SOLUSI PERSAMAAN SCHRDINGER

SOLUSI PERSAMAAN SCHRDINGER

Kelompok 6 :

Erni Sri Purnami(4201412080)

Syarifatul Falah(4201412083)

Nadia Wahyu Lurinda(4201412090)

Potensial undakan (tangga)

Potensial undakan persegi

Sumur potensial berhingga

LUPA

Persamaan diatas dikalikan

Persamaan schrdinger tak bergantung waktu

1. POTENSIAL UNDAKAN (TANGGA)

Sebuah elektron yang bergerak dari menuju .

Dimana Pada daerah x < 0 potensialnya nol

sedangkan pada daerah x 0, potensialnya konstan yaitu V ,

Keadaan yang mungkin

Jika E < V

E < V

E > V

klasik

terpantul

kuantum

????

Tinjaun kuantum jika E < V

Ada dua keadaan

X < 0

X 0

X < 0

= 0

= 0

Gel. pantul

Gel. datang

= 0

V

= 0

= 0

= 0

(10)

(11)

(12)

Kerapatan peluang elektron di x>0 dapat dihitung dengan menggunakan :

Meski potensial penghalang lebih besar daripada energi elektron, menurut teori kuantum elektron masih memiliki peluang untuk bisa lolos

Jika E > V

Dengan energi yang lebih besar dari potesial penghalang, elektron akan lolos dengan amplitudo yang lebih kecil dari pada amplitudo di xE) selebar a.

V(x)= Vo ; 0 x a

V(x)= 0 ; x < 0, x > a

Sepanjang perjalanannya energi total elektron E< Vo

Persamaan Schrodinger:

Didaerah x< 0 (V= 0)

Kalikan dengan

dengan memisalkan

Solusi

Didaerah 0 x a (V = Vo dan Vo> E)

Kalikan dengan

dengan memisalkan

=

Solusi

0

Didaerah x > 0 (V= 0)

Kalikan dengan

dengan memisalkan

Solusi

Karena tidak ada partikel yang datangnya dari arah sumbu x positif menuju sumbu x negatif

x

V(x)

Vo

0

a

Syarat kontinuitas di x=0

Syarat kontinuitas di x=a

Setelah mengeliminasi C dan D, maka diperoleh

merupakan koefisien pantulan di x=0, besarnya peluang gelombang untuk dipantulkan kembali menuju sumbu x negatif

merupakan koefisien transmisi di x=a, besarnya peluang gelombang yang dapat menerobos potensial penghalang dan diteruskan menuju sumbu x positif

Tunnel Effect

Secara kuantum elektron dapat menerobos potensial penghalang meskipun energinya lebih kecil daripada potensial penghalang. Fenomena inilah yang disebut sebagai efek terobosan (tunnel effect).

Untuk energi elektron yang lebih besar dari potensial penghalangnya, maka :dimana E > V

dengan,

Syarat kontinuitas di x=0

Syarat kontinuitas di x=a

Setelah mengeliminasi C dan D, maka diperoleh

merupakan koefisien pantulan di x=0, besarnya peluang gelombang untuk dipantulkan kembali menuju sumbu x negatif

merupakan koefisien transmisi di x=a, besarnya peluang gelombang yang dapat menerobos potensial penghalang dan diteruskan menuju sumbu x positif

Dengan memasukkan nilai k dan K

Nilai maksumum T= 1 terjadi jika

Pada kondisi ini terjadi resonansi, partikel yang datang dan mengenai tanggul dengan mudah diteruskan.

0

)

(

2

)

(

2

2

)

(

2

=

-

+

x

x

V

E

m

dx

d

y

y

h