problem bag 22

5/8/2018 Problem Bag 22 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/problem-bag-22 1/20

Problematika Pendidikan Matematika

1Alat Peraga Perkalian Tulang Napier pada Bilangan Bulat

KELOMPOK 10

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Pendidikan merupakan hal yang wajib ditempuh oleh setiap manusia.

Khusus di Indonesia, dengan diberlakukannya otonomi daerah, ada beberapa

daerah yang mulai menerapkan pendidikan wajib 12 tahun. Hal ini menunjukkan

keseriusan pemerintah dalam mengentaskan warganya dari kebodohan.

Pendidikan gratis mulai banyak diterapkan di daerah-daerah di seluruh Indonesia.

Hal ini memberikan kesempatan kepada masyarakat yang kurang mampu untuk

mengenyam pendidikan yang layak. Begitu pula, banyaknya beasiswa yang

diberikan oleh pihak pemerintah pusat maupun daerah serta pihak swasta akan

memberikan kesempatan kepada siswa yang berprestasi untuk lebih termotivasi

dalam menuntut ilmu yang lebih tinggi.

Ada beberapa indikator dalam peningkatan mutu pendidikan antara lain

melalui peningkatan kinerja guru dan peningkatan mutu pelajaran yang

melibatkan MBS, Pakem, serta peran serta masyarakat (PSM). (Ali, 1984)

Dalam kaitannya dengan Pakem, guru dituntut untuk menciptakan situasi

pembelajaran yang kondusif, yaitu pembelajaran yang aktif, kreatif, efektif, dan

menyenangkan. Situasi pakem tersebut harus diupayakan untuk semua mata

pelajaran. Dengan begitu, diharapkan peningkatan mutu pendidikan dapat tercapai

secara optimal. Untuk membuat siswa menyenangi suatu mata pelajaran yang

diajarkan, guru dituntut kreatif menciptakan situasi pembelajaran yang inovatif

dengan mengerahkan secara optimal sumber daya dan sumber dana yang ada. Di





KELOMPOK 10

sinilah tantangan bagi guru agar bisa meramu pembelajaran menjadi menarik dan

menyenangkan.

Salah satu pelajaran wajib yang harus dipelajari di sekolah adalah

pelajaran matemaika. Matematika yang merupakan salah satu mata pelajaran yang

paling tidak disukai anak-anak menuntut seorang guru yang betul-betul kreatif dan

inovatif dalam menciptakan situasi pembelajaran yang menyenangkan.

Matematika yang notabene merupakan mata pelajaran yang berisi simbol-simbol

dan sarat verbalisme merupakan tantangan tersendiri bagi guru matematika.

Terutama di sekolah dasar siswa harus betul-betul didekatkan dengan hal-hal yang

bersifat kongkret dalam penanaman konsep dasar. Siswa sekolah dasar secara

psikologi empat puluh persennya masih suka bermain. Guru harus masuk pada

dunia anak untuk menemukan formulasi pembelajaran dengan tingkat pencapaian

yang optimal. Guru sebagai faktor penentu dan paling berpengaruh dalam hal

menanamkan konsep terhadap siswa. Penguasaan guru terhadap materi pelajaran,

kemampuan guru dalam memilih dan menggunakan metode pembelajaran serta

kemampuan guru dalam menetapkan media pembelajaran sangat menentukan

terhadap keberhasilan proses pembelajaran, di samping adanya potensi dan

kemauan siswa sendiri. (Depdikbud, 1990)

Terilhami oleh suatu ungkapan ³saya mendengar lalu saya lupa, saya

melihat lalu saya ingat, saya berbuat lalu saya mengerti ́ , maka penulis

berasumsi bahwa pemakaian media pembelajaran menjadikan anak bisa melihat

dan berbuat tidak hanya mendengar.





KELOMPOK 10

Perkalian merupakan salah satu materi pada pelajaran matematika yang

harus dipelajari dan dikuasai oleh siswa. Teknik perkalian siswa di Indonesia

sangatlah rendah. Terbukti dari beberapa siswa yang penulis bimbing, banyak

siswa yang kesulitan dalam berhitung perkalian. Bahkan ada siswa lulusan SD

masih salah dalam menjawab hasil dari 6 x 7, dia menjawab 13.Oleh karena itu,

dalam tulisan ini penulis memperkenalkan sebuah media pembelajaran yang

berupa alat peraga perkalian tekhnik John Napier yang popular dengan istilah

Tulang Napier. Dengan alat peraga perkalian ini siswa bisa bermain dengan

angka-angka untuk dicari hasil kalinya. Di sisi lain, dengan makalah ini penulis

ingin meningkatkan minat belajar anak terhadap matematika sehingga pada

akhirnya dapat menghilangkan asumsi anak bahwa pelajaran matematika sangat

membosankan.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan diatas, maka rumusan

masalah adalah Bagaimana melakukan perkalian bilangan bulat dengan

menggunakan alat peraga Tulang Napier?

C. Tujuan Penulisan

Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan dalam penulisan makalah

ini adalah ³Untuk mengetahui penggunaan alat peraga Tulang Napier pada

bilangan bulat´.





KELOMPOK 10

D. Manfaat Penulisan

Manfaat penulisan makalah ini, yaitu:

1. Sebagai bahan masukan bagi guru agar lebih kreatif dalam membuat alat

peraga yang sesuai dengan materi, siswa dan lingkungan sekitar.

2. Sebagai salah satu acuan bagi guru dalam menggunakan alat peraga untuk

materi operasi perkalian bilangan tertentu dengan satuan.

3. Sebagai sumber belajar bagi siswa dan memudahkan dalam melakukan

perkalian bilangan bulat.

4. Sebagai Intelectual Exercise bagi penulis

E. Pembatasan istilah

Makalah ini membatasi pada pembelajaran Matematika khususnya pada

tingkat matematika sekolah dasar. Penggunaan alat peraga yang dimaksud adalah

penggunaan alat peraga Tulang Napier dalam materi perkalian yang dapat

meningkatkan minat belajar anak terhadap matematika serta menghilangkan

asumsi anak bahwa pelajaran matematika membosankan.





KELOMPOK 10

PEMBAHASAN

A. Teori Bela jar Matematika

Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang paling tidak disukai

oleh anak-anak. Kenyataan di lapangan membuktikan cukup banyak siswa yang

tidak suka bahkan membenci mata pelajaran matematika. Dalam benak mereka

matematika merupakan mata pelajaran yang sangat sulit untuk dimengerti bahkan

membosankan. Hal ini menjadi dilema bagi para pendidik dan para ahli, karena

matematika merupakan salah satu pengetahuan untuk sains dan teknologi yang

sangat perlu bagi kelanjutan pembangunan. Apalagi dalam memasuki abad ke -21

yang ditandai dengan kemajuan dalam perkembangan IPTEK, pengetahuan siap

dan kepiawaian berpikir logis yang dikembangakan dalam pelajaran matematika

sangat diperlukan.

Bruner dalam teorinya menyatakan bahwa belajar matematika akan berhasil

jika proses pengajaran diarahkan kepada konsep-konsep dan struktur-struktur

yang termuat dalam pokok bahasan yang diajarkan, di samping hubungan yang

terkait antara konsep-konsep dan struktur-struktur. Lebih lanjut Bruner

mengungkapkan bahwa dalam proses belajar siswa sebaiknya diberi kesempatan

untuk memanipulasi benda-benda (alat peraga). Dengan alat peraga tersebut,

siswa dapat melihat langsung bagaimana keteraturan serta pola yang terdapat

dalam benda yang diperhatikannya. Keteraturan tersebut kemudian oleh siswa

dihubungkan dengan keteraturan intuitif yang telah melekat pada dirinya.

Nampaklah bahwa Bruner sangat menyarankan keaktifan siswa dalam proses





KELOMPOK 10

belajar secara penuh. Lebih disukai lagi bila proses ini berlangsung di tempat yang

khusus, yaitu tempat yang dilengkapi dengan objek-objek untuk dimanipulasi

siswa. Berdasarkan uraian di atas dapatlah dikatakan bahwa betapa pentingnya

media pembelajaran untuk menunjang keberhasilan dalam pembelajaran.

B. Alat Peraga dalam Penga jaran Matematika

Sejak tahun 50-an sampai tahun 70-an tidak kurang dari 20 rangkuman

penelitian penggunaan alat peraga dalam pengajaran matematika. Di antaranya

yang paling lengkap adalah rangkuman Dr. Higgins dan Dr.Suydan tahun 1976

(dalam Lithanta,2003), yang antara lain menyimpulkan :

1) Pada umumnya penelitian itu berkesimpulan bahwa pemakaian alat peraga

dalam pengajaran matematika itu berhasil atau efektif dalam mendorong

prestasi siswa.

2) Sekitar 60% lawan 10% menunjukkan keberhasilan yang meyakinkan dari

belajar dengan alat peraga terhadap yang tidak memakai. Besarnya persentase

yang menyatakan bahwa penggunaan alat peraga itu paling tidak hasil

belajarnya sama dengan yang tidak menggunakan alat peraga adalah 90%.

3) Manipulasi alat peraga itu penting bagi siswa SD di semua tingkatan.

4) Ditemukan sedikit bukti bahwa manipulasi alat peraga itu hanya berhasil

ditingkat yang lebih rendah.





KELOMPOK 10

Menurut Lithanta, ada beberapa fungsi atau manfaat dari penggunaan alat

peraga dalam pengajaran matematika, di antaranya:

1) Dengan adanya alat peraga, anak-anak akan lebih banyak mengikuti pelajaran

matematika dengan gembira, sehingga minatnya mempelajari matematika

semakin besar. Anak akan terangsang, senang, tertarik, dan bersikap positif

terhadap pengajaran matematika.

2) Dengan disajikan konsep abstrak matematika dalam bentuk kongkret, maka

siswa pada tingkat-tingkat yang lebih rendah akan lebih mudah memahami

dan mengerti.

3) Alat peraga dapat membantu daya tilik ruang, karena tidak membayangkan

bentuk-bentuk geometri terutama bentuk geometri ruang sehingga dengan

melalui gambar dan benda-benda nyatanya akan terbantu daya tiliknya

sehingga lebih berhasil dalam belajarnya.

4)

Anak akan menyadari adanya hubungan antara pengajaran dan benda-benda

yang ada di sekitarnya, atau antara ilmu dengan alam sekitar dan masyarakat.

5) Konsep-konsep abstrak yang tersajikan dalam bentuk kongkret, yaitu dalam

bentuk model matematika dapat dijadikan objek penelitian dan dapat pula

dijadikan alat untuk penelitian ide-ide baru dan relasi-relasi baru.

Alat peraga untuk menerangkan konsep matematika itu dapat berupa benda

nyata dan dapat pula berupa gambar atau diagramnya. Alat peraga yang berupa

benda-benda real itu memiliki keuntungan dan kelemahan. Keuntungan benda-

benda nyata itu dapat dipindah-pindahkan atau dimanipulasikan sedangkan

kelemahannya tidak dapat disajikan dalam bentuk tulisan atau buku. Karenanya





KELOMPOK 10

untuk bentuk tulisan kita buat gambarnya atau diagramnya tetapi tetap masih

memiliki kelemahan karena tidak dapat dimanipulasikan berbeda dengan benda-

benda nyatanya.

C. Operasi Perkalian

Perkalian merupakan salah satu materi pada pelajaran matematika yang harus

dipelajari dan dikuasai oleh siswa. Dalam belajar perkalian siswa harus terlebih

dahulu memahami konsep penjumlahan berulang. Arti perkalian pada bilangan

dapat dijelaskan sebagai berikut:

Misalnya 2 × 3 berarti ada dua tigaan, yaitu

2 × 3 = 3 + 3 = 6

Pemahaman ini sulit diterima oleh siswa yang baru belajar matematika.

Selain pendefinisian yang sulit diterima oleh siswa, operasi perkalian pun

memiliki 4 macam sifat dan unsur identitas. Sifat-sifat tersebut adalah:

1. Sifat tertutup

Contoh: 2 × 4 = 8

2 dan 4 adalah bilangan bulat dan 8 juga bilangan bulat

2. Sifat komutatif (pertukaran)

Contoh : 2 × 3 = 3 × 2 = 6

3. Sifat asosiatif (pengelompokan)

Contoh : 4 × ( 2 × 5 ) = ( 4 × 2 ) × 5 = 40

4. Sifat distributif

Contoh : 3 × (6 + 4 ) = (3 × 6) + (3 × 4) = 30





KELOMPOK 10

3 × (6 ± 4 ) = (3 × 6 ) ± (3 × 4) = 6

5. Unsur identitas

Contoh : 5 × 1 = 1 × 5 = 5

Setiap bilangan yang dikalikan dengan 1 hasilnya selalu bilangan itu sendiri.

Dengan beberapa sifat perkalian di atas, siswa sudah bingung apa sebenarnya

yang dipelajari, apa manfaat dari mempelajari materi itu dan untuk apa belajar

materi tersebut, adakah manfaat yang diambil dari belajar sifat-sifat perkalian itu?

Pertanyaan seperti ini sering terlitas pada diri penulis saat awal-awal belajar

perkalian dan sifat-sifatnya.

Teknik perkalian siswa di Indonesia sangatlah rendah. Terbukti dari beberapa

siswa yang penulis bimbing, banyak siswa yang kesulitan dalam berhitung

perkalian. Bahkan ada siswa lulusan SD masih salah dalam menjawab hasil dari 6

x 7, dia menjawab 13. Siswa tersebut masih berpikir pada operasi penjumlahan.

Teknik berhitung perkalian yang sering diajarkan di sekolah adalah menghafal

tabel perkalian bilangan 0 sampai 10 dan ada beberapa guru yang mengajarkan

dengan jari. Untuk bilangan di atas 10, guru masih mengajarkan teknik perkalaian

bersusun. Padahal teknik tersebut sulit dilakukan dengan cepat. Siswa akan

megalami kebingungan digit yang akan dikalikan, hasil yang disimpan dan

bilangan yang menumpuk membuat mata bosan melihatnya. (suwarno, )

Permasalahan tersebut bisa diselesaikan dengan teknik perkalian dengan

keping Napier yang telah disediakan tempat secara terstruktur dan hasil simpanan

yang terlihat dengan jelas. Susunan yang terstruktur tersebut membuat mata dan

otak kita tidak bosan dalam melakukan perhitungan lebih lanjut.



P r b em k P en k n em k

10 Alat

¡

raga

¡

r ¢

alia £

¤ ¥ la £

g Napi ¡

r pada ¦

ila £

ga £

¦

¥ lat

K E § ̈

©

P ̈ K 10

D. Tul pi

John Napi seorang matemati awan abad ke-16 yang mengembangkan

logar itma dengan Tulang/Keping. Di dalam bukunya Rabdol og ia menerangkan

berhitung dengan memindahkan keping±keping perhitungan pada papan catur dan

untuk selan jutnya, keping-keping tersebut disebut keping Napier. Keping Napier

digunakan sebagai alat pembantu dalam menyelesaikan permasalahan berkaitan

dengan operasi perkalian. Keping Napier berupa bermacam±macam keping yang

di ber i gar is diagonal. Ber ikut contoh keping untuk Keping Napier :




11 Alat

raga

r

alia

la

g Napi

r pada

ila

ga

lat

K E

P K 10

E. Al Peraga Perkalian ³Tulang Napier´

Alat peraga perkalian ini dapat di buat dar i papan atau tr i plek dan bisa pula

dar i ker tas yang tebal. Kemudian di buat kolom-kolom seper ti matr ik. Selan jutnya

alat peraga ini di bentuk sedemik ian rupa sehingga bisa ditempeli angka-angka.

Untuk lebih jelas lagi model alat peraga yang dimaksud tergambar seper ti ber ikut:

Keterangan:

Kolom 1,2,3,4,5,6,7 merupakan tempat bilangan yang akan dikalikan.

Kolom 8 adalah hasil kali kolom 1 dan 5



Kolom 11 adalah hasil kali kolom 4 dan 5 dsan seterusnya

Kolom a,b,c,d, e, f, dan g tempat hasil akhir setelah melalui proses

pen jumlahan secara menyamping ke bawah menurut arah gar is mir ing

Kolom X adalah kolom penun juk opersi perkalian.

Untuk bilangan yang hasil kalinya hanya satu angka maka di ber i nol pada

angka di depannya.

Contoh: 1 X 8 = 08





KELOMPOK 10

Berikut ini akan disajikan contoh soal untuk perkalian dua angka

Misalnya : 78 X 59

Jadi, hasil kali 78 dengan 59 = 4602

Alat peraga perkalian ini sangat cocok untuk digunakan pada siswa kelas

rendah, sebab siswa akan belajar perkalian sambil bermain. Di sisi yang lain,

siswa akan menghafal perkalian 1 sampai dengan sepuluh tanpa terkesan

dipaksakan. Seperti yang pernah dilakukan oleh peneliti sendiri dengan

menggunakan alat peraga perkalian model matrik ini proses pembelajaran menjadi

lebih hidup, baik dari segi partisipasi, kecekatan maupun kegairahan dalam

belajar.

7 8 X

0 5

4 9

6 0 2

7

5

4

3

6

0

3

2

0

3

1

5

1

0 2

0





KELOMPOK 10

F. Model Langkah-langkah Pembela jarannya

Penyajian program pembelajaran yang yang dapat ditempuh meliputi

prosedur atau langkah-langkah antara lain kegiatan awal (pendahuluan), kegiatan

inti, dan kegiatan akhir. Berikut akan disajikan langkah-langkah pembelajaran

yang bisa menjadi salah satu alternatif dalam mengajar.

1) Kegiatan awal (10 menit)

Jenis-jenis kegiatan yang dilakukan dalam kegiatan awal ini antara lain :

a) Penyampaian tujuan pembelajaran

b) Mengadakan apersepsi yakni menjajaki tingkat pemahaman tentang

perkalian bilangan satuan dengan mengajukan beberapa pertanyaan

misalnya :

7 x 7 = ««.

6 x 9 = ««.

2) Kegiatan Inti (60menit)

Kegiatan inti pada pertemuan ini difokuskan pada pemahaman siswa tentang

penggunaan alat peraga perkalian model matrik. Kegiatan yang dilakukan pada

kegiatan inti antara lain :

a) Guru menerangkan cara penggunaan alat peraga perkalian model matrik

yang telah dipersiapkan lebih dulu oleh guru

b) Siswa diminta membuat satu soal perkalian dua bilangan dan

menuliskannya di papan tulis. Misalnya 1534 x 678 = ««.

c) Dengan bimbingan guru siswa memasukkan angka-angka ke dalam kotak

kolom yang sesuai.




14 Alat

!

raga

!

r "

alia #

$ % la #

g Napi !

r pada &

ila #

ga #

&

% lat

K E ' (

)

P ( K 10

d) Dengan bimbingan guru siswa secara bergantian mengisikan hasil

perkalian ke dalam kolom yang sesuai.

e) Dengan bimbingan guru siswa men jumlahkan hasil akhir pada kotak

kolom yang sesuai secara menyilang. Lihat contoh ber ikut !





KELOMPOK 10

1 5 3 4

0 6

1 7

08

4 0 0 5 2

Jadi, 1534 x 678 = 1.040.052

f) Setelah paham betul siswa dibagi menjadi 3 kelompok. Setiap anggota dari

setiap kelompok akan berlomba diadu kecepatannya dalam mengerjakan

soal perkalian yang soalnya dibuat oleh siswa sendiri. Ketua kelompok

yang dipilih anggota oleh guru ditunjuk menjadi tutor sebelum diadakan

kompetisi. Jadi, teman yang kurang paham ada kesempatan bertanya

kepada tutornya.

g) Guru memilih salah satu anggota dari setiap anggota kelompok untuk

berkompetisi di depan kelas sebagai wakil dari timnya. Salah seorang

siswa mengukur kecepatan waktunya.

h) Hasil perolehan kemenangan ditulis di papan tulis. Kelompok mana yang

paling cepat dalam mengerjakan soal?

5

0

0

0

9

1 8

7

6

1

0

0

0

1

8

2

0

5

0

3

3

4

2

8

4

2

2

3

9

2

9

0 1

2

0

1

2

4





KELOMPOK 10

i) Selanjutnya tampilan alat peraga perkalian model matrik bisa dipindah ke

dalam buku. Murid membuat soal perkalian dalam buku untuk kemudian

dikerjakan oleh teman sebangkunya.

3) Kegiatan akhir (10 menit )

Beberapa kegiatan yang dilakukan oleh guru pada kegiatan akhir ini antara

lain :

a) Refleksi kesulitan maupun kemudahan yang diperoleh siswa dari proses

pembelajaran

b) Memberikan pekerjaan rumah pada siswa





KELOMPOK 10

PENUTUP

A. Kesimpulan

Dari uraian di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa:

1) Alat peraga matematika sangat diperlukan untuk menciptakan proses

pembelajaran yang aktif, kreatif, efektif, dan menyenangkan.

2) Keping Napier digunakan sebagai alat pembantu dalam menyelesaikan

permasalahan berkaitan dengan operasi perkalian dengan

3) Alat peraga perkalian ini dapat dibuat dari papan atau triplek dan bisa pula

dari kertas yang tebal. Kemudian dibuat kolom-kolom seperti matrik.

Selanjutnya alat peraga ini dibentuk sedemikian rupa sehingga bisa ditempeli

angka-angka.

4) Alat peraga perkalian ini sangat cocok untuk digunakan pada siswa kelas

rendah, sebab siswa akan belajar perkalian sambil bermain. Di sisi yang lain,

siswa akan menghafal perkalian 1 sampai dengan sepuluh tanpa terkesan

dipaksakan.

B. Saran-saran

Sebagai akhir dari tulisan ini penulis ingin memberikan saran-saran:

1) Setelah disadari bahwa mata pelajaran matematika merupakan mata pelajaran

yang paling tidak disukai siswa, maka hendaklah seorang guru mampu meramu

pembelajaran matematika, khususnya perkalian menjadi pembelajaran yang

menarik dan disukai oleh siswa.





KELOMPOK 10

2) Seorang guru dituntut kreatif dan berjiwa inovatif dalam mendesain

pembelajaran matematika sehingga menarik, efektif, dan efisien dengan cara

manfaatkan sumber-sumber belajar yang ada di lingkungan sekolah.

3) Seorang guru hendaknya mampu mengadakan penelitian-penelitian sederhana

yang bertujuan untuk menemukan formula-formula baru bagi system

pembelajaran yang lebih inovatif untuk meningkatkan mutu pendidikan.





KELOMPOK 10

DAFTAR PUSTAKA

Ali, Muhammad.1984. Guru dalam Proses Belajar Mengajar . Bandung:Sinar

Baru

Darhim, dkk. Materi Pokok Pendidikan Matematika 2. Jakarta:Depdikbud

Depdikbud.1990. Kurikulum Pendidikan Dasar Garis-Garis Besar Program

Pengajaran(GBPP SD) Tahun 1994. Jakarta : Depdikbud

Depdikbud.1995. Pedoman Penyusunan Karya Tulis Ilmiah di Bidang Pendidikan

dan Angka Kredit Pengembangan Profesi Guru. Jakarta:Direktorat

Pendidikan Guru dan Tenaga Teknis.

Depdikbud. 1995. Pendidikan Matematika. Jakarta:Depdikbud

Deporter, Bobbie.2001.Quantum Learning .Bandung:MMU

Lithanta, Agus. 2003. Penggunaan Alat Peraga Perkalian model matrik sebagai

Media Pembelajaran Matematika.

Moedjiono,dkk.1991. Pemilihan dan Penggunaan Media Instruksional . Fakultas

Ilmu Pendidikan IKIP Malang.

Polla, Gerardus. 2001. Upaya Menciptakan Pengajaran Matematika yang

Menyenangkan. Buletin Pelangi Pendidikan





KELOMPOK 10

problem bag 22

Documents