program studi pendidikan matematika fakultas...
TRANSCRIPT
i
PERBANDINGAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA DARI PENERAPAN
MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE STAD
DAN TGT PADA SISWA KELAS X
SMK NEGERI 02 SALATIGA
JURNAL
Disusun Untuk Memenuhi Syarat Guna Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh
AYU PUTRI SUCIATI
202013019
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
SALATIGA
2017
ii
iii
iv
v
vi
1
PERBANDINGAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA DARI PENERAPAN
MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE STAD
DAN TGT PADA SISWA KELAS X
SMK NEGERI 02 SALATIGA
Ayu Putri Suciati1
Erlina Prihatnani2
Pendidikan Matematika FKIP Universitas Kristen Satya Wacana
Jl. Diponegoro 52 – 60 Salatiga, Jawa Tengah 50711 1Mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP UKSW, e-mail : [email protected]
2Dosen Pendidikan Matematika FKIP UKSW, e-mail : [email protected]
Abstrak
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui perbandingan hasil belajar matematika dari penerapan model pembelajaran
kooperatif tipe STAD dan TGT pada siswa kelas X SMK Negeri 2 Salatiga. Jenis penelitian ini merupakan penelitian
eksperimen semu dengan desain the randomize control group pretest-posttest design. Populasi dalam penelitian ini
adalah siswa kelas X SMK Negeri 2 Salatiga Semester 1 Tahun Pelajaran 2016/2017. Pengambilan sampel dilakukan
dengan teknik cluster random sampling dan diperoleh siswa kelas X TKBB-A (kelas eksperimen) yang diajar dengan
model pembelajaran kooperatif tipe STAD dan siswa kelas X TKJ-A (kelas pembanding) yang diajar dengan model
pembelajaran kooperatif tipe TGT yang masing-masing terdiri dari 34 siswa. Perbedaan perlakuan dilaksanakan dalam
enam kali pertemuan (@ 2 jam pelajaran) pada materi sistem persamaan linear dua variabel. Instrumen yang digunakan
dalam penelitian ini adalah tes hasil belajar untuk mengukur hasil belajar matematika siswa. Uji coba validasi
instrumen tes meliputi validasi ahli, validitas butir soal, dan reliabilitas instrumen. Analisis data terdiri dari uji
normalitas dengan uji kolmogorov-smirnov, uji homogenitas dengan uji Levene dan uji beda rerata dengan independent
sample t-test. Semua uji dilakukan pada taraf signifikansi 5% dengan alat bantu perhitungan software SPSS 16.0 for
windows. Uji beda rerata untuk data pretest menghasilkan signifikansi sebesar 0,100 (lebih dari 0,05), artinya kondisi
kemampuan awal kedua kelas seimbang. Adapun analisis data posttest menghasilkan nilai rata-rata kelas eksperimen
(73,11) lebih rendah dari kelas pembanding (78,61), dengan hasil uji beda rerata menghasilkan nilai signifikansi 0,145
(lebih dari 0,05). Hal ini berarti tidak terdapat perbandingan hasil belajar yang signifikan antara penerapan model
pembelajaran kooperatif tipe STAD dengan TGT pada siswa kelas X SMK Negeri 2 Salatiga.
Kata Kunci : teams games tournament (TGT), student teams achievement division (STAD), hasil
belajar matematika, sistem persamaan linear dua variabel.
PENDAHULUAN
Pendidikan merupakan usaha sadar yang dilakukan oleh keluarga, masyarakat, dan pemerintah,
melalui kegiatan bimbingan, pengajaran, dan latihan, yang berlangsung di sekolah dan diluar
sekolah sepanjang hayat, untuk mempersiapkan peserta didik agar dapat memainkan peranan dalam
berbagai lingkungan hidup secara tepat di masa yang akan datang (Redja, 2012: 11). Pendidikan
tidak bisa dilepaskan dari proses pembelajaran.
Proses pembelajaran telah diatur dalam Permendiknas No. 14 Tahun 2007 tentang Standar
Proses untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah. Peraturan tersebut menyebutkan bahwa guru
hendaknya menciptakan proses pembelajaran yang interaktif, inspiratif, menyenangkan, menantang,
dan memotivasi peserta didik untuk berpartisipasi aktif, serta memberikan ruang yang cukup bagi
prakarsa, kreativitas, dan kemandirian sesuai dengan bakat, minat, dan perkembangan fisik serta
2
psikologis peserta didik. Standar ini merupakan standar minimal yang seharusnya dari proses
pembelajaran termasuk juga dalam proses pembelajaran matematika.
Proses pembelajaran dapat diikuti dengan baik dan menarik perhatian siswa apabila
menggunakan model pembelajaran yang sesuai dengan tingkat perkembangan siswa dan sesuai
dengan materi pelajaran (Trianto, 2010: 52). Oleh karena itu diperlukan model pembelajaran yang
memberi kesempatan siswa untuk lebih aktif dan percaya diri, bukan sekedar menerima
pembelajaran itu.
Model pembelajaran yang dapat menimbulkan interaksi yang baik dalam proses pembelajaran
adalah model pembelajaran kooperatif (Suprijono, 2011: 58). Isjoni (2013: 21) mengungkapkan
pembelajaran kooperatif dapat meningkatkan cara belajar siswa menuju belajar lebih baik, memberi
kesempatan siswa berinteraksi secara aktif dan positif dalam kelompok. Dalam sistem belajar yang
kooperatif siswa belajar bekerja sama dengan anggota lainnya. Dalam model ini siswa memiliki dua
tanggung jawab, yaitu mereka belajar untuk dirinya sendiri dan membantu sesama anggota
kelompok untuk belajar. Tujuan utama dalam penerapan model belajar mengajar cooperative
learning adalah agar peserta didik dapat belajar secara berkelompok bersama teman-temannya
dengan cara saling mengahargai pendapat dan memberikan kesempatan kepada orang lain untuk
mengemukakan gagasannya dengan menyampaikan pendapat mereka secara berkelompok (Isjoni,
2013:21). Menurut Slavin (2005:143), model pembelajaran kooperatif yang paling sederhana, dan
merupakan model yang paling baik untuk permulaan bagi para guru yang baru menggunakan
pendekatan kooperatif adalah model STAD (Student Teams Achievement Division).
Model pembelajaran kooperatif tipe STAD adalah suatu model pembelajaran kooperatif
dimana siswa belajar dalam kelompok yang beranggotakan 4-5 orang secara heterogen, dengan
memperhatikan tingkat prestasi siswa, jenis kelamin, dan suku (Rusman, 2010:213). Apabila dalam
kelas terdiri atas jenis kelamin, ras dan latar belakang yang relatif sama, maka pembentukan
kelompok hanya didasarkan pada prestasi akademik siswa. Model pembelajaran kooperatif yang
tidak jauh berbeda dengan STAD adalah TGT (Teams Games Tournaments). Model pembelajaran
kooperatif tipe TGT merupakan modifikasi STAD, dimana pada tahap STAD yaitu kuis digantikan
dengan tahap turnamen. Kuis dikerjakan secara individual dimana siswa berkompetisi dengan
semua teman sekelas, sedangkan turnamen setiap siswa harus mewakili kelompoknya untuk
bersaing dengan teman yang berkemampuan homogen.
Menurut Saco (Rusman, 210:224), dalam TGT siswa memainkan permainan dengan anggota-
anggota tim lain untuk memperoleh skor bagi tim mereka masing-masing. Permainan dapat disusun
guru dalam bentuk kuis berupa pertanyaan-pertanyaan yang berkaitan dengan materi pelajaran.
Kadang-kadang dapat juga diselingi dengan pertanyaan yang berkaitan dengan kelompok (identitas
3
kelompok mereka). Guru menyajikan materi, dan siswa bekerja dalam kelompok mereka masing-
masing. Secara umum TGT sama saja dengan STAD kecuali satu hal, TGT menggunakan turnamen
akademik, menggunakan kuis-kuis dan sistem skor kemajuan individu, di mana para siswa
berlomba sebagai wakil tim mereka dengan anggota tim lain yang kinerja akademik sebelumnya
setara seperti mereka (Slavin, 2005:163).
Keberhasilan suatu model pembelajaran salah satunya dapat dilihat dari hasil belajar
matematika. Menurut Rusman (2010: 37), hasil belajar adalah kemampuan yang diperoleh anak
setelah melalui kegiatan belajar. Adapun hasil belajar menurut Soedijarto (2003) adalah tingkat
penguasaan yang dicapai oleh siswa dalam mengikuti program belajar mengajar sesuai dengan
tujuan pendidikan yang akan diperlihatkan melalui skor yang diperoleh dalam tes.
Terdapat beberapa yang telah membandingkan pengaruh STAD dan TGT terhadap hasil
belajar, diantaranya penelitian Lestyanto (2010), setyobudi (2011), Jopli (2014), yang berturut-
turut menerapkan pada siswa kelas VIII pada materi kubus dan balok, siswa kelas X materi
persamaan dan pertidaksamaan kuadarat, dan siswa kelas VIII materi luas permukaan kubus dan
balok. Meskipun demikian, hasil dari penelitian tersebut beragam. Hasil penelitian Lestyanto (2010)
menyimpulkan TGT maupun STAD sama, setyobudi (2011) menyimpulkan bahwa TGT lebih baik,
sedangkan hasil penelitian Jopli (2014) menyimpulkan bahwa STAD lebih baik.
Keberagaman hasil penelitian tersebut menjadi dasar dilakukannya penelitian untuk
membandingkan model pembelajaran kooperatif tipe STAD dan model pembelajaran tipe TGT.
Pemilihan STAD dikarenakan STAD merupakan salah satu model kooperatif yang paling
sederhana, sedangkan memilih TGT sebagai model pembanding dikarenakan TGT merupakan
modifikasi dari STAD. Penelitian ini diharapkan dapat memberikan gambaran bagi guru dalam
merancang pembelajaran menggunakan model kooperatif STAD dan TGT dalam materi sistem
persamaan linear dua variabel, dan diharapkan pula bagi siswa melalui pengalaman belajar
kooperatif membuat siswa lebih aktif, bisa mengemukakan pendapat, menghargai pendapat orang
lain, dan saling menolong dalam setiap anggotanya.
KAJIAN TEORI
Student Teams Achievement Division (STAD)
Model pembelajaran kooperatif tipe STAD sangat mudah diadaptasi, model ini telah digunakan
dalam matematika, IPA, IPS, bahasa inggris, teknik dan banyak subjek lainnya, dan pada tingkat
sekolah dasar sampai perguruan tinggi (Slavin, 2005:143). Lebih jauh Slavin memaparkan bahwa:
“gagasan utama di belakang STAD adalah memacu siswa agar saling mendorong dan membantu
satu sama lain untuk menguasai keterampilan yang diajarkan guru”. Jika siswa menginginkan
kelompok memperoleh hadiah, mereka harus membantu teman sekelompok mereka dalam
4
mempelajari pelajaran. Mereka harus mendorong teman sekelompok untuk melakukan yang terbaik,
memperlihatkan norma-norma bahwa belajar itu penting, berharga dan menyenangkan. Para siswa
diberi waktu untuk bekerja sama setelah pelajaran diberikan oleh guru, tetapi tidak saling membantu
saat menjalani kuis, sehingga setiap siswa harus menguasai materi itu (tanggung jawab
perseorangan). Mereka mengajari teman sekelompok dan menaksir kelebihan dan kekurangan
mereka untuk membantu agar bisa berhasil menjalani tes. Karena skor kelompok didasarkan pada
kemajuan yang diperoleh siswa atas nilai sebelumnya (kesempatan yang sama untuk berhasil),
siapapun dapat menjadi “bintang” kelompok dalam satu itu, karena nilainya lebih baik dari nilai
sebelumnya atau karena makalahnya dianggap sempurna, sehingga selalu menghasilkan nilai yang
maksimal tanpa mempertimbangkan nilai rata-rata siswa yang sebelumnya (Slavin, 2005: 143).
Menurut Rusman (2010:215), langkah-langkah pembelajaran kooperatif model STAD adalah
penyampaian tujuan dan motivasi, pembagian kelompok, presentasi dari guru, kegiatan belajar
dalam tim (kerja tim), evaluasi (kuis), penghargaan prestasi tim.
Penggunaan model pembelajaran mempunyai kelebihan dan kekurangan begitu juga model
pembelajaran kooperatif tipe STAD. Menurut Slavin (Yusron, 2005: 145), kelebihan model
pembelajaran kooperatif tipe STAD yaitu aktivitas siswa dan guru selama kegiatan belajar mengajar
terjadi interaksi atau kerja sama siswa terbangun; meningkatkan kinerja siswa dalam tugas-tugas
akademik dan membantu siswa menumbuhkan berfikir kritis. Menurut Slavin (Yusron, 2005:147),
kekurangan dalam menggunakan model kooperatif tipe STAD antara lain: sejumlah siswa mungkin
bingung karena belum terbiasa dengan perlakuan ini; alokasi waktu kurang mencukupi; guru
mengalami kesulitan dalam menciptakan situasi belajar kooperatif; siswa kurang dapat bekerja
sama dengan teman yang kurang akrab dan adanya dominasi dari siswa yang pandai.
Teams Games Tournament (TGT)
TGT adalah salah satu bentuk model pembelajaran kooperatif. Menurut Slavin (2005:166),
TGT mempunyai komponen-komponen yaitu presentasi di kelas (class presentation), belajar dalam
kelompok (teams), permainan (games), pertandingan (tournament), penghargaan kelompok (team
recognition). Saco (Rusman, 2010:224), menyatakan dalam TGT siswa memainkan permainan
dengan anggota-anggota tim lain untuk memperoleh skor bagi tim mereka masing-masing.
Permainan dapat disusun guru dalam bentuk kuis berupa pertanyaan-pertanyaan yang berkaitan
dengan materi pelajaran. Kadang-kadang dapat juga diselangi dengan pertanyaan yang berkaitan
dengan kelompok (identitas kelompok mereka).
Menurut Rusman (2010:224), TGT adalah salah satu tipe pembelajaran kooperatif yang
menempatkan siswa dalam kelompok-kelompok belajar yang beranggotakan 5 sampai 6 orang
siswa yang memiliki kemampuan, jenis kelamin dan suku kata atau ras yang berbeda. Guru
5
menyajikan materi, dan siswa bekerja dalam kelompok mereka masing-masing. Dalam kerja
kelompok guru memberikan LKS kepada setiap kelompok. Tugas yang diberikan dikerjakan
bersama-sama dengan anggota kelompoknya. Apabila ada dari anggota kelompok yang tidak
mengerti dengan tugas yang diberikan maka anggota kelompok yang lain bertanggung jawab untuk
memberikan jawaban atau menjelaskan, sebelum mengajukan pertanyaan tersebut kepada guru.
Slavin (2009:166) menyatakan bahwa TGT dapat meningkatkan kemampuan dasar, prestasi belajar
siswa, interaksi positif antar siswa, penerimaan keanekaragaman teman sekelas dan kepercayaan
diri.
Salah satu kelemahan model pembelajaran kooperatif tipe TGT adalah pengelompokan siswa
yang dilakukan secara heterogen sehingga besar kemungkinan pada masing-masing kelompok
terdapat siswa yang mendominasi. Hal ini memang berdampak baik pada tahap tim, namun pada
game dominasi siswa tertentu dalam menjawab pertanyaan yang diberikan akan membuat anggota
lainnya tidak berperan aktif dan hanya bergantung pada siswa tersebut.
METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan penelitian kuantitatif dengan jenis penelitian eksperimental, disebut
eksperimen karena adanya pemberian perlakuan terhadap kelas eksperimen. Meskipun demikian,
penelitian ini tidak dapat mengontrol semua variabel yang relevan yang subjeknya manusia, oleh
karena itu penelitian ini termasuk dalam penelitian eksperimental semu. Penelitian ini dilaksanakan
di SMK Negeri 02 Salatiga yang berada di Jl. Parikesit Kel. Dukuh kec. Sidomukti Salatiga.
Populasi dalam penelitian ini adalah siswa kelas X SMK Negeri 2 Salatiga Semester 1 Tahun
Pelajaran 2016/2017 yang terdiri dari 614 siswa yang terbagi dalam 17 kelas. Teknik pengambilan
sampel dalam penelitian ini menggunakan teknik Cluster Random Sampling dan diperoleh dua kelas
sampel yaitu kelas X TKBB-A (kelas eksperimen) yang diajar dengan model pembelajaran
kooperatif tipe STAD dan siswa kelas X TKJ-A (kelas pembanding) yang diajar dengan model
pembelajaran kooperatif tipe TGT, masing-masing terdiri dari 34 siswa. Pelaksanaan pembelajaran
terdiri dari 6 kali pertemuan dimana setiap pertemuan berlangsung selama 2 jam pelajaran (2 x 45
menit) untuk masing-masing kelas.
Variabel penelitian ini terdiri dari dua jenis yaitu variabel bebas dan variabel terikat. Variabel
bebas dalam penelitian ini berupa model pembelajaran yang terbagi dua jenis, yaitu model
pembelajaran kooperatif tipe STAD dan model pembelajaran kooperatif tipe TGT. Adapun variabel
terikat dalam penelitian ini adalah hasil belajar matematika. Desain penelitian ini menggunakan the
randomized control group pretest-posttest design, yaitu menggunakan dua kelas yang dipilih secara
acak, kemudian mengambil data pretest untuk mengetahui keseimbangan kondisi awal kedua
6
kelompok sampel dan data posttest untuk mengetahui hasil belajar kedua kelompok sampel setelah
diberi perlakuan yang berbeda sebagai dasar uji hipotesis.
Teknik pengumpulan data menggunakan metode dokumentasi yang digunakan untuk
memperoleh data nilai ulangan tengah semester yang dijadikan data pretest, metode observasi yang
digunakan untuk mengukur pelaksanaan model pembelajaran yang telah dirancang dan untuk
mengetahui aktivitas siswa dalam proses pembelajaran, dan metode tes yang digunakan untuk
mengambil data hasil belajar matematika siswa setelah adanya perlakuan yang dijadikan data
posttest. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah lembar observasi guru dan tes.
Lembar observasi digunakan untuk mengukur keterlaksana pembelajaran oleh guru. Jika kegiatan
dilaksanakan sesuai aspek dengan sangat baik maka diberi point “2”, jika kegiatan dilaksanakan
sesuai aspek dengan cukup baik diberi point “1”, dan kolom “0” jika kegiatan tidak dilaksanakan
sesuai aspek. Adapun instrumen tes dalam penelitian ini berupa tes hasil belajar yaitu tes yang
digunakan untuk mengukur hasil belajar setelah adanya perbedaan perlakuan antara dua kelompok
sampel. Istrument tes berbentuk soal pilihan ganda yang pada awalnya terdiri dari 20 butir yang
terbagi atas enam indikator yaitu mengidentifikasi PLDV, mengidentifikasi SPLDV, menentukan
karakteristik grafik SPLDV, menentukan himpunan penyelesaikan SPLDV, merancang model
matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV, menyelesaikan masalah kehidupan sehari-
hari yang berkaitan dengan SPLDV. Sebelum instrumen tes digunakan terlebih dahulu dilakukan uji
validitas konstruktor yang dilakukan oleh tiga pakar yaitu oleh Drs. Saptono Adi, Dedik Wahono,
S.Pd.MM, dan Nurul S.pd. Ketiga validator merupakan guru matematika di SMK negeri 2 Salatiga,
dan menyatakan bahwa instrumen layak untuk digunakan. Selain itu dilakukan pula uji validitas
butir dan reliabilitas instrument. Uji ini menghasilkan 18 butir yang valid dengan tingkat reliabilitas
sebesar 0,813 lebih dari 0,7 (sangat reliabel). Oleh karena itu, hasil belajar dari sampel hanya
diperoleh dari penjumlahan skor 18 butir soal tersebut.
Analisis data dalam penelitian ini terbagi menjadi dua bagian yaitu analisis deskriptif dan
analisis inferensial. Analisis deskriptif digunakan untuk mendeskripsikan hasil belajar matematika
dari kedua kelas sampel. Sebaran nilai kelompok baik pretest maupun posttest dibagi menjadi 3
kategori, yaitu rendah, sedang, dan tinggi. Penentuan panjang kelas interval untuk masing-masing
kategori yaitu dengan mengurangkan nilai terbesar dikurangi nilai terkecil kemudian dibagi jumlah
kelas interval (Sugiyono, 2012: 80). Selanjutnya, dilakukan analisis inferensial untuk menguji
keseimbangan kondisi awal dan hipotesis dari penelitian ini.
Hipotesis dalam penelitian ini adalah terdapat perbedaan hasil belajar matematika antara siswa
yang diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe STAD dan tipe TGT bagi
siswa SMK, dimana hasil belajar matematika yang diajar dengan menggunakan model TGT lebih
7
baik dari pada hasil belajar matematika yang diajar dengan menggunakan model STAD. Hipotesis
penelitian diuji dengan Independent sample t-test dengan terlebih dahulu menguji normalitas data
dengan uji Kolmogorov-Smirnov dan uji homogenitas dengan Levene’s. Uji normalitas digunakan
untuk mengetahui apakah data berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak sedangkan
uji homogenitas digunakan untuk menguji apakah data berasal dari populasi yang homogen atau
tidak. Jika kedua kelas sampel berasal dari populasi dengan variansi sama maka digunakan equal
variance assumed sebagai uji beda rerata namun jika tidak, digunakan equal variances not-
assumed. Keseluruhan uji dilakukan dengan taraf signifikansi 5% menggunakan alat bantu
perhitungan berupa software SPSS 16.0 for windows.
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Kondisi Awal
Analisis hasil belajar siswa awal menggunakan data nilai Ulangan Tengah Semester
(UTS) matematika siswa kelas X SMK Negeri 2 Salatiga Tahun Pelajaran 2016/2017 sebagai
pretest. Hasil analisis statistika deskriptif dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1
Hasil Deskriptif Kemampuan Awal Hasil Belajar
N Minimum Maximum Mean Std. Deviation
Eksperimen 34 35.00 97.00 63.26 16.30
Pembanding 34 42.00 100.00 69.47 14.35
Valid N (listwise) 34
Tabel 1 menunjukkan bahwa jumlah sampel pada kelas eksperimen dan kelas
pembanding masing-masing adalah 34 siswa. Nilai minimum untuk kelas pembanding (42,00)
lebih tinggi dibandingkan kelas eksperimen (35,00). Siswa pada kelas pembanding memiliki
nilai maksimum (100,00) dan rata-rata (69,47) lebih tinggi dibanding nilai maksimum kelas
eksperimen (97,00) dan rata-rata kelas eksperimen (63,26). Selain itu standar deviasi siswa
kelas pembanding (14.35) lebih baik dibandingkaan standar deviasi kelas eksperimen (16.30).
Nilai kemampuan awal siswa kelas eksperimen dan kelas pembanding dapat
diklasifikasikan dalam tiga kategori. Hasil sebaran nilai hasil belajar siswa dapat dilihat pada
Tabel 2.
Tabel 2
Pengkategorian Kemampuan Awal Hasil Belajar
Kategori Interval Kelas Eksperimen Kelas Pembanding
Frekuensi Persentase Frekuensi Presentase
Rendah 34,8-56,5 14 41,2% 6 17,6%
Sedang 56,6-78,3 15 44,1% 21 61,8%
Tinggi 78,4-100 5 14,7% 7 20,6%
8
Berdasarkan Tabel 2 tampak bahwa sebagian besar siswa pada kelas eksperimen (44,1%)
maupun kelas pembanding (61,8%) masuk dalam kategori sedang. Meskipun demikian, siswa
kelas pembanding yang masuk dalam kategori tinggi, yaitu sebesar 20,6% (7 siswa) lebih
banyak dari kelas eksperimen yang hanya sebesar 14,7% (5 siswa). Adapun siswa kelas
eksperimen yang masuk kategori rendah sebesar 41,2% (14 siswa) lebih banyak dari kelas
pembanding sebesar 17,6% (6 siswa).
Selain analisis deskriptif, untuk menguji keseimbangan kondisi awal dari hasil belajar
matematika siswa, juga dilakukan analisis inferensial. Analisis inferensial terbagi atas 3 uji,
yaitu uji normalitas, uji homogenitas, dan uji independent sample t-test. Adapun hasil uji
normalitas dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3
Uji Normalitas Kemampuan Awal Hasil Belajar
Pada Tabel 3, nilai signifikan hasil uji normalitas dengan uji kolmogorov-smirnov
terhadap hasil belajar pada kelas eksperimen tertulis .200* (artinya lebih dari atau sama dengan
0,2), sedangkan untuk kelas pembanding sebesar 0,115. Data tersebut menunjukan bahwa nilai
signifikan kedua kelompok sampel lebih dari 0,05 sehingga dapat disimpulkan bahwa kedua
kelas masing-masing berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Oleh karena itu uji beda
rerata dilakukan dengan independent sample t-test. Guna menentukan jenis independent sample
t-test yang akan digunakan, maka dilakukan uji homogen. Hasil uji homogen dapat dilihat pada
Tabel 4 pada baris equal variances assume.
Berdasarkan Tabel 4, tampak bahwa uji homogenitas menggunakan uji Levene’s
menghasilkan nilai signifikansi 0,269 (lebih dari 0,05) yang berarti data berasal dari populasi
yang memiliki variansi sama (homogen). Oleh karena itu, uji independent sample t-test yang
digunakan adalah uji independent sample t-test jenis equal variances assumed. Uji tersebut
menghasilkan nilai signifikan 0,100 (lebih dari 0,05) sehingga dapat disimpulkan bahwa kondisi
awal hasil belajar kedua kelompok sampel seimbang.
Kolmogorov-Smirnova
Statistic df Sig.
KelasEksperimen .079 34 .200*
KelasPembanding .136 34 .115
*. This is a lower bound of the true significance.
9
Tabel 4
Hasil Uji Beda Rerata Kemampuan Awal Hasil Belajar
Levene's Test for
Equality of Variances t-test for Equality of Means
F Sig. t df
Sig. (2-
tailed)
Mean
Difference
Std. Error
Difference
95% Confidence Interval of
the Difference
Lower Upper
Nilai
Awal
Equal variances
assumed
1.241 .269 -1.666 66 .100 -6.20588 3.72508 -13.64324 1.23147
Equal variances
not assumed
-1.666 64.962 .101 -6.20588 3.72508 -13.64546 1.23369
B. Pelaksanaan Pembelajaran TGT dan STAD
Pelaksanaan pembelajaran dengan menggunakan model kooperatif tipe STAD maupun
TGT dilaksanakan selama 6 kali pertemuan yang masing-masing terdiri dari 2 jam pelajaran
(2x45 menit). Pelaksanaan pembelajaran dalam penelitian ini mengambil materi sistem
persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan kompetensi dasar dalam materi SPLDV adalah
menjelaskan sistem persamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya yang dihubungkan
dengan masalah kontekstual; Menjelaskan sistem persamaan linear dua variabel dan
penyelesaiannya yang dihubungkan dengan masalah kontekstual;
Tabel 5
Tahap Pelaksanaan Pembelajaran STAD
Pertemuan Tahap Materi
1 Presentasi kelas, Tim I dan Tim II Persamaan linear dua variabel
2 Presentasi kelas, Tim III Metode penyelesaian SPLDV
3 Kuis I, Skor kemajuan
individual, Rekoqnisi tim
PLDV dan metode penyelesaian SPLDV
4 Presentasi kelas, Tim IV Membuat model matematika dari
penerapan SPLDV
5 Presentasi kelas, Tim V Membuat model matematika dari
penerapan SPLDV dan menyelesaikannya 6 Kuis II, Skor kemajuan
individual, Rekoqnisi tim
Pada Tabel 5 dapat dilihat pelaksanaan pembelajaran dengan menggunakan model
kooperatif tipe STAD telah memperhatikan langkah-langkah STAD. Dimana guru membagi
siswa menjadi 8 kelompok secara heterogen berdasarkan peringkatnya, kemudian siswa diminta
10
bergabung dengan kelompoknya. Pembagian kelompok berdasarkan peringkatnya dapat dilihat
pada Tabel 6.
Tabel 6
Pembagian Kelompok Secara Heterogen Kelompok 1 Kelompok 2 Kelompok 3 Kelompok 4 Kelompok 5 Kelompok 6 Kelompok 7 Kelompok 8
E4 (1) E9 (2) E3 (3) E31 (4) E28 (5) E16 (6) E25 (7) E20 (8)
E27(16) E23 (15) E33 (14) E15 (13) E14 (12) E1 (11) E13 (10) E7 (9)
E8 (21) E10 (22) E17 (23) E19 (24) E32 (20) E24 (19) E6 (18) E2 (17)
E18 (34) E30(31) E22 (30) E12 (29) E26 (25) E29(26) E34 (27) E11 (28)
E21 (32) E5 (33)
*nama anggota kelompok disertai peringkat kelas
Langkah pertama model pembelajaran STAD adalah guru melaksanakan presentasi kelas
dimana setiap kelompok mengikuti dengan tanya jawab materi yang sudah tercantum dalam
LKS. Setelah siswa mengerti tahap selanjutnya adalah tim, dimana setiap kelompok
mengerjakan soal tim yang sudah terdapat pula pada LKS. Setelah diskusi selesai, perwakilan
kelompok (setiap soal harus siswa yang berbeda dari sebelumnya) menuliskan hasil diskusinya
di depan kelas dan menjelaskan kepada teman-temannya. Pada pertemuan berikutnya guru
mengkondisikan tempat duduk siswa untuk mengikuti kuis dimana siswa tidak boleh duduk
bersebelahan dengan anggota kelompoknya. Selanjutnya guru bersama siswa menghitung skor
kemajuan individual. Setelah perhitungan selesai, guru mengumumkan hasil poin yang
diperoleh setiap kelompok dan memberikan rekognisi team.
Peneliti juga telah mengukur pelaksanaan model pembelajaran kooperatif tipe STAD yang
telah dirancang dengan lembar observasi. Hasil lembar observasi yang diisi oleh guru kelas X
SMK Negeri 2 Salatiga sebagai observer yang mengamati peneliti dalam melaksanakan
pembelajaran di kelas dapat dilihat pada Diagram 1.
Diagram 1
Hasil Lembar Obsevarsi Guru Pembelajaran STAD
0%
20%
40%
60%
80%
100%
Penguasaan
Materi Ajar
Kesesuaiaan
dengan
Kurikulum
Kesesuaian
dengan RPP
Penerapan STAD Penguasaan
Kelas
Karakteristik
Guru
Keterangan: = sangat baik, = baik, = cukup baik
11
Dari Diagram 1 dapat dilihat bahwa pada pertemuan pertama untuk aspek penguasaan
materi ajar guru masih pada kategori baik tetapi pada pertemuan selanjutnya guru telah pada
kategori sangat baik. Demikian pula untuk semua aspek, pada setiap pertemuan guru telah pada
kategori sangat baik.
Tabel 7
Tahap Pelaksanaan Pembelajaran TGT
Pertemuan Tahap Materi
1 Presentasi kelas, Tim I dan Tim II Persamaan linear dua variabel
2 Presentasi kelas, Tim III, Game I Metode penyelesaian SPLDV
3 Turnamen, Rekoqnisi tim PLDV dan metode penyelesaian SPLDV
4 Presentasi kelas, Tim IV Membuat model matematika dari
penerapan SPLDV
5 Presentasi kelas, Tim V, Game II Membuat model matematika dari
penerapan SPLDV dan menyelesaikannya 6 Turnamen, Rekoqnisi tim
Pada Tabel 7 dapat dilihat pelaksanaan pembelajaran dengan menggunakan model
kooperatif tipe TGT telah memperhatikan langkah-langkah TGT. Dimana guru membagi siswa
menjadi 8 kelompok secara heterogen berdasarkan peringkatnya, kemudian siswa diminta
bergabung dengan kelompoknya. Pembagian kelompok berdasarkan peringkatnya dapat dilihat
pada Tabel 8.
Tabel 8
Pembagian Kelompok Secara Heterogen Kelompok 1 Kelompok 2 Kelompok 3 Kelompok 4 Kelompok 5 Kelompok 6 Kelompok 7 Kelompok 8
P28 (1) P17 (2) P32(3) P34 (4) P31 (5) P26(6) P24 (7) P14 (8)
P27(16) P19 (15) P12(14) P8 (13) P4 (12) P18 (11) P6 (10) P10 (9)
P7 (21) P1 (22) P11(23) P13(24) P3(20) P29 (19) P21 (18) P23 (17)
P5(32) P9(31) P15 (30) P16 (29) P25(25) P2(26) P33 (27) P22 (28)
P20 (33) P30 (34)
*nama anggota kelompok disertai peringkat kelas
Langkah pertama model pembelajaran TGT adalah guru melaksanakan presentasi kelas
dimana setiap kelompok mengikuti dengan tanya jawab materi yang sudah tercantum dalam
LKS. Setelah siswa mengerti tahap selanjutnya adalah tim, dimana setiap kelompok
mengerjakan soal tim yang sudah terdapat pula pada LKS. Setelah diskusi selesai, perwakilan
kelompok (setiap soal harus siswa yang berbeda dari sebelumnya) menuliskan hasil diskusinya
di depan kelas dan menjelaskan kepada teman-temannya. Pada akhir kegiatan, guru
melaksanakan game untuk semua kelompok dengan menayangkan soal di layar (LCD). Guru
memodifikasi pemberian skor pada game, dengan pemberian uang mainan 20.000 pada
12
kelompok yang menjawab dengan benar, dan untuk kelompok paling cepat dan benar akan
mendapatkan uang mainan 50.000. Pada pertemuan berikutnya guru mengajak siswa
melaksanakan turnamen, dengan menempatkan siswa secara homogen ke meja turnamen.
Pembagian siswa secara homogen dapat dilihat pada Tabel 9. Selanjutnya, setelah setiap meja
selesai menyelesaikan pertandingan, siswa diminta untuk kembali kekelompok sebelumnya dan
menghitung hasil skor (jumlah uang) setiap kelompok. Pada akhir kegiatan, guru memberikan
penghargaan kelompok kepada kelompok yang memiliki uang mainan terbanyak.
Tabel 9
Pembagian Meja Turnamen
Meja 1 P28 (1) P17 (2) P32(3) P34 (4)
Meja 2 P27(16) P19 (15) P12(14) P8 (13)
Meja 3 P7 (21) P1 (22) P11(23) P13(24)
Meja 4 P5(32) P9(31) P15 (30) P20 (33) P30 (34)
Meja 5 P31 (5) P26(6) P24 (7) P14 (8)
Meja 6 P4 (12) P18 (11) P6 (10) P10 (9)
Meja 7 P3(20) P29 (19) P21 (18) P23 (17)
Meja 8 P25(25) P2(26) P33 (27) P22 (28) P16 (29)
*nama disertai peringkat kelas
Peneliti juga telah mengukur pelaksanaan model pembelajaran kooperatif tipe TGT yang
telah dirancang dengan lembar observasi. Hasil lembar observasi yang diisi oleh guru kelas X
SMK Negeri 2 Salatiga sebagai observer yang mengamati peneliti dalam melaksanakan
pembelajaran di kelas dapat dilihat pada Diagram 2.
Diagram 2
Hasil Lembar Obsevarsi Guru Pembelajaran TGT
0%
20%
40%
60%
80%
100%
Penguasaan Materi Ajar Kesesuaiaan dengan
Kurikulum
Kesesuaian dengan RPP Penerapan TGT Penguasaan Kelas Karakteristik Guru
Keterangan: = sangat baik, = baik, = cukup baik
Dari Diagram 2 dapat dilihat bahwa pada setiap pertemuan guru telah melaksanakan semua
aspek dengan sangat baik. Meskipun di pertemuan ke 5 pada aspek kesesuaian dengan
kurikulum guru hanya melakukan 76% dengan kategori baik, menurun dari pertemuan
sebelumnya tapi pada pertemuan berikutnya guru bisa memperbaiki.
13
C. Kondisi Akhir Hasil Belajar Matematika
Analisis hasil belajar akhir menggunakan data hasil tes hasil belajar yang diberikan kepada
siswa setelah diberikan perlakuan. Hasil analisis data tersebut dapat dilihat pada Tabel 10.
Tabel 10
Hasil Deskriptif Kemampuan Akhir Hasil Belajar
N Minimum Maximum Mean Std. Deviation
Eksperimen 34 33.00 100.00 73.12 16.66
Pembanding 34 33.00 100.00 78.62 14.59
Valid N (listwise) 34
Berdasarkan Tabel 10, terlihat bahwa dari 34 siswa pada kelas pembanding memiliki nilai
minimum (33,00), maksimum (100,00), dan rata-rata (78,62) lebih baik dibanding nilai
minimum (33,00), maksimum (100,00), dan rata-ratanya (73,12) dari 34 siswa pada kelas
eksperimen. Dilihat aspek standar deviasi, maka 34 siswa kelas pembanding lebih baik karena
memiliki standar deviasi (14.59) lebih rendah dibanding standar deviasi pada kelas eksperimen
(16.66). Hasil sebaran nilai hasil belajar siswa dapat dilihat pada Tabel 11.
Tabel 11
Pengkategorian Kemampuan Akhir Hasil Belajar
Kategori Interval Kelas Eksperimen Kelas Pembanding
Frekuensi Persentase Frekuensi Persentase
Rendah 32,9-55,2 3 8,8% 2 5,9%
Sedang 55,3-77,6 21 61,8% 13 38,2%
Tinggi 77,7-100 10 29,4% 19 55,9%
Berdasarkan pengkategorian pada Tabel 11, tampak bahwa sebagian besar (61,8%) pada
kelas eksperimen masuk pada kategori sedang, adapun pada kelas pembanding sebagian besar
(55,9%) masuk kategori tinggi. Persentase siswa yang masuk kategori rendah dari kelas
eksperimen dan pembanding tidak jauh berbeda, kelas eksperimen sebanyak 3 siswa (8,8%),
sedangkan siswa kelas pembanding 2 siswa (5,9%). Adapun kategori tinggi yang berasal dari
kelas eksperimen sebanyak 10 siswa (29,4%), dan kategori sedang pada kelas pembanding
terdapat 13 siswa (38,2%).
Uji beda rerata kondisi akhir dari kelas eksperimen dan kelas pembanding dilakukan setelah
diberikan perlakuan yang bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan hasil belajar
matematika dari penerapan model pembelajaran kooperatif tipe STAD dengan TGT. Hasil uji
normalitas nilai posttest dapat dilihat pada Tabel 12.
14
Tabel 12
Uji Normalitas Kemampuan Akhir Hasil Belajar
Berdasarkan Tabel 12, tertulis bahwa hasil uji normalitas pada kolom Kolmogorov-Smirnov
kelas pembanding .000 (artinya mendekati 0 yang kurang dari 0,05) sedangkan pada kelas
eksperimen 0,004. Nilai signifikan kedua kelas kurang dari 0,05 sehingga kelompok tersebut
tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Oleh karena kedua kelompok tidak berasal
dari populasi berdistribusi normal, maka pengujian beda rata-rata dengan menggunakan uji
Mann-Whitney. Hasil uji ini dapat dilihat pada Tabel 13.
Tabel 13 Uji Mann-Whitney Terhadap
Hasil Belajar Matematika Pada Kondisi Akhir
KodeGab N Mean Rank Sum of Ranks
NilaiAk
hir
Eksperimen 34 31.03 1055.00
Pembanding 34 37.97 1291.00
Total 68
Berdasarkan uji Mann-Whitney pada Tabel 13 dapat dilihat bahwa rata-rata peringkat yang
diperoleh pada kelas pembanding (37,97) lebih tinggi dibandingkan rata-rata peringkat kelas
eksperimen (31,03) dan pada kolom Asymp Sig (2-tailed) menghasilkan nilai signifikan sebesar
0,145 (lebih dari 0,05). Hal ini berarti tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara rerata
kedua kelompok sampel, maka disimpulkan tidak terdapat perbandingan hasil belajar
matematika dari penerapan model pembelajaran kooperatif tipe STAD dan TGT pada siswa
kelas X SMK Negeri 2 Salatiga.
D. Pembahasan
Hasil analisis data pretest dengan uji Independent sample t-test menghasilkan nilai
signifikansi sebesar 0,100 (lebih besar dari 0,05). Hal ini berarti kelas eksperimen dan kelas
pembanding memiliki kemampuan awal yang sama (seimbang). Pelaksanaan pembelajaran
terdiri dari 6 kali pertemuan untuk proses penerapan model dan 1 kali pertemuan untuk proses
tes dimana setiap pertemuan berlangsung selama 2 jam pelajaran (2 x 45 menit) untuk masing-
Kolmogorov-Smirnova
Statistic df Sig.
Eksperimen .186 34 .004
Pembanding .241 34 .000
a. Lilliefors Significance Correction
NilaiAkhir
Mann-Whitney U 460.000
Wilcoxon W 1055.000
Z -1.456
Asymp. Sig. (2-tailed) .145
15
masing kelas. Pembelajaran pada kelas eksperimen yaitu kelas X TKBB-A diberi perlakuan
dengan menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe STAD sedangkan pada kelas
pembanding yaitu kelas X TKJ-A diberi perlakuan dengan model pembelajaran kooperatif tipe
TGT.
Peneliti sudah menggunakan pedoman sesuai sintaks STAD maupun TGT, dan telah
melakukan dengan baik. Hal ini dapat dilihat dari hasil lembar observasi yang diisi oleh guru
kelas X SMK Negeri 2 Salatiga sebagai observer yang mengamati peneliti dalam melaksanakan
pembelajaran di kelas. Peneliti sebagai guru telah menghasilkan persentase rata-rata sebesar
90,1% untuk kelas eksperimen dan 93,9% untuk kelas pembanding yang keduanya masuk dalam
kriteria sangat baik. Hal ini menunjukkan bahwa peneliti telah dapat menguasai materi,
pelaksanaan sesuai dengan kurikulum, kesesuai dengan RPP, penguasaan kelas, karakteristik
guru, serta peneliti telah menerapkan model STAD maupun TGT dengan baik.
Hasil analisis data posttest dengan uji Mann-Whitney menghasilkan nilai signifikansi 0,145
(lebih dari 0,05). Hal ini berarti tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara rerata kedua
kelompok sampel, maka disimpulkan tidak terdapat perbedaan hasil belajar matematika dari
penerapan model pembelajaran kooperatif tipe STAD dan TGT pada siswa kelas X SMK Negeri
2 Salatiga. Hal ini tidak sesuai dengan hipotesis awal penelitian ini.
Tahapan pada model pembelajaran kooperatif tipe STAD maupun TGT diawali dengan
pembagian kelompok. Tahap selanjutnya adalah presentasi kelas dimana guru menyampaikan
materi dengan melakukan tanya jawab. Perbedaan STAD dan TGT terlihat setelah tahap tim
(merupakan tahap pertandingan antar kelompok tim).
Pada model STAD tahap selanjutnya adalah kuis (setiap individu harus mengerjakan soal
kuis secara individu). Dalam tahap ini siswa diberikan kursi secara individual dan tidak
dibenarkan bekerja sama. Hal ini dilakukan untuk menjamin agar siswa secara individual
bertanggung jawab kepada diri sendiri dalam memahami bahan ajar, dan skor kelompok
didasarkan pada kemajuan yang diperoleh siswa atas nilai sebelumnya sehingga siapapun dapat
menjadi “bintang” kelompok. Langkah selanjutnya adalah rekognisi tim dimana guru
memberikan hadiah ke kelompok yang memiliki skor tertinggi, tetapi untuk keberhasilan
individu (bintang kelompok) guru belum memberikan penghargaan. Berbeda dengan TGT yang
tahap selanjutnya adalah game, dimana masing-masing kelompok adu cepat menjawab
pertanyaan-pertanyaan dari guru untuk mendapatkan poin kelompok. Siswa yang terlihat
mengerjakan soal adalah siswa yang mempunyai kemampuan tinggi pada kelompok tersebut,
sedangkan siswa yang memiliki kemampuan di bawahnya menunggu temannya megerjakan dan
memberikan jawaban kepada guru. Sehingga, tidak memfasilitasi siswa yang mempunyai
16
kemampuan kurang namun akan semakin memberi peluang siswa berkemampuan tinggi untuk
mendominasi.
Model pembelajaran kooperatif tipe TGT, awalnya diduga hasil belajarnya akan lebih baik
dari model pembelajaran kooperatif tipe STAD. Hal tersebut dikarenakan model pembelajaran
TGT tidak hanya mengelompokkan siswa secara heterogen dalam satu kelompok, namun model
ini mempunyai satu karakteristik yang membedakan sekaligus menunjukkan keunggulan model
TGT dibanding model pembelajaran kooperatif lain yaitu adanya kontrol persaingan individu
dengan tingkat yang relatif homogen melalui kegiatan turnamen. Setiap anggota kelompok
mempunyai tanggung jawab yang sama pada keberhasilan kelompoknya dengan memikul beban
kapasitas yang sama yaitu harus bertanding dengan teman yang memiliki kemampuan relatif
sama. Hal tersebut telah diterapkan, tetapi dalam pelaksanaan turnamen kurang efisien karena
guru harus menjelaskan begitu lama agar siswa benar-benar mengerti, dan saat turnamen
berjalan ada siswa yang masih kebingungan sehingga guru harus menjelaskannya kembali,
berakibat banyak waktu terbuang dan siswa jadi buru-buru mengerjakannya. Soal yang tidak
bisa dikerjakan siswa dalam turnamen seharusnya dibahas oleh guru, tetapi karena waktu yang
tidak mencukupi jadi guru tidak bisa membahasnya.
SIMPULAN & SARAN
Analisis hasil belajar nilai posttest menggunakan uji Mann-Whitney menghasilkan nilai
signifikansi 0,145 yang lebih dari 0,05 dengan rata-rata nilai kelas pembanding (78,6) lebih tinggi
dibanding rata-rata nilai kelas eksperimen (73,1). Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa tidak
terdapat perbandingan hasil belajar matematika yang signifikan dari penerapan model pembelajaran
kooperatif tipe STAD dengan TGT untuk siswa kelas X SMK Negeri 2 Salatiga.
Berdasarkan simpulan dari penelitian ini, maka guru dapat menerapkan STAD maupun TGT
dalam proses pembelajaran. Meskipun demikian jika guru hendak menerapkan STAD, sebaiknya
guru memperhatikan analisis keberhasilan individu dari kuis (bintang dalam kelompok). Adapun
jika hendak menerapkan TGT sebaiknya sebelum menerapkannya, guru melatih siswa untuk tahap
turnamen pada materi sebelumnya agar siswa lebih memahami cara melaksanakan turnamen dalam
TGT. Bagi peneliti lainnya disarankan untuk melakukan penelitian selanjutnya, misalkan dengan
menambahkan model ini pada materi yang berbeda tentunya dengan memperhatikan temuan-
temuan dalam penelitian ini.
DAFTAR PUSTAKA
Budiyono. 2003. Metodologi Penelitian Pendidikan. Surakarta: Sebelas Maret University Press.
Isjoni. 2013. Cooperative Learning. Bandung: Alfabeta.
17
Jopli. 2014. “Perbandingan Hasil Belajar Matematika Siswa Antara Model Pembelajaran Kooperatif
Tipe Student Teams Achievement Division (STAD) dengan Tipe Teams Games Tournaments
(TGT) di Kelas VIII MTSN 2 Kota Bengkulu” Jurnal Pendidikan Matematika. 1(1). Diakses
melalui: http://ejournal.upp. ac.id/index.php/mtkfkip/article/view/258
Lestyanto. 2010. “Eksperimentasi Pembelajaran Matematika dengan Model Kooperatif Tipe Teams
Games Tournaments (TGT) dan Student Team Achievement Divisions (STAD) Pada Materi
Kubus dan Balok Bagi Siswa Kelas VIII SMP Kabupaten Klaten Ditinjau dari Aktivitas
Belajar Siswa”. Jurnal Pendidikan Matematika. 1(1). Diakses melalui: http://jurnal.stkip-
pgrisumbar.ac.id/MHSMAT/index.php/mat20121/ article/view/ 28.
Mudyahardjo Redja. 2012. Pengantar Pendidikan. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada
Permendiknas. Standar Proses untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah. 2007.
Rusman, R. 2010. Model-Model Pembelajaran. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada.
Setyobudi. 2011. “Eksperimentasi Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Student Teams
Achievement Division (STAD) dan Teams Games Tournament (TGT) pada Pokok Bahasan
Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat Ditinjau dari Kemampuan Awal Siswa di Surakarta
Tahun Pelajaran 2010/2011”. Tesis Pendidikan Matematika. Diakses melalui:
perpustakaan.uns.ac.id.
Slavin E. Robert. 2005. Cooperative Learning. Bandung: Nusa Media.
Sugiyono. 2012. Statistika untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.
Suprijono, Agus. 2011. Cooperative Learning Teori dan Aplikasi Pakem. Yogyakarta: Pustaka
Belajar.
Soedijarto. 2003. Pengembangan Profesionalisme Guru. Bandung: IKIP.
Trianto. 2010. Model Pembelajaran Terpadu: Konsep, Strategi, dan Implementasinya dalam
Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara.
18
L
A
M
P
I
R
A
N
19
Lembar Kerja Guru
LAMPIRAN
PERTEMUAN I
PRESENTASI KELAS
MATERI 1: PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
Tentunya anda masih ingat tentang persamaan linear satu variable (PLSV), yaitu persamaan yang
memuat satu variabel, dan pangkat dari variabelnya adalah satu.
Nah, sekarang perhatikan persamaan x + 4y = 8,
Memiliki dua variabel yaitu x dan y,
Masing-masing variabel berpangkat satu merupakan PLDV, dan
Kedua ruas dihubungkan dengan tanda sama dengan (=)
Kesimpulan :
Persamaan linier dua variabel (PLDV) adalah suatu persaman yang mempunyai . . . variabel, dan
masing-masing variabel berpangkat . . . dan kedua ruas dihubungkan dengan tanda . . . . .
Bentuk umum dari SPLDV adalah ax + by + c = 0 atau ax + by = c
Perhatikan beberapa masalah berikut apakah termasuk PLDV?
Soal Jumlah
Variabel
Variabel Pangkat
tertinggi
Variabel
Jenis Tanda Kesimpulan
1. 2x + y2 = 5
2 x & y 2 = Bukan PLDV karena
pangkat tertinggi variabel 2
2. 4m + 5 = 23
3. 3p – 5q 10
20
4. 6x + 5y + 8 = 3(x
- y)
5.
Contoh 1.a Latihan 1
Sederhanakan PLDV 6x + 5y + 8 = 3(x – y) Sederhanakan PLDV 5x - 7(4 – 8y) = 0
Penyelesaian: Penyelesaian:
6x + 5y + 8 = 3(x – y) 5x - 7(4 – 8y) = 0
6x + 5y + 8 = 3x – 3y
6x + 5y + 8 – 3x + 3y = 0
3x + 8y + 8 = 0
Contoh 1.b
Sederhanakan PLDV
Penyelesaian:
(tiap ruas dikalikan 2)
TEAM I
Perhatikan persamaan-persamaan di bawah ini.
a. 2(p – q) = 3(p – q) + 4 d.
b. e.
c.
Dari persamaan-persamaan di atas, sederhanakan dan tentukan yang mana merupakan PLDV.
21
MATERI 2.a: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) terdiri atas dua persamaan linear dua variabel, yang
keduanya tidak berdiri sendiri, sehingga kedua persamaan hanya memiliki satu penyelesaian. Bentuk
umum sistem persamaan linear dua variabel:
Dengan x dan y dinamakan variabel, a, b, p, dan q dinamakan koefisien; sedangkan c dan r dinamakan
konstanta.
Sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan:
a. Metode grafik
b. Metode substitusi
c. Metode eliminasi
d. Gabungan metode eliminasi dan substitusi
a. Menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan metode Grafik
Menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara grafik, langkahnya adalah sebagai berikut
:
I. Menggambar garis dari kedua persamaan pada bidang cartesius
II. Koordinat titik potong dari kedua garis merupakan himpunan penyelesaian Catatan: Jika kedua
garis tidak berpotongan (sejajar), maka SPLDV tidak mempunyai penyelesaian. Jika kedua garis
berimpit, maka SPLDV mempunyai tak hingga penyelesaian.
Contoh 2a
Tentukan HP dari sistem persamaan 2x + 3y = 12 dan 4x – 3y – 6 = 0
Penyelesaian:
Menentukan titik potong sumbu x dan sumbu y
Persamaan 2x + 3y = 12 Persamaan 4x – 3y – 6 = 0
x 0 .....
y 4 0
(x,y) (... , ...) (... , ...)
x 0 ...
y ... 0
(x,y) (... , ...) (... , ...)
22
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah
Contoh 2b
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y – 2 = 0 dan y = 6 – x
Penyelesaian:
Menentukan titik potong sumbu x dan sumbu y
Persamaan x + y – 2 = 0 Persamaan y = 6 – x
Kedua garis sejajar, Maka Sistem persamaam di atas
tidak mempunyai himpunan penyelesaian { }atau ∅.
x 0 ....
y 2 0
(x,y) (... , ...) (... , ...)
x 0 ...
y ... 0
(x,y) (... , ...) (... , ...)
23
Contoh 2c
Tentukan himpunan penyelasaian dari sistem persamaan 2x + y = 8 dan 4x + 2y = 16
Penyelesaian:
Menentukan titik potong sumbu x dan sumbu y
Persamaan 2x + y = 8 Persamaan 4x + 2y = 16
Kedua garis saling berimpit, maka Sistem
persamaam di atas mempunyai tak hingga
penyelesaian.
Catatan:
1. Jika maka memiliki 1 penyelesaian
2. Jika maka tidak memiliki penyelesaian
3. Jika maka memiliki tak hingga penyelesaian
x 0 ....
y ... 0
(x,y) (... , ...) (... , ...)
x 0 ...
y ... 0
(x,y) (... , ...) (... , ...)
24
TEAM II
1. Dengan metode grafik, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel x + 2y
= 2 dan 2x + 4y = 8 jika x, y variabel pada himpunan bilangan real.
2. Dengan metode grafik, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel 3x -
2y = 6 dan 9x - 6y = 18 jika x, y variabel pada himpunan bilangan real.
3. Dengan metode grafik, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel x + y
= 6 dan x - 2y = 0 jika x, y variabel pada himpunan bilangan real.
4. Dari soal nomer 1 sampai 3 tanpa menggambarkan tentukan apakah memiliki penyelesaian, banyak
penyelesaian atau tidak mempunyai penyelesaian.
25
PERTEMUAN II
PRESENTASI KELAS
MATERI 2.b: SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
b. Menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan metode Substitusí
Substitusi artinya mengganti. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
I. Menyatakan variabel dalam variabel lain, misal menyatakan x dalam y atau sebaliknya.
II. Mensubstitusikan persamaan yang sudah kita rubah pada persamaan yang lain
III. Mensubstitusikan nilai yang sudah ditemukan dari variabel x atau y ke salah satu persamaan.
Contoh 3
Dengan menggunakan metode substitusi, tentukanlah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
berikut ini.
Penyelesaian:
1. Pilih salah satu persamaan, misal persamaan 2
Persamaan 2 : 4x – y = 7
. . . (3)
2. Substitusikan persamaan (3) ke persamaan lainnya yaitu ke persamaan (1)
Persamaan 1:
3x + 20x – 35 = 11
23x = 46
x =
x = 2 . . . (4)
3. Subsitusikan persamaan (4) ke persamaan (3), diperoleh:
Persamaan 3:
y = 4(2) – 7
26
y = 8 – 7
y = 1
jadi himpunan penyeesaian adalah
c. Menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara eliminasi
Eliminasi artinya menghilangkan salah satu variabel. Pada cara eliminasi, koefisien dari variabel
harus sama atau dibuat menjadi sama. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
I. Nyatakan kedua persamaan ke bentuk ax + by = c
II. Samakan koefisien dari variabel yang akan dihilangkan, melalui cara mengalikan dengan
bilangan yang sesuai (tanpa memperhatikan tanda)
III. Jika koefisien dari variabel bertanda sama (sama positif atau sama negatif), maka kurangkan
kedua persamaan. Jika koefisien dari variabel yang dihilangkan tandanya berbeda (positif dan
negatif ), maka jumlahkan kedua persamaan.
Contoh 4
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut ini dengan menggunakan metode eliminasi.
Penyelesaian:
1. Eliminir peubah y, sehingga didapat nilai x:
3x + 5y = 11 . 1 3x + 5y = 11
4x - y = 7 . 5 20x - 5y = 35 +
23x = 46
x = 2
2. Eliminir peubah x, sehingga didapat nilai y:
3x + 5y = 11 . 4 12x + 20y = 44
4x - y = 7 . 3 12x - 3y = 21 -
23y = 23
y = 1
jadi penyelesaiannya adalah
27
d. Menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan metode gabungan eliminasi dan
substitusi
Contoh 5
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut ini dengan menggunakan metode gabungan
eliminasi-substitusi.
Penyelesaian:
1. Eliminir peubah y, sehingga didapat nilai x: 2. Substitusikan x = 2 ke salah satu persamaan
3x + 5y = 11 . 1 3x + 5y = 11 Persamaan 1: 3x + 5y = 11
4x - y = 7 . 5 20x - 5y = 35 + 3.(2) + 5y = 11
23x = 46 6 + 5y =11
x = 2 5y = 11- 6
y = 5/5
y = 1
jadi penyelesaiannya adalah
TEAM III
Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV dengan 3 cara, metode substitusi, metode eliminasi, dan
gabungan metode eliminasi dan substitusi.
No. Soal Kelompok
1
Kelompok 1 dan 2
2
Kelompok 3 dan 4
3
Kelompok 5 dan 6
4
Kelompok 7 dan 8
28
GAME I
1. Bentuk paling sederhana dari persamaan -5x + y = 4x – 12y + 6 adalah . . . .
a. -9x + 13y = 6 c. –x + 13y = 6 e. 9x – 13y = 6
b. –x – 11y = 6 d. -9x – 11y = 6
2. Dari gambar disamping himpunan
penyelesaian sistem persamaan tersebut
adalah . . . .
a. d.
b. e.
c.
3. Gambar yang mempunyai SPLDV dengan tidak hingga penyelesaian adalah . . . .
a. ... c. e.
b. d.
4. SPLDV mempunyai . . . penyelesaian.
a. Satu c. Tiga e. Tak hingga
b. Dua d. Tidak mempunyai
29
5. SPLDV mempunyai . . . penyelesaian.
a. Satu c. Tiga e. Tidak hingga
b. Dua d. Tidak mempunyai
6. Nilai p, yang memenuhi persamaan adalah . . . .
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4
7. Nilai 𝑥, yang memenuhi persaman adalah . . . .
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5
8. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan adalah . . . .
a. c. e.
b. d.
9. Penyelesaian dari sistem persamaan adalah 𝑥 dan 𝑦. Nilai 4𝑥 + 3𝑦 adalah . . . .
a. −41 b. -36 c. -23 d. 23 e. 36
10. Nilai 6𝑥 − 2𝑦 jika 𝑥 dan 𝑦 merupakan penyelesaian dari sistem persamaan adalah
. . . .
a. −16 b. -12 c. 14 d. 16 e. 22
PERTEMUAN III
TURNAMEN I
1. Berikut ini yang merupakan persamaan linear dua variabel adalah . . . .
a. 7a + b = 5 c. 4p = 8 e. 7x + y ≥ 5
b. 2 – 3y = 11 d. x2 + 2y = 5
30
2. Bentuk paling sederhana dari persamaan adalah . . . .
a. -5a + 5b = 6 c. 5a + b = 6 e. 7a + 7b = 6
b. 7a + 7b = 30 d. -5a + b = 30
3. Dari gambar di samping himpunan
penyelesaian sistem persamaan tersebut
adalah . . . .
a. d.
b. e.
c.
4. Dari gambar di samping himpunan
penyelesaian sistem persamaan tersebut
adalah . . . .
a. d.
b. e.
c.
5. Gambar di samping menunjukan bahwa SPLDV . . . .
a. Tidak memiliki penyelesaian.
b. Memiliki sebuah penyelesaian
c. Memiliki penyelesaian yang tak berhingga banyaknya.
d. Memiliki sebuah penyelesaian , dan
e. Memiliki dua penyelesaian
6. SPLDV mempunyai . . . penyelesaian.
a. Satu c. Tiga e. Tidak hingga
b. Dua d. Tidak mempunyai
31
7. SPLDV mempunyai . . . penyelesaian.
a. Satu c. Tiga e. Tidak hingga
b. Dua d. Tidak mempunyai
8. SPLDV mempunyai . . . penyelesaian.
a. Satu c. Tiga e. Tidak hingga
b. Dua d. Tidak mempunyai
9. Nilai x yang memenuhi dari persamaan linier adalah . . . .
a. -2 b. 0 c. 2 d. 2 e. 0
10. Nilai y yang memenuhi SPLDV berikut adalah . . . .
a. 2 b. -2 c. 3 d. -3 e. -4
11. Nilai p yang memenuhi SPLDV berikut adalah . . . .
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5
12. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan adalah . . . .
a. c. e.
b. d.
13. Penyelesaian dari sistem persamaan adalah . . . .
a. (-3,12) c. (12,-3) e. (3, 12)
b. (-3,-12) d. (-12,-3)
14. Jika {(m,n)} adalah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan maka nilai (m -
n) adalah . . . .
a. 2 b. 4 c. -4 d. 6 e. -6
32
15. Jika penyelesaian dari sistem persamaan linear adalah (p,q), maka nilai dari p
+ q adalah . . . .
a. 3 b. -3 d. 5 d. -5 e. 8
16. Penyelesaian dari sistem persamaan linear adalah (x,y), maka nilai dari 3x + 5y adalah
. . . .
a. 19 b. 21 c. -21 d. -9 e. 9
PERTEMUAN IV
Materi 3: Membuat Model Matematika dari Penerapan SPLDV
PRESENTASI KELAS
Contoh 6
Seseorang membeli 4 buku tulis dan 3 pensil, ia membayar Rp 19.500,00. Jika ia membeli 2 buku dan 4
pensil, ia harus membayar Rp16.000,00. Bagaimana model matematika dari permasalahan tersebut?
Penyelesaian:
a. Misalkan:
x: harga 1 buku tulis (dalam rupiah)
y: harga 1 pensil (dalam rupiah)
b. Dari soal di atas, dapat dibuat model matematika sebagai berikut:
4 buku tulis + 3 pensil adalah Rp19.500,00 4x + 3y = 19500
2 buku tulis + 4 pensil adalah Rp16.000,00 2x + 4y = 16.000
c. Bentuk SPLDV:
Latihan 2
33
Dua buah bilangan, tiga kali bilangan pertama ditambah lima kali bilangan kedua sama dengan -1,
sedangkan lima kali bilangan pertama dikurangi enam kali bilangan kedua sama dengan -16. Bagaimana
model matematika dari permasalahan tersebut?
Penyelesaian :
a. Misalkan:
p:
q:
b. Dari soal di atas, dapat dibuat model matematika sebagai berikut:
3 x bilangan pertama + 5 x bilangan kedua = -1 . . .
5 x bilangan pertama – 6 x bilangan kedua = -16 . . .
c. Bentuk SPLDV:
Latihan 3
Selisih umur seorang ayah dengan anaknya 40 tahun. Jika umur ayah tiga kali lipat dari umur anaknya
bagaimana model matematika dari permasalahan tersebut?
Penyelesaian:
a. Misalkan:
x:
y:
b. Dari soal di atas, dapat dibuat model matematika sebagai berikut:
Selisih umur seorang ayah dengan anaknya 40 tahun
Umur ayah tiga kali lipat dari umur anaknya
c. Bentuk SPLDV:
Contoh 7
Pada sebuah tempat parkir terdapat 84 kendaraan yang terdiri atas sepeda motor dan mobil. Setelah
dihitung jumlah roda seluruhnya ada 220 buah. Bagaimana model matematika dari permasalahan
tersebut?
Penyelesaian:
34
a. Misalkan:
x: jumlah sepeda motor pada tempat parkir (dalam satuan buah)
y: jumlah mobil pada tempat parkir (dalam satuan buah)
b. Dari soal di atas, dapat dibuat model matematika sebagai berikut:
84 kendaraan yang terdiri atas sepeda motor + mobil x + y = 84
jumlah roda seluruhnya ada 220 buah 2x + 4y = 220
c. Bentuk SPLDV:
Latihan 4
Untuk menjaga kebugarannya, nenek diharuskan mengonsumsi dua jenis obat setiap harinya. Obat yang
pertama mengandung 5 unit vitamin C dan 3 unit vitamin B12, Sedangkan obat yang kedua mengandung
10 unit vitamin C dan 1 unit vitamin B12. Di dalam satu hari, nenek membutuhkan 20 unit vitamin C
dan 5 unit vitamin B12. Bagaimana model matematika dari permasalahan tersebut?
Penyelesaian:
a. Misalkan:
Kadar Vit C Kadar Vit B12
Obat 1 . . . . . .
Obat 2 . . . . . .
Kebutuhan . . . . . .
x: jumlah obat 1 yang dikonsumsi (dalam satuan unit)
y: jumlah obat 2 yang dikonsumsi (dalam satuan unit)
b. Dari soal di atas, dapat dibuat model matematika sebagai berikut:
Di dalam satu hari, nenek membutuhkan:
20 unit vitamin C
5 unit vitamin B12
c. Bentuk SPLDV:
35
Latihan 5
Selisih umur seorang ayah dan anak perempuannya adalah 26 tahun, sedangkan lima tahun yang lalu
jumlah umur keduanya 34 tahun. Bagaimana model matematika dari permasalahan tersebut?
Penyelesaian:
a. Misalkan:
x:
y:
b. Dari soal di atas, dapat dibuat model matematika sebagai berikut:
Selisih umur seorang ayah dan anak perempuannya adalah 26 tahun
Lima tahun yang lalu jumlah umur keduanya 34 tahun
c. Bentuk SPLDV:
TEAM IV
Kelompok 1 dan 8
1. Jumlah dua bilangan sama dengan 105. Selisih kedua bilangan itu 15. Bagaimana model
matematika dari permasalahan tersebut?
2. Asti dan Anton bekerja pada sebuah perusahaan sepatu. Asti dapat membuat tiga pasang
sepatu setiap jam dan Anton dapat membuat empat pasang sepatu setiap jam. Jumlah jam
36
bekerja Asti dan Anton 16 jam sehari, dengan banyak sepatu yang dapat dibuat 55 pasang.
Jika banyaknya jam bekerja keduanya tidak sama, bagaimana model matematika dari
permasalahan tersebut?
3. Pada sebuah tempat parkir terdapat 84 kendaraan yang terdiri atas sepeda motor dan mobil.
Jika tarif parkir untuk sepeda motor Rp1.000,00 dan umtuk mobil Rp2000,00, besar uang
yang diterima tukang parkir adalah Rp110.000,00. Bagaimana model matematika dari
permasalahan tersebut?
4. Diketahui 3 tahun lalu, umur Joni sama dengan dua kali umur Bima. Dua tahun yang akan
datang, empat kali umur Joni sama dengan umur Bima ditambah 36 tahun. Bagaimana model
matematika dari permasalahan tersebut?
Kelompok 2 dan 7
1. Selisih dua bilangan asli adalah 4, sedangkan hasil kalinya 96. Bagaimana model matematika
dari permasalahan tersebut?
2. Di peternakan Pak Jono terdapat beberapa kambing, sapi dan ayam. Pada saat yang
bersamaan banyaknya ayam sama seperti banyaknya sapi. Pak Jono mendapatkan diantara
binatang-binatang tersebut memiliki keseluruhan 32 kepala dan 92 kaki. Bagaimana model
matematika dari permasalahan tersebut?
3. Sebuah rumah sakit memerlukan 15.000 unit kalori dan 12.000 unit protein setiap harinya.
Setiap 1 kg daging sapi mengandung 500 unit kalori dan 300 unit protein. Sedangkan setiap
1 kg ikan segar mengandung 500 unit kalori dan 400 unit protein. Jika x menyatakan
banyaknya daging sapi (dalam kg) dan y menyatakan banyaknya ikan segar (dalam kg),
tentukan model permasalahan di atas.
4. Lima tahun yang lalu, tiga kali umur Cahyo sama dengan dua kali umur Choiri. Tiga tahun
yang akan datang, dua kali umur Cahyo sama dengan umur Choiri ditambah sebelas.
Bagaimana model matematika dari permasalahan tersebut?
Kelompok 3 dan 6
1. Selisih dua bilangan adalah 10, jika bilangan pertama dikalikan dua hasilnya adalah tiga
kurangnya dari bilangan yang kedua. Bagaimana model matematika dari permasalahan
tersebut?
2. Sebuah kandang ditempati ayam dan kambing, jumlahnya ada 40 ekor. Bagaimana model
matematika dari permasalahan tersebut jika jumlah kaki seluruhnya ada 100 buah?
3. Megan melakukan olahraga setiap pagi selama 40 menit. Dia melakukan gerakan kombinasi
antara aerobik yang dapat membakar lemak sebanyak 11 kalori permenit dan gerakan
peregangan yang dapat membakar lemak sebanyak 4 kalori per menit. Ia melakukan rutinitas
37
olahraga ini agar dapat membakar lemak sebanyak 335 kalori setiap harinya. Bagaimana
model matematika dari permasalahan tersebut?
4. Dua tahun yang lalu seorang laki-laki umurnya 6 kali umur anaknya. 18 tahun kemudian
umurnya akan menjadi dua kali umur anaknya. Bagaimana model matematika dari
permasalahan tersebut?
Kelompok 4 dan 5
1. Umur Dika 7 tahun lebih tua dari pada umur Ega. Jika umur dika dan umur ega dijumlahkan
totalnya adalah 43 tahun. Bagaimana model matematika dari permasalahan tersebut?
2. Seorang anak diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari. Tablet jenis I mengandung 5
unit vitamin A dan 3 unit vitamin B. Tablet jenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1
unit vitamin B. Dalam 1 hari anak tersebut memerlukan 25 unit vitamin A dan 5 unit vitamin
B. Bagaimana model matematika dari permasalahan tersebut?
3. Pada suatu ladang terdapat ayam dan kambing berjumlah 13 ekor. Sedangkan jumlah kaki-
kakinya ada 38 buah. Bagaimana model matematika dari permasalahan tersebut?
4. Lima tahun lalu, 3 kali umur Luqman sama dengan 2 kali umur Atok, tiga tahun yang akan
datang, 2 kali umur Luqman sama dengan umur Atok ditambah 11 tahun. Bagaimana model
matematika dari permasalahan tersebut?
PERTEMUAN V
Materi 4: Membuat Model dari Penerapan SPLDV dan menyelesaikannya
PRESENTASI KELAS
Contoh 8
Sebuah toko kelontong menjual dua jenis beras sebanyak 50 kg. Harga 1 kg beras jenis I adalah Rp
6.000,00 dan jenis II adalah Rp 6.200,00/kg. Jika harga beras seluruhnya Rp 306.000,00 maka tentukan
jumlah beras jenis I dan beras jenis II yang dijual.
Penyelesaian:
a. Misalkan:
x: Harga 1 kg jenis beras I
y: Harga 1 kg jenis beras II
38
b. Dari soal di atas, dapat dibuat model matematika sebagai berikut:
Dua jenis beras sebanyak 50 kg x + y = 50
Harga beras jenis I = Rp 6.000,00/kg
Harga beras jenis II = Rp 6.200,00/kg 6000x + 6200y = 306000
Harga beras seluruhnya = Rp306.000,00
c. Bentuk SPLDV:
d. Penyelesaian sistem persamaan diatas adalah sebagai berikut.
Mengeliminasi variabel x
. 60
. 1
-2y = -60
y = 30
Mensubstitusikan y = 30 ke
e. Jadi penyelesaian persamaan itu adalah dan y = 30
Dengan demikian, jumlah beras jenis I yang dijual 20 kg dan jenis beras jenis II yang dijual 30 kg.
TEAM V
1. Diketahui dua bilangan. Jumlah dua kali bilangan pertama dengan tiga kali bilangan kedua sama
dengan 41. Empat kali bilangan pertama dikurangi tiga kali bilangan kedua sama dengan 19.
Berapakah bilangan tersebut?
2. Selama 1 minggu, seorang penjual ikan hias menjual 325 ekor ikan beta. Harga ikan beta jenis I
Rp 4.000.000,00 per ekor, sedangkan harga ikan beta jenis II Rp5000,00 per ekor. Jika hasil
penjualan ikan tersebut Rp1.500,00 banyak ikan beta jenis I yang terjual . . . ekor.
3. Tarif parkir untuk mobil (4 roda) adalah Rp. 2.000,00 dan sepeda motor (roda 2) Rp500,00. Pada
suatu hari, di halaman parkir Gedung bioskop pak Kartomenghitung banyak roda kendaraan ada
112, dan uang yang diperoleh daripembayaran parkir adalah Rp 43.000,00. Berapa banyak mobil
dan banyak sepada motor di halaman parkir ?
39
4. Empat tahun yang lalu umur Andi umur Rifki. Empat tahun yang akan datang umur Andi
umur Fiki. Berapakah umur masing-masing sekarang?
GAME II
1. Abdul membeli 2 kg jeruk dan 3kg apel seharga Rp 80.000,-. Di toko yang sama Dani membeli 1 kg
jeruk dan 2 kg apel dengan harga Rp 50.000,-. Maka harga 10 kg apel adalah . . . .
a. Rp 250.000,- c. Rp 150.000,- e. Rp 205.000,-
b. Rp 200.000,- d. Rp 100.000,-
2. Jumlah umur Ricky dan imelda 48 tahun. Sedangkan umur Ricky 3 kali umur Imelda. Maka umur
Ricky dan umur Imelda berturut-turut adalah . . . .
a. 36 dan 12 c. 12 dan 36 e. 48 dan 36
b. 36 dan 48 d. 48 dan 12
3. Selisih umur Pak Agustin dan anaknya adalah 40 tahun. Jika umur Agustian tiga kali lipat dari umur
anaknya, maka umur Pak Agustian dan anaknya setelah 2 tahun adalah . . . .
a. 20 tahun dan 60 tahun d. 21 tahun dan 60 tahun e. 21 tahun dan 62 tahun
b. 22 tahun dan 62 tahun e. 20 tahun dan 60 tahun
4. Jumlah dua bilangan adalah 67 dan selisihnya 13. Jika dibuat suatu pecahan dengan pembilangnya
bilangan yang kecil, maka penyebut pecahan tersebut adalah . . . .
a. 67 b. 40 c. 60 d. 27 e. 13
5. Ditempat parkir sebuah pertokoan terdapat 75 kendaraan yang terdiri dari mobil dan sepeda motor.
Banyak roda seluruhnya ada 210. Jika tarif parkir untuk mobil Rp. 5.000,00 dan sepeda motor Rp.
2.000,00, maka pendapatan uang parkir saat itu adalah …
a. Rp. 210.000,00 d. Rp. 260.000,00 e. Rp. 250.000,00
b. Rp. 240.000,00 e. Rp. 300.000,00
6. Suatu persegi panjang memiliki keliling 28 cm. Jika lebarnya kurang 2 cm dari panjangnya, maka
luas persegi panjang tersebut adalah ..
a. 46 cm² b. 50 cm² c. 52 cm² d.48 cm² e. 56 cm²
7. Tiga tahun lalu umur Bianda empat kali umur Algi. Tiga tahun yang akan datang umur Bianda dua
kali umur Algi. Maka umur Bianda dan umur Algi sekarang adalah . . . .
a. 5 tahun dan 10 tahun c. 5 tahun dan 6 tahun e. 15 tahun dan 6 tahun
b. 15 tahun dan 5 tahun d. 10 tahun dan 15tahun
40
8. Untuk menjaga kebugarannya, ayah diharuskan mengonsumsi dua jenis obat setiap harinya. Obat
yang pertama mengandung 4 unit vitamin C dan 2 unit vitamin B12, Sedangkan obat yang kedua
mengandung 7 unit vitamin C dan 1 unit vitamin B12. Di dalam satu hari, ayah membutuhkan 20
unit vitamin C dan 5 unit vitamin B12. Bila harga obat jenis pertama Rp 30.000,00 dan obat jenis
kedua Rp 40.000,00. Maka uang yang harus dikeluarkan ayah setiap harinya adalah . . . .
a. Rp 125.000,00 c. Rp 115.000,00 e. Rp 80.000,00
b. Rp 45.000,00 d. Rp 120.000,00
PERTEMUAN V
TURNAMAMEN II
1. Dua buah bilangan, tiga kali bilangan pertama ditambah lima kali bilangan kedua sama dengan -1,
sedangkan lima kali bilangan pertama dikurangi enam kali bilangan kedua sama dengan -16. Maka
sistem persamaan linier dua variabelnya adalah . . . .
a. 3p + 5q = -1 dan 5p – 6q = -16
b. 3p - 5q = -1 dan 5p + 6q = -16
c. 3p + 5q = -1 dan 5p + 6q = 16
d. 3p + 5q = 1 dan 5p – 6q = 16
e. 3p - 5q = 1 dan 5p - 6q = 16
2. Harga 3 pensil dan 2 buku tulis adalah Rp5.100,00. Sedangkan harga 2 pensil dan 4 buku tulis adalah
Rp7.400,00. Jika ditulis dalam model matematika menjadi . . . .
a. 3𝑥 − 2𝑦 = 5.100 dan 2𝑥 + 4𝑦 = 7.400
b. 3𝑥 + 2𝑦 = 5.100 dan 2𝑥 + 4𝑦 = 7.400
c. 2𝑥 + 3𝑦 = 5.100 dan 2𝑥 − 4𝑦 = 7.400
d. 3𝑥 + 2𝑦 = 5.100 dan 4𝑥 + 2𝑦 = 7.400
e. 3𝑥 - 2𝑦 = 5.100 dan 4𝑥 - 2𝑦 = 7.400
3. Ibu membeli 3 ember dan 1 panci dengan harga Rp 50.000,-. Di toko yang sama Ani membeli 1
ember dan 2 panci dengan harga Rp 65.000,-. Maka harga untuk 1 ember dan 1 panci adalah . . . .
a. Rp 25.000,- c. Rp 32.000,- e. Rp 31.000,-
b. Rp 30.000,- d. Rp 36.000,-
4. Dalam sebuah kantong plastik terdapat dua jenis kelereng, yaitu kelereng besar dan kelereng kecil.
Berat seluruh kelereng besar dikurangi berat seluruh kelereng kecil 50 gram. Jumlah berat seluruh
41
kelereng 1.600 gram. Jika berat setiap butir kelereng besar 50 gram dan berat setiap butir kelereng
kecil 30 gram, banyak setiap jenis kelereng berturut-turut. . . .
a. 15 dan 12 c. 18 dan 25 e. 20 dan 30
b. 16 dan 25 d. 18 dan 30
5. Sebuah bilangan terdiri atas dua angka. Tiga kali angka pertama dikurangi 2 hasilnya merupakan
angka kedua. Angka pertama ditambah dua kali angka kedua hasilnya 12 bilangan tersebut adalah . .
. .
a. 24 b. 37 c. 75 d. 46 e. 56
6. Pak Toni memiliki sebuah kandang, didalam kandang tersebut terdapat 75 peliharaan yang terdiri
dari bebek dan sapi. Banyak kaki seluruhnya ada 210. Jika Pak Toni ingin menjual semua hewan
peliharaannya semua dengan harga satu bebek Rp. 50.000,00 dan harga satu sapi Rp. 1.000.000,00,
maka uang yang diterima Pak Toni adalah . . . .
a. Rp. 45.000.000,00 c. Rp. 15.000.000,00 e. Rp 47.000.000,00
b. Rp. 46.500.000,00 d. Rp. 46.000.000,00
7. Diketahui 3 tahun lalu, umur Joni sama dengan dua kali umur Bima. Dua tahun yang akan datang,
empat kali umur Joni sama dengan umur Bima ditambah 36 tahun. Umur Joni sekarang adalah . . .
tahun
a. 4 b. 6 c. 15 d. 9 e. 12
8. Riko melakukan olahraga setiap pagi selama 40 menit. Dia melakukan gerakan kombinasi antara aerobik yang
dapat membakar lemak sebanyak 11 kalori permenit dan gerakan peregangan yang dapat membakar lemak
sebanyak 4 kalori per menit. Ia melakukan rutinitas olahraga ini agar dapat membakar lemak sebanyak 335
kalori setiap harinya. Maka waktu yang diperlukan Riko untuk melakukan aerobik dan waktu yang diperlukan
untuk melakukan peregangan berturut-turut adalah . . . .
a. 20 dan 10 c. 7 dan 33 e. 25 dan 15
b. 33 dan 7 d. `15 dan 25
9. Harga 7 ekor ayam dan 6 ekor itik adalah Rp67.500,00, sedangkan harga 2 ekor ayam dan 3 ekor itik
Rp25.000,00. Bagaimana model matematika dari permasalahan tersebut?
a. c. e.
b. d.
10. Lebar sebuah persegi panjang 3cm kurang dari panjangnya. Keliling persegi panjang tersebut 32 cm.
Sistem persamaan linear dua variabel yang dapat menggambarkan permasalahan tersebut adaah . . .
a. c. e.
42
b. d.
11. Harga 4 buah buku dan 3 batang pensil adalah Rp 2.500,00, sedangkan 2 buku dan 7 batang pensil
adalah Rp 2.900,00. Harga 2 lusin buku dan 4 lusin pensil adalah?
a. Rp 23.500,00 c. Rp 27.000,00 e. Rp 29.000,00
b. Rp 24.000,00 d. Rp 29.500,00
12. Jika pembilang suatu pecahan ditambah 1 dan penyebutnya dikurangi 2, pecahan tersebut senilai
dengan . Namun, jika pembilang pecahan tersebut dikurangi 1 dan penyebutnya dikurangi 2,
pecahan tersebut senilai dengan . Pecahan yang dimaksud adalah . . . .
a. b. c. d. e.
13. Sebuah toko kue mempunyai 2 orang pekerja. Pekerja A sedikitnya dapat membungkus 50 kue
perjam dan pekerja B dapat membungkus 60 kue per jam. Jika suatu hari jumlah jam kerja pekerja A
dan pekerja B 8 jam dan kue yang dibungkus 435 buah, banyak kue yang dibungkus pekerja B
sejumlah . . . buah.
a. 210 b. 215 c. 230 d. 220 e. 225
14. Dilapangan parkir yang dikelola PT. Maju Mundur terdapat 100 kendaraan yang parkir terdiri dari
sepeda motor dan mobil. Jika jumlah roda seluruh kendaraan tersebut (tanpa ban serep) adalah 38.
Tentukan jumlah mobil dan sepeda motor . . . .
a. 84 mobil dan 16 motor d. 16 mobil dan 84 motor
b. 15 mobil dan 85 motor e. 20 mobil dan 80 motor
c. 15 mobil dan 16 motor
15. Dua kali usia Bima sekarang sama dengan usia kak Lusi 10 tahun yang akan datang. Tiga kali usia
Bima 5 tahun yang lalu, 10 tahun lebihnya dari usia kak Lusi sekarang. Jumlah usia mereka sekarnag
. . . tahun.
a. 15 b. 20 c. 40 d. 30 e. 35
16. Untuk menjaga kebugarannya, ayah diharuskan mengonsumsi dua jenis obat setiap harinya. Obat
yang pertama mengandung 4 unit vitamin C dan 2 unit vitamin B12, Sedangkan obat yang kedua
mengandung 7 unit vitamin C dan 1 unit vitamin B12. Di dalam satu hari, ayah membutuhkan 20
unit vitamin C dan 5 unit vitamin B12. Bila harga obat jenis pertama Rp 30.000,00 dan obat jenis
kedua Rp 40.000,00. Maka uang yang harus dikeluarkan ayah setiap harinya adalah . . . .
a. Rp 125.000,00 c. Rp 115.000,00 e. Rp 80.000,00
b. Rp 45.000,00 d. Rp 120.000,00
43
POSTTEST
SOAL UJI KOMPETENSI DASAR
PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
BEKERJA SAMA DENGAN SMK NEGERI 02
SALATIGA
Petunjuk Pengisian :
1. Isilah data identitas (Nama, No.absen, dan Kelas) pada lembar jawab yang diberikan.
2. Waktu mengerjakan soal adalah 90 menit.
3. Kerjakan soal dengan memberi tanda silang (X) di lembar jawaban yang telah diberikan.
4. Siswa tidak diperbolehkan menggunakan kalkulator, membuka buku catatan, buku cetak, dan
sumber lainnya.
5. Bekerjalah dengan kemampuan sendiri dan berlatih kejujuran.
Berilah tanda silang (X) pada salah satu jawaban a, b, c, d, dan e yang kamu anggap benar di
lembar jawab.
1. Perhatikan persamaan-persamaan berikut:
5. 7a + b = 5 iii. 4p = 8 v.
6. 2x – 3y 1 iv. x2 + 2y = 5 vi. 4p + 8 q 10
Persamaan di atas yang merupakan persamaan linear dua variabel adalah . . . .
a. i dan ii c. ii dan v e. v dan vi
b. ii dan vi d. i dan v
2. Di bawah ini yang merupakan persamaan linier dua variabel adalah . . . .
a. x2 - 3xy + 2 y= 0 c. 3x + 5y – 6 = 0 e. 4x + 6y – 6 > 0
b. 2x + 3y – 4xy < 0 d. 2x + 7 = 9
3. Bentuk paling sederhana dari persamaan linear dua variabel berikut 2(p – q) = 3(p – q) + 4
adalah . . . .
a. q – p = 4 c. p – q = 4 e. -q + p = 4
b. q + p = 4 d. p + q = 4
4. Bentuk paling sederhana dari persamaan linear dua variabel berikut adalah . . .
44
c. 2x + y = 11 e. 2x - y = 11
b. x + y = 11 d. 2x + 2y = 11
5. .. Gambar disamping menunjukan bahwa SPLDV mempunyai . . .
penyelesaian.
a. Satu penyelesaian d. tak hingga penyelesaian
b. Dua penyelesaian e. Empat penyelesaian
c. Tidak mempunyai penyelesaian
6. Berikut ini yang merupakan SPLDV yang mempunyai satu penyelesaian adalah . . . .
a. c. e.
b. d.
7. Sistem persamaan dua variabel berikut memiliki . . . penyelesaian.
a. Satu c. Tiga e. Tak hingga banyak
b. Dua d. Tidak mempunyai
8. Dari gambar di samping himpunan
penyelesaian sistem persamaan tersebut
adalah . . . .
d. d.
e. e.
f.
9. Dari gambar di samping, (1, 2) merupakan
himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
linear dua variabel . . . .
a. d.
b. e.
c.
45
10. Nilai y yang memenuhi persamaan adalah . . . .
a. -4 b. 4 c. -11 d. 11 e. 48
11. Jika x dan y penyelesaian dari , maka nilai x + y adalah . . . .
a. 2 b. 4 c. 6 d. 8 e. 10
12. Jika x dan y penyelesaian dari , maka nilai 4x – 3y adalah . . . .
a. 18 b. -18 c. -6 d. 6 e. 7
13. Nunik membeli 1 kg daging sapi dan 2 kg daging ayam potong dengan harga Rp 94.000,00.
Nanik membeli 3 kg ayam potong dan 2 kg daging sapi dengan harga Rp 167.000,00. Jika harga
1 kg daging sapi dinyatakan dengan x dan harga 1 kg daging ayam dinyatakan dengan y. Sistem
persamaan linier dua variabel yang berkaitan dengan pernyataan diatas adalah . . . .
a. c. e.
b. d.
14. Keliling suatu persegi panjang adalah 100 cm. Jika panjangnya 10 cm lebihnya dari lebarnya,
maka sistem persamaan linier dua variabel yang berkaitan dengan pernyataan diatas adalah . . . .
a. c. e.
b. d.
15. Lima tahun yang lalu umur Rulli adalah 6 kali umur Chevi. Jumlah dua kali umur Rulli dengan
tiga kali umur Chevi sama dengan 100 tahun. Model matematika dari permasalahan tersebut
adalah . . . .
a. c. e.
b. d.
46
16. Setelah keluar dari rumah sakit Ibu diharuskan mengonsumsi dua jenis obat setiap harinya. Obat
yang pertama mengandung 4 unit vitamin C dan 2 unit vitamin A, Sedangkan obat yang kedua
mengandung 7 unit vitamin C dan 1 unit vitamin A. Di dalam satu hari, Ibu membutuhkan 20
unit vitamin C dan 5 unit vitamin A. Model matematika dari permasalahan tersebut adalah . . . .
a. c. e.
b. d.
17. Pada sebuah Toko. Hida dan Anis membeli terigu dan beras dengan merk sama. Hida membeli 6
kg terigu dan 10 kg beras seharga Rp.84.000,00 sedangkan Anis membeli 10 kg terigu dan 5 kg
beras seharga Rp.70.000,00. Harga 8 Kg terigu dan 20 kg beras adalah . . . .
a. Rp152.000,00 c. Rp128.000,00 e. Rp125.000,00
b. Rp130.000,00 d. Rp120.200,00
18. Ditempat parkir sebuah pertokoan terdapat kendaraan yang terdiri dari mobil dan sepeda motor.
Banyak roda seluruhnya ada 210. Jika tarif parkir untuk mobil Rp. 5.000,00 dan sepeda motor
Rp. 2.000,00, maka pendapatan uang parkir saat itu adalahRp240.000,00. Maka jumlah
kendaraan di pertokoaan adalah . . . .
c. 70 b. 77 c. 55 d. 50 e. 75
19. Umur Vier 7 tahun lebih tua dari Joko. Sedangkan jumlah umur mereka adalah 43 tahun. Maka
umur Joko adalah . . . .
a. 25 c. 19 e. 17
b. 61 d. 18
20. Megan melakukan olahraga setiap pagi selama 50 menit. Dia melakukan gerakan kombinasi
antara aerobik yang dapat membakar lemak sebanyak 10 kalori permenit dan gerakan
peregangan yang dapat membakar lemak sebanyak 6 kalori per menit. Ia melakukan rutinitas
olahraga ini agar dapat membakar lemak sebanyak 352 kalori setiap harinya. Maka waktu yang
diperlukan Serly hanya untuk melakukan gerakan aerobik adalah . . . menit.
a. 37 b. 13 c. 12 d. 27 e. 48