pengukuran percepatan gravitasi

24 Maret 2014

Praktikum Instrumentasi Geofisika Pengukuran Percepatan Gravitasi

Universitas Gadjah Mada GEOFISIKA


Pengukuran Percepatan Gravitasi

Bab I

Pendahuluan

A. Latar Belakang

Percepatan gravitasi merupakan sebuah besaran dengan penggunaan yang luas di

bidang sains, terutama fisika dan geofisika. Besaran percepatan ini tidak tetap nilainya,

tergantung di wilayah mana (dalam ruang) kita mengukurnya. Pengukuran percepatan gravitasi

ini pada umumnya mengacu ke Hukum Newton I, II dan III.

B. Tujuan

1. Metode Benda Jatuh Bebas

a. Mengukur langsung percepatan gravitasi (mutlak) dengan menggunakan

benda jatuh bebas dari beberapa ketinggian yang berbeda.

b. Mengamati grafik hubungan ketinggian (h) terhadap waktu jatuh bebas (t) dan

mencari rumus pendekatan (formula) untuk percepatan gravitasi dari

hubungan tersebut.

2. Metode Ayunan Bandul

a. Mengukur langsung percepatan gravitasi (mutlak) dengan metode ayunan

bandul menggunaka beberapa panjang tali yang berbeda (memvariasikan

panjang tali)

b. Mengamati grafik hubungan panjang tali (l) terhadap periode ayunan (T) dan

mencari rumus pendekatan (formula) untuk percepatan gravitasi dari

hubungan tersebut.

Bab II

Dasar Teori

Dasar Teori


Gerak jatuh bebas atau GJB adalah salah satu bentuk gerak lurus dalam satu

dimensi yang hanya di pengaruhi oleh adanya gaya gravitasi. Variasi dari gerak ini

adalah gerak jatuh dipercepat dan gerak peluru. Secara umum gerak yang hanya

dipengaruhi oleh gaya gravitasi memiliki bentuk:

𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑡 +1

2𝑔𝑡2


Dimana arti-arti dari satuannya dalam SI adalah:

t= waktu (s)

y= posisi pada saat t (m)

y0= posisi awal (m)

v0= kecepatan awal (m/s)

g= percepatan gravitasi (m/s2)

akan tetapi khusus untuk GJB diperlukan syarat tambahan yaitu:

𝑣0 = 0

sehingga rumusan diatas menjadi

𝑦 = 𝑦0 +1

2𝑔𝑡2


Periode adalah selang waktu yang diperlukan suatu benda untuk melakukan satu

getaran lengkap. Getaran adalah gerakan bolak-balik yang ada disekitar titik

keseimbangan dimana kuat lemahnya dipengaruhi besar kecilnya energi yang

diberikan. Satu getaran frekuensi adalah satu kali getaran bolak-balik penuh. Satu

getaran lengkap adalah gerakan dari a-b-c-b-a, sesuai pada gambar.

Periode ayunan bandul adalah:

𝑇 ≈ 2𝜋√𝐿

𝑔


L= panjang tali (m)

g= percepatan gravitasi (m/s2)

Untuk menentukan g kita turunkan dari rumus diatas:

𝑇2 = 4𝜋2 (𝐿

𝑔)

𝑔 = 4𝜋2 (𝐿

𝑇2)

𝑔 = 4𝜋2 tan 𝛼 ; tan 𝛼 =∆𝐿

𝑇2

Periode juga dapat dicari dengan 1 dibagi dengan frekuensi. Frekuensi adalah

banyaknya getaran yang terjadi dalam kurun waktu satu detik. Rumus frekuensi adalah

jumlah getaran dibagi jumlah detik waktu. Frekuensi memiliki satuan hertz atau Hz.

Bab III

Metode Eksperimen

A. Alat dan Bahan


Statif

Bola besi

Magnetic holder

Sensor infra merah

Timer


Statif

Bola besi

Tali

Sensor infra merah

Timer

Skema Percobaan



Tata Laksana


a. Hidupkan sistem, tekan tombol reset, sehingga angka pada “timer” menunjuk

nol

b. Pasang bola besi pada “magnetis holder”

c. Tekan tombol “start”, bola akan jatuh dan “timer” mulai menghitung waktu

d. Setelah sensor IR mendeteksi bola besi, “timer” berhenti menghitung

e. Baca waktu yang dicatat “timer”, dalam milidetik

f. Catat ketinggian (h) dan hitung gravitasi (g)

g. Lakukan untuk beberapa ketinggian (h) yang lain, buatlah grafik hubungan

antara ketinggian (h) dan waktu (t)

h. Dari grafik yang didapatkan pada langkah ke tujuh, cari rumus pendekatan

untuk mencari nilai percepatan gravitasi (g) berdasarkan grafik tersebut. Bisa

dilakukan dengan bantuan program Ms. Excel


a. Hidupkan sistem, ayunkan bola besi sehingga lampu penunjuk pada “timer”

akan berkedip bila bola melewati titik kesetimbangan

b. Tekan tombol “reset”, pengukur waktu akan dalam kondisi siap menghitung

periode ayunan. Jika tombol “reset diteka lagi “timer” akan menghitung lagi

periode ayunan

c. Panjang tali (l) diubah, lakukan hal yang sama pada langkah 2

d. Dibuat grafik hubungan panjang tali (l) dan periode ayunan (T)

e. Dari grafik yang didapatkan pada langkah ke empat, cari rumus pendekatan

untuk mencari nilai percepatan gravitasi (g) berdasarkan grafik tersebut. Bisa

dilakukan dengan bantuan program Ms. Excel


Bab IV

Data dan Analisa Data

Data


No Ketinggian

(m)

T1 (s) T2 (s) T3 (s) T_avg (s) T_avg^2 (s2)

1 0.10 0.130 0.128 0.129 0.12900 0.01664

2 0.13 0.150 0.150 0.150 0.15000 0.02250

3 0.16 0.170 0.169 0.169 0.16933 0.02867

4 0.19 0.188 0.188 0.189 0.18833 0.03546

5 0.22 0.203 0.204 0.204 0.20367 0.04148

6 0.25 0.220 0.219 0.219 0.21933 0.04811

7 0.28 0.233 0.234 0.233 0.23333 0.05444

8 0.31 0.246 0.245 0.245 0.24533 0.06019

9 0.34 0.258 0.258 0.257 0.25733 0.06639

10 0.37 0.270 0.270 0.270 0.27000 0.07290

11 0.40 0.281 0.281 0.281 0.28100 0.07896

12 0.43 0.292 0.293 0.292 0.29233 0.08546

13 0.46 0.302 0.303 0.303 0.30267 0.09161

14 0.49 0.313 0.314 0.313 0.31333 0.09818

15 0.52 0.323 0.323 0.323 0.32300 0.10432

16 0.55 0.333 0.333 0.334 0.33333 0.11111

17 0.58 0.342 0.342 0.342 0.34200 0.11696

18 0.61 0.353 0.352 0.351 0.35200 0.12390

19 0.64 0.360 0.361 0.360 0.36033 0.12984

20 0.67 0.370 0.370 0.369 0.36967 0.13665


No Panjang

Tali (m)

T1 (s) T2 (s) T3 (s) T_avg (s) T_avg^2 (s2)

1 0.835 1.833 1.824 1.816 1.8243 3.3282

2 0.805 1.791 1.800 1.793 1.7947 3.2208

3 0.775 1.756 1.756 1.757 1.7563 3.0847

4 0.745 1.719 1.721 1.724 1.7213 2.9629

5 0.715 1.689 1.690 1.684 1.6877 2.8482

6 0.685 1.651 1.648 1.650 1.6497 2.7214

7 0.655 1.615 1.612 1.611 1.6127 2.6007

8 0.625 1.575 1.574 1.575 1.5747 2.4796

9 0.595 1.533 1.535 1.533 1.5337 2. 3521

10 0.565 1.494 1.493 1.493 1.4933 2. 2300

11 0.535 1.454 1.450 1.451 1.4517 2. 1073


12 0.505 1.409 1.410 1.411 1.4100 1. 9881

13 0.475 1.368 1.370 1.369 1.3690 1. 8742

14 0.445 1.322 1.324 1.323 1.3230 1. 7503

15 0.415 1.278 1.275 1.278 1.2770 1. 6307

16 0.385 1.230 1.229 1.229 1.2293 1. 5112

17 0.355 1.177 1.178 1.176 1.1770 1. 3853

18 0.325 1.126 1.125 1.126 1.1257 1. 2671

19 0.295 1.071 1.070 1.070 1.0703 1. 1456

20 0.265 1.012 1.014 1.013 1.0130 1. 0262

Analisa Data


ℎ =1

2𝑔𝑡2

𝑡2 = 2

𝑔 ℎ

y m x

𝑚 =2

𝑔 ∆𝑚 =

2

𝑔2 ∆𝑔

𝑔 =2

𝑚 ∆𝑔 =

∆𝑚

2 𝑔2


𝑇 = 2𝜋√𝑙

𝑔

𝑇2 = 4𝜋2 𝑙

𝑔 𝑇2 =

4𝜋2

𝑔 𝑙

y m x


𝑚 = 4𝜋2

𝑔

𝑔 = 4𝜋2

𝑚 ∆𝑔 =

4𝜋2

𝑚2 ∆𝑚

Analisa Ralat

𝑚 =𝑁 ∑(𝑥𝑦) − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦

𝑁 ∑ 𝑥2 − (∑ 𝑥)2

Sy2 = 1

𝑁−2[∑ 𝑦2 −

∑ 𝑥2.(∑ 𝑦)2

−2.∑ 𝑥.∑ 𝑥𝑦.∑ 𝑦+𝑁.(∑ 𝑥𝑦)2

𝑁 ∑ 𝑥2 −(∑ 𝑥)2 ]

∆m = Sy√𝑁

𝑁 ∑ 𝑥2 −(∑ 𝑥)2

Konversi dari m/s2 ke m Gal adalah:

1 𝑔𝑎𝑙 [𝐺𝑎𝑙] = 1.01971621297793𝑥10−3 𝑎𝑘𝑠𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑠𝑖 𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑡𝑎𝑠𝑖 [𝐺]

1 𝑔𝑎𝑙 [𝐺𝑎𝑙] = 0.00101971621297793 akselerasi gravitasi [G]

1 𝑚 𝐺𝑎𝑙 = 1.019𝑥10−5 𝑚 𝑠2⁄

.


Bab V

Perhitungan dan Pembahasan

Perhitungan


No x (h) y (T2) x2 y2 xy

1 0.10 0.01664 0.0100 0.000277 0.001664

2 0.13 0.02250 0.0169 0.000506 0.002925

3 0.16 0.02867 0.0256 0.000822 0.004588

4 0.19 0.03546 0.0361 0.001258 0.006739

5 0.22 0.04148 0.0484 0.001720 0.009125

6 0.25 0.04811 0.0625 0.002314 0.012026

7 0.28 0.05444 0.0784 0.002964 0.015244

8 0.31 0.06019 0.0961 0.003622 0.018658

9 0.34 0.06639 0.1156 0.004408 0.022573

10 0.37 0.07290 0.1369 0.005314 0.026973

11 0.40 0.07896 0.1600 0.006235 0.031584

12 0.43 0.08546 0.1849 0.007303 0.036747

13 0.46 0.09161 0.2116 0.008391 0.042139

14 0.49 0.09818 0.2401 0.009639 0.048107

15 0.52 0.10432 0.2704 0.010884 0.054251

16 0.55 0.11111 0.3025 0.012345 0.061111

17 0.58 0.11696 0.3364 0.013681 0.067839

18 0.61 0.12390 0.3721 0.015352 0.075581

19 0.64 0.12984 0.4096 0.016858 0.083097

20 0.67 0.13665 0.4489 0.018674 0.091558

∑ 7.70 1.52380 3.563 0.142 0.71253

∑𝟐 59.29 2.32197 12.695 0.021 0.50770

𝑚 =𝑁 ∑(𝑥𝑦) − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦

𝑁 ∑ 𝑥2 − (∑ 𝑥)2

𝑚 =20(0.71253) − (7.70)(1.52380)

20(59.29) − (59.29)

𝑚 =0.2234

Sy2 = 1

𝑁−2[∑ 𝑦2 −

∑ 𝑥2.(∑ 𝑦)2

−2.∑ 𝑥.∑ 𝑥𝑦.∑ 𝑦+𝑁.(∑ 𝑥𝑦)2

𝑁 ∑ 𝑥2 −(∑ 𝑥)2 ]


=1

20 − 2[2.32197 −

(59.29)(2.32197) − 2(7.70)(1.52380)(0.71253) + 20(0.50770)

20(59.29) − (59.29)]

=0.11

∆m = Sy√𝑁

𝑁 ∑ 𝑥2 −(∑ 𝑥)2

= 0.11√20

20(59.29)−(59.29)

∆m = 0.0146

𝑚 =2

𝑔

𝑔 =2

𝑚 ∆𝑔 =

∆𝑚

2 𝑔2

𝑔 =2

0.2234 ∆𝑔 =

0.0146

2 8.952

𝑔 = 8.95 ∆𝑔 = 0.54

𝑔 ± ∆𝑔 = (8.95 ± 0.54 ) 𝑚𝑠2⁄

𝑔 ± ∆𝑔 = (8.77 ± 0.58 )𝑥105 𝑚 𝐺𝑎𝑙


Nilai percepatan gravitasi juga dapat dicari dengan menggunakan persamaan yang

terdapat pada grafik. Sehingga diperoleh percepatan gravitasi dari grafik, yaitu:

𝑔 =2

𝑚

𝑔 =2

0.2103

𝑔 = 9.51 𝑚𝑠2⁄

𝑔 = 9.32𝑥105 𝑚 𝐺𝑎𝑙


No x (l) y (T2) x2 y2 xy

1 0.835 3.3282 0.697225 11.07686273 2,779040413

2 0.805 3.2208 0. 648025 10.37373587 2.5927669

3 0.775 3.0847 0. 600625 9.515415905 2.39064775

4 0.745 2.9629 0. 555025 8.779300522 2.20742639

5 0.715 2.8482 0. 511225 8.112350206 2.03647643

6 0.685 2.7214 0. 469225 7.406018565 1.86415908

7 0.655 2.6007 0. 429025 6.763608126 1.70345442

8 0.625 2.4796 0. 390625 6.148292732 1.54973444

y = 0,2103x - 0,0048R² = 0,9999

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

Wak

tu (

s2)

Ketinggian (m)

Grafik Waktu (s2) vs Ketinggian (m)


9 0.595 2. 3521 0.354025 5.53253174 1.3995194

10 0.565 2. 2300 0. 319225 4.973098224 1.25997511

11 0.535 2. 1073 0. 286225 4.440865485 1.25997511

12 0.505 1. 9881 0. 255025 3.95254161 1.0039905

13 0.475 1. 8742 0. 225625 3.512479454 0.89022648

14 0.445 1. 7503 0. 198025 3.063651608 0.77889641

15 0.415 1. 6307 0. 172225 2.659277071 0.67675254

16 0.385 1. 5112 0. 148225 2.283908131 0.58183527

17 0.355 1. 3853 0. 126025 1.919136438 0.4917918

18 0.325 1. 2671 0. 105625 1.605606892 0.41181577

19 0.295 1. 1456 0. 087025 1.312430164 0.33795597

20 0.265 1. 0262 0. 070225 1.053022817 0.27193479

∑ 11 43.5149 6.68 104.47 26.35

∑𝟐 121 1893.55 44.62 10913.98 694.32

𝑚 =𝑁 ∑(𝑥𝑦) − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦

𝑁 ∑ 𝑥2 − (∑ 𝑥)2

𝑚 =20(26.35) − (11)(43.5149)

20(121) − (121)

𝑚 =4.2049

Sy2 = 1

𝑁−2[∑ 𝑦2 −

∑ 𝑥2.(∑ 𝑦)2

−2.∑ 𝑥.∑ 𝑥𝑦.∑ 𝑦+𝑁.(∑ 𝑥𝑦)2

𝑁 ∑ 𝑥2 −(∑ 𝑥)2 ]

=1

20 − 2[1893.55 −

(121)(1893.55) − 2(11)(43.5149)(26.35) + 20(694.32)

20(121) − (121)]

=0.23

∆m = Sy√𝑁

𝑁 ∑ 𝑥2 −(∑ 𝑥)2

= 0.23√20

20(121)−(121)

∆m = 0.0214


𝑚 = 4𝜋2

𝑔

𝑔 = 4𝜋2

𝑚 ∆𝑔 =

4𝜋2

𝑚2 ∆𝑚

𝑔 = 4(3.14)2

4.2049 ∆𝑔 =

4(3.14)2

4.20492 0.0214

𝑔 = 9.37 ∆𝑔 = 0.048

𝑔 ± ∆𝑔 = (9.37 ± 0.05 ) 𝑚𝑠2⁄

𝑔 ± ∆𝑔 = (9.19 ± 0.47 )𝑥105 𝑚 𝐺𝑎𝑙

Nilai percepatan gravitasi juga dapat dicari dengan menggunakan persamaan yang

terdapat pada grafik. Sehingga diperoleh percepatan gravitasi dari grafik, yaitu:

y = 4,0478x - 0,0505R² = 1

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Wak

tu (

s2 )

Panjang Tali (m)

Grafik Waktu (s2) vs Panjang Tali (m)


𝑔 = 4𝜋2

𝑚

𝑔 = 4(3.14)2

4.0478

𝑔 = 9.74 𝑚𝑠2⁄

𝑔 = 9.55𝑥105 𝑚 𝐺𝑎𝑙

Pembahasan

Dalam praktikum mengukur percepatan gravitasi ini dilakukan dengan menggunakan

dua metode, yaitu metode benda jatuh bebas dan metode ayunan bandul. Metode benda jatuh

bebas dilakukan dengan melakukan variasi pada katinggian tehadap waktu jatuh bebas. Namun

demikian, metode ini memiliki beberapa kekurangan. Kekurangan dari metode ini adalah

magnetic holder yang kadang tidak mampu menahan bola besi secara kuat, serta saat kondisi

statif yang tidak seimbang atau miring, bola besi tidak dapat masuk pada sonsor IR secara

sempurna. Sedangkan untuk metode ayunan bandul dilakukan dengan melakukan variasi pada

panjang tali terhadap periode ayunan. Metode ini juga memiliki beberapa kekurangan, yaitu

penahan tali bagian atas yang kurang berfungsi dengan baik dan ketidaktepatan melepaskan

bola sejajar dengan sensor IR akan menyebabkan waktu yang tercatat tidak sesuai.

Metode yang digunakan untuk analisa data adalah metode grafik dan perhitungannya

menggunakan analisa regresi linear. Kelebihan dari metode ini adalah metode ini dapat

memberikan gambaran mengenai sebaran data hasil eksperimen. Dari sebaran data itu

kemudian dapat ditentukan gradiennya. Nilai gradien yang digunakan dalam metode ini adalah

data yang dilalui garis atau data yang mendekati. Namun demikian, metode grafik juga

memiliki kekurangan yaitu bila data yang dilalui garis sedikit atau datanya tersebar secara tidak

beraturan maka akan sulit dalam menentukan gradien garisnya. Metode regresi linear juga

memiliki beberapa kekurangan, yaitu perhitungan yang panjang dan sedikit rumit dan digit

yang berada di belakang koma akan berpengaruh pada perhitungan selanjutnya.

Analisa grafik untuk metode benda jatuh bebas dengan mengatur nilai ketinggian.

Sehingga diperoleh grafik Waktu (s2) vs Ketinggian (m), yang menunjukkan kurva yang lurus

yang artinya penambahan jarak atau ketinggian sebanding dengan waktu jatuhnya. Sedangkan

analisa grafik untuk metode ayunan bandul dengan mengatur panjang tali. Sehingga diperoleh

grafik Waktu (s2) vs Panjang tali (m), yang menunjukkan kurva yang lurus yang artinya

pengurangan panjang tali sebanding dengan waktu periodenya.

Dari hasil perhitungan pada metode benda jatuh bebas diperoleh nilai gravitasi g ± ∆g

(8.95 ± 0.54) m/s2 dan hasil berdasarkan grafik diperoleh g=9.51 m/s2. Sedangkan untuk

metode ayunan bandul diperoleh nilai gravitasi g ± ∆g (9.37 ± 0.05) m/s2 dan hasil berdasarkan

grafik diperoleh g=9.74 m/s2. Terjadi perbedaan nilai gravitasi dari hasil perhitungan dan hasil

berdasarkan grafik baik pada metode benda jatuh bebas maupun pada metode ayunan bandul.

Perpedaan yang terjadi tidak terlalu signifikan dan perbedaan ini dapat terjadi karena beberapa

kesalahan dalam perhitungan, misalnya dalam melakukan pembulatan bilangan yang memiliki


digit yang terlalu banyak di belakang koma. Namun secara nilai gravitasi untuk kedua metode

tidak terlalu jauh dari referensi untuk nilai gravitasi didaerah khatulistiwa yang berada disekitar

9.78 m/s2.

Gal, yang terkadang disebut galileo, adalah satuan akselerasi yang digunakan dalam

gravimetri. Dinamakan oleh fisikawan Italia Galileo Galilei yang melakukan pengukuran

pertama terhadap gravitasi Bumi. Gal didefinisikan sebagai 1 sentimeter per detik kuadrat.

Interpretasi fisik: jika sebuah benda berakselerasi pada 1 Gal, kecepatannya meningkat sebesar

1 cm/s setiap detik.

Bab VI

Kesimpulan

Besar perhitungan nilai percepatan gravitasi

1. Metode benda jatuh bebas

𝑔 ± ∆𝑔 = (8.95 ± 0.54 ) 𝑚𝑠2⁄

𝑔 ± ∆𝑔 = (8.77 ± 0.58 )𝑥105 𝑚 𝐺𝑎𝑙

2. Metode ayunan bandul

𝑔 ± ∆𝑔 = (9.37 ± 0.05 ) 𝑚𝑠2⁄

𝑔 ± ∆𝑔 = (9.19 ± 0.47 )𝑥105 𝑚 𝐺𝑎𝑙

Besar nilai percepatan gravitasi berdasarkan grafik

1. Metode benda jatuh bebas

𝑔 = 9.51 𝑚𝑠2⁄

𝑔 = 9.32𝑥105 𝑚 𝐺𝑎𝑙

2. Metode ayunan bandul

𝑔 = 9.74 𝑚𝑠2⁄

𝑔 = 9.55𝑥105 𝑚 𝐺𝑎𝑙

Penambahan jarak atau ketinggian sebanding dengan waktu jatuh bebas

Pengurangan panjang tali sebanding dengan waktu periodenya


Bab VII

Daftar Pustaka

Asisten Instrumentasi Geofisika. 2014. MODUL PRAKTIKUM INSTRUMENTASI

GEOFISIKA. Lab. Geofisika. Fakultas MIPA UGM.

http://www.translatorscafe.com/cafe/ID/units-converter/acceleration/13-19/gal-

acceleration_of_gravity/

http://metoda-gravitasi-teoridasar.blogspot.com/

pengukuran percepatan gravitasi

Documents