persamaanlinearduavariabel oke

Download Persamaanlinearduavariabel oke

Post on 18-Jun-2015

349 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 1. KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

2. KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Sistem Persamaan Linear Dua Variabel adalah dua persamaan linier dan dua variabel yang hanya memiliki satu titik penyelesaian. Bentuk umum : a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2 3. KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional Mencari himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel ada 4 cara : 1. metode grafik 2. metode subsitusi 3. metode eliminasi 4. metode eliminasi dan subsitusi 4. KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional METODE SUBSITUSI Metode subsitusi dimulai dengan menyatakan sebuah variabel dari salah satu sistem persamaan linier dua variabel dalam variabel lain. 5. KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional Tentukan himpunan penyelesian dari 2x + y = 6 dan x y = - 3. Contoh 6. KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional Pembahasan 2x + y = 6 dan x y = - 3. x y = -3 maka x = y - 3. Subsitusikan nilai x ke persamaan yang lain 2x + y = 6 2(y - 3) + y = 6 2y 6 + y = 6 3y = 12 y = 4 x = y -3 x = 4 3 x = 1 HP ={(1,4)} 7. KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional METODE ELIMINASI Metode eliminasi adalah cara untuk mendapatkan nilai pengganti suatu variabel melalui penghilangan variabel yang lain. Untuk mengeliminasi suatu variabel, langkah pertama yang dilakukan adalah menyamakan koefisien variabel tersebut. 8. KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional Tentukan himpunan penyelesian dari 2x + y = 6 dan x y = - 3. Contoh 9. KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional Pembahasan 2x + y = 6 x y = -3 Karena variabel x atau y koefisiennya ada yang sama, maka langsung dapat di eliminasi. 2x + y = 6 x y = -3 + 3x = 3 x = 1 10. KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional 2x + y = 6 2(1) + y = 6 2 + y = 6 y = 6 2 y = 4 Subsitusikan nilai x ke salah satu persamaan HP ={(1,4)} 11. KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional Tentukan himpunan penyelesian dari 2x + 3y = 12 dan x + 2y = 7. Contoh 12. KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional Pembahasan 2x + 3y = 12 x + 2y = 7 Karena variabel x atau y koefisiennya tidak ada yang sama, maka tidak dapat langsung di eliminasi. 2x + 3y = 12 x + 2y = 7 2x + 3y = 12 2x + 4y = 14 - -y = -2 , atau y = 2 x 1 x 2 13. KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional 2x + 3y = 12 2x + 3(2) = 12 2x + 6 = 12 2x = 12 6 2x= = 6, maka x = 3 Subsitusikan nilai y ke salah satu persamaan HP ={(3,2)} 14. KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional 15. KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional Penyelesaian sistem persamaan 3x 2y=12 dan 5x + y = 7 adalah x = p dan y = q. Nilai 4p + 3q adalah . . . . a. 17 b. 1 c. -1 d. -17 1 16. KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional 3x 2y = 12 5x + y = 7 maka y = 7 5x Subsitusikan persamaan ( 2) ke (1 ). 3x 2y = 12 3x 2( 7 5x) = 12 3x 14 + 10x = 12 13x = 12 + 14 x = 2 maka, p = 2 Pembahasan 17. KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional Subsitusikan nilai x = 2, ke persamaan (2) y = 7 5x y = 7 5( 2) y = 7 10 y = -3 , maka q = -3 Nilai 4p + 3q = 4(2) + 3(-3) = 8 9 = -1 18. KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x 2y = 10 dan 3x + 2y = -2 adalah . . . . a. {(-2,-4)} b. {(-2 ,4)} c. {(2, -4)} d. {(2, 4)} 2 19. KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional Pembahasan I. x 2y = 10 x = 2y + 10 II. 3x + 2y = -2 Subsitusikan persamaan (1) ke (2). 3x + 2y = -2 3( 2y + 10 ) + 2y = -2 6y + 30 + 2y = - 2 8y = -32 y = - 4 20. KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional Subsitusikan nilai y = -4 ke persamaan (1) x = 2y + 10 x = 2(-4) + 10 x = -8 + 10 x = 2 Jadi, HP adalah {( 2, -4 )}. 21. 3 Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier 2y x = 10 dan 3x + 2y = 29 adalah . . . a. {(7, 4)} b. {(7,-4)} c. {(-4, 7)} d. {(4, 7)} KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional 22. Pembahasan: Gunakan cara eliminasi : Eliminasi y kalikan dengan koefisien y 2y x = 10 x 3 6y 3x = 30 3y + 2x = 29 x 2 6y + 4x = 58 - -7x = -28 x = 4. x = 4. KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional 23. Eliminasi x kalikan dengan koefisien x 2y x = 10 x 2 4y 2x = 20 3y + 2x = 29 x 1 3y + 2x = 29 + 7y = 49 y = 7 Himpunan penyelesaiannya={( 4, 7 )}. KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional 24. 3 Jika 2x + 5y = 11 dan 4x 3y = -17, Maka nilai dari 2x y = . . . . a. -7 b. -5 c. 5 d. 7 KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional 25. Pembahasan: Gunakan cara eliminasi : Eliminasi x kalikan dengan koefisien x 2x + 5y = 11 x 2 4x +10y = 22 4x - 3y = -17 x 1 4x 3y = -17 - 13y = -39 y = 3. KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional 26. Gunakan cara eliminasi : Eliminasi x kalikan dengan koefisien x 2x + 5y = 11 x 3 6x +15y = 33 4x - 3y = -17 x 5 20x -15y = -85 + 26x = -52 x = -2 Nilai : 2x y = 2(-2) 3 = - 7. KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional 27. 4 Jika 2x + 5y = 11 dan 4x 3y = -17, Maka nilai dari 2x y = . . . . a. -7 b. -5 c. 5 d. 7 KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional 28. Pembahasan: Gunakan cara eliminasi : Eliminasi x kalikan dengan koefisien x 2x + 5y = 11 x 2 4x +10y = 22 4x - 3y = -17 x 1 4x 3y = -17 - 13y = -39 y = 3. KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional 29. Gunakan cara eliminasi : Eliminasi x kalikan dengan koefisien x 2x + 5y = 11 x 3 6x +15y = 33 4x - 3y = -17 x 5 20x -15y = -85 + 26x = -52 x = -2 Nilai : 2x y = 2(-2) 3 = - 7. KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional 30. Harga 4 ekor ayam dan 5 ekor itik Rp 55.000,00 sedangkan harga 3 ekor ayam dan 5 ekor itik Rp 47.500,00. Harga 1 ekor ayam dan 1 ekor itik berturut-turut adalah . . . a Rp 15.833,33 dan Rp 9.500,00 b Rp 13.750,00 dan Rp 11.000,00 c Rp 7.500,00 dan Rp 5.000,00 d Rp 7.875, 14 dan Rp 4.750,00 5 KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional 31. Pembahasan Misalkan: ayam = x dan itik = y 4x + 5y = 55.000 3x + 5y = 47.500 x = 7.500 Harga 1 ekor ayam = Rp 7.500,00 KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional 32. Subsitusikan nilai x = 7.500 4x + 5y = 55.000 5y = 55.000 4(7.500) 5y = 55.000 30.000 = 25.000 y = 5.000 Harga 1 ekor itik = Rp 5.000,00 Jadi : Harga 1 ekor ayam = Rp 7.500,00 Harga 1 ekor itik = Rp 5.000,00 KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional 33. Pada sebuah tempat parkir terdapat 84 kendaraan yang terdiri dari sepeda motor dan mobil ( roda empat ). Setelah dihitung jumlah roda seluruhnya ada 220. Jika tarif parkir untuk sepeda motor Rp 300,00 dan untuk mobil Rp 500.00, maka besar uang parkir yang diterima tukasng parkir tersebut adalah . . . a. Rp 30.400,00 b. Rp 30.800,00 c. Rp 36.400,00 d. Rp 36.800,00 6 KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional 34. Pembahasan Misal: motor = x dan mobil = y x + y = 84 x 2 2x + 2y = 164 2x + 4y = 220 x 1 2x + 4y = 220 - -2y = -56 y = 28 Banyak mobil (roda 4) = 28. KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional 35. Subsitusikan x = 28 pada persamaan (1) x + y = 84 x = 84 28 x = 56 Banyak motor = 56 Banyak uang parkir : 28x + 56y = 56(300) + 28(500) = 16.800 + 14.000 = 30.800 Total uang parkir = Rp 30.800,00. KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional 36. Harga 3 pasang sepatu dan 5 buah tas adalah Rp 290.000,00. sedangkan harga 4 pasang sepatu dan 2 buah tas Rp 200.000,- Harga 3 pasang sepatu dan 2 buah tas adalah . . . a. Rp 190.000,00 b. Rp 180.000,00 c. Rp 170.000,00 d. Rp 150.000,00 7 KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional 37. Pembahasan Misal: sepatu = x dan tas = y 3x + 5y = 290.000 x 4 4x + 2y = 200.000 x 3 12x + 20y = 1.160.000 12x + 6y = 600.000 14 y = 560.000 y = 40.000 KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional 38. Subsitusikan nilai y = 40.000 4x + 2y = 200.000 4x = 200.000 - 2( 40.000) 4x = 120.000 x = 30.000 harga 3 ps sepatu dan 2 buah tas = 3x + 2y = 3(30.000) + 2( 40.000) = 90.000 + 80.000 = 170.000 Jadi harganya = Rp 170.000,00 KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional 39. Harga 12 pensil dan 8 buku Rp 44.000,00 sedangkan harga 9 pensil dan 4 buku Rp 31.000,00. Jumlah uang yang harus dibayarkanj untuk 2 pensil dan 5 buku adalah . . . a. Rp 11.000,00 b. Rp 15.000,00 c. Rp 17.000,00 d. Rp 21.000,00 8 KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional 40. Pembahasan Misalkan: pensil = a dan buku = b 12 a + 8 b = 44.000 x 1 9 a + 4 b = 31.000 x 2 12 a + 8 b = 44.000 18 a + 8 b = 62.000 - -6a = -18.000 a = 3.000 KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional 41. Subsitusikan nilai a = 3.000 12 a + 8 b = 44.000 8 b = 44.000 12( 3000 ) 8 b = 44.000 36.000 = 8.000 b = 1.000 Harga 2 pensil dan 5 buku adalah : 2 ( 3.000 ) + 5 ( 1.000 ) 6.000 + 5.000 = 11.000 Jadi yang harus dibayar =Rp 11.000,00 KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional 42. Harga 3 potong baju dan 4 potong celana Rp 450.000,00 sedangkan harga 5 potong baju dan 2 potong celana Rp 400.000,00. harga 4 potong baju dan 5 potong celana adalah . . . a Rp 150.000,00 b Rp 170.000,00 c Rp 575.000,00 d Rp 790.000,00 9 KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional 43. Pembahasan : Misalkan: baju = p dan celana = q 3 p + 4 q = 450.000 x 1 5 p + 2 q = 400.000 x 2 3 p + 4 q = 450.000 10 p + 4 q = 800.000 - -7p = -350.000 p = 50.000 KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional 44. Subsitusikan nilai p = 50.000 3 p + 4 q = 450.000 4 q = 450.000 3( 50.000) 4 q = 450.000 - 150.000 = 300.000 q = 75.000 Harga 4 potong baju dan 5 potong celana: = 4 ( 50.000 ) + 5 ( 75.000 ) = 200.000 + 375.000 = 575.000 Jadi Harganya =Rp 575.000,00 KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional 45. Pada suatu ladang terdapat 12 ekor hewan terdiri dari ayam dan kambing, sedangkan jumlah kaki hewan itu ada 40 buah. Banyak kambing diladang tersebut adalah ... a. 5 ekor b. 6 ekor c. 7 ekor d. 8 ekor 10 KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional 46. Pembahasan Misalkan: banyak ayam = x ekor banyak kambi