percobaan i pemodelan system -...
TRANSCRIPT
PERCOBAAN I
PEMODELAN SYSTEM
1. TUJUAN1. Mahasiswa dapat menyatakan konsep dasar mengenai feedback control /
kontrol loop tertutup.
2. Mahasiswa dapat membedakan sensor dan aktuator.
3. Mahasiswa dapat menjelaskan peranan tentang sensor, aktuator dan kontroler
dalam perancangan system loop tertutup / feedback control.
2. DASAR TEORIPemodelan (Modeling)
Adalah hubungan / korelasi antar input dengan output yang dapat dinyatakan
dalam bentuk persamaan matematis.
Terdapat 2 tipe pemodelan dilihat hubungannya denagan waktu :1. Model Statis adalah pemodelan sistem yang tidak melibatkan fungsi waktu.
2. Model Dinamis adalah pemodelan sistem yang melibatkan fungsi waktu.
Dilihat dari tipe sinyal model dari suatu plant / sistem dibagi menjadi 2jenis :
a. Model Kontinue yaitu model sistem yang dinyatakan dalam fungsi kontinue.
Karakteristik model kontinue pada setiap waktu (t) berapapun dapat diketahui
nilai outputnya. Misalnya : fungsi persamaan defferensial maupun fungsi
laplace.
b. Model Diskrit yaitu model matematik yang dapat dinyatakan dalam bentuk
fungsi diskrit. Karakteristik model diskrit dalam waktu berapapun nilai output
tidak selalu ada, dalam artian lain nilai output hanya ada pada waktu tertentu
yang disebut dengan waktu sampling.
Ditinjau dari analisis desainnyakontrol dibagi menjadi :A. Classical Control / kontrol klasik
Adalah suatu tipe klasik pengendalian yang analisis desainnya menggunakan
fungsi laplace. Umumnya kontrol klasik menggunakan kontroller PID.
B. Modern Control
Adalah suatu tipe perancangan sistem control yang mana analisis sistem
desainnya menggunakan fungsi persamaan state space atau disebut dengan state
space. Umumnya kontrol modern dapat berbentuk kontrol fungsi waktu / atau
domain waktu. Contohnya : Optional Control State Estimator, Kalman Filter.
PID Kontroler
Adalah tipe kontroler analog yang analisanya dapat mengguanakanmetode
frekuensi respon yaitu bode plot, polar plot dengan metode Zieglar Nichols.
Implementasi PID kontroler dari analisa perancangan kontroler PID
menggunakan Zieglar Nichols / stabilizer margin diperoleh parameter kontroler
Kp (konstanta proporsional), Ti (time integral), Td (time integral). Parameter –
parameter tersebut dapat diimplementasikan menggunakan kontrol pneumatik
dengan mengatur katup, dengan mengatur membran diafragma yang terdapat
pegas dan gaspot (shock yang ada minyaknya) sama halnya dengan dengan
kontrol hidrolik cuma berbeda pneumatik medianya udara, hidrolik medianya zat
cair.
Ditinjau dari adanya gangguan dari output ke input, system control dibagi
menjadi dua yaitu :1. Sistem kontrol loop tertutup / feedback controller
Yaitu suatu system kontrol yang diterapkan pada suatu plan apabilaplan tersebut
terdapat gangguan. Pengertian gangguan adalah noise yang mempengaruhi kerja
sistem kontrol yang mana gangguan tersebut adalah sesuatu yang tidak dapat
diprediksi / dimodelkan.
Contoh : Kapal autopilot
Input jalur/lintasan plant kemudi&badan kapal
Sensor GPS/radar output jalur/lintasan kapal
Aktuator Stearing gear kontroller PID, fuzzy, JST
Block diagram governor
2. Sistem kontrol loop terbuka
Yaitu sistem kontrol yang diterapkan pada suatu plan yang mana plan tersebut
tidak ada gangguan.
Elemen – elemen dasar sistem kontrol1. Input / Referensi : yaitu nilai yang diinginkan dari suatu system kontrol
untuk mengatur nilai output dari sebuah plan atau objek yang dikendalikan.
2. Output : yaitu nilai yang dihasilkan dari suatu plan / objek.
3. Sensor : yaitu device untuk memonitor nilai output
4. Aktuator : yaitu penggerak yang digunakan untuk mengoreksi atau
meniadakan eror.
5. Kontaktor : yaitu pemikir / otak sistem control kontrolermengolah sinyal
eror dan komparator untuk diolah /dihitung guna mendapatkan sinyal
kontrol. Sinyal control memiliki kekuatan yang terbatas sehingga aktuator
untuk memperbaiki nilai kesalahan.
6. Plan : yaitu komponen atau objek yang dikendalikan.
Langkah lengkap desain sistem kontrol:
a. Identifikasi sistem, tujuannya untuk memilih tipe kontroler yang tepat yaitu
kontrol loop terbuka / tertutup
b. Menentukan device / elemen sistem kontrol dan menggambar atau
merencanakan skematik diagram sistem fisiknya
c. Merancang dan membuat implementasi sistem kendali
d. Identifikasi model matematik sistem (modelling)
e. Analisa respon system dan analisa kestabilan
f. Desain kontroller menggunakan simulasi
g. Implementasi kontroller menggunakan sistem pneumatik, hidrolik, elektrik /
digital.
h. Uji coba kontroller untuk pengendalian plant validasi
Percobaan 11. Pemodelan Sistem digunakan untuk mengetahui hubungan dinamis antara input
dan output
Bentuk model dinamis domain waktu dapat berupa :
Representasi model dalam bentuk persamaan beda
.....)3()2()1()( 321 kYakYakYakY
).....2()1( 21 kXbkXb
Y = Output X = Input
Model Diskrit
Model yang diturunkan dari persamaan beda dengan Transformasi
)()( kYZnkY n , Sehingga
.....)2()1(.....)1()1( 2121 kXbkXbkYakYaYk
)(.....)()(.....)1( 22
11
22
11 kXZbZbkYZaZa
Sehingga,
22
11
22
11
1)()(
ZaZa
ZbZbkXkY
Model Kontinyu
Yaitu Model dengan fungsi waktu kontinyu yang direpresentasikan dalam
bentuk Fungsi Laplace :( )( ) = ⋯………….. ( )
2. Terdapat dua cara untuk pemodelan system yaitu :
a. Model Matematik yang diturunkan dari pemodelan system fisik dengan
mengukur parameter model :
Contoh :
InputPlant
Output
Dapatkan persamaan model dinamis dengan input tegangan ( V ) dan Output
Arus ( I ) dari gambar diatas
VR = I . R
dtdiLVL
idtC
VC 1
Konversi Persamaan Differensial ke Fungsi Transfer
Rangkaian Seri : )(tsYdtdy
CLR VVVV )(2 sYsdtdy
idtCdt
diLRIV 1. )(1 sY
sYdt
)(1)(...)( sICs
sIsLIRsV
111
)()(
2
RCsLCsCs
CsLsRsV
sI
Model diperoleh dengan mengukur nilai parameter model Hambatan ( R ),
Induktansi diri ( L ) an Capasitas Caapasitor ( C ).
Penyelesaian untuk memperoleh response dari fungsi transfer dapat
menggunakan Transformasi Laplace dengan acuan tabel konversi fungsi
transfer kontinyu s dengan fungsi waktu ( domain waktu (t) ).
b. Model Matematik yang diturunkan dari hasil pengukuran Input Output Plant.
Maka
Data I / O Model Pers Beda Transformasi Diskrit ModelDiskrit
K X (k) Y (k)
1 0 0
2 0.1 0.02
3 0.2 0.05
4 0.3 0.1
Contoh :
Sebuah Sistem memiliki model matematika dengan fungsi transfer sebagai
berikut :
a. Gunakan Tabel Laplace untuk mencari solusinya.
1.13
1)()(
ssXsY
2.45
3)()(
2
ss
ssXsY
3.64
1)()(
2
ss
ssXsY
4.412
)()(
2
s
ssXsY
b. Dari Soal a, Cari Responsenya jika system diberi input:
Impuls ( 1 )
Step )1(s
Ramp / Tanjakan )1( 2s
Sinus / ωe )2,dim( 22
2
ana
s
Jawab :
a. Solusinya :
1.13
1)()(
ssXsY
as 1
=31
1.31s
tetXtY 3/1
31
)()(
b. Response
Impuls ( 1 )
1)( tX , Jadi Respon Impulsnya :
tetY 3/1
31)(
Step
131
)()(
ssXsY
sssY 1.
131)(
sssY
23
1)(
)13(1)(
ss
sY13)13(
1
s
BsA
ss
)13(3
)13(1
ss
BsAAsss
AsBAs )3(10
03 BA 3B
1A
)13(1)(
ss
sY13
31
ss
31
1331)(
sssY
tetY 3/11)(
Ramp
131
)()(
ssXsY
2
1.13
1)(ss
sY
)13(1)( 2
ss
sY13)13(
122
sC
sBAs
ss
)13(33
)13(1
2
22
2
ss
CsBBsAsAsss
1 BsBAsCA )3()3( 2
03 CA
03 BA
1B
3A
9C
13913)( 2
ss
ssY
13913)( 2
ssssY )1(
39
31s
tettY 3/133)(
Sinus
131
)()(
ssXsY
44.
131)( 2
ss
sY
)13)(4(4)( 2
ss
sY13)4()13)(4(
422
s
Cs
BAsss= 3 + + 3 + + + 4( + 4) ∙ (3 + 1)4 = (3 ) + ( + 3 ) + ( + 4 )+ 4 = 4 1+ 3 = 0 23 + = 0 33 + 12 = 4 13 + = 0 2
− + 12 = 12 436 + 12 = 0 3
−37 = 12= −1237= −3= −3 × (−1237) = 3637= −3= − 3= − − 12373 = 437
( ) = −1237 ∙ 437 .+ 4 + 36373 + 1= −0.035+ 4 + 0.324 1+ 13( ) = − . . + .
TUGAS !
1.
0 5 10 15 20 25 300
0.1
0.2
0.3
0.4grafik impulse y1=(1/3)*exp(-1/3*t)
0 5 10 15 20 25 30
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
grafik step y2=1-(1/3)*exp(-1/3*t)
0 5 10 15 20 25 300
5
10
15
20
25
30grafik ramp y3=-3+t+3*exp(-1/3*t)
0 5 10 15 20 25 300
2
4
6
8x 104 grafik sinus y4=-3+t+3*exp(t/3)
a. Cari fungsi transfer ( )( ) dengan ketentuan C = 1 ; RC = 7; LC = 1.
Input, impulse, step, dan ramps.
b. Ubah fungsi transfer dalam bentuk fungsi waktu menggunakan tabel laplace
c. Tentukan responsenya menggunakan Ms.Excel.
Jawab :
a. Mencari fungsi transfer ( )( )= + += . + + 1Persamaan differensial menjadi Fungsi Transfer dengan kondisi awal nol
= ( )= ( )= 12 ( )Maka( ) = . ( ) + . ( ) + 1 ( )( )( ) = 1+ + 1 = + + 1
Dimana = 1 = 7maka Fungsi Transfer Function( )( ) = + += − 4= 7 − 4.1.1= 45 > 0 maka digunakan rumus ABC
, = − ± √ − 42 = −7 ± √7 − 4.1.12.1
= −7 ± √49 − 42= −7 ± √452= −7 + 6.70822= − .
= −7 − 6.70822= − .
( )( ) = ( + 0.1459)( + 6.8541)( + 0.146)( + 6.854) = + 0.1459 + + 6.8541= + 6.8541 + + 0.1459( + 0.1459)( + 6.8541)= ( + ) + 6.8541 + 0.1459( + 0.1459)( + 6.8541)+ = 16.8541 + 0.1459 = 1
0.1459 + 0.1459 = 0.14596.8541 + 0.1459 =1−6.7082 = 0.1459= −0.0217= 1.0217= −0.0217+ 0.1459 + 1.0217+ 6.8541( )( ) = − . . + . .b. Fungsi transfer menjadi fungsi waktu
Imput Impuls ( 1 )( )( ) = + 7 + 1( ) = + 7 + 1 . ( )= + 7 + 1 .1
( ) = − . . + . . Imput Step ( )( )( ) = + 7 + 1( ) = + 7 + 1 . ( )= + 7 + 1 . 1= 1+ 7 + 1= 1( + 6.8541)( + 0.1459) = + 6.8541 + + 0.1459= + 0.1459 + + 6.8541( + 6.8541)( + 0.1459)= ( + ) + 0.1459 + 6.8541( + 6.8541)( + 0.1459)+ = 00.1459 + 6.8541 = 10.1459 + 0.1459 = 00.1459 + 6.8541 = 1−6.7082 = −1= 0.1491+ = 0= −0.1491
= −0.1491+ 6.8541 + 0.1491+ 0.1459( ) = − . . + . . Imput Ramp ( )( )( ) = + 7 + 1( ) = + 7 + 1 . ( )
= + 7 + 1 . 1= 1( + 7 + 1)= 1( + 0.1459)( + 6.8541) = +( + 0.1459) + + 6= + + 6.8541 + 6.8541 + ) + 0.1459( + 0.1459)( + 6.8541)= ( + ) + (6.8541 + + 0.1459 ) + 6.8541( + 0.1459)( + 6.8541)6.8541 = 1= 0.1459+ = 06.8541 + + 0.1459 = 06.8541 + 0.1459 + 0.1459 = 06.8541 + 0.1459 = 0.14596.7082 = −0.1459= −0.0217= 0.0217= −0.0217 + 0.1459( + 0.1459) + 0.0217+ 6.8541= −0.0217 + 0.1459( + 0.1459) + 0.0217+ 6.8541= −0.0217 + 0.1459 − − 0.1459( + 0.1459) + + 0.1459( + 0.1459) + 0.0217+ 6.8541= −1.0217( + 0.1459) + 1 + 0.0217+ 6.8541= −1.0217( + 0.1459) + 1 + 0.0217+ 6.8541( ) = − . . + + . . Imput Sinus ( ) dimana =( )( ) = + 7 + 1
( ) = + 7 + 1 . ( )= + 7 + 1 . 2+ 4 = 2+ 7 + 5 + 28 + 4= 0.0401+ 6.8541 + −0.0108+ 0.1459 + −0.0146 − 0.0683− 2 +−0.0146 + 0.0683+ 2= 0.0401+ 6.8541 + −0.0108+ 0.1459 + (−0.0146 − 0.0683 )( + 2 )+ 4+ (−0.0146 + 0.0683 )( − 2 )+ 4= 0.0401+ 6.8541 + −0.0108+ 0.1459 + −0.0146 − 0.0683 − 0.0292 + 0.1366+ 4 +−0.0146 + 0.0683 + 0.0292 + 0.1366+ 4= 0.0401+ 6.8541 + −0.0108+ 0.1459 + −0.0146 + 0.2732+ 4= 0.0401+ 6.8541 + −0.0108+ 0.1459 + −0.0146+ 4 + 0.2732+ 4= 0.0401+ 6.8541 + −0.0108+ 0.1459 − 0.0146. + 4 + 0.27322 . 2+ 4= 0.0401+ 6.8541 + −0.0108+ 0.1459 − 0.0146 + 4 + 0.1366 2+ 4( ) = . . − . . + . . + . .
c. Respon menggunakan Microsoft Excel
Imput Impuls
Imput Step
Imput Ramp
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41
Series1
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41
Series1
Imput Sinus
Grafik Keempat Inputan
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41
Series1
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 Series1
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41
Series1
Series4
Series3
Series2
PERCOBAAN 2
RESPON WAKTU FUNGSI TRANSFER
Bila D<0 +( + ) + =( + ) + =
Cari respon waktu dari fungsi transfer
1. ( ) =2. ( ) = 3. ( ) =
4. ( ) =A. Berdasar model matematik diatas cari responnya bila sistem di beri input
a) Impulse
b) Step
c) Ramp
d) Sinus = 2Gunakan tabel Laplace dengan mengubah fungsi transfer ke domain waktu
B. Berdasarkan Model tersebut diatas cari responnya dengan input yang samamenggunakan Progam M-File dan Simulink
Catatan ambil waktu sampling 0,2 detik
C. Cari grafik error sistem fungsi waktu
Jawab
A. Respon Fungsi Transfer
1. ( ) =( )( ) = + 3+ 5 + 4 > 0
( ) = + 3( + 4)( + 1)+ 3( + 4)( + 1) = ( + 4) + ( + 1)= ( + 1) + ( + 4)= ( + ) + ( + 4 )+ 4 = 3+ = 13 = 2= 23= 1 − 23= 13
( ) = 13( + 4) + 23( + 1)= 0.333( + 4) + 0.667( + 1)( ) = 13( + 4) + 23( + 1) ∗ 1( ) = +
a. Imput Impuls ( 1 )
( ) = + 3+ 5 + 4( ) = ( )( )*1
= + 3( + 4)( + 1)= 0.333( + 4) + 0.667( + 1)
( ) = +b. ( )
( ) = 1 ∗ + 3+ 5 + 4= + 3+ 5 + 4= + 3( + 4)( + 1)= + ( + 1) + ( + 4)= 0.75 − 0.667( + 1) − 0.0833( + 4)( ) = . − . − .
c. Imput Ramp ( )
( ) = 1 ∗ + 3+ 5 + 4= + 3( + 5 + 4) = + + + 4 + + 1= −0.6875 + 0.75 + 0.0208( + 4) + 0.6667( + 1)= −0.6875 + 0.75 + 0.0208( + 4) + 0.6667( + 1)= −0.6875 ∗ + 0.75 ∗ 1 + 0.0208 ∗ 1( + 4)+ 0.6667 ∗ 1( + 1)( ) = – . + . + . + .
d. Imput Sinus ( ) dimana =( ) = + 3+ 5 + 4 ∗ 2( + 4)= 2 + 6+ 5 + 8 + 20 + 16
= 0.033+ 4 + 0.2667+ 1 + −0.15 − 0.1( − 2 ) + −0.15 + 0.1( + 2 )= 0.033+ 4 + 0.2667+ 1 + −0.15 − 0.1( − 2 ) + −0.15 + 0.1( + 2 )= 0.033+ 4 + 0.2667+ 1 + −0.35 + 0.4+ 4= 0.033+ 4 + 0.2667+ 1 − 0.3 + 4 + 0.4 2+ 4( ) = . + . + . + .
2. ( ) =( ) = + 2+ 6 + 10 ∗ 1= + 2( + 3) + 1= + 3( + 3) + 1 − 1( + 3) + 1( ) = −
a. Imput Impuls (1)
( ) = + 2+ 6 + 10 ∗ 1( ) = + 2( + 3) + 1Y(s) = −
b. ( )( )( ) = + 2+ 6 + 10( ) = + 2+ 6 + 10 ∗ 1= + 2+ 6 + 10+ 2+ 6 + 10 = + ++ 6 + 10+ 2+ 6 + 10 = [ ( + 6 + 10)] + [ ( + )]+ 6 + 10[ ( + 6 + 10)] + [ ( + )] = + 2+ 6 + 10 + + = + 2( + ) + (6 + ) + 10 = + 210 = 2= 210 = 15+ = 0
= −= −156 + = 1
(6 ∗ 15) + = 1= 1 − 65
= −15( ) = 15 + −15 − 15+ 6 + 10= 15 ∗ 1 − 15 ∗ + 1( + 3) + 1= 15 ∗ 1 − 15 + 3( + 3) + 1 − 2( + 3) + 1= 15 ∗ 1 − 15 + 3( + 3) + 1 − 2 ∗ 1( + 3) + 1= 15 ∗ 1 − 15 [ − 2 ]( ) = [1 − ( − 2 )]= − ∗ − 2 ∗
c. Imput Ramp ( )( )( ) = + 2+ 6 + 10( ) = + 2+ 6 + 10 ∗ 1= + 2+ 6 + 10 = + + +( + 3) + 1= −0.02 + 0.2 + 0.01 + 0.07− (−3 + ) + 0.01 − 0.07− (−3 − )= −0.02 + 0.2+ [(0.01 + 0.07 )( + 3 + )] + [(0.01 − 0.07 )( + 3 − )]( + 3) + (1)= −0.02 ∗ + 0.2 ∗ 1 + 0.02 + 0.06 − 0.14( + 3) + 1
= −0.02 ∗ + 0.2 ∗ 1 + 0.02 − 0.08( + 3) + 1= −0.02 ∗ + 0.2 ∗ 1 + 0.02( + 3) + 1 − 0.08( + 3) + 1= −0.02 ∗ + 0.2 ∗ 1 + 0.02 ∗ + 3( + 3) + 1− 0.02 ∗ 3( + 3) + 1 − 0.08 ∗ 1( + 3) + 1= −0.02 ∗ + 0.2 ∗ 1 + 0.02 ∗ + 3( + 3) + 1− 0.06 ∗ 1( + 3) + 1 − 0.08 ∗ 1( + 3) + 1( ) = −0.02 + 0.2+ 0.02 cos − 0.06 sin −0.08 sin= − . + . + . − .
d. Imput Sinus ( ) dimana =( )( ) = + 2+ 6 + 10( ) = + 2+ 6 + 10 ∗ 2+ 4= 2 + 4+ 6 + 14 + 24 + 40= −0.0333 – 0.1− 2 + −0.0333 + 0.1+ 2 + 0.0333 + 0.1− (−3 + )+ 0.0333 – 0.1− (−3 − )= [(−0.0333 − 0.1 )( + 2 )] + [(−0.0333 + 0.1 )( − 2 ) ]+ 4+ [(0.0333 + 0.1 )( + 3 + )] + [(0.0333 − 0.1 )( + 3 − )]( + 3) + 1= −0.0666 + 0.4+ 4 + 0.0666 + 0.1998 − 0.2( + 3) + 1= −0.0666 + 0.4+ 4 + 0.0666 − 0.0002( + 3) + 1= −0.0666+ 4 + 0.4+ 4 + 0.0666( + 3) + 1 + −0.0002( + 3) + 1
= −0.0002 ∗ 1( + 3) + 1 + −0.0666 ∗ + 4+ 0.42 ∗ 2+ 4+ 0.0666 + 3( + 3) + 1 − 3 ∗ 1( + 3) + 1( ) = (−0.0666 cos 2 ) + (0.2 sin 2 )+ [0.0666( cos − 3 sin )] +(−0.0002 sin )= (− . ) + ( . ) + . −.
3. ( ) =
( ) = 1+ 3 + 5( ) = 1+ 3 + 5= −0.3015− (−1.5 + 1.6583 ) + 0.3015− (−1.5 − 1.6583 )= (−0.3015 )( + 1.5 + 1.6583 )( + 1.5) + (1.6583)+ (0.3015 )( + 1.5 − 1.6583 )( + 1.5) + (1.6583)= −0.3015 − 0.45225 + 0.49998( + 1.5) + (1.6583)+0.3015 + 0.45225 + 0.49998( + 1.5) + (1.6583)= 0.99996( + 1.5) + (1.6583)= 0.999961.6583 ∗ 1.6583( + 1.5) + (1.6583)= 0.603 ∗ 1.6583( + 1.5) + (1.6583)( ) = . . .
a. Imput Impuls (1)
( ) = 1+ 3 + 5( ) = 1+ 3 + 5 ∗ 1= −0.3015− (−1.5 + 1.6583 ) + 0.3015− (−1.5 − 1.6583 )= [(−0.3015 )( + 1.5 + 1.6583 )]( + 1.5) + (1.6583)+ (−0.3015 )( + 1.5 + 1.6583 )( + 1.5) + (1.6583)
= −0.3015 − 0.45225 + 0.49998( + 1.5) + (1.6583)+0.3015 + 0.45225 + 0.49998( + 1.5) + (1.6583)= 0.99996( + 1.5) + (1.6583)= 0.999961.6583 ∗ 1.6583( + 1.5) + (1.6583)= 0.603 ∗ 1.6583( + 1.5) + (1.6583)( ) = . . .
b. ( )
( ) = 1+ 3 + 5= 1+ 3 + 5 ∗ 1= 1+ 3 + 5= −0.1 + 0.0905− (−1.5 + 1.6583 ) + −0.1 − 0.0905− (−1.5 − 1.6583 ) + 0.2= [(−0.1 + 0.0905 )( + 1.5 + 1.6583 )]( + 1.5) + (1.6583)+ [(−0.1 − 0.0905 )( + 1.5 − 1.6583 )]( + 1.5) + (1.6583) + 0.2= −0.2 − 0.3 − 0.3( + 1.5) + (1.6583) + 0.2= −0.2 − 0.6( + 1.5) + (1.6583) + 0.2= −0.2 ∗ + 1.5( + 1.5) + (1.6583)− −0.2 ∗ 1.5( + 1.5) + (1.6583)− 0.61.6583 ∗ 1.6583( + 1.5) + (1.6583) + 0.2 ∗ 1
( ) = −0.2 . cos 1.6583 + 0.2 . 1.6583− 0.3618 . sin 1.6583 + 0.2= − . . . − . . . + .c. Imput Ramp ( )
( ) = 1+ 3 + 5( ) = 1+ 3 + 5 ∗ 1= 1+ 3 + 5= 0.06 + 0.006− (−1.5 + 1.6583 ) + 0.06 − 0.006− (−1.5 − 1.6583 )+ −0.12 + 0.2= 0.06 + 0.006− (−1.5 + 1.6583 ) + 0.06 − 0.006− (−1.5 − 1.6583 ) + −0.12 + 0.2
= [( 0.06 + 0.006 )( + 1.5 + 1.6583 )]( + 1.5) + (1.6583)+ [( 0.06 − 0.006 )( + 1.5 − 1.6583 )]( + 1.5) + (1.6583)+ −0.12 ∗ 1 + 0.2 ∗ 1= 0.12 + 0.18 − 0.0199( + 1.5) + (1.6583) + −0.12 ∗ 1 + 0.2 ∗ 1= 0.12 + 0.1601( + 1.5) + (1.6583) + −0.12 ∗ 1 + 0.2 ∗ 1= 0.12( + 1.5) + (1.6583) + 0.1601( + 1.5) + (1.6583)+ −0.12 ∗ 1 + 0.2 ∗ 1
= 0.12 + 1.5( + 1.5) + (1.6583) − 1.51.6583 ∗ 1.6583( + 1.5) + (1.6583)+ 0.16011.6583 ∗ 1.6583( + 1.5) + (1.6583) + −0.12 ∗ 1+ 0.2 ∗ 1
( ) = 0.12( . cos 1.6583− 0.9045 . sin 1.6583 )+ 0.0965 . sin 1.6583 − 0.12 + 0.2= . . . − . . . −. + .d. Imput Sinus ( ) dimana =
( ) = 1+ 3 + 5( ) = 1+ 3 + 5 ∗ 2+ 4= 2+ 3 + 9 + 12 + 20= −0.0811 – 0.0135− 2 + −0.0811 + 0.0135+ 2+ 0.0811 – 0.0570− (−1.5 + 1.6583 ) + 0.0811 + 0.0570− (−1.5 − 1.6583 )= ( −0.0811 − 0.0135 )( + 2 )+ 4+ ( −0.0811 + 0.0135 )( − 2 )+ 4+ [(0.0811 − 0.0570 )( + 1.5 + 1.6583 )]( + 1.5) + (1.6583)+ [(0.0811 + 0.0570 )( + 1.5 − 1.6583 )]( + 1.5) + (1.6583)= −0.1622 + 0.0540+ 4 + 0.1622 + 0.2433 + 0.18904( + 1.5) + (1.6583)= −0.1622 + 0.0540+ 4 + 0.1622 + 0.43234( + 1.5) + (1.6583)= −0.1622+ 4 + 0.0540+ 4 + 0.1622( + 1.5) + (1.6583)+ 0.43234( + 1.5) + (1.6583)
= −0.1622 ∗ + 4 + 0.05402 ∗ 2+ 4+ 0.1622 + 1.5( + 1.5) + (1.6583) − 1.51.6583∗ 1.6583( + 1.5) + (1.6583)+ 0.432341.6583 ∗ 1.6583( + 1.5) + (1.6583)( ) = −0.1622 cos 2+ 0.0270 sin 2+ 0.1622( . cos 1.6583− 0.9045 . sin 1.6583 ) + 0.2607 . sin 1.6583= − . + . +. . . + . . .
4. ( ) =( ) = 32 + 6
( ) = 32 + 6= 32 + 6= 32 ∙ 1( + 3)( ) =
a. Imput Impuls (1)
( ) = 32 + 6( ) = *1
= 32 + 6= 32 ∙ 1( + 3)( ) =b. ( )
( ) = 32 + 6( ) = 32 + 6 ∗ 1= 32 + 6= 0.5 − 0.5+ 3( ) = 0.5 ∗ 1 − 0.5 ∗ 1+ 3( ) = . − .
c. Imput Ramp ( )
( ) = 32 + 6
( ) = 32 + 6 ∗ 1= 32 + 6 = + + + 3= −0.1667 + 0.5 + 0.1667+ 3= −0.1667 + 0.5 + 0.1667+ 3= −0.1667 ∗ 1 + 0.5 ∗ 1 + 0.1667 ∗ 1+ 3( ) = − . + . + .d. Imput Sinus ( ) dimana =
( ) = 32 + 6( ) = 32 + 6 ∗ 4+ 4= 122 + 6 + 8 + 24= 0.4615+ 3 + −0.2308 – 0.3462− 2 + −0.2308 + 0.3462+ 2= 0.4615+ 3 + (−0.2308 – 0.3462 )( + 2 )+ 4+ (−0.2308 + 0.3462 )( − 2 )+ 4= 0.4615+ 3 + −0.4615 + 1.3848+ 4= 0.4615+ 3 + −0.4615+ 4 + 1.3848+ 4= 0.4615 ∗ 1+ 3 + −0.4615 ∗ + 4 + 1.38482 ∗ 2+ 4( ) = . − . + .
PERCOBAAN 3
SINYAL DIGITAL
Umumnya bentuk sinyal audio, mekanik, analog ialah merupakan sinyal kontinyu.Jika kita menghendaki pemrosesan sinyal dengan system digital maka sinyal tersebut harusdiubah dalam bentuk sinyal digital. Kelebihan pemrosesan sinyal digital di banding analogadalah:
Dapat dimodifikasi dengan teknik pemrograman ,dan dapat di update,murah,dapatdiolah dengan teknik digital,sedangkan sinyal kontinyu tidak dapat dilakukan
Metode konversi sinyal analog ke digital ;
Sinyal analog
Sinyal Digital 100100
Sinyal digital
Sinyal waktu Sinyal Terkuantisasi Sinyal Digital
Diskret E(n)
Sinyal terkuantisasi umumnya dilakukan pembulatan ke atas dan ke bawah.
Error Sinyal terkuantisasi berkisar ∆ ≤ ≤ ∆
PencuplikanSampling
KuantisasaiSinyal
Pengkodean
=1
minmaxLXX L=Jumlah tingkat kuantisasi
L=2 n * Jumlah bit ADC
ADC 8 Bit L=2 n = 2 8=256 Tingkat kuantisasi
Y = e t2 + 4e t3
Y(A)= e nt2 + 4e-3nt t(0) y(0)=e-2.o+4e-3.0t(s)=0.2 n=0 y(0)=e-2.0.0,2+4e-3.0.0,2n=1 y(1)=e-2.1.0,2+4e-2.1.0,2t=0 =>> 10 detikTugasSebuah System memiliki model matematik
( )( ) = 2 + 7+ 6 + 3t=0:0.2:10 detik
1. Ubah Sinyal Kontinue menjadi sinyal diskrit dengan sampling 0.2.
2. Jika Bit-bit ADC yang digunakan adalah ADC 12 bit. Tentukan hasil sinyal yangberkuantisasi dengan
a) pembulatan ke atas
b) tentukan eror kuantisasi tiap sampling
3. Ubah Sinyal yang terkuantisasi tersebut dalam bentuk sinyal digital !
Jawab ;
1. a. Sinyal Diskrit dengan sampling 0.2 detik
Step( )( ) = 2 + 7+ 6 + 3( ) = 2 + 7+ 6 + 3 ∗ 1
= 2 + 7+ 6 + 3 ∗ 1= 2 + 7+ 6 + 3= 2.3333 + −0.1460+ 5.4495 + −2.1873+ 0.5505= 2.3333 − 0.1460+ 5.4495 − 2.1873+ 0.5505= 2.3333 ∗ 1 − 0.1460 ∗ 1+ 5.4495 − 2.1873 ∗ 1+ 0.5505( ) = . − . . − . .
Hasil Figurenya
2. a. ADC 12 bit dengan pembulatan ke atas
Program M-File
clear all;
clc;
t=0:0.2:10;
n=t*5;
yd=2.3333-0.1460*exp(-5.4495*t)-2.1873*exp(-0.5505*t);
jbit=12;
L=2^12;
Delta=5/4095;
D=0.0013;
ybit=round(yd/D);
yk=D*ybit;
eq=yd-yk;
figure(1)
plot(n,yd)
hold on
plot(n,yk,’red’)
grid on
title('Response Sistem Sinyal Diskrit Sampling 0.2 detik')
xlabel('Sampling ke n')
ylabel('Output')
grid on
Hasil Sinyal terkuantisasi
0
0.3250
0.5616
0.7553
0.9230
1.0712
1.2038
1.3208
1.4261
1.5210
1.6055
1.6822
1.7498
1.8109
1.8655
1.9136
1.9578
1.9968
2.0319
2.0631
2.0917
2.1164
2.1398
2.1593
2.1775
2.1944
2.2087
2.2217
2.2334
2.2438
2.2529
2.2607
2.2685
2.2750
2.2815
2.2867
2.2919
2.2958
2.2997
2.3036
2.3062
2.3088
2.3114
2.3140
2.3166
2.3179
2.3192
2.3205
2.3218
2.3231
2.3244
2.3257
2.3257
2.3270
2.3270
2.3283
2.3283
2.3296
2.3296
2.3296
2.3309
2.3309
2.3309
2.3309
2.3309
2.3322
2.3322
2.3322
2.3322
2.3322
2.3322
2.3322
2.3322
2.3322
2.3322
2.3322
2.3322
2.3322
2.3335
2.3335
2.3335
2.3335
2.3335
2.3335
2.3335
2.3335
2.3335
2.3335
2.3335
2.3335
2.3335
2.3335
2.3335
2.3335
2.3335
2.3335
2.3335
2.3335
2.3335
2.3335
2.3335
Hasil Figurenya
Eror
Plant
= 0b. Error kuantisasi tiap sampling
1.0e-003 *
0
-0.05458521808360
0.19430336907689
0.41919438927074
0.29611282539233
0.14092900236884
-0.54184392626566
0.38923541914615
0.64699175551608
0.27342679450504
0.43610602700705
-0.43073922927794
-0.10460546776825
-0.36047776883197
-0.45979486265812
0.25885708260320
-0.21211399490384
-0.04207868873918
-0.05573423867977
0.17266731823185
-0.27551323571551
0.24132572972491
-0.57082805683395
0.16211222257434
0.08565833495933
-0.58027389359916
-0.33869605995518
-0.31315687463351
-0.34560105572812
-0.29445144490259
-0.03289107328364
0.55267566864714
0.26400142974214
0.49223059130421
0.01900523673015
0.21745581779076
-0.14691146143520
0.28458022476485
0.26449032360532
-0.16010132618360
0.35297678465263
0.54149955596428
0.43930364865785
0.07669806754684
-0.51916806129837
-0.02397605599080
0.28405741038817
0.42444463434510
0.41466364925746
0.27037030838084
0.00558825704156
-0.36712090079760
0.46349482323249
-0.09248566353914
0.57396576526259
-0.12906399530843
0.40566884697002
-0.41534712045133
0.01370021931546
0.39801703833353
-0.55773326311259
-0.24937346960385
0.02683813683246
0.27425317970176
0.49587385751382
-0.60561062675868
-0.42779143419214
-0.26851086043411
-0.12583615355632
0.00196393846030
0.11644017518675
0.21898164106693
0.31083260093068
0.39310759822531
0.46680497917695
0.53281900698199
0.59195071303231
0.64491761683483
-0.60763756741622
-0.56513913198186
-0.52707138978736
-0.49297241694379
-0.46242844764155
-0.43506885340960
-0.41056164581210
-0.38860944801478
-0.36894588633762
-0.35133235800666
-0.33555513588590
-0.32142277505676
-0.30876378977540
-0.29742457262083
-0.28726753058095
-0.27816941546499
-0.27001982837671
-0.26271988010595
-0.25618099118052
-0.25032381702106
-0.24507728515166
-0.24037773279018
-0.23616813434524
3. Sinyal terkuantisasi dalam bentuk sinyal digital 12 bit
Aa=dec2bin(yk,12)
Hasilnya
000000000000
000000000000
000000000000
000000000000
000000000000
000000000001
000000000001
000000000001
000000000001
000000000001
000000000001
000000000001
000000000001
000000000001
000000000001
000000000001
000000000001
000000000001
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
000000000010
PERCOBAAN 4
PEMODELAN SISTEM DISKRIT
Berdasarkan data identifikasi pengukuran input dan output sistem dapat dicarimodel matematik hubungan input terhadap output.
Model Arma :( ) + ( − 1) + ( − 2) + … ( − )= ( − 1) + ( − 2) + … ( − )( ) = − ( − 1) − ( − 2) − … ( − ) + ( − 1) + ( − 2)+ … ( − )Dalam bentuk diskrit diperoleh :
Transformasi ( − ) = ( )( 1 + + + … ) ( ) = ( + + … ) ( )( )( ) = + + …1 + + + …Penyajian Diagram Blok Waktu Diskrit
1. Penambah
2. Pengali Konstan
3. Pengali Sinyal
4. Element Penunda
5. Element Pengali
Contoh( ) = 32 + 6 + 10 + 16Simulasi dengan M-File
clear all;
clc;
num=[3];
den=[2 6 10 16];
sys=tf(num,den);
t=0:0.2:10;
y=step(sys,t)
plot(y,'red')
grid on
title(' Grafik plan dari system persamaan continous(3/(2s^3+6s^2+10s+16))')
xlabel('Waktu (detik)')
ylabel('Output')
Hasil Figurenya
Persamaaan Model Orde 3
clear all;
clc;
data=[0 1 0 0 0 0.001715
1 1 0 0 0.001715 0.011677
1 1 0 0.001715 0.011677 0.033225
1 1 0.001715 0.011677 0.033225 0.065706
1 1 0.011677 0.033225 0.065706 0.10584
1 1 0.033225 0.065706 0.10584 0.148957
1 1 0.065706 0.10584 0.148957 0.190076
1 1 0.10584 0.148957 0.190076 0.224772
1 1 0.148957 0.190076 0.224772 0.249784
1 1 0.190076 0.224772 0.249784 0.263368
1 1 0.224772 0.249784 0.263368 0.265369
1 1 0.249784 0.263368 0.265369 0.257073
1 1 0.263368 0.265369 0.257073 0.240885
1 1 0.265369 0.257073 0.240885 0.219887
1 1 0.257073 0.240885 0.219887 0.197376
1 1 0.240885 0.219887 0.197376 0.176416
1 1 0.219887 0.197376 0.176416 0.159487
1 1 0.197376 0.176416 0.159487 0.148238
1 1 0.176416 0.159487 0.148238 0.143391
1 1 0.159487 0.148238 0.143391 0.144757
1 1 0.148238 0.143391 0.144757 0.151384
1 1 0.143391 0.144757 0.151384 0.161768
1 1 0.144757 0.151384 0.161768 0.174118
1 1 0.151384 0.161768 0.174118 0.186616
1 1 0.161768 0.174118 0.186616 0.197655
1 1 0.174118 0.186616 0.197655 0.206015
1 1 0.186616 0.197655 0.206015 0.21097
1 1 0.197655 0.206015 0.21097 0.212317
1 1 0.206015 0.21097 0.212317 0.210341
1 1 0.21097 0.212317 0.210341 0.205708
1 1 0.212317 0.210341 0.205708 0.199343
1 1 0.210341 0.205708 0.199343 0.192272
1 1 0.205708 0.199343 0.192272 0.185484
1 1 0.199343 0.192272 0.185484 0.179805
1 1 0.192272 0.185484 0.179805 0.175818
1 1 0.185484 0.179805 0.175818 0.173818
1 1 0.179805 0.175818 0.173818 0.173809
1 1 0.175818 0.173818 0.173809 0.175542
1 1 0.173818 0.173809 0.175542 0.178577
1 1 0.173809 0.175542 0.178577 0.182365
1 1 0.175542 0.178577 0.182365 0.18633
1 1 0.178577 0.182365 0.18633 0.189945
1 1 0.182365 0.18633 0.189945 0.192795
1 1 0.18633 0.189945 0.192795 0.194613
1 1 0.189945 0.192795 0.194613 0.195299
1 1 0.192795 0.194613 0.195299 0.194906
1 1 0.194613 0.195299 0.194906 0.193622
1 1 0.195299 0.194906 0.193622 0.19172
1 1 0.194906 0.193622 0.19172 0.189521
1 1 0.193622 0.19172 0.189521 0.187341];
phi=[-data(:,5) -data(:,4) -data(:,3) data(:,2) data(:,1)];
y=data(:,6); %plant
theta=inv(phi'*phi)*(phi'*y);
ym=phi*theta; %model
hasil=[y ym];
plot(hasil)
grid on
title(' Grafik persamaan Model Orde3')
xlabel('Waktu (detik)')
ylabel('Output')
Theta sebagai inputan pada gain
theta =
a1 = -2.4247
a2 = 2.0584
a3 = -0.5914
b1 = 0.0017
b2 = 0.0062
Hasil Figurenya
Bentuk Diagram Reaktan Diskrit dan Fungsi Tansfer Diskrit dengan Simulink
z
1
Unit Dlay2
z
1
Unit Delay3
z
1
Unit Delay2
z
1
Unit Delay1
z
1
Unit DelayStepScope
0.5914
Gain4
-2.0584
Gain3
2.4247
Gain2
0.0062
Gain1
0.0017
Gain
Hasil Scope
Tugas( ) = 46 + 8 + 10 + 16a. Simulasikan dengan input step dengan interval 0-10 detik dan sampling time 0.1
detik!
b. Cari persamaan model orde 3( ) = − 1 ( − 1) – 2 ( − 2) … − ( − ) + 1 ( − 1)+ 2 ( − 2) + … ( − )1, 2, 3, 1, 2 ? bandingkan dengan outputnya !
c. Simulasikan menggunakan simulinkdalam bentuk diagram reaktan diskrit danfungsi transfer diskrit !
Jawab
Simulasi dengan M-File
clear all;
clc;
num=[4];
den=[6 8 10 16];
sys=tf(num,den);
t=0:0.1:10;
y=step(sys,t)
plot(y)
grid on
title(' Grafik plan dari system persamaan continous(4/(6s^3+8s^2+10s+16))')
xlabel('Waktu (detik)')
ylabel('Output')
Hasil Figurenya
Persamaan Model Orde3
clear all;
clc;
data=[0 1 0 0 0 0.0001
1 1 0 0 0.0001 0.0008
1 1 0 0.0001 0.0008 0.0027
1 1 0.0001 0.0008 0.0027 0.0062
1 1 0.0008 0.0027 0.0062 0.0116
1 1 0.0027 0.0062 0.0116 0.0192
1 1 0.0062 0.0116 0.0192 0.0293
1 1 0.0116 0.0192 0.0293 0.0419
1 1 0.0192 0.0293 0.0419 0.057
1 1 0.0293 0.0419 0.057 0.0746
1 1 0.0419 0.057 0.0746 0.0946
1 1 0.057 0.0746 0.0946 0.1167
1 1 0.0746 0.0946 0.1167 0.1408
1 1 0.0946 0.1167 0.1408 0.1664
1 1 0.1167 0.1408 0.1664 0.1933
1 1 0.1408 0.1664 0.1933 0.2211
1 1 0.1664 0.1933 0.2211 0.2492
1 1 0.1933 0.2211 0.2492 0.2773
1 1 0.2211 0.2492 0.2773 0.3049
1 1 0.2492 0.2773 0.3049 0.3315
1 1 0.2773 0.3049 0.3315 0.3567
1 1 0.3049 0.3315 0.3567 0.38
1 1 0.3315 0.3567 0.38 0.4009
1 1 0.3567 0.38 0.4009 0.4192
1 1 0.38 0.4009 0.4192 0.4344
1 1 0.4009 0.4192 0.4344 0.4463
1 1 0.4192 0.4344 0.4463 0.4545
1 1 0.4344 0.4463 0.4545 0.4591
1 1 0.4463 0.4545 0.4591 0.4597
1 1 0.4545 0.4591 0.4597 0.4564
1 1 0.4591 0.4597 0.4564 0.4492
1 1 0.4597 0.4564 0.4492 0.4381
1 1 0.4564 0.4492 0.4381 0.4235
1 1 0.4492 0.4381 0.4235 0.4054
1 1 0.4381 0.4235 0.4054 0.3842
1 1 0.4235 0.4054 0.3842 0.3602
1 1 0.4054 0.3842 0.3602 0.3339
1 1 0.3842 0.3602 0.3339 0.3057
1 1 0.3602 0.3339 0.3057 0.2762
1 1 0.3339 0.3057 0.2762 0.2458
1 1 0.3057 0.2762 0.2458 0.215
1 1 0.2762 0.2458 0.215 0.1846
1 1 0.2458 0.215 0.1846 0.155
1 1 0.215 0.1846 0.155 0.1268
1 1 0.1846 0.155 0.1268 0.1005
1 1 0.155 0.1268 0.1005 0.0767
1 1 0.1268 0.1005 0.0767 0.0557
1 1 0.1005 0.0767 0.0557 0.0381
1 1 0.0767 0.0557 0.0381 0.0242
1 1 0.0557 0.0381 0.0242 0.0143
1 1 0.0381 0.0242 0.0143 0.0087
1 1 0.0242 0.0143 0.0087 0.0074
1 1 0.0143 0.0087 0.0074 0.0106
1 1 0.0087 0.0074 0.0106 0.0182
1 1 0.0074 0.0106 0.0182 0.0302
1 1 0.0106 0.0182 0.0302 0.0464
1 1 0.0182 0.0302 0.0464 0.0665
1 1 0.0302 0.0464 0.0665 0.0903
1 1 0.0464 0.0665 0.0903 0.1173
1 1 0.0665 0.0903 0.1173 0.147
1 1 0.0903 0.1173 0.147 0.179
1 1 0.1173 0.147 0.179 0.2128
1 1 0.147 0.179 0.2128 0.2475
1 1 0.179 0.2128 0.2475 0.2828
1 1 0.2128 0.2475 0.2828 0.3178
1 1 0.2475 0.2828 0.3178 0.3521
1 1 0.2828 0.3178 0.3521 0.3848
1 1 0.3178 0.3521 0.3848 0.4155
1 1 0.3521 0.3848 0.4155 0.4434
1 1 0.3848 0.4155 0.4434 0.4681
1 1 0.4155 0.4434 0.4681 0.4891
1 1 0.4434 0.4681 0.4891 0.5059
1 1 0.4681 0.4891 0.5059 0.5182
1 1 0.4891 0.5059 0.5182 0.5257
1 1 0.5059 0.5182 0.5257 0.5282
1 1 0.5182 0.5257 0.5282 0.5256
1 1 0.5257 0.5282 0.5256 0.5178
1 1 0.5282 0.5256 0.5178 0.5051
1 1 0.5256 0.5178 0.5051 0.4874
1 1 0.5178 0.5051 0.4874 0.4652
1 1 0.5051 0.4874 0.4652 0.4388
1 1 0.4874 0.4652 0.4388 0.4085
1 1 0.4652 0.4388 0.4085 0.375
1 1 0.4388 0.4085 0.375 0.3387
1 1 0.4085 0.375 0.3387 0.3004
1 1 0.375 0.3387 0.3004 0.2607
1 1 0.3387 0.3004 0.2607 0.2204
1 1 0.3004 0.2607 0.2204 0.1801
1 1 0.2607 0.2204 0.1801 0.1406
1 1 0.2204 0.1801 0.1406 0.1027
1 1 0.1801 0.1406 0.1027 0.067
1 1 0.1406 0.1027 0.067 0.0343
1 1 0.1027 0.067 0.0343 0.0052
1 1 0.067 0.0343 0.0052 -0.0197
1 1 0.0343 0.0052 -0.0197 -0.04
1 1 0.0052 -0.0197 -0.04 -0.0551
1 1 -0.0197 -0.04 -0.0551 -0.0648
1 1 -0.04 -0.0551 -0.0648 -0.0688
1 1 -0.0551 -0.0648 -0.0688 -0.067
1 1 -0.0648 -0.0688 -0.067 -0.0593];
phi=[-data(:,5) -data(:,4) -data(:,3) data(:,2) data(:,1)];
y=data(:,6); %plant
theta=inv(phi'*phi)*(phi'*y)
ym=phi*theta; %model
hasil=[y ym];
plot(hasil)
grid on
title(' Grafik persamaan Model Orde3')
xlabel('Waktu (detik)')
ylabel('Output')
Theta sebagai inputan pada gain
theta =
a1 = -2.8499
a2 = 2.7192
a3 = -0.8667
b1 = 0.0001
b2 = 0.0006
Hasil Figurenya
Bentuk Diagram Reaktan Diskrit dan Fungsi Tansfer Diskrit dengan Simulink
z
1
Unit Dlay2
z
1
Unit Delay3
z
1
Unit Delay2
z
1
Unit Delay1
z
1
Unit DelayStepScope
-0.8667
Gain4
2.7192
Gain3
-2.8499
Gain2
0.0006
Gain1
0.0001
Gain
Hasil Scopenya
PERCOBAAN 5
MANIPULASI SIGNAL WAKTU DISKRIT
A. Dasar Teori
1. Pencerminan
x (n) = [ . . . 0 2 1 3 2 2 2 0 . . . ]
x (-n) = [ . . . 0 2 2 2 3 1 2 0 . . . ]
PENCERMINAN
PERGESERAN KE SUMBU X
x (2 -n) = [ . . . 0 2 1 3 2 2 2 0 . . . ]
x (n + 1) = [ . . . 0 2 1 3 2 2 2 0 . . . ]
x ( -n + 1) = [ . . . 0 2 2 2 3 1 2 0 . . . ]
2. Konvolusi SinyalPerkalian 2 buah signal disebut sebagai konvolusi signal.
Y (n) = x (n) * h (n) = ∑ ( ) ( − )∼∼o Sifat konvolosi signal digital
a. Komulatif >> x (n) * h (n) = h (n) * x (n)
b. Asosiatif>>[ x (n) * h1 (n) ] * h2 (n) = x (n) * [ h1 (n) * h2 (n) ]
c. Distributif>> x (n) * [ h1 (n) + h2 (n) ] = x (n) * h1 (n) + x (n) * h2 (n)
Penyederhanaan sistem konvolosi
Operasi Konvolusi
1. Pencerminan
2. Pergeseran
3. Perkalian
4. Penjumlahan
Contoh
Response Impulse suatu sistem LTI (Linear Time Invariant / tidak tergantung olehwaktu) adalah ℎ( ) = [ 0 1 1 − 1 0].Tentukan output sistem jika diberi sinyal input ( ) = [ 2 1 2]
( ) = ( ) ( − )~~ℎ( ) = [ 0 1 1 − 2 0]ℎ(− ) = [ 0 − 1 1 1 0]ℎ(−1 − ) = [ −1 1 2 ]ℎ(−2 − ) = [ −1 1 2 1 ]ℎ(1 − ) = [ −1 2 1 ]ℎ(2 − ) = [ − 1 2 1 ]ℎ(3 − ) = [ − 1 1 2 1 ]ℎ(4 − ) = [ 0 − 1 1 2 1 ]ℎ(5 − ) = [ 0 0 − 1 1 2 1 ]ℎ(6 − ) = [ 0 0 0 − 1 1 2 1 ](−2) = ( )ℎ(−2 − )= [ 2 1 2][−1 1 2 1 ]=
(−1) = ( )ℎ(−1 − )= [ 2 1 2][−1 1 2 ]=(0) = ( )ℎ(− )= [ 2 1 2][−1 1 1]= 2 + 2=(1) = ( )ℎ(1 − )= [ 2 1 2][−1 2 1]= 1 + 4 + 1=(2) = ( )ℎ(2 − )= [ 2 1 2][− 1 2 1]= −1 + 2 + 2 + 2=(3) = ( )ℎ(3 − )= [ 2 1 2][ − 1 1 2 1]= 0 − 2 + 1 + 4=(4) = ( )ℎ(4 − )= [ 2 1 2][ 0 − 1 1 2 1]= 0 + 0 − 1 + 2=(5) = ( )ℎ(5 − )
= [ 2 1 2][ 0 0 − 1 1 2 1]= 0 + 0 + 0 − 2= −(6) = ( )ℎ(6 − )= [ 2 1 2][ 0 0 0 − 1 1 2 1 0]=Jadi ( ) = [ − ]
Tugas
Tentukan output response LTI sinyal berikut :
a. ℎ( ) = [−1 2 3 0 1 2 3]( ) = [1 1 3]b. ℎ( ) = 0 0( ) = [1 2 4 5]
Jawabana. ( ) = ∑ ( ) ℎ( − )( ) = [1 1 3]ℎ( ) = [−1 2 3 0 1 2 3]ℎ(− ) = [3 2 1 0 3 2 − 1]ℎ(−1 − ) = [3 2 1 0 3 1 − 1]ℎ(−2 − ) = [3 2 1 0 3 1 2 − ]ℎ(−3 − ) = [3 2 1 0 3 1 2 − 1 ]ℎ(1 − ) = [3 2 1 0 1 2 − 1]ℎ(2 − ) = [3 2 1 3 1 2 − 1]ℎ(3 − ) = [3 2 0 3 1 2 − 1]
ℎ(4 − ) = [3 1 0 3 1 2 − 1]ℎ(5 − ) = [ 2 1 0 3 1 2 − 1]ℎ(6 − ) = [ 3 2 1 0 3 1 2 − 1]ℎ(7 − ) = [ 0 3 2 1 0 3 1 2 − 1](−3) = ( ) ℎ(−3 − ) = [1 1 3] [3 2 1 0 3 1 2 − 1 ] = −(−2) = ( ) ℎ(−2 − ) = [1 1 3] [3 2 1 0 3 1 2 − ] = 2 − 2 =(−1) = ( )ℎ(−2 − ) = [1 1 3][3 2 1 0 3 1 − 1] = 1 + 4 − 1 =(0) = ( ) ℎ(− ) = [1 1 3] [3 2 1 0 3 2 − 1] = 3 + 2 + 2 − 3 =(1) = [1 1 3] [3 2 1 0 1 2 − 1] = 6 + 1 + 6 =(2) = [1 1 3] [3 2 1 3 1 2 − 1] = 1 + 3 + 3 =(3) = [1 1 3] [3 2 0 3 1 2 − 1] = 2 + 2 + 9 =(4) = [1 1 3] [3 1 0 3 1 2 − 1] = 3 + 4 + 1 =(5) = [1 1 3] [ 2 1 0 3 1 2 − 1] = 6 + 2 + 3 =(6) = [1 1 3] [ 3 2 1 0 3 1 2 − 1] = 3 + 6 =(7) = [1 1 3] [ 0 3 2 1 0 3 1 2 − 1] =Jadi ( ) = [−1 0 4 4 13 7 13 8 11 9 9]Dengan menggunakan Matlab
Program M-File
clear;
clc;
a=[1 2 1 3];
b=[-1 2 1 3 0 1 2 3];
c=conv(a,b)
stem(c)
Hasilnya
c =
-1 0 4 4 13 7 13 8 11 9 9
Hasil Figurenya
b. ( ) = ∑ ( ) ℎ( − )( ) = [1 2 4 5]ℎ( ) = 0 0ℎ(− ) = 0 0ℎ(−1 − ) = 0 0ℎ(−2 − ) = 0ℎ(−3 − ) = 0 0ℎ(1 − ) = 0 0ℎ(2 − ) = 0 0ℎ(3 − ) = 0ℎ(4 − ) = 0 0
ℎ(5 − ) = 0 0 0(−3) = ( ) ℎ(−3 − ) = [1 2 4 5] 0 0
=(−2) = ( ) ℎ(−2 − ) = [1 2 4 5] 0 = + 1 =(−1) = ( )ℎ(−1 − ) = [1 2 4 5] 0 0 = + + =(0) = ( )ℎ(− ) = [1 2 4 5] 0 0 = + + + 2 + 0 =(1) = [1 2 4 5] 0 0 = + + 1 + =(2) = [1 2 4 5] 0 0 = + + + 0 =(3) = [1 2 4 5] 0 = 0 + + =(4) = [1 2 4 5] 0 0 =(5) = [1 2 4 5] 0 0 0 =
Jadi ( ) = 1 4 0= [0 0.5 1.25 2.125 3.0625 4 1.9375 0.8750 0.3125 0]Dengan menggunakan Matlab
Program M-File
clear;
clc;
a=[1 2 3 4 5];
b=[0 1/2 1/4 1/8 1/16 0];
c=conv(a,b)
stem(c)
Hasilnya
c =
0 0.5000 1.2500 2.1250 3.0625 4.0000 1.9375 0.87500.3125 0
Hasil figurenya
PERCOBAAN 6
Sistem Waktu Diskrit dan Transformasi Z
Contoh ( ) + 2 ( − 1) = ( − 1)( ) = ( − 1) − 2 ( − 1)( ) + 3 ( − 1) + ( − 2) = ( − 1) + ( − 2)( − ) = ( )(1 + 2 ) ( ) = ( )( )( ) = 1 +( )( ) = +1 + 3 + = 1 × 2( )( ) = 1 + +1 + 3 +
1. Suatu plant memiliki model matematik sebagai berikut
System 1
( ) = 56 ( − 1) − 16 ( − 2) + ( − 1) = 0,1System 2 ( ) ⇛ −3 ( − 1) − 4 ( − 2) = ( − 1) + 2 ( − 2) = 0,1System keseluruhan adalah konvolusi sinyal dari system 1 dan 2
Tentukan
Ubah system tersebut ke bentuk model diskrit dan cari responsenya menggunakan M-file danSimulinknya
Dengan menggunakan diagram realisasi implementasi system dengan simulink cariresponsenya
Berdasarkan blok diagram realisasi sistem berikut ,ubah ke dalam bentuk system diskrit danbandingkan responsenya dengan menggunakan
Jawab
1. Model 2 buah sistem
Sistem 1 = ( ) = ( − 1) − ( − 2) + ( − 1) = 0.1= ( ) + 56 ( − 1) + 16 ( − 2) = ( − 1)
1 + 56 + 16 ( ) = ∗ ( )( )( ) = 1 + 56 + 16Sistem 2 = ( ) = −3 ( − 1) − 4 ( − 2) + ( − 1) + 2 ( − 2) = 0.1( ) + 3 ( − 1) + 4 ( − 2) = ( − 1) + 2 ( − 2)(1 + 3 + 4 ) ( ) = ( + 2 ) ( )( )( ) = + 21 + 3 + 4Konvolusi Sinyal ( )( ) = 1 + 56 + 16 ∗ + 21 + 3 + 4
= + 21 + 236 + 356 + 4 + 23
Simulink
Hasil Figurenya
System tidak stabil
2. Respon menggunakan Simulink
Simulink
Hasil Figurenya
PERCOBAAN 7
KONTROL PID
PIDKONTROLLERDIGITAL
ZEROORDERHOLD
PLANTMODELDIGITAL
M (KT)(t)
T=1
R (t) e (t) e (k T)
+-
AKSI KONTROL PID UNTUK KONTROL ANALOG
ℎ = 1 −1 − = (1 − )Bentuk kontroler analog
( ) = ( ) + 1 ( ) −Konversi ke dalm bentuk diatas( )( ) = 1 − 2 + 11 − + (1 − )
= + 1 − + (1 − )= − 2==
1. Rancang kontroler PID plant di bawah ini( ) = 64 + 6 + 8 + 10
2. Ubah plant tersebut menjadi plant digital dan rancang kontroler digitalPID !
1. Kontroller PID
Transfer Function( ) = 64 + 6 + 8 + 101 + ( ) = 64 + 6 + 8 + 10 ∗ = 04 + 6 + 8 + 104 + 6 + 8 + 10 + 64 + 6 + 8 + 10 = 04 + 6 + 8 + 10 + ( 6 ∗ ) = 04 + 6 + 8 + (10 + 6 ) = 0
Untuk mencari batas batas nilai Kc sedemikian hingga system memiliki kondisistabil dilakukan dengan metode routh. Tabel Routh Array dari persamaankarakteristik diatas adalah:
Row 1 4 8Row 2 6 10+6KcRow 3 b1 b2Row 4 c1 c21 = (6 ∗ 8) − 4(10 + 6 )6= 48 − 40 − 246 = 8 − 2462 = 01 = 10 + 62 = 0
Kriteria kestabilan routh harus memiliki koefisien pada table routh lebih besar
dari nol, maka 1 > 08 − 246 > 0 < 131 > 0
10 + 6 > 0 > −53Batas batas nilai Kc, sedemikian hingga system dapat dikatakan stabil, maka
nilai range Kc yang harus dipenuhi adalah :−53 < < 13Dengan mensubstitusikan nilai Kc diperoleh akar yang hanya terdisi dari
komponen imajiner yaitu :
Row 1 4 8Row 2 6 12Row 3 0 0Row 4 0 0
Maka persamaan karakteristik diperoleh:6 + 12 = 0= ±√−2= ± 1.4142Maka letak akar pada nilai Kc = 5/3 adalah = ± 1.4142Nilai Kc dengan akar memiliki hanya komponen imajiner disebut ultimatecontroller gain (Kcu)
Pemilihan nilai parameter controller berdasarkan gain dan phase margin yaituZiegler – Nichols Stability Margin Tuning Parameter adalah
= 13 = 1.4142Tipe
Kontroller Kc Ti KdP 0.5KcuPI 0.45Kcu Pu / 1.2
PID 0.6Kcu Pu / 2 Pu / 8= 2 = 6.281.4142 = 4.4407Fungsi transfer untuk controller tipe Proporsional (P), Proporsional Integral (PI),
dan Proporsional Integral Differensial (PID) adalah:
TipeKontroller Kc Ti Kd
P 0.166667PI 0.15 3.700583
PID 0.2 2.22035 0.555088
Kontroller Proporsional ( P )
( ) =( ) = 0.166667P = 0.166667
Kontroller PI
P = 0.15
= = 0.153.700583 = 0.0405 Kontroller PID
P =0.2
= = 0.22.22035 = 0.0901= ∗ = 0.2 ∗ 0.555088 = 0.1110Dengan Simulink
Hasil Figurenya
Dengan Bode Plot
Program M-File
clc;
clear all;
num=[6];
den=[4 6 8 10];
sysc=tf(num,den);
t=0:0.1:100;
y=step(sysc,t);
figure(1)
plot(y)
grid on
figure(2)
w=logspace(-2,3,100);
bode(sysc,w)
wc=1.45 ;%diubah lihat bode
[mag,phase]=bode(sysc,wc)
kcu=1/mag;
pu=6.28/wc;
Paramkont=[0.5*kcu 0 0;0.45*kcu pu/1.2 0;0.6*kcu pu/2pu/8];
pkontrol=[0.5*kcu 0 0;0.45*kcu 0.45*kcu/(pu/1.2)0;0.6*kcu 0.6*2*kcu/pu 0.6*kcu*pu/8]
Hasil Figurenya
2. Tranfer function to digital
Menggunakan M-file:
num=[6];
den=[4 6 8 10];
-200
-150
-100
-50
0
50
Magn
itude
(dB)
10-2
10-1
100
101
102
103
-270
-180
-90
0
Phas
e (de
g)
MUJIANTO 6907040006
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
sys=tf(num,den);
F=tf([6],[4 6 8 10]);
FM=c2d(F,0.1,'zoh')
Hasil di command window:
Transfer function:
0.0002407 z^2 + 0.0009267 z + 0.0002233
---------------------------------------
z^3 - 2.841 z^2 + 2.704 z - 0.8607
Sampling time: 0.1
Dengan Simulink
Hasil Figurenya
Tugas1. Rancang kontroler PID plant di bawah ini( ) = 2 + 8 + 0.5 + (0.5 + 2)2. Ubah plant tersebut menjadi plant digital dan rancang kontroler digital
PID !
1. Kontroller PID
Transfer Function( ) = 2 + 8 + 0.5 + (0.5 + 2)( ) = 72 + 8 + 3.5 + 5.51 + 72 + 8 + 3.5 + 5.5 ∗ = 0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2DENGAN SIMULINK
TANPA KONTROL
KONTROL PI
KONTROL PID
KONTROL DISCRETE PID
KONTROL P
2 + 8 + 3.5 + 5.52 + 8 + 3.5 + 5.5 + 72 + 8 + 3.5 + 5.5 = 02 + 8 + 3.5 + 5.5 + 7 = 02 + 8 + 3.5 + (5.5 + 7 ) = 0Untuk mencari batas batas nilai Kc sedemikian hingga system memilikikondisi stabil dilakukan dengan metode routh. Tabel Routh Array daripersamaan karakteristik diatas adalah:
Row 1 2 3.5Row 2 8 5.5+7KcRow 3 b1 b2Row 4 c1 c21 = (8 ∗ 3.5) − 2(5.5 + 7 )8= 28 − 11 − 148 = 17 − 1482 = 01 = 5.5 + 72 = 0
Kriteria kestabilan routh harus memiliki koefisien pada table routh lebih besar
dari nol, maka 1 > 017 − 148 > 0 < 1.21431 > 05.5 + 7 > 0 > −0.7857Batas batas nilai Kc, sedemikian hingga system dapat dikatakan stabil, maka
nilai range Kc yang harus dipenuhi adalah :−0.7857 < < 1.2143Dengan mensubstitusikan nilai Kc diperoleh akar yang hanya terdisi dari
komponen imajiner yaitu :
Row 1 2 3.5Row 2 8 14.0001
Row 3 0 0Row 4 0 0
Maka persamaan karakteristik diperoleh:8 + 14.0001 = 0= ±√−2.3750= ± 1.3229Maka letak akar pada nilai Kc = 1.2143 adalah = ± 1.3229Nilai Kc dengan akar memiliki hanya komponen imajiner disebut ultimatecontroller gain (Kcu)
Pemilihan nilai parameter controller berdasarkan gain dan phase margin yaituZiegler – Nichols Stability Margin Tuning Parameter adalah= 1.2143 = 1.3229
TipeKontroller Kc Ti Kd
P 0.5KcuPI 0.45Kcu Pu / 1.2
PID 0.6Kcu Pu / 2 Pu / 8= 2 = 6.281.3229 = 4.7471Fungsi transfer untuk controller tipe Proporsional (P), Proporsional Integral (PI),
dan Proporsional Integral Differensial (PID) adalah:
TipeKontroller Kc Ti Kd
P 0.60715PI 0.546435 3.955917
PID 0.72858 2.37355 0.5933875
Kontroller Proporsional ( P ) ( ) =( ) = 0.9643
P = 0.60715
Kontroller PI
P = 0.546435
= = 0.5464353.955917 = 0.1381 Kontroller PID
P =0.72858
= = 0.728582.37355 = 0.3070= ∗ = 0.72858 ∗ 0.5933875 = 0.4323Dengan Simulink
Hasil Figurenya
Dengan Bode Plot
Dengan Program M-File
clc;
clear all;
num=[7];
den=[2 8 3.5 5.5];
sysc=tf(num,den);
t=0:0.1:50;
y=step(sysc,t);
figure(1)
plot(y)
grid on
figure(2)
w=logspace(-2,3,100);
bode(sysc,w)
wc=1.32 ;%diubah lihat bode
[mag,phase]=bode(sysc,wc)
kcu=1/mag;
pu=6.28/wc;
Paramkont=[0.5*kcu 0 0;0.45*kcu pu/1.2 0;0.6*kcu pu/2pu/8];
pkontrol=[0.5*kcu 0 0;0.45*kcu 0.45*kcu/(pu/1.2)0;0.6*kcu 0.6*2*kcu/pu 0.6*kcu*pu/8]
Hasil Figurenya
Dengan Simulink
Hasil figurenya
-200
-150
-100
-50
0
50M
agni
tude
(dB)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)10
-210
-110
010
110
210
3-270
-180
-90
0
System: syscFrequency (rad/sec): 1.32Phase (deg): -180
Phas
e (d
eg)
2. Transfer Function to digital
Dengan M-File
clear;
clc;
num=[7];
den=[2 3.5 5.5];
sys=tf(num,den);
F=tf([6],[4 6 8 10]);
FM=c2d(F,0.1,'zoh')
Command Window
Transfer function:
0.0002407 z^2 + 0.0009267 z + 0.0002233
---------------------------------------
z^3 - 2.841 z^2 + 2.704 z - 0.8607
Sampling time: 0.1
Dengan simulink
Hasil Figurenya