proposal skripsi 2014

Upload: ruth-dian

Post on 12-Oct-2015

36 views

Category:

Documents


1 download

DESCRIPTION

ini proposal skripsiku yang berjudul Solusi sistem persamaan diferensial linear tak homogen dengan metode koefisien tak tentu.

TRANSCRIPT

PROPOSAL SKRIPSI

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS CENDERAWASIHJAYAPURA2014PROPOSAL SKRIPSIOLEHRUTH DIAN FITRIO010 054 0040SOLUSI SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR TAK HOMOGEN DENGAN METODE KOEFISIEN TAK TENTUBAB IPENDAHULUAN1.1 LATAR BELAKANG1.2 RUMUSAN MASALAH1.3 BATASAN MASALAH1.4 TUJUAN PENELITIAN1.5 MANFAAT PENELITIAN1.6 METODE PENELITIAN1.7 SISTEMATIKA PENULISAN1.1 Latar BelakangPersamaan diferensial dengan bentuk

dengan seluruh koefisien adalah konstanta, dan merupakan bentuk umum dari persamaan diferensial linear tak homogen.Sistem persamaan diferensial linear tak homogen adalah sistem yang memuat 2 atau lebih persamaan diferensial tak homogen.Solusi dari sistem persamaan diferensial linear tak homogen ini dapat dicari dengan menggunakan suatu metode tertentu.Salah satu metode yang dapat digunakan yaitu metode koefisien tak tentu.

1.2 Rumusan MasalahBagaimana cara menentukan solusi sistem persamaan diferensial linear tak homogen dengan metode koefisien tak tentu.1.3 Batasan MasalahDalam penelitian ini, sistem yang dibahas hanya terdiri dari maksimal tiga persamaan diferensial linear tak homogen orde satu dengan koefisien konstan.1.4 Tujuan PenelitianUntuk mengetahui langkah-langkah menentukan solusi sistem persamaan diferensial linear tak homogen dengan metode koefisien tak tentu.1.5 Manfaat PenelitianMenambah wawasan tentang sistem persamaan diferensial dan mengetahui cara mencari solusinya.

1.6 Metode PenelitianMetode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode kajian pustaka yaitu dengan mempelajari beberapa referensi yang memuat materi yang berkaitan dengan masalah yang akan dibahas.

1.7 Sistematika PenulisanBAB I: Pendahuluan. Bab ini berisi latar belakang, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, metode penelitian dan sistematika penulisan.BAB II: Landasan Teori. Bab ini berisi kajian mengenai materi-materi dasar yang terkait dengan masalah yang akan dibahas.BAB III: Pembahasan. Bab ini berisi pembahasan tentang solusi sistem persamaan diferensial linear tak homogen dengan metode koefisien tak tentu.BAB IV: Penutup. Bab ini berisi kesimpulan atas hasil yang telah didapatkan.DAFTAR PUSTAKABAB IILANDASAN TEORI2.1 Fungsi2.2 Turunan2.3 Matriks2.4 Sistem Persamaan Linear2.5 Operasi Baris Elementer2.6 Determinan2.7 Invers Matriks2.8 Nilai Eigen dan Vektor Eigen2.9 Persamaan Diferensial2.10 Metode Koefisien Tak Tentu2.1 FungsiDefinisi 2.1 (Purcell, 2004)Sebuah fungsi adalah suatu aturan yang memadankan setiap obyek dalam satu himpunan dengan tepat satu nilai tunggal dari suatu himpunan kedua.Fungsi dari A ke B dapat dituliskan dengan

2.2 Turunan Definisi 2.2 (Degeng, 2007)Misalkan suatu fungsi didefinisikan pada sembarang titik pada interval . Turunan di didefinisikan sebagai:

asalkan limit ini ada.

2.3 MatriksDefinisi 2.3 (Anton, 2009)Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan-bilangan. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks.

Matriks yang mempunyai baris dan kolom dinyatakan dengan

Jenis-Jenis MatriksMatriks Baris Matriks Kolom Matriks BujursangkarMatriks SegitigaMatriks DiagonalMatriks IdentitasMatriks Nol

2.4 Sistem Persamaan LinearDefinisi 2.4 (Anton dan Rorres, 2004)Suatu sistem sebarang yang terdiri dari persamaan linear dengan variabel yang tak diketahui adalah satu sistem berbentuk

(2.1)Sistem (2.1) dapat diubah dalam bentuk matriks tunggal

Jika matriks di atas berturut-turut dilambangkan dan , maka sistem (2.1) dapat dituliskan sebagai

2.5 Operasi Baris ElementerOperasi baris elementer adalah sebagai berikut :1. Mengalikan sebuah baris dengan sebuah konstanta tak nol.2. Menukarkan antara dua baris.3. Menambahkan perkalian dari satu baris ke baris lainnya.2.6 DeterminanDefinisi 2.6 (Anton, 2004)Misalkan A adalah suatu matriks bujursangkar. Fungsi determinan dinyatakan dengan dan didefinisikan sebagai jumlah semua hasil kali entri bertanda dari A.

2.7 Invers Matriks

2.8 Nilai Eigen dan Vektor EigenDefinisi 2.10 (Anton dan Rorres, 2004)Misalkan adalah matriks bujursangkar, maka sebuah vektor tak nol x dalam dinamakan vektor eigen (eigenvector) dari jika adalah kelipatan skalar dari x, yaitu:

Dengan adalah skalar. Selanjutnya skalar dinamakan nilai eigen (eigenvalue) dari dan x dikatakan vektor eigen yang bersesuaian dengan yang terkait dengan .

2.9 Persamaan DiferensialPersamaan yang memuat turunan dari satu atau beberapa fungsi tak diketahui disebut persamaan diferensial. Persamaan diferensial yang hanya memuat satu peubah bebas dinamakan persamaan diferensial biasa.Tingkat (orde) persamaan diferensial adalah pangkat tertinggi dari turunan yang muncul pada persamaan diferensial tersebut.Bentuk umum persamaan diferensial linear sebagai berikut

dengan dan adalah fungsi-fungsi dari variabel bebas , serta .Jika , maka persamaan di atas dinamakan persamaan diferensial homogen. Jika , maka persamaan di atas dinamakan persamaan diferensial tak homogen.Jika seluruh koefisien adalah konstanta, maka persamaan di atas disebut persamaan diferensial dengan koefisien konstan.

Sistem persamaan diferensial orde satu adalah suatu sistem yang terdiri dari 2 atau lebih persamaan diferensial linear orde satu.Bentuk umum sistem persamaan diferensial orde satu:Sistem yang terdiri dari dua persamaan diferensial

Sistem yang terdiri dari tiga persamaan diferensial

2.10 Metode Koefisien Tak TentuDiberikan persamaan diferensial tak homogen sebagai berikut

dengan konstanta dan merupakan kombinasi linear dari fungsi dengan tipe yg ada pada tabel di bawah ini.

Suku-suku dalam Pilihan untuk

Yang terpenting dari metode ini adalah bagaimana menduga dengan tepat solusi khusus yang serupa dengan pada persamaan di atas, dengan koefisien-koefisien tak diketahui yang akan dicari dengan cara mensubstitusikan pada persamaan awal.

Daftar PustakaAnton, Howard dan Rorres. 2004. Aljabar Linear Elementer versi Aplikasi (Edisi Kedelapan). Terjemahan oleh Refina Indriasari dan Irzam Harmen. Jakarta : Erlangga.Anton, Howard. 2009. Dasar-dasar Aljabar Linear (Jilid 1). Tangerang : Binarupa Aksara.Ayres, Frank. 1985. Seri Buku Schaum, Matriks. Jakarta: Erlangga.Finizio, N dan G. Ladas. 1988. Persamaan Diferensial Biasa dengan Penerapan Modern. Terjemahan oleh Dra. Widiarti Santoso. Jakarta: Erlangga.Gazali, Wikaria. 2005. Matriks dan Transformasi Linear. Yogyakarta: Graha Ilmu.Leon, J. Steven. 2001. Aljabar Linear dan Aplikasinya, Edisi Kelima. Jakarta: Erlangga.Purcell, Edwin J, Dale Verberg, dan Steven E. Rigdon. 2004. Kalkulus Jilid 1 (Edisi Kedelapan). Jakarta: Erlangga.TERIMA KASIH