1. Penyajian Data dan Distribusi Frekuensi Statistika Sri Maryani, M.Si

2. Pendahuluan Menyajikan data mentah untuk pengambilan keputusan Data mentah diambil dari populasi atau sampel Diperoleh dengan cara : Wawancara Pengamatan Surat menyurat Kusioner 3. Langkah Statistik Deskriptif Pertanyaan yang harus dijawab Mengumpulkan data Menata data Menyajikan data Kesimpulan 4. Distribusi Frekuensi Distribusi frekuensi Pengelompokan data ke dalam beberapa kategori yang menunjukan banyaknya data dalam setiap kategori dan setiap data tidak dapat dimasukan ke dalam dua atau lebih kategoriTujuan Data menjadi informatif dan mudah dipahami 5. Langkah langkah Distribusi Frekuensi Mengurutkan data Membuat ketegori atau kelas data Melakukan penturusan atau tabulasi, memasukan nilai ke dalam interval kelas 6. Langkah Pertama Mengurutkan data : dari yang terkecil ke yang terbesar atau sebaliknya Tujuan : Untuk memudahkan dalam melakukan pernghitungan pada langkah ketiga 7. Langkah Pertama Data diurut dari terkecil ke terbesar Nilai terkecil 215 Nilai terbesar 9750No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20Perusahaan Jababeka Indofarma Budi Acid Kimia farma Sentul City Tunas Baru proteinprima total Mandiri Panin Indofood Bakrie Berlian Niaga Bumi resources BNI Energi mega BCA Bukit Asam TelkomHarga saham 215 290 310 365 530 580 650 750 840 1200 1280 1580 2050 2075 2175 3150 3600 5350 6600 9750 8. Langkah Kedua Membuat kategori atau kelas data Tidak ada aturan pasti, berapa banyaknya kelas !Langkah : Banyaknya kelas sesuai dengan kebutuhan Tentukan interval kelas 9. Langkah 1 Gunakan pedoman bilangan bulat terkecil k, dengan demikian sehingga 2 k n atau aturan Sturges Jumlah kategori (k) = 1 + 3,322 Log n Contoh n = 20 (k) = 1 + 3,322 Log 20 imal in ah m itu 5 (k) = 1 + 3,322 (1,301) Juml ri ya etego K (k) = 1 + 4,322 (k) = 5,322 10. Langkah 2 Tentukan interval kelas Interval kelas adalah batas bawah dan batas atas dari suatu kategori Rumus : Nilai terbesar - terkecil Interval kelas = Jumlah kelas 11. Contoh Berdasarkan data Nilai tertinggi Nilai terendahInterval kelas = 9750 = 215:= [ 9750 215 ] / 5 = 1907Jadi interval kelas 1907 yaitu jarak nilai terendah kelas pertama dengan kelas kedua dan seterusnya. 12. Interval kelas Kelas 1 2 3 4 5Interval 215 2121 2122 4028 4029 5935 5936 7842 7843 9749Interval kelas : = 215 + 1907 = 2122 13. Penyajian Data Batas kelas Nilai terendah dan tertinggiBatas kelas dalam suatu interval kelas terdiri dari dua macam : Batas kelas bawah lower class limit Nilai teredah dalam suatu interval kelasBatas kelas atas upper class limit Nilai teringgi dalam suatu interval kelas 14. Contoh Batas Kelas Kelas 1 2 3 4 5Interval Jumlah Frekuensi (F) 215 2121 14 2122 4028 4 4029 5935 1 5936 7842 1 7843 9750 1Batas kelas atas Batas kelas bawah 15. Nilai Tengah Tanda atau perinci dari suatu interval kelas dan merupakan suatu angka yang dapat dianggap mewakili suatu interval kelas Nilai tengah kelas kelasnya berada di tengah-tengah pada setiap interval kelas 16. Contoh Nilai Tengah Kelas 1 2 3 4 5Interval 215 2121 2122 4028 4029 5935 5936 7842 7843 9749Nilai tengah 1168 3075 4982 6889 8796Nilai tengah Kelas ke 1 = [ 215 + 2121] / 2 = 1168 17. Nilai Tepi Kelas Class Boundaries Nilai batas antara kelas yang memisahkan nilai antara kelas satu dengan kelas lainnya Penjumlahan nilai atas kelas dengan nilai bawah kelas diantaranya dan di bagi dua 18. Contoh Nilai Batas Bawah Tepi Kelas KelasIntervalJumlah Frekuensi (F)Nilai Tepi Kelas1215212114214.5 2121,522122402832121.5 4028,534029593514028.5 5935,545936784215935.5 - 7842.557843974917842.5 - 9749.5Nilai batas bawah tepi kelas ke 2 = [ 2121 +2122 ] / 2 = 2121,5 19. Frekuensi Kumulatif Menunjukan seberapa besar jumlah frekuensi pada tingkat kelas tertentu Diperoleh dengan menjumlahkan frekuensi pada kelas tertentu dengan frekuensi kelas selanjutnya Frekuensi kumulatif terdiri dari ; Frekuensi kumulatif kurang dari Frekuensi kumulatif lebih dari 20. Frekuensi kumulatif kurang dari Merupakan penjumlahan dari mulai frekuensi terendah sanpai kelas tertinggi dan jumlah akhirnya merupakan jumlah data (n) KelasIntervalNilai Tepi KelasFrekuensi kumulatif Kurang dari12152121214.5 - 2121.502212240282121.5 - 4028.5143402959354028.5 - 5935.5174593678425935.5 - 7842.5185784397497842.5 - 9749.519 200+0=0 0 + 14 = 14 21. Frekuensi kumulatif lebih dari Merupakan pengurangan dari jumlah data (n) dengan frekuensi setiap kelas dimulai dari kelas terendah dan jumlah akhirnya adalah nol KelasIntervalNilai Tepi KelasFrekuensi kumulatif Lebih dari12152121214.5 - 2121.5202212240282121.5 - 4028.563402959354028.5 - 5935.534593678425935.5 - 7842.525784397497842.5 - 9749.51 020 0 = 20 20 14 = 6 22. Jadi Frekuensi Kumulatif KelasIntervalNilai Tepi KelasFrekuensi kumulatif Kurang dariLebih dari12152121214.50202212240282121.51463402959354028.51734593678425935.51825784397497842.51919749.5200 23. Latihan 1 Seorang peneliti mengumpulkan data dengan wawancara sejumlah pekerja toko mengenai jarak yang ditempuh pekerja ke toko tempat ia bekerja. Diperoleh data sebagai berikut : 126791326951873158417114541645156518529111211221011410918884147326 24. DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF Merupakan fraksi atau proporsi frekuensi setiap kelas terhadap jumlah total. Distribusi frekuensi relatif merupakan tabel ringkasan dari sekumpulan data yang menggambarkan frekuensi relatif untuk masing-masing kelas. 25. CONTOH 1 Tamu yang menginap di Hotel Marada Inn ditanya pendapat mereka tentang akomodasi yang tersedia. Jawaban dikategorikan menjadi baik sekali (E), diatas ratarata (AA), rata-rata (A), di bawah rata-rata (BA), dan buruk (P). Data dari 20 tamu yang menginap diperoleh sebagai berikut: BA A AA AA AA AA AA BA BA A P P AA E AA A AA A AA A 26. CONTOH DISTRIBUSI FREKUENSI (L) Tabel Distribusi Frekuensi (Contoh: Hotel Marada Inn) Rating PendapatFrekuensiFrekuensi RelatifPersen FrekuensiBaik Sekali (E)10,055Di atas Rata-rata (AA)90,4545Rata-rata (A)50,2525Di Bawah Rata-rata (BA)30,1515Buruk (P)20,110201,00100Total 27. Grafik Grafik dapat digunakan sebagai laporan Mengapa menggunakan grafik ? Manusia pada umunya tertarik dengan gambar dan sesuatu yang ditampilkan delam bentuk visual akan lebih mudah diingat daripada dalam bentuk angkaGrafik dapat digunakan sebagai kesimpulan tanpa kehilangan makna 28. Grafik Histogram Histogram merupakan diagram balok Histogram menghubungkan antara tepi kelas interval dengan pada sumbu horizontal (X) dan frekuensi setiap kelas pada sumbu vertikal (Y) 29. Histogram Harga saham 14 12 10 8 6 4 2 0Tepi Kelas 30. CONTOH 1 Tamu yang menginap di Hotel Marada Inn ditanya pendapat mereka tentang akomodasi yang tersedia. Jawaban dikategorikan menjadi baik sekali (E), diatas ratarata (AA), rata-rata (A), di bawah rata-rata (BA), dan buruk (P). Data dari 20 tamu yang menginap diperoleh sebagai berikut: BA A AA AA AA AA AA BA BA A P P AA E AA A AA A AA A 31. Grafik Batang/Histogram (Contoh: Hotel Marada Inn) 9 8Frekuensi7 6 5 4 3 2 1 BurukDi Bawah RataRata-rata rataDi Atas Baik Rata-rata SekaliRating Pendapat 32. Grafik Polygon Menggunakan garis yang menghubungkan titik titik yang merupakan koordinat antara nilai tengah kelas dengan jumlah frekuensi pada kelas tersebut Kelas 1 2 3 4 5Nilai Tengah 1168. 3075 4982 6889 8796Jumlah Frekuensi (F) 14 3 1 1 1 33. Polygon Jumlah Frekuensi (F) 16 14 12 10Jumlah Frekuensi (F)8 6 4 2 0 12345 34. Kurva Ogif Merupkan diagram garis yang menunjukan kombinasi antara interval kelas dengan frekuensi kumulatif KelasIntervalNilai Tepi KelasFrekuensi kumulatif Kurang dariLebih dari12121214.50202212240282121.51463402959354028.51734593678425935.51825 215784397497842.51919749.5200 35. Frekuansi KumulatifContoh Kurva Ogif 25 20 15 10 5 0Kurangdari Lebihdari1234Interval kelas56 36. GRAFIK LINGKARAN ( PIE CHART ) Digunakan untuk mempresentasikan distribusi frekuensi relatif dari data kualitatif maupun data kuantitatif yang telah dikelompokkan. Cara: Gambar sebuah lingkaran, kemudian gunakan frekuensi relatif untuk membagi daerah pada lingkaran menjadi sektorsektor yang luasnya sesuai dengan frekuensi relatif tiap kelas/kelompok. Contoh, bila total lingkaran adalah 360o maka suatu kelas dengan frekuensi relatif 0,25 akan membutuhkan daerah seluas (0,25)(360) = 90o dari total luas lingkaran. 37. Grafik Lingkaran (Contoh: Hotel Marada Inn) Baik Sekali 5%45%Di atas RatarataBuruk 10% 15%25%Di bawah Ratarata Rata-rataKategori Rating Pendapat 38. DIAGRAM BATANG-DAUN ( Steam and Leaf ) Kegunaan: Data tersusun secara berurutan Dapat menunjukkan bentuk distribusi data Seperti Histogram, namun sekaligus menunjukkan data sebenarnya Misal data sbb: 91 71 104 85 6278 69 74 97 8293 72 62 88 9857 89 68 68 10175 66 97 83 7952 75 105 68 10599 79 77 71 7980 75 65 69 6997 72 80 67 6262 76 109 74 73 39. DIAGRAM BATANG-DAUN ( Steam and Leaf ) 5 6 7 8 9 102 2 1 0 1 17 2 1 0 3 42 2 2 7 52 2 3 7 55 3 5 7 96 4 8 87 8 8 8 9 9 9 4 5 5 5 6 7 8 9 9 9 9 9 40. Soal 3840193142261623304133271831272826375163382742421622272037423327183127455643412631373025183928264255 41. Pertanyaan a. Buatlah daftar/tabel distribusi frekuensi meliputi : NilaiTurus frekBatas kelasNilai tengahFrek relatifFrek kum kurang dariFrek kum lebih darib. Gambarkan grafik dari data diatas dalam bentuk histogram, poligon, ogif dan lingkaran