SISTEM BILANGAN &

KODETRI NURPRATIWI

41812120164

SISTEM BILANGAN DASAR SEPULUH (DESIMAL)

Bilangan ialah suatu jumlah dan suku-suku angka. Dimana tiap suku angka adalah merupakan hasil

perkalian antara angka dengan hasil perpangkatan dan bilangan dasar, dimana pangkat ini sesuai dengan letak suku angka tersebut.

Contoh: Bilangan 127 dalam sistem bilangan dasar sepuluh dapat diuraikan sbb.

(127) 10 = 1 x 102 + 2 x 101 + 7 x 100

Sistem bilangan yang menggunakan kombinasi angka-angka dan not sampai dengan sembilan.

Contoh: 123, dibaca sebagai seratus dua puluh tiga

SISTEM BILANGAN DASAR DUA (SISTEM BINAIR)

Mempunyai bilangan dasar (base) = 2, karena hanya mengenal 2 notasi yaitu 0 dan 1.

Digunakan untuk perhitungan didalam komputer, karena komponen-komponen dasar komputer hanya dua keadaan saja yaitu hidup dan mati.

Contoh :(1011)2 = 1 x 23 + 0 + 22 + 1 x 21 + 1 x 20 = (11)10

SISTEM BILANGAN DASAR ENAM BELAS (SISTEM HEKSADESIMAL)

Mempunyai bilangan dasar (base) = 16. Kombinasi dari system bilangan heksadesimal

ini dibentuk dari bilangan 0 sampai 9 dan abjad A sampai F.

Contoh :(AF01)16 = A x 163 + F x 162 + 0 x 161 + 1 x 160

SISTEM BILANGAN DASAR DELAPAN (SISTEM OKTADESIMAL)

Mempunyai bilangan dasar (base) = 8. Kombinasi dari system bilangan oktadesimal ini

dibentuk dari bilangan 0 sampai 7.Contoh :(701)8 = 7 x 82 + 0 x 81 + 1 x 80 = (449)10

MACAM-MACAM KONVERSI

Konversi dari system desimal ke system binair

Bilangan Bulat(235)10 = (…………….)2

Hasilnya: (11101011)2

Bilangan Pecahan(0,625)10 = (………..)2

Hasilnya ( 0.101)2

Konversi dari system binair ke system desimal

Bilangan BulatContoh :

(10111)2 = (……………) 10

1 0 1 1 1x x x x x24 23 22 21 20

16 + 0 + 4 + 2 + 1 = (23)10

Bilangan Pecahan Contoh : ( 0 111) 2 = ( ……………) 10

0 1 1 1 x x x x2-1 2-2 2-3 2-4

0 + ¼ + 1/8 + 1/16 = (0.4375)10

Konversi binair ke bilangan heksadesimal

Bilangan Bulat

( 1110110111011)2 = (………….) 16

0001 1101 1011 1011 1 D B B (1DBB)16

Bilangan Pecahan

(1110110111011)2 = (………….)16

1110 1101 1101 1000 E D D 8

(.EDD8)16

Desimal Heksadesimal Binair

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

Konversi bilangan heksadesimal ke bilangan binair

Contoh :(ABC097)16 = (………….) 2

A B C 0 9 71010 1011 1100 0000 1001 0111 Hasilnya (101010111100000010010111)2

Konversi bilangan oktadesimal ke bilangan binair

Contoh :(732)8 = (………)2

7 3 2111 011 010 (111011010)2

Konversi bilangan desimal ke bilangan oktadesimal

Contoh :( 235) 10 = ( ……………)8

Hasilnya ( 352) 8

Konversi bilangan heksadesimal ke bilangan oktadesimal

Contoh:(AF821) 16 = ( …………..) 8

Langkah 1: Konversi dari bilangan heksadesimal ke bilangan binair A F 8 2 11010 1111 1000 0010 0001

Hasil : 10101111100000100001 Langkah 2: Konversi dari bilangan binair ke bilangan oktadesimal010 101 111 100 000 100 001 2 5 7 4 0 4 1

Hasilnya : 2574041

Penjumlahan Bilangan

Penjumlahan Bilangan Desimala. (125)10 + (200)10 =

125200----- + 325 (325)10

b. (780)10 + (236)10 =

780236-----+ 1016 (1016)10

Penjumlahan Bilangan Binair a. (1000)2 + (111)2 =

1000 111------ +1111 (1111)2

b. ( 1 1 0 1 ) 2 + ( 1 0 0 1 ) 2 =………. 2

1 1 0 11 0 0 1---------- +1 0 1 1 0 hasilnya

Penjumlahan Bilangan Oktadesimal

a. ( 235)8 + (122)8 =

235122------ +357 (357)8

b. ( 7 4 2 ) 8 + ( 2 1 0 ) 8 =..…8

7 4 22 1 0

---------- + 1 1 5 2 hasilnya

Penjumlahan Bilangan Heksadesimal

a. (345)16 + (269)16 =

345269----- +5AE (5AE)16

c. (8DBE)16 + (CF01)16 =

8DBECF01-------- +15CBF ( 15CBF)16

Pengurangan Bilangan

Pengurangan Bilangan Desimal

a. (937)10 – (824)10 =

937824---- -113 (113)10

b. (785)10 – (398)10 =

785398---- -384 (384)10

Pengurangan Bilangan Binair

a. (1110)2 + (110)2 =

1110 110------ -1000 (1000)2

b. (11001)2 – (111)2 =

11001 111------- -10010 (10010)2

Pengurangan bilangan Oktadesimal

a. ( 765 ) 8 – (342)8 =

765342----- -423 (423)8

b. (432)8 – (276)8 =

432276----- -134 (134)8

Pengurangan bilangan Heksadesimal

a. (9AB801)16 – ( 889601)16 =

9AB801 8 89601 ---------- - 122200 (122200)16

b.(D237)16 – ( 1918)16 =

D2371918------ -C91F (C91F)16

Kode yang mewakili data

• Komputer 1 byte untuk 4 bit menggunakan kode biner yang berbentuk kombinasi 4 bit yaitu BCD (Binary Coded Decimal).

• Komputer yang menggunakan 1 byte untuk 6 bit, menggunakan kode biner dengan kombinasi 6 bit yaitu SBCDIC (Standard Binary Coded Decimal Interchange Code).

• Komputer 1 byte untuk 8 bit menggunakan kode biner dengan kombinasi 8 bit yaitu EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) atau ASCII (American Standard Code for Information Interchange).

BCD (Binary Coded Decimal)

DESIMAL BCD 4 bit

0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

8 1000

9 1001

BCD merupakan kode biner yang digunakan hanya untuk mewakili nilai digit decimal saja, yaitu angka 0 sampai dengan 9.BCD dipergunakan pada komputer generasi pertama.

SBCDIC (Standar Binary Coded Decimal Interchange Code)

• SBCDIC banyak digunakan pada komputer generasi kedua.

• SBCDIC menggunakan kombinasi 6-bit, sehingga lebih banyak kombinasi yang dihasilkan yaitu sebanyak 64 (26 = 64) kombinasi kode adalah 10 kode untuk digit angka, 26 kode untuk huruf alphabetic dan sisanya karakter-karaker khusus yang dipilih.

• Posisi bit di SBCDIC dibagi menjadi 2 zone yaitu 2 bit pertama (diberi nama A dan B) disebut alpha bit position dan 4 bit berikutnya (diberi nama bit 8, bit 4 dan bit 1) disebut numeric bit position.

A B 8 4 2

Alpha bit position

1

Numeric bit position

0 0 = numeric 0 - 91 1 = huruf A – I1 0 = huruf J – R0 1 = huruf S - Z

SBCDICKarakter

SBCDIC BKarakter

B A 8 4 2 1 A B 8 4 2 10 0 1 0 1 00 0 0 0 0 10 0 0 01 00 0 0 0 1 10 0 0 1 0 00 0 0 1 0 10 0 0 1 1 00 0 0 1 1 10 0 1 0 0 00 0 1 0 0 11 1 0 0 0 11 1 0 0 1 01 1 0 0 1 11 1 0 1 0 01 1 0 1 0 11 1 0 1 1 01 1 0 1 1 11 1 1 0 0 01 1 1 0 0 1

0123456789ABCDEFGHI

1 0 0 0 0 11 0 0 0 1 01 0 0 0 1 11 0 0 1 0 01 0 0 1 0 11 0 0 1 1 01 0 0 1 1 11 0 1 0 0 01 0 1 0 0 10 1 0 0 1 00 1 0 0 1 10 1 0 1 0 00 1 0 1 0 10 1 0 1 1 00 1 0 1 1 10 1 1 0 0 00 1 1 0 0 1

JKLMNOPQRSTUVWXYZ

EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) atau ASCII (American Standard Code for

Information Interchange).

• EBCDIC banyak digunakan pada computer generasi ketiga, seperti IBM S/360.

• EBCDIC terdiri dari kombinasi 8-bit yang memungkinkan untuk mewakili karakter sebanyak 256 (2 8 = 256) kombinasi karakter. Pada EBCDIC high-order bits atau 4-bit pertama disebut dengan zone bits dan low-order bits atau 4 bit kedua disebut dengan numeric bits.

1 2 3 4 5 6 7 8

Zone bits Numeric bits

High-order bits Low-order bits

1 2 5 6 7

Zone bits

8

Numeric bit

0 0 = A - I1 1 = J - R1 0 = S - Z0 1 = numeric 0 - 9

43

0 0 = tidak ada karakter yang diwakili1 1 = huruf capital (upper case) alphabetic dan numeric1 0 = huruf kecil (lower case) alphabetik0 1 = karakter khusus

Karakter yang diwakili oleh EBCDIC ditunjukkan oleh kombinasi digit biner 1 dan 0 pada zone bits dan numeric bits sebagai berikut:

ASCII 7-bit

ASCII singkatan dari American Standard Code for Information Interchange,dikembangkan oleh ANSI (American National Standards Institute) untuk tujuan membuat kode biner yang standar. Kode ASCII yang standar menggunakan kombinasi 7-bit, dengan kombinasi sebanyak 127 dari 128 (27 = 128).ASCII 7-bit banyak digunakan untuk komputer-komputer generasi sekarang, termasuk komputer mikro.

Kemungkinan kombinasi ASCII , yaitu

26 buah huruf capital (upper case) dari A s/d Z

26 buah huruf kecil (lower case) dari a s/d z

digit decimal dari 0 s/d 9

34 karakter kontrol yang tidak dapat dicetak

hanya digunakan untuk informasi status operasi

computer

32 karakter khusus (special characters)

ASCII 8-bit

ASCII 8-bit terdiri dari kombinasi 8-bit mulai banyak digunakan, karena lebih banyak memberikan kombinasi karakter. Dengan ASCII 8-bit, karakter-karakter graphic yang tidak dapat diwakili ASCII 7-bit, seperti α β ♥♦♣♠ ►◄karakter dan sebagainya dapat diwakili. Komputer IBM PC menggunakan ASCII 8-bit.