perhitungan struktur jembatan penyeberangan

48
PERHITUNGAN BALOK PRATEGANG JEMBATAN PENYEBERANGAN ORANG DI JALAN BRIGJEND SUDIARTO SEMARA OLEH : Andri Mujahidin DATA JEMBATAN SPESIFIC GRAVITY Uraian Notasi Dimensi Jenis bahan Panjang balok prategang L 16.00 m Beton prategang wc = Tebal plat lantai jembatan ho 0.20 m Beton bertulang wc' =

Upload: andri-mujahidin

Post on 03-Jan-2016

1.324 views

Category:

Documents


155 download

DESCRIPTION

PERHITUNGAN STRUKTUR JEMBATAN PENYEBERANGAN

TRANSCRIPT

Page 1: PERHITUNGAN STRUKTUR JEMBATAN PENYEBERANGAN

PERHITUNGAN BALOK PRATEGANGJEMBATAN PENYEBERANGAN ORANG DI JALAN BRIGJEND SUDIARTO SEMARANG

OLEH : Andri Mujahidin

DATA JEMBATAN SPESIFIC GRAVITYUraian Notasi Dimensi Jenis bahan Berat (kN/m3)Panjang balok prategang L 16.00 m Beton prategang wc = 25.50Tebal plat lantai jembatan ho 0.20 m Beton bertulang wc' = 25.00

Page 2: PERHITUNGAN STRUKTUR JEMBATAN PENYEBERANGAN

Tinggi genangan air hujan th 0.05 m Beton wc" = 24.00Air hujan w air = 9.80

DIMENSI BALOK PRESTRESSKode Lebar (m) Kode Tebal (m)

b1 0.80 h1 0.05b2 1.00 h2 0.10b3 0.40 h3 0.10b4 0.20 h4 1.20b5 0.35 h5 0.15b6 0.90 h6 0.15

h 1.50

1. BETONMutu beton girder prestress K- 500Kuat tekan beton fc' =.83 * K / 10 = 41.5 MPaModulus elastik beton 30277.6 MPaAngka Poisson υ = 0.15Modulus geser 13164.2 MPaKoefisien muai panjang untuk be 0.00001Kuat tekan beton pada keadaan awal (saat transfer) fci' = 0.80* fc' = 33.20 MPaTegangan ijin beton saat penarikan Tegangan ijin tekan 0.60 * fci' = 19.92 MPa

Tegangan ijin tarik 2.88 MPaTegangan ijin beton pada keadaan akhir Tegangan ijin tekan 0.45 * fc' = 18.68 MPa

Tegangan ijin tarik 3.22 MPaMutu beton plat lantai K- 300Kuat tekan beton fc' =.83 * K / 10 = 24.9 MPaModulus elastik beton 23453.0 MPa

Ec = 4700 √ fc' =

G = Ec / ((2*( 1 + υ )) = σ = / °C

0.50 √fci' =

0.50 √fc' =

Ec = 4700 √ fc' =

Page 3: PERHITUNGAN STRUKTUR JEMBATAN PENYEBERANGAN

2. BAJA PRATEGANG

Jenis strands Uncoated 7 wire super strands ASTM A-416 grade 270Tegangan leleh strands fpy = 1580 MPaKuat tarik strands fpu = 1860 MPaDiameter nominal strands 12.7 mm (=1/2")Luas tampang satu strands Ast = 98.7Beban putus minimal satu strands Pbs = 187.32 kN 100% UTSJumlah kawat untaian (strands cable) 19 kawat untaian / tendonDiameter selubung ideal 84 mmLuas tampang strands 1875.3Beban putus satu tendon Pb1 = 3559.1 kN 100% UTSModulus elastis strands Es = 193000 MPaTipe dongkrak VSL 19

3. BAJA TULANGANUntuk baja tulangan deform D > 12 mm U - 32 Kuat leleh baja fy =U*10 = 320 MPaUntuk baja tulangan polos Ø ≤ 12 mm U - 24 Kuat leleh baja fy =U*10 = 240 MPa

PENENTUAN LEBAR EFEKTIF PLAT LANTAI

DATA STRANDS CABLE - STANDAR VSL

mm²

mm²

Page 4: PERHITUNGAN STRUKTUR JEMBATAN PENYEBERANGAN

Lebar efektif plat ( Be ) diambil nilai terkecil dari :L / 4 = 4.00 m

12 * ho = 2.40 mDiambil lebar efektif plat Be = 2.00 mKuat tekan beton plat fc' (plat) = 0.83 * K / 10 = 24.9 MPaKuat tekan beton balok fc' (balok) = 0.83 * K / 10 = 41.5 MPaModulus elastik plat beton 23453.0 MPaModulus elastik balok beton prategang 3.57E+05 MPaNilai perbandingan modulus elastik plat dan balok n = Eplat / Ebalok = 6.57E-02Jadi lebar pengganti beton plat lantai jembatan B eff = n * B e = 1.31 m

SECTION PROPERTIES BALOK PRATEGANG

No

Dimensi

Lebar (b) Tinggi (h)

m m m1 0.80 0.05 0.04000 1.47 0.05900 0.08703 8.3E-062 1.00 0.10 0.10000 1.40 0.14000 0.19600 8.3E-053 0.40 0.10 0.04000 1.32 0.05267 0.06934 3.3E-054 0.20 1.20 0.24000 0.75 0.18000 0.13500 2.9E-025 0.35 0.15 0.05250 0.20 0.01050 0.00210 9.8E-056 0.90 0.15 0.13500 0.08 0.01013 0.00076 2.5E-04

Total 0.60750 0.45229 0.49023 0.02928

Tinggi total balok prategang h = 1.50 m ho = 0.20 mLuas penampang balok prategan A = 0.60750 B eff = 1.31 mLetak titik berat 0.745 m ya = h - yb = 0.755 m

Momen inersia terhadap alas balok Ib = ∑A*y + ∑Io = 0.48157

E plat = 4700 √ fc' (plat)= E balok =0.043*(wc)^1.5*√ fc' (balok)=

Luas Tampang

(A)

Jarak thd alas y

Statis momen A * y

Inersia Momen

A * y2

Inersia Momen

Io

m² m³ m⁴ m⁴

m²yb = ∑A*y / ∑A =

m⁴

Page 5: PERHITUNGAN STRUKTUR JEMBATAN PENYEBERANGAN

Momen inersia terhadap titik berat balok 0.14483Tahanan momen sisi atas Wa = Ix / ya = 0.19171Tahanan momen sisi bawah Wb = Ix / yb = 0.74451

SECTION PROPERTIES BALOK KOMPOSIT (BALOK PRATEGANG + PLAT)

No Dimensi

Lebar (b) Tinggi (h)

m m m0 1.31 0.20 0.26300 1.600 0.42080 0.67328 0.000881 0.80 0.05 0.04000 1.475 0.05900 0.08703 0.000012 1.00 0.10 0.10000 1.400 0.14000 0.19600 0.000083 0.40 0.10 0.04000 1.317 0.05267 0.06934 0.000034 0.20 1.20 0.24000 0.750 0.18000 0.13500 0.028805 0.35 0.15 0.05250 0.200 0.01050 0.00210 0.000106 0.90 0.15 0.13500 0.075 0.01013 0.00076 0.00025

Total 1.70 0.87050 0.87309 1.16351 0.03015

Tinggi total balok composit hc = 1.70 mLuas penampang balok prategan A = 0.87050Letak titik berat 1.003 m yac = hc - ybc = 0.697 mMomen inersia terhadap alas balok I bc= ∑Ac*y + ∑I co = 0.90324Momen inersia terhadap titik berat balok composit 0.02755Tahanan momen sisi atas plat Wac = I xc / yac = 0.03953Tahanan momen sisi atas balok W' ac = I xc / (yac - ho) = 0.05544

Ix = Ib - A * yb² = m⁴m³m³

Luas Tampang

(A)

Jarak thd alas y

Statis momen A * y

Inersia Momen

A * y2

Inersia Momen

Io

m² m³ m⁴ m⁴

m²ybc = ∑Ac*y / ∑Ac =

m⁴I xc = I bc - Ac * ybc² = m⁴

m³m³

Page 6: PERHITUNGAN STRUKTUR JEMBATAN PENYEBERANGAN

Tahanan momen sisi bawah balok Wbc = Ixc / ybc = 0.02747

PEMBEBANAN BALOK PRATEGANGBERAT SENDIRI BALOK PRATEGANG (MS)

Panjang balok prategang L= 16.00 m Luas tampang A = 0.61Berat balok prategang + 10 % W balok = A * L Wc = 247.86 kN

Q balok = W balok / L = 15.491 kN/m

GAYA GESER DAN MOMEN AKIBAT BERAT SENDIRI (MS)

Beban Q ms = A * wGaya geser V ms = 1/2 * Qms * LMomen

M ms = 1/8 * Qms * L²

Page 7: PERHITUNGAN STRUKTUR JEMBATAN PENYEBERANGAN

NoLebar Tebal Luas Berat sat Beban Geser Momen

b h A w Qms Vms Mms(m) (m) (kN/m) (kN) (kNm)

1 Balok prategang 15.491 123.93 495.722 Plat lantai 2.00 0.20 0.40 25.00 10.00 80.00 320.003 Deck slab 0.60 0.05 0.03 25.00 0.75 6.00 24.00

Total 26.241 209.93 839.72

BEBAN MATI TAMBAHAN (MA)

a. Genangan air hujan setinggi 50 mm apabila ada air tampias yang masuk ke lantai jembatanb. Beban railing dan beban atap fiber di asumsikan 2 kN/m

Beban Q ms = A * w Panjang bentang L= 16.00 mGaya geser V ms = 1/2 * Qms * LMomen

NoLebar Tebal Luas Berat sat Beban Geser Momen

b h A w Qma Vma Mma(m) (m) (kN/m) (kN) (kNm)

1 Air hujan 2.00 0.05 0.10 9.80 0.98 7.84 31.36

2 2.00 16.00 64.00

Total 2.98 23.84 95.36

BEBAN PEJALAN KAKI (PK)

Jenis beban berat sendiri

(m²) (kN / m³)

Beban mati tambahan ( superimposed dead load ) , adalah berat seluruh bahan yang menimbulkan suatu beban pada balok girder jembatan yang merupakan elemen non-struktural, dan mungkin besarnya berubah selama umur jembatan. Girder Jembatan direncanakan mampu memikul beban mati tambahan berupa :

M ms = 1/8 * Qms * L²

Jenis beban mati tambahan

(m²) (kN / m³)

Beban railing dan beban atap

Page 8: PERHITUNGAN STRUKTUR JEMBATAN PENYEBERANGAN

Beban pejalan kaki adalah beban akibat pejalan kaki sebesar q (kN) dikalikan dengan lebar jembatan s (m)

Panjang balok prategang L= 16.00 mBeban pejalan kaki diambil dari grafik beban hidup pejalan kaki sebesar q = 5.00 kPaLebar jembatan s = 2.00 mBeban merata pada balok Q pk = q * s = 10.00 kN/m

Gaya geser dan momen maksimum pada balok akibat beban pejalan kakiV Pk = 1/2 * Q PK * L = 80.00 kN

= 320.00 kNm

BEBAN ANGIN (Wn)

Cw = koefisien seret = 1.20Vw = kecepatan angin rencana = 35.00 m/detAb = luas permukaan sisi jembatan = 3.20

T wn = 0,0006 * Cw * (Vw)² * Ab = 2.82 kN/mBidang vertikal yang ditiup angin merupakan bidang samping rangka dengan tinggi 4 meter diatas lantai jembatan.

h = 4.00 m Jarak antar rangka jembatan x = 1.80 mTransfer beban angin ke lantai jembatan, Q ew = (1/2h / x * T wn)= 3.14 kN/mPanjang balok L = 16.00 m

M Pk = 1/8 * Q PK * L²

Beban garis merata tambahan arah horisontal pada permukaan lantai jembatan akibat angin meniup sisi luar plat lantai jembatan dihitungt menggunakan rumus : T wn = 0,0006 * Cw * (Vw)² * Ab dengan,

Page 9: PERHITUNGAN STRUKTUR JEMBATAN PENYEBERANGAN

Gaya geser dan momen maksimum akibat angin :V Wn = 1/2 * QWn * L = 25.088 kN

= 100.352 kNm

BEBAN GEMPA (EQ)

Koefisien beban gempa horisontal : Kh = C * SKh = Koefisien beban gempa horisontal

C = Koefisien geser dasar untuk wilayah gempa, waktu getar, dan kondisi tanah setempatS = Faktor tipe struktur yang berhubungan dengan kapasitas penyerapan energi gempa ( daktilitas ) dari struktur.

Waktu getar Struktur dihitung dengan rumusWt = Berat total yang berupa berat sendiri dan beban mati tambahanKp = kekuatan struktur yang merupakan gaya horisontal yang diperlukan untuk menimbulkan satu sastuan lendutan

g = percepatan gaya gravitasi bumi = 9.81Berat total yang berupa berat sendiri dan beban mati tambahan : Wt = Pms + PmaBerat sendiri Q ms = 26.241 kNm Beban mati tambahan Q ma = 2.98 kNm

M Wn = 1/8 * QWn * L²

Gaya gempa vertikal pada balok prategang dihitung menggunakan percepatan vertikal kebawah minimal sebesar 0,10 * g dimana g adalah percepatan grafitasi atau dapat diambil 50% koefisien gempa horisontal statik ekivalen.

T = 2 * Π √ (Wt / g * Kp)

m/det²

Page 10: PERHITUNGAN STRUKTUR JEMBATAN PENYEBERANGAN

Panjang bentang bal L = 16.00 mWt = (Qms + Qma) * = 467.54 kNMomen inersia balok prategang I xc = 0.028 m⁴Modulus Elastik Ec = 3.57E+05 Mpa Ec = 356699725.06 kPaKekakuan balok prategang 115178.66224 kN/mWaktu getar 0.128 detikUntuk lokasi di wilayah gempa 3 di atas tanah sedang, dari kurva diperoleh koefisien geser dasar, C = 0.175Untuk struktur jembatan dengan daerah sendi plastis beton prategang penuh, S = 1.3 * Fdengan F = 1.25 - 0.025F = faktor perangkaan n = jumlah sendi plastis yang menahan deformasi lateralUntuk, 1.00 Maka F = 1.25 - 0.025 * n = 1.225Faktor tipe struktur S = 1.3 * F = 1.593Koefisien beban gempa horisontal Kh = C * S = 0.279Koefisien beban gempa vertikal Kv = 50% * Kh = 0.139 > 0,10

diambil Kv = 0.139Gaya gempa vertikal T eq = Kv * W t = 65.149 kNBeban gempa vertikal Q eq = T eq / L = 4.072 kN/m

Gaya geser dan momen akibat beban gempa vertikal :V Eq = 1/2 * Q Eq * L = 32.574 kN

= 2084.761 kNm

Kp = 48 * Ec * I xc * L³ =T = 2 * Π √ (Wt / g * Kp) =

* n dan F harus diambil ≥ 1,00

M Eq = 1/8 * Q Eq * L²

Page 11: PERHITUNGAN STRUKTUR JEMBATAN PENYEBERANGAN

RESUME MOMEN DAN GAYA GESER BALOK

No Jenis beban Kode beban P (kN) Keterangan

1 Berat balok prategang balok 15.491 - - Beban merata, Qbalok2 Berat plat plat 10.000 - - Beban merata, Qplat3 Berat sendiri Ms 26.241 - - Beban merata, QMs4 Mati tambahan Ma 2.980 - - Beban merata, Qma5 Pejalan kaki Mpk 10.000 - - Beban merata, Qpk6 Angin Wn 3.136 - - Beban merata, QWn7 Gempa Eq 4.072 - - Beban merata, Qeq

Panjang bentang balok, L = 16.00 mNo Jenis beban Persamaan Momen Persamaan gaya geser1 Berat sendiri Vx = QMs * (L/2 - x)2 Mati tambahan Vx = QMa * (L/2 - x)3 Pejalan kaki Vx = QPk * (L/2 - x)4 Angin Vx = QWn * (L/2 - x)5 Gempa Vx = QEq * (L/2 - x)

Momen maksimum akibat berat balok 495.72 kNmMomen maksimum akibat berat plat 320 kNmMOMEN PADA BALOK PRATEGANG

Jarak Momen pada balok prategang akibat beban KOMB. I KOMB. II KOMB. III KOMB. IV

x

m (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) (kNm)0.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.0001.0 1.936 196.809 22.350 75.000 23.520 30.538 294.159 242.679 249.698 348.2182.0 7.746 367.378 41.720 140.000 43.904 57.005 549.098 453.001 466.103 650.0073.0 17.428 511.704 58.110 195.000 61.152 79.400 764.814 630.966 649.214 905.366

Q (kN/m)

M (kNm)

Mx = 1/2 * QMs * (L*x - x²)Mx = 1/2 * QMa * (L*x - x²)Mx = 1/2 * QPk * (L*x - x²)Mx = 1/2 * QWn * (L*x - x²)Mx = 1/2 * QEq * (L*x - x²)

Mbalok = 1/8 * Qbalok * L² =Mplat = 1/8 * Qplat * L² =

Berat balok

Berat send Ms

Mati tamb Ma

Beban Pej. Kaki Pk

Angin Wn

Gempa Eq

Ms + Ma + Pk

Ms + Ma + Wn

Ms + Ma + Eq

Ms + Ma + Wn + Eq + Pk

Page 12: PERHITUNGAN STRUKTUR JEMBATAN PENYEBERANGAN

4.0 30.983 629.790 71.520 240.000 75.264 97.723 941.310 776.574 799.033 1114.2975.0 48.410 721.634 81.950 275.000 86.240 111.974 1078.584 889.824 915.559 1276.7996.0 69.711 787.238 89.400 300.000 94.080 122.154 1176.638 970.718 998.791 1392.8717.0 94.884 826.599 93.870 315.000 98.784 128.262 1235.469 1019.253 1048.731 1462.5158.0 123.930 839.720 95.360 320.000 100.352 130.298 1255.080 1035.432 1065.378 1485.730

GAYA GESER PADA BALOK PRATEGANGJarak Gaya geser pada balok prategang akibat beban KOMB. I KOMB. II KOMB. III KOMB. IV

x

m (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN) (kN)0.0 123.930 209.930 23.840 80.000 25.088 32.574 313.770 258.858 266.344 371.4321.0 108.439 183.689 20.860 70.000 21.952 28.503 274.549 226.501 233.051 325.0032.0 92.948 157.448 17.880 60.000 18.816 24.431 235.328 194.144 199.758 278.5743.0 77.456 131.206 14.900 50.000 15.680 20.359 196.106 161.786 166.465 232.1454.0 61.965 104.965 11.920 40.000 12.544 16.287 156.885 129.429 133.172 185.7165.0 46.474 78.724 8.940 30.000 9.408 12.215 117.664 97.072 99.879 139.2876.0 30.983 52.483 5.960 20.000 6.272 8.144 78.443 64.715 66.586 92.8587.0 15.491 26.241 2.980 10.000 3.136 4.072 39.221 32.357 33.293 46.4298.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

GAYA PRATEGANG, EKSENTRISITAS, DAN JUMLAH TENDONKONDISI AWAL ( SAAT TRANSFER)

Mutu beton K- 500 Kuat tekan beton fc' = 0.83 * K *100 = 41500 kPaKuat tekan beton pada kondisi awal (saat transfer), fci' = 0.80 * fc' = 33200 kPaSection properties Wa = 0.19171 Wb= 0.74451 A= 0.60750 m²

Berat balok

Berat send Ms

Mati tamb Ma

Beban Pej. Kaki

Angin Wn

Gempa Eq

Ms + Ma + Pk

Ms + Ma + Wn

Ms + Ma + Eq

Ms + Ma + Wn + Eq + Pk

m³ m³

Page 13: PERHITUNGAN STRUKTUR JEMBATAN PENYEBERANGAN

Ditetapkan jarak titik berat tendon terhadap alas balok zo = 0.135 mEksentrisitas tendon es = yb - zo = 0.610 mMomen akibat berat sendiri balok Mbalok = 495.720 kNmTegangan di serat atas 0 = - Pt / A + Pt * es / Wa - Mbalok / Wa = Persamaan 1Tegangan di serat bawah 0.6 * fci' = - Pt / A - Pt * es / Wb + Mbalok / Wb = Persamaan 2Besarnya gaya prategang awalDari persamaan (1) Pt = Mbalok / ( es - Wa / A ) = 1686.421Dari persamaan (2) Pt = [ 0.60 * fci' * Wb + Mbalok ] / (Wb / A + es) = 8352.050Diambil besarnya gaya prategang Pt = 1686.421 kN

KONDISI AKHIR

Digunakan kabel yang terdiri dari beberapa kawat untaian "Strands cable" standar VSL, dengan data sebagai berikut

Jenis strands Uncoated 7 wire super strands ASTM A-416 grade 270Tegangan leleh strands fpy = 1580000 kPaKuat tarik strands fpu = 1860000 kPa

DATA STRANDS CABLE - STANDAR VSL

Page 14: PERHITUNGAN STRUKTUR JEMBATAN PENYEBERANGAN

Diameter nominal strands 0.01270 mLuas tampang satu strands Ast = 0.00010Beban putus minimal satu strands Pbs = 187.32 kN 100% UTSJumlah kawat untaian (strands cable) 19 kawat untaian / tendonDiameter selubung ideal 84Luas tampang strands 0.00188Beban putus satu tendon Pb1 = 3559.10 kN 100% UTSModulus elastis strands Es = 1.93E+08 kPaTipe dongkrak VSL 19Gaya prategang awal Pt = 1686.421 kNBeban putus satu tendon Pb1 = 3559.10 kNBeban putus satu strand Pbs = 187.32 kNGaya prategang saat jacking Pj = Pt1 / 0,85 Persamaan 1

Pj = 0,80 * Pb1 * nt Persamaan 2Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh :

nt = Pt / 0,85 * 0,80* Pb1) = 0.69681388 tendonDiambil jumlah tendon nt = 4 tendon

Jumlah kawat untaian (strand cable) yang deperlukanns = Pt / 0,85 * 0,80* Pbs) = 13.239538 strands

Diambil jumlah strands ns = 69 strandsPosisi baris tendonns1 3 tendon 19 Strands / tendon = 57 strands dengan selubung tendon = 84 mmns2 1 tendon 12 Strands / tendon = 12 strands dengan selubung tendon = 76 mmnt = 4 tendon Jumlah Strands ns = 69

po = Pt / ( 0.85 * ns * Pbs ) = 15.35% < 80% (OK)Pj = po * ns * Pbs = 1984.02 kN

30%

Presentase tegangan leleh pada baja (% jacking force) :

Gaya prategang yang terjadi akibat jacking :Diperkirakan kehilangan tegangan (loss of prestress) =Gaya prategang akhir setelah kehilangan tegangan (loss of prestress) = 30%

Page 15: PERHITUNGAN STRUKTUR JEMBATAN PENYEBERANGAN

Peff = 70% * Pj = 1388.82 kN

PEMBESIAN BALOK PRATEGANG

Tulangan arah memanjang digunakan besi diameter D 13 mmAs = π / 4 *D2 = 0.00013Luas tampang bagian bawah A bawah = 0.2175Luas tulangan bagian bawah As bawah = 0,5% * A bawah = 0.00109

Jumlah tulangan = As bawah / (π / 4 *D2) = 8.20 buahDigunakan :10 D 13

Luas tampang bagian atas A atas = 0.2Luas tulangan bagian atas As atas = 0,5% * A atas = 0.00100

Jumlah tulangan = As atas / (π / 4 *D2) = 7.54 buahDigunakan : 8 D 13

Luas tampang bagian badan A badan = 0.1900Luas tulangan bagian badan As badan = 0,5% * A badan = 0.00095

Jumlah tulangan = As badan / (π / 4 *D2) = 7.16 buahDigunakan : 8 D 13

POSISI TENDON

m²m²m²

m²m²

m²m²

Page 16: PERHITUNGAN STRUKTUR JEMBATAN PENYEBERANGAN

Posisi tendon di tengah bentang Posisi tendon di tumpuan

POSISI TENDON DI TENGAH BENTANG

Diambil jarak dari alas balok ke as baris tendon ke-1 a = 0.10 mJumlah tendon baris ke-1 nt 1 = 3 tendon 19 Strands / tendon = 57 strandJumlah tendon baris ke-2 nt 2 = 1 tendon 12 Strands / tendon = 12 strand

nt = 4 tendon Jumlah Strands ns = 69 strandEksentrisitas es = 0.610 m

Zo = yb - es = 0.135 myd = jarak vertikal antara as ke as tendonMomen statis tendon terhadap alas :

ns * zo = n1 * a + n2 * (a + yd)yd = ns * (zo - a) / n2 = 0.201 m Diambil yd = 0.125 m

Diameter selubung tendon dt = 0.076 mJarak bersih vertikal antara selubung tendon yd - dt = 49.00 mm

> 25 mm (OK)POSISI TENDON DI TUMPUAN

Page 17: PERHITUNGAN STRUKTUR JEMBATAN PENYEBERANGAN

Diambil jarak dari alas balok ke as baris tendon ke-1 a' = 0.20 mJumlah tendon baris ke-1 nt 1 = 1 tendon 12 Strands / tendon = 12 strandJumlah tendon baris ke-2 nt 2 = 1 tendon 19 Strands / tendon = 19 strandJumlah tendon baris ke-3 nt 3 = 1 tendon 19 Strands / tendon = 19 strandJumlah tendon baris ke-4 nt 4 = 1 tendon 19 Strands / tendon = 19 strand

Jumlah Strands ns = 69 strandye = letak titik tendon terhadap pusat tendon terbawahLerak titik berat penampang balok terhadap alas, yb = 0.745 mMomen statis tendon terhadap alas :

n i yd' n i * yd' Σni * yd' = ns * ye12 0 0 ye / yd' = [ Σni*yd' / yd' ] / ns = 1.65219 1 19 ye = yb - a' = 0.545 m19 2 38 yd' = ye / [ ye / yd' ] = 0.330 m19 3 57 zo = a' + ye = yb = 0.745 m

Σni *yd' / yd' = 114

Page 18: PERHITUNGAN STRUKTUR JEMBATAN PENYEBERANGAN

EKSENTRISITAS MASING - MASING TENDON

Posisi tendon di tumpuan Zi' Posisi tendon di tengah bentang Zix = 0.00 m (m) x = 8.00 m (m)

1 Z1' = a' + 3 * yd' 1.189 Z1= a + yd 0.225 0.9642 Z2' = a' + 2 * yd' 0.859 Z2 = a 0.100 0.7593 Z3' = a' + yd' 0.530 Z3 = a 0.100 0.4304 Z4' = a' 0.200 Z4 = a 0.100 0.100

No Tendon

fi = Zi' - Zi (m)

Page 19: PERHITUNGAN STRUKTUR JEMBATAN PENYEBERANGAN

LINTASAN INTI TENDON (CABLE)

Panjang balok L= 16.00 m Eksentrisitas es = 0.6095 mPersamaan lintasan tendon

X (m) Y (m) X (m) Y (m)-0.25 -0.039 9.00 0.6000.00 0.000 10.00 0.5711.00 0.143 11.00 0.5242.00 0.267 12.00 0.4573.00 0.371 13.00 0.3714.00 0.457 14.00 0.2675.00 0.524 15.00 0.1436.00 0.571 16.00 0.0007.00 0.600 0.25 0.0378.00 0.610

xo = 0.250 m L / 2 + xo = 8.250 m α AB = 2*(es + eo)/(L/2 + xo) = 0.157eo = 0.037 m es + eo = 0.647 m α BC = 2*(es + eo)/(L/2 + xo) = 0.157

Y = 4 * f * X/L² * (L-X) dengan, f = es

Page 20: PERHITUNGAN STRUKTUR JEMBATAN PENYEBERANGAN

SUDUT ANGKUR

Persamaan lintasan tendon Y = 4 * fi * X / L2 * (L - X)

Untuk X=0 (posisi amgkur pada tumpuan), maka dY/dX = 4 * fi / LPersamaan sudut angkur α = ATAN (dY/dX)

dY/dX Sudut angkur

1 12 84 fi 1 = 0.964 0.2409 α1 = 0.23642439 rad = 13.546 °2 19 84 fi 2 = 0.759 0.1898 α2 = 0.1875562 rad = 10.746 °3 19 84 fi 3 = 0.430 0.1074 α3 = 0.10698338 rad = 6.130 °4 19 84 fi 4 = 0.100 0.0250 α4 = 0.02499479 rad = 1.432 °

TATA LETAK DAN TRACE KABEL

L = 16.00 m fi 1 = 0.964 mfo = es = 0.609513 m fi 2 = 0.759 m

yb = 0.745 fi 3 = 0.430 mfi 4 = 0.100 m

Posisi masing-masing cable = zi = zi' - 4 * fi * X / L2 * (L - X)Jarak Trace Posisi masing-masing cable

x z0 z1 z2 z3 z4(m) (m) (m) (m) (m) (m)0.00 0.745 1.189 0.859 0.530 0.2001.00 0.602 0.963 0.681 0.429 0.177

dY/dX = 4 * f * ( L - 2*X) / L²

No Tendon

Jumlah Strand

Diameter Selubung

Eksentri-sitas

fi (m)

Page 21: PERHITUNGAN STRUKTUR JEMBATAN PENYEBERANGAN

2.00 0.478 0.767 0.527 0.342 0.1563.00 0.373 0.601 0.397 0.268 0.1394.00 0.287 0.466 0.290 0.207 0.1255.00 0.221 0.361 0.207 0.160 0.1146.00 0.173 0.285 0.147 0.127 0.1067.00 0.145 0.240 0.112 0.107 0.1028.00 0.135 0.225 0.100 0.100 0.100

PEMAKAIAN ANGKUR

ANGKUR HIDUP VSLTIPE 19 Sc

ANGKUR MATI VSLTIPE 19 P

Page 22: PERHITUNGAN STRUKTUR JEMBATAN PENYEBERANGAN

Pj = 1984.02 kNKehilangan gaya gesek akibat gesekan angkur diperhitungkan sebesar 3% dari gaya prategang akibat jacking

Po= 97% * Pj = 1924.503 kN

Sudut lintasan tendon dari ujung ke tengah α AB = 0.157 rad α BC = 0.157 radPerubahan sudut total lintasan tendon α = α AB + α BC = 0.314 radDari Tabel 6.6 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : Koefisien gesek μ = 0.355Dari Tabel 6.7 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : Koefisien Wobble β = 0.021

Po = 1924.50 kNPx = Po*e-µ*(α + β*Lx)

dengan, e = 4.822 (bilangan natural)untuk Lx = 8.40 m Px = Po*e-µ*(α + β*Lx) = 1463.681 kN

Lx = 16.40 m Px = Po*e-µ*(α + β*Lx) = 1332.597 kN

KEHILANGAN TEGANGAN (LOSS OF PRESTRESS) PADA CABLE

KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT GESEKAN ANGKUR (ANCHORAGE FRICTION)

Gaya prategang akibat jacking (jacking force)

KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT GESEKAN CABLE (JACK FRICTION)

Gaya prategang akibat jacking setelah memperhitungkan loss of prestress akibat gesekan angkur,

Loss of prestress akibat gesekan cable :

Page 23: PERHITUNGAN STRUKTUR JEMBATAN PENYEBERANGAN

Jarak titik berat tendon baja terhadap titik berat tampang balok es = 0.6095130 mMomen inersia tampang balok beton Ix = 0.1448312Luas tampang balok beton A = 0.60750Modulus elastis balok beton E balok = 3.57E+08 kPaModulus elastis baja prategang (strand) Es = 1.93E+08 kPaJumlah total strand ns = 69Luas tampang nominal satu strand Ast = 0.00010 m²Beban putus satu strand Pbs = 187.32 kNMomen akibat berat sendiri balok M balok = 495.72 kNmLuas tampang tendon baja prategang At = ns * Ast 0.006810 m²Modulus ratio antara baja prategang dengan beton n = Es / Ebalok = 5.411Jari - jari inersia penampang balok beton i = √ ( Ix / A ) = 0.4882676

0.028679Tegangan baja prategang sebelum loss of prestresss (di tengah bentang) :

σpi = ns * Pbs / At = 1897872.34 kPaKehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik dengan memperhitungkan pengaruh berat sendiri :

∆σpe' = σpi * n * Ke / (1 + n * Ke) = 254943.617 kPa

KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT PEMENDEKAN ELASTIS (ELASTIC SHORTENING)

m⁴m²

Ke = At / A *( 1 + es² / i²) =

Page 24: PERHITUNGAN STRUKTUR JEMBATAN PENYEBERANGAN

Tegangan beton pada level bajanya oleh pengaruh gaya prategang Pt :σbt = ∆σpe' / n - M balok *es / Ix = 45032.0929 kPa

Kehilangan tegangan pada baja oleh regangan elastik tanpa pengaruh berat sendiri :∆σpe = 1/2 * n * σbt = 121827.875 kPa

∆Pe = ∆σpe * At = 829.684 kN

Panjang tarik masuk (berkisar antara 2 - 7 mm) diambil 2 mm : ∆L = 0.002 mModulus elastis baja prategang : Es = 1.93E+08 kPaLuas tampang tendon baja prategang : At = 0.006810 m²

Po = 1924.503 kNPx = 1463.681 kN

Jarak dari ujung sampai tengah bentang balok : Lx = 8.40 mKemiringan diagram gaya : m = tan ω = ( Po - Px ) / Lx = 54.860 kN/mJarak pengaruh kritis slip angkur dari ujung : Lmax = √ ( ∆L * Es * At / m ) = 6.922 m

∆P = 2*Lmax* tan ω = 759.511 kNP'max = Po - ∆P / 2 = 1544.748 kN

Pmax = P'max - ∆Pe = 715.064 kN

KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT RELAXATION OF TENDON

Loss of prestress akibat pemendekan elastis :

KEHILANGAN TEGANGAN AKIBAT PENGANGKURAN (ANCHORING)

Loss of prestress akibat gesekan angkur :Loss of prestress akibat gesekan cable :

Loss of prestress akibat angkur :

Pengaruh Susut (Shrinkage)

Page 25: PERHITUNGAN STRUKTUR JEMBATAN PENYEBERANGAN

∆εsu = εb * kb * ke * kpεb = Untuk kondisi kering udara dengan kelembaban < 50 %,

Dari Tabel 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : εb = 0.0006kb =

air semen, w = 0.40 Cement content = 4.50Dari Kurva 6.1 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : kb = 0.905

ke = koefisien yang tergantung pada tebal teoritis (e m)Luas penampang balok, A = 0.60750Keliling penampang balok yang berhubungan dengan udara luar, K = 5.986 m

e m = 2 * A / K = 0.203 mDari Kurva 6.2 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : ke = 0.564

kp = koefisien yang tergantung pada luas tulangan baja memanjang non prategang.Presentase luas tulangan memanjang terhadap luas tampang balok : p = 0.50%

kp = 100 / (100 + 20 * p) = 0.999∆εsu = εb * kb * ke * kp = 0.000305946

Modulus elastis baja prategang (strand), Es = 1.93E+08 kPaTegangan susut σsh = ∆εsu * Es = 59047.59 kPa

P initial (keadaan saat transfer) ditengah bentang : Pi = Px - ∆Pe = 633.996 kNP i/ (ns * Pbs) = 4.91% UTS

M balok = 495.72 kNm E balok = 3.57E+08 kPaW a = 0.19171 m³ es = 0.6095130 mW b = 0.74451 m³ A = 0.60750 m²

Tegangan beton diserat atas fa = - Pi / A + Pi * es / Wa - M balok / Wa = -1613.71 kPaTegangan beton diserat bawah fb = - Pi / A + Pi * es / Wb - M balok / Wb = -1190.41 kPa

εcr = ( fc / Ebalok) * kb * kc * kd * ke * ktnkc = koefisien yang tergantung pada kelembaban udara, untuk perhitungan diambil kondisi kering dengan kelembaban udara <50%

Dari Tabel 6.5 (NAASRA Bridge Design Specification) diperoleh : kc = 3kd = koefisien yang tergantung pada derajat pengerasan beton saat dibebani dan pada suhu rata-rata di sekelilingnya

regangan dasar susut (basic shrinkage strain).

koefisien yang tergantung pada pemakaian air semen (water cement ratio) untuk beton mutu tinggi dengan faktorkN/m³

Pengaruh Rayapan (Creep)

Regangan akibat creep

Page 26: PERHITUNGAN STRUKTUR JEMBATAN PENYEBERANGAN

selama pengerasan beton. Karena grafik pada gambar 6.4 didasarkan pada temperatur 20 ° C, sedang temperatur rata-rata di Indonesia umumnya lebih dari 20° C, maka perlu ada koreksi waktu pengerasan beton sebagai berikut :Jumlah hari dimana pengerasan terjadi pada suhu rata-rata T, t = 28 hariTemperatur udara rata-rata T = 27.5 °CUmur Pengerasan beton terkoreksi saat dibebani t' = t * (T + 10) / 30 = 35 hariDari Kurva 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) untuk semen normal tipe I diperoleh : kd = 0.938

ktn = koefisien yang tergantung pada waktu ( t ) dimana pengerasan terjadi dan tebal teoritis (e m).Untuk, t = 28 hari em = 0.203 mDari Kurva 6.4 (NAASRA Bridge Design Specification) untuk semen normal tipe I diperoleh : ktn = 0.154

fc = fb = 1190.41 kPaεcr =( fc / Ebalok) * kb * kc * kd * ke * ktn = 0.0000007

σcr = εcr * Es = 142.470 kPa∆σsc = σcr + σsh = 59190.059 kPa

σpi = Pi / At = 93093.75 kPaBesar tegangan terhadap UTS = 4.91% UTS

X = 0 jika : σpi < 50% UTSX = 1 jika : σpi = 50% UTSX = 2 jika : σpi = 70% UTS Nilai X= 0

Relaxsasi setelah 1000 jam pada 70% beban putus (UTS) c = 2.50% 4.91% UTSσr = X * c * ( σpi - ∆σsc) = 847.5922381

Loss of Prestress jangka panjang = ∆σsc + σr = 60037.651 kPa∆P = ( ∆σsc + σr ) * At = 408.874 kPa

Gaya efektif di tengah bentang balok : Peff = Pi - ∆P = 225.122 kPaKehilangan gaya prategang total, ( 1 - Peff / Pj )*100% = 88.65% 27.40%

≈ 30%Cukup dekat dengan estimasi awal (kehilangan gaya prategang akhir = 30% Not Oke