practical math hoga saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara...

47
hogasaragih.wordpress.com Practical Math Practical Math Hoga Hoga Saragih Saragih

Upload: lenhan

Post on 06-Mar-2019

226 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

Practical MathPractical Math

Hoga Hoga SaragihSaragih

Page 2: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

Yaitu……

Serangkaian pembayaran secara periodik dimana setiap pembayaran dilakukan padaakhir periode.

Page 3: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

2 Jenis suku bunga

1. NILAI SUKU BUNGA UNTUK MASA DEPANKetika kita menyimpan uang untuk kebutuhan yang akan datang, sering tidak realistis untukmenyimpan uang di dalam rekening bank dan membiarkan uang untuk digabungkan. Kebanyakanorang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlahuang ke dalam sebuah rekening dimana bunga akan digandakan terus.

Uang akan bertambah pada masa yang akan datang. Inilah yang kita kenal sebagai nilaisuku bunga di masa depan.

Kita hanya akan mempertimbangkan suku bunga dimana waktu untuk melakukan setiappembayaran bertepatan dengan waktu saat bunga terhitung.

Perkirakanlah jika kamu menyimpan uang $20 tiap minggu di dalam sebuah guci dan setelah 1 tahun kamu mendepositkan uangmu $1000ke dalam rekening bank dengan bunga 6% per tahun. Kamu tetap menambah simpanan kamu sebesar $1000 tiap tahun selama 5 tahun. Berapabanyak uangmu pada tabungan tersebut selama 5 tahun?

Page 4: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

Investigasi Lembar Kerja Nilai suku bunga masa depan

Berikut ini adalah lembar kerja yang menunjukkan kemajuan sebuahrekening

Page 5: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

Anggaplah bahwa bunga yang terhitung, padakenaikan yang seimbang tiap tahunnya dan bungaditambahkan pada tabungan. Jadi, bunga masadepan adalah aplikasi dari bunga berganda.

Page 6: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

ApaApa yang yang dilakukandilakukan????????????????Klik pada ikon lembar kerja di atas dan gunakan lembar kerja di atas untuk menjawabpertanyaan- pertanyaan di bawah ini:

1. Berapakah nilai tabungan di masa depan jika menabung sebesar $2000 tiap tahunyang didepositokan dan bunganya 5.2% per tahun digandakan tiap tahun selama 10 tahun. (Petunjuk : tekan $2000 pada B3, 5.2 pada B5, 1 pada B6 dan isi kolom 14 kebawah untuk memperlihatkan 10 tahun).

2. Carilah nilai bunga masa depan pada sebuah rekening jika setiap bulan menabungsebesar $400 dengan bunga 4.8% tiap bulan yang digandakan selama 5 tahun. (Petunjuk : tekan $400 pada B3, 4.8 pada B5, 12 pada B6, dan isi kolom 14 ke bawahuntuk memperlihatkan 60 bulan).

3. Pasangan suami istri ingin menyimpan uangnya sebesar $30000 untuk mendepositosebuah rumah. Mereka bertujuan untuk menyimpan uangnya dalam 3 tahun danpenyimpanan dilakukan setiap empat bulan sekali dengan bunga 5.6% setiap empatbulan. Berapa banyak jumlah uang yang harus mereka tabung setiap empat bulansekali? (Petunjuk : tekan $2500 pada B3, 5.6 pada B4, 4 pada B6, dan isi kolom 14 kebawah untuk memperlihatkan 12 per 4 kali. Sekarang gantilah deposito pada B3 sampai $30000 sesuai yang disimpan).

4. Enrique memulai rencana untuk menabung, dan uangnya akan dia pakai untukbertamasya ke luar negeri selama satu tahun. Dia menabung sebesar $500 tiap bulandengan bunga 6 % yang digandakan setiap bulan. Berapa lama dia akan menabungsampai jumlah tabungannya menjadi $50000?

Page 7: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

MENGHITUNG JUMLAH TABUNGAN MASA DEPAN DENGAN MENGHITUNG JUMLAH TABUNGAN MASA DEPAN DENGAN MENGGUNAKAN RUMUSMENGGUNAKAN RUMUS

Mempertimbangan skenario asli dari penyimpanan sebesar $20 tiapminggu dalam sebuah kendi dan setelah 1 tahun kamumemindahkan tabungan ke dalam rekening jumlahnya $1000 yang memberikan bunga 6% yand digandakan per tahun.

Kamu menambah tabungan sebesar $1000 setiap tahun selama 5 tahun.

Berapa banyak jumlah tabungan kamu di dalam rekening setelah 5 tahun?

Page 8: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

Page 9: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

Kemudian jabarkan

Jumlahnya adalah $5637.09.Bayangkan jika kita harus menhitung seperti ini jika jangka waktu uangyang ditabung adalah 30 tahun.

Page 10: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

Sebenarnya kita mempunyai serangkaian geometris dan penjumlahannyadapat dicari menggunakan rumus:

Di mana Fv = nilai suku bunga masa depan.Pmt = deposito biasa atau pembayaran secara periodik.

i = bunga tiap periode yang digandakan.n = jumlah periode yang digandakan.

NB: Bunga yang dihasilkan (I) dapat dihitung dengan mengalikan jumlahdeposito dari simpanan untuk masa depan.

Page 11: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

Dari contoh sebelumnya

kemudian,Saat Pmt = 1000i = 0.06n = 5

Jadi, bunga yang diperoleh adalah

Page 12: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

Program keuangan pada kalkulator grafik biasanya dapat digunakanuntuk perhitungan yang melibatkan suku bunga.

Contoh 12 :Jumlah deposito sebesar $600 pada sebuah rekening mempunyai bunga 6 % yang digandakan setiaptahun. Kamu menambah uang tabungan kamu sebesar $600 tiap tahun selama 15 tahun. Berapa jumlah tabungan kamu setelah 15 tahun?

Page 13: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

LATIHAN 5C.1Jawablah pertanyaan-pertanyaa di bawah ini menggunakan rumus nilai masa depan ataugrafik kalkulator.

1. Menyimpan uang untuk keliling dunia, kamu menabung di bank setiap bulansebesar $250 dengan bunga 4% yang digandakan tiap bulan. Berapa banyak uangyang akan kamu milikinya setelah 5 tahun?. Berapa bunga yang dibayar?

2. Orang tuamu ingin mengakumulasikan sejumlah uang untuk membiayai pendidikantingkat tiga kakak perempuanmu, dan memulai tabungannya $800 setiap 4 bulandalam sebuah rekening yang memberikan bunga 6% untuk tiap 4 bulan. Berapajumlah uang yang mereka dapat ketika kakak perempuan kamu memulaiperkuliahannya pada tahun kelima?

3. Untuk menyimpan uang yang akan digunakan untuk mendeposito sebuah rumahbaru, pasangan suami istri memutuskan untuk menyimpan uang sbesar $3600 setiap 6 bulan sekali dalam sebuah rekening dengan bunga 5 % yang akandigandakan tiap setengah tahun. Berapa jumlah uang yang mereka miliki dalamtahun ketiga? Berapa banyak bunga yang ditambahkan ke dalam rekening mereka?

Page 14: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

4. Kamu ingin berkeliling ke luar negeri selama 2 tahun dan hitunglah bahwa kamumemerlukan uang sebanyak $20000 untuk perjalanan. Untuk mencapaikeinginanmu, kamu menyimpan uang ke dalam rekening sebesar $750 tiap bulandengan bunga 4.5% yang digandakan setiap bulan. Apakah kamu akan memperolehapa yang kamu inginkan?

5. Seorang akuntan menyewakan sebuah kantor dengan harga $30 000 dapat dibayardi hari terakhir tiap akhir tahun. Seorang pemenang memasukkan uangnya ke dalamrekening dengan bunga 4.8 % setiap tahun. Dia mengambil seluruh uangnya darirekening setelah 13 tahun. Berapa banyak uang yang diambil oleh pemilik?

6. Berapa besar nilai bunga yang diperoleh dalam tabungan yang besar nilai tabunganyang tersimpan adalah $100 dan penyimpanan dilakukan setiap bulan selama 10 tahun jika bunga rata-ratanya: a. 5% per bulan b. 10% per bulan.

Page 15: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

MENCARI PEMBAYARAN TETAP

Kita boleh berharap memiliki tabungan masa depan dan perlu memutuskan berapa banyakyang harus disimpan setiap minggu untuk mencapai tujuan kita. Kita akan melihatpemecahan pada pembayaran tetap.

Rumus untuk mencari nilai suku bunga di masa depan dapat kita susun dengan memakairumus

Page 16: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

Contoh 13

Seseorang berharap dapat menyimpan simpanan uangnya setiap 4 bulan sekali kedalam rekeningnya yang memberikan bunga 5.45% yang digandakan per 4 bulansekali, untuk jumlah uang sebesar $25000 setelah 6 tahun. Berapa besar nilaitabungan yang dia perlukan? Berapa bunga yang dihasilkan?

Page 17: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

LATIHAN 5C.2

1. Pengeluaranmu sebesar $25 000 untuk membeli mobil pada 3 tahun ke depan. Bank lokalmemberikan bunga sebesar 3% yang digandakan per bulan. Berapa jumlah uang yang harus kamu simpan setiap bulan untuk mencapai tujuan kamu?

2. Pasangan suami istri ingin menghadiahkan sesuatu kepada putra pertama mereka denganmenganggarkan uang sebesar $50 000 pada ulang tahun putranya yang ke 18. Untuk itu, mereka memutuskan untuk menyimpan uang mereka pada sebuah rekening setiap 6 bulan sekali yang memberikan bunga 5 % per 6 bulan. Berapa banyak jumlah uang yang harus mereka simpan setiap 6 bulan di rekening?

3. Jika kamu menginginkan untuk memiliki uang sebanyak $100000 pada tahun ke 10 denganpenyimpanan yang tetap setiap bulan dalam sebuah rekening yang memberikan bunga 4% per bulan, berapa banyak uang yang kamu perlukan untuk disimpan setiap bulan dalamsebuah rekening?

Page 18: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

Mencari jumlah periode

Kita boleh mengharapkan memiliki sejumlah uang di masa depandalam pikiran kita, tapi hanya dengan waktu yang terbatas dapatmencapai tujuan itu. Kita perlu tahu berapa lama ini akan diambil, dan melihat pemecahan dengan berapa lama waktu menabung.Rumus untuk mencari nilai suku bunga masa depan dapat disusun denganmembut n menjadi subjek pada rumus.

Page 19: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

Contoh 14Brandi berharap untuk menyimpan uang sebesar $15000 yang akan dipakai untuk liburan dan diapun memilih untuk menabung uangnya dalam sebuah rekening sebesar $400 perbulan yang dimana bunganya sebesar 6.15% yang digandakan per bulan. Berapa lama dia harus menabunguntuk mencapai jumlah yang dia harapkan?

Page 20: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

Page 21: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

LATIHAN 5C. 31. Pasangan suami istri menyimpan uangnya untuk mendeposito sebuah rumah. Mereka

memperkirakan bahwa mereka akan memerlukan $40000 untuk deposito dan mulaimenyimpan uang $1600 setiap 4 bulan sekali dengan bunga 5¼% yand digandakansetiap bulan. Berapa lama dia akan mengambil uangnya sebelum mereka mendepositorumah?

2. Kamu akan membangun sebuah restoran pribadi di pinggir pantai. Kamu akanmemerlukan $180000 untuk membeli tempat dan mengatur semua kebutuhan. Kamumemulainya dengan menyimpan uang di bank $3000 setiap bulan dalam sebuahrekening yang memberikan bunga 4.8 % per bulannya. Berapa lama dia akanmengambil tabungan dengan jumlah yang dia harapkan?

3. Mark membutuhkan uang $1 juta untuk memulai pekerjaanya. Dia memulainyadengan menabung $500 tiap minggu di dalam rekening yang memberikan bunga 5.2 % tiap minggu. Berapa tahun dia akan mengambil uangnya sebelum memulaipekerjaannya?

Page 22: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

MENCARI KENAIKAN PENDAPATAN RATA-RATAJika kita memiliki tabungan di masa depan di dalam pikiran kita dan tahu apa yang dapat dihasilkan sebagai deposito biasa, sepanjang waktu yang disyaratkan untukmencapai tujuan, kita boleh mengaharapkan untuk mengkalkulasikan bunga rata-rata yang dihasilkan.

Sebagai nilai bunga di masa depan sulit untuk digunakan di sini, menggunakanpendekatan error menggunakan lembar kerja atau menggunakan program keuanganpada kalkulator grafik yang sudah direkomendasikan.

Page 23: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

Contoh 15Shaquira dapat membayar $15000 setiap 4 bulan ke dalamrekening dengan bunga 4 bulan sekali. Jika dia ingin mengambiluangnya sebesar $28 000 setelah 4 tahun, berapa bunga rata-rata yang dihasilkan?

Page 24: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

LATIHAN 5C.4Gunakan kalkulator grafik untuk menjawab pertanyaan di bawah ini.1. Orang tua menabung di dalam rekening setiap 3 bulan sekali sebesar $900

untuk dipakai menyekolahkan anaknya ke universitas pada tahun kelima. Mereka mengkalkulasikan akan membutuhkan uang sebanyak $35 000 di akhirperiode. Berapa bunga rata – rata minimum yang mereka butuhkan agar mencapai target mereka? Nasehat apa yang harus diberikan pada mereka?

2. Sepasang suami istri menyimpan $600 tiap bulan untuk 4 tahun danmengakumulasikan $31 938 dalam rekening mereka. Berapa bungarata-rata yang mereka bayarkan?

3. Orang tua ingin fokus mempersiapkan pendidikan SMP anaknya yang telah mereka mulai dari sekarang. Mereka memperkirakan bahwamereka akan membutuhkan $45000 ketika anak mereka memulaisekolah pada saat usia 7 tahun. Mereka hanya bisa menyimpan $1200 tiap quarter. Berapa bunga rata – rata yang mereka butuhkan untukmencapai target mereka?

Page 25: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

2. Nilai suku bunga masa sekarang

Bayangkan bahwa kamu menjadi pemenang dalam suatu permainan danmenginvestasikan uangnya ke dalam rekening dengan bunga yang digandakan per bulan. Kemudian kamu mengambil uangmu kembali setiap bulan dari rekening, secaraterus menerus sampai uang yang ada dalam rekening 0. Ini adalah salah satu contohnilai suku bunga masa kini.

Anggaplah kamu akan mendepositokan uangmu ke dalam rekening dengan bunga 6 % dan pada akhir tahun kamu akan mengambil $1000 selama 5 tahun. Jadi kamu akanmengambil totalnya 5000, tapi berapa banyak yang kamu perlukan untuk disimpanyang keseimbangannya menjadi bunga rata-rata?

Page 26: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

Ini adalah sebuah lembar kerja yang menunjukkan perkembangansebuah rekening.

Page 27: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

Catatan: Bahwa percobaan dan error, terhitung bahwa $4212.37 dibutuhkan untukditabung ke dalam rekening yang dapat diambil sebesar $1000 untukdigunakan sebagai tunjangan hidup di masa depan lebih dari 5 tahun. Setiap tahun, bunga rata-rata dikalkulasikan mengalami keseimbangan danditambahkan ke dalam rekening. Sekali lagi, suku bunga adalahaplikasi dari bunga berganda.

Page 28: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

Apa yang akan dilakukan :Klik icon spreadsheet pada halaman sebelumnya, dan gunakan spreadsheet untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan di bawah ini

1. Pertimbangkan deposit $10000 ke dalam rekening dengan bunga 5% tiap tahun. Jika $1500 diambil dari rekening pada akhir tiap tahun,berapa jumlah uang yang tersisa di rekening setelah 6 tahun? (Petunjuk : Masukkan $10000 di sel B3, 5 di B5, 1 di B6 dan 1500 di B8, dan buat 12 baris ke bawah untuk menunjukan 6 tahun).

2. Deposit $50000 ditaruh direkening dengan bunga pelipatgandaan 4.2%. Apabila $800 diambil dari rekening setiap akhir bulan, berapa banyak yang tersisa di rekening setelah 3 tahun? (Petunjuk : Masukkan $50000 di B3, 4.2 i B5, 12 di B6, dan 800 di B8, dan buat 12 baris ke bawah untuk menunjukkan 36 bulan).

3. Pada soal nomor 2, berapa lama uang tersebut di rekening ?

4. Temukan nilai terkini (jumlah mula-mula)yang dibutuhkan jika sebuah rekening setiap 3 bulan $500 diambil dari rekening tersebut, namun bunganya 6.2% berlipatganda setiap 3 bulan selama 5 tahun (Petunjuk : Masukkan %10000 di B3, 6.2 di B5, 4 di B6, dan 500 di B8, dan buat 12 baris ke bawah untuk menunjukan 20 kuarter. Sekarang ubah deposit mula-mula di B3 hingga keseimbangan dari rekening adalah 0).

5. Sepasang suami istri memiliki deposit $50000 di rekening dengan pembayaran bunga 5.2% perminggu. Mereka bertujuan utuk melakukan perjalanan selama 2 tahun dan meninggalkan uang itu. Berapa banyak yang dapat mereka tarik tiap minggunya? (Petunjuk : Masukkan %50000 di B3, 5.2 di B5, 52 di B6, 480 di B8, dan buat 12 baris ke bawah untuk menunjukan 104 minggu. Sekarang ubahlah pengambilan di B8 hingga keseimbangannya adalah 0).

Page 29: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

MENGHITUNG SUKU BUNGA MASA KINI DENGAN RUMUSAnggaplah skenario dari penyimpanan sejumlah uang ke rekening degan pelipatgandaan 6% setiap tahun dan setiap akhir tahun kamumengambil $1000 selama 5 tahun berturut-turut. Berapa banyak uang yang kamu butuhkan untuk disimpan?P1 wajib dijumlahkan jika kita menganggap skenario hanya untuk 1 tahun.

Page 30: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

Page 31: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

Ini merupakan rentetan geometris dan jumlahnya dapat ditemukan dengan formula :

Pv adalah nilai bunga masa kiniPmt adalah pengambilan regular atau pembayaran per

periodei adalah suku bunga per perioden adalah angka dari periode pelipatgandaan

Page 32: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

Jadi, untuk contoh di atas diberikan :Pmt = 1000i = 0.06n = 5

Menggunakan

$4212.37 adalah deposit awal yang dibutuhkanCatatan : Perolehan bunga dapat dihitung dengan mengurangi

deposit awal (nilai awal dari rekening) dari jumlah total pengambilan.

Page 33: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

I = Pmt x n – Pv

Untuk contoh di atas, I = $1000 x 5 - $4212.37= $5000 - $4212.37= $787.63

$787.63 adalah bunga yang diambil

Page 34: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

MENGGUNAKAN KALKULATOR GRAFIK UNTUK MENEMUKAN NILAI MULA-MULA SETIAP TAHUN

Program keuangan pada grafik kalkultor dapat digunakan untuk menghitung nilai mula-mula pe tahun. Anggaplah skenario dari penyimpanan sejumlah uang kedalam rekening dengan pembayaran bunga 6% setiap tahun dan setiap akhir tahun kamu mengambil $1000 selama 5tahun berturut-turut.Berapa banyak uang yang kamu butuhkan untuk di deposit?Catatan : Nilai rekening yang akan datang adalah 0

Page 35: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

For TI-83 For Casio

Deposit awal adalah $4212.37

Page 36: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

Latihan 5C.5

Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan menggunakan rumus nilai awal per tahun atau dengan menggunakan kalkulator grafik.

1. Kamu memutuskan melakukan perjalanan ke luar negri selama 2 tahun dan memperkirakan bahwa kamu membutuhkan $800 setiap bulan yang akan diambil dari rekening mu. Apabila rekeningmu harus membayar bunga 4% perbulan, berapa yang harus dideposit di rekeningmu sebelum kamu melakukan perjalanan? Berapa bunga yang harus kamu bayar?

2. Ketika di universitas kamu menginginkan pemasukan $3600 setiap 3 bulan dalam waktu 3 tahun selama kamu akan menyelesaikan gelar sarjana kamu. Berapa uang yang harus dideposit ke rekening kamu untuk memulai kuliah jika rekening membayar bunga 5% setiap 3 bulan?

3. Sebuah perusahaan menyetujui untuk menyewa sebuah pabrik seharga $28000 dan akan membayarnya setiap tahun ke rekening pemilik pabrik dengan bunga 6.2% per tahun. Sewa disetujui selama 3 tahun. Pemilik mendatangi perusahaan dan meminta uang penyewaan. Berapa total yang harus dibayarkan kepada pemilik?

4. Artis rekaman populer mengarapkan memperoleh $15000 per bulan dari hasil penjualan rekaman untuk 2 setengan tahun. Artis tersebut memerlukan uangnya sekarang untuk membeli apartemen. Jika bunga sebesar 6% per bulan, berapa total yang harus perusahaan rekaman bayarkan kepada artis itu sekarang?

5. Kamu baru saja mewarisi sejumlah besar uang dan memutuskan untk menggunakan uang ini sebagai dana pensiun. Kamu menempatkan uang tersebut ke rekening dengan bunga 5% setiap 6 bulan. Kamu memperkirakan bahwa kamu akan butuh untuk mengambil $25000 setiap 6 bulan untuk hidup dalam gaya hidup dimana kamu harus membiasakan diri. Kau juga memperkirakan untuk hidup selama 20 tahun. Berapa uang yang harus kamu tempatkan di rekening? Berapa bunga yang harus kamu bayar?

Page 37: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

MENEMUKAN PEMBAYARAN BIASAKita memiliki sejumlah uang yang siap untuk di deposit di rekening untuk periode waktu tertentu dan berharap untuk menghitung berapa banyak pengambilan regular yang dapat di dapat dari rekening. Kita melihat penyelesaian dari pengambilan regular ini.Rumus nilai Awal dapat diatur kembali untuk membuat Pmt sebagai subjek dari rumus tersebut.

Page 38: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

Contoh 16Britney meperoleh $1500000 dari rekaman albumnya dan menginvestasi uang tersebut di rekening dengan bunga 4.75% setiap bulan. Berapa banyak uang yang dapat diambil dari rekening setiap bulan jika dia ingin menyimpan uang tersebut selama 20 tahun?

Page 39: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

Kalkulator grafikUntuk menjawab soal ini, gunakan fungsi TVM pada kalkulator, Atur layar VM seperti yang ditunjukkan.Catatan : Ada 20 x 12 = 249 bulanUntuk TI-83 Untuk Casio

Page 40: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

LATIHAN 5C.61. Kamu baru saja memenangkan $750000 di X Lotto dan kamu memutuskan untuk

pensiun dan menyimpan uangmu. Kamu menaruh uangmu di rekeing dengan bunga 4.5% setiap 3 bulan. Berapa banyak uang yang dapat kamu ambil dari rekening setiap 3 bulan jika kamu ingin menyimpan uang tersebut hingga akhir selama 40 tahun?

2. Orang tua Kyla memberi $30000 untuk hidup selama 30 tahun selama Kyla menyelesaikan gelar S3 nya. Damenaruh uang tersebut di rekening dengan bunga 5.4%per bulan. Berapa banyak uang yang dapat diambil Kyla dari rekening setiap bulan?

3. Selama masa pensiun, kamu diminta sejumlah uang $250000 atau pembayaran setiap 3 bulan untuk 15 tahun ke depan. Jika bunga 8% per tiga bulan, berapa pembayaran setiap 3 bulan yang diminta?

Page 41: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

MENEMUKAN JUMLAH PERIODEKita memiliki sejumlah uang untuk disimpan di rekening dan kita tahun berapa banyak yang akan kita ambil pada interval regular. Berapa lama uang tersebut akan disimpan? Kita menyelesaikannya dengan jumlah periode.

Rumus Nilai awal tahunan dapat diatur kembali untuk membuat n sebagai subjek dari rumus tersebut

Page 42: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

Contoh 17Craig diberikan $50000 sebagai beasiswa Universitas. Dia menempatkan uang tersebut di rekening dengan bunga 7.8% per minggu. Dia berencana untuk hidup dengan $400 per minggu. Berapa lama waktu uang tersebut samapai uang tersebut habis?Penyelesaian RumusDIberikan

Uang akan habis pada 138 minggu2 tahun dan 34 minggu.

Page 43: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

Kalkulator GrafikUntuk menjawabnya gunakan fungi TVM pada kalkulator, atur layar TVM seperti yang ditunjukkanCatatan : Ada 52 minggu dalam 1 tahunUntuk TI-83 Untuk Casio

Page 44: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

LATIHAN 5C.71. Seorang siswa menyimpan $30000 untuk dipakai sebagai biaya hidupnya

dalam menyelesaikan kursusnya. Dia menempatkan uang tersebut di rekening dengan bunga 6% per minggu. Siswa tersebut berencana untuk hidup dengan $300 per minggu. Berapa lama uang tersebut akan bertahan sampai pada akhirnya?

2. Pada waktu kamu pensiun,kamu membayar sejumlah uang $375000 dimana kamu berencana akan hidup dengan uang tersebut. Kamu menempatkanuang tersebut di rekening dengan bunga 5% per tiga bulan dan berencana mengambil $8000 setiap 3 bulan. Berapa lama uang tersebut akan bertahan sebelum uang tersebut habis?

3. Daniel memenangkan X-Lotto dan menerima $550000. Dia menempatkan uang tersebut di rekening dengan bunga 4.2% per bulan. Dia berencana untuk hidup dengan $4000 per bulan. Berapa lama uang tersebut akan bertahan hingga akhirnya?

Page 45: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

MENEMUKAN PENINGKATAN KURS

Jika kita memiliki sejumlah uang dan ingin mengambil sejumlah uang tertentu selama periode tertentu, kita bisa menghitung kursbunga yang dibutuhkan. Sebagai rumus nilai awal tahunan sulit untuk digunakan disini, kegunaan uji coba dan pendekatan error menggunakan lembar kerja atau dengan menggunakan program keuangan pada grafik kalkulatoryang direkomendasikan. Kita lihat penyelesaiannya untuk 1%.

Page 46: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

Contoh 18Lleyton mewarisi $95000 dan menginvestasikannya ke rekening denganpembayaran bunga 2 minggu sekali. Dia ingin mengambil $1600 setiap dua minggu dari rekening dan memperoleh uang tersebut selama 3 tahun sampai uang tersebut habis. Berapa kurs bunga yang harus dia peroleh? Apakah itu masuk akal?Untk menjawab pertanyaan tersebut gunakan TVM fungsi pada kalkulator, atur layar TVM seperti yang ditunjukkan :Catatan : Ada 3 x 26 = 78 dua minggu

Tidak realistis.

Page 47: Practical Math Hoga Saragih · orang menemukan bahwa lebih mudah menyimpan uang dengan cara mendepositokan sejumlah ... sebesar$250 denganbunga4% yang digandakantiapbulan. Berapabanyakuang

hogasaragih.wordpress.com

LATIHAN 5C.8Gunakan kalkulator grafik untuk menjawab pertanyaan dibawah ini1.Seorang penulis mendeposit $80000 di rekening dengan

pembayaran bunga setiap bulan. Dia mengambil $2445 per bulan selama 3 tahun ketika dia menulis novel. Berapa kurs bunga yang dia peroleh?

2.Shane ingin kembali belajar dan memiliki simpanan uang $20000. Dia akan mengambil $3000 setiap 3 bulan selama 2 tahun. Berapa kurs bunga minimum per tahun yang dia buuhkan untuk menginvestasi uangnya, dan asumsikan uang tersebut berlipatgandasetiap 3 bulan?

3.Kamu butuh pinjaman uang $9000 untuk membeli mobil dan kamu memiliki 2 sumber keuangan. Pertama adalah bank lokal yang akan meminjamkanmu uang selama 3 tahun dengan pengembalian setiap 3 bulan $904. Kedua adalah kredit mobil dengan $278 per bulan selama 4 tahun. Sumber yang manakah yang mengambil kurs lebih rendah?