pengukuran-mendatar collins cassini
DESCRIPTION
ilmu ukur tanah ~ pengukuran mendatar collins dan cassiniTRANSCRIPT
1
METODE MENGIKAT KEBELAKANG
• Metode mengikat ke belakang adalah menentukan suatu titik baru dengan jalan mengadakan pengukuran sudut pada titik yang tidak diketahui koordinatnya.
• Ketentuan yang harus dipenuhi adalah diperlukan paling sedikit tiga titik pengingat yang sudah diketahui koordinatnya beserta sudut yang diukur dari titik yang akan ditentukan koordinat tsb.
• Keuntungan metode ini adalah kita hanya satu kali menempatkan instrumen, yaitu pada titik yang akan kita cari tersebut.
• Terdapat dua cara perhitungan yang kita kenal, yaitu Metode Collins dan Cassini.
2
METODE MENGIKAT KEBELAKANG
1. METODE COLLINS
Bila kita akanmenentukan suatukoordinat (misalnyatitik P), maka titiktersebut harusdiikatkan pada titik-titik yang sudahdiketahuikoordinatnya(misalnya titik A, B, dan C), kemudiankita ukur sudutdan
.
P ?
A
(Xa;Ya)
(Xb;Yb)
B
C
(Xc;Yc)
ab
H
dap
dab
dah
dbp
ab
ah
hc
bh
3
METODE MENGIKAT KEBELAKANG
LANGKAH PERHITUNGAN
1. Buatlah sebuah lingkaran
melalui titik ABP, lingkaran
ini akan memotong garis
PC di titik H (titik ini disebut
sebagai titik penolong
Collins)
2. Mencari Sudut Jurusan
ab dan Jarak dab
.
P ?
A
(Xa;Ya)
(Xb;Yb)
B
C
(Xc;Yc)
ab
H
dap
dab
dah
dbp
ab
ah
hc
bh
Xb - XaTg =
Yb - Yaab
ab1
ab
Xb-Xad =
Sin
ab2
ab
Yb-Yad =
Cos
ab didapat
ab1 ab2ab
d dd
2
4
METODE MENGIKAT KEBELAKANG
LANGKAH PERHITUNGAN
3. Mencari Koordinat Titik H
(Titik Penolong Collins)
a) Dari Titik A
1) Cari ah = ab +
2) Dengan Rumus Sinus
menentukan dah
.
P ?
A
(Xa;Ya)
(Xb;Yb)
B
C
(Xc;Yc)
ab
H
dap
dab
dah
dbp
ab
ah
hc
bh
ab ah
abah
d d Sin Sin 180- -
dd Sin 180- -
sin Xh1= Xa + dah.Sin ah
Yh1= Ya + dah.Cos ah
ahc – ahb
5
METODE MENGIKAT KEBELAKANG
LANGKAH PERHITUNGAN
3. Mencari Koordinat Titik H
(Titik Penolong Collins)
b) Dari Titik B
1) Cari bh = ab + (
2) Dengan Rumus Sinus
menentukan dbh
.
P ?
A
(Xa;Ya)
(Xb;Yb)
B
C
(Xc;Yc)
ab
H
dap
dab
dah
dbp
ab
ah
hc
bh
bh ab
abbh
d d Sin β Sin α
dd Sin β
sin α
Xh2= Xb + dbh.Sin bh
Yh2= Yb + dbh.Cos bh
h1 h2h
X XX
2
h1 h2h
Y YY
2
6
METODE MENGIKAT KEBELAKANG
LANGKAH PERHITUNGAN
4. Mencari hc dan
hc – hb
= hc – ( bh-180)
= hc + 180 - bh
5. Mencari Titik P
a). DARI TITIK A
1) Cari ap = ab –
2) Mencari d ap
hc hc
Xc - XhTg α = α didapat
Yc - Yh
apab
abap
dd Sin α Sin 180 - (α+γ)
dd Sin 180-(α+γ)
sin α
3) Xp1= Xa + dap.Sin ap
Yp1= Ya + dap.Cos ap
b) DARI TITIK B
1) Cari bp = ba – {180-(
Jadi bp = ab +
2) Mencari d ap
3) Xp2= Xb + dbp.Sin bp
Yp2= Yb + dap.Cos bp
bpab
abbp
dd Sin α Sin γ
dd Sin γ
sin α
P1 P2P
X XX
2
P1 P2P
Y YY
2
7
LATIHAN COLLINS
Diketahui Koordinat Titik-Titik sbb :
A(-48908; -24620)
B(-10080; +69245)
C(+86929; +92646)
Sudut yg diukur =40o15’25” dan =30o18’46”
Hitung : Koordinat Titik P dengan mengikat Ke
belakang dengan cara Collins !
8
CARA CASSINI
Untuk menentukan koordinat titik P, titik
tersebut diikatkan pada titik yang sudah
diketahui koordinatnya, misalnya titik
A(Xa;Ya), B(Xb;Yb), dan C(Xc;Yc). Pada
cara ini diperlukan dua titik penolong, cara
ini membuat garis yang melalui titik A, tegak
lurus pada AB dan garis ini memotong
lingkaran di Titik R, demikian pula dari titik
C dibuat garis tegak lurus BC dan
memotong lingkaran di titik S.
9
CARA CASSINI
.A(Xa, Ya)
P
R
S
B(Xb, Yb)
C(Xc, Yc)
dar
dab
dbc
dcs
ab
10
CARA CASSINI
.
C(Xc, Yc)
A(Xa, Ya)
P
R
S
B(Xb, Yb)
dar
dab
dbc
dcs
ab
Langkah-Langkah :
1. Menghitung Titik R
Xr = Xa + (Yb-Ya) Cotg
Yr = Ya – (Xb-Xa) Cotg
2. Menghitung Titik S
Xs = Xc + (Yc-Yb) Cotg
Ys = Yc - (Xc-Xb) Cotg
3. Menghitung Sudut Jurusan rs
4. Hitung N = n +1/n
5. Menghitung Koordinat Titik P
rs rs
Xs - XrTg α = Tgα = n
Ys - Yr
11
CARA CASSINI
.
C(Xc, Yc)
A(Xa, Ya)
P
R
S
B(Xb, Yb)
dar
dab
dbc
dcs
abLangkah-Langkah :
5. Menghitung Koordinat Titik P
b b
P1
Dari Titik R :
1nX + Xr + Y -Yr
nX = N
b b
P1
1Y +n Yr + X -Xr
nY = N
b b
P2
Dari Titik S :
1nX + Xs + Y -Ys
nX = N
b b
P2
1Y +n Ys + X -Xs
nY = N
P1 P2P
X XX
2
P1 P2P
Y YY
2
12
LATIHAN CASSINI
Diketahui Koordinat Titik-Titik sbb :
A(+23231;+91422)
B(+23373;+90179)
C(+2468;+90831)
Sudut yg diukur =64o47’03” dan =87o11’28”
Hitung : Koordinat Titik P dengan mengikat Ke
belakang dengan cara Cassini !
13
POLIGON
• Poligon adalah serangkaian garis lurus di permukaan tanah yang menghubungkan titik-titik dilapangan, dimana pada titik-titik tersebut dilakukan pengukuran sudut dan jarak.
• Tujuan dari Poligon adalah untuk memperbanyak koordinat titik-titik di lapangan yang diperlukan untuk pembuatan peta.
14
Ada 2 (dua) macam bentuk poligon :
1. Poligon Terbuka : poligon yang tidak mempunyai syarat geometris
2. Poligon Tertutup : poligon yang mempunyai syarat geometris
15
POLIGON TERBUKA
Pada gambar tersebut, koordinat titik A dan B diketahui, dengan demikian kita dapat menghitung sudut jurusan AB. Untuk menentukan koordinat titik 1 diperlukan koordinat titik A, sudut jurusan A-1 dan jarak A-1, begitu pula titik 2 diperlukan koord titik 1, sudut jurusan 1-2 dan jarak 1-2 dan seterusnya
Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa ab= (lihat rumus di atas)
a1 ab + Sa
12 a1 + S1- 180 (n, n+1) (n-1, n) + Sn - 180
23 ab + S2 - 180
A
1
2
3
B
da1
d12
d23
S1
Sa
S2
Xb - Xa = arc Tg
Yb - Yaab
16
CONTOH PERHITUNGAN POLIGON TERBUKA
TITIK SUDUT SUDUT JARAK d. Sin d. Cos X Y
JURUSAN
B -1471.82 1041.26
284o00'55"
A 296o15'26" 315.45 595.14
219o16'21" 417.36 -264.24 -323.06
1 78o29'30" 51.21 272.08
117o45'51" 560.4 495.88 -261.05
2 158o48'40" 547.09 11.03
96o34'31" 499.3 496.02 -57.17
3 1043.11 -46.14
17
POLIGON TERTUTUP
Poligon Tertutup Terikat Sempurna adalah poligon yang terikat diujung-ujungnya baik koordinat maupun sudut jurusannya. Apabila Titik A, B, C dan D diketahui, maka sudut jurusan awal ab dan cd
Adapun syarat geometris dari poligon di atas adalah :
1. ab - cd = Si - n. 180 di mana n = kelipatan
2. XC - Xd = d. Sin
3. YC - Yd = d. Cos
TERIKAT SEMPURNA
A
B
C
D1
2
3Sa
S1
S2
S3
Sc
18
POLIGON TERTUTUP TERIKAT SEMPURNA
TITIK SUDUT SUDUT JARAK d. Sin d. Cos Koor dinat
JURUSAN X Y
B 81.92 432.66
309o25'20"
A 64o02'16" 179.2 352.69
(-) 0o0'3" 13
o27'33" 148.11 34.47 144.04
1 196o12'40" -0.03 -0.01 213.64 496.72
(-) 0o0'3" 29
o40'10" 135.25 66.95 117.52
2 190o22'46" -0.02 280.57 614.24
(-) 0o0'4" 40
o02'52" 121.17 77.96 92.76
3 191o05'55" -0.02 358.51 707
(-) 0o0'4" 51
o08'43" 138.28 107.68 86.75
C 65o48'07" -0.02 466.17 793.75
(-) 0o0'3" 296
o56'47"
D 348.16 853.74
542.81 287.06 441.07
19
POLIGON TERTUTUP
Poligon Kring adalah poligon yang mempunyai titik awal
dan akhir yang sama pada suatu titik.
Adapun syarat geometris adalah :
1. Si = (n - 2) 180o ; Jumlah Sudut Luar Si = (n + 2) 180o
2. d. Sin = 0
3. d. Cos = 0
KRING
A
B
C
D
E
F
Sa
Sb Sc
Sd
SeSf
Keterangan :
1,2,3,… : nomor titik
1, 2, 3,… : sudut dalam poligon
1, 2, 3,… : sudut luar poligon
12, 23, 34,… : azimuth
Syarat sudut
Jumlah sudut dalam poligon : d = (n – 2) x 180o
Jumlah sudut luar poligon : = (n + 2) x 180o
Dengan :
n = jumlah titik poligon
= jumlah sudut poligon
Syarat sisiJumlah proyeksi pada sumbu y = (d sin ) = 0
Jumlah proyeksi pada sumbu x = (d cos ) = 0
Azimuth awalPengukuran azimuth didasarkan pada arah utara magnet bumi atau
azimuth kompas.
Menghitung azimuth masing-masing titik :
Untuk poligon sudut dalam
(n,n+1) = (n – 1, n) + 180o - d
Untuk poligon sudut luar
(n,n+1) = (n – 1, n) - 180o +
Dengan: n = nomor titik
= azimuth
= sudut luar/dalam poligon
23
POLIGON TERTUTUP “KRING”
JURUSAN X Y
6
45o07'18"
A 54o22'36" 1000 1000
(+) 0o0'1" 99
o29'55" 61.14 60.3 -10.09
1 153o02'30" -0.01 1060.29 989.91
(+) 0o0'1" 72
o32'26" 75.02 71.56 22.51
2 124o58'12" -0.02 -0.01 1131.83 1012.41
(+) 0o0'1" 17
o30'39" 61.06 18.37 58.23
3 110o39'24" -0.01 1150.19 1070.64
(+) 0o0'2" 308
o10'05" 68.58 -53.92 42.38
4 160o34'21" -0.02 1096.25 1113.02
(+) 0o0'2" 288
o44'28" 40.6 -38.45 13.04
5 69o44'48" -0.01 1057.79 1126.06
(+) 0o0'2" 178
o29'18" 66.8 1.76 -66.78
6 226o37'59" -0.01 1059.54 1059.28
(+) 0o0'1" 225
o07'18" 84 -59.52 -59.27
A -0.02 -0.01 1000 1000
457.2