program linier_yayan eryandi

3

4

32

MATERIMATERI

LATIHANLATIHAN

EVALUASIEVALUASI

PETUNJUKPETUNJUK

DAFTAR PUSTAKADAFTAR PUSTAKA

SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER


LIHAT PETA KONSEP PROGRAM LINIERLIHAT PETA KONSEP PROGRAM LINIER

Selamat Datang di CD Interaktif untuk Pembelajaran

PROGRAM LINIERMata Pelajaran Matematika SMA Kelas XII

Selamat Datang di CD Interaktif untuk Pembelajaran

PROGRAM LINIERMata Pelajaran Matematika SMA Kelas XII

MODEL MATEMATIKAMODEL MATEMATIKA

FUNGSI DAN NILAI OPTIMUMFUNGSI DAN NILAI OPTIMUM

GARIS SELIDIKGARIS SELIDIK

MENU UTAMAMENU UTAMA

LIHAT PETA KONSEP PROGRAM LINIERLIHAT PETA KONSEP PROGRAM LINIER

PROGRAM LINIERPROGRAM LINIER

MEMBUAT MODEL MATEMATIKA

MEMBUAT MODEL MATEMATIKA

MENENTUKAN HIMPUNAN PENYELESAIAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER

MENENTUKAN HIMPUNAN PENYELESAIAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER

MENENTUKAN NILAI OPTIMUM

MENENTUKAN NILAI OPTIMUM












Tujuan:

Menentukan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier

Menentukan sistem pertidaksamaan linier suatu grafik

Menentukan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linierMenentukan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier

Menentukan sistem pertidaksamaan linier dari suatu grafik himpunan penyelesaianMenentukan sistem pertidaksamaan linier dari suatu grafik himpunan penyelesaian


BackContoh 1Contoh 1


MENENTUKAN DAERAH HIMPUNAN PENYELESAIAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIERMENENTUKAN DAERAH HIMPUNAN PENYELESAIAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER

Contoh 2Contoh 2 Contoh 3Contoh 3 Contoh 4Contoh 4 Contoh 5Contoh 5

Back

Gambarkan daerah himpunan penyelesaian dari

x ≥ 0

JawabJawab

Kita buat garis tegak lurus sumbu X di titik x = 0

0

Kita arsir daerah yang bukan penyelesaian, maka daerah yang bersih merupakan daerah himpunan penyelesaiannya

Daerah Himpunan penyelesaian


Contoh 1Contoh 1



Back


x ≤ 2

JawabJawab

Kita buat garis tegak lurus sumbu X di titik x = 2

2

Kita arsir daerah yang bukan penyelesaian yaitu di sebelah kanan garis x = 2, maka daerah yang bersih merupakan daerah himpunan penyelesaiannya

Daerah Himpunan

penyelesaian

0


Contoh 1Contoh 1



Back


y ≥ 0

JawabJawab

Kita buat garis tegak lurus sumbu Y di titik y = 0

0


Daerah Himpunan

penyelesaian


Contoh 1Contoh 1



Back


y ≤ 2

JawabJawab

Kita buat garis tegak lurus sumbu Y di titik y = 2

0



2


Contoh 1Contoh 1



x > 0

x+y < 2

x+3y < 3

1

2

1 2 30

3

0022YY

2200XX

x+y = 2

0011YY

3300XX

x+3y = 3

Himpunan penyelesaian

y > 0

Back


x + y ≤ 2

X+3y ≤ 3

x ≥0

y ≥0

JawabJawab


Contoh 1Contoh 1



Back


Contoh 6Contoh 6

MENENTUKAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER DARI GRAFIK HIMPUNAN PENYELESAIANMENENTUKAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER DARI GRAFIK HIMPUNAN PENYELESAIAN


Back


1

2

1 2 30

3

Daerah yang diarsir bukan daerah himpunan penyelesaian, tentukan pertidaksamaan liniernya!

JawabJawab

Pertidaksamaan liniernya adalah:

y ≥ 1

x ≥ 2

Contoh 6Contoh 6



Back


1

2

1 2 30

3


JawabJawab

Pertidaksamaan liniernya adalah:

1 ≤ y ≤ 3

Contoh 6Contoh 6



Back


1

2

1 2 30

3


JawabJawab

Persamaan garis melalui (0,2) dan (1,0)

y-y1

y2-y1

=x-x1

x2-x1

y-2

0-2=

x-0

1-0y-2 = -2x2x+y = 2

Pertidaksamaan linier

2x + y ≤ 2

Contoh 6Contoh 6



Back


1

2

1 2 30

3


JawabJawab


y-y1

y2-y1

=x-x1

x2-x1

y-2

0-2=

x-0

2-02y-4 = -2x2x+2y = 4

Pertidaksamaan linier

2x + 2y ≥ 4

atau

x + y ≥ 2

Contoh 6Contoh 6



Back


HP1

2

1 2 30

3

Tentukan sistem pertidaksamaan dari grafik berikut

JawabJawab


y-y1

y2-y1

=x-x1

x2-x1

y-1

0-1=

x-0

3-03y-3 = -1xx+3y = 3

y-2

0-2=

x-0

1-0y-2 = -2x

2x+y = 2


Sistem Pertidakksamaan liniernya adalah:

x + 3y ≤ 3

2x+y ≤ 2

x ≥ 0

y ≥ 0

Contoh 6Contoh 6



PERTIDAKSAMAAN LINIERPERTIDAKSAMAAN LINIER




Tujuan:

Menentukan model matematika dan menentukan himpunan penyelesaian dari soal cerita

Menentukan Model Matematika dari Soal CeritaMenentukan Model Matematika dari Soal Cerita


Back


Contoh 1Contoh 1

MENENTUKAN MODEL MATEMATIKA DARI SOAL CERITAMENENTUKAN MODEL MATEMATIKA DARI SOAL CERITA

Contoh 2Contoh 2 Contoh 3Contoh 3

Back


JawabJawab Misalkan nilai olahraga = x, nilai kesehatan = y, maka: x ≥ 7 ; y ≥6; x + y ≥15

10

15

5

0 5 10 15

x ≥7

y ≥6

x+y ≥15


Contoh 1Contoh 1



001515YY

151500XX

Back


JawabJawab Misalkan banyaknya es teler yang akan dibuat adalah x, dan es buah adalah y, maka:Berjualan Es

Itung-itung untuk menambah penghasilan saat liburan panjang ini, Amri mencoba berjualan es di depan rumahnya. “Lumayan untungnya untuk membayar SPP bulan depan”, pikirnya. Dalam usahanya ia hanya menyediakan dua jenis es yaitu es teler dan es buah. Karena baru pertama ia hanya mau mencoba maksimal 120 mangkok. Rencananya, es teler yang ia buat setiap harinya paling sedikit 20 mangkok dan paling banyak 100 mangkok. Buatlah model matematika dan daerah penyelesaian untuk menentukan banyaknya masing-masing es yang boleh dibuat!

20 <x < 100 x + y < 120y > 0

100

50

0 50 100 150

20 ≤x

x ≤100

x+y≤120

00120120YY

12012000XX

y ≥ 0

Daerah himpunan penyelesaian

Contoh 1Contoh 1



Back


JawabJawab

Usaha Om Slamet mendapat tender memborong pesanan dua jenis pagar tipe I dan tipe II. Harga tipe I Rp 100.000,00 tiap meternya dan tipe II dengan harga Rp 300.000,00. Setelah menanyakan pada pekerja lainnya, ia memperoleh informasi bahwa untuk membuat setiap meter pagar tipe I diperlukan 4 m besi pipa dan 8 m besi beton, sedangkan untuk tipe II butuh 6 m besi pipa dan 4 m besi beton. Setelah dicek persediaan yang ada ternyata memiliki 480 m besi pipa dan 600 m besi beton. Tentukan Model matematika dari pemasalahan tersebut!

TIPE I (x)TIPE I (x) TIPE II (y)TIPE II (y) PERSEDIAANPERSEDIAANJENIS BESIJENIS BESI

PIPAPIPA

BETONBETON

4 m

8 m

6 m

4 m480 m

600 m


4x + 6y ≤ 4808x + 4y ≤ 600 mx ≥ 0 dan y ≥ 0

4x + 6y ≤ 4808x + 4y ≤ 600 mx ≥ 0 dan y ≥ 00

080

80YY

120120

00

XX

4x + 6y ≤ 4804x + 6y ≤ 480

80

160

160800

00

150150

YY75

750

0XX

8x + 4y ≤ 6008x + 4y ≤ 600

x ≥ 0x ≥ 0

y ≥ 0y ≥ 0

HP

Contoh 1Contoh 1







Tujuan:

Menentukan fungsi dan nilai optimum dari suatu masalah program linier

Menentukan fungsi dan nilai optimum dari suatu masalah program linierMenentukan fungsi dan nilai optimum dari suatu masalah program linier


Back


Contoh 1Contoh 1

MENENTUKAN FUNGSI DAN NILAI OPTIMUM DARI SUATU MASALAHMENENTUKAN FUNGSI DAN NILAI OPTIMUM DARI SUATU MASALAH

Contoh 2Contoh 2

Back


JawabJawab

Pupuk dihasilkan menggunakan dua mesin A dan B. Mesin A setiap hari menghasilkan 1 ton pupuk ukuran I, 4 ton ukuran II. Mesin B menghasilkan masing-masing ukuran sebanyak 2 ton. Pada awal operasi ini, usahanya akan memproduksi pupuk tidak kurang dari 80 ton jenis I dan 160 ton jenis II. Biaya operasi tiap-tiap mesin Rp 150.000,- per hari. Berapa hari masing-masing mesin harus dioperasikan agar biaya operasi yang dikeluarkan sekecil-kecilnya?

MESIN A(x)MESIN A(x) MESIN B (y)MESIN B (y) PRODUKSIPRODUKSIPUPUKPUPUK

II

IIII

1 ton

4 ton

2 ton

2 ton80 ton

160 ton


x + 2y ≥ 804x + 2y ≥160x ≥ 0 dan y ≥ 0

x + 2y ≥ 804x + 2y ≥160x ≥ 0 dan y ≥ 00

040

40YY

8080

00

XX

x + 2y ≥ 80x + 2y ≥ 80

40

80

80400

00

8080

YY40

400

0XX

4x + 2y ≥ 1604x + 2y ≥ 160

x ≥ 0x ≥ 0

y ≥ 0y ≥ 0

LANJUT



Back


40

80

80400

HP


TITIK POTONG KEDUA GARISTITIK POTONG KEDUA GARIS

x+2y = 80

4x+2y = 160

-3x = -80

26,67+2y = 80

y = 26,67

x = 26,67

FUNGSI OPTIMUM : Z = 150.000x + 150.000yFUNGSI OPTIMUM : Z = 150.000x + 150.000yXX YY

150.000 (0) + 150.000 (80) = 12.000.000150.000 (0) + 150.000 (80) = 12.000.000

00

8080

150.000 (80) + 150.000 (0) = 12.000.000150.000 (80) + 150.000 (0) = 12.000.000

8080

00

150.000 (26,67) + 150.000 (26,67) = 8.000.000150.000 (26,67) + 150.000 (26,67) = 8.000.000

26.6726.67

26,6726,67

KESIMPULANKESIMPULAN

Agar biaya operasi mesin yang dikelurkan sekecil-kecilnya maka dapat menggunakan 26,67 hari mesin A dan 26,67 hari mesin B


Back


JawabJawab HARGAHARGA

MODELMODEL

2x + 4y ≤ 204x + 2y ≤ 16x ≥ 0 dan y ≥ 0

2x + 4y ≤ 204x + 2y ≤ 16x ≥ 0 dan y ≥ 0

00

55

YY10

100

0XX

2x + 4y ≤ 202x + 4y ≤ 20

10

5

1050

00

88

YY4

40

0XX

4x + 2y ≤164x + 2y ≤16

x ≥ 0x ≥ 0

y ≥ 0y ≥ 0

LANJUT


Seorang penjahit membuat dua model pakaian. Untuk model I waktu yang diperlukan untuk memotong kain 2 jam dan untuk menjahit 4 jam. Untuk model II waktu yang diperlukan untuk memotong 4 jam dan menjahit 2 jam. Waktu yang disediakan untuk memotong tidak lebih dari 20 jam, dan untuk menjahit tidak lebih dari 16 jam. Jika pakaian model I seharga Rp 350.000 dan model II seharga Rp 300.000, berapakah pakaian harus dibuat agar pendapatan maksimum? Berapakah pendapatan maksimumnya?

MEMOTONGMEMOTONG MENJAHITMENJAHITMODELMODEL

I(x)I(x)

II(y)II(y)

PERSEDIAANPERSEDIAAN

2 Jam

20 jam

4 jam

4 jam

2 jam

16 jam

Rp 350.000

Rp 300.000


Back




FUNGSI OPTIMUM : Z = 350.000x + 300.000yFUNGSI OPTIMUM : Z = 350.000x + 300.000yXX YY

350.000 (0) + 300.000 (5) = 1.500.000350.000 (0) + 300.000 (5) = 1.500.000

00

55

350.000 (4) + 150.000 (0) = 1.400.000350.000 (4) + 150.000 (0) = 1.400.000

44

00

350.000 (2) + 300.000 (4) = 1.900.000350.000 (2) + 300.000 (4) = 1.900.000

22

44

KESIMPULANKESIMPULAN

Agar pendapatan maksimum, maka dapat dibuat 2 model I dan 4 model II dengan pendapatan sebesar Rp 1.900.000

10

5

1050

4x+2y = 16

2x+4(4) = 20

y = 4

4x+2y = 16

x = 2

2x+4y = 20 4x+8y = 40x2

x1

6x = 24

2x = 4






Tujuan:

Menentukan nilai optimum dengan garis selidik

Menentukan nilai optimum dengan garis selidikMenentukan nilai optimum dengan garis selidik


Back


MENENTUKAN NILAI OPTIMUM DENGAN GARIS SELIDIKMENENTUKAN NILAI OPTIMUM DENGAN GARIS SELIDIK


Back


JawabJawab

USAHA ES KRIM PAK DAUD

Usaha pembuatan Es Krim Pak Daud semakin maju, meskipun hanya ada dua rasa yaitu rasa durian dan rasa vanila. Untuk rasa durian sedikit lebih mahal yaitu Rp 4.000,00 dan untuk rasa vanila Rp 3.000. Lemari esnya untuk penyimpanan tidak dapat memuat lebih dari 350 buah dan uang yang dimiliki hanya Rp 1.200.000. Ia mengambil untung untuk masing-masing jenis sebesar Rp 1.000,00. “Tolong pembaca bantu saya untuk menentukan banyaknya es dari masing-masing jenis yang harus dibeli agar mendapatkan keuntungan sebesar-besarnya”, pinta Pak Daud.

DURIAN (x)DURIAN (x) VANILA (y)VANILA (y) PERSEDIAANPERSEDIAANPUPUKPUPUK

PEMBELIANPEMBELIAN

DAYA TAMPUNGDAYA TAMPUNG

4.000 3.000 1.200.000

350


4.000x+3.000y ≤1.200.000 atau 4x + 3y ≤ 1200

x + y ≤350x ≥ 0 dan y ≥ 0

4.000x+3.000y ≤1.200.000 atau 4x + 3y ≤ 1200

x + y ≤350x ≥ 0 dan y ≥ 00

0400

400YY

300300

00

XX

4x + 3y ≤ 12004x + 3y ≤ 1200

200

400

4002000

00

350350

YY350

3500

0XX

x + y ≤ 350x + y ≤ 350

x ≥ 0x ≥ 0

y ≥ 0y ≥ 0

LANJUT



Back




200

400

4002000


4x+4y = 1400

-y = -200

Titik potong antara garis

4x+3y = 1200

x+y = 350

x+y =350

x + 200 = 350

x = 350-200

x =150

4x+3y = 1200x1

x4

y = 200

FUNGSI OPTIMUM : Z = 1000 x + 1000yFUNGSI OPTIMUM : Z = 1000 x + 1000y

Optimum

Jadi agar diperoleh keuntungan maksimal, maka dapat membeli 150 buah es rasa durian dan 200 buah es rasa vanila

Back


JawabJawabSeorang anak penderita kekurangan gizi diharuskan makan dua jenis tablet vitamin setiap hari. Tablet pertama mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam satu hari, anak itu memerlukan 20 unit vitamin A dan 6 unit vitamin B. Jika harga tablet pertama Rp400,00/biji dan tablet kedua Rp600,00/biji, tentukan pengeluaran minimum untuk pembelian tablet per harinya.

TABLET I (x)TABLET I (x) TABLET II (y)TABLET II (y) KEBUTUHAN MINIMALKEBUTUHAN MINIMALVITAMINVITAMIN

AA

BB

5 10 20


5x+10y ≥ 20 atau x + 2y ≥ 4 3x + y ≥ 6x ≥ 0 dan y ≥ 0

5x+10y ≥ 20 atau x + 2y ≥ 4 3x + y ≥ 6x ≥ 0 dan y ≥ 00

0 2

2YY

44

0 0

XX

x + 2y ≥ 4x + 2y ≥ 4

4

8

840

00

6 6

YY2

20

0XX

3x + y ≥ 63x + y ≥ 6

x ≥ 0x ≥ 0

y ≥ 0y ≥ 0

LANJUT



3 1 6

Back





FUNGSI MINIMUM : Z = 400 x + 600yFUNGSI MINIMUM : Z = 400 x + 600y

Jadi diperlukan biaya sekecilnya, maka dapat membeli 6/5 tablet jenis I dan 8/5 tablet jenis II setiap harinya

4

8

840

3x+y = 6

5y = 6

x+2y = 4

3x+y = 6

x+2y =4

x + 2(6/5) = 4

x = 4-12/5=8/5

3x+6y = 12x3

x1

y = 6/5

program linier_yayan eryandi

Education