persamaan trigonometri

Kurikulum Evaluasi Profil Referensi

Oleh : Arief Teguh Rahardjo, S.Si

SMA NEGERI 13 SMG

rowosemanding MATEMATIKAwww.MATHSMAN13.com

?



SMA NEGERI 13 SMG


?

Dengan matematika kita dapat taklukkan duniaPERSAMAAN TRIGONOMETRI SEDERHANA

OLEH : Arief Teguh Rahardjo, S.SiPengajar Matematika SMAN 13 Semarang

?

www.MathSMAN13SMG.com



SMA NEGERI 13 SMG


?

MENU UTAMA

Materi Utama

Soal Sin x0 untuk π

Contoh Soal Sin x0

Contoh Soal cos x0

Contoh Soal Tan x0

Referensi Sudut

Soal Cos x0 untuk π

Soal Tan x0 untuk π

Soal-soal Latihan

Klik dua kali pada word arts di bawah ini untuk mengedit



SMA NEGERI 13 SMG


?

Kurikulum

• Standar Kompetensi : • Menggunakan perbandingan, fungsi,

persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah.

• Kompetensi Dasar : • Melakukan manipulasi aljabar dalam

perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri.

Silabus

Menu Sub Bab

Indikator



SMA NEGERI 13 SMG


?

Kurikulum

INDIKATOR :Menyelesaikan persamaan

trigonometri sederhana.TUJUAN :Menyelesaikan soal-soal yang

berkaitandengan persamaan trigonometri

sederhana

Menu Sub Bab

Silabus

Indikator



SMA NEGERI 13 SMG


?

Profil

• ARIEF TEGUH RAHARDJO, S.Si______________________________________________

• Guru Matematika SMA Negeri 13 Semarang, Jawa Tengah

• Desa Sumber Mulyo, Jatisari. RT 02 / RW 01 . Mijen Semarang

Menu Sub Bab



SMA NEGERI 13 SMG


?

Referensi

• Silabus Matematika KTSP SMAN 13 Semarang, 2007

• Tim Matematika SMA, 2004. Matematika 1 Untuk SMA Kelas X, Jakarta : PT. Galaxy Puspa Mega.

• Sartono Wirodikromo, 2006. Matematika untuk SMA Kelas X, Jakarta : Penerbit Erlangga.

• MGMP Matematika Kota Semarang, 2007. LKS Matematika SMA/MA, Semarang : CV. Jabbaar Setia.

Menu Sub Bab



SMA NEGERI 13 SMG


?

Persamaan Sinus

TEOREMA 1Jika Sin x0 = sin 0 (x Є R ), maka :

x0 = + k.3600, atau x0 = (1800-0) + k.3600

Jika Sin x0 = sin 0(x Є R ), maka : x0 = 0+ k.2π, atau x0 = (π-0) + k.2π, k Є B

Menu Sub Bab

Materi 1

Materi 2

Materi 3



SMA NEGERI 13 SMG


?

TEOREMA 2Jika Cos x0 = Cos (x Є R ), maka :

x0 = + k.360 , atau x0 = - + k.360, k Є BJika Cos x0 = Cos 0(x Є R ), maka :

x0 = 0 + k.2π, atau x0 = -0 + k.2π, k Є B

Menu Sub Bab

Materi 1

Materi 2

Materi 3

Persamaan Cosinus



SMA NEGERI 13 SMG


?

Persamaan Tangens

TEOREMA 3Jika Tan x0 = Tan (x Є R ), maka :

x0 = + k.180, k Є B

Jika Tan x0 = Tan 0(x Є R ), maka : x0 = 0 + k.π, k Є B

Menu Sub Bab

Materi 1

Materi 2

Materi 3



SMA NEGERI 13 SMG


?

Contoh Soal Persamaan Sinus x0

Tentukan himpunan penyelesaian sin x = sin 200 ; 0 ≤x ≤3600 adalah?...

Jawab :sin x = sin 200 ; 0 ≤x ≤3600

x1 = 20 + k.3600,untuk k = 0 x1 = 200 + (0).3600 = 200

untuk k = 1 x1 = 200 + (1).3600

x1 = 200 + 3600

x1 = 3800 (Tidak memenuhi)

Menu Sub Bab

Materi 1

Materi 2



SMA NEGERI 13 SMG


?


x2 = (1800–20) + k.3600,

untuk k = 0 x2 = 1600 + (0).3600 = 1600

untuk k = 1 x2 = 1600 + (1).3600

x2 = 5200 (Tidak Memenuhi)

Jadi Himpunan Penyelesaiaan {200,1600}

Menu Sub Bab

Materi 1

Materi 2



SMA NEGERI 13 SMG


?


untuk πTentukan himpunan penyelesaian sin x = sin 1/3 π ; 0 ≤x ≤ 2π adalah?... Jawab :sin x = sin 1/3 π; 0 ≤x ≤ 2π

x1 = 1/3 π + k. 2π ,

untuk k = 0 x1 = 1/3 π + (0). 2π = 1/3 π

untuk k = 1 x1 = 1/3 π + (1). 2π

x1 = 1/3 π + 2π

x1 = 2 1/3 π (Tidak memenuhi)

Menu Sub Bab

Materi 1

Materi 2



SMA NEGERI 13 SMG


?


untuk πx2 = (π – 1/3 π) + k. 2π , 0 ≤x ≤ 2π

untuk k = 0 x2 = 2/3 π + (0). 2π

= 2/3 π untuk k = 1 x2 = 2/3 π + (1). 2π

x2 = 2/3 π + 2π = 2 2/3 π (Tidak memenuhi)

Jadi Himpunan Penyelesaiaan {2/3 π, 1/3 π }

Menu Sub Bab

Materi 1

Materi 2



SMA NEGERI 13 SMG


?

Contoh Soal Persamaan Cosinus x0

• Tentukan himpunan penyelesaian Cos x = Cos 600 ; 0 ≤x ≤3600 adalah?...

Jawab :Cos x = Cos 600 ; 0 ≤x ≤3600

x1 = 60 + k.3600, untuk k = 0 x1 = 600 + (0).3600 =

600

untuk k = 1 x1 = 600 + (1).3600

x1 = 4200

(Tidak memenuhi)

Menu Sub Bab

Materi 1

Materi 2



SMA NEGERI 13 SMG


?


x2 = –600 + k.3600,

untuk k = 0 x2 = -600 + (0).3600

= -600 (Tidak Memenuhi)

untuk k = 1 x2 = -600 + (1).3600

x2 = 3000


Menu Sub Bab

Materi 1

Materi 2



SMA NEGERI 13 SMG


?


untuk πTentukan himpunan penyelesaian Cos x = Cos ¼ π ; 0 ≤x ≤ 2π adalah?... Jawab :Cos x = Cos ¼ π; 0 ≤x ≤ 2π

x1 = ¼ π + k. 2π ,

untuk k = 0 x1 = ¼ π + (0). 2π = ¼ π

untuk k = 1 x1 = ¼ π + (1). 2π

x1 = ¼ π + 2π

x1 = 2 ¼ π (Tidak memenuhi)

Menu Sub Bab

Materi 1

Materi 2



SMA NEGERI 13 SMG


?


untuk πx2 = – ¼ π + k. 2π , 0 ≤x ≤ 2π

untuk k = 0 x2 = - ¼ π + (0). 2π

= - ¼ π (Tidak memenuhi)

untuk k = 1 x2 = - ¼ π + (1). 2π

x2 = - ¼ π + 2π = 1 ¾ π

Jadi Himpunan Penyelesaiaan {¼ π , 1 ¾ π }

Menu Sub Bab

Materi 1

Materi 2



SMA NEGERI 13 SMG


?

Contoh Soal Persamaan Tangen x0

• Tentukan himpunan penyelesaian Tan x = Cos 450 ; 00≤x ≤3600 adalah?...

Jawab :Tan x = Tan 450 ; 00≤x ≤3600

x1 = 450 + k.1800, untuk k = 0 x1 = 450 + (0).1800

= 450

untuk k = 1 x1 = 450 + (1).1800

x1 = 2250

Menu Sub Bab

Materi 1

Materi 2



SMA NEGERI 13 SMG


?


untuk k = 2 x1 = 450 + (2).1800

x1 = 450 + 3600

x1 = 4050

(Tidak Memenuhi)


Menu Sub Bab

Materi 1

Materi 2



SMA NEGERI 13 SMG


?


untuk πTentukan himpunan penyelesaian Tan x = Tan ⅛ π ; 0 ≤x ≤ 2π adalah?... Jawab :Tan x = Tan ⅛ π; 0 ≤ x ≤ 2π

x1 = ⅛ π + k. π , untuk k = 0 x1 = ⅛ π + (0). π =

⅛ π untuk k = 1 x1 = ⅛ π + (1). π

x1= ⅛ π + π

x1 = 1 ⅛ π

Menu Sub Bab

Materi 1

Materi 2



SMA NEGERI 13 SMG


?


untuk πuntuk k = 2 x2 = ⅛ π + (2).π

x2 = 2 ⅛ π

(Tidak Memenuhi)

Jadi Himpunan Penyelesaiaan {⅛ π,1 ⅛ π}

Menu Sub Bab

Materi 1

Materi 2



SMA NEGERI 13 SMG


?

Evaluasi

1. Selesaikan persamaan berikut untuk 00≤ x ≤3600? a. Cos x = Cos 500 b. Sin x = ½ c. Tan x = 1

2. Tentukan himpunan penyelesaikan untuk 0≤x≤2π ?a. Cos 2x = Cos ⅛π b. Sin 2x = ½√3

3. Selesaikan persamaan berikut untuk 00≤ x

≤3600?

a. Cos (x – 300) = Cos 150 b. Tan (x – 450) = 0

1

PembahasanSoal no.

2

3



SMA NEGERI 13 SMG


?

1. a. Cos x = Cos 500 ; 0≤x≤3600

x1 = 500 + k.3600,untuk k = 0 x1 = 500 + (0).3600 = 500 untuk k = 1 x1 = 500 + (1).3600 = 4100

(Tidak memenuhi)

x2 = – 500 + k.3600

untuk k = 1 x2 = -500 + (1).3600 = 3100

untuk k = 2 x2 = -500 + (2).3600 x2 = -500 + 7200 = 6700

(Tidak memenuhi)

Jadi Himpunan Penyelesaiannya = { 500,3100 }

b

c



SMA NEGERI 13 SMG


?

b. Sin x = ½ Sin x = Sin 300

x1 = 300 + k.360 Untuk k =0 x1 = 300 +(0).360 = 300

Untuk k =0 x1 = 300 +(1).360 = 3900(TM)

x2 = (1800 – 300) + k.360 = 1500 + k.3600

Untuk k =0 x2 = 1500 +(0).360 = 1500

Untuk k =0 x2 = 1500 +(1).360 = 4100(TM)

Jadi Himpunan Penyelesaiannya = { 300,1500 }



SMA NEGERI 13 SMG


?

c. Tan x = 1 Tan x = Tan 450

x = 450 + k.1800

Untuk k =0 x1 = 450 +(0).1800 = 450

Untuk k =1 x1 = 450 +(1).1800 = 2250

Untuk k =2 x1 = 450 +(2).1800

x1 = 4050 (TM)



SMA NEGERI 13 SMG


?

Cos 2x = Cos ⅛π, 0≤x≤2π 2x = ⅛π + k. 2π (x ½)

x1= 1/16 π + k.π untuk k = 0 x1 = 1/16 π + (0).π = 1/16 πuntuk k = 1 x1 = 1/16 π + (1).π = 1 1/16π x2= -1/16 π + k.π untuk k = 0 x2 = -1/16 π + (0).π = -1/16π (TM)untuk k = 1 x2 = -1/16 π + (1).π = 15/16πuntuk k = 2 x2 = -1/16 π + (2).π = 1 15/16π

Jadi Himpunan Penyelesaiaannya =

{1/16 π, 15/16π, 1 1/16π, 1 15/16π}

b



SMA NEGERI 13 SMG


?

b. Sin 2x = ½√3 Sin 2x = sin 1/3π 2x = 1/3π + k.2π (x ½) x1 = 1/6π + k.πuntuk k = 0 x1 = 1/6π + (0).π = 1/6πuntuk k = 1 x1 = 1/6 π + (1).π = 1 1/6πuntuk k = 2 x1 = 1/6 π + (2).π = 2 1/6π (TM)

x2 = (π - 1/6π) + k.π = 5/6 π + k.π untuk k = 0 x2 = 5/6π + (0).π = 5/6πuntuk k = 1 x2 = 5/6 π + (1).π = 1 5/6πuntuk k = 2 x2 = 5/6 π + (2).π = 2 5/6π (TM)

Jadi Himpunan Penyelesaiaannya = {1/6 π, 5/6π,1 1/6π,1 5/6π}



SMA NEGERI 13 SMG


?

a. Cos (x – 300) = Cos 150

x – 300 = 150 + k.3600

x = (150 + 300) + k.3600

x1 = 450 + k.3600

untuk k = 0 x1 = 450 + (0).3600 = 450

untuk k = 1 x1 = 450 + (1).3600 = 4050 (TM)

x2 = - 450 + k.3600

untuk k = 0 x2 = - 450 + (0).3600 = - 450 (TM)

untuk k = 1 x2 = - 450 + (1).3600 = 3150

untuk k = 2 x2 = - 450 + (2).3600 = 6750 (TM)

Jadi Himpunan Penyelesaiaannya = {450, 3150}

b



SMA NEGERI 13 SMG


?

b. Tan (x – 450) = 0; 00≤ x ≤3600 Tan (x – 450) = Tan 00

(x – 450) = 00 + k.1800

x = (00 + 450) + k.1800

x = 450 + k.1800

untuk k = 0 x1 = 450 + (0).1800 = 450

untuk k = 1 x1 = 450 + (1).1800 = 2250

untuk k = 2 x1 = 450 + (2).1800 = 4050 (TM)

Jadi Himpunan Penyelesaiaannya = {450, 2250}



SMA NEGERI 13 SMG


?

SUDUT 00 300 450 600 900

SIN 0 ½ ½ √2½ √3

1

COS 1 ½ √3 ½ √2 ½ 0

TAN 0 1/3 √3 1 √3 ~

persamaan trigonometri

Documents