penghitungan besar sampel

PENGHITUNGAN BESAR SAMPEL

Hari Basuki N.

PENDAHULUAN

Keterwakilan populasi oleh sampel dalam penelitian merupakan syarat penting

untuk suatu generalisasi atau inferensi. Pada dasarnya semakin homogen nilai variabel yang

diteliti, semakin kecil sampel yang dibutuhkan, sebaliknya semakin heterogen nilai variabel

yang diteliti, semakin besar sampel yang dibutuhkan.

Di samping keterwakilan populasi (kerepresentatifan), hal lain yang perlu

dipertimbangkan dalam menentukan besar sampel adalah keperluan analisis. Beberapa

analisis atau uji statistik memerlukan persyaratan besar sampel minimal tertentu dalam

penggunaannya.

Dalam makalah ini akan dibahas penentuan besar sampel dengan tujuan dapat

mewakili populasi.

Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam penghitungan besar sampel adalah :

1. Jenis dan rancangan penelitian

2. Tujuan penelitian/analisis

3. Jumlah populasi atau sampel

4. Karakteristik populasi/cara pengambilan sampel (teknik sampling)

5. Jenis (skala pengukuran) data (variabel dependen)

Pada kondisi yang berbeda, cara penentuan besar sampel juga berbeda. Berdasarkan

jenisnya, dibedakan penelitian observasional atau eksperimen. Berdasarkan tujuan

penelitian atau analisisnya, dibedakan diskriptif atau inferensial (estimasi atau pengujian

hipotesis). Berdasarkan jumlah populasi atau sampelnya, dibedakan satu populasi/sampel

atau lebih dari satu populasi/sampel. Hal ini berhubungan dengan karakteristik populasi atau

cara pengambilan sampel (sampling) yang dibedakan random atau non random sampling.

Random sampling dibedakan simple random, systematic random, stratified random, cluster

random atau multistage random sampling. Berdasarkan jenis data atau variabel yang

dianalisis, dibedakan data proporsi atau kontinyu. Hal-hal di atas sangat menentukan cara

penghitungan besar sampel.

1

PENELITIAN OBSERVASIONAL

BESAR SAMPEL PADA SATU POPULASI

1. Estimasi

a. Simple random sampling atau systematic random sampling

- Data kontinyu

Untuk populasi infinit, rumus besar sampel adalah :

Z21-/2 2

n = ------------- d2

di mana n = besar sampel minimumZ1-/2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada tertentu2 = harga varians di populasid = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir

Jika populasi finit, maka rumus besar sampel adalah :

N Z21-/2 2

n = -------------------------- (N-1) d2 + Z2

1-/2 2

di mana N = besar populasi

- Data proporsi

Untuk populasi infinit, rumus besar sampel adalah :

Z21-/2 P (1-P)

n = -------------------- d2

di mana n = besar sampel minimum

Z1-/2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada tertentuP = harga proporsi di populasid = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir

2

Jika populasi finit, maka rumus besar sampel adalah :

N Z21-/2 P (1-P)

n = ------------------------------- (N-1) d2 + Z2

1-/2 P (1-P)

di mana N = besar populasi

b. Stratified random sampling

- Data kontinyu

Rumus besar sampel adalah :

di mana n = besar sampel minimumN = besar populasiZ1-/2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada tertentu2

h = harga varians di strata-hd = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerirW h = fraksi dari observasi yang dialokasi pada strata-h = N h/N

Jika digunakan alokasi setara, W = 1/LL = jumlah seluruh strata yang ada

- Data proporsi


di mana n = besar sampel minimumN = besar populasiZ1-/2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada tertentuPh = harga proporsi di strata-hd = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerirW h = fraksi dari observasi yang dialokasi pada strata-h = N h/N

Jika digunakan alokasi setara, W = 1/LL = jumlah seluruh strata yang ada

3

N2h 2

hNh 2

h

c. Cluster random sampling

- Data kontinyu

Pada cluster random sampling, ditentukan jumlah cluster yang akan diambil

sebagai sampel. Rumusnya adalah :

N Z21-/2 2

n = ---------------------------------- (N-1) d2 (N/C) 2 + Z2

1-/2 2

di mana n = besar sampel (jumlah cluster) minimumN = besar populasiZ1-/2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada tertentu2 = harga varians di populasid = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerirC = jumlah seluruh cluster di populasi

- Data proporsi


N Z21-/2 2

n = ---------------------------------- (N-1) d2 (N/C) 2 + Z2

1-/2 2

di mana n = besar sampel (jumlah cluster) minimumN = besar populasi = mi

Z1-/2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada tertentud = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerirC = jumlah seluruh cluster di populasi2 = (ai – mi P)2/(C’-1) dan P = ai /mi

ai = banyaknya elemen yang masuk kriteria pada cluster ke-imi = banyaknya elemen pada cluster ke-iC’ = jumlah cluster sementara

4

2. Uji Hipotesis

- Data kontinyu


di mana n = besar sampel minimumZ1-/2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada tertentuZ1- = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada tertentu2 = harga varians di populasi0-a = perkiraan selisih nilai mean yang diteliti dengan mean di

populasi

- Data proporsi


di mana n = besar sampel minimumZ1-/2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada tertentuZ1- = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada tertentuP0 = proporsi di populasiPa = perkiraan proporsi di populasiPa-P0 = perkiraan selisih proporsi yang diteliti dengan proporsi

di populasi

BESAR SAMPEL PADA DUA POPULASI

1. Estimasi a. Data kontinyu

Rumus besar sampel sebagai berikut :

5

di mana n = besar sampel minimumZ1-/2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada tertentu2 = harga varians di populasid = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir

b. Data proporsi

- Cross sectional


di mana n = besar sampel minimumZ1-/2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada tertentuP1 = perkiraan proporsi pada populasi 1P2 = perkiraan proporsi pada populasi 2d = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir

- Cohort


di mana n = besar sampel minimumZ1-/2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada tertentuP1 = perkiraan probabilitas outcome (+) pada populasi 1 P2 = perkiraan probabilitas outcome (+) pada populasi 2 = kesalahan (relatif) yang dapat ditolerir

Pada penelitian cohort, untuk mengantisipasi hilangnya unit pengamatan, dilakukan

koreksi dengan 1/(1-f), di mana f adalah proporsi unit pengamatan yang hilang atau

mengundurkan diri atau drop out.

- Case-control


6

1-P2

P2

di mana n = besar sampel minimumZ1-/2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada tertentuP1* = perkiraan probabilitas paparan pada populasi 1 (outcome +)P2* = perkiraan probabilitas paparan pada populasi 2 (outcome -) = kesalahan (relatif) yang dapat ditolerir

2. Uji Hipotesis

a. Data kontinyu


di mana n = besar sampel minimum

Z1-/2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada tertentuZ1- = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada tertentu2 = harga varians di populasi1-2 = perkiraan selisih nilai mean di populasi 1 dengan populasi 2

b. Data proporsi

- Cross sectional


di mana n = besar sampel minimumZ1-/2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada tertentuZ1- = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada tertentuP1 = perkiraan proporsi pada populasi 1P2 = perkiraan proporsi pada populasi 2

P = (P1 + P2)/2

- Cohort

7


di mana n = besar sampel minimumZ1-/2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada tertentuZ1- = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada tertentuP1 = perkiraan probabilitas outcome (+) pada populasi 1 P2 = perkiraan probabilitas outcome (+) pada populasi 2

P = (P1 + P2)/2

Pada penelitian cohort, untuk mengantisipasi hilangnya unit pengamatan, dilakukan

koreksi dengan 1/(1-f), di mana f adalah proporsi unit pengamatan yang hilang atau


- Case-control


di mana n = besar sampel minimumZ1-/2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada tertentuZ1- = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada tertentuP1* = perkiraan probabilitas paparan pada populasi 1 (outcome +)P2* = perkiraan probabilitas paparan pada populasi 2 (outcome -)

Jika besar sampel kasus dan kontrol tidak sama (unequal), dibuat modifikasi besar

sampel dengan memperhatikan rasio kontrol terhadap kasus. Rumus di atas

dikalikan dengan faktor (r + 1) / (2 . r). Besar sampel untuk kelompok kontrol

adalah (r.n).

PENELITIAN EKSPERIMENTAL

8

Pada penelitian eksperimental, belum banyak rumus yang dikembangkan untuk menentukan

besar sampel yang dibutuhkan. Untuk menentukan besar sampel (replikasi) yang

dibutuhkan digunakan rumus berikut :

1. Untuk rancangan acak lengkap, acak kelompok atau faktorial, secara sederhana dapat

digunakan rumus :

(t-1) (r-1) 15

di mana t = banyak kelompok perlakuan r = jumlah replikasi

2. Di samping rumus di atas dan untuk rancangan eksperimen lain yang membutuhkan

perhitungan besar sampel, dapat digunakan rumus besar sampel seperti pada penelitian

observasional baik untuk satu sampel maupun lebih dari 1 sampel, baik untuk data

proporsi maupun data kontinyu.

Pada penelitian eksperimen, untuk mengantisipasi hilangnya unit eksperimen, dilakukan

koreksi dengan 1/(1-f), di mana f adalah proporsi unit eksperimen yang hilang atau


Referensi :

9

CDC, FHI, WHO, 1991. An Epidemiologic Approach to Reproductive Health. Editors : PA Wingo, JE Higgins, GL Rubin, SC Zahniser. CDC-Atlanta, FHI-North Carolina, WHO-Geneva.

Cochran WG, 1977. Sampling Techniques. John Wiley & Sons, Inc.

Fleiss JL, 1981. Statistical Methods for Rates and Proportions. Second Edition. John Wiley & Sons.

Hanafiah KA, 2003. Rancangan Percobaan, Teori & Aplikasi. Fakultas Pertanian Universitas Sriwijaya, Palembang. Penerbit PT RajaGrafindo Persada, Jakarta.

Lemeshow S, DW Hosmer Jr, J Klar, SK Lwanga, 1990. Adequacy of Sample Size in Health Studies. WHO. John Wiley & Sons.

Notoatmodjo S, 2002. Metodologi Penelitian Kesehatan. Penerbit PT Rineka Cipta.

Pratiknya AW, 2001. Dasar-dasar Metodologi Penelitian Kedokteran & Kesehatan. Penerbit PT RajaGrafindo Persada, Jakarta.

Sastroasmoro S, S Ismael,1995. Dasar-dasar Metodologi Penelitian Klinis. Bagian Ilmu Kesehatan Anak Fakultas Kedokteran Universitas Indonesia. Penerbit PT Binarupa Aksara, Jakarta.

Sugiarto, D. Siagian, LT Sunaryanto, DS Oetomo, 2003. Teknik Sampling. Penerbit PT Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.

Supranto J, 2000. Teknik Sampling untuk Survei dan Eksperimen. Penerbit PT Rineka Cipta, Jakarta.

Istilah Pengukuran Statistik

10

http://tesisdisertasi.blogspot.com/2010/10/istilah-pengukuran-statistik.html

1. Apa yang dimaksud mean, median dan modus?

Mean adalah rata-rata hitung. Penghitungannya dengan cara semua nilai skor dibagi

jumlah data (dalam penelitian yang dimaksud adalah jumlah responden)

Median (Me) adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan (disusun) mulai dari

data terkecil sampai data terbesar, atau sebaliknya dari data terbesar sampai data

terkecil.

Modus atau Mode (Mo) adalah nilai dari data yang mempunyai frekuensi tertinggi

atau nilai yang sering muncul dalam kelompok data.

2. Apa yg disebut regresi dan varians?

Regresi atau peramalan/pendugaan adalah proses memperkirakan secara sistematis

tentang apa yang mungkin terjadi di masa yang akan datang berdasarkan informasi

(data) masa lalu dan sekarang yang dimiliki agar kesalahan dapat diperkecil.

Regresi dapat juga diartikan sebagai usaha memperkirakan perubahan.

Regresi mengemukakan tentang keingintahuan apa yang terjadi di masa depan untuk

memberikan kontribusi menentukan keputusan yang terbaik.

Kegunaan regresi dalam penelitian salah satunya adalah untuk meramalkan atau

memprediksi variabel terikat (Y) apabila variabel bebas (X) diketahui. Selain itu

regresi juga dapat digunakan untuk mengetahui bentuk hubungan dua variabel

berbentuk linier (garis lurus) atau tidak linier.

Varians adalah rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata

hitungnya. Dalam penelitian ini menggunakan varians sampel, varians sampel

adalah deviasi kuadrat dari dari setiap data rata-rata hitung terhadap semua data

dalam sampel. Fungsinya untuk mengetahui tingkat penyebaran atau variasi data.

Standar deviasi adalah akar kuadrat dari varians dan menunjukan standar

penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.

3. Apa kegunaan koefisien korelasi?

11

Dalam statistik korelasi diberi pengertian sebagai hubungan antara dua variabel atau

lebih. Hubungan dua variabel dikenal dengan istilah bivariate correlation, sedangkan

hubungan antar lebih dari dua variabel disebut multivariate correlation

Koefisien korelasi adalah sebuah angka yang dapat dijadikan petunjuk untuk

mengetahui seberapa besar kekuatan korelasi di antara variabel yang sedang

diselidiki korelasinya.

Angka koefisien korelasi berkisar antara 0 sampai dengan ± 1.00 (artinya paling

tinggi ± 1.00 dan paling rendah 0). Tanda plus minus pada angka koefisien korelasi

ini fungsinya hanya untuk menunjukan arah korelasi. Apabila angka koefisien

korelasi bertanda plus (+) maka korelasi tersebut positif dan arah korelasi satu arah,

sedangkan Apabila angka koefisien korelasi bertanda negatif (-) maka korelasi

tersebut negatif dan arah korelasi berlawanan arah.serta apabila angka koefisien

korelasi = 0, maka hal ini menujukan tidak ada korelasi.

Contoh hubungan satu arah: Kenaikan gaji diikuti dengan jumlah konsumsi.

Contoh hubungan yang berlawanan arah: makin meningkatnya harga barang diikuti

dengan menurunnya jumlah permintaan.

Kegunaan korelasi 1) untuk mencari bukti terdapat tidaknya hubungan (korelasi)

antar variabel. 2) bila sudah ada hubungan, untuk melihat/mengetahui besarnya

tingkat keeratan hubungan antar variabel (variabel bebas dengan variabel terikat atau

variabel bebas dengan variabel bebas), dan 3) untuk memperoleh kejelasan dan

kepastian apakah hubungan tersebut signifikan (berarti/meyakinkan) atau tidak

signifikan (tidak berarti atau tidak meyakinkan).

4. Apa guna korelasi parsial dan korelasi multiple?

Guna korelasi parsial dinukan untuk menganalisis atau mengetahui hubungan antara

variabel independen dan dependen, dimana salah satu variabelnya dibuat

tetap/dikendalikan atau dikontrol. Jadi korelasi parsial merupakan angka yang

menunjukan arah dan kuatnya hubungan antara dua variabel atau lebih setelah satu

variabel yang diduga dapat mempengaruhi hubungan variabel tersebut

dikontrol/dikendalikan untuk dibuat tetap keberadaannya.

12

Korelasi multiple atau korelasi ganda/jamak adalah hubungan antara dua atau lebih

variabel bebas secara bersama-sama dengan satu variabel terikat.

5. Bagaimana cara mengukur/mengetahui derajat signifikan?

Dapat diketahui dari tabel distribusi t atau F atau tabel r (koefisien korelasi)

Menentukan dan menghitung nilai uji statistik yang digunakan, contoh mencari

thitung atau F hitung kemudian dibandingkan dengan t tabel atau F tabel untuk

mengetahui signifikan atau tidak signifikan.

6. Apa yang dimaksud dgn derajat signifikan?

Derajat signifikan adalah kesalahan taksiran, umumnya dinyatakan dalam peluang

yang berbentuk persentase. Biasanya dalam penelitian kesalahan taksiran ditetapkan

terlebih dahulu. Umumnya yang digunakan adalah 5% dan 1%. atau taraf

kepercayaan umumnya 95% dan taraf kesalahan 5% atau α = 0,05 dan taraf

kesalahan 1% atau α = 0,01. Dengan kata lain suatu kesimpulan dari data sampel

yang akan diberlakukan untuk populasi itu mempunyai peluang kesalahan dan

kebenaran (kepercayaan) yang dinyatakan dalam bentuk prosentase. Bila peluang

kesalahan atau α = 5% maka taraf kepercayaan 95%. Peluang kesalahan dan

kepercayaan ini disebut dengan taraf signifikansi.

7. Apa kegunaan derajat signifikan ?

Kegunaan derajad signifikan sebagai pedoman untuk menentukan atau mencari nilai

tabel yang sesuai dengan uji statistik yang digunakan. Dalam penelitian ini

digunakan uji t untuk uji hipotesis sederhana dan uji F untuk uji hipotesis ganda.

Hasil perhitungan uji statistik dibandingkan dengan nilai derajad signifikan, dengan

kriteria tertentu. Jika hasil uji statistik lebih besar nilai derajad signifikan maka

dinyatakan terdapat hubungan antara X dengan Y.

8. Apa beda uji signifikan dan uji linearitas?

Bedanya pada uji signifikansi, kriteria uji adalah apabila Fhitung > Ftabel, maka

persamaan regresi dinyatakan signifikan sedangkan pada uji linearitas apabila

Fhitung <>

9. Bagaimana cara mengukur X1X2 terhadap Y ?

13

Diukur menggunakan korelasi produk momen. Untuk mengukur X dengan Y

menggunakan korelasi sederhana, untuk mengetahui signifikansi menggunakan uji t,

sedangkan untuk mengukur X1X2 secara bersama-sama dengan Y menggunakan

korelasi ganda untuk mengetahui signifikansi menggunakan uji F.

14

penghitungan besar sampel

Documents