problemario completo 2

7/25/2019 Problemario Completo 2

1/49

1

G U A D E E J E R C I C I O S

P R C T I C O S

E E M A T E M T I C A S F IN A N C I E R A S

P R O G R A M A E D U C A T I V O : L I C E N C I A D O E N C O N T A D U R A

A C A D E M I A D E M A T E M T I C A S

2 0 1 1

D R A . O F E L I A T A P I A G A R C A , M T R A . C O N S U E L O L P E Z L U G O , M T R A .

M I L E N A D E L C . P A V N R E M E S .

U N I V E R S I D A D V E R A C R U Z A N A

0 1 / 0 1 / 2 0 1 1


2/49

1

N D I C E

I N T R O D U C C I N 3

P A R T E I : I N T E R S S I M P L E

1 . 1 F u n d a m e n t o t e r i c o 5

1 . 2 S a b e r e s a r e f o r z a r , o b j e t i v o , e s t r a t e g i a

m e t o d o l g i c a p r o p u e s t a y b i b l i o g r a f a

1 0

1 . 3 E j e r c i c i o s p r c t i c o s 1 2

P A R T E I I : I N T E R S C O M P U E S T O

2 . 1 F u n d a m e n t o t e r i c o 2 0



2 2


P A R T E I I I : A N U A L I D A D E S




3 2

3 . 3 A n u a l i d a d e s s i m p l e s , c i e r t a s , v e n c i d a s e

i n m e d i a t a s

3 3

3 . 3 .1 E j e r c i c i o s p r c t i c o s 3 5

3 . 4 A n u a l i d a d e s s i m p l e s , c i e r t a s , a n t i c i p a d a s

e i n m e d i a t a s

3 9

3 . 4 .1 E j e r c i c i o s p r c t i c o s 4 1

P A R T E I V : E J E R C I C I O S

C O M P L E M E N T A R I O S . P R C T I C A S E N

E X C E L




4 4



3/49

3

I N T R O D U C C I N

L a s M a t e m t ic a s F i n a n c i e r a s s o n u n a d e r i v a c i n d e l a s m a t e m t ic a s a p l i c a d a s , a c t u a lm e n t e d e u s o

f r e c u e n t e e n e l m u n d o d e l o s n e g o c i o s q u e d e m a n d a p r o f e s i o n i s t a s c a p a c i ta d o s e n e l m a n e j o d e

t c n ic a s y p r o c e d i m i e n to s q u e p e r m i te n c o n o c e r e l c o m p o r t a m i e n to d e l v a l o r d e l d i n e r o e n e l

t ie m p o .

E s t a e x p e r i e n c ia e d u c a t i v a : M a t e m t ic a s F i n a n c i e r a s p r e t e n d e q u e l o s e s t u d i a n t e s d e l a L i c e n c i a tu r a

e n C o n t a d u r a , c o n o z c a n y u t i l ic e n l a s h e r r a m i e n t a s q u e b r i n d a n l a s M a t e m t ic a s F i n a n c i e r a s p a r a

q u e c o n e l a p o y o d e l a s t e c n o l o g a s d e in f o r m a c i n y c o m u n i c a c i n , e l e m p l e o d e m t o d o s d e

i n v e s t i g a c i n y a t r a v s d e l t r a b a j o c o l a b o r a t iv o s e a c a p a z d e g e n e r a r e s t ra t e g i a s d i r ig i d a s a t o m a r

d e c i s io n e s p t i m a s e n l a s o r g a n i z a c io n e s . T o d o e l l o c o n s e n t id o d e r e s p o n s a b i li d a d , h o n e s t id a d y

d i s c re c i n ; y a q u e l a i n f o r m a c i n q u e g e n e r a l m e n t e m a n e j a r e n e l c a m p o l a b o r a l e s d e c a r c t e r

c o n f i d e n c i a l .

L o s e g r e s a d o s d e s t a l ic e n c i a t u r a o b t i e n e n y a p l ic a n r e c u r s o s e c o n m i c o s e n l a s e n t id a d e s

e m p r e s a r ia l e s , p o r l o q u e l a s M a t e m t ic a s F i n a n c i e r a s r e p r e s e n ta n u n a h e r r a m i e n ta m u y v a l i o s a

p a r a e l m a n e j o a p r o p i a d o d e e s t o s r e c u r s o s q u e c o n l l e v a a u n a a d e c u a d a t o m a d e d e c i s i o n e s e n

r e a s c o m o : C o n t a b i li d a d , C o n t r a lo r a , T e s o r e r a , A u d i t o r a , F i n a n z a s , F i s c a l , e t c .

T a n t o e l e s t u d i a n t e q u e c u r s e l a e x p e r i e n c i a e d u c a t i v a M a t e m t ic a s F i n a n c i e r a s c o m o e l p r o f e s o r

q u e l a i m p a r t a , e n c o n t ra r e n la p r e s e n t e G u a d e E j e rc i c io s , u n im p o r t a n t e a u x i l i a r q u e l e

p e r m i t i r , a l p r i m e r o , c o m p r e n d e r c o n m a y o r f a c i l i d a d a t r a v s d e l a p r c t i c a , l o s t e m a s t r a t a d o s e n

l a c l a s e ; y a l s e g u n d o c o r r o b o r a r q u e l o s a l u m n o s p u e d e n a p l i c a r l o s c o n o c i m i e n to s a d q u i r id o s .

E s t e t r a b a j o c o n s t a d e 4 a p a r t a d o s : I n t e r s S i m p l e , In t e r s C o m p u e s t o , A n u a l i d a d e s , y e l l t i m o

c o r r e s p o n d e a e j e rc i c io s c o m p l e m e n t a r io s . E l n i c o a s p e c t o q u e c o n t e m p l a e l p r o g r a m a y q u e n o

f u e c o n s i d e r a d o e n l a p r e s e n t e g u a f u e e l d e a m o r t i z a c i n y f o n d o d e a m o r t i z a c i n , d e b i d o a q u e la

a c a d e m i a a c o r d q u e e s t a u n i d a d s e a e v a l u a d a c o n u n p r o y e c t o d e in v e s t i g a c i n e n e l q u e s e

v i n c u l a r e l a p r e n d i z a je c o n l a p r c t i c a e n e l c a m p o l a b o r a l .

E n e l p r im e r a p a r t a d o d e n o m i n a d o I n t e r s s i m p l e s e a b o r d a r n l o s p u n t o s s i g u i e n t e s : c lc u l o d e

M o n t o , C a p i ta l , T a s a , T i e m p o , D e s c u e n to y E c u a c i o n e s d e V a l o r e s E q u i v a l e n t e s .

E n e l a p a r ta d o I n t e r s C o m p u e s t o s e p l a n t e a r n l o s te m a s : M o n t o , C a p i ta l , T a s a , T a s a N o m i n a l ,

T a s a E f e c t iv a y T a s a s E q u i v a l e n t e s , a s c o m o E c u a c i o n e s d e V a l o r e s E q u i v a l e n t e s .


4/49

4

C o n r e s p e c t o a l a p a r ta d o A n u a l i d a d e s , s e a b a r c a r n l o s c o n t e n id o s q u e c o r r e s p o n d e n a d o s t i p o s d e

s t a s : A n u a l i d a d e s V e n c i d a s y A n u a l i d a d e s A n t ic i p a d a s , d e c a d a u n a s e t o c a r n lo s p u n t o s : M o n t o ,

C a p i t a l , T a s a , T i e m p o y R e n t a .

E n e l l ti m o a p a r t a d o c o r r e s p o n d i e n t e a E j e rc i c io s C o m p l e m e n t a r io s , s e in c l u i r u n l is t a d o d e

p r o b l e m a s q u e a b a r c a r n t o d o s l o s t e m a s t r a t a d o s : I n t e r s S i m p l e , I n t e r s C o m p u e s t o y

A n u a l i d a d e s q u e s e r e s o l v e r n u t il iz a n d o l a h o j a d e c l c u lo d e E x c e l .

L a p r e s e n t e G u a d e E j e rc i c io s c o n t i e n e 1 8 0 e j e m p l o s p r c t i c o s a p e g a d o s a s i t u a c i o n e s r e a l e s q u e

f a c i l it a n s u e n t e n d i m i e n to y a p l ic a c i n , c a d a u n o a c o m p a a d o d e s u r e s p u e s t a c o n la f i n a l i d a d d e

q u e e l e s t u d i a n t e a n a l i c e y s e e s f u e r c e e n l l e g a r a l a s o l u c i n .

L o s t re s p r i m e r o s a p a r t a d o s i n i c ia n c o n e l s u s t e n t o t e r i c o c o r r e s p o n d i e n t e , s e g u i d o d e l a

n o m e n c l a tu r a y l a s f r m u l a s q u e s e u t i l i z a r n ; e l c u a r t o a p a r t a d o i n t e g r a 2 5 e je r c i c i o s d e t o d o s l o s

t e m a s t r a ta d o s q u e l o s a lu m n o s d e b e r n r e s o l v e r u t i l iz a n d o e l p r o g r a m a E x c e l .

P o r l t im o , c a b e d e s t a c a r q u e l a p r e s e n t e G u a d e E j e r c i c i o s e s u n v a l io s o a p o y o p a r a e l a l u m n o

q u e d e s e e p r e p a r a r s e p a r a s u s e x m e n e s .


5/49

5

I N T E R S S I M P L E

1 .1 F U N D A M E N T O T E R I C O

E n t o d a s l a s a c t i v i d a d e s f i n a n c i e r a s s e a c o s t u m b r a p a g a r u n r d i to p o r e l u s o d e l d i n e r o p r e s t a d o .

L a m a y o r p a r t e d e l o s i n g r e s o s d e b a n c o s y c o m p a a s i n v e r s i o n i s t a s s e d e r i v a d e l o s i n te r e s e s s o b r e

p r s t a m o s o d e l r e t o r n o d e u t i l i d a d e s p o r i n v e r s i o n e s . E n g e n e r a l , t o d a s l a s o p e r a c i o n e s c o m e r c i a l e s

e s t n r e l a c i o n a d a s c o n l o s r d i t o s s o b r e l o s c a p i ta l e s e n j u e g o ( L i n c o y n P o r t u s , 2 0 0 2 ) .

E l d i n e r o q u e p r o d u c e u n c a p i t a l c u a n d o s e i n v i e r t e o c u a n d o s e p a g a p o r l a a d q u i s i c i n d e b i e n e s y

s e r v i c i o s e n o p e r a c i o n e s a c r d i to s e c o n o c e c o m o I n t e r s , e s d e c i r e s e l p r e c i o p o r e l u s o d e l

d i n e r o .

C u a n d o e l c a p i t a l g a n a i n te r e s e s p o r t o d o e l t ie m p o q u e d u r a l a t r a n s a c c i n , e l i n te r s v e n c i d o a l

f in a l d e l p l a z o e s c o n o c i d o c o m o I n t e r s S i m p l e .

N O M E N C L A T U R A

C = r e p r e s e n t a e l c a p i ta l i n i c i a l , e s d e c i r , l a c a n t id a d q u e s e i n v i e r t e .

M = r e p r e s e n t a e l c a p i t a l m s l o s i n t e r e s e s , e s e l v a l o r f i n a l d e l a c a n t id a d d e p o s i ta d a a l p r i n c i p i o d e l

p e r o d o .

I = e s e l i n t e r s q u e s e c o b r a o p a g a p o r e l u s o d e l d i n e r o , e s l a d i fe r e n c i a e n t re e l m o n t o y e l c a p i ta l .

i = r e p r e s e n t a l a t a s a d e i n te r s q u e s e p a g a o c o b r a p o r c a d a u n i d a d m o n e t a r ia y s i e m p r e e s a n u a l ,

s a l v o q u e s e i n d i q u e l o c o n t r a r io .

t = r e p r e s e n t a e l t i e m p o q u e d u r a l a t ra n s a c c i n .

C O N C E P T O S B S I C O S P A R A E L C L C U L O D E L I N T E R S S I M P L E .

I n t e r s s im p l e o r d i n a r i o o c o m e r c i a l : e s e l q u e s e c a l c u l a c o n s i d e r a n d o e l a o d e 3 6 0 d a s .

I n t e r s s i m p l e r e a l o e x a c t o : e s e l q u e s e c a l c u l a c o n a o c a l e n d a r io d e 3 6 5 d a s o d e 3 6 6 s i s e

t ra t a d e a o b i s i e s to .

E l I n t e r s S i m p l e s e e x p r e s a c o n l a le t ra I .

F r m u l a :


6/49

6

CitI

M o n t o : e s l a s u m a d e l c a p i t a l m s l o s in t e r e s e s g e n e r a d o s e n e l t r a n s c u r s o d e l t i e m p o , t a m b i n s e l e

c o n o c e c o m o : v a l o r f u t u r o , m o n t a n t e , v a l o r a c u m u l a d o , v a l o r n o m i n a l . S e e x p r e s a c o n la l e t ra M .

F r m u l a : )1( itCM

C a p i t a l : E l C a p i ta l o v a l o r p r e s e n t e r e p r e s e n t a n l o m i s m o , s o l o q u e e n c o n t e x t o s d i f e r e n t e s : E l

c a p i ta l e s u n a c a n t id a d q u e s e i n v i e r t e a h o r a p a r a o b t e n e r d e s p u s u n m o n t o s u p e r i o r , y e l v a l o r

p r e s e n t e e s p r e c i s a m e n t e e l q u e t i e n e e n e s t e m o m e n t o , u n a c a n t i d a d c u y o v a l o r s e h a p l a n t e a d o e n

u n a f e c h a f u t u r a .

A l v a l o r d e l a d e u d a , e n u n a f e c h a a n t e r i o r a l a d e s u v e n c i m i e n to , s e l e c o n o c e c o m o v a l o r a c t u a l o

p r e s e n t e d e l a d e u d a e n d i c h a f e c h a .

A l g u n o s s i n n i m o s s o n : p r i n c i p a l , v a l o r a c tu a l , v a l o r p r e s e n t e . S e e x p r e s a c o n l a l e t r a C .

F r m u l a :

1)1( itMC

)1( it

MC

T a s a : L a t a s a d e i n t e r s s e e x p r e s a e n p o r c e n t a je y e s e l t ip o d e i n te r s d e la o p e r a c i n . S e e x p r e s a

c o n l a l e t r a i .

L a d i f e r e n c i a e n t r e ta s a y t i p o d e i n t e r s :

a ) L a t a s a d e i n t e r s e s l a q u e s e e x p r e s a e n d e c i m a l e s .

b ) E l t ip o d e i n t e r s s e e x p r e s a e n p o r c e n t a j e .

A m b a s s o n e x p r e s i o n e s d i s t in t a s d e l o m i s m o ; l a p r i m e r a e s la f o r m a a l g e b r a i c a d e

p l a n t e a r l o y l a s e g u n d a e s l a e x p r e s i n p o r c e n t u a l .

F r m u l a :


7/49

7

T i e m p o : E s e l n m e r o d e d a s u o t r a s u n i d a d e s d e t i e m p o q u e t r a n s c u r r e n e n t re l a fe c h a i n ic i a l y

f i n a l d e l a o p e r a c i n f i n a n c i e r a .

E x i s te n s i t u a c i o n e s e n l a s q u e e l p l a z o d e u n a o p e r a c i n s e e s p e c i f ic a m e d i a n t e f e c h a s , e n l u g a r d e

m e n c i o n a r n m e r o d e m e s e s o a o s . E n e s ta s s i t u a c i o n e s c a l c u la r e m o s e l t i e m p o e n f o r m a r e a l y e n

f o r m a a p r o x i m a d a .

T i e m p o r e a l t a m b i n c o n o c i d o c o m o t ie m p o e x a c t o : p a r a c a l c u l a r e l t i e m p o r e a l e x a c t o e s

n e c e s a r i o d e t e r m i n a r e l n m e r o d e d a s q u e t r a n s c u r r e n e n t r e la s d o s f e c h a s , ta l c o m o s e e n c u e n t ra

e n e l c a l e n d a r io y e l a o c o n s t a d e 3 6 5 d a s o d e 3 6 6 s i e s b is i e s t o .

T i e m p o a p r o x im a d o : P a r a c a l c u l a r e l t ie m p o a p r o x i m a d o s e c u e n t a n m e s e s e n t e ro s d e 3 0 d a s y

a o s d e 3 6 0 d a s .

A u n q u e o c a s i o n a d i fe r e n c i a s e n l o s v a l o r e s q u e s e o b t ie n e n , s e u t i l iz a e l c lc u l o a p r o x i m a d o d e l

t ie m p o d e b i d o a q u e e s e l m s s e n c i ll o .

S e e x p r e s a c o n l a l e t r a t .

F r m u l a :

D E S C U E N T O C O M E R C I A L O B A N C A R I O Y D E S C U E N T O R E A L O J U S T O

D e s c u e n t o : C u a n d o s e c o n s i g u e u n p r s t a m o p o r u n c a p i ta l , e l d e u d o r s e c o m p r o m e t e a p a g a r lo

m e d i a n t e l a f i rm a d e l e t r a s d e c a m b i o s o p a g a r s c u y o v a l o r n o m i n a l ( s u m a e s t ip u l a d a e n l a l e t ra o

p a g a r ) g e n e r a l m e n t e e s m a y o r q u e e l c a p i t a l . E s c o m n q u e e l a c r e e d o r ( e l p r o p i e t a r i o d e l

d o c u m e n t o ) l o n e g o c i e a n t e s d e l a f e c h a d e v e n c i m i e n to a u n p r e c i o m e n o r q u e e l e s ti p u l a d o e n e l

p r o p i o d o c u m e n t o , e s d e c i r s e e f e c t a u n d e s c u e n t o .

E l d e s c u e n t o p u e d e e v a l u a r s e d e d o s m a n e r a s :

a ) D e s c u e n to c o m e r c ia l

b ) D e s c u e n t o r e a l o j u s to


8/49

8

D e s c u e n t o C o m e r c ia l : E n e l d e s c u e n t o c o m e r c i a l , e l i n te r s s e c a l c u la e n t r e e l v e n c i m i e n to d e l a

d e u d a y l a f e c h a d e d e s c u e n t o a c i e r t a ta s a , s o b r e e l v a lo r n o m i n a l .

E l d e s c u e n t o q u e s e r e a l iz a e s u n a o p e r a c i n d e c r d i t o q u e s e l l e v a a c a b o e n i n s t i tu c i o n e s

b a n c a r i a s , c u y o v a l o r n o m i n a l d e s c u e n t a n u n a s u m a e q u i v a l e n t e a l o s i n t e r e s e s q u e d e v e n g a r a e l

d o c u m e n t o e n t r e l a f e c h a q u e s e r e c i b e y l a f e c h a d e v e n c i m i e n to , c o n e s t o s e a n t ic i p a e l v a l o r

a c t u a l d e l d o c u m e n t o .


D = d e s c u e n t o b a n c a r io

M = v a l o r n o m i n a l , e s e l v a l o r d e l d o c u m e n t o a la f e c h a d e v e n c i m i e n to

d = t a s a d e d e s c u e n t o

t = t i e m p o p l a z o , c o m p r e n d i d o e n t r e l a f e c h a d e l d e s c u e n t o y l a fe c h a d e v e n c i m i e n to .

E n a l g u n a s o p e r a c i o n e s d e c r d i t o b a n c a r i a s s e a c o s t u m b r a c o b r a r e l i n te r s e n e l m o m e n t o m i s m o

q u e s e e f e c t a e l p r s t a m o . C o b r a r l o s i n t e r e s e s p o r a d e l a n t a d o , e n l u g a r d e c o b r a r lo s h a s t a la f e c h a

d e v e n c i m i e n to s e ll a m a d e s c u e n t o b a n c a r i o o s im p l e m e n t e d e s c u e n t o .

D e s c u e n t o R e a l o J u s t o : a d i f e r e n c i a d e l d e s c u e n t o c o m e r c i a l , e l d e s c u e n t o j u s to s e c a l c u l a s o b r e

e l v a l o r re a l q u e s e a n t ic i p a y n o s o b r e e l v a l o r n o m i n a l .

P a r a e l d e s c u e n t o r e a l o j u s t o , s e e m p l e a n la s m i sm a s f r m u l a s q u e p a r a e l c l c u lo d e l m o n t o ,

c a p i t a l , t a s a y t i e m p o a i n t e r s s im p l e .

C O N C E P T O S B S I C O S P A R A E L C L C U L O D E L D E S C U E N T O B A N C A R I O

D e s c u e n t o : e s t e t i p o d e d e s c u e n t o e s c o m n e n l a s o p e r a c i o n e s , tr a n s a c c i o n e s y p r s ta m o s

b a n c a r i o s y b u r s t i l e s ( a q u e l l a s q u e s e r e a l i z a n e n l a s b o l s a s d e v a l o r e s ) . E s u n i n t e r s s o b r e e l v a l o r

d e l d o c u m e n t o o d e u d a a l a f e c h a d e v e n c im i e n t o o m o n t o .

F r m u l a : D = M d t


9/49


10/49

1 0

d e s p e j a n d o l a i n c g n i t a o i n c g n i ta s q u e e n e l l a a p a r e z c a n p a r a l o g r a r la s o l u c i n d e l p r o b l e m a . E s

i m p o r t a n t e s e a l a r q u e l a s c a n t id a d e s d e d i n e r o p u e d e n e s t a r a n t e s o d e s p u s d e l a fe c h a f o c a l .

1 .2 S A B E R E S A R E F O R Z A R

I n t e r s S i m p l e : M o n to o v a l o r f u t u r o , c a p i t a l o v a l o r p r e s e n t e , ta s a d e i n t e r s , t ie m p o , d e s c u e n t o

c o m e r c i a l , d e s c u e n t o r e a l o j u s t o y e c u a c i o n e s d e v a l o r e s e q u i v a l e n t e .

O B J E T I V O

E l e s t u d i a n t e a n a l iz a r y c o m p r e n d e r l a te o r a d e l I n t e r s S i m p l e ; a p l i c a r c o r r e c ta m e n t e la s

f r m u l a s e n l a s o l u c i n d e e j e r c i c io s q u e l e p e r m i ti r n c a l c u l a r : m o n t o , c a p i ta l , t a s a , t ie m p o ,

d e s c u e n t o y e c u a c i o n e s d e v a l o r e s e q u i v a l e n t e s , c o n l a f in a l id a d d e e v a l u a r lo s r e s u l t a d o s q u e l e

s e r v i r n d e b a s e p a r a u n a c o r r e c t a t o m a d e d e c i s io n e s .

E S T R A T E G I A M E T O D O L G I C A P R O P U E S T A

S e p r o p o n e n l a s s ig u i e n t e s e s t r a t e g i a s :

1 . - I n v e s t i g a c i n e n l i b r o s y e n l a b a s e d e d a t o s d e l a U n i v e r s id a d V e r a c r u z a n a d e l o s c o n c e p t o s :

I n t e r s S i m p l e , M o n t o , C a p i ta l , T a s a , T i e m p o ; D e s c u e n t o y E c u a c i o n e s d e V a l o r e s E q u i v a l e n t e s .

2 . - A n l is i s p o r e q u i p o s d e c a d a u n o d e l o s c o n c e p t o s y l a s f r m u l a s p a r a d e t e rm i n a r c u l s e

a p l ic a r e n c a d a c a s o q u e s e p r e s e n t a e n i n te r s s i m p l e .

3 . - R e s o l u c i n d e l o s e j e rc i c io s q u e o f r e c e e s ta g u a e n f o r m a i n d i v id u a l y p o r e q u i p o s .

4 . - S o c i a li z a c i n d e l o s r e s u l ta d o s c o n e l r e s to d e l o s c o m p a e r o s d e l a c l a s e , c o n l a f i n a l id a d d e

q u e e l d o c e n t e d e t e c te y d i s i p e l a s d u d a s q u e p u d i e r a n s u r g i r .

B I B L I O G R A F A

C a n t T r e v i o , J . ( 2 0 0 5 ) . M a t e m t i c a s F i n a n c i e r a s ( T e r c e r a e d . ) . M x i c o , M x i c o : B a n c a

y c o m e r c i o .


11/49

1 1

D a z M a t a , A . , & A g u i l e r a G m e z , V . M . ( 2 0 0 8 ) . M a t e m t i c a s F i n a n c i e r a s . M x i c o ,

M x i c o : M c G r a w H i l l .

H e r n n d e z H e r n n d e z , A . , H e r n n d e z V i l l a l o b o s , A . , & H e r n n d e z S u r e z , A . ( 2 0 0 6 ) .

P r o b l e m a r i o d e M a t e m t i c a s F i n a n c i e r a s . ( A . A . G m e z R u i z , E d . ) M x i c o , M x i c o :

T h o m s o n .

L i n c o y n P o r t u s , G . ( 2 0 0 2 ) . M a t e m t i c a s F i n a n c i e r a s ( C u a r t a e d i c i n e d . ) . ( E . A . H e r r e r a ,

E d . ) S a n t a f , B o g o t , C o l o m b i a : M c G r a w H i l l .

M o r a Z a m b r a n o , A . ( 2 0 1 0 ) . M a t e m t i c a s F i n a n c i e r a s ( T e r c e r a E d i c i n e d . ) . ( L . J . B u i t r a g o

D . , E d . ) M x i c o , M x i c o : A l f a o m e g a .

V i l la l o b o s , J . L . ( 2 0 0 1 ) . M a t e m t i c a s F i n a n c i e r a s ( S e g u n d a e d . ) . ( G . T r u j a n o M e n d o z a ,

E d . ) M x i c o , M x i c o : P r e n t i c e H a l l .

1 . 3 E J E R C I C I O S P R C T I C O S


12/49

1 2

1 . - D e u n a i n v e r s i n d e $ 7 5 0 . 0 0 c o n u n a t a s a a n u a l d e l 1 7 . 5 % d u r a n t e 9 0 d a s , c a l c u l a r e l i n te r s

s i m p l e o r d i n a r i o t o t a l p r o d u c i d o .

R = $ 3 2 . 8 1

2 . - C a l c u l a r e l i n t e r s s i m p l e o r d i n a r i o q u e p r o d u c e u n a i n v e r s i n d e $ 1 0 , 5 0 0 . 0 0 e n 5 6 d a s a la t a s a

d e l 1 6 . 7 % .

R = $ 2 7 2 . 7 6

3 . - C a l c u l a r e l in t e r s e x a c t o y o r d i n a r io d e u n c a p i ta l d e $ 2 0 , 0 0 0 . 0 0 a l 9 % d e i n t e r s a n u a l , d e s d e

e l 1 0 d e a b r i l a l 1 5 d e s e p t i e m b r e d e l m i s m o a o .

R = $ 7 7 9 . 1 7 ; $ 7 6 4 . 3 8 ; $ 7 9 0 . 0 0 ; $ 7 7 5 .

4 . - C a l c u l e e l i n te r s q u e g a n a u n c a p i t a l d e $ 1 5 , 0 0 0 a l 1 2 % a n u a l d u r a n t e 1 8 0 d a s .

R = $ 9 0 0

5 . - C a l c u l e e l i n t e r s q u e g a n a u n c a p i t a l d e $ 4 2 , 0 0 0 a l 1 . 5 % a n u a l , d e s d e e l 1 5 d e j u n i o h a s t a e l 1 5

d e d i c i e m b r e d e l m i sm o a o , s e g n l a s s i g u i e n t e s o p c i o n e s : a ) c o n e l t ie m p o a p r o x i m a d o y e l a o

c o m e r c i a l ; b ) c o n e l t ie m p o e x a c t o y e l a o c o m e r c i a l ; c ) c o n e l ti e m p o a p r o x i m a d o y e l a o

c a l e n d a r io y d ) c o n e l ti e m p o e x a c t o y e l a o c a l e n d a r i o .

R = a ) $ 3 1 5 . 0 0 ; b ) $ 3 2 0 . 2 5 ; c ) $ 3 1 0 . 6 8 ; d ) $ 3 1 5 . 8 6

6 . - E n c o n t ra r e l i n te r s s i m p l e y e l m o n t o d e $ 1 0 0 0

a ) A l 4 % , d u r a n t e u n a o b ) a l 5 % , d u r a n t e 2 a o s

c ) a l 3 % , d u r a n t e a o d ) a l 4 % d u r a n t e 1 5 m e s e s

R = a ) $ 4 5 . 0 0 , $ 1 0 4 5 . 0 0 ; b ) $ 1 0 5 . 0 0 , $ 1 1 0 5 . 0 0 ; c ) $ 1 7 . 5 , $ 1 0 1 7 . 5 ; d ) $ 5 0 . 0 0 , $ 1 0 5 0 . 0 0

7 . - S e o b t i e n e u n c r d i t o p o r $ 1 8 0 , 0 0 0 a 1 6 0 d a s c o n 3 0 % s i m p l e . Q u c a n t id a d d e b e p a g a r a l

v e n c e r s e s u d e u d a ?

R = $ 2 0 4 , 0 0 0 . 0 0

8 . - Q u c a n t id a d p o r c o n c e p t o d e in t e r s s im p l e m e n s u a l p r o d u c e u n c a p i t a l d e $ 4 0 , 0 0 0 a l 3 3 %

a n u a l s im p l e ?


13/49

1 3

R = $ 1 1 0 0 . 0 0

9 . - U n a p e r s o n a a d q u i e re e n e s ta f e c h a u n a m a q u i n a ri a q u e c u e s t a $ 2 2 0 , 0 0 0 . S i s u p o n e m o s a u m e n t a

s u v a l o r e n f o r m a c o n s t a n t e y a r a z n d e l 2 % m e n s u a l , C u l s e r s u v a l o r d e s p u s d e 2 m e s e s ?

R = $ 2 2 8 , 8 0 0 . 0 0

1 0 . - Q u c a n t i d a d s e d e b e p a g a r p o r u n a d e u d a d e $ 2 0 , 0 0 0 e l 2 2 d e j u n i o d e 2 0 1 1 s i e l p a g a r f u e

f i r m a d o e l 3 0 d e e n e r o d e l m i s m o a o , a l 8 % d e i n t e r s s i m p l e ? R e a l iz a r e l c l c u lo a ) c o n ti e m p o

e x a c t o e i n t e r s e x a c t o , b ) c o n t i e m p o e x a c t o e i n te r s c o m e r c i a l .

R = a ) $ 2 0 , 6 2 6 . 8 4 ; b ) $ 2 0 , 6 3 5 . 5 5

1 1 . - M a r a d e s e a a d q u i ri r u n i n m u e b l e d e n t ro d e 2 a o s . S u p o n e q u e e l e n g a n c h e q u e h a b r d e

p a g a r h a c i a e s a s f e c h a s s e r d e $ 6 0 , 0 0 0 . S i d e s e a t e n e r e s a c a n t i d a d d e n t r o d e 2 a o s , q u c a n t i d a d

d e b e i n v e r t ir e n u n d e p s i t o d e r e n t a f i j a q u e r in d e 3 % d e i n t e r s s im p l e m e n s u a l ?

R = $ 3 4 8 8 3 . 7 2

1 2 . - Q u c a n t id a d d e b e i n v e r t i r h o y a l 1 . 8 % d e i n te r s s i m p l e m e n s u a l p a r a t e n e r $ 2 0 , 0 0 0 d e n t r o

d e 2 m e s e s ?

R = $ 1 9 , 3 0 5 . 0 1

1 3 . - E n c o n t r a r e l v a l o r p r e s e n t e , a l 6 % d e i n t e r s s im p l e , d e $ 1 5 0 0 c o n v e n c i m i e n to e n 9 m e s e s .

R = $ 1 4 3 5 . 4 0

1 4 . - C a l c u la r e l i n t e r s q u e p r o d u c e u n c a p i t a l d e $ 6 2 0 0 . 0 0 i n v e r ti d o e l 8 d e d i c i e m b r e a l 1 0 d e

f e b r e r o d e l a o s i g u i e n t e , a l a t a s a d e l 1 6 . 7 5 % a n u a l . R e a l i z a r e l c l c u l o c o n t i e m p o e x a c t o e i n te r s

c o m e r c i a l .

R = $ 1 8 4 . 6 2

1 5 . - Q u c a n t id a d d e b e r e m o s p a g a r p o r u n c a p i t a l e i n t e r e s e s e n u n p l a z o d e 1 4 0 d a s s i n o s

p r e s t a r o n $ 5 6 0 0 . 0 0 a u n a t a s a d e 1 9 . 5 % a n u a l ?

R = $ 6 0 2 4 . 6 6

1 6 . - E l S r . J a i m e z p r e s t a l S r . M o r e n o $ 4 0 , 0 0 0 . 0 0 , c o b r n d o l e u n a t a s a d e i n t e r s s im p l e d e 2 4 % , a

u n p l a z o d e 9 m e s e s , p o r l o c u a l f i rm u n p a g a r . C u n t o c o b r e l S r . J a im e z a l v e n c i m i e n to ?


14/49

1 4

R = $ 4 7 , 2 0 0 . 0 0

1 7 . - E n q u t ie m p o u n c a p i t a l d e $ 4 5 , 0 0 0 g a n a r u n i n te r s d e $ 1 3 5 0 a l 0 .5 % m e n s u a l ?

R = 6 m e s e s

1 8 . - E n c u n t o t ie m p o s e d u p l i c a u n c a p i ta l in v e r t id o a l 4 9 % d e i n t e r s a n u a l s i m p l e ?

R = 2 . 0 4 0 8 1 6 a o s ; o 2 a o s 1 4 d a s

1 9 . - E l S r . M a r t n e z d u p l i c a s u i n v e r s i n e n 1 6 m e s e s , c u l h a s id o l a t a s a d e i n te r s s im p l e a n u a l ?

R = 7 5 % a n u a l

2 0 . - A q u t a s a d e i n t e r s s im p l e s e d u p l ic a u n c a p i t a l e n 1 1 m e s e s ?

R = 9 . 0 9 % m e n s u a l ; o 1 0 9 . 0 9 % a n u a l

2 1 . - E n c u n t o t i e m p o s e a c u m u l a r a $ 5 0 0 0 . 0 0 , s i s e d e p o s i ta n h o y $ 3 0 0 0 e n u n f o n d o q u e p a g a

4 % s im p l e m e n s u a l ?

R = 1 6 m e s e s y 2 0 d a s .

2 2 . - D e t e rm i n a r e l v a l o r d e l a s s ig u i e n t e s o b l i g a c i o n e s e l d a d e h o y , s u p o n i e n d o u n a t a s a d e l 4 % d e

i n te r s s i m p l e : $ 1 0 0 0 . 0 0 c o n v e n c i m i e n to e l d a d e h o y , $ 2 0 0 0 . 0 0 c o n v e n c i m i e n to e n 6 m e s e s c o n

i n te r e s e s d e l 5 % y $ 3 0 0 0 . 0 0 c o n v e n c i m i e n to e n u n a o c o n i n te r e s e s a l 6 % . U t i li z a r e l d a d e h o y

c o m o f e c h a f o c a l .

R = $ 6 0 6 7 . 4 9

2 3 . - X d e b e $ 5 0 0 c o n v e n c i m i e n t o e n d o s m e s e s , $ 1 0 0 0 c o n v e n c i m i e n t o e n 5 m e s e s y $ 1 5 0 0 c o n

v e n c i m i e n to e n 8 m e s e s . S e d e s e a s a l d a r l a s d e u d a s m e d i a n t e d o s p a g o s i g u a l e s , u n o c o n

v e n c i m i e n t o e n 6 m e s e s y o t r o c o n v e n c i m i e n t o e n 1 0 m e s e s . D e t e r m i n a r e l i m p o r t e d e d i c h o s

p a g o s s u p o n i e n d o u n i n t e r s d e 6 % , t o m a n d o c o m o f e c h a f o c a l l a f e c h a a l f i n a l d e 1 0 m e s e s .

R = $ 1 5 1 4 . 8 5

2 4 . - X d e b e a Y $ 1 0 0 0 p a g a d e r o s d e n t r o d e 6 m e s e s , s i n i n te r e s e s , y $ 2 0 0 0 c o n i n t e r e s e s d e 4 % p o r

1 a o s , c o n v e n c i m i e n t o d e n t ro d e 9 m e s e s . Y e s t d e a c u e r d o e n r e c i b i r 3 p a g o s i g u a l e s , u n o

i n m e d i a to , o t r o d e n t ro d e 6 m e s e s y e l t e rc e r o d e n t r o d e u n a o . D e t e rm i n a r e l i m p o r t e d e c a d a


15/49

1 5

p a g o u t i l i z a n d o c o m o f e c h a f o c a l l a f e c h a d e n t r o d e u n a o , s u p o n i e n d o q u e Y e s p e r a u n

r e n d im i e n t o d e 5 % e n l a o p e r a c i n .

R = $ 1 0 3 1 . 3 8

2 5 . - L a p e r s o n a X d e b e $ 2 0 0 0 c o n v e n c i m i e n t o e n 2 m e s e s , $ 1 0 0 0 c o n v e n c i m i e n t o e n 5 m e s e s y

$ 1 8 0 0 c o n v e n c i m i e n t o e n 9 m e s e s . D e s e a l i q u i d a r s u s d e u d a s m e d i a n t e d o s p a g o s i g u a le s c o n

v e n c i m i e n t o e n 6 m e s e s y 1 2 m e s e s re s p e c t i v a m e n t e . D e t e rm i n a r e l i m p o r te d e c a d a p a g o

s u p o n i e n d o u n r e n d i m i e n t o d e 6 % y t o m a n d o c o m o f e c h a f o c a l l a f e c h a u n a o d e s p u s .

R = 2 4 4 4 . 3 3

2 6 . - S u p o n i e n d o q u e e l N a c i o n a l M o n t e d e P i e d a d c o b r e 5 . 5 % m e n s u a l p o r l o s p r s ta m o s q u e h a c e

s o b r e p r e n d a s p i g n o r a d a s , C u n t o t e n d r a q u e p a g a r d e n t r o d e 3 m e s e s u n a p e r s o n a q u e e m p e

h a c e u n m e s u n t e le v i s o r p o r e l q u e l e p r e s t a r o n $ 8 0 0 . 0 0 , y q u e e l d a d e h o y e m p e a u n r e l o j p o r e l

q u e l e p r e s ta n $ 7 5 0 . 0 0 ?

R = 1 8 4 9 . 7 5

2 7 . - E n c o n t r a r e l i n te r s s i m p l e y e l m o n t o d e $ 4 5 , 0 0 0 . 0 0

a ) a l 5 .7 % a n u a l s i m p l e d u r a n t e 5 a o s

b ) a l 2 .5 % m e n s u a l d u r a n te 2 7 d a s

c ) a l 1 5 % t ri m e s t ra l d u r a n t e 6 a o s

d ) a l 3 6 % s e m e s t r a l d u r a n t e 3 a o s

R = a ) $ 1 2 , 8 2 5 y $ 5 7 , 8 2 5 . 0 0 ; b ) $ 1 ,0 1 2 . 5 0 y $ 4 6 , 0 1 2 . 5 ; c ) $ 1 6 2 , 0 0 0 . 0 0 y $ 2 0 7 , 0 0 0 . 0 0 ; d )

$ 9 7 , 2 0 0 . 0 0 y $ 1 4 2 , 2 0 0 . 0 0

2 8 . - U n a p e r s o n a a d q u i e r e a c r d i to u n a c o m p u t a d o r a c o n v a l o r d e $ 1 5 , 0 0 0 . 0 0 y re a l iz a u n p a g o

i n m e d i a to d e $ 3 , 0 0 0 . 0 0 y u n p a g o f i n a l 8 m e s e s d e s p u s . A c e p t a p a g a r e l 3 4 % d e i n te r s a n u a l

s i m p l e s o b r e e l s a ld o . C u n t o d e b e r p a g a r a l f in a l d e l p l a z o ? C u n t o l e c o b r a r n d e i n t e r e s e s ?

R = $ 1 4 , 7 2 0 . 0 0 y $ 2 , 7 2 0 . 0 0

2 9 . - S e o b t i e n e u n c r d i to p o r $ 2 6 , 5 0 0 . 0 0 a 1 5 0 d a s c o n u n a t a s a d e l 3 5 % a n u a l s im p l e . Q u

c a n t id a d d e b e p a g a r s e a l v e n c e r s e l a d e u d a ?

R = $ 3 0 , 3 6 4 . 5 8


16/49

1 6

3 0 . - C u n t o d e b e p a g a r p o r c o n c e p t o d e in t e r e s e s u n a p e r s o n a q u e t i e n e u n a d e u d a p o r $ 1 2 , 0 0 0 . 0 0 ,

s i l a l iq u i d a 6 m e s e s d e s p u s y l e c o b r a n i n t e r e s e s a ra z n d e l 6 0 % a n u a l s im p l e ?

R = $ 3 , 6 0 0 . 0 0

3 1 . - D e t e rm i n e e l i n te r s y e l m o n t o q u e p r o d u c e u n c a p i ta l d e $ 7 5 , 0 0 0 . 0 0 , e l c u a l g a r a n t i z a u n

r e n d i m i e n to d e l 2 . 5 % m e n s u a l , s i e l r e t ir o s e r e a l i z a 2 4 d a s d e s p u s .

R = $ 1 , 5 0 0 . 0 0 y $ 7 6 , 5 0 0 . 0 0

3 2 . - C u l e s e l m o n t o q u e p a g a r u n a p e r s o n a q u e o b t ie n e u n p r s t a m o d e $ 8 , 0 0 0 . 0 0 a u n a t a s a d e l

4 . 2 % a n u a l d u r a n t e 2 a o s ?

R = $ 8 , 6 7 2 . 0 0

3 3 . - C u l e s e l i n te r s q u e p r o d u c e u n c a p i ta l d e $ 2 5 , 5 2 3 . 5 5 e n 4 m e s e s a l 1 2 % a n u a l ?

R = $ 1 , 0 2 0 . 9 4

3 4 . - U n a p e r s o n a p a r t ic i p a e n u n a t a n d a y l e c o r r e s p o n d e e l d e c i m o s e x t o m e s p a r a c o b r a r . S i

d e n t r o d e 1 6 m e s e s r e c i b i r $ 4 5 , 0 0 0 . 0 0 C u l e s e l v a l o r a c tu a l d e s u t a n d a , c o n u n i n t e r s s i m p l e

d e 1 8 % a n u a l?

R = $ 3 6 , 2 9 0 . 3 2

3 5 . - U n p a g a r d e $ 1 2 , 0 0 0 . 0 0 c o n v e n c i m i e n t o e n 8 m e s e s y c o n u n i n t e r s d e l 5 % e s v e n d i d o a l S r .

X a 1 4 0 d a s a n t e s d e s u v e n c i m i e n to c o n u n r e n d i m i e n to d e l 6 % . D e t e r m i n e e l v a l o r q u e p a g a e l

S r . X p o r d i c h o d o c u m e n t o

R = $ 1 2 , 1 1 7 . 2 6

3 6 . - A q u t a s a d e i n t e r s s i m p l e , e l m o n t o d e $ 9 0 , 0 0 0 . 0 0 s e r $ 9 8 , 1 0 0 . 0 0 e n u n a o ?

R = 9 % a n u a l

3 7 . - P o r c u n t o t ie m p o s e i m p o n e u n c a p i t a l d e $ 8 5 , 2 3 7 . 0 0 a l a ta s a d e l 5 % s e m e s t r a l p a r a

p r o d u c i r $ 5 2 , 3 1 2 . 0 0 ?

R = 6 a o s 1 m e s 2 0 d a s

3 8 . - C u l e s e l v a l o r a c t u a l d e u n a s e r ie d e b o n o s q u e t o ta l iz a n $ 1 2 0 , 0 0 0 . 0 0 y c u y o v e n c i m i e n to e s

d e n t ro d e u n m e s , s u p o n i e n d o u n a t a s a d e l 6 % ?


17/49

1 7

R = $ 1 1 9 , 4 0 2 . 9 9

3 9 . - U n a p e r s o n a d e b e $ 5 0 0 , 0 0 0 . 0 0 , c a n t id a d q u e d e b e r p a g a r d e n t ro d e 4 a o s , s i e s t a p e r s o n a

d e c i d e l i q u i d a r s u d e u d a 3 a o s a n t e s d e s u v e n c i m i e n to , s u p o n i e n d o u n a t a s a d e i n t e r s d e l 7 0 % ,

q u c a n t i d a d p a g a r a ?

R = $ 1 6 1 , 2 9 0 . 3 2

4 0 . - E l S r . L p e z l e p r o m e t i a s u h i j a , q u e c u a n d o e l la c u m p l ie r a 1 5 a o s l e d a r a c o m o r e g a l o

$ 1 5 0 , 0 0 0 . 0 0 p a r a s u f i e s ta d e 1 5 a o s . S i e n l a a c t u a l id a d s u h i ja t ie n e 1 0 a o s y s u p o n i e n d o u n a

t a s a d e i n t e r s d e l 2 5 % Q u c a n t i d a d d e b e d e p o s i ta r e l d a d e h o y e l S r . L p e z p a r a p o d e r c u m p l i r

s u p r o m e s a ?

R = $ 6 6 , 6 6 6 . 6 7

4 1 . - E n q u t i e m p o ( m e s e y d a s ) s e d e s c o n t u n d o c u m e n t o c o n v a l o r n o m i n a l d e $ 3 5 , 0 0 0 . 0 0 s i e l

t i e m p o d e d e s c u e n t o c o m e r c ia l f u e d e l 3 2 % y e l d e s c u e n t o d e $ 3 5 0 0 ?

R = 3 m e s e s , 2 2 d a s

4 2 . - D e t e rm i n a r e l t i e m p o r e a l ( e x a c t o ) y e l a p r o x i m a d o ( o r d i n a r i o ) d e l o s s ig u i e n t e s i n c i s o s :

a ) D e l 1 5 d e m a r z o a l 2 0 d e a g o s t o d e l m i s m o a o

b ) D e l 1 2 d e m a y o a l 3 0 d e j u l i o d e l m i s m o a o

c )

D e l 2 5 d e m a r z o a l 1 5 d e o c t u b r e d e l m i s m o a o

d ) D e l 1 5 d e n o v i e m b r e d e 1 9 8 2 a l 2 0 d e fe b r e r o d e 1 9 8 3

R = a ) t ie m p o r e a l : 1 5 8 d a s t ie m p o a p r o x i m a d o : 1 5 5 d a s

b ) t i e m p o r e a l : 7 9 d a s t i e m p o a p r o x i m a d o : 7 8 d a s

c ) t ie m p o r e a l : 2 0 4 d a s t ie m p o a p r o x i m a d o : 2 0 0 d a s

d ) t ie m p o r e a l : 9 7 d a s t ie m p o a p r o x i m a d o : 9 5 d a s

4 3 . - C a l c u la r e l i n te r s q u e p r o d u c e u n c a p i t a l d e $ 1 , 5 0 0 , 0 0 0 . 0 0 q u e f u e p r e s t a d o e l 1 5 d e m a r z o y

s e r li q u i d a d o e l 2 0 d e a g o s t o d e l m i s m o a o , c o n u n a t a s a d e l 8 5 % .

a ) c o n t ie m p o r e a l

b ) c o n t i e m p o a p r o x i m a d o


18/49

1 8

R = a ) $ 5 5 1 , 9 1 7 . 8 1 ; b ) $ 5 4 8 , 9 5 8 . 3 3

4 4 . - C u l e s e l v a l o r a c tu a l d e u n p a g a r p o r $ 5 0 , 0 0 0 . 0 0 q u e v e n c e e l 1 5 d e d i c i e m b r e , s i s e

c o n s i d e r a u n i n t e r s d e l 2 5 % a n u a l s i m p l e y h o y e s 1 1 d e ju l io ?

R = $ 4 5 , 1 6 9 . 3 9

4 5 . - C u l s e r e l m o n t o e l 2 6 d e n o v i e m b r e d e u n c a p i t a l d e $ 2 4 0 , 0 0 0 . 0 0 d e p o s i t a d o s e l 1 0 d e a b r i l

d e l m i s m o a o , e n u n a c u e n t a q u e p a g a e l 2 7 % a n u a l s i m p l e ?

R = $ 2 8 0 , 6 8 0 . 0 0

4 6 . - E l S r . S m i t h f i rm d o s d o c u m e n t o s : u n o p o r $ 5 0 , 0 0 0 . 0 0 a p a g a r e n u n a o , y o t r o p o r

$ 1 0 0 , 0 0 0 . 0 0 a p a g a r e n t re s a o s . E n u n n u e v o a r r e g l o , c o n v i n o p a g a r $ 7 5 , 0 0 0 . 0 0 a h o r a y e l r e s to

d e n t r o d e 4 a o s . Q u c a n t i d a d t i e n e q u e p a g a r a l f in a l d e l c u a r t o a o s u p o n i e n d o u n r e n d i m i e n to

d e l 5 % a n u a l ? F e c h a f o c a l : e l c u a r to a o

R = $ 7 2 , 5 0 0 . 0 0

4 7 . - C u l e s e l v a l o r n o m i n a l d e u n p a g a r s i 5 m e s e s a n t e s d e s u v e n c i m i e n t o s e p a g a p o r l

$ 6 5 0 0 . 0 0 c o n d e s c u e n t o c o m e r c ia l d e l 4 8 % ?

R = $ 8 , 1 2 5 . 0 0

4 8 . - E l S r . P r e z d e b e $ 4 5 , 0 0 0 . 0 0 c o n v e n c i m i e n t o d e n t r o d e 4 m e s e s y $ 6 0 , 0 0 0 . 0 0 c o n

v e n c i m i e n to d e n t ro d e 6 m e s e s . S i d e s e a s a l d a r s u c u e n t a m e d i a n t e u n p a g o n i c o in m e d i a to .

C u l s e r e l i m p o r t e d e d i c h o p a g o s u p o n i e n d o u n r e n d i m i e n to d e l 5 % ? U t i l iz a r c o m o f e c h a f o c a l

e l d a d e h o y .

R = $ 1 0 2 , 7 9 8 . 8 8

4 9 . - E l S r . L p e z d e b e $ 5 , 0 0 0 . 0 0 c o n v e n c i m i e n t o e n d o s m e s e s , a d e m s t i e n e o t r a d e u d a d e

$ 1 0 , 0 0 0 . 0 0 c o n v e n c i m i e n t o e n 5 m e s e s y $ 1 5 , 0 0 0 . 0 0 c o n v e n c i m i e n t o e n 8 m e s e s . S i d e s e a s a l d a r

d e u d a s m e d i a n t e p a g o s i g u a le s , u n o c o n v e n c i m i e n t o e n 6 m e s e s y o t ro c o n v e n c i m i e n t o e n 1 0

m e s e s . D e t e r m i n a r e l i m p o r t e d e d i c h o s p a g o s . S u p o n i e n d o u n i n t e r s d e 6 % , t o m a n d o c o m o f e c h a

f o c a l l a f e c h a d e 1 0 m e s e s .

R = $ 1 5 , 1 4 8 . 5 1 e l im p o r t e d e c a d a p a g o .


19/49

1 9

5 0 . - Q u t a s a d e d e s c u e n t o r e a l s e a p l i c a u n d o c u m e n t o c o n v a l o r n o m i n a l d e $ 7 0 , 0 0 0 . 0 0 , s i s e

d e s c o n t e l 1 5 d e m a r z o y s u v e n c i m i e n t o e r a e l 1 5 d e m a y o y s e r e c i b i e r o n $ 6 6 , 0 0 0 . 0 0 n e t o s ?

R = 3 6 . 3 6 % a n u a l

5 1 . - E l 1 o . d e j u n i o ( p r i m e r o d e j u n i o ) d e l 2 0 0 8 J o s p i d i u n p r s ta m o d e $ 5 0 , 0 0 0 . 0 0 , r e a l i z l o s

s i g u i e n t e s p a g o s : $ 2 0 , 0 0 0 . 0 0 e l 1 5 d e j u l i o d e l m i s m o a o , $ 4 , 0 0 0 . 0 0 e l 2 0 d e o c t u b r e d e l 2 0 0 8 y

$ 2 5 , 0 0 0 . 0 0 e l 2 5 d e e n e r o d e l 2 0 0 9 . C u l e s e l s a l d o v e n c i d o e l 1 5 d e m a r z o d e l 2 0 0 9 , s u p o n i e n d o

u n r e n d i m i e n t o d e l 6 % F e c h a f o c a l : e l 1 5 d e m a r z o d e l 2 0 0 9 ?

R = $ 2 , 2 6 1 . 6 7

5 2 . - A q u t a s a d e in t e r s s e m e s t r a l d e b e c o l o c a r s e u n c a p i t a l d e $ 4 9 0 p a r a q u e p r o d u z c a $ 8 0 . 8 5

e n 2 7 0 d a s ?

R = 1 1 % S e m e s tr a l

5 3 . - S e t i e n e u n a d e u d a d e $ 1 5 , 0 0 0 . 0 0 a v e n c e r d e n t r o d e 6 m e s e s c o n u n a ta s a d e i n te r s d e l 5 %

a n u a l . S e p a g a r n $ 5 , 0 0 0 . 0 0 a h o r a y s e l iq u i d a r e l s a l d o d e n t ro d e u n a o y m e d i o ; s i s e s u p o n e u n

r e n d i m i e n to d e l 3 % a n u a l C u l e s e l p a g o q u e s e d e b e e f e c t u a r c o n s i d e r a n d o c o m o f e c h a f o c a l a l

c a b o d e 1 8 m e s e s ?

R = $ 1 0 , 6 1 1 . 2 5

5 4 . - C u l e s la t a s a d e i n t e r s s i m p l e p r o p o r c i o n a l b i m e s t r a l e q u i v a l e n t e a u n a t a s a d e l 3 6 % a n u a l ?

R = 6 % b i m e s tr a l

5 5 . - U n p a g a r c o n v a l o r d e $ 6 8 , 0 0 0 v e n c e e l 1 8 d e s e p t i e m b r e , s e d e s c u e n t a e l 2 0 d e j u n i o a l 1 0 % .

C a l c u la r e l v a l o r l q u i d o d e l p a g a r . C a l c u l a r e l ti e m p o d e u n a m a n e r a e x a c t a .

R = $ 6 6 , 3 0 0 . 0 0


20/49

2 0

I N T E R S C O M P U E S T O


E l d i n e r o y e l t i e m p o s o n d o s f a c t o r e s q u e s e e n c u e n t r a n e s tr e c h a m e n t e l i g a d o s e n l a v i d a d e l a s

p e r s o n a s y d e l o s n e g o c i o s . C u a n d o s e g e n e r a n e x c e d e n t e s d e e f e c t i v o , s e a h o r r a n d u r a n t e u n

p e r o d o d e t e r m i n a d o a f i n d e g a n a r u n i n t e r s q u e a u m e n t e e l c a p i t a l o r i g i n a l d i s p o n i b l e ; e n o t r a s

o c a s i o n e s , e n c a m b i o s e t ie n e n e c e s i d a d d e r e c u r s o s f in a n c i e r o s d u r a n t e u n t i e m p o y s e d e b e p a g a r

u n i n te r s p o r s u u s o ( D a z M a t a & A g u i le r a G m e z , 2 0 0 8 ) .

E n l o s p r o b l e m a s d e i n te r s s i m p l e e l c a p i t a l q u e g e n e r a l o s i n te r e s e s p e r m a n e c e c o n s t a n t e to d o e l

t ie m p o d e d u r a c i n d e l p r s t a m o .

S i e n c a d a i n te r v a l o d e t ie m p o c o n v e n i d o e n u n a o b l i g a c i n , s e a g r e g a n l o s in t e r e s e s a l c a p i ta l

f o r m a n d o u n m o n t o s o b r e e l c u a l s e c a l c u l a r n l o s i n t e r e s e s e n e l s ig u i e n t e i n te r v a l o o p e r o d o d e

t ie m p o y a s s u c e s iv a m e n t e , s e d i c e q u e l o s in t e r e s e s e c a p i t a li z a n y q u e l a o p e r a c i n f i n a n c i e r a e s

a i n t e r s c o m p u e s t o . E n e s t a s o p e r a c i o n e s , e l c a p i ta l n o e s c o n s t a n te a t r a v s d e l t i e m p o , p u e s

a u m e n t a a l f i n a l d e c a d a p e r o d o p o r l a a d i c i n d e l o s i n t e r e s e s g a n a d o s d e a c u e r d o a l a ta s a

c o n v e n i d a ( D a z M a t a & A g u i le r a G m e z , 2 0 0 8 ) .

E n p e r o d o s c o r t o s s e u t i l iz a g e n e r a l m e n t e , c o m o y a s e v i o , e l in t e r s s im p l e . E n p e r o d o s l a rg o s ,

s i n e m b a r g o , s e u t i l iz a r c a s i e x c l u s i v a m e n t e e l i n t e r s c o m p u e s t o .


C = r e p r e s e n t a e l c a p i ta l i n i c i a l , e s d e c i r , l a c a n t id a d q u e s e i n v i e r t e .

M = r e p r e s e n t a e l c a p i ta l m s l o s i n t e r e s e s , e s e l v a l o r f in a l d e l a c a n t i d a d d e p o s i t a d a a l p r i n c i p i o d e l

p e r o d o .

I = e s e l i n t e r s q u e s e c o b r a o p a g a p o r e l u s o d e l d i n e r o , e s l a d i f e r e n c i a e n t r e e l m o n t o y e l c a p i ta l .

i = r e p r e s e n t a l a t a s a d e i n te r s q u e s e p a g a o c o b r a p o r c a d a u n i d a d m o n e t a r ia y s i e m p r e e s a n u a l ,

s a l v o q u e s e i n d i q u e l o c o n t r a r io .

n = r e p r e s e n t a e l t i e m p o q u e d u r a l a t r a n s a c c i n , a o s , m e s e s , s e m e s t re s , b i m e s t r e s , d a s , e t c .


21/49

2 1

C O N C E P T O S B S I C O S P A R A E L C L C U L O D E L I N T E R S C O M P U E S T O

P e r o d o d e C a p i t a l i z a c i n : e s e l i n t e r v a l o d e t ie m p o c o n v e n i d o e n l a o b l i g a c i n p a r a c a p i t a l i z a r

l o s in t e r e s e s . E l in t e r s p u e d e s e r c o n v e r t i d o e n c a p i t a l a n u a l , s e m e s t r a l , t r i m e s t r a l , m e n s u a l , e t c .

F r e c u e n c i a d e c o n v e r s i n : e s e l n m e r o d e v e c e s q u e e l i n te r s s e c a p i ta l iz a d u r a n t e u n a o .

M o n t o : e l m o n t o c o m p u e s t o e s e l v a l o r d e l c a p i t a l f in a l o c a p i ta l a c u m u l a d o d e s p u s d e s u c e s i v a s

a d i c i o n e s d e l o s in t e r e s e s .

F r m u l a :

( )

C a p i t a l : e s e l v a l o r d e u n d o c u m e n t o , b ie n o d e u d a , a n t e s d e l a f e c h a d e s u v e n c i m i e n to . A l g u n o s

s i n n i m o s s o n : p r i n c i p a l , v a l o r a c t u a l , v a l o r p r e s e n t e . S e e x p r e s a c o n l a le t ra C .

F r m u l a :

( ) ( )

T a s a : e s e l i n t e r s f i ja d o p o r p e r o d o d e c a p i ta l iz a c i n

F r m u l a :

( )

T i e m p o : e s e l t ie m p o t o t a l q u e d u r a l a tr a n s a c c i n .

( )


22/49

2 2

T a s a N o m i n a l , T a s a e f e c t i v a y T a s a s e q u i v a l e n t e s :

T a s a N o m i n a l : e s a q u e l l a q u e p u e d e s e r c a p i t a l iz a b l e v a r i a s v e c e s e n u n a o y s e d e n o m i n a c o n l a

l e t r a j .

T a s a e f e c t iv a : e s l a q u e r e a l m e n t e a c t a s o b r e e l c a p i t a l u n a v e z e n e l a o y s e d e n o m i n a c o n l a

l e t r a i .

T a s a s e q u i v a l e n t e s : S e d i c e q u e d o s t a s a s a n u a l e s d e i n te r s c o n d i f e re n t e s p e r o d o s d e

c a p i ta l iz a c i n s o n e q u i v a l e n t e s s i p r o d u c e n e l m i s m o i n te r s c o m p u e s t o a l f i n a l d e u n a o .

E c u a c i n d e v a l o r e s e q u i v a l e n t e s : U n a e c u a c i n d e v a l o r e s e q u i v a l e n t e s e s l a q u e s e o b t ie n e a l

i g u a l a r e n u n a f e c h a d e c o m p a r a c i n o f e c h a f o c a l l o s f l u j o s d i s t in t o s d e e f e c t i v o .

U n f l u jo d e e f e c t i v o p u e d e e s t a r c o n s t it u id o p o r u n a o m s c a n t id a d e s q u e s e p a g a n o s e r e c i b e n e n

d i s ti n to s m o m e n t o s d e t ie m p o .

2 .2 S A B E R E S A R E F O R Z A R

I n t e r s C o m p u e s t o : M o n t o o v a l o r f u t u r o , c a p i t a l o v a l o r p r e s e n t e , ta s a d e i n t e r s , ta s a n o m i n a l ,

t a s a e f e c t iv a , t a s a s e q u i v a l e n te s , t i e m p o y e c u a c i o n e s d e v a l o r e s e q u i v a le n t e s .

O B J E T I V O

E l e s tu d i a n t e a n a l iz a r y c o m p r e n d e r l a t e o r a d e l I n t e r s C o m p u e s t o ; a p l ic a r c o r re c t a m e n t e l a s

f r m u l a s e n l a s o l u c i n d e e j e r c i c i o s q u e l e p e r m i ta n c a l c u l a r : m o n t o , c a p i ta l , t a s a , ti e m p o , t a s a s ,

n o m i n a l , t a s a e f e c t i v a , t a s a s e q u i v a l e n t e s y e c u a c i o n e s d e v a l o r e s e q u i v a l e n t e s , c o n l a f i n a l id a d d e

e v a l u a r l o s r e s u l t a d o s q u e l e s e r v i r d e b a s e p a r a u n a c o r r e c t a t o m a d e d e c i s i o n e s .




23/49

2 3

1 . - I n v e s t ig a c i n e n l ib r o s y a p o y n d o s e e n l a B i b l i o te c a V i r t u a l d e l a U n i v e r s id a d V e r a c r u z a n a d e

l o s c o n c e p t o s : I n t e r s C o m p u e s t o , M o n t o , C a p i t a l, T a s a , T a s a N o m i n a l , T a s a E f e c t i v a y T a s a s

E q u i v a l e n te s ; E c u a c i o n e s d e V a l o r e s E q u i v a l e n te s .

2 . - D i s c u s i n e n p l e n a r ia s o b r e l a d i f e r e n c ia e n t re I n t e r s S i m p l e e I n t e r s C o m p u e s t o .

2 . - A n l is i s e n e q u i p o s d e t r a b a j o a c e r c a d e l a s f r m u l a s p a r a d e t e r m i n a r c u l s e a p l ic a r e n c a d a

c a s o q u e s e p r e s e n t a e n I n te r s C o m p u e s t o .


4 . - S o c i a li z a c i n d e l o s r e s u l ta d o s c o n e l r e s to d e l o s c o m p a e r o s d e l a c l a s e , c o n l a f in a l id a d d e

q u e e l d o c e n t e d e t e c te y d i s i p e l a s d u d a s q u e p u d i e ra n s u r g i r .


C a n t T r e v i o , J . (2 0 0 5 ) . M a t e m t i c a s F i n a n c i e r a s ( T e r c e ra e d . ) . M x i c o , M x i c o : B a n c a y

c o m e r c io .

D a z M a t a , A . , & A g u i l e r a G m e z , V . M . (2 0 0 8 ) . M a t e m t i c a s F i n a n c i e r a s . M x i c o , M x i c o : M c

G r a w H i l l .

H e r n n d e z H e r n n d e z , A . , H e r n n d e z V i l l a l o b o s , A . , & H e r n n d e z S u r e z , A . ( 2 0 0 6 ) . P r o b l e m a r i o

d e M a t e m t ic a s F i n a n c i e r a s . ( A . A . G m e z R u i z , E d . ) M x i c o , M x i c o : T h o m s o n .

L i n c o y n P o r t u s , G . ( 2 0 0 2 ) . M a t e m t i c a s F i n a n c i e r a s ( C u a r t a e d i c i n e d . ) . ( E . A . H e r r e ra , E d . )

S a n t a f , B o g o t , C o l o m b i a : M c G r a w H i l l .

M o r a Z a m b r a n o , A . ( 2 0 1 0 ) . M a t e m t i c a s F i n a n c i e r a s ( T e r c e r a E d i c i n e d . ) . ( L . J . B u i t r a g o D . ,

E d . ) M x i c o , M x i c o : A l f a o m e g a .

V i l l a lo b o s , J . L . ( 2 0 0 1 ) . M a t e m t i c a s F i n a n c i e r a s ( S e g u n d a e d . ) . (G . T r u j a n o M e n d o z a , E d . )

M x i c o , M x i c o : P r e n t i c e H a l l .

2 . 3 E J E R C I C I O S P R C T I C O S


24/49

2 4

1 . - S e d e p o s i ta n $ 5 0 0 e n u n b a n c o a u n a t a s a d e in t e r s d e 1 8 % a n u a l c a p i ta l iz a b l e m e n s u a l m e n t e .

C u l s e r e l m o n t o a c u m u l a d o e n 2 a o s ?

R = $ 7 1 4 . 7 5

2 . - D e t e r m i n e e l m o n t o a c u m u l a d o d e $ 5 0 , 0 0 0 q u e s e d e p o s i ta n e n u n a c u e n t a d e v a l o r e s q u e p a g a

1 5 % a n u a l c o n v e r t i b l e m e n s u a l m e n t e :

a ) A l c a b o d e 1 a o

b ) A l c a b o d e 2 a o s

c ) A l c a b o d e 3 a o s

d ) A l c a b o d e 5 a o s

R = a ) $ 5 8 , 0 3 7 . 7 2 ; b ) $ 6 7 , 3 6 7 . 5 5 ; c ) $ 7 8 , 1 9 7 . 1 9 ; d ) $ 1 0 5 , 3 5 9 . 0 6

3 . - O b t e n g a e l m o n t o q u e s e a c u m u l a e n 2 a o s s i u n c a p i t a l d e $ 6 5 , 0 0 0 s e i n v i e r t e a l 4 0 %

c o m p u e s t o p o r s e m e s t r e s .

R = $ 1 3 4 , 7 8 4

4 . - C u n t o s e a c u m u l a e n u n a c u e n t a d e a h o r r o s q u e r e d i t a e l 1 8 . 6 % a n u a l c a p i t a li z a b l e p o r

b i m e s t r e s e n u n p l a z o d e 2 a o s , s i s e i n v i e r t e n $ 3 5 , 0 0 0 ?

R = $ 5 0 , 4 8 6 . 1 2

5 . - E l s e o r P a t r i c io R a m o s d e p o s i t $ 2 0 0 0 0 . 0 0 , e n u n b a n c o q u e p a g a u n a t a s a d e i n t e r s d e 8 % .

C u n t o t e n d r e l s e o r R a m o s d e n t r o d e 1 0 a o s , s i l a c a p i t a li z a c i n e s a n u a l ?

R = $ 4 3 , 1 7 8 . 4 9

6 . - C u n t o d i n e r o d e b e p a g a r s e a u n b a n c o q u e r e a li z u n p r s t a m o d e $ 3 0 0 , 0 0 0 . 0 0 s i a l c a b o d e

u n a o s e r e e m b o l s a e l c a p i ta l e i n te r s y l a t a s a a p l i c a d a e s d e 2 4 % a n u a l c o n v e r t ib l e

t r i m e s t ra l m e n t e ?

R = $ 3 7 8 , 7 4 3 . 0 9

7 . - Q u c a p i ta l d e b e i n v e r t ir s e e n u n a c u e n t a q u e p a g a 3 3 . 6 % a n u a l c a p i ta l iz a b l e p o r m e s e s , p a r a

d i s p o n e r d e $ 1 3 0 0 0 e n 7 m e s e s ?

R = $ 1 0 , 7 1 4 . 9 8

8 . - E n c u n t o ti e m p o s e t r i p l i c a u n c a p i t a l q u e s e i n v i e r t e a l 3 1 . 2 % a n u a l c o m p u e s t o p o r s e m a n a s ?

R = 1 8 3 . 6 5 0 8 s e m a n a s

9 . - C o n q u t a s a d e i n t e r s a n u a l c o m p u e s t o p o r q u i n c e n a s s e t r ip l ic a u n c a p i t a l e n d o s a o s ?


25/49

2 5

R = 5 5 . 4 6 % a n u a l c a p . Q u i n c e n a l

1 0 . - C u n t o d e b e i n v e r t i r u n a p e r s o n a a h o r a a l 4 . 6 % a n u a l c a p i ta l iz a b l e t r i m e s t r a l m e n t e p a r a te n e r

$ 1 5 0 , 0 0 0 . 0 0 e n s u c u e n t a d e n t r o d e 2 a o s ?

R = $ 1 3 6 , 8 8 7 . 6 2

1 1 . - L u p e d e s e a a d q u i r ir u n t e r re n o c o n v a l o r d e $ 3 5 0 , 0 0 0 . 0 0 , l e p i d i e r o n q u e e n t re g u e 4 0 % d e

a n t ic i p o y e l r e s t o a d o s a o s y m e d i o . C u n t o d e b e d e p o s i ta r L u p e e n e l b a n c o e l d a d e h o y p a r a

p o d e r g a r a n t i z a r l a l i q u i d a c i n d e s u a d e u d o , s i l a t a s a d e i n t e r s v i g e n t e s e s d e 3 0 % a n u a l

c o n v e r t i b le t r i m e s t ra l m e n t e ?

R = $ 1 0 1 , 8 9 0 . 7 2

1 2 . - C u n t o d e b e d e p o s i t a r u n a p e r s o n a e l d a d e h o y s i d e s e a te n e r u n m o n t o d e $ 5 0 0 , 0 0 0 . 0 0

d e n t r o d e 3 a o s , s i l a ta s a v i g e n t e d e l m e r c a d o e s 1 3 % a n u a l c a p i ta l iz a b l e s e m e s t r a l m e n t e ?

R = $ 3 4 2 , 6 6 7 . 0 6

1 3 . - U n a p e r s o n a t ie n e u n a d e u d a d e $ 3 0 0 , 0 0 0 . 0 0 c o n i n te r e s e s a l 5 % a n u a l c o n v e r t ib l e

s e m e s t r a l m e n t e p a g a d e r o a 3 a o s . S u p o n i e n d o u n a t a s a d e l 4 % , e n c o n t r a r e l v a lo r a c t u a l d e l a

d e u d a .

R = $ 3 0 9 , 2 8 8 . 9 7

1 4 . - C a l c u l a r e l m o n t o d e u n c a p i t a l d e $ 1 5 0 , 0 0 0 . 0 0 d e p o s i t a d o a l 3 . 8 % t ri m e s t ra l d u r a n t e s e i s

t r i m e s t r e s y c a l c u l a r l o s in t e r e s e s g a n a d o s .

R = $ 1 8 7 , 6 1 8 . 3 5 ; $ 3 7 , 6 1 8 . 3 5

1 5 . - E l S r . R a m o s , d e p o s i t $ 2 0 , 0 0 0 . 0 0 e n u n b a n c o q u e p a g a u n a t a s a d e i n t e r s d e 8 % . C u n t o

t e n d r R a m o s d e 1 0 a o s , s i l a c a p i t a li z a c i n e s a n u a l ?

R = $ 4 3 , 1 7 8 .5 0

1 6 . - E l S r . M i ra m n , d e p o s i t e n u n a c u e n t a d e i n v e r s i n $ 5 0 , 0 0 0 . 0 0 , a 6 a o s , s i e l b a n c o p a g a

u n a t a s a d e i n te r s d e 1 2 % y l a c a p i t a li z a c i n e s s e m e s t ra l , C u n t o t e n d r e l s e o r M i ra m n

d e n t r o d e 6 a o s ?

R = $ 1 0 0 6 0 9 . 8 2


26/49

2 6

1 7 . - C a l c u la r e l im p o r t e d e l a s v e n t a s q u e t e n d r d e n t r o d e c u a t r o a o s u n a c o m p a a q u e

a c t u a l m e n t e v e n d e $ 1 2 0 0 0 0 , 0 0 0 . 0 0 a n u a l e s , s i p r o g r a m a l o s s i g u i e n t e s i n c r e m e n t o s . C a l c u la r e l

a u m e n t o t o t a l d e l a v e n t a a n u a l a l f i n a l d e l c u a r t o a o c o n r e s p e c t o a l a o b a s e .

A O %

1

2

3

4

1 0

1 2

1 5

1 9

R = 2 0 2 , 3 1 9 . 0 4

1 8 . - E l s e o r R a y m u n d o d e b e $ 5 0 , 0 0 0 . 0 0 , c a n t i d a d q u e t e n d r q u e p a g a r d e n t r o d e 3 a o s , s i l a t a s a

d e i n te r s e s d e 1 2 % y l a c a p i t a l iz a c i n e s a n u a l . C u l e s e l v a l o r p r e s e n te d e l a d e u d a , e s d e c i r , s u

v a l o r a l d a d e h o y ?

R = 3 5 , 5 8 9 . 0 1

1 9 . - C u l e r a l a p o b l a c i n d e u n p a s h a c e 1 0 a o s s i e n l a a c t u a l i d a d t i e n e n 8 1 , 7 6 5 , 0 0 0 h a b i ta n t e s

y s u t a s a d e c r e c im i e n to s e e s t im a e n 3 . 2 % a n u a l ?

R = 5 9 , 6 7 1 ,9 8 3

2 0 . - C u l f u e l a t a s a d e i n te r s a l a q u e s e p a c t u n a i n v e r s i n p o r $ 5 0 , 0 0 0 . 0 0 s i a l c a b o d e 6 a o s

s e r e c ib i e r o n $ 1 0 0 6 0 9 . 8 2 , to m a n d o e n c u e n t a q u e l a c a p i ta l iz a c i n f u e s e m e s t r a l ?

R = 6 % s e m e s t r a l

2 1 . - P o r u n d o c u m e n t o d e $ 6 0 0 , 0 0 0 . 0 0 c o n v e n c i m i e n t o a 2 a o s , 4 m e s e s d e l a f e c h a , n o s o f re c e n

p a g a r $ 3 5 0 , 0 0 0 . 0 0 . C u l e s l a t a s a d e i n t e r s b i m e s t r a l q u e n o s r e s u l t a ?

R = 3 . 9 2 5 0 5 % b i m e s t r a l

2 2 . - C u l f u e e l t i e m p o e n q u e s e p a c t u n a i n v e r s i n p o r $ 8 0 , 0 0 0 . 0 0 , s i l a ta s a d e i n te r s f u e d e

1 5 % , c o n c a p i ta l i z a c i n t r i m e s t r a l , s i a l f i n a l s e r e c i b ie r o n $ 1 6 7 , 0 5 2 . 1 6 ?

R = 5 a o s

2 3 . - C u n t o t i e m p o d e b e e s t a r i n v e r t i d o u n c a p i ta l d e $ 1 6 0 , 0 0 0 . 0 0 p a r a q u e j u n t o c o n s u s in t e r e s e s

s e a d e $ 5 0 0 , 0 0 0 . 0 0 s i a c u m u l a in t e r e s e s a l 9 % s e m e s t ra l ?

R = 1 3 . 2 2 1 9 s e m e s t r e s

2 4 . - E n q u t ie m p o s e d u p l i c a u n a i n v e r s i n q u e a c u m u l a i n t e r e s e s a l 1 7 % a n u a l ?

R = 4 . 4 1 4 8 a o s o 4 a o s 4 m e s e s 2 9 d a s


27/49

2 7

2 5 . - Q u t a s a n o m i n a l e s c a p i t a li z a b l e s e m e s t r a l m e n t e , e s e q u i v a l e n t e l a ta s a e f e c t i v a d e l 8 % ?

R = 7 , 8 4 6 % a n u a l c a p i ta l iz a b l e s e m e s t r a l m e n t e

2 6 . - C u l e s l a ta s a e f e c t i v a q u e s e r e c i b e d e u n d e p s i to b a n c a r i o d e $ 1 3 0 , 0 0 0 . 0 0 p a c t a d o a l 1 4 . 4

% d e i n t e r s a n u a l c o n v e r t ib l e m e n s u a l m e n t e ?

R = 1 5 . 3 8 % t a s a e f e c ti v a a n u a l .

2 7 . - A q u t a s a n o m i n a l c o n v e r t i b le t r i m e s t ra l m e n t e , u n c a p i t a l d e $ 6 0 , 0 0 0 . 0 0 c r e c e r h a s t a

$ 2 0 0 , 0 0 0 . 0 0 e n 5 a o s ?

R = 2 4 . 8 2 % a n u a l c o n v e r t i b le tr i m e s t ra l m e n t e

2 8 . - D e n t r o d e c u n t o t i e m p o u n c a p i ta l d e $ 2 0 , 0 0 0 . 0 0 a l a ta s a d e l 4 % a n u a l c o n v e r t ib l e

s e m e s t r a l m e n t e v a l d r $ 3 6 , 5 0 0 . 0 0 ?

R = 3 0 s e m e s t r e s 2 m e s e s 8 d a s

2 9 . - Q u c a n t i d a d d e b e p a g a r s e p a r a s a l d a r u n a d e u d a d e 4 p a g o s a n u a l e s d e $ 2 5 , 0 0 0 . 0 0 c a d a u n o ,

c o n u n a t a s a d e i n t e r s d e l 5 % ?

a ) F e c h a f o c a l : a l c a b o d e 4 a o s

b ) F e c h a f o c a l a l c a b o d e 2 a o s

R = 1 0 7 , 7 5 3 . 1 3

3 0 . - U n a p e r s o n a l e d e b e a l b a n c o $ 1 5 0 , 0 0 0 . 0 0 p a g a d e r o s e n u n a o y $ 2 0 0 , 0 0 0 . 0 0 p a g a d e r o s e n 6

a o s . A c u e r d a c o n e l b a n c o l iq u i d a r s u s d e u d a s m e d i a n t e u n p a g o n i c o a l c a b o d e 4 a o s s o b r e la

b a s e d e u n r e n d i m i e n t o d e 6 % a n u a l c o n v e r t i b l e m e n s u a l m e n t e . C u l e s e l v a l o r d e e s e p a g o ?

F e c h a f o c a l : a l c a b o d e 4 a o s

R = $ 3 5 6 , 9 3 9 . 2 1

3 1 . - S u p o n i e n d o u n a t a s a e f e c t i v a d e l 7 % a n u a l . C o n q u p a g o s i g u a l e s X a l c a b o d e 3 a o s y a l

c a b o d e 6 a o s , e s p o s i b l e r e e m p l a z a r la s s i g u i e n t e s o b l ig a c i o n e s : $ 1 2 5 , 0 0 0 . 0 0 c o n v e n c i m i e n t o a 4

a o s s i n i n te r e s e s y $ 2 2 5 , 0 0 0 . 0 0 c o n i n t e r s d e l 8 % a n u a l c o n v e r t i b le s e m e s t r a l m e n t e c o n

v e n c i m i e n to a 6 a o s ? F e c h a f o c a l : a l c a b o d e 6 a o s .

R = $ 2 2 6 , 2 1 7 . 9 9

3 2 . - S e d e s c u e n t a e n e l b a n c o u n d o c u m e n t o p o r $ 2 5 0 , 0 0 0 . 0 0 c o n v e n c i m i e n t o a 3 m e s e s y q u e

d e v e n g a 4 % d e i n t e r s m e n s u a l . E l b a n c o l o d e s c u e n t a a u n a t a s a d e l 1 1 % a n u a l . C u l e s la

c a n t id a d q u e s e r e c i b e ?

R = $ 2 7 3 , 9 7 3 . 9 6

3 3 . - Q u c a n t id a d s e d e b e d e p o s i t a r p a r a q u e , j u n t o c o n s u s i n t e r e s e s , a l 1 1 / 8 % m e n s u a l n o s d e n

5 a o s u n m o n t o d e $ 1 , 2 5 0 , 0 0 0 . 0 0 ?

R = $ 6 3 8 , 8 4 8 . 5 8


28/49

2 8

3 4 . - C u n t o v e n d a u n a c o m p a a h a c e d i e c io c h o m e s e s s i l a s i n c r e m e n t e n 7 % a l t r i m e s t r e y

a c t u a l m e n t e v e n d e $ 4 , 5 8 0 , 0 0 0 . 0 0 ?

R = $ 3 , 0 5 1 , 8 4 7 . 3 8

3 5 . - Q u t a s a a n u a l p r o m e d i o d e i n c r e m e n t o p o b l a c io n a l t ie n e u n p a s q u e e n s i e t e a o s p a s o d e

1 6 , 5 2 5 , 0 0 0 h a b i ta n t e s a 2 1 , 0 2 4 , 4 1 5 ?

R = 0 . 0 3 5 a n u a l ; 3 . 5 % a n u a l

3 6 . - A q u t a s a e fe c t iv a s e c o n v e r t ir u n c a p i t a l d e $ 3 0 , 0 0 0 e n u n m o n t o d e $ 4 5 , 0 0 0 , e n 6 a o s ?

R = 6 , 9 9 1 3 2 % a n u a l

3 7 . - E n c u n t o t ie m p o l a p o b l a c i n d e u n p a s d e 4 0 , 0 0 0 , 0 0 0 d e h a b i t a n t e s l l e g a r a 4 4 , 5 0 0 , 0 0 0 s i

s u t a s a d e c r e c im i e n to e s d e 2 . 8 % a n u a l ?

R = 3 . 8 6 0 5 5 a o s ( 3 a o s 1 0 m e s e s 9 d a s )

3 8 . - E n q u t i e m p o e x p r e s a d o e n a o s , m e s e s y d a s , u n c a p i t a l d e $ 1 0 0 0 s e c o n v i e r ta e n $ 1 5 0 0 a

u n a t a s a d e i n te r s d e l 1 8 % e f e c t iv a ?

R = 2 a o s , 5 m e s e s y 1 1 d a s

3 9 . - Q u c a n t i d a d d e b e p a g a r s e t r i m e s t r a l m e n t e p a r a s a ld a r u n a d e u d a d e 3 p a g o s m e n s u a l e s d e$ 1 0 0 d a d a u n a t a s a d e i n t e r s d e 2 % m e n s u a l ?

R = $ 3 0 6 . 0 4

4 0 . - S e t ie n e u n a d e u d a b a n c a r i a d e $ 5 0 0 , 0 0 0 p a g a d e r o s e n d o s a b o n o s d e $ 2 5 0 , 0 0 0 c / u n o , a 3 y 6

m e s e s . S e d e s e a l i q u i d a r l a e n 3 p a g o s b i m e s t ra l e s , s i e l p r i m e r o e s d e $ 1 0 0 , 0 0 0 y e l s e g u n d o e s d e

$ 2 0 0 , 0 0 0 C u n t o i m p o r t a r e l te r c e r o c o n s i d e r a n d o u n a t a s a d e l 3 6 % a n u a l c o n v e r t i b le

m e n s u a l m e n t e ?

R = $ 1 9 8 , 4 5 0 . 8 7

4 1 . - Q u t a s a d e i n te r s t r i m e s t ra l r e s u l t a e q u i v a le n t e a u n a t a s a m e n s u a l d e l 2 % ?

R = 6 . 1 2 % t r im e s t r a l

4 2 . - U n p r e s ta m i s t a d e s e a g a n a r e l 8 % e f e c t i v o a n u a l s o b r e u n p r s ta m o , c o n i n t e r e s e s

c a p i ta l iz a b l e s t r im e s t ra l m e n t e . H a l la r l a t a s a n o m i n a l q u e d e b e c o b r a r .

R = 7 . 7 7 % c a p i ta l iz a b l e t r i m e s t ra l m e n t e

4 3 . - C u l e s l a ta s a a n u a l c a p i ta l iz a b l e p o r s e m e s t r e s e q u i v a l e n t e a l 3 9 % a n u a l c o m p u e s t o p o r

m e s e s ?

R = 4 2 . 3 0 % c a p i ta l iz a b l e s e m e s t r a l m e n t e

4 4 . - Q u t a s a d e i n t e r s m e n s u a l r e s u l ta e q u i v a l e n t e a u n a t a s a d e l 2 5 % s e m e s t ra l ?

R = 3 . 7 8 % m e n s u a l

4 5 . - Q u t a s a d e i n t e r s a n u a l r e s u l t a e q u i v a l e n t e a u n a t a s a d e l 8 % t ri m e s t ra l ?

R = 3 6 . 0 4 % a n u a l

4 6 . - M d e b e $ 1 , 0 0 0 . 0 0 p a g a d e r o e n 2 a o s y $ 3 , 0 0 0 . 0 0 p a g a d e r o s e n 5 a o s . A c u e r d a n q u e M

l iq u i d e s u s d e u d a s m e d i a n t e u n p a g o n i c o a l f i n a l d e 3 a o s s o b r e l a b a s e d e u n r e n d i m i e n to d e 6 %

c o n v e r t i b le s e m e s t r a l m e n t e

R = $ 3 , 7 2 6 . 3 6

4 7 . - M d e b e $ 1 , 0 0 0 . 0 0 p a g a d e r o e n 1 a o y $ 3 , 0 0 0 . 0 0 p a g a d e r o s e n 4 a o s . A c u e r d a p a g a r

$ 2 , 0 0 0 . 0 0 d e i n m e d i a t o y e l r e s t o e n 2 a o s c u n t o t e n d r q u e p a g a r a l f i n a l d e l s e g u n d o a o

s u p o n i e n d o u n r e n d i m i e n t o d e 5 % c o n v e r t i b l e s e m e s t r a lm e n t e ?


29/49

2 9

R = $ 1 , 5 6 0 . 8 5

4 8 . - Q u c a n t i d a d d e d i n e r o r e c i b e u n a e m p r e s a e n c a l i d a d d e p r s ta m o s i h a f ir m a d o u n

d o c u m e n t o p o r $ 6 5 , 0 0 0 . 0 0 q u e i n c lu y e c a p i ta l e i n t e r e s e s a l 3 0 % c o n v e r t i b le t r im e s t r a l m e n t e y

t i e n e v e n c i m i e n t o e n 1 8 m e s e s ?

R = $ 4 2 , 1 1 7 . 4 9

4 9 . - E n c u n t o t i e m p o s e d u p l ic a u n c a p i t a l s i l a ta s a d e i n te r s e s d e l 3 0 % y s e c o m p o n e : a )

M e n s u a l m e n t e

b ) T r i m e s t r a l m e n t e

c ) S e m e s t r a lm e n t e

d ) A n u a l m e n t e

R = a ) 2 8 . 0 7 1 1 9 m e s e s ; b ) 9 . 5 8 4 3 5 t r i m e s t re s ; c ) 4 . 9 5 9 4 8 s e m e s t re ; d ) 2 , 6 4 1 9 2 2 a o s

5 0 . - E l s e o r S u r e z i n v i r t i $ 4 0 , 0 0 0 a 2 a o s a u n a t a s a d e i n te r s d e l 1 2 % c o n c a p i t a l iz a c i n

d i a r ia C u n t o t e n d r d e n t ro d e 2 a o s ?

R = $ 5 0 8 4 7 . 9 3


30/49

3 0

A N U A L I D A D E S


A n u a l i d a d : C o n j u n t o d e p a g o s i g u a l e s r e a l iz a d o s a i n te r v a l o s i g u a l e s d e ti e m p o . A u n q u e

l it e ra l m e n t e l a p a l a b r a a n u a l id a d i n d i c a p e r i o d o s d e p a g o s a n u a l e s , n o n e c e s a r i a m e n t e l o s p a g o s s e

r e a l i z a n c a d a a o , s i n o q u e s u f r e c u e n c i a p u e d e s e r c u a l q u i e r o t r a : m e n s u a l , q u i n c e n a l , s e m a n a l ,

d i a r i a , e t c .

T I P O S D E A N U A L I D A D E S

C r i t e r io T i p o s d e

a n u a l i d a d e s

a ) T i e m p o C i e r ta s

C o n t i n g e n t e s

b ) I n t e r e s e s S i m p l e s

G e n e r a l e s

c ) P a g o s V e n c i d a s

A n t ic i p a d a s

d ) I n i c i a c i n I n m e d i a ta s

D i f e r i d a s

A n u a l id a d c i e r t a s : S u s f e c h a s s o n f i j a s y s e e s t ip u l a d e a n t e m a n o . P o r e j e m p l o : a l r e a l i z a r u n a

c o m p r a a c r d i t o s e f i j a t a n t o l a f e c h a e n q u e s e d e b e h a c e r e l p r i m e r p a g o , c o m o l a f e c h a p a r a

e f e c t u a r e l l t im o p a g o .

A n u a l i d a d c o n t in g e n t e : L a f e c h a d e l p r i m e r p a g o , l a f e c h a d e l l t im o p a g o o a m b a s n o s e f i j a n d e

a n t e m a n o ; d e p e n d e d e a l g n h e c h o q u e o c u r r ir p e r o n o s e s a b e c u a n d o . P o r e je m p l o : l a s p e n s i o n e s

v i t a l i c i a s .

A n u a l i d a d s im p l e : E s t e t ip o d e a n u a l i d a d e s c u a n d o e l p e r io d o d e p a g o c o i n c i d e c o n e l p e r i o d o d e

c a p i ta l iz a c i n . P o r e j e m p l o : e l p a g o d e u n a r e n t a b i m e s t r a l d e c i e r to v a l o r c o n i n t e r e s e s d e l 2 0 %

a n u a l c a p i ta l iz a b l e s b i m e s t r a lm e n t e .

A n u a l id a d g e n e r a l : A d i f e r e n c i a d e l a a n t e r io r , e l p e r i o d o d e p a g o n o c o i n c id e c o n e l p e r io d o d e

c a p i t a l i z a c i n .


31/49

3 1

A n u a l i d a d v e n c i d a : T a m b i n e s c o n o c i d a c o m o a n u a l id a d o r d i n a r i a . E s t e t ip o d e a n u a l i d a d s e

r e f ie r e a q u e l o s p a g o s s e e f e c t a n a s u v e n c i m i e n to , e s d e c i r , a l f i n a l d e c a d a p e r i o d o .

A n u a l id a d a n t i c ip a d a : E s a q u e l la a n u a l id a d e n q u e l o s p a g o s s e r e a l i z a n a l p r i n c i p i o d e c a d a

p e r i o d o .

A n u a l i d a d i n m e d i a t a : L a r e a l i z a c i n d e l o s p a g o s t i e n e l u g a r e n e l p e r i o d o i n m e d i a ta m e n t e a l a

f o r m a l iz a c i n d e l t r a t o . P o r e j e m p l o : h o y s e c o m p r a u n a r t c u lo q u e s e v a a p a g a r c o n

m e n s u a l i d a d e s , e l p r i m e r p a g o p u e d e r e a l i z a r s e e n e s e m o m e n t o o u n m e s d e s p u s d e a d q u i r id a l a

m e r c a n c a ( v e n c i d a o a n t i c i p a d a ) .

A n u a l id a d d i f e r id a : E n e s t e t ip o d e a n u a l id a d s e p o s p o n e l a r e a li z a c i n d e l o s c o b r o s o p a g o s . P o r

e j e m p l o : s e a d q u i e r e u n a m e r c a n c a h o y e n a b o n o s m e n s u a l e s y e l p r i m e r a b o n o s e p u e d e r e a l i z a r 6

m e s e s d e s p u s . (D a z M a t a & A g u i le r a G m e z , 2 0 0 8 )


C = r e p r e s e n t a e l v a l o r p r e s e n t e d e t o d o s y c a d a u n o d e l o s p a g o s R

M = r e p r e s e n t a l a s u m a d e t o d o s l o s p a g o s R

R = e s e l i m p o r t e d e c a d a p a g o o d e p s i to

n = e s e l n m e r o d e p a g o s ( e n u n m o m e n t o d e t e r m i n a d o h a c e l a s f u n c io n e s d e t i e m p o )

i = r e p r e s e n t a l a t a s a d e i n t e r s q u e s e p a g a o c o b r a p o r c a d a u n i d a d m o n e t a r ia

C O N C E P T O S B S I C O S P A R A E L C L C U L O D E L A S A N U A L I D A D E S .

C a p i t a l : e s e l v a l o r e q u i v a l e n t e a la s r e n t a s a l in i c i o d e l p l a z o , e s d e c i r e l v a l o r t o t a l d e l o s p a g o s e n

e l m o m e n t o p r e s e n t e .

M o n t o : e s e l v a l o r d e t o d o s l o s p a g o s a l f in a l d e l a o p e r a c i n .

I n t e r v a l o d e p a g o : e s e l ti e m p o q u e t ra n s c u r r e e n t r e u n p a g o y o t r o .

P l a z o d e l a a n u a l id a d : E s e l t ie m p o q u e p a s a e n t r e e l i n ic i o d e l p r im e r p e r i o d o d e p a g o y e l f i n a l

d e l l t im o p a g o .


32/49

3 2

R e n t a : E s e l n o m b r e q u e r e c i b e e l p a g o p e r i d i c o q u e s e r e a l iz a .

T a s a : e s e l in t e r s q u e s e a p l i c a a l a o p e r a c i n y s e e x p r e s a e n p o r c e n t a j e s

3 . 2 S A B E R E S A R E F O R Z A R

D e f i n i c i n d e a n u a l i d a d e s , c la s i f ic a c i n .

A n u a l i d a d e s V e n c i d a s : M o n t o , c a p i t a l, ta s a y t i e m p o .

A n u a l i d a d A n t ic i p a d a : M o n t o , c a p i t a l, ta s a y t ie m p o

O B J E T I V O

E l e s t u d i a n t e a n a l i z a r l o s d i f e r e n t e s t i p o s d e a n u a l i d a d e s y c o m p r e n d e r la d i f e r e n c i a e n t r e

A n u a l i d a d e s v e n c i d a s y A n u a l i d a d e s a n t ic i p a d a s ; a p l i c a r c o r r e c t a m e n t e l a s f r m u l a s e n l a s o l u c i n

d e e j e rc i c io s p a r a e l c l c u l o d e : m o n t o , c a p i ta l , t a s a , r e n t a y t ie m p o , e n a m b o s c a s o s , c o n l a

f in a l i d a d d e e v a l u a r l o s r e s u lt a d o s q u e l e s e r v i r n d e b a s e p a r a u n a c o r r e c ta t o m a d e d e c i s io n e s .



1 . - I n v e s t ig a c i n e n l ib r o s y a p o y n d o s e e n l a B i b l io t e c a V i r t u a l d e l a U n i v e r s id a d V e r a c r u z a n a a l

r e s p e c t o d e l a C l a s i f i c a c i n d e l a s A n u a l id a d e s y l o s c o n c e p t o s q u e s e u t i l iz a r n p a r a l o s d o s t i p o s

q u e s e e s t u d i a r n e n e s t e a p a r t a d o : A n u a l id a d e s V e n c i d a s y A n u a l i d a d e s A n t ic i p a d a s , e ll o s s o n :

M o n t o , C a p i t a l , T a s a , R e n t a y T i e m p o .

2 . - D i s c u s i n e n p l e n a r ia s o b r e l a d i f e r e n c ia e n t r e A n u a l id a d e s V e n c i d a s y A n t ic i p a d a s .

3 . - A n l is i s e n e q u i p o s d e t r a b a j o a c e r c a d e l a s f r m u l a s p a r a d e t e rm i n a r c u l s e a p l ic a r e n c a d a

c a s o q u e s e p r e s e n t a e n l o s d o s t i p o s d e A n u a l i d a d e s e s t u d i a d a s .


5 . - S o c i a li z a c i n d e l o s r e s u l ta d o s c o n e l r e s to d e l o s c o m p a e r o s d e l a c l a s e , c o n l a f i n a l id a d d e

q u e e l d o c e n t e d e t e c te y d i s i p e l a s d u d a s q u e p u d i e ra n s u r g i r .


33/49

3 3


C a n t T r e v i o , J . (2 0 0 5 ) . M a t e m t i c a s F i n a n c i e r a s ( T e r c e ra e d . ) . M x i c o , M x i c o : B a n c a y

c o m e r c io .

D a z M a t a , A . , & A g u i l e r a G m e z , V . M . (2 0 0 8 ) . M a t e m t i c a s F i n a n c i e r a s . M x i c o , M x i c o : M c

G r a w H i l l .

H e r n n d e z H e r n n d e z , A . , H e r n n d e z V i l l a l o b o s , A . , & H e r n n d e z S u r e z , A . ( 2 0 0 6 ) . P r o b l e m a r i o

d e M a t e m t ic a s F i n a n c i e r a s . ( A . A . G m e z R u i z , E d . ) M x i c o , M x i c o : T h o m s o n .

L i n c o y n P o r t u s , G . ( 2 0 0 2 ) . M a t e m t i c a s F i n a n c i e r a s ( C u a r t a e d i c i n e d . ) . ( E . A . H e r r e ra , E d . )

S a n t a f , B o g o t , C o l o m b i a : M c G r a w H i l l .

M o r a Z a m b r a n o , A . ( 2 0 1 0 ) . M a t e m t i c a s F i n a n c i e r a s ( T e r c e r a E d i c i n e d . ) . ( L . J . B u i t r a g o D . ,

E d . ) M x i c o , M x i c o : A l f a o m e g a .

V i l l a lo b o s , J . L . ( 2 0 0 1 ) . M a t e m t i c a s F i n a n c i e r a s ( S e g u n d a e d . ) . (G . T r u j a n o M e n d o z a , E d . )

M x i c o , M x i c o : P r e n t i c e H a l l .

3 . 3 A N U A L I D A D E S S I M P L E S , C I E R T A S , V E N C I D A S E I N M E D I A T A S

S i m p l e : E l p e r io d o d e p a g o c o i n c i d e c o n e l d e c a p i t a l iz a c i n

C i e r t a s : L a s f e c h a s d e l o s p a g o s s o n c o n o c i d a s y f i j a d a s c o n a n t i c ip a c i n

V e n c i d a s : L o s p a g o s s e r e a l i z a n a l f i n a l d e l o s c o r r e s p o n d i e n t e s p e r i o d o s

I n m e d i a ta s : L o s p a g o s s e c o m i e n z a n a r e a l iz a r d e s d e e l m i m o p e r i o d o e n e l q u e s e r e a l i z a la

o p e r a c i n .

F R M U L A S

( 1 + i )n

1

i

1 - ( 1 + i )- n

i


34/49

3 4

C i

1 - ( 1 + i )- n

( )

( )

3 . 3 1 E J E R C I C I O S P R C T I C O S

C u a n d o t e n e m o s d a t o s d e c a p i t a l

D a t o s C a p i t a l

D a t o s M o n t o

C u a n d o t e n e m o s d a t o s d e m o n t o


35/49


36/49

3 6

6 . - L a S r a . C a s t e l l a n o s a d q u i e r e e l d a d e h o y u n a c o m p u t a d o r a a c r d i to . L a c o m p u t a d o r a c u e s ta

$ 1 5 , 8 0 0 . 0 0 y c o n v i e n e q u e p a g a r a c o n 5 m e n s u a l i d a d e s v e n c i d a s . C u n t o t e n d r q u e p a g a r c a d a

m e s s i l e c o b r a n 1 . 5 % m e n s u a l d e i n t e r s ?

R = $ 3 , 3 0 3 . 6 1

7 . - C u l e s e l v a l o r a c tu a l d e u n a e s t u f a a d q u i r i d a m e d i a n t e 1 5 a b o n o s s e m a n a l e s v e n c i d o s d e

$ 5 0 0 . 0 0 c o n s i d e r a n d o u n i n t e r s a n u a l d e l 1 2 % c o n v e r t i b le s e m a n a l m e n t e ?

R = $ 7 , 3 6 3 . 7 8

8 . - U n a p e r s o n a d e s e a a c u m u l a r $ 3 0 0 0 0 0 . P a r a r e u n i r e s a c a n t id a d d e c i d e h a c e r d e p s i to s

t r i m e s t ra l e s v e n c i d o s e n u n f o n d o d e i n v e r s i o n e s q u e r i n d e e l 1 2 % a n u a l c o n v e r t i b l e

t r i m e s t ra l m e n t e . S i d e p o s i t a $ 5 0 0 0 c a d a f i n d e t r i m e s t r e , d e n t r o d e c u n t o ti e m p o h a b r a c u m u l a d o

l a c a n t i d a d q u e d e s e a ?

R = 3 4 . 8 3 2 9 t r im e s t r e

9 . - U n a p e r s o n a o b t ie n e u n p r s t a m o d e $ 3 7 5 , 0 0 0 . 0 0 , a c o r d a n d o p a g a r d e in t e r s e l 6 % a n u a l

c o n v e r t i b le s e m e s t r a l m e n t e m e d i a n t e p a g o s s e m e s t r a l e s d e $ 2 2 , 5 0 0 . 0 0 c a d a u n o , r e a l iz a n d o e l

p r i m e r p a g o e n 6 m e s e s . D e t e r m i n a r :

a ) C u n t o s p a g o s d e b e r e a l iz a r

b ) E l v a l o r d e l p a g o f i n a l m e n o r y m a y o r .

R = a ) 2 3 . 4 5 p a g o s s e m e s t r a le s

b ) 2 3 p a g o s d e $ 2 2 , 5 0 0 . 0 0 c a d a u n o y e l p a g o 2 4 m e n o r d e : $ 1 0 , 2 0

problemario completo 2

Documents