pers mat bal
DESCRIPTION
GOODTRANSCRIPT
PERSAMAAN MATERIAL BALANCE
Persamaan material balance dikenal sebagai salah satu persamaan dasar
yang digunakan dalam teknologi reservoar untuk interpretasi dan
memperkirakan kinerja reservoar, yaitu untuk:
1. Estimasi volume cadangan hidrokarbon di tempat.
2. Prediksi kinerja reservoar waktu mendatang.
3. Prediksi perolehan hidrokarbon di bawah kondisi pendorongan yang bervariasi pada
tahap primer.
Bentuk persamaan ini dibuat sederhana dengan memperhatikan material yang masuk,
tertinggal dan terakumulasi dalam reservoar. Bentuk persamaan yang sederhana ini dapat
dinyatakan secara volumetrik, yaitu:
Volume awal = volume tertinggal + volume yang diambil.
Karena minyak, air dan gas merupakan material yang ada dalam reservoar, maka persamaan
material balance dapat dinyatakan untuk semua jenis fluida tersebut atau salah satu jenis
fluida. Sebelum menggunakan persamaan material balance, sebaiknya dikenal simbol yang
digunakan, simbol tersebut diadopsi secara standar dari Society of Petroleum Engineers,
yaitu:
pi Initial reservoir pressure, psi
p Volumetric average reservoir pressure
p Change in reservoir pressure = pi −p, psi
pb Bubble point pressure, psi
N Initial (original) oil in place, STB
Np Cumulative oil produced, STB
Gp Cumulative gas produced, scf
Wp Cumulative water produced, bbl
Rp Cumulative gas-oil ratio, scf/STB
GOR Instantaneous gas-oil ratio, scf/STB
Rsi Initial gas solubility, scf/STB
Rs Gas solubility, scf/STB
Boi Initial oil formation volume factor, bbl/STB
1
Bo Oil formation volume factor, bbl/STB
Bgi Initial gas formation volume factor, bbl/scf
Bg Gas formation volume factor, bbl/scf
Winj Cumulative water injected, STB
Ginj Cumulative gas injected, scf
We Cumulative water influx, bbl
m Ratio of initial gas-cap-gas reservoir volume to initial reservoir oil
volume, bbl/bbl
G Initial gas-cap gas, scf
P.V Pore volume, bbl
cw Water compressibility, psi−1
cf Formation (rock) compressibility, psi−1
Beberapa perhitungan dalam material balance memerlukan volume total pori (P.V) yang
menggambarkan volume minyak awal, N, dan volume tudung gas. Volume total pori dapat
diekspresikan sebagai istilah m yang didefinisikan sebagai:
Sehingga volume awal dari tudung gas adalah G Bgi = m N Boi
Volume total hidrokarbon dalam sistem adalah :
volume minyak awal + volume awal tudung gas = P.V (1 – Swi)
N Boi + m N Boi = P.V (1 – Swi)
Atau,
Dimana Swi initial water saturation
N initial oil in place, STB
P.V total pore volume, bbl
m ratio of initial gas-cap-gas reservoir volume to initial
reservoir oil
volume, bbl/bbl.
2
Secara ideal pori reservoar merupakan suatu wadah seperti gambar
11.14, pernyataan kesetimbangan secara volumetris adalah perhitungan
untuk semua perubahan volume secara volumetris yang terjadi selama
produksi secara alamiah .
Persamaan Material Balance dapat dinyatakan dalam bentuk yang umum
sebagai berikut:
Volume pori yang ditempati oleh minyak di tempat pada kondisi tekanan awal, Pi
+Volume pori yang ditempati oleh gas dalam tudung gas pada tekanan awal, pi
=Volume pori yang ditempati oleh minyak tersisa pada tekanan p +Volume pori yang ditempati oleh gas dalam tudung gas pada tekanan p+Volume pori yang ditempati oleh gas yang terbebaskan pada tekanan p+Volume pori yang ditempati oleh water influx pada tekanan p+ Perubahan volume pori akibat pengembangan air connate dan pengurangan volume pori akibat pengembangan batuan
3
+Volume pori yang ditempati oleh gas yang diinjeksikan pada tekanan p+Volume pori yang ditempati oleh air yang diinjeksikan pada tekanan pKe sembilan parameter persamaan yang menyusun persamaan material
balance, masing-masing ditentukan dari data PVT hidrokarbon dan
karakteristik batuan dan secara terpisah dapat dijabarkan berikut:
Volume pori yang ditempati oleh minyak ditempat pada kondisi
awal
Volume yang ditempati minyak ditempat = N Boi (1.3)
Dimana, N= minyak awal ditempat, STB
Boi = faktor volume formasi minyak pada kondisi awal, bb/STB
Volume pori yang ditempati oleh gas dalam tudung gas
Volume tudung gas = m N Boi (1.4)
Dimana, m = parameter tidak berdimensi dan didefinisikan sebagai
perbandingan volume
tudung gas terhadap volume zona minyak.
Volume pori yang ditempati oleh minyak tersisa
Volume minyak tersisa = (N – Np) Bo (1.5)
Dimana, Np = produksi kumulatif, STB
Bo = faktor volume formasi minyak pada tekanan reservoar p,
bbl/STB
Volume pori yang ditempati oleh tudung gas pada tekanan
reservoar p
Bila tekanan reservoar turun pada tekanan p, gas dalam tudung gas akan
mengembang dan mempunyai volume yang besar. Jika dianggap tidak
ada gas yang diproduksikan dari tudung gas selama tekanan berkurang,
maka volume tudung gas dapat ditentukan:
(1.6)
4
Dimana, Bgi = faktor volume formasi gas pada tekanan awal reservoar,
bbl/SCF
Bg = faktor volume formasi gas sesuai tekanan reservoar,
bbl/SCF
Volume pori yang ditempati oleh gas terbebaskan dari gas
terlarut
Volume ini dapat ditentukan dengan pemakaian prinsip material balance
pada gas terlarut:
Atau Volume dari gas terlarut yang terbebaskan = [NRsi – NpRp - (N -
Np)Rs]Bg (1.7)
Dimana, Np = produksi kumulatif minyak, STB
Rp = gor produksi kumulatif, scf/STB
Rsi = faktor kelarutan gas pada kondisi awal, scf/STB
Rs = faktor kelarutan gas, scf/STB
Bg = faktor volume formasi gas, bbl/scf
Volume pori yang ditempati oleh net water influx
Net water influx = We – Wp Bw (1.8)
Dimana, We = kumulatif water influx, bbl
Wp = kumulatif produksi air, STB
Bw = faktor volume formasi air, bbl/STB
Perubahan volume pori akibat ekspansi air awal (connate water)
dan batuan
Untuk reservoar tidak jenuh, pengurangan volume pori hidrokarbon
karena ekspansi dari air connate dan batuan reservoar tidak dapat
diabaikan. Kompresibilas air dan batuan pada umumnya sama besarnya
5
dengan kompresibilitas minyak. Kedua komponen (kompresibilitas air dan
batuan) dapat diabaikan untuk reservoar pendorongan tudung gas atau
jika tekanan reservoar turun sampai di bawah tekanan jenuh.
Koefisien kompresibilitas (c) dinyatakan sebagai perubahan volume dari
fluida atau material dengan adanya perubahan tekanan, dinyatakan
sebagai:
atau
Dimana V menggambarkan perubahan atau ekspansi materi sebagai
akibat perubahan tekanan, utuk itu pengurangan volume pori karena
adanya ekspansi dari air connate dalam zone minyak dan tudung gas
dinyatakan:
Ekspansi air connate = [(vol pori) Swi] cw P
Substitusikan volume pori (P.V) dengan persamaan 1.1, diperoleh
(1.9)
Dimana, P = perubahan tekanan reservoar, (pi-p)
Cw = koefisien kompresibilitas air, psi-1
M = perbandingan antara volume tudung gas dengan volume
reservoar minyak,
bbl/bbl
dengan cara yang sama, penguranganvolume pori karena ekspansi dari
batuan reservoar adalah:
(1.10)
selanjutnya dikombinasikan antara persamaan (1.9) dan (1.10), diperoleh:
Perubahan total volume =NBoi(1+m)( Swi cw+c f1−Swi )(1.11)
Volume pori yang ditempati oleh gas dan air injeksi
6
Dengan menganggap Ginj volume gas yang diinjeksikan dan Winj volume
air yang diinjeksikan untuk menjaga tekanan reservoar, maka volume pori
total yang ditempati fluida yang diinjeksikan:
Total volume = Ginj Bg inj + Winj Bw inj (1.12)
Dimana, Ginj = kumulatif injeksi gas, scf
Bg inj = faktor volume formasi gas injeksi, bbl/scf
Winj = kumulatif injeksi air, bbl
Bw = faktor volume formasi air, bbl/STB
Kombinasi dari persamaan 1.3 sampai 1.12 dengan persamaan 1.2 diperoleh:
N=NpBo+(Gp−NpRs )Bg−(We−WpBw )−Ginj Bginj−Winj Bw
(Bo−Boi )+ (Rsi−Rs )Bg+mBoi[ BgBgi−1]+Boi (1+m )[ Swi cw+cf1−Swi ]Δp
(1.13)
Dimana, N = minyak awal ditempat, STB
Gp = kumulatif produksi gas, scf
Np = kumulatif produksi minyak, STB
Rsi = kelarutan gas kondisi awal, scf/STB
m = perbandingan volume tudung gas dengan volume minyak, bbl/bbl
Bgi = faktor volume formasi gas kondisi awal, bbl/scf
Bginj= faktor volume formasi gas dari gas yang diinjeksikan, bbl/scf
Kumulatif produksi gas, Gp dapat dinyatakan dalam istilah lain, yaitu
dengan gor kumulatif, Rp dan kumulatif produksi minyak, Np:
Gp = Np Rp (1.14)
Substitusikan persamaan 1.14 dalam persamaan 1.13, diperoleh:
7
N=N p [Bo+(R p−Rs )Bg ]−(W e−W p Bw)−Ginj Bginj−W inj Bwi
(B o−Boi)+ (R si−R s)Bg+m Boi [ Bg
Bgi−1]+Boi (1+m )[ Swi cw+c f1−Swi ]Δp
Persamaan 1.15 di atas adalah PERSAMAAN MATERIAL BALANCE (MBE),
dalam bentuk lain MBE ini dapat dimasukkan konsep faktor volume
formasi total (dua fasa), Bt, dimana Bt didefinisikan,
Bt = Bo + (Rsi – Rs) Bg (1.16)
Dengan memasukkan persamaan Bt kedalam persamaan 1.15 dan
menganggap tidak ada injeksi air dan gas, diperoleh:
N=N p [B t+(Rp−Rsi)Bg ]−(W e−W pBw)
(Bt−Bti )+m Bti [ BgBgi−1]+Bti (1+m )[ Swi cw+c f1−Swi ]Δp
(1.17)
Dimana, Swi = saturasi air awal
Rp = kumulatif gor produksi, scf/STB
P = perubahan secara volumetrik tekanan reservoar
rata-rata, psi
Bila menganggap bahwa semua mekanisme pendorongan bekerja
secara bersamaan, maka secara praktis ditentukan secara relatif
besarnya setiap pendorongan dalam proses produksi. Dengan
mengatur kembali persamaan 1.17 akan diperoleh:
N (Bt−Bti )A
+N m Bti (Bg−Bgi )/ Bgi
A+W e−W p BwA
+
N Boi (1+m)[cw Swi+c f1−Swi ] ( pi−p )
A=1
(1.18)
Parameter A didefinisikan sebagai,
A = Np[Bt + (Rp – Rsi) Bg] (1.19)
Persamaan 1.18 dapat disederhanakan dan dinyatakan sebagai:
DDI + SDI + WDI +EDI = 1 (1.20)
Dimana, DDI = indeks depletion drive
SDI = indeks segregation (gas-cap) drive
WDI = indeks water drive
8
EDI = indeks expansion drive
Indeks pendorongan yang berpengaruh dalam persamaan material
balance adalah:
a. Depletion drive, adalah mekanisme perolehan dimana produksi
minyak dari dalam batuan reservoar diperoleh dari ekspansi volume
minyak awal dan gas yang terlarut. Secara matematis dinyatakan
sebagai:
DDI = N(Bt-Bti)/A (1.21)
b. Segregation drive, adalah mekanisme pendorongan minyak dari
formasi yang terjadi akibat ekspansi dari gas bebas dalam tudung gas.
Secara matematis dinyatakan sebagai:
SDI = [N m Bti (Bg – Bgi) / Bgi] / A (1.22)
c. Water drive, adalah mekanisme pendorongan minyak oleh air yang
merembes ke dalam zona minyak, secara matematis dinyatakan
sebagai:
WDI = (We – Wp Bw) / A (1.23)
d. Expansion drive, pada reservoar minyak tidak jenuh tanpa ada invasi
air (water influx), pada prinsipnya energi berasal dari ekspansi batuan
dan fluida. Dari ketiga mekanisme pendorongan dalam produksi
minyak dan gas dari reservoar, kontribusi ekspansi batuan dan fluida
terhadap perolehan minyak sangat kecil dan pada dasarnya dapat
diabaikan.
Cole menunjukkan karena jumlah dari indeks pendorongan sama dengan
satu, dapat diartikan bahwa bila nilai dari salah indeks berkurang, maka
salah satu atau kedua lainnya bertambah besar. Water drive biasanya
secara efektif akan memberikan perolehan paling besar, maka bila
memungkinkan reservoar dioperasikan dengan water drive index yang
maksimum dan meminimalisasi indeks depletion drive dan indeks gas-cap
drive. Keuntungan yang maksimum dapat diperoleh dengan
9
mengaplikasikan pendorongan yang paling efisien. Water drive sangat
kurang dalam memberikan pendesakan yang efektif, bila memungkinkan
untuk menggunakan tenaga pendesakan dari tudung gas. Pada kondisi
yang lain indeks depletion drive dipertahankan sekecil mungkin karena
secara normal paling tidak efisien sebagai tenega pendorong produksi.
Berdasar persamaan (1.20), setiap saat dapat ditentukan besarnya nilai
yang bervariasi dari indeks pendorongan. Tenaga pendesakan terhadap
minyak dan gas merupakan pokok persoalan yang selalu berubah dari
waktu ke waktu, maka dengan persamaan (1.20) secara periodik dapat
ditentukan setiap perubahan indeks pendesakan. Perubahan laju produksi
fluida merupakan faktor utama yang dapat menunjukkan adanya
perubahan indeks pendesakan. Misalnya berkurangnya laju produksi
minyak akan berakibat dengan bertambahnya indeks water drive dan
berhubungan langsung dengan berkurangnya indeks depletion drive
dalam reservoar yang weak water drive. Atau dengan menutup sumur
produksi yang produksi airnya besar, maka indeks water drive akan
bertambah, disini faktor net water influx merupakan faktor sangat
berpengaruh. Bila reservoar water drive yang sangat lemah tetapi
mempunyai tudung gas yang besar, maka kemungkinan mekanisme
pendorongan yang efektif adalah tudung gas. Secara teoritis reservoar
dengan gas cap drive tidak dipengaruhi laju produksi selama gas dapat
berkembang dengan baik. Tetapi bila permeabilitas vertikalnya rendah
akan membatasi pengembangan gas sehingga indeks gas cap drive
menjadi bersifat sensitif terhadap laju produksi. Di samping itu terjadinya
kerucut gas yang sudah menginvasi sumur produksi akan mengurangi
efektivitas pengembangan gas cap karena terproduksinya gas bebas.
Fakkor yang penting dalam menentukan efektivitas gas cap drive adalah
derajat konservasi gas dari tudung gas. Permasalah praktis yang timbul
adalah royalti kepada pemilik bila gas diproduksi atau adanya perjanjian
yang jelas menghilangkan produksi gas dari tudung gas. Bila gas bebas
diproduksikan, indeks gas cap drive secara nyata harus dinaikkan dengan
10
cara menutup sumur produksi dengan GOR yang tinggi dan jika
memungkinkan untuk mengganti produksi yang hilang digantikan dengan
sumur lain yang GOR nya rendah. Gambar (11.15) menunjukkan alur dari
indeks pendorongan yang bervariasi pada reservoar dengan pendorongan
kombinasi. Pada titik A, pada beberapa sumur yang posisinya pada
struktur bawah dipekerjakan untuk mengurangi produksi air sehingga
indeks water drive bertambah. Pada titik B, dilakukan operasi workover
sehingga laju produksi minyak, air dan gas menjadi stabil dan indeks
pendorongan tidak mengalami perubahan. Pada titik C, beberapa sumur
diproduksikan dengan laju besar dan konstan, pada sumur dengan
produksi air ditutup sehingga akan menambah indeks water drive. Pada
waktu yang sama sumur pada struktur atas dengan GOR ysng besar juga
ditutup dan diusahakan menggantikan dengan sumur pada struktur
bawah. Titik D, gas dikembalikan ke reservoar, maka indeks gas cap drive
menunjukkan kenaikan.
Indeks water drive relatif konstan, sedang indeks depletion drive
menunjukkan penurunan. Jika indeks depletion drive dapat dikurangi
menjadi nol, ini menunjukkan operasi produksi reservoar berjalan lebih
efisien dan memberikan perolehannya yang relatif besar. Untuk dapat
mencapai indeks depletion drive sama dengan nol memerlukan
pemeliharan tekanan reservoar yang sempurna dan hal ini sulit untuk
terlaksana.
11
Gambar 11.15. Indeks Reservoir Combination Drive
Persoalan 1.
Reservoar dengan pendorongan kombinasi mengandung minyak awal di
tempat 10 MMSTB. Perbandingan volume tudung gas awal terhadap
volume minyak awal, m = 0.25. tekanan awal reservoar 3000 psia @ 150
oF. Reservoar sampai tekanan 2800 psia telah diproduksikan 1 MMSTB
minyak, 1100 MMscf gas dengan SG = 0.8 dan 50000 STB air. Data dari
PVT sebagai berikut:
Data penunjang lainnya: Swi = 0.20, cw = 1.5 E-6 psi-1 dan cf = 1 E-6 psi-1.
Hitung:
A. Water influx kumulatif.
B. Net water influx
12
C. Indeks pendorongan primer pada 2800 psia
SOLUSI:
Karena reservoar mempunyai tudung gas, maka ekspansi batuan dan air
dapat diabaikan, cw dan cf = 0.
Perhitungan water influx
Langkah 1. Perhitungan GOR kumulatif, Rp
Rp = (1100 E6/1 E6) = 1100 scf/STB
Langkah 2. Menghitung water influx dengan mengatur persamaan 1.17
menjadi
We=106 [1 . 655+(1100−1040 ) 0 . 00092]−
107¿[ (1. 655−1. 58 )+0 . 25×1 .58 (0 .000920 .00080
−1)+ ¿ ]¿¿
¿
¿
¿
Dg mengabaikan kompresibilas bat dan fluida, maka besarnya water
influx 417700 bbl (= 411281 + 50000)
Solusi B
Menghitung net water influx = water influx – produksi air
= We – Wp Bw
= 411281 – 50000 =361281 bbl
Solusi C
13
Indeks perolehan tahap primer
Langkah 1. Hitung parameter A dg pers 1.19
A = 106[1.655 + (1100 – 1040) 0.00092] =1710000
Langkah 2. Menghitung DDI, WDI dan SGI dg pers 1.21 sampai 1.23
DDI=10 E6 (1 . 655−1 .58 )1710000
=0 . 4385
SDI=10 E 6×0 . 25×1 .58×(0 . 00092−0 .0008 )/0 .00081710000
=0 .346
WDI=411281−500001710000
=0 . 211
EDI = 1 - 0.4385 – 0.3465 – 0.2112 = 0.0038
Berdasar hasil perhitungan ternyata perolehan yang dihasilkN
pendorongan depletion 34.655%, pendorongan tudung gas 34.65%,
pendorongan air 21.12% dan hanya 0.38% karena ekspansi air connate
dan batuan reservoar. Hasil perhitungan ini menunjukkan bahwa indeks
EDI dapat diabaikan bila ada tudung gas atau jika tekanan turun dibawah
tekanan jenuh. Dalam keadaan kompresibilias volume pori besar, terjadi
pada batuan pasir tidak kompak atau batuan chalk, kontribusi energi dari
ekspansi batuan dan air tidak dapat diabaikan pada saturasi gas yang
besar.
Contoh 2.
Reservoar dengan pendorongan kombinasi, dengan kondisi tekanan 2500
psi. Data produksi dan PVT seperti berikut:
14
Data penunjang lainnya volume bongkah zona minyak 100000 acre feet
dan volume bongkah zona gas 20000 acre feet. Hitung volume minyak di
tempat.
Solusi
Langkah 1. Diasumsikan bahwa reservoar tersebut memiliki porositas dan
air connate yang sama, hitung m.
M = 20000/100000 = 0.2
Langkah 2. Hitung kumulatif gor produksi
Rp = 5.5 x 109/5 x 106 = 1100 scf/STB
Langkah 3. Hitung cadangan di tempat dengan pers 1.15
Anggapan Dasar Pada Persamaan Material Balance.
Perhitungan dengan persamaan material balance didasarkan pada
perubahan dalam reservoar pada perioda waktu yang leluasa/bebas
selama waktu produksi. Perhitungan bersifat sangat rentan terhadap
asumsi awal yang digunakan dan mendasari operasi dalam masa
15
depletion, yaitu ketika pergerakan fluida yang terbatas dan perubahan
tekanan yang kecil.
Asumsi dasar dalam persamaan material balance sebagai berikut:
Constant pressure. Perubahan tekanan – volume dalam reservoar
terjadi pada temperatur yang tetap. Jika ada perubahan temperatur
biasanya hanya kecil, sehingga jika diabaikan tidak banyak
mengakibatkan kesalahan yang besar.
Kesetimbangan tekanan. Dikeseluruhan reservoar tekanannya sama
besar dan sifat fisik fluidanya tetap. Ada variasi sifat fluida disekitar
lobang sumur dapat diabaikan, tetapi perbedaan tekanan yang melintang
terhadap reservoar dapat menyebabkan kesalahan perhitungan yang
besar. Data yang diasumsi dari hasil PVT atau seperangkat data yang ada
dapat menunjukan gambaran komposisi fluida yang dapat dipercaya dari
hasil laboratorium.
Perlu diketahui bahwa banyak sekali asumsi pada analisis secara
material balance, data pada setiap kondisi depletion menggambarkan
aliran dalam reservoar dan data pemisahan secara flash memungkinkan
digunakan untuk koreksi terhadap perubahan dari kondisi reservoar ke
kondisi permukaan. Perlakuan PVT pada “black oil” hanya dapat
mengkorelasikan hubungan volume terhadap perubahan tekanan dan
temperatur yang terjadi, validitasnya akan tidak berlaku untuk fluida
reservoar jenis volatile dan kondensat dimana komposisi sangat
berpengaruh, sehingga diperlukan cara khusus untuk memperbaiki data
PVT untuk data fluida volatile.
Volume reservoar tetap (Volumetric Reservoir). Volume reservoar
dianggap konstan kecuali untuk kondisi dimana ada ekspansi batuan dan
air juga adanya influx air perlu pertimbangan khusus dalam persamaan.
Formasi dianggap sesuai untuk tidak akan terjadi perubahan volume
karena mengalami sesuatu atau perubahan formasi akibat tekanan
overburden atau tekanan internal reservoar berkurang. Anggapan volume
konstan (volumetric reservoir) juga berhubungan dengan area yang
16
menarik dimana persamaan MB ini digunakan. Jika hanya untuk sebagian
sistem reservoar .
Data produksi benar (Reliable production data). Semua data produksi
dicatat dengan dikorelasikan terhadap waktu yang sama. Bila
memungkinkan rekaman produksi dari reservoar tudung gas dan gas
terlarut dipisahkan. Pengukuran gravitas gas dan minyak dihubungkan
dengan data volume fluida. Pada jenis reservoar tertentu memerlukan
analisis data yang lebih detail dan persamaan material balance
diaplikasikan untuk kondisi volumetrik persegmen reservoar, segmentasi
reservoar volumetrik dan perata-rataan sifat fluida ditentukan berdasar
data gravitas fluida reservoar.
Pada dasarnya ada 3(tiga) jenis data produksi yang harus direkam
untuk pemakaian perhitungan material balance dalam mengevaluasi
kinerja reservoar, yaitu:
1. Data produksi minyak, bersifat sebagai suatu yang tidak pasti yang
diperoleh dari berbagai sumber yang cukup dipercaya.
2. Data produksi gas, dapat menjadi lebih diperhatikan dan dipercaya jika
nilai pasarnya mengalami kenaikan, sebaliknya data ini akan
dipertanyakan jika gas dibakar (flaring).
3. Istilah produksi air, diperlukan dalam hal hanya mewakili jumlah air
yang terproduksi, hal ini berhubungan dengan pembuangan air bawah
permukaan kedalam asal sumber air, kesalahan yng banyak terjadi
data tersebut dihilangkan.
PERSAMAAN MATERIAL BALANCE – GARIS LURUS
Seperti yang ada dalam persamaan umum material balance, persamaan
1.15, mungkin didapatkan dengan mempertimbangkan arti secara fisik
grup istilah-istilah berikut:
Np [Bo + (Rp – Rs) Bg] menyatakan kumulatif volume produksi
minyak dan gas.
17
[We – Wp Bw] menunjukkan net water influx yang tertinggal di
reservoar.
[Ginj Bginj + Winj Bw] istilah yang menyatakan pemeliharaan
tekanan,
Menggambarkan kumulatif injeksi fluida ke
dalam reservoar.
[mBoi(Bg/Bgi – 1)] menyatakan net expansion dari tudung gas
yang terjadi
dengan diproduksikannya Np STB minyak,
dinyatakan
dalam bbl/STB dari minyak awal di tempat.
Dalam persamaan 1.15 ada 3(tiga) parameter yang tidak diketahui:
1. Volume minyak awal di tempat, N
2. Kumulatif water influx,We
3. Ukuran awal dari perbandingan volume tudung gas dengan zona
minyak, m
Metoda yang dikembangkanoleh Havlena dan Odeh untuk menentukan 3
parameter di atas dengan menyatakan persamaan 1.15 dalam bentuk
lain, yaitu:
N p [Bo+ (Rp−R s)Bg]+W pBw=N [ (Bo−Boi)+ (Rsi−R s)Bg]+mNBoi (Bg
Bgi
−1)+N (1+m )Boi [cw Swi+c f1+Swi ]Δp+W e+W injBw+Ginj Bginj
(1.24)
Dalam bentuk yang lebih singkat, Havlena dan Odeh mengatur
persamaan (1.24) dalam bentuk lain:
F = N[Eo + m Eg + Ef,w] + (We + Winj Bw + Ginj Bginj)
Untuk lebih menyederhanakan, dianggap tidak ada pressure maintenance
dengan menginjeksikan gas atau air, sehingga hubungan pada persamaan
di atas akan sederhana dan dinyatakan :
F = N [Eo + Eg + Ef,w] + We 1.25
18
Masing-masing istilah F, Eo, Eg, dan Ef,w menyatakan hubungan
parameter dalam persamaan material balance, yaitu:
F menyatakan pengurasan/pengambilan dari bawah permukaan:
F = Np[Bo + (Rp – Rs) Bg] + Wp Bw 1.26
Pada kondisi 2fasa dengan faktor volume formasi Bt, maka
pengambilan dari bawah permukaan, F dapat dinyatakan
sebagai:
F = Np[Bt +(Rp – Rsi) Bg] + Wp Bw 1.27
Eo menyatakan ekspansi minyak dan gas yang terlarut awal yang
dinyatakan dalam parametr faktor volume formasi:
Eo = (Bo – Boi) + (Rsi – Rs) Bg 1.28
Atau kalau dinyatakan sebagai fungsi Bt:
Eo = Bt – Bti 1.29
Eg menyatakan ekspansi dari gas pada tudung gas yang
dinyatakan sebagai:
Eg = Boi[(Bg/Bgi) – 1] 1.30
Atau kalau dinyatakan sebagai fungsi Bt, jika perlu pada Bti = Boi,
maka
Eg = Bti[(Bg/Bgi) – 1]
Ef,w menyatakan ekspansi awal dari air dan pengurangan volume
pori, yaitu:
E f ,w=(1+m )Boi [ cw Swi + c f1−Swi
]Δp1.31
Havlena dan Odeh mengaplikasikan persamaan 1.25 untuk
beberapa jenis reservoar yang berbeda dan menyatakan bahwa
hubungan pada persamaan 1.25 dapat disusun lagi dalam bentuk
hubungan garis linier. Misalnya untuk suatu reservoar yang awalnya
tidak mempunyai tudung gas, berarti m = 0, tidak ada water influx,
19
We = 0, dan kompresibilitas air dan batuan diabaikan, c f = 0 dan cw
= 0, maka persamaan 1.25 dapat disederhanakan menjadi:
F = N Eo
Pernyataan di atas menunjukkan bahwa hubungan parameter F
sebagai fungsi dari parameter ekspansi minyak, Eo, merupakan
garis lurus dengan kemiringan N dan titik potong pada silang sumbu
nol.
METODA SOLUSI GARIS LURUS PADA MBE
Metoda solusi garis lurus ini memerlukan hubungan dari suatu
kelompok variabel terhadap kelompok variabel lain, dimana
kelompok variabel yang dipilih tergantung pada mekanisme
pendorongan yang bekerja. Aspek yang penting dari metoda ini
adalah rangkaian dari data yang diplot, tujuan dari plot data, dan
bentuk hasil plot.
Arti dari pendekatan garis lurus adalah pentingnya rangkaian plot,
bila plotting menunjukkan terjadinya deviasi dari garis lurus dapat
diberikan alasan mengapa hal tersebut terjadi. Hal ini berarti bahwa
pengamatan akan memungkinkan melakukan evaluasi terhadap
informasi yang digunakan untuk menentukan sesuatu yang belum
diketahui, yaitu: 1) Minyak awal di tempat, N, 2) Ukuran tudung
gas, m, 3) Water influx, We, dan 4) Mekanisme pendorongan.
Perlu diingat bahwa bahasan ini ditujukan untuk memberikan
ilustrasi kegunaan dari metoda solusi garis lurus dalam
menentukan N, m dan We dari reservoar dengan mekanisme
pendorongan yang berlainan.
PERMASALAHAN 1
20
RESERVOAR MINYAK TIDAK JENUH - VOLUMETRIS
Dengan menganggap tidak ada air maupun gas yang
diinjeksikan, maka bentuk garis linier dari persamaan material
balance 1.25 dapat ditulis:
F = N[Eo + m Eg + Ef,w] + We 1.32
Hubungan istilah-istilah pada persamaan 1.32 di atas mungkin
menjadi tidak kelihatan ketika diasosiasikan dengan anggapan
mekanisme pendorongan reservoar. Untuk reservoar volumetris dan
tidak jenuh serta berasosiasi dengan mekanisme pendorongan
sehingga menunjukkan parameter:
We = 0, karena reservoarnya volumetrik.
m = 0, karena reservoarnya tidak jenuh.
Rs = Rsi = Rp, karena semua produksi gas berasal dari gas
terlarut dalam minyak.
these two. Curve C in Figure 11-16 might be for a strong water-drivefield in which the aquifer is displacing an infinite acting behavior, whereasB represents an aquifer whose outer boundary has been felt and theaquifer is depleting in unison with the reservoir itself. The downwardtrend in points on curve B as time progresses denotes the diminishingdegree of energizing by the aquifer. Dake (1994) points out that in waterdrivereservoirs, the shape of the curve, i.e., F/(Eo Ef,w) vs. time, ishighly rate dependent. For instance, if the reservoir is producing at higherrate than the water-influx rate, the calculated values of F/(Eo Ef,w) willdip downward revealing a lack of energizing by the aquifer, whereas, ifthe rate is decreased, the reverse happens and the points are elevated.
Bila kondisi di atas diaplikasikan pada persamaan (1.32) diperoleh:
F = N (Eo + Ef,w) 1.33
Atau N = F / (Eo +Ef,w) 1.34
dimana, N = minyak awal di tempat, STB
F = Np Bo + Wp Bw 1.35
Eo = Bo - Boi 1.36
21
E f ,w=Boi [ cw Sw+c f1−Swi ] Δp1.37
p = pi - pr avg
pi = tekanan reservoar awal
pr avg = tekanan reservoar rata-rata
Bila ditemukan lapangan baru, tugas pertama dari ahli reservoar
adalah menentukan klasifikasi reservoar, jika diklasifikasikan reservoar
volumetris, We = 0. Pendekatan secara klasik akan berhubungan dengan
keperluan semua data yang harus disiapkan, misal data produksi, tekanan
dan PVT, untuk keperluan menghitung bagian kanan dari persamaan 1.36.
dimana istilah F/(Eo + Ef,w) untuk setiap tekanan dan waktu pengamatan
dialurkan terhadap kumulatif produksi minyak, Np atau terhadap waktu,
lihat gambar (11.16).
Gambar 11.16 Klasifikasi Reservoar
Dake berpendapat berdasar hasil alur tersebut dapat dianggap ada dua
bentuk kurva yang berlainan, yaitu:
Hasil perhitungan dari F/(Eo + Ef,w) berupa garis lurus horizontal. Garis
A secara tidak langsung bahwa reservoar dapat diklasifikasikan
22
bersifat volumetrik. Pernyataan tersebut secara murni menunjukkan
reservoar depletion drive, dengan energi dorong berasal dari ekspansi
batuan, air connate, dan minyak. Selanjutnya nilai dari ordinat adalah
kemiringan yang menyatakan nilai minyak awal di tempat, N.
Alternatif yang lain, perhitungan F/(Eo +Ef,w) bertambah besar, seperti
yang ditunjukkan kurva B dan C, mengindikasikan bahwa reservoar
mempunyai energi dari water influx, kompaksi pori yang abnormal,
atau kombinasi dari keduanya.
Cara interpretasi ini sangat berguna, jika hubungan linier ini dinyatakan
untuk reservoar dan alur data yang terjadi belum dapat dinyatakan
hubungan tidak linier, maka deviasi alur data ini dapat digunakan untuk
mengenal mekanisme pendorongan reservoar. Hasil alur yang linier dari
produksi bawah permukaan, F terhadap (Eo + Ef,w) menunjukkan bahwa
lapangan diproduksikan dibawah kondisi volumetrik, dicirikan tidak
adanya water influx, penurunan tekanan yang besar dan terjadi ekspansi
fluida. Sebaliknya alur yang tidak linier menunjukkan bahwa reservoar
berproduksi di bawah pengaruh water drive.
Contoh Persoalan
23
Suatu reservoar yang tidak jenuh dan volumetrik mempunyai 270.6
MMSTB minyak awal di tempat, tekanan awal reservoar 3685 psi. data
penunjang lainnya Swi = 24%, cw = 3.62E-6 psi-1, cf = 4.95E-6 psi-1 , Bw =
1.0 bbl/STB dan Pb = 1500 psi.
Data produksi dan PVT seperti tabel:
Hitung cadangan awal minyak di tempat dengan persamaan material
balance, bandingkan hasilnya dengan perhitungan secara volumetrik.
Solusi
Langkah 1. Hitung air awal dan ekspansi batuan, Ef,w dengan persamaan
(1.37)
E f ,w=1. 3102[3 .62×10−6 (0 .24 )+4 .95×10−6
1−0 .24 ]Δp=10.0×10−6 (3685−pr )
Langkah 2. Buat tabel berikut:
24
Langkah 3. Buat alur antara F terhadap ekspansi (Eo + Ef,w) pada
kertas kartesien, seperti gambar (11.18)
Langkah 4. Tarik garis lurus yang paling baik melalui titik-titik data dan
tentukan kemiringan garis dan diperoleh volume awal minyak
di tempat, N = 257 MMSTB.
Perlu dicatat bahwa nilai awal minyak di tempat ditentukan dari
persamaan material balance menunjukkan sebagai volume efektif atau
25
minyak di tempat yang aktif. Nilai minyak awal efektif ini umumnya lebih
kecil dari perkiraan volumetrik, hal ini disebabkan minyak yang terjebak
dalam ruang yang tidak dapat diproduksikan atau pada daerah dengan
permeabilitas yang kecil.
PERMASALAHAN 2.
RESERVOAR MINYAK JENUH – VOLUMETRIK
Reservoar minyak pada kondisi awal pada tekanan jenuh
menunjukkan bahwa reservoar tersebut jenuh (saturated reservoir).
Mekanisme pendorongan utama dari reservoar jenis ini akibat dari
pembebasan dan ekspansi dari gas terlarut karena terjadinya penurunan
tekanan sampai lebih kecil dari tekanan jenuh. Anggapan bahwa ekspansi
dari batuan dan air (Ef,w) dapat diabaikan dibandingkan dengan ekspansi
dari gas terlarut, maka persamaan 1.32 dapat disederhanakan menjadi:
F = N Eo 1.38
Dimana produksi bawah permukaan, F dan ekspansi minyak Eo seperti
yang apa yang didefinisikan pada persamaan (1.26) dan (1.28) atau
persamaan (1.27) dan (1.29) yang memberikan:
F = Np[Bt + (Rp – Rsi)Bg] + Wp Bw
Eo = Bt - Bti
Persamaan (1.38) menunjukkan bahwa alur dari F, dapat dievaluasi dari
data produksi sebenarnya, terhadap ekspansi fluida, Eo menghasilakan
garis linier dengan kemiringan N.
Cara interpretasi tersebut berguna, jika hubungan yang linier tersebut,
persamaan (1.38), pada kenyataannya alur dapat menunjukkan sifat tidak
linier, maka deviasi ini digunakan untuk mendiagnosis mekanisme
pendorongan reservoar.
PERMASALAHAN 3
RESERVOAR TUDUNG GAS (Gas Cap – Drive)
26
Untuk reservoar dimana ekspansi gas dari tudung gas dominan
terhadap mekanisme reservoar dan water influx dianggap dapat
diabaikan, demikian juga pengaruh dari kompresibilitas air dan pori juga
diabaikan. Berdasar kondisi tersebut material balance dari Havlena –
Odeh dinyatakan sebagai:
F = N[Eo + m Eg] 1.39
Dimana Eg seperti pada persamaan (1.30): Eg = Boi [(Bg/Bgi) – 1]
Persamaan (1.39) dapat digunakan dan tergantung pada jumlah parameter yang tidak
diketahui dalam persamaan tersebut, ada 3(tiga) kemungkinan:
N tidak diketahui, m diketahui.
M tidak diketahui, N diketahui.
N dan m tidak diketahui.
3 kemungkinan yang dapat diberlakukan pada persamaan (1.39) dijelaskan sebagai berikut:
a) N tidak diketahui, m diketahui.
Berdasar persamaan (1.39) menunjukkan bahwa alur dari F terhadap (Eo + m Eg) pada
kertas kartesien akan menghasilkan garis linier melalui silang sumbu dengan kemiringan N,
lihat gambar (11.19). dengan kurva tersebut F dapat dihitung pada waktu yang berlainan
sebagai fungsi dari produksi dengan parameter Np dan Rp.
b) M tidak diketahui, N diketahui.
27
Persamaan (1.39) dapat disusun lagi sebagai persamaan garis lurus, yaitu:
( FN−Eo )=m Eg
1.40
Persamaan (1.40) menunjukkan bahwa alur hubungan (F/N – Eo) terhadap Eg akan
menghasilkan garis lurus dengan kemiringan m. Salah satu keuntungan dari mengatur
kembali persamaan tersebut adalah garis lurus akan melalui silang sumbu sebagai titik
kontrol dari garis tersebut, lihat gambar (11.20).
c) N dan m tidak diketahui.
Bila keduanya tidak diketahuinilainya, maka persamaan (1.39) dapat dinyatakan sebagai:
FEo
=N+mN ( EgEo ) 1.41
Alur dari F/Eo terhadap Eg/Eo memberikan hubungan yang linier dengan N sebagai titik
potong dengan sumbu ordinat dan kemiringan garis = mN, lihat gambar (11.21), dimana
N = intercept
mN = kemiringan
m = kemiringan/intercept
28
Persoalan 4.
Data produksi dan PVT dari reservoar tudung gas seperti pada tabel berikut:
Diketahui kelarutan gas awal 975 scf/STB, perkirakan minyak dan gas awal di tempat.
Solusi.
Langkah 1. Hitung kumulatif gas-oil ratio produksi, Rp
29
Langkah 2. Hitung F, Eo dan Eg
Langkah 3. Hitung F/Eo dan Eg/Eo
Langkah 4. Alurkan (F/Eo) terhadap (Eg/Eo), lihat gambar (11.22), diperoleh
Intercept = N = 9 MMSTB
Kemiringan = Nm = 3.1 E 7
30
Langkah 5. Hitung m
m = 3.1E 7/(9 E 6) = 3.44
Langkah 6. Hitung gas awal di tempat, G
m = (G Bgi)/(N Boi)
G=(3 . 44 ) (9E6 ) (1 .6291 )
0 .00077=66 MMMscf
PERMASALAHAN 4.
RESERVOAR WATER DRIVE
Pada reservoar water drive diidentifikasi dari jenis aquifernya dan karakterisasi dari
sifat-sifatnya yang merupakan tantangan bagi ahli reservoar dalam mengevaluasi reservoar
water drive. Disini memerlukan ketelitian dalam mendiskripsikan jenis aquifer sebab kinerja
dan pengaturan reservoar waktu akan datang dipengaruhi oleh karakterisasi reservoar
tersebut.
Untuk reservoar water drive ini persamaan material balance dinyatakan sebagai:
F = N(Eo + m Eg + Ef,w) + We
Menurut Dake, pada reservoar water drive parameter Ef,w pada umumnya dapat diabaikan,
hal ini dilakukan bukan karena alasan bahwa kompresibilitas air dan pori yang kecil, tetapi
31
juga karena water influx membantu dalam mempertahankan tekanan reservoar, sehingga
pengaruh p kelihatan dengan berkurangnya Ef,w , atau
F = N (Eo + m Eg) + We 1.42
Bila pada awalnya reservoar mempunyai tudung gas, maka persamaan (1.42) dapat
disederhanakan menjadi:
F = N Eo + We 1.43
Dake menjelaskan bahwa penggunaan dua persamaan tersebut (1.42) dan (1.43) sesuai
dengan data sejarah produksi dan tekanan reservoar, keraguan besar adalah dalam
menentukan pengaruh dari water influx, We. Pada kenyataannya dalam menghitung water
influx selalu dihadapkan pada keraguan yang melekat pada keseluruhan reservoar sebagai
subyek dalam teknik reservoar. Ini yang menjadi alasan bahwa perhitungan We memerlukan
model matematika yang dapat membenarkan sifat dari aquifer, karena sangat jarang sumur
dibor sampai diperoleh informasi tentang aquifer.
Untuk reservoar water drive tanpa tudung gas, persamaan (1.43) dapat disusun lagi
menjadi:
FEo
=N+W e
Eo 1.44
Model water influx akan dijelaskan pada pembahasan khusus tentang water influx yang
menyangkut masalah Pot-aquifer model, Schilthuis steady state model dan Van Everdingen –
Hurst model.
Model yang berhubungan dengan persamaan (1.44) secara bersamaan akan menentukan
N dan We seperti pada pembahasan berikut:
Model Pot-Aquifer Pada Persamaan Material Balance
Anggapan yang digunakan dapat menggambarkan keadaan yang sesuai untuk model
pot-aquifer seperti pada persamaan berikut:
We=(cw+c f ) W i f ( pi−p )
f=(encroachment angle )o
360o=θ
360o
1.45
32
W i=[ π (r a2−re2 ) h φ5 . 615 ]
Dimana, ra = radius aquifer, ft
Re = radius reservoar, ft
h = tebal aquifer, ft
= porositas aquifer
= sudut encroachment
cw = kompresibilitas air aquifer, psi-1
cf = kompresibilitas batuan, psi-1
Wi = volume awal air dalam aquifer, bbl
Karena sifat dari aquifer cw, cf, h, ra dan jarang digunakan, kombinasi dari sifat
tersebut baik untuk dikombinasikan menjadi satu parameter K yang tidak diketahui,
sehingga persamaan (1.45) dapat ditulis:
We = K p 1.46
Gabungkan persamaan (1.46) dengan (1.44), diperoleh:
FEo
=N+K ( ΔpEo ) 1.47
Persamaan (1.47) menunjukkan bahwa alur antara (F/Eo) sebagai fungsi dari (p/Eo)
merupakan garis lurus dengan titik potong dengan ordinat adalah N dan kemiringan
garis adalah K, lihat gambar (11.23).
33
Model Kondisi Mantap Pada Material Balance
Model aquifer kondisi mantap (steady state) diperkenalkan oleh Schilthuis
dengan persamaan:
We=C∫0
t
( pi−p )dt1.48
dimana, We = kumulatif water influx, bblC = konstanta water influx, bbl/hari/psit = waktu, haripi = tekanan awal reservoar, psip = tekanan pada WOC suatu waktu t, psi
Gabungan antara persamaan (1.48) dengan persamaan (1.44) menghasilkan:
FEo
=N+C(∫0t
( p i−p )dt
Eo)
1.49
34
Alur antara (F/Eo) terhadap ∫(pi – p) dt/Eo menghasilkan garis lurus dengan titik
potong terhadap ordinat menggambarkan minyak di tempat N dan kemiringan garis
menyatakan water influx C, lihat gambar (11.24).
Model Kondisi Tidak Mantap Pada Material Balance
Model kondisi tidak mantap (unsteady state) diperkenalkan oleh van Everdingen-
Hurst dengan persamaan berikut:
W e=B∑ Δp W eD 1.50
B=1 .119 φ c t re2 h f
Model ini dinyatakan dalam bentuk water influx tidak berdimensi, WeD sebagai fungsi
waktu dan radius tak berdimensi, tD dan rD, dan dinyatakan dalam persamaan:
tD=6 .328 E−3× ktφμw ct re2
rD=rare
ct=cw+c f
35
Dimana, t = waktu, hari
k = permeabilitas dari aquifer, mD
= porositas dari aquifer
µw = viskositas air aquifer, cp
ra = radius aquifer, ft
re = radius reservoar, ft
cw = kompresibilitas air aquifer, psi-1
Penggabungan persamaan (1.50) dengan (1.44) memberikan persamaan:
FEo
=N+B (∑ Δp W eD
Eo )1.51
Metoda yang sesuai untuk pemecahan hubungan linier dari persamaan (1.51)
adalah sesuai dengan langkah-langka berikut:
Langkah 1. Berdasar data sejarah produksi dan tekanan, hitung F dan Eo.
Langkah 2. Asumsi konfigurasi dari aquifer, linier atau radial.
Langkah 3. Asumsi radius aquifer, ra dan hitung radius tak berdimensi rD
Langkah 4. Alurkan (F/Eo) terhadap ( p WeD)/Eo pada kertas kartesian. Jika asumsi
dari parameter aquifer benar, akan menghasilkan garis lurus dengan N adalah titik
potong kurva dengan ordinat dan konstanta water influx B sebagai kemiringan kurva.
Ada 4(empat) kemungkinan hasil kurva, yaitu:
1. Alur setiap data tersebar secara acak, hal ini menunjukkan perhitungan
dan/atau datanya salah.
2. Kurva secara sistematis melengkung ke atas, hal ini menunjukkan bahwa
asumsi radius aquifer atau radius tak berdimensi terlalu kecil.
3. Kurva secara sistematis melengkung ke bawah, hal ini menunjukkan asumsi
radius aquifer atau radius tak berdimensi terlalu besar.
4. Kurva seperti huruf S menunjukkan kesesuaian bahwa asumsi water influx
linier.
36
Persoalan 5.
Parameter material balance dari reservoar minyak jenuh, yaitu F dan Eo seperti tabel
berikut:
Bila kompresibilitas air dan batuan diabaikan, hitung minyak awal di tempat.
SOLUSI.
Langkah 1. Langkah penting aplikasi persamaan material balance untuk kondisi tidak
ada water influx. Berdasar asumsi reservoar yang volumetrik, perhitungan
minyak awal di tempat, N dengan menggunakan setiap data produksi
dengan persamaan (1.38) atau N = F/Eo
37
Langkah 2. Perhitungan di atas menunjukkan nilai perhitungan minyak awal di
tempat bertambah besar, lihat gambar (11.26), hal ini mengindifikasikan
adanya water enchroachment atau reservoar water drive.
Langkah 3. Untuk penyederahaan, pilih model pot-aquifer yang mewakili
perhitungan water encroachment dalam persamaan material balance
dengan persamaan (1.47).
Atau
FEo
=N+K ( ΔpEo )Langkah 4. Hitung (F/Eo) dan (p/Eo) dengan persamaan (1.47)
38
Langkah 5. Alurkan (F/Eo) terhadap (p/Eo) pada kertas kartesien, lihat gambar
(11-27) dan tentukan kemiringan dan intercept kurva.
Intercept = N = 35 MMSTB
Kemiringan = K = 9983
PERSAMAAN MATERIAL BALANCE – Tracy’s Form
Dengan mengabaikan kompresibilitas formasi dan air, maka persamaan umum
material balance dapat disederhanakan menjadi:
N=NpBo+(Gp−NpRs )Bg−(We−WpBw )
(Bo−Boi )+ (Rsi−Rs )Bg+mBoi [ BgBgi−1]1.52
Menurut Tracy persamaan (1.52) dapat disusun kembali menjadi bentuk persamaan
yang mudah digunakan, yaitu:
39
N = Np o + Gp g + (Wp Bw – We) w 1.53
Dimana o, g dan w adalah sifat yang berhubungan dengan PVT sebagai fungsi
dari tekanan dan dinyatakan sebagai:
Φo=Bo−Rs BgDen 1.54
Φg= BgDen 1.55
Φw= 1Den 1.56
Den=(Bo−Boi )+ (Rsi−Rs )Bg+mBoi ( BgBgi−1)1.57
Dimana o, g, w masing-masing minyak, gas dan air sebagai fungsi PVT, lihat
gambar (11.28) yang menunjukkan kelakuan Tracy’s fungsi PVT dengan perubahan
tekanan.
40
Perlu diketahui bahwa o nilainya negatif pada tekanan rendah dan semua adalah
fungsi tekanan yang tidak terbatas dengan tekanan jenuh. Persamaan material balance
metode Tracy ini hanya berlaku untuk tekanan awal reservoar sama dengan tekanan
jenuh dan tidak berlaku untuk tekanan di atas tekanan jenuh. Selanjutnya bentuk kuva
dari fungsi menunjukkan sedikit kesalahan pada tekanan dan/atau produksi tetapi
dapat menyebabkan kesalahan besar pada perhitungan minyak di tempat pada tekanan
yang mendekati tekanan jenuh.
Steffensen menjelaskan bahwa persamaan Tracy menggunakan faktor volume
formasi pada tekanan jenuh, Bob, untuk harga Boi akan menyebabkan semua fungsi
PVT menjadi terbatas pada tekanan jenuh. Steffensen selanjutnya menyarankan
41
persamaan Tracy diperluas penggunaannya sampai di atas tekanan jenuh, misalnya
pada reservoar tidak jenuh dengan menggunakan harga Bo pada tekanan awal
reservoar. Disamping itu juga menyimpulkan bahwa metoda Tracy ini dapat untuk
memperkirakan kinerja reservoar untuk tekanan awal sampai tekanan abandonment.
Persoalan 6.
Reservoar jenuh mempunyai data sejarah produksi sebagai berikut:
Hasil perhitungan fungsi PVT pada tabel:
Hitung minyak di tempat.
SOLUSI.
Hasil perhitungan baik sekali seperti pada tabel berikut:
Berdasar tabel tersebut minyak di tempat kondisi awal sekitar 50 MMSTB. Pada
tekanan 1600 psia sebagai contoh baik yang menunjukkan sensivitas perhitungan
42
pada tekanan didekat tekanan jenuh. Kedua perhitungan minyak di tempat pada
tekanan yang lain menghasilkan nilai yang relatif sama, maka perhitungan pada
tekanan 1600 psia kemungkinan salah.
43
PROBLEMS1. Given the following data on an oil reservoir:
The field has been on production for 1120 days and has produced800,000 STB of oil and 60,000 STB of water. Water and formation compressibilitiesare estimated to 3 10 and 3.5 10 psi−1, respectively. Calculate the original oil in place.
44
3. The following PVT and production history data are available on an oilreservoir in West Texas:Original oil in place 10 MMSTBInitial water saturation 22%Initial reservoir pressure 2496 psiaBubble-point pressure 2496 psi
The cumulative gas-oil ratio at 1302 psi is recorded at 953 scf/STB.Calculate:a. Oil saturation at 1302 psiab. Volume of the free gas in the reservoir at 1302 psiac. Relative permeability ratio (kg/ko) at 1302 psia
4. The Nameless Field is an undersaturated-oil reservoir. The crude oilsystem and rock type indicates that the reservoir is highly compressible.The available reservoir and production data are given below:
45
Swi 0.25 20% Area 1,000 acresh 70′T 150°F PB = 3500 PSIA
Calculate the cumulative oil production at 3900 psi. The PVT data show that the oil formation volume factor is equal to 1.938 bbl/STB at 3900 psia.
5. The following data2 is available on a gas-cap-drive reservoir:
Calculate the initial oil and free gas volumes.6. The Wildcat Reservoir was discovered in 1980. This reservoir had aninitial reservoir pressure of 3,000 psia, and laboratory data indicated a bubble-point pressure of 2,500 psi. The following additional data are available:Area 700 acresThickness 35 ftPorosity 20%Temperature 150°FAPI gravity 50°Specific gravity of gas 0.72Initial water saturation 25%Average isothermal oil compressibility above the bubble point = 18 10 psi
46
Calculate the volume of oil initially in place at 3,000 psi as expressed in STB.
47