presentasi kedudukan titik, garis dan bidang

28

Upload: ruslan-ridwan

Post on 25-Jun-2015

28.846 views

Category:

Documents


361 download

TRANSCRIPT

Page 1: Presentasi kedudukan titik, garis dan bidang
Page 2: Presentasi kedudukan titik, garis dan bidang
Page 3: Presentasi kedudukan titik, garis dan bidang

Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang

6.1 Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga

Page 4: Presentasi kedudukan titik, garis dan bidang

Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang

• Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang

Setelah mempelajari materi ini siswa diharapkan dapat :

• Menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang• Menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang• Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang• Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang

Page 5: Presentasi kedudukan titik, garis dan bidang

Pembahasan 1 : Pengertian Titik, Garis, dan Bidang + Aksioma Euclides

Pembahasan 2 : Kedudukan Titik Terhadap Garis dan Bidang

Pembahasan 3 : Kedudukan Garis Terhadap Garis dan Bidang

Pembahasan 4 : Kedudukan Bidang Terhadap Bidang Lain

Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang

Page 6: Presentasi kedudukan titik, garis dan bidang

Pengertian Titik, Garis, dan Bidang + Aksioma

Euclides

A P

Titik A Titik P

Titik hanya dapat ditentukan oleh letaknya, tidak berukuran (tidak berdimensi). Titik digambarkan dengan tanda noktah dan dibubuhi nama, biasanya dengan huruf kapital.

Page 7: Presentasi kedudukan titik, garis dan bidang

Pengertian Titik, Garis, dan Bidang + Aksioma

Euclides

Garis (garis lurus) memiliki ukuran panjang, tetapi tak punya ukuran lebar. Biasanya garis hanya dilukiskan sebagian saja, disebut wakil garis. Nama wakil garis dilambangkan dengan huruf kecil (g, h, k) atau menyebutkan nama segmen garis dari titik pangkal ke titik ujung.

g

Garis g

A

B

Segmen/ ruas garis AB

Page 8: Presentasi kedudukan titik, garis dan bidang

Pengertian Titik, Garis, dan Bidang + Aksioma

Euclides

Bidang (Bidang datar) memiliki ukuran panjang dan lebar. Wakil bidang berbentuk persegi, persegi panjang, atau jajar genjang, diberi nama α, β, µ atau H, U, V, W, atau dengan menyebutkan titik-titik sudut bidang tersebut.

Bidang αα A B

CD

Bidang ABCD

Bidang β

β A B

CD

Bidang ABCD

µBidang µ

Bidang ABCD

A B

CD

Page 9: Presentasi kedudukan titik, garis dan bidang

Pengertian Titik, Garis, dan Bidang + Aksioma

Euclides

Aksioma adalah pernyataan yang diandaikan benar dalam sebuah sistem dan kebenaran itu diterima tanpa pembuktian. Euclides, memperkenalkan 3 aksioma penting dalam geometri

Aksioma 1Melalui dua buah titik sebarang (tidak berimpit) hanya dapat dibuat sebuah garis lurus.

Aksioma 2Jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua buah titik persekutuan, maka garis tersebut seluruhnya terletak pada bidang

Aksioma 3Melalui tiga buah titik sebarang (tidak pada satu garis) hanya dapat dibuat sebuah bidang.

A

B

α

α

A B

A B

C

Page 10: Presentasi kedudukan titik, garis dan bidang

Pengertian Titik, Garis, dan Bidang + Aksioma Euclides

Dalil 1Sebuah bidang ditentukan oleh tiga titik sebarang.

Dalil 2Sebuah bidang ditentukan oleh sebuah garis dan sebuah titik (titik berada di luar garis).

Dalil 3Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis berpotongan.

Dalil 4Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis sejajar

A B

C

Ag

g

h

g

h

Page 11: Presentasi kedudukan titik, garis dan bidang

KEDUDUKAN TITIK TERHADAP GARIS DAN BIDANG

1. Titik terletak pada garis

2. Titik berada di luar garis

A

BA B

E

H

DC

G

F

g

Page 12: Presentasi kedudukan titik, garis dan bidang

KEDUDUKAN TITIK TERHADAP GARIS DAN BIDANG

1. Titik terletak pada bidang

2. Titik berada di luar bidang

B

A

U

U

A B

E

H

DC

G

F

Page 13: Presentasi kedudukan titik, garis dan bidang

KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN

BIDANG

α1. Dua garis berpotongan

Ada satu titik persekutuan (titik potong)

2. Dua garis berimpitAda lebih dari satu titik persekutuan

3. Dua garis bersilanganTidak berpotongan, tidak bersilangan, tidak terletak pada satu bidang

α

α

Ag

h

gh

gA

h

Kedudukan garis terhadap garis lain

Page 14: Presentasi kedudukan titik, garis dan bidang

KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN

BIDANG

4. Dua garis sejajarTak ada titik persekutuan, dalam satu bidang

α

g

h

Aksioma 4Melalui sebuah titik yang berada di luar sebuah garis, hanya dapat dibuat sebuah garis yang sejajar dengan garis itu.

α

g

hA

Page 15: Presentasi kedudukan titik, garis dan bidang

KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN

BIDANG

A B

E

H

D C

G

F

g

g berpotongan dengan AD, AE, BC, dan BFg sejajar dengan DC, EF, dan HG

g bersilangan dengan CG, DH, EH, dan FG

g berimpit dengan AB

Page 16: Presentasi kedudukan titik, garis dan bidang

KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN

BIDANG

Dalil 5k // ll // mMaka, k // m

Dalil 6k // lk dan l memotong gMaka, k, l, dan g terletak dalam satu bidang

Dalil 7k // ll menembus bidang αMaka, k menembus bidang α

Dalil tentang dua garis sejajar

kl

m

α

k

l

g

α

k

l

Page 17: Presentasi kedudukan titik, garis dan bidang

KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN

BIDANG

Kedudukan garis terhadap bidang

1. Garis terletak pada bidangDua atau lebih titik persekutuan

2. Garis sejajar bidangTidak terdapat titik persekutuan

3. Garis memotong bidangAda satu titik persekutuan (titik tembus)

α

α

αA

Bg

g

A

g

Page 18: Presentasi kedudukan titik, garis dan bidang

Kedudukan garis terhadap garis dan bidang

A B

E

H

D C

G

F

Garis yang terletak di bidang ABCD adalah AB, AD, CD, dan

BC

Garis yang sejajar dengan bidang ABCD adalah EF, GH, EH, dan FG

Garis yang memotong bidang ABCD adalah AE, FB, CG, dan DH

Page 19: Presentasi kedudukan titik, garis dan bidang

KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN

BIDANG

Dalil tentang garis sejajar bidang

Dalil 8g // hh terletak pada bidang αMaka, g // bidang α

Dalil 9α melalui gg // bidang βMaka, (a, β) // g

α

g

h

β

α(a,β)

g

Page 20: Presentasi kedudukan titik, garis dan bidang

Dalil 10g // hh // bidang αMaka, g // bidang α

Dalil 11α berpotongan dengan βa // gβ // gMaka, (a, β) // g

KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN

BIDANG

α

g

h

β

(a,β)

α

g

Page 21: Presentasi kedudukan titik, garis dan bidang

KEDUDUKAN BIDANG terhadap bidang lain

1. Dua bidang berimpit

2. Dua bidang sejajarTak punya titik persekutuan

3. Dua bidang berpotonganMemiliki satu garis persekutuan (garis potong)

(a,β)

α

β

β

(a,β)

α

Page 22: Presentasi kedudukan titik, garis dan bidang

KEDUDUKAN bidang TERHADAP bidang lain

A B

E

H

D C

G

F

ABCD sejajar dengan EFGH

ABCD berpotongan dengan ABFE, BCGF, CDHG, dan ADHE

Page 23: Presentasi kedudukan titik, garis dan bidang

KEDUDUKAN BIDANG terhadap bidang lain

Dalil 12a // gb // ha dan b berpotongan pada bidang αg dan h berpotongan pada bidang βMaka, bidang α // bidang β

Dalil 13bidang α // bidang βBidang µ memotong bidang α dan βMaka, (α,µ) // (β,µ)

α

β

b

a

h

g

α

β

µ

(α,µ)

(β,µ)

Page 24: Presentasi kedudukan titik, garis dan bidang

KEDUDUKAN BIDANG terhadap bidang lain

Dalil 14g menembus αbidang α // bidang βMaka, g menembus bidang β

Dalil 15g // bidang αBidang α // bidang βMaka, g // bidang β

α

β

g

g

α

β

Page 25: Presentasi kedudukan titik, garis dan bidang

KEDUDUKAN BIDANG terhadap bidang lain

Dalil 16g terletak di bidang αbidang α // bidang βMaka, g // bidang β

Dalil 17bidang α // bidang βBidang µ memotong bidang αMaka, Bidang µ memotong bidang β

α

β

g

α

β

µ

Page 26: Presentasi kedudukan titik, garis dan bidang

KEDUDUKAN BIDANG terhadap bidang lain

Dalil 18bidang α // bidang βbidang β // bidang µMaka, Bidang α // bidang µ

Dalil 19bidang α // bidang UBidang β // bidang VBidang α dan bidang β berpotongan di (α,β)Bidang U dan bidang V berpotongan di (U,V)Maka, (α,β) // (U,V)

α

β

µ

V

(U,V)

U

β

(a,β)

α

Page 27: Presentasi kedudukan titik, garis dan bidang

Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang

A B

CD

E F

H G 1. Temukan titik-titik yang terletak pada

a. Garis BD

b. Bidang BCGF

c. Bidang ABGH

2. Carilah garis-garis yang sejajar dengan

a. Bidang ABCD

b. bidang BCGF

c. Bidang ABGH

3. Carilah garis-garis yang tegak lurus dengan garisa. ABb. BF

Page 28: Presentasi kedudukan titik, garis dan bidang

Thanks for

attention