peramalan penjualan produk solvent di pt...

69
i TUGAS AKHIR SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO) MOR V MENGGUNAKAN ARIMA BOX-JENKINS BELLA PUSPA DEWANI NRP 1313 030 040 Dosen Pembimbing Dr. Drs. Agus Suharsono, M.S. Program Studi Diploma III Jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2016

Upload: others

Post on 09-Mar-2020

21 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

Page 1: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

i

TUGAS AKHIR – SS 145561

PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO) MOR V MENGGUNAKAN ARIMA BOX-JENKINS

BELLA PUSPA DEWANI NRP 1313 030 040 Dosen Pembimbing Dr. Drs. Agus Suharsono, M.S. Program Studi Diploma III Jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2016

Page 2: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

TUGAS AKHIR – SS 145561

PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO) MOR V MENGGUNAKAN ARIMA BOX-JENKINS BELLA PUSPA DEWANI NRP 1313 030 040

Dosen Pembimbing Dr. Drs. Agus Suharsono, M.S.

PROGRAM STUDI DIPLOMA III JURUSAN STATISTIKA Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2016

Page 3: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

FINAL PROJECT – SS 145561

SALES FORECAST OF SOLVENT PRODUCT AT PT. PERTAMINA (PERSERO) MOR V USING ARIMA BOX-JENKINS BELLA PUSPA DEWANI NRP 1313 030 040

Academic Supervisor Dr. Drs. Agus Suharsono, M.S.

DIPLOMA III STUDY PROGRAM DEPARTMENT OF STATISTICS Faculty of Mathematics and Natural Sciences Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2016

Page 4: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)
Page 5: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

vii

PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT.

PERTAMINA (PERSERO) MOR V MENGGUNAKAN ARIMA BOX-JENKINS

Nama Mahasiswa : Bella Puspa Dewani NRP : 1313 030 040 Program Studi : Diploma III Jurusan : Statistika FMIPA ITS Dosen Pembimbing : Dr. Drs. Agus Suharsono, M.S. Abstrak

Indonesia merupakan negara berkembang yang terus melakukan pembangunan dan pengembangan di berbagai sektor, salah satunya pengembangan industri petrokimia yang dilakukan Kementerian Perindustrian Indonesia. Pengembangan yang dilakukan Kementerian Perindustrian dalam industri petrokimia mengharuskan fungsi Petrochemical Trading di PT. Pertamina (Persero) untuk melaksanakan kebijakan pemerintah serta melakukan pengembangan dalam perusahaan guna keberhasilan pengembangan industri petrokimia di masa mendatang. Salah satu cara mengetahui keadaan industri petrokimia di Indonesia adalah dengan memprediksi volume penjualan produk petrokimia di masa depan salah satunya produk solvent dengan memperhatikan volume penjualan produk di masa lalu. Penelitian ini meramalkan volume penjualan produk solvent di PT. Pertamina (Persero) MOR (Marketing Operation Region) V yang mengkhususkan proses bisnis di wilayah Jawa Timur. Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder berupa relisasi penjualan per bulan pada region V tahun 2011 hingga tahun 2015 di PT. Pertamina (Persero) MOR V Surabaya. Hasil yang didapat adalah rata-rata penjualan solvent sebesar 1258,5 MT serta terjadi fluktuasi dikarenakan permintaan masyarakat akan produk solvent yang naik dan turun, serta tingkat produksi solvent yang tidak tetap. Model terbaik berdasarkan kebaikan model AIC, MAPE dan RMSE adalah ARIMA ([5],1,1). Kata Kunci : ARIMA Box-Jenkins, Penjualan Solvent.

Page 6: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

ix

SALES FORECAST OF SOLVENT PRODUCT AT PT. PERTAMINA (PERSERO) MOR V USING ARIMA BOX-

JENKINS Student Name : Bella Puspa Dewani NRP : 1313 030 040 Program : Diploma III Department : Statistics FMIPA ITS Academic Supervisor : Dr. Drs. Agus Suharsono, M.S. Abstract

Indonesia is a developing country which continuously performs construction and development in many sectors including the development of petrochemical industry conducted by the Ministry of Industrial of Indonesia. The development conducted by the Ministry of Industry in the petrochemical industry requires Petrochemical Trading function of PT. Pertamina (Persero) to implement government policies as well as to develop the company for the successful development of the petrochemical industry in the future. One way to understand the condition of the petrochemical industry in Indonesia is by predicting sales volume of petrochemical products (i.e. solvent) in the future by observing and analyzing the volume of sales of solvent in the past. This study predicts sales volume of solvent in PT. Pertamina (Persero) MOR (Marketing Operation Region) V which performs its business in East Java. The data used in this research is secondary data in the form of sales per month on V region of 2011 to 2015 in PT. Pertamina (Persero) MOR V Surabaya. The results obtained in this in study is an average sales amounted of 1258.5 MT solvent as well as fluctuations occurred due to public demand for the products of solvent that rises and falls, as well as the level of production of solvent that is not stagnant. The best model is based on the model selection criteria AIC, MAPE and RMSE is ARIMA ([5],1,1). Key Words : ARIMA Box-Jenkins, Solvent Sales.

Page 7: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

xi

KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Tuhan Yesus Kristus yang telah

melimpahkan kasih, hikmat, serta anugerah–Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir berjudul “Peramalan Penjualan Produk Solvent di PT. Pertamina (Persero) MOR V menggunakan ARIMA Box-Jenkins” dengan baik dan lancar.

Penulis menyadari pengerjaan laporan Tugas Akhir ini tidak lepas dari bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak. Pada kesempatan kali ini, dengan kerendahan hati penulis mengucapkan terima kasih kepada : 1. Dr. Drs. Agus Suharsono, M.S. selaku dosen pembimbing

yang senantiasa memberi arahan hingga terselesaikannya laporan Tugas Akhir ini.

2. Dr. Suhartono dan Noviyanti Santoso, S.Si, M.Si selaku dosen penguji yang telah memberikan masukan dan bantuan dalam Penulis menyelesaikan Tugas Akhir.

3. Dr. Suhartono selaku Ketua Jurusan Statistika ITS. 4. Dr. Wahyu Wibowo, S.Si, M.Si selaku Ketua Prodi DIII

Jurusan Statistika ITS. 5. Bapak Iin Febrian, Bapak Aboe Bakar, Bapak Krishna

Aditya Rachman, serta Ibu Mayla Wardhani dari Fungsi Petrochemical Trading PT. Pertamina (Persero) MOR V yang memberikan bantuan dan informasi-informasi terkait masalah Tugas Akhir.

6. Orang tua, saudara, serta keluarga besar penulis yang selalu memberikan doa, kasih sayang, serta dukungan.

7. Saudara dalam Divisi Pemuridan PMK ITS 2015/2016, Kak Esther, Kak Erma, Kak Odi, Surya, Ame, Eva, Kevin, Andre, Bimbim, serta Divisi Pemuridan PMK ITS 2016/2017, Lidia, Yohan, Ami, Marbeth, Putri, Aldo, dan Yona atas doa, semangat, dukungan, dan sukacita.

8. Saudara terkasih di Kelompok Kecil, Kak Iko, Retty, Nicea, Pungky, Fella, Sela, Brigita, Taline, Gabriella, serta Naomi

Page 8: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

xii

atas persaudaraan dalam Kristus, keceriaan, dukungan serta doa.

9. Saudara dalam Connect Group East Youth-97 Gereja Mawar Sharon Surabaya, Kak Dian, Kak Syennie, Kak Yunita, Mooy, Mariana, Diana, Dina, Raffles, Frista, dan Albenar atas doa, dukungan, dan sukacita dalam Kristus.

10. Sahabat terkasih, Jeje, Vena, Dinda, Leta, Rani, dan Fika atas dukungan, semangat, dan persahabatan.

11. Teman-teman angkatan 2013 atas dukungan dan semangat. 12. Seluruh pihak yang turut membantu dalam penyelesaian

laporan Tugas Akhir ini baik secara langsung maupun tidak langsung.

Penulis menyadari bahwa dalam Penulisan Laporan Tugas

Akhir ini masih banyak kekurangan. Oleh karena itu, kritik dan saran membangun akan sangat membantu Penulis untuk memperbaikinya di masa yang akan datang. Semoga Laporan Tugas Akhir ini bermanfaat untuk perkembangan ilmu pengetahuan bagi semua pihak.

Surabaya, Juni 2016

Penulis

Page 9: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

xiii

DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL.............................................................. i Page Title ................................................................................ iii LEMBAR PENGESAHAN ................................................... v Abstrak ................................................................................... vii Abstract ................................................................................... ix KATA PENGANTAR ........................................................... xi DAFTAR ISI .......................................................................... xiii DAFTAR TABEL .................................................................. xv DAFTAR GAMBAR ............................................................. xvii DAFTAR LAMPIRAN ......................................................... xix BAB I PENDAHULUAN ...................................................... 1

1.1 Latar Belakang ............................................................ 1 1.2 Rumusan Masalah ...................................................... 3 1.3 Tujuan ......................................................................... 3 1.4 Manfaat ....................................................................... 4 1.5 Batasan Masalah ......................................................... 4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ........................................... 5 2.1 Analisis Time Series ................................................... 5 2.2 Stasioner Data ............................................................. 5 2.3 Autocorrelation Function (ACF) ................................ 6 2.4 Partial Autocorrelation Function (PACF) ................. 7 2.5 Model-Model Time Series .......................................... 12

2.5.1 Model Autoregressive/AR(p) ........................... 12 2.5.2 Model Moving Average/MA(q) ........................ 12 2.5.3 Model Autoregressive Moving

Average/ARMA(p,q) ........................................ 13 2.5.4 Model Autoregressive Integrated/ARI(p,d) ..... 14 2.5.5 Model Integrated MovingAverage/IMA(d,q) ... 14 2.5.6 Model Autoregressive Integrated Moving

Average/ARIMA(p,d,q) .................................. 14 2.5.7 Model Musiman Multiplikatif ARIMA ............ 15

2.6 Estimasi Parameter ..................................................... 16 2.7 Pengujian Signifikansi Parameter .............................. 17

Page 10: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

xiv

2.8 Pemeriksaan Diagnostik ............................................. 18 2.9 Deteksi Outlier ........................................................... 19

2.9.1 Additive Outlier (AO) ....................................... 20 2.9.2 Innovational Outliers (IO) ................................ 20 2.9.3 Level Shift (LS) ................................................. 21 2.9.4 Temporal Change (TC) .................................... 21

2.10 Pemilihan Model Terbaik ........................................... 22 2.10.1 Akaike’s Information Criterion (AIC) ............ 22 2.10.2 Root Mean Square Error (RMSE) dan Mean

Average Percentage Error (MAPE) ............... 22 2.11 PT. Pertamina (Persero) MOR V ............................... 23 2.12 Solvent Sebagai Zat Pelarut ........................................ 24

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ............................ 29 3.1 Sumber Data ............................................................... 29 3.2 Variabel Penelitian ..................................................... 29 3.3 Langkah Analisis ........................................................ 30 3.4 Diagram Alir ............................................................... 31

BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN ........................ 33 4.1 Karakteristik Data ....................................................... 33 4.2 Pemodelan Penjualan Produk Solvent ........................ 36 4.3 Hasil Prediksi Penjualan Solvent ................................ 42

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ................................ 45 5.1 Kesimpulan ................................................................. 45 5.2 Saran ........................................................................... 45

DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN

Page 11: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

xv

DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Nilai λ dan Bentuk Tansformasi ......................... 6 Tabel 2.2 Solvent Hidrokarbon Komersial .......................... 26 Tabel 2.3 Contoh Fungsi Solvent ........................................ 27 Tabel 3.1 Variabel Penelitian .............................................. 29 Tabel 3.2 Struktur Data Penelitian ...................................... 29 Tabel 4.1 Statistika Deskriptif Penjualan Produk Solvent (MT) ....................................................... 34 Tabel 4.2 Estimasi Parameter Model Sementara ................ 40 Tabel 4.3 Hasil Uji Residual White Noise .......................... 40 Tabel 4.4 Hasil Uji Normalitas Residual ............................ 41 Tabel 4.5 Hasil Perbandingan Kebaikan Model ................. 41 Tabel 4.6 Hasil Peramalan untuk Tahun 2016 (MT) .......... 42 Tabel 4.6 Hasil Peramalan untuk Tahun 2016 (MT) (Lanjutan) ........................................................... 43

Page 12: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

xvii

DAFTAR GAMBAR Gambar 3.1 Diagram Alir Analisis .................................... 32 Gambar 4.1 Plot Penjualan Produk Solvent....................... 35 Gambar 4.2 Plot Deskriptif Penjualan Produk Solvent ..... 36 Gambar 4.3 Plot Box-Cox Penjualan Produk Solvent ........ 37 Gambar 4.4 Plot Time Series Data In Sample ................... 37 Gambar 4.5 Plot Time Series Hasil Differencing 1 ........... 38 Gambar 4.6 Plot ACF Penjualan Solvent .......................... 38 Gambar 4.7 Plot PACF Penjualan Solvent ........................ 39 Gambar 4.8 Plot Perbandingan Penjualan dengan Forecast ......................................................... 42

Page 13: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

xix

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Data Realisasi Penjualan Produk Solvent PT. Pertamina (Persero) MOR V dalam satuan MT (Metric Ton)

Lampiran 2 Statistika Deskriptif Penjualan Produk Solvent di PT. Pertamina (Persero) MOR V

Lampiran 3. Syntax Program SAS Model ARIMA ([5],1,1) Lampiran 4. Syntax Program SAS Model ARIMA (4,1,0) Lampiran 5. Syntax Program SAS Peramalan degan Model

Terbaik ARIMA ([5],1,1) Lampiran 6. Output Program SAS Model ARIMA ([5],1,1) Lampiran 7. Output Program SAS Model ARIMA (4,1,0) Lampiran 8. Output Program SAS Model ARIMA ([5],1,1)

Ramalan Lampiran 9. Perhitungan Kriteria Kebaikan Model ARIMA

([5],1,1) untuk Data Out Sample Lampiran 10. Perhitungan Kriteria Kebaikan Model ARIMA

(4,1,0) untuk Data Out Sample

Page 14: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

xx

Halaman ini sengaja dikosongkan

(intentionally left blank)

Page 15: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

1

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Indonesia merupakan Negara berkembang yang terus melakukan pembangunan dan pengembangan di berbagai sektor, salah satunya pengembangan industri petrokimia yang dilakukan Kementerian Perindustrian Indonesia. Kementerian Perindustrian terus mendorong pengembangan industri petrokimia nasional, karena merupakan salah satu sektor yang memiliki peranan penting dalam mendukung kebutuhan industri lainnya, terutama industri manufaktur. Kebijakan operasional pemerintah dalam mendukung kinerja industri petrokimia antara lain pengamanan pasokan bahan baku, harmonisasi tarif bea masuk, intensif pajak penghasilan untuk investasi baru dan perluasan, bea masuk ditanggung pemerintah, pembebasan pajak bagi industri dalam Kawasan Ekonomi Khusus, pengembangan riset dan teknologi serta peningkatan kapasitas SDM industri petrokimia (Husin, 2015).

Berbagai dorongan pengembangan industri petrokimia oleh Kementerian Perindustrian dan segala kebijakan yang telah dilakukan membuat PT. Pertamina (Persero) memiliki andil yang besar dalam terlaksananya pengembangan industri petrokimia di Indonesia. PT. Pertamina (Persero) sebagai lokomotif pere-konomian bangsa, merupakan perusahaan milik Negara yang bergerak dibidang energi meliputi minyak, gas serta energi baru dan terbarukan (PT. Pertamina (Persero), 2012). PT. Pertamina (Persero) MOR V memiliki fungsi mendistribusikan bahan bakar minyak dan gas bumi untuk memenuhi kebutuhan di wilayah kerja unit pemasaran V (Jawa Tengah, Jawa Timur, DIY, Sulawesi, Bali, Nusa Tenggara, Maluku dan Papua) dan memasarkan bahan-bahan produk minyak serta petrokimia di wilayah kerja unit pemasaran V. Petrochemical Trading merupakan anak perusahaan PT. Pertamina (Persero) yang bergerak di bidang penjualan produk Bitumen, Special Chemical,

Page 16: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

2

Aromatic dan Olefin. Pengembangan yang dilakukan Kementerian Perindustrian dalam industri petrokimia meng-haruskan fungsi Petrochemical Trading untuk melaksanakan kebijakan pemerintah serta melakukan pengembangan dalam perusahaan guna keberhasilan pengembangan industri petrokimia di masa mendatang.

Namun dalam kenyataanya terdapat banyak kendala yang dialami oleh PT. Pertamina (Persero) antara lain supply yang terbatas, kualitas produk yang tidak stabil, supply point dengan kapasitas tangki yang kurang. Kendala tersebut menyebabkan PT. Pertamina (Persero) melakukan impor beberapa produk petrokimia untuk memenuhi permintaan masyarakat. Berbagai kebijakan dan strategi pengembangan industri petrokimia tidak akan berhasil jika tidak diketahui bagaimana keadaannya di masa depan. Salah satu cara mengetahui keadaan industri petrokimia di Indonesia adalah dengan memprediksi volume penjualan produk petrokimia salah satunya produk solvent di masa depan dengan memperhatikan volume penjualan produk di masa lalu. Berdasarkan hal tersebut, dapat dilakukan analisis time series untuk memprediksi volume penjualan produk solvent.

Solvent merupakan suatu substansi yang mempunyai kekuatan untuk melarutkan (dissolving) atau membentuk suatu larutan (solusi) dengan sesuatu. Sebuah solusi didefinisikan sebagai substansi yang dilarutkan, khususnya dari bentuk padat (solid) atau gas ke bentuk cair (liquid) (Suryana, 2013). Solvent merupakan subgrup produk dari Special Chemical yang terdiri dari Solphy, SBP, Low Aromatic White Spirit (LAWS)-2, LAWS-5, Petrasol CA, Petrasol CB, Petrasol CC, dan Condensate (PT. Pertamina (Persero), 2012).

Penelitian terkait peramalan produk dari PT. Pertamina (Persero) telah banyak dilakukan. Penelitian tersebut menggunakan analisis time series. Peramalan bahan bakar premium pada SPBU di wilayah Surabaya pernah dilakukan oleh Putri (2013) dengan menggunakan metode ARIMA Box-Jenkins yang menghasilkan model terbaik yaitu ARIMA(3,0,1)(0,1,1)12.

Page 17: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

3

Selain itu Syarifah (2015) melakukan penelitian untuk meramalkan penjualan Premium dan Solar di Tahun 2015 dengan membandingkan metode ARIMA, ARIMAX dan Regresi Time Series yang menghasilkan model terbaik untuk meramalkan premium adalah ARIMA (0,1,1)(0,1,0)12 dan untuk produk solar menggunakan regresi time series. Namun penelitian mengenai produk petrokimia khususnya solvent belum pernah dilakukan, sehingga penelitian ini dilakukan terkhusus menggunakan produk solvent.

Penelitian ini meramalkan volume penjualan produk solvent di PT. Pertamina (Persero) MOR (Marketing Operation Region) V yang mengkhususkan proses bisnis di wilayah Jawa Timur. Penelitian dikhususkan pada Provinsi Jawa Timur dikarenakan satu-satunya region yang selalu melakukan transaksi pembelian produk solvent pada tiap bulannya. Penelitian ini menggunakan analisis time series ARIMA Box-Jenkins. Model ini mengabaikan variabel prediktor dalam peramalannya karena hanya menggunakan data pada masa lalu dan masa sekarang untuk menghasilkan ramalan jangka pendek yang akurat (Makridakis, Wheelwright, & McGee, 1983). Diharapkan informasi prediksi volume penjualan produk solvent akan membantu fungsi Petrochemical Trading di PT. Pertamina (Persero) MOR V dalam melakukan kebijakan dan upaya pengembangan perusahaan terhadap dorongan pengembangan industri petrokimia oleh Kementerian Perindustrian Surabaya. 1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang tersebut, maka permasalahan yang dirumuskan dalam penelitian ini adalah bagaimana prediksi penjualan solvent di PT. Pertamina (Persero) MOR V? 1.3 Tujuan

Tujuan yang ingin dicapai dari penelitian ini sebagai berikut.

Page 18: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

4

1. Mengetahui karakteristik penjualan solvent di PT. Pertamina (Persero) MOR V untuk Provinsi Jawa Timur.

2. Menentukan model ARIMA terbaik untuk memprediksi penjualan solvent di PT. Pertamina (Persero) MOR V untuk Provinsi Jawa Timur.

3. Mengetahui hasil prediksi penjualan solvent di PT. Pertamina (Persero) MOR V untuk Provinsi Jawa Timur.

1.4 Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini bagi PT. Pertamina (Persero) MOR V Surabaya, dapat memberikan informasi hasil peramalan penjualan produk solvent untuk periode selanjutnya sehingga dapat digunakan sebagai bahan evaluasi dan dapat menentukan kebijakan terhadap realisasi penjualan khususnya produk solvent. 1.5 Batasan Masalah

Batasan masalah yang digunakan dalam penelitian ini adalah volume penjualan produk solvent dengan satuan MT (Metric Ton) di PT. Pertamina (Persero) MOR V Surabaya berupa data bulanan pada tahun 2011 sampai dengan tahun 2015. Realisasi penjualan dikhususkan daerah Jawa Timur.

Page 19: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

5

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Analisis Time Series

Time series merupakan serangkaian pengamatan yang dicatat secara urut berdasarkan interval waktu yang sama. Selain dicatat berdasarkan dimensi waktu, data juga dapat dicatat berdasakan dimensi yang lain, yaitu dimensi ruang. Data pengamatan tersebut haruslah independen atau tidak saling berkorelasi satu dengan lainnya (Wei, 2006). Interval waktu yang digunakan disesuaikan dengan kebutuhan. Contoh interval waktu yang dapat digunakan adalah harian, mingguan, dan bulanan (Gujarati, 2004). Serangkaian data pengamatan yang telah dicatat dinyatakan sebagai variabel random 𝑍𝑡 , dimana 𝑡 = 1,2,… ,𝑛 (Cryer & Chan, 2008).

Tujuan dari dilakukan analisis time series adalah untuk memahami model yang sesuai dan memprediksi atau meramalkan kejadian beberapa tahap kedepan berdasarkan data masa lalu maupun data saat ini (Cryer & Chan, 2008). Selain itu, analisis time series juga dapat digunakan untuk mengontrol sistem agar optimal (Wei, 2006).

Wei (2006) menjelaskan bahwa data time series dapat dibedakan menjadi musiman dan tidak musiman. Data dikatakan musiman apabila dalam waktu 𝑡 berulang pada periode 𝑠. Hal ini berarti bahwa data-data yang dipisahkan dalam suatu musim penuh dapat memperlihatkan sifat yang sama pada musim berikutnya. Selain itu, Wei juga menyebutkan bahwa serangkaian data time series dapat berupa univariat dan multivariat. 2.2 Stasioner Data

Proses stokastik dalam analisis time series harus memenuhi asumsi stasioner. Asumsi stasioner yang harus dipenuhi dalam analisis time series ada dua, yaitu stasioner dalam mean dan varians.

Page 20: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

6

Suatu data dikatakan tidak stasioner dalam varians jika nilai varians dari data tersebut dipengaruhi oleh deret waktu. Apabila data tidak stasioner dalam varians, maka series tersebut ditransformasi untuk menstabilkan varians. Transformasi yang digunakan adalah transformasi Box-Cox (Wei, 2006)

1( ) t

tZ

T Z

(2.1)

dimana 𝜆 merupakan parameter transformasi. Paramater transformasi (𝜆) yang sering digunakan, serta bentuk transformasinya dapat dilihat pada Tabel 2.1.

Data dikatakan tidak stasioner dalam mean jika nilai mean data dipengaruhi oleh deret waktu. Apabila data tidak stasioner dalam mean, maka data tersebut direduksi dengan melakukan differencing sehingga menjadi stasioner dalam mean

1t t tZ Z Z (2.2)

Tabel 2.1 Nilai 𝜆 dan Bentuk Transformasi Nilai 𝜆 Transformasi

-1 1

𝑍𝑡

-0,5 1

𝑍𝑡

0 ln 𝑍𝑡 0,5 𝑍𝑡 1 𝑍𝑡 (tidak ditransformasi)

2.3 Autocorrelation Function (ACF)

Sebuah proses stasioner { }tZ , dengan mean ( )tE Z dan varians 2 2( ) ( )t tVar Z E Z yang merupakan konstan, dan kovarians ( , )t sCov Z Z , yang merupakan fungsi deret waktu dengan perbedaan t s . Kovarians antara tZ dan t kZ adalah sebagai beikut (Wei, 2006).

( , ) ( )( )k t t k t t t kCov Z Z E Z Z (2.3)

Page 21: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

7

dan korelasi antara tZ dan t kZ sebagai berikut.

0

( , )'( ) ( )

t t k kk

t t k

Cov Z ZVar Z Var Z

(2.4)

dimana 0( ) ( )t t kVar Z Var Z seperti fungsi dari k , k disebut sebagai fungsi autokovarians dan k disebut sebagai fungsi autokorelasi (ACF) dalam analisis time series karena keduanya merepresentasikan kovarians dan korelasi diantara tZ dan t kZ

dari proses yang sama, dan dipisahkan hanya oleh lag ke-k. 2.4 Partial Autocorrelation Function (PACF)

Selain autokorelasi antara tZ dan t kZ , juga ingin memeriksa korelasi antara tZ dan t kZ setelah dependensi linier pada variabel 1 2 1, , dan t t t kZ Z Z telah dihilangkan. Korelasi bersyarat

1 1Corr( , ,..., )t t k t t kZ Z Z Z (2.5) biasanya disebut sebagai autokorelasi parsial dalam analisis time series (Wei, 2006).

Mempertimbangkan sebuah proses stasioner { }tZ dan tanpa terlepas dari kebenaran umum, diasumsikan bahwa ( ) 0tE Z . Dependensi linier dari 1 2 1, , dan t t t kZ Z Z didefinisikan sebagai estimasi linier terbaik dalam rata-rata kuadrat dari t kZ sebagai fungsi linier dari 1 2 1, , dan t t t kZ Z Z . Apabila ˆ

t kZ

adalah

estimasi linier terbaik dari Zt+k maka 1 1 2 2 1 1

ˆ ...t k t k t k k tZ Z Z Z (2.6) dimana (1 1)i i k merupakan koefisien rata-rata kuadrat regresi linier yang didapatkan dari meminimalkan

2 21 1 1 1

ˆ( ) ( ... )t k t k t k t k k tE Z Z E Z Z Z (2.7) Metode minimalisasi rutin melalui diferensiasi mendapatkan sistem linier dari persamaan berikut

1 1 2 2 1 1...i i i k i k 1 1i k (2.8) oleh karena itu,

Page 22: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

8

1 1 2 2 1 1...i i i k i k 1 1i k (2.9) Dilihat dari notasi matriks, sistem pada persamaan (2.9) menjadi

1 1 2 2 1

2 1 1 3 2

1 2 3 4 1

11

1

k

k

k k k k k

(2.10)

demikian juga, 1 1 2 2 1 1

ˆ ...t t t k t kZ Z Z Z (2.11) dimana (1 1)i i k merupakan koefisien rata-rata kuadrat regresi linier yang didapatkan dari meminimalkan

2 21 1 1 1

ˆ( ) ( ... )t t t t k t kE Z Z E Z Z Z (2.12) oleh karena itu,

1 1 2 2 1

2 1 1 3 2

1 2 3 4 1

11

1

k

k

k k k k k

(2.13)

yang dapat disimpulkan bahwa (1 1)i i i k Berikutnya bahwa autokorelasi parsial diantara tZ dan t kZ

akan sama dengan autokorelasi diantara ˆ( )t tZ Z dan ˆ( )t k t kZ Z . Oleh karena itu, menjadikan kP disebut sebagai autokorelasi parsial diantara tZ dan t kZ sebagai berikut.

ˆ ˆ[( ), ( )]ˆ ˆ( ) ( )

t t t k t kk

t t t k t k

Cov Z Z Z ZP

Var Z Z Var Z Z

(2.14)

dimana 2 2

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1

ˆ( ) [( ) ][ ( )]

[ ( )][ ( )]

[ ( )]

t k t k t k t k k t

t k t k t k k t

t k t k t k k t

k t t k t k k t

t k t k t k k t

Var Z Z E Z Z ZE Z Z Z Z

E Z Z Z ZE Z Z Z Z

E Z Z Z Z

(2.15)

Page 23: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

9

karena semua sisa syarat-syarat lain direduksikan ke nol dengan sifat pada persamaan (2.8). Oleh karena itu,

0 1 1 1 1ˆ ˆ( ) ( )t k t k t t k kVar Z Z Var Z Z (2.16)

Selanjutnya, dengan menggunakan (1 1)i i i k , maka

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

ˆ ˆ[( ), ( )][( )( )][( ) ]

t t t k t k

t t k t k t k t k k t

t t k t k t k

k k k

Cov Z Z Z ZE Z Z Z Z Z ZE Z Z Z Z

(2.17)

Oleh karena itu, 1 1 1 1 1 1 1 1

0 1 1 1 1 1 1 1 11k k k k k k

kk k k k

P

(2.18)

Menyelesaikan sistem dalam persamaan 2.10 untuk α1 dengan aturan Cramer’s memberikan.

1 2 1 2

1 3 2 1 3

2 3 1 21

1 2 1 2

1 3 2 1 3

2 3 1 2

11

11

1

1

i i k

i i k

k k k i k k i

i i i k

i i i k

k k k i k i k i

(2.19)

sebagai rasio dari dua determinan. Matriks dalam pembilang sama dengan matriks simetris dalam penyebut kecuali untuk kolom ke-i yang diganti dengan 1 2 1( , , , )k . Mensubstitusikan 1 dalam persamaan (2.19) ke persamaan (2.18) dan mengalikan kedua pembilang dan penyebut dari (2.19) dengan determinan

1 2

1 3

2 3

11

1

k

k

k k

(2.20)

Page 24: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

10

hasil dari kP dalam persamaan (2.18) dapat dengan mudah dilihat untuk menjumlahkan rasio dari determinan dalam persamaan (2.21) pada setiap perluasan pada kolom terakhir,

1 2 2 1

1 1 3 2

1 2 3 1

1 2 2 1

1 1 3 2

1 2 3 1

11

11

1

k

k

k k k kk

k k

k k

k k k

P

(2.21)

Autokorelasi parsial dapat juga diperoleh sebagai berikut. Pertimbangkan model regresi, dimana variabel dependen t kZ dari proses mean nol stasioner diregresikan pada lag ke-k variabel

1 2, , ,t k t k tZ Z Z yaitu, 1 1 2 2t k k t k k t k kk t t kZ Z Z Z e (2.22)

dimana ϕki menunjukkan parameter regresi ke-i dan t ke adalah istilah dari error dengan mean 0 dan tidak berkorelasi dengan

t kZ untuk j = 1, 2, ..., k. Mengalikan t k jZ pada kedua sisi atas persamaan regresi dan mengambil ekspektasi, didapatkan

1 1 2 2 ;j k j k j kk j k (2.23) oleh karena itu,

1 1 2 2 ;j k j k j kk j k (2.24) untuk j = 1, 2, ..., k didapatkan sistem persamaan sebagai berikut.

1 1 0 2 1 1

2 1 1 2 0 2

1 1 2 2 0

;;

;

k k kk k

k k kk k

k k k k k kk

(2.25)

Menggunakan aturan Cramer’s dengan berturut-turut untuk

Page 25: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

11

k =1, 2, ..., didapatkan 11 1

1

1 222

1

1

1 1

1 2

2 1 333

1 2

1 2

2 1

1 2 2 1

1 1 3 2

1 2 3 1

1 2 2 1

1 1 3 2

1 2 3 1

1

11

11

11

1

11

11

1

k

k

k k k kkk

k k

k k

k k k

(2.26)

Membandingkan persamaan (2.26) dengan (2.21) dapat dilihat bahwa kk sama dengan kP . Jadi, autokorelasi parsial diantara tZ dan t kZ juga dapat diperoleh sebagai koefisien regresi yang digabungkan dengan tZ saat meregresikan t kZ pada lag ke-k variabel 1 2, , ,t k t kZ Z dan tZ pada persamaan (2.22). Secara umum kk menjadi notasi standard untuk autokorelasi parsial diantara tZ dan t kZ . Sebagai fungsi dari k, kk biasanya menunjukkan fungsi autokorelasi parsial (PACF) (Wei, 2006).

Page 26: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

12

2.5 Model-Model Time Series Model ARIMA Box-Jenkins dapat dibagi ke dalam kelompok

yaitu model time series stasioner yaitu model autoregressive (AR), moving average (MA), model autoregressive moving average (ARMA) dan model time series non-stasioner yaitu model autoregressive integrated (ARI), model integrated moving average (IMA) dan model campuran ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average), serta model musiman multiplikatif ARIMA Box-Jenkins sebagai berikut.

2.5.1 Model Autoregressive/AR(p)

Proses yang menunjukkan autoregressive, hanya jika bilangan terhingga dari bobot π yang merupakan bukan nol, yaitu

1 1 2 2, , , p p dan 0k untuk k p , hasil dari proses dikatakan proses autoregressive (model) dari orde p, disebut sebagai AR(p) sebagai berikut.

1 1t t p t p tZ Z Z a (2.27) atau

( ) ,p t tB Z a (2.28)

dimana 1( ) (1 )pp pB B B dan .t tZ Z

Oleh karena 1 1

pj jf f

, proses selalu

invertible. Agar menjadi stasioner, akar dari ( )p B harus berada diluar perkumpulan unit. Proses AR berguna dalam menjelaskan situasi dimana nilai sekarang dari time series tergantung dari nilai dugaan ditambah nilai random yang tidak terduga (Wei, 2006).

2.5.2 Model Moving Average/MA(q) Moving average ditunjukkan sebagai sebuah proses, hanya jika sebuah bilangan terhingga dari ψ bobot merupakan bukan nol, yaitu 1 1 2 2, , , ,q q dan 0k untuk k q , hasil dari proses dikatakan proses moving average (model) dari orde q, disebut sebagai MA(q) sebagai berikut.

Page 27: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

13

1 1t t t q t qZ a a a (2.29) atau

( ) ,t tZ B a (2.30) dimana 1( ) (1 )q

qB B B

Oleh karena 2 211 q , proses terhingga dari

moving average selalu stasioner. Proses moving average ini merupakan invertible jika akar dari ( ) 0B berada diluar perkumpulan unit. Proses AR berguna dalam menjelaskan fenomena dimana sebuah kejadian menghasilkan efek langsung yang hanya berlangsung selama periode pendek dari waktu (Wei, 2006).

2.5.3 Model Autoregressive Moving Average/ARMA(p,q) Proses yang stasioner dan invertible dapat ditunjukkan baik dalam bentuk moving average atau dalam bentuk autoregressive. Sebuah masalah dengan salah satu representasi, meskipun hal tersebut mungkin terdiri dari banyak parameter, bahkan untuk orde terhingga dari moving average dan sebuah orde terhingga dari model autoregressive karena model orde tinggi sering dibutuhkan untuk perkiraan yang baik. Secara umum, nilai yang besar dari parameter mereduksi efisiensi dalam estimasi. Oleh karena itu, dalam pembentukan model, mungkin diperlukan untuk memasukkan autoregressive dan moving average ke dalam model, dimana menyebabkan proses gabungan dari autoregressive moving average sebagai berikut (Wei, 2006).

1 1 1 1t t p t p t t q t qZ Z Z a a a (2.31) atau

( ) ( ) ,p t q tB Z B a (2.32) dimana ϕp adalah parameter AR(p), θq adalah parameter MA(q) dan at adalah sebuah nilai residual pada saat t.

Page 28: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

14

2.5.4 Model Autoregressive Integrated/ARI(p,d) Model ARI(p,d) adalah model AR yang telah mengalami proses differencing sebanyak d. Bentuk umum dari model ARI pada orde ke-p dengan differencing sebanyak d atau ARI(p,d) sebagai berikut (Wei, 2006).

( )(1 ) ,dp t tB B Z a (2.33)

dimana t tZ Z dan 1( ) (1 )pp pB B B

2.5.5 Model Integrated Moving Average/IMA(d,q) Model IMA(d,q) adalah model MA yang telah mengalami proses differencing sebanyak d. Bentuk umum dari model IMA pada orde ke-q dengan differencing sebanyak d atau IMA(d,q) sebagai berikut (Wei, 2006).

(1 ) ( ) ,dt q tB Z B a (2.34)

dimana t tZ Z dan 1( ) (1 )qq qB B B

2.5.6 Model Autoregressive Integrated Moving Average/

ARIMA(p,d,q) Secara jelas, hasil proses stasioner dari deret homogenitas non-stasioner yang di differencing dengan tepat tidak perlu white noise. Lebih umumnya, deret yang di differencing (1 )d

tB Z

berikut adalah proses stasioner umum ARMA (p,q). Sehingga didapatkan

0( )(1 ) ( )dp t q tB B Z B a (2.35)

dimana penghubung stasioner AR 1( ) (1 )pp pB B B

dan penghubung MA secara invertible 1( ) (1 )qq qB B B

bersama-sama bukan faktor umum. Parameter θ0 memerankan peran yang sangat berbeda untuk d = 0 dan d > 0. Saat d = 0, proses yang asli adalah stasioner, dengan θ0 terhubung dengan mean dari proses yaitu, 0 1(1 )p . Saat d ≥ 1, bagaimanapun, θ0 disebut sebagai trend deterministik dan

Page 29: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

15

ditunjukkan pada bagian selanjutnya, sering dihilangkan dari model kecuali itu sangat diperlukan.

Hasil dari model non-stasioner yang homogen dapat dihubungkan sebagai model autoregressive integrated moving average dari orde (p,d,q) dan ditunjukkan sebagai model ARIMA (p,d,q). Jika p = 0, model ARIMA (p,d,q) dapat disebut model integrated moving average orde (d,q) dan ditunjukkan sebagai model IMA (d,q) (Wei, 2006).

2.5.7 Model Musiman Multiplikatif ARIMA Terdapat banyak fenomena time series dalam hal bisnis dan ekonomi yang terdiri dari fenomena musiman yang berulang setelah periode reguler dari waktu. Periode waktu yang terkecil untuk fenomena berulang disebut sebagai periode musiman. Fenomena musiman mungkin berasal dari faktor seperti musim, dimana mengakibatkan banyak aktifitas bisnis dan ekonomi memiliki sifat yang sama pada musim berikutnya. Pola data musiman harus dilakukan differencing dengan lag sebesar s. Berikut bentuk umum model ARIMA musiman multiplikatif (Wei, 2006).

( ) ( )(1 ) (1 ) ( ) ( )s d s D sP p t q Q tB B B B Z B B a (2.36)

dengan 1 2

1 2( ) (1 )s s s PsP PB B B B (2.37)

1 21 2( ) (1 )s s s Qs

Q QB B B B (2.38) dimana

, , jika 0

lainnyat

tt

Z d DZ Z

(2.39)

Keterangan: ( )p B = faktor umum dari AR

( )sP B

= faktor umum dari AR musiman ( )q B = faktor umum dari MA

( )sQ B = faktor umum dari MA musiman

Page 30: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

16

(1 )dB = differencing non musiman dengan orde d (1 )s DB = differencing musiman s dengan orde D at = residual white noise dengan mean nol dan Var(at)

adalah konstan ( 2a )

Model ini dinotasikan sebagai ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)S yang mempunyai faktor musiman dengan periode musim adalah S dalam pengamatan waktu ke-t. P merupakan lag pada model AR yang mempunyai faktor musiman, Q merupakan lag pada model MA yang mempunyai faktor musiman dan D merupakan lag untuk differencing yang mempunyai faktor musiman. 2.6 Estimasi Parameter

Setelah menatapkan model sementara, langkah selanjutnya adalah mengestimasi parameter model yang terbentuk. Terdapat beberapa metode yang digunakan dalam estimasi parameter, antara lain metode Momen, Maximum Likelihood Estimation (MLE), Nonlinear Estimation dan Least Square (Wei, 2006).

Metode penaksiran parameter yang biasa digunakan adalah metode Conditional Least Square (CLS). Metode ini dilakukan dengan cara mencari nilai parameter yang meminimumkan jumlah kuadrat error/SSE (Cryer & Chan, 2008). Misalkan untuk model AR(1) maka least square estimation sebagai berikut.

2 21 1 1

2 2

( , ) [( ) ( )]n n

t t tt t

S a Z Z

(2.40)

Berdasarkan metode least square, taksiran ϕ1 dan µ dilakukan dengan meminimalkan S(ϕ1,µ). Oleh karena itu, perlu dilakukan differential terhadap ϕ1 dan µ kemudian disamakan dengan nol. Berikut merupakan operasi turunan terhadap µ.

1 1 12

2[( ) ( )]( 1 ) 0n

t tt

S Z Z

(2.41)

sehingga taksiran parameter µ untuk model AR(1) sebagai berikut.

Page 31: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

17

1 11 2 2

1ˆ( 1)(1 )

n n

t tt i

Z Zn

(2.42)

sedangkan untuk n yang sangat besar, persamaan (2.34) menjadi sebagai berikut.

11

1ˆ ( )(1 )

Z Z Z

(2.43)

kemudian untuk parameter ϕ1 dengan cara yang sama didapatkan operasi turunan sebagai berikut.

1 1 11 2

2[( ) ( )]( ) 0n

t t tt

S Z Z Z Z Z Z

(2.44)

Sehingga taksiran parameter ϕ1 untuk model AR(1) sebagai berikut.

12

21

2

( )( )ˆ

( )

n

t tt

n

tt

Z Z Z Z

Z Z

(2.45)

2.7 Pengujian Signifikansi Parameter

Pengujian signifikansi parameter ARIMA Box-Jenkins digunakan untuk mengetahui apakah parameter model signifikan. Hipotesis dari pengujian signifikansi parameter sebagai berikut. H0 : β = 0 (parameter model tidak signifikan) H1 : β ≠ 0 (parameter model signifikan) dimana β mencakup ϕ atau θ atau Ф atau ϴ Statistik uji yang digunakan adalah

ˆˆ( )

tse

(2.46)

H0 akan ditolak jika nilai /2,n pt t yang berarti bahwa parameter model adalah signifikan atau berbeda dengan nol.

ˆ( )se adalah standar error dari nilai taksiran ϕ atau θ atau Ф atau

Page 32: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

18

ϴ dan p banyaknya parameter dalam model (Bowerman & O'Connell, 1993). 2.8 Pemeriksaan Diagnostik

Model time series merupakan prosedur yang berulang. Model tersebut dimulai dengan identifikasi model dan estimasi parameter. Setelah dilakukan estimasi parameter, dilakukan penilaian terhadap kecukupan model dengan pemeriksaan apakah asumsi model telah sesuai. Asumsi dasar bahwa {at} merupakan white noise, dengan kata lain at’s merupakan bilangan random tidak terduga yang tidak berkorelasi dengan mean nol dan varians konstan. Setiap model estimasi, residual dari ˆ 'ta s merupakan estimasi dari white noise selain at’s. Oleh karena itu, pemeriksaan diagnostik model yang diselesaikan melalui analisis yang teliti dari deret residual ˆ{ }ta . Deret residual tersebut merupakan hasil dari estimasi parameter, pemeriksaan diagnostik model biasanya terdiri dari tahap estimasi dari sebuah paket time series. Pemeriksaan apakah residual berdistribusi normal, salah satunya melalui histogram dari residual terstandarisasi ˆ ˆ/t aa dan membandingkannya dengan distribusi normal standar menggunakan uji chi-square goodness of fit. Pemeriksaan apakah varians konstan dilakukan pengujian plot dari residual. Pemeriksaan apakah residual merupakan white noise dengan menghitung sampel ACF dan PACF dari residual untuk melihat apakah residual tidak membentuk pola tertentu dan secara statistik tidak signifikan, yaitu diantara dua standar deviasi dengan hipotesis sebagai berikut (Wei, 2006). H0 : 1 2 0K H1 : minimal ada satu 0k , dengan k = 1, 2, ...., K Statistik uji yang digunakan adalah

1 2

1

ˆ( 2) ( )K

kk

Q n n n k

(2.47)

Page 33: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

19

dimana n merupakan banyaknya pengamatan, ˆk merupakan autokorelasi untuk lag ke-k dan K adalah jumlah lag maksimum. H0 akan ditolak jika 2

( )K mQ . Statistik uji tersebut merupakan metode statistik Q yang

diperkenalkan oleh Box dan Pierce (1970). Ljung dan Box (1978) serta Ansley dan Newbold (1979) menunjukkan bahwa uji Q mengikuti distribusi 2

( )K m , dimana m p q . Pemeriksaan diagnostik selanjutnya dilakukan pengujian

asumsi residual berdistribusi normal dengan uji Kolmogorov-Smirnov dengan hipotesis sebagai berikut (Daniel, 1989).

0 0: ( ) ( )n t tH F a F a ,untuk semua nilai at (residual memenuhi asumsi berdistribusi normal)

1 0: ( ) ( )n t tH F a F a ,minimal satu nilai at (residual tidak memenuhi asumsi berdistribusi normal)

Statistik uji yang digunakan adalah max( , )D D D (2.48)

i = 1, 2, ..., n. H0 akan ditolak jika nilai dari ,(1 ).nD D Jika data tidak memenuhi asumsi distribusi normal, maka diduga karena adanya outlier pada data, yaitu data pengamatan ekstrim yang nilainya jauh lebih kecil atau lebih besar dari nilai pengamatan yang lain atau rata-ratanya. Data outlier dapat mengganggu pola data sehingga harus ditangani (Wei, 2006). 2.9 Deteksi Outlier

Data time series seringkali dipengaruhi oleh kejadian yang mengganggu, seperti serangan, krisis ekonomi, bencana alam, dan lain sebagainya. Akibat dari kejadian yang mengganggu ini menimbulkan pengamatan yang tidak konsisten dengan hasil dari series tersebut. Pengamatan tersebut biasanya disebut dengan outlier. Saat waktu dan penyebab dari gangguan diketahui, maka akibat dari kejadian tersebut dapat diselesaikan dengan meng-gunakan model intervensi. Bagaimanapun, dalam kenyataannya waktu dari kejadian yang mengganggu seringkali tidak diketahui.

Page 34: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

20

Karena data outlier dapat menjadi masalah dalam analisis data, maka prosedur untuk penanganan outlier diperlukan. Deteksi time series outlier pertama kali diperkenalkan oleh Fox (1992) di dalam Wei (2006), dimana terdapat 4 model sebagai berikut. 2.9.1 Additive Outlier (AO)

Additive Outlier (AO) merupakan outlier yang mempengaruhi model hanya satu titik waktu saja. Model AO didefinisikan sebagai berikut.

( )

( )

( )

, ,

( )( )

tt T

t AO tT

t AO t

Tt AO t

X t TZX I t T

X IB a IB

(2.49)

dimana

( ) 1, (terjadi )0,

Tt

t T outlierI t T

adalah variabel indikator yang menjelaskan ada atau tidaknya outlier pada waktu ke-T. T merupakan waktu yang tidak diketahui dari outlier yang mungkin. ω merupakan besarnya pengaruh

(parameter model) outlier dan ( )( )BB

sebagai model dinamis dari

efek outlier. Xt disebut sebagai proses bebas yang mendasari outlier. 2.9.2 Innovational Outliers (IO)

Innovational Outliers (IO) merupakan outlier yang mempengaruhi beberapa amatan setelah waktu terjadinya outlier sehingga merusak susunan time series. Model IO didefinisikan sebagai berikut.

Page 35: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

21

( )

( )

( )( )

( ) ( )( )

Tt t IO t

Tt IO t

BZ X IB

B a IB

(2.50)

Perbedaan AO dan IO adalah AO hanya mempengaruhi observasi ke-T (Zt) sedangkan IO mempengaruhi semua observasi ZT, ZT-1,..., diluar waktu T, melalui sistem yang dijelaskan oleh

( )( )BB

. Pengaruh yang nyata terlihat adalah beberapa amatan sejak

terjadinya outlier. 2.9.3 Level Shift (LS)

Level Shift (LS) adalah kejadian yang mempengaruhi deret pada satu waktu tertentu dan efek yang diberikan memberikan suatu perubahan yang tiba-tiba dan permanen. Model untuk jenis LS sebagai berikut.

( )

( )

1(1 )

( ) 1( ) (1 )

Tt t LS t

Tt LS t

Z X IB

B a IB B

(2.51)

atau dapat dituliskan, ( )( )

( )T

t t LS tBZ a SB

(2.52)

dengan

( ) 1, 0, .

Tt

t TS t T

2.9.4 Temporal Change (TC)

Temporal Change (TC) adalah kejadian dimana outlier menghasilkan efek awal ω pada waktu t dan kemungkinan efek tersebut berkurang secara lambat laun seiring dengan berkurangnya faktor δ. Model untuk jenis TC sebagai berikut.

Page 36: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

22

( )

( )

1(1 )

( ) 1( ) (1 )

Tt t TC t

Tt TC t

Z X IB

B a IB B

(2.53)

2.10 Pemilihan Model Terbaik

Apabila dalam analisis time series didapatkan beberapa model yang signifikan, maka perlu dilakukan pemilihan model terbaik. Pemilihan model terbaik dilakukan pada data in sample dan out sample sebagai berikut. 2.10.1 Akaike’s Information Criterion (AIC)

Pemilihan model terbaik pada data in sample dilakukan dengan beberapa criteria diantaranya Akaike’s Information Criterion (AIC). AIC mempertimbangkan jumlah parameter dalam model. Kriteria ini oleh Akaike didefinisikan sebagai berikut.

2ˆ( ) ln 2aAIC M n M (2.54) dengan M menyatakan banyaknya parameter dalam model, 2ˆa adalah estimasi maximum likelihood dari 2

a dan n adalah banyaknya pengamatan efektif (Wei, 2006). 2.10.2 Root Mean Square Error (RMSE) dan Mean Average

Percentage Error (MAPE) Pemilihan model terbaik pada penelitian ini menggunakan

kriteria kesalahan peramalan Root Mean Square Error (RMSE) dan Mean Average Percentage Error (MAPE) untuk uji data out sample. Rumus RMSE sebagai berikut (Wei, 2006).

2

1

ˆ( )L

n t n tt

out

Z ZRMSE

L

(2.55)

dengan

Page 37: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

23

𝑍𝑛+𝑡 = data out sample 𝑍 𝑛+𝑡 = nilai ramalan 𝐿 = jumlah data out sample.

Mean Average Percentage Error (MAPE) digunakan untuk mengetahui rata-rata harga mutlak dari persentase kesalahan tiap model. Rumus MAPE sebagai berikut (Wei, 2006).

1

ˆ

100%

Ln t n t

n tt

Z ZZ

MAPEL

(2.56)

dengan 𝑍𝑛+𝑡 = data out sample 𝑍 𝑛+𝑡 = nilai ramalan 𝐿 = jumlah data out sample. 2.11 PT. PERTAMINA (PERSERO) MOR V

Pertamina merupakan perusahaan milik negara yang bergerak di bidang energi meliputi minyak, gas serta energi baru dan terbarukan. Pertamina menjalankan kegiatan bisnisnya berdasarkan prinsip-prinsip tata kelola korporasi yang baik sehingga dapat berdaya saing yang tinggi di dalam era globalisasi.

Sejak didirikan pada 10 Desember 1957, Pertamina menyelenggarakan usaha minyak dan gas bumi di sektor hulu hingga hilir. Bisnis sektor hulu Pertamina yang dilaksanakan di beberapa wilayah di Indonesia dan luar negeri meliputi kegiatan di bidang-bidang eksplorasi, produksi, serta transmisi minyak dan gas. Untuk mendukung kegiatan eksplorasi dan produksi tersebut, Pertamina juga menekuni bisnis jasa teknologi dan pengeboran, serta aktivitas lainnya yang terdiri atas pengembangan energi panas bumi dan Coal Bed Methane (CBM). Dalam pengusahaan migas baik di dalam dan luar negeri, Pertamina beroperasi baik secara independen maupun melalui beberapa pola kerja sama dengan mitra kerja yaitu Kerja Sama Operasi (KSO), Joint Operation Body (JOB), Technical Assistance Contract (TAC),

Page 38: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

24

Indonesia Participating/ Pertamina Participating Interest (IP/PPI), dan Badan Operasi Bersama (BOB).

Aktivitas eksplorasi dan produksi panas bumi oleh Pertamina sepenuhnya dilakukan di dalam negeri dan ditujukan untuk mendukung program pemerintah menyediakan 10.000 Mega Watt (MW) listrik tahap kedua. Di samping itu Pertamina mengembangkan CBM atau juga dikenal dengan gas metana batubara (GMB) dalam rangka mendukung program diversifikasi sumber energi serta peningkatan pasokan gas nasional pemerintah. Potensi cadangan gas metana Indonesia yang besar dikelola secara serius yang dimana saat ini Pertamina telah memiliki 6 Production Sharing Contract (PSC)-CBM.

Sektor hilir Pertamina meliputi kegiatan pengolahan minyak mentah, pemasaran dan niaga produk hasil minyak, gas dan petrokimia, dan bisnis perkapalan terkait untuk pendistribusian produk Perusahaan. Kegiatan pengolahan terdiri dari: RU II (Dumai), RU III (Plaju), RU IV (Cilacap), RU V (Balikpapan), RU VI (Balongan) dan RU VII (Sorong). Selanjutnya, Pertamina juga mengoperasikan Unit Kilang LNG Arun (Aceh) dan Unit Kilang LNG Bontang (Kalimantan Timur). Sedangkan produk yang dihasilkan meliputi bahan bakar minyak (BBM) seperti premium, minyak tanah, minyak solar, minyak diesel, minyak bakar dan Non BBM seperti pelumas, aspal, Liquefied Petroleum Gas (LPG), Musicool, serta Liquefied Natural Gas (LNG), Paraxylene, Propylene, Polytam, PTA dan produk lainnya (PT. Pertamina (Persero), 2012). 2.12 Solvent Sebagai Zat Pelarut

Solvent didefinisikan sebagai suatu substansi yang mempunyai kekuatan untuk melarutkan (dissolving) atau membentuk suatu larutan (solusi) dengan sesuatu. Sebuah solusi didefinisikan sebagai substansi yang dilarutkan, khususnya dari bentuk padat (solid) atau gas ke bentuk cair (liquid). Pada cat, solvent melarutkan resin dan polimer. Larutan ini memudahkan proses manufaktur dan aplikasi dari cat, dan sebagai hasil

Page 39: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

25

evaporasi solvent setelah aplikasi cat, memfasilitasi pembentukan film dari cat (Suryana, 2013).

Esensinya, solvent mengkonversi agregat dari molekul polimer dan resin ke dalam molekul tunggal atau klaster kecil dari molekul dalam larutan. Dalam sebuah larutan, molekul dari terlarut dan solvent terdispersi satu dengan lainnya. Dalam sebuah larutan adalah proses yang mudah untuk memisahkan molekul. Sejalan ketika solvent menguap setelah aplikasi dari cat, molekul polimer/resin sekali lagi membentuk agregat dan menjadi padat. Film cat dapat mungkin didepositkan sebagai bentuk akhirnya (pengecatan konvertibel). Oksidasi, pemanasan dan radiasi adalah contoh cara dimana suatu film dapat dikonversi/diubah secara kimia setelah aplikasi.

Solvent adalah aset berharga sekaligus jahat pada dunia pengecatan. Berguna, karena memudahkan fabrikasi cat, membantu pada saat aplikasi dengan segala macam teknik, mengontrol dan memberi kontribusi pada properti film cat. Solvent menjadi jahat karena hampir semua solvent menguap ke dalam atmosfer dan masuk ke dalam air sebagai limbah beracun.

Secara garis besar, solvent dibagi menjadi dua bagian yaitu solvent hidrokarbon dan solvent oxygenated. Solvent oxygenated juga disebut sebagai “solvent kimia”, sebuah istilah karena hidrokarbon dibuat hanya dari turunan minyak bumi, dan solvent oxygenated dibuat dari sintesa kimia. 1. Solvent Hidrokarbon

Solvent hidrokarbon hanya mengandung karbon dan hidrogen. Material lain seperti sulfur dan logam berat, yang mungkin ada raw material dari solvent dikurangi sampai bagian perjuta (ppm) atau kurang saat fabrikasi. Terdapat empat kombinasi solvent hidrokarbon komersial, sendiri, atau kombinasi, yaitu:

1. Hidrokarbon rantai lurus tersaturasi, disebut sebagai parafin linier/normal (-n)

2. Hidrokarbon rantai bercabang (branched) tersaturasi, disebut isoparafin.

Page 40: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

26

3. Hidrokarbon silik tersaturasi, disebut nafena atau cycloparafin.

Tabel 2.2 Solvent Hidrokarbon Komersial

Tipe Solvent Kandungan Contoh Straight run petroleum fraction

Paraffin linier Paraffin bercabang Naphtena Aromatic

SBP (Special Boiling Point) Naphta White Spirit

Dearomatized petroleum fraction

Paraffin linier Paraffin bercabang Naphtena Aromatic 1%

Exxsol D (Exxon Chemical) Shellsol D (Shell Chemical)

Isoparaffinic Fraction

Isoparaffin Naphtena 5% Isopar (Exxon Chemical) Shellsol T (Shell Chemical)

Aromatic Fraction

Aromatik 99% Toluene Xylene Solvessol (Exxon Chemical) Shellsol A (Shell Chemical)

Naphtenic Fraction

Naphtena 95% Cyelohexane Methyl Eyelohexane Nappar (Exxon Chemical)

(Suryana, 2013) Secara keseluruhan, solvent hidrokarbon mempunyai daya

melarutkan yang rendah ke menengah dan hanya melarutkan beberapa resin saja yang dipakai dalam cat. Ini termasuk alkyd, solvent hidrokarbon banyak dipakai pada cat untuk rumah dan industri yang berbasis alkyd. Solvent hidrokarbon tersedia dalam bermacam-macam laju evaporasi. Secara umum solvent hidrokarbon harganya lebih murah daripada oxygenated solvent. 2. Oxygenated Solvent

Oxygenated solvent mangandung oksigen sebagai tambahan dari karbon dan hidrogen. Banyak tipe dari oxygenated solvent yang dipakai dalam cat, tipe-tipe yang utama adalah keton, ester, alkohol, glikol eter, glikol eter asetat. Properti oxygenated solvent bervariasi sesuai dengan klasifikasinya. Keton, akan melarutkan resin vinyl. Alkohol tidak. Struktur kimia dari solvent juga mempengaruhi properti fisiknya. Alkohol, yang adalah ikatan hidrogen kuat, mempunyai titik didih antara 79oC sampai 82oC. Laju evaporasi dari keton adalah dua kali dari alkohol.

Page 41: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

27

Secara umum, oxygenated solvent lebih kuat dari hidrokarbon, dimana mereka melarutkan beberapa benyak tipe resin dalam cat. Mereka mempunyai berbagai tekanan uap, meskipun kuta, grade yang high boiling tidak mempunyai efek yang terlalu buruk terhadap lingkungan. Oxygenated solvent mempunyai bau yang sangat kuat, namun tidak semuanya tidak enak. Secara umum mereka lebih mahal dari solvent hidrokarbon.

Terdapat beberapa istilah yang berhubungan dengan kemampuan solvent untuk melarutkan resin yang digunakan pada industri coating, yang utama terdapat empat buah yaitu.

a. Solvent aktif, yaitu solvent yang berdiri sendiri mampu melarutkan resin yang akan digunakan.

b. Latent solvent, yaitu solvent latent bukan solvent aktif untuk suatu resin namun meningkatkan solveney solvent aktifnya, latent solvent efektis dengan nitrocellulose.

c. Diluents solvent, yaitu non-solvent untuk resin, dipakai untuk mengurangi cost dari total solvent dalam sistem.

d. Thinner, yaitu campuran solvent yang biasanya sama dengan formulasi solvent pada cat dalam kemasan yang digunakan untuk menurunkan kekentalan.

Tabel 2.3 Contoh Fungsi Solvent Klasifikasi Contoh Solvent Contoh Resin yang Cocok Aktif Hidrokarbon alifatik

Hidrokarbon aromatic Keton Ester

Alkyd long oil Alkyd short oil, epoksi Vinyl, urethane, acrylic Nitrocellulose, epoksi

Latent Alkohol Nitrocellulose Diluent Hidrokarbon Hampir semua resin Thinner Mineral Spirit Long oil alkyd

(Suryana, 2013)

Page 42: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

29

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Sumber Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder yang diperoleh dari PT. Pertamina (Persero) MOR V Surabaya yang berlokasi di jalan Jagir Wonokromo Nomor 88 Surabaya. Data diperoleh dari laporan realisasi penjualan produk dalam bentuk realisasi penjualan per bulan pada region V tahun 2011 hingga tahun 2015. 3.2 Variabel Penelitian

Variabel yang digunakan dalam penelitian ini ditampilkan dalam Tabel 3.1 sebagai berikut.

Tabel 3.1 Variabel Penelitian Variabel Keterangan Satuan

1,ttZ Volume penjualan bulanan solvent Jawa Timur periode

Januari 2011-Desember 2015

Metric Ton (MT)

sedangkan struktur data dalam penelitian ini ditampilkan dalam Tabel 3.2 sebagai berikut.

Tabel 3.2 Struktur Data Penelitian

Tahun Bulan t Volume Penjualan

Solvent Jawa Timur ( )tZ

2011

Januari 1 1Z Februari 2 2Z

November 11 11Z Desember 12 12Z

2015

Januari 49 49Z Februari 50 50Z

November 59 59Z Desember 60 60Z

Page 43: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

30

Variabel tersebut terdiri dari 60 data bulanan pada daerah Jawa Timur di PT. Pertamina (Persero) MOR V. Data tersebut dibagi menjadi 48 data in sample dan 12 data out sample. 3.3 Langkah Analisis

Berikut adalah langkah-langkah analisis yang dilakukan untuk mencapai tujuan dari penelitian. 1. Mendeskripsikan data berupa rata-rata, standar deviasi, nilai

maksimum, dan nilai minimum dari realisasi penjualan produk solvent.

2. Membagi data realisasi penjualan produk solvent bulanan periode Januari 2011 hingga Desember 2015 menjadi dua, yaitu data in sample untuk peramalan dan data out sample untuk validasi.

3. Mengidentifikasi pola data volume penjualan produk solvent dengan menggunakan plot time series untuk melihat apakah data sudah stasioner. Jika sudah stasioner maka dilanjutkan tahap berikutnya, dan jika belum stasioner dilakukan transformasi Box-Cox apabila tidak stasioner dalam varians dan differencing jika tidak stasioner dalam mean.

4. Mengidentifikasi beberapa model sementara menggunakan plot ACF dan PACF yang telah stasioner untuk menentukan orde ARIMA.

5. Mengestimasi parameter model ARIMA Box-Jenkins. 6. Menguji signifikansi parameter model ARIMA Box-Jenkins. 7. Menetapkan model ARIMA Box-Jenkins dari parameter

model yang signifikan. 8. Memeriksa diagnostik asumsi residual data white noise dan

asumsi residual berdistribusi normal pada kemungkinan model ARIMA Box-Jenkins yang signifikan. a. Jika residual tidak memenuhi asumsi white noise, maka

mengembalikan ke tahapan penetapan model sementara dengan identifikasi model ARIMA Box-Jenkins lain menggunakan plot ACF/PACF (overfitting model).

Page 44: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

31

b. Jika residual tidak memenuhi asumsi berdistribusi normal, maka melakukan penanganan dengan deteksi outlier.

9. Memilih model berdasarkan nilai kebaikan model RMSE dan MAPE pada data out sample.

10. Meramalkan volume penjualan produk solvent menggunakan model terbaik yang telah didapatkan.

11. Menarik kesimpulan dan saran. 3.4 Diagram Alir

Berikut diagram alir penelitian untuk meramalkan penjualan produk solvent.

Page 45: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

32

Gambar 3.1 Diagram Alir Analisis

Ya

Tidak

Tidak Transformasi

Box-Cox

Ya

Apakah stasioner dalam varians?

Apakah stasioner dalam mean?

Differencing

Data

Identifikasi pola data menggunakan plot time series

Deskripsi karakteristik data penjualan solvent

Ya

Ya Tidak Apakah residual

berdistribusi normal?

Tidak

Tidak

Ya

Estimasi parameter

Deteksi Outlier

Apakah parameter model signifikan?

Apakah residual white noise?

Identifikasi model menggunakan plot ACF dan PACF

Pemilihan model terbaik untuk meramalkan

Peramalan volume penjualan solvent

Validasi model dengan kriteria data in sample dan out sample

Page 46: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

33

BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN

Bagian ini berisi analisis dan pembahasan mengenai

peramalan penjualan produk solvent di PT. Pertamina (Persero) MOR V. Analisis meliputi statistika deskriptif untuk mengetahui karakteristik data dan peramalan menggunakan metode ARIMA Box-Jenkins. Model terbaik akan dipilih berdasarkan kriteria kebaikan model dari antara lain Akaike’s Information Criterion (AIC), Root Mean Square Error (RMSE) dan Mean Average Percentage Error (MAPE). Peramalan penjualan solvent yang dihasilkan selama periode 12 bulan kedepan.

4.1 Karakteristik Data

Analisis yang digunakan untuk mendeskripsikan penjualan produk solvent yaitu statistika deskriptif yang terdiri dari nilai mean, standar deviasi, median, minimum, dan maksimum, serta menggunakan plot time series, plot varians, plot rata-rata dan boxplot.

Tabel 4.1 menunjukkan karakteristik penjualan produk solvent dalam satuan Metric Ton (MT) dengan rata-rata penjualan keseluruhan sebesar 1258,5 MT dan rata-rata tertinggi pada tahun 2013. Penjualan memiliki keragaman sebesar 485 MT dan dapat dilihat keragamannya melalui plot time series pada Gambar 4.1 dengan keragaman paling besar terjadi pada tahun 2012 sebesar 582 MT yang menunjukkan tahun 2012 mengalami penjualan yang paling fluktuatif dibanding tahun lainnya. Nilai median menunjukkan secara lima tahun terakhir 50% penjualan solvent diatas 1256,9 MT dan 50% penjualan dibawah 1256,9 MT.

Penjualan tertinggi selama lima tahun terakhir terjadi pada bulan Desember 2012 yang dikarenakan terjadi kenaikan permintaan pasar tehadap produk solvent dengan peningkatan penjualan pada tahun 2012 sebesar 20% dibandingkan tahun 2011. Peningkatan tersebut dikarenakan Pertamina berhasil

Page 47: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

34

mempertahankan tingkat produksi minyak mentah yang berdampak pada meningkatnya jumlah produk hasil olahan seperti produk solvent. Kenaikan tersebut juga akibat dari upaya Pertamina yang terus meningkatkan operasional kilang pengolahan maupun peremajaan armada perkapalan sebagai media distribusi produk solvent, serta terus menjaga kapabilitas distribusi produk.

Penjualan terendah terjadi karena penurunan permintaan dalam negeri pada Juli 2011. Secara keseluruhan, tahun 2011 terjadi penurunan pasokan minyak mentah domestik serta rendahnya selisih harga antara produk dengan minyak mentah, selain itu masih dilakukan penyesuaian kapasitas unit yang disesuaikan dengan kondisi spread harga pasar.

Tabel 4.1 Statistika Deskriptif Penjualan Produk Solvent (MT)

Tahun Mean StDev Minimum Median Maksimum 2011-2015 1258,5 485,0 171,1 1256,9 2532,4

2011 880 521 171 779 1660 2012 1287 582 469 1132 2532 2013 1580,7 342,7 819,2 1636,5 1940,7 2014 1411 378 558 1358 2034 2015 1134,0 278,4 781,8 1019,1 1749,5

Plot time series dalam Gambar 4.1 menunjukkan plot

penjualan produk solvent tiap bulan dari Januari 2011 hingga Desember 2015. Plot tersebut menunjukkan adanya fluktuasi dikarenakan naik turunnya penjualan produk solvent. Terjadinya fluktuasi dikarenakan permintaan masyarakat akan produk solvent yang naik dan turun, serta tingkat produksi solvent yang tidak tetap sehingga membuat pasokan produk yang naik turun. Hal tersebut dikarenakan kapasitas tangki yang kurang dan kilang utama yang diprioritaskan untuk produk BBM (Bahan Bakar Minyak). Kapasitas kapal pengangkut produk solvent yang terbatas menjadi penghambat distribusi produk sehingga mengakibatkan penjualan yang mengalami naik-turun.

Page 48: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

35

Gambar 4.1 Plot Time Series Penjualan Produk Solvent

Gambar 4.2 menunjukkan meskipun sering terjadi fluktuasi penjualan solvent di PT. Pertamina (Persero) MOR V, tidak terdapat penjualan yang menyimpang dibandingkan penjualan lainnya, atau dapat dikatakan tidak terdapat penjualan yang outlier. Hal tersebut mengindikasikan tidak ada penjualan yang terlalu tinggi atau terlalu rendah dibandingkan penjualan lainnya, sehingga dapat dikatakan selama lima tahun terakhir Pertamina belum pernah mengalami lonjakan penjualan yang sangat signifikan. Plot varians pada Gambar 4.2 (b) menunjukkan fluktuasi keragaman penjualan berdasarkan kurun waktu bulan. Selama 5 tahun terakhir, nilai penjualan dengan fluktuasi terbesar terjadi pada bulan Desember, sedangkan terkecil terjadi pada bulan April. Hal tersebut juga sesuai pada boxplot penjualan dengan selang boxplot terbesar pada bulan Desember yang berwarna biru menunjukkan nilai keragaman tertinggi.

Plot rata-rata pada Gambar 4.2 (c) menunjukkan nilai rata-rata penjualan solvent per bulan selama 5 tahun terakhir. Rata-rata penjualan tertinggi pada bulan Agustus, sedangkan terkecil terjadi pada bulan Juli. Gambar 4.2 (a) menunjukkan hal yang sama dengan boxplot berarsir merah yang menunjukkan nilai rata-rata

Year

Month

20152014201320122011

JulJanJulJanJulJanJulJanJulJan

2500

2000

1500

1000

500

0

So

lve

nt

Page 49: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

36

terbesar. Hal tersebut menunjukkan bahwa keseimbangan tertinggi antara permintaan pelanggan dan persediaan produk solvent terjadi pada bulan Agustus.

Gambar 4.2 Plot Deskriptif Penjualan Produk Solvent

(a) boxplot, (b) plot varians, (c) plot rata-rata

4.2 Pemodelan Penjualan Produk Solvent Sebelum melakukan identifikasi model diperlukan adanya

pemeriksaan stasioneritas data dalam mean dan varians. Pengujian stasioner dalam varians menggunakan rounded value pada plot Box-Cox pada Gambar 4.3 yang menunjukkan nilai rounded value sebesar 1 yang berarti data sudah stasioner dalam varians sehingga tidak perlu dilakukan transformasi.

Dece

mbe

r

Novem

ber

Octob

er

Septe

mbe

r

Augus

tJu

lyJu

neMay

April

Mar

ch

Febr

uary

Janu

ary

2500

2000

1500

1000

500

0

Bulan

So

lve

nt

(a)

(b) (c)

Page 50: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

37

Gambar 4.3 Plot Box-Cox Penjualan Produk Solvent

Setelah stasioner dalam varians, selanjutnya dilakukan pemeriksaan stasioneritas dalam mean menggunakan plot time series. Gambar 4.4 menunjukkan data penjualan produk solvent tidak berfluktuasi disekitar mean. Terdapat 16 atau 66,67% penjualan produk solvent tahun 2011 dan 2012 berada dibawah nilai mean, sedangkan tahun 2013 dan 2014 terdapat 18 atau sebesar 75% penjualan produk solvent berada diatas nilai mean. Hal tersebut mengindikasikan penjualan produk solvent tidak seimbang dan belum stasioner dalam mean, sehingga perlu dilakukan differencing yang dihasilkan pada Gambar 4.5.

Gambar 4.4 Plot Time Series Data In Sample

543210-1-2

1300

1200

1100

1000

900

800

700

600

500

400

Lambda

StD

ev

Lower CL Upper CL

Limit

Estimate 0.92

Lower CL 0.35

Upper CL 1.53

Rounded Value 1.00

(using 95.0% confidence)

Lambda

Box-Cox Plot of in sample

Year

Month

2013

Jan

2500

2000

1500

1000

500

0

in s

am

ple

1259

Page 51: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

38

Proses differencing menghasilkan plot time series pada Gambar 4.5 yang menunjukkan terdapat 10 atau 41,67% pen-jualan produk solvent tahun 2011 dan 2012 berada dibawah nilai mean, sedangkan tahun 2013 dan 2014 terdapat 12 atau sebesar 50% penjualan produk solvent berada diatas nilai mean. Hal tersebut menunjukkan data telah seimbang dan berfluktuasi disekitar nilai mean, sehingga data telah stasioner dalam mean dan dapat dilakukan proses selanjutnya.

Gambar 4.5 Plot Time Series Hasil Differencing 1

Setelah data telah stasioner dalam mean dan varians maka proses selanjutnya identifikasi model menggunakan plot ACF dan PACF pada Gambar 4.6 dan Gambar 4.7 sebagai berikut.

Gambar 4.6 Plot ACF Penjualan Solvent

Year

Month

2013

Jan

1500

1000

500

0

-500

-1000

-1500

-2000

dif

f1

16

42363024181261

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Auto

corr

elat

ion

Autocorrelation Function for diff1(with 5% significance limits for the autocorrelations)

Page 52: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

39

Gambar 4.7 Plot PACF Penjualan Solvent

Plot ACF menunjukkan signifikan hanya lag 1 atau mengalami cut off setelah lag 1, sedangkan plot PACF signifikan pada lag 1, lag 3 dan lag 4 atau cenderung dies down pada lag 1, lag 3 dan lag 4. Model sementara yang diduga berdasarkan plot ACF dan PACF adalah ARIMA (0,1,1) dan ARIMA ([1,3,4],1,0).

Pemeriksaan estimasi parameter ARIMA (0,1,1) meng-hasilkan parameter mean tidak signifikan dan tidak memenuhi asumsi white noise, sehingga model tersebut tidak dapat digunakan dan dilakukan proses overfitting. Melihat nilai ACF, didapatkan nilai tertinggi yaitu pada lag 5, maka lag 5 masuk dalam model dan didapatkan model dugaan lain ARIMA ([5],1,1) tanpa constant. Pemeriksaan estimasi parameter model dugaan selanjutnya yaitu ARIMA ([1,3,4],1,0) menghasilkan parameter yang tidak signifikan dan tidak memenuhi asumsi white noise, sehingga model tersebut tidak dapat digunakan dan dilakukan proses overfitting. Melihat nilai ACF, didapatkan nilai tertinggi yaitu pada lag 2 sehingga masuk dalam model dan didapatkan model ARIMA (4,1,0) tanpa constant.

Parameter model ARIMA dugaan yaitu ARIMA ([5],1,1) dan ARIMA (4,1,0) diestimasi menggunakan metode Conditional Least Square (CLS) dan dilakukan pengujian signifikansi parameter menggunakan uji t pada Tabel 4.2 sebagai berikut.

42363024181261

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Part

ial A

utoc

orre

lation

Partial Autocorrelation Function for diff1(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

Page 53: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

40

Tabel 4.2 Estimasi Parameter Model Sementara Model

ARIMA Parameter Estimate S,E p-value Keputusan

([5],1,1) 1 0,85601 0,08218 <0,0001 Signifikan

5 0,38320 0,15791 0,0193

(4,1,0)

1 -0,83518 0,13534 <0,0001

Signifikan 2 -0,63362 0,16414 0,0004

3 -0,69318 0,16711 0,0002

4 -0,49651 0,14567 0,0014 Hasil pengujian signifikansi parameter pada Tabel 4.2

diketahui bahwa semua parameter dari kedua model dugaan sementara telah signifikan dikarenakan nilai p-value yang kurang dari taraf signifikansi 0,05. Kedua model tersebut kemudian diolah ke proses selanjutnya yaitu pengujian kesesuaian model sebagai berikut.

Tabel 4.3 Hasil Uji Residual White Noise

Model ARIMA Lag 2X p-value Keputusan

([5],1,1)

6 3,49 0,48 White Noise

12 5,02 0,89 18 11,93 0,75 24 22,65 0,42

(4,1,0)

6 2,58 0,28 White Noise

12 4,66 0,79 18 10,21 0,75 24 19,44 0,49

Pengujian kesesuaian model yang harus dipenuhi adalah

residual memenuhi asumsi white noise dan residual berdistribusi normal yang dihasilkan pada Tabel 4.3 dan Tabel 4.4. Pengujian pada Tabel 4.3 memberikan hasil p-value yang lebih dari taraf signifikansi 0,05 yang menghasilkan keputusan residual telah memenuhi asumsi white noise atau saling bebas pada kedua

Page 54: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

41

model. Kemudian pada Tabel 4.4 menghasilkan keputusan residual data telah memenuhi asumsi berdistribusi normal pada Model ARIMA ([5],1,1) karena p-value yang lebih dari taraf signifikansi 0,05, sedangkan model ARIMA (4,1,0) tidak memenuhi asumsi distribusi normal karena p-value yang lebih kecil dari taraf signifikansi 0,05.

Tabel 4.4 Hasil Uji Normalitas Residual

Model ARIMA D p-value Keputusan ([5],1,1) 0,100461 >0,150 Normal (4,1,0) 0,130408 0,0442 Tidak Normal

Proses selanjutnya untuk mendapatkan model terbaik adalah

dengan membandingkan kebaikan model menggunakan metode AIC untuk data in sample serta metode MAPE dan RMSE untuk data out sample yang dihasilkan pada Tabel 4.5 sebagai berikut.

Tabel 4.5 Hasil Perbandingan Kebaikan Model

Model ARIMA AIC (in sample)

MAPE (out sample)

RMSE (out sample)

([5],1,1) 717,1029 36,6557 410,4451 (4,1,0) 719,4769 38,1444 451,8506

Ket: Angka yang dicetak tebal merupakan kebaikan model terkecil Model ARIMA terbaik untuk meramalkan penjualan solvent

di PT. Pertamina (Persero) MOR V adalah model ARIMA ([5],1,1) dikarenakan nilai kebaikan model terkecil berdasarkan kebaikan model AIC, MAPE dan RMSE. Selain itu hanya model ARIMA ([5],1,1) yang memenuhi asumsi kesesuaian model residual white noise dan berdistribusi normal, sehingga semakin menguatkan bahwa model tersebut merupakan model terbaik untuk memprediksi penjualan produk solvent selama setahun kedepan. Persamaan matematis dari model ARIMA ([5],1,1) ditunjukkan berikut ini mengacu pada persamaan (2.35) di Bab 2.

1 5 6 10.85601( ) 0.38320t t t t t tZ Z Z Z a a

Page 55: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

42

Plot perbandingan antara penjualan solvent dengan nilai forecasting atau nilai ramalan dapat dilihat pada Gambar 4.8. Penjualan hingga bulan ke-48 merupakan data in sample, penjualan ke-49 hingga ke-60 merupakan data out sample dengan peramalan penjualan merupakan data ke-61 hingga ke-72. Plot interval peramalan berwarna biru untuk batas atas dan untuk batas bawah berwarna hijau.

Gambar 4.8 Plot Perbandingan Penjualan Solvent dengan Forecast

4.3 Hasil Prediksi Penjualan Solvent

Hasil peramalan penjualan solvent di PT. Pertamina (Persero) MOR V dapat dilihat pada Tabel 4.6 sebagai berikut.

Tabel 4.6 Hasil Peramalan untuk Tahun 2016 (MT) Bulan Penjualan Batas Bawah Batas Atas

Januari 1079,933 183,192 1976,675 Februari 1141,414 232,698 2050,129 Maret 1052,809 132,276 1973,342 April 1109,586 177,386 2041,787 Mei 1048,494 104,770 1992,219

726660544842363024181261

3000

2500

2000

1500

1000

500

0

-500

Index

Da

ta

48 60 72

Solvent_1

FORECAST

L95

U95

Variable

Page 56: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

43

Tabel 4.6 Hasil Peramalan untuk Tahun 2016 (MT) (Lanjutan) Bulan Penjualan Batas Bawah Batas Atas

Juni 1085,028 51,253 2118,803 Juli 1103,879 52,406 2155,353 Agustus 1076,711 7,831 2145,591 September 1094,120 8,114 2180,127 Oktober 1075,388 -27,480 2178,256 November 1086,590 -50,390 2223,571 Desember 1092,371 -63,110 2247,851

Page 57: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

45

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Analsis dan pembahasan mengenai peramalan penjualan produk solvent di PT. Pertamina (Persero) MOR V dapat disimpulkan sebagai berikut. 1. Rata-rata penjualan solvent sebesar 1258,5 MT serta terjadi

fluktuasi dikarenakan permintaan masyarakat akan produk solvent yang naik dan turun, serta tingkat produksi solvent yang tidak tetap.

2. Model terbaik berdasarkan kebaikan model AIC, MAPE dan RMSE adalah ARIMA ([5],1,1).

3. Hasil ramalan menunjukkan bahwa rata-rata penjualan produk solvent pada tahun 2016 sebesar 1087,2 MT dengan penjualan tertinggi sebesar 1141,414 MT pada bulan Februari dan penjualan terkecil terjadi pada bulan Mei sebesar 1048,494 MT.

5.2 Saran Saran yang dapat diberikan untuk penelitian selanjutnya

adalah digunakan metode lain untuk meramalkan agar dapat membandingkan sehingga didapatkan model yang lebih sesuai.

Page 58: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

46

(halaman ini sengaja dikosongkan)

Page 59: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

DAFTAR PUSTAKA

Bowerman, L. B., & O'Connell, T. R. (1993). Forecasting and Time Series: An Applied Approach, Third Edition. Belmont: Duxbury Press.

Cryer, J. D., & Chan, K.S. (2008). Time Series Analysis With Applications in R, Second Edition. New York: Springer.

Daniel, W. W. (1989). Statistika Nonparametrik Terapan. Diterjemahkan oleh Alex Tri K.W. Jakarta: PT. Gramedia.

Gujarati, D. N. (2004). Basic Econometrics 4th Edition. New York: McGraw-Hill.

Husin, S. (2015, Maret 5). Siaran Pers. Diambil pada 9 Desember 2015, dari Kementrian Perindustrian Republik Indonesia: www.kemenperin.go.id

Makridakis, S., Wheelwright, S. C., & McGee, V. E. (1983). Metode dan Aplikasi Peramalan. Diterjemahkan oleh Untung S. A & Abdul B. Jakarta: Erlangga.

PT. Pertamina (Persero). (2012). Company Profiles. Diambil pada 9 Desember 2015, dari Pertamina: www.pertamina.com

Putri, R. C. (2013). Peramalan Penjualan Bahan Bakar Premium Pada SPBU PT. PERTAMINA (Persero) Wilayah Surabaya. Surabaya: ITS Surabaya.

Suryana, D. (2013). Cara Membuat Cat: Kategori dan Aplikasi Teori. Jakarta: Dayat Suyana.

Syarifah, U. (2015). Analisis Peramalan Penjualan Premium dan Solar di PT. PERTAMINA (Persero) Regional V Surabaya Menggunakan Metode ARIMAX dan Regresi Time Series. Surabaya: ITS Surabaya.

Wei, W. W. S. (2006). Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods, Second Edition. United States: Pearson Education, Inc.

Page 60: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

LAMPIRAN

Lampiran 1. Data Realisasi Penjualan Produk Solvent PT. Pertamina (Persero) MOR V dalam satuan MT (Metric Ton)

Bulan Tahun 2011 2012 2013 2014 2015

Januari 485,30 979,29 1559,012 1224,316 1749,462 Februari 679,28 1003,01 1893,046 1470,207 954,646 Maret 1659,62 1077,24 1292,762 1616,821 1461,756 April 896,22 1161,75 819,224 1250,017 1365,804 Mei 1403,72 743,27 1940,668 1624,586 931,811 Juni 578,89 1442,25 1886,522 1344,842 940,232 Juli 171,08 1143,33 1906,964 1289,795 781,792 Agustus 1631,22 2192,69 1145,106 1372,093 1063,317 Seprember 879,65 468,79 1653,029 1912,377 1263,826 Oktober 1364,46 1120,97 1638,496 2033,908 974,854 November 574,93 1582,51 1599,322 557,982 1160,026 Desember 229,90 2532,38 1634,465 1233,904 960,783

Lampiran 2. Statistika Deskriptif Penjualan Produk Solvent di

PT. Pertamina (Persero) MOR V

Descriptive Statistics: Solvent

Variable Tahun Mean StDev Minimum Median Maximum

Solvent 2011 880 521 171 779 1660

2012 1287 582 469 1132 2532

2013 1580.7 342.7 819.2 1636.5 1940.7

2014 1411 378 558 1358 2034

2015 1134.0 278.4 781.8 1019.1 1749.5

Total 1258.5 485.0 171.1 1256.9 2532.4

Page 61: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

Lampiran 3. Syntax Program SAS Model ARIMA ([5],1,1)

data solvent; input y; datalines; 485.30 679.28 1659.62 . . . 2033.91 557.98 1233.90 ; proc arima data=solvent; identify var=y(1); estimate p=(5) q=1 noconstant method=cls; outlier maxnum=5; forecast lead=12 out=out2; run; proc univariate data=out2 normal; var residual; run; proc export data=WORK.out2 outfile='e:\ARIMA([5],1,1).xls' dbms=excel replace; run;

Page 62: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

Lampiran 4. Syntax Program SAS Model ARIMA (4,1,0)

data solvent; input y; datalines; 485.30 679.28 1659.62 . . . 2033.91 557.98 1233.90 ; proc arima data=solvent; identify var=y(1); estimate p=4 q=1 noconstant method=cls; outlier maxnum=5; forecast lead=12 out=out2; run; proc univariate data=out2 normal; var residual; run; proc export data=WORK.out2 outfile='e:\ARIMA(4,1,0).xls' dbms=excel replace; run;

Page 63: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

Lampiran 5. Syntax Program SAS Peramalan dengan Model Terbaik ARIMA ([5],1,1)

data solvent; input y; datalines; 485.30 679.28 1659.62 896.22 . . . 1263.826 974.854 1160.026 960.783 ; proc arima data=solvent; identify var=y(1); estimate p=(5) q=1 noconstant method=cls; outlier maxnum=5; forecast lead=12 out=out2; run; proc univariate data=out2 normal; var residual; run; proc export data=WORK.out2 outfile='e:\ARIMA([5],1,1)ramalan.xls' dbms=excel replace; run;

Page 64: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

Lampiran 6. Output Program SAS Model ARIMA ([5],1,1)

The SAS System 46 16:08 Wednesday, May 26, 2016 The ARIMA Procedure Name of Variable = y Period(s) of Differencing 1 Mean of Working Series 15.92766 Standard Deviation 661.8883 Number of Observations 47 Observation(s) eliminated by differencing 1 Conditional Least Squares Estimation Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag MA1,1 0.85601 0.08218 10.42 <.0001 1 AR1,1 0.38320 0.15791 2.43 0.0193 5 Variance Estimate 237520.5 Std Error Estimate 487.3608 AIC 717.1029 SBC 720.8032 Number of Residuals 47 * AIC and SBC do not include log determinant. Autocorrelation Check of Residuals To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations----------------- 6 3.49 4 0.4801 -0.077 0.028 -0.112 0.090 -0.061 0.182 12 5.02 10 0.8900 0.096 -0.094 -0.048 0.065 -0.023 -0.023 18 11.93 16 0.7490 -0.023 -0.019 0.247 0.057 -0.066 -0.153 24 22.65 22 0.4218 0.139 -0.009 0.240 0.098 -0.077 -0.160 Model for variable y Period(s) of Differencing 1 Forecasts for variable y Obs Forecast Std Error 95% Confidence Limits 49 1376.5559 487.3608 421.3464 2331.7655 50 1583.5928 492.3872 618.5315 2548.6540 51 1630.1626 497.3629 655.3492 2604.9759 52 1064.5924 502.2893 80.1235 2049.0613 53 1323.6021 507.1678 329.5715 2317.6327 54 1378.2673 568.5354 263.9584 2492.5761 55 1457.6029 576.7621 327.1700 2588.0358 56 1475.4483 584.8731 329.1181 2621.7784 57 1258.7241 592.8731 96.7142 2420.7341 58 1357.9756 600.7667 180.4946 2535.4566 59 1378.9230 623.9847 155.9355 2601.9105 60 1409.3241 633.1552 168.3627 2650.2856

Tests for Normality Test --Statistic--- -----p Value------ Kolmogorov-Smirnov D 0.095832 Pr > D >0.1500

Page 65: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

Lampiran 7. Output SAS Model ARIMA (4,1,0)

The SAS System 36 16:08 Wednesday, May 26, 2016 The ARIMA Procedure Name of Variable = y Period(s) of Differencing 1 Mean of Working Series 15.92766 Standard Deviation 661.8883 Number of Observations 47 Observation(s) eliminated by differencing 1 Conditional Least Squares Estimation Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag AR1,1 -0.83518 0.13534 -6.17 <.0001 1 AR1,2 -0.63362 0.16414 -3.86 0.0004 2 AR1,3 -0.69318 0.16711 -4.15 0.0002 3 AR1,4 -0.49651 0.14567 -3.41 0.0014 4 Variance Estimate 240116 Std Error Estimate 490.0163 AIC 719.4769 SBC 726.8775 Number of Residuals 47 * AIC and SBC do not include log determinant. Autocorrelation Check of Residuals To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations----------------- 6 2.58 2 0.2759 -0.083 -0.064 0.043 0.007 -0.111 0.149 12 4.66 8 0.7936 0.123 -0.084 -0.061 0.046 -0.082 -0.009 18 10.21 14 0.7464 0.016 -0.038 0.223 0.054 -0.118 -0.084 24 19.44 20 0.4934 0.141 -0.031 0.199 0.118 -0.077 -0.146 Model for variable y Period(s) of Differencing 1 No mean term in this model. Forecasts for variable y Obs Forecast Std Error 95% Confidence Limits 49 1252.0594 490.0163 291.6451 2212.4738 50 1771.3711 496.6277 797.9986 2744.7435 51 1590.4179 509.1180 592.5649 2588.2709 52 1064.3160 509.1484 66.4034 2062.2285 53 1249.3642 521.9903 226.2820 2272.4464 54 1295.7553 588.8806 141.5705 2449.9400 55 1594.2910 603.0455 412.3435 2776.2385 56 1448.5066 616.1190 240.9355 2656.0777 57 1257.0705 618.6728 44.4940 2469.6469 58 1279.3511 633.8139 37.0987 2521.6035 59 1334.8706 660.9365 39.4588 2630.2823 60 1479.4680 676.5788 153.3979 2805.5380

Tests for Normality Test --Statistic--- -----p Value------ Kolmogorov-Smirnov D 0.130408 Pr > D 0.0442

Page 66: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

Lampiran 8. Output SAS Model ARIMA ([5],1,1) Ramalan

The SAS System 51 16:08 Wednesday, May 26, 2016 The ARIMA Procedure Name of Variable = y Period(s) of Differencing 1 Mean of Working Series 8.059034 Standard Deviation 614.1408 Number of Observations 59 Observation(s) eliminated by differencing 1 Conditional Least Squares Estimation Standard Approx Parameter Estimate Error t Value Pr > |t| Lag MA1,1 0.83604 0.07624 10.97 <.0001 1 AR1,1 0.30662 0.13183 2.33 0.0236 5 Variance Estimate 209333.5 Std Error Estimate 457.5298 AIC 892.2494 SBC 896.4045 Number of Residuals 59 * AIC and SBC do not include log determinant. Autocorrelation Check of Residuals To Chi- Pr > Lag Square DF ChiSq ------------------Autocorrelations----------------- 6 3.49 4 0.4795 -0.073 -0.032 -0.024 0.068 -0.049 0.195 12 6.75 10 0.7486 0.123 -0.106 -0.097 0.092 0.006 -0.038 18 13.80 16 0.6135 -0.022 -0.012 0.231 0.096 -0.086 -0.117 24 26.40 22 0.2347 0.123 -0.028 0.200 0.122 -0.053 -0.235 Model for variable y Period(s) of Differencing 1 No mean term in this model. Forecasts for variable y Obs Forecast Std Error 95% Confidence Limits 61 1079.9333 457.5298 183.1915 1976.6751 62 1141.4136 463.6388 232.6983 2050.1289 63 1052.8087 469.6683 132.2757 1973.3416 64 1109.5863 475.6214 177.3855 2041.7872 65 1048.4942 481.5009 104.7697 1992.2187 66 1085.0282 527.4459 51.2533 2118.8031 67 1103.8794 536.4761 52.4055 2155.3532 68 1076.7112 545.3568 7.8315 2145.5910 69 1094.1205 554.0953 8.1137 2180.1272 70 1075.3883 562.6980 -27.4794 2178.2561 71 1086.5904 580.1029 -50.3903 2223.5711 72 1092.3706 589.5415 -63.1094 2247.8506 Tests for Normality Test --Statistic--- -----p Value------ Kolmogorov-Smirnov D 0.081022 Pr > D >0.1500

Page 67: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

Lampiran 9. Perhitungan Kriteria Kebaikan Model ARIMA ([5],1,1) untuk Data Out Sample

t Solvent FORECAST STD 2ˆ( )n t n tZ Z ˆ

n t n t

n t

Z ZZ

49 1749,462 1376,556 487,3608 139058,8 0,213155 50 954,646 1583,593 492,3872 395573,4 0,658826 51 1461,756 1630,163 497,3629 28360,65 0,115208 52 1365,804 1064,592 502,2893 90728,14 0,220538 53 931,811 1323,602 507,1678 153500,3 0,420462 54 940,232 1378,267 568,5354 191874,4 0,465879 55 781,792 1457,603 576,7621 456720,2 0,864438 56 1063,317 1475,448 584,8731 169852,5 0,387591 57 1263,826 1258,724 592,8731 26,02849 0,004037 58 974,854 1357,976 600,7667 146782 0,393004 59 1160,026 1378,923 623,9847 47916,12 0,188701 60 960,783 1409,324 633,1552 201189,3 0,46685

Total 2021582 4,398687

2

1

ˆ( )2021582

12410,4451

L

n t n tt

out

Z ZRMSE

L

1

ˆ

4.398687100% 100% 36,6557312

Ln t n t

n tt

Z ZZ

MAPEL

Page 68: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

Lampiran 10. Perhitungan Kriteria Kebaikan Model ARIMA (4,1,0) untuk Data Out Sampel

t Solvent FORECAST STD 2ˆ( )n t n tZ Z ˆ

n t n t

n t

Z ZZ

49 1749,462 1252,059 490,0163 247409,1 0,284317 50 954,646 1771,371 496,6277 667039 0,855526 51 1461,756 1590,418 509,118 16553,8 0,088018 52 1365,804 1064,316 509,1484 90894,75 0,22074 53 931,811 1249,364 521,9903 100840 0,340791 54 940,232 1295,755 588,8806 126396,4 0,378122 55 781,792 1594,291 603,0455 660154,4 1,039277 56 1063,317 1448,507 616,119 148371,3 0,362253 57 1263,826 1257,07 618,6728 45,63668 0,005345 58 974,854 1279,351 633,8139 92718,35 0,312351 59 1160,026 1334,871 660,9365 30570,79 0,150725 60 960,783 1479,468 676,5788 269034,2 0,539857

Total 2450028 4,577324

2

1

ˆ( )2450028 451,8506

12

L

n t n tt

out

Z ZRMSE

L

1

ˆ

0,381444100% 100% 38,1443712

Ln t n t

n tt

Z ZZ

MAPEL

Page 69: PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT ...repository.its.ac.id/715/7/1313030040-Non_Degree.pdfTUGAS AKHIR – SS 145561 PERAMALAN PENJUALAN PRODUK SOLVENT DI PT. PERTAMINA (PERSERO)

BIODATA PENULIS

Penulis memiliki nama lengkap Bella Puspa De-wani, kelahiran Banyumas, 15 Februari 1995, anak ke-tiga dari pasangan Bapak Darmawan dan Ibu Sri He-niwati S. Penulis menem-puh pendidikan formal di SD Kristen Sokaraja, SMP Negeri 1 Sokaraja, SMA Negeri 1 Purwokerto dan pada jenjang perkuliahan lanjut di D3 Jurusan Sta-

tistika ITS. Penulis terdaftar sebagai mahasiswa D3 Jurusan Statistika FMIPA ITS angkatan 2013 dengan NRP 1313 030 040. Penulis pernah tergabung pada kepengurusan Unit Kegiatan Mahasiswa (UKM) Paduan Suara Mahasiswa (PSM) ITS 2014/2015 di Departemen Rumah Tangga, kepengurusan Persekutuan Mahasiswa Kristen (PMK) ITS 2015/2016 dan 2016/2017 di Divisi Pemuridan. Penulis memiliki ayat Alki-tab yang selalu menjadi penyemangat, terambil dari 1 Ko-rintus 15:58 yang berbunyi “Karena itu, saudara-saudaraku yang kekasih, berdirilah teguh, jangan goyah, dan giatlah selalu dalam pekerjaan Tuhan! Sebab kamu tahu, bahwa dalam persekutuan dengan Tuhan jerih payahmu tidak sia-sia.” Akhir kata, apabila pembaca memiliki saran, kritik atau diskusi yang berhubungan mengenai tugas akhir atau hal lain dapat menghubungi email : [email protected].