Tiang Mendukung Beban Lateral

Pondasi tiang sering harus dirancang dengan memperhitungkan beban-beban horizontal atau lateral,

Jika tiang dipancang vertical dan dirancang untuk mendukung beban horizontal yang cukup besar.

Ada dua tipe tiang,1. Tiang ujung jepit (fixed-end pile)2. Tiang ujung bebas (free-end pile)

Gaya Lateral Izin. Perancangan pondasi tiang yang menahan gaya lateral,

harus memenuhi dua criteria,1. Faktor aman terhadap keruntuhan ultimit2. Defleksi yang terjadi akibat beban harus masih dalam

batas toleransi.

Tabel di bawah ini menunjukkan besarnya beban horizontal yang diizinkan untuk tiang yang dipancang vertical (Mc Nulty),

Tipe tiangKepala tiang

Tipe tanahBaban lateral yang

diizinkan(Lb) (Kg)

Kayu (dia. 30 cm) Ujung bebas

Pasir 1500 681Lempung sedang

1500 681

Ujung jepitPasir 4500 2043Lempung sedang

4000 1816

Beton (dia. 40 cm)

Ujung bebas atau ujung jepit

Pasir sedang

7000 3178

Pasir halus 5500 2497Lempung sedang

5000 2270

Hitungan Tahanan Beban Lateral Ultimit

Untuk menentukan besar tahanan ultimit tiang yang mendukung beban lateral, perlu diketahui factor kekakuan tiang, R dan T. Faktor ini dipengaruhi oleh kekakuan tiang (EI) dan kompresibilitas tanah (modulus tanah), K.

1

Jika tanah berupa lempung kaku OC, Faktor kekakuan untuk modulus tanah konstan (R) dinyatakan :

R =

dengan : K adalah modulus tanah = k1/1,5 k1 adalah modulus reaksi subgrade dari TerzaghiE adalah modulus elastis tiangI adalah momen inersia tiangd adalah lebar atau diameter tiang

Nilai-nilai k1 yang disarankan oleh Tezaghi (1955), ditunjukkan dalam table di bawah ini.

Konsistensi Kaku Sangat kaku KerasKohesi undrained (cu), kN/m3 100 - 200 200 - 400 > 400

k1, kN/m3 18 – 36 36 - 72 > 72k1 direkomendasikan, kN/m3

27 54 > 108

Pada tanah lempung NC dan tanah granuler. Faktor

kekakuan untuk modu;us tanah yang tidak konstan (T) ini dinyatakan:

T =

dengan : nh = koefisien variasi modulus Nilai-nilai nh ditunjukkan dalam table di bawah ini,Tanah granuler (c = 0)

Kerapatan realtif (Dr)

Tidak Padat

Sedang Padat

Interval nilai A 100 – 300 300 – 1000 1000 – 2000Nilai A dipakai 200 600 1500nh, pasir kering atau lembab (Terzaghi)(kN/m3)

2425 7275 19400

nh, pasir terendam air (kN/m3), Terzaghi 1386 4850 11779Reese dkk 5300 16300 34000

2

Tanah Kohesif

Tanah nh (kN/m3) Referensi

Lempung NC lunak

166 – 3518 Reese dan Matlock (1956)

277 – 554 Davisson – Prakash (1963)

Lempunk NC organik

111 -277 Peck dan Davisson (1962)

111 – 831 Davisson (1970)

Gambut55 Davisson (1970)

27,7 – 111 Wilson dan Hilts (1967)

Kriteria tiang kaku (pendek) dan tiang tidak kaku (panjang) berdasarkan factor kekakuan diperlihatkan pada table di bawah ini,

Tipe tiang Modulus tanah bertambah

dengan kedalaman

Modulus tanah konstan

Kaku L 2T L 2RTidak kaku L 4T L 3,5R

Metode Brom Tiang dalam tanah Kohesif

Broms tahanan tanah dianggap sama dengan nol di permukaan tanah sampai kedalaman 1,5 kali diameter tiang (1,5d) dan konstan sebesar 9c untuk kedalaman yang lebih besar dari 1,5d.

Tiang Ujung BebasMekanisme keruntuhan tiang ujung bebas untuk tiang panjang (tidak kaku) dan tiang pendek (kaku) diperlihatkan pada gambar di bawah ini Pada tiang pendek, tahanan tiang terhadap gaya

lateral akan ditentukan oleh tahanan tanah disekitar tiang,

Untuk tiang panjang tahanan terhadap gaya lateral akan ditentukan oleh momen maksimum yang dapat ditahan tiangnya sendiri (My).

Pada gambar di bawah, f mendefinisikan letak momen maksimum, sehingga dapat diperoleh :

F = Hu / (9cu.d)

3

Gambar 1. Mekanisme keruntuhan tiang ujung bebas

Dengan mengambil momen terhadap titik dimaan momen pada tiang maksimum, diperoleh

Mmaks = Hu (e + 3d/2 + f) – 1/2 f (9cu.d.f) = Hu (e + 3d/2 + f) – 1/2 f Hu

= Hu (e + 3d/2 + 1/2 f)Momen maksimum dapat pula dinyatakan oleh persamaan :

Mmaks = (9/4)d.g2cu

Karena L = 3d/2 + f + g, maka Hu dapat dihitung dari persamaan di atas.

Nilai-nilai Hu yang diplot dalam grafik hubungan L/d dan Hu / cud2 ditunjukkan pada gambar 2a yang berlaku untuk tiang pendek.

Untuk tiang panjang (Gambar 2b) dengan mengaggap Mmaks = My, penyelesaian persamaan diplot ke dalam grafik hubungan antara My/cud3 dan Hu / cud2.

4

Defleksi Reaksi tanah Momen Lentur

Tiang Pendekg

f

g/2

g/2

1,5de

L

Hu

9cud

Defleksi Reaksi tanah Momen Lentur

Tiang Panjang

f

1,5de

Hu

9cu d

Hitungan Broms untuk tiang pendek di atas didasarkan pada penyelesaian statika, yaitu dengan menganggap bahwa panjang tiang ekivalen dengan (L-3d/2), dengan eksentrisitas beban ekivalen (e + 3d/2)

5

Gambar 2 Tahanan lateral ultimit tiang dalam tanah kohesif (Broms)

Tiang ujung jepitMekanisme keruntuhan tiang ujung jepit, diperlihatkan pada gambar 3 di bawah ini.

6

Gambar 3. Mekanisme Keruntuhan tiang ujung jepita. Tiang pendek, b. tiang sedang, c. tiang

panjang

Untuk tiang pendek, dapat dihitung tahanan tiang ultimit terhadap beban lateral :

Hu = 9cud (L - 3d/2)

Mmaks = Hu (L/2 + 3d/4)

Nilai-nilai Hu yang diplot dalam grafik hubungan L/d dan Hu / cud2 ditunjukkan pada gambar 2a. Untuk tiang panjang sedang, dengan mengambil momen dari permukaan tanah :

My = (9/4) cud.g2 – 9cud.f (3d/2 + f/2)

Dari persamaan di atas Hu dapat dihitung dengan mengambil L = 3d/2 + f +g, Untuk tiang panjang, Hu dinyatakan oleh persamaan

Hu =

Nilai-nilai Hu yang diplot dalam grafik hubungan My/cud3 dan Hu / cud2 ditunjukkan pada gambar 2b.

Tiang dalam tanah granulerUntuk tiang dalam tanah granuler (C = 0), Broms menganggap sebagai berikut,1. Tekanan tanah aktif yang bekerja di belakang tiang,

diabaikan2. Distribusi tekanan tanah pasif disepanjang tiang

bagian depan sama dengan 3 kali tekanan tanah pasif Rankine

3. Bentuk penampang tiang tidak berpengaruh terhadap tekanan tanah ultimit.

4. Tahanan tanah lateral sepenuhnya termobilisasi pada gerakan tiang yang diperhitungkan.

Distribusi tekanan tanah dapat dinyatakan dengan,pu = 3 po Kp

dengan

7

po adalah tekanan overburden efektifKp adalah koefisien tekanan tanah aktif = tan2(45 +

/2) adalah sudut gesek dalam tanah

Tiang ujung bebasEstimasi bentuk keruntuhan tiang,diperlihatkan pada gamabr dibawah ini,

Pada tiang pendek, dengan mengambil momen terhadap ujung bawah,

Hu =

Plot dari persamaan di atas memberikan gambar grafik

8

Defleksi Reaksi tanah Momen Lentur

Tiang Pendek

g

Mmax

f

e

L

Hu

3dLKp

Defleksi Reaksi tanah Momen Lentur

Tiang Panjang

f

eHu

My

(1/2) dL3Kp

e + L

hubungan L/d dan Hu/(Kpd3)

Momen maksimum yang terjadi pada jarak f di bawah permukaan tanah, dimana

Hu = (3/2) dKpf2 (a)

dan f = 0,82 (b)

sehingga momen maksimum dapat dinyatakan,

Mmaks = Hu (e + 2f/3) (c)

Bila pada persamaan a, diperoleh Hu yang bila disubstitusikan ke persamaan b menghasilkan Mmaks > My, maka tiang berkelakukan seperti tiang panjang. Besarnya Hu dapat dihitung dengan

persamaan b dan c, yaitu dengan mengambil Mmaks = My. Persamaan untuk menghiutng Hu dalam tinjauan tiang panjang diplot dalam garfik hubungan Hu/(Kpd3) dan My/(d4Kp), ditunjukkan pada gambar dibawah ini,

9

Hu/Kpd3

Tiang ujung jepit

Model keruntuhan untuk tiang-tiang pendek, sedang dan panjang, diperlihatkan pada gamabr di bawah ini,

a.

10

L

HuMmaks

3LdKp

Mmaks

defleksiReaksi tanah

Momen lentur

Hu/Kpd3

Gambar: Tiang ujung jepit dalam tanah granulera. Tiang pendek, b. tiang sedang, c. tiang panjang

Beban lateral ultimit dinyatakan oleh,

Hu = (3/2) dL2Kp

Momen yangterjadi pada kepala tiang,

Mmaks = (2/3)Hu L = dL3 Kp

Jika Mmaks > My, maka keruntuhan tiang akan berbentuk seperti tiang sedang, sehingga dapat diperoleh :F = (3/2) dL2 Kp - Hu, sehigga nilai Hu dapat dihitung dengan

My = (1/2) dL3 Kp - HuL

11

Jika tiang panjang, Hu dapat diperoleh dari persamaan,

Hu = 2My / (e + 2f/3)

Dari persamaan di atas dapat diplot grafik yang ditunjukkan pada gambar grafik hubungan

Hu/(Kpd3) dan My/(d4Kp),

Metode Brinch-Hansen

Metode ini digunakan untuk menghitung tahanan lateral pada tiang pendek pada tanah uniform dan berlapis.

Ditinjau tiang yang menahan gaya lateral, persamaan tahanan ultimit llateral tanah pada sembarang kedalaman z yang didasarkan teori tekanan tanah lateral,

pu = poKq + CKc

dengan,po = tekanan overburden tanahC = kodesiKc, Kq = factor yang merupakan fungsi dan z/d

Nilai hubungan Kc dan Kq terhadap z/d ditunjukan pada grafik dibawah ini

12

Tahanan tanah pasif pada tiap elemen horizontal adalah pud(L/n). Dengan mengambil momen pada titik di mana beban horizontal bekerja,

∑M = ∑ pud(L/n) (e + z) - ∑ pud(L/n) (e + z)

dengan L/n : tebal elemenz : kedalaman elemen

Titik rotasi yang terletak di kedalaman x, ditentukan pada ∑M= 0, jadi titik x ditentukan dengan cara coba-coba.

Jika kepala tiang terjepit (tiang ujung jepit), tinggi ekivalen e1 dari gaya H terhadap permukaan tanah,

e1 = (e + zf)/2

dengan, e adalah jarak H dari permukaan tanah,zf adalah jarak muka tanah terhadap titik jepit

sebenarnya.

Tahanan lateral ultimit tiang dapat diperoleh dengan.

Hu (e + x) = ∑ pud(L/n) (x – z) + ∑ pud(L/n) (z – x)

Contoh :

Sebuah bangunan air berupa pelat beton yang didukung oleh 4 buah tiang beton berdiameter 900 mm (Gambar di bawah). Bahan tiang mempunyai Ep = 26 x 106 kN/m2, Ip = 0,03222 m4. Tanah terdiri dari lapisan lempung lunak pada bagian atas, dan lempung kaku pada bagian bawah.

13

Tiang betonD = 90 cmMy = 2000 kN m

Lempung lunak

Lempung kaku

+ 6,9 m

± 0,00

- 2,5 m

- 6,5 m

Data teknis tanah:Lempung lunak : Cu = 14 kN/m2, = 0

sat = 18,6 kN/m3

Lempung lunak : Cu = 125 kN/m2, = 0 sat = 18,6 kN/m3

modulus subgrade tanah k1 = 25 MN/m3

Tentukan gaya horizontal yang dapat didukung tiang.

Penyelesaian:

Faktor kekakuan untuk modulus tanah konstan

R = (EI / K)¼c

Dengan, K = k1/1,5 = 25000/1,5 = 16666,67 kN/m3

R = (26 x 106 x 0,0322 / 16666,67)¼

= 2,66 mCek tiang pendek atau panjang :

3R = 9,98 m > L = 6,5 m , jadi termasuk tiang pendekJika zf dianggap pada permukaan lempung lunak atau zf = 2,5 m, maka

e1 = 0,5 (e + zf) = 0,5 (6,9 + 2,5) = 4,7 m

Karena tanah berlapis maka digunakan cara Brinch Hansen, sehingga tana hdibagi dalam beberapa lapisan, Hitungan pu

pada masing-masing lapisan dilakukan pada table di bawah ini, karena = 0, maka poKq = 0

z (m) 0 1,25 2,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5Z/d 0 1,4 2,8 2,8 3,9 5,0 6,1 7,2Kc 2 5,5 6,5 6,5 6,9 7,1 7,2 7,3CuKc 28 77 91 813 863 888 900 913

Nilai tahanan CuKc diplot pada gambar di bawah ini,

14

Tiang betonD = 90 cmMy = 2000 kN m

+ 6,9 m

± 0,00

- 2,5 m

- 6,5 m

28

7791

813

863

888

900913 kN/m2

e1

2,5 m

4 m

2,2 m

Hu

Titik rotasi dihitung dengan coba-coba, diperoleh x = 1,7 m dari dasar tiang. Hasil akhir hitungan momen terhadap puncak tiang ekivalen adalahΣ M =

0,5(28 + 77) x 1,25 x (2,2 + 0,625) = 185,720,5(77 + 91) x 1,25 x (2,2 + 1,875) = 427,35

0,5(813 + 863) x 1 x (2,2 + 3) = 4357,600,5(863 + 888) x 1 x (2,2 + 4) = 5431,200,5(888 + 900) x 0,3 x (2,2 + 4,65) = 1837,20- 0,5(888 + 900) x 0,7 x (2,2 + 5,15)= -4599,60- 0,5(900 + 913) x 1 x (2,2 + 6) = -7437,40

ΣM = 202,07 kN.m per meter lebar tiangBeban laeral ultimit, ditentukan dengan mengambil momen terhadap titk rotasi yang telah diperoleh,

Hu (2,2 + 6,5 – 1,7) = 52,5 x 1,25 x (4,8 – 0,625) =272,4284 x 1,25 x (4,8 – 1,875) = 307,13838 x 1 x (4,8 – 3) =1508,40876 x 1 x (4,8 – 4) = 700,80 894 x 0,3 x (4,8 – 4,65) = 40,23894 x 0,7 x (5,15 – 4,8) = 219,03907 x 1 x (6 – 4,8) =1088,40

Σ M = 4136,40Sehingga Hu = 4136,40 / 7 = 590,92 kN per meter lebar tiangUntuk 1 tiang berdiameter 0,9 m, maka

Hu = 0,9 x 590,92 = 531,82 kN

15

ContohTiang baja dengan diameter 0,25 m dan panjang 18 m dipancang ke dalam tanah pasir dengan N = 10 dan = 18 kN/m3. Kapsitas momen maksimum tiang My = 218 kNm dan EI (tiang) = 19,4 x 104 kNm2. Kepala tiang dianggap terjepit dalam pelat penutup tiang. Berapakah beban lateral ultimitnya.

Penyelesaian:

Karena tanah pasir homogen , tidak berlapis penyelesaiannya digunakan metode BromsDengan N = 10, diperoleh = 300

Momen maksimum yang harus ditahan tiang, Mmaks = dL3 Kp

Dengan Kp = tan2(45 + /2) = tan2(45 + 15) = 3

Jadi Mmaks = dL3 Kp = 18 x 0,25 x 183 x 3

= 78732 kNm > My = 218 kNm

Karena Mmaks > My, maka keruntuhan tiang berkelakuan tiang panjang.Untuk mencari nilai Hu, digunakan grafik hubungan antara My / (Kpd4) dan Hu/Kpd3My / (Kpd4) = 218 / (3 x 0,254 x 18) = 1033 dari grafik diperoleh nilai Hu/Kpd3 = 450Sehingga Hu = 450 Kpd3 = 450 x 3 x 0,253 x 18

16

Hu

Pasir :N = 10 = 18 kN/m3

Tiang ujung jepitBerdiameter 0,25 m

L = 18 m m

= 380 kN

17

Defleksi Tiang Vertikal Metode Konvensional

Berguna untuk mengecek defleksi tiang yang mengalami pembebanan lateral yang tidak begitu besar.Pada hitungan, tiang dianggap sebagai struktur kantilever yang dijepit pada kedalaman zf

Defleksi tiang bebas dapat dinyatakan dengan persamaan :

y =

Defleksi tiang ujung jepit,

y =

dengan, H = beban lateral (kN)Ep = modulus elastis tiangIp = momen inersia tiange = jarak beban lateral terhadap muka tanahzf = jarak titik jepit dari muka tanah

Metode Broms 1. Tiang dalam tanah kohesif

Dikaitkan dengan factor tak berdimensi L, dengan

=

Defleksi ujung tiang di permukaan tanah (y0) tergantung dari tipe jepitan tiang, Tiang ujung bebas berkelakuan seperti tiang

pendek, bila L < 1,5 dengan besarnya defleksi

18

H

e

zf

Titik jepit

H

e

zf

ujung jepitUjung bebas

H (e + zf)3

3 Ep Ip

H (e + zf)3

12 Ep Ip

4 Ep Ip

kh d¼

y0 =

rotasi tiang

=

Tiang ujung bebas berkelakuan seperti tiang panjang, bilaL > 2,5 dengan besarnya defleksi

y0 =

rotasi tiang

=

Tiang ujung jepit berkelakuan seperti tiang pendek, bilaL < 0,5 dengan besarnya defleksi

y0 =

Tiang ujung jepit berkelakuan seperti tiang panjang, bilaL > 1,5 dengan besarnya defleksi

y0 =

dengan kh = koefisien reaksi subgrade untuk pembebanan horizontal

Untuk tanah dengan modulus konstan, diambil kh = k1

Untuk tanah dengan modulus bertambah secara linier, kh diambil rata-rata dari k1 disepanjang kedalaman 0,8L

Untuk menghitung besarnya defleksi tiang dipermukaan tanah kohesif dengan menggunakan grafik ditunjukkan pada gambar 10 di bawah ini

19

4H (1 + 1,5e/L)Kh dL

6H (1 + 2 e/L)

Kh dL2

4H (e + 1)

Kh d

2H 2 (1 + 2e)Kh d

H

khdL

Hkhd

Gambar 10. Defleksi tiang di atas permukaan tanah(a) Tiang dalam tanah Kohesif (b) Tiang dalam tanah Granuler

2. Tiang dalam tanah granulerDikaitkan dengan factor tak berdimensi L, dengan

=

Tiang ujung bebas dan jepit berkelakuan seperti tiang pendek, bila L < 2 dengan besarnya defleksi, tiang ujung bebas

y0 =

rotasi tiang

=

tiang ujung jepit

20

Ep Ip

nh

1/5

18H(1+1,33e/L) L2 nh

24H(1+1,5 e/L)L3 nh

y0 =

Tiang ujung bebas dan jepit berkelakuan seperti tiang panjang, bila L > 4 dengan besarnya defleksi, tiang ujung bebas

y0 = +

rotasi tiang

= +

tiang ujung jepit

y0 =

Hitungan defleksi tiang dalam tanah granuler dengan menggunakan grafik dapat dilakukan dengan memakai gambar 10 (b).

Contoh Hitung beban lateral tiang ijin pada contoh soal sebelumnya, jika defleksi tiang yang diperbolehkan 0,25 inchi.

Penyelesaian

y0 = 0,25 inchi = 0,25 x 2,54 x 0,01 = 0,0064 mUntuk tanah pasir tidak padat, diambil nh = 2500 kN/m3

= = = 0,42

Karena L = 0,42 x 17 = 7,4 > 4, maka termasuk tiang panjangSehingga persamaan defleksi yang digunakan,

y0 = = 0,0064

21

2H

L2nh

2,4 H(nh)3/5 (EpIp)2/5

1,6 He(nh)2/5 (EpIp)3/5

1,6 H(nh)2/5 (EpIp)3/5

1,74 He(nh)1/5 (EpIp)4/5

0,93 H(nh)3/5 (EpIp)2/5

Ep Ip

nh

1/5

19,4 x 104

25001/5

0,93 H(nh)3/5 (EpIp)2/5

Jadi besarnya beban lateral ijin tiang,

H =

H = 98 kN

Selesaikan soal berikut,Tiang baja berdiameter d = 0,25 m dipancang dalam tanah lempung kaku homogen dengan Cu = 150 kN/m2, = 0. Panjang tiang dari permukaan tanah 10 m dan EpIp = 19,4 x 104 kN/m2. Tiang dianggap mempunyai ujung bebas dengan e = 0,20 m. Tentukan beban lateral ijin, bila defleksi tiang 6mm, koefisien reaksi subgrade horizontal kh = 26720 kN/m3, tahanan momen bahan tiang My = 218 kNm

22

0,930,0064 x (2500)3/5 x (19,4 x

104)2/5