pertidaksamaan

Pertidaksamaan

-2-

PERTIDAKSAMAANA. DEFINISI

Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan . Jenis-jenis pertidaksamaan pada aljabaryaitu pertidaksamaan linier, pertidaksamaan kuadrat, pertidaksamaan bentuk akar, pertidaksamaan pecahan dan pertidaksamaan harga mutlak.

Sifat-sifat pertidaksamaan :

1. PERTIDAKSAMAAN LINIER

Pertidaksamaan linier yaitu pertidaksamaan yang mengandung variabel dengan derajat satu atau berpangkat satu. Misal dan sebagainya.

Cara menyelesaikan pertidaksamaan linier :1. Pisahkan antara yang bervariabel dan yang tidak bervariabel, misalnya yang bervariabel di ruas kiri dan yang tidak bervariabel di ruas kanan.

2. Kalikan dengan suatu bilangan yang sama pada masing-masing ruas sehingga variabel di ruas kiri tanpa koefisien dengan aturan sebagai berikut :

a. Jika dikalikan dengan angka positif maka pertidaksamaan tersebut tidak merubah tanda ()

b. Jika dikalikan dengan angka negatif maka pertidaksamaan tersebut akan berubah tanda menjadi lawan dari tanda pertidaksamaan semula.

Himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan dengan menggunakan tanda x sedemikian sehingga yang sering disingkat sebagai tanda anggota himpunan tersebut tidak terbatas.

Contoh 1 : Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari !

Jawab:

HP :

Contoh 2: Tentukan himpunan penyelesaian dari !

Jawab:

HP :


Jawab:

HP :

LATIHAN SOAL

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut :

2. PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

Pertidaksamaan kuadrat yaitu pertidaksamaan yang variabelnya berderajat dua atau paling besar berpangkat dua.

Cara menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat :

1. Usahakan ruas kiri bentuk kuadrat dan ruas kanan hanya 0

2. Tentukan akar-akar dari bentuk kuadrat dengan cara mengfaktorkan

3. Gunakan garis bilangan yang ditandai akar-akarnya sehingga terdapat 3 ruang yang akan diisi dengan tanda + atau -. Jika soalnya maka pada titik akarnya berlubang dan jika soalnya maka titik akarnya tertutup. Tanda + untuk nilai bentuk kuadrat > 0 dan tanda untuk nilai bentuk kuadrat < 0.

4. Tentukan penyelesaiannya disesuaikan dengan soalnya apakah dengan cara mengarsir.

Contoh 1: Tentukan himpunan penyelesaian dari

Jawab:

+ - +

HP :

-2 4


Jawab:

- + -

-3 4

HP :

Untuk pertidaksamaan berderajat lebih dari dua cara menyelesaikannya sama seperti cara menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat.


Jawab:

- + - +

-3 0 4

HP :

LATIHAN SOAL

Tentukan himpunan penyelesaian dari :

3. PERTIDAKSAMAAN BENTUK AKAR

Pertidaksamaan bentuk akar yaitu pertidaksamaan yang mengandung bentuk akar.

Cara menyelesaikan pertidaksamaan bentuk akar :1. Tentukan syarat akar yaitu angka di dalam akar sehingga menghasilkan pertidaksamaan (1)

2. Kuadratkan kedua ruas , lalu selesaikan sehingga menghasilkan pertidaksamaan (2)

3. Tentukan irisan pertidaksamaan (1) dan (2) yang merupakan penyelesaiannya


Jawab: Syarat 1 : .(1)

Syarat 2 : .(2)

..(3)

Irisan (1), (2) dan (3) adalah :

-

3

HP :

Contoh 2 : Tentukan x agar fungsi terdefinisi

Jawab: Syarat 1 : (1)

Syarat 2 :

- + - + .(2)

-1 0 1

Irisan (1) dan (2) menghasilkan :

HP :

LATIHAN SOAL

Tentukan himpunan penyelesaiannya !

8. Tentukan daerah asal fungsi

9. Tentukan x agar fungsi terdefinisi

10. Tentukan x agar fungsi terdefinisi

4. PERTIDAKSAMAAN BENTUK PECAHAN

Pertidaksamaan bentuk pecahan yaitu pertidaksamaan yang mengandung unsur bentuk pecahan.

Cara menyelesaikan pertidaksamaan bentuk pecahan :1. Tentukan syarat pecahan yaitu penyebutnya tidak boleh nol () sehingga menghasilkan pertidaksamaan 1

2. Usahakan ruas kanan menjadi 0.

3. Tentukan akar-akarnya

4. Gunakan garis bilangan untuk menentukan tanda + atau pada masing-masing daerah seperti pada penyelesaian pertidaksamaan kuadrat.

5. Tentukan daerah penyelesaiannya dengan cara mengarsir, sehingga mendapatkan pertidaksamaan 2

6. Tentukan irisan dari pertidaksamaan 1 dan 2 sebagai hasil akhir penyelesaiannya.


Jawab: Syarat : (1)

-8 1

HP :

Contoh 2 : Tentukan himpunan penyelesaian dari

Jawab: Karena definit positif (berapapun harga x selalu > 0) karena harga a > 0 dan D < 0 maka .

2 3

HP :

LATIHAN SOAL


5. PERTIDAKSAMAAN HARGA MUTLAK

Pertidaksamaan harga mutlak yaitu pertidaksamaan yang mengandung harga mutlak/nisbi.

Nilai harga mutlak selalu dengan ketentuan sebagai berikut :

Cara menyelesaikan pertidaksamaan harga mutlak yaitu :1. Kuadratkan kedua ruas sehingga tidak merubah tanda pertidaksamaannya.

2. Kemudian selesaikan dengan cara yang sudah dipelajari di depan (pertidaksamaan kuadrat atau pertidaksamaan pecahan)

Atau dengan menggunakan rumus :


Jawab:

-7/3 1

HP :


Jawab:

5/3 11

HP :


Jawab: Misal maka :

-2 6

Untuk tidak memenuhi karena

Jadi :

-4 8

HP :

LATIHAN SOAL


Pertidaksamaan

_1228280213.unknown

_1228283564.unknown

_1228285154.unknown

_1228285558.unknown

_1228286061.unknown

_1228286228.unknown

_1228286289.unknown

_1228286423.unknown

_1228286912.unknown

_1228286252.unknown

_1228286085.unknown

_1228285836.unknown

_1228285986.unknown

_1228285623.unknown

_1228285352.unknown

_1228285506.unknown

_1228285318.unknown

_1228283857.unknown

_1228284528.unknown

_1228284700.unknown

_1228284497.unknown

_1228283673.unknown

_1228283774.unknown

_1228283618.unknown

_1228282060.unknown

_1228283178.unknown

_1228283443.unknown

_1228283513.unknown

_1228283230.unknown

_1228282785.unknown

_1228283061.unknown

_1228282293.unknown

_1228280801.unknown

_1228281769.unknown

_1228281808.unknown

_1228281903.unknown

_1228281059.unknown

_1228280715.unknown

_1228280765.unknown

_1228280549.unknown

_1228276120.unknown

_1228279181.unknown

_1228279926.unknown

_1228280064.unknown

_1228280190.unknown

_1228280019.unknown

_1228279703.unknown

_1228279872.unknown

_1228279484.unknown

_1228277312.unknown

_1228277586.unknown

_1228279127.unknown

_1228277365.unknown

_1228276369.unknown

_1228276585.unknown

_1228276325.unknown

_1228273880.unknown

_1228274129.unknown

_1228275740.unknown

_1228276078.unknown

_1228274240.unknown

_1228273983.unknown

_1228274040.unknown

_1228273940.unknown

_1228273590.unknown

_1228273691.unknown

_1228273780.unknown

_1228273639.unknown

_1228272863.unknown

_1228273516.unknown

_1228272187.unknown

pertidaksamaan

Documents