pengujian one way anova dengan manual dan spss 19

Pengujian One-Way ANOVA dengan manual dan dilengkapi analisis dengan SPSS 19 SOWANTO-KEMPO

1 | P a g e

ANALYSIS OF VARIANS (ANOVA)

A. Memahami ANOVA

Analysis of variance (ANOVA) atau Analisis Variansi (ANAVA) adalah tehnik statistik

yang dikembangkan dan diperkenalkan pertama kali oleh Sir. R. A. Fisher. ANOVA dapat dipahami

sebagai perluasan dari uji-t yang penggunaannya tidak terbatas kepada pengujian perbedaan dua buah

rata-rata populasi, namun dapat juga untuk menguji perbedaan tiga buah rata-rata populasi atau lebih

sekaligus.

Sebagai gambaran misalkan kita ingin mengetahui apakah ada perbedaan motivasi belajar

Matematika siswa yang berasal dari keluarga yang tingkat ekonominya rendah (miskin), menengah,

dan tinggi (kaya). Untuk dapat melaksanakan maksud ini, kita memiliki tiga perangkat skor motivasi

belajar siswa, yaitu skor motivasi belajar yang tergolong miskin, menengah, dan kaya yang

diandaikan reratanya berturut-turut Tujuan kita yaitu ingin menguji perbedaan rata-rata

pada tahap probabilitas (keberartian) tertentu. Apakah

Seperti yang sudah diketahui bahwa Uji-t yang dibahas sebelumnya tidak

dapat digunakan untuk menguji perbedaan dari rata-rata ketiga perangkat itu secara sekaligus tetapi

hanya dapat diatasi dengan cara melakukan sejumlah pengujian perbedaan rata-rata secara berulang-

ulang.

Cara seperti di atas memang tampak logis, hanya saja penggunaan uji-t secara berulang-ulang

dapat menjerumuskan peneliti melalui peningkatan risiko kekeliruan Tipe I (menolak hipotesis yang

benar) yang tidak terkontrol (Furqon,2011:199), dengan kata lain akan memperluas daerah kekeliruan

tipe I (tahap keberartian . Misalnya kita ingin melakukan sejumlah uji-t dengan tingkat keyakinan

95% dengan masing-masing , maka kita akan menghadapi masalah bahwa peluang atas

risiko kekeliruan tipe I pada penelitian secara keseluruhan lebih besar dari 0,05. Jika kita melakukan

tiga kali uji-t secara independent, maka peluang untuk tidak tidak terlibat kekeliruan tipe I atas

seluruh keputusan yang dilakukan adalah (0,95)3 = 0,8574 atau sekitar 86%. Sehingga peluang atas

kekeliruan tipe I dari penelitian itu adalah sekitar 14% dan bukan 5% seperti yang diharapkan. Oleh

karena ketidakjelasan konsekuensi pelanggaran terhadap besarnya peluang kekeliruan tipe I pada

pengujian hipotesis dengan uji-t secara berulang untuk melihat adanya perbedaan dua buah rata-rata,

maka pengujiannya diganti dengan ANOVA.


2 | P a g e

Kunci untuk dapat memahami ANOVA terdapat pada Istilah analisis variansi itu sendiri.

ANOVA digunakan untuk menguji sejumlah rata-rata populasi dengan cara membandingkan

variansinya. Pada dasarnya Anov dibagi menjadi dua kelompok besar, yaitu:

1. Beberapa kelompok yang dihadapi merupakan pembagian dari satu independent variabel

(variabel bebas). Kondisi ini yang sering disebut dengan single factor experiment (analisis

variance satu arah).

2. Beberapa kelompok yang dihadapi merupakan pembagian dari beberapa independent variabel

(variabel bebas). Kondisi ini yang sering disebut dengan two factor exsperiment (analisis variance

dua arah).

Konsep yang mendasari ANOVA ialah variansi total dari nilai-nilai (skor-skor) itu dapat

ditumpukan kepada dua buah sumber. Yang pertama adalah variansi inter kelompok yaitu variansi

kekeliruan. Dengan kata lain, ANOVA itu dipergunakan untuk melihat apakah ada perbedaan antara

dua buah rata-rata atau lebih yang mungkin timbul dari hanya kekeliruan pemilihan sampel. Yang

kedua adalah variansi antar kelompok, yaitu variansi yang disebabkan oleh adanya perlakuan. Dalam

bahasa ANOVA, variansi inter kelompok merupakan istilah dari rata-rata jumlah kuadrat dalam

kelompok (RJKD) atau mean of squares within groups (MSW) dan variansi antar kelompok merupakan

istilah dari rata-rata jumlah kuadrat antar kelompok (RJKA) atau mean of squares between groups

(MSB).

Dari sini kita memiliki dua ukuran statistik, yaitu MSB atau RJKA dan MSW atau RJKD (rata-

rata variansi sampel), yang masing-masing merupakan penaksir yang tidak bias bagi variansi

populasi. Oleh karena itu, jika seluruh sampel diambil secara acak dari populasi yang sama, maka

MSB = MSW atau RJKA = RJKD

Sehingga

ANOVA digunakan untuk menguji hipotesis nol tentang perbedaan dua buah rata-rata atau

lebih. Secara formal hipotesis tersebut dapat ditulis sebagai berikut:

o

o


3 | P a g e

Dalam menguji hipotesis nol tersebut, ANOVA melakukan perbandingan antara variansi

antar kelompok (MSB) dengan variansi dalam kelompok (MSW), yaitu jika nilai Fhitung ≤ Fkritis maka Ho

diterima artinya kedua variansi itu sama maka seluruh sampel yang dianalisis berasal dari populasi

yang sama , sehingga kita tidak memiliki dasar untuk menolak hipotesis nol. Namun, apabila Fhitung >

FKritis maka Ho di tolak artinya ada nilai rata-rata yang jauh berbeda dengan nilai rata-rata sampel

lainnya.

B. UJI ANOVA SATU ARAH

Jika kita mempunyai dua rata-rata dari populasi yang sedang dikaji, maka pengujian hipotesis

dapat menggunakan distribusi normal (Z) dan distribusi student (t), baik pengujian rata-rata (satu rata-

rata dan beda dua rata-rata) ataupun pengujian proporsi (satu proporsi dan beda dua proporsi). Untuk

pengujian hipotesis beda tiga rata-rata atau lebih, seperti yang dijabarkan sebelumnya maka digunakan

distribusi F dengan teknik ANOVA.

Pengujian hipotesis beda tiga rata-rata atau lebih dengan teknik ANOVA dapat dibedakan

atas tiga jenis, yaitu pengujian ANOVA satu arah, ANOVA dua arah tanpa interaksi, dan ANOVA

dua arah dengan interaksi. Pada kesempatan kali ini, pembahasan materi akan lebih fokus kepada uji

ANOVA satu arah.

Uji ANOVA satu arah merupakan pengujian hipotesis beda tiga rata-rata atau lebih dengan

satu faktor (peubah bebas) yang berpengaruh. Misalnya, peubah jenis kelamin terdiri hanya atas dua

kategori (laki-laki dan wanita).

Adapun langkah-langkah uji anova satu arah adalah sebagai berikut :

1. Menentukan Formulasi Hipotesis

H0 = µ1 = µ2 = µ3 = . . . = µk

H1 = tidak semua populasi memiliki rata-rata hitung (mean) yang sama

2. Menentukan taraf nyata (α) beserta Fkritis

Taraf nyata (α) ditentukan dengan derajat pembilang (v1) dan derajat penyebut (v2).

Dengan:

v1 = k-1 dan

v2 = k(n-1)

serta Fα(v1;v2) = . . .

3. Menentukan kriteria Pengujian

Ho diterima apabila Fhitung ≤ Fα(v1;v2)

Ho di tolak apabila Fhitung > Fα(v1;v2)


4 | P a g e

4. Membuat analisis variansnya dalam bentuk tabel ANOVA

Sumber varians Jumlah kuadrat Derajat bebas Rata-rata kuadrat Fhitung

Antar kelompok

(between)

Dalam kelompok

(within)

SSB

SSW

k-1

k(n-1)

Total SST nk-1

Untuk ukuran sampel (n) yang sama banyak, maka :

∑ ∑

∑

SSW = SST – SSB

Sedangkan untuk sampel n berbeda (tidak sama banyak), maka :

Sumber varians Jumlah kuadrat Derajat bebas Rata-rata kuadrat Fhitung

Antar Kelompok

(between)

Dalam Kelompok

(within)

SSB

SSW

k-1

N-k

Total SST N-1

SST ∑ ∑

SSB ∑

SSW = SST – SSB

Dengan :

k = kolom

n= baris


5 | P a g e

Untuk menentukan harga-harga yang diperlukan dalam ANOVA baik untuk sampel yang jumlah

data (n) sampelnya sama atau berbeda dapat juga menggunakan rumus seperti di bawah ini.

a. Jumlah kuadrat dalam kelompok (JKD) atau WSS , yaitu:

2

12

1 1

( )in

ijN kj

W ij

j j i

Y

SS Yn

b. Jumlah kuadrat antar kelompok (JKA) atau BSS , yaitu:

2 2

1 1

1

( ) ( )i in n

ij ijki i

B

j j

Y Y

SSn N

c. Jumlah kuadrat total (JKT) atau TSS , yaitu:

2

2 1

1

( )N

ijNi

T ij

j

Y

SS YN

5. Membuat kesimpulan

Menyimpulkan Ho diterima atau di tolak dengan membandingkan antara langkah ke-4

dengan kriteria pengujian pada langkah ke-3.

Contoh :

Misalkan diketahui hasil belajar Matematika siswa yang belajar dengan 5 model

pembelajaran yang berbeda A, B, C, D, dan E sebagai berikut:

Model pembelajaran

A B C D E

5

4

8

6

3

9

7

8

6

9

3

5

2

3

7

2

3

4

1

4

7

6

9

4

7

Jumlah 26 39 20 14 33


6 | P a g e

Ujilah dengan taraf nyata 5%, apakah hasil belajar Matematika siswa pada setiap kelompok

tersebut tidak berbeda !

Penyelesaian :

1. Formulasi Hipotesis statistik

Ho = µ1 = µ2 = µ3 = µ4 = µ5

H1 = sekurang-kurangnya ada dua rata-rata tidak sama

2. Taraf nyata (α) dan nilai F tabel :

α = 5% = 0,05 dengan

v1 = 5-1 = 4

v2 = 5(5-1) = 20

F0,05(4;20) = 2,87

3. Kriteria pengujian :

Ho diterima apabila Fhitung ≤ 2,87

Ho di tolak apabila Fhitung > 2,87

4. Analisis varians :

n = 5 k = 5

n1 = 5 n2 = 5 n3 = 5 n4 = 5 n5 = 5 N = 25

T1 = 26 T2 = 39 T3 = 20 T4 = 14 T5 = 33 T.. = 132

SST = 52 + 4

2 + . . . + 7

2 -

137,04

SSB =

SSW = 137,04 – 79,44 = 57,6

Tabel ANOVA

Sumber Varians SS Df MS Fhitung

Antar kelompok

(Between)

Dalam kelompok

(within)

79,44

57,6

4

20

19,86

2,88

6,90

Total 137,04 24


7 | P a g e

5. Kesimpulan

Pada tahap keberartian dengan derajat kebebasan 4 x 20 (0,95 F 4,20 ) Karena Fhitung = 6,90

lebih besar dari Fkritis, maka Ho ditolak. Jadi, rata-rata hasil belajar Matematika siswa tidak sama

untuk kelima model pembelajaran tersebut.

Pengujian dengan SPSS 19

Sebelum melanjutkan uji ANOVA perlu diingat bahwa salah satu asumsi dari uji ANOVA adalah

variansnya sama. Dari tabel Test of Homegeneity of Variances di bawah ini:

Test of Homogeneity of Variances

Hasil Belajar Matematika

Levene Statistic df1 df2 Sig.

.394 4 20 .810

Terlihat bahwa hasil uji menunjukan bahwa varians kelima kelompok tersebut sama (P-value =

0,810) karena nilai sig. > 0,05, sehingga uji ANOVA valid untuk menguji hubungan ini.

Selanjutnya untuk melihat apakah ada perbedaan hasil belajar matematika siswa dengan

menggunakan kelima model tersebut, kita lihat tabel ANOVA di bawah ini:

ANOVA

Hasil _Belajar_Matematika

Sum of Squares df Mean Square F Sig.

Between Groups 79.440 4 19.860 6.896 .001

Within Groups 57.600 20 2.880

Total 137.040 24

Dari tabel di atas pada kolom Sig. diperoleh nilai P (P-value) = 0,001. Karena Sig. < 0,05. Dengan

demikian pada taraf nyata = 0,05 kita menolak Ho, sehingga kesimpulan yang didapatkan adalah

ada perbedaan yang bermakna rata-rata hasil belajar berdasarkan kelima model belajar tersebut.

Karena hasil uji Anova menunjukan adanya perbedaan yang bermakna, maka uji selanjutnya

adalah melihat kelompok mana saja yang berbeda.

Untuk menentukan kelompok mana saja yang berbeda kita gunakan uji lanjutan (Post

Hoc Test). Untuk menentukan uji lanjut mana yang digunakan, maka kembali kita lihat tabel


8 | P a g e

Test of Homogeneity of Variances. Bila hasil tes menunjukan varian sama, maka uji lanjut

yang digunakan adalah uji Scheffe. Namun bila hasil tes menunjukan varian tidak sama,

maka uji lanjut yang digunakan adalah uji Dunnett. Dari Test of Homogeneity menghasilkan

bahwa varian kelima model tersebut sama, maka uji lanjut (Post Hoc Test) yang digunakan

adalah Uji Scheffe.

Multiple Comparisons

Dependent Variable:Hasil Belajar Matematika

(I) Model (J) Model

Mean

Difference (I-J) Std. Error Sig.

95% Confidence Interval

Lower Bound Upper Bound

Scheffe Model A Model B -2.600 1.073 .249 -6.23 1.03

Model C 1.200 1.073 .866 -2.43 4.83

Model D 2.400 1.073 .322 -1.23 6.03

Model E -1.400 1.073 .789 -5.03 2.23

Model B Model A 2.600 1.073 .249 -1.03 6.23

Model C 3.800* 1.073 .037 .17 7.43

Model D 5.000* 1.073 .004 1.37 8.63

Model E 1.200 1.073 .866 -2.43 4.83

Model C Model A -1.200 1.073 .866 -4.83 2.43

Model B -3.800* 1.073 .037 -7.43 -.17

Model D 1.200 1.073 .866 -2.43 4.83

Model E -2.600 1.073 .249 -6.23 1.03

Model D Model A -2.400 1.073 .322 -6.03 1.23

Model B -5.000* 1.073 .004 -8.63 -1.37

Model C -1.200 1.073 .866 -4.83 2.43

Model E -3.800* 1.073 .037 -7.43 -.17

Model E Model A 1.400 1.073 .789 -2.23 5.03

Model B -1.200 1.073 .866 -4.83 2.43

Model C 2.600 1.073 .249 -1.03 6.23

Model D 3.800* 1.073 .037 .17 7.43

*. The mean difference is significant at the 0.05 level.

Tabel uji lanjut (Post Hoc Test) di atas memperlihatkan bahwa kelompok yang menunjukan

adanya perbedaan rata-rata hasil belajar siswa (ditandai dengan tanda bintang "*" pada mean


9 | P a g e

difference) adalah antara model B dengan model C, model B dengan model D, serta model D

dengan model E.

C. Uji Lanjutan ANOVA (Post Hoc Test)

ANOVA sebagai mana kita ketahui hanya melihat ada tidaknya perbedaan rata-rata, tidak

sampai kepada mengetahui rata-rata mana yang berbeda secara signifikan. Artinya setelah ANOVA

menolak hipotesis nol bahwa seluruh kelompok berasal dari populasi yang sama, persoalan

berikutnya adalah kelompok mana yang memiliki rata-rata yang berbeda dengan kelompok lain.

Untuk menjawab persoalan ini banyak tehnik yang telah dikembangkan. Namun pada makalah ini,

hanya akan diperkenalkan mengenai uji Scheffe dan Uji Kruskal-Wallis.

1. Uji Scheffe

Uji Scheffe yang dikembangkan oleh Shceffe untuk melihat perbedaan rata-rata dengan

ANOVA satu jalur dapat digunakan untuk menguji perbedaan dua buah rata-rata secara

berpasangan (1 vs 2, 1 vs 3, dan 2 vs 3) dan perbedaan antara kombinasi rata-rata yang

kompleks (seperti [1+2]/2 vs 3) (Furqon,2011:213).

Hipotesis yang diuji pada uji lanjutan ANOVA hakekatnya sama dengan uji dua kelompok,

yakni :

0:0: jiaji HVSHo

Jika kelompok yang dibandingkan pada ANOVA ada 3, maka banyaknya pasangan hipotesis

yang diuji ada 3 buah. Secara umum banyaknya hipotesis yang diuji dalam uji lanjutan ANOVA

adalah kC2 , dengan k menyatakan banyaknya kelompok pada ANOVA. Sehingga jika ANOVA

dilakukan untuk menguji perbedaan tiga buah rata-rata, maka ada tiga buah pasangan hipotesis

nol yang hendak diuji dengan uji Scheffe, yaitu:

a.

b.

c.

Uji Scheffe berlaku pula untuk membandingkan kelompok yang banyak anggota perkelompoknya

berbeda (Gay dalam Ruseffendi,1993:419). Sehingga adapun langkah pengujian hipotesis di atas


10 | P a g e

untuk membandingkan rata-ratanya apabila jumlah subjek antar kelompoknya berbeda dengan uji

Scheffe adalah:

1) Menentukan nilai F dari rata-rata yang dibandingkan dengan rumus uji Scheffe sebagai

berikut:

Dengan derajat kebebasan pembilang dan derajat kebebasan penyebut .

2) Untuk melihat diterima atau tidaknya hipotesis nol, dengan tahap keberartian yang

diinginkan, nilai Fhitung dibandingkan dengan Fkritis dengan derajat

kebebasan . Jika Fhitung lebih besar dari Fkritis maka hipotesis nol ditolak.

Bila sebaliknya, hipotesis nol diterima.

Jika jumlah subjek antar kelompok sama besar ( , adapun langkah menguji ketiga

hipotesis nol di atas adalah sebagai berikut:

1) Untuk menguji ketiga hipotesis nol rumus uji Scheffe dapat disederhanakan menjadi sebagai

berikut:

√

Dengan :

C adalah nilai kontras (perbedaan antara rata-rata yang dibandingkan),

adalah rata-rata kuadrat dalam kelompok pada tabel ANOVA,

n adalah besarnya sampel (jumlah subjek).

2) Kemudian nilai t yang diperoleh dibandingkan dengan nilai kritis bagi uji scheffe (ts) yang

ditentukan sebagai berikut:


11 | P a g e

√

Dengan :

k adalah jumlah kelompok (kategori) dalam ANOVA,

adalah nilai pada distribusi F pada tingkat keyakinan dengan

derajat kebebasan pembilang dan derajat kebebasan penyebut

.

3) Untuk melihat diterima atau tidaknya hipotesis nol, dengan tahap keberartian yang

diinginkan, nilai t dibandingkan dengan ts (nilai kritis bagi uji scheffe), jika t lebih besar dari

ts maka hipotesis nol ditolak. Bila sebaliknya, hipotesis nol diterima.

Contoh :

Pengaruh tiga model pelatihan AMT (Achievement Motivation Training) terhadap motivasi

belajar siswa. Penelitian ini ditujukan untuk menguji hipotesis statistic sebagai berikut:

Misalnya peneliti menetepkan bahwa hipotesis nol akan diuji pada tingkat keyakinan 99% atau

pada Kemudian setelah mengambil sampel acak sebanyak 18 orang dari sumber

populasi, peneliti kemudian membagi sampel tersebut secara acak menjadi tiga kelompok

sehingga setiap kelompok terdiri dari enam orang untuk menerima salah satu model AMT (Model

1, Model 2, dan Model 3) pada akhir eksperimen, peneliti melakukan pengukuran motivasi

belajar seluruh sampel sehingga diperoleh data seperti tabel 1.1 di bawah ini:

Tabel 1.1

Skor Motivasi Belajar Siswa Dari Tiga Model AMT*

Model1 Model 2 Model 3

34

26

33

35

34

33

35

30

37

28

31

30

28

22

24

29

27

22

Rata-rata= 32,50

Variansi=10,70

31,83

11,77

25,33

9,47

*) perangkat data ini diadaptasi dari Kennedy dan Brush(1985,h.94)


12 | P a g e


13 | P a g e

Penyelesaian:

Apabila dihitung secara manual statistik yang diperoleh dari ANOVA dapat dirangkum seperti

tabel 1.2 berikut:

Tabel 1.2

Rangkuman Hasil ANOVA

Sumber Variasi dk Jumlah kuadrat Rata-rata kuadrat F

Antar Kelompok

Dalam Kelomok

3-1

18-3

188,11

159,67

94,06

10,64

8,84

Total 18-1 347,78 - -

Selain itu,diketahui pula rata-rata setiap kelompok yang hendak dibandingkan,yaitu :

kelompok 1 = 32,50

kelompok 2 = 31,83

Kelompok 3 = 25,33

Atas dasar itu, nilai kontras untuk setiap pasangan adalah sebagai berikut:

C1 (1 vs 2) = 32,50 – 31,83 = 0,67

C2 (1 vs 3) = 32,50 – 25,33 = 7,17

C3 (2 vs 3) = 31,83 – 25,33 = 6,50

Dengan demikian , nilai t untuk setiap pasangan tersebut kemudian ditentukan seperti

berikut :

t1 =0,67/ [2(10,64)/6] = 0,36

t2 = 7,17/[2(10,64)/6] = 3,81

t3 = 6,50/[2(10,64)/6] = 3,45

Jika perbedaan rata-rata setiap pasangan itu hendak diuji pada tingkat keyakinan 99%(

), maka nilai F kritis dengan derajat kebebasan 2 (pembilang) dan 15 (penyebut) adalah 6,36.

Atas dasar itu, kita dapat menentukan nilai kritis ts sebagai berikut:

ts = (3-1) 6,36

ts = 3,57

Dari hasil perhitungan diatas ternyata hanya ada satu pasangan yang rata-ratanya berbeda

signifikan, yaitu pasangan kelompok 1 dengan kelompok 3. Nilai t untuk pasangan tersebut

adalah 3,81 yang lebih besar dari nilai kritis uji scheffe (ts = 3,57). Oleh karena itu, hipotesis nol

bahwa rata-rata kedua populasi tersebut adalah sama harus ditolak. Nilai t untuk kedua pasangan


14 | P a g e

lainnya ternyata lebih kecil daripada nilai kritisnya, sehinggga hipotesis nol yang bersangkutan

tidak dapat ditolak. Secara simbolik , kesimpulan tersebut dapat ditulis sebagai berikut :

.


Sebelum melanjutkan dengan uji lanjutan (Post Hoc Test), dilihat terlebih dahulu apakah ada

perbedaan motivasi belajar siswa dengan menggunakan ketiga model tersebut, kita lihat tabel

ANOVA di bawah ini:

ANOVA

Motivasi_Belajar_Siswa

Sum of Squares df Mean Square F Sig.

Between Groups 188.111 2 94.056 8.836 .003

Within Groups 159.667 15 10.644

Total 347.778 17



ada perbedaan yang bermakna rata-rata motivasi belajar siswa berdasarkan ketiga model belajar

tersebut. Karena hasil uji ANOVA menunjukan adanya perbedaan yang bermakna, maka uji

selanjutnya adalah melihat kelompok mana saja yang berbeda.

Untuk menentukan kelompok mana saja yang berbeda kita gunakan uji lanjutan (Post

Hoc Test). Untuk menentukan uji lanjut mana yang digunakan, maka kembali kita lihat tabel

Test of Homogeneity of Variances. Bila hasil tes menunjukan varian sama, maka uji lanjut

yang digunakan adalah uji Scheffe. Namun bila hasil tes menunjukan varian tidak sama,

maka uji lanjut yang digunakan adalah uji Dunnett C. Dari Test of

Homogeneity menghasilkan bahwa varian ketiga model tersebut sama, maka uji lanjut (Post

Hoc Test) yang digunakan adalah Uji Scheffe.

Multiple Comparisons

Dependent Variable:Motivasi_Belajar_Siswa

(I)

Model_Pem

belajaran

(J)

Model_Pemb

elajaran

Mean

Difference

(I-J) Std. Error Sig.

99% Confidence Interval

Lower Bound Upper Bound


15 | P a g e

Scheffe Model 1 Model 2 .667 1.884 .940 -6.05 7.38

Model 3 7.167* 1.884 .006 .45 13.88

Model 2 Model 1 -.667 1.884 .940 -7.38 6.05

Model 3 6.500 1.884 .012 -.22 13.22

Model 3 Model 1 -7.167* 1.884 .006 -13.88 -.45

Model 2 -6.500 1.884 .012 -13.22 .22

Dunnett C Model 1 Model 2 .667 1.935 -8.88 10.21

Model 3 7.167 1.833 -1.88 16.21

Model 2 Model 1 -.667 1.935 -10.21 8.88

Model 3 6.500 1.881 -2.78 15.78

Model 3 Model 1 -7.167 1.833 -16.21 1.88

Model 2 -6.500 1.881 -15.78 2.78

*. The mean difference is significant at the 0.01 level.

Tabel Post Hoc Test di atas memperlihatkan bahwa kelompok yang menunjukan adanya

perbedaan rata-rata motivasi belajar (ditandai dengan tanda bintang "*"pada mean difference)

adalah antara model 1 dengan model 3. Secara simbolik , kesimpulan tersebut dapat juga ditulis

2. Uji Kruskal-Wallis

Uji ini merupakan uji statistik untuk membedakan rata-rata dari tiga kelompok atau lebih,

juga digunakan sebagai alternatif uji ANOVA bila datanya ditulis dalam bentuk peringkat dan untuk

melihat apakah K buah sampel bebas yang diambil dari populasinya masing-masing datang dari

populasi yang rata-ratanya sama.

Adapun hipotesis yang akan diuji dengan uji Kruskal-Wallis adalah

0

1

H : K buah populasi yang diambil sampelnya, rata ratanya sama.

H : rata rata semuanya berbeda.

Adapun langkah pengujian dengan uji Kruskal-Wallis adalah sebagai berikut:

1) Skor-skor itu dikumpulkan menurut kelompok sampelnya masing-masing,

2) Kemudian, skor-skor itu diberi peringkat mulai dari peringkat 1 untuk skor yang paling kecil,

peringkat 2 untuk skor kedua terkecil, dan seterusnya sampai dengan peringkat N untuk skor

yang paling besar,


16 | P a g e

3) Peringkat untuk masing-masing kelompok sampel dijumlahkan dan diberi notasi Pk, dengan k

= 1,2,…,K.

4) Bila nk merupakan ukuran sampel ke-k yang lebih besar dari 5. Untuk setiap sampel, statistik

H adalah:

(

) (

∑

)

Mendekati distribusi X2 dengan derajat kebebasan (K-1).

5) Untuk melihat diterima atau tiaknya hipotesis, dengan tahap keberartian yang diinginkan,

Hhitung dan X2kritis dibandingkan, jika Hhitung lebih besar dari X

2kritis maka hipotesis nol ditolak.

Bila sebaliknya, hipotesis nol diterima.

Contoh:

Andaikan kita ingin mengetahui apakah rata-rata skor matematika Uas untuk jurusan Matematika,

Kimia, Fisika, dan Biologi di FPMIPA sama atau tidak. Untuk kepengtingan ini andaikan kita

mengambil secara acak skor matematika dari keempat jurusan tersebut. Skor matematika untuk

kelompok matematika, Kimia, Fisika, dan Biologi itu adalah sebagai berikut:

Matematika : 68 75 84 70 49 68 85 55 90

Kimia : 72 69 51 46 38 50 39

Fisika : 66 70 42 59 60 40

Biologi : 58 73 34 45 54 64 36 40

Penyelesaian:

Kita ingin mengetahui apakah rata-rata skor matematika Uas untuk jurusan Matematika, Kimia,

Fisika, dan Biologi di FPMIPA sama atau tidak. Penelitian ini ditujukan untuk menguji hipotesis

statistic sebagai berikut:

1 2 3 4:oH

1 1 2 3 4:H

Untuk menguji hipotesis di atas kita akan menggunakan uji nonparametric sebab, pertama ukuran

sampelnya kecil dan kedua kita tidak berhasil menunjukan bahwa distribusi induknya berdistribusi


17 | P a g e

normal. Setelah data disusun kembali dan perigkatnya dihitung, serta peringkat skor per kelompok

dijumlahkan, hasilnya adalah sebagai berikut.

Matematika Kimia Fisika Biologi

Skor Peringkat Skor Peringkat Skor Peringkat Skor Peringkat

68 20,5 72 25 66 19 58 15

75 27 69 22 70 23,5 73 26

84 28 51 12 42 7 34 1

70 23,5 46 9 59 16 45 8

49 10 38 3 60 17 54 13

68 20,5 50 11 40 3,5 64 18

85 29 39 4 36 2

55 14 40 5,5

90 30

P1 = 202,5 P2 = 86 P3 = 88 P4 = 88,5

n1 = 9 n2 = 7 n3 = 6 n4 = 8

N =

K = 4

Sehingga dengan (

) (

∑

) , maka diperoleh:

∑

(

)(

)

(

)(

)


18 | P a g e

X2kritis pada dengan derajat kebebasan 3 adalah 7,81473. Karena Hhitung lebih

besar dari X2kritis = 7,81473 maka hipotesis nol ditolak. Itu berarti rata-rata UAS Matematika untuk

keempat jurusan itu bereda.


Dengan menggunakan uji non parametric dengan independent samples pada SPSS 19, maka diporeloh

tabel hasil pengujian non parametric dengan Kruskal-Wallis seperti di bawah ini:



rata-rata UAS Matematika untuk keempat jurusan itu berbeda.


19 | P a g e

DAFTAR ISI

Furqon. 2009. Statistika Terapan untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.

Ruseffendi, H. E. T. 2012. Statiska Dasar untuk Penelitian Pendidikan. Bandung: Dikti.

pengujian one way anova dengan manual dan spss 19

Education