perkuliahan fisika dasar ii fi-331 -...

Perkuliahan

Fisika Dasar II

Oleh Endi Suhendi 1

Fisika Dasar II

FI-331

Menu hari ini (1 minggu):� Muatan Listrik� Gaya Listrik� Medan Listrik � Dipol

Oleh Endi Suhendi 2

� Dipol� Distribusi Muatan Kontinu

Muatan Listrik

Dua jenis muatan listrik: positif dan negatif

Satuan muatan adalah coulomb [C]

Muatan elektron (negatif) atau proton (positif) adalah 19, 1.602 10e e C−± = ×

Oleh Endi Suhendi 3

Muatan terkuantisasi

Muatan kekal

, 1.602 10e e C± = ×

Q Ne= ±

n p e ν−→ + + e e γ γ+ −+ → +

Gaya ListrikGaya listrik antara muatan q1 dan q2 adalah(a) tolak-menolak jika muatan-muatan bertanda

sama(a) tarik-menarik jika muatan-muatan berlainan

tanda

Oleh Endi Suhendi 4

tanda

Hukum Coulomb

Hukum Coulomb: Gaya oleh q1 pada q2

1

1 212 2

ˆe

q qk

r=F r

r

Oleh Endi Suhendi 5

9 2 2

0

18.9875 10 N m /C

4ekπε

= = ×

ˆ :r vektor satuan dari q1 ke q2

r

rr

r

=ˆ 1 212 3e

q qk

r⇒ =F r

r r

Animasi 1.6

Contoh Hukum Coulomb

( )3132 2 2

ˆ ˆ m

1mr

= −

=

r i jr

a = 1 m

q = 6 C

q3 = 3 C

q = 3 C

?32 =Fr

32rr

Oleh Endi Suhendi 6

1mr =q1 = 6 C q2 = 3 C

32 3 2 3ek q qr

= rF

rr

( )981 10 ˆ ˆ3 N

2

×= −i j

( )( )( ) ( )( )

129 2 2

3

ˆ ˆ3 m9 10 N m C 3C 3C

1m

−= ×

i j

Prinsip Superposisi

= +F F Fr r r

Banyak Muatan yang Muncul:Gaya neto pada setiap muatan adalah penjumlahan vektor-vektor gaya dari muatan individu yang lain

Contoh:

Oleh Endi Suhendi 7

3 13 23= +F F Fr r r

1

N

j iji=

=∑F Fr r

Contoh:

Secara umum:

Medan ListrikMedan listrik pada suatu titik adalah gaya yang bekerja pada muatan uji q0 pada titik tersebut, dibagi dengan muatan q0 :

≡ FE

rr Animasi 1.7

Oleh Endi Suhendi 8

0q≡ F

Er

Untuk sebuah muatan titik q:2

ˆe

qk

r=E r

r

Satuan: N/C, juga Volt/meter

Animasi 1.7

Animasi 1.8

Kesimpulan

2ˆ

MG

r= −g r

r

Massa M Muatan q (±)

2ˆ

e

qk

r=E r

rMenghasilkan:

Oleh Endi Suhendi 9

r r

g m=F gr r

E q=F Er r

Cara termudah menggambarkan medan

FEEL:

Tes konsep: Medan ListrikDua muatan berbeda jenis ditempatkan dalam satugaris. Muatan qR tiga kali lebih besar dari muatan qL. Selain di takhingga, dimanakah titik yang medan listriknya nol?

Oleh Endi Suhendi 10

1. Diantara dua muatan2. Di sebelah kanan muatan qR3. Disebelah kiri muatan qL4. Tidak ada 5. Tidak cukup informasi – perlu tahu yang mana yang

positif6. Tidak tahu

Solusi: Medan listrikSolusi: 3. Disebelah kiri muatan qL


Garis Medan Listrik1. Arah garis medan listrik pada suatu titik adalah

menyinggung medan pada titik tersebut 2. Garis medan meninggalkan titik muatan positif

dan menuju muatan negatif3. Garis medan tidak pernah saling berpotongan


3. Garis medan tidak pernah saling berpotongan

Animasi 1.8

Problem

s

P

i

j


dq− q+

Tinjau dua muatan titik yang besarnya sama tetapi berlawanan tanda terpisah dengan jarak d. Tentukan medan listrik pada titik P?

Charging


Charging

Bagaimana anda memperoleh benda bermuatan?

• Gesekan• Transfer (Sentuhan)• Induksi


+q Neutral

----

++++

Dipol Listrik


Distribusi Muatan Khusus

Dipol ListrikDua buah muatan yang sama besar tetapi berbeda jenis (+q dan –q), terpisah dengan jarak 2a

charge×displacement≡pr

q

2a

Momen Dipol

pr


charge×displacement

ˆ ˆ×2 2q a qa

≡

= =

p

j j

Berarah dari muatan negatif ke muatan positif

pr

-q

2apr

Dipol menghasilkan Medan


Dipol menghasilkan Medan

Medan Listrik oleh Dipol

2 3 3 3

ˆ ˆ ˆx y

r r r r

∆ ∆= = +r ri j

r


3 3x e

x xE k q

r r+ −

∆ ∆= −

3 3y e

y yE k q

r r+ −

+ −

∆ ∆= −

3/2 3/22 2 2 2( ) ( )e

x xk q

x y a x y a

= − + − + +

3/2 3/22 2 2 2( ) ( )e

y a y ak q

x y a x y a

− + = − + − + +

Aproksimasi Dipol Titik

Take the limitr a>>

Dipol Berhingga Anda dapat menunjukan…


30

3sin cos

4x

pE

rθ θ

πε→

( )23

0

3cos 14y

pE

rθ

πε→ −

Dipol Berhingga

Dipol Titik

Anda dapat menunjukan…

Dipol dalam Medan


Dipol dalam Medan

Dipol dalam Medan UniformˆE=E i

r

ˆ ˆ2 (cos sin )qa= +p i jr θ θ


( ) 0net q q+ −= + = + − =F F F E Er r r r r

Gaya total neto:

Torsi pada Dipol:

cenderung untuk mensejajarkan diri dengan medan listrikpr

= ×τ r Frrr

( )( )2 sin( )a qE θ== ×p E

rr

sin( )rFτ θ+= sin( )pE θ=

Distribusi Muatan Kontinu


Kontinu

V

Distribusi Muatan Kontinu

ii

Q q= ∆∑Pecah menjadi elemen-elemen:

Medan E di P karena ∆q

V

dq→ ∫∫∫


( ) ?P =Er

2ˆ

e

qk

r

∆∆ =E rr

Medan E di P karena ∆q

Superposisi:

= ∆∑E Er r

d→ ∫ Er

2ˆ

e

dqd k

r→ =E r

r

Sumber Kontinu: Rapat Muatan

Q

Vρ =

R

L

2Volume V R Lπ= =

dAdQ σ=

dVdQ ρ=

Oleh Endi Suhendi 25L

Q=λ

Q

Aσ =

Length L=

L

w

L

Area A wL= =

dLdQ λ=

dAdQ σ=

Contoh Muatan Kontinu: Muatan Garis

Length L=

L

dLdQ λ=


L

Q=λ

dLdQ λ=

Length L=

L

dLdQ λ=

Contoh Muatan Kontinu: Muatan Garis


L

Q=λ

dLdQ λ=

2

Q

Rλ

π=dLdQ λ=

Contoh Muatan Kontinu: Muatan Cincin


Contoh: Muatan Cincin


Rapat muatan cincin λ.

Cari E di P

Muatan Cincin

Simetri!0E⊥ =1) Pikirkan Sejenak!


2) Definisikan Variabel

dq dlλ=22 xar +=

( )a dλ ϕ=

Muatan Cincin

3) Tulis Persamaan dq a dλ ϕ=

2

ˆe

rd k dq

r=E

r

x

22 xar +=

3e

rk dq

r=

r


3x e

xdE k dq

r=

Muatan Cincin

4) Integrasi

3x x e

xE dE k dq

r= =∫ ∫

22 xar +=

3e

xk dq

r= ∫

dq a dλ ϕ=


Kasus sangat khusus: semuanya konstan kecuali dq

2aλ π= ⋅

3e r ∫

dq∫2 2

0 0a d a d

π πλ ϕ λ ϕ= =∫ ∫

Q=

Muatan Cincin5) Selesaikan

3x e

xE k Q

r=

( )3/ 22 2x e

xE k Q=

+


( )3/ 22 2x eE k Q

a x=

+

( )3/ 22 2

ˆe

xk Q

a x=

+E ir

( )3/ 2 22

ex e

k QxE k Q

xx→ =

6) Cek Limit 0a →

r

s

P

j

i

Problem: Muatan Garis


2

L−2

L+

s

Rapat muatan cincin λ

Cari E di P?

r

θ P

j

i

Petunjuk: Muatan Garis


θ

2

L−2

L+

xd ′

x′

xddq ′= λs

22 xsr ′+=

Medan E dari Muatan Garis

2 2 1/ 2ˆ

( / 4)e

Qk

s s L=

+E jr

Limit:


Limit:

2ˆlim e

s L

Qk

s>>→E j

r

ˆ ˆ2 2lim e es L

Qk k

Ls s

λ<<

→ =E j jr

Muatan Titik

Muatan Garis panjangTak hingga

Problem:Disk Bermuatan Uniform


Rapat Muatan σ.

Cari E di P (ada di Tugas 1)

( 0 )x >

Disk: Dua Limit Penting

( )1/ 22 2

ˆ12disk

o

x

x R

= − +

E ir σ

ε

Limit:


2

1 ˆlim4disk

x Ro

Q

x>>→E i

r

πε

ˆlim2disk

x Ro

<<→E i

r σε

Limit:

Muatan Titik

Bidang Bermuatan Luas Takhingga

***

E untuk Bidang adalah Konstan????

1) Dipol : E berbanding 1/r3


2) Muatan Titik : E berbanding 1/r2

3) Muatan Garis : E berbanding 1/r4) Muatan Bidang: E Konstan

perkuliahan fisika dasar ii fi-331 -...

Documents