pressentasi p4x

Kelompok 9

Kelompok 9MetodeQuotient-Difference(Q D)Adhitya Wisnu Perdana(4213101045)Richard Diago Sambuaga(4213101046)Dioco Carlos Kristian Perdana(4213101047)KELOMPOK 9Salah satu hal yang kita pelajari di Kalkulus adalah menyederhanakan Quotient-Difference(Q-D). Begitu pula yang dipelajari dalam analisa numerik. Di mulai dengan grafik fungsi y = f x pilih titik pada grafik , yang dapat disebut x.Metode Quotient-DifferenceJika x ini berkoordinat jika x maka koordinat titik nya akan menjadi x , f dari x. Dan katakanlah dipilih titik lain sedikit ke kanan sejauh unit h ke kanan dan disebut x + h . Kemudian koordinat titik dengan koordinat x akan menjadi x + hf dari x + h.Metode Quotient-Difference

Metode Q-D adalah metode penyelesaian persamaan polinomial dengan membuat tabel yang terdiri dari kolom e dan q seperti berikut.

Metode Quotient-Differencee(0)q(1)e(1)q(2)e(2)q(3)e(3)q(4)e(4)0000-0,200-0,0310

Kekurangan Metode Q-DPenyelesaiannya cukup kompleks terutama untuk persamaan polinomial orde tinggi dan persamaan polinomial yang mengandung akar imajiner.

Untuk persamaan polinomial yang ada koefisiennya bernilai nol harus dirubah terlebih dahulu ke bentuk lain yang identik, untuk menghindari nilai q dan e yang bernilai tak terhingga.Metode Quotient-DifferenceKelebihan Metode Q-DDapat mencari akar-akar persamaan polinomial secara bersamaan

Dapat mencari akar-akar kompleks (imajiner)

Penyelesaiannya lebih mudah daripada metode bairstow

Metode Quotient-DifferencePenyelesaian Persamaan Polinomial dengan Metode Q-D

Langkah pertama yaitu dengan melakukan iterasi, iterasi pertama dilakukan untuk mendapatkan baris pertama q dan e dengan aturan sebagai berikut : Untuk baris pertama q,

Dimana i = 1, 2, 3, 4, .......n-1

Metode Quotient-Difference

(2.19) Untuk baris pertama e

Dimana i = 1, 2, 3, 4, .......n-1

Untuk kolom selalu berharga nol

Dari kondisi diatas dapat diketahui bahwa koefisien persamaan polinomial idak boleh berharga nolMetode Quotient-Difference

(2.20)Iterasi kedua, dan seterusnya dilakukan dengan aturan sebagai berikut : Untuk baris q

Untuk baris e Metode Quotient-Difference

Proses iterasi dilakukan terus sampai batas tertentu, yaitu:

Jika didapatkan semua nilai e pada setiap kolom adalah nol. Ini menunjukkan semua akar persamaan polinomial adalah real.

Jika semua nilai e nol, maka semua nilai q pada baris terakhir adalah akar-akarnya

Metode Quotient-DifferenceLangkah kedua memeriksa hasil iterasi langkah pertama:Jika semua nilai e nol, maka semua nilai q pada baris terakhir adalah akar-akarnya.Jika ada nilai e yang berfluktuasi, misalnya nilai maka persamaan polinomial akan mengandung faktor kuadrat + rx + s yang akan meghasilkan akar kompleks. Dimana r = ( + ) baris terakhir, dan s = ( . ), dimana = pada baris di atas baris terakhir, = ) pada baris terakhir.

Metode Quotient-DifferenceContoh SoalCarilah akar-akar persamaan di bawah ini dengan metode Q-D


Langkah pertamaIterasi pertama Metode Quotient-Difference

e(0)q(1)e(1)q(2)e(2)q(3)e(3)q(4)e(4)2,0000000-0,625-0,200-0,0310Langkah KeduaMelakukan iterasi untuk mencari e dan q selanjutnyaMencari qMetode Quotient-Difference

Mencari eMetode Quotient-Difference

Langkah PertamaMelakukan iterasi pertama dengan persamaan 2.19 dan 2.20


e(0)q(1)e(1)q(2)e(2)q(3)e(3)q(4)e(4)2,0000000-0,625-0,200-0,03101,3750,4250,1690,0310-0,193-0,079-0,00601,1820,5390,2420,0370-0,088-0,036-0,00101,0940,5910,2770,0380-0,048-0,017001,0460,6220,2940,0380-0,028-0,008001,0180,6420,3020,0380-0,018-0,004001,0000,6560,3050,0380-0,012-0,002000,9880,6660,3070,0380-0,008-0,001000,9800,6740,3080,0380-0,005000Dari hasil diatas terlihat bahwa semua nilai e menuju nol, sehingga semua nilai q merupakan akar penyelesaian. Jadi akar penyelesaian adalah :


Soal 2Carilah akar-akar persamaan di bawah ini dengan metode Q-D


PenyelesaianLangkah pertama Sama seperti contoh 1, dihasilkan tabel di bawah inie(0)q(1)e(1)q(2)e(2)q(3)e(3)q(4)e(4)6,0000000-2,000-1,583-0,63204,0000,4170,9520,63200,208-3,617-0,41903,792-2,9924,1491,05100,1645,016-0,10603,9561,86-0,9731,15700,077-2,6240,12604,033-0,8411,7771,0310-0,0195,5440,073204,0174,719-3,6940,9570-0,016-4,340-0,01903,9880,3990,6270,97600,002-6,8230,03003,996-6,4227,4201,00600,0037,8830,00403,9991,457-0,4671,01000,001-2,5240,0090Tabel 2.6. Hasil iterasi metode Q-DLangkah keduaDari hasil diatas terlihat bahwa nilai e(1), e(3) , e(4) menuju pada nol dan terlihat bahwa nilai q(1) konvergen menuju pada nilai 4, oleh karena itu kedua nilai q tersebut merupakan akar real persamaan polynomial diatas

Metode Quotient-Difference. Nilai e(1), q(2),q(3) berfluktuasi ini menunjukkan persamaan polynomial diatas mengandung factor x2 + rx +s dimana nilai r dan s nya adalah :

r = - (q(2)+ q(3)) = -(1,457c- (0,467)) = -1

s = ( q(2) baris terakhir) ( q(3) baris terakhir) = (-6,426) (-0,466) = 3

Metode Quotient-Differencejadi factor persamaan polynomial diatas adalah x2 x +3, oleh karena itu persamaan polynomial dapat difaktorisasikan menjadi :P4(x) = x4 -6x3 + 12x2 19x +12 = (x-4) (x-1) (x2 x + 3) = 0Jadi akar-akar persamaan polynomial diatas adalah x1 = 4, x2 = 1, x3,4 = 0,5 + i 5,5

Metode Quotient-DifferenceSekianTerima Kasih

pressentasi p4x

Documents