Linear Programming(Program Linear)

Oleh : Bambang SupraptonoSekolah : MAN 2 Tanjungkarang

bbdwmath88.wordpress.com

Introduction ………..

http://www.flickr.com/photos/ikhlasulamal/131231005/

Masalah sehari-hari

Pogram Linear

Apa yang akan dipelajari?1. Pertidaksamaan linear dua variabel2. Sistem pertidaksamaan linear dua variabel

3. Model matematika

4. Fungsi Objektif dan kendala

5. Optimasi

Sumber:• Buku Matematika Kelas XII SMA dan MA untuk Kelas XII Semester 1

Karangan Kuntarti, Sulistiyono dan Sri KurnianingsihPenerbit Esis

• Web site

Setelah pembelajaran ini, siswa diharapkan mampu:

1. Meingidentifikasi sistem pertidaksamaan linear dua

variabel

2. Menentukan daerah penyelesaian sistem

pertidaksamaan linear dua variabel

Tujuan Pembelajaran

Where we start?Pertidaksamaan linear dua variabel (review)

DEFINISI

Pertidaksamaan adalah suatu kalimat matematika yang memuat satu atau lebih variabel sebuah tanda ketidaksamaan.

Jika pertidaksamaan tersebut linear (tidak mengandung fungsi polinomial, trigonometri, logaritma atau eksponensial), maka pertidaksamaan tersebut dinamakan pertidaksamaan linear.

Jadi pertidaksamaan linear dua variabel adalah:Pertidaksamaan linear yang hanya memuat dua variabel

Contoh 1:Tentukan daerah penyelesaian 3x + 4y ≥ 12

Jawab:• Titik potong garis

3x + 4y = 12 dengan sumbu X dan Y

• Uji titikApakah (0, 0) memenuhi?Subtitusi ke 3x + 4y ≥ 123(0) + 4(0) ≥ 12 0 + 0 ≥ 12

x y tipot0 3 (0, 3)

04 (4, 0)

●

●

salah• Daerah penyelesian

Daerah yang tidak memuat titik (0, 0)

Sistem pertidakamaan linear

Jika dua atau lebih pertidaksamaan linear digabungkan, maka diperoleh sistem pertidaksamaan linear

4x + 3y ≥ 12 …….(1)

2x + 5y ≤ 10 ……(2)Sistem

Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Tugas Kelompok:Diskusikan soal pada Lembar Kerja Kelompok (LKK) Nomor 1!

Misal:

Pembahasan

Identifikasikan, mana yang merupakan sistem pertidaksamaan linear dua variabel!

3 62 5 10x yx y

a.

2 3 82 3 6x ya b

b.

2 sin 21

x yx y

c.

4 3 125 10

5

x yx yx y

d.

Menentukan daerah penyelesaian sistem

pertidaksamaan linearThe dealing ……

• Untuk setiap pertidaksamaan, daerah yang diarsir adalah daerah yang bukan merupakan penyelesaian pertidaksamaan tersebut.

• Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaannya adalah daerah yang bersih (tidak diarsir).

Kegiatan Kelompok:Diskusi kelompok untuk menyelesaikan soal nomor 2 pada Lembar Kerja Kelompok (KLK)

PembahasanKelompok 1:

Perhatikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel berikut:

3 2 122 800

x yx yxy

F(x,y)= 2x+5yF(A) = 19F(B) = 20F(C) = 0F(D) = 8

Kelompok 2:

3 2 122 800

x yx yxy

PembahasanPerhatikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel berikut:

F(x,y)= 2x+5yF(A) = 16F(B) = 24F(C) = 16

Rangkuman

1. Langkah menggambar pertidaksamaan linear dua variabel:

a. Mencari titik potong persamaan garis dengan sumbu X dan Sumbu Y

b. Menghubungakan garis lurus melalui dua titik yang diperoleh

c. Uji titik (0, 0) jika garisnya tidak melalui titik (0, 0)

2. Langkah menghitung nilai suatu fungsi pada titik-titik sudut daerah penyelesaian:a. Menentukan titik potong dua garisb. Menghitung nilai suatu fungsi pada setiap titik

sudut daerah penyelesaian

Pekerjaan Rumah

Selesaikan soal latihan halaman 94 buku Matematika Kelas XII SMA dan MA Penerbit ESIS:

• Nomor 2 untuk kelompok 1• Nomor 3 untuk kelompok 2

Terima Kasih

Slide ini dapat didownload di bbdwmath88.wordpress.com