Kuswanto, 2012

UJI BEDA 2 RATA-RATA Sering dipakai untuk penelitian Untuk membedakan rata-rata 2 populasi (atau 2

perlakuan) Karena ada 2 populasi, maka juga ada 2

simpangan baku Pengujian juga bisa dua arah dan satu arah Apabila 1= 2 dan nilainya diketahui, (misal = ),

gunakan statistik Z Apabila 1= 2 dan nilai tidak diketahui, gunakan

statistik t Apabila 1≠ 2 dan nilainya tidak diketahui,

gunakan statistik t’ (atau statistik untuk simpangan baku tidak sama)

(x1 - x2) [√(1/n1 + 1/n2)]

(x1 – x2) [s √(1/n1 + 1/n2)]

Dimana s² = [(n1-1)s1² + (n2-1)s2²

n1+n2 - 2

(x1 – x2) √(s1²/n1) + (s2²/n2)]

21 xxz

Z=

t=

t’=

Contoh soal Hasil pengamatan jumlah buah dari 2 varietas tomat adalah

sbb. Varietas A terdiri 11 tanaman dan varietas B 10 tanaman. Dalam taraf α=0,05, tentukan apakah kedua populasi (varietas) tersebut sama atau tidak?

Jawab :– Hitung rata-rata XA =3,22 dan XB=3,07– Hitung ragam contoh S²A= 0,1996 dan S²B =0,1112– Hitung s gabunga s = 0,397– Setelah ketemu semua, masukkan kedalam rumus uji t.

Setelah dihitung ketemu t = 0,862– Nilai t0,975 dengn db 19 dari t student adalah 2,09,

sehingga wilayah penerimaan Ho adalah antara -2,09 sampai 2,09

– Kesimpulan terima H0 atau kedua varietas tersebut tidak berbeda nyata. Lihat gambar

A 3,1 3 3,3 2,9 2,6 3,0 3,6 2,7 3,8 4,0 3,4

B 2,7 2,9 3,4 3,2 3,3 2,9 3 2,6 3,7 3,7

Gambar

-2,09 2,09

Daerah penerimaan Ho

Luas=0,025 Luas=0,025

Daerah penolakan Ho (terima H1)

Daerah penolakan Ho (terima H1)

t hit = 0,862 terletak didalam wilayah kritis,Sehingga terima H0

Secara ringkas

Ho Nilai Uji Statistik H1 Wilayah Kritik

= 0 Z = (x - 0)/(/n) diketahui atau n 30

> 0

< 0

0

z < -z

z > z

z < -z/2

z > z/2

= 0 t = (x - 0)/(s/n) tidak diketahui atau n < 30

> 0

< 0

t < -tt > t

t < -t/2

t > t/2

- 0 = d0 (x1 -x2) = d0

z = ------------------------- (1²/n1) + (2²/n2)1 dan 2 tidak diketahui

1 - 2 < d0

1 - 2 > d0

1 - 2 d0

z < -z

z > z

z < -z/2

z > z/2

- 0 = d0 (x1 -x2) = d0

t = ------------------------- s(1/n1) + (1/n2)db =n1+n2-2, 1 = 2=tak diketahui

(n1-1) s1² +(n2-1) s2²s² = ------------------------------ n1 + n2 -2

1 - 2 < d0

1 - 2 > d0

1 - 2 d0

t < -tt > t

t < -t/2

t > t/2

Soal-soal pengujian rata-rata populasi

1. A company claims their pen will write for over 100 hours. If we take this statement to apply to the mean , show how to state Ho and H1 in a test designed to establish the claim.

2. A Random sample of 50 video compact disks rental club members Were questioned about the number of movie rented last month. It was found that mean (sample) = 9,3 and s = 2,2. Do these data support the assertion that the mean is greater than 8,6? Use = 0,05.

3. Tinggi rata-rata mahasiswi FP adalah 162,5 cm dengan simpangan baku 6,9 cm. Apakah ada alasan untuk mempercayai bahwa telah terjadi perubahan dalam tinggi rata-rata, bila suatu contoh acak 50 mahasiswi mempunyai tinggi rata-rata 165,2 cm. Gunakan taraf nyata 0,02.

3. Pengujian tentang ragam populasi

Pengujian hipotesis nol bahwa ragam populasi ² sama dengan nilai tertentu 0² lawah salah alternatif ² < 0², ² > 0², ² 0².

Jika sebaran populasi yang dimbil contohnya menghampiri normal, nilai khi-kuadrat bagi pengujian ² = 0² diberikan menurut rumus :

(n-1) s² χ² = -------------

0² Sebagaimana uji rata-rata, pada uji varian juga

terdapat uji dua arah dan satu arah Digunakan statistik Chi-kuadrat (χ²)

Contoh Soal : Sebuah perusahaan benih mengatakan bahwa masa

viabilitas benih yang diproduksinya mempunyai simpangan baku 0,9 tahun. Bila suatu contoh acak 10 benih menghasilkan simpangan baku s = 1,2 tahun, apakah menurut sdr >0,9 tahun? Gunakan taraf nyata 0,05.

Jawab: Ho : ² = 0,81 H1 : ² > 0,81 = 0,05 Dari gambar, Ho ditolak bila χ² > 16,919 Perhitungan s² = 1,44 dan n = 10, maka

χ² = (9) (1,44)/0,81 = 16,0 Keputusan : terima Ho dan tidak ada alasan untuk

meragukan bahwa simpangan bakunya adalah 0,9 tahun.

Soal-soal pendugaan ragam populasi

Kandungan nikotin rokok A diketahui menyebar normal dengan ragam 1,3 mg. Ujilah hipotesis bahwa ² = 1,3 laman alternatifnya ² 1,3, bila suatu contoh acak 8 batang rokok tersebut menghasilkan simpangan baku s = 1,8. Gunakan taraf nyata 0,05.

Sebuah mesin minuman ringan perlu diperbaiki bila ragam minuman yang dikeluarkan melebihi 1,15 dl. Suatu contoh acak 25 minuman dari meSin ini menghasilkan ragam 2,03 dl. Pada taraf nyata 0,05 apakah ini menunjukkan bahwa mesin itu sudah perlu diperbaiki? Asumsikan bahwa isi minuman yang dikeluarkan menghampiri sebaran normal.