presentation iso31010 v02 quantitative

Daftar Isi Asesmen risiko dalam kerangka kerja dan

proses manajemen risiko ISO31000 Seleksi teknik-teknik asesmen risiko:

Identifikasi risiko Analisis risiko Evaluasi risiko

Teknik asesmen risiko berbasis non-statistik Teknik asesmen risiko berbasis statistik

Modul 4-1

STATISTICAL METHODS FOR RISK ASSESSMENT

THE SCIENCE OF DATA

RISK ASSESSMENT TECHNIQUES IEC / ISO 31010

3

Statistika adalah ilmu tentang data. Statistika deskriptif: menggunakan metode numerik dan grafik untuk mencari pola dari sekumpulan data, dan menyajikan informasi tentang pola tersebut dengan cara tertentu. Statistika inferensial: membuat estimasi tentang nilai yang akan terjadi atau generalisasi bagi populasi berdasarkan informasi yang diperoleh dari sejumlah data yang tersedia (sampel).

STATISTICS

4

Sejumlah metode statistika dapat dipakai untuk: mengestimasi besarnya probabilitas dan/atau dampak dari suatu risiko (analisa risiko). menguji keandalan hasil estimasi (identifikasi risiko) merevisi hasil estimasi dengan diperolehnya informasi baru (informasi untuk evaluasi risiko)

STATISTICS AND RISK ASSESSMENT

5

Data diperoleh dari mengukur variabel. Data berupa angka dapat bersifat kuantitatif atau kualitatif. Angka yang kualitatif adalah hasil dari pengukuran dengan skala nominal dan ordinal, angka yang benar-benar kuantitatif dihasilkan dari pengukuran dengan skala interval dan rasio. Perlakuan matematis yang dapat diterapkan atas kedua jenis angka tersebut berbeda.

DATA

6

MATHEMATHICAL PROPERTIES OF NUMBER

7

Data dapat disajikan sebagai deretan angka, dalam tabel (tabel distribusi frekuensi), atau dengan gambar (histogram, diagram batang, pie chart, distribusi probabilitas)

DATA PRESENTATION

8

Mendeskripsikan data adalah menguraikan pola data menurut tiga ukuran: kecenderungan memusat, dispersi, dan posisi relatif. Measures of central tendency:

mean, median, mode Measures of dispersion:

range, variance, standard deviation Measures of relative standing:

skewness, curtosis

DATA DESCRIPTION

9

10

QUANTITATIVE DATA

Hasil pengukuran atas usia (tahun) dari 7 pegawai di sebuah perusahaan jasa komputer adalah: 20, 25, 34, 35, 35, 36, 40

Mean = Median = 35 Mode = 35 Range = (max-min) = 40-20 = 20 Varians = Standar deviasi = Skewness =

11

QUALITATIVE DATA

Sebanyak 20 nasabah menyampaikan kepuasan mereka atas layanan petugas bank. Ada 1 nasabah menyatakan tidak puas, 10 nasabah menyatakan cukup puas, dan sisanya menyatakan puas.

Kecenderungan memusat: Sebaran: Kepuasan Frekuensi mutlak Frekuensi relatif

Tidak puas 1 5 % Cukup puas 10 50 % Puas 9 45 %

Modul 4-2


PROBABILITY


12

13

PROBABILITY THEORY

0 P(Ai) 1 untuk tiap peristiwa Ai dalam sampel S P(Ai) = 1 P(Aic) P(A1A2) = 0 if A1 dan A2 mutually exclusive P(A1A2) = P(A1) x P(A2) if A1 dan A2 independent P(A1A2) = P(A1) + P(A2) - P(A1A2)

Dari pelemparan dadu sebayak satu kali: P (1) = P (mendapat mata 1) = P (1c) = (mendapat mata bukan 1) = P (1 2) = P (1 2) =

14

CONDITIONAL, UNCONDITIONAL, AND JOINT PROBABILITIES

Unconditional probability P(A) = Probability of event A to occur

Conditional probability P(A|B) = Probability of A given B has occurred

Joint probability P (A B) = P(A) x P(B|A) = P(A|B) x P(B)

15

EXERCISE OF CONDITIONAL, UNCONDITIONAL, AND JOINT PROBABILITIES

Suppose that the eye color of students in a class of 40 people as follows;

Events: A: Selecting a Male student. B: Selecting a student with Black Eyes. C: Selecting a Female student. D: Selecting a student with Green Eyes.

16


Q1. If the selected student is a Male student, what is the probability that he has got Green Eyes?

Q2. If the selected student is a Female student, what is the probability that she has got Green Eyes?

17


Q1 P(D|A) = P(DA) / P(A) = (8/40) / (28/40) = 0.074

Q2 P(D|C) = P(DC) / P(C) = (2/40) / (12/40) = 0.167

18

BAYES INFERENTIAL METHOD

Informasi tentang probabilitas perlu dan dapat diperbaiki bila probabilitas bersifat subyektif.

Bayes rule menunjukkan bagaimana probabilitas terjadinya suatu peristiwa berubah bila ada informasi baru yang terkait dengan peristiwa yang sedang menjadi perhatian.

Bayes rule: menggunakan prior probabilities of event A, B, dan BA untuk mendapatkan probabilitas AB

P(AB) = {(P(A) x P (BA)} / P(B)

19

EXERCISE 1

Economists believe that the annual inflation rate in Turkey is affected by the changes in the petroleum prices. The probability of inflation rate increasing in 2001 is estimated to be 0.60. The probability of petroleum prices rising is 0.40. The probability of both inflation rate and the petroleum prices rising is 0.35. On the other hand, the probability of inflation rate rising and at the same time, the petroleum prices not rising is estimated to be 0.20. If petroleum prices do not rise in 2001, what is the probability of inflation rate rising?

20

SOLUTION: EXERCISE 1

Events: I: Inflation rate increasing. P: Petroleum prices rising. N: Petroleum prices not rising Given: P(I) = 0.6 P(P) = 0.4 P(IP) = 0.35 P(IN) = 0.2 Solution: P(N) = 1 P(P) = 1- 0.4 = 0.6 P(I | N) = P(IN) / P(N) = 0.2 / 0.6 = 0.333 0.3

21

EXERCISE 2

Annual profits of construction sector depend on wage rate paid to labor employed by the sector. The past data about the behavior of annual profits suggested that the probability of profits rising in a given year is 0.80 and the probability of profits falling is 0.20. The past data also suggest that in 60% of all the years during which the profits have increased, wage rate has declined, and it has increased in the remaining 40%. However, in 80% of all years during which profits have fallen, wage rate has increased, and the only remaining 20% wage rate has decreased. Due to the economic crisis in Turkey, wage rate has been declining since the beginning of 2005. Given this downward trend in wages, what is our revised estimate for the probability of annual profits of construction sector to rise in the year?

22


Events: A: Profits rising B: Profits falling C: Wage rate declining D: Wage rate increasing Given: P(A) = 0.80 P(B) = 0.20 P(C|A) = 0.60 P(D|A) = 0.40 P(D|B) = 0.80 P(C|B) = 0.20

23


Solution: Without using the table P(A|C) = P(AC) / P(C) or P(CA) / P(A) 0.60 = P(CA) / 0.80 P(CA) or P(AC) = 0.60 * 0.80 = 0.48 P(C) = P(CA) + P(CB) = [P(C|A) * P(A)] + [P(C/B) * P(B)] = (0.60 * 0.80) + (0.20 * 0.20) = 0.48 + 0.04 = 0.52 P(A|C) = 0.48 / 0.52 = 0.92

Modul 4-3


MARKOV ANALYSIS


24

MARKOV INFERENTIAL METHOD Situasi: sederetan peristiwa, satu setelah yang lain. Cuaca hari ini

dipengaruhi cuaca kemarin, ketrampilan seseorang pada minggu ini ditentukan oleh tingkat ketrampilan yang dimilikinya minggu lalu.

Markov model mengasumsikan bahwa masa yang akan datang tidak lagi ditentukan oleh masa lalu ketika masa sekarang telah diperhitungkan.

Markov method adalah suatu teknik yang menggunakan informasi yang ada sampai pada saat estimasi, mengestimasi berbagai kemungkinan yang dapat terjadi pada masa yang akan datang dengan probabilitas dari setiap peristiwa yang mungkin terjadi.

matrix of transition probabilities 25

Example of Markov Managerial Problem

Dalam sebuah industri terdapat sejumlah perusahaan yang bersaing satu dengan yang lain. Pangsa pasar dari semua perusahaan yang ada di industri tersebut pada setiap waktu tertentu, misalnya awal bulan, merupakan informasi publik. Berdasarkan informasi dari waktu ke waktu, bagi setiap perusahaan dapat dihitung probabilitas perusahaan tersebut berubah pangsa pasarnya. Untuk kepentingan menentukan target atau bahkan tujuan perusahaan, dapat disediakan perkiraan tentang pangsa pasar yang dapat dicapai perusahaan dan probabilitas untuk mencapai target tersebut.

Berdasarkan informasi tentang pangsa pasar sekarang, estimasikan berapa pangsa pasar yang akan terjadi pada waktu yang akan datang dan berapa probabilitas itu untuk tercapai.

26

States and State Probabilities States: all possible conditions of a process or system In Markov analysis it is assumed that the states are

both collectively exhaustive and mutually exclusive Pada setiap waktu i, ada n states, dengan

probabilitas P(i) = (Pi1, Pi2, Pi3, , Pin) Untuk periode waktu sepanjang m, matriks transisi

Markov adalah

27

Matrix of Transition Probabilities

P =

P11 P12 P13 P1n P21 P22 P23 P2n Pm1 Pmn

Pij = conditional probability of being in state j in the future given i as the current state

Individual Pij values are determined empirically The probabilities in each row will sum to 1

28

Example of Markovs estimation on market share

Tiga perusahaan, C1, C2, dan C3 mempunyai pangsa pasar masing-masing 0,4, 0,3, dan 0,3. Dengan mengandaikan bahwa ada tiga states (situasi pangsa pasar yang mungkin), matriks transisi untuk pindah dari pangsa pasar sekarang ke pangsa pasar yang akan datang adalah

P = 0.8 0.1 0.1 0.1 0.7 0.2 0.2 0.2 0.6

Baris 1 0.8 = P11 = probabilitas pindah dari state 1 ke state 1 0.1 = P12 = probabilitas untuk pindah dari state 1 ke state 2 0.1 = P13 = probabilitas untuk pindah dari state 1 ke state 3 Untuk angka-angka di baris 2 dan 3 penjelasan analog dengan baris 1.

29

Predicting Future Market Shares

When the current period is 0, the state probabilities for the period 1 are determined as

(1) = (0) x P

For any period n we can compute the state probabilities for period n + 1

(n + 1) = (n) x P

30


When the current period is 0, and 1 is the next period, the state probabilities for the period 1

(1) = (0) x P

= (0.4, 0.3, 0.3) 0.8 0.1 0.1 0.1 0.7 0.2 0.2 0.2 0.6

= [(0.4)(0.8) + (0.3)(0.1) + (0.3)(0.2), (0.4)(0.1) + (0.3)(0.7) + (0.3)(0.2), (0.4)(0.1) + (0.3)(0.2) + (0.3)(0.6)]

= (0.41, 0.31, 0.28)

31


Masuk ke priode 1, diperkirakan pangsa pasar C1 dan C2 meningkat, sedangkan pangsa pasar C3 turun.

Estimasi dapat dilakukan untuk periode 2 dst.

Setiap akhir periode akan ada data baru tentang pangsa pasar yang nyata terjadi (state yang sesungguhnya dari setiap perusahaan). Matriks transisi P biasanya diasumsikan konstan (tidak berubah dengan berubahnya waktu)

(2) = (1) x P

32

Modul 4-4


DISTRIBUTION


33

34

Discrete and Continuous Distribution

Discrete:

The data is commonly divided into intervals or groups The number of members for every group can counted Types: Binomial, Poisson etc

Continuous:

Commonly divided into ranges The number of members for a range cannot be counted Types: uniform, normal, t-distribution, log normal, Chi Square, F Distribution etc

35

Discrete Distribution: The Binomial Distribution

Binomial defined as the number of successes in a given number of trials, whereby the outcome can be either success or failure

Probability of success, p, is constant for each trial. The final outcome is the number of successes in a series of n trials. Binomial probability function is the probability of x successes in n trials.

xnxxn ppCxP

= )1()(

P X nx n x

p px n x( ) !!( )!

( )=

1

OR

Combination: The number of ways x can happen . px : the probability of success compounded by x times of success (1 p)n-x : the probability of failure compounded by n-x times of failure

36

Example Binomial Distribution Football Team is competing for league

championship. Probability of winning in any match is 0.6. What is the probability of winning 3 times during the next 5 matches?

Answer :

0.3456

)6.01(6.0)!35(!3

!5)3(

)1()!(!

!)(

353

=

==

=

XP

ppxnx

nXP xnx

36

P Xx

x( )

!=

e-

P(X) = Probability of X successes = Expected (mean) number of successes e = 2.71828 (base of natural logs) x = Number of successes per unit

.0

.2

.4

.6

0 2 4 6 8 10X

P(X)

= 0.5

= 6

= =

=

=

=

E X

X P Xii

N

i

( )

( )1

Mean

Standard Deviation

POISSON PROBABILITY DISTRIBUTION FUNCTION

37

Poisson Distribution is calculating the probability of getting a result which is usually different from the standard result.

Usually used in quality control and risk management for calculating the probability of getting a result which is different from the predefined standard

Number of events that occur in an area of opportunity Events per unit

Example: Time, length, area, space

Examples # customers arriving in 20 minutes # strikes per year in the U.S. # defects per lot (group) of VCR's

THE POISSON DISTRIBUTION

38

PresenterPresentation NotesOther Examples:Number of machines that break down in a dayNumber of units sold in a weekNumber of people arriving at a bank teller per hourNumber of telephone calls to customer support per hour

39

X is uniformly distributed between 2 and 12. Calculate the probability that X will be between 4 and 8

Example Continuous Uniform Distribution

Probability

x 2 8 12 4

40

Continuous uniform distribution is defined over a range that spans between some lower limit, a, and some upper limit, b, which serve as the parameters of the distribution.

Outcomes can only occur between a and b A random variable is uniformly distributed whenever the probability

is proportional to the intervals length. Uniform Probability Density Function

f(x) = 1/(b - a) for a < x < b = 0 elsewhere

where: a = smallest value the variable can assume b = largest value the variable can assume

Continuous Uniform Distribution

41

Characteristics of the Normal Probability Distribution Two parameters, (mean) and (standard deviation), completely describe the location and

shape of the distribution. Skewness = 0, normal distribution is symmetric about its mean about its mean, so probability

above and below the mean is 50% Kurtosis = 3 The shape of the normal curve is often illustrated as a bell-shaped curve. The highest point on the normal curve is at the mean, which is also the median and mode. The mean can be any numerical value: negative, zero, or positive. Probabilities for the normal random variable are given by areas under the curve. The probabilities of outcomes further above and below the mean get smaller but do not go to

zero (the tails get very thin but extend infinitely)

NORMAL PROBABILITY DISTRIBUTION

Theoretically, the curve extends to -

Theoretically, the curve extends to

The normal curve is symmetrical, the two halves are identical

Mean, median and mode are equal

Lognormal Distribution Generated by the function of ex, where x is normally distributed.

Since the natural logarithm, ln, of ex is x, logarithm of lognormally distributed variables are normally distributed

Skewed to the right

Bounded from below by zero so useful for modelling asset price with no negative values.

S1 / S0

43

Exponential Distribution

44

Exponential Distribution Exponential Distribution is widely used to model waiting times.

In risk management it is used as model to provide a time weight of a series of data to capture the level of obsolescence of older data entry by giving it lower weight than the newer ones.

F(x) = 1 / X e-x/, x 0

is the scale parameter which is greater than 0 and reciprocal of rate parameter l (i.e. l = 1 / ).

In context of waiting for company to default, the rate parameter is the hazard rate, and indicates the rate at which default will arrive

45

Chi Square Distribution

46

Chi Square Distribution Used to evaluate the variance of a normally

distributed random variable It is bounded by zero. Chi Square is asymmetrical and approaches

normal distribution shape as degrees of freedom increase

47

t Distribution

48

T Distribution

Symmetrical distribution which is centered about zero

The shape depends on the number of degrees of freedom which is based on the number of observations

Flatter and thicker than normal distribution When number of observations increases, the

distribution converges to normal distribution

49

Triangle Distribution

50

Triangle Distribution

The Triangle distribution is used as a rough modeling tool where the range (a to c) and the most likely value within the range (b) can be estimated. Its statistical properties are derived from from its geometry.

This distribution offers considerable flexibility in its shape, coupled with the intuitive nature of its defining parameters and speed of use. However, a and c are the absolute minimum and maximum estimated values for the variable and it is difficult to estimates these values.

Triangle shape overemphasize the tails of the distribution and under emphasize the shoulders in comparison with other, more natural, distributions.

51

Logistic Distribution

The Logistic distribution looks similar to the Normal distribution but has a kurtosis of 4.2 compared to the Normal kurtosis of 3.

The Logistic distribution is popular in demographic and economic modeling because it is similar to the Normal distribution but somewhat more peaked. It does not appear often in risk analysis modeling.

52

Modul 5


Monte Carlo Simulation


54

AGENDA

55

SIMULASI MONTE CARLO

CASE 1

SOFTWARE @RISK

CASE 2

1

2

3

4


56

Simulasi Monte Carlo adalah teknik komputerisasi matematis yang dilakukan untuk menghitung secara kuantitatif faktor risiko dan pengambilan keputusan. Simulasi Monte Carlo menghasilkan analisa risiko dari sebuah model yang dibangun dengan mengganti sebuah parameter dengan suatu rentang nilai distribusi probabilitas yang memiliki faktor ketidakpastian. Kemudian dilakukan perhitungan berulang, masing-masing parameter dengan menggunakan suatu nilai acak (fungsi random) yang muncul dari sebuah fungsi distribusi Simulasi Monte Carlo bisa menghasilkan ribuan bahkan ratusan ribu perhitungan ulang, sampai didapatkan hasil akhirnya. Semua bergantung pada tingkat ketidakpatian dan range data yang digunakan. Simulasi Monte Carlo pertama kali ditemukan oleh John Von Nuemann, Stanislaw Ulam & Nicholas Metropolis pada tahun 1940 ketika mereka bekerja di Los Alamos National Laboratory.

DIBALIK NAMA MONTE CARLO

57

Monte Carlo adalah sebuah Casino di daerah Monte Carlo, Monaco yang terkenal dengan kompleks perjudian dan hiburan. Simulasi Monte Carlo merupakan nama yang diberikan oleh Stanislaw Ulam untuk mengingat pamannya yang sering bermain kasino disana.

IEC/ISO 31010 RISK MANAGEMENT RISK ASSESSMENT TECHNIQUE

58

Simulasi MC merupakan salah satu teknik assessment risiko ISO 31000 yang dapat dipergunakan pada Risk Evaluation Terkait erat dengan prinsip no 3

IEC/ISO 31010 RISK MANAGEMENT RISK ASSESSMENT TECHNIQUE

59


60


61

62


CASE 1

SOFTWARE @RISK

CASE 2

1

2

3

4

63

INSTALASI SOFTWARE

Software yang akan digunakan adalah Palisade @RISK, sebuah program excel add-in yang memungkinkan excel untuk melakukan simulasi monte carlo yang lebih advance

Persyaratan minimum untuk instalasi PC setara Pentium Microsoft Windows 2000 SP4, Windows XP Microsoft Excel 2000

64

INSTALASI SOFTWARE

Microsoft Office memiliki pengaturan keamanan terhadap Macro (Tools>Macro>Security) untuk menjaga agar Macro yang berbahaya tidak berfungsi di aplikasi Microsoft Office

Versi percobaan @RISK adalah 15 hari jika software tidak diaktivasi

65

@RISK TOOLBAR

Toolbar model: terdiri dari ikon-ikon untuk membuat model dengan @RISK

Toolbar simulasi: terdiri dari ikon-ikon untuk malakukan pengaturan simulasi

66

@RISK TOOLBAR

Toolbar hasil: terdiri dari ikon-ikon untuk melihat tampilan output dari model

Toolbar alat bantu: terdiri dari ikon-ikon untuk pengaturan dan bantuan bagi software

67

LANGKAH PENGGUNAAN SOFTWARE

Input (random variable)

Simulasi

Hasil simulasi

68

LANGKAH CEPAT

Buka Program Palisade @RISK Buka lembar kerja yang ingin disimulasikan Ganti cell excel yang berisi asumsi

deterministik menjadi asumsi stokastik dengan menambahkan distribusi @RISK

Pilih cell yang akan dijadikan target dan klik ikon Add Output pada toolbar @RISK

Klik Start Simulation

69

MEMASUKKAN UNSUR KETIDAKPASTIAN

Ikon Define Distribution

70

HASIL SIMULASI

Menampilkan detail statistik List random data yang dipergunakan setiap

kali iterasi Analisa Sensitivitas simulasi dengan melihat

hubungan antara Y dengan X Berbagai skenario dari hasil simulasi

diakibatkan oleh perbedaan nilai dari input

71

GRAFIK HASIL

72

GRAFIK HASIL

73


CASE 1

SOFTWARE @RISK

CASE 2

1

2

3

4

74

CASE #1

75

CASE #1

76

CASE #1

77

CASE #1

78

CASE #1 - SOLUTION

Lakukan langkah Seperti gambar di samping

1

79

CASE #1 - SOLUTION

Lakukan langkah Seperti gambar di samping

2

3

Lakukan langkah seperti gambar di samping Letakkan kursor pada cell A25 Pada toolbar, pilih menu home, klik fill dan pilih series

80

CASE #1 - SOLUTION

4

Muncul box seperti gambar disamping Pilih Columns Pada kotak Stop value isi 500 Klik ok Pada kolom iterasi akan muncul angka 1 - 500

81

CASE #1 - SOLUTION

5

Letakkan kursor pada cell B25 Ketik formula: =B16+RAND()*(B17-B16) Letakkan kursor disebelah kiri B16, lalu tekan F4 Lakukan langkah sebelumnya pada B17 dan B16 Tekan Enter Isi cell B26:B524 dengan copy formula B25

82

CASE #1 - SOLUTION

6

Letakkan kursor pada cell C25 Ketik formula: =BINOMDIST(B18,B19,B25,FALSE) Tekan enter Letakkan kursor disebelah kiri B18, lalu tekan F4 Lakukan langkah sebelumnya pada B19 dan tekan Enter Isi cell C26:C524 dengan copy formula C25

83

CASE #1 - SOLUTION Data driven diagram Line

diagram 7

Letakkan kursor pada cell D25 Ketik formula: =BINOMDIST(C18,C19,B25,FALSE) Tekan enter Letakkan kursor disebelah kiri C18, lalu tekan F4 Lakukan langkah sebelumnya pada C19 dan tekan Enter Isi cell D26:D524 dengan copy formula D25

84

CASE #1 - SOLUTION

8

Letakkan kursor pada cell E25 Ketik formula: =1-C25-D25 Tekan enter Isi cell E26:E524 dengan copy formula E25

85

CASE #1 - SOLUTION

Hitung nilai rata-rata dari cell B25:B524 dan cell E25:E524 JAWABAN: 1. Besarnya eksposur risiko temuan audit EASA yang

sesungguhnya adalah: Probabilitas 90% (Rating 5) adanya temuan > 1 orang melakukan complacency saat audit

Dampak: > 1 temuan Level II saat audit dilaksanakan (Rating 4) atau sekitar 30% dari 12 orang engineer

86

CASE #1 - SOLUTION JAWABAN: 2. Risiko tidak masuk dalam selera risiko, maka strategi yang

perlu dilakukan adalah mitigasi.

87


CASE 1

SOFTWARE @RISK

CASE 2

1

2

3

4

88

CASE #2

89

CASE #2

90

CASE #2 - SOLUTION

91

CASE #2 - SOLUTION Data driven diagram Line

diagram 1

Buat tabel lookup SLF dan % kejadian seperti gambar di atas

2 Lakukan langkah seperti gambar di samping Letakkan kursor pada cell E38 Pada toolbar, pilih menu home, klik fill dan pilih series

92

CASE #2 - SOLUTION

3

Muncul box seperti gambar disamping Pilih Columns Pada kotak Stop value isi 1000 Klik ok Pada kolom iterasi akan muncul angka 1 - 1000

93

CASE #2 - SOLUTION

4

Letakkan kursor di cell B38 Ketik: =RAND() Tekan enter Isi cell B39:B1037 dengan copy formula B38

CASE #2 - SOLUTION Data driven diagram Line diagram

5

Letakkan kursor pada cell C38 Ketik formula: =VLOOKUP(B38,C29:E33,2) Letakkan kursor disebelah kiri C29, lalu tekan F4 Lakukan langkah sebelumnya pada E33 Tekan Enter Isi cell C39:C1037 dengan copy formula C38

95

CASE #2 - SOLUTION

5

Letakkan kursor pada cell D38 Ketik formula: =VLOOKUP(B38,C29:E33,3) Letakkan kursor disebelah kiri C29, lalu tekan F4 Lakukan langkah sebelumnya pada E33 Tekan Enter Isi cell D39:D1037 dengan copy formula D38

96

CASE #2 - SOLUTION

Data driven diagram Line diagram

6

Letakkan kursor pada cell E38 Ketik formula: =C38+RAND()*(D38-C38) Tekan Enter Isi cell E39:E1037 dengan copy formula E38

97

CASE #2 - SOLUTION


7

Letakkan kursor pada cell F38 Ketik formula: =RAND() Tekan Enter Isi cell F39:F1037 dengan copy formula F38

98

CASE #2 - SOLUTION


8

Letakkan kursor pada cell G38 Ketik formula: =NORMINV(F38,H29,H30) Letakkan kursor disebelah kiri H29, lalu tekan F4 Lakukan langkah sebelumnya pada H30 Tekan Enter Isi cell G39:G1037 dengan copy formula G38

99

CASE #2 - SOLUTION


9

Letakkan kursor pada cell H38 Ketik formula: =G38/E38 Tekan Enter Isi cell H39:H1037 dengan copy formula H38

100

CASE #2 - SOLUTION


10

Letakkan kursor pada cell I38 Ketik formula: =G38*45 Tekan Enter Isi cell I39:I1037 dengan copy formula I38

101

CASE #2 - SOLUTION


11 Letakkan kursor pada cell J38 Ketik formula: =(H38-G38)*20 Tekan Enter Isi cell J39:J1037 dengan copy formula J38

102

CASE #2 - SOLUTION


12 Letakkan kursor pada cell K38 Ketik formula: =I38-J38 Tekan Enter Isi cell K39:K1037 dengan copy formula K38

103

CASE #2 - SOLUTION


13

Letakkan kursor pada cell L38 Ketik formula: =PERCENTILE(K38:K1037,0.05) Tekan Enter

104

THANK YOU

Slide Number 1Daftar IsiModul 4-1Slide Number 4Slide Number 5Slide Number 6Slide Number 7Slide Number 8Slide Number 9QUANTITATIVE DATAQUALITATIVE DATAModul 4-2PROBABILITY THEORYCONDITIONAL, UNCONDITIONAL, AND JOINT PROBABILITIESEXERCISE OF CONDITIONAL, UNCONDITIONAL, AND JOINT PROBABILITIESEXERCISE OF CONDITIONAL, UNCONDITIONAL, AND JOINT PROBABILITIESEXERCISE OF CONDITIONAL, UNCONDITIONAL, AND JOINT PROBABILITIESBAYES INFERENTIAL METHODEXERCISE 1SOLUTION: EXERCISE 1EXERCISE 2SOLUTION: EXERCISE 2SOLUTION: EXERCISE 2Modul 4-3MARKOV INFERENTIAL METHODExample of Markov Managerial ProblemStates and State ProbabilitiesMatrix of Transition ProbabilitiesExample of Markovs estimation on market share Predicting Future Market SharesPredicting Future Market SharesPredicting Future Market SharesModul 4-4Discrete and Continuous DistributionDiscrete Distribution: The Binomial DistributionExample Binomial DistributionSlide Number 37Slide Number 38Slide Number 39Slide Number 40Slide Number 41Slide Number 42Lognormal DistributionExponential DistributionExponential DistributionChi Square DistributionChi Square Distributiont DistributionT DistributionTriangle DistributionTriangle DistributionLogistic DistributionSlide Number 53Modul 5Slide Number 55Slide Number 56Slide Number 57Slide Number 58Slide Number 59Slide Number 60Slide Number 61Slide Number 62INSTALASI SOFTWAREINSTALASI SOFTWARESlide Number 65Slide Number 66Slide Number 67Slide Number 68Slide Number 69Slide Number 70Slide Number 71Slide Number 72Slide Number 73Slide Number 74Slide Number 75Slide Number 76Slide Number 77Slide Number 78Slide Number 79Slide Number 80Slide Number 81Slide Number 82Slide Number 83Slide Number 84Slide Number 85Slide Number 86Slide Number 87Slide Number 88Slide Number 89Slide Number 90Slide Number 91Slide Number 92Slide Number 93CASE #2 - SOLUTIONSlide Number 95Slide Number 96Slide Number 97Slide Number 98Slide Number 99Slide Number 100Slide Number 101Slide Number 102Slide Number 103Slide Number 104

presentation iso31010 v02 quantitative

Documents