perancangan kriptografi kunci simetris menggunakan fungsi ...€¦ · perancangan kriptografi kunci...

1

1. Pendahuluan

Pada awal tahun 2014 hacker di Korea Selatan berhasil membobol data

kartu kredit di tiga perusahaan penerbit kartu kredit. Data yang hilang adalah

milik 20 juta pelanggan padahal jumlah penduduk Korea Selatan ada 50 juta. Data

yang hilang adalah nomor rekening bank, nama lengkap, nomor jaminan sosial,

nomor telepon, nomor dan masa berlaku kartu kredit. Data itu merupakan data

penting yang jika disalahgunakan akan merugikan pemilik identitas kartu kredit

[1]. Kejadian itu terjadi karena hacker dapat membobol sistem keamanan yang

dipasang untuk melindungi data kartu kredit.

Aspek keamanan berpengaruh penting untuk melindungi suatu informasi

atau data terutama yang berisi informasi sensitif yang hanya boleh diketahui

isinya oleh pihak tertentu, sehingga perlu dilakukan penyandian data supaya pihak

yang tidak memiliki kewenangan tidak dapat membuka informasi yang dikirim.

Salah satu cara untuk mengamankan suatu data adalah dengan menggunakan

metode kriptografi. Enkripsi dilakukan saat data akan dikirim dengan mengubah

data asli menjadi data acak, dekripsi dilakukan saat data sudah diterima dengan

mengubah data acak menjadi data asli. Perancangan kriptografi baru menjadi

penting agar data sulit untuk dimanipulasi pihak lain.

Berdasarkan latar belakang tersebut, maka penelitian ini akan melakukan

perancangan kriptografi simetris dengan menggunakan fungsi polynomial Hermite

dan akar kuadrat fungsi linear untuk pembangkit kunci dengan menggunakan tiga

kali putaran. Fungsi linear pada setiap putaran disubtitusikan dengan kunci yang

sudah dibangkitkan untuk proses enkripsi menghasilkan ciphertext karakter acak

berbentuk bilangan bit.

2. Tinjauan Pustaka

Pada penelitian berjudul “Perancangan Kriptografi Menggunakan Akar

Kubik Fungsi Linear dan Fungsi Chebyshev Orde Dua” dibahas tentang

perancangan kriptografi kunci simetris baru dengan menggunakan akar kubik

fungsi linear dan fungsi Chebyshev orde dua sebagai pembangkit kunci. Proses

enkripsi dekripsi dilakukan selama lima putaran dengan memasukkan hasil kunci

yang dibangkitkan pada fungsi linear dan invers fungsi linear pada setiap proses.

Hasil kunci yang dibangkitkan juga digunakan untuk proses CBB (Convert

Between Base) yang menghasilkan ciphertext berbentuk deretan bilangan biner

[2].

Pada penelitian lain yang berjudul “Perancangan Kriptografi Kunci Simetris

Menggunakan Fungsi Bessel dan Fungsi Legendre” dibahas tentang perancangan

kriptografi kunci simetris dengan menggunakan Fungsi Bessel dan Fungsi

Legendre. Perancangan ini membentuk deretan bilangan pecahan desimal yang

memiliki keunikan tersendiri karena memiliki sisa hasil bagi. Ciphertext yang

dihasilkan dalam bentuk bit sehingga mempersulit kriptanalis untuk dapat

mengkriptanalisis pesan rahasia [3].

Pada penelitian lain dengan judul “Public key cryptography using

Permutation P-Polynomials over Finite Fields” dibahas bagaimana permutation

2

p-polynomials dapat digunakan untuk merancang kriptografi kunci publik.

Karakteristik dari permutation p-polynomials over finite field yaitu untuk

digunakan untuk membuat fungsi trapdoor. Ukuran bit dalam bentuk agar ukuran bit menjadi lebih panjang dengan lama proses enkripsi sama dengan

kriptografi kunci public lainnya tetapi lama proses dekripsi lebih cepat [4].

Penelitian terdahulu tersebut menjadi acuan untuk membuat perancangan

kriptografi simetris yang akan dibuat. Perbedaan perancangan kriptografi ini dari

perancangan kriptografi terdahulu terdapat pada fungsi yang digunakan yaitu

fungsi polynomial Hermite dan akar kuadrat fungsi linear sebagai pembangkit

kunci enkripsi dan dekripsi. Proses dan alur enkripsi dekripsi juga berbeda dengan

menggunakan tiga putaran, setiap putaran akan dibangkitkan kunci baru hasil dari

pembangkitan kunci sebelumnya. Pada setiap putaran proses enkripsi dekripsi

akan menggunakan kunci yang berbeda dalam melakukan perhitungan yang

disubtitusikan pada fungsi linear dan invers fungsi linear. Proses CBB

menggunakan kunci berbeda dari kunci pada putaran enkripsi dekripsi. Kunci

CBB dibangkitkan dari kombinasi hasil kunci polynomial Hermite dan kunci akar

kuadrat fungsi linear.

Kriptografi (cryptography) berasal dari bahasa Yunani “cryptos ” artinya

“secret” (rahasia), sedang “graphein” artinya “writing” (tulisan). Sehingga secara

kosakata kriptografi adalah tulisan rahasia [5]. Pesan adalah informasi atau data

yang bisa dibaca dan dapat dimengerti artinya. Dalam istilah kriptografi pesan

juga disebut plainteks (cleartext). Ciphertext atau kriptogram (cryptogram) adalah

pesan yang sudah tersandi menjadi data acak agar tidak bisa dimengerti oleh pihak

lain. Enkripsi adalah proses penyandian pesan (plainteks) menjadi data acak yang

tidak bisa dimengerti (ciphertext) dan dekripsi adalah kebalikan dari enkripsi

yaitu proses mengembalikan ciphertext menjadi plainteks [5].

Terdapat dua tipe umum dari algoritma yang berbasis kunci yaitu algoritma

simetris dan asimetris. Algoritma simetris adalah algoritma menggunakan kunci

enkripsi dan dekripsi yang sama. Algoritma asimetris adalah algoritma

menggunakan kunci yang digunakan untuk enkripsi berbeda dengan kunci yang

digunakan untuk dekripsi. Kunci enkripsi disebut dengan kunci publik sedangkan

kunci dekripsi disebut dengan kunci privat [6].

Fungsi linear adalah suatu fungsi pada bilangan real yang variabelnya

berpangkat satu atau suatu fungsi yang grafiknya merupakan garis lurus sehingga

juga disebut persamaan garis lurus. Perancangan kriptografi kunci simetris ini

menggunakan fungsi akar kuadrat fungsi linear yang merupakan perpaduan fungsi

akar kuadrat dan fungsi linear [7]. Secara umum akar kuadrat fungsi linear

diberikan pada Persamaan (1).

( ) √ ( )

Fungsi kedua yang digunakan adalah fungsi polynomial Hermite [8]. Secara

umum diberikan pada Persamaan (2).

( ) ( )

( )

Contoh polynomial Hermite untuk ( ) . ( ) ( )

3

( )

( )

( )

Fungsi polynomial Hermite digunakan karena hasil perhitungan fungsi

polynomial Hermite menghasilkan bilangan yang tidak linear karena bila

digambarkan pada grafik akan menghasilkan kurva melengkung dan parabola.

Fungsi polynomial Hermite juga menghasilkan bilangan yang unik dan desimal

sehingga dapat mempersulit kriptanalis untuk memecahkannya. Akar kuadrat

fungsi linear digunakan untuk memperkuat kunci yang dihasilkan karena hasil

dari kunci polynomial Hermite disubtitusikan pada perhitungan akar kuadrat

fungsi linear, menghasilkan bilangan yang unik dan desimal sehingga dapat

mempersulit kriptanalis untuk memecahkannya.

Menggunakan 3 putaran karena pada penelitian sebelumnya yang

menggunakan 5 putaran mempunyai kelemahan saat plainteks yang dimasukkan

lebih dari 199 karakter memerlukan kebutuhan waktu dan memory yang banyak.

Dengan menggunakan 3 putaran bisa mengatasi masalah tersebut tanpa

mengurangi tingkat kerumitan kriptanalisis karena pada setiap putaran

disubtitusikan 7 kunci yang sudah dibangkitkan sedangkan pada penelitian

terdahulu hanya mensubtitusikan 2 kunci.

Perancangan kriptografi kunci simetris ini juga menggunakan konversi basis

bilangan CBB (Convert Between Base) defenisinya sebagai berikut.

Defenisi 1 [9]. Konversi sembarang bilangan positif berbasis 10 basis β. Secara

umum notasinya,

( ) ( )

Defenisi 2 [9]. Konversi dari urutan bilangan (list digit) dalam basis α ke basis

β. Secara umum dinotasikan,

( ) ( )

Dengan jumlahan urutan bilangan (jumlahan ) mengikuti aturan,

∑ ( )

( )

dimana ( ) adalah nilai terakhir dari urutan bilangan . - dan adalah bilangan positif.

- Nilai yang diperoleh merupakan kumpulan urutan bilangan dalam basis β.

3. Metode dan Perancangan Sistem

Perancangan kriptografi kunci simetris menggunakan fungsi polynomial

Hermite dan akar kuadrat fungsi linear dilakukan dengan tahapan penelitian,

ditunjukkan pada Gambar 1

4

Gambar 1 Tahap Penelitian

Gambar 1 Tahapan Penelitian

Tahapan penelitian pada Gambar 1 dijelaskan sebagai berikut. Tahap

Pertama : Analisis Kebutuhan yaitu menganalisis kebutuhan apa saja yang

diperlukan dalam perancangan kriptografi kunci simetris menggunakan fungsi

polynomial Hermite dan akar kuadrat fungsi linear; Tahap Kedua : Pengumpulan

Bahan, yaitu melakukan pengumpulan bahan yang berkaitan dengan penelitian

yang akan dilakukan terhadap permasalahan yang ada misalnya mendapatkan data

yang terkait dengan proses enkripsi dan dekripsi pada data teks menggunakan

fungsi polynomial Hermite dan akar kuadrat fungsi linear melalui referensi yang

ada; Tahap Ketiga : Perancangan Kriptografi Simetris, yaitu melakukan

perancangan kriptografi menggunakan kunci simetris dengan menggunakan fungsi

polynomial Hermite dan akar kuadrat fungsi linear yang akan digunakan dalam

proses enkripsi dan dekripsi; Tahap Keempat : Uji Hasil Perancangan yaitu

melakukan uji hasil dan analisis terhadap hasil perancangan kriptografi kunci

simetris ini terhadap keseluruhan perancangan yang telah dibuat; Tahap Kelima :

Penulisan Laporan Hasil Penelitian yaitu mendokumentasikan proses penelitian

yang sudah dilakukan dari tahap awal hingga akhir ke dalam tulisan, yang akan

menjadi laporan hasil penelitian.

Perancangan kriptografi kunci simetris dilakukan dengan dua tahapan, yaitu

persiapan enkripsi dan persiapan dekripsi. Tahap melakukan persiapan enkripsi

kriptografi kunci simetris sebagai berikut :

a. Menyiapkan plainteks

Siapkan plainteks yang akan dienkripsi. adalah jumlah plainteks

* + ( )

b. Menyiapkan kunci kripto

Kunci kripto diinputkan kemudian diubah dalam bilangan ASCII kemudian

dijumlahkan dan hasil dari penjumlahan di mod 127 dengan adalah

jumlah inputan kunci sehingga

* + ( ) ( ) ( ) ( )

c. Menyiapkan fungsi polynomial Hermite

Pengumpulan Bahan

Perancangan Kriptografi Simetris

Uji Hasil Perancangan

Laporan Penelitian

Analisis Kebutuhan

5

Merujuk pada Persamaan (2) hasil Persamaan (9) digunakan untuk nilai , hasil Persamaan (8) untuk nilai . Fungsi polynomial Hermite digunakan

sebagai kunci pembangkit dalam proses enkripsi dan dekripsi.

( ) ( ) d. Menyiapkan akar kuadrat fungsi linear

Hasil dari Persamaan (10) akan digunakan dalam menentukan hasil akar

kuadrat fungsi linear dimana adalah hasil Persamaan (10), dan

. Akar kuadrat fungsi linear juga digunakan sebagai kunci pembangkit

dalam proses enkripsi dan dekripsi.

( ) √ ( ) Konstanta dan memiliki karakteristik tidak dapat dimasukkan angka

negatif dan nol. Konstanta dan adalah nilai yang ditentukan sendiri,

untuk bilangan lainnya belum dilakukan penelitian.

e. Menyiapkan kunci tambahan yang dibangkitkan dari kunci yang sudah

dibangkitkan untuk proses enkripsi dan dekripsi.

( ) Konstanta , dan memiliki karakteristik tidak dapat dimasukkan angka

nol. Konstanta , dan adalah nilai yang ditentukan sendiri, untuk

bilangan lainnya belum dilakukan penelitian.

- Pada putaran pertama, kunci dibangkitkan berdasarkan Persamaan (12)

dimana , , dan maka

( ) - Pada putaran pertama, kunci dibangkitkan berdasarkan Persamaan (12)

dimana , , dan maka

( ) - Pada putaran kedua, kunci dibangkitkan berdasarkan Persamaan (12)

dimana , , dan maka

( ) ( ) - Pada putaran kedua, kunci dibangkitkan berdasarkan Persamaan (12)

dimana , , dan maka

( ) - Pada putaran kedua, kunci dibangkitkan berdasarkan Persamaan (12)

dimana , , dan maka

( )( ) ( ) f. Menyiapkan fungsi linear

Fungsi linear digunakan untuk perhitungan setiap proses dalam melakukan

proses enkripsi.

( ) ( ) ( ) Konstanta dan memiliki karakteristik tidak dapat dimasukkan angka 0.

Konstanta dan adalah nilai yang ditentukan sendiri, untuk bilangan

lainnya belum dilakukan penelitian.

- Pada putaran pertama Persamaan linear (18) disubtitusikan dengan

dan ( ) ( ) ( )

6


dan

( ) ( ) ( ) - Pada putaran pertama Persamaan linear (18) disubtitusikan dengan

dan

( ) ( ) ( )


dan ( ) ( ) ( )

- Pada putaran kedua Persamaan linear (18) disubtitusikan dengan

dan ( ) ( ) ( )


dan

( ) (

) ( )


dan

( ) (

) ( )


dan ( ) ( ) ( )

- Pada putaran ketiga Persamaan linear (18) disubtitusikan dengan

dan

( ) (

) ( )


dan

( ) (

) ( )


dan

( ) (

) ( )


dan ( ) ( ) ( )

g. Menyiapkan CBB berdasarkan Persamaan (4) dengan adalah plainteks,

( )( ) , dan ( ) Tahap melakukan persiapan dekripsi kriptografi kunci simetris sebagai

berikut :

7

a. Menyiapkan invers CBB berdasarkan Persamaan (4) dengan adalah

ciphertext, dan ( )( ) ( ) b. Menyiapkan invers fungsi linear

Menyiapkan fungsi invers dari Persamaan (18). Diberikan persamaan

umum,

( ) (

) ( )

Konstanta dan memiliki karakteristik tidak dapat dimasukkan angka 0.

Konstanta dan adalah nilai yang ditentukan sendiri, untuk bilangan

lainnya belum dilakukan penelitian.

Menyiapkan fungsi invers dari fungsi linear pada enkripsi putaran 1 sampai 3

yang digunakan untuk proses dekripsi merujuk pada Persamaan (33) sebagai

berikut :

( ) (

) ( )

( ) (

) ( )

( ) (

) ( )

( ) (

) ( )

( ) (

) ( )

( ) (

) ( )

( ) (

) ( )

( ) (

) ( )

( ) (

) ( )

( ) ( ) ( )

( ) (

) ( )

( ) (

) ( )

8

Ket :

Proses Enkripsi

Kunci ke kunci

Kunci ke fungsi

𝑃 (𝑤 𝑃 )

( 𝑃 )

𝑤

P

u

t

a

r

a

n

1

P

u

t

a

r

a

n

2

P

u

t

a

r

a

n

3

𝐾 = 𝐾 mod 127

𝐾 = (𝑗 𝑗 ⋯ 𝑗𝑚)

𝐾 *𝑗 𝑗 𝑗𝑚+

ASCII 𝐊𝐮𝐧𝐜𝐢 𝐊𝐫𝐢𝐩𝐭𝐨

𝑤

𝑓 (𝑥) 𝑎𝑥 𝑏 𝑚𝑜𝑑

𝑓 *𝜃 𝜃 𝜃𝑛+


𝑓 *𝜓 𝜓 𝜓𝑛+


𝑓 *𝜉 𝜉 𝜉𝑛+


𝑓 *𝜙 𝜙 𝜙𝑛+

C B B

Ciphertext


𝑓 *𝜅 𝜅 𝜅𝑛+


𝑓 *𝜇 𝜇 𝜇𝑛+

𝑃 (𝑃 )

𝑤


𝑓 *𝜔 𝜔 𝜔𝑛+


𝑓 *𝜏 𝜏 𝜏𝑛+

𝑃 𝑤 𝑃

𝑃 𝑤

𝑓 𝑀 ∙ ( 𝑤)

𝑓 *𝜗 𝜗 𝜗𝑛+


𝑓 *𝜐 𝜐 𝜐𝑛+


𝑓 *𝜁 𝜁 𝜁𝑛+


𝑓 *𝜄 𝜄 𝜄𝑛+


𝑓 *𝛾 𝛾 𝛾𝑛+

𝑃 𝑃

Plainteks ASCII

𝑀 *𝑙 𝑙 𝑙𝑛+

Gambar 2 Proses Enkripsi

𝑓(𝑦) √𝑟𝑦 𝑞

Akar Kuadrat Fungsi Linear

𝐻𝑢(𝑧) ( )𝑢𝑒𝑧

𝑑𝑢

𝑑𝑧𝑢𝑒 𝑧

HermiteH

9

Rancangan proses enkripsi pada Gambar 2, dijelaskan sebagai berikut:

a) Hasil dari Persamaan (10) kemudian ditambahkan hasil dari Persamaan

(11) kemudian dikalikan dengan urutan bilangan dari Persamaan (6) dan adalah jumlah plainteks maka hasilnya

* + ( ) b) Hasil dari Persamaan (46) kemudian disubtitusikan ke dalam Persamaan

linear ( ) dan adalah jumlah plainteks maka hasilnya

* + ( ) c) Hasil dari Persamaan (47) kemudian disubtitusikan ke dalam Persamaan


* + ( ) d) Hasil dari Persamaan (48) kemudian disubtitusikan ke dalam Persamaan


* + ( ) e) Hasil dari Persamaan (49) kemudian disubtitusikan ke dalam Persamaan


* + ( ) f) Hasil dari Persamaan (50) kemudian disubtitusikan ke dalam Persamaan


* + ( ) g) Hasil dari Persamaan (51) kemudian disubtitusikan ke dalam Persamaan


* + ( ) h) Hasil dari Persamaan (52) kemudian disubtitusikan ke dalam Persamaan


* + ( ) i) Hasil dari Persamaan (53) kemudian disubtitusikan ke dalam Persamaan


* + ( ) j) Hasil dari Persamaan (54) kemudian disubtitusikan ke dalam Persamaan


* + ( ) k) Hasil dari Persamaan (55) kemudian disubtitusikan ke dalam Persamaan


* + ( ) l) Hasil dari Persamaan (56) kemudian disubtitusikan ke dalam Persamaan


* + ( ) m) Hasil dari Persamaan (57) kemudian disubtitusikan ke dalam Persamaan


{ } ( ) n) Merujuk pada Persamaan (31) yang disubtitusikan pada Persamaan (4),

hasil dari Persamaan (58) dijadikan sebagai dan adalah jumlah

ciphertext, sehingga diperoleh ciphertext

* + ( )

10

𝐼𝑛𝑣𝑓 *𝜙 ∗ 𝜙

∗ 𝜙𝑛∗+

𝑓 (𝑥)

𝑥 𝑏

𝑎𝑚𝑜𝑑

Putaran

Balik

1

Putaran

Balik

2

Putaran

Balik

3

ASCII 𝐾𝑢𝑛𝑐𝑖 𝐾𝑟𝑖𝑝𝑡𝑜

𝑤

𝐼𝑛𝑣𝑓 *𝜗 ∗ 𝜗

∗ 𝜗𝑛∗+

𝑓 𝐼𝑛𝑣𝑓 ( 𝑤)

𝐼𝑛𝑣𝑓 *𝜐 ∗ 𝜐

∗ 𝜐𝑛∗+

𝑓 (𝑥)

𝑥 𝑏

𝑎𝑚𝑜𝑑

𝑀 *𝑙 ∗ 𝑙 ∗ 𝑙𝑛

∗+

𝐼𝑛𝑣𝑓 *𝜅 ∗ 𝜅

∗ 𝜅𝑛∗+

𝑓 (𝑥)

𝑥 𝑏

𝑎𝑚𝑜𝑑

𝐼𝑛𝑣𝑓 *𝜁 ∗ 𝜁 ∗ 𝜁𝑛

∗+

𝑓 (𝑥)

𝑥 𝑏

𝑎𝑚𝑜𝑑

𝐼𝑛𝑣𝑓 *𝜄 ∗ 𝜄 ∗ 𝜄𝑛

∗+

𝑓 (𝑥)

𝑥 𝑏

𝑎𝑚𝑜𝑑

𝐼𝑛𝑣𝑓 *𝛾 ∗ 𝛾

∗ 𝛾𝑛∗+

𝑓 (𝑥)

𝑥 𝑏

𝑎𝑚𝑜𝑑

𝑃 𝑤

𝑃 𝑃

𝐼𝑛𝑣𝑓 *𝜃 ∗ 𝜃

∗ 𝜃𝑛∗+

𝑓 (𝑥)

𝑥 𝑏

𝑎𝑚𝑜𝑑

𝐼𝑛𝑣𝑓 *𝜓 ∗ 𝜓

∗ 𝜓𝑛∗+

𝑓 (𝑥)

𝑥 𝑏

𝑎𝑚𝑜𝑑

𝐼𝑛𝑣𝑓 *𝜉 ∗ 𝜉

∗ 𝜉𝑛∗+

𝑓 (𝑥)

𝑥 𝑏

𝑎𝑚𝑜𝑑

invCBB Ciphertext

𝑃 (𝑤 𝑃 )

( 𝑃 )

𝑤

𝐼𝑛𝑣𝑓 *𝜇 ∗ 𝜇

∗ 𝜇𝑛∗+

𝑓 (𝑥)

𝑥 𝑏

𝑎𝑚𝑜𝑑

𝑃 (𝑃 )

𝐼𝑛𝑣𝑓 *𝜔 ∗ 𝜔

∗ 𝜔𝑛∗+

𝑓 (𝑥)

𝑥 𝑏

𝑎𝑚𝑜𝑑

𝐼𝑛𝑣𝑓 *𝜏 ∗ 𝜏

∗ 𝜏𝑛∗+

𝑓 (𝑥)

𝑥 𝑏

𝑎𝑚𝑜𝑑

𝑃 𝑤 𝑃

𝑤

Gambar 3 Proses Dekripsi

𝑓(𝑦) √𝑟𝑦 𝑞

Akar Kuadrat Fungsi Linear

𝐻𝑢(𝑧) ( )𝑢𝑒𝑧

𝑑𝑢

𝑑𝑧𝑢𝑒 𝑧

HermiteH

Ket :

Proses Dekripsi

Kunci ke kunci

Kunci ke fungsi

𝐾 *𝑗 𝑗 𝑗𝑚+

Plainteks 𝐾 = (𝑗 𝑗 𝑗𝑚)

𝐾 = 𝐾 mod 127

11

Rancangan proses dekripsi pada Gambar 3, dijelaskan sebagai berikut:

a) Merujuk pada Persamaan (32) yang disubtitusikan pada Persamaan (4),

hasil Persamaan (59) dijadikan sebagai dan adalah jumlah plainteks ,

sehingga diperoleh

* ∗

∗ ∗+ ( )

b) Hasil dari Persamaan (60) kemudian disubtitusikan pada Persamaan (34)

dan adalah jumlah plainteks maka hasilnya

* ∗ ∗

∗+ ( ) c) Hasil dari Persamaan (61) kemudian disubtitusikan pada Persamaan (35)


* ∗

∗ ∗+ ( )

d) Hasil dari Persamaan (62) kemudian disubtitusikan pada Persamaan (36)


* ∗

∗ ∗+ ( )

e) Hasil dari Persamaan (63) kemudian disubtitusikan pada Persamaan (37)


* ∗

∗ ∗+ ( )

f) Hasil dari Persamaan (64) kemudian disubtitusikan pada Persamaan (38)


* ∗ ∗

∗+ ( ) g) Hasil dari Persamaan (65) kemudian disubtitusikan pada Persamaan (39)


* ∗

∗ ∗+ ( )

h) Hasil dari Persamaan (66) kemudian disubtitusikan pada Persamaan (40)


* ∗

∗ ∗+ ( )

i) Hasil dari Persamaan (67) kemudian disubtitusikan pada Persamaan (41)


* ∗

∗ ∗+ ( )

j) Hasil dari Persamaan (68) kemudian disubtitusikan pada Persamaan (42)


* ∗ ∗

∗+ ( ) k) Hasil dari Persamaan (69) kemudian disubtitusikan pada Persamaan (43)


* ∗ ∗

∗+ ( ) l) Hasil dari Persamaan (70) kemudian disubtitusikan pada Persamaan (44)


* ∗

∗ ∗+ ( )

m) Hasil dari Persamaan (71) kemudian disubtitusikan pada Persamaan (45)


* ∗

∗ ∗+ ( )

n) Plainteks didapat dari hasil dari Persamaan (72) dibagi hasil penjumlahan

Persamaan (10) dan Persamaan (11) maka hasilnya

* ∗ ∗

∗+ ( ) o) Hasil dari Persamaan (73) diubah ke dalam bentuk karakter sesuai ASCII

sehingga diperoleh plainteks.

12

4. Hasil dan Pembahasan

Proses enkripsi dan dekripsi dilakukan untuk menguji perancangan

kriptografi kunci simetris menggunakan fungsi polinomial Hermite dan akar

kuadrat fungsi linear sebagai sistem kriptografi. Proses yang dilakukan sesuai

dengan langkah-langkah secara umum yang dijelaskan pada tahap perancangan.

- Menyiapkan plainteks

Plainteks yang akan digunakan adalah “UKSW”

Merujuk pada Persamaan (6) inputan plainteks diubah bilangan ASCII

* ) ( ) - Menyiapkan kunci kripto

Kunci kripto yang digunakan untuk proses enkripsi adalah “Fti08”

a. Merujuk pada Persamaan (7) inputan plainteks diubah bilangan ASCII

* + ( ) b. Merujuk pada Persamaan (8) menghasilkan

( ) ( ) c. Merujuk pada Persamaan (9) menghasilkan

( ) ( ) - Menyiapkan fungsi polynomial Hermite.

Merujuk pada Persamaan (10) dengan = hasil Persamaan (77) dan =

hasil Persamaan (76) menghasilkan

( ) ( ) - Menyiapkan akar kuadrat fungsi linear

Merujuk pada Persamaan (11) dengan = hasil Persamaan (78)

menghasilkan

√ ∙ ( ) - Menyiapkan kunci tambahan yang dibangkitkan dari proses enkripsi dan

dekripsi

a. Merujuk pada Persamaan (13) dengan hasil Persamaan (79) dan hasil Persamaan (78) maka

∙ ( )

b. Merujuk pada Persamaan (14) dengan hasil Persamaan (80) maka

( )

c. Merujuk pada Persamaan (15) hasil Persamaan (81) maka

( ) ( )

d. Merujuk pada Persamaan (16) dengan hasil Persamaan (79), hasil

Persamaan (78) dan hasil Persamaan (80) maka

∙

( )

e. Merujuk pada Persamaan (17) dengan hasil Persamaan (79), hasil

Persamaan (78), hasil Persamaan (83) dan hasil Persamaan (82)

maka

13

( )

∙ ( )

( )

- Menyiapkan fungsi linear

- Merujuk pada Persamaan (19) dengan adalah hasil Persamaan (78)

maka

( ) ( ) ( ) - Merujuk pada Persamaan (20) dengan adalah hasil Persamaan (79)

maka

( ) ( ∙ ) ( ) - Merujuk pada Persamaan (21) dengan adalah hasil Persamaan (80)

maka

( ) (

) ( )


dan adalah hasil Persamaan (81) maka

( ) ( ) ( ) - Merujuk pada Persamaan (23) dengan adalah hasil Persamaan (81)




( ) ( ∙

) ( )



( ) (

∙ ) ( )





( ) (

) ( )

- Merujuk pada Persamaan (28) dengan adalah hasil Persamaan (82),

adalah hasil Persamaan (80) dan adalah hasil Persamaan (84)

maka

( ) (

) ( )



maka

( ) (

) ( )

14


maka

( ) ( ) ( ) - Menyiapkan invers fungsi linear


maka

( ) (

) ( )


2 adalah hasil Persamaan (81) dan adalah hasil Persamaan (79)

maka

( ) (

) ( )



maka

( ) (

) ( )



( ) (

) ( )



( ) (

∙

) ( )



( ) (

∙

) ( )


dan dimana adalah hasil Persamaan (78) maka

( ) (

∙

) ( )



( ) (

∙

) ( )



( ) (

) ( )


maka ( ) ( ) ( )


maka

15

( ) (

∙

) ( )


maka

( ) (

) ( )

- Menyiapkan CBB merujuk pada Persamaan (4) dan Persamaan (31)

dengan adalah plainteks,

( )( ) , dan ( )

- Menyiapkan invers CBB merujuk pada Persamaan (4) dan Persamaan (32)

dengan adalah ciphertext, dan

( )( ) ( )

Setelah proses persiapan selesai maka akan dilanjutkan proses enkripsi.

Proses yang dilakukan sesuai dengan langkah-langkah yang dijelaskan pada tahap

perancangan sebagai berikut :

a. Hasil dari Persamaan (78) ditambahkan hasil dari Persamaan (79)

kemudian dikalikan dengan urutan bilangan Persamaan (74) maka hasilnya

* + ( ) b. Hasil dari Persamaan (111) disubtitusikan Persamaan (85), sehingga

hasilnya

* + ( ) c. Hasil dari Persamaan (112) disubtitusikan Persamaan (86), sehingga

hasilnya

* + ( ) d. Hasil dari Persamaan (113) disubtitusikan Persamaan (87), sehingga

hasilnya

* + ( ) e. Hasil dari Persamaan (114) disubtitusikan Persamaan (88), sehingga

hasilnya

* + ( ) f. Hasil dari Persamaan (115) disubtitusikan Persamaan (89), sehingga

hasilnya

* + ( ) g. Hasil dari Persamaan (116) disubtitusikan Persamaan (90), sehingga

hasilnya

* + ( ) h. Hasil dari Persamaan (117) disubtitusikan Persamaan (91), sehingga

hasilnya

* + ( ) i. Hasil dari Persamaan (118) disubtitusikan Persamaan (92), sehingga

hasilnya

* + ( ) j. Hasil dari Persamaan (119) disubtitusikan Persamaan (93), sehingga

hasilnya

16

* + ( ) k. Hasil dari Persamaan (120) disubtitusikan Persamaan (94), sehingga

hasilnya

* + ( ) l. Hasil dari Persamaan (121) disubtitusikan Persamaan (95), sehingga

hasilnya

* + ( ) m. Hasil dari Persamaan (122) disubtitusikan Persamaan (96), sehingga

hasilnya

* + ( ) n. Merujuk pada Persamaan (109) yang disubtitusikan pada Persamaan (4)

dan hasil dari Persamaan (123) dijadikan sebagai sehingga diperoleh

ciphertext

Setelah ciphertext didapatkan dari proses enkripsi selanjutnya melakukan

proses dekripsi untuk mengembalikan ciphertext menjadi plainteks. Proses yang

dilakukan sesuai dengan langkah-langkah yang dijelaskan pada tahap perancangan

sebagai berikut :

a) Merujuk pada Persamaan (110) yang disubtitusikan pada Persamaan (4)

dan ciphertext dijadikan sebagai sehingga hasilnya

* + ( ) b) Hasil dari Persamaan (124) disubtitusikan Persamaaan (97), sehingga

hasilnya

* + ( ) c) Hasil dari Persamaan (125) disubtitusikan Persamaaan (98), sehingga

hasilnya

* + ( ) d) Hasil dari Persamaan (126) disubtitusikan Persamaaan (99), sehingga

hasilnya

* + ( ) e) Hasil dari Persamaan (127) disubtitusikan Persamaaan (100), sehingga

hasilnya

* + ( ) f) Hasil dari Persamaan (128) disubtitusikan Persamaaan (101), sehingga

hasilnya

* + ( ) g) Hasil dari Persamaan (129) disubtitusikan Persamaaan (102), sehingga

hasilnya

* + ( ) h) Hasil dari Persamaan (130) disubtitusikan Persamaaan (103), sehingga

hasilnya

* + ( ) i) Hasil dari Persamaan (131) disubtitusikan Persamaaan (104), sehingga

hasilnya

* + ( )

17

j) Hasil dari Persamaan (132) disubtitusikan Persamaaan (105), sehingga

hasilnya

* + ( ) k) Hasil dari Persamaan (133) disubtitusikan Persamaaan (106), sehingga

hasilnya

* + ( ) l) Hasil dari Persamaan (134) disubtitusikan Persamaaan (107), sehingga

hasilnya

* + ( ) m) Hasil dari Persamaan (135) disubtitusikan Persamaaan (108), sehingga

hasilnya

* + ( ) n) Plainteks didapat dari hasil dari Persamaan (136) dibagi hasil

penjumlahan Persamaan (78) dan Persamaan (79) maka hasilnya

* + ( ) o) Hasil dari Persamaan (137) dikonversi ke dalam kode ASCII sehingga

diperoleh plainteks, UKSW

Berdasarkan penjelasan proses enkripsi dan dekripsi yang dilakukan

menunjukkan perancangan kriptografi kunci simetri menggunakan fungsi

polynomial Hermite dan akar kuadrat fungsi linear dapat melakukan proses

enkripsi dan dekripsi sehingga dikategorikan sebagai sistem kriptografi.

Sistem kriptografi harus memenuhi syarat 5-tuple P, C, K, E, D [9],

dijelasan sebagai berikut :

1. P adalah himpunan berhingga dari plainteks. Rancangan kriptografi ini

menggunakan plainteks berupa 127 karakter yang ekuivalen dengan ASCII,

bilangan ASCII adalah sekumpulan karakter yang ekuivalen dengan jumlah

bilangan yang semuanya terbatas dalam sebuah himpunan yang berhingga.

Maka himpunan plainteks pada perancangan kriptografi kunci simetris

menggunakan fungsi polynomial Hermite dan akar kuadrat fungsi linear

adalah himpunan berhingga.

2. C adalah himpunan berhingga dari ciphertext. Ciphertext dihasilkan dalam

elemen bit (bilangan 0 dan 1). Karena himpunan ciphertext hanya {0,1},

maka himpunan ciphertext yang dihasilkan pada perancangan kriptografi

kunci simetris menggunakan fungsi polynomial Hermite dan akar kuadrat

fungsi linear adalah himpunan berhingga.

3. K merupakan ruang kunci (Keyspace), adalah himpunan berhingga dari kunci.

Rancangan kriptografi ini menggunakan Kunci yang dibangkitkan dari fungsi

polynomial Hermite dan akar kuadrat fungsi linear yang juga himpunan

berhingga.

4. Untuk setiap , terdapat aturan enkripsi dan berkorespondensi

dengan aturan dekripsi Setiap dan adalah

fungsi sedemikian hingga ( ( )) untuk setiap plainteks Kondisi ke-4 ini secara menyeluruh, terdapat kunci yang dapat melakukan

proses enkripsi sehingga merubah plainteks menjadi ciphertext dan dapat

melakukan proses dekripsi yang merubah ciphertext ke plainteks.

18

Berdasarkan penjelasan tersebut sistem ini telah memenuhi ke-5 tuple

sehingga perancangan kriptografi kunci simetris menggunakan fungsi polynomial

Hermite dan akar kuadrat fungsi linear terbukti menjadi sebuah sistem kriptografi.

Aplikasi kriptografi yang dibuat dapat melakukan proses enkripsi dan

dekripsi pada data teks. Aplikasi ini menggunakan fungsi polynomial Hermite dan

akar kuadrat fungsi linear sebagai pembangkit kunci pada proses enkripsi dan

dekripsi. Fungsi linear dan invers fungsi linear digunakan untuk proses enkripsi

dan dekripsi selama tiga putaran dengan menggunakan kunci yang sudah

dibangkitkan.

Gambar 4 dan Gambar 5 merupakan tampilan proses enkripsi dan dekripsi.

Gambar 4 Tampilan Enkripsi Gambar 5 Tampilan Dekripsi

Gambar 4 merupakan tampilan proses enkripsi. Untuk mendapatkan hasil

kriptografi berupa ciphertext harus diinputkan plainteks dan juga kunci kripto

kemudian pilih tombol enkripsi.Gambar 5 merupakan tampilan proses dekripsi.

Untuk dapat mengembalikan teks berupa plainteks kembali maka ciphertext yang

dihasilkan dari proses enkripsi kembali diinputkan pada proses dekripsi dan kunci

kripto yang diinputkan harus sama seperti pada proses enkripsi kemudian pilih

tombol dekripsi.

Uji perancangan kriptografi kunci simetris dilakukan dengan

membandingkan jumlah karakter yang diproses berdasarkan kebutuhan memory

serta waktu yang diperlukan selama proses enkripsi dan dekripsi berlangsung.

Hasil uji perancangan kriptografi kunci simetri ini dibandingkan dengan penelitian

terdahulu yaitu perancangan kriptografi kunci simetris menggunakan akar kubik

fungsi linear dan fungsi Chebyshev orde 2. Persamaan algoritma pada penelitian

ini dengan terdahulu adalah sama-sama menggunakan fungsi polynomial klasik

yang menghasilkan bilangan yang tidak linier yang bila digambar pada grafik

membentuk kurva melengkung sehingga hasil kuncinya bilangan unik dan

desimal membuat kriptanalisis sulit memecahkan algoritma. Pada penelitian

terdahulu menggunakan polynomial Chebyshev jenis kedua atau orde 2 sedangkan

perancangan kriptografi ini menggunakan polynomial Hermite jenis pertama atau

orde 1, menghasilkan deretan penjumlah polynomial dengan variabel berpangkat

19

yang pangkat tertingginya dari hasil inputan kunci. Hasil uji perancangan

dijelaskan sebagai berikut.

Gambar 6 Ketersediaan Waktu

Gambar 7 Ketersediaan Memory

Pada Gambar 6 menunjukkan bahwa banyaknya karakter plainteks yang

diberikan akan berbanding lurus pada waktu proses yaitu semakin banyak

plainteks maka akan mengakibatkan waktu proses semakin lama. Pada

perancangan kriptografi ini (PK) terjadi peningkatan waktu yang signifikan saat

jumlah plainteks lebih dari 1000 karakter, sedangkan pada perancangan

kriptografi terdahulu (PY) terjadi peningkatan waktu yang cukup signifikan saat

jumlah plainteks lebih dari 400 karakter dan meningkat lagi saat jumlah plainteks

lebih dari 1000 karakter. Pada Gambar 7 menunjukkan ketersediaan memory,

kriptografi PK terjadi peningkatan atau stress point saat jumlah plainteks lebih

dari 1000 karakter sedangkan kriptografi PY membutuhkan ketersediaan memory

yang lebih besar saat jumlah plainteks lebih dari 400 karater dan meningkat lagi

saat jumlah plainteks lebih dari 1000 karakter. Kriptografi PY saat plainteks lebih

dari 400 karakter lebih banyak menggunakan memory dan waktu karena

menggunakan lebih banyak proses putaran dari kriptografi PK yaitu 5 putaran

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 500 1000 1500

Wak

tu (

s)

Pesan Teks PY PK

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

Me

mo

ry (

Mb

)

Pesan Teks PK PY

20

berbanding 3 putaran dan menggunakan kunci basis CBB lebih besar dari

kriptografi PK.

Tabel 1 Nilai Kemiringan Waktu dan Plainteks Tabel 2 Nilai Kemiringan Memory dan Plainteks

Pada Tabel 1 contoh perhitungan nilai kemiringan pada data pertama waktu

terhadap plainteks

. Pada Tabel 1 menjelaskan hasil nilai kemiringan

waktu dan plainteks saat plainteks lebih dari 400 karakter nilai kemiringan PY

lebih besar dari PK dan meningkat lagi saat plainteks lebih dari 1000 karakter,

sedangkan nilai kemiringan PK akan meningkat saat plainteks lebih dari 1000

karakter. Pada Tabel 2 menjelaskan hasil nilai kemiringan memory dan plainteks

saat karakter plainteks kurang dari 1000 nilai kemiringan PK adalah 0 berarti

membutuhkan memory yang sama kemudian akan mengalami stress point atau

peningkatan saat karakter plainteks lebih dari 1000. Nilai kemiringan PY

meningkat saat jumlah karakter plainteks lebih dari 400 dan meningkat lagi saat

jumlah karakter lebih dari 1000. Kriptografi PY cocok untuk enkripsi plainteks

yang berjumlah sedikit kurang dari 400 karakter sedangkan kriptografi PK cocok

untuk enkripsi plainteks yang jumlahnya sampai dengan 1000 karakter dan akan

meningkat kebutuhan memory dan waktu saat jumlah plainteks lebih dari 1000

karakter.

5. Simpulan

Perancangan kriptografi kunci simetris menggunakan fungsi polynomial

Hermite dan akar kuadrat fungsi linear dapat melakukan proses enkripsi dan

dekripsi. Perancangan kriptografi ini dapat dikategorikan sebagai sebuah sistem

kriptografi karena telah memenuhi syarat 5 tuple P, C, K, E, D. Dalam pengujian

saat jumlah karakter plainteks lebih dari 400 perancangan kriptografi ini lebih

baik dari perancangan kriptografi terdahulu PY karena menggunakan lebih sedikit

ketersediaan waktu dan memory karena proses kriptografi ini menggunakan tiga

putaran sedangkan proses kriptografi PY menggunakan lima putaran dan

Rentang

Plainteks PK PY

4-10 0.003 0.013 10-50 0 0.00025

50-100 0.0004 0.0002 100-200 0.0001 0.0003 200-300 0 0.0004 300-400 0 0.0002 400-450 0.0006 0.0078 450-500 0.0002 0.00014 500-750 0.00008 0.0008

750-1000 0.00012 0.00012 1000-1250 0.0029 0.0035 1250-1500 0.0048 0.00008

Rentang

Plainteks PK PY

4-10 0 0 10-50 0 0

50-100 0 0 100-200 0 0 200-300 0 0 300-400 0 0 400-450 0 0.68 450-500 0 0 500-750 0 0

750-1000 0 0 1000-1250 0.129 0.021 1250-1500 0 0

21

perancangan kriptografi ini memasukkan kunci CBB yang nilainya lebih kecil dari

kunci CBB perancangan kriptografi PY. Perancangan kriptografi ini juga dapat

digolongkan ke dalam kriptografi modern karena ciphertext yang dihasilkan

berbentuk bilangan bit.

6. Tinjauan Pustaka

[1] Merdeka online, 2014. Teknologi. http://www.merdeka.com/teknologi/

hacker-curi-kartu-kredit-separuh-warga-korsel-jadi-korban.html (Diakses 3

Mei 2014)

[2] Maal, Y., Wowor, A. D., 2013. Perancangan Kriptografi Menggunakan

Akar Kubik Fungsi Linear dan Fungsi Chebyshev Orde Dua. Salatiga:

Skripsi-S1 Sarjana Universitas Kristen Satya Wacana.

[3] Gomies, F.E., Wowor, A. D., 2013. Perancangan Kriptografi Kunci Simetris

Menggunakan Fungsi Bessel dan Fungsi Legendre. Salatiga: Skripsi-S1

Sarjana Universitas Kristen Satya Wacana.

[4] Singh, R.P., 2009. Public key cryptography using Permutation P-

Polynomials over Finite Fields. India : Department of Mathematics Indian

Institute of Technology Guwahati.

[5] Munir, Rinaldi, 2006. Kriptografi. Bandung: Informatika.

[6] Soeryowardhana, Herdyanto, 2009. Studi dan Implementasi Algooritma

Rijndael untuk Enkripsi SMS pada Telepon Genggam yang Berbasis

Windows Mobile 5.0. Bandung : Program Studi Teknik Informatika Institut

Teknologi Bandung.

[7] The Square Root Functio. http://msenux.redwoods.edu/IntAlgText/

chapter9/ section1.pdf (Diakses 28 Maret 2014)

[8] Hermite Polynomial. http://www.efunda.com/math/Hermite/ (Diakses 28

Maret 2014)

[9] Wowor, A. D, Pakereng, M. A. Ineke, dan Sembiring, Irwan, 2011.

Modifikasi Teknik Kriptografi Hill Cipher Menggunakan Fungsi Rasional

dan Konversi Basis Bilangan pada Proses Enkripsi-Dekripsi. Tesis :

Magister Sistem Informasi Universitas Kristen Satya Wacana.

.

http://msenux.redwoods.edu/IntAlgText/

perancangan kriptografi kunci simetris menggunakan fungsi ...€¦ · perancangan kriptografi kunci...

Documents