Pengolahan dan Penyajian DataPengorganisasian DataDataData Kualitatif Data KuantitatifData Kontinu Data DiskritBukan berupa angka/bilangan:Sangat tidak suka,Tidak suka,Suka,Suka sekaliBerbentuk angkaPencacahan, pemilu PengukuranData Mentah (Raw data) Data Terjajar (Data Array)10 T (s) T (s) = 10T/107.018 0.70187.345 0.73457.322 0.73227.266 0.72667.109 0.71097.455 0.74557.265 0.72657.057 0.70577.457 0.74577.345 0.73457.255 0.72557.465 0.74657.199 0.71997.555 0.75557.225 0.72257.469 0.74697.479 0.74797.039 0.70397.543 0.75437.245 0.72457.525 0.7525T (s) 0.70180.70390.70570.70770.70850.70880.70980.71090.71290.71390.71470.71480.71550.71550.71780.71790.71880.71990.72250.7235Distribusi FrekuensiT (s)KeIas T (s) Frekuensi0.7018 0.7000 - 0.7099 70.70390.70570.70770.70850.70880.70980.7109 0.7100 - 0.7199 110.71290.71390.71470.71480.71550.71550.71780.71790.71880.71990.7225 0.7200 - 0.7299 170.72350.72450.7246istribusi FrekuensiKelas T (s) Frekuensi0.7000 - 0.7099 70.7100 - 0.7199 110.7200 - 0.7299 170.7300 - 0.7300 230.7400 - 0.7499 200.7500 - 0.7599 140.7600 - 0.7699 100.7700 - 0.7799 8Jumlah Pengukuran 110Distribusi Frekuensiistribusi FrekuensiKelas T (s) Frekuensi0.7000 - 0.7099 70.7100 - 0.7199 110.7200 - 0.7299 170.7300 - 0.7300 230.7400 - 0.7499 200.7500 - 0.7599 140.7600 - 0.7699 100.7700 - 0.7799 8Jumlah Pengukuran 110nterval Kelas : 0.7000 0.7099, ..Batas Kelas:Batas Kelas Bawah : 0.7000, 0.7100, .Batas Kelas Atas : 0.7099, 0.7199, ..Batas Kelas Nyata :0.69995, 0.70995, ...Lebar nterval Kelas : c =0.70995 0.69995 = 0.0100Nilai Tengah Kelas : (0.7000+0.7099)/2 = 0.70495Pertimbangan Penyusunan Distribusi Frekuensic = R/KRumus Sturge: K = 1+ 3.3 log Nc :lebar interval kelasR : range (data terbesar data terkecil)K : jumlah interval kelasN : jumlah data Presentasi Grafik Distribusi Frekuensiistrogram istribusi FrekuensiPerioda BanduI Matematik05101520250.7000 - 0.70990.7100 - 0.71990.7200 - 0.72990.7300 - 0.73000.7400 - 0.74990.7500 - 0.75990.7600 - 0.76990.7700 - 0.7799KeIas Perioda (s)Frekuensi KeIasPresentasi Grafik Distribusi FrekuensiPoIigon istrogram istribusi FrekuensiPerioda BanduI Matematik05101520250.7000 - 0.70990.7100 - 0.71990.7200 - 0.72990.7300 - 0.73000.7400 - 0.74990.7500 - 0.75990.7600 - 0.76990.7700 - 0.7799KeIas Perioda (s)Frekuensi KeIasDistribusi Probabilitasistribusi FrekuensiKelas T (s) Frekuensi0.7000 - 0.7099 70.7100 - 0.7199 110.7200 - 0.7299 170.7300 - 0.7300 230.7400 - 0.7499 200.7500 - 0.7599 140.7600 - 0.7699 100.7700 - 0.7799 8Jumlah Pengukuran 110PoIigon istrogram istribusi FrekuensiPerioda BanduI Matematik05101520250.7000 - 0.70990.7100 - 0.71990.7200 - 0.72990.7300 - 0.73000.7400 - 0.74990.7500 - 0.75990.7600 - 0.76990.7700 - 0.7799KeIas Perioda (s)Frekuensi KeIasKemungkinan untuk mendapatkan nilai T pada daerah nilai (0,7400-0,7499) adalah 20 kaliProbabiIitasnya adaIah 20/110=0,182ProbabiIitas P(T) untuk mendapatkan niIai T pada daerah niIai (0,69995 - 0,77995) = 1Kelas T (s) Frekuensi Probabilitas0.7000 - 0.7099 7 0.0640.7100 - 0.7199 11 0.1000.7200 - 0.7299 17 0.1550.7300 - 0.7300 23 0.2090.7400 - 0.7499 20 0.1820.7500 - 0.7599 14 0.1270.7600 - 0.7699 10 0.0910.7700 - 0.7799 8 0.073110 1f (T)TabAT1(T)1(T) : fungsi kepadatan probabilitasAT : interval nilai T yang dibatasi oleh a & bProbabiIitas P (a 5 T 5 b) = f(T). AT Jika fungsi f(T) kontinyu:= badT ) T ( f ) b T a ( P$ecara umum dapat dinyatakan:1. f(x) 2 02. = dx ) x ( fPenggambaran Fungsi istribusi ProbabiIitasf (T)TabAT1(T)1(T) : fungsi kepadatan probabilitasAT : interval nilai T yang dibatasi oleh a & bProbabiIitas P (a 5 T 5 b) = f(T). AT Penggambaran Fungsi istribusi ProbabiIitasFungsi Kepadatan ProbabiIitas:f (T) = P (a 5 T 5 b) /ATKelas T (s) Frekuensi Probabilitas 1 (T)0.7000 - 0.7099 7 0.064 6.3640.7100 - 0.7199 11 0.100 10.0000.7200 - 0.7299 17 0.155 15.4550.7300 - 0.7300 23 0.209 20.9090.7400 - 0.7499 20 0.182 18.1820.7500 - 0.7599 14 0.127 12.7270.7600 - 0.7699 10 0.091 9.0910.7700 - 0.7799 8 0.073 7.273110 1istribusi ProbabiIitas istribusi Frekuensiistribusi ProbabiIitas0.0005.00010.00015.00020.00025.0000.7000 - 0.70990.7100 - 0.71990.7200 - 0.72990.7300 - 0.73000.7400 - 0.74990.7500 - 0.75990.7600 - 0.76990.7700 - 0.7799KeIas Perioda (s)Fungsi Kepadatan ProbabiIitas f(T)P = F/N F (T) = P/cP: probabilitasF: frekuensiN: jumlah pengambilan datac: lebar interval kelasDistribusi nduk dan Sampelistribusi ProbabiIitas0.0005.00010.00015.00020.00025.0000.7000 - 0.70990.7100 - 0.71990.7200 - 0.72990.7300 - 0.73000.7400 - 0.74990.7500 - 0.75990.7600 - 0.76990.7700 - 0.7799KeIas Perioda (s)Fungsi Kepadatan ProbabiIitas f(T)istribusi Induk:- Pengambilan data N- Kelas data dx- Fungsi kepadatan probabilitas f(x) kontinyuistribusi $ampeI:- Pengambilan data N terbatas- Kelas data Ax- Fungsi kepadatan probabilitas f(x) diskrit ( "ketinggian")( Parameter Induk ) = Iim ( parameter eksperimentaI )NMean, Median, Mode

==

x

x

= > = ) x ( P ) x ( P// u uMean (rata-rata):0ntroid/av0rag0 valu0

= =

x

2

uDistribusi sampel/eksperimenDistribusi induk/populasiMedianu

:Mode umax :ost probabl0 valu0) x ( P ) ( P2ax 2axu u = >meanmedianmodemeanmedianmodeDeviasiu= x d

= '+

'

=

= u u

x

) x (

d2 2 2

=

u

x

2

u u o '+

'

=

=

x

) x (

2 2

=

x x

8

Deviasi/penyimpangan data xi terhadap mean dari distribusi indukDeviasi rata-rata selalu sama dengan nolAgar tidak nol deviasi rata-rata dinyatakan dalam simpangan mutlakDemi kemudahan analitis didefinisikan deviasi standar o dan varian o2Deviasi standar untuk distribusi sampelMean dan Deviasi u u o '+

'

=

=

x f

) x ( f

2 2

=

=

x x x x

8

ata tak-terkeIompokata terkeIompok

istribusi Induk

istribusi $ampeIRata-rataVarian

=

=

x f x f x x f

8 u u o '+

'

=

=

x

) x (

2 2

==

x

x

= =

x

2

u

== =

x f fx fx

= =

x f

2

uMeanVarianata terkeIompokata tak-terkeIompokata tak-terkeIompokata tak-terkeIompokata terkeIompokata terkeIompokMean dan Deviasi dari Distribusi ))

u u o== = =3

3

) x ( P x ) x ( P ) x ( ))

= = = = =3

3

) x ( P x ) x ( P x

x2 2 2

u )

==3

) x ( P ) x ( f ) x ( f

ika ada fungsi probabilitas diskrit P(x) dan suatu n kemungkinan kuantitas pengamatan xj(j dari 1 sampai n, dan tidak ada nilai xj yang sama). Nilai mean dan variannya dapat dinyatakan dengan:Secara umum nilai harap (expectation value) suatu fungsi f(x) dari suatu variabel x dapat dinyatakan:

istribusi

I$KRITMean dan Deviasi dari Distribusi u u o== dx ) x ( P x dx ) x ( P ) x ( = dx ) x ( P x u = dx ) x ( P ) x ( f ) x ( fNilai harap (expectation value) suatu fungsi f(x) dapat dinyatakan:

istribusi KONTINYUVarianMeanTUGASrafik Persentase MuncuI Angka (Koin) daIam 1000 kaIi Percobaan01020304050600 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000JumIah Percobaan%MuncuI Angkarafik Persentase MuncuI ambar (Koin) daIam 1000 kaIi Percobaan01020304050600 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000JumIah Percobaan%MuncuI

ambarKelompok 1Kondisi percobaan:enis koin?Tinggi awal koin 50 cmPosisi awal?Kondisi lantai?TUGASKelompok 2Kondisi percobaan:enis koin?Tinggi awal koin ?Posisi awal?Kondisi lantai?0.470.480.490.50.510.520.530.540.550.560.570 200 400 600 800 1000TUGASKelompok 3Kondisi percobaan:enis koin?Tinggi awal koin 10 cmPosisi awal?Kondisi lantai?RAFIK ANKA TERAAP JUMLA PERCOBAAN44464850525450150300500700900JUMLA PERCOBAANPER$ENTA$E AN

KA (%)RAFIK PER$ENTA$E AMBAR TERAAP JUMLA PERCOBAAN45464748495051525354501001502003004005006007008009001000JUMLA PERCOBAANPER$ENTA$E

AMBARTUGASKelompok 5Kondisi percobaan:enis koin?Tinggi awal koin? Posisi awal?Kondisi lantai?RAFIK 01020304050607080901001 3 5 7 9 11 13 15 17 19URUTAN PELEMPARAN (IKALIKAN 50)PER$ENTA$E persentase angkapersentase gambarTUGASKelompok 6Kondisi percobaan:enis koin 500 rupiahTinggi awal koin 10 cm Posisi awal horisontalKondisi lantai?grafik peIuang keIuarnya ANKA daIam percobaan meIempar koin414243444546470 200 400 600 800 1000 1200jumIah percobaanpersentase keIuarnya AN

KA daIam percobaanrafik Persentase MuncuI Angka (Koin) daIam 1000 kaIi Percobaan01020304050600 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000JumIah Percobaan%MuncuI Angkarafik Persentase MuncuI ambar (Koin) daIam 1000 kaIi Percobaan01020304050600 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000JumIah Percobaan%MuncuI

ambar0.470.480.490.50.510.520.530.540.550.560.570 200 400 600 800 1000Problem KombinatorialAda 3 koinBerapa banyaknya cara untuk mendapatkan 2 koin dengan memperhatikan urutan pengambiIan?1 2Berapa banyaknya cara untuk mendapatkan 2 koin tanpa memperhatikan urutan pengambiIan?Analisis KombinatorialPermutasi: suatu cara penyusunan obyek x dengan memperhatikan urutan susunannya, yang mana x adaIah banyaknya obyek yang diambiI dari suatu n buah obyek Kombinasi: suatu cara penyusunan obyek x tanpa memperhatikan urutan susunannya, yang mana x adaIah banyaknya obyek yang diambiI dari suatu n buah obyek )' x 3 (' 3) x . 3 ( P2

='+

'

=

= =x3)' x 3 ( ' x' 3' x) x . 3 ( P2) x . 3 ( CDistribusi BinomialProbabiIitas untuk mendapatkan angka atau gambar pada suatu koin adaIah , Jika diIempar n buah koin dan diamati x koin menunjukkan angka dan (n-x) koin menunjukkan gambar, maka ProbabiIita P(x;n) merupakan perkaIian dari kombinasi C(n,x) dengan probabiIitas tiap kombinasinya yaitu (1/2)natau dapat dijabarkan:P(x;n) = C(n,x) (1/2)x(1/2)n-x$ecara umum dapat dituIiskan jika probabiIitas untuk mendapatkan x adaIah p dan probabiIitas untuk mendapatkan (n-x) adaIah q, maka p+q=1. Maka probaIiIitas:x 3 x x 3 xB) p ( p)' x 3 ( ' x' 36 p ) x . 3 ( C ) p . 3x ( P

= = istribusi BinomiaIMean dan eviasi $tandar istribusi BinomiaI ) ) p ( 3p ) x ( P ) x (3x == =

u o ) 3p ) p ( p)' x 3 ( ' x' 3x ) x ( xP3xx 3 x3x=

= = =

= uDistribusi Poisson3 x xB) p ( ) p ( p)' x 3 (' 3' x) p . 3x ( P

=

x3 ) x 3 )( x 3 )....( 3 )( 3 ( 3)' x 3 (' 3 =

Terjadi jika p