pertemuan i (9 september 2013)
DESCRIPTION
Silakan di downloadTRANSCRIPT
![Page 1: Pertemuan I (9 September 2013)](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052308/55cf9c37550346d033a90e1d/html5/thumbnails/1.jpg)
J U R U S A N T E K N I K S I P I L UNIVERSITAS BRAWIJAYA
Dosen: Tim Dosen Fisika Jurusan Teknik Sipil FT-‐UB
TKS-‐4101: Fisika
Kontrak Kuliah dan Pendahuluan
1
![Page 2: Pertemuan I (9 September 2013)](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052308/55cf9c37550346d033a90e1d/html5/thumbnails/2.jpg)
Fisika adalah ilmu yang berhubungan dengan: -‐ Materi dan energi -‐ Hukum aturan gerakan parKkel dan gelombang -‐ Interaksi antar parKkel dan radiasi -‐ Sifat – sifat molekul, atom dan inK atom -‐ Sistem berskala lebih besar (gas, cair dan padat) -‐ Pengamatan eksperimental dan pengukuran kuanKtaKf
(Metode Ilmiah).
Fisika dalam Teknik Sipil Sebagai dasar dalam mempelajari gaya-‐gaya yang bekerja, baik yang bersifat staKs maupun dinamis
2
![Page 3: Pertemuan I (9 September 2013)](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052308/55cf9c37550346d033a90e1d/html5/thumbnails/3.jpg)
3
![Page 4: Pertemuan I (9 September 2013)](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052308/55cf9c37550346d033a90e1d/html5/thumbnails/4.jpg)
Mata Kuliah : Fisika Semester : I Prasyarat : Tidak ada PrakKkum : PrakKkum Fisika Kompetensi : 1. Mahasiswa memperoleh pengerCan dasar tentang sifat fisik bahan
bangunan, hukum-‐hukum alam, kaitannya dengan perhitungan mekanika teknik maupun untuk penyelesaian problem dalam bidang teknik sipil
2. Mahasiswa memperoleh keterampilan praktek pembukCan hukum-‐hukum alam, sifat-‐sifat bahan dengan menggunakan rumus-‐rumus yang berdasarkan evaluasi staCsCk.
Pustaka yang digunakan 1. Sears, Zemansky. 2007, Univeristy Physics 12th (with modern
physics) San Fransisco : penerbit pearson addison wesley 2. Tripler, Paul A., 1991, Fisika untuk Sains dan Teknik. Worth
Publisher, Inc. 4
![Page 5: Pertemuan I (9 September 2013)](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052308/55cf9c37550346d033a90e1d/html5/thumbnails/5.jpg)
Minggu Kemampuan yang diharapkan Materi pembelajaran
1. Mengetahui secara umum mengenai kegunaan ilmu fisika di bidang teknik sipil Memahami tentang sistem satuan, besaran serta unit vektor
Pendahuluan Sistem satuan, besaran dan vektor
2. Memahami mengenai pergerakan dalam 1 dimensi, 2 dimensi dan 3 dimensi
Gerak 1 dimensi, 2 dimensi dan 3 dimensi.
3. Memahami pergerakan penerapan hukum newton Hukum newton
4. Menerapkan hukum newton dalam keseimbangan dan pergerakan dinamis
Penerapan hukum newton
5. Memahami usaha serta engeri akibat suatu gaya dan mengenal besarnya kekuatan
Usaha dan energi
6. MengerC mengenai potensial energi serta memahami tentang konservasi energi
Energi potensial dan konservasi energi
7. Memahami tentang momentum, impuls dan tumbukan Momentum, impuls dan tumbukan
8. Quis I Minggu I -‐ VII 5
![Page 6: Pertemuan I (9 September 2013)](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052308/55cf9c37550346d033a90e1d/html5/thumbnails/6.jpg)
Minggu Kemampuan yang diharapkan Materi pembelajaran
9. Memahami tentang rotasi dari benda pejal Rotasi benda pejal
10. Menganalisa pergerakan rotasi yang dinamis Pergerakan rotasi dinamis
11. Menganalisis keseCmbangan dan elasCsitas melalui prakCkum dan teori
KeseCmbangan dan elasCsitas
12. Kekakuan Hukum hooke dan kekakuan
13. Menganalisis mengenai gerakan periodik melalui contoh kasus
Gerakan periodik
14. Memahami mengenai mekanika fluida Mekanika fluida
15. Mengetahui mengenai gelombang mekanik Gelombang mekanik
16. QUIS II Minggu IX -‐ XV
UAS Ujian Akhir Semester
6
![Page 7: Pertemuan I (9 September 2013)](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052308/55cf9c37550346d033a90e1d/html5/thumbnails/7.jpg)
Evaluasi 1. Tugas : 20% 2. Pop Quis : 15% 3. KeakKfan : 5% 4. Quis I : 15% 5. Quis II : 15% 6. UAS : 30%
Lain – lain : -‐ Keterlambatan : 10 menit -‐ Soal ujian : Soal bersama -‐ PrakKkum pada minggu ke 4 dan minggu ke 11
7
![Page 8: Pertemuan I (9 September 2013)](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052308/55cf9c37550346d033a90e1d/html5/thumbnails/8.jpg)
Model
Pengamatan PerisKwa Alam
Eksperimen
Pengukuran Besaran Fisika Apakah yang diukur ?
![Page 9: Pertemuan I (9 September 2013)](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052308/55cf9c37550346d033a90e1d/html5/thumbnails/9.jpg)
Pengukuran
KuanKtas (Hasil Pengukuran)
Alat Ukur
Penyajian Harga Satuan
Standar ukuran Sistem satuan
Kalibrasi Sistem Matrik SI
![Page 10: Pertemuan I (9 September 2013)](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052308/55cf9c37550346d033a90e1d/html5/thumbnails/10.jpg)
1.2 BESARAN DAN SATUAN
![Page 11: Pertemuan I (9 September 2013)](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052308/55cf9c37550346d033a90e1d/html5/thumbnails/11.jpg)
1.2 BESARAN DAN SATUAN
Ø Besaran : Sesuatu yang dapat diukur à dinyatakan dengan angka (kuanKtaKf) Contoh :
panjang, massa, waktu, suhu, dll.
Ø Mengukur : Membandingkan sesuatu dengan sesuatu yang lain yang sejenis yang ditetapkan sebagai satuan.
contoh : panjang jalan 10 km
Besaran Fisika baru terdefenisi jika : § ada nilainya (besarnya) § ada satuannya
nilai
satuan
![Page 12: Pertemuan I (9 September 2013)](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052308/55cf9c37550346d033a90e1d/html5/thumbnails/12.jpg)
Ø Satuan : Ukuran dari suatu besaran ditetapkan sebagai satuan. Contoh :
Ø Sistem satuan : ada 2 macam 1. Sistem Metrik : a. mks (meter, kilogram, sekon)
b. cgs (cenCmeter, gram, sekon) 2. Sistem Non metrik (sistem BriCsh)
Ø Sistem Internasional (SI) Sistem satuan mks yang telah disempurnakan à yang paling
banyak dipakai sekarang ini. Dalam SI : Ada 7 besaran pokok berdimensi dan 2 besaran pokok tak berdimensi
§ meter, kilometer à satuan panjang § deCk, menit, jam à satuan waktu § gram, kilogram à satuan massa § dll.
![Page 13: Pertemuan I (9 September 2013)](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052308/55cf9c37550346d033a90e1d/html5/thumbnails/13.jpg)
TEKNIK SIPIL Universitas Brawijaya
Faktor Awalan Simbol
1018 exa-‐ E
1015 peta-‐ P
1012 tera-‐ T
109 giga-‐ G
106 mega-‐ M
103 kilo-‐ k
102 hekto-‐ h
101 deka-‐ da
Faktor Awalan Simbol
10-‐1 desi-‐ d
10-‐2 senC-‐ c
10-‐3 mili-‐ m
10-‐6 mikro-‐ µ
10-‐9 nano-‐ n
10-‐12 piko-‐ p
10-‐15 femto-‐ f
10-‐18 ato-‐ a
![Page 14: Pertemuan I (9 September 2013)](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052308/55cf9c37550346d033a90e1d/html5/thumbnails/14.jpg)
TEKNIK SIPIL Universitas Brawijaya
Besaran Fisika
Konseptual
MatemaKs
Besaran Pokok
Besaran Turunan
Besaran Skalar
Besaran Vektor
: besaran yang ditetapkan dengan suatu standar ukuran
: Besaran yang dirumuskan dari besaran-‐besaran pokok
: hanya memiliki nilai
: memiliki nilai dan arah
![Page 15: Pertemuan I (9 September 2013)](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052308/55cf9c37550346d033a90e1d/html5/thumbnails/15.jpg)
Definisi standar besaran pokok
Ø Panjang -‐ meter : Satu meter adalah panjang lintasan di dalam ruang hampa yang
dilalui oleh cahaya dalam selang waktu 1/299,792,458 sekon.
Ø Massa -‐ kilogram : Satu kilogram adalah massa silinder plaBnum iridium dengan
Bnggi 39 mm dan diameter 39 mm.
Ø Waktu -‐ sekon Satu sekon adalah 9,192,631,770 kali periode (getaran) radiasi
yang dipancarkan oleh atom cesium-‐133 dalam transisi antara dua Bngkat energi (hyperfine level) yang terdapat pada aras dasar (ground state).
![Page 16: Pertemuan I (9 September 2013)](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052308/55cf9c37550346d033a90e1d/html5/thumbnails/16.jpg)
TEKNIK SIPIL Universitas Brawijaya
NO Besaran Pokok Satuan Singkatan Dimensi 1 Panjang Meter m L 2 Massa Kilogram kg M 3 Waktu Sekon s T 4 Arus Listrik Ampere A I 5 Suhu Kelvin K θ 6 Intensitas Cahaya Candela cd j 7 Jumlah Zat Mole mol N
7 Besaran Pokok dalam Sistem internasional (SI)
NO Besaran Pokok Satuan Singkatan Dimensi 1 Sudut Datar Radian rad - 2 Sudut Ruang Steradian sr -
Besaran Pokok Tak Berdimensi
1.6
![Page 17: Pertemuan I (9 September 2013)](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052308/55cf9c37550346d033a90e1d/html5/thumbnails/17.jpg)
v Contoh : F Kecepatan
§ pergeseran yang dilakukan persatuan waktu § satuan : meter per sekon (ms-‐1)
F Percepatan § perubahan kecepatan per satuan waktu § satuan : meter per sekon kuadrat (ms-‐2)
F Gaya § massa kali percepatan § satuan : newton (N) = kg m s-‐2
![Page 18: Pertemuan I (9 September 2013)](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052308/55cf9c37550346d033a90e1d/html5/thumbnails/18.jpg)
v Dimensi menyatakan esensi dari suatu besaran fisika yang Kdak bergantung pada satuan yang digunakan. Jarak antara dua tempat dapat dinyatakan dalam meter, mil,
langkah,dll. Apapun satuannya jarak pada dasarnya adalah
“panjang”.
Besaran Pokok
Simbol Dimensi
Massa M
Panjang L
Waktu T Arus listrik I
Besaran Pokok
Simbol Dimensi
Suhu Θ
Jumlah Zat N Intensitas J
![Page 19: Pertemuan I (9 September 2013)](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052308/55cf9c37550346d033a90e1d/html5/thumbnails/19.jpg)
TEKNIK SIPIL Universitas Brawijaya
Suatu besaran dapat dijumlahkan atau dikurangkan apabila memiliki dimensi yang sama.
SeCap suku dalam persamaan fisika harus memiliki dimensi yang sama.
![Page 20: Pertemuan I (9 September 2013)](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052308/55cf9c37550346d033a90e1d/html5/thumbnails/20.jpg)
Ø Dimensi Cara besaran itu tersusun oleh besaran pokok.
Ø Besaran Turunan Besaran yang diturunkan dari besaran pokok.
1. Untuk menurunkan satuan dari suatu besaran 2. Untuk meneliC kebenaran suatu rumus atau persamaan
-‐ Metode penjabaran dimensi :
1. Dimensi ruas kanan = dimensi ruas kiri 2. SeCap suku berdimensi sama
-‐ Guna Dimensi :
![Page 21: Pertemuan I (9 September 2013)](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052308/55cf9c37550346d033a90e1d/html5/thumbnails/21.jpg)
Contoh :
a. Tidak menggunakan nama khusus
NO Besaran Satuan Lambang 1 Gaya Newton N 2 Energi Joule J 3 Daya Watt W 4 Frekuensi Hertz Hz
NO Besaran Satuan
1 Kecepatan meter/detik
2 Luas meter 2
b. Mempunyai nama khusus
![Page 22: Pertemuan I (9 September 2013)](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052308/55cf9c37550346d033a90e1d/html5/thumbnails/22.jpg)
NO Besaran Pokok Rumus Dimensi
1 Luas panjang x lebar [L]2 2 Volume panjang x lebar x tinggi [L]3
3 Massa Jenis
[m] [L]-3
4 Kecepatan
[L] [T]-1
5 Percepatan [L] [T]-2
6 Gaya massa x percepatan [M] [L] [T]-2
7 Usaha dan Energi gaya x perpindahan [M] [L]2 [T]-2 8 Impuls dan Momentum gaya x waktu [M] [L] [T]-1
massa volume
perpindahan waktu
kecepatan waktu
![Page 23: Pertemuan I (9 September 2013)](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052308/55cf9c37550346d033a90e1d/html5/thumbnails/23.jpg)
1. Tentukan dimensi dan satuannya dalam SI untuk besaran turunan berikut : a. Gaya b. Berat Jenis c. Tekanan d. Usaha e. Daya Jawab :
b. Berat Jenis = = =
= MLT-‐2 (L-‐3) = ML-‐2T-‐2 satuan kgm-‐2
berat volume
Gaya Volume
MLT -‐2
L3 a. Gaya = massa x percepatan
= M x LT -‐2
= MLT -‐2 satuan kgms-‐2
c. Tekanan = = = MLT -‐2 satuan kgm-‐1s-‐1
gaya luas
MLT -‐2
L2
d. Usaha = gaya x jarak = MLT -‐2 x L = ML 2 T -‐2 satuan kgm-‐2s-‐2
e. Daya = = = ML 2 T -‐1 satuan kgm-‐2s-‐1
usaha waktu
ML 2 T -‐2
T
![Page 24: Pertemuan I (9 September 2013)](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052308/55cf9c37550346d033a90e1d/html5/thumbnails/24.jpg)
2. BukKkan besaran-‐besaran berikut adalah idenKk : a. Energi Potensial dan Energi KineKk b. Usaha/Energi dan Kalor Jawab :
a. Energi Potensial : Ep = mgh Energi potensial = massa x gravitasi x Knggi
= M x LT-‐2 x L = ML2T-‐2 Energi KineKk : Ek = ½ mv2 Energi KineKk = ½ x massa x kecepatan2
= M x (LT-‐1) 2 = ML2T-‐2
Keduanya (Ep dan Ek) mempunyai dimensi yang sama à keduanya idenKk
b. Usaha = ML2T-‐2
Energi = ML2T-‐2
Kalor = 0.24 x energi = ML2T-‐2 KeKganya memiliki dimensi yang sama à idenKk
![Page 25: Pertemuan I (9 September 2013)](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052308/55cf9c37550346d033a90e1d/html5/thumbnails/25.jpg)
Perioda ayunan sederhana T dinyatakan dengan rumus berikut ini : yang mana l panjang tali dan g percepatan gravitasi dengan satuan panjang per kwadrat waktu. Tunjukkan bahwa per-‐ samaan ini secara dimensional benar !
T lg=2π
![Page 26: Pertemuan I (9 September 2013)](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052308/55cf9c37550346d033a90e1d/html5/thumbnails/26.jpg)
Jawab :
Dimensi perioda [T] : T
Dimensi panjang tali [l] : L
Dimensi percepatan gravitasi [g] : LT-‐2
π : tak berdimensi
2LTLT −=
T=
![Page 27: Pertemuan I (9 September 2013)](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052308/55cf9c37550346d033a90e1d/html5/thumbnails/27.jpg)
Model
PerisKwa Alam
Eksperimen
Pengamatan
Pengukuran
Besaran Fisika
KuanCtas
KarakterisKk Interaksi antar materi yang teramaK
Teori
Konsep Fisika Hukum Fisika
Apakah yang diamaK ?
Apakah yang diukur ?
![Page 28: Pertemuan I (9 September 2013)](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052308/55cf9c37550346d033a90e1d/html5/thumbnails/28.jpg)
Sifat besaran fisis : § Skalar § Vektor
Ø Besaran Skalar Besaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan). Contoh : waktu, suhu, volume, laju, energi Catatan : skalar tidak tergantung sistem koordinat
Ø Besaran Vektor Besaran yang dicirikan oleh besar dan arah.
z
x
y
2.1 BESARAN SKALAR DAN VEKTOR
Contoh : kecepatan, percepatan, gaya Catatan : vektor tergantung sistem koordinat
![Page 29: Pertemuan I (9 September 2013)](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052308/55cf9c37550346d033a90e1d/html5/thumbnails/29.jpg)
Gambar : P Q
Titik P : Titik pangkal vektor
Titik Q : Ujung vektor
Tanda panah : Arah vektor
Panjang PQ = |PQ| : Besarnya (panjang) vektor
Catatan : Untuk selanjutnya notasi vektor yang digunakan huruf tebal
Notasi Vektor
A Huruf tebal
Pakai tanda panah di atas A
A Huruf miring
Besar vektor A = A = |A|
(pakai tanda mutlak)
2.2 PENGGAMBARAN DAN PENULISAN (NOTASI) VEKTOR
![Page 30: Pertemuan I (9 September 2013)](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052308/55cf9c37550346d033a90e1d/html5/thumbnails/30.jpg)
Catatan :
a. Dua vektor sama jika arah dan besarnya sama A B A = B
b. Dua vektor dikatakan tidak sama jika : 1. Besar sama, arah berbeda
A B A B ≠
2. Besar tidak sama, arah sama
A B
3. Besar dan arahnya berbeda
A B A B ≠
A B ≠
![Page 31: Pertemuan I (9 September 2013)](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052308/55cf9c37550346d033a90e1d/html5/thumbnails/31.jpg)
2.3 OPERASI MATEMATIK VEKTOR
1. Operasi jumlah dan selisih vektor 2. Operasi kali
2.3.1 JUMLAH DAN SELISIH VEKTOR
Metode :
1. Jajaran Genjang 2. SegiCga 3. Poligon 4. Uraian
1. Jajaran Genjang
R = A + B + = A
B
-‐B A
Besarnya vektor R = | R | = θcos222 ABBA ++
Besarnya vektor A+B = R = |R| = θ cos 2 2 AB B A + + Besarnya vektor A-‐B = S = |S| = θ cos 2 AB B A -‐ +
2
2 2
![Page 32: Pertemuan I (9 September 2013)](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052308/55cf9c37550346d033a90e1d/html5/thumbnails/32.jpg)
2. SegiKga
3. Poligon (Segi Banyak)
§ Jika vektor A dan B searah à θ = 0o : R = A + B
§ Jika vektor A dan B berlawanan arah à θ = 180o : R = A - B
§ Jika vektor A dan B Saling tegak lurus à θ = 90o : R = 0
Catatan : Untuk Selisih (-‐) arah Vektor di balik
+ = A A
B
+ + + = A
D A+B+C+D
A B
C D
![Page 33: Pertemuan I (9 September 2013)](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052308/55cf9c37550346d033a90e1d/html5/thumbnails/33.jpg)
Ay
By
Ax Bx
A
B
Y
X
Vektor diuraikan atas komponen-‐komponennya (sumbu x dan sumbu y)
A = Ax.i + Ay.j ; B = Bx.i + By.j Ax = A cos θ ; Bx = B cos θ
Ay = A sin θ ; By = B sin θ
Besar vektor A + B = |A+B| = |R|
22yx RR +|R| = |A + B| =
Arah Vektor R (terhadap sb.x positif) = tg θ = x
y
RR
4. Uraian
x
y
RR
θ = arc tg
Ry = Ay + By Rx = Ax + Bx
![Page 34: Pertemuan I (9 September 2013)](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052308/55cf9c37550346d033a90e1d/html5/thumbnails/34.jpg)
1. Perkalian Skalar dengan Vektor 2. Perkalian vektor dengan Vektor
a. Perkalian Titik (Dot Product)
b. Perkalian Silang (Cross Product)
1. Perkalian Skalar dengan Vektor Hasilnya vektor
C = k A k : Skalar A : Vektor
Vektor C merupakan hasil perkalian antara skalar k dengan vektor A
Catatan : § Jika k positif arah C searah dengan A
§ Jika k negatif arah C berlawanan dengan A
k = 3, A C = 3A
2.3.2 PERKALIAN VEKTOR
![Page 35: Pertemuan I (9 September 2013)](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052308/55cf9c37550346d033a90e1d/html5/thumbnails/35.jpg)
2. Perkalian Vektor dengan Vektor
a. Perkalian TiKk (Dot Product) Hasilnya skalar
A • B = C C = skalar
θ B
A cos θ
Besarnya : C = |A||B| Cos θ A = |A| = besar vektor A B = |B| = besar vektor B Θ = sudut antara vektor A dan B
![Page 36: Pertemuan I (9 September 2013)](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052308/55cf9c37550346d033a90e1d/html5/thumbnails/36.jpg)
1. Komutatif : A • B = B • A
2. Distributif : A • (B+C) = (A • B) + (A • C)
Sifat-sifat Perkalian Titik (Dot Product)
Catatan : 1. Jika A dan B saling tegak lurus à A • B = 0 2. Jika A dan B searah à A • B = A • B 3. Jika A dan B berlawanan arah à A • B = -‐ A • B
![Page 37: Pertemuan I (9 September 2013)](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052308/55cf9c37550346d033a90e1d/html5/thumbnails/37.jpg)
b. Perkalian Silang (Cross Product)
θ A
B
C = A x B
θ B
A
C = B x A
Catatan :
Arah vektor C sesuai aturan tangan kanan
Besarnya vektor C = A x B = A B sin θ
Hasilnya vektor
Sifat-sifat :
1. Tidak komunikatif è A x B B x A
2. Jika A dan B saling tegak lurus è A x B = B x A
3. Jika A dan B searah atau berlawan arah è A x B = 0
=
![Page 38: Pertemuan I (9 September 2013)](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052308/55cf9c37550346d033a90e1d/html5/thumbnails/38.jpg)
2.4 VEKTOR SATUAN
Vektor yang besarnya satu satuan
AAA =ˆ
Dalam koordinat Cartesian (koordinat tegak) Z
Y
X
j
k
i
A Arah sumbu x :
Arah sumbu y :
Arah sumbu z :
Notasi 1ˆˆ ===A
AAA Besar Vektor
kAjAiAA zyxˆˆˆ ++=
k
ji
![Page 39: Pertemuan I (9 September 2013)](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052308/55cf9c37550346d033a90e1d/html5/thumbnails/39.jpg)
i
j
k
Ø Sifat-sifat Perkalian Titik (Dot Product) Vektor Satuan
= =
= =
=
=
1
0
i i •
j i •
j j •
k j •
k k •
i k •
Ø Sifat-sifat Perkalian silang (Cross Product) Vektor Satuan
i x i j x j k x k = = = 0
i x j
j x k
k x i
=
=
=
k
j
i
![Page 40: Pertemuan I (9 September 2013)](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052308/55cf9c37550346d033a90e1d/html5/thumbnails/40.jpg)
TEKNIK SIPIL Universitas Brawijaya
1. Lima buah vektor digambarkan sebagai berikut :
Jawab :
Besar dan arah vektor pada gambar di samping :
Contoh Soal
X
Y
E
A
C
D
B Vektor Besar (m) Arah (o)
A 19 0 B 15 45 C 16 135 D 11 207 E 22 270
Hitung : Besar dan arah vektor resultan.
Vektor Besar (m) Arah(0) Komponen X(m) Komponen Y (m) A B C D E
19 15 16 11 22
0 45
135 207 270
19 10.6 -11.3 -9.8
0
0 10.6 11.3 -5
-22 RX = 8.5 RY = -5.1
Besar vektor R :
Arah vektor R terhadap sumbu x posiKf :
θ = 329.030 (terhadap x berlawanan arah jarum jam )
= R = = 2 2
X R R + 5 . 8 + y
2 ) 1 . 5 ( -‐ 2 01 . 94. = 9.67 m
tg θ = = -‐ 0,6 5 . 8 1 . 5 -‐
![Page 41: Pertemuan I (9 September 2013)](https://reader034.vdokumen.com/reader034/viewer/2022052308/55cf9c37550346d033a90e1d/html5/thumbnails/41.jpg)
2. Diketahui koordinat KKk A adalah (2, -‐3, 4). Tuliskan dalam bentuk vektor dan berapa besar vektornya ?
Vektor
Jawab :
= + + 2 2 (-‐3) 2 4 2 A A
= 2i – 3j + 4k A
= = 29 satuan 3. Tentukanlah hasil perkalian KKk dan perkalian silang dari dua buah vektor berikut ini :
2i – 2j + 4k A =
i – 3j + 2k B =
Jawab :
Perkalian KKk :
A . B = 2.1 + (-‐2)(-‐3) + 4.2 = 16
Perkalian silang :
A x B = 2 3 1 4 2 2
-‐ -‐
k j i
= { (-‐2).2 – 4.(-‐3)} i – {2.2 – 4.1} j + {2.(-‐3) – (-‐2).1} k = (-‐4+12) i – (4-‐4) j + (-‐6+4) k = 8i – 0j – 2j = 8i – 2k