Departemen Teknik InformatikaFakultas Teknologi IndustriInstitut Teknologi Bandung

Pekerjaan Rumah 2IF-4051 Metode Numerik

Semester II Tahun 2004/2005Topik Bahasan : Solusi Persamaan Nirlanjar

(Dikerjakan per kelompok @ 2 orang, dikumpulkan Selasa minggu depan)

Sebaiknya buatlah program kecil untuk menghasilkan tabel lelaran (iterasi), agar pekerjaan mencari akar persamaan nirlanjar tidak menjadi mimpi buruk (nightmare) bila dikerjakan secara manual. Cetak tabel lelaran itu ke kertas, lalu tempelkan ke berkas jawaban PR anda.

1. Tahun 1225 Leonardo da Pisa mencari akar persamaan

f(x) = x3 + 2x2 + 10x - 20 = 0

dan menemukan x = 1.368808107. Gunakan metode

(i) bagidua(ii) regula-falsi

untuk menemukan akar persamaan Leonardo tersebut di dalam selang [1, 1.5], dan juga dengan metode

(iii) Newton-Raphson, x0 = 1(iv) secant, x0 = 1, x1 = 1.5

Untuk semua metode, = 10-6

2. Apa yang terjadi jika persaman x2 = 2 diatur sebagai xr+1 = 2/xr dan metode lelaran titik-tetap digunakan untuk menemukan akar kuadrat dari 2?

3. Tentukan titik potong kurva f(x) = e-x dengan kurva g(x) = sin(x) dengan metode Newton-Raphson.

4. Diketahui lingkaran x2 + y2 = 2 dan hiperbola x2 – y2 = 1. Tentukan titik potong kedua kurva dengan metode lelaran titik-tetap (Soal ini adalah mencari solusi sistem persamaan nirlanjar).

1

5. Dapatkah metode Newton-Raphson digunakan untuk memecahkan:(i) f(x) = 0 jika f(x) = x1/3

(ii) f(x) = 0 jika f(x) = (x – 3)1/2 dan tebakan awal x0 = 4? Mengapa?

6. Gunakan metode Newton-Raphson untuk menghampiri 1/7 (ambil tebakan awal x0 = 0.2). (Anda harus membentuk dulu persaman f(x), lalu mencari turunannya).

-SELAMAT BERPIKIR-

2