penyelesaian soal anrek (bola) revisi

7/23/2019 Penyelesaian Soal Anrek (Bola) Revisi

1/10

NAMA : BAGUS PRAMONO YAKTI

NIM : 25015002

Penyelesaian kasus 1 (aliran air dalam bola)

D

h

Q out

Z

P

X

Z

30

0 40 80

5

X

Y


2/10


NIM : 25015002

Secara umum, flux melalui suatu permukaan dapat dirumuskan sebagai berikut

Flux=S

F . n ds

Diketahu sebuah tangki berbentuk bola diberi lubang pada permukaannya mengikuti fungsi parametric

permukaannya dengan

1=170+N

=100

1=1800+N

=150

D = h R

P = D + R cos (

P = h R R cos (

Secara umum kecepatan fluida dari keadaan statis dengan ketinggian kolom air di atasnya sebesar h,

dapat dinyatakan sebagai persamaan berikut (yang diturunkan dari persamaan !ernoulli

v=2 gP

untuk aliran yang keluar dari permukaan bola dianggap aliran yang hori"ontal terhadap bidang x#y,

sehingga persamaan $ector dari kecepatan aliran fluida dapat dituliskan sebagai berikut

hR (1cos )

2.gF=v=


3/10


NIM : 25015002

%ungsi parametric mdari permukaan bola dapat dinyatakan per suku nya dalam koordinat kartesian

sebagai berikut

x=Rsin cos

y=Rsin sin

z=r cos

Sehingga dalam bentuk $ector dapat dituliskan sebagai berikut

r ( , )=R sin cos i+R sin sin j+R cos k

maka, untuk $ector normal dalam bentuk satuan, secara keseluruhan dibagi besarnya nilai $ector dapat

diturunkan sebagai berikut

r=(R sin sin , R sin cos)

r=(R cos cos . R cos sin ,R sin )

n= r r

||r r||

&enghitung perkalian cross

r r=| i j k

R sin cos R sin cos 0Rcos cos R cos sin R sin|

R2sin

2 (sin cos i+sin sin j+cos k)

'emudian menghitung besarnya nilai $ector kross tersebut

|rr|=R2sin

2 (sin2 cos2 +sin2 sin2 +cos2 )

R2sin2


4/10


NIM : 25015002

Sehingga

n= r r

||r r||=R2sin2 (sin cos i+sin sin j+cos k)

R2sin

2

=sincos isin sin jcos k

Sehingga dapat diperoleh persamaan flux, dalam hal ini debit aliran air yang melalui pintu adalah

hR (1cos )

. n2.g

1

2

Qout=

1

2

ds=d .d

Dengan mengingat baha hberubah terhadap aktu, maka Q)uga berubah terhadap aktu, sehingga

htR(1cos )

. n2. g

1

2

Qout(t)=

1

2

*itungn . n

n . n=sin2cos2 sin2 sin2 cos2


5/10


NIM : 25015002

cos

2+sin2

sin

2

n . n=1

mk ,

1cos

h(t)R

Qout(t)=2g

1

2

1cos

h(t)R

Qout

(t)=2g

1

2

1cos

h(t)R

Qout(t)=2g ( 21)

1

2

Debit masuk dapat dituliskan dalam persamaan


6/10


NIM : 25015002

Untuk t < 40 s

Q(t)=

30

40t

1000 (m3

d!t)

Untuk 40


7/10


NIM : 25015002

dh

dV

R

Ra

h-R

h(t)

R"=R2(hR)2

d#=$ R"2

dh

tau dapat )uga dituliskan

hR2

R2()

d#=$


8/10


NIM : 25015002

ntuk debit aliran nett dapat dituliskan

Untuk t < 40 s

1cos

h(t)R

Qn!t(t)=

30

40t

10002 g (21)

1

2

Untuk 40


9/10


NIM : 25015002

1cos

h( t)R

d#

dt=Qn!t(t)=

30

40 t

10002 g (21 )

1

2

Substitusikan d- dengan hubungannya dengan $olume pada bola, sehingga

hR2

R2()

dh

1cos

h(t)R$

Sehingga didapatkan persamaan dh.dt

1cos

hR2

R2()

$

h(t)R(d)

30

40 t

10002 g (21 )

1

2

dh

dt=


10/10


NIM : 25015002

Dengan cara yang sama, didapatkan pula untuk 40

penyelesaian soal anrek (bola) revisi

Documents