1

TUGAS AKHIR

PERBANDINGAN KUAT LENTUR BALOK

BERPENAMPANG PERSEGI DENGAN BALOK

BERPENAMPANG I

AHMAD MIRWAN 03 511 143

JURUSAN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN

UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA

YOGYAKARTA

2008

2

LEMBAR PENGESAHAN

PERBANDINGAN KUAT LENTUR ANTARA BALOK

BERPENAMPANG PERSEGI DENGAN BALOK

BERPENAMPANG I

Disusun Oleh :

AHMAD MIRWAN HARIADI 03 511 143

Disetujui :

Ir. Faisol, AM, MS Ir. H. A. KADIR ABOE, MS Ketua Jurusan Dosen Pembimbing

3

Dengan perasaan bahagia dan sujud syukur

Berkat limpahan rahmat dan karunia-Nya kupersembahakan Laporan Tugas Akhir ini

kepada:

~ Bapak tercinta ~ Ibu tercinta

~Kedua Adiku tercinta

4

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum Wr. Wb

Puji dan syukur penyusun panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan

rahmat dan karunia-Nya, shalawat serta salam ditujukan kepada Rasulullah SAW

sehingga penulis dapat menyelesaikan laporan tugas akhir tentang PERBANDINGAN

KUAT LENTUR ANTARA BALOK BERPENAMPANG PERSEGI DENGAN

BALOK BERPENAMPANG I ini dengan baik.

Tugas akhir ini dilakukan guna melengkapi salah satu syarat untuk mencapai

derajat kesarjanaan (S1) di jurusan Teknik Sipil, FTSP Universitas Islam Indonesia.

Dalam penyelesaian laporan ini penyusun telah banyak mendapat bantuan dan

motivasi dari berbagai pihak, untuk itu penyusun ingin menyampaikan ucapan terima

kasih sebesar-besarnya kepada :

1. Allah SWT, atas anugerah-Nya yang telah melapangkan hati dan

pikiran serta rahmat-Nya.

2. Nabi Muhammad SAW, yang telah menunjukkan jalan yang lurus

kepada umat manusia.

3. Bapak Dr. Ir. Ruzardi, MS selaku Dekan Fakultas Teknik Sipil dan

Perencanaan, Universitas Islam Indonesia.

4. Bapak Ir. Faisol, AM. MS, selaku Ketua Jurusan Teknik Sipil, Fakultas

Teknik Sipil dan Perencanaan, Universitas Islam Indonesia.

5. Bapak Ir. A. Kadir Aboe, MT, selaku dosen pembimbing yang penuh

kesabaran dan ketekunan telah menuangkan waktunya untuk

membimbing penulis, serta telah memberikan banyak sekali ide-ide

dasar dan ilmu pengetahuan hingga selesainya penelitian penulis.

5

6. Bapak Ir.H.Susastrawan, Ms dan Ir.Helmi, MT, selaku dosen penguji

yang telah banyak memberikan saran-saran dalam penulisan tugas akhir

ini.

7. Bapak dan Ibu tercinta, adik-adikuku yang senantiasa memberikan doa,

semangat dan dukungan baik moril maupun materil.

8. Segenap staf dan karyawan Laboratorium Bahan Konstruksi Teknik

(Mas Ndaru dan Mas Warno), Laboratorium Struktur (Mas Aris) dan

seluruh lingkungan Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan, Universitas

Islam Indonesia.

9. Rekan-rekan : Fikri, Alamsyah, Avin, Riki Emiliano, Arisfan, Mizam,

Mbah, Eq , PQ, rano, Oto, Alfa, Andul, Ipit, Nanang serta semua pihak

yang tidak bisa saya sebutkan satu-persatu yang telah banyak

memberikan bantuan ide-ide, dukungan dan tenaganya.

Penulis menyadari bahwa hasil karya penelitian tugas akhir ini masih jauh dari

sempurna, sehingga penulis sangat terbuka dalam menerima kritik dan saran dari

pembaca. Namun penulis berharap semoga laporan tugas akhir ini dapat bermanfaat dan

dipergunakan sebagai tambahan pustaka serta menjadi sumber ide-ide bagi peneliti yang

akan datang. Amin.

Wabillahi taufik walhidayah

Wassalamu’alaikum Wr. Wb

Yogyakarta, November 2007

Penulis

6

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ..........................................................................................i

HALAMAN PENGESAHAN............................................................................ii

HALAMAN PERSEMBAHAN .......................................................................iii

KATA PENGANTAR........................................................................................iv

DAFTAR ISI.......................................................................................................vi

DAFTAR TABEL ..............................................................................................x

DAFTAR GAMBAR..........................................................................................xi

DAFTAR NOTASI.............................................................................................xiv

DAFTAR LAMPIRAN......................................................................................xvi

BAB I PENDAHULUAN ............................................................................1

1.1 Latar Belakang .........................................................................1

1.2 Tujuan Penelitian ......................................................................2

1.4 Manfaat Penelitian ....................................................................2

1.5 Batasan Masalah .......................................................................2

BAB II TINJAUAN PUSTAKA...................................................................4

2.1 Pengertian Beton.......................................................................4

2.2 Bahan Penyusun Beton .............................................................4

2.2.1 Semen............................................................................4

2.2.2 Air .................................................................................4

2.2.3 Agregat..........................................................................5

2.3 Baja Tulangan ..........................................................................6

2.4 Analisis Lentur .........................................................................6

2.5 Konsep Dasar Balok Berpenampang I......................................7

7

BAB III LANDASAN TEORI .......................................................................8

3.1. Kapasitas Lentur Balok Persegi Dan Metode

Perencanaan Kekuatan .................................................................8

3.2 Balok berpenampang I ..............................................................11

3.3 Hubungan Beban dan Lendutan................................................11

3.4 Momen-Kelengkungan .............................................................14

BAB IV METODE PENELITIAN ................................................................18

4.1 Bahan dan Benda Uji ................................................................18

4.1.1 Bahan ............................................................................19

4.1.2 Benda Uji ......................................................................19

4.2 Peralatan Penelitian...................................................................20

4.3 Pelaksanaan Penelitian..............................................................22

4.5.1 Persiapan Bahan............................................................22

4.5.2 Pembuatan Sampel........................................................22

4.5.3 Perawatan Benda Uji ....................................................25

4.5.3 Proses Pengujian ...........................................................25

BAB V HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ..............................28

5.1 Pendahuluan .............................................................................28

5.2 Agregat .....................................................................................28

5.3 Kuat Tarik Baja ........................................................................29

5.4 Slump .......................................................................................30

5.5 Kuat Desak Beton ....................................................................30

5.6 Balok Beton Bertulang .............................................................31

5.6.1 Hubungan Beban-Lendutan ..........................................32

5.6.2 Hubungan Momen-Kelengkungan................................35

5.7 Analisa Retak Balok ................................................................40

5.7.1 Perilaku Pola Retak Balok ............................................40

5.7.2 Hubungan Momen dan Panjang Retak ........................43

5.8 Pembahasan ..............................................................................45

8

5.8.1 Kapasitas Momen..........................................................45

5.8.2 Hubungan Beban-Lendutan ..........................................45

5.8.3 Hubungan Momen-Kelengkungan................................46

BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN ........................................................48

6.1 Kesimpulan ..............................................................................48

6.2 Saran ......................................................................................49

DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................50

LAMPIRAN

9

DAFTAR TABEL

Tabel 5.1 Hasil pengujian material ....................................................................29

Tabel 5.2 Hasil pengujian kuat tarik baja ..........................................................29

Tabel 5.3 Hasil pengujian sifat mekanik beton..................................................31

Tabel 5.4 Hubungan beban dengan lendutan.....................................................32

Tabel 5.5 Kuat lentur balok beton bertulang .....................................................35

Tabel 5.6 Hubungan momen-kelengkungan teoritis ..........................................36

Tabel 5.7 Hubungan kelengkungan dengan momen pada saat pengujian .........38

Tabel 5.8 Kuat lentur balok beton bertulang .....................................................45

Tabel 5.9 Hubungan momen-kelengkungan teoritis ..........................................46

Tabel 5.8 Hubungan kelengkungan dengan momen pada saat pengujian .........47

10

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Tulangan Balok Berpenampang Persegi......................................3

Gambar 1.2 Tulangan Balok Berpenampang I ................................................3

Gambar 3.1 Perilaku Lentur Pada Beban Sedang...........................................8

Gambar 3.2 Distribusi Tegangan dan Regangan .............................................9

Gambar 3.3 Distribusi Tegangan Persegi Ekuivalen dari Whitney.................9

Gambar 3.4 Digram regangan dan tegangan balok penampang I....................11

Gambar 3.5 Lendutan Balok............................................................................11

Gambar 3.6 Momen pada tampang memanjang balok ....................................12

Gambar 3.7 Hubungan Beban dan Lendutan...................................................13

Gambar 3.8 Grafik Hubungan Beban-Lendutan pada Balok...........................13

Gambar 3.9 Kelengkungan Balok ...................................................................15

Gambar 3.10 Lendutan akibat beban .................................................................16

Gambar 4.1 Alat uji kuat tekan beton..............................................................20

Gambar 5.1 Hubungan Beban-Lendutan Balok Berpenampang Persegi

dengan Balok Berpenampang I Pertama......................................32

Gambar 5.2 Hubungan Beban-Lendutan Balok Berpenampang Persegi

dengan Balok Berpenampang I Kedua ........................................33

Gambar 5.3 Hubungan Beban-Lendutan Balok Berpenampang Persegi

dengan Balok Berpenampang I campuran kedua.........................34

Gambar 5.4 Hubungan momen-kelengkungan teoritis ....................................36

Gambar 5.5 Hubungan momen-kelengkungan teoritis ( detail )......................37

Gambar 5.6 Hubungan momen-kelengkungan pengujian pertama .................38

Gambar 5.7 Hubungan momen-kelengkungan pengujian kedua....................39

Gambar 5.8 Hubungan momen-kelengkungan pengujian ketiga.....................39

Gambar 5.9 Pola retak pada balok persegi pertama-kanan..............................40

Gambar 5.10 Pola retak pada balok persegi pertama-kiri..................................40

Gambar 5.11 Pola retak pada balok I pertama-kanan........................................40

Gambar 5.12 Pola retak pada balok I pertama-kiri............................................41

11

Gambar 5.13 Pola retak pada balok persegi kedua-kanan.................................41

Gambar 5.14 Pola retak pada balok persegi kedua-kiri .....................................41

Gambar 5.15 Pola retak pada balok- I kedua-kanan..........................................41

Gambar 5.16 Pola retak pada balok- I kedua-kiri..............................................41

Gambar 5.17 Pola retak pada balok persegi ketiga - kanan...............................42

Gambar 5.18 Pola retak pada balok persegi ketiga - kiri...................................42

Gambar 5.19 Pola retak pada balok- I ketiga – kiri ...........................................42

Gambar 5.20 Pola retak pada balok - I ketiga - kanan.......................................42

Gambar 5.21 Grafik Momen dan panjang retak antara balok

persegi dengan balok I pada sampel pertama .............................43

Gambar 5.22 Grafik Momen dan panjang retak antara balok

persegi dengan balok I pada sampel kedua.................................44

Gambar 5.23 Grafik Momen dan panjang retak antara balok persegi dengan

balok I pada sampel ketiga..........................................................44

12

DAFTAR NOTASI

a Tinggi blok tegangan

A Luas benda uji

As Luas tulangan tarik

b Lebar balok

c Jarak sumbu netral penampang keserat paling tertekan

Cc Gaya tekan beton

Cs Gaya tekan baja

d Tinggi efektif balok

d’ Jarak dari tepi serat tertekan kepusat tulangan tekan

D Diameter baja tulangan

Ec Modulus elastis beton

Es Modulus elastis baja

f’c Kuat tekan beton

fs Tegangan baja tarik

fr Modulus keruntuhan beton

fu Tegangan tarik ultimit

fy Tegangan leleh baja

h tinggi balok

I Inersia penampang

jd lengan dari titik berat baja dan beton tekan ke titik berat tulangan dan beton

tarik

k factor tinggi garis netral

L Panjang balok

M Momen

Mcr Momen retak dari beton

Mn Momen nominal

My Momen leleh pertama

13

P Gaya, beban

Pu Beban ultimit

Py Beban leleh

S Momen statis dari bagian yang tergeser terhadap garis netral

Ts Gaya tarik pada baja

v Tegangan geser

V Gaya geser

Vc Gaya geser beton

Vn Gaya geser nominal total

Vs Gaya geser yang ditahan oleh sengkang

Δ Lendutan, defleksi

Δy Lendutan leleh

β Konstanta yang merupakan fungsi dari kuat tekan beton

εc Regangan beton

εs Regangan baja tarik

εs’ Regangan baja tekan

εy Regangan leleh baja

ρ Rasio luas penampang tulangan tarik terhadap luas efektif penampang balok

ρb Rasio tulangan seimbang

φ Kelengkungan

φy Kelengkungan leleh pertama

14

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar belakang

Bangunan memainkan peranan penting dalam kehidupan masyarakat dan

seringkali mempengaruhi suasana hidup bagi setiap individu. Sebagian besar dari

hidup manusia berada di sekitar atau di dalam bangunan, seperti : perumahan,

kantor-kantor, pabrik-pabrik, rumah sakit, jembatan dan sebagainya. Pengaruh

yang sedemikian luas itu mengakibatkan sektor bangunan memegang peranan

penting dalam meningkatkan kesejahteraan dan perekonomian suatu negara.

Salah satu elemen struktur yang terdapat dalam bangunan adalah balok.

Balok merupakan elemen struktur yang fungsinya menahan beban lentur. Beban

vertical yang didukung meliputi beban hidup, beban plat, berat tembok dan berat

sendiri balok. Beban horizontal yang ditahan adalah gaya yang ditimbulkan oleh

beban gempa dan angin. Balok menurut letaknya dan fungsinya terdiri dari balok

induk dan anak.

Banyak permasalahan yang terjadi dalam proses pembangunan ini. Yang

menjadi masalah adalah bagaimana mendirikan suatu bangunan dengan cara

seefisien mungkin. Pada umumnya beton berpenampang persegi panjang dengan

tinggi h dan lebar b. Beton mempunyai 2 bagian, daerah tekan dan daerah tarik.

Daerah tekan untuk balok tulangan sebelah ditahan sepenuhnya oleh beton,

sedangkan daerah tarik ditahan oleh baja tulangan. Pada daerah tarik, beton tidak

berfungsi menahan beban, oleh karena itu maka peneliti akan mencoba

mengurangi luasan balok beton bertulang pada daerah tarik.

Penelitian yang akan ditempuh yaitu dengan membandingkan kuat lentur

balok dengan penampang persegi dengan penampang berbentuk I. Dengan

15

harapan apabila sesuai dengan teori maka kekuatannya sama, sehingga dengan

luasan berbeda diharapkan dapat lebih hemat.

1.2 Tujuan penelitian

Dalam melaksanakan penelitian ini tujuan yang ingin dicapai adalah :

1. Untuk mengetahui kuat lentur balok beton bertulang apabila luasan badannya

dikurangi menjadi berpenampang I. ( b dan h sama )

2. Untuk membandingkan kuat lentur balok penampang persegi dengan balok

penampang I. ( b dan h sama )

3. Dapat digunakannya balok beton dengan penampang yang lebih ringan.

4. Dapat digunakannya balok beton berpenampang I menjadi inovasi gaya / bentuk

seni bangunan.

1.3 Manfaat penelitian

Penelitian yang dilaksanakan ini diharapkan memberikan masukan yaitu :

1. Secara akademik dapat memberikan variasi tampang balok.

2. Secara praktis, apabila penelitian ini berhasil, diharapkan dapat memberikan

tampang balok yang efisien sehingga dapat menghemat biaya konstruksi.

1.4 Batasan masalah

Dalam penelitian yang dilakukan, ada beberapa lingkup masalah yang dibatasi, yaitu

karakteristik bahan yang digunakan sebagai benda uji adalah sebagai berikut ini .

1. Campuran beton direncanakan dengan menggunakan metode DOE ( Department

Of Environtment ), agar didapat perbandingan yang sama pada setiap sample yang

direncanakan.

2. Ditentukan mutu beton yang digunakan adalah fc’ = 25 MPa.

3. Baja yang digunakan dalam penelitian ini menggunakan diameter tulangan 12

sebagai tulangan tarik ( tulangan sebelah ) dan 6 mm sebagai tulangan sengkang

dengan fy = 300 MPa.

4. Bahan ikat semen digunakan semen pc merk Holcim.

16

5. Agregat kasar yang digunakan pada penelitian ini adalah batuan pecah dari daerah

Clereng, Kulon Progo, Yogyakarta.

6. Agregat halus yang digunakan adalah pasir yang diambil dari lereng Gunung

Merapi, Sleman, Yogyakarta

7. Benda uji lentur ( balok ) dengan ukuran ( 130 X 200 X 1300 ). Benda uji

berjumlah 6 buah, terdiri dari 3 buah balok berpenampang persegi dan 3 buah

balok yang merupakan balok persegi dengan pengurangan luasan pada daerah

tarik yang selanjutnya akan disebut balok berpenampang I.

8. Penulangan balok uji adalah sebagai berikut :

Gambar 1.1 Tulangan Balok persegi Gambar 1.2 Tulangan Balok I

9. Pengujian hanya pada kuat lentur balok dengan pembebanan statis secara

bertahap.

10. Pengujian menyebabkan keretakan yang disebabkan karena lentur.

11. Pengujian kekuatan lentur pada benda uji menggunakan beban terpusat Pengujian

dilakukan di laboratorium BKT jurusan tekhnik sipil FTSP UII setelah berumur

28 hari.

17

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Pengertian Beton

Beton dibentuk oleh pengerasan campuran semen, air, agregat halus, agregat

kasar ( batu pecah / kerikil ), udara dan kadang-kadang campuran tambahan lainnya.

Campuran yang masih plastis ini dicor ke dalam acuan dan dirawat untuk mempercepat

reaksi. Hidrasi campuran air-semen, yang menyebabkan pengerasan beton. Bahan yang

terbentuk ini mempunyai kekuatan tekan tinggi dan ketahanan tarik yang rendah, atau

kira-kira kekuatan tariknya 0,1 kali kekuatan terhadap tekan. Maka penguatan tarik atau

geser harus diberikan pada daerah tarik dari penampang untuk mengatasi kelemahan pada

daerah tarik dari elemen beton bertulang. (Edward G. Nawy hal : 4 )

2.2 Bahan Penyusun Beton

Bahan yang dipakai dalam pembuatan atau penyusunan beton terdiri dari semen,

air, agregat halus dan agregat kasar.

2.2.1 Semen

Semen dibuat dari serbuk halus mineral kristalin yang komposisi utamanya adalah

kalsiumdan alumunium silikat. Penambahan air pada mineral ini menghasilkan pasta

yang jika mengering akan mempunyai kekuatan seperti batu. Kekuatan semen merupakan

hasil dari proses hidrasi. Proses kimiawi ini berupa rekristalisasi dalam bentuk

interlocking-crystals sehingga membentuk gel semen yang akan mempunyai kekuatan

tekan tinggi apabila mengeras. (Edward G. Nawy hal : 11 )

2.2.2 Air

Air diperlukan pada pembuatan beton agar terjadi reaksi kimiawi dengan semen

untuk membasahi agregat dan untuk melumas campuran agar mudah pengerjaannya.

18

Pada umumnya air minum dapat dipakai untuk campuran beton. Air yang mengandung

senyawa-senyawa yang berbahaya, yang tercemar garam, minyak, gula atau bahan kimia

lainnya, bila dipakai untuk campuran beton akan sangat menurunkan kekuatannya dan

dapat juga mengubah sifat-sifat semen. Selain itu air yang demikian dapat mengurangi

afinitas antara agregat dengan pasta semen dan mungkin pula mempengaruhi kemudahan

pengerjaan. (Edward G. Nawy hal : 14 )

2.2.3 Agregat

Agregat adalah butiran mineral alami yang berfungsi sebagai bahan pengisi

campuran beton. Walau sebagai pengisi, agregat sangat berpengaruh terhadap sifat-sifat

betonnya, sehingga pemilihan agregat merupakan suatu bagian penting dalam pembuatan

beton.

Agregat beton memiliki porsi yang besar dalam volume beton yaitu sebesar 60-

80% dari volume beton. Untuk mendapatkan beton yang baik, diperlukan agregat yang

mempunyai kualitas agregat yang baik pula, agregat yang baik dalam pembuatan beton

harus memenuhi persyaratan, yaitu ( PBI, 1971 ) :

1. Harus bersifat kekal, berbutir tajam dan kuat.

2. Tidak mengandung Lumpur lebih dari 5 % untuk agregat halus dan 1 % untuk

agregat kasar.

3. Tidak mengandung bahan-bahan organic dan zat-zat yang reaktif alkali, dan

4. Harus terdiri dari butir-butir yang keras dan tidak berpori.

a). Agregat halus

Agregat halus dapat berupa pasir alam, pasir olahan atau gabungan dari kedua

pasir tersebut. Ukurannya bervariasi antara No. 4 dan No. 100 saringan standar Amerika.

Agregat halus yang baik harus bebas bahan organik, lempung, partikel yang lebih kecil

dari saringan No. 100 atau bahan-bahan lain yang dapat merusak campuran beton.

(Edward G. Nawy hal : 15 )

Agregat halus merupakan pasir alam sebagai hasil disintegrasi ‘alami’ batuan atau

pasir yang dihasilkan oleh industri pemecah batu dan mempunyai ukuran butir terbesar

5,0 mm. (SK SNI 03-2847-2002).

19

b) Agregat kasar

Agregat kasar diperoleh dari alam dan juga dari proses memecah batu alam.

Agregat alami dapat diklasifikasikan ke dalam sejarah terbentuknya peristiwa geologi,

yaitu agregat beku, agregat sediment dan agregat metamorf, yang kemudian dibagi

menjadi kelompok-kelompok yang lebih kecil. Agregat pecahan diperoleh dengan

memecah batu menjadi berukuran butiran sesuai yang diinginkan dengan cara meledakan,

memecah, menyaring dan seterusnya.

Agregat disebut agregat kasar apabila ukurannya sudah melebihi ¼ in ( 6 mm ).

Sifat agregat kasar mempengaruhi kekuatan akhir beton keras dan daya tahannya

terhadap disintegrasi beton, cuaca, dan efek-efek perusak lainnya. Agregat kasar mineral

ini harus bersih dari bahan-bahan organik, dan harus mempunyai ikatan yang baik dengan

gel semen. (Edward G. Nawy hal : 14 )

2.3 Baja Tulangan

Baja tulangan merupakan material yang mempunyai kekuatan tarik tinggi. Baja

penguat atau baja tulangan memikul gaya tarik maupun gaya tekan, kekuatan lelehnya

lebih sepuluh kali dari kekuatan tekan struktur beton yang umum, atau seratus kali dari

kekuatan tariknya. Sebaliknya baja merupakan material yang mahal harganya bila

dibandingkan dengan beton. Kedua material tersebut dapat dipergunakan sebaik-baiknya

dalam suatu kombinasi dimana beton berfungsi untuk memikul tegangan tekan sedang

baja berfungsi memikul tegangan tarik. ( Winter dan Arthur, 1993 hal 28 )

2.4 Analisis Kuat Lentur

Menurut Edward G. Nawy ( 1990 ) lentur pada balok diakibatkan oleh regangan

yang timbul karena adanya beban luar. Apabila beban bertambah maka ada balok akan

terjadi deformasi dan regangan tambahan yang mengakibatkan retak lentur disepanjang

bentang balok. Bila beban semakin bertambah, pada akhirnya terjadi keruntuhan elemen

struktur. Taraf pembebanan yang demikian disebut keadaan limit dari keruntuhan pada

lentur.

20

2.5 Konsep Dasar Balok bertampang I

Dalam perhitungan pada metode perencanaan kekuatan balok beton dengan

penampang persegi digunakan distribusi tegangan ekivalen bentuk persegi yang

diusulkan oleh withney sebagai penyederhanaan dari bentuk distribusi lengkung. Withney

menyarankan suatu distribusi tegangan persegi dengan nilai intensitas tegangangan rata-

rata 0,85.f’c dan tinggi blok tegangan a = β1.c. Whitney menetapkan harga β1 sebesar

0,85 untuk f’c < 30 Mpa dan berkurang sebesar 0,08 untuk setiap kelebihan 10 Mpa, akan

tetapi tidak boleh kurang dari 0,65. Dari tegangan persegi ekivalen ini nilai kuat lentur

nominal Mn dapat dihitung.

Pendekatan dan pengembangan metoda perencanaan kekuatan didasarkan atas

anggapan :

1. Bidang penampang rata sebelum terjadi lentur, tetap rata setelah lentur dan tetap

tegak lurus sumbu bujur balok ( prinsip bernouli ), karena itu nilai regangan

terdistribusi linier atau sebanding lurus dengan jaraknya terhadap garis netral

( prinsip Navier )

2. Tegangan sebanding dengan regangan hanya sampai kira-kira beban sedang, yaitu

saat tegangan beton tekan telah melampaui −+ f’c. Bila beban meningkat sampai

beban batas, tegangan yang timbul tidak lagi sebanding dengan regangan,

sehingga blok tegangan tekan berupa garis lengkung.

3. Dalam menghitung kapasitas momen, beton tarik diabaikan, seluruh gaya tarik

ditahan batang baja tulangan.

Berdasarkan asumsi diatas dimana beton tarik diabaikan balok bertampang I ini akan di

rencanakan sama seperti balok penampang persegi namun dengan adanya pengurangan

luas pada daerah tarik ( tidak mempengaruhi dari blok tegangan a = β1.c ).

Sehingga sesuai dengan Withney diharapkan dengan pengurangan luasan tersebut tetap

tidak mempengaruhi besarnya nilai momen nominal.

21

BAB III

LANDASAN TEORI

3.1. Kapasitas Lentur Balok Persegi Dan Metode Perencanaan Kekuatan

Pendekatan metode perencanaan kekuatan ini didasarkan atas hubungan

sebanding antara tegangan dan regangan dalam beton terdesak hanya berlaku sampai

pada batas elastis, yakni pada tingkat beban sedang yang akan terlihat pada gambar

tegangan regangan seperti :

h

Tampang Balok

b

Garis Netral

Diagram Regangane's

d

CU

Diagram Tegangan

T

C

f 'c

Gambar 3.1 perilaku lentur pada beban sedang

Apabila kekuatan tarik beton telah terlampaui, maka beton mengalami retak

rambut. Oleh karena itu beton tidak dapat meneruskan gaya tarik pada daerah retak,

sehingga seluruh gaya tarik yang timbul ditahan oleh baja tulangan. Pada kondisi

tersebut, distribusi tegangan beton tekan masih dianggap sebanding dengan nilai

regangannya.

Pada gambar 3.2 menunjukan ditribusi regangan dan tegangan pada batas beton

dan baja tulangan mencapai luluh, yaitu disaat balok beton mengalami kehancuran. Pada

tahap kapasitas ultimit atau terlampauinya kapasitas batas kuat beton ini merupakan

proses yang tidak dapat terulang. Untuk memperhitungkan terjadinya keaadaan ultimit,

digunakan factor reduksi dengan angka aman. Hal ini serupa dengan sistem pembebanan,

yakni beban kerja ( service load ) yang diperbesar dengan suatu beban yang disebut

22

beban berfaktor ( factor load ). Dari analisa keseimbangan statis dan kesesuian tegangan

yang tidak linier pada suatu penampang elemen struktur didapat suatu kuat teoritis atau

kuat nominal (nominal strength). Suatu factor reduksi θ yang dikalikan dengan nilai kuat

nominal tersebut akan menghasilkan kuat rencana (design strength).

h

Tampang Balok

b

Garis Netral

e'sDiagram Regangan

d

CU

Diagram Tegangan

T

f 'c

C

Gambar 3.2 Distribusi regangan dan tegangan

Berdasarkan penjelasan yang telah dikemukakan diatas, maka dapat dilakukan

perhitungan regangan, tegangan maupun gaya-gaya yang timbul pada penampang balok

yang menahan momen batas, yakni momen akibat beban luar yang timbul tepat pada saat

balok hancur. Momen ini menggambarkan kekuatan dan lazim disebut kuat lentur ultimit

balok.

Kuat lentur nominal adalah nilai maksimum yang diperoleh dari gaya-gaya dalam

C ( resultante gaya tekan – dalam ) dan T ( resultante gaya tarik – dalam ) yang

membentuk suatu kopel momen tahanan dalam dengan jarak Z = d – a/2, dengan d adalah

tinggi efektif balok seperti terlihat dalam gambar 3.3 dibawah ini.

23

Distribusi Tegangan Sebenarnya

Tampang Balok Diagram Regangan

h

b eCU =0.003 k3 f'c

Distribusi Tegangan Ekivalen Whitney

a=ί 1.c

T

0.85f'c

c

Z=d-a/2

a/2

Gambar 3.3. Distribusi tegangan persegi ekivalen dari Whithney

Berdasarkan gambar 3.3 dapat dihitung dengan rumus :

Cc = 0,85 f’c.a.b …………………………………………..( 3.1 )

Ts = As.fy …………………………………………………( 3.3 )

Dengan :

Cc = gaya tekan pada beton

Ts = gaya tarik pada baja

f’c = kuat tekan beton

a = tinggi blok tegangan

b = lebar balok

fy = tegangan leleh baja

As = luas baja tarik

Persamaan kesetimbangan didapat :

Cc = Ts ……………………………………………..( 3.4 )

0,85 f’c. a .b = As.fy ……………………………..( 3.5 )

Sehingga dari persamaan 3.5 didapatkan nilai a :

bcf

fyAsa.'85,0

.= ………………………………………... ( 3.6 )

24

Sehingga momen nominal untuk tulangan sebelah dapat dihitung dengan

persamaan :

Mn = Cc.Z

= (0,85.f’c).(b).( a ).(d- a /2)

Dengan mensubstitusikan a dari persamaan 3.6 dari persamaan diatas, akan

menyederhanakan rumus Mn, yakni :

Mn = )).'.85,0(2

.).(.'.85,0

..(.'.85,0bcf

fyAsdbcf

fyAsbcf −

= As.fy.(d-0,59bcffyAs.'

. ) ( 3.7 )

Dengan :

Mn = Momen nominal

d = Tinggi efektif

d’ = Jarak dari tepi serat terteka ke pusat tulangan tekan.

3.2 Balok Penampang I

Balok I yang direncanakan mempunyai prinsip perhitungan yang sama dengan

balok penampang persegi dengan asumsi a maksimal di dalam sayap balok I, yakni

ditunjukan dengan gambar 3.4 sebagai berikut :

Tampang Balok

h

b

Distribusi Tegangan Sebenarnya

Diagram Regangan

Z=d-a/2

Distribusi Tegangan Ekivalen Whitney

T

CU =0.003

d

k3 f'c

a/2

0.85f'c

a=ί 1.cc

Gambar 3.4 Digram regangan dan tegangan balok penampang I

25

3.3 Hubungan Beban dan Lendutan

Apabila suatu beban menyebabkan timbulnya lentur, maka balok pasti akan

mengalami defleksi atau lendutan seperti terlihat pada gambar 3.5 meskipun sudah dicek

aman terhadap lentur dan geser, suatu balok bisa tidak layak apabila terlalu fleksibel.

Dengan demikian tinjauan defleksi balok merupakan salah satu bagian dari proses desain

(Spiegel dan linbrunner,1991).

Lendutan

1/2P 1/2P

Gambar 3.5 Lendutan Balok

Menurut Dipohusodo (1996), lendutan komponen struktur merupakan fungsi dari

panjang batang, perletakan dan kondisi ujung batang ( batang sederhana, menerus atau

jepit ), jenis beban ( terpusat,merata ) dan kekakuan lentur komponen ( EI ).

a

RA

A

Mc Mmax

1/2 P

b

Md

RA

1/2 P

aB

Gambar 3.6 Momen pada tampang memanjang balok

26

Dari persamaan umum lendutan maksimum Δmaks pada balok elastis, dapat diperoleh

lendutan pada tengah batang Δmaks, yaitu :

)4ln3(24

22 xEI

pamaks −=Δ 3.10

Apabila beton tarik diabaikan :

Inersia penampang persegi : EcEsadAsba 23 )(

31

−+

Inersia penampang I : EcEsadAsba 23 )(

31

−+

Dengan :

ln : Panjang bentangan bersih

E : Modulus elastis beton

I : Momen inersia penampang

P : Beban titik

X : Jarak P dari tumpuan

Park dan Paulay ( 1975 ) mengemukakan hubungan beban dan lendutan akibat

beban seperti ditunjukan pada gambar 3.7

Lendutan

Beban ( P )

Bahan Getas

Bahan daktail

Gambar 3.7 hubungan beban dan lendutan

27

Dari hubungan antara beban ( P ) dan lendutan ( Δ ) pada gambar 3.4 didapat kekakuan

balok ( k ) sebagai berikut :

K = ΔP 3.11

Hubungan beban-lendutan balok beton bertulang pada dasarnya dapat

diidialisasikan menjadi bentuk trilinier seperti yang diperlihatkan pada gambar 3.8.

Lendutan

Beban ( P ) I II III

Gambar 3.8 Grafik hubungan beban-lendutan pada balok

Daerah I : taraf praretak, ( batang-batang structural bebas retak )

Daerah II : taraf pascaretak, ( batang-batang structural mengalami retak-retak

terkontrol yang masih dapat diterima,baik distribusinya maupun

lebarnya ).

Daerah III : taraf pasca-servicebility, ( tegangan pada tulangan tarik sudah mencapai

tegangan lelehnya )

3.4 Momen dan kelengkungan

Kerusakan balok dapat dideteksi dengan perubahan kelengkungan. Kelengkungan

balok menurut E.P.Popov ( 1984 ), adalah :

2/32

2

2

1

1

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

==

dxdy

dxyd

Rφ

28

3.12

Bila dy/dx kecil, jika dikuadratkan akan mendekati nol, sehingga didapat :

φ = 2

2

dxyd 3.13

Park dan Pauly mengemukakan, kelengkungan balok didapat dengan mengambil

sebuah elemen lurus dari sebuah balok beton bertulang dengan momen-momen ujung dan

gaya aksial yang sama seperti Gambar 3.6. Jari-jari kelengkungan (R) diukur dari garis

netral. Retak-retak pada beton akibat penambahan tegangan akan merubah jari-jari

kelengkungan ( R ), tinggi netral (kd), regangan beton (εc) dan regangan tarik baja (εs).

M

P

Retak

g.n

Baja

dx

Garis netral

d

M

e's

k.d

eCU

Gambar 3.9 Kelengkungan balok

Menganggap sebuah elemen kecil dengann panjang dx dari balok dan menggunakan

notasi seperti pada gambar 3.9 maka notasi diantara ujung-ujung dari elemen diberikan

oleh :

)1.(...

kddx

dkdx

Rdx cc

−= =

εε 3.14

29

)1.(.1

kddkRsc

−==

εε 3.15

Dengan =R1

φ

Dari gambar 3.6 jika regangan dijumlahkan

φ = dkddk

scsc εεεε +=

− =

)1.(. 3.16

φ = Kelengkungan

cε = regangan beton

sε = regangan baja

d = tinggi efektif penampang

Ini menunjukan bahwa kelengkungan (φ) adalah gradient dari regangan elemen seperti

dalam gambar 3.6. Kelengkungan akan benar-benar berubah sepanjang bentang balok

karena naik turunnya garis netral dan regangan-regangan di antara retak-retak. Jika

sepanjang elemen adalah kecil dan sebuah retak berakhir, kelengkungan dihitung dengan

persamaan 3.16 untuk penampang ijin yang diperoleh dari hubungan momen dan

kelengkungan.

Menurut Chapra dan Canale (1989), pada suatu potongan balok kelengkungan

dapat ditentukan dengan pendekatan metode central difference dengan memanfaatkan

tiga titik diskrit yang berurutan. Mengacu kepada gambar 3.7 dan dari dert taylor :

Gambar 3.10 Lendutan akibat beban

1/2 P 1/2 P

Baba

A

RA

yi-1

Md

x

yi

Mmax

x

yi+1

Mc

RA

30

.....2

)(")(')()( 2

1 +Δ+Δ+=+ xyf

xyfyfyf iiii 3.17

Untuk mendapat turunan kedua digunakan )( 2+iyf sehingga deret taylor adalah sebagai

berikut :

.....)2(2

)("2)(')()( 22 +Δ+Δ+=+ xyfxyfyfyf i

iii 3.18

Apabila persamaan 3.17 dikalikan 2 kemudian untuk mengurangkan persamaan 3.18,

maka diperoleh : 2

12 )(")()(2)( xyfyfyfyf iiii Δ+−=− ++ 3.19

2111

2)()(2)(

)("x

yfyfyfyf ii

i Δ+−

= +++ 3.20

Untuk bentang tengah

211 )()(2)(

)("x

yfyfyfyf iii

i Δ+−

= ++ 3.21

Dimana, φ== 2

2

"dxdf

y

Sehingga :

211 2

xyyy iii

Δ+−

= −+φ 3.22

31

BAB IV

METODOLOGI PENELITIAN

4.1 Bahan dan Benda Uji

4.1.1 Bahan

Sebelum melaksanakan penelitian, perlu diadakan persiapan bahan yang akan

digunakan sebagai sarana untuk mencapai maksud dan tujuan dari penelitian.

Bahan-bahan yang digunakan dalam pembuatan benda uji penelitian ini adalah :

a. Semen

Semen PC yang digunakan dalam pembuatan benda uji ini adalah merk Semen

Holcim. Semen jenis ini dipilih karena sudah umum digunakan dan tidak

memerlukan persyaratan khusus.

b. Agregat Kasar ( Split )

Agregat kasar yang digunakan pada penelitian ini adalah batuan pecah dari daerah

Clereng, Kulon Progo, Yogyakarta. Dengan memperhatikan ukuran penampang

model dipilih batu pecah dengan ukuran maksimum 10 mm. Penyelidikan batu

pecah bertujuan memperoleh data tentang berat jenis dan berat volume dalam

keadaan SSD. Batu pecah sebelum digunakan dicuci dahulu dan fraksi batu-batu

pecah dipisahkan menggunakan ayakan.

c. Agregat Halus ( Pasir )

Agregat halus yang digunakan adalah pasir yang diambil dari lereng Gunung

Merapi, Sleman, Yogyakarta yang berdiameter lolos saringan 4,8 mm. Pasir

sebelum digunakan terlebih dahulu harus dicuci. Hal ini bertujuan untuk

menghilangkan kotoran yang terkandung di dalam butiran-butiran pasir tersebut.

Selain itu dilakukan pula penyelidikan pasir yang bertujuan untuk memperoleh

distribusi ukuran butir (gradasi) dan berat volume dalam keadaan jenuh kering

muka (SSD).

d. Baja Tulangan

32

Baja tulangan polos diameter 6 mm digunakan untuk begel dan diameter 12 mm

digunakan untuk tulangan pokok. Baja tulangan diperoleh dari baja tulangan yang

ada dipasaran Daerah Istimewa Yogyakarta.

e. Air

Air yang digunakan berdasarkan pengamatan visual tampak jernih, tidak berbau,

dan tidak berwarna. Air dalam pengujian ini adalah air bersih dari instalasi air di

Laboratorium Bahan Konstruksi ( BKT ), Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan,

Universitas Islam Indonesia.

f. Kawat Bendrat

Kawat bendrat digunakan untuk merangkai tulangan – tulangan baja, yaitu

tulangan melintang dan tulangan memanjang.

g. Kayu Lapis

Dalam pembuatan sampel agar didapat ukuran yang tepat dan permukaan yang

rata sesuai dengan apa yang telah direncanakan menggunakan cetakan dari kayu

lapis.

4.1.2 Benda Uji

Panjang balok 1,3 meter dengan 2 macam variasi yaitu :

a. Tiga buah sampel dengan ukuran 130 mm x 200 mm dan panjang 1300 mm.

Balok yang dibuat merupakan balok biasa dengan penampang persegi.

b. Tiga buah sampel dengan ukuran 130 mm x 200 mm dan panjang 1300 mm.

Balok yang dibuat merupakan balok biasa dengan penampang I.

Pada setiap pembuatan satu benda uji balok dibuat juga 3 buah benda uji silinder

beton, sehingga diperoleh 18 benda uji untuk mengetahui kuat desak dan berat satuan

beton yang telah dibuat, sedangkan semua ukuran baja yang digunakan diperiksa dan

dilakukan uji tarik agar diketahui tegangan leleh dan tegangan maksimumnya.

Pembuatan adukan beton dalam penelitian dilakukan dengan menggunakan

metode DOE , dengan mencapai mutu beton rencana adalah 25 MPa, dan setelahnya

dilakukan perawatan beton dengan menjaga permukaan beton selalu lembab. Hal ini

dimaksudkan agar proses hidrasi semen berlangsung sempurna. Rawatan dilakukan

33

dengan cara menyiram balok uji supaya tetap lembab dan merendam sampel-sampel

silinder yang telah dibuat kedalam bak. Rawatan dilakukan paling lama 3 minggu sampai

sebelum pengujian.

4.2 Peralatan Penelitian

Untuk kelancaran penelitian diperlukan beberapa peralatan yang akan digunakan

sebagai sarana mencapai tujuan penelitian. Peralatan-peralatan yang akan digunakan

dalam penelitian adalah sebagai berikut ini

1. Mesin Uji Desak

Mesin uji desak digunakan untuk mengetahui kuat desak silinder – silinder beton

yang telah dibuat agar diketahui kuat desak karakteristik silinder beton ( f’c ).

Dalam penelitian ini digunakan mesin uji desak merk Controls dengan kapasitas

1000 kN. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Gambar 4.1 dibawah ini.

Gambar 4.1 Alat uji kuat tekan beton

2. Mistar dan Kaliper

Mistar dari logam digunakan untuk mengukur dimensi cetakan benda uji,

sedangkan kaliper digunakan untuk mengukur diameter tulangan.

3. Mesin aduk beton ( molen )

Mesin aduk beton digunakan untuk mengaduk campuran beton yang akan dibuat.

4. Cetakan silinder beton

Cetakan silinder beton digunakan untuk membuat benda uji silinder beton dengan

ukuran diameter 150 mm dan tinggi 300 mm.

34

5. Timbangan

Timbangan dipakai untuk mengukur berat bahan penyusun beton yaitu semen,

kerikil, pasir, air dan benda uji. Timbangan yang digunakan :

a. Timbangan merk ”OHAUS” dengan kapasitas 20 kg,

b. Timbangan merk ”FAGANI” dengan kapasitas 100 kg.

6. Gelas Ukur

Gelas ukur digunakan untuk menakar jumlah air yang diperlukan dalam

pembuatan adukan beton atau pasta semen. Kapasitas gelas ukur yang dipakai

adalah 1000 ml.

7. Cetok, talam baja dan ember

Cetok digunakan sebagai alat untuk memasukkan benda uji kedalam kerucut

Abrams dan cetakan benda uji. Talam digunakan sebagai alas pengujian slump

dan menampung adukan beton dari mesin pengaduk ( molen ). Ember digunakan

sebagai wadah pengambilan dan penimbangan bahan-bahan adukan beton.

8. Saringan

Saringan ini digunakan untuk menyaring pasir dan kerikil agar diperoleh diameter

yang dibutuhkan.

9. Kerucut abrams

Kerucut ini digunakan untuk kelecakakn pada percobaan slump. Kerucut ini

mempunyai dua lubang pada ujungnya, dengan diameter atas 100 mm, dan

diameter bawah 200 mm, dan tinggi 300 mm. Alat ini dilengkapi tongkat pemadat

dari baja dengan panjang 600 mm dan berdiameter 16 mm, yang ujungnya

berbentuk bulat.

4.3 Pelaksanaan Penelitian

4.3.1 Persiapan Bahan

Kegiatan persiapan bahan meliputi : uji sifat-sifat teknis bahan penyusun beton (

pasir, agregat dan semen ), perencanaan adukan beton, kuat uji desak silinder beton, uji

kuat tarik baja tulangan. Sedangkan uji sifat-sifat teknis bahan penyusun beton dan uji

pendahuluan yang perlu dilakukan antara lain :

35

a. Uji pasir

Uji pasir bertujuan memperoleh berat jenis keadaan SSD dan modulus kehalusan

pasir.

b. Uji Agregat ( batu pecah )

Uji batu pecah bertujuan mendapatkan berat jenis dan berat volume batu

pecah keadaan SSD.

c. Perencanaan adukan beton

Perencanaan campuran adukan beton menggunakan cara yang direkomendasikan oleh

DOE , hasil perhitungannya dilampirkan pada lampiran 1. Rencana bahan penyusun

beton sebagai berikut ( 1 m3 ) : semen 491,266 Kg, pasir 876,47 Kg, batu pecah 777,25

Kg, dan air 225 liter.

4.3.2 Pembuatan sampel

a. Tahapan pembuatan campuran beton adalah sebagai berikut :

1) Menentukan kuat desak rencana.

2) Menentukan faktor air semen.

3) Menetapkan nilai slump.

4) Menetapkan kebutuhan air.

5) Menentukan kebutuhan semen.

6) Menetapkan volume agregat kasar per meter kubik beton.

7) Menghitung volume pasir.

b. Langkah-langkah pembuatan benda uji silinder :

1) Melakukan penimbangan bahan-bahan, seperti : semen, pasir, kerikil, sesuai

dengan kebutuhan rencana campuran adukan beton.

2) Memasukkan semen, pasir, kerikil, air sedikit demi sedikit kedalam molen,

dilanjutkan dengan menghidupkan molen.

3) Pada saat molen mulai berputar diusahakan selalu dalam keadaan miring

sekitar 45º, agar terjadi adukan beton yang merata.

4) Setelah adukan beton terlihat merata, kemudian dituang secukupnya dan

dilakukan pengujian nilai slump dengan mengunakan kerucut abrams.

36

5) Mempersiapkan cetakan-cetakan silinder yang akan dipakai untuk mencetak

benda uji dengan terlebih dahulu diolesi dengan oli.

6) Mengeluarkan adukan beton dari molen, dan ditampung pada talam.

7) Memasukkan adukan beton kedalam cetakan dengan memakai cetok,

dilakukan sedikit demi sedikit sambil ditusuk-tusuk dan diketuk-ketuk sisi

cetakan supaya tidak keropos/gagal.

8) Adukan yang telah dicetak diletakkan di tempat yang terlindung dari sinar

matahari dan hujan, didiamkan selama 24 jam.

9) Cetakan dapat dibuka dengan memberikan kode atau keterangan pada setiap

benda uji.

c. Langkah-langkah pembuatan balok kontrol dan balok uji

1) Pembuatan benda uji balok dengan 2 variasi, yang pertama merupakan balok

dengan penampang persegi ukuran 200 X 130 X 1300 sebanyak 3 buah dan

variasi yang kedua merupakan balok dengan penampang I ukuran 200 X 130

X 1300 sebanyak 3 buah.

2) Setelah alat dan bahan disiapkan serta rencana campuran beton telah dibuat,

dilakukan penimbangan bahan-bahan sesuai proporsi yang telah ditentukan.

Untuk agregat kasar yang digunakan terlebih dahulu dicuci untuk

menghilangkan kandungan lumpur yang menempel. Pada saat penimbangan,

kondisi pasir dan kerikil adalah jenuh kering permukaan ( SSD ).

3) Bahan susun beton diaduk menjadi satu berturut-turut, agregat kasar, agregat

halus, semen dan air sedikit demi sedikit sampai campuran rata. Proporsi

bahan-bahan ini disesuaikan dengan kapasitas mesin pengaduk yang dipakai.

4) Untuk mengetahui kelayakan adukan beton, maka dilakukan pengukuran

slump dengan kerucut abrams dengan diameter atas 100 mm, diameter bawah

200 mm, dan tinggi 300 mm, yang dilengkapi tongkat penumbuk dari baja

diameter 16 mm. Pelaksanaan percobaan slump dilakukan dengan cara kerucut

ditekan kebawah pada penyokong-penyokong kakinya sambil diisi adukan

beton. Pengisian adukan beton dibuat tiga lapis adukan, dan tiap lapis

ditumbuk sebanyak ± 25 kali. Bagian atas kerucut diratakan dan didiamkan ±

37

30 detik, kemudian kerucut abrams diangkat perlahan-lahan secara tegak lurus

dan diletakkan disamping adukan tersebut, selisih tinggi tersebut dinamakan

slump.

5) Sebelum dilakukan pengecoran, terlebih dahulu disiapkan tulangan untuk

balok. Untuk tulangan pokok pada daerah tarik dipakai tulangan dengan

diameter 12 sedangkan untuk begel dipakai tulangan polos P 6 mm.

6) Adukan beton dimasukkan kedalam cetakan balok yang telah dibersihkan dan

telah diolesi oli dan ditutupi dengan selotip setiap sisi sudut setiap bagian

dalam cetakan balok agar adukan beton tidak menetes/merembes keluar. Sisi

bekisting balok diketuk-ketuk atau digetarkan dengan menggunakan palu

kayu, sehingga terjadi pemadatan yang sempurna dan gelembung udara yang

terperangkap akan keluar.

7) Cetakan dibuka setelah terjadi pengerasan.

d. Metode Perencanaan Adukan Beton

Pada penelitian ini metode yang digunakan adalah metode DOE ( Department Of

Environtment )

4.3.3 Perawatan Benda Uji

Perawatan beton sangat diperlukan agar permukaan beton tetap dalam keadaan

lembab. Penguapan dapat menyebabkan kehilangan air yang cukup berarti sehingga dapat

mengakibatkan proses hidrasi berjalan tidak sempurna, dengan konsekuensi

berkurangnya kekuatan beton. Penguapan dapat juga menyebabkan penyusutan kering

terlalu awal dan cepat, sehingga berakibat timbulnya tegangan tarik yang menyebabkan

retak, kecuali bila beton telah mencapai kekuatan yang cukup untuk menahan tegangan

ini.

Oleh karena itu direncanakan suatu perawatan untuk mempertahankan beton

supaya terus menerus berada dalam keadaan basah selama periode beberapa hari dan

bahkan beberapa minggu ( Murdock dan Brook, 1986 ).

Pada penelitian ini, untuk balok uji dilakukan dengan cara menutupi balok uji

dengan karung basah sampai sehari sebelum benda uji tersebut dilakukan pengujian.

38

Perawatan yang baik terhadap beton akan memperbaiki beberapa segi dari kualitasnya.

Disamping lebih kuat dan lebih awet terhadap agresi kimia.

4.3.4 Proses pengujian

Pengujian kuat desak, kuat lentur dan kuat geser dilakukan pada umur 28 hari.

1. Pengujian Kuat Tarik Tulangan

Pengujian kuat tarik tulangan baja dilakukan di Laboratorium Bahan

Konstruksi Teknik, Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan,

Universitas Islam Indonesia, Yogyakarta. Data yang diambil pada pengujian tarik

tulangan baja adalah beban maksimum, beban patah dan batas luluh awal. Tegangan

tarik tulangan baja dapat diketahui dengan cara membagi batas luluh awal dengan

luas rata-rata dari diameter tulangan baja.

2. Pengujian Kuat Desak Silinder

Pengujian kuat desak dilakukan dengan benda uji silinder berukuran diameter

150 mm dan tinggi 300 mm. Langkah-langkah pengujian sebagai berikut :

a. Mencatat dimensi benda uji yaitu diameter dan tingginya kemudian

menimbang benda uji.

b. Meletakkan benda uji di atas mesin penguji desak, lalu dihidupkan dan

dilakukan pembebanan secara berangsur-angsur.

c. Mencatat beban maksimum terjadi, benda uji mulai atau telah mengalami

kehancuran.

Kuat desak beton dapat diketahui dengan cara membagi beban ultimit yang

dicapai dengan luas permukaan bagian yang didesak, secara sistematis dapat ditulis

sebagai berikut :

AP'fc = ...................................................................... ( 4.1 )

dengan :

fc’ = Kuat desak beton (Mpa)

P = Beban Ultimit ( N )

A = Luas pandangan benda uji ( m2 )

39

3. Pengujian Kuat Lentur Balok

Pelaksanaan pengujian kuat lentur balok dilakukan dengan cara sebagai

berikut :

1. Benda uji diletakkan pada mesin pemberi gaya tranversal dengan kekuatan

maksimum 30 ton dengan perletakan sendi dan rol.

2. Pengujian siap dilakukan. Gaya/beban diberikan secara perlahan-lahan

beban konstan dan beban dinaikkan secara berangsur-angsur hingga pada

batas tertentu sampai pada tegangan maksimum, sehingga benda uji akan

mengalami retak, lendutan maksimum dan patah.

3. Retak yang terjadi ditandai pada benda uji saat pengujian, sehingga

retakan yang terjadi dapat terekam dengan baik menurut jenjang-jenjang

prosesi pemberian beban dilakukan. Lendutan dan beban-beban dicatat

agar bisa diperoleh hubungan dengan retakan yang terjadi.

Variabel-variabel yang diukur dalam proses pengujian :

1. Beban (P). Pemberian beban-beban pada pengujian dari beban awal

hingga beban patah.

2. Lendutan (deflection), δ. Lendutan didapat dengan pencatatan pembacaan

tiga buah dial pada masing-masing jenjang pemberian beban dari setiap

titik-titik tinjau yang sudah ditentukan.

3. Momen didapat dengan perhitungan.

Gambar 4.2 Momen pada tampang memanjang balok

1/2 P 1/2 P

BA

RA

MdMmaxMc

RA

40040040050 50

40

PL61M =

dimana :

M = Momen ( kNm )

P = Beban ( kN )

L = Panjang Bentang ( m )

41

BAB V

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

5.1 Pendahuluan

Hasil penelitian disajikan berupa data yang telah dianalisis dan ditampilkan dalam

bentuk tabel dan grafik. Hasil penelitian dimulai dari data-data bahan yang mencakup

pengujian agregat dan baja tulangan. Pengujian karakteristik beton terdiri dari 2 macam,

pertama pengujian beton segar, pengujian yang dilakukan adalah pengujian slump. Kedua

pengujian sifat mekanik beton yang meliputi kuat desak silinder beton dan kuat lentur

beton bertulang. Data yang dihasilkan dari pengujian diatas adalah kuat tarik baja

tulangan dan kuat mekanis beton. Pengujian yang paling utama dari penelitian ini adalah

pengujian kuat lentur beton bertulang yang terdiri dari 2 model yakni balok dengan

penampang persegi dan balok dengan penampang I . Balok yang diuji berjumlah 6 buah

dengan 3 balok penambang persegi dan 3 balok penampang I. Data yang diperoleh dari

pengujian utama adalah beban, lendutan, dan panjang retak. Sehingga dari data tersebut

dianalisa untuk mendapatkan grafik beban-lendutan (P-Δ), Grafik momen-kelengkungan

(M-Φ), grafik panjang retak-momen (lc-M).

5.2 Agregat

Pengujian agregat ini meliputi pasir sebagai agrefat halus dan kerikil sebagai

agregat kasar. Menurut peraturan SK-SNI –T-15-1990-03, kekasaran pasir dibagi

menjadi empat kelompok menurut gradasinya, yaitu pasir halus, agak halus, agak kasar

dan kasar. Ayakan yang digunakan untuk mengelompokkan pasir ini terdiri dari 6

ayakan. Ayakan ini disusun secara urut dari lubang 4.8, 2.4, 1.2, 0.6, 0.3 dan 0.15 mm.

Hasil pengujian mendapatkan bahwa pasir yang digunakan masuk daerah gradasi II yaitu

pasir agak kasar. Sedangkan kerikil yang digunakan lolos saringan 10 mm dan tertahan

42

saringan 4,8 mm. Rangkuman data yang lain dapat dilihat pada Tabel 5.1 dan hasil

selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran A.

Tabel 5.1 Hasil pengujian material

Penelitian Pasir Kerikil

Modulus halus butir (%) 2,6 6,5

Berat jenis SSD 2,6 2,72

Penyerapan air (%) 5,73 1,41

Ukuran agregat maksimum (mm) 4,8 10

5.3 Kuat Tarik Baja

Baja yang digunakan pada pengujian ini adalah baja tulangan polos. Baja tulangan

polos ini menggunakan diameter 12 mm dan 5,5 mm. Pengujian ini menggunakan baja

tulangan dengan panjang 50 – 70 cm. Hasil rangkuman dari pengujian ini dapat dilihat

pada Tabel 5.2 dan hasil selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran A5

Tabel 5.2 Hasil pengujian kuat tarik baja

Kode

Baja

Diameter

Tegangan leleh

fy (MPa)

Tegangan ultimit

fu (MPa)

fy/fu

(%)

A 11,9 309,4531 461,9307 66,99

B 11,8 346,7413 520,5694 66,60

C 11,8 354,9752 534,2926 66,43

D 11,8 304,6566 456,5274 66,73

E 11,8 304,6566 472,0805 64,53

F 11,8 290,4759 455,1551 63,81

1 5,5 284,2554 395,852 71,80

2 5,5 284,2554 393,74,464 72,19

3 5,5 288,4666 397,9576 72,48

43

5.4 Slump

Pengujian Slump merupakan salah satu cara untuk mengetahui tingkat kelecakan

campuran adukan beton. Nilai slump menandakan kepekatan atau kecairan suatu

campuran beton. Nilai slump ini berpengaruh pada kuat desak beton dan kemudahan

dalam pengerjaan, bila nilai slump kecil berarti adukan beton memiliki kuat desak yang

tinggi tetapi sulit dalam pengerjaannya karena kurangnya air. Nilai slump dalam

pengujian ini diambil seketika sebelum dimasukkan kedalam cetakan beton. Berdasarkan

PBI, 1971 menetapkan bahwa nilai slump untuk pelat, kolom balok dan dinding sebesar

7,5 sampai 15 cm. Dan nilai slump yang diperoleh untuk pembuatan adukan pertama

adalah 14 cm, dan untuk pembuatan adukan selanjutnya diusahakan agara nilai slump

yang diperoleh 14 cm. Dengan nilai slump tersebut pelaksanaan pembuatan benda uji

lebih mudah dikerjakan, karena tidak terlalu kental. Alat yang dipakai dalam pengujian

slump adalah kerucut Abrams besi tulangan yang mempunyai diameter 16 mm. Besi

tulangan digunakan untuk menusuk-nusuk campuran beton yang berada didalam kerucut

abrams, sehingga mengisi tempat yang masih kosong dan beton tersebut menjadi lebih

padat.

5.5 Kuat Desak Beton

Beton mempunyai nilai kuat tarik yang lebih rendah dibandingkan kuat desaknya.

Kuat desak beton dipengaruhi oleh komposisi dan kekuatan masing-masing bahan susun

dan lekatan pasta semen pada agregat. Nilai kuat desak beton didapatkan melalui tata-

cara pengujian standart, menggunakan mesin uji dengan cara memberikan beban tekan

bertingkat dengan kecepatan peningkatan beban tertentu atas benda uji silinder beton

(diameter 150 mm, tinggi 300 mm) sampai benda uji tersebut hancur. Hasil rangkuman

dari pengujian kuat desak beton dapat dilihat pada Tabel 5.3 dan hasil selengkapnya

dapat dilihat pada Lampiran C.

44

Tabel 5.3 Hasil pengujian sifat mekanik beton

No Kode silinder Beton Kuat Tekan (MPa)

1 A-1 32,81

2 A-2 33,95

3 A-3 33,81

4 Rata-rata 33,52

5 B-1 37,22

6 B-2 38,38

7 B-3 39,42

8 Rata-rata 38,34

9 C-1 40,80

7 C-2 31,49

8 C-3 35,16

9 Rata-rata 35,82

Mutu beton sendiri dapat dibedakan menjadi 3 yaitu :

a. Beton mutu rendah f’c < 125 kg/cm2 ( 12,259 MPa)

b. Beton mutu sedang 125 kg/cm2 ≤ f’c < 225 kg/cm2

c. Beton mutu tinggi f’c ≥ 225 kg/cm2 ( 22,065 MPa)

Berdasarkan PBI 1971 beton hasil pengujian termasuk beton mutu tinggi.

5.6 Balok Beton Bertulang

Pengujian ini bertujuan untuk mengetahui kuat lentur yang dimiliki oleh tiap model

balok. Pengujian ini membahas antara lain : hubungan beban dan lendutan (P-Δ),

hubungan momen dan kelengkungan (M-Φ) dan hubungan panjang retak dan momen

(lc-M).

45

5.6.1 Hubungan beban dan lendutan

Pelaksanaan uji lentur dilakukan di Laboratorium Bahan Konstruksi Teknik,

Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Islam Indonesia Yogyakarta. Pada

setiap balok diberi 2 titik pembebanan secara bertahap dengan jarak antara titik 40 cm,

dan interval pembebanan 457 kg pada setiap tahap pembebanan. Untuk mencatat

lendutan yang terjadi pada balok dipasang dial pada bagian bawah balok. Lendutan yang

terjadi dicatat, dan hasil selengkapnya disajikan dalam Lampiran E.

1. Hubungan beban-lendutan antara balok berpenampang persegi dengan

berpenampang I pertama

0

20

40

60

80

100

120

140

0 2 4 6 8 10Lendutan (mm)

Beb

an (K

N)

Balok PersegiBalok I

Gambar 5.1 Hubungan beban-lendutan balok berpenampang persegi dengan balok berpenampang I pada campuran pertama

46

Dari Gambar 5.1 diatas dapat dibahas mengenai bagaimana hubungan beban-

lendutan pada balok persegi dan balok berpenampang I. Balok berpenampang I ternyata

mengalami lendutan yang relatif lebih besar dari pada lendutan pada balok berpenampang

persegi. Berdasarkan Gambar 5.1 di atas dapat diamati bahwa balok berpenampang

persegi mampu menahan beban maksimal dengan pembebanan pada 132,57 KN

mempunyai nilai lendutan sebesar 7,05 mm,. Nilai beban pada saat balok berpenampang

persegi mengalami retak pertama adalah 60,57 kN. Sedangkan untuk balok

berpenampang I nilai lendutan sebesar 6,90 dengan pembebanan maximal sebesar 122,57

KN. Nilai beban pada saat retak pertama adalah 40,57 KN

2. Hubungan beban-lendutan antara balok berpenampang persegi dengan

berpenampang I kedua

0

20

40

60

80

100

120

140

0 2 4 6 8 10

Lendutan (mm)

Beb

an (K

N)

Balok PersegiBalok I

Gambar 5.2 Hubungan beban-lendutan balok berpenampang persegi dengan balok berpenampang I pada campuran kedua

47

Dari Gambar 5.2 di atas dapat dibahas mengenai bagaimana hubungan beban-

lendutan pada balok berpenampang persegi dengan balok berpenampang I yang kedua.

Gambar 5.2 didapatkan dari yang hampir sama dengan gambar 5.2 dimana hasil dari

lendutan pada balok berpenampang I lebih besar dibanding dengan pada balok

berpenampang persegi dengan nilai perbedaan besar yang tidak begitu besar. Besar beban

pada balok berpenampang persegi pada saat beton mengalami retak pertama adalah 44,57

kN sedangkan balok berpenampang I yakni pada saat beban 40,57. Berdasarkan Gambar

5.2 diatas dapat diamati bahwa beban maksimal yang dapat ditahan oleh balok

berpenampang persegi sebesar 130,57 kN, dan lendutan yang terjadi pada saat beban

maksimal tersebut sebesar 6,8 mm. Pada balok berpenampang I beban maksimal terjadi

pada pembebanan sebesar 114,57 KN dengan lendutan yang terjadi sebesar 6,08 mm.

3. Hubungan beban-lendutan antara balok berpenampang persegi dengan

berpenampang I ketiga

0

20

40

60

80

100

120

140

0 2 4 6 8 10Lendutan (mm)

Beb

an (K

N)

Balok persegiBalok I

Gambar 5.3 Hubungan beban-lendutan antara balok berpenampang persegi dengan berpenampang I campuran ketiga

48

Gambar 5.3 merupakan hubungan beban-lendutan antara balok berpenampang

persegi dengan berpenampang I yang ketiga. Ternyata nilai pada pebandingan tersebut

masih relatif sama dengan campuran pertama dan kedua lendutan pada balok I lebih besar

dari pada balok persegi walaupun tidak terlalu besar nilainya. Besar beban pada balok

berpenampang persegi pada saat beton mengalami retak pertama adalah 44,57 kN hal ini

serupa dengan balok berpenampang I yakni pada saat beban 44,57 kN. Berdasarkan

Gambar 5.3 diatas dapat diamati bahwa beban maksimal yang dapat ditahan oleh balok

berpenampang persegi sebesar 132,57 kN, dan lendutan yang terjadi pada saat beban

maksimal tersebut sebesar 6,0 mm. Pada balok berpenampang I beban maksimal terjadi

pada pembebanan sebesar 112,57 KN dengan lendutan yang terjadi sebesar 6,1 mm.

Untuk mengetahui penurunan kekuatan yang lebih spesifik, dibandingkan

berdasarkan kapasitas momen yang terjadi. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada Tabel 5.5

dibawah ini.

Tabel 5.5 Kuat lentur balok beton bertulang

Uji Teoritis Beban Momen pada Mu

MaksimalBeban maksimal

Fy N0 Jenis

KN KNm KNm MPa

FS

1 A - persegi 132 28,865 15,951 309 1,81 2 A - I 120 27,348 17,413 347 1,57 3 B - Persegi 132 28,864 18,010 355 1,60 4 B - I 114 24,964 15,652 305 1,59 5 C - Persegi 132 28,865 15,569 305 1,85 6 C - I 122 26,967 14,903 290 1,81

5.6.2 Hubungan Momen dan Kelengkungan

1. Hubungan Momen-Kelengkungan Teoritis

Perilaku struktur yang mengalami lentur yang dapat diketahui dari hubungan

momen-kelengkungan yang menggambarkan perilaku balok pada berbagai kondisi yaitu :

49

saat kondisi sebelum retak, setelah retak pada saat leleh pertama dan retak pada saat

beban maksimum (ultimit).

Dari hasil perhitungan teoritis momen-kelengkungan pada balok berpenampang

persegi , diperoleh data sebagaimana diperlihatkan pada Tabel 5.5 dan Gambar 5.6

berikut.

Tabel 5.6 Hubungan momen-kelengkungan teoritis

Mrt Φτρ My Φψ Mu Φυ Jenis balok (kNm) (1/m) (kNm) (1/m) (kNm) (1/m)

Balok persegi - A 4,303 0,001637 15,60 0,014 16,196 0,086 Balok I - A 4,380 0,001599 15,60 0,014 16,197 0,087 Balok persegi B 4,334 0,001565 17,547 0,0156 17,946 0,0776 Balok I - B 4,300 0,001590 17,485 0,0156 17,946 0,0776 Balok persegi C 4,214 0,001565 17,855 0,0161 18,44 0,0789 Balok I - C 4,170 0,001590 17,900 0,0161 18,44 0,0789

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Gambar 5.4 Hubungan momen-kelengkungan teoritis

Titik retak pertama

Titik ultimitTitik leleh

50

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

Gambar 5.5 Hubungan momen-kelengkungan teoritis ( detail )

Terlihat jelas pada tabel 5.6 secara teoritis nilai kelengkungan pada balok

berpenmpang I dan persegi mempunyai nilai yang sama. Pengurangan luasan pada balok

berpenampang I ini tidak berpengaruh dalam kelengkungan selama pengurangan luasan

ini tidak mengurangi daerah tekan beton.

1. Hubungan Momen-Kelengkungan pengujian

Hubungan momen-kelengkungan (M-Φ) penelitian dapat dicari, setelah

hubungan beban-lendutan (P-Δ) didapatkan dari hasil pengujian kuat lentur balok beton.

Peningkatan kelengkungan terjadi bila momen bertambah besar atau faktor kekakuan

mengecil, kejadian ini digunakan untuk menentukan kuat lentur balok beton.

Kelengkungan balok beton diturunkan dari data perpindahan dengan pendekatan finite

Titik leleh

Titik retak pertama

51

difference method. Dari data pembacaan dial dapat dicari momen-kelengkungan. Untuk

lebih jelas dapat dilihat pada lampiran E.

Tabel 5. 7 Hubungan kelengkungan dengan momen pada saat pengujian

Mrt Φrt My Φy Mu Φu Jenis balok (kNm) (1/m) (kNm) (1/m) (kNm) (1/m)

Balok persegi - A 13,26 0,0480 19,33 0,0157 26,50 0,022

Balok I - A 8,80 0,0050 20,07 0,0160 27,24 0,032

Balok persegi B 9,67 0,0067 20,94 0,0160 28,86 0,022 Balok I - B 8,80 0,0070 20,07 0,0210 24,84 0,029 Balok persegi C 9,67 0,0075 20,93 0,0170 28,74 0,031 Balok I - C 9,67 0,0100 20,93 0,0210 26,57 0,029

Tabel diatas menjelaskan perbandingan nilai momen dengan kelengkungan pada

saat retak, luluh dan ultimit. Baik nilai momen dan nilai kelengkungannya dinyatakan

aman jika di bandingkan dengan perhitungan secara teoritis. Beberapa hasil yang didapat

pun menyatakan bahwa nilai balok berpenampang persegi dengan balok berpenampang I

mempunyai nilai yang hampir sama, kecuali pada sample I.

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

Kelengkungan (1/m)

Mom

en (K

Nm)

Balok Berpenampang Persegi Balok Berpenampang I

Gambar 5.6 Hubungan momen-kelengkungan pengujian sampel pertama.

52

0

5

10

15

20

25

30

35

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

Kelengkungan ( 1/m )

Mom

en (

KNm

)

Balok Berpenampang Persegi Balok Berpenampang I

Gambar 5.7 Hubungan momen-kelengkungan pengujian sampel kedua.

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

Kelengkungan ( 1/m )

Mom

en (

KNm

)

Balok Berpenampang Persegi Balok Berpenampang I

Gambar 5.8 Hubungan momen-kelengkungan pengujian pada sampel ketiga.

53

Dari Tabel 5.6 , 5.7 dan 5.8 hampir secara keseluruhan dinyatakan bahwa

hubungan momen dan kelungkungan pada balok berpenapang persegi dan balok

berpenampang I mempunyai nilai yang berdekatan atau bisa dibilang sama.

5.7 Analisa Retak Balok

5.7.1 Perilaku Pola Retak Balok

Retak tegak lurus pada sumbu longitudinal akan terjadi pada balok jika terjadi

pembebanan. Hal ini disebabkan regangan tarik yang terjadi pada sisi bawah penampang

sudah melebihi regangan tarik beton. Dari hasil penelitian didapatkan data pembebanan,

pola retak dan panjang retak. Retak yang terjadi pada masing-masing balok dapat dilihat

pada Gambar 5.12 – 5.23 berikut ini.

Gambar 5.9 Pola retak pada balok persegi pertama-kanan

Gambar 5.10 Pola retak pada balok persegi pertama-kiri

Gambar 5.11 Pola retak pada balok I pertama-kanan

54

Gambar 5.12 Pola retak pada balok I pertama-kiri

Gambar 5.13 Pola retak pada balok persegi kedua-kanan

Gambar 5.14 Pola retak pada balok persegi kedua-kiri

Gambar 5.15 Pola retak pada balok- I kedua-kanan

Gambar 5.16 Pola retak pada balok- I kedua-kiri

55

Gambar 5.17 Pola retak pada balok persegi ketiga - kanan

Gambar 5.18 Pola retak pada balok persegi ketiga - kiri

Gambar 5.19 Pola retak pada balok- I ketiga – kiri

Gambar 5.20 Pola retak pada balok - I ketiga - kanan

Pola retak yang terjadi pada balok umumnya berupa retak lentur dan retak geser.

Dan pola retak tersebut untuk masing-masing balok berbeda. Hal ini disebabkan oleh

penyaluran pembebanan dan karakteristik beton pada masing-masing balok tidak sama.

Retak-retak awal berupa retak lentur yang terjadi pada sisi tarik daerah momen terbesar

yaitu pada daerah tengah bentang balok didaerah antara dua titik beban. Retak lentur

56

untuk semua balok terjadi di beberapa tempat dengan jumlah dan jarak retak berbeda

untuk masing-masing balok.

Retak geser pada balok ditandai dengan retak miring yang merupakan pertanda

bahwa retak tarik diagonal mulai terjadi dan biasanya merupakan kelanjutan dari retak

lentur. Menurut Wang dan Salmon (1986), kecepatan perubahan dari retak lentur awal

menjadi retak lentur geser tergantung dari percepatan pertumbuhan dan tinggi dari retak

lentur, disamping dari besarnya tegangan geser yang bekerja didekat ujung atas retak

lentur.

Berdasarkan Gambar 5.12 sampai Gambar 5.23 dapat diamati bahwa pola retak

yang terjadi pada balok balok diatas merupakan retak yang dikarenakan momen lentur.

5.7.2 Hubungan Momen dan Panjang Retak

Retak pada daerah lentur ditandai dengan retak tegak lurus sumbu longitudinal,

sedangkan pada daerah geser biasanya mengalami retak lentur dahulu baru kemudian

keretakan yang terjadi miring lebih kurang 450. Dari hasil pengujian didapatkan

hubungan momen dengan panjang retak, hal tersebut dapat dilihat pada lampiran G dan

Gambar 5.24 , Gambar 5.25 dan Gambar 5.26

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 5 10 15 20 25 30

Momen

Panja

ng re

tak

Balok persegi kiriBalok persegi kananBalok I kiriBalok I kanan

Gambar 5.21 Grafik Momen dan panjang retak antara balok persegi dengan balok I pada

sampel pertama

57

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40Momen

Panj

ang

reta

k

Balok persegi kananBalok persegi kiriBalok I KiriBalok I kanan

Gambar 5.22 Grafik Momen dan panjang retak antara balok persegi dengan balok I pada

sampel kedua

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 10 20 30 40Momen

Panj

ang

reta

k

Balok Persegi KananBalok Persegi KiriBalok I kananBalok I Kiri

Gambar 5.23 Grafik Momen dan panjang retak antara balok persegi dengan balok I pada sampel ketiga

Dari Gambar 5.24, Gambar 5.25 dan Gambar 2.26 dapat diketahui bahwa panjang

retak yang terjadi pada balok I lebih besar . Beban yang dibutuhkan untuk mencapai

panjang retak pun berbeda-beda. Pada balok berpenampang persegi , untuk mencapai

58

panjang retak maksimal membutuhkan momen yang lebih besar dari pada balok

berpenampang persegi. Hal ini menyatakan bahwa balok berpenampang persegi bersifat

lebih ductile (liat) dari pada balok berpenampang I. Lebih panjangnya retak pada balok

berpenampang I dikarenakan ada pengurangan luas tampang pada beton tarik sehingga

akan mempercepat dan memperpanjang retak.

5.8 Pembahasan

5.8.1 Kapasitas Momen

Untuk mengetahui perbandingan balok berpenampang persegi dengan balok I

yang merupakan pengurangan luasan balok persegi pada daerah tarik balok persegi, dapat

dibandingkan dengan kapasitas momen yang terjadi.

Tabel 5. 8 Kuat lentur balok beton bertulang

Uji Teoritis Beban Momen pada Mu

MaksimalBeban maksimal

Fy N0 Jenis

KN KNm KNm MPa

FS

1 A - persegi 132 28,865 15,951 309 1,81 2 A – I 120 27,348 17,413 347 1,57 3 B - Persegi 132 28,864 18,010 355 1,60 4 B – I 114 24,964 15,652 305 1,59 5 C - Persegi 132 28,865 15,569 305 1,85 6 C – I 122 26,967 14,903 290 1,81

Nilai Kapasitas momen pada pengujian dinyatakan aman, hal ini dapat dilihat

dalam tabel 5.8 bahwasannya kapasitas momen yang terjadi di bandingkan dengan

kapasitas momen secara teoritis mempunyai rata-rata SF > 1. Balok I mempunyai nilai

momen lentur yang lebih kecil dari pada balok persegi namun demikian nilai kapasitas

momen balok ini masih besar dibanding nilai teoritisnya.

59

5.8.2 Hubungan beban dengan lendutan

Sesuai dengan tabel diatas, perbandingan antara nilai lendutan secara teoritis

dengan pengujian dinyatakan aman sampai batas luluh, setelah luluh dalam pengujian ini

nilai lendutan melewati batas aman. Pada umumnya, perhitungan angka keamanan

struktur dilihat sampai batas luluh saja, sehingga dengan hasil diatas sudah bisa mewakili

untuk mendapatkan angka keamanan pada pemakaiannya. Pada dasarnya nilai menjadi

tidak aman pada saat setelah luluh dikarenakan nilai modulus elastis yang semakin kecil

mendekati 0, sehingga mengakibatkan nilai lendutan menjadi sangat besar. Pada

pengujian di dapatkan nilai yang bervariatif, namun perbedaannya tidak terlalu besar

antara balok berpenampang I dengan balok berpenampang persegi. Hal ini sesuai dengan

perhitungan secara teoritis yang seharusnya tidak ada perbedaan atau sama karena nilai /

luas blok tegangan sama antara balok berpenampang persegi dengan balok berpenampang

I. Apabila pengujian di atas bervariasi disebabkan karena fy tulangan yang bervariasi

pula, serta adanya perbedaan pada tampang balok apabila beton tarik diperhitungkan.

5.8.3 Hubungan momen dengan kelengkungan

Tabel 5.9 Hubungan momen-kelengkungan teoritis

Mrt Φτρ My Φψ Mu Φυ Jenis balok (kNm) (1/m) (kNm) (1/m) (kNm) (1/m)

Balok persegi – A 4,303 0,001637 15,60 0,014 16,196 0,086 Balok I – A 4,380 0,001599 15,60 0,014 16,197 0,087 Balok persegi B 4,334 0,001565 17,547 0,0156 17,946 0,0776 Balok I - B 4,300 0,001590 17,485 0,0156 17,946 0,0776 Balok persegi C 4,214 0,001565 17,855 0,0161 18,44 0,0789 Balok I – C 4,170 0,001590 17,900 0,0161 18,44 0,0789

Pembahasan mengenai hubungan momen dan kelengkungan ini bisa diliat pada

tabel 5.9 nilai-nilai momen dan kelengkungan antara balok berpenampang persegi dan

balok berpenampang I adalah relatif sama.

60

Tabel 5. 10 Hubungan kelengkungan dengan momen pada saat pengujian

Mrt Φrt My Φy Mu Φu Jenis balok (kNm) (1/m) (kNm) (1/m) (kNm) (1/m)

Balok persegi - A 13,26 0,0480 19,33 0,0157 26,50 0,022

Balok I - A 8,80 0,0050 20,07 0,0160 27,24 0,032

Balok persegi B 9,67 0,0067 20,94 0,0160 28,86 0,022 Balok I - B 8,80 0,0070 20,07 0,0210 24,84 0,029 Balok persegi C 9,67 0,0075 20,93 0,0170 28,74 0,031 Balok I - C 9,67 0,0100 20,93 0,0210 26,57 0,029

Berdasarkan data dan perhitungan perhitungan diatas bahwa balok berpenampang

I dan balok berpenampang persegi mempunyai nilai momen dan kelengkungan yang

sama, baik ketika retak, luluh maupun ultimit. Pada saat pengujian baik balok

berpenampang persegi dan I didapatkan nilai momen yang lebih besar baik ketika retak,

luluh dan ultimit daripada nilai pada perhitungan sehingga lebih spesifik bisa ditarik

kesimpulan bahwa balok berpenampang I dinyatakan aman selama pengurangan luasan

yang tidak memepengaruhi daerah tekan.

61

BAB VI

KESIMPULAN DAN SARAN

6.1 Kesimpulan

Kesimpulan yang dapat dibuat dari penelitian balok beton bertulang yang

berongga terhadap kuat lentur adalah sebagai berikut :

1. Didapatkan kapasitas lentur persegi adalah 28,865 KNm dan kapasitas balok I

adalah 27,348 KNm.

2. Apabila dibandingkan kapsitas lentur antara balok berpenampang persegi dengan

balok berpenampang I didaptakan nilai sebesar 1,055 yang secara teoritis kedua

balok tersebut tidak berbeda dengan yakni dengan kapasitas lentur sebesar 15,951

KNm. Apabila kapsitas lentur praktek dibanding dengan teori pada balok persegi

didaptkan nilai sebesar 1,809 sedangkan balok I didapatkan nilai sebesar 1,570.

3. Hasil percobaan di laboratorium menunjukan bahwa pengurangan luasan tampang

selama masih di bawah beton tekan tidak mempengaruhi kapasitas lentur tampang

secara signifikan. Hal ini sesuai dengan anggapan bahwa beton tarik dapat

diabaikan.

4. Hasil seperti dalam point 3 diatas menunjukan bahwa penggunaan balok I pada

bagian lentur diharapkan dapat menjadi pertimbangan praktisi kedepan,

mengingat pengurangan luasan berarti dapat mengurangi berat sendiri struktur.

5. Balok I yang merupakan pengurangan luasan pada daerah tarik pada balok

persegi dinyatakan aman dengan pengurangan luasan pada daerah tarik sebesar

2,42 %.

62

6.2 Saran

Untuk memperoleh hasil yang lebih baik dalam melakukan penelitian balok,

dikemukakan saran sebagai berikut :

1. Dalam pelaksanaan penelitian hendaknya menggunakan dial yang sejenis agar

diperoleh data yang seragam.

2. Dalam pembuatan sampel hendaknya menggunakan beton yang berasal dari satu

adukan agar mutu beton antara masing-masing balok saling berdekatan.

3. Percobaan ini dilakukan masih dalam skala laboratorium, untuk mendapatkan

hasil yang lebih mendekati kenyataan perlu diadakan percobaan dengan ukuran

yang mendekati kenyataan.

4. Percobaan yang dilakukan adalah berdasarkan kajian secara teoritis, yakni balok

dengan tulangan sebelah yang dalam kenyataannya tulangan dengan rangkap,

maka untuk mendapatkan hasil yang lebih baik lagi maka perlu dilakukan

percobaan selanjutnya dengan menggunakan tulangan rangkap.

63

\

LAMPIRAN

64

LAMPIRAN A

PENGUJIAN AGREGAT

65

HASIL PEMERIKSAAN BERAT JENIS AGREGAT HALUS

Penguji : Ahmad Mirwan H Diuji tanggal : April 2007

Pasir asal : Merapi, Kaliurang

Keperluan : Tugas Akhir

Uraian Contoh 1 Contoh 2 Rata - rata

Berat pasir kering mutlak, gram (Bk) 473 472,8 472,9

Berat pasir kondisi jenuh kering muka, gram 500 500 500

Berat picnometer berisi pasir dan air, gram (Bt) 1146,1 1145,2 1145,65

Berat picnometer berisi air, gram (B) 838 837,8 837,9

Berat jenis curah, gram/cm3 …………......(1) Bk / (B + 500 - Bt)

2,465 2,455 2,46

Berat jenis jenuh kering muka, gram/cm3...(2) 500 / (B + 500 – Bt)

2,606 2,596 2,601

Berat jenis semu..........................................(3) Bk / (B + Bk – Bt)

2,868 2,859 2,863

Penyerapan air ............................................(4) (500 – Bk) / Bk x 100%

5,708 5,753 5,731

Keterangan :

500 = Berat benda uji dalam keadaan kering permukaan jenuh, dalam gram

Kesimpulan :

Dari hasil penelitian didapatkan : - Berat jenis curah = 2,46 gr/cm3

- Berat jenis kering muka = 2,60 gr/cm3

- Berat jenis semu = 2,86 gr/cm3

- Penyerapan air = 5,731 %

Yogyakarta, .... April 2007

Disahkan oleh Dikerjakan Oleh

Ahmad Mirwan H

66

HASIL PEMERIKSAAN BERAT JENIS AGREGAT KASAR (KERIKIL)

Penguji : Ahmad Mirwan H Diuji tanggal : April 2007

Asal agregat : Merapi, Kaliurang

Keperluan : Tugas Akhir

Uraian Contoh 1 Contoh 2 Rata - rata

Berat kerikil kering mutlak, gram (Bk) 4935,5 4925,7 4930,6

Berat kerikil kondisi jenuh kering muka, gram (Bj) 5000 5000 5000

Berat kerikil dalam air, gram (Ba) 3165,8 3157,3 3161,55

Berat jenis curah, gram/cm3 …………......(1) Bk / (Bj - Ba)

2,691 2,673 2,682

Berat jenis jenuh kering muka, gram/cm3...(2) Bj / (Bj – Bat)

2,726 2,713 2,72

Berat jenis semu..........................................(3) Bk / (Bk – Ba)

2,789 2,785 2,787

Penyerapan air ............................................(4) (Bj – Bk) / Bk x 100%

1,307 1,508 1,408

Kesimpulan : Berat jenis jenuh kering muka atau SSD adalah 2,72

Yogyakarta, .... April 2007

Disahkan oleh Dikerjakan Oleh

Ahmad Mirwan H

67

DATA MODULUS HALUS BUTIR (MHB) AGREGAT KASAR

Penguji : Ahmad Mirwan H Diuji tanggal : April 2007

Asal agregat : Merapi, Kaliurang

Keperluan : Tugas Akhir

Lubang ayakan.

(mm)

Berat tertinggal

(gram)

Berat tertinggal

(%)

Berat tertinggal

Kumulatif (%)

Persen lolos

Kumulatif (%)

40,00 0 0 0 100

20,00 27,5 0,55 0,55 99,45

10,00 2707,6 54,152 54,072 45,298

4,80 2013 40,26 94,962 5,038

2,40 251,9 5,038 100 0

1,20 100

0,60 100

0,30 100

0,15 100

Sisa -

Jumlah 5000 100 650,214* -

Modulus Halus Butir = 100

214,650 = 6,502

Yogyakarta, .... April 2007

Disahkan oleh Dikerjakan Oleh

Ahmad Mirwan H

68

DATA MODULUS HALUS BUTIR (MHB) AGREGAT HALUS

Penguji : Ahmad Mirwan H Diuji tanggal : April 2007

Pasir asal : Merapi, Kaliurang

Keperluan : Tugas Akhir

Lubang ayakan. (mm)

Berat tertinggal (gram)

Berat tertinggal (%)

Berat tertinggal Kumulatif (%)

Persen lolos Kumulatif (%)

40,00 20,00 10,00 0 0 0 100 4,80 2 0,1 0,1 99,9 2,40 102 10,25 10,35 89,65 1,20 309 17,25 27,60 72,40 0,60 473,9 27,50 55,10 44,90 0,30 374,2 23 78,10 21,90 0,15 377,9 11 89,10 10,90 Sisa 361 10,9 - -

Jumlah 2000 100 260,35* -

Modulus Halus Butir = 100

*35,260 = 2,6035

GRADASI PASIR

Persen butir agregat yang lewat ayakan Lubang ayakan (mm) Daerah I

(Ps.Kasar) Daerah II

(Ps.agak kasar) Daerah III

(Ps agak halus) Daerah IV (Ps halus)

10 100 100 100 100 4,80 90-100 90-100 90-100 95-100 2,40 60-95 75-100 85-100 95-100 1,20 30-70 55-90 75-100 90-100 0,60 15-34 35-59 60-79 80-100 0,30 5-20 8-30 12-40 15-50 0,15 0-10 0-10 0-10 0-15

Yogyakarta, .... April 2007

Disahkan oleh Dikerjakan Oleh

Ahmad Mirwan H

69

HASIL PENGUJIAN KUAT TARIK BAJA

Penguji : Ahmad Mirwan H Diuji tanggal : April 2007

Baja asal : Yogyakarta

Keperluan : Tugas Akhir

Kode

Baja

Diameter

Tegangan leleh

fy (MPa)

Tegangan ultimit

fu (MPa)

fy/fu

(%)

A 11,9 309,4531 461,9307 66,99

B 11,8 346,7413 520,5694 66,60

C 11,8 354,9752 534,2926 66,43

D 11,8 304,6566 456,5274 66,73

E 11,8 304,6566 472,0805 64,53

F 11,8 290,4759 455,1551 63,81

1 5,5 284,2554 395,852 71,80

2 5,5 284,2554 393,74,464 72,19

3 5,5 288,4666 397,9576 72,48

Yogyakarta, .... April 2007

Disahkan oleh Dikerjakan Oleh

Ahmad Mirwan H

70

LAMPIRAN B

HITUNGAN PERANCANGAN ADUKAN

BETON METODE DOE

71

PERENCANAAN ADUKAN BETON

Perencanaan campuran adukan beton dengan metode DOE ( Department of

Environment ) adalah sebagai berikut ini :

Kuat desak rencana : 25 MPa

Jenis semen : Semen Portland

Jenis pasir : Agak kasar (termasuk gradasi II)

Jenis kerikil : Batu pecah

Ukuran maksimum kerikil : 10 mm

Nilai slump : 75 mm – 150 mm

Berat jenis pasir :

Berat jenis kerikil :

Langkah – langkah perencanaan :

1. Kuat tekan beton yang diisyaratkan pada 28 hari : 25

MPa

2. Deviasi standart S = 5,6 MPa

3. Nilai tambah 9,184 Mpa.

4. Kuat tekan rata-rata yang direncanakan, f’cr =25+9,184

=34,184 MPa

5. Menetapkan jenis semen

Digunakan semen Portland merk Holcym 50 kg

6. Menetapkan jenis agregat ( pasir dan kerikil )

Digunakan jenis pasir agak kasar ( termasuk daerah gradasi II )

Digunakan jenis kerikil batu pecah dengan ukuran maksimum 10 mm.

7. Menetapkan faktor Air Semen

Cara I = 0,43 ( didapat dari grafik hubungan faktor air semen dan kuat tekan )

72

Grafik 1 Hubungan faktor air semen dan kuat tekan

Cara II = 0,6 ( didapat dari tabel persyaratan fas maksimum untuk berbagai

pembetonan dan lingkungan khusus )

Tabel 1 Persyaratan F A S maksimum untuk berbagai pembetonan dan

lingkungan khusus

JENIS PEMBETONAN FAS MAKSIMUM

Beton didalam ruang bangunan : a. Keadaan keliling korosif b. Keadaan keliling korosif, disebabkan oleh

kondensasi atau uap korosi

0,6 0,52

Beton di luar ruang bangunan : a. Tidak terlindungi oleh hujan dan terik matahari

langsung b. Terlindung oleh hujan dan terik matahari langsung

0,55 0,60

Beton yang masuk kedalam tanah : a. Mengalami keadaan basah-kering berganti-ganti b. Mendapat pengaruh sulfat dan alkali dari tanah

0,55

Tabel 3.b buku praktikum BKT

Beton yang selalu terhubung dengan air tawar / payau / laut

Tabel 3.c buku praktikum BKT

Dari kedua nilai F A S diatas dipakai F A S yang terendah yaitu = 0,458

73

8. Menetapkan nilai slump = 7,5 cm – 15 cm

Tabel 2 Penetapan Nilai Slump (cm)

Pemakaian Beton : Maksimum Minimum

Dinding, Plat fondasi dan fondasi telapak bertulang 12,5 5,0 Fondasi telapak tidak bertulang, kaison, dan struktur dibawah tanah 9,0 2,5

Plat, Balok, Kolom dan dinding 15,0 7,5 Pengerasan jalan 7,5 5,0 Pembetonan massal 7,5 2,5

9. Ukuran butir agregat batu pecah maksimum ( dari

pengayakan ) : 10 mm.

10. Menetapkan kebutuhan air = 225 liter

Tabel 3 Perkiraan kebutuhan air per meter kubik beton (liter)

Slump (mm) Besar ukuran maks

kerikil (mm)

Jenis

batuan 0-10 10-30 30-60 60-180

10

20

30

Alami Batu pecah Alami Batu pecah Alami Batu pecah

150 180 135 170 115 155

180 205 160 190 140 175

205 230 180 210 160 190

225 250 195 225 175 205

11. Menentukan kebutuhan semen.

semen.air.faktorair

=

458,0225

= = 491,266 kg

12. Kebutuhan semen minimum = 375 kg

74

Tabel 4 Kebutuhan semen minimum untuk berbagai pembetonan dan

lingkungan khusus

JENIS PEMBETONAN Semen minimum (kg/m3 beton)

Beton didalam ruang bangunan : c. Keadaan keliling korosif d. Keadaan keliling korosif, disebabkan oleh

kondensasi atau uap korosi

275 325

Beton di luar ruang bangunan : c. Tidak terlindungi oleh hujan dan terik matahari

langsung d. Terlindung oleh hujan dan terik matahari langsung

325 275

Beton yang masuk kedalam tanah : c. Mengalami keadaan basah-kering berganti-ganti d. Mendapat pengaruh sulfat dan alkali dari tanah

325

Tabel 6.b buku praktikum BKT

Beton yang selalu terhubung dengan air tawar / payau / laut

Tabel 6.c buku praktikum BKT

Dari kedua kebutuhan semen diatas dipakai kebutuhan semen terbesar yaitu 491,266 kg.

13. Persentase pasir dan kerikil = 53 % dan 47 % (Gafik

hubungan fas, slump dan ukuran butir maksimum)

14. Menentukan berat jenis agregat campuran pasir dan kerikil

= agksrbjKaghlsbjP _100

_100

×+×

= ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ × 7248,2

100476,2

10053

= 1,3781 +1,280

= 2,65

15. Menentukan berat jenis beton = 2370 kg/m3

75

Grafik 3 Hubungan kandungan air, berat jenis agregat campuran dan berat beton

16. Menentukan kebutuhan berat pasir dan kerikil :

Berat pasir + kerikil = berat beton – kebutuhan air – kebutuhan semen

SAWkrklW btnpsr −−=+

= 2370 – 225 – 491,266

= 1653,73 kg

17. Menentukan kebutuhan pasir :

73,165310053

×=psrW

= 876,47 kg

18. Menentukan kebutuhan kerikil :

=krklW 1653,73 – 876,47

= 777,25 kg

Kesimpulan :

Untuk 1 m3 beton dibutuhkan :

a. Air = 225 liter c. Pasir = 876,47 kg

b. Semen = 491,266 kg d. Kerikil = 777,25 kg

76

Kebutuhan Material untuk pengecoran

Cetakan silinder

Tinggi = 0,3 m

Diameter = 0,15 m

Jumlah = 3 buah

Volume silinder = ¼×п×D²× t

= ¼×3,14×0,152 ×0,3

= 0,0053 m³

Kebutuhan material untuk cetakan silinder

a. Air = 225 ×0,0053 × 9 = 10,7325 kg

b Semen = 491,266 ×0,0053 × 9 = 23,433 kg

c Pasir = 876,47 ×0,0053 × 9 = 41,807 kg

d Kerikil = 777,25 ×0,0053 × 9 = 37,07 kg

Cetakan Balok

Lebar = 0,13 m

Tinggi = 0,20 m

Panjang = 1,3 m

Jumlah = 6 buah

Volume = p × l × t

= 1,3 × 0,13 × 0,20

= 0,0338 m3

77

Kebutuhan material untuk cetakan balok

a. Air = 225 × 0,0338× 6 = 45,63 kg

b Semen = 491,266 × 0,0338 × 6 = 99,628 kg

c Pasir = 876,47 × 0,0338 × 6 = 177,748 kg

d Kerikil = 777,748 × 0,0338 × 6 = 157,727 kg

Kebutuhan Material total

a. Air = 45,63 kg ×1,2 = 54,756 kg

b. Semen = 99,628 kg ×1,2 = 119,554 kg

c. Pasir = 177,748 kg ×1,2 = 213,297 kg

d. Kerikil = 157,727 kg ×1,2 = 189,272 kg

78

LAMPIRAN C

DATA HASIL PENGUJIAN SILINDER

BETON

79

Data Pengujian Silinder

Jenis beton Kode benda uji Beban

maksimum (KN)

diameter ( cm )Luas

tampang (mm2)

Kuat tekan (Mpa)

Kuat tekan

rata-rata (MPa)

A - 1 579.8 15 17671.44 32.81 A - 2 600.0 15 17671.44 33.95308 Normal A - 3 597.5 15 17671.44 33.81161

33.525

Jenis beton Kode benda uji Beban

maksimum (KN)

diameter ( cm )Luas

tampang (mm2)

Kuat tekan (Mpa)

Kuat tekan

rata-rata (MPa)

B - 1 657.7 15 17671.44 37.21824 B - 2 678.3 15 17671.44 38.38396 Normal B - 3 696.6 15 17671.44 39.41953

38.341

Jenis beton Kode benda uji Beban

maksimum (KN)

diameter ( cm )Luas

tampang (mm2)

Kuat tekan (Mpa)

Kuat tekan

rata-rata (MPa)

C - 1 721 15 17671.44 40.80029 C - 2 556.5 15 17671.44 31.49148 Normal C - 3 621.5 15 17671.44 35.16974

35.821

80

LAMPIRAN D

PERHITUNGAN PERENCANAAN TULANGAN

81

PERHITUNGAN KAPASITAS TAMPANG

b = 130 mm

h = 200 mm

d’ = 20 + 5,5 + (0,5×12) = 31,5 mm

d = 200 – (20+8,5+(12/2)) = 168,5 mm

f’c = 33,525 MPa, sehingga β = 0,85 – 0,008(33,525-30) = 0,8218

fy = 309,4531 MPa

ρb = ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+εε

×β××

yscu

scu

fE.E.

fyc'f85,0

= ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

×××

4531,3096006008218,0

4531,309525,3385,0

0,0499

ρmaks = 0,75. ρb

= 0,75×0,0499

= 0,037425

ρmin = fy4,1 =

45,3094,1 = 0,00452

As = n×A1 tul A1 tul = 0,25×π×d2

= 0,25×π×122

= 113,04 mm2

As = 3 × 113,04

= 339,12 mm2

ρ = ).( db

As

= )5,168130(

)12,339(×

= 0,015

82

ρmin < ρ < ρmaks

0,00402 < 0,015 < 0,0255 ≈ OKE

Dengan menganggap tulangan tekan telah leleh dan tulangan tarik belum leleh

T = Cc

As× fy2 = (0,85× fc’×c×b)

339,12 x 309,4531 = 0,85 x 33,525 x 130 x a

104941,7353 = 3704,5125 a

a = 28,32 mm

Dengan demikian anggapan yang digunakan benar.

Mn = 0,85× fc’×a×b (d – a/2)

= 0,85. 33,52 x 28,32. 130. (168,5 – 28,32/2)

= 16189247,45Nmm

= 16,189 kNm

Berdasarkan gambar diketahui :

Mmax = 2..81..

61 LQLP +

Mmax = 22,1.87,0.812,1..

61

+P

P = ( )2,1

)61566,0max( xM −

= 80,1115 kN = 8,0115 ton

83

Pemakaian sengkang dengan menggunakan tulangan diameter (Ø) = 5,5 mm dengan fy3

= 284,55 MPa

A1 tul = 0,25×π×d2

= 0,25×π×5,52

= 23,746 mm2

Vu = 21 P = 40,0557 kN

Vc = dbc'f61

×××

= 31055,168130525,3361 −××××

= 21,144 kN

S ≤

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

φ

××

VcVudfyAv

≤ [ ] 310144,2175,665,1684531,309746,232

×−×××

≤ 54,28 mm

S ≤ d / 2 = 84,25 mm

S ≤ 600 mm

Dipakai sengkang P 5,5 -40

84

LAMPIRAN E

PERHITUNGAN DAN GRAFIK MOMEN

KELENGKUNGAN

PENGUJIAN DAN TEORI

85

Perhitungan Momen-Kelengkungan secara Teoritis

Campuran A

b = 130 mm

h = 200 mm

d’ = 20 + 5,5 + (0,5×12) = 31,5 mm

d = 200 – (20+8,5+(12/2)) = 168,5 mm

Es = 200000 MPa

f’c = 33,525 MPa, sehingga β = 0,85 – 0,008(33,525-30) = 0,8218

Ec = 4700 'fc = 4700× 525,33 = 27213,365 MPa

Modulus rasio, n = EcEs =

365,27213200000 = 7,349 MPa

Tulangan bawah (tarik) dipakai diameter (Ø) = 11,5 mm, berjumlah n = 2 buah

dengan fy = 309,4531 MPa

As = n×A1 tul A1 tul = 0,25×π×d2

= 0,25×π×122

= 113,04 mm2

As = 3 × 113,04

= 339,12 mm2

ρ = d.b

As = 26000

12,339 = 0,01304

1. Sebelum retak

A = b.h –( pengurangan ) + [ ])).(1( Asn −

= 26000 – 2 ( 20 X 85 )+ [ ])12,339).(1349,7( −

= 24753,0728 mm2

86

Statis Momen

ya =

= 0728,24753

)5,16812,339).1349,7(()5,92).8520(2()2

200)(200130( ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+− xxx

= 0728,24753

)78,3627923145002600000( +−

= 106,988

yb = h – ya

= 200 – 106,988

= 93,012 mm

Momen Inersia ( I )

I =

( ) ( ) ( ) ( ) 23333 )'()1()65(202)(31)50202(

31 dybAsnybxbxybyaxxbxya −−+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −−+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −−

= 26,8175270))4439,8792095,104606892(31())425,74030427,159202014(

31( +−+−

= 50599657,43+34575894,35+ 26,8175270

= 93350822.04

Modulus retak (fr)

fr = 0,7 'fc

= 0,7. 525,33

= 4,053 MPa

M retak = yb

I.fr = 12,93

04,93350822053,4 x = 4063046,41 Nmm

= 4,063046 kNm

87

Φ retak = ybEc

fr =

12,93 27213,365

053,4 = 1,1599. 10-6 1/mm

= 0,001599 1/m

2. Setelah retak pada saat leleh pertama

Dengan menganggap beban elastis, maka :

k = ( )[ ] ).(2).( 22 nnn ρρρ −+

= ( )[ ] 349,7).01304,0(349,701304,02349,7.01304,0 22 −+

= 0,3524

εs = Esfy =

20000045,309 = 0,00154

Maka, kd = 0,3524×168,5 = 59,3794 mm

Dari diagram didapat :

kd

cεs'

εs

d

εc = εs kddkd−

= 0,00154 3794,595,168

3794,59−

= 0,0008380

Jadi :

fc = εc.Ec = 0,0008380. 27213,365 = 22,8047 MPa

Cc = 21 .fc.b.kd =

21 .22,8047.130.59,3794 = 88018,41 N = 88,018 kN

88

εc x Ec = 0,0008380 x 27213,365

= 22,80

y = ]50199,19

21[]601,350[]601,3379,9

21[

]3

5050199,1921[]

250601,350[)]50)379,9

31((601,3379,9

21[

xxxxx

xxxxxxxx

++

+++

= ]975,47905,1808,16[]58,799925,4501897[

++++

= 19,792

Jd = d – y

= 168,5 – 19,792

= 148,70

εs = Esfy =

20000045,309 = 0,00154

My = AS x fy x Jd

= 339,12 x 309,45 x 148,70 ×10-3 = 15,6054

Φy = kdd

Esfy

− =

37,595,168200000

45,309

− = 1,41.10-5 1/mm = 0,0141 1/m

3. Setelah leleh pada saat beban maximum (ultimit)

Dianggap tulangan tekan belum leleh dan tulangan tarik sudah leleh

T = Cc As× fy = (0,85× fc’×β×a×b) 339,12 x 45,309 = ( 0,85 x 33,525 x a x 130 ) a = 28,327

c = βa

89

= 57,34821,0387,28

=

εs = εc c

cd − = 0,003 57,34

57,345,168 − = 0,0116

εy = Esfy =

20000045,309 = 0,001547

εs lebih besar εy berarti anggapan bahwa tulangan tarik sudah leleh adalah benar.

Mu = 0,85× fc’×a×b (d – a/2)

= 0,85. 33,525. 28,327. 130. (168,5 – 28,327/2)

= 16,196 KNm

Φu = ccε =

57,34003,0 = 8,67 10-5 1/mm = 0,086 1/m

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

90

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

91

Perhitungan Momen-Kelengkungan secara Teoritis

Campuran B

b = 130 mm

h = 200 mm

d’ = 20 + 5,5 + (0,5×12) = 31,5 mm

d = 200 – (20+8,5+(12/2)) = 168,5 mm

Es = 200000 MPa

f’c = 38,34 MPa, sehingga β = 0,85 – 0,008(38,34-30) = 0,78328

Ec = 4700 'fc = 4700× 34,38 = 29102,072 MPa

Modulus rasio, n = EcEs =

072,29102200000 = 6,872 MPa

Tulangan bawah (tarik) dipakai diameter (Ø) = 11,5 mm, berjumlah n = 2 buah

dengan fy = 346,7413 MPa

As = n×A1 tul A1 tul = 0,25×π×d2

= 0,25×π×122

= 113,04 mm2

As = 3 × 113,04

= 339,12 mm2

ρ = d.b

As = 26000

12,339 = 0,01304

4. Sebelum retak

A = b.h –( pengurangan ) + [ ])).(1( Asn −

= 26000 – 2 ( 20 X 85 )+ [ ])12,339).(1872,6( −

= 24591, 31 mm2

92

Statis Momen

ya =

= 3126,24591

)5,16812,339).1872,6(()5,92).8520(2()2

200)(200130( ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+− xxx

= 31,24591

)179,3355363145002600000( +−

= 106,58

yb = h – ya

= 200 – 106,58

= 93,4161 mm

Momen Inersia ( I )

I =

( ) ( ) ( ) ( ) 23333 )'()1()65(202)(31)50202(

31 dybAsnybxbxybyaxxbxya −−+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −−+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −−

= 985,7633902))3175,9178112,105976250(31())012,72451743,157387595(

31( +−+−

= 50047473,76+35019479,63+ 985,7633902

= 92700856,38

Modulus retak (fr)

fr = 0,7 'fc

= 0,7. 38,34

= 4,334MPa

M retak = yb

I.fr = 4161,93

38,92700856334,4 x = 4300816,578 Nmm

= 4,300 kNm

Φ retak = ybEc

fr =

4161,93 29102,072

334,4 = 1,59. 10-6 1/mm

= 0,00159 1/m

93

5. Setelah retak pada saat leleh pertama

Dengan menganggap beban elastis, maka :

k = ( )[ ] ).(2).( 22 nnn ρρρ −+

= ( )[ ] 6,872).01304,0( 6,87201304,02 6,872.01304,0 22 −+

= 0,343

εs = Esfy =

200000346,7413 = 0,00173

Maka, kd = 0,343×168,5 = 57,81 mm

εc = εs kddkd−

= 0,00173 81,575,168

81,57−

= 0,0009036

y = ]50199,19

21[]601,350[]601,3379,9

21[

]3

5050199,1921[]

250601,350[)]50)379,9

31((601,3379,9

21[

xxxxx

xxxxxxxx

++

+++

= ]975,47905,1808,16[]58,799925,4501897[

++++

= 19,792

Jd = d – y

= 168,5 – 19,792

= 148,70

εs = Esfy =

200000346,7413 = 0,001733

My = AS x fy x Jd

= 339,12 x 346,7413x 148,70 ×10-3 = 17,485

94

Φy = kdd

Esfy

− =

81,575,168200000

346,7413

− = 1,56.10-5 1/mm = 0,0156 1/m

6. Setelah leleh pada saat beban maximum (ultimit)

Dianggap tulangan tekan belum leleh dan tulangan tarik sudah leleh

T = Cc As× fy = (0,85× fc’×β×a×b) 339,12 x 346,7413 = ( 0,85 x 33,525 x a x 130 ) a = 31,74

c = βa

= 62,38821,074,31

=

εs = εc c

cd − = 0,003 62,38

62,385,168 − = 0,0100

εy = Esfy =

200000346,7413 = 0,001733

εs lebih besar εy berarti anggapan bahwa tulangan tarik sudah leleh adalah benar.

Mu = 0,85× fc’×a×b (d – a/2)

= 0,85. 33,525. 31,74. 130. (168,5 – 31,74/2)

= 17,946 KNm

Φu = ccε =

62,38003,0 = 7,76 10-5 1/mm = 0,07761/m

95

Perhitungan Momen-Kelengkungan secara Teoritis

Campuran C

b = 130 mm

h = 200 mm

d’ = 20 + 5,5 + (0,5×12) = 31,5 mm

d = 200 – (20+8,5+(12/2)) = 168,5 mm

Es = 200000 MPa

f’c = 35,82 MPa, sehingga β = 0,85 – 0,008(35,82-30) = 0,80344

Ec = 4700 'fc = 4700× 82,35 = 28129,411 MPa

Modulus rasio, n = EcEs =

411,28129200000 = 7,109 MPa

Tulangan bawah (tarik) dipakai diameter (Ø) = 11,5 mm, berjumlah n = 2 buah

dengan fy = 354,9752 MPa

As = n×A1 tul A1 tul = 0,25×π×d2

= 0,25×π×122

= 113,04 mm2

As = 3 × 113,04

= 339,12 mm2

ρ = d.b

As = 26000

12,339 = 0,01304

7. Sebelum retak

A = b.h –( pengurangan ) + [ ])).(1( Asn −

= 26000 – 2 ( 20 X 85 )+ [ ])12,339).(1109,7( −

= 24671,684 mm2

96

Statis Momen

ya =

= 24671,684

)5,16812,339).1109,7(()5,92).8520(2()2

200)(200130( ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+− xxx

= 24671,684

)7675,3490783145002600000( +−

= 106,78

yb = h – ya

= 200 – 106,78

= 93,2144 mm

Momen Inersia ( I )

I =

( ) ( ) ( ) ( ) 23333 )'()1()65(202)(31)50202(

31 dybAsnybxbxybyaxxbxya −−+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −−+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −−

= 137,7890355))5965,8984053,105291273(31())03,73222771,158275284(

31( +−+−

= 50317669,02+34797622,57+7890355,137

= 903005646,73

Modulus retak (fr)

fr = 0,7 'fc

= 0,7. 82,35

= 4,18 MPa

M retak = yb

I.fr = 2144,93

73,03005646918,4 x = 4170638 Nmm

= 4,1706 kNm

Φ retak = ybEc

fr =

2144,9328129,411

18,4 = 1,5941. 10-6 1/mm

= 0,00159 1/m

97

8. Setelah retak pada saat leleh pertama

Dengan menganggap beban elastis, maka :

k = ( )[ ] ).(2).( 22 nnn ρρρ −+

= ( )[ ] 109,7).01304,0(109,701304,02109,7.01304,0 22 −+

= 0,3477

εs = Esfy =

200000354,9752 = 0,00177

Maka, kd = 0,3477×168,5 = 58,58 mm

y = ]50199,19

21[]601,350[]601,3379,9

21[

]3

5050199,1921[]

250601,350[)]50)379,9

31((601,3379,9

21[

xxxxx

xxxxxxxx

++

+++

= ]975,47905,1808,16[]58,799925,4501897[

++++

= 19,792

Jd = d – y

= 168,5 – 19,792

= 148,70

My = AS x fy x Jd

= 339,12 x 354,9752 x 148,70 ×10-3 = 17,900

Φy = kdd

Esfy

− =

58,585,168200000

354,9752

− = 1,614.10-5 1/mm = 0,0161 1/m

98

9. Setelah leleh pada saat beban maximum (ultimit)

Dianggap tulangan tekan belum leleh dan tulangan tarik sudah leleh

T = Cc As× fy = (0,85× fc’×β×a×b) 339,12 x 354,9752 = ( 0,85 x 35,82 x a x 130 ) a = 30,4133

c = βa

= 0166,3880,04133,30

=

εs = εc c

cd − = 0,003 0166,38

0166,385,168 − = 0,0100

εy = Esfy =

200000 354,9752 = 0,001748

εs lebih besar εy berarti anggapan bahwa tulangan tarik sudah leleh adalah benar.

Mu = 0,85× fc’×a×b (d – a/2)

= 0,85. 35,82. 30,4133. 130. (168,5 – 30,4133/2)

= 18,4533 KNm

Φu = ccε =

0166,38003,0 = 7,891 10-5 1/mm = 0,07891 1/m

99

Perhitungan Momen-Kelengkungan secara Teoritis

CAMPURAN A

b = 130 mm

h = 200 mm

d’ = 20 + 5,5 + (0,5×12) = 31,5 mm

d = 200 – (20+5,5+(12/2)) = 168,5 mm

Es = 200000 MPa

f’c = 33,525 MPa, sehingga β = 0,85 – 0,008(33,525-30) = 0,8218

Ec = 4700 'fc = 4700× 525,33 = 27213,365 MPa

Modulus rasio, n = EcEs =

365,27213200000 = 7,349 MPa

Tulangan bawah (tarik) dipakai diameter (Ø) = 11,5 mm, berjumlah n = 2 buah

dengan fy = 309,4531 MPa

As = n×A1 tul A1 tul = 0,25×π×d2

= 0,25×π×122

= 113,04 mm2

As = 3 × 113,04

= 339,12 mm2

ρ = d.b

As = 26000

12,339 = 0,01304

10. Sebelum retak

A = b.h + [ ])).(1( Asn −

= 26000 + [ ])12,339).(1349,7( −

= 28153,072 mm2

Statis Momen

100

ya =

= 072,25153

)5,16812,339).1349,7(()2

200)(200130( ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+ xx

= 072,28153

)4243.4704462600000( +

= 109,06 mm

yb = h – ya

= 200 – 117,790

= 90,9742 mm

Momen Inersia ( I )

I = ( ) 223 )'()1())2

((121 dybAsnyahAbxbh −−+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

= 332,7615807501,231090567,86666666 ++

= 96593379,5

Modulus retak (fr)

fr = 0,7 'fc

= 0,7. 525,33

= 4,053 MPa

M retak = yb

I.fr = 974,90

5,96593379053,4 x = 4303350,046 Nmm

= 4,3033 kNm

Φ retak = ybEc

fr =

974,90 27213,365

053,4 = 1,637. 10-6 1/mm

= 0,0016371 1/m

101

11. Setelah retak pada saat leleh pertama

Dengan menganggap beban elastis, maka :

k = ( )[ ] ).(2).( 22 nnn ρρρ −+

= ( )[ ] 349,7).01304,0(349,701304,02349,7.01304,0 22 −+

= 0,3524

εs = Esfy =

20000045,309 = 0,00154

Maka, kd = 0,3524×168,5 = 59,3794 mm

εc = εs kddkd−

= 0,00154 3794,595,168

3794,59−

= 0,0008380

Jadi :

fc = εc.Ec = 0,0008380. 27213,365 = 22,8047 MPa

Cc = 21 .fc.b.kd =

21 .22,8047.130.59,3794 = 88018,41 N = 88,018 kN

y = 1/3×kd = 1/3×59,3794

= 19,794 mm

Y = 018,88

3794,59018,8831 x

=19,795 mm

Jd = d – y

= 168,5 – 19,795

= 148,70

εs = Esfy =

20000045,309 = 0,00154

102

My = AS x fy x Jd

= 339,12 x 309,45 x 148,70 ×10-3 = 15,6054

Φy = kdd

Esfy

− =

379,595,168200000

45,309

− = 1,41.10-5 1/mm = 0,014 1/m

12. Setelah leleh pada saat beban maximum (ultimit)

Dianggap tulangan tekan belum leleh dan tulangan tarik sudah leleh

T = Cc As× fy = (0,85× fc’×β×a×b) 339,12 x 45,309 = ( 0,85 x 33,525 x a x 130 ) a = 28,327

c = βa

= 57,34821,0387,28

=

εs = εc c

cd − = 0,003 57,34

57,345,168 − = 0,0116

εy = Esfy =

20000045,309 = 0,001547

εs lebih besar εy berarti anggapan bahwa tulangan tarik sudah leleh adalah benar.

Mu = 0,85× fc’×a×b (d – a/2)

= 0,85. 33,525. 28,327. 130. (168,5 – 28,327/2)

= 16,196 KNm

Φu = ccε =

57,34003,0 = 8,67 10-5 1/mm = 0,086 1/m

103

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

104

Perhitungan Momen-Kelengkungan secara Teoritis

CAMPURAN B

b = 130 mm

h = 200 mm

d’ = 20 + 5,5 + (0,5×12) = 31,5 mm

d = 200 – (20+5,5+(12/2)) = 168,5 mm

Es = 200000 MPa

f’c = 38,34 MPa, sehingga β = 0,85 – 0,008(38,34-30) = 0,7832

Ec = 4700 'fc = 4700× 34,38 = 29102,072 MPa

Modulus rasio, n = EcEs =

072,29102200000 = 6,872 MPa

Tulangan bawah (tarik) dipakai diameter (Ø) = 11,5 mm, berjumlah n = 2 buah

dengan fy = 354,9 MPa

As = n×A1 tul A1 tul = 0,25×π×d2

= 0,25×π×11,82

= 109,3034 mm2

As = 3 × 113,04

= 327,910 mm2

ρ = d.b

As = 26000

12,339 = 0,01304

13. Sebelum retak

A = b.h + [ ])).(1( Asn −

= 26000 + [ ])12,339).(1872,6( −

= 27991,312 mm2

105

Statis Momen

ya =

= 312,27991

)5,16812,339).1872,6(()2

200)(200130( ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+ xx

= 312,27991

)1798,3355362600000( +

= 104,873 mm

yb = h – ya

= 200 – 104,873

= 95,126 mm

Momen Inersia ( I )

I = ( ) 223 )'()1())2

((121 dybAsnyahAbxbh −−+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

= 273.779488930,66468567,86666666 ++

= 95126241,24

Modulus retak (fr)

fr = 0,7 'fc

= 0,7. 34,38

= 4,334 MPa

M retak = yb

I.fr = 126,95

24,95126241334,4 x = 4334362,154 Nmm

= 4,334 kNm

Φ retak = ybEc

fr =

126,95 29102,072

334,4 = 1,565. 10-6 1/mm

= 0,001565 1/m

106

14. Setelah retak pada saat leleh pertama

Dengan menganggap beban elastis, maka :

k = ( )[ ] ).(2).( 22 nnn ρρρ −+

= ( )[ ] 872,6).01304,0(872,601304,02872,6.01304,0 22 −+

= 0,3431

εs = Esfy =

2000007413,346 = 0,0017337

Maka, kd = 0,3431×168,5 = 57,81235 mm

εc = εs kddkd−

= 0,001733781235,575,168

81235,57−

= 0,0009055

Jadi :

fc = εc.Ec = 0,0009055. 29102,072 = 26,35 MPa

Cc = 21 .fc.b.kd =

21 .26,35.130.57,81235 = 99026,9256 N = 99,0256 kN

y = 1/3×kd = 1/3×57,812

= 19,27 mm

Y = 026,99

812,57026,9931 x

=19,270 mm

Jd = d – y

= 168,5 – 19,27

= 149,23

εs = Esfy =

2000007413,346 = 0,001733

107

My = AS x fy x Jd

= 339,12 x 346,7413 x 149,23 ×10-3 = 17,547

Φy = kdd

Esfy

− =

812,575,168200000

7413,346

− = 1,566.10-5 1/mm = 0,01561/m

15. Setelah leleh pada saat beban maximum (ultimit)

Dianggap tulangan tekan belum leleh dan tulangan tarik sudah leleh

T = Cc As× fy = (0,85× fc’×β×a×b) 339,12 x 346,7413 = ( 0,85 x 33,525 x a x 130 ) a = 31,74

c = βa

= 62,38821,074,31

=

εs = εc c

cd − = 0,003 62,38

62,385,168 − = 0,0100

εy = Esfy =

200000346,7413 = 0,001733

εs lebih besar εy berarti anggapan bahwa tulangan tarik sudah leleh adalah benar.

Mu = 0,85× fc’×a×b (d – a/2)

= 0,85. 33,525. 31,74. 130. (168,5 – 31,74/2)

= 17,946 KNm

108

Φu = ccε =

62,38003,0 = 7,76 10-5 1/mm = 0,07761/m

109

Perhitungan Momen-Kelengkungan secara Teoritis

CAMPURAN C

b = 130 mm

h = 200 mm

d’ = 20 + 5,5 + (0,5×12) = 31,5 mm

d = 200 – (20+5,5+(12/2)) = 168,5 mm

Es = 200000 MPa

f’c = 35,82 MPa, sehingga β = 0,85 – 0,008(35,82-30) = 0,80344

Ec = 4700 'fc = 4700× 82,35 = 28129,411 MPa

Modulus rasio, n = EcEs =

411,28129200000 = 7,109 MPa

Tulangan bawah (tarik) dipakai diameter (Ø) = 11,5 mm, berjumlah n = 2 buah

dengan fy = 354,9752 MPa

As = n×A1 tul A1 tul = 0,25×π×d2

= 0,25×π×11,82

= 109,3034 mm2

As = 3 × 113,04

= 327,910 mm2

ρ = d.b

As = 26000

12,339 = 0,01304

16. Sebelum retak

A = b.h + [ ])).(1( Asn −

= 26000 + [ ])12,339).(1109,7( −

= 28071,684 mm2

110

Statis Momen

ya =

= 684,28071

)5,16812,339).1109,7(()2

200)(200130( ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+ xx

= 684,28071

)7675,3490782600000( +

= 105,055 mm

yb = h – ya

= 200 – 104,873

= 94,94 mm

Momen Inersia ( I )

I = ( ) 223 )'()1())2

((121 dybAsnyahAbxbh −−+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

= 357,8337769443,71731667,86666666 ++

= 95721752,47

Modulus retak (fr)

fr = 0,7 'fc

= 0,7. 82,35

= 4,18 MPa

M retak = yb

I.fr = 94,94

47,9572175218,4 x = 4214418,847 Nmm

= 4,214 kNm

Φ retak = ybEc

fr =

94,94 28129,411

18,4= 1,56518 1/mm

= 0,001565 1/m

111

17. Setelah retak pada saat leleh pertama

Dengan menganggap beban elastis, maka :

k = ( )[ ] ).(2).( 22 nnn ρρρ −+

= ( )[ ] 109,7).01304,0(109,701304,02109,7.01304,0 22 −+

= 0,34774

εs = Esfy =

200000354,9752 = 0,00177

Maka, kd = 0,34774×168,5 = 58,595 mm

εc = εs kddkd−

= 0,00177 595,585,168

595,58−

= 0,0009436

Jadi :

fc = εc.Ec = 0,0009436. 28129,411 = 26,544 MPa

Cc = 21 .fc.b.kd =

21 .26,544.130.58,595 = 101097,46 N = 101,097 kN

y = 1/3×kd = 1/3×58,595

= 19,531 mm

Y = 097,101

595,5835,10131 x

=19,580 mm

Jd = d – y

= 168,5 – 19,580

= 148,91

εs = Esfy =

2000009,354 = 0,0017745

112

My = AS x fy x Jd

= 339,12 x 354,9 x 149,23 ×10-3 = 17,8554

Φy = kdd

Esfy

− =

812,575,168200000

9,354

− = 1,603.10-5 1/mm = 0,016 1/m

18. Setelah leleh pada saat beban maximum (ultimit)

Dianggap tulangan tekan belum leleh dan tulangan tarik sudah leleh

T = Cc As× fy = (0,85× fc’×β×a×b) 339,12 x 9,354 = ( 0,85 x 35,82 x a x 130 ) a = 30,406

c = βa

= 844,378034,0

406,30=

εs = εc c

cd − = 0,003 844,37

844,375,168 − = 0,010

εy = Esfy =

2000009,354 = 0,0017745

εs lebih besar εy berarti anggapan bahwa tulangan tarik sudah leleh adalah benar.

Mu = 0,85× fc’×a×b (d – a/2)

= 0,85. 35,82. 30,406. 130. (168,5 – 30,406/2)

= 18,44 KNm

Φu = ccε =

844,37003,0 = 7,927 10-5 1/mm = 0,079 1/m

113

Balok Persegi Campuran Pertama

Pertanyaan: P L L2 a a2 E I M max Δ maks, P No ( Kg ) ( kN ) (mm) (mm) (mm) (mm2) (N/mm2) (mm4) (kNm) di tengah (mm) N

1 0 0 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 0.1305 0.000 0 2 457 4.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 0.9305 0.209 4570 3 857 8.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 1.7305 0.391 8570 4 1257 12.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 2.5305 0.574 12570 5 1657 16.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 3.3305 0.757 16570 6 2057 20.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 4.1305 0.939 20570 7 2457 24.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 4.9305 1.122 24570 8 2857 28.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 5.7305 1.305 28570 9 3257 32.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 6.5305 1.487 32570 10 3657 36.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 7.3305 1.670 36570 11 4057 40.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 8.1305 1.853 40570 12 4457 44.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 8.9305 2.035 44570 13 4857 48.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 9.7305 2.218 48570 14 5257 52.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 10.5305 2.401 52570 15 5657 56.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 11.3305 2.583 56570 16 6057 60.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 12.1305 2.766 60570 17 6457 64.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 12.9305 2.949 64570 18 6857 68.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 13.7305 3.131 68570 19 7257 72.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 14.5305 3.314 72570 20 7657 76.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 15.3305 3.497 76570 21 8057 80.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 16.1305 3.679 80570 22 8457 84.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 16.9305 3.862 84570 23 8857 88.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 17.7305 4.045 88570 24 9257 92.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 18.5305 4.227 92570 25 9657 96.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 19.3305 4.410 96570 26 10057 100.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 20.1305 4.593 10057027 10457 104.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 20.9305 4.775 10457028 10857 108.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 21.7305 4.958 10857029 11257 112.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 22.5305 5.141 11257030 11657 116.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 23.3305 5.323 11657031 12057 120.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 24.1305 5.506 12057032 12457 124.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 24.9305 5.689 12457033 12857 128.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 25.7305 5.871 12857034 13257 132.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 26.5305 6.054 13257035 13157 131.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 26.3305 6.008 13157036 13157 131.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 26.3305 6.008 13157037 13157 131.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 26.3305 6.008 131570

114

Balok I Campuran Pertama

P P L L2 a a2 E I M max Δ maks, P No ( Kg ) ( kN ) (mm) (mm) (mm) (mm2) (N/mm2) (mm4) (kNm) di tengah (mm) N

1 0 0 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 0.141375 0.000 0 2 457 4.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 1.131542 0.219 4570 3 857 8.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 1.998208 0.411 8570 4 1257 12.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 2.864875 0.603 12570 5 1657 16.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 3.731542 0.795 16570 6 2057 20.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 4.598208 0.987 20570 7 2457 24.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 5.464875 1.179 24570 8 2857 28.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 6.331542 1.371 28570 9 3257 32.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 7.198208 1.563 32570

10 3657 36.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 8.064875 1.755 36570 11 4057 40.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 8.931542 1.947 40570 12 4457 44.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 9.798208 2.139 44570 13 4857 48.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 10.66488 2.331 48570 14 5257 52.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 11.53154 2.523 52570 15 5657 56.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 12.39821 2.715 56570 16 6057 60.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 13.26488 2.907 60570 17 6457 64.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 14.13154 3.099 64570 18 6857 68.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 14.99821 3.291 68570 19 7257 72.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 15.86488 3.483 72570 20 7657 76.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 16.73154 3.675 76570 21 8057 80.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 17.59821 3.867 80570 22 8457 84.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 18.46488 4.059 84570 23 8857 88.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 19.33154 4.251 88570 24 9257 92.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 20.19821 4.443 92570 25 9657 96.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 21.06488 4.635 96570 26 10057 100.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 21.93154 4.827 10057027 10457 104.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 22.79821 5.019 10457028 10857 108.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 23.66488 5.211 10857029 11257 112.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 24.53154 5.403 11257030 11657 116.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 25.39821 5.595 11657031 12057 120.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 26.26488 5.787 12057032 12457 124.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 27.13154 5.979 12457033 12457 124.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 27.34821 5.979 12457034 12257 122.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 26.69821 5.883 12257035 12257 122.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 26.69821 5.883 12257036 12257 122.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 26.69821 5.883 12257037 12257 122.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 26.69821 5.883 122570

115

Balok Persegi Campuran Kedua

P P L L2 a a2 E I M max Δ maks, P No ( Kg ) ( kN ) (mm) (mm) (mm) (mm2) (N/mm2) (mm4) (kNm) di tengah (mm) N

1 0 0 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 0.140563 0.000 0 2 457 4.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 1.130729 0.209 4570 3 857 8.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 1.997396 0.393 8570 4 1257 12.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 2.864063 0.576 12570 5 1657 16.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 3.730729 0.759 16570 6 2057 20.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 4.597396 0.942 20570 7 2457 24.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 5.464063 1.125 24570 8 2857 28.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 6.330729 1.309 28570 9 3257 32.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 7.197396 1.492 32570 10 3657 36.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 8.064063 1.675 36570 11 4057 40.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 8.930729 1.858 40570 12 4457 44.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 9.797396 2.041 44570 13 4857 48.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 10.66406 2.225 48570 14 5257 52.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 11.53073 2.408 52570 15 5657 56.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 12.3974 2.591 56570 16 6057 60.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 13.26406 2.774 60570 17 6457 64.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 14.13073 2.957 64570 18 6857 68.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 14.9974 3.141 68570 19 7257 72.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 15.86406 3.324 72570 20 7657 76.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 16.73073 3.507 76570 21 8057 80.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 17.5974 3.690 80570 22 8457 84.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 18.46406 3.873 84570 23 8857 88.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 19.33073 4.057 88570 24 9257 92.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 20.1974 4.240 92570 25 9657 96.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 21.06406 4.423 96570 26 10057 100.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 21.93073 4.606 10057027 10457 104.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 22.7974 4.789 10457028 10857 108.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 23.66406 4.973 10857029 11257 112.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 24.53073 5.156 11257030 11657 116.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 25.3974 5.339 11657031 12057 120.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 26.26406 5.522 12057032 12457 124.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 27.13073 5.705 12457033 12857 128.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 27.9974 5.889 12857034 13257 132.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 28.86406 6.072 13257035 13057 130.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 28.43073 5.980 13057036 13057 130.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 28.43073 5.980 13057037 13057 130.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 28.43073 5.980 130570

116

Balok I Campuran Kedua

P P L L2 a a2 E I M max Δ maks, P No ( Kg ) ( kN ) (mm) (mm) (mm) (mm2) (N/mm2) (mm4) (kNm) di tengah (mm) N

1 0 0 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 0.140563 0.000 0 2 457 4.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 1.130729 0.200 4570 3 857 8.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 1.997396 0.375 8570 4 1257 12.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 2.864063 0.550 12570 5 1657 16.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 3.730729 0.724 16570 6 2057 20.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 4.597396 0.899 20570 7 2457 24.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 5.464063 1.074 24570 8 2857 28.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 6.330729 1.249 28570 9 3257 32.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 7.197396 1.424 32570 10 3657 36.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 8.064063 1.599 36570 11 4057 40.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 8.930729 1.774 40570 12 4457 44.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 9.797396 1.949 44570 13 4857 48.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 10.66406 2.123 48570 14 5257 52.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 11.53073 2.298 52570 15 5657 56.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 12.3974 2.473 56570 16 6057 60.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 13.26406 2.648 60570 17 6457 64.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 14.13073 2.823 64570 18 6857 68.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 14.9974 2.998 68570 19 7257 72.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 15.86406 3.173 72570 20 7657 76.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 16.73073 3.347 76570 21 8057 80.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 17.5974 3.522 80570 22 8457 84.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 18.46406 3.697 84570 23 8857 88.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 19.33073 3.872 88570 24 9257 92.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 20.1974 4.047 92570 25 9657 96.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 21.06406 4.222 96570 26 10057 100.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 21.93073 4.397 10057027 10457 104.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 22.7974 4.572 10457028 10857 108.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 23.66406 4.746 10857029 11257 112.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 24.53073 4.921 11257030 11457 114.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 24.96406 5.009 11457031 11357 113.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 24.7474 4.965 11357032 11357 113.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 24.7474 4.965 11357033 11357 113.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 24.7474 4.965 11357034 11357 113.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 24.7474 4.965 113570

117

Balok Persegi Campuran Ketiga

Pertanyaan: P L L2 a a2 E I M max Δ maks, P No ( Kg ) ( kN ) (mm) (mm) (mm) (mm2) (N/mm2) (mm4) (kNm) di tengah (mm) N

1 0 0 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 0.141375 0.000 0 2 457 4.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 1.131542 0.206 4570 3 857 8.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 1.998208 0.385 8570 4 1257 12.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 2.864875 0.565 125705 1657 16.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 3.731542 0.745 165706 2057 20.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 4.598208 0.925 205707 2457 24.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 5.464875 1.105 245708 2857 28.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 6.331542 1.285 285709 3257 32.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 7.198208 1.465 3257010 3657 36.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 8.064875 1.645 3657011 4057 40.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 8.931542 1.825 4057012 4457 44.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 9.798208 2.004 4457013 4857 48.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 10.66488 2.184 4857014 5257 52.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 11.53154 2.364 5257015 5657 56.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 12.39821 2.544 5657016 6057 60.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 13.26488 2.724 6057017 6457 64.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 14.13154 2.904 6457018 6857 68.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 14.99821 3.084 6857019 7257 72.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 15.86488 3.264 7257020 7657 76.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 16.73154 3.444 7657021 8057 80.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 17.59821 3.624 8057022 8457 84.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 18.46488 3.803 8457023 8857 88.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 19.33154 3.983 8857024 9257 92.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 20.19821 4.163 9257025 9657 96.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 21.06488 4.343 9657026 10057 100.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 21.93154 4.523 10057027 10457 104.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 22.79821 4.703 10457028 10857 108.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 23.66488 4.883 10857029 11257 112.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 24.53154 5.063 11257030 11657 116.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 25.39821 5.243 11657031 12057 120.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 26.26488 5.422 12057032 12457 124.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 27.13154 5.602 12457033 12857 128.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 27.99821 5.782 12857034 13257 132.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 28.86488 5.962 13257035 13157 131.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 28.64821 5.917 13157036 13157 131.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 28.64821 5.917 13157037 13157 131.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 28.64821 5.917 13157038 13157 131.57 1201 1442401 401 160801 28129.41 48481780.75 28.64821 5.938 131570

118

Balok I Campuran Ketiga

P P L L2 a a2 E I M max Δ maks, P No ( Kg ) ( kN ) (mm) (mm) (mm) (mm2) (N/mm2) (mm4) (kNm) di tengah (mm) N

1 0 0 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 0.13975 #REF! 0 2 457 4.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 1.129917 0.203 4570 3 857 8.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 1.996583 0.380 8570 4 1257 12.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 2.86325 0.557 12570 5 1657 16.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 3.729917 0.735 16570 6 2057 20.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 4.596583 0.912 20570 7 2457 24.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 5.46325 1.089 24570 8 2857 28.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 6.329917 1.267 28570 9 3257 32.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 7.196583 1.444 32570 10 3657 36.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 8.06325 1.622 36570 11 4057 40.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 8.929917 1.799 40570 12 4457 44.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 9.796583 1.976 44570 13 4857 48.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 10.66325 2.154 48570 14 5257 52.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 11.52992 2.331 52570 15 5657 56.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 12.39658 2.508 56570 16 6057 60.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 13.26325 2.686 60570 17 6457 64.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 14.12992 2.863 64570 18 6857 68.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 14.99658 3.040 68570 19 7257 72.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 15.86325 3.218 72570 20 7657 76.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 16.72992 3.395 76570 21 8057 80.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 17.59658 3.573 80570 22 8457 84.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 18.46325 3.750 84570 23 8857 88.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 19.32992 3.927 88570 24 9257 92.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 20.19658 4.105 92570 25 9657 96.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 21.06325 4.282 96570 26 10057 100.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 21.92992 4.459 10057027 10457 104.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 22.79658 4.637 10457028 10857 108.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 23.66325 4.814 10857029 11257 112.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 24.52992 4.991 11257030 11657 116.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 25.39658 5.169 11657031 12057 120.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 26.26325 5.346 12057032 12257 122.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 26.69658 5.435 12257033 12257 122.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 26.69658 5.435 12257034 12257 122.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 26.69658 5.435 12257035 12257 122.57 1201 1442401 401 160801 28129.41 49173388.71 26.69658 5.454 12257036 12257 122.57 1202 1444804 402 161604 28129.41 49173388.71 26.69658 5.474 122570

119

LAMPIRAN G

DATA PANJANG RETAK BALOK

120

Lampiran G1

Tabel Panjang Retak

KIRI Beban Momen Panjang Panjang Panjang Panjang Panjang Panjang Panjang Panjang retak total Balok

Kg KNm Retak Retak Retak Retak Retak Retak Retak (cm) 0 0.141375 0 0 0 0 0 0 0 0

4000 8.932 0 0 7.000 0 0.000 0.000 0.000 7.000 4400 9.798 0 0 7.000 0 5.000 8.000 0.000 20.000 5257 11.53154 0 0 7.000 5.000 5.000 8.000 0.000 25.000 5657 12.398 0 0 7.000 5.000 5.000 10.000 0.000 27.000 6057 13.26488 0 1.000 10.000 5.000 5.000 10.000 0.000 31.000 6457 14.132 0 1.000 10.000 5.000 5.000 10.000 7.500 38.500 6857 14.998 0 1.000 10.000 5.000 5.000 10.000 7.500 38.500 7257 15.865 0 4.500 11.000 9.000 5.000 10.000 7.500 47.000 7657 16.732 5.500 4.500 11.000 10.500 7.000 10.000 7.500 56.000 8057 17.598 9.000 10.000 11.000 10.500 7.000 10.000 7.500 65.000 8457 18.46488 9.000 10.000 11.000 10.500 7.000 11.000 7.500 66.000 9257 20.198 9.000 10.000 11.000 10.500 7.000 11.000 12 70.500

10057 21.93154 10.000 10.000 11.000 10.500 7.000 11.000 12 71.500 10457 22.798 10.000 10.000 11.000 10.500 7.000 11.000 13.5 73.000 10857 23.665 10.000 12.000 11.000 10.500 10 11.000 13.5 78.000 11257 24.53154 10.000 12.000 11.000 10.500 15 11.000 13.5 83.000 11657 25.39821 10.000 12.000 11.000 15 15 11.000 13.5 87.500 12057 26.26488 10.000 13 12.000 15 16 11.000 13.5 90.500 12457 27.13154 10.000 13 12.000 15 16 11.000 13.5 90.500

A - I sisi 1

12557 27.34821 10.000 13 12.000 15 17 14 13.5 94.500

121

]

Lampiran G1

Tabel Panjang Retak

KANAN Beban Momen Panjang Panjang Panjang Panjang Panjang Panjang Panjang Panjang retak total Balok

Kg KNm Retak Retak Retak Retak Retak Retak Retak (cm) 0 0.141375 0 0 0 0 0 0 0

4057 8.932 0 5.000 0 0 0.000 0 0.000 5.000 4457 9.798 0 5.000 0 1.000 0.000 0 1.000 6.000 4857 10.665 0 5.000 0 3.500 4.000 0 4.000 12.500 5257 11.532 0 7.500 0 7.000 4.000 0 7.000 18.500 6057 13.265 0 7.500 0 10.000 7.000 4.000 7.000 28.500 6457 14.132 0 8.500 0 10.000 7.000 4.000 7.000 29.500 6857 14.998 0 8.500 0 13.000 7.000 4.000 7.000 32.500 7657 16.732 6.000 8.500 0 13.000 7.000 4.000 7.000 38.500 8057 17.598 6.000 8.500 0 13.000 7.000 6.000 7.000 40.500 8857 19.33154 6.000 8.500 5.000 13.000 7.000 6.000 7.000 45.500 9257 20.19821 6.000 8.500 5.000 13.000 7.000 10 7.000 49.500 9657 21.06488 6.000 8.500 9 16 7.000 10 7.000 56.500

10457 22.79821 6.000 8.500 9 16 7.000 10 8.000 56.500 10857 23.66488 6.000 8.500 9 16 7.000 13.000 8.000 59.500 11257 24.53154 6.000 10.000 9 16 7.000 13.000 8.000 61.000 11657 25.39821 13.500 10.000 16 16 10.000 13.000 8.000 78.500 12057 26.26488 13.500 10.000 16 16 13.000 13.000 8.000 81.500 12457 27.13154 13.500 15.000 17 18 13.000 13.000 8.000 89.500

A - I sisi 2

12557 27.34821 13.500 15.000 17 18 13.000 13.000 8.000 89.500

122

LAMPIRAN H

PERHITUNGAN MOMEN DAN KUAT LENTUR

123

Tabel Hubungan Beban - Lendutan Hasil Pengujian Balok A berpenampang persegi

Beban Beban Momen Inersia Kuat Lentur No ( kg ) (kN) (kNm) (kN/m2)

1 0 0 0.141 49353084.981 479.016 2 457 4.57 1.132 49353084.981 3833.965 3 857 8.57 1.998 49353084.981 6770.463 4 1257 12.57 2.865 49353084.981 9706.961 5 1657 16.57 3.732 49353084.981 12643.459 6 2057 20.57 4.598 49353084.981 15579.957 7 2457 24.57 5.465 49353084.981 18516.455 8 2857 28.57 6.332 49353084.981 21452.953 9 3257 32.57 7.198 49353084.981 24389.451

10 3657 36.57 8.065 49353084.981 27325.949 11 4057 40.57 8.932 49353084.981 30262.447 12 4457 44.57 9.798 49353084.981 33198.945 13 4857 48.57 10.665 49353084.981 36135.442 14 5257 52.57 11.532 49353084.981 39071.940 15 5657 56.57 12.398 49353084.981 42008.438 16 6057 60.57 13.265 49353084.981 44944.936 17 6457 64.57 14.132 49353084.981 47881.434 18 6857 68.57 14.998 49353084.981 50817.932 19 7257 72.57 15.865 49353084.981 53754.430 20 7657 76.57 16.732 49353084.981 56690.928 21 8057 80.57 17.598 49353084.981 59627.426 22 8457 84.57 18.465 49353084.981 62563.924 23 8857 88.57 19.332 49353084.981 65500.422 24 9257 92.57 20.198 49353084.981 68436.920 25 9657 96.57 21.065 49353084.981 71373.418 26 10057 100.57 21.932 49353084.981 74309.916 27 10457 104.57 22.798 49353084.981 77246.414 28 10857 108.57 23.665 49353084.981 80182.912 29 11257 112.57 24.532 49353084.981 83119.410 30 11657 116.57 25.398 49353084.981 86055.908 31 12057 120.57 26.265 49353084.981 88992.405 32 12457 124.57 27.132 49353084.981 91928.903 33 12857 128.57 27.998 49353084.981 94865.401 34 13257 132.57 28.865 49353084.981 97801.899 35 13157 131.57 28.648 49353084.981 97067.775 36 13157 131.57 28.648 49353084.981 97067.775 37 13157 131.57 28.648 49353084.981 97067.775

124

Tabel Hubungan Beban - Lendutan Hasil Pengujian Balok A berpenampang I

Beban Beban Momen Inersia Kuat Lentur No ( kg ) (kN) (kNm) mm (kN/m2)

1 0 0 0.141 46959072.380 493.396 2 457 4.57 1.132 46959072.380 3949.056 3 857 8.57 1.998 46959072.380 6973.704 4 1257 12.57 2.865 46959072.380 9998.353 5 1657 16.57 3.732 46959072.380 13023.001 6 2057 20.57 4.598 46959072.380 16047.649 7 2457 24.57 5.465 46959072.380 19072.297 8 2857 28.57 6.332 46959072.380 22096.945 9 3257 32.57 7.198 46959072.380 25121.594 10 3657 36.57 8.065 46959072.380 28146.242 11 4057 40.57 8.932 46959072.380 31170.890 12 4457 44.57 9.798 46959072.380 34195.538 13 4857 48.57 10.665 46959072.380 37220.186 14 5257 52.57 11.532 46959072.380 40244.834 15 5657 56.57 12.398 46959072.380 43269.483 16 6057 60.57 13.265 46959072.380 46294.131 17 6457 64.57 14.132 46959072.380 49318.779 18 6857 68.57 14.998 46959072.380 52343.427 19 7257 72.57 15.865 46959072.380 55368.075 20 7657 76.57 16.732 46959072.380 58392.724 21 8057 80.57 17.598 46959072.380 61417.372 22 8457 84.57 18.465 46959072.380 64442.020 23 8857 88.57 19.332 46959072.380 67466.668 24 9257 92.57 20.198 46959072.380 70491.316 25 9657 96.57 21.065 46959072.380 73515.964 26 10057 100.57 21.932 46959072.380 76540.613 27 10457 104.57 22.798 46959072.380 79565.261 28 10857 108.57 23.665 46959072.380 82589.909 29 11257 112.57 24.532 46959072.380 85614.557 30 11657 116.57 25.398 46959072.380 88639.205 31 12057 120.57 26.265 46959072.380 91663.854 32 12457 124.57 27.132 46959072.380 94688.502 33 12557 125.57 27.348 46959072.380 95444.664 34 12257 122.57 26.698 46959072.380 93176.178 35 12257 122.57 26.698 46959072.380 93176.178 36 12257 122.57 26.698 46959072.380 93176.178 37 12257 122.57 26.698 46959072.380 93176.178

125

Tabel Hubungan Beban - Lendutan Hasil Pengujian Balok B berpenampang persegi

Beban Beban Momen Inersia Kuat Lentur No ( kg ) (kN) (kNm) (mm) (kN/m2)

1 0 0 0.141 45717553.029 500.183 2 457 4.57 1.131 45717553.029 4023.634 3 857 8.57 1.997 45717553.029 7107.617 4 1257 12.57 2.864 45717553.029 10191.600 5 1657 16.57 3.731 45717553.029 13275.583 6 2057 20.57 4.597 45717553.029 16359.566 7 2457 24.57 5.464 45717553.029 19443.549 8 2857 28.57 6.331 45717553.029 22527.532 9 3257 32.57 7.197 45717553.029 25611.515 10 3657 36.57 8.064 45717553.029 28695.498 11 4057 40.57 8.931 45717553.029 31779.481 12 4457 44.57 9.797 45717553.029 34863.464 13 4857 48.57 10.664 45717553.029 37947.446 14 5257 52.57 11.531 45717553.029 41031.429 15 5657 56.57 12.397 45717553.029 44115.412 16 6057 60.57 13.264 45717553.029 47199.395 17 6457 64.57 14.131 45717553.029 50283.378 18 6857 68.57 14.997 45717553.029 53367.361 19 7257 72.57 15.864 45717553.029 56451.344 20 7657 76.57 16.731 45717553.029 59535.327 21 8057 80.57 17.597 45717553.029 62619.310 22 8457 84.57 18.464 45717553.029 65703.293 23 8857 88.57 19.331 45717553.029 68787.276 24 9257 92.57 20.197 45717553.029 71871.259 25 9657 96.57 21.064 45717553.029 74955.242 26 10057 100.57 21.931 45717553.029 78039.225 27 10457 104.57 22.797 45717553.029 81123.208 28 10857 108.57 23.664 45717553.029 84207.191 29 11257 112.57 24.531 45717553.029 87291.174 30 11657 116.57 25.397 45717553.029 90375.157 31 12057 120.57 26.264 45717553.029 93459.140 32 12457 124.57 27.131 45717553.029 96543.123 33 12857 128.57 27.997 45717553.029 99627.106 34 13257 132.57 28.864 45717553.029 102711.089 35 13057 130.57 28.431 45717553.029 101169.097 36 13057 130.57 28.431 45717553.029 101169.097 37 13057 130.57 28.431 45717553.029 101169.097

126

Tabel Hubungan Beban - Lendutan Hasil Pengujian Balok B berpenampang I

Beban Beban Momen Inersia Kuat Lentur No ( kg ) (kN) (kNm) mm (kN/m2)

1 0 0 0.141 47328048.666 523.496 2 457 4.57 1.131 47328048.666 4211.166 3 857 8.57 1.997 47328048.666 7438.887 4 1257 12.57 2.864 47328048.666 10666.607 5 1657 16.57 3.731 47328048.666 13894.328 6 2057 20.57 4.597 47328048.666 17122.048 7 2457 24.57 5.464 47328048.666 20349.768 8 2857 28.57 6.331 47328048.666 23577.489 9 3257 32.57 7.197 47328048.666 26805.209 10 3657 36.57 8.064 47328048.666 30032.930 11 4057 40.57 8.931 47328048.666 33260.650 12 4457 44.57 9.797 47328048.666 36488.370 13 4857 48.57 10.664 47328048.666 39716.091 14 5257 52.57 11.531 47328048.666 42943.811 15 5657 56.57 12.397 47328048.666 46171.532 16 6057 60.57 13.264 47328048.666 49399.252 17 6457 64.57 14.131 47328048.666 52626.972 18 6857 68.57 14.997 47328048.666 55854.693 19 7257 72.57 15.864 47328048.666 59082.413 20 7657 76.57 16.731 47328048.666 62310.134 21 8057 80.57 17.597 47328048.666 65537.854 22 8457 84.57 18.464 47328048.666 68765.574 23 8857 88.57 19.331 47328048.666 71993.295 24 9257 92.57 20.197 47328048.666 75221.015 25 9657 96.57 21.064 47328048.666 78448.736 26 10057 100.57 21.931 47328048.666 81676.456 27 10457 104.57 22.797 47328048.666 84904.176 28 10857 108.57 23.664 47328048.666 88131.897 29 11257 112.57 24.531 47328048.666 91359.617 30 11457 114.57 24.964 47328048.666 92973.477 31 11357 113.57 24.747 47328048.666 92166.547 32 11357 113.57 24.747 47328048.666 92166.547 33 11357 113.57 24.747 47328048.666 92166.547 34 11357 113.57 24.747 47328048.666 92166.547

127

Tabel Hubungan Beban - Lendutan Hasil Pengujian Balok C berpenampang persegi

Beban Beban Momen Inersia Kuat Lentur No ( kg ) (kN) (kNm) (mm) (kN/m2)

1 0 0 0.141 48481780.749 496.638 2 457 4.57 1.132 48481780.749 3975.006 3 857 8.57 1.998 48481780.749 7019.529 4 1257 12.57 2.865 48481780.749 10064.052 5 1657 16.57 3.732 48481780.749 13108.575 6 2057 20.57 4.598 48481780.749 16153.098 7 2457 24.57 5.465 48481780.749 19197.621 8 2857 28.57 6.332 48481780.749 22242.145 9 3257 32.57 7.198 48481780.749 25286.668 10 3657 36.57 8.065 48481780.749 28331.191 11 4057 40.57 8.932 48481780.749 31375.714 12 4457 44.57 9.798 48481780.749 34420.237 13 4857 48.57 10.665 48481780.749 37464.761 14 5257 52.57 11.532 48481780.749 40509.284 15 5657 56.57 12.398 48481780.749 43553.807 16 6057 60.57 13.265 48481780.749 46598.330 17 6457 64.57 14.132 48481780.749 49642.853 18 6857 68.57 14.998 48481780.749 52687.376 19 7257 72.57 15.865 48481780.749 55731.900 20 7657 76.57 16.732 48481780.749 58776.423 21 8057 80.57 17.598 48481780.749 61820.946 22 8457 84.57 18.465 48481780.749 64865.469 23 8857 88.57 19.332 48481780.749 67909.992 24 9257 92.57 20.198 48481780.749 70954.516 25 9657 96.57 21.065 48481780.749 73999.039 26 10057 100.57 21.932 48481780.749 77043.562 27 10457 104.57 22.798 48481780.749 80088.085 28 10857 108.57 23.665 48481780.749 83132.608 29 11257 112.57 24.532 48481780.749 86177.131 30 11657 116.57 25.398 48481780.749 89221.655 31 12057 120.57 26.265 48481780.749 92266.178 32 12457 124.57 27.132 48481780.749 95310.701 33 12857 128.57 27.998 48481780.749 98355.224 34 13257 132.57 28.865 48481780.749 101399.747 35 13157 131.57 28.648 48481780.749 100638.616 36 13157 131.57 28.648 48481780.749 100638.616 37 13157 131.57 28.648 48481780.749 100638.616 38 13157 131.57 28.648 48481780.749 100638.616

128

Tabel Hubungan Beban - Lendutan Hasil Pengujian Balok C berpenampang I

Beban Beban Momen Inersia Kuat Lentur No ( kg ) (kN) (kNm) mm4 (kN/m2)

1 0 0 0.140 49173388.707 487.939 2 457 4.57 1.130 49173388.707 3945.115 3 857 8.57 1.997 49173388.707 6971.091 4 1257 12.57 2.863 49173388.707 9997.066 5 1657 16.57 3.730 49173388.707 13023.041 6 2057 20.57 4.597 49173388.707 16049.017 7 2457 24.57 5.463 49173388.707 19074.992 8 2857 28.57 6.330 49173388.707 22100.967 9 3257 32.57 7.197 49173388.707 25126.942 10 3657 36.57 8.063 49173388.707 28152.918 11 4057 40.57 8.930 49173388.707 31178.893 12 4457 44.57 9.797 49173388.707 34204.868 13 4857 48.57 10.663 49173388.707 37230.844 14 5257 52.57 11.530 49173388.707 40256.819 15 5657 56.57 12.397 49173388.707 43282.794 16 6057 60.57 13.263 49173388.707 46308.770 17 6457 64.57 14.130 49173388.707 49334.745 18 6857 68.57 14.997 49173388.707 52360.720 19 7257 72.57 15.863 49173388.707 55386.696 20 7657 76.57 16.730 49173388.707 58412.671 21 8057 80.57 17.597 49173388.707 61438.646 22 8457 84.57 18.463 49173388.707 64464.622 23 8857 88.57 19.330 49173388.707 67490.597 24 9257 92.57 20.197 49173388.707 70516.572 25 9657 96.57 21.063 49173388.707 73542.547 26 10057 100.57 21.930 49173388.707 76568.523 27 10457 104.57 22.797 49173388.707 79594.498 28 10857 108.57 23.663 49173388.707 82620.473 29 11257 112.57 24.530 49173388.707 85646.449 30 11657 116.57 25.397 49173388.707 88672.424 31 12057 120.57 26.263 49173388.707 91698.399 32 12257 122.57 26.697 49173388.707 93211.387 33 12257 122.57 26.697 49173388.707 93211.387 34 12257 122.57 26.697 49173388.707 93211.387 35 12257 122.57 26.697 49173388.707 93211.387 36 12257 122.57 26.697 49173388.707 93211.387

129

LAMPIRAN I

DOKUMENTASI

130

Pengadukan beton

Pengadukan beton Nilai slump

131

Hasil Pengujian Silinder Beton Pengukuran Penampang Balok Pengujian Kuat Lentur Balok

132

Hasil Pengujian Kuat Lantur Balok berpenampang persegi

Hasil Pengujian Kuat Lantur Balok Berpenampang I