Tugas : PendugaanSoal Nomor 1 15 (Buku Bahan Kuliah Statistik hal. 83-86)

1. Pengusaha Mobil Ayla tertarik untuk memasarkan mobilnya di Kota Mataram. Untuk keperluan itu, Pengusaha mobil Ayla ingin mengetahui rata-rata jarak tempuh mobil setiap liter premium yang digunakan. Oleh karena dipilih secara acak 20 unit mobil Ayla untuk dilakukan pengujian dan diketahui hasil rata-rata jarak yang ditempuh untuk 1 liter premium mencapai 12 km dengan varians sebesar 5,00 km. Hitunglah dengan derajat kepercayaan 95 % dan 99 % rata-rata jarak yang ditempuh oleh mobil Ayla tersebut.Penyelesaian :Diketahui:

Ditanya: rata-rata jarak yang ditempuh dengan derajat kepercayaan 95% dan 99%..Jawaban: Pendugaan dengan tidak diketahui dan populasi tidak terbatas

dan Untuk

Untuk

Jadi, rata-rata jarak yang ditempuh mobil Ayla tersebut pada derajat kepercayaan 95% () adalah 9,66 km sampai dengan 14,34 km.Dan pada derajat kepercayaan 99% () jarak tempuhnya adalah 8,802 km sampai dengan 15,198 km.

2. Mahasiswa Akuntansi melakukan Audit pada seorang pengusaha barang emas dengan memilih secara acak faktur pembelian dari 22 unit stok yang tidak terjual. Dari hasil audit diketahui harga rata-rata per unit faktur sebesar Rp. 200 ribu dengan standar deviasi sebesar Rp. 75 ribu. Dengan menggunakan interval keyakinan 90 % susunlah interval pendugaan untuk rata-rata harga pembelian per unit semua stok yang ada pada pedagang emas tersebut.Penyelesaian :Diketahui: Ditanya: rata-rata harga pembelian per-unit semua stok barang emas dengan derajat kepercayaan 90%.Jawaban: Pendugaan dengan tidak diketahui dan populasi tidak terbatas

Jadi, interval rata-rata harga pembelian per unit semua stok barang emas adalah Rp 172.478,68 sampai dengan Rp 227.521,32 pada derajat kepercayaan 90% ()3. Seorang peneliti ingin mengetahui daya tahan battery Hand Phone (HP) merek A dan merek B. Untuk keperluan hal tersebut ia mengambil secara acak masing masing sebanyak 150 HP merek A dan merek B. Hasil penelitian menunjukkan bahwa daya tahan battery HP merek A adalah 360 jam dengan standar deviasi 20 jam, sementara daya tahan HP merek B adalah 350 jam dengan standar deviasi 20 jam. Dengan menggunakan derajat keyakinan 90 %, hitunglah perkiraan interval daya tahan battery kedua merek HP tersebut.Penyelesaian :Diketahui: Ditanya: interval daya tahan baterai kedua merek telepon genggam tersebut dengan tingkat derajat kepercayaan: 90%.Jawaban: Beda dua rata-rata populasi

Jadi, dengan menggunakan derajat keyakinan 90%, perkiraan interval daya tahan baterai telepon genggam merk A dan merk B adalah 6,21 jam sampai dengan 13,79 jam.

4. Seorang pemandu acara mengambil sampel acak 100 orang pemirsa bukan mahasiswa dan 150 pemirsa mahasiswa yang mengikuti acara diskusi ekonomi yang disiarkan secara lansung oleh sebuah stasiun Televisi. Dari hasil tersebut diketahui 25 pemirsa bukan mahasiswa dan 75 pemirsa mahasiswa senang menonton acara tersebut. Dengan menggunakan interval masing-masing 80 % dan 85 % hitunglah dugaan proporsi pemirsa yang senang nonton acara diskusi ekonomi antara temuan pemirsa bukan mahasiswa dan mahasiswa.Penyelesaian :Diketahui:Derajat keyakinan 80% dan 85%Ditanya: dugaan proporsi pemirsa yang senang menonton acara diskusi ekonomi.Jawaban: Pendugaan beda proporsi dengan populasi terbatas dan

Jadi, beda proporsi pemirsa yang senang menonton diskusi ekonomi antara mahasiswa dan bukan mahasiswa berkisar antara 16,4% sampai dengan 33,6% untuk derajat kepercayaan 85% dan berkisar antara 17,3% sampai dengan 32,7% untuk derajat kepercayaan 80%.

5. Berkaitan dengan kebijakan pemerintah untuk meningkatkan kualitas hidup penduduk, maka dilakukan pendataan tentang tingkat pendapatan penduduk di desa Susamori yang memiliki rumah tangga sebanyak 9000 rumah tangga. Dari jumlah rumah tangga tersebut, diambil sebanyak 300 rumah tangga dan menunjukkan bahwa 15% dari rumah tangga memiliki pendapatan Rp. 350.000,- per bulan. Hitunglah dugaan interval dari jumlah Rumah Tangga yang memiliki pendapatan lebih dari Rp. 350.000,- per bulan dengan interval keyakinan 90 %.Penyelesaian : Pendugaan proporsi populasiSoal diatas menunjukan populasinya terbatas, sehingga perlu diperiksa apakah n/N > 5% atau tidak. n/N =300/9000 = 0.033, karena n/N < 5% maka tidak perlu dilakukan faktor populasi terhadap terbatas.Diketahui :N = 9000 ; n = 300 ; RT Pendapatan Rp. 350.000 = 15 % = 0,15 maka = 1 0,15 = 0,85 ( RT pendapatan lebih dari Rp. 350.000,) ) = 90% = 0,90 ; = 0,1/2 = 0,05 = 1,64Maka Standard Deviasi proporsinya : = = = = 0,021Sehingga dicapai hasil sebagai berikut :

Jadi dugaan interval dari jumlah rumah tangga yang memiliki pendapatan lebih dari Rp. 350.000,- perbulan berkisar antara 81,56% (0,8156) atau 245 orang s/d. 88,44% (0,8844) atau 265 orang.6. Seorang Bendahara sebuah Instansi Pemerintah tertarik untuk memperkirakan rata-rata waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan sebuah laporan keuangan instansi tersebut. Tentukan ukuran sampel yang diperlukan jika bendahara tersebut berharap bahwa dengan keyakinan 85%, kesalahan (error) dalam menduga rata-rata waktu yang diperlukan untuk membuat sebuah laporan keuangan kurang dari 0,20 menit, bila simpangan baku adalah 0,40 mnit.Penyelesaian : Ukuran sampel untuk pendugaan rata-rata populasiDiketahui :E = 0, 20 ; = 0, 40 ) = 85% = 0,85 ; = 0,15/2 = 0,075 = 1,44Maka jumlah sampelnya adalah :

,29 = 8 (pembulatan)Jadi jumlah sampel yang diperlukan bendahara dalam memperkirakan waktu untuk membuat laporan keuangan adalah sebanyak 8 orang.

7. Pemerintah memutuskan untuk menaikkan Tarif Dasar Listrik untuk daya 2200 ke atas. Kebijakan tersebut berdampak pada dunia usaha baik skala besar, kecil maupun menengah. Lembaga Perlindungan Konsumen melakukan wawancara terhadap 50 pengusaha dari 1200 pengusaha UMKM. Hasil wawancara dan kajian menunjukkan bahwa terjadi kenaikan biaya produksi rata-rata 15%. Hitunglah interval keyakinan 95% dengan standar deviasi 6% terhadap dampak kenaikan tarif dasar listrik tersebut.Penyelesaian: Pendugaan proporsi populasiSoal diatas menunjukan populasinya terbatas, sehingga perlu diperiksa apakah n/N > 5% atau tidak. n/N =50/1200 = 0.04, karena n/N tidak > 5% maka tidak perlu dilakukan faktor koreksi populasi terhadap simpangan baku distribusi rata-rata.Diketahui :n = 50 ; N = 1200 ; = 15 % = 0,15 ; ) = 95% = 0,95 ; = 0,05/2 = 0,025 = 1,96

Sehingga dicapai hasil sebagai berikut :

Dengan Interval Keyakinan 95%, dampak kenaikan tarif dasar listrik terhadap pengusaha tersebut berkisar antara 13,04% (0,1304) atau 160 orang s/d 16,96% ( 0,1696) atau 204 orang.

8. Pengumpulan data terhadap sikap masyarakat terhadap wacana pemilihan Gubernur dan Bupati/Walikota secara tidak lansung terlihat sebagai berikut. Pada daerah A diambil data terhadap sampel 150 orang yang menyatakan setuju sebanyak 115 orang. Pada daerah B diambil sampel sebanyak 250 orang, yang menyatakan setuju 160 oarng. Buatlah dugaan dengan interval keyakinan 90 % tentang pendapat penduduk pada dua kota tersebut.Penyelesaian : Beda proporsi sampel besar Soal diatas tidak diketahui jumlah populasinya sehingga dianggap populasi tidak terbatas.

DiketahuiInformasiDaerahADaerahB

Sampel150250

Setuju115160

115/150 = 0,77160/250 = 0,64

0,77 0,64 = 0,13

) = 90% = 0,90 ; = 0,1/2 = 0,05 = 1,64Maka Standar Deviasi Beda Dua Proporsi sebagai berikut :

Sehingga dicapai hasil sebagai berikut :

Dengan Interval Keyakinan 90%, proporsi tentang pendapat penduduk pada dua kota yang setuju terhadap pemilihan Gubernur dan Walikota/Bupati secara tidak langsung berkisar antara 5,5 % (0,055) s/d 20,5 % ( 0,205)

9. Sebuah sampel yang berjumlah 200 biji Jeruk Lumajang memiliki daya tahan selama 240 jam dengan simpangan baku 14 jam. Sampel lainnya yang terdiri dari 250 biji Jeruk Kalimantan memiliki daya tahan 192 jam dengan standar deviasi 10 jam. Carilah perbedaan rata-rata daya tahan dari kedua jenis jeruk dengan menggunakan taraf keyakinan 90 % dan 99 %.Penyelesaian: Pendugaan beda dua rata-rata populasiDiketahuiInformasiJeruk LumajangJeruk Kalimantan

Sampel (n)200250

Daya Tahan/Umur240192

s1410

a. Derajat Keyakinan 90 %Diketahui : ) = 90% = 0,90 ; = 0,1/2 = 0,05 = 1,64 = 240 192 = 48 jam = Sehingga dicapai hasil sebagai berikut :

Jadi perbedaan rata-rata daya tahan dari kedua jenis jeruk dengan menggunakan taraf keyakinan 90 % berkisar 46,07 jam s/d 49,93 jamb. Derajat Keyakinan 99 %Diketahui : ) = 99% = 0,99 ; = 0,01/2 = 0,005 = 2,58 = 240 192 = 48 jam =

Sehingga dicapai hasil sebagai berikut :

Jadi perbedaan rata-rata daya tahan dari kedua jenis jeruk dengan menggunakan taraf keyakinan 99 % berkisar 44,97 jam s/d 51,03 jam

10. Seoarang mahasiswa Ekonomi mengadakan penelitian tentang rata-rata upah yang diperoleh buruh bangunan yang bekerja pada pembanguna Mall. Dari 400 orang buruh, diambil sampel-sampel secara acak sebanyak 40 orang buruh dan diketahui rata-rata upah selama satu minggu adalah Rp. 63.000,- dengan standard deviasi sebesar Rp. 3.250,-. Hitunglah dugaan interval untuk menduga rata-rata populasi dengan menggunakan derajat keyakinan 95% dan 90%.Penyelesaian :Diketahui: Derajat keyakinan 95% dan 90%Ditanya: interval untuk menduga rata-rata upah buruh.Jawaban: Pendugaan rata-rata interval dengan populasi terbatas

Jadi, rata-rata upah buruh selama satu minggu pada derajat keyakinan 95% berkisar antara Rp 62.697,47 sampai dengan Rp 63.302,53 dan berkisar antara Rp 62.746,87 sampai dengan Rp 63.253,13 pada derajat keyakinan 90%.

11. Wawancara telah dilakukan terhadap pembaca koran di Kota Mataram. Berdasarkan hasil wawancara diketahui sebanyak 850 orang yang terdiri dari 500 tenaga pengajar dan 350 non pengajar menyukai kolom artikel yang terdapat dalam koran daerah. Hitunglah dengan menggunakan taraf keyakinan 95 % adanya beda proporsi antara tenaga pengajar dengan non tenaga pengajar terhadap kolom artikel dalam sebuah koran daerah. Penyelesaian :Diketahui:Derajat keyakinan 95%Ditanya: beda proporsi yang menyukai kolom artikel pada Koran daerah.Jawaban: Pendugaan beda proporsi

Jadi, beda proporsi penyuka kolom artikel antara tenaga pengajar dan non pengajar berkisar antara 17,33% sampai dengan 18,67% pada derajat keyakinan 95%.

12. Seorang pedagang rumput laut memperkirakan akan banyaknya penjualan di Kota Mataram. Pedagang tersebut memilih sampel acak dengan jumlah 48 pembeli. Rata-rata sampel untuk produk rumput laut adalah 75 unit per pembeli dengan simpangan baku (standar deviasi) 18 pembeli. Buatlah dugaan jumlah pembelian rumput laut rata-rata per pembeli oleh seluruh pelanggan di Kota Mataram dengan level kepercayaan 92 %.Penyelesaian :Diketahui:Derajat keyakinan 92%Ditanya: dugaan jumlah pembelian rumput laut di Kota Mataram.Jawaban: Pendugaan dengan diketahui & populasi tidak terbatas

Jadi, rata-rata jumlah pembeli rumput laut di Kota Mataram berkisar antara 71 pembeli sampai dengan 80 pembeli pada derajat kepercayaan 92%.13. Seorang peneliti mengumpulkan secara acak 150 dari 500 petani jagung. Banyaknya produksi rata-rata dari 150 petani tersebut adalah 246 kg dengan standar deviasi 66 kg. Hitunglah dugaan produksi rata-rata dari 500 petani dan jumlah total produksi dari 500 petani Jagung tersebut dengan derajat keyakinan 95 %.Penyelesaian : Pendugaan dengan diketahui dan populasi terbatasDiketahui :N = 500 ; n = 150 ; = 246 ; Soal diatas menunjukan populasinya terbatas, sehingga perlu diperiksa apakah n/N > 5% atau tidak. n/N =150/500 = 0,3 karena n/N = 0.3 > 5% maka perlu dilakukan faktor koreksi populasi terhadap simpangan baku distribusi rata-rata harus digunakan.) = 95% = 0,95 ; = 0,05/2 = 0,025 = 1,96Simpangan Baku Distribusi Rata-rata Sampel

5,38 x = 4,52Sehingga dicapai hasil sebagai berikut : Dengan Interval Keyakinan 95 %, dugaan produksi rata-rata dari 150 petani berkisar antara 237,1 kg s/d 254,8 kg.Jadi untuk menentukan produksi rata-rata dari 500 petani kita menggunakan rumus perbandingan yaitu :

Dimana adalah produksi rata-rata untuk 500 petani, sehingga didapat rumus = 819,99 Kg = 820 KgSimpangan Baku Distribusi Rata-rata Sampel untuk 500 petani, karena merupakan populasi sehingga tidak menggunakan faktor koreksi populasi

Sehingga dicapai hasil sebagai berikut untuk 500 petani :

Jadi dugaan produksi rata-rata dari 500 petani berkisar antara 814,22 kg s/d 825,78 kg dengan derajat keyakinan 95% dan Produksi rata-rata 500 petani adalah 820 Kg.

14. Pimpinan Pegadaian Syariah akan menduga persentase nasabah yang tidak merasa puas atas pelayanan yang diberikan terhadap nasabah. Untuk hal tersebut, dilakukan penelitian terhadap 300 nasabah dan ternyata ada 75 nasabah yang menyatakan tidak puas. Dengan derajat kepercayaan 95 % buatlah perkiraan interval persentase para nasabah yang tidak puas dengan pelayanan pegadaian syariah tersebut.Penyelesaian :Diketahui:Derajat kepercayaan 95%Ditanya: perkiraan interval presentase nasabah yang tidak puas.Jawaban: Penduga proporsi populasi

Jadi, perkiraan presentase nasabah yang tidak puas berkisar antara 20,10% sampai dengan 29,90% dengan derajat kepercayaan 95%.

15. Seorang pengusaha ingin mendirikan Lembaga keuangan non bank yang bergerak untuk membantu masyarakat yang kekurangan modal usaha. Pengusaha tersebut ingin memperkirakan proporsi dari penduduk yang ingin menjadi karyawan. Berapa besarnya sampel yang harus diwawancarai agar dengan tingkat kepercayaan paling sedikit 95 % dan kesalahan sampling error lebih kecil dari 5 %. Penyelesaian :Diketahui:derajat kepercayaan 95%

Ditanya: besar sampel yang harus diwawancarai untuk memperkirakan proporsi penduduk yang ingin menjadi karyawan.Jawaban: Ukuran sampel penduga proporsi populasi

Jadi, besarnya sampel yang harus diwawancarai untuk memperkirakan proporsi penduduk yang ingin menjadi karyawan adalah sebanyak 384 sampel.