Pertemuan 7TEORI PORTOFOLIO DAN HASIL

PENGEMBALIAN

Matakuliah : J0104 / Manajemen Keuangan II

Tahun : 2009

Pengertian Teori Portofolio-Resiko

• Teori P0RTOFOLIO

Adalah teori yang menunjukkan sekumpulan berbagai surat berharga atau aset yang dimiliki oleh seorang investasor. JIka seorang memiliki 10 jenis surat berharga yang terdiri dari saham dan obligasi dan lainnya “potofolio”

Pengertian Teori Portofolio-Resiko

Dalam Teori ini ada 2 hal penting:

1.Keuntungan portofolio berpola (multi variate) distribusi normal.

2.Para investor bersikap tidak menyukai resiko ( Risk Averter)

Jadi portofolio adalah gabungan beberapa investasi surat berharga dengan diversifikasi tertentu.

Harga pasar portofolio adalah penaksiran konsessus padar akan nilai portofolio.

Teori Portofolio-Resiko

RESIKOAdalah suatu kemungkinan bahwa keuntungan sebenarnya dari

pemilikan suatu “asset portofolio” akan menyimpang dari keuntungan yang diharapkan. Semakin besar penyimpangan maka semakin besar resiko yang timbul.

Seorang investor dia mengharapkan keuntungan atau

1. Faedah atas investasi dalam portofolio ini untuk (maximization of utility). Hal ini disebut juga “expected utility” fungsi dari keuntungan yang diharapkan dan resikonya.

2. Individu “risk averse” akan mensyaratkan penambahan expected return yang sebesar-besarnya yang diukur dengan standar deviasi.

Mengukur Resiko Portofolio

Menentukan resiko aset sebagai suatu kelompok (portofolio of assets) sangat penting karena aset secara individu dan independen dengan aset lainnya.

Resiko dan hasil penembalian Portofolio

Contoh perhitungan :

Tabel berikut ini menggambarkan “return” yang dihasilkan pleh asset X,Y dan Z.

Tahun X Y Z

2004 16% 32% 16%

2005 20% 28% 20%

2006 24% 24% 24%

2007 28% 29% 28%

2008 32% 16% 32%

Diminta:

a. Resiko Aset X, Y dan Z secara individual.

b. Resiko Portofolio X,Y (50%X + 50%Y) dan XZ (50% + 50% Z)

c. Kesimpulan .

Solusinya :

Menentukan Expected value aset X,Y danZ(Ē)

ĒX=16%+20%+24%+28%+32%)/5

= 24%

ĒY dan ĒZ = dengan cara yang sama hasilnya sama – 24%

Menghitung Standar deviasi. Rumus dari standard deviasi

Dimana N = jumlah observasi.

t = waktu

K = Pengembalian yang diharapkan

P1 = Probabilitas pengembalian

K = Pengembalian aktual.

Untuk data diatas , Asset X” dapat djuga dihitung sbb:

N Ei Ē (Ei- Ē) (Ei –Ē)2 1 16 24 8 64 2 20 24 4 16 3 24 24 0 0 4 28 24 4 16 5 32 24 8 64 5 (Ēi – E)2 = 160 X = 160/5 = 5,66%Untuk standar deviasi Y dan Z, hasilnya sama atau

5,66%.

Return, Expected Value dan Standar deviasi portofolio

Berdasarkan hasil perhitungan di atas maka dapat dibuat tebel sbb:

Return ,Expected value dan standard deviasi aset X,Y dan Z secara individual dan Portofolio XY dan XZ

Assets Portofolio .

Tahun X Y Z XY(0,5X+0,5Y) XZ(0,5X+0,5Z)

2004 16% 32% 16% 24% 16%

2005 20 28 20 24 20

2006 24 24 24 24 24

2007 28 20 28 24 28

2008 32 16 32 24 32

Expected .

value (%). 24 24 24 24 23

Standard

Deviasi(%): 5,66 5,66 5,66 0 5,66

Kesimpulan :a. Aset X dan Y menunjukkan korelasi negatif, karena

hasil yang berbeda.b. Aset X dan Z korelasinya positif karena hasilnya

sama.c. Portofolio XY lebih rendah dari pada resiko aset X

dan Y secara individu dan ldebih rendah daripada portofolio XZ, karena standard deviasinya portofolio XY = 0.Sedangkan standard deviasi portofolio XZ dengan standard deviasi aset X,U dan Z secara individu adalah 5,66% yang berarti tingkat resiko dihadapi adalah sama.

ĒX =( 16%+20%+24%+28%+32%)/5 = 24%.

ĒY = (32%+28%+24%+20%+16%)/5 = 24%

ĒZ =(15%+20%+24%+28%+325)/5 = 24%

Untuk mengukur resiko potofolio dengan kovarians dapat dilakukan dengan 2 cara yaitu:

1.Diversifikasi dengan menambahkan sekuritas dalam portofolio

2. Kovarians.

Resiko Portofolio dan Kovarian

Kurva Indiferen dari Rata-rata Varian

Tingkat risiko bisa diukur dengan hasil varian hasil pengembalian atau dengan akar varian (standard deviasi; (R)) dan bila hasil pengembalian itu diukur de ngan menghitung hasil yang diharapkan, yaitu E(R), maka dapat disusun suatu kombinasi sebagai rata-rata dan deviasi standard yang menghasilkan jumlah utilitas yang sama

Kurva Indiferen Rata-rata

Mean dan Varian dari Satu Aktiva

pi = probabilitas dari setiap tingkat pengembalian (Ri)

IiIi

IVIVIIIIII

IIII

VV

AA

CC

BB

E(r)E(r)

σσ

Hasil pengembalian rata-rata = N

E(Ri) = piRi

T = 1

Var(Ri) N

= pi[Ri-E(R)]2

T = 1

(Ri) = √ Var(Ri)

Hasil yang diharapkan dari porto-folio aktiva :

E(Rp) = W E (RA) + (1-W) E (RB)

Varian dari suatu portofolio : N

COV (RARB) = pi [RA-E(RA)][RB-E(RB)]) T = 1

Var(Rp) =

W2 Var(RA)+2W(1-W) COV(RA,RB)

+ (1-w)2 Var(RB)

Korelasi dan Kovarian :

ρAB = COV(ab) atau COV(A,B) = ρAB AB

σA σB

Efficient Frontier portofolio aktiva tetap.

Untuk dapat mengukur Efficient Frontiwer dari portofolio aktiva tetap dengan menggunakan rumus sbb:

1. Harapan keuntungan portofolio :

E(Rp) =

2. Resiko Portofolio :

σp =

)(1

j

n

j

j REx

)(

1

1 1

2

1

2

2 jiijj

n

j

n

ji

i

jjj

rxxx

3. Harapan keuntungan portofolio :

E(Rp) = xE(R1)+(1-x)E(R2)

4. Resiko Portofolio :

σp = x2 σ12 + (1-x)2 σ2

2 + 2x(1-x)(r12 σ1 σ2)

dimana : E(R1)= harapan keuntungan seluruh aktiva lama

E(R2)= harapan keuntungan proyek baru

σ1 = resiko aktiva lama

σ2 = resiko proyek baru

x = proporsi dana yang ditanam dalam aktiva lama

(1-x) = proporsi dana yang digunakan dalam proyek baru.

Contoh:

Aktiva lama dan proyek aktiva baru dalam berbagai kondisi ekonomi datanya sbb :

Kondisi Proba Laba dr Laba dari

Binsis bilitas Aktiva lama Proyek baru

a.Resesi 0,20 R11 = 0,03 R21 = - 0,04

b.Depresi berat 0,30 R12 = -0,08 R22 = 0,01

c.Ekonomi buruk 0,40 R13 = 0,08 R23 = 0,06

d. Pertumbuhan eko. 0,10 R14 = 0,14 R24 = 0,26

Jika proporsi dana aktiva lama x=0,40 maka dana diserap dalam poryek baru (1-x) = (1-0,40 ) = 0,60.

Harapan keuntungannnya

Perhitungan:1. Harapan keuntungan aktiva lama: =(0,03)(),2) + (-0,08)(0,30)+(0,08)(0,4) +(0,14)(),3) = 0,0228.

2.Harapan keuntungan proyek baru.

=(0,-014)(0,2)+(0,01)(0,3) + (0,06) (0,4)+(0,26)(0,1) = 0,045.

4

1

11 )Pr(i

ii RR

4

1

22 )Pr(i

ii RR

Resiko Aktiva lama dapat dihitung sbb :

2

Kondisi Proa R1i-E(R1) [R1i –E(R1)]2 [R1i-E(R1i)]2 P(R1i)

Binsis bilitas ……………………………………….

a. 0,20 0, 002 0,000004 0,0000008

b. 0,30 -0,108 0,011664 0,0034992

c. 0,40 0,052 0,002704 0,0010816

d. 0,10 0,112 0,012544 0,0012544

Varian

σ12 =

= 0,0058360

Simpangan baku

σ 1 =

=

= 0,076394

)Pr()]([ 12

11 ii RRER

)Pr(]([ 1)11 iii RRER

0058360,0

Resiko Poryek Baru dengan rumus :9. Varian : Kondisi Proba R2i-E(R2) [R2i –E(R2)]2 [R2i-E(R2)]2Pr(R2i) Binsis bilitas ……………………………………….a. 0,20 - 0, 085 0,007225 0,0014450b. 0,30 -0, 835 0,001225 0,0003675c. 0,40 0,015 0,000225 0,0000900d. 0,10 0,215 0,046225 0,0046225

Rumus Varians.

Hasilnya = 0,0065250.

Simpangan Baku dengan rumus

=

= 0,0807770

)Pr()]([ 22

2222 ii RRER

)Pr()]([ 22

222 iRRER i

0065250,0

: Resiko Portofolio Aktiva Lama dan Proyek baru Kondisi Proa R1i-E(R1) R2i –E(R2) Kolom Kolom Binsis bilitas ……………… (3)x(4)…… (2)(5)a 0,20 0, 002 - 0,085 -0,00017 -0,000034a. 0,30 -0, 108 - 0,035 0,00378 0,001134c. 0,40 0, 052 0,015 0,00078 0,000312d. 0,10 0, 112 0,215 0,02408 0,002408

Cov(A dan B) =

Koefisien korelasi

003820,0)Pr()]()][([ 2211 iRERRER ii

2112

)(

AdanBCov

r

619.0)080770.0)(076394.0(

003820.0

Rumus Cov (A dan B) Hasilnya = 0,003820.Rumus Koefisien Korelasi: = r12 hasilnya = 0,619Maka resiko Portofolio A dan B dapat dhitung sbb :

Rumus :

=(0,4)2(0,005836) + (0,60)2(0,006525) + 2(0,4)(),6)(0,619)(0,076394)(0,080777) = 0,005116.

Resiko protofolionya adalah :

Rumus

))(1(2)1( 211222

221

22)( rxxxxAdanB

0715.0005116.02)( AdanB

Kesimpulan :a. Resiko Aktiva Lama σ1= 0.076394.

b. Resiko Proyek Baru σ2 = 0,080777

c. Resiko Portofolio σp = 0,0715

Resiko proyek yang secara individual > Resikonya

aktiva lama yaitu sebesar σ2 > σ1 =

tetapi kalau dikombinasikan akan membentuk suatu Fortofolio, maka resiko perusahaan keseluruhan akan turun dibawah aktiva lama yaitu

sebesar σ2 > σ1 .