PERBANDINGAN BEBERAPA METODE TIME SERIES PADA PERAMALAN JUMLAH KUNJUNGAN WISATAWAN MANCANEGARA(Studi Kasus Di Kabupaten Karimun, Provinsi Kepulauan Riau)

Erie Sadewo1Mahasiswa Pascasarjana Statistika FMIPA ITSAbstrakPenelitian mengenai metode peramalan jumlah kunjungan wisatawan telah seringkali dilakukan, namun sampai dengan saat ini belum ditemukan adanya metode yang benar-benar unggul untuk diterapkan dalam berbagai pola data time series. Suatu temuan menarik dari berbagai penelitian sebelumnya adalah bahwa penerapan metode yang kompleks belum tentu menghasilkan ramalan yang lebih baik dibandingkan dengan model sederhana. Untuk itu akan dilakukan perbandingan beberapa metode time series pada kasus peramalan jumlah kunjungan wisatawan di Kabupaten Karimun, Provinsi Kepulauan Riau. Dengan menggunakan empat metode sederhana dan satu metode kompleks pada 120 data insample dan 15 data outsample didapatkan bahwa metode yang paling baik untuk menggambarkan pola data dan meramalkan jumlah kunjungan wisatwan di Kabupaten Karimun adalah Double Moving Average. Kata Kunci: Metode peramalan, Jumlah Kunjungan Wisatawan, Data Time Series

1. 2. PendahuluanSektor pariwisata memegang peranan penting dalam perekonomian Indonesia, baik sebagai salah satu sumber penerimaan devisa maupun penciptaan lapangan kerja serta kesempatan berusaha. Pariwisata merupakan salah satu sektor yang memberikan kontribusi terbesar dalam perolehan devisa negara. Kinerja sektor pariwisata sebagai penghasil devisa ditentukan oleh kemampuan kita untuk mendatangkan sebanyak mungkin wisatawan mancanegara (wisman) ke Indonesia. Kabupaten Karimun merupakan wilayah kepulauan yang terdiri dari 249 pulau yang seluruhnya sudah memiliki nama, namun baru 45 pulau yang berpenghuni. Wilayah Kabupaten Karimun berada di antara Kota Batam, Singapura, Malaysia, Kepulauan Riau serta Riau, serta berada pada jalur pelayaran dunia yang ramai.Keuntungan geografis ini menjadikan Karimun sebagai tempat yang sangat strategis, terutama untuk berbagai kegiatan perekonomian. Dengan dukungan daya tarik keadaan alam yang indah dan letak yang strategis tersebut, salah satu potensi yang sangat cocok untuk dikembangkan adalah sektor pariwisata.Bagi Kabupaten Karimun, sektor pariwisata memegang peranan penting dalam mendukung pertumbuhan ekonomi daerah. Setidaknya terdapat tiga sektor yang terkena dampak langsung dari kegiatan pariwisata di Kabupaten Karimun yaitu Perdagangan, Hotel dan Restoran, Pengangkutan dan Komunikasi, serta Jasa.Dengan 95 persen jumlah wisatawan mancanegara berasal dari Singapuran dan Malaysia, share ketiga sektor tersebut dalam PDRB Kabupaten Karimun pada tahun 2011 mencapai 44 persen dari total PDRB yang terbentuk. Oleh karena itu dalam perencanaan pembagunan Kabupaten Karimun, sektor ini mendapatkan perhatian besar, sesuai dengan strategi pencapaian misi pertama dan kedua dalam RPJM 2011-2016.Untuk keperluan tersebut maka diperlukan adanya ramalan mengenai perkiraan jumlah wisman tahunan sebagai dasar untuk menyusun Rencana Kerja Pemerintah Daerah pada tahun berikutnya. Penelitian sebelumnya mengenai peramalan jumlah wisatawan dengan menggunakan data deret waktu telah banyak dilakukan antara lain oleh Witt dan Witt (1992), Song dan Witt (2000), Frechtling (1996 dan 2001), Wong dan Song (2002), Suhartono (2007), Song dan Li (2008), Chu (2008 dan 2009), Nuvitasari (2009), Chen (2011), Suhartono dan Lee (2011), Lee, et al. (2012), dan banyak lainnya.Dalam penelitian mengenai permintaan pariwisata, yang diwakili oleh jumlah seluruh dunia pengunjung ke Hong Kong, Jepang, Korea, Taiwan, Singapura, Thailand, Filipina, Australia dan Selandia Baru, Chu (2009) menerapkan tiga model ARMA berbasis univariat dan mendapati bahwa model berbasis ARMA tampil sangat baik dan dalam beberapa kasus besarnya rata-rata persentase kesalahan absolut lebih rendah dari level dua persen.Sementara Chen (2011) menunjukkan bahwa penggunaan gabungan metode linier dan non-linier dapat meningkatkan akurasi hasil peramalan pada data series Inbound Outbound Tourism di Taiwan.Pada studi 121 paper mengenai peramalan jumlah wisatawan yang telah diterbitkan sejak tahun 2000, Song dan Li (2008) mempelajari berbagai metode peramalan dan menyimpulkan bahwa tidak terdapat metode yang benar-benar unggul untuk diterapkan pada seluruh peramalan jumlah wisatawan. Namun demikian terdapat bukti kuat bahwa metode time series yang berdasarkan kepada lag autoregresive terdistribusi cenderung memberikan hasil yang lebih baik. Hal ini sesuai dengan hasil penelitian dari Lee, et al. (2012) yang menemukan bahwa meskipun metode kompleks memberikan hasil peramalan yang lebih akurat, namun metode klasik tetap terpilih sebagai metode terbaik untuk peramalan pada kasus kunjungan wisatawan di Bali dan Bandara Soekarno Hatta Jakarta. Dari berbagai penelitian tersebut, dapat ditarik suatu kesimpulan bahwa dalam peramalan jumlah wisatawan, tidak ada jaminan bahwa metode yang lebih kompleks akan memberikan hasil yang lebih baik dibandingkan dengan metode sederhana. Dengan demikian akan menarik untuk mempelajari bagaimana perbandingan performa kedua metode tersebut dalam peramalan jumlah wisman di Kabupaten Karimun. Beberapa penelitian sebelumnya mengenai perbandingan peramalan antara metode sederhana dan metode kompleks pada data deret waktu pernah dilakukan oleh Chen (1997), Syariza dan Norhafiza (2005), Taylor (2008), serta Javedani, Lee, dan Suhartono (2011). Beberapa metode yang digunakan diantaranya nave, regresi, dekomposisi, exponential smoothing, regresi dan ARIMA Box-Jenkins. Hasilnya didapati bahwa model ARIMA tidak selalu memberikan hasil peramalan yang terbaik, terutama ketika terdapat unsur musiman.Pada deteksi awal didapati bahwa plot data menunjukkan kecenderungan yang menurun, namun tidak memberikan petunjuk adanya unsur musiman yang jelas. Dengan demikian metode yang dapat dipergunakan untuk peramalan univariat adalah Nave I dan II, Double Moving Average (DMA), Double Exponential Smoothing (DES), dan Regresi Linier, serta metode kompleks seperti ARIMA Box Jenkins (Hanke, 2001). Berdasarkan studi ini, diharapkan dapat diketahui model terbaik yang dapat menjelaskan jumlah kunjungan wisman di Kabupaten Karimun dan mempergunakannya untuk meramalkan jumlah kunjungan wisman di Kabupaten Karimun selama tahun 2013.

2. Metode Peramalan2.1. Metode NaveNaive model merupakan metode yang paling sederhana, menganggap bahwa peramalan periode berikutnya sama dengan nilai aktual periode sebelumnya. Metode ini merupakan metode paling sederhana karena mengasumsikan bahwa data yang baru saja terjadi merupakan prediksi paling tepat untuk meramalkan priode yang akan datang.Model untuk data tren sederhana:Untuk tren bersifat aditif, dan

Untuk data bersifat multiplikatif2.2. Double Moving Average (DMA)Moving Average (DMA) adalah deret waktu yang dibangun dengan mengambil rata-rata dari beberapa nilai berurutan dari deret waktu yang lain. Istilah "rata-rata bergerak" digunakan untuk menggambarkan prosedur ini karena setiap rata-rata dihitung dengan menghilangkan pengamatan sebelumnya dan memasukan pengamatan berikutnya. Metode DMA didasarkan pada perhitungan rata-rata bergerak kedua, yang dihitung berdasarkan rata-rata dari rata-rata bergerak pertama. DMA dinotasikan dengan MA (T x T), yang dapat diartikan sebagai MA (T) periode dari MA (T) periode. Metode ini dapat digunakan untuk meramalkan data dengan komponen trend linier dengan lebih baik. Prosedur rata-rata bergerak linier secara umum dapat diterangkan melalui persamaan berikut :

2.3. Double Exponential Smoothing (DSE) Dasar pemikiran dari pemulusan eksponensial adalah serupa dengan rata-rata bergerak linier karena kedua nilai pemulusan tunggal dan ganda ketinggalan dari data yang sebenarnya bilamana terdapat unsur trend, perbedaan antara nilai pemulusan tunggal dan ganda dapat ditambahkan kepada nilai pemulusan tunggal dan disesuaikan untuk trend.Metode pemulusan eksponensial linear dari Holt tidak menggunakan rumus pemulusan berganda secara langsung. Sebagai gantinya, Holt memuluskan nilai trend dengan parameter yang berbeda dari parameter yang digunakan pada deret yang asli. Ramalan dari pemulusan eksponensial linear Holt didapat dengan menggunakan dua konstanta pemulusan (dengan nilai antara 0 dan 1) dan tiga persamaan sebagai berikut :

Inisialisasi :S1 = X1b1 = X2 X1 2.4. Regresi Linier Terhadap WaktuMerupakan penerapan dari metode regresi linier sederhana dengan variabel waktu (t) sebagai prediktor, dengan rumus umum sebagai berikut:

Dimana xt didefinisikan sebagai waktu ke t= 1,2,Dan persamaan tersebut telah memenuhi asumsi eror yang IIDN2.5. ARIMA Box JenkinsModel ini merupakan pendekatan metode Box Jenkins pada peramalan data deret waktu. Metode ini diapatkan dari perluasan yang diperoleh dari model AR(p) dan MA(q) membentuk model campuran sebagai berikut:

yang dinamakan model ARMA(p,q) dan bisa juga ditulis dalam bentuk:

dengan

Pada kenyatannya data time series yang ada lebih banyak yang tidak stasioner. Ada banyak hal yang menyebabkan data time series tidak stasioner diantaranya adalah karena mean dan varians. Ketidakstasioneran dalam mean dapat diatasi dengan proses differencing. Sedangkan ketidakstasioneran dalam varians dapat diatasi dengan transformasi Box-Cox. Model time series tidak stasioner yang telah di-differencing dinamakan model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA). Misalnya Wt adalah barisan selisih dengan maka proses ARMA dapat ditulis:

jika Wt diganti dengan , maka persamaan tersebut dapat ditulis sebagai:

Dalam banyak kasus, dapat terjadi bahwa selisih (difference) pertama suatu time series masih tidak stasioner. Dengan menuliskan derajat selisih dengan d, maka suatu proses ARIMA dapat digambarkan dengan dimensi p, d, dan q. Sehingga ARIMA(p,d,q) berarti suatu time series nonstasioner yang setelah diambil selisih ke-d menjadi stasioner dan mengikuti proses AR(p) dan MA(q).

3. DataData yang digunakan dalam penelitian adalah jumlah wisman bulanan yang berkunjung ke Kabupaten Karimun dari pintu masuk Pelabuhan Tanjungbalai Karimun yang bersumber dari BPS Kabupaten Karimun. Jumlah pengamatan sebanyak 120 bulan akan digunakan sebagai insample dan 15 bulan berikutnya akan digunakan sebagai outsample.

4. Hasil dan Pembahasan Selama periode 2002-2012, jumlah wisman yang berkunjung ke Kabupaten Karimun terus menunjukkan tren yang menurun. Walaupun sempat mengalami peningkatan sebesar 3,84 persen pada tahun 2004, namun secara keseluruhan laju kunjungan wisman pada periode tersebut mengalami penurunan rata-rata sebesar 7,20 persen setiap tahunnya. Penurunan laju kunjungan tertinggi terjadi pada tahun 25,43 persen, merupakan dampak tidak langsung dari menurunnya kondisi perekonomian dunia yang juga dirasakan oleh Singapura dan Malaysia sebagai dua negara asal wisman terbesar. Gambaran mengenai jumlah kunjungan wisatawan pada periode tersebut selengkapnya terdapat pada Grafik 1.

Grafik 1. Jumlah Kunjungan Wisatawan Mancanegara di Kabupaten Karimun 2002-2013

4.1. Hasil Metode Regresi linierPersamaan regresi yang didapatkan dari data insample adalahYt = 21003 - 121 t

Predictor Coef SE Coef T PConstant 21003,0 447,1 46,98 0,000t -120,557 6,413 -18,80 0,000S = 2433,58 R-Sq = 75,0% R-Sq(adj) = 74,8%

Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 1 2092742763 2092742763 353,37 0,000Residual Error 118 698832796 5922312Total 119 2791575559Secara parsial, koefisien regresi signifikan, dengan varians yang dapat dijelaskan mencapai 75 persen. Artinya, kita percaya bahwa variabel waktu dapat menjelaskan informasi perubahan jumlah wisatawan sebesar 75 persen, sedangkan sisanya dijelaskan oleh faktor lain. Namun demikian Error yang dihasilkan oleh model regresi tersebut ternyata tidak memenuhi asumsi IIDN, dimana terdapat pelanggaran asumsi autokorelasi, homoskadastistitas dan kenormalan error, sehingga pada tahap selanjutnya metode ini tidak akan digunakan baik pada perbandingan model maupun peramalan.4.2. Hasil ARIMAPemeriksaan pola data yang dilakukan dengan menggunakan plot menunjukkan adanya tren yang menurun, sehingga dapat diduga bahwa pola data tidak stasioner dalam mean. Namun sebelumnya, hasil pemeriksaan terhadap stasioneritas varians pola data dengan metode Box-Cox menunjukkan bahwa terdapat selang kepercayaan sebesar 95 persen bahwa nilai lambda berada diantara 0,11 dan 1,02.Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa pola data telah stasioner dalam varians, sehingga transformasi yang perlu dilakukan hanyalah dengan differencing data sebesar satu lag. Dari hasil diferencing tersebut kemudian diperoleh plot ACF dan PACF sebagai berikut:

Grafik 3. ACF dan PACF dari Model ARIMA (4,1,0)

Berdasarkan Grafik 3. pola ACF menunjukkan cut off pada lag 1, sementara pola PACF menunjukkan cut off setelah lag 4. Tidak terlihat adanya pola musiman baik pada ACF maupun PACF sehingga kemungkinan model yang dapat dibentuk adalah ARIMA (4,1,0), ARIMA (0,1,2) atau ARIMA (3,1,2). Hasil pengolahan dengan software Minitab 15 menunjukkan bahwa ketiganya memenuhi asumsi white noise dan normaly distributed residual, namun model yang memiliki performa terbaik dalam memodelkan dan meramalkan data adalah ARIMA (2,1,3).Final Estimates of Parameters

Type Coef SE Coef T PAR 1 0,8126 0,0187 43,57 0,000AR 2 -0,9945 0,0184 -54,14 0,000MA 1 1,4302 0,0464 30,85 0,000MA 2 -1,4154 0,0453 -31,24 0,000MA 3 0,6426 0,0560 11,47 0,000

Differencing: 1 regular differenceNumber of observations: Original series 120, after differencing 119Residuals: SS = 591178400 (backforecasts excluded) MS = 5185775 DF = 114

Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic

Lag 12 24 36 48Chi-Square 5,0 16,5 25,9 32,3DF 7 19 31 43P-Value 0,664 0,621 0,727 0,884

Grafik 1. Normal Probability Plot Model ARIMA

4.3. Perbandingan Performa Antar MetodeHasil pengujian data outsample yang dilakukan dengan menggunakan metode Nave I dan II, Double Moving Average (DMA), Double Exponential Smoothing (DES) dengan alfa 1,115 dan Gamma 0,004, dan ARIMA disajikan pada tabel 1 berikut.

Tabel 1. Perbandingan Nilai Hasil Ramalan Tujuh Metode Dengan Data AktualtYtNave INave IIDMADESARIMA (4,1,0)ARIMA (0,1,2)ARIMA (2,1,3)

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)

1219.38712.39612.8078.83910.6248.6419.3838.938

1228.06914.28014.6189.09810.5138.5068.8968.599

12310.05016.16416.4508.92510.4028.7098.8968.582

1248.48818.04818.2978.89310.2918.8538.8968.905

1259.33719.93220.1528.80310.1809.2198.8969.184

12610.45621.81622.0138.80710.0708.9218.8969.090

1277.81723.70023.8788.6989.9598.7808.8968.736

1287.10725.58425.7478.4799.8488.8348.8968.542

1298.33627.46827.6188.9779.7378.8908.8968.736

1307.58629.35229.4919.0689.6268.9638.8969.087

1318.89631.23631.3659.2189.5158.9158.8969.179

13211.02233.12033.2419.2939.4058.8688.8968.905

1337.18135.00435.1189.0499.2948.8758.8968.590

1349.91236.88836.9959.0779.1838.8948.8968.608

1359.66038.77238.8739.0569.0728.9108.8968.935

Berdasarkan uji kesesuaian model dengan menggunakan data insample, didapati bahwa metode yang menghasilkan nilai AIC dan SBC terkecil adalah DMA, diikuti dengan ARIMA. Dengan demikian model yang paling sesuai untuk menjelaskan jumlah kunjungan wisman di Kabupaten Karimun selama periode 2002-2011 adalah metode DMA.Selain itu diketahui bahwa metode Nave serta DES memberikan hasil yang kurang baik. Yang menarik adalah ketika metode nave I menghasilkan nilai AIC dan SBC yang lebih kecil dibandingkan dengan nave multiplikatif. Hal ini memperkuat hasil pengujian bahwa varians data cenderung konstan.Sementara untuk pengujian hasil peramalan, diketahui bahwa metode yang menghasilkan nilai MSE terkecil adalah metode DMA. Namun ketika dibandingkan MAPE dan MAD, metode yang menghasilkan nilai terkecil adalah ARIMA. Dengan demikian kedua metode tersebut sama-sama dapat digunakan untuk peramalan, walaupun dalam prakteknya, metode yang lebih sering dipakai adalah metode yang menghasilkan nilai MSE terkecil. Dapat disimpulkan bahwa secara keseluruhan, metode terbaik yang dapat menjelaskan pola data dan digunakan untuk peramalan adalah DMA.

Tabel 2. Perbandingan Kriteria Kebaikan Model Untuk Empat Metode PeramalanMetodeInsampleOutsample

AICSICMSEMADMAPE

Nave Aditif (I)18.316.62318.904.113345.859.99216.697193

Nave Multiplikatif (II)21.255.38021.255.380351.012.78716.891195

Double Moving Average3.322.5263.429.0941.246.7631.00212

Double Exponential Smoothing9.017.9699.307.2122.553.5101.40417

ARIMA (4,1,0)5.443.1745.571.7901.351.48598711

ARIMA (0,1,2)5.523.3925.653.9031.352.14298411

ARIMA (2,1,3)5.052.0855.171.4601.252.91896511

Berdasarkan hasil perbandingan keempat metode tersebut, maka digunakan metode DMA untuk meramalkan jumlah kunjungan wisman di Kabupaten Karimun bulan April-Desember 2013 sebagai berikut.Tabel 3. Ramalan Jumlah Kunjungan Wisman di Kabupaten Karimun April-Desember 2013 Dengan Menggunakan Metode DMABulanPeriodeJumlah

April1368.815

Mei1378.866

Juni1388.781

Juli1398.500

Agustus1408.626

September1418.903

Oktober1429.002

Nopember1439.240

Desember1449.282

Berdasarkan hasil ramalan tersebut, maka jumlah kunjungan wisman di Kabupaten Karimun pada tahun 2013 diperkirakan akan mencapai 110.502 orang, atau mengalami peningkatan sebesar 3,71 persen dibandingkan dengan tahun sebelumnya. Dengan demikian telah terjadi perubahan tren kunjungan yang meningkat selama tiga tahun terakhir, dibandingkan dengan periode 2005-2010 yang selalu mengalami penurunan.

5. Kesimpulan dan DiskusiDalam penelitian ini dilakukan pemilihan metode terbaik untuk meramalkan jumlah kunjungan wisatawan mancanegara di Kabupaten Karimun pada periode April-Desember 2013 dengan menggunakan empat jenis metode sederhana dan satu metode kompleks. Dengan mempelajari pola data yang diduga bersifat tren non-musiman, maka metode yang dipergunakan sebagai alat peramalan adalah Nave I dan II, Double Moving Average, Double Exponential Smoothing, Regresi, serta ARIMA.Berdasarkan pengujian awal, ternyata model regresi linier yang dihasilkan tidak layak digunakan dalam peramalan karena terdapat pelanggaran terhadap asumsi non-autokorelasi, homoskedastisitas, dan normalitas error.Selanjutnya dengan menggunakan sebanyak 120 buah data insample diketahui bahwa metode yang paling baik untuk menjelaskan pola data adalah Double Moving Average, sementara yang paling buruk adalah metode Nave II. Berdasarkan pengujian performa ketepatan hasil peramalan didapati bahwa model DMA dan ARIMA (4,1,0) merupakan yang paling baik digunakan dalam peramalan. Namun secara overall, metode terbaik dalam menjelaskan data dan peramalan jumlah kunjungan wisman di Kabupaten Karimun adalah DMA.

6. Daftar PustakaChen C., (1997). Robustness Properties for Some Forecsting Methods of Time Series: a Monte Carlo Study. International Journal of Forecasting. Vol. 13, Issue 2. pp. 269-280 Chen K., (2011). Combining linear and nonlinear model in forecasting tourism demand. Expert Systems with Applications. Vol. 38, Issue 8: 1036810376Chu F., (2008). Analyzing and forecasting tourism demand with ARAR algorithm. Tourism Management. Vol 29, Issue 6. pp 11851196_________, (2009). Forecasting tourism demand with ARMA-based methods, Tourism Management, Vol. 30, Issue 5. Pp. 740751Frechtling, D. C. (2001), Forecasting Tourism Demand: Methods and Strategies, Butterworth-Heinemann, OxfordFrechtling, D. C. (1996), Practical Tourism Forecasting, Butterworth Heinenman, OxfordHanke, J.E. and Reitsch, A.G. (2001). Business Forecasting 7th edition, Prentice Hall. Lee, M. H., et al., (2012). Fuzzy time series: An application to tourism demand forecasting. Am. J. Applied Sci., Vol. 9. pp. 132-140Javedani H., Lee M. H., and Suhartono. (2011). An Evaluation of Some Classical Method for Forecasting Electrical Usage on a Spesific Problems. Journal of Statistical Modelling and Analysis.Vol. 2. pp. 1-10. Nuvitasari, E., (2009). Analisis Intervensi Multi Input Fungsi Step dan Pulse Untuk Peramalan Kunjungan Wisatawan ke Indonesia. Thesis. ITS SurabayaSong, H. and Witt, S. F. (2000), Tourism Demand Modelling and Forecasting: Modern Econometric Approaches, PergamonSong, H. & Li, G. (2008). Tourism demand modelling and forecasting: A review of recent research, Tourism Management. Vol. 29. pp. 203-220.Suhartono and M.H. Lee, 2011. A hybrid approach based on winter's model and weighted fuzzy time series for forecasting trend and seasonal data. J. Math. Stat., Vol. 7. pp. 177-183.

Syariza, A.R. and Norhafiza, M. (2005). Comparison of Time series methods for Electricity forecasting: a Case in Perlis. ICOQSIA, 6-8 december, Penang, Malaysia.Taylor, J. W. (2008). A Comparison of Univariate Time Series Methods for forecasting intraday Arrivals at a Call centre. Management Science, Vol. 54, pp. 253-265Witt, S. F. and Witt, C. A. (1992), Modeling and Forecasting Demand in Tourism, Academic Press, LondonWong, K. F. and Song, H. (2002), Tourism Forecasting and Marketing, Hayworth Hospitality Press, New York