perkalian matriks

DISUSUN OLEH :

ADRI TAMMA FURQON (04)

AZATA IZAZI (13)

DENY SETYAWAN B A (15)

PATRIA AL FALAH (32)

YUNIAR DWI P (38)

PERKALIAN MATRIKS

PERKALIAN MATRIKS

Suatu perusahaan yang bergerak pada bidang jasa akan

membuka 3 cabang besar di pulau Sumatra, yaitu

cabang 1 di kota Palembang, cabang 2 di kota

Padang, dan cabang 3 di kota Pekanbaru. Untuk

membantu kelancaran usaha jasa tersebut, diperlukan

beberapa peralatan, yaitu Handphone, komputer, dan

sepeda motor. Di sisi lain perusahaan

mempertimbangkan harga per satuan peralatan

tersebut. Rincian data tersebut disajikan sebagai

berikut.

Handphone (unit)

Komputer (unit)

Sepedamotor (unit)

Cabang 1 7 8 3

Cabang 2 5 6 2

Cabang 3 4 5 2

Harga handphone (juta)

2

HargaKomputer (juta)

5

Harga SepedaMotor (juta)

15

• Permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan konsep matriks

• Kita misalkan jumlah unit setiap peralatan yang dibutuhkan disetiap cabang matriks

C3x3 = dan matriks D3x1= ,yang

mempresentasikan harga per unit setiap peralatan

Untuk menentukan total biaya pengadaan peralatan tersebut di setiap cabang, dilakukan perhitungan sebagai berikut.

Cabang 1

Total biaya = (7 unit HP x 2 juta) + (8 unit komputer x 5 juta) + (3 unit sepeda motor x 15 juta)

= Rp 99.000.000

Cabang 2


= Rp 70.000.000

Cabang 1


= Rp 63.000.000

Jadi, total biayapengadaan peralatan di setiap cabang dinyatakan dalam matriks berikut :

Secara langsung, jika matriks C3x3 = dikalikan

D3x1= Maka dapat dituliskan sebagai berikut :

X = = (dalam

satuan juta )

Jadi, Perkalian Matriks adalah

Mengalikan setiap elemen baris pada matriksyang pertama dengan elemenelemen kolom pada matriks yang kedua, lalu hasilnya di jumlahkan.

Perkalian Bilangan Riil (skalar) dengan Matriks

• Contoh :

Jika A adalah matriks dan k adalah bilangan

riil, maka kA adalah suatu matriks baru yang

elemen-elemennya diperoleh dari hasil

perkalian k dengan elemen-elemen A.

Sifat-Sifat Perkalian Bilangan Riil dengan Matriks

• Misalkan p dan q adalah bilangan-bilangan riil,A dan B adalah matriks-matriks berordo m x n,maka perkalian bilangan riil dengan matriksmemenuhi sifat-sifat berikut :

1) (p+q)A = pA + qA2) p(A + B) = pA + pB3) p(qA) = (pq)A4) 1A = A5) (-1)A = (-A)

Contoh Penerapan sifat (p+q)A = pA + qA

• Jika matriks A = , p = 2, dan q = 3, tentukan :a. (p + q).Ab. p.A + q.A

• Jawab : a. p + q = 2 + 3 = 5, maka (p+q).A = 5.A = b. p.A + q.A = 2.A + 3.A = +

=

Nampak bahwa (p + q).A = pA + qA

Perkalian Dua Matriks

• Perkalian dua matriks didefinisikan jika A adalah matriks berordo m x n dan B adalah matriks berordo n x p, maka hasil kali AB adalah matriks C berordo m x p. Elemen-elemen matriks C pada baris ke-i dan kolom ke-j (ditulis Cij) diperoleh dengan cara mengalikan elemen-elemen baris ke-i dari matriks A terhadap elemen-elemen kolom ke-j dari matriks B, kemudian masing-masing dijumlahkan.

Sifat-sifat Perkalian Matriks

• Dengan menganggap bahwa ukuran-ukuran matriks A,B, dan C adalah sedemikian sehingga operasi-operasi yang ditunjukkan dapat didefinisikan, maka berlaku sifat-sifat berikut :

AB ≠ BA (tidak bersifat komutatif)

(AB)C = A(BC) (sifat asosiatif)

A(B + C) = AB + AC (sifat distributif kiri)

(B + C)A = BA + CA ( sifat distributif kanan)

│A =A│= A

Jika AT dan BT adalah transpos dari matriks A dan matriks B, maka (AB)T = BTAT

PERPANGKATAN DALAM MATRIKS PERSEGI

• Contoh :

Diketahui matriks A = Tentukan A2 dan A3 !• Jawab :

A2 = AA =

=

=

A3 = AA2 = = =

QUIZ1. Jika matriks A = , tentukan matriks :

a. 3Ab. A

2. Jika matriks A = , p = 2, dan q = 3, tentukan(p + q).A

3. Jika matriks A = , p = 2, dan q = 3 tentukan :a. p(qA)b. (pq)A

4. Jika matriks A = , B = , dan p = 2 tentukan :a. p (A + B)b. pA + pB

5. Jika matriks A = , B = , p = 2 tentukan :a. p (A + B)b. pA + pB

, B =

, B =

TERIMA KASIH

SAMPAI JUMPA

perkalian matriks

Education