program pasca sarjana t u g a s a p l i k a s i s t a t i ... · contoh soal : data iklim...

T u g a s a p l i k a s i S t a t i s t i k P a g e | 1

PROGRAM PASCA SARJANA PROGRAM STUDI TEKNOLOGI PENDIDIKAN UNIVERSITAS MULAWARMAN SAMARINDA

2009

A. Soal 1 yg dikerjakan seharian tadi ttg regresi tunggal MENGHITUNG REGRESI LINEAR SEDERHANA Persamaan umum regresi linear sederhana adalah :

Ŷ = a + bX Contoh soal : Data iklim organisasi (X) dan kepuasan kerja (Y) sebagai berikut :

No Organisasi

(X) Kepuasan Kerja (Y)

1 42 38 2 41 37 3 42 35 4 34 32 5 32 30 6 38 36 7 34 30 8 34 31 9 38 34 10 40 38 11 37 32 12 30 29 13 36 34 14 40 35 15 34 32 16 33 31 17 33 32 18 40 36 19 35 32 20 39 35 21 34 30 22 37 34 23 40 33 24 36 32 25 32 31 26 37 33



2009

27 36 30 28 42 36 29 40 37 30 39 36

Langkah-langkah : 1. Ha dan Ho dalam bentuk kalimat dan hipotesis statistik

Ha : Terdapat hubungan iklim organisasi dengan kepuasan kerja ; Ha : r ≠ 0 Ho : Tidak terdapat hubungan iklim organisasi dengan kepuasan kerja ; Ho : r = 0

2. Tabel penolong

No Organisasi

(X) Kepuasan Kerja (Y) XY X^2 Y^2

1 42 38 1596 1764 1444 2 41 37 1517 1681 1369 3 42 35 1470 1764 1225 4 34 32 1088 1156 1024 5 32 30 960 1024 900 6 38 36 1368 1444 1296 7 34 30 1020 1156 900 8 34 31 1054 1156 961 9 38 34 1292 1444 1156 10 40 38 1520 1600 1444 11 37 32 1184 1369 1024 12 30 29 870 900 841 13 36 34 1224 1296 1156 14 40 35 1400 1600 1225 15 34 32 1088 1156 1024 16 33 31 1023 1089 961 17 33 32 1056 1089 1024 18 40 36 1440 1600 1296 19 35 32 1120 1225 1024 20 39 35 1365 1521 1225 21 34 30 1020 1156 900



2009

22 37 34 1258 1369 1156 23 40 33 1320 1600 1089 24 36 32 1152 1296 1024 25 32 31 992 1024 961 26 37 33 1221 1369 1089 27 36 30 1080 1296 900 28 42 36 1512 1764 1296 29 40 37 1480 1600 1369 30 39 36 1404 1521 1296

n=30 ∑X = 1105 ∑Y

=1001 ∑XY = 37094

∑X2 = 41029

∑Y2 = 33599

3. Masukan nilai-nilai di atas ke dalam rumus a

24,811054102930

370941105410291001)(

))(())((222

2

ii

iiiii

XXnYXXXY

a

4. Masukan nilai-nilai di atas ke dalam rumus b: 68,0

)1105(4102930)1001)(1105(3709430

)())((

222

ii

iiii

XXnYXYXn

b

5. Masukan nilai a dan b ke dalam persamaan regresi :

Y = a + bX Y = 8,24 + 0,68X

6. Menentukan kesalahan standar estimasi ∑X = 1105 ∑Y =1001

∑XY = 37094 ∑X2 = 41029 ∑Y2 = 33599

13,253,428

126.8428

25223.92-8248.2433599230

3709468,0100124,8335992

2

nXYbYaY

Se

Kesalahan standar estimasi dari persamaan regresi Y = 8,24 + 0,68X adalah 2,13.



2009

7. Pengujian terhadap koefisien regresi 7.1. menentukan nilai kritis dengan memperhatikan dk dan α yang

digunakan. Jika digunakan α = 0,05 maka nilai kritis pengujian adalah t(30-2; α/2)= t(28,0,025) = 2,048

7.2. menentukan thitung denganmenggunakan rumus :

12,012,1813,2

328.1713,2

83,407004102913,2

30110541029

13,2)( 22

2

nX

X

Ssb e

67,512,0

068,0

bSbth

7.3. ternyata th > ttabel, maka Ho ditolak dan Ha diterima 8. Menentukan sumbangan efektif variabel X terhadap variabel Y

∑X = 1105 ∑Y =1001

∑XY = 37094 ∑X2 = 41029 ∑Y2 = 33599

(∑X)2 =1221025

(∑Y)2 =1002001

(∑X2 )= 1683378841

(∑Y2 )= 1128892801

876,082,7665

671558764805

671559699845

67151002001100797012210251230870

11061051112820

1002001335993012210254102930100111053709430

})(}{)({

))((2222

x

xxxxx

YYnXXn

YXXYnr

Korelasi antara X dan Y adalah 0,876 dan sumbangan efektif X terhadap Y adalah 87,6%

9. Menguji koefisien korelasi Hipotesis: H0 : ρ = 0 melawan H1 : ρ ≠ 0 Kriteria pengujian Terima H0 jika th < ׀tt׀. Sebaliknya menolak H0



2009

Rumus yang digunakan

59,9483,0634,4

233,04.634

0.767129,5876,0

876,01230876,0

12

22

xr

nrt

t(0,05/2;28) = 2,048 Karena (th = 9,59) > (tt = 2,048), maka H0 ditolak. Artinya Ada hubungan antara variabel X dengan variabel Y

10. Uji signifikansi dan linieritas persamaan regresi dengan TABEL ANOVA Tabel penolong

Sumber variasi .dk JK KT F

Reg (a) 1 (∑Yi)2/n (∑Yi)2/n

Reg(b/a) 1 JK(b/a) .sreg2 = JK(b/a) .sreg

2/.sres2

Residu .n - 2 ∑(Yi - Ŷi)2 .sres2 = {∑(Yi -

Ŷi)2}/n - 2

Jumlah .n ∑Yi2

∑X = 1105 ∑Y =1001

∑XY = 37094 ∑X2 = 41029 ∑Y2 = 33599

(∑X)2 =1221025

(∑Y)2 =1002001

(∑X2 )= 1683378841

(∑Y2 )= 1128892801

∑Y2 = 33599

03,3340030

100122

nYJK reg

152.2017,368703709468,030

11061053709468,0

30100111053709468,0)(

nYXXYbJK abreg



2009

77,96844803,3340020,15210012)()(

2 aregabregres JKJKYJK



2009

B. SOAL 2: UJI NORMALITAS DATA DG CHIR KUADRAT Pengukuran terhadap tinggi mahasiswa tingkat pertama dilakukan dan diambil sebuah sampel secara acak berukuran 100. Dicatat dalam daftar distribusi frekwensi seperti pada tabel di bawah ini. Selidiki normalitas data tersebut. Tabel:

Tinggi (cm) F 140 – 144 7 145 – 149 8 150 – 154 14 155 – 159 20 160 – 164 21 165 – 169 14 170 – 174 6 Jumlah 90

1. Membuat tabel penolong

Tinggi (cm)

F (Nilai Tengah) (Xi)

Xi2 f.Xi f.Xi

2

140 – 144 7 142 20164 994 141148 145 – 149 8 147 21609 1176 172872 150 – 154 14 152 23104 2128 323456 155 – 159 20 157 24649 3140 492980 160 – 164 21 162 26244 3402 551124 165 – 169 14 167 27889 2338 390446 170 – 174 6 172 29584 1032 177504 Jumlah 90 173243 14210 2249530

2. Mencari rata-rata (mean)

9,15790

14210

nfX

x i

3. Mencari simpangan baku (standard deviasi)



2009

16,862,668010

5336008010

201924100-202457700

899014210224953090

)1.(. 222

nnfXfXn

s ii

4. Membuat daftar frekuensi dengan cara menentukan batas kelas yaitu

135,5; 144,5; 149,5; 154,5; 159,5; 164,5; 169,5; 174,5

5. Mencari nilai Z-score untuk batas kelas interval dengan rumus:

sxBatasKelasZ

76,216,8

9,1575,1351

Z ; 20,0

16,89,1575,159

5

Z

64,116,8

9,1575,1442

Z ; 81,0

16,89,1575,164

6

Z

03,116,8

9,1575,1493

Z ; 42,1

16,89,1575,169

7

Z

42,016,8

9,1575,1544

Z ; 03,2

16,89,1575,174

8

Z

6. Mencari luas 0 – Z dari Tabel Kurve Normal dari 0 – Z dengan

menggunakan angka-angka untuk batas kelas, sehingga diperoleh : 0,4971; 0,4495; 0,3485; 0,1628; 0,0793; 0,2910; 0,4222; dan 0,4788

7. Mencari luas tiap kelas interval dengan cara mengurangkan angka-

angka 0 – Z yaitu angka baris pertama dikurangi baris kedua, kecuali untuk angka yang berbeda pada baris paling tengah ditambahkan dengan angka pada baris berikutnya 0,4971 – 0,4495 = 0,0476 0,4495 – 0,3485 = 0,1010 0,3485 – 0,1628 = 0,1857 0,1628 + 0,793 = 0,2421 0,0793 – 0,2910 = 0,2117 0,2910 – 0,4222 = 0,1312 0,4222 – 0,4788 = 0,0566



2009

8. Mencari frekuensi yang diharapkan (fe) dengan cara mengalikan luas

tiap interval dengan jumlah responden, sehingga diperoleh : 0,0476 x 90 = 4,284 0,1010 x 90 = 9,09 0,1857 x 90 = 16,713 0,2421 x 90 = 21,789 0,2117 x 90 = 19,053 0,1312 x 90 = 11,808 0,0566 x 90 = 5,099

No Bata Kelas Z Luas 0-Z Luas Tiap Kelas

Interval Fe fo

1 135,5 -2,76 0,4971 0,0476 4,284 7 2 144,5 -1,64 0,4495 0,1010 9,090 8 3 149,5 -1,03 0,3485 0,1857 16,713 14 4 154,5 -0,42 0,1628 0,2421 21,789 20 5 159.5 0.20 0,0793 0,2117 19,053 21 6 164,5 0,81 0,2910 0,1312 11,808 14 7 169,5 1,42 0,4222 0,0566 5,099 6 174,5 2,03 0,4788 ∑=90

9. Mencari chi-kuadrat hitung ( hitung

2 )

17,316,041,020,015,039,013,073,1

10,581,0

81.11796,4

05,19802,3

79,21204,3

71,18344,7

09,9188,1

28,4398,7

10,510,56

81,1181,1114

05,1905,1921

79,2179,2120

71,1671,1614

09,909,98

28,428,47 2222222

1

22

k

i fefefo

10. Membandingkan hitung

2 dengan tabel2 Dengan membandingkan hitung

2 dengan tabel2 untuk α = 0,05 dan derajat kebebasan (dk) = k – 1 = 7 – 1 = 6, maka dicari pada tabel chi-



2009

kuadrat didapat tabel2 = 12,592 dengan kriteria pengujian sebagai berikut: Jika hitung

2 ≥ tabel2 artinya Distribusi Data Tidak Normal dan Jika hitung

2 ≤ tabel2 artinya Data Berdistribusi Normal Ternyata hitung

2 ≤ tabel2 atau 3,17 < 12,592, maka Data Tinggi Mahasiswa semeter pertama adalah Berdistribusi Normal.

11. Kesimpulan : Analisis uji korelasi maupun regresi dapat dilanjutkan.



2009

C. Bentuk persamaan regresi dari data di bawah ini X1 5 4 3 5 4 3 2 5 4 5 4 3 4 2 3 X2 6 6 5 4 3 2 3 4 4 5 5 4 6 4 4 Y 6 5 4 5 6 3 4 5 4 5 6 3 5 4 6 Tentukan : 1. Menentukan persamaan regresinya 2. menentukan sumbangan efektif x1 thdp y(r^2) 3. menentukan sumbangan efektif x2 thdp y 4. menentukan sumbangan efektif x1x2 thd y 5. uji koefisien korelasinya Jawab : 1. Tabel Pembantu No X1 X2 Y X1

2 X22 Y2 X1Y X2Y X1X2

1 5 6 6 25 36 36 30 36 302 4 6 5 16 36 25 20 30 243 3 5 4 9 25 16 12 20 154 5 4 5 25 16 25 25 20 205 4 3 6 16 9 36 24 18 126 3 2 3 9 4 9 9 6 67 2 3 4 4 9 16 8 12 68 5 4 5 25 16 25 25 20 209 4 4 4 16 16 16 16 16 16

10 5 5 5 25 25 25 25 25 2511 4 5 6 16 25 36 24 30 2012 3 4 3 9 16 9 9 12 1213 4 6 5 16 36 25 20 30 2414 2 4 4 4 16 16 8 16 815 3 4 6 9 16 36 18 24 12

56 65 71 224 301 351 273 315 250



2009

nbo + b1∑X1 + b2∑X2 = ∑Y 15bo + 56b1 + 65b2 = 71 bo∑X1 + b1∑X12 + b2∑X1X2 = ∑X1Y 56bo + 224b1 + 250b2 = 273 bo∑X2 + b1∑X1X2+ b2∑X22 = ∑X2Y 65bo + 250b1 + 301b2= 315

3012506525022456655615

)det( A = 1011360+910000+91000-946400-937500-

943936 = 3524

301250315250224273655671

)det( 1 A = 4787104+4410000+4436250–4586400–

4437500–4601688=7766

3013156525027356657115

)det( 2 A =1232595+1153750+1146600-1153425-1181250-

1196776=1494

3152506527322456715615

)det( 3 A =1058400+993720+994000–1033760–1023750–

987840=770 bo = det(A1)/det(A) = 7766/3524 = 2,20 b1 = det(A2)/det(A) = 1494/3524 = 0,42 b2 = det(A3)/det(A) = 770/3524 = 0,22 persamaan regresinya : 2,20 + 0,42X1 + 0,22X2

program pasca sarjana t u g a s a p l i k a s i s t a t i ... · contoh soal : data iklim...

Documents