PENERAPAN METODE SIMPLEK DALAM MENGOPTIMASI KEUNTUNGAN

PABRIK ES DI DESA SUNGSANG IV

Udang merupakan salah satu produk hasil laut yang disukai Udang merupakan salah satu produk hasil laut yang disukai dan banyak dikonsumsi oleh masyarakat dikarenakan dan banyak dikonsumsi oleh masyarakat dikarenakan kandungan zat gizi pada daging tinggi sekali,daging kandungan zat gizi pada daging tinggi sekali,daging udangmengandung air 71,5% - 79,6%, protein 18% - 22%, udangmengandung air 71,5% - 79,6%, protein 18% - 22%, lemak 23%, karbohidrat 0,0% - 0,1%, kalsium 0,0542%, lemak 23%, karbohidrat 0,0% - 0,1%, kalsium 0,0542%, magnesium 0,0421% dan fosfor 0,2285% (irawan 1995). magnesium 0,0421% dan fosfor 0,2285% (irawan 1995).

Sungsang adalah desa kecil yang letaknya di muara Sungsang adalah desa kecil yang letaknya di muara sungai musi pulau Sumatera, menghadap ke pulau Bangka sungai musi pulau Sumatera, menghadap ke pulau Bangka dengan selat Bangka sebagai penghubung. Desa ini berjarak dengan selat Bangka sebagai penghubung. Desa ini berjarak sekitar 40 mil dari kota Palembang jika ditempuh dengan sekitar 40 mil dari kota Palembang jika ditempuh dengan speed boat atau “motor tempel” biasa orang menyebutnya, speed boat atau “motor tempel” biasa orang menyebutnya, butuh sekitar 2 jam menyusur sungai musi dari kota butuh sekitar 2 jam menyusur sungai musi dari kota Palembang (sekarang sudah bisa ditempuh lewat jalur Palembang (sekarang sudah bisa ditempuh lewat jalur darat). Sebagian besar penduduk Sungsang bekerja sebagai darat). Sebagian besar penduduk Sungsang bekerja sebagai nelayannelayan

Biasanya hasil tangkapan udang dijual ke agen yang Biasanya hasil tangkapan udang dijual ke agen yang berasal di Palembang, sedangkan ikan biasanya dijual ke berasal di Palembang, sedangkan ikan biasanya dijual ke warga setempat, tetapi setelah ada pabrik udang warga setempat, tetapi setelah ada pabrik udang disungsang yaitu anak cabang PT Lestari Maghris, maka disungsang yaitu anak cabang PT Lestari Maghris, maka nelayan tidak perlu jauh-jauh menjual hasil tangkapannya ke nelayan tidak perlu jauh-jauh menjual hasil tangkapannya ke PalembangPalembang

Permasalahan yang dibahas dalam tugas akhir Permasalahan yang dibahas dalam tugas akhir ini adalah bagaimana menentukan keuntungan ini adalah bagaimana menentukan keuntungan maksimum yang akan di peroleh PT Lestari maksimum yang akan di peroleh PT Lestari Maghris dengan menggunakan metode Maghris dengan menggunakan metode simpleks.simpleks.

Permasalahan dalam tugas akhir ini hanya Permasalahan dalam tugas akhir ini hanya dibatasi pada cara mengoptimalisasi dibatasi pada cara mengoptimalisasi keuntungan yang di dapat oleh PT Lestari keuntungan yang di dapat oleh PT Lestari Maghris .Maghris .

Tujuan dari tugas akhir ini adalah Tujuan dari tugas akhir ini adalah menghitung keuntungan maksimal yang menghitung keuntungan maksimal yang didapat oleh PT Lestari Magris (Pabrik didapat oleh PT Lestari Magris (Pabrik udang) dengan menerapkan metode udang) dengan menerapkan metode simplek dalam menentukan berapa banyak simplek dalam menentukan berapa banyak tiap jenis udang yang akan dikirimkan, agar tiap jenis udang yang akan dikirimkan, agar keuntungan yang di dapat maksimum.keuntungan yang di dapat maksimum.

Manfaat yang diperoleh dalam Manfaat yang diperoleh dalam penulisan tugas akhir ini adalah penulisan tugas akhir ini adalah agar dapat membantu para agar dapat membantu para pengambil keputusan di anak pengambil keputusan di anak cabang PT Lestari Magris (Pabrik cabang PT Lestari Magris (Pabrik udang) untuk merencanakan udang) untuk merencanakan jumlah unit udang dan persediaan jumlah unit udang dan persediaan bahan yang akan dikirim sehingga bahan yang akan dikirim sehingga bisa di peroleh keuntungan bisa di peroleh keuntungan maksimum.maksimum.

Untuk memperoleh keuntungan maksimal, sebuah Untuk memperoleh keuntungan maksimal, sebuah pabrik harus bisa melakukan pengendalian pabrik harus bisa melakukan pengendalian produksi. Tujuan pengendalian produksi adalah produksi. Tujuan pengendalian produksi adalah merencanakan dan mengendalikan aliran material merencanakan dan mengendalikan aliran material didalam dan diluar pabrik sehingga posisi didalam dan diluar pabrik sehingga posisi keuntungan maksimal dan tujuan pabrik dapat keuntungan maksimal dan tujuan pabrik dapat dicapai.dicapai.

Menurut Biegel (1980), fungsi pengendalian Menurut Biegel (1980), fungsi pengendalian produksi adalah :produksi adalah :o Meramalkan permintaan produkMeramalkan permintaan produko Memonitor permintaan aktual, membandingkan Memonitor permintaan aktual, membandingkan

dengan permintaan yang diramalkan sebelumnya dengan permintaan yang diramalkan sebelumnya dan melakukan revisi atas peramalan tersebut dan melakukan revisi atas peramalan tersebut jika diperlukanjika diperlukan..

o Menetapkan sistim persedian yang ekonomisMenetapkan sistim persedian yang ekonomiso Menetapkan kebutuhan produksi dan tingkat Menetapkan kebutuhan produksi dan tingkat

persediaan pada saat tertentupersediaan pada saat tertentu ..

Secara Umum :Secara Umum :

Program linier merupakan salah satu teknik Program linier merupakan salah satu teknik penyelesaian riset operasi dalam hal ini adalah penyelesaian riset operasi dalam hal ini adalah khusus menyelesaikan masalah-masalah optimasi khusus menyelesaikan masalah-masalah optimasi (memaksimalkan atau meminimumkan) tetapi hanya (memaksimalkan atau meminimumkan) tetapi hanya terbatas pada masalah-masalah yang dapat diubah terbatas pada masalah-masalah yang dapat diubah menjadi fungsi linier. Demikian pula kendala-kendala menjadi fungsi linier. Demikian pula kendala-kendala yang ada juga berbentuk linier.yang ada juga berbentuk linier.

Secara Khusus :Secara Khusus :

Persoalan program linier adalah suatu persoalan Persoalan program linier adalah suatu persoalan untuk menentukan besarnya masing-masing nilai untuk menentukan besarnya masing-masing nilai variabel sedemikian rupa sehingga nilai variabel sedemikian rupa sehingga nilai fungsi fungsi tujuan tujuan atau atau objektif (objective function) objektif (objective function) yang linier yang linier menjadi optimum (max atau min) dengan menjadi optimum (max atau min) dengan memperhatikan kendala yang ada yaitu kendala ini memperhatikan kendala yang ada yaitu kendala ini harus dinyatakan dengan ketidaksamaan yang linier harus dinyatakan dengan ketidaksamaan yang linier (linear inequalities)(linear inequalities)..

Tujuan utama pembentukan model standar simpleks Tujuan utama pembentukan model standar simpleks adalah untuk mendapatkan solusi optimal dari adalah untuk mendapatkan solusi optimal dari suatu programan linier. Pada model standar suatu programan linier. Pada model standar simpleks terdapat istilah standar form atau simpleks terdapat istilah standar form atau pembentukan standar yang digunakan yang pembentukan standar yang digunakan yang digunakan dalam metode simpleks dengan digunakan dalam metode simpleks dengan pembentukan table-tabel simpleksnya. Sebagai pembentukan table-tabel simpleksnya. Sebagai gambaran dapat dilihat pada metode-metode grafik gambaran dapat dilihat pada metode-metode grafik dimana terdapat satu atau beberapa titik potong dimana terdapat satu atau beberapa titik potong yang merupaan suatu set solusi yang lyak. Lebih yang merupaan suatu set solusi yang lyak. Lebih jauh lagi titik-titik potong ini juga menunjukkan jauh lagi titik-titik potong ini juga menunjukkan solusi basis yang layak.solusi basis yang layak.

Dalam pembentukan model standar simpleks ini Dalam pembentukan model standar simpleks ini ada tiga bentuk yang harus diubah untuk mendapat ada tiga bentuk yang harus diubah untuk mendapat solusi optimal dan layak dalam table-tabel simpleks solusi optimal dan layak dalam table-tabel simpleks sebagai raian yang lebih memadai. Ketiga bentuk sebagai raian yang lebih memadai. Ketiga bentuk optimal dalam standar simpleks tersebut adalah optimal dalam standar simpleks tersebut adalah sebagai berikut:sebagai berikut:

Untuk menjelaskan perubahan ini dapat digunakan Untuk menjelaskan perubahan ini dapat digunakan contoh kendala berikut ini:contoh kendala berikut ini:

Seandainya pernyataan kendala:Seandainya pernyataan kendala:

6x6x11 + 3x + 3x22 – 2x – 2x33 ≤ 50 ≤ 50

Dalam mengubah ketidaksamaan ini harus di Dalam mengubah ketidaksamaan ini harus di tambah dengan tambah dengan variable slackvariable slack sehingga x4 pada sehingga x4 pada persamaan tersebut menjadi:persamaan tersebut menjadi:

6x6x11 + 3x + 3x22 – 2x – 2x3 3 + x4 = 50+ x4 = 50

Demikian juga bilamana persamaan kendala Demikian juga bilamana persamaan kendala ini menyangkut sumber yang terbatas, maka xini menyangkut sumber yang terbatas, maka x44 akan mengukur jumlah yang tidak terpakai untuk akan mengukur jumlah yang tidak terpakai untuk setiap titik yang ada x = (xsetiap titik yang ada x = (x11, x, x22, x, x33). Walaupun x). Walaupun x44 tidak berpengaruh terhadap setiap informasi tidak berpengaruh terhadap setiap informasi tambahan namun dapat juga dipahami bahwa tambahan namun dapat juga dipahami bahwa perubahan dari ketiksamaan itu sangat penting perubahan dari ketiksamaan itu sangat penting karena lagsung merupakan persamaan linierkarena lagsung merupakan persamaan linier

a.a. Bentuk StandarBentuk Standar

Fungsi Objektif Maksimum:Fungsi Objektif Maksimum: Z = CZ = C11 X X11 + C + C2 2 XX22 + ………. + Cn Xn + ………. + Cn Xn

Fungsi Kendala :Fungsi Kendala :

aa1111 X X11 + a + a1212 X X22 + ………. + a + ………. + a1n1n X Xnn ≤ b ≤ b11

aa2121 X X11 + a + a2222 X X22 + ………. + a + ………. + a2n2n X Xnn ≤ b ≤ b22

………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………..

aam1m1 X X11 + a + am2m2 X X22 + ……….+ a + ……….+ amnmn X Xnn ≤ b ≤ bmm

Dengan Xj ≥ 0, untuk j = 1, 2, . . . , nDengan Xj ≥ 0, untuk j = 1, 2, . . . , n

Terhadap formulasi persoalan pemprograman linier ini Terhadap formulasi persoalan pemprograman linier ini dapat diubah menjadi bentuk standar dengan dapat diubah menjadi bentuk standar dengan menambahkan variable slack sehingga akan menjadi menambahkan variable slack sehingga akan menjadi formulasi standar simpleks dengan susunan sebagi formulasi standar simpleks dengan susunan sebagi berikut:berikut:o MaksimumMaksimum

Z = CZ = C11 X X11 + C + C22 X X22 + … + C + … + Cnn X Xnn + 0X + 0Xn+1n+1 + … + 0X + … + 0Xn+mn+m

Dengan Kendala (DK)Dengan Kendala (DK)

aa1111 X X11 + . . . + a + . . . + a1n1n X Xnn + … + X + … + Xn+1n+1 + …. = b + …. = b11

aa2121 X X11 + . . . + a + . . . + a2n2n X Xnn + … + X + … + Xn+2 n+2 + …. = b + …. = b22

…………………………………………………………………………………………......

…………………………………………………………………………………………......

aam1m1 X X11 + . . . + a + . . . + amnmn X Xnn + … + X + … + Xn+mn+m = b = bmm

Dengan Xi ≥ 0, untuk i = 1, 2, . . . , n, n+1, . . ., n+mDengan Xi ≥ 0, untuk i = 1, 2, . . . , n, n+1, . . ., n+m

Untuk menguraikan perubahan fungsi kendala berikut Untuk menguraikan perubahan fungsi kendala berikut ini:ini:

4x4x1 1 + 2x+ 2x2 2 + 3x+ 3x33 ≥ 15 ≥ 15

Perubahan dalam fungsi kendala ini harus Perubahan dalam fungsi kendala ini harus ditambah dengan variable ditambah dengan variable surplussurplus atau dapat juga atau dapat juga disebut variabel negative slack dari x4 pada fungsi disebut variabel negative slack dari x4 pada fungsi kendala diatas dan menjadi kendala diatas dan menjadi

4x4x11 + 2x + 2x22 + 3x + 3x33 - x - x44 = 15. = 15.

Kita dapat menanggapi bahwa xKita dapat menanggapi bahwa x44 senagai jumlah senagai jumlah melebihi 15 unit dan dalam hal ini kendalanya dapat melebihi 15 unit dan dalam hal ini kendalanya dapat dikatakan mempengaruhi target atau tujuan minimum dikatakan mempengaruhi target atau tujuan minimum pada fungsi objektifnya. Setiap penambahan variabel pada fungsi objektifnya. Setiap penambahan variabel surplus pada fungsi kendala dengan ketidaksamaan surplus pada fungsi kendala dengan ketidaksamaan lebih besar atau sama dengan (≥) tidak dapat lebih besar atau sama dengan (≥) tidak dapat langsung diselesaikan pada table simpleks tetapi langsung diselesaikan pada table simpleks tetapi harus ditambah lagi dengan harus ditambah lagi dengan variabel artificial variabel artificial untuk untuk mendapatkan solusi optimal.mendapatkan solusi optimal.

a.a. Bentuk StandarBentuk Standar

Fungsi Objektif Minimum:Fungsi Objektif Minimum: Z = CZ = C11 X X11 + ………. + C + ………. + Cnn X Xnn

Fungsi Kendala Fungsi Kendala aa1111 X X11 + a + a1212 X2 + ………. + a X2 + ………. + a1n1n X Xnn ≥ b ≥ b11

aa2121 X X11 + a + a2222 X2 + ………. + a X2 + ………. + a2n2n X Xnn ≥ b ≥ b22

………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………..

aam1m1 X X11 + a + am2m2 X X22 + ……….+ a + ……….+ amnmn X Xnn ≥ b ≥ bnn

Dengan Xj ≥ 0, untuk j = 1, 2, . . . , n.Dengan Xj ≥ 0, untuk j = 1, 2, . . . , n.

Dengan adanya penambahan variabel surplus, Dengan adanya penambahan variabel surplus, formulasi persoalan pemprograman linier dapat formulasi persoalan pemprograman linier dapat langsung diubah menjadi bentuk standar simpleks langsung diubah menjadi bentuk standar simpleks dengan susunan sebagai berikut:dengan susunan sebagai berikut:

Minimum:Minimum:

Z = CZ = C11 X X11 + . . . + C + . . . + Cnn X Xnn + 0X + 0Xn+1n+1 + . . . - M X + . . . - M Xn+mn+m

Dengan Kendala (DK)Dengan Kendala (DK)

aa1111 X X11 + . . . + a + . . . + a1n1n Xn - X Xn - Xn+1 n+1 + X + Xn+2 n+2 ++ ... ... = b = b11

aa2121 X X11 + . . . + a + . . . + a2n2n Xn - X Xn - Xn+2n+2 + X + Xn+3n+3 + = b + = b22

…………………………………………………………………………………………......

…………………………………………………………………………………………......

aam1m1 X X11 + . . . + a + . . . + amnmn X Xnn - X - X(n+m)-1(n+m)-1 + X + Xm+nm+n = b = bmm

UntukUntuk

Xj ≥ 0, j = 1, 2, 3, …, nXj ≥ 0, j = 1, 2, 3, …, n

Xi ≥ 0, i = 1, 2, 3, …, mXi ≥ 0, i = 1, 2, 3, …, m

Dalam menguraikan perubahan fungsi kendala Dalam menguraikan perubahan fungsi kendala persamaan kendala persamaan sama dengan dapat digunakan persamaan kendala persamaan sama dengan dapat digunakan contoh kendala berikut ini:contoh kendala berikut ini:

3x3x11 + 5x + 5x2 2 + 4x+ 4x33 = 25 = 25

Untuk mengubah fungsi kendala ini, harus ditambahkan Untuk mengubah fungsi kendala ini, harus ditambahkan variable artificial yang dapat dinyatakan dengan variable artificial yang dapat dinyatakan dengan

3x1 + 5x2 + 4x3 + x4 = 25. 3x1 + 5x2 + 4x3 + x4 = 25.

Dengan begitu kita dapat menganggap bahwa xDengan begitu kita dapat menganggap bahwa x44 merupakan jumlah yang mengurang atau sama denga 25 unit merupakan jumlah yang mengurang atau sama denga 25 unit fungsi kendala. Dapat dikatakan bahwa xfungsi kendala. Dapat dikatakan bahwa x44 mempengaruhi target mempengaruhi target atau tujuan dari fungsi objektifnya. Dalam hal ini variable atau tujuan dari fungsi objektifnya. Dalam hal ini variable tambahan artifisial tidak mempunyai informasi penting, namun tambahan artifisial tidak mempunyai informasi penting, namun pada koefisien fungsi objektifnya terdapat angka – M (minus big pada koefisien fungsi objektifnya terdapat angka – M (minus big m) dan juga tidak berpengaruh pada fungsi objektifnya. Dengan m) dan juga tidak berpengaruh pada fungsi objektifnya. Dengan demikian setiap kendala dengan persamaan atau sama dengan demikian setiap kendala dengan persamaan atau sama dengan dapat langsung diselesaikan menuju solusi yang optimal.dapat langsung diselesaikan menuju solusi yang optimal.

Bentuk StandarBentuk Standar Dalam menguraikan bentuk standar dari pemprograman linier pada persoalan kehidupan nyata Dalam menguraikan bentuk standar dari pemprograman linier pada persoalan kehidupan nyata

dapat disusun formulasi sebagai berikut:dapat disusun formulasi sebagai berikut:• Fungsi Objektif Maksimum:Fungsi Objektif Maksimum:

Z = C1 X1 + C2 X2 + ………. + Cn XnZ = C1 X1 + C2 X2 + ………. + Cn Xn• Dengan Kendala (DK) :Dengan Kendala (DK) :

a11 X1 + a12 X2 + ………. + a1n Xn = b1a11 X1 + a12 X2 + ………. + a1n Xn = b1 a21 X1 + a22 X2 + ………. + a2n Xn = b2a21 X1 + a22 X2 + ………. + a2n Xn = b2 ……………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………….. am1 X1 + am2 X2 + ……….+ amn Xn = bmam1 X1 + am2 X2 + ……….+ amn Xn = bm Dengan Xj ≥ 0, untuk j = 1, 2, . . . , nDengan Xj ≥ 0, untuk j = 1, 2, . . . , n

Dari bentuk formulasi persoalan pemprograman linier ini Dari bentuk formulasi persoalan pemprograman linier ini dapat diubah menjadi bentuk standar simpleks dengan dapat diubah menjadi bentuk standar simpleks dengan menambahkan variable artifisial yang dapat dinyatakan menambahkan variable artifisial yang dapat dinyatakan sebagai berikut:sebagai berikut:

Fungsi Objektif Maksimum:Fungsi Objektif Maksimum:Z = CZ = C11 X X11 + C + C22 X X22 + … + C + … + Cnn X Xnn – MX – MXn+1n+1 – MX – MXn+2 n+2 – … – – … –

MXMXm+nm+n

Dengan Kendala (DK)Dengan Kendala (DK)aa1111 X X11 + a + a1212 X X22 + ………. + a + ………. + a1n1n X Xnn + X + Xn+1n+1 + . . . = b + . . . = b11

aa2121 X X11 + a + a2222 X X22 + ………. + a + ………. + a2n2n X Xnn + X + Xn+2 n+2 + . . . = b + . . . = b22

……………………………………………………………………………….………….………….…………..………….………….………….…………

………………………………………………………………………………..

aam1m1 X X11 + a + am2m2 X X2 2 + ……….+ a+ ……….+ amnmn X Xnn + Xn + Xn(m+1)(m+1)+. . . = b+. . . = bmm

Dengan Xj ≥ 0, untuk j = 1, 2, . . . , nDengan Xj ≥ 0, untuk j = 1, 2, . . . , n

Penulisan Tugas akhir ini Penulisan Tugas akhir ini merupakan studi kasus dengan merupakan studi kasus dengan mengambil data di Anak cabang PT mengambil data di Anak cabang PT Lestari Magris (Pabrik udang) yang Lestari Magris (Pabrik udang) yang terletak di Desa Sungsang V, terletak di Desa Sungsang V, Kecamatan Banyuasin 2Kecamatan Banyuasin 2 ..

Waktu yang diperlukan dalam Waktu yang diperlukan dalam Penyelesaian Tugas akhir ini di Penyelesaian Tugas akhir ini di perkirakan kurang lebih 6 bulan perkirakan kurang lebih 6 bulan atau satu semesteratau satu semester

Pengambilan DataPengambilan Data

1.1. Data yang diambil adalah data tahun 2010 pada Data yang diambil adalah data tahun 2010 pada pabrik udang yang membeli udang dari nelayan dan pabrik udang yang membeli udang dari nelayan dan mengirimkan ke PT pusat yang ada dipalembang. mengirimkan ke PT pusat yang ada dipalembang. Data tersebut adalahData tersebut adalah Total jenis udang yang dikirim tiap hariTotal jenis udang yang dikirim tiap hari Jumlah persediaan es balokJumlah persediaan es balok Jumlah banyaknya es balok yang digunakan tiap Jumlah banyaknya es balok yang digunakan tiap

harihari Jumlah pegawai Jumlah pegawai

2.2. Membuat Membuat model model linier programming linier programming dari data yang dari data yang didapatdidapat

Pengolahan dataPengolahan data

3.3. Pengolahan dataPengolahan data

Pengolahan data dengan secara Pengolahan data dengan secara manual dan mengunakan aplikasi manual dan mengunakan aplikasi program liner sebagai acuan dari program liner sebagai acuan dari hasil yang didapat secara manual.hasil yang didapat secara manual.

4.4. Membuat kesimpulan dari hasil Membuat kesimpulan dari hasil yang sudah diperolehyang sudah diperoleh..