Radiasi benda hitam

Disusun oleh :

M.Syaifurrozaq 4201412109

Saifuli Sofi’ah 4201412096

PRODI PENDIDIKAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANGTAHUN 2014

A. Benda Hitam

Pernahkah kamu memakai baju warna gelap atau hitam pada siang hari yang panas? Apa

yang kamu rasakan ketika memakai baju warna gelap atau hitam tersebut? Tentunya kamu

akan cepat merasakan gerah bukan? Mengapa demikian?

Permukaan benda yang berwarna hitam akan menyerap kalor lebih cepat dari permukaan

benda yang berwarna cerah. Hal inilah yang menyebabkan kita merasa lebih cepat gerah jika

memakai baju berwarna gelap atau hitam pada siang hari. Sebaliknya, kita akan lebih nyaman

memakai baju berwarna gelap atau hitam pada malam hari. Hal ini dikarenakan permukaan

benda berwarna gelap atau hitam mudah memancarkan kalor daripada benda yang berwarna

lain.

Jadi, benda yang permukaannya gelap atau hitam akan mudah menyerap kalor dan mudah

pula memancarkannya. Untuk memahami sifat radiasi permukaan benda hitam, mari kita

bahas bersama-sama uraian materi berikut ini! Pancaran cahaya pada benda yang dipanaskan

disebut sebagai radiasi termal. Radiasi termal pada permukaan benda dapat terjadi pada suhu

berapa pun. Radiasi termal pada suhu rendah tidak dapat kita lihat karena terletak pada

daerah inframerah. Selain dapat memancarkan radiasi, permukaan bahan juga dapat

menyerap radiasi. Kemampuan bahan untuk menyerap radiasi tidak sama. Semakin mudah

bahan menyerap radiasi, semakin mudah pula bahan itu memancarkan radiasi. Bahan yang

mampu menyerap seluruh radiasi disebut sebagai benda hitam. Istilah benda hitam (black

body) pertama kali dikenalkan oleh Fisikawan Gustav Robert Kirchhoff pada tahun 1862.

Benda hitam memancarkan radiasi dalam bentuk gelombang elektromagnetik. Radiasi

gelombang elektromagnetik yang dipancarkan benda hitam bergantung pada suhu benda

hitam tersebut.

Ketika suhu permukaan benda hitam turun maka radiasi benda hitam bergeser ke arah

intensitas yang lebih rendah dan panjang gelombangnya lebih panjang, demikian pula

sebaliknya. Benda hitam adalah benda ideal yang sebenarnya tidak ada. Karakteristik benda

hitam dapat didekati dengan menggunakan ruang tertutup berongga yang diberi sebuah

lubang kecil.

Perhatikan gambar 7.2 di bawah!

Setiap radiasi yang masuk ke rongga akan terperangkap oleh pemantulan bolak-balik. Hal ini

menyebabkan terjadinya penyerapan seluruh radiasi oleh dinding rongga. Lubang rongga

dapat diasumsikan sebagai pendekatan benda hitam. Jika rongga dipanaskan maka spektrum

yang

dipancarkan lubang merupakan spektrum kontinu dan tidak bergantung pada bahan pembuat

rongga. Besarnya energi radiasi per satuan waktu per satuan luas permukaan disebut

intensitas radiasi dan disimbolkan dengan I. Intensitas radiasi oleh benda hitam bergantung

pada suhu benda.

B. Radiasi Panas dan Intensitas Radiasi

1. Radiasi Panas

Radiasi panas adalah radiasi yang dipancarkan oleh sebuah benda sebagai akibat suhunya.

Setiap benda memancarkan radiasi panas, tetapi pada umumnya, kalian dapat melihat sebuah

benda, karena benda itu memantulkan cahaya yang datang padanya, bukan karena benda itu

memancarkan radiasi panas. Benda baru terlihat karena meradiasikan panas jika suhunya

melebihi 1.000 K. Pada suhu ini benda mulai berpijar merah seperti kumparan pemanas

sebuah kompor listrik. Pada suhu di atas 2.000 K benda berpijar kuning atau keputih-putihan,

seperti pijar putih dari filamen lampu pijar. Begitu suhu benda terus ditingkatkan, intensitas

relatif dari spektrum cahaya yang dipancarkannya berubah. Hal ini menyebabkan pergeseran

warna-warna spektrum yang diamati, yang dapat digunakan untuk menentukan suhu suatu

benda. Secara umum bentuk terperinci dari spektrum radiasi panas yang dipancarkan oleh

suatu benda panas bergantung pada komposisi benda itu. Walaupun demikian, hasil

eksperimen menunjukkan bahwa ada satu kelas benda panas yang memancarkan spektra

panas dengan karakter universal. Benda ini adalah benda hitam atau black body. Benda hitam

didefinisikan sebagai sebuah benda yang menyerap semua radiasi yang datang padanya.

Dengan kata lain, tidak ada radiasi yang dipantulkan keluar dari benda hitam. Jadi, benda

hitam mempunyai harga absorptansi dan emisivitas yang besarnya sama dengan satu.

Seperti yang telah kalian ketahui, bahwa emisivitas (daya pancar) merupakan karakteristik

suatu materi, yang menunjukkan perbandingan daya yang dipancarkan per satuan luas oleh

suatu permukaan terhadap daya yang dipancarkan benda hitam pada temperatur yang sama.

Sementara itu, absorptansi (daya serap) merupakan perbandingan fluks pancaran atau fluks

cahaya yang diserap oleh suatu benda terhadap fluks yang tiba pada benda itu. Benda hitam

ideal digambarkan oleh suatu rongga hitam dengan lubang kecil. Sekali suatu cahaya

memasuki rongga itu melalui lubang tersebut, berkas itu akan dipantulkan berkali-kali di

dalam rongga tanpa sempat keluar lagi dari lubang tadi. Setiap kali dipantulkan, sinar akan

diserap dinding-dinding berwarna hitam. Benda hitam akan menyerap cahaya sekitarnya jika

suhunya lebih rendah daripada suhu sekitarnya dan akan memancarkan cahaya ke sekitarnya

jika suhunya lebih tinggi daripada suhu sekitarnya. Hal ini ditunjukkan pada Gambar 8.2.

Benda hitam yang dipanasi sampai suhu yang cukup tinggi akan tampak membara.

2. Intensitas Radiasi

Radiasi benda hitam adalah radiasi elektromagnetik yang dipancarkan oleh sebuah benda

hitam. Radiasi ini menjangkau seluruh daerah panjang gelombang. Distribusi energi pada

daerah panjang gelombang ini memiliki ciri khusus, yaitu suatu nilai maksimum pada

panjang

gelombang tertentu. Letak nilai maksimum tergantung pada temperatur, yang akan bergeser

ke arah panjang gelombang pendek seiring dengan meningkatnya temperatur. Pada tahun

1879 seorang ahli fisika dari Austria, Josef Stefan melakukan eksperimen untuk mengetahui

karakter

universal dari radiasi benda hitam. Ia menemukan bahwa daya total per satuan luas yang

dipancarkan pada semua frekuensi oleh suatu benda hitam panas (intensitas total)

adalah sebanding dengan pangkat empat dari suhu mutlaknya. Sehingga dapat dirumuskan:

I total = σ . T 4

dengan I menyatakan intensitas radiasi pada permukaan benda hitam pada semua frekuensi, T

adalah suhu mutlak benda, dan σ adalah tetapan Stefan-Boltzman, yang bernilai 5,67 × 10-8

Wm-2K-4. Untuk kasus benda panas yang bukan benda hitam, akan memenuhi hukum yang

sama, hanya diberi tambahan koefisien emisivitas yang lebih kecil daripada 1 sehingga:

I total = e.σ.T 4

Intensitas merupakan daya per satuan luas, maka persamaan (8.2) dapat ditulis sebagai:

I total=eσT 4= PA

dengan:

P = daya radiasi (W)

A = luas permukaan benda (m2)

e = koefisien emisivitas

T = suhu mutlak (K)

Beberapa tahun kemudian, berdasarkan teori gelombang elektromagnetik cahaya, Ludwig

Boltzmann (1844 - 1906) secara teoritis menurunkan hukum yang diungkapkan oleh Joseph

Stefan (1853 - 1893) dari gabungan termodinamika dan persamaan-persamaan Maxwell.

Oleh karena itu, persamaan (8.2) dikenal juga sebagai Hukum Stefan- Boltzmann, yang

berbunyi:

“Jumlah energi yang dipancarkan per satuan permukaan sebuah benda hitam dalam satuan

waktu akan berbanding lurus dengan pangkat empat temperatur termodinamikanya”.

C. Spektrum Radiasi Benda Hitam

D. Hukum Pergeseran Wien

Jika sebuah benda hitam dipanaskan, maka benda itu suhunya akan naik dan warnanya akan

berubah dari merah tua bergeser ke arah sinar putih. Pergeseran warna benda tersebut

menunjukkan bahwa pancaran energi radiasi semakin tinggi suhunya semakin besar frekuensi

gelombang elektromagnetik yang dipancarkan benda tersebut dan semakin lengkap

gelombang elektromagnetik yang dipancarkan. Spektrum radiasi benda hitam (lihat Gambar

7.2)

merupakan gambaran dari gelombang elektromagnetik yang dipancarkan oleh benda hitam.

Seorang fisikawan dari bangsa Jerman, berhasil menemukan suatu hubungan empiris

sederhana bahwa radiasi benda hitam selalu terdapat panjang gelombang yang membawa

energi paling besar (intensitas maksimum), dan panjang gelombang yang membawa

intensitas paling besar (maksimum) selalu bergeser terus ke arah panjang gelombang lebih

kecil ketika suhu benda tersebut bertambah. Pernyataan ini dikenal dengan hukum

pergeseran Wien yang dirumuskan:

λmax . T = C .... (7.2)

dengan

λmax x = panjang gelombang yang membawa energi maksimum

T = suhu benda (K)

C = konstanta Wien = 2,898×10-3 mK

E. Teori Rayleight-Jeans

Rayleight-Jeans menentukan hubungan energi radiasi dengan frekuensi gelombang. Hukum

pergeseran Wien hanya menjelaskan hubungan antara energi radiasi terhadap panjang

gelombang dengan cara mencari fungsi matematis yang sesuai dengan kurva (spektrum)

sehingga tidak dapat menjelaskan tentang benda hitam. Raylight dan Jeans menjelaskan

radiasi termal berdasarkan modus vibrasi (getaran) pada rongga benda hitam. Sesuai dengan

hukum ekuipartisi energi maka setiap partikel dalam benda hitam akan mempunyai energi

untuk setiap derajat kebebasannya yaitu sebesar:

E=12

KT

Suhu mutlak T bersifat kontinu sehingga energi termal yang dipancarkannya juga akan

bersifat kontinu. Maka, menurut Rayleight-Jeans energi harus bersifat kontinu.

Fungsi distribusi spektrum P( λ ,T ) dapat dihitung dari termodinamika klasik secara

langsung, dan hasilnya dapat dibandingkan dengan Gambar 8.3. Hasil perhitungan klasik ini

dikenal sebagai Hukum Rayleigh- Jeans yang dinyatakan:

P ( λ,T ) = 8 π kTλ-4

dengan k merupakan konstanta Boltzmann. Hasil ini sesuai dengan hasil yang diperoleh

secara

percobaan untuk panjang gelombang yang panjang, tetapi tidak sama pada panjang

gelombang pendek. Begitu λ mendekati nol, fungsi P ( λ , T ) yang ditentukan secara

percobaan juga mendekati nol, tetapi fungsi yang dihitung mendekati tak terhingga karena

sebanding dengan λ−4 . Dengan demikian, yang tak terhingga yang terkonsentrasi dalam

panjang gelombang yang sangat pendek. Hasil ini dikenal sebagai katastrof ultraviolet.

F. Hukum Radiasi Planck

Beberapa teori yang mencoba untuk menjelaskan tentang radiasi benda hitam, yaitu teori

yang dikemukaan oleh Wilhelm Wien dan teori yang dikemukakan oleh Lord Rayleigh

serta James Jeans pada akhir abad 19 yang menerangkan radiasi benda hitam mengunakan

teori gelombang klasik. Hal tersebut dikarenakan pada saat itu telah mengenal bahwa energi

radiasi

benda hitam diperoleh dari energi getaran atom yang dipancarkan dalam bentuk gelombang

elektromagnetik. Akan tetapi pada saat itu mengganggap bahwa energi yang dipancarkan

secara kontinu. Teori yang dikemukakan Wien hanya cocok untuk menjelaskan radiasi benda

hitam pada daerah panjang gelombang pendek, tetapi tidak cocok untuk daerah panjang

gelombang panjang. Sebaliknya teori Rayleigh – Jeans ternyata dapat menjelaskan radiasi

benda hitam pada daerah panjang gelombang panjang tetapi gagal untuk menjelaskan pada

panjang gelombang pendek.

Pada tahun 1900, fisikawan Jerman, Max Planck, mengumumkan bahwa dengan membuat

suatu modifikasi khusus dalam perhitungan klasik dia dapat menjabarkan fungsi P ( λ,T )

yang sesuai dengan data percobaan pada seluruh panjang gelombang. Hukum radiasi Planck

menunjukkan distribusi (penyebaran) energi yang dipancarkan oleh sebuah benda hitam.

Hukum ini memperkenalkan gagasan baru dalam ilmu fisika, yaitu bahwa energi merupakan

suatu besaran yang dipancarkan oleh sebuah benda dalam bentuk paketpaket kecil terputus-

putus, bukan dalam bentuk pancaran molar. Paket-paket kecil ini disebut kuanta dan hukum

ini kemudian menjadi dasar teori kuantum. Rumus Planck menyatakan energi per satuan

waktu

pada frekuensi v per satuan selang frekuensi per satuan sudut tiga dimensi yang dipancarkan

pada sebuah kerucut tak terhingga kecilnya dari sebuah elemen permukaan benda hitam,

dengan satuan luas dalam proyeksi tegak lurus terhadap sumbu kerucut.

Pernyataan untuk intensitas jenis monokromatik Iv adalah:

dengan h merupakan tetapan Planck, c adalah laju cahaya, k adalah tetapan Boltzmann, dan T

adalah temperature termodinamik benda hitam. Intensitas juga dapat dinyatakan dalam

bentuk energy yang dipancarkan pada panjang gelombang λ per satuan selang panjang

gelombang. Pernyataan ini dapat dituliskan dalam bentuk:

Rumus Planck dibatasi oleh dua hal penting berikut ini.

1. Untuk frekuensi rendah dan panjang gelombang yang panjang

maka akan berlaku rumus Rayleigh-Jeans.

Atau

Pada persamaan tersebut tidak mengandung tetapan Planck, dan dapat diturunkan secara

klasik dan tidak berlaku untuk frekuensi tinggi, seperti energi tinggi, karena sifat kuantum

foton harus pula diperhitungkan.

2. Pada frekuensi tinggi dan pada panjang gelombang yang pendek

, maka akan berlaku rumus Wien:

Atau

Max Planck menyatakan dua anggapan mengenai energy radiasi sebuah benda hitam.

1. Pancaran energi radiasi yang dihasilkan oleh getaran molekul-molekul benda

dinyatakan oleh:

E = n.h.v

dengan v adalah frekuensi, h adalah sebuah konstanta Planck yang nilainya 6,626 ×

10-34 Js, dan n adalah bilangan bulat yang menyatakan bilangan kuantum.

2. Energi radiasi diserap dan dipancarkan oleh molekul molekul secara diskret yang

disebut kuanta atau foton. Energi radiasi ini terkuantisasi, di mana energy untuk satu

foton adalah:

E = h.v

dengan h merupakan konstanta perbandingan yang dikenal sebagai konstanta Planck.

Nilai h ditentukan oleh Planck dengan menyesuaikan fungsinya dengan data yang

diperoleh secara percobaan. Nilai yang diterima untuk konstanta ini adalah:

h = 6,626× 10-34 Js = 4,136× 10-34 eVs.

Planck belum dapat menyesuaikan konstanta h ini ke dalam fisika klasik, hingga

Einstein menggunakan gagasan serupa untuk menjelaskan efek fotolistrik.

G. Efek Fotolistrik

Serangkaian eksperimen menyatakan bahwa elektron dipancarkan dari permukaan

logam jika cahaya yang frekuensinya cukup tinggi jatuh pada permukaaan itu (diperlukan

cahaya ultraungu untuk hampir semua logam kecuali logam alkali). Gelombang cahaya

membawa energi yang sebagian energinya diserap oleh logam dapat terkonsentrasi pada

elektron tertentu dan muncul kembali sebagai energi kinetik merupakan gejala efek

fotolistrik. Salah satu sifat yang khususnya menimbulkan pertanyaan pengamat ialah

distribusi energi elektron yang dipancarkan (yang disebut fotoelektron) adalah

(i) untuk suatu jenis logam ada frekuensi cahaya minimal yang dapat melepaskan elektron

(ii) semakin tingi intensitas cahaya yang mengenai permukaan logam, semakin banyak

elektron yang dilepaskan.

(iii) semakin besar frekuensi cahaya, semakin besar pula energi kinetik maksimum elektron

(iv) tidak ada selang waktu antara penyinaran logam dan lepasnya elektron dari logam,

bahkan dengan intensitas rendah sekalipun

Ketika pelat logam disinari cahaya dengan panjang gelombang relatif panjang

(umumnya lebih dari 400 nm) efek fotolistrik tidak terjadi meskipun intensitas cahaya

diperbesar. Kenyataan ini bertolakbelakang dengan teori gelombang yang menyatakan bahwa

seharusnya semakin besar intensitas cahaya, semakin banyak elektron yang dilepaskan dan

energi kinetik maksimumnya makin besar. Teori elektromagnetik cahaya tidak dapat

menerangkan adanya efek fotolistrik. Planck menganggap bahwa energi elektromagnetik

yang diradiasikan oleh benda timbul secara terputus-putus, Planck tidak pernah

menyangsikan bahwa penjalarannya melalui ruang merupakan gelombang elektromagnetik

yang kontinu. Untuk menerangkan efek fotolistrik, Einstein di tahun 1905 merumuskan

hipotesis teori kuantum cahaya yang sangat erat kaitannya dengan hipotesis Planck tentang

terkuantisasinya tenaga osilator pada benda hitam sempurna. Einstein mengusulkan bukan

saja cahaya yang dipancarkan menurut suatu kuantum pada suatu saat, tetapi juga menjalar

menurut kuanta individual, anggapan yang berlawanan dengan fisika klasik. Hipotesis

Einstein mengandaikan bahwa:

a). cahaya terdiri dari paket-paket tenaga (foton) yang bergerak dengan kelajuan c

b). tenaga foton cahaya yang memiliki frekuensi adalah sebesar ε=hυ

c). dalam proses foto listrik, sebuah foton diserap seluruhnya oleh elektron pada permukaan

logam.

Pada efek fotolistrik suatu elektron meyerap sepenuhnya tenaga sebuah foton yang

sebagian digunakan untuk lepas dari ikatannya, dan sebagaian lagi digunakan untuk tenaga

gerak.

hυ=Ek+W.

Nilai dari Ek bervariasi bergantung bagaimana proses elektron itu melepaskan diri dari

pemukaan. Semakin kecil nilai W semakin besar nilai dari Ek. Untuk nilai maksimum dari Ek

yang kemudian disebut tenaga gerak maksimum Ek , W mencapai nilai terkecil, sebut saja W0,

sehingga dapat dinyatakan sebagai

hυ=Ek+W 0

dalam ujikaji dari Millikan Ek dapat ditentukan yaitu sama dengan eV0 sehingga

hυ=eV 0+W 0

Persamaam tersebut memberikan hubungan ketrgantungan linier antara V0 dan s.

W0 disebut fungsi kerja yang mencirikan jenis bahan logam yang dapat dinyatakan

dengan W 0=hυ0 . Fungsi kerja kadang kadang dinyatakan dalam demensi beda potensial Φ

sehingga

Φ=W 0

e

Jadi hipotesis Einstein tentang teori kuantum cahaya yang dikemukakan pada tahun

1905 dapat menerangkan fakta-fakta eksperimental yang berkaitan dengan efek fotolistrik.

FUNGSI KERJA UNTUK BEBERAPA BAHAN LOGAM

Logam Φ (dalam volt) Logam Φ (dalam volt)

Ag 4,73 K 2,24

Al 4,08 Mg 3,68

An 4,82 Na 2,28

Bi 4,25 Ni 5,01

Ca 2,71 Sn 4,38

Cd An Wolfram 4,5 (~)

Hg Bi Zn 3,7 (~)

*) Funsi kerja ini diukur dengan metoda fotoleistraik pada suhu ruang, dikutip dari

Handbook of Physics and Chemistry volume 50, crc, usa

H. Efek Compton

Menurut teori kuantum cahaya, foton berlaku sebagai partikel, hanya tidak

mempunyai massa diam. Jika hal itu benar kita harus bisa menganalisa tumbukan antara foton

dengan elektron misalnya cara yang sama seperti tumbukan billiard dianalisis dalam

mekanika pendahuluan. Eksperimen lain yang mendukung teori foton adalah hamburan foton.

A. H Compton (1892-1962) menjatuhkan sinar-X pada elektron bebas. Ternyata sinar-X

tersebut dihamburkan dengan sudut θ terhadap arah datangnya. Panjang gelombang sinar-X

yang terhambur menjadi lebih besar dibanding dengan panjang gelombang semula. Seperti

halnya pada efek fotolistrik, kenyataan bahwa panjang gelombang sinar-X menjadi lebih

besar tidak dapat dijelaskan menggunakan teori gelombang. Analisis teori gelombang,

seharusnya panjang gelombang tidak berubah.

Compton menjelaskan hasil eksperimennya dengan menganggap sinar-X sebagai

kumpulan foton. Foton-foton dalam sinar-X bertumbukan dengan elektron bebas dan foton-

foton itu terhambur. Tumbukan foton dapat dipandang sebagai partikel yang kehilangan

sejumlah energi yang besarnya sama dengan energi kinetik K yang diterima oleh elektron,

walaupun sebenarnya kita mengamati dua foton berbeda dengan f dan f ’ adalah panjang

gelombang sinar-X sebelum dan setelah terhambur sehingga

Kehilangan energi foton = Energi yang diterima elektron

hf −h f '=K

Momentum tidak seperti energi merupakan kuantitas vektor yang mempunyai arah dan

besaran, dan dalam tumbukan momentum harus kekal dalam masing-masing sumbu dan dari

kedua sumbu saling tegak lurus.

Momentum mula = Momentum akhir

hfc

+0=h f '

ccos φ+ pcosθ

Dan tegak lurus pada arah ini

Momentum mula = Momentum akhir

0=h f '

csin φ+ p sin θ

Dengan menurunkan kedua persamaan diatas diperoleh hubungan

λ '−λ= hmo c

¿

hmo c= 0,00243 nm, disebut panjang gelombang Compton.

λ’>λ jadi energi foton terhambur (E’) lebih kecil daripada energi foton datang (E).

Hamburan Compton

Persamaan diatas diturunkan oleh Arthur H. Compton pada awal tahun 1920, dan gejala yang

diberikan dikenal sebagai efek Compton. Gejala ini menunjukkan bukti kuat yang

mendukung teori kuantum radiasi.

I. Hipotesis de Broglie

Sebagaimana radiasi EM yang dapat direpresentasikan sebagai partikel tak bermassa

(foton) dengan energi dan momentum, materi dapat juga direpresentasikan sebagai

gelombang yang menjalar dengan kecepatan materi tersebut. Pada tahun 1924, Louis de

Broglie, menjelaskan bahwa cahaya dapat berada dalam suasana tertentu yang terdiri dari

partikel-partikel, kemungkinan berbentuk partikel pada suatu waktu, yang memperlihatkan

sifat-sifat seperti gelombang (James E Brady, 1990). Mengemukakan bahwa tidak hanya

cahaya yang memiliki sifat “mendua”, tetapi juga partikel.

De Broglie juga menyatakan bahwa pada setiap partikel yang berenergi E dan

bergerak dengan momentum p selalu terdapat gelombang yang diasosiasikan dengannya

yang disebut dengan gelombang De Broglie. Secara matematis besarnya gelombang De

Broglie yaitu:

Sebuah partikel yang berfrekuensi f mempunyai momentum

p=hfc

Jika dinyatakan dalam panjang gelombang (λ ¿ maka : p=hλ

Momentum suatu partikel yang bermasaa m adalah p=mv sehingga panjang

gelombang de Broglienya menjadi

λ= hmv

.

Kecepatan Gelombang de Broglie

Bila kecepatan gelombang de Broglie kita beri lambang w , maka dapat ditentukan

w= fλ

Untuk menentukan harga w . Panjang gelombang λmerupakan panjang gelombang de Broglie

λ= hmv

untuk mendapatkan frekuensinya, kita menyamakan pernyataan kuantum E=hf dengan

rumus relativistik untuk energi total E=mc2 sehingga kecepatan de Broglie menjadi

w=fλ=mc2

h× h

mv= c2

v

Persamaan diatas tidak masalah jika partikel adalah foton yang bergerak dengan kecepatan c,

sehingga w=c , tapi karena partikel tersebut bermassa maka kecepatan gelombang de Broglie

w lebih dari kecepatan cahaya. Karena kecepatan gelombang de Broglie bervariasi terhadap λ

maka masing-masing gelombang bergerak dengan kecepatan berbeda dengan kecepatan

grupnya.

Daftar Pustaka

Budiyanto, Joko.2009. Fisika : Untuk SMA/MA Kelas XII. Jakarta : Pusat Perbukuan. Departemen Pendidikan Nasional

Drajat.2009. Fisika : untuk SMA/MA Kelas XII. Jakarta : Pusat Perbukuan. Departemen

Pendidikan Nasional

Saripudin, Aip dkk. 2009. Praktis Belajar Fisika 3 IPA Kelas 12. Jakarta: Pusat Perbukuan

Departemen Pendidikan Nasional.

Beiseir, Arthur. 1982. Konsep Fisika Modern Edisi Ketiga. Jakarta: Penerbit Erlangga.

Mosik. 2012. Bahan Ajar Fisika Kuantum. Semarang: FMIPA Universitas Negeri Semarang.