1

Pertemuan 03

Matakuliah : R0132/Teknologi Bahan

Tahun : 2006

2

Aplikasi pada kolom :

• Pada kolom, kayu difokuskan pada kemampuannya untuk gaya normal (untuk tinjauan kekuatan), yang dikaitkan dengan tegangan ijin; dan bahaya tekuk (untuk kolom yang tertekan) yang terjadi harus memenuhi persyaratan yang ditentukan (untuk tinjauan stabilitas).

• Meskipun kolom sebgian besar memikul gaya normal, tetapi karena dimungkinkan terjadinya momen lentur, maka tinjauan juga dilakuakan pada keadaan di mana terjadi kombinasi antara momen lentur dan gaya normal (baik tarikan maupun tekanan)

3

Persyaratan kekuatan (menurut PKKI):

• Apabila suatu bagian konstruksi, karena sesuatu sebab menderita tegangan lentur dan tegangan tarik bersama-sama, maka harus dihitung:

= S/Fn + 1 M/Wn tr//

Di mana : = tk// / lt• S = gaya tarik• Fn = luas penampang netto• M = momen lentur• Wn = momen penahan netto

4

- Apababila suatu bagian konstruksi, karena sesuatu sebab menderita tegangan lentur dan tegangan tarik bersama-sama, maka harus dihitung :

= S /Fbr + 2 M/Wn

Di mana : 2 = tk// / lt

• S = gaya tekan = faktor tekuk• Fn = luas penampang bruto• M = momen lentur• Wn = momen penahan netto

5

b

h X X

Y

Y

Pengertian Sumbu maksimum dan Sumbu minimum Untuk Penampangan segi empat :

• Lx=1/12 b h mempunyai nilai maksimum sumbu x adalah sumbu maksimum.

• Ly = 1/12 h b mempunyai nilai minimum sumbu y adalah sumbu minimum.

3

3

6

Batang tertekuk pada sumbu minimum, tergantung pada angka kelangsingan (), yang dipengaruhi oleh :

• Panjang tekuk (lk)• Jari-jari inersia (imin)

Panjang tekuk tergantung dari kondisi kedua ujung kolom yang tertekan :

l

llk

Pk Pk

l

l2

Pk

l

22

1l

l

l2

1

Pk

7

• Jari-jari inersia, dirumuskan sebagai berikut :

• Angka kelangsingan :

= lk /imin

F

ii min

min

8

Faktor dan Tekanan Tekuk yang DiperkenankanUntuk Batang Tertekan

Faktor tekuk

I II III IV kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2

0 1,00 130 85 60 45

1 1,01 129 84 60 45

2 1,01 128 84 59 45

3 1,02 127 83 59 44

4 1,03 126 83 58 44

5 1,03 126 82 58 44

6 1,04 125 82 58 43

7 1,05 124 81 57 43

8 1,06 123 80 57 43

9 1,06 122 80 57 43

10 1,07 121 79 56 42

11 1,08 120 79 56 42

12 1,09 119 78 55 41

13 1,09 119 78 55 41

14 1,10 118 77 55 41

15 1,11 117 77 54 41

16 1,12 116 76 54 40

17 1,13 115 75 53 40

18 1,14 114 75 53 40

19 1,15 113 74 52 39

20 1,15 113 74 52 39

21 1,16 112 73 52 39

22 1,17 111 73 51 38

23 1,18 110 72 51 38

24 1,19 109 71 50 38

25 1,20 108 71 50 38

26 1,24 107 70 50 37

27 1,22 107 70 49 37

28 1,23 106 69 49 37

29 1,24 105 69 48 36

30 1,25 104 68 48 36

31 1,26 103 67 48 36

32 1,27 102 67 47 35

33 1,28 102 66 47 35

34 1,29 101 66 47 35

35 1,30 100 65 46 35

Tegangan tekuk yang diperkenankan untukkayu dengan

kelas kuat

9

Faktor tekuk

I II III IV

kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2

36 1,32 99 64 46 34

37 1,33 98 64 45 34

38 1,34 97 63 45 34

39 1,35 96 63 44 33

40 1,36 95 62 44 33

41 1,38 94 62 44 33

42 1,39 94 61 43 32

43 1,40 93 61 43 32

44 1,42 92 60 42 32

45 1,43 91 59 42 31

46 1,44 90 59 42 31

47 1,46 89 58 41 31

48 1,47 88 58 41 31

49 1,49 87 57 40 30

50 1,50 86 57 40 30

51 1,52 85 56 39 30

52 1,53 85 56 39 29

53 1,55 84 55 39 29

54 1,56 83 55 38 29

55 1,58 82 54 38 28

56 1,60 81 53 38 28

57 1,61 81 53 37 28

58 1,63 80 52 37 28

59 1,65 79 52 36 27

60 1,67 78 51 36 27

61 1,69 77 50 36 27

62 1,70 77 50 35 26

63 1,72 76 49 35 26

64 1,74 75 49 35 26

65 1,76 74 48 34 26

66 1,79 73 48 34 25

67 1,81 72 47 33 25

68 1,83 71 46 33 25

69 1,85 70 46 32 24

70 1,87 70 45 32 24

71 1,90 69 45 32 24

72 1,92 68 44 31 23

73 1,95 67 44 31 23

74 1,97 66 43 30 23

75 2,00 65 43 30 23

Tegangan tekuk yang diperkenankan untuk kayu dengan kelas kuat;

10

Faktor tekuk

I II III IV kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2

76 2,03 64 42 30 2277 2,05 63 42 29 2278 2,08 63 41 29 2279 2,11 62 40 28 2180 2,14 61 40 28 2181 2,17 60 39 28 2182 2,21 59 39 27 2083 2,24 58 38 27 2084 2,27 57 37 26 2085 2,31 56 37 26 2086 2,34 56 36 26 1987 2,38 55 36 25 1988 2,42 54 35 25 1989 2,46 53 35 24 1890 2,50 52 34 24 1891 2,54 51 33 24 1892 2,58 50 33 23 1793 2,63 49 32 22 1794 2,68 49 32 22 1795 2,73 48 31 22 1796 2,78 47 31 22 1697 2,83 46 30 21 1698 2,88 45 30 21 1699 2,94 44 29 20 15100 3,00 43 28 20 15101 3,07 42 28 20 15102 3,14 41 27 19 14103 3,21 41 26 19 14104 3,28 40 26 18 14105 3,35 39 25 18 13106 3,43 38 25 18 13107 3,50 37 24 17 13108 3,57 36 24 17 13109 3,65 36 23 16 12110 3,73 35 23 16 12111 3,83 34 22 16 12112 3,89 33 22 15 12113 3,97 33 21 15 11114 4,05 32 21 15 11115 4,13 32 21 15 11

Tegangan tekuk yang diperkenankan untuk kayu dengan kelas

11

• Dasar cara-cara dan syarat-syarat perhitungan di atas telah diambil seperti di Jerman. Untuk seperti berlaku rumus seperti dari Tetmajer sedangkan rumus dari Euler berlaku untuk Faktor keamanan adalah n=3,50 untuk dan n=3,50-4,00 untuk .

• Dari daftar faktor tekuk diperoleh , sedang gaya tekan yang bekerja tidak boleh melampaui rumus tekuk Euler (P kritis) :

100100

150100

2

2

k

kl

EIP

Contoh Soal :• Batang dengan gaya normal tarik• Batang dengan gaya normal tekan

12

• Batang dengan beban kombinasi (momen dan gaya normal tarik)• Batang dengan beban kombinasi (momen dan gaya normal tekan)

Contoh soal: Soal a:

Balok AB dari kayu kelas II, berukuran penampang sebesar 20/20 cm. Panjangnya 4 meter. Akan digunakan sebagai tihang dan hanya bagian bawahnya saja yang dijepit. Berapakah dan ?

A

B

40 cm

13

Jawab :

minik

cmmk 800422

brFI

i minmin

hhhbh

bhix 289,0

12

1

12

112

12

3

bbbbh

hbiy 289,0

12

1

12

112

12

3

ix = 0,289 x 20 = 5,7 cmiy = 0,289 x 20 = 5,7 cmix = iy; x=y= 800cm/5,70cm = 140,35 < 150 (syarat PPKI)

14

Harga pada tabel (PKKI) merupakan harga bulat, sedangkan disini harga = 140,35 , maka harga harus dicari dengan interpolasi.

Mencari harga :

140 1 6.51 0.11

141 0.35 6.62 0.35x0.11=0.0385

140.35 6.51+0.0385=6.5485

15

Soal b:

Kolom AB dari kayu keras II, tingginya 5 meter. Ujung atasnya ditahan dengan sendi dan ujung bawahnya dijepit. Penampangnya berukuran 20/20 cm2. Berapakah beban maximum Q yang dapat

ditahannya?

A

Q

5cm

16

Jawab:

Dari tabel untuk harga = 60.5 maka didapat harga = 1.68

P = 20.238 kg

cmcmiI

cmmm

yx

k

k

7,520289.0

3505.357.0

7.0

5,607,5

350

min

ik

//// tk

brtk F

P

68,1)2020(85// kgF

P brtk

17

Soal 3:Apabila soal nomor 2 diatas penampangnya berukuran 20/40 cm2, maka berapakah harga yang dapat ditahannya?

Jawab :ix = 0,289 x 40 cm = 11,6 cmiy= 0,289 x 20 cm = 5,7 cmDipilih i yang min. yaitu iy=5,7cm

kgkg

P 476,4068,1

)4020(85

;68.1

5,607,5

350

min

ik

18

Contoh:

• Balok AB panjannya 4 meter ditumpu di A dan B, diberi beban terbagi merata sebesar 400 kg/m2 sepanjang AB dan pada ujung-ujungnya diberi beban axial tekan (N-) sebesar 1 ton. Pertanyaan : apakah ukuran penampang kayu tersebut diatas cukup untuk menahan beban beban yang ada?

Jawab:

a. Akibat beban terbagi merata timbul momen sebesar:'22'2 8004/408/18/1 kgmmqmkgqM

19

b. Akibat gaya axial N-= 1000kg perlu dicari dan

ℓk di sini sama dengan ℓ; ℓk =4m

jadi = ℓk/imin = ℓ/imin = 4/imin mencari imin ;

ix = 0,289 x 20 cm = 5,78 cm

iy = 0,289 x 10 cm = 2,89 cm

imin = iy = 2,89 cm

y = 400/2,89 = 138,4; = 6,33

2//

2

2

22

2

2

//85/65,133

/75,130

40006/1

80000

/100

/85

200

100033,6

cmkgcmkg

cmkg

cm

kg

cmkg

cmkg

cm

kg

tki

i

20

Kesimpulan :

Balok berukuran 10/20 cm2 tidak kuat menahan gaya sebesar q = 400 kg/m’ dan N = 1000 kg

Ukuran balok diperbesar, misal dengan ukuran 15/20 cm2

ix = 0,289 x 20 cm = 5,78 cm

iy = 0,289 x 15 cm = 4,335 cm

imin = iy = 4,335 cm

2//

2

2

222

2

/85/9,78

/9,78

20156/1

80000

/100

/85

300

1000615,22

cmkgcmkg

cmkg

cm

kg

cmkg

cmkg

cm

kg

tki

21

//2

222

2

2

/3,71

20156/1

80000

/100

/85

300

1000

tr

i

cmkg

cm

kg

cmkg

cmkg

cm

kg

Catatan:

karena balok AB terdiri dari balok yang utuh jadi tidak ada sambungan, maka tidak ada pengurangan dalam F dan W.

Fn = 15 x 20 cm2 Wn = 1/6 x 15 x 20 cm3