5)15 (5)

YY21 (4)21 (4) Y Y22 (1)22 (1) . . . . . . .. . . . . . . . Y . Y25 (2)25 (2)

YY31 (5)31 (5) Y Y32 (2)32 (2) . . . .. . . . Y Y34 (1) 34 (1) Y Y35 (3)35 (3)

YY41 (3)41 (3) Y Y42 (5)42 (5) . . . . . . . .. . . . . . . . Y Y45 (1)45 (1)

YY51 (1)51 (1) Y Y52 (3)52 (3) . . . . . . .. . . . . . . . Y . Y55 (4)55 (4)

YY11..

YY22..

YY33..

YY44..

YY55..

TotalTotal Y.Y.11 Y. Y.22 Y. Y.33 Y. Y.44 Y. Y.55 Y..Y..Untuk perlakuan A :

T1 = Y51 (1) + Y22 (1) + Y13 (1) + Y34 (1) + Y45 (1)

Jumlah kuadrat:Jumlah kuadrat: JK Total = YJK Total = Y11(2) 11(2) + Y + Y21(4) 21(4) + + . . . . . . . .. . . . . . . . + Y + Y55(4) 55(4) —— JK Periode = YJK Periode = Y11. . + Y+ Y22. . + + . . . . . . . .. . . . . . . . + Y + Y55. . YY.... (JK Baris)(JK Baris) 5 255 25

JK Sapi = YJK Sapi = Y..11 + Y + Y..22 + + . . . . . . . .. . . . . . . . + Y + Y..55 Y Y.... (JK Kolom) 5 25(JK Kolom) 5 25

JK Ransum = TJK Ransum = T1 1 + T+ T22 + + . . . . .. . . . . + T + T55 Y Y.... (JK Perlakuan) 5 25 (JK Perlakuan) 5 25

JK Galat = JK Total – JK Periode – JK Sapi – JK Ransum JK Galat = JK Total – JK Periode – JK Sapi – JK Ransum

25Y..2 2 2

2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

Sidik Ragam Rancangan Bujursangkar LatinSidik Ragam Rancangan Bujursangkar Latin

Sumber KeragamanSumber Keragaman d.b. d.b. J.K.J.K. K.T.K.T. F hitungF hitung

Periode (Baris) Periode (Baris)

Sapi (Kolom)Sapi (Kolom)

Ransum (Perlakuan)Ransum (Perlakuan)

G a l a tG a l a t

44

44

44

1212

JK PeriodeJK Periode

JK SapiJK Sapi

JK RansumJK Ransum

JK GalatJK Galat

KT PeriodeKT Periode

KT SapiKT Sapi

KT RansumKT Ransum

KT galatKT galat

T o t a lT o t a l 2424 JK TotalJK Total

F hitung: untuk Periode = KT Periode / KT Galat

untuk Sapi = KT Sapi / KT Galat

untuk Ransum = KT Ransum / KT Galat

Nilai Pengamatan yang Hilang Nilai Pengamatan yang Hilang untuk Rancangan Bujursangkar Latinuntuk Rancangan Bujursangkar Latin

→ → Satu datum hilang:Satu datum hilang:

AA B B CC DD

DD AA BB CC

CC D D

AA BB

BB C C DD AA

r = ∑ baris = ∑ kolom 1 2 3 4 R = ∑ nilai yang ada dalam 1 baris ybs.

C = ∑ nilai yang ada dalam kolom ybs.

4 T = ∑ nilai yang ada dari perlakuan ybs.

G = ∑ semua nilai yang ada

hilang

2

3

R

C G

r ( R + C + T ) – 2 Gr ( R + C + T ) – 2 G ( r – 1) ( r – 2 )( r – 1) ( r – 2 )

# Merupakan penduga # Merupakan penduga → tidak memberikan sokongan→ tidak memberikan sokongan thdp galat thdp galat percobaan (d.b. galat berkurang satu)percobaan (d.b. galat berkurang satu)

# J.K. Perlakuan berbias positif # J.K. Perlakuan berbias positif → K.T. Perlakuan agak tinggi→ K.T. Perlakuan agak tinggi

{ G – R – C – ( r – 1 ) T } { G – R – C – ( r – 1 ) T } 22

{( r – 1) ( r – 2 )} {( r – 1) ( r – 2 )} 22

Y =

Bias =

S.K.S.K. d.b.d.b.

BarisBaris

KolomKolom

PerlakuanPerlakuan

G a l a tG a l a t

( r – 1 )( r – 1 )

( r – 1 )( r – 1 )

( r – 1 )( r – 1 )

( r – 1 ) ( r – 2 ) – 1 ( r – 1 ) ( r – 2 ) – 1

T o t a lT o t a l ( r( r2 2 – 2 )– 2 )

Bias tsb dihitung → J.K. Perlakuan tak berbias dpt diketemukan

→ K.T. Perlakuan terkoreksi dpt dicari

→ F hitung terkoreksi diketemukan

Bila bbrp data hilang, dicari dgn menerapkan berkali-kali rumus

satu datum hilang, seperti halnya pada Ranc Acak Kelomp.

Efisiensi Relatif Rancangan Bujursangkar LatinEfisiensi Relatif Rancangan Bujursangkar Latinterhadap Rancangan Acak Kelompokterhadap Rancangan Acak Kelompok

AA BB CC DD

DD AA BB CC

CC DD AA BB

BB CC DD AA

1 2 3 4

1

4 Sidik Ragam RBL: S.K. d.b. J.K. K.T. Baris ( r – 1 ) = fb JKB KTB Kolom ( r – 1 ) = fk JKK KTK Perlakuan ( r – 1 ) = fp JKP KTP G a l a t ( r – 1 ) ( r – 2 ) = fg = f1 JKG KTG

T o t a l ( r2 – 1 ) JKT -

2

3

Seandainya percobaan dilaksanakan dgn RAK,Seandainya percobaan dilaksanakan dgn RAK,dengan dengan baris sebagai kelompokbaris sebagai kelompok

( kolom diabaikan)( kolom diabaikan)

S.K. d.b. J.K. K.TS.K. d.b. J.K. K.T

Kelompok (baris) (r – 1) = fKelompok (baris) (r – 1) = fb b JKK KTK JKK KTK

Perlakuan (r – 1) = fPerlakuan (r – 1) = fpp JKP KTP JKP KTP

G a l a t (r – 1)G a l a t (r – 1)22 = f = f22 JKG JKG'' KTG KTG''

T o t a l ( rT o t a l ( r22 – 1) JKT – 1) JKT

ffk k x KTK + ( f x KTK + ( fp p + f + fg g ) x KTG) x KTG

( f( fkk + f + fp p + f+ fg g ))

KTG' ( RAK ) =

( f( f11 + 1 ) ( f + 1 ) ( f22 + 3 ) ( 1 / KTG ) + 3 ) ( 1 / KTG )

( f( f22 + 1 ) ( f + 1 ) ( f11 + 3 ) ( 1 / KTG + 3 ) ( 1 / KTG'' (RAK) (RAK)

( f( f11 + 1 ) ( f + 1 ) ( f22 + 3 ) KTG + 3 ) KTG '' (RAK) (RAK)

( f( f22 + 1 ) ( f + 1 ) ( f11 + 3 ) KTG + 3 ) KTG

Dimana: fDimana: f1 1 = f= fg g = ( r – 1 ) ( r – 2 )= ( r – 1 ) ( r – 2 )

ff2 2 = ( r – 1 )= ( r – 1 )22

E RBL terhadap RAK = (baris sbg kelomp.)

X 100%

X X 100% =

Jika percobaan Rancangan Bujursangkar LatinJika percobaan Rancangan Bujursangkar Latindipandang sebagai Rancangan Acak dipandang sebagai Rancangan Acak

Kelompok,Kelompok,dengan dengan kolom sebagai kelompokkolom sebagai kelompok

( baris diabaikan)( baris diabaikan)

ffb X b X KTB + ( fKTB + ( fpp + f + fg g ) x KTG) x KTG ( f( fbb + f + fpp + f + fg g ) )

( f( f1 1 + 1 ) ( f+ 1 ) ( f22 + 3 ) KTG + 3 ) KTG'''' ( RAK) ( RAK)

= = ( f( f2 2 + 1) ( f + 1) ( f11 + 3 ) + 3 ) KTGKTG

Kesimpulan Kesimpulan → sama dgn Efisiensi RAK→ sama dgn Efisiensi RAK

KTG‘' ( RAK ) =

X X 100%E RBL terhadap RAK

(kolom sbg. Kelomp.)

T U T O R I A LT U T O R I A L

M O D U L VIIIM O D U L VIII

TUTORIALTUTORIALTUGAS BAB 9 No II TUGAS BAB 9 No II

(Dikerjakan di lembaran (Dikerjakan di lembaran Kertas)Kertas)

TUGAS PEKERJAAN RUMAHTUGAS PEKERJAAN RUMAH (Dikerjakan pada Buku Ajar)(Dikerjakan pada Buku Ajar)

- BAB 9 No I- BAB 9 No I

- BAB 9 No II - BAB 9 No II

(Soal (Soal serupa tetapi tidak samaserupa tetapi tidak sama

untuk setiap mahasiswa)untuk setiap mahasiswa)

Hasil Pengamatan Kadar NO (ppm)Hasil Pengamatan Kadar NO (ppm)

Pengen-Pengen-

daradara

M o b i lM o b i l 11 22 33 44

II

A A ( 21 )( 21 )

D D ( 23( 23 ))

B B ( 15 )( 15 )

C C ( 17 )( 17 )

B B ( 26 )( 26 )

C C ( 26 )( 26 )

D D ( 13 )( 13 )

A A ( 15 )( 15 )

D D ( 20 )( 20 )

A A ( 20 )( 20 )

C C ( 16 )( 16 )

B B ( 20 )( 20 )

C C ( 25 )( 25 )

B B ( 27 )( 27 )

A A ( 16 )( 16 )

D D ( 20 )( 20 )

II

III

IV