pertemuan 3 organisasi_komputer_logika_digital
TRANSCRIPT
Pertemuan 3
Organisasi Komputer Logika Digital
Pendahuluan
GERBANG LOGIKA
Gerbang dinyatakan dengan dua keadaan :
Tegangan tinggi / logika tinggi / high logic / logika 1
Tegangan rendah / logika rendah / low logic / logika 0
Rangkaian digital dirancang dengan menggunakan Aljabar Boole, penemunya George Boole.
Gerbang logika merupakan rangkaian dengan satu atau lebih sinyal masukan, tetapi hanya menghasilkan satu sinyal keluaran.
Gerbang Logika Dasar
Pada sistem digital hanya terdapat tiga buah gerbang logika dasar, yaitu :
1. Gerbang AND,
2. Gerbang OR, dan
3. Gerbang NOT (inverter).
Gerbang Logika AND
Gerbang logika AND gerbang logika dasar yang memiliki dua atau lebih sinyal masukan dgn satu sinyal keluaran.
Berlaku ketentuan: sinyal keluaran akan tinggi jika semua sinyal masukan tinggi.
Ekspresi Booleannya :
(dibaca “F sama dengan A AND B”)
A
B F
A B F
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
F A B
Gerbang Logika AND
“memiliki konsep seperti dua buah saklar yang dipasangkan secara seri.”
7
Tabel Kebenaran (ON/ OFF = 1/ 0)
S1 S2 Lampu
OFF OFF
OFF ON
ON OFF
ON ON
S1 S2
Gerbang Logika AND
8
S1 S2 Lampu
OFF OFF mati
OFF ON mati
ON OFF mati
ON ON nyala
Tabel Kebenaran (ON/ OFF = 1/ 0)
Fungsi = ??
S1 S2
Gerbang Logika AND
9
S1 S2 Lampu
0 0 0
Fungsi = ??
Tabel Kebenaran (ON/ OFF = 1/ 0)
S1 S2
Gerbang Logika AND
10
S1 S2 Lampu
0 0 0
0 1 0
Tabel Kebenaran (ON/ OFF = 1/ 0)
Fungsi = ??
S1 S2
Gerbang Logika AND
11
S1 S2 PATH?
0 0 0
0 1 0
1 0 0
Fungsi = ??
Tabel Kebenaran (ON/ OFF = 1/ 0)
S1 S2
Gerbang Logika AND
12
S1 S2 PATH?
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Fungsi = Logika AND
Tabel Kebenaran (ON/ OFF = 1/ 0)
S1 S2
Gerbang Logika AND
Gerbang Logika OR
Gerbang logika OR gerbang logika dasar yang memiliki dua atau lebih sinyal masukan dgn satu sinyal keluaran.
Berlaku ketentuan: sinyal keluaran akan tinggi jika salah satu sinyal masukan tinggi.
Ekspresi Booleannya :
(dibaca “F sama dengan A OR B”)
A
B F
A B F
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
F A B
Gerbang Logika OR
”memiliki konsep seperti dua buah saklar yang dipasangkan secara paralel.”
15
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
S1 S2 Lampu
OFF OFF Mati
OFF ON Nyala
ON OFF Nyala
ON ON Nyala
Gerbang Logika OR
S1
S2
16
S1 S2 Lampu
0 0 0
Fungsi =??
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
Gerbang Logika OR
S1
S2
17
S1 S2 Lampu
0 0 0
0 1 1
Fungsi =??
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
Gerbang Logika OR
S1
S2
18
S1 S2 Lampu
0 0 0
0 1 1
1 0 1
Fungsi =??
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
Gerbang Logika OR
S1
S2
19
Gerbang Logika OR
S1 S2 Lampu
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Fungsi = Logika OR
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
S1
S2
Gerbang Logika NOT
Gerbang logika NOT gerbang logika dasar yang memiliki sebuah sinyal masukan dan sebuah sinyal keluaran.
Berlaku ketentuan: sinyal keluaran akan tinggi jika sinyal masukan rendah.
Ekspresi Booleannya :
(dibaca “F sama dengan bukan/ not A”)
A F A F
0 1
1 0
F A
”memiliki konsep seperti sebuah saklar yang dipasangkan secara
paralel dengan lampu dan diserikan dengan
sebuah resistor.”
Gerbang Logika NOT
22
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
S Lampu
OFF Nyala
ON Mati S
R
Gerbang Logika NOT
23
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
S Lampu
0 1
S
R
Gerbang Logika NOT
24
Tabel Kebenaran (ON/OFF = 1/0)
S Lampu
0 1
1 0 S
R
Gerbang Logika NOT
Kesimpulan: Gerbang Logika Dasar
Jenis
Gerbang
Simbol Grafis dan
Fungsi Aljabar
Tabel
Kebenaran
Timing Diagram
Inverter
(NOT)
AND
OR
Y = A
A Y
0 1
1 0
Input Output
A Y
A
BY
A
BY
A B Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Y = A . B
Y = A + B
A
B
Y
A
B
Y
Y
A
Gerbang Logika Lain
A B Y
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Jenis
Gerbang
Simbol Grafis dan
Fungsi Aljabar
Tabel Kebenaran Timing Dagram
NAND
(NOT AND)
NOR
(NOT OR)
A
BY
A B Y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
A
BY
Y = A + B
Y = A . B
A
B
Y
A
B
Y
Gerbang Logika Lain (Cont..)
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Jenis
Gerbang
Simbol Grafis dan
Fungsi Aljabar
Tabel Kebenaran Timing Diagram
EX-OR
EX-NOR
A B Y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A
BY
BAY
BAY
B
AY
A
B
Y
A
B
Y
Menurunkan Tabel Kebenaran
Contoh :
1.
A
B
A
Y = A + B
2. A
B
C B+C
Y = A (B+C)
A B C B+C Y
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 1 1
1 1 1 1 1
A B Ā Y
0 0 1 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 1 0 1
3.
Y = 1, jika AB = 1 atau CD = 1
AB = 1, jika A = 1 dan B = 1
CD = 1, jika C = 1 dan D = 1
A B C D Y
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1
C
D
AB
CD
Y = AB + CD
A
B
Menurunkan Tabel Kebenaran
Aturan Aljabar Boolean
Hukum – hukum Aljabar Boole :
1. Komutatif : A + B = B + A
A . B = B . A
2. Asosiatif : A+(B+C) = (A+B)+C
A.( B.C ) = ( A.B ).C
3. Distributif : A.(B+C) = A.B + A.C
A+(B.C) = (A+B).(A+C)
Aturan – Aturan Aljabar Boolean :
Teorema De Morgan :
1. (NAND)
2. (NOR)
Coba anda buktikan kedua teorema di atas dengan cara menurunkan tabel kebenaran
A . B = A + B
A + B = A . B
A
BY
A
BY
A
BY= =
A
BY
A
BY= =
A
BY
TEKNIK BUBBLE PUSHING
Adalah: suatu metode membentuk rangkaian rangkaian ekivalen berdasarkan Teorema De Morgan.
Cara merubah rangkaian ekivalen :
1. Merubah gerbang logika gerbang AND menjadi OR dan gerbang OR menjadi AND
2. Tambahkan bubble jika pada gerbang logika asli tidak terdapat bubble (baik pada input maupun output). Sebaliknya jika pada gerbang logika yang asli terdapat bubble maka pada rangkaian logika ekivalennya bubble dihilangkan.
Cont..
A
BY
A
BY
A
BY
A
BY
A
BY
A
BY
A
BY
A
BY
Gambar a.
Rangkaian Logika Asli
Gambar b.
Rangkaian Logika Ekivalen
GERBANG UNIVERSAL (NAND DAN NOR)
Gerbang logika yang banyak tersedia di pasaran adalah NAND dan NOR
Sehingga terkadang perlu modifikasi rangkaian ke dalam gerbang NAND dan NOR
Modifikasi dari gerbang logika dasar ke gerbang logika NAND atau NOR, dapat dipakai 2 metode :
1. Modifikasi dari persamaan logika
2. Modifikasi dari diagram gerbang logika
Cont…
Modifikasi dari Diaram Gerbang Logika
B1 B1
B1B2B1
B2
B1
B2
B1+B2
B1 B1
B1
B2
B1B2 B1B2
B1
B1+B2
B1
B2
B2
Gerbang Dasar Gerbang yang dimanipulasi ke dalam NAND
Cont…
B1 B1
B1
B2
B1B2
B1
B2
B1+B2
B1 B1
B1
B2
B1
B2
B1B2
B1
B2
B1+B2B1+B2
Gerbang Dasar Gerbang yang dimanipulasi ke dalam NOR
