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ESPECIALIZACIÓN EN ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN LA ESCUELA PRIMARIA

Perspectivas para la enseñanza de la Matemática

Aportes de la Didáctica de la Matemática para pensar la enseñanza. La escuela y las decisiones institucionales.

Estimadas y estimados colegas:

Esperamos que las clases anteriores hayan contribuido a repensar el sentido de la

enseñanza de la Matemática en el nivel primario así como a ubicar nuestra historia

escolar y profesional en el marco de los cambios en las últimas décadas.

Como hemos visto, la investigación en Didáctica de la Matemática se desarrolló

según un nuevo paradigma, incluyendo como problemática didáctica el estudio del

saber en el sistema didáctico que vincula profesor, alumnos y saberes.

Centrándose inicialmente en el alumno que aprende como un constructor de

conocimientos, teniendo en cuenta cómo sus concepciones se van transformando al

enfrentarse a problemas, se desarrollaron estudios sobre conjuntos de problemas

para conjuntos de conceptos, y las representaciones, propiedades y relaciones que

se ponen en juego al resolverlos. Hemos visto en la clase 3 algunas de las nociones

derivadas de estos estudios.

Por otra parte, y con la misma perspectiva de un alumno constructor del sentido de

las nociones que va aprendiendo, hemos visto en la clase 4 que la teoría de

situaciones modeliza la clase y las interacciones entre los conocimientos y los

sujetos, para tratar de establecer a priori lo que puede ser aprendido y analizar

cómo modificar las variables didácticas para posibilitar los aprendizajes con

diferentes conocimientos de partida. Esta modelización nos alerta respecto de la

incidencia de las condiciones de la clase al presentar y gestionar los problemas

(enunciados, materiales, organización del grupo, tipo de interacción propuesta) y

nos permite realizar un análisis previo y posterior a la clase.

El enfoque sistémico se refuerza en 1985 cuando Chevallard publica la teoría de la

Transposición Didáctica que toma como unidad de estudio el sistema de enseñanza

en su conjunto. Esta teoría también aporta nociones teóricas y herramientas que

nos permiten un análisis de la enseñanza desde varios puntos de vista, algunos de

los cuales nos interesa tomar en esta clase: la relación entre los textos oficiales y

las decisiones para la organización de la enseñanza; la consideración de las

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diferencias en las prácticas matemáticas en las diferentes instituciones; y la

evaluación de los aprendizajes tomando en cuenta un proceso de estudio.

Cuando pensamos en la distribución en cada año de los temas centrales de enseñanza, ¿cómo podemos ajustarnos a lo

propuesto en los documentos curriculares sin perder de vista las particularidades de nuestra escuela, de nuestros alumnos? Y en

cada grado, ¿cuánto tiempo

le destinaremos a cada tema?, ¿cómo hacer para que todos los chicos

aprendan? Por otra parte, ¿qué estrategias podemos pensar para aportar al

proceso de estudio?, ¿qué sentidos podemos dar para la evaluación de los

aprendizajes?, ¿es posible pensar en una organización de la enseñanza que

contribuya a promover aprendizajes ligados a las expectativas enunciadas

en la primera clase del módulo?

Avanzaremos con algunas respuestas a estas preguntas en el recorrido de la clase.

¿Qué saberes enseñar?

La teoría de la transposición didáctica surge de la interrogación sobre el origen

de los saberes que se transmiten en las instituciones educativas y sobre su ecología,

es decir, sobre su “vida” en el sistema de enseñanza. Al respecto, dice Michele

Artigue:

“Así como el alumno no puede ser visto como un experto en miniatura, el saber

escolar no puede ser visto como una copia débil del saber sabio que lo legitima. El

saber escolar obedece a una lógica propia, vive su vida según el designio de las

instituciones didácticas y a través de un proceso complejo –el de la transposición

didáctica- nos muestra en la vida real de las clases, [unos] objetos [matemáticos]

explicables y comprensibles para el investigador”. (Michel Artigue, 2004:8)

La teoría pone de relieve la existencia de una transformación del saber sabio -el

saber en la comunidad científica- en las diferentes instituciones en las que funciona

y, en particular, en las instituciones didácticas, alertando acerca de la legitimidad de

dichas transformaciones y de la necesidad de realizar una vigilancia epistemológica

sobre estas para no tergiversar su sentido.

Desde esta perspectiva se analiza cómo el saber matemático asume recortes y

formas diferentes “para entrar” en las distintas instituciones: universidades,

escuelas secundarias, escuelas primarias. Estas transformaciones se vinculan con su

adecuación a los conocimientos que van adquiriendo los alumnos y alumnas en cada

una y a la condición de ser enseñables en el sistema tal como está diseñado, con

tiempos específicos y según una distribución gradual por años.

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Al considerar estas transformaciones, Chevallard señala que tanto los currículum

como los textos escolares son portadores de “versiones” del saber que son

legitimadas por las decisiones que se toman en los ámbitos académicos y políticos

en torno al proyecto social de enseñanza. Así, como hemos visto en la clase 2, en

distintos momentos de la historia los “conocimientos a enseñar” en la escuela

primaria han sido diferentes, tanto por la desaparición de algunos saberes y la

incorporación de otros (el caso de los conjuntos que “entran” en los años setenta y

“salen” en los ochenta), como por el cambio de su sentido en la enseñanza (el

cálculo ya no se enseña para que los alumnos puedan repetir algoritmos y encontrar

un resultado exacto sino que se lo concibe como un contexto intramatemático para

producir estrategias acordes a los números que intervienen).

El documento más reciente para los saberes matemáticos en la escuela primaria son

los Núcleos de Aprendizaje Prioritario (NAP) y los Cuadernos para el aula que

explicitan propuestas de enseñanza que podrían dar lugar a los aprendizajes

señalados.

Por otra parte, Chevallard advierte que las transformaciones del saber ocurren

también “dentro” del sistema didáctico de la clase cuando el docente elige qué

“hacer vivir” en ella de los saberes matemáticos indicados en los documentos

curriculares y cómo, qué tiempo dedicar a cada uno, si establecer o no relaciones

entre ellos, qué actividades proponer para trabajar con ellos, cómo analizar su

adquisición, etc. Otras transformaciones del saber ocurren cuando cada alumno

anota en su cuaderno algo que resulta de un trabajo propio frente a problemas o

ejercicios o cuando realiza algún registro del resultado del trabajo conjunto.

La metáfora ecológica sobre la vida de los saberes apunta a mostrarlos como

cambiantes según las decisiones tomadas sobre su distribución, su permanencia,

relacionamiento con otros, etc. y según el tipo de trabajo matemático que se espera

desarrollar.

¿Qué efectos tienen las transformaciones de saberes en la

enseñanza?

En la teoría se explicitan las condiciones que el sistema de enseñanza impone al

saber para su entrada y funcionamiento en la clase. Así, en el currículum, los

saberes aparecen:

• Sin su “historia”, sin mención de las personas o comunidades donde

surgieron, descontextualizados de las situaciones que les dieron origen y de

las que luego fueron aportando a su sentido y a su valor en el saber sabio.

• En una sucesión de “saberes parciales” para cada nivel y cada año, sin

conexiones explícitas entre ellos.

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• Determinados para durar un cierto tiempo en la enseñanza, de modo que

puedan vivir en la clase todos los que se eligen para el período y sin

contemplar los diferentes tiempos de aprendizaje de los alumnos en una

clase.

• Posibles de ser evaluados para controlar cuánto de lo enseñado fue

efectivamente aprendido, para certificar las adquisiciones logradas.

Muchas veces, los efectos de las formulaciones curriculares han funcionado en la

vida de los saberes en la clase como restricciones. Se ha asumido que los

conocimientos en la clase deben aparecer descontextualizados, en el orden y con los

tiempos planteados en el currículum, sin considerar los tiempos requeridos por los

diversos alumnos para las adquisiciones. En este sentido, es frecuente que los

requerimientos sobre el cumplimiento de los tiempos de enseñanza lleven a dejar de

lado formas de trabajo más respetuosas de los tiempos de aprendizaje de los

alumnos.

Asimismo, tanto el recorte en unidades parciales para organizar una distribución en

diferentes años, como el no mostrar de manera articulada los “saberes” y “saber

hacer” ligados a ellos, ha tenido el efecto de algoritmizar los saberes por no

considerar los procesos ni la actividad matemática. Es decir, reducir la enseñanza a

algoritmos que son posibles de evaluar desde una concepción de evaluación

centrada en mirar sólo los resultados, “comparar el texto del saber con los huecos

en él”. (Chevallard, 1985)

La falta de conexión -en el currículum- de los conocimientos entre sí, tiene otro

efecto: que sus vínculos no constituyan en general objeto de enseñanza y por ende,

que los saberes adquiridos a lo largo del tiempo no generen, en quien aprende, una

red articulada que los ubique a unos respecto de otros. Así por ejemplo, no se

proponen actividades para estudiar las inclusiones entre los diferentes campos

numéricos y la comparación de las propiedades que valen o no en cada uno.

Como consecuencia, al elaborar planificaciones se ha privilegiado durante mucho

tiempo un trabajo de poca profundización de los distintos conocimientos, con

actividades independientes unas de otras, lo que no contribuye a la construcción de

sentido de las nociones abordadas, a su vinculación ni a la estructuración del tema.

Estas decisiones pueden enmarcarse en lo que Peltier-Barbier (2006) denomina

pedagogía del éxito inmediato. Esta autora denomina así a un conjunto de

estrategias destinadas al éxito de los alumnos en las tareas que les proponen, para

que tengan confianza en sí mismos, se valoricen, se tranquilicen, tranquilicen a sus

familias y seguramente también al docente. Dichas estrategias consisten en

privilegiar actividades simples, aisladas y repetitivas por sobre propuestas que

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promuevan aprendizajes con sentido, lo que requeriría de un tratamiento en

profundidad y a largo plazo.

En cuanto a la condición de “evaluabilidad” de un objeto de enseñanza, Ruiz

Higueras (1998) señala que se restringe en la enseñanza el significado de una

noción a fin de que los alumnos puedan poner de manifiesto competencias

“evaluables” apenas iniciado el trabajo con dicho objeto. Tal restricción se ve

satisfecha, por ejemplo, en la propuesta de ejercicios fácilmente algoritmizables y,

en consecuencia, fácilmente evaluables.

¿Qué tipo de trabajo matemático en el aula?

¿Es posible desde la enseñanza reponer de algún modo un funcionamiento del saber

más genuino que el que se describe en la teoría de la transposición?

La evolución de la teoría de la transposición didáctica da origen a una mirada más

amplia para pensar en los saberes y su funcionamiento en las instituciones en

general y en las educativas en particular, la TAD (Teoría Antropológica de lo

Didáctico). En una publicación de Chevallard, Bosch y Gascón del año 1997,

Estudiar matemática, el eslabón perdido entre enseñanza y aprendizaje, se exponen

algunas ideas de esta teoría que nos interesa recuperar porque permiten pensar en

la posibilidad de “otra vida” para la matemática escolar.

Veamos una primera cuestión ¿Es posible pensar el “hacer Matemática en la escuela

con un funcionamiento más cercano al de las formas de hacer y pensar en la

ciencia? ¿Qué tipo de problemáticas lo permitirían?

En principio, la TAD acude a la idea de modelización para describir una parte

fundamental del trabajo que realizan los matemáticos. En el campo de la enseñanza

de la Matemática ya había sido planteada por otros didactas y, en esta perspectiva,

se describe como construir un modelo de la problemática que queremos estudiar,

sea ésta de la realidad o de la misma Matemática, trabajar con dicho modelo y

luego interpretar los resultados obtenidos en la problemática estudiada.

Las problemáticas que dan lugar a esta actividad pueden ser de la realidad o de la

misma Matemática, dando origen a lo que hemos denominado en la clase 1,

problemas de contexto extramatemático o intramatemático.

La Teoría Antropólogica de lo didáctico (TAD) avanza en una generalización de la

idea de actividad, incluyendo la actividad matemática como una entre otras

actividades humanas. A partir de la idea de que la sociedad en la que vivimos es

una construcción humana, una obra fruto de la acción de los hombres, plantea que

la sociedad “está repleta de obras”

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“El hombre no crea obras en forma gratuita, las obras humanas responden a

un conjunto de cuestiones, de necesidades, aunque éstas pueden haberse

perdido u olvidado con los años. …”. (Chevallard y otros, 1997:117)

Nos parece importante retener aquí la idea de “cuestión necesaria” asociada al

sentido, a las razones de ser de los conocimientos que se construyen en las

sociedades.

Aquí podemos derivar una enseñanza didáctica, al pensar en la enseñanza de las

nociones designadas en el curriculum es necesario reponer problemáticas que les

den sentido, sean éstas cuestiones extra o intramatemáticas.

En la TAD se explicitan también dos aspectos inseparables de la actividad

matemática, la práctica matemática y el discurso razonado sobre dicha práctica.

Podemos aquí pensar en un antecedente de la idea de práctica en Douady. En efecto

la autora, en el trabajo mencionado en la clase 4 señala:

“llamaremos “práctica” a todo uso adaptado, por los alumnos, de

instrumentos explícitos o implícitos, sea que esos instrumentos hayan sido

objeto de institucionalización o no.”(Douady, 1999:8)

Chevallard lo plantea en otros términos, utiliza la noción de praxeología, que incluye

un tipo de tarea (por ejemplo calcular multiplicaciones, o compara áreas-), una

técnica que permite resolver esta tarea, una tecnología (discurso que sirve para

explicar y justificar esta técnica) y, finalmente, una teoría que, pudiendo

permanecer implícita, fundamenta esta tecnología.

En síntesis, para plantear en la escuela una forma de hacer Matemática que permita

entrar la forma de hacer y pensar propias de esta ciencia, tendremos que proponer

problemas que den lugar a diversas tareas, arribar a técnicas que permitan

realizarlas y, desde el inicio, requerir una justificación de lo realizado en el nivel que

los alumnos puedan, entendiendo que las validaciones que elaboren dependerán de

los conocimientos que posean.

¿Qué prácticas en cada institución?

El haber tenido o no oportunidad de realizar un tipo de trabajo matemático como el

que describimos incide fuertemente en los aprendizajes realizados, en las

concepciones sobre los objetos de enseñanza con los que se ha trabajado y en qué

“se sabe” o “se puede hacer” con cada uno de ellos.

Las dificultades que tienen nuestros alumnos en las transiciones de un curso a otro

sean del mismo o de otro nivel de enseñanza, pueden explicarse analizando la

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forma que toman los saberes en cada institución. Así, al evaluar es posible que

veamos aparecer dificultades debidas a estas diferencias.

Según la TAD, al considerar la actividad humana y los saberes derivados de ella,

esos saberes están vinculados a la institución en la que se insertan y así, saber o no

saber, no es algo independiente de la institución en la que se considere.

Los saberes no existen sino como emergentes de prácticas situadas

institucionalmente. Esas instituciones, a través de las prácticas que

reconocen y valoran, crean sistemas de valores y normas en relación a los

saberes, y saber alguna cosa —las fracciones, el álgebra, las funciones— sólo

puede tener un sentido relativo. Para una institución dada, saber es poder

producir ciertos comportamientos, discursos acordes con las normas y

valores institucionales.(Artigue, 2004:9)

Los alumnos establecen en cada institución por la que transcurren su escolaridad,

una relación institucional con el saber que incluye los objetos con los que han

trabajado, qué se puede hacer o no con ellos, cómo es posible nombrarlos, sus

formas de tratamiento, las representaciones conocidas, los significados atribuidos,

los problemas que pueden resolver.

Al cambiar de institución, sea por el pasaje de un nivel a otro o por el tipo de

institución, por ejemplo de una escuela urbana a una rural y viceversa, de una

escuela técnica a un bachillerato, suelen aparecer dificultades y, sin considerar que

esta noción permita explicar en su totalidad el fenómeno, las diferencias entre las

instituciones en relación con los aspectos señalados hacen que los alumnos

establezcan distintas relaciones con el saber.

Asimismo, cuando los alumnos transitan de un grado a otro, y dependiendo de la

presencia o no de un trabajo de equipo en la escuela, es posible que los chicos no

puedan responder a una tarea porque en un grado se le asigna al saber sobre el

objeto involucrado en la tarea, un significado diferente del que se le asigna en el

grado siguiente, o porque se conoce con otra representación, o por otras diferencias

que hacen que los chicos no puedan evocar un saber conocido para relacionar con el

nuevo problema.

Es por eso central el acuerdo en reuniones de equipo al decidir sobre qué objetos,

con cuáles problemas, y con qué tipo de gestión de la clase se trabajará en cada

grado a fin de generar, para cada grupo, un plan de trabajo que pueda traducirse, al

finalizar el año en una memoria de lo ya estudiado que acompañe al grupo al grado

siguiente.

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Para seguir reflexionando

En este material, es posible observar el trabajo realizado en una escuela de la

provincia de Santa Fe en la que directivos y docentes de segundo ciclo se reunieron

para sistematizar y comunicar parte de las actividades realizadas en el marco del

Plan Matemática para todos.

¿Qué discusiones imagina que han tenido estas maestras para organizar las clases?

¿Y para preparar esta presentación?

La evaluación de los aprendizajes en el marco del proceso de

estudio

Otro tema que hace a decisiones de la práctica son las relativas a la certificación de

los aprendizajes, decisiones que están ligadas a la concepción de evaluación que

manejemos y que afectan de manera sustantiva las trayectorias de nuestros

alumnos.

¿Cuáles son los aportes de la Teoría Antropológica de lo Didáctico en

relación con esta cuestión?

En este sentido, cuando la TAD amplía la problemática didáctica y considera lo

didáctico como todo lo referido al estudio, incluye en el proceso didáctico escolar no

sólo lo que ocurre durante la clase. Hacer los deberes, preparar una evaluación o

requerir respuesta a una pregunta a un familiar o a un compañero, son parte del

proceso de estudio.

El estudio implica una ampliación del enseñar y también del aprender. Del enseñar

porque hace la maestro guía del proceso de estudio y del aprender porque señala

que no es suficiente el tiempo en la clase para hacerlo, ni el tiempo compartido

entre todo el grupo, cada alumno tiene un tiempo de aprendizaje propio.

Así, es importante que el maestro presente a su grupo tareas que les permitan

seguir trabajando fuera de la clase con los temas que tratan en ellas. También es

importante que elija tareas individuales para aquellos que lo requieran en función de

sus dificultades. Las actividades que permiten volver sobre un conjunto de las

desarrolladas durante un período con el propósito de revisar y sistematizar lo

aprendido forman parte de la preparación para una evaluación.

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Consideremos por ejemplo las actividades de estudio que se

proponen en el artículo “Preparados. Algunas propuestas para

ayudar a los chicos a estudiar Matemática” (Chiapetta-

Iurcovich, 2014, pág 6-8).

En el apartado “Trabajar con las conclusiones” las profesoras

mencionan que en sus 5tos grados han trabajado con el tema

proporcionalidad y, como van a tomar prueba, deciden dedicar un tiempo

a estudiar en la escuela.

Durante las clases, han escrito “conclusiones” al finalizar la discusión de los

problemas resueltos. Por ejemplo “En el problema A nos dimos cuenta que si había

el doble de paquetes iba a haber el doble de figuritas”. Luego, al pedir a los alumnos

en otra clase una conclusión más general, que no hablara de telas, fotocopias ni

figuritas llegan todos juntos a “En los problemas de proporcionalidad, cuando una

cantidad aumenta al doble (o el triple, o el cuádruple) la otra también lo hace”.

Al finalizar la secuencia, las maestras analizan las reglas escritas en el libro de texto

que tienen los chicos, “Si multiplicamos una de las cantidades por un número, la

otra cantidad correspondiente se multiplica por el mismo número”, y comprobaron

que no les resultó nada sencillo.

¿Qué encuentran al comparar esta formulación de las reglas con la que

ellas habían obtenido en clase con los chicos? Consideran que, por una parte

esta conclusión refuerza la generalidad ya que “multiplicar por un número” significa

por cualquier número y “aumentar al doble, triple, o cuádruple” implica multiplicar

por 2, 3, ó 4 ¿estarán pensando los chicos también en multiplicar por otros números

naturales?. Descartan por ahora discutir sobre otro tipo de aumentos que podrían

expresarse con otro tipo de números, por ejemplo dos veces y media (x 5/2), dado

que esta ampliación será objeto de enseñanza posterior.

Por otra parte, aún no han trabajado para establecer un puente entre esas

formulaciones y los problemas resueltos por ellos.

Entonces proponen a sus alumnos la actividad siguiente como tarea:

Vuelvan a leer las reglas del libro sobre proporcionalidad directa:

1 . Discutan en grupo qué quiere decir cada una.

2 . Busquen un problema que hayan resuel to usando cada uno estas reglas.

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Además de volver sobre las conclusiones, esta actividad avanza sobre una cuestión

central para generar autonomía: enseñar a estudiar de un libro de texto

enfrentando a los chicos a un contacto acompañado bajo el formato de una lectura

cuya interpretación se va a compartir y discutir.

La preparación para la evaluación incluye también otra tareas. En “Trabajar con los

errores” del artículo, las maestras explican que destinaron una clase para analizar

los problemas que habían presentado más dificultades:

Miren las resoluciones del problema

“En 6 camionetas iguales entran 72 personas.

¿Cuántas personas entran en 9 camionetas iguales a esas?”

¿Cuáles de ellas son correctas y cuáles incorrectas? Expliquen por

qué.

Forma A Forma B Forma C Forma D

72 x 2 = 144

72 : 2 = 36

72 + 36 = 108 72 x 9 = 648

6 x 12 =72

9 x 12 = 108

En la discusión en clase de esos procedimientos será interesante que los alumnos

puedan explicar, por ejemplo para el procedimiento D, cuál es el significado del 12,

o si se podría obtener el 12 con otra operación y para el procedimiento B por qué se

divide 72 por 2 y por qué suma 72 y 36.

Asimismo será importante preguntar ¿qué significado le atribuyó a 72 el chico que

multiplicó por 9 en el procedimiento C?, y el que multiplicó por 2 en el

procedimiento A, ¿lo hizo por que pensó que había el doble de camionetas?

Para seguir reflexionando

¿Considera que vale la pena “dedicar tanto tiempo de la clase para

estudiar para la prueba”? ¿Por qué?

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En relación con la concepción de evaluación que resulta coherente con el enfoque

de enseñanza que se viene presentando en este módulo, tomemos lo que se plantea

en los Cuadernos para el aula (p. 28/29) donde se explicita un modo específico de

comprender los errores.

“Evaluar para tomar decisiones

En cuanto a los objetivos con que presentamos los problemas, podemos plantear

distintas opciones: para introducir un tema nuevo, para que vuelvan a usar un

conocimiento con el que trabajaron pero en un contexto distinto o con un significado

o representación diferentes, o para recuperar prácticas ya conocidas que les

permitan familiarizarse con lo que saben hacer y lo hagan ahora con más seguridad.

Pero los problemas son también un tipo de tarea que plantearemos para evaluar.

Sin desconocer que cada maestro tomará decisiones de promoción y acreditación en

función de acuerdos institucionales y jurisdiccionales sobre criterios y parámetros,

queremos poner énfasis en la idea de que un sentido fundamental de la evaluación

es recoger información sobre el estado de los saberes de los alumnos, para luego

tomar decisiones que permitan orientar las estrategias de enseñanza.

Las producciones de los niños dan cuenta tanto de los resultados derivados de

nuestras propias estrategias de enseñanza, como de lo que aprendieron y de sus

dificultades.

El modo de trabajo propuesto en estas páginas introductorias permite tomar

permanentemente información sobre qué saben los chicos sobre lo que se ha

enseñado o se desea enseñar. Los problemas seleccionados para iniciar cada tema

pueden funcionar para tener algunos indicios de los conocimientos del grupo y

considerarlos en un sentido diagnóstico para terminar de elaborar la unidad

didáctica. De este modo, la evaluación diagnóstica, en lugar de focalizarse en el

inicio del año, se vincula con la planificación de cada unidad y cada secuencia de

trabajo.

Al considerar las producciones de los alumnos, pueden aparecer errores de diferente

origen, pero muchas veces los que llamamos “errores” no son tales. Algunos de

ellos están vinculados con una distracción circunstancial como copiar mal un número

del pizarrón que sólo habrá que aclarar. Otros, en cambio, estarán mostrando una

forma de pensar provisoria, por ejemplo, cuando los chicos dicen “al multiplicar

siempre se obtiene un número mayor que cada factor”. Esto último no es cierto si

se considera el campo de los números racionales, pero sí lo es para un chico del

Primer Ciclo que lo piensa desde sus experiencias numéricas vinculadas al campo de

los números naturales. En otros casos, se considera como error que los niños

utilicen una representación distinta de la convencional. Por ejemplo, producir

procedimientos de cálculo para agregar 4 a 16, y escribir la serie 17, 18, 19, 20, en

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lugar de 16 + 4 = 20 sería un paso posible para evolucionar del conteo al cálculo y

no un error.

Frente a los “errores” descubiertos será necesario: analizarlos, intentar comprender

cómo y por qué se producen y plantear actividades de distinto tipo. En el caso de

cuestiones presentes en las producciones de muchos alumnos del grupo, habrá que

volver sobre la noción involucrada en ese momento, cuestionándolos con ejemplos

que contradigan sus ideas. No es evitando los “errores” que se acorta el proceso de

aprendizaje, sino tomándolos que se enriquece.”

En torno a las decisiones institucionales sobre la evaluación, es central acordar en el

equipo no sólo cuáles son, para cada grupo y año a año, los aprendizajes en curso

sino los criterios para evaluar y las formas en que se va a diferenciar las actividades

para que todos los niños puedan fortalecer los conocimientos que necesiten.

Para cerrar esta clase les proponemos volver sobre una de las preguntas iniciales

¿es posible pensar en una organización de la enseñanza que contribuya a

promover aprendizajes ligados a las expectativas enunciadas en la primera

clase?

Creemos que es posible avanzar en una organización que logre aprendizajes más

operativos y con mayor autonomía para el control de lo realizado. También hemos

afirmado que los acuerdos institucionales son claves para facilitar estos avances.

En este sentido en la próxima clase veremos cómo podemos poner a funcionar los

aportes de las investigaciones para pensar en decisiones de enseñanza.

ACTIVIDADES

Les proponemos a continuación las actividades correspondientes a esta clase:

Leer el texto “Preparados. Algunas propuestas para ayudar a los

chicos a estudiar Matemática” de Chiapetta, C. y Iurcovich, J.

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Participar en el Foro Prácticas matemáticas en las aulas. Este foro,

de carácter optativo, es el espacio para compartir experiencias, dudas

y/o para conversar sobre lo presentado en la clase.

Foro de Consultas

Este foro estará abierto durante toda la cursada, aquí podrán hacer

todo tipo de preguntas sobre las clases, las actividades, los trabajos

prácticos y final y en general, sobre cualquier temática en la que

necesiten ayuda y que no estén encuadrados en los otros foros

habilitados para cada clase.

Recuerden: el foro es un punto de encuentro que posibilita socializar las

dudas y, de esta manera, aprender con otros y de otros.

LECTURA OBLIGATORIA

Chiapetta, C. y Iurcovich, J. (2014) “Preparados. Algunas propuestas

para ayudar a los chicos a estudiar Matemática” de la revista Sacapuntas

en la escuela. Año 6- Nº 12. Abril 2014.

LECTURA COMPLEMENTARIA

Sadovsky, Patricia (2005) La actividad matemática como asunto de la

enseñanza en Enseñar matemática hoy (p.21-30). Miradas, sentidos,

desafíos. Libros del Zorzal. Buenos Aires.

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BIBLIOGRAFÍA

Agrasar, M; Crippa, A; Chara, S; y Chemello, G. (2010) Ciclo de formación

en enseñanza de la Matemática en el Nivel Primario. Dirección de gestión

educativa. Ministerio de Educación de la Nación.

Artigue, Michele (2004) Problemas y desafíos en educación matemática:

¿Qué nos ofrece hoy la didáctica de la matemática para afrontarlos?

Educación Matemática, vol. 16, Nº 3, diciembre, pp. 5-28, Grupo

Santillana, México.

Disponible en: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=40516302.

Chevallard, Bosch y Gascón (1997) Estudiar matemática. El eslabón perdido

entre enseñanza y aprendizaje. Horsori Editorial. Barcelona.

Chiapetta, C. y Iurcovich, J. (2014) “Preparados. Algunas propuestas para

ayudar a los chicos a estudiar Matemática” de la revista Sacapuntas en la

escuela. Año 6- Nº 12. Abril 2014.

Ministerio de Educación Ciencia y Tecnología de la Nación (2007).

Cuadernos para el Aula. Disponible en:

http://portal.educacion.gov.ar/primaria/recursos- didacticos-y-

publicaciones

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Cómo citar este texto:

Instituto Nacional de Formación Docente. Clase 05: Aportes de la

Didáctica de la Matemática para pensar la enseñanza. La escuela y las

decisiones institucionales. Módulo: Perspectivas para la enseñanza de la

Matemática. Especialización Docente de Nivel Superior en Enseñanza de la

Matemática en la Escuela Primaria. Buenos Aires: Ministerio de Educación

y Deportes de la Nación.

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