PENGARUH PENDEKATAN RECIPROCAL TEACHING

TERHADAP KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS SISWA

DALAM BELAJAR MATEMATIKA (Studi Eksperimen SMP AL-HASRA Depok)

Oleh :

SUFINA NURHASANAH 104017000530

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2010 M / 1430 H

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Pendidikan pada dasarnya adalah usaha sadar untuk menumbuh

kembangkan potensi sumber daya manusia peserta didik dengan cara

mendorong dan memfasilitasi kegiatan belajar mereka. Secara detail, dalam

Undang-Undang RI Nomor 20 Tahun 2003 tentang System Pendidikan

Nasional Bab 1 Pasal 1 yaitu:

Pendidikan didefinisikan sebagai usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan Negara.1

Al-Qur’an merupakan bukti betapa pentingnya penggunaan fungsi

ranah cipta dan karsa manusia dalam belajar dan meraih ilmu penegtahuan.

Hal ini tersirat dalam firman Allah surat Azzumar ayat 9 yang berbunyi:

Katakanlah: Apakah sama orang-orang yang mengetahui dengan orang-orang yang tidak mengetahui? Sesungguhnya hanya orang yang berakallah yang mampu menerima pelajaran.

Oleh karena itu dibutuhkan secara sadar dan kemauan kuat dari setiap

individu tersebut untuk berperan aktif dalam dunia pendidikan untuk

menumbuhkan potensi sumber daya manusia itu sendiri.

1 Undang- Undang RI No.20 Tahun 2003 Tentang Sistem Pendidikan Nasional,

(Bandung: Citra Umbara, 2003) h. 20

Dalam dunia pendidikan ada tiga tujuan pendidikan yang sangat dikenal

dan diakui oleh para pendidikan, yaitu ranah kognitif, afektif dan psikomotor.

Ranah kognitif merupakan ranah psikologis siswa yang terpenting yang

merupakan sumber sekaligus pengendali dari ranah afektif dan psikomotor.

Ranah kognitif juga merupakan kemampuan yang selalu dituntut kepada anak

didik untuk dikuasai. Karena penguasaan kemampuan ini menjadi dasar bagi

penguasaan ilmu pengetahuan.

Ranah kognitif ini dapat dipelajari oleh siswa-siswa dengan guru,

kemampuan ini lebih banyak mengajak siswa berfikir dengan memberi bahan

atau materi pelajaran yang mana siswa dapat memecahkannya, baik didalam

kelas maupun didalam kehidupan sehari-hari diluar sekolah.

Jean Piaget melandasi timbulnya strategi kognitif yang disebut teori

metakognitif yang merupakan keterampilan yang dimiliki oleh siswa-siswa

dalam mengatur dan mengontrol proses berpikirnya. Menurut Preisseisen

metakognitif meliputi empat jenis keterampilan, yaitu:

1. Keterampilan pemecahan masalah (Problem Solving): Keterampilan

individu dalam menggunakan proses berpikirnya untuk memecahkan

masalah melalui pengumpulan fakta-fakta, analisis informasi,

menyususn berbagai alternatif pemecahan, dan memilih pemecahan

masalah yang paling efektif.

2. Keterampilan Pengambilan keputusan (Decision Making):

Keterampilan individu dalam menggunakan proses berpikirnya untuk

memilih suatu keputusan yang terbaik dari beberapa pilihan yang ada

melalui pengumpulan informasi, dan pengambilan keputusan yang

terbaik berdasarkan alasan-alasan yang rasional.

3. Keterampilan Berpikir Kritis (Critical Thinking): Keterampilan

individu dalam menggunakan proses berpikirnya untuk menganalisa

argumen dan memberikan interpretasi berdasarkan persepsi yang

benar dan rasional, analissi asumsi dan bias argumen, dan

interpretasi logis.

4. Keterampilan Berpikir Kreatif (Creative Thinking)

Keterampilan individu dalam menggunakan proses berpikirnya untuk

menghasilkan gagasan yang baru, konstruktif berdasarkan konsep-

konsep dan prinsip-prinsip yang rasional maupun persepsi, dan

intuisis individu. 2

Keterampilan-keterampilan diatas sangat penting untuk dimiliki oleh

setiap siswa dalam proses belajar mengajar. ”Sayangnya dalam masyarakat

sekarang, orang berpikir bahwa berpikir kritis hanya ada dimata kuliah filsafat

dan retorika diperguruan tinggi dan bukan sebuah kebiasaan berpikir yang

seharusnya ditanamkan sejak usia dini.”3 Padahal pemikir kritis bukanlah

suatu yang sulit yang hanya bisa dilakukan oleh mereka yang memiliki nilai

IQ berkategori genius. Sebaliknya, berpikir kritis merupakan sesuatu yang

dapat dilakukan oleh semua orang. Saat anak-anak menanyakan pertanyaan

penting ”Mengapa?” yang mengisyaratkan keengganan mereka untuk

menerima penjelasan sederhana, mereka adalah pemikir kritis.

Jika kita kembalikan kepada dunia pendidikan di Indonesia, yang

menjadi masalah adalah bagaimana cara mengajarkan keterampilan berpikir

kritis tersebut di sekolah sehingga ia bisa menjadi sesuatu yang dapat

memperbaiki belajar siswa

Di Indonesia, pengajaran keterampilan berpikir kritis memiliki beberapa kendala. Salah satunya adalah terlalu dominannya peran guru di sekolah sebagai penyebar ilmu atau sumber ilmu, sehingga siswa hanya dianggap sebagai sebuah wadah yang akan diisi dengan ilmu oleh guru. Kendala lain yang sebenarnya sudah cukup klasik namun memang sulit dipecahkan, adalah sistem penilaian prestasi siswa yang lebih banyak didasarkan melalui tes-tes yang sifatnya menguji kemampuan kognitif tingkat rendah. Siswa yang dicap sebagai siswa yang pintar atau sukses adalah siswa yang lulus ujian. Ini merupakan masalah lama yang sampai sekarang masih merupakan polemik yang cukup seru bagi dunia pendidikan di Indonesia. 4

2 Marintis Yamin, Paradigma Pendidikan Konstruktivistik, (Jakarta: GP Press, 2008), Cet.

1, h 11 3 Johnson. Elaine B, Contextual teaching and learning: menjadikan kegiatan belajar-

mengajar mengasyikkan dan bermakna, (Bandung, Mizan Learning Center, 2007), Cet. 4, h.188 4 http://joko.tblog.com/post/1969986616

Kurikulum Berbasis Kompetensi yang sudah mulai diterapkan di

Indonesia sebenarnya cukup kondusif bagi pengembangan pengajaran

keterampilan berpikir, karena mensyaratkan siswa sebagai pusat belajar.

Namun demikian, bentuk penilaian yang dilakukan terhadap kinerja siswa

masih cenderung mengikuti pola lama, yaitu model soal-soal pilihan ganda

yang lebih banyak memerlukan kemampuan siswa untuk menghafal.

Dalam dunia pendidikan dan proses belajar mengajar, murid tidak boleh

diperlakukan seperti busa (spons) didalam kelas yang menyerap ilmu dari

guru, tanpa diberi kesempatan untuk bertanya, melakukan penilaian atau

investigasi, namun alangkah baiknya jika seorang guru memberi kesempatan

belajar kepada siswa dengan melibatkan siswa secara aktif dan efektif dalam

proses pembelajaran, agar siswa dapat mengembangkan kemampuan berpikir

kritisnya, sehingga dapat memecahkan suatu persoalan melalui berbagai jalan

yang mula-mula tidak jelas akhirnya menjadi jelas, dimengerti dan dipahami.

Berpikir kritis membantu kita memahami bagaimana kita memandang

diri sendiri, bagaimana kita memandang dunia, dan bagaimana kita

berhubungan dengan orang lain. Berpikir kritis merupakan sebuah

keterampilan hidup, bukan hanya dikembangkan dibidang akademik

melainkan dapat dikembangkan oleh setiap orang, maka dari itu berpikir kritis

harus diajarkan disekolah dasar, SMP, dan SMA agar dapat menghadapi era

persaingan global, karena tingkat kompleksitas permasalahan dalam segala

aspek kehidupan modern yang semakin tinggi.

Dalam buku Genius Learning ada 3 Alasan utama mengapa kita harus

melatih kemampuan murid untuk bisa menggunakan proses berpikir kritis atau

berpikir level tinggi: (1) Untuk mengerti informasi, (2) Untuk proses berpikir

yang berkualitas, (3) Untuk hasil akhir yang berkualitas. Ketiga alasan ini

melibatkan proses berpikir yang bersifat kreatif dan kritis.5 Berpikir tingkat

tinggi adalah operasi kognitif yang banyak dibutuhkan pada proses-proses

berpikir yang terjadi dalam short-term memory.

5 Adi W. Gunawan, Genius Learning Strategi, (Jakarta: PT.Gramedia Pustaka Utama, 2006), Cet. 3 h. 171

Pemilihan taksonomi Bloom tentang ranah kognitif terbagi dalam tiga

kelompok, kelompok pengetahuan rendah, menengah dan tinggi. Kemampuan

kognisi tertinggi menurut gagne adalah strategi kognisi, atau analisis, sintesis

dan evaluasi, juga kemampuan kognisi tertinggi menurut Bloom. Strategi

kognitif ini dapat dipelajari oleh siswa-siswa dengan guru, kemampuan ini

lebih banyak mengajak siswa berpikir dengan memberi bahan atau materi

pelajaran yang mana siswa dapat memcahkannya, baik didalam kelas maupun

didalam kehidupan sehari-hari diluar sekolah.

Beberapa penulis percaya bahwa kecakapan yang kurang didalam

berpikir kritis secara langsung mempengaruhi kapasitas bagi individu untuk

maju dalam penerapan secara efektif informasi yang sampai kepada mereka.

Oleh karena itu, mereka menaksir bahwa nampak penting bagi kita untuk tidak

hanya belajar berpikir kritis, tetapi juga mengajarkan berpikir kritis kepada

orang lain.

Setiap orang dapat belajar berpikir dengan kritis karena otak manusia

secara konstan berusaha memahami pengalaman. Belajar yang banyak

memerlukan berpikir secara kritis yaitu belajar matematika, dimana

matematika kaya akan simbol-simbol dan angka-angka yang semuanya

memerlukan pemikiran untuk dapat mengartikan dan menentukan

penyelesaian yang ada didalamnya matematika yang timbul karena pikiran-

pikiran manusia, yang berhubungan dengan idea, proses, dan penalaran.

”Matematika terdiri dari 4 wawasan yang luas ialah: aritmatika, aljabar,

geometri, dan analisis. Selain itu matematika sering disebut sebagai ratunya

ilmu (Mathematics is the Queen of the sciences), maksudnya antara lain

bahwa matematika tidak bergantung kepada bidang studi lain.” Ketika remaja

terlibat dalam kegiatan seperti membaca, menulis, atau memecahakan soal

matematika, mereka sering sekali mencatat apa yang sedang mereka kerjakan

dan apa yang akan dilakukan selanjutnya.

Para orang tua, guru dan teman sebaya dapat berfungsi sebagai model

penting dalam menjalankan pemantauan kognitif salah satunya berpikir kritis

dan juga dapat berinteraksi dengan remaja dengan berbagai cara untuk

meningkatkan kemampuan kognitif. Ada salah satu metode yang

menggunakan pemantauan kognitif diletakkan ditangan teman sebaya remaja,

yaitu tugas memberi tahu hal yang harus dilakukan dan memantau hasil kerja

remaja tidak dilakukan oleh orang dewasa, melainkan oleh remaja lain.

Reciprocal teaching (pengajaran terbalik) adalah prosedur pengajaran

yang digunakan Brown dan Palincsar untuk mengembangkan kemampuan

kognitif. ”Selain pemantauan kognitif, ada dua kegiatan kognitif lainnya yang

amat penting dalam kaitan dengan keterampilan kognitif sehari-hari, yaitu

pengambilan keputusan dan berpikir kritis.”6 Sehingga dapat dijadikan sebagai

salah satu alternatif metode pembelajaran yang cukup dianggap menarik, dan

diharapkan dapat mendorong dan meningkatkan siswa untuk berpikir kritis

dalam pembelajaran matematika.

Dengan pemahaman terhadap kondisi kognitif anak dan kemampuan

belajar mereka yang tinggi, dapat ditarik kesimpulan bahwa pendidikan untuk

berpikir kritis secara bertahap hendaknya sudah diberikan pada anak sejak

masih sangat muda. Selain untuk mempersiapkan mereka di masa dewasa

kelak, juga untuk membiasakan keterbukaan pada berbagai informasi sejak

dini.

Berdasarkan uraian pada latar belakang diatas terlihat bahwa anak-anak

dan remaja perlu diberi kesempatan untuk mengembangkan kemampuan

kognitifnya menggunakan pemikiran dalam tingkatan yang lebih tinggi

disetiap tingkat kelas, yang pada akhirnya mereka akan terbiasa membedakan

antara, fakta dan opini ataupun pengetahuan dan keyakinan. Oleh karena itu,

maka penulis tertarik untuk mengadakan penelitian dengan judul:

“Pengaruh Pendekatan Reciprocal Teaching Terhadap Kemampuan

Berpikir Kritis Siswa dalam Belajar Matematika”

6 Jhon W. Santrock, Adolescence Perkembangan Remaja, (Jakarta: Erlangga, 2003), h.

140

B. Identifikasi Masalah

1) Upaya apa yang dilakukan untuk meningkatkan kemampuan berpikir kritis

siswa dalam belajar matematika?

2) Apakah penerapan pendekatan reciprocal teaching dapat meningkatkan

kemampuan berpikir kritis siswa?

3) Kendala apa saja yang mungkin dihadapi dalam pembelajaran matematika

dengan pendekatan reciprocal teaching?

4) Apakah ada pengaruh pendekatan reciprocal teaching terhadap

kemampuan berpikir kritis siswa?

C. Pembatasan dan Perumusan Masalah

1) Pembatasan Masalah

Agar masalah ini dapat dibahas dengan jelas dan tidak meluas, maka

penulis membatasi masalah hanya pada:

a. Dalam penelitian ini metode yang digunakan pada kelas eksperimen

adalah reciprocal teaching (pengajaran terbalik), yaitu pendekatan

yang mengajarkan siswa keterampilan kognitif penting dengan

menciptakan pengalaman belajar. Pada kelas kontrol, metode yang

digunakan adalah metode ekspositori

b. Sedangkan kemampuan yang dimaksud dalam penelitian ini adalah

kemampuan berpikir kritis dalam perspektif edukatif, yang dalam

taksonomi bloom berpikir kritis memiliki arti yang sama dengan

tingkat berpikir lebih tinggi, terutama evaluasi. Kecakapan untuk

mengevaluasi adalah dasar untuk berpikir kritis. Sehingga dibatasi

dengan indikator berikut: a) Menganalisis, b) Mengevaluasi, c) dan

Membuat/mencipta.

2) Perumusan Masalah

Berdasarkan identifikasi masalah maka penulis membuat rumusan

masalah sebagai berikut: “Apakah kemampuan berpikir kritis siswa pada

pembelajaran pendekatan reciprocal teaching lebih tinggi dibanding

kemampuan berpikir kritis siswa pada pembelajaran konvensional dalam

belajar matematika?”

D. Tujuan dan Manfaat Penelitian

1) Tujuan Penelitian

Tujuan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

a) Untuk mengetahui pengaruh penerapan pendekatan reciprocal

teaching terhadap kemampuan berpikir kritis siswa dalam belajar

matematika.

b) Untuk mengetahui kemampuan berpikir kritis siswa dalam belajar

matematika antara kelas yang diberi pendekatan reciprocal teaching

dengan kelas yang tidak diberi perlakuan.

2) Manfaat Penelitian

Secara umum hasil yang diperoleh dari penelitian ini diharapkan dapat

dijadikan bahan masukan bagi program pendidikan matematika. Bagi

pihak-pihak yang terkait, yakni:

a) Manfaat bagi para guru, kepala sekolah, dan lembaga pendidikan,

penelitian ini dapat dijadikan refrensi sebagai salah satu pendekatan

dalam meningkatkan berpikir kritis.

b) Manfaat bagi siswa dapat memaksimalkan kemampuan berpikir

kritisnya dan dapat dijadikan sebagai salah satu pendekatan yang

menarik dalam proses belajar.

c) Bagi peneliti, dapat dijadikan sebagai suatu informasi mengenai

penerapan pendekatan pengajaran terbalik dalam meningkatkan

kemrampuan berpikir kritis siswa.

BAB II

DESKRIPSI TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR DAN

PENGAJUAN HIPOTESIS

A. Deskripsi Teoritis

1. Pengertian Belajar

Belajar merupakan masalah dan urusan setiap orang. Tingkah laku dan

semua perbuatan manusia dalam rentang kehidupannya terbentuk,

disesuaikan dan berubah karena belajar. Belajar dianggap sebagai proses

perubahan perilaku sebagai akibat dari pengalaman dan latihan.

Dikalangan psikolog terdapat keberagaman cara dalam menjelaskan

dan mendefinisikan tentang makna belajar. Menurut Anwar Kasim ”Belajar

adalah proses interaksi antar individu (peserta didik) dengan lingkungannya

yang memungkinkan terjadinya perubahan-perubahan yang relative

permanen pada pusat syaraf sentral (otak).

Dalam kamus besar bahasa Indonesia, belajar adalah “Berusaha

memperoleh kepandaian atau ilmu”7 Sedangkan Hilgard mengungkapkan:

”bahwa belajar itu adalah proses perubahan melalui kegiatan atau prosedur

latihan baik latihan didalam laboratorium maupun dalam lingkungan

alamiah.”8

Belajar bukanlah sekedar mengumpulkan pengetahuan. Belajar juga

merupakan proses mental yang terjadi didalam diri seseorang, sehingga

menyebabkan munculnya perubahan perilaku. Aktivitas mental itu terjadi

karena adanya interaksi individu dengan lingkungan yang disadari.

Muhibbin Syah menjelaskan bahwa:

7 Pusat Bahasa Departemen Pendidikan nasional, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai Pustaka, 2005), h.17

8 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta: Kencana Prenada Media Group, 2006), Cet..5, h. 112.

Belajar adalah kegiatan yang berproses dan merupakan unsur yang sangat fundamental dalam penyelenggaraan setiap jenis dan jenjang pendidikan. Ini berarti, bahwa berhasil atau gagalnya pencapaian tujuan pendidikan itu amat bergantung pada proses belajar yang dialami siswa baik ketika ia berada disekolah maupun dilingkungan rumah atau keluarganya sendiri.9

Biggs mendefinisikan belajar dalam 3 macam rumusan, ”yaitu:

rumusan kuantitatif, institusional, dan kualitatif. Dalam rumusan ini kata-

kata seperti perubahan dan tingkah laku tak lagi disebut secara eksplisit

mengingat kedua istilah ini sudah menjadi kebenaran umum yang

diketahui semua orang yang terlibat dalam proses pendidikan”10

Secara kuantitatif (ditinjau dari sudut jumlah), belajar berarti

kegiatan pengisian atau pengembangan kemampuan kognitif dengan fakta

sebanyak-banyaknya. Jadi, belajar dalam hal ini dipandang dari sudut

berapa banyak materi yang dikuasai siswa.

Secara institusional (tinjauan kelembagaan), belajar dipandang

sebagai proses ”validasi” atau pengabsahan terhadap penguasaan siswa

atas materi-materi yang telah ia pelajari. Bukti institusional yang

menunjukan siswa telah belajar dapat diketahui sesuai dengan proses

mengajar. Ukurannya, semakin baik mutu guru mengajar akan semakin

baik pula mutu perolehan siswa yang kemudian dinyatakan dalam bentuk

skor.

Adapun pengertian belajar secara kualitatif (tinjauan mutu) ialah

proses memperoleh arti-arti dan pemahaman-pemahaman serta cara-cara

menafsirkan dunia disekeliling siswa. Belajar dalam pengertian ini

difokuskan pada tercapainya daya pikir dan tindakan yang berkualitas

untuk memecahkan masalah-masalah yang kini dan nanti dihadapi siswa.

Hal ini semakin menguatkan bahwa belajar menambahkan

pengalaman hidup sehari-hari dalam bentuk apapun sangat memungkinkan

untuk diartikan sebagai belajar. Alasannya sampai batas tertentu

9 Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru (Bandung: Remaja Rosdakarya, 2004), Cet. 9 edisi revisi, h.89

10 Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan..., h. 91

pengalaman hidup juga berpengaruh besar terhadap pembentukan

kepribadian orang yang bersangkutan.

Selanjutnya, dalam perspektif keagamaan pun (dalam hal ini islam),

belajar merupakan kewajiban bagi setiap orang beriman agar memperoleh

ilmu pengetahuan dalam rangka meningkatkan derajat kehidupan mereka.

Hal ini dinyatakan dalam surat Mujadalah: 11 yang berbunyi:

درجات العلم أوتوا والذين منكم ءامنوا الذين الله يرفع“……..Niscaya Allah akan meninggikan beberapa derajat kepada orang-orang beriman dan berilmu”

Jadi, secara umum Belajar dapat dipahami sebagai tahapan perubahan

seluruh tingkah laku individu yang relatif menetap sebagai hasil pengalaman

dan interaksi dengan lingkungan yang melibatkan proses kognitif.

Peristiwa belajar disertai dengan proses pembelajaran akan lebih

terarah dan sistematik dari pada belajar yang hanya semata-mata dari

pengalaman dalam kehidupan sosial dimasyarakat. Belajar dengan proses

pembelajaran ada peran guru, bahan ajar dan lingkungan.

a. Ciri - Ciri Belajar

Dari bebrapa definisi para ahli diatas, dapat disimpulkan adanya

beberapa ciri belajar, yaitu:

1. Belajar ditandai dengan adanya perubahan tingkah laku (change

behavior). Ini berarti, bahwa hasil dari belajar hanya dapat diamati dari

tingkah laku, yaitu adanya perubahan tingkah laku dari tidak tahu

menjadi tahu, dari tidak terampil menjadi terampil.

2. Perubahan perilaku relative permanent. Ini berarti, bahwa perubahan

tingkah laku yang terjadi karena belajar untuk waktu tertentu akan tetap

atau tidak berubah-rubah.

3. Perubahan tingkah laku tidak harus segera dapat diamati pada saat proses

belajar sedang berlangsung, perubahan perilaku tersebut bersifat

potensial;

4. perubahan tingkah laku merupakan hasil latihan atau pengalaman

5. Pengalaman atau latihan itu dapat memberi penguatan, Sesuatu yang

memperkuat itu akan memberikan semangat atau dorongan untuk

mengubah tingkah laku.11

b. Faktor- Faktor yang Mempengaruhi Hasil Belajar

Secara global, faktor-faktor yang mempengaruhi belajar siswa dapat

kita bedakan menjadi tiga macam, yakni:

1. Faktor internal.

Faktor Internal adalah faktor yang berasal dari dalam diri individu.

Faktor ini meliputi:

a. Faktor fisiologis: Faktor yang berhubungan dengan kondisi fisik

individu. Faktor ini dibedakan menjadi dua, yang pertama yaitu

keadaan tonus jasmani, yang pada umumnya sangat mempengaruhi

aktivitas belajar seseorang. Dan yang kedua keadaan fungsi

jasmani/fisiologis, selama proses belajar berlangsung peran fungsi

fisiologis pada tubuh manusia sangat mempengaruhi hasil belajar.

b. Faktor psikologis: Keadaan psikologi seseorang yang dapat

mempengaruhi proses belajar. Beberapa faktor psikologis yang

mempengaruhi proses belajar antara lain: Kecerdasan siswa

(kemampuan psiko-fisik dalam mereaksi rangsangan atau

menyesuaikan diri dengan lingkungan melalui cara yang tepat),

motivasi (salah satu faktor yang mempengaruhi keefektifan kegiatan

belajar siswa, motivasilah yang mendorong siswa ingin melakukan

kegiatan belajar), minat/ interest (keinginan yang besar terhadap

sesuatu), Sikap (gejala internal yang berdimensi afektif berupa

kecenderungan untuk mereaksi/merespon dengan cara yang relatif

tetap terhadap objek,orang,peristiwa, dan sebagainya baik secara

positif maupun negatif), bakat/aptitude kemampuan yang dimiliki

11 Baharudin & Esa Nur Wahyuni ,Teori Belajar dan Pembelajaran, (Jokjakarta: Ar-Ruzz

Media, 2008) Cet. III, h.15

seseorang untuk mencapai keberhasilan pada masa yang akan

datang)

2. Faktor eksternal.

Faktor eksternal yang mempengaruhi belajar dapat digolongkan menjadi

dua golongan, yaitu:

a. Lingkungan sosial: Berupa Lingkungan sosial sekolah (seperti guru,

administrasi dan teman-teman sekelas), Lingkungan sosial

masyarakat, lingkungan sosial keluarga.

b. Lingkungan non sosial: Lingkungan alamiah, faktor instrumental,

faktor materi pelajaran.

3. Faktor pendekatan belajar (approach to learning), yakni jenis upaya

belajar siswa yang meliputi strategi dan metode yang digunakan siswa

untuk melakukan kegiatan pembelajaran materi-materi pelajaran.12

Dari ketiga Faktor-faktor diatas, baik faktor internal, faktor eksternal,

dan faktor pendekatan belajar dalam banyak hal sering saling berkaitan

dan mempengaruhi antara satu sama lain.

2. Pengertian Belajar Matematika

Dalam abad ke-20 ini seluruh kehidupan manusia sudah

mempergunakan matematika, baik matematika ini sangat sederhana hanya

menghitung satu, dua, tiga, maupun yang sampai sangat rumit, Misalnya

perhitungan antariksa.

Berhubungan dengan Perkembangan ilmu pengetahuan tentu saja

tidak lepas dari Usaha para Ilmuwan dalam mengembangkannya, maka

dalam hal ini akan dibahas tentang berbagai macam definisi dari

matematika.

a. Matematika adalah cabang ilmu pengetahuam eksak dan

terorganisir secara sistematik.

b. Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi.

12 Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan..., h. 132

c. Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logika dan

berhubungan dengan bilangan.

d. Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan

masalah dengan ruang dan bentuk.

e. Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang

logik.

f. Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.13

Istilah mathematics (inggris), mathematik (Jerman), mathematique

(perancis), matematico (italia), atau matematiceski (Rusia) berasal dari

perkataan latin mathematica, yang mulanya diambil dari perkataan yunani,

mathematike, yang berarti “relating to learning”. Perkataan itu

mempunyai akar kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu

(knowledge, science). Perkataan mathematike berhubungan sangat erat

dengan sebuah kata lainnya yang serupa, yaitu mathanein yang

mengandung arti belajar (berpikir). Jadi berdasarkan etimologis, perkataan

matematika berarti ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar.

Dalam kamus matematika, matematika adalah Pengkajian logis mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berkaitan; matematika seringkali dikelompokkan kedalam tiga bidang: aljabar, analisis, dan geometri, walaupun demikian tidak dapat dibuat pembagian yang jelas karena cabang-cabang ini telah bercampur baur; pada dasarnya aljabarnya melibatkan bilangan dan pengabstrakannya analisis melibatkan kekontinuan dan limit, sedangkan geometri membahas bentuk dan konsep-konsep yang berkaitan; sains didasarkan atas postulat yang dapat menurunkan kesimpulan yang diperlukan dariasumsi tertentu.14 James dan James mengatakan bahwa ”matematika adalah ilmu

tentang logika mengenai bentuk, sususnan, besaran, dan konsep-konsep

yang berhubungan satu dengan lainnya dengan jumlah yang banyak yang

13 Soedjadi, Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia, (Direktorat Jendral Pendidikan

Tinggi Departemen Pendidikan Nasinal), h. 11 14 Djati Kerami & Cormentyna Sitanggang, Kamus Matematika, (Balai Pustaka: Jakarta

1999), h.158

terbagi dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis dan geometri.”15 Namun

pembagian yang jelas sangatlah sukar untuk dibuat, sebab cabang-cabang

itu semakin bercampur.

Menurut Jhonson dan Myklebust Matematika adalah bahasa simbolis yang berfungsi praktisnya untuk mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan, sedangkan fungsi teoritisnya adalah untuk memudahkan berpikir. Lerner mengemukakan bahwa matematika disamping sebagi bahasa simbolis juga merupakan bahasa universal yang memungkinkan manusia memikirkan, mencatat, dan mengkomunikasikan ide mnegenai elemen dan kuantitas. Kline juga mengemukakan bahwa matematika merupakan bahas simbolis dan ciri utamanya adalah penggunaan cara bernalar deduktif, tapi juga cara bernalar induktif.16 Matematika tumbuh dan berkembang karena proses berpikir. Pada

permulaanya cabang-cabang matematika yang ditemukan adalah

aritmatika atau berhitung, aljabar dan geometri. Setelah itu ditemukan

kalkulus yang berfungsi sebagai tonggak penopang terbentuknya cabang

matematika baru yang lebih kompleks, antara lain statistika, topologi,

aljabar, (Linier, abstrak, himpunan), geometri (sistem geometri, geometri

linier), analisis vektor, dan lain-lain.

Matematika juga dikenal sebagai ratunya ilmu, yang dimaksud

bahwa matematika adalah sebagai sumber dati ilmu yang lain. Dengan

kata lain, banyak ilmu-ilmu yang penemuan dan pengembangannya

bergantung dari matematika. Matematika tumbuh dan berkembang untuk

dirinya sendiri sebagai suatau ilmu, juga untuk melayani kebutuhan ilmu

pengetahuan dalam pengembangan dan oprasionalnya.

Matematika menurut Jerome Bruner dalam teorinya menyatakan

bahwa ”belajar matematika akan lebih berhasil jika proses pengajaran

diarahkan kepada konsep-konsep dan struktur-struktur yang terbuat dalam

15 Erman Suherman, dkk., Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Universitas

Pendidikan Indonesia), h .16 16 Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak yang Berkesulutan Belajar, (Jakarta:

Rineke Cipta, 1999), Cet. 1, h . 252

pokok bahasan yang diajarkan, disamping hubungan yang terkait antara

konsep-konsep dan struktur-struktur.”17

Dengan mengenal konsep dan struktur yang tercakup dalam bahan

yang sedang dibicarakan, anak akan memahami materi yang harus

dikuasainya itu. Ini menunjukkan bahwa materi yang mempunyai suatu

pola atau struktur tertentu akan lebih mudah dipahami dan diingat anak

Belajar matematika juga dikemukakan oleh w. Brownell yang

mengatakan ”bahwa belajar matematika harus merupakan belajar

bermakna dan belajar pengertian. Dia menegaskan bahwa belajar pada

hakikatnya merupakan suatu proses yang bermakna.”18

Hakekat pendidikan matematika pada prinsipnya membantu peserta

didik agar berpikir kritis, bernalar efektif, efisien, bersikap ilmiah, disiplin,

bertanggung jawab, berjiwa keteladanan, percaya diri disertai dengan iman

dan takwa. Karena itu, tugas guru matematika adalah membantu peserta

didik agar memahami dan menghayati prinsip dan nilai matematika,

sehingga tumbuh daya nalar, berpikir logis, sistematik, kritis, kreatif,

cerdas, mencintai keindahan, bersikap terbuka, dan rasa ingin tahu

Dengan uraian-uraian diatas mudah-mudahan membuka cakrawala

pengertian kita tentang belajar matematika semakin luas, tidak terlalu

sempit dengan hanya memandang dari satu segi saja.

3. Pengertian Berpikir.

Sebagaimana kita ketahui, bahwa berpikir tidak dapat dibatasi oleh

ruang dan waktu. Ia bisa saja memikirkan masalah-masalah yang muncul

dari situasi dan kondisi masa kini, masa lampau ataupun masalah-masalah

yang akan datang. ”Berpikir adalah memanipulasi atau mengelola dan

mentransformasi informasi dalam memori. Ini sering dilakukan untuk

membentuk konsep, bernalar dan berpikir secara kritis, membuat

17 Erman Suherman, dkk., Strategi Pembelaran..., h. 43 18 Erman Suherman, dkk., Strategi Pembelajaran..., h. 48

keputusan, berpikir kreatif, dan memecahkan masalah.”19 sedangkan

dalam kamus besar bahasa indonesia berpikir adalah ”menggunakan akal

budi untuk mempertimbangkan dan memutuskan sesuatu”20

Dalam proses berpikir itu sebenarnya orang tidak diam atau pasif,

tetapi jiwanya aktif berusaha mencari penyelesaian masalah. Untuk itu

proses berpikir lebih tepat jika dikatakan bersifat dinamis, bukan statis

atau pasif, dan mekanistis sebagaimana sering dipersepsikan orang.

Namun demikian, pada hakikatnya berpikir adalah ”Suatu rahmat

dan karunia dari Allah SWT yang dengannya Dia membedakan dan

menaikkan derajat/kedudukan manusia dari seluruh ciptaan-Nya”21.

Firman Allah tentang keutamaan berpikir terdapat dalam surat Al-Rum

ayat 8

إلا بينهما وما والأرض السموات الله خلق ما أنفسهم في يتفكروا أولم

.لكافرون ربهم بلقاء الناس من آثيرا وإن مسمى وأجل بالحق

”Dan mengapa mereka tidak memikirkan tentang (kejadian) diri mereka? Allah tidak menjadikan langit dan bumi dan apa yang ada diantara keduanya melainkan dengan( tujuan) yang benar dan waktu yang ditentukan.Dan sesungguhnya kebanyakan diantara manusia benar-benar ingkar akan pertemuan dengan Tuhannya”(Qs.Al-Rum:8) Berpikir merupakan ”hasil dari transfer of training atau latihan yang

digunakan secara terus menerus tentang suatu masalah sehingga kerangka

logis dan kebiasaan kerja kerasnya dalam berpikir akan berakibat pada

kemajuan berpikir untuk bidang lain.”22 Misalnya seorang anak yang

cerdas dibidang ilmu pasti biasanya memiliki prestasi yang baik juga

dalam ilmu bahasa. Hal ini mengandung arti bahwa kecerdasan atau

19 Jhon W. Santrock, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Kencana Predana Media Group,

2008), Cet.2, h. 357 20 Pusat Bahasa Departemen Pendidikan nasional, Kamus Besar Bahasa Indonesia,

(Jakarta: Balai Pustaka, 2005), h.872 21 Zaleha Izhab Hassoubah, Mengasah Pikiran Kreatif dan Kritis, (Bandung: Nuansa,

2007), h. 20 22 Akyas Azhari, Psikologi Umum dan Perkembangan, ( Jakarta: Mizan Publika, 2004),

Cet. 1, h. 109

prestasi ilmu pasti tersebut merupakan kemampuan yang dapat ditransfer

dalam kemampuan prestasi bahasa dan akhirnya bisa ditransfer pada

bidang-bidang lainnya.

Philip L. Harriman mengungkapkan, bahwa berpikir (thingking) adalah istilah yang sangat luas dengan berbagai definisi misalnya, angan-angan, pertimbangan, kreativitas, tingkah laku, pembicaraan yang lengkap, aktivitas idaman, pemecahan masalah, penentuan, perencanaan, dan sebagainya; aktivitas dalam menanggapi suatu situasi yang tidak objektif yang menyerang organ pancaindra.23 Menurut Peter ”berpikir (thinking) adalah proses mental seseorang

yang lebih dari sekedar mengingat (remembering) dan memahami

(comprehending). Menurut Reason mengingat dan memahami lebih

bersifat pasif dari pada kegiatan berpikir (thinking).”24 Mengingat pada

dasarnya hanya melibatkan usaha penyimpanana sesuatu yang telah

dialami untuk suatu saat dikeluarkan kembali atas permintaan; sedangkan

memahami memerlikan pemerolehan apa yang didengar dan dibaca serta

melihat keterkaitan antara aspek-aspek dalam memory. Berpikir adalah

istilah yang lebih dari keduanya. Berpikir menyebabkan seseorang harus

bergerak hingga diluar informasi yang didengarnya. Misalkan kemampuan

berpikir seseorang untuk menemukan solusi baru dari suatu persoalan

yang harus dihadapi.

Perkembangan berpikir seorang anak bergerak dari kegiatan berpikir

konkret menuju berpikir abstrak. Perubahan berpikir ini bergerak sesuai

dengan meningkatnya usia seorang anak. Seorang guru perlu memahami

kemampuan berpikir anak sehingga tidak memaksakan materi-materi

pelajaran yang tingkat kesukarannya tidak sesuai dengan usia anak untuk

diterima dan dicerna oleh anak. Bila hal ini terjadi maka anak mengalami

kesukaran untuk mencerna gagasan-gagasan dari materi pelajaran yang

diberikan, maka gagallah usaha guru untuk membelajarkan anak didik.

23 Abdul Rahman Shaleh, Psikologi: Suatu Pengantar Dalam Perspektif Islam, (Jakarta:

Kencana Prenada Media Group, 2008), Cet.3, h.226 24 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi..., h. 230

Menurut Jean Piaget, manusia memiliki struktur pengetahuan dalam

otaknya, seperti sebuah kotak-kotak yang masing-masing mempunyai

makna yang berbeda-beda. Piaget membagi tahap perkembangan kognitif

manusia kedalam empat fase. Berikut ini tabel tahap perkembangan

kognitif menurut piaget.

Tabel 2.1

Tahap Perkembangan Kognitif Piaget

Tahap Usia/Tahun Gambaran

Sensorimotor 0 - 2

Bayi bergerak dari tindakan refleks

instingtif pada saat lahir sampai permulaan

pemikiran simbolis. Bayi membangun

suatu pemahaman tentang dunia melalui

pengkoordinasian pengalaman-pengalaman

sensor dengan tindakan fisik

Anak mulai merepresentasikan dunia

dengan kata-kata dan gambar-gambar.

Operational 2 - 7 Kata-kata dan gambar-gambar ini

menunjukkan adanya peningkatan

pemikiran simbolis dan melampaui

hubungan informasi sensor dan tindak fisik.

Concrete

Operatinal 7 - 11

Pada saat ini anak dapat berpikir secara

logis mengenai peristiwa-peristiwa yang

konkret dan mengklasifikasikan benda-

benda kedalam bentuk-bentuk yang

berbeda.

Formal

Operational 11 - 15

Anak remaja berpikir dengan cara yang

lebih abstrak dan logis. Pemikiran lebih

idealistik.25

25 Baharudin & Esa Nur Wahyuni ,Teori Belajar…, h.123

Kemampuan berpikir memerlukan kemampuan mengingat dan

memahami, oleh sebab itu kemampuan mengingat adalah bagian

terpenting dalam mengembangkan kemampuan berpikir. Artinya, belum

tentu orang yang memiliki kemampuan mengingat dan memahami

memiliki kemampuan juga dalam berpikir. Sebaliknya, kemampuan

berpikir seseorang sudah pasti diikiuti oleh kemampuan mengingat dan

memahami. Dengan demikian, berpikir sebagai kegiatan yang melibatkan

proses mental memerlukan kemampuan mengingat dan memahami,

sebaliknya untuk dapat mengingat dan memahami diperlukan proses

mental yang disebut berpikir.

Ditinjau dari kedalaman atau kekompleksan kegiatan matematik,

Berpikir dalam matematika dapat digolongkan dalam dua jenis yaitu

berpikir tingkat rendah (lower-order thinking) dan berpikir tingkat tinggi

(higher-order thinking)

a. Berpikir Tingkat Rendah

Bloom mengemukakan bahwa berpikir tingkat rendah meliputi tiga

aspek pertama dari ranah kognitif yaitu aspek pengetahuan

(knowledge), pemahaman (comprehension), dan aplikasi (application).

b. Berpikir Tingkat Tinggi (berpikir kritis)

Ruseffendi mengemukakan bahwa tiga ranah kognitif terakhir dari

Bloom yaitu aspek analisis, sintesis dan evaluasi, termasuk pada aspek

berpikir tingkat tinggi. 26

4. Pengertian Berpikir Kritis

Kata”kritis” muncul dari bahasa yunani yang berarti ”hakim” dan

diserap oleh bahasa latin. Kamus (Oxford) menerjemahkan sebagai

”sensor” atau pencarian kesalahan.27 Tujuan awal berpikir kritis adalah

menyingkapkan kebenaran dengan menyerang dan menyingkirkan semua

yang salah supaya kebenaran akan terlihat. Peran berikutnya berpikir kritis

26 http://suchaini.wordpress.com/2008/12/15/teori-berfikir-kreatif-pendidikan/ 27 Edward de Bono, Revolusi Berpikir, (Bandung, PT. Mizan Pustaka, 2007), Cet. 1, h.

204

adalah memeriksa logika yang digunakan. Dengan logika kita mencoba

memperoleh kebenaran yang lebih luas lagi dari kebenaran yang sudah

kita miliki.

Berpikir kritis menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia adalah

menggunakan akal budi untuk mempertimbangkan dan memutuskan

sesuatu secara tajam dalam penganalisaannya.

Definisi berpikir kritis telah dipresentasikan dengan berbagai cara.

Bayer menawarkan definisi yang paling sederhana: “Berpikir Kritis berarti

membuat penilaian-penilaian yang masuk akal”.28 Bayer memandang

berpikir kritis sebagai menggunakan kriteria untuk menilai kualitas

sesuatu, dari kegiatan yang paling sederhana seperti kegiatan normal

sehari-hari sampai konklusi dari sebuah paper penelitian. Menurut Bayer,

berpikir kritis adalah sebuah cara berpikir disiplin yang digunakan

seseorang untuk mengevaluasi validitas sesuatu (pernyataan-pernyataan,

ide-ide, argument-argumen, penelitian, dan lain-lain).

Berpikir kritis merupakan sebuah proses yang terarah dan jelas yang digunakan dalam kegiatan mental seperti memecahkan masalah, mengambil keputusan, membujuk, menganalisis asumsi, dan melakukan penelitian ilmiah. Berpikir kritis adalah kemampuan untuk berpendapat dengan cara yang terorganisasi. Berpikir kritis merupakan kemampuan untuk mengevaluasi secara sistematis bobot pendapat pribadi dan pendapat orang lain.29

Berpikir kritis merupakan salah satu proses berpikir tingkat tinggi

yang dapat digunakan dalam pembentukan sistem konseptual siswa. Bagi

Rudinow dan Barry (1994) ”berpikir kritis adalah sebuah proses yang

menekankan sebuah basis kepercayaan-kepercayaan yang logis dan

rasional, memberikan serangkaian standar dan prosedur untuk

menganalisis, menguji dan mengevaluasi.”30 Swartz dan D.N. Perkins

mengatakan bahwa berpikir kritis berarti:

28 Dennies K. Filsaime, Menguak Rahasia Berpikir Kritis dan Kreatif, (Jakarta: Prestasi Pustakaraya, 2008) h. 56

29 Johnson. Elaine B, Contextual teaching and learning..., h.. 183 30 Dennies K. Filsaime, Menguak rahasia …, h. 57

a. Bertujuan untuk mencapai penilaian yang kritis terhadap apa yang

akan kita terima atau apa yang akan kita lakukan dengan alasan yang logis;

b. Memakai standar penilaian sebagai hasil dari berpikir kritis dalam membuat keputusan;

c. Menerapkan berbagai strategi yang tersusun dan memberikan alasan untuk menentukan dan menerapkan standar tersebut

d. Mencari dan menghimpun informasi yang dapat dipercaya untuk dipakai sebagai bukti yang dapat mendukung suatu penilaian31

Dimotivasi oleh keinginan untuk menemukan jawaban dan mencapai

pemahaman, pemikir kritis meneliti proses berpikir mereka sendiri dan

proses berpikir orang lain untuk mengetahui apakah proses berpikir

mereka masuk akal. Mereka mengevaluasi pemikiran tersirat dari apa yang

mereka dengar dan baca,dan mereka meneliti proses berpikir mereka

sendiri saat menulis, memecahkan masalah, membuat keputusan, atau

mengembangkan sebuah proyek. Pemikir kritis secara sistematis

menganalisis aktivitas mental untuk menguji tingkat keandalannya.

Mereka tidak menerima begitu saja cara mengerjakan sesuatu hanya

karena selama ini memang begitulah cara mengerjakannya, dan mereka

juga tidak menganggap suatu pernyataan benar hanya karena orang lain

membenarkannya.

Belajar berpikir secara kritis merupakan tugas yang tidak ringan,

mereka yang dapat mempertahankan dirinya melakukan tugas ini akan

termotivasi oleh dorongan yang bersifat ekstrinsik dan intrinsik yang

bermula dari sebuah kemajuan akan tercapai dengan berpikir secara kritis.

Latar belakang kepribadian dan kebudayaan seseorang dapat

mempengaruhi usaha seseorang untuk berpikir secara kritis terhadap suatu

masalah dalam kehidupan. Sedangkan berpikir kritis dalam belajar

matematika adalah:

31 Zaleha Izhab Hassoubah, Mengasah Pikiran..., h. 86

Suatu proses kognitif atau tindakan mental dalam usaha memperoleh pengetahuan matematika berdasarkan penalaran matematik. Penalaran matematik meliputi menarik kesimpulan logis; memberikan penjelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan; memperkirakan jawaban dan proses solusi; menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematik; menarik analogi dan generalisasi; menyusun dan menguji konjektur; memberikan contoh penyangkal (counter-example); mengikuti aturan inferensi; memeriksa validitas argumen; menyusun argumen yang valid; menyusun pembuktian langsung, pembuktian tak langsung dan menggunakan induksi matematik.32 Daniel Perkins dan Sarah Tishman dalam buku psikologi pendidikan

bekerja sama dengan para guru untuk memasukkan pelajaran pemikiran

kritis dikelas. Berikut ini beberapa keterampilan berpikir kritis yang

mereka gunakan untuk membantu perkembangan murid:

a. Berpikir terbuka. Ajak murid menghindari pemikiran sempit dan

dorong mereka untuk mengeksplorasi opsi-opsi.

b. Rasa ingin tahu intelektual. Dorong murid anda untuk bertanya,

merenungkan, menyelidiki, dan meneliti.

c. Perencanaan dan strategi. Bekerja samalah dengan murid anda

dalam menyusun rencana, menentukan tujuan, mencari arah, dan

menciptakan hasil.

d. Kehati-hatian intelektual. Dorong murid anda untuk mengecek

ketidak akuratan dan kesalahan, bersikap cermat dan teratur.

Tujuan dari berpikir kritis adalah untuk mencapai pemahaman yang

mendalam. Pemahaman membuat kita menngerti maksud dibalik ide yang

mengarahkan hidup kita setiap hari. Pemahaman mengungkapkan makna

dibalik suatu kejadian.33

32 http://unhalu.ac.id/staff/fahinu/ 33 Johnson. Elaine B, Contextual teaching and learning, (Bandung: Mizan Learning

Center, 2002) h. 185

a. Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Berpikir Kritis

Secara Umum faktor-faktor yang mempengaruhi berpikir kritis

dibagi menjadi dua faktor yaitu faktor situasional dan faktor disposisi.

1. Faktor Situasional adalah ”faktor yang mempengaruhi pada saat

seseorang berpikir dalam membuat penilaian terhadap informasi

yang diterimanya”34, faktor-tersebut antara lain:

1.1. Situasi Accountable: situasi dimana seseorang dituntut untuk

mempertanggungjawabkan hasil keputusannya. Faktor ini

merupakan faktor situasional terpenting dalam mengambil

keputusan.

1.2. Keterlibatan (Involvement): Keterlibatan seseorang dalam

permasalahan mempengaruhi proses berpikir dan

pengambilan keputusan seseorang. Seseorang dikatakan

terlibat didalam suatu permasalahan apabila permasalahan

tersebut memiliki arti atau relevansi secara pribadi

2. Faktor Disposisi adalah faktor-faktor kebiasaan dan pengalaman

masa lalu seseorang yang berpengaruh terhadap penilainnya.

Faktor-faktor tersebut adalah:

2.1. Pengalaman Bertukar Peran (Role Taking): Pengalaman

dimana seseorang memiliki kesempatan untuk bertukar peran

dengan orang lain yang memiliki latar belakang berbeda

meningkatkan kemampuan seseorang dalam menilai suatu hal

dari berbagai sudut pandang. Dengan kemampuan melihat

masalah dari berbagai sudut pandang, kemampuan berpikir

kritis makin meningkatan.

2.2. Pembiasaan dan Latihan: Berpikir kritis merupakan suatu

keterampilan yang bisa diajarkan dan dilatih. Semakin sering

seseorang dilatih, semakin mahir ia menggunakannya.

34 Bagus Takwin, Hubungan Antara Berpikir Kritis dengan Situasi Accountable dan Nilai, (Depok: Fakultas Psikologi Universitas Indonesia, 1997), h.37

2.3. Ekstrimitas penilaian seseorang terhadap suatu permasalahan:

apabila dalam suatu permasalahan seseorang

mempersepsikan berbagai nilai yang saling berkonflik satu

sama lainnya maka penilainnya terhadap masalah akan

menjadi moderat. Sebaliknya, apabila dalam permasalahan

tersebut seseorang tidak mempersepsikan adanya konflik

nilai, maka penilainnnya terhadap masalah itu akan menjadi

ekstrim. Orang yang memiliki penilaian ekstrim cenderung

melakukan penilaian pada satu titik ekstrim saja dan tidak

lagi melihat permasalahan dari berbagai sisi. Ia jadi mudah

menerima dan menilai suatu informasi. Hal ini menunjukkan

penurunan perilaku berpikir kritis.

2.4. Pendidikan Tinggi: Pendidikan tinggi mengajarkan mahasiswa

untuk berpikir dan menganalisis masalah-masalah tertentu

dan menyelesaikannya.

2.5. Nilai (Value): Nilai berperan dalam mempengaruhi tingkah

laku adalah standar, petunjuk umum dan motivator dalam

bertingkah laku. Berpikir kritis adalah salah satu tingkah laku

yang juga tidak luput dari pengaruh nilai.

2.6. Metode Pengajaran: Berpikir adalah keterampilan yang bisa

dilatih dan diajarkan. Model-model belajar mengajar banyak

dikembangkan oleh ahli psikologi, diantaranya model belajar

mengajar dari Bloom dan Williams, selain ranah kognitif,

juga mencoba mencapai sasaran pada ranah afektif.

2.7. Usia: Usia berpengaruh terhadap kemampuan berpikir.

Menurut piaget tahap kemampuan kognitif manusaia

berkembang sesuai dengan usianya. Ada perbedaan

kemampuan berpikir pada tiap tahap perkembangannya.

Kemampuan berpikir kritis dapat membantu manusia membuat

keputusan yang tepat berdasarkan usaha yang cermat, sistematis, logis, dan

mempertimbangkan berbagai sudut pandang. Bukan hanya mengajar

kemampuan yang perlu dilakukan, tetapi juga mengajar sifat, sikap, nilai,

dan karakter yang menunjang berpikir kritis. Artinya, anak-anak perlu

dididik untuk berpikir kritis.35

Konstruksi berpikir kritis didasarkan pada tiga perspektif pemikiran,

yaitu:

a) Perspektif Filosofis

b) Perspektif Psikologis

c) Pespektif Edukatif

Dari ketiga konstruksi berpikir kritis diatas, yang digunakan dalam

penelitian ini adalah konstruksi berpikir kritis dalam perspektif edukatif,

maka hanya akan dijelaskan tentang berpikir kritis dalam perspektif

edukatif.

b. Berpikir Kritis dalam Perspektif Edukatif

Salah satu model berpikir kritis yang paling berpengaruh dalam

perspektif edukatif adalah taksonomi Bloom. Teori ini telah dipandang

sebagai representasi dari perspektif edukatif dari teori berpikir kritis

yang juga digunakan sebagai pembatasan masalah dalam penelitian ini.

Bloom dan karthwohl telah memberikan banyak inspirasi kepada

banyak orang yang melahirkan taksonomi lain. Prinsip yang digunakan

ada 4 buah, yaitu:

a. Prinsip metodologis: Perbedaan-perbedaan yang besar telah mereflesikan kepada cara-cara guru dalam mengajar

b. Prinsip psikologis: Taksonomi hendaknya konsisiten dengan fenomena kejiwaan yang ada sekarang.

c. Prinsip logis: Taksonomi hendaknya dikembangkan secara logis dan konsisiten.

35 http://unisosdem.org/kliping_detail.php?aid=6136&coid=1&caid=52

d. Prinsip Tujuan: Tingkatan-tingkatan tujuan selaras dengan tingkatan-tingkatan nilai-nilai. Tiap-tiap jenis tujuan pendidikan hendaknya menggambarkan corak yang netral.36

Taksonomi Bloom sangat dikenal di Indonesia yang menyusun

kategori 6 level. Keenam level tersebut diurut dari tingkat intelektual

yang rendah (tingkat pengetahuan) ke tingkat yang paling komplek

(tingkat evaluasi). Teori Bloom juga telah diterima luas dan diajarkan

dalam kelas-kelas disemua bidang dari program pendidikan. Pedagogi

berpikir kritis selalu mengacu pada teori Bloom, memberi para siswa

praktik pada beberapa tingkatan yang lebih rendah dari kecakapan-

kecakapan berpikir kritis sebelum mengarahkan mereka pada tugas-tugas

yang lebih sulit dari proses-proses berpikir kritis.

Taksonomi ini disusun pertama kali pada tahun 1956 oleh satu tim

yang terdiri dari 34 orang dengan editor utama Benyamin S. Bloom dan

4 editor pendamping. Taksonomi ini direvisi pada tahun 2001 dengan

editor utama Lorin W. Anderson dan David R. Krathwohl. Perubahan

yang paling utama adalah pengubahan istilah tingkatan kognitif dari kata

benda menjadi kata kerja. Berikut ini perubahannya:

1. Knowledge Remembering (Pengetahuan) (Mengingat)

2. Comprehension Understanding (Pemahaman) (Memahami)

3. Application Applying (Aplikasi) (Mengaplikasikan)

4. Analysis Analyzing (Analisa) (Menganalisa)

5. Syntesis Evaluating (Perpaduan) (Mengevaluasi)

6. Evaluating Creating (Evaluasi) (Membuat). 37

36 Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2003), h.116

37 Wijaya W Prasetyo, Mengetahui Level Soal Matemtika dengan Taksonomi Bloom dalam http://www.docstoc.com/search/soal-matematika-bloom/?catfilter=1

Dalam penelitian ini tingkatan kognitif yang digunakan adalah

yang direvisi pada tahun 2001. Berikut penjelasannya:

1. Remembering / Mengingat

Pada level ini menuntut siswa untuk mampu mengingat (recall)

informasi yang telah diterima sebelumnya, seperti misalnya: fakta,

terminologi, rumus, strategi pemecahan masalah, dan sebagainya.

”Dari sudut respon belajar siswa, pengetahuan itu perlu dihafal,

diingat, agar dapat dikuasai dengan baik. Ada beberapa cara untuk

dapat menguasai / menghafal, misalnya dibaca berulang-ulang,

menggunakan teknik mengingat (memo teknik)”.38 Dalam

menghadapi soal matematika kerja otak hanya mengambil informasi

dalam satu langkah dan menulisnya secara apa adanya. Misalnya

dalam pembelajaran matematika pada materi lingkaran, Contoh

soalnya: ”Apa rumus mencari keliling lingkaran?”

2. Understanding / Memahami

Tipe Pemahaman ini lebih tinggi satu tingkat dari tipe

mengingat/hafalan. Kategori pemahaman dihubungkan dengan

kemampuan untuk menjelaskan pengetahuan, informasi yang telah

diketahui dengan kata-kata sendiri. Dalam hal ini siswa diharapkan

menerjemahkan atau menyebutkan kembali yang telah didengar

dengan kata-kata sendiri.

Ada tiga macam pemahaman yang berlaku umum; Pertama

pemahaman terjemahan: yakni kesanggupan memahami makna yang

terkandung didalamnya. Kedua pemahaman penafsiran:

menghubungkan dua konsep yang berbeda. Ketiga pemahaman

ekstrapolasi; Kesanggupan melihat dibalik yang tertulis. Ketiga

macam tipe pemahaman tersebut kadang-kadang sulit dibedakan dan

bergantung pada konteks isi pelajaran.

38 Nana Sudjana, Dasar-Dasar Proses Belajar Mengajar, (Bandung: Sinar Baru: 1989), h. 50

Dalam mengerjakan soal matematika, kerja otak kita mengambil

informasi dalam satu langkah dan menjelaskannya secara gamblang.

Contoh soalnya: ”Jelaskan apa perbedaan dari luas lingkaran dan

keliling lingkaran?”

3. Applying / Mengaplikasikan

Merupakan kemampuan untuk menggunakan atau menerapkan

informasi yang telah dipelajari kedalam situasi yang baru, serta

memecahkan masalah yang timbul dalam kehidupan sehari-hari. Jadi

dalam aplikasi harus ada konsep, teori, hukum, rumus, kemudian

dalil hukum tersebut diterapkan dalam pemecahan suatu masalah

(situasi tertentu). Dengan kata lain, aplikasi bukanlah keterampilan

motorik tapi lebih banyak keterampilan mental.

Dalam mengerjakan soal matematika, kerja otak kita mengambil

informasi dalam satu langkah dan menerapkan informasi itu untuk

memecahkan persoalan yang ada. Contoh soal: ”Berapa luas

lingkaran dengan jari-jari 12 cm?”

4. Analyzing / Menganalisis

Analisis merupakan kemampuan untuk mengidentifikasi, dan

membedakan suatu fakta, atau konsep, dan memeriksa setiap

komponen tersebut untuk melihat ada tidaknya kontrrdiksi. Dalam

hal ini siswa diharapakan menunjukan hubungan diantara berbagai

gagasan dengan cara membandingkan gagasan tersebut dengan

standar, prinsip yang telah dipelajari. Analisis memanfatkan

kemampuan sebelumnya yakni mengingat, memahami dan

mengaplikasi.

Dalam mengerjakan soal matematika, kerja otak kita mengambil

informasi dalam satu langkah dan menerapkan informasi itu untuk

memecahkan persoalan yang ada. Akan tetapi informasi itu belum

bisa memecahkan permasalahan, sehingga dibutuhkan informasi lagi

yang berbeda dari informasi yang sebelumnya untuk memecahkan

permasalahan. Contoh soalnya yaitu: ”Berapa luas lingkaran jika

diketahui keliling lingkarannya 100π”?

5. Evaluating / Mengevaluasi

Pada level ini siswa diharapkan mampu membuat penilaian dan

keputusan tentang nilai suatu gagasan, metode, atau benda dengan

menggunakan kriteria tertentu. Membandingkan kriteria dengan

suatu yang nampak/aktual/terjadi mendorong seseorang menentukan

putusan tentang nilai sesuatu tersebut. Dalam proses ini diperlukan

kemampuan yang mendahuluinya yakni mengingat, memahami,

mengaplikasi dan menganalisis.

Dalam mengerjakan soal matematika, kita dihadapkan dalam

suatu permasalahan yang menuntut suatu keputusan. Dimana

keputusan ini diambil setelah kita melakukan analisa secara

menyeluruh. Contoh soal: ”Diketahui lingkaran A mempunyai luas

100π dan lingkaran B mempunyai keliling 50π . Tentukan apakah

lingkaran A dan B mempunyai ukuran yang sama?jelaskan!”

6. Creating / Membuat

Mencipta disini diartikan sebagai kemampuan seseorang dalam

mengaitkan dan menyatukan berbagai elemen dan unsur pengetahuan

yang ada sehingga terbentuk pola baru yang lebih menyeluruh.

Dalam mengerjakan soal matematika kita diharuskan untuk

menghasilkan sesuatau hal/rumus yang baru yang bisa kita gunakan

untuk memecahkan persoalan. Contoh soal: ”Jelaskan secara

matematika hubungan antara luas dan keliling lingkaran!”

Dari semua tingkatan berpikir diatas adalah penting, menurut Bloom,

seseorang harus menguasai satu tingkatan berpikir sebelum dia bisa

menuju ketingkatan atas berikutnya. Alasannya adalah kita tidak bisa

meminta seseorang untuk mengevaluasi jika dia tidak mengetahuinya,

tidak memahaminya, tidak bisa menginterpretasikannya, tidak bisa

menerapkannya, dan tidak bisa menganalisanya.

Pengertian dan isi masing-masing tingkat dari kawasan kognitif dan

cakupan kawasan secara utuh dapat tergambar dengan jelas. Kalau kita

melihat kebelakang yaitu pada sistem pendidikan dan penataran yang

biasa kita selenggarakan selama ini dapat ditarik kesimpulan bahwa

umumnya baru menerapkan beberapa aspek kognitif tingkat rendah

(seperti: tingkat pengetahuan, pemahaman dan sedikit penerapan) dan

jarang sekali menerapkan analisis, sintesis, dan evaluasi. Apabila semua

tingkat pada kawasan kognitif sudah dapat diterapkan secara merata dan

terus menerus disetiap kegiatan pengajaran dan latihan, maka kualitas

pendidikan yang dihasilkan tentu akan lebih baik.

Dalam menerapkan ke enam tingkat kognitif ini juga perlu

diperhatikan eksistensi dan kontinuitas dari tingkat yang paling rendah,

konkrit, sederhana (tingkat pengetahuan) sampai pada tingkat paling

tinggi, kompleks dan abstrak (tingkat evaluasi). ”Bagi Bloom, berpikir

kritis memiliki arti yang sama dengan tingkat berpikir yang lebih tinggi,

terutama “evaluasi”. Kecakapan untuk mengevaluasi adalah dasar untuk

berpikir kritis yang melibatkan ide-ide, solusi-solusi, argumen-argumen

dan fakta-fakta.”39 karena tiga ranah kognitif terakhir dari Bloom yaitu

aspek analisis, sintesis dan evaluasi, termasuk pada aspek berpikir

tingkat tinggi (berpikir kritis) maka dalam penelitian ini menggunakan

indikator:

1) Menganalisis,

2) Mengevaluasi,

3) dan Membuat/mencipta.

5. Pendekatan Reciprocal Teaching (Pengajaran Terbalik)

a. Pengertian pendekatan Reciprocal Teaching

Reciprocal teaching atau pengajaran terbalik ”merupakan suatu

pendekatan terhadap pengajaran siswa akan strategi-strategi belajar.

39 Dennis K. Filsaime, Menguak Rahasia Berpikir…, h. 74

Pengajaran terbalik adalah pendekatan konstruktivistik yang berdasar pada

prinsip-prinsip pembuatan / pengajuan pertanyaan”. 40 Pengajaran terbalik

mengacu pada sekumpulan kondisi belajar dimana siswa pertama-tama

mengalami sekumpulan kegiatan kognitif tertentu dan perlahan-lahan baru

melakukan fungsi-fungsi itu sendiri.

Reciprocal Teaching atau pengajaran terbalik lebih menghendaki

guru menjadi model dan pembantu dari pada penyaji proses pendidikan.

Menurut Ibrahim Reciprocal Teaching adalah

Prosedur pengajaran atau pendekatan yang dirancang untuk mengajarkan kepada siswa tentang strategi-strategi kognitif serta untuk membantu siswa memahami bacaan dengan baik, Dengan menggunakan pendekatan reciprocal teaching siswa diajarkan empat strategi pemahaman dan pengaturan diri spesifik, yaitu merangkum bacaan, mengajukan pertanyaan, memprediksi, dan mengklarifikasi.41

Dengan pengajaran terbalik guru mengajarkan siswa keterampilan-

keterampilan kognitif penting dengan menciptakan pengalaman belajar,

melalui pemodelan perilaku tertentu dan kemudian membantu siswa

mengembangkan keterampilan tersebut atas usaha mereka sendiri dengan

pemberian semangat, dukungan dan suatu sistem scaffolding (bimbingan

yang diberikan oleh orang yang lebih tahu kepada orang yang kurang atau

belum tahu).

Reciprocal teaching refers to an instructional activity that takes place in the form of a dialogue between teachers and students regarding segments of text. The dialogue is structured by the use of four strategies: summarizing, question generating, clarifying, and predicting. The teacher and students take turns assuming the role of teacher in leading this dialogue42

40 Trianto, Model-model Pembelajaran Inovativ Berorientasi Konstruktivisme, (Surabaya:

Prestasi Pustaka, 2007), Cet.1, h. 96 41Muslimin Ibrahim, Reciprocal Teaching Sebagai Strategi, dalam http://kpicenter.web.id/neo/index2.php?option=comcontent&do_pdf=1&id=17

42 www.ncrel.org/sdrs/areas/issues/students/atrisk.at6lk38.htm-8k-

Konsep tersebut, menjelaskan tentang penerapan

empat strategi pemahaman dalam metode Reciprocal Teaching

yaitu: merangkum (meringkas), mengajukan pertanyaan untuk kemudian

menyelesaikanya menyelesaikan, menjelaskan/klarifikasi kembali, dan

memprediksi.

Menurut Ann Brown dan Annemarie Palincsar guru mengajarkan siswa keterampilan-keterampilan kognitif penting dengan menciptakan pengalaman-pengalaman belajar, pada kesempatan itu mereka memodelkan perilaku tertentu dan kemudian membantu siswa mengembangkan keterampilan-keterampilan tersebut-berkat upaya mereka sendiri dengan pemberian semangat, dukungan, dan suatu sistem scaffolding.43

Cara pengajaran ini menuntut sekelompok kecil pelajar, Pada saat

pelajaran berjalan, situasinya terbalik, yaitu siswa mengambil giliran

melaksanakan peran guru dan bertindak sebagai pemimpin diskusi untuk

kelompok tersbut, sementara salah seorang siswa berperan sebagai guru,

guru tersebut memberikan dukungan, umpan balik, semangat ketika siswa-

siswa belajar strategi-strategi tersebut dan membantu mereka saling

mengajar satu sama lain.

Prosedur ini melibatkan anak secara aktif dalam kegiatan, dan

mengajarkan teknik untuk menelaah pemahaman mereka sendiri. “Selain

pemantauan kognitif, ada dua kegiatan kognitif lainnya yang amat penting

dalam kaitan dengan keterampilan kognitif sehari-hari yaitu pengambilan

keputusan dan berpikir kritis”44

Collins dkk. mengemukakan efektivitas metode reciprocal teaching ini

tergantung pada lima faktor sebagai berikut:

1. Reciprocal teaching melibatkan individu dalam serangkaian

kegiatan yang membantu mereka membentuk model konseptual

baru tentang tugas membaca. Lewat reciprocal teaching individu

43 Mohamad Nur, Strategi-Strategi Belajar, (Surabaya: Unesa-Uneversity Press, 200),

Cet.1, h. 48 44 Jhon W. Santrock, Adolescence...,h. 140

menyadari bahwa dalam membaca diperlukan kegiatan

konstruktivistik seperti merumuskan masalah dan lainya.

2. Reciprocal teaching melibatkan individu dalam penggunaan

strategi membaca dan kemampuan metakognitif yang penting

dalam membaca tingkat mahir (expert reading).

b. Merumuskan pertanyaan merupakan kegiatan strategis untuk

memahami teks yang sulit karena kegiatan ini memberikan

dasar pengecekan apakah teks masuk akal atau tidak.

c. Klarifikasi merupakan kegiatan penting dalam memonitor

pemahaman yang melibatkan self-diagnosis secara rinci.

d. Meringkas merupakan tahap permulaan dari self-diagnosis.

3. Didalam reciprocal teaching, pengajar secara langsung dalam

konteks problem mencontohkan bagaimana strategi diterapkan.

4. Reciprocal teaching menyediakan bantuan (scaffolding) yang

berguna bagi terbentuknya keyakinan pada diri individu bahwa

mereka dapat menguasai keahlian dalam menyelesaikan tugas dan

untuk membantu menguasai kemampuan itu sendiri.

5. Reciprocal teaching memberikan kesempatan bagi individu untuk

melakukan dua peran, yaitu produser dan kritikus. Mereka tidak

hanya menghasilkan pertanyaan dan ringkasan yang baik tapi juga

menilai pertanyaan dan ringkasan yang dibuat orang lain.45

b. Tahapan Kegiatan Reciprocal Teaching

1. Prosedur Umum

Pada awal pengajaran terbalik guru memperagakan semua langkah

pengajaran terbalik, kemudian siswa bergantian menjadi guru,

sedangkan guru kelas bertindak sebagai anggota kelompok membantu

“siswa guru” (siswa yang berperan menjadi guru) jika mereka

mengalami kesulitan pada langkah-langkah tertentu. Guru meminta

45 Vera Itabiliana, Penerapan Metode Reciprocal Teaching untuk Membantu Siswa Kelas 6 Sekolah Dasar dalam Mengembangkan Strategi Belajar, Skripsi Sarjana Psikologi Universitas Indonesia, (Depok: Perpustakaan Psikologi Universitas Indonesia…), h.55-57

siswa membaca buku pelajaran (paket) dan membuat jawaban terhadap

keempat langkah pengajaran terbalik (membuat pertanyaan/soal yang

berkaitan dengan topic, merangkum, menjelaskan kata atau wacana

yang sulit, dan memprediksi) sebagai persiapan menjadi guru.

Selanjutnya guru memilih seorang siswa untuk bertindak sebagai guru

memperagakan ke empat langkah pengajaran terbalik secara lisan dan

memberikan kesempatan kepada siswa lain bila perlu.

2. Prosedur Harian

Berikut contoh kegiatan belajar mengajar menggunakan reciprocal

teaching:46

a) Disediakan teks bacaan sesuai materi yang hendak diselesaikan.

b) Dijelaskan bahwa pada segmen pertama guru bertindak sebagai guru

(model)

c) Siswa diminta membaca dalam hati bagian teks yang ditetapkan.

Untuk memudahkan mula-mula bekerja paragraf demi paragraf.

d) Guru memperagakan empat keterampilan setelah semua siswa

selesai membaca.

e) Siswa diminta memberikan komentar tentang pengajaran yang baru

berlangsung.

f) Segmen berikutnya dilanjutkan dengan bagian bacaan/paraghrap

berikutnya dan akan dipilih satu siswa yang akan berperan sebagai

”guru siswa”

g) Siswa dilatih/diarahkan berperan sebagai ”guru/siswa” sepanjang

kegiatan itu. Mendorong siswa lain untuk berperan serta dalam

dialog, namun selalu memberi ”guru siswa” itu untuk kesempatan

memimpin dialog. Memberikan banyak umpan balik dan pujian

kepada ”guru siswa” untuk peran sertanya.

h) Pada hari-hari berikutnya, semakin lama guru mengurangi peran

dalam dialog, sehingga ”guru-siswa” dan siswa lain berinisiatif

46 Trianto, Model-model Pembelajaran ..., h. 98

sendiri menangani kegiatan itu. Peran guru selanjutnya sebagai

moderator, menjaga agar siswa tetap berada dalam jalur dan

membantu mengatasi kesulitan.

Kegiatan diatas diadopsi dari kegiatan mandiri untuk pengajaran

bahasa, sehingga untuk kepentingan pengajaran matematika kegiatan

diatas tidak sepenuhnya dipakai. Pada pembelajaran matematika siswa

hanya dituntut untuk bisa melakukan keterampilan merangkum,

menjelaskan, membuat pertanyaan, dan memprediksi.

c. Reciprocal Teaching dalam belajar matematika

Pada dasarnya reciprocal teaching menekakan pada siswa untuk

bekerja dalam suatu kelompok yang dibentuk sedemikian hingga setiap

anggotanya dapat berkomunikasi dengan nyaman dalam menyampaikan

pendapat ataupun bertanya dalam rangka bertukar pengalaman

keberhasilan belajar satu dengan lainnya.

Salah satu dasar dari reciprocal teaching ini adalah teori Vygotsky

yaitu dialog dalam suatu interaksi social sebagai dasar pokok dalam proses

pembentukan pengetahuan. Menurut beliau berpikir keras dan

mendiskusikan hasil pemikirannya dapat membantu proses kalrifikasi dan

revisi dalam berpikir pada saat belajar

Jika dikaitkan dengan pembelajaran matematika, pada dasarnya

kemampuan membaca literature matematika memang masih menjadi suatu

masalah besar yang tentu saja berdampak langsung pada prestasi belajar

matematika siswa, dan keberadaan model pembelajaran resiprokal ini

dapat menjadi sebuah peluang solusi yang dapat diteliti lebih lanjut tentu

saja dengan penyesuaian-penyesuaian terhadap bentuk dari literature

matematika yang unik.47

Pada pembelajaran matematika dengan metode reciprocal teaching

siswa dituntut untuk bisa melakukan keterampilan menjelaskan /

47 Wijaya W Prasetyo, Mengetahui Level Soal Matemtika dengan Taksonomi Bloom

dalam http://www.docstoc.com/search/soal-matematika-bloom/?catfilter=1

mengklarifikasi, memprediksi, mengajukan pertanyaan yang berkaitan

dengan materi dan untuk kemudian menjawabnya dan merangkumnya.

Berikut contoh sederhana penerapannya dalam pembelajaran

matematika:

a) Klarifikasi / Menjelaskan

Setelah bahan teks bacaan diberikan, ini dapat berupa teks mengenai

konsep yang ingin diajarkan sekaligus berisi soal yang harus

diselesaikan. Pada contoh ini, misalnya teks mengenai lingkaran.

Sesuai dengan teorinya pada tahap ini, Siswa diminta untuk mencerna

makna dari kata-kata atau kalimat-kalimat yang tidak familier. Maka

dibuat pertanyaan apakah mereka mengerti arti kata atau konsep baru

dalam teks tersebut, misalnya “Apa yang dimaksud dengan lingkaran

pada teks ini?”

b) Prediksi

Pada tahap ini pembaca diajak untuk melibatkan pengetahuan yang

sudah diperolehnya dahulu untuk digabungkan dengan informasi yang

diperoleh dari teks yang dibaca untuk kemudian digunakan dalam

mengimajinasikan kemungkinan yang akan terjadi berdasar atas

gabungan informasi yang sudah dimilikinya. Dari uraian tersebut, jelas

diketahui bahwa pada tahap ini diharapkan terjadi koneksi antara

konsep yang baru dipelajarinya dengan yang sudah dimilikinya.

Contohnya “Bagaimana menghitung luas lingkaran?”

c) Bertanya

Strategi bertanya ini digunakan untuk memonitor dan mengevalusi

sejauh mana pemahaman pembaca terhadap bahan bacaan. Pembaca

dalam hal ini siswa mengajukan pertanyaan-pertanyaan pada dirinya

sendiri, teknik ini seperti sebuah proses metakognitif. Dari uraian

tersebut jelas bahwa pada tahap ini siswa bertanya pada dirinya sendiri

untuk melakukan crosscheck tentang apa yang sudah diperolehnya dari

proses belajar dan apa yang belum dikuasainya dari keseluruhan

konsep yang diajarkan oleh gurunya. Misalnya “Apakah saya sudah

memahami definisi lingkaran?”

d) Membuat Rangkuman

Untuk tahap ini, tentu sudah jelas sekali yang paling sederhana adalah

meminta siswa untuk membuat ikhtisar dari proses pembelajaran yang

berlangsung beserta hasilnya menggunakan bahasa sendiri. Misalnya

“Konsep apa saja yang telah dipelajari pada topic ini?”48

6. Pembelajaran Konvensional

Pembelajaran kovensional yang dimaksud dalam penelitian ini

adalah pembelajaran yang biasa sering dilakukan yaitu pembelajaran

ekspositori klasikal. Hal ini sesuai dengan pernyataan Ruseffendi bahwa

metode ekspositori sama dengan cara mengajar yang biasa (tradisional)

kita pakai pada pengajaran matematika.

a. Pengertian Metode Ekspositori

Gambaran pengajaran matematika dengan ”metode ekspositori

adalah sebagai berikut: Guru menyampaikan atau menjelaskan

pelajaran dan memberi contoh soal selanjutnya siswa diberi soal

latihan.”49 Guru dapat memerikasa pekerjaan siswa secara individual

atau klasikal dan siswa diberi kesempatan bertanya jika ada materi

yang tidak dimengerti. Bahkan dalam mengerjakan soal latihan siswa

boleh berdiskusi dengan temannya atau disuruh mengerjakan dipapan

tulis. Jika dibandingkan dengan metode ceramah pada metode

ekspositori siswa lebih aktif dalam belajar dan pembelajarannya tidak

hanya berpusat pada guru. Sedangkan menurut Erman Suherman, ia

menyatakan bahwa:

Metode ekspositori sama seperti metode ceramah dalam hal terpusatnya kegiatan kepada guru sebagai pemberi informasi

48Farida Nurhasanah, Reciprocal Teaching dalam Pembelajaran Matematika, dalam

http://hasanahworld.wordpress.com/2009/03/01/reciprocal-teaching-dalam-pembelajaran-matematika/

49 Sri Anitah W dan Janet Trineke Manoy, Strategi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2007), Cet. 2, h. 9.24

(bahan pelajaran). Tetapi pada metode ekspositori dominasi guru berkurang, karena guru tidak terus menerus berbicara. Guru berbicara pada awal pelajaran, menerangkana materi dan contoh soal, dan pada waktu-waktu yanng diperlukan saja. Siswa tidak hanya mendengar dan membuat catatan, tetapi juga membuat soal latihan dan bertanya kalau tidak mengerti.50

Berdasarkan perbedaan metode ceramah dan metode ekspositori

tersebut diatas maka umumnya banyak guru matematika dalam

mengajar menggunakan metode ekspositori dari pada metode ceramah.

Hal ini disebabkan karena siswa masih diberi soal-soal latihan agar

mengerti materi yang telah dijelaskan guru. Berikut adalah contoh

langkah kegiatan belajar mengajar yang menggunakan metode

ekspositori:

Tabel 2.2

Langkah Kegiatan Pengajaran Metode Ekspositori

Langkah Jenis Kegiatan Belajar Mengajar

- Persiapan

- Pelaksanaan

- Evaluasi

- Menyiapkan kondisi belajar siswa

- Penyajian, tahap guru menyampaikan bahan

pelajaran

- Asosiasi/komparasi, artinya memberi kesempatan

pada siswa untuk menghubungkan dan

membandingkan materi ceramah yang

diterimanya melalui tanya jawab (metode tanya

jawab)

- Generalisasi/kesimpulan, memberikan tugas

kepada siswa untuk membuat kesimpulan

melalui hasil ceramah

- Mengadakan penilaian terhadap pemahaman

siswa mengenai bahan yang telah diterimanya,

melalui tes lisan dan tulisan atau tugas lain.51

50 Erman Suherman, dkk., Strategi Pembelajaran..., h. 203 51 Syaiful Bahri Djamarah & Aswan Zain, Strategi Belajar Mengajar, (Jakarta: Rineke

Cipta, 2006), h. 99

Pada metode ekspositori siswa belajar lebih aktif dari pada

metode ceramah. Siswa mengerjakan latihan soal sendiri, mungkin

juga saling bertanya dan mengerjakannya bersama dengan temannya,

atau disuruh membuatnya dipapan tulis.

B. Kerangka Berpikir

Salah satu masalah yang dihadapi dunia pendidikan kita adalah masalah

lemahnya proses pembelajaran. Dalam proses pembelajaran, anak kurang

didorong untuk mengembangkan kemampuan berpikir. Proses pembelajaran

didalam kelas diarahkan kepada kemampuan anak untuk menghafal informasi;

otak anak dipaksa untuk mengingat dan menimbun berbagai informasi tanpa

dituntut untuk memahami informasi yang diingatnya itu untuk

menghubungkannya dengan kehidupan sehari-hari. Akibatnya ketika anak

didik kita lulus dari sekolah, mereka pintar secara teoritis, akan tetapi mereka

miskin aplikasi.

Dalam proses pembelajaran nampaknya belum banyak guru yang

menciptakan kondisi dan situasi yang memungkinkan siswa untuk melakukan

proses berpikir kritis, hal ini terlihat dari kegiatan guru dan siswa pada saat

proses belajar-mengajar. Guru menjelaskan apa yeng telah disiapkan dan

memberikan soal latihan yang bersifat rutin dan prosedural, siswa hanya

mencatat dan menyalin dan cenderung menghafal rumus-rumus atau aturan-

aturan matematika dengan tanpa makna dan pengertian.

Guru dalam proses pembelajaran memegang peran yang sangat penting.

guru tidak hanya berperan sebagai model atau teladan bagi siswa yang

diajarnya, tetapi juga sebagai pengelola pembelajaran (manager of learning).

Dengan demikian efektivitas proses pembelajaran terletak sangat ditentukan

oleh kualitas atau kemampuan guru itu sendiri.

Metode yang paling sering dilakukan guru disekolah adalah metode

ceramah dimana siswa hanya mendengarkan dan menyerap apa yang

dikatakan oleh guru.. Berdasarkan kondisi pembelajaran tersebut, siswa tidak

terlatih berpikir kritis, padahal salah satu tujuan jangka panjang pembelajaran

adalah mengembangkan pemikiran yang kritis. Guna meningkatkan

kemampuan berpikir kritis siswa, usaha tersebut dapat diawali dengan

pendekatan pengajaran terbalik (reciprocal teaching).

Berdasarkan kerangka berpikir secara teoritis dapat dikatakan bahwa

reciprocal teaching merupakan pendekatan pembelajaran yang dilaksanakan

agar tujuan pembelajaran tercapai dengan cepat melalui proses belajar

mandiri, dan siswa mampu menyajikan materi didepan kelas, dengan harapan

tujuan pembelajaran tersebut tercapai dan kemampuan siswa dalam belajar

mandiri dan berpikir kritis dapat ditingkatkan.

C. Pengajuan Hipotesis Penelitian

Berdasarkan landasan teori dan kerangka berpikir diatas maka diduga

bahwa kemampuan berpikir kritis siswa yang menggunakan pendekatan

reciprocal teaching lebih tinggi dibanding kemampuan berpikir kritis siswa

menggunakan pendekatan konvensioal dalam belajar matematika.

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian.

Penelitian dilaksanakan di SMP AL-HASRA di Jln. Raya Ciputat-

parung Km. 24 Bojongsari Baru. Penelitian ini dilaksanakan pada kelas VIII

semester I tahun ajaran 2009-2010 tepatnya dari tanggal 5 oktober – 12

November 2009.

B. Metode dan Desain Penelitian

Metode Penelitian yang digunakan adalah metode penelitian kuasi

eksperimen, yaitu ”penelitian yang mendekati percobaan sungguhan dimana

tidak mungkin mengadakan kontrol/memanipulasikan semua variabel yang

relevan. Harus ada kompromi dalam menentukan validitas internal dan

eksternal sesuai dengan batasan-batasan yang ada.”52

Peneliti akan menguji coba pendekatan pengajaran terbalik dalam

pembelajaran matematika untuk meningkatkan kemampuan berpikir kritis

siswa, kemudian membandingkan hasil tes tersebut antara siswa yang

menggunakan metode pengajaran terbalik (kelas eksperimen) dengan siswa

yang menggunakan metode pembelajaran konvensional (kelas kontrol).

Desain penelitian yang digunakan adalah Two Randomized Control

Group Pretes-Posttest Design. Rancangan ini terdiri atas dua kelompok yang

keduanya ditentukan secara acak.. Sebelum dilakukan penelitian kedua

kelompok diberikan tes awal (pretes) dan setelah dilakukan penelitian kedua

kelompok diberikan tes akhir (posttes). Untuk lebih jelasnya rancangan

penelitian tersebut dinyatakan dalam tabel dibawah:

52 Moh nazir, Metode Penelitian, (Jakarta: Ghalia Indonesia, 2003), h. 73

Tabel 3.1

Rancangan Penelitian

Kelompok Pretes Perlakuan Postes

Experimen O1 XE O2

Kontrol O1 XK O2

Keterangan

O1 : Pretest

O2 : Postest

XE : Perlakuan dengan pendekatan reciprocal teaching

XK: Perlakuan dengan pengajaran konvensional

C. Variabel Penelitian

Variabel penelitian adalah suatu atribut atau sifat atau nilai dari orang,

objek atau kegiatan yang mempunyai variasi tertentu yang ditetapkan oleh

peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya.53

Macam variabel dalam penelitian ini yaitu:

1. Variabel Independen (Variabel Bebas) adalah variabel yang mempengaruhi

atau menjadi sebab perubahannya atau timbulnya variabel dependen

(terikat), dalam penelitian ini variabel bebasnya yaitu: Pendekatan

reciprocal teaching (pengajaran terbalik) dan pendekatan konvensional

dalam pembelajaran matematika

2. Variabel Dependen (Variabel Terikat) adalah variabel yang dipengaruhi

atau menjadi akibat, karena adanya variabel bebas. Dalam penelitian ini

variabel terikatnya yaitu: Kemampuan berpikir kritis siswa

53 Sugiyono, Metode penelitian kuantitatif, kualitataif, dan R & D, (Bandung: Alfabeta,

2006), h. 61

D. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel.

1. Populasi adalah keseluruhan dari subjek penelitian. Adapun yang menjadi

populasi dalam penelitian ini adalah:

a. Populasi target: Seluruh siswa SMP AL-HASRA yang terdaftar pada

tahun ajaran 2009-2010

b. Populasi Terjangkau: Seluruh siswa kelas VIII di SMP ALHASRA

yang terdaftar pada tahun 2009-2010

2. Teknik pengambilan sampel dalam penelitian ini menggunakan cluster

random sampling yaitu pengambilan unit siswa sebanyak 2 kelas dari

beberapa kelas yang ada, yaitu pengambilan 2 unit kelas dari 5 kelas yang

ada. Dari 2 kelas tersebut, diundi secara acak kelas mana yang menjadi

kelas eksperimen dan kelas mana kontrol sehingga diperoleh kelas VIII.4

sebagai kelas ekperimen dan kelas VIII.3 sebagai kelas kontrol.

E. Teknik Pengumpulan Data.

Data diperoleh dari hasil tes kedua kelompok sampel dengan pemberian

tes berpikir kritis yang sama, yang dilakukan pada akhir pokok bahasan materi

yang telah dipelajari dan disusun berdasarkan silabus.

Adapun hal-hal yang harus diperhatikan dalam pengumpulan data

tersebut adalah sebagai berikut:

1. Variabel yang diteliti

Metode pengajaran terbalik dan kemampuan berpikir kritis

2. Sumber Data

Sumber data sampel yang terdiri dari kelas kontrol dan kelas eksperimen.

Data juga diperoleh dari tes matematika pada pokok bahasan fungsi,

sebelum kedua kelas diberi perlakuan yang berbeda, maka kedua kelas

diberi pretes untuk melihat apakah kedua kelas homogen atau tidak, dan

setelah pokok bahasan itu diajarkan, diberikan tes yang sama pada kedua

kelompok, yaitu kelompok eksperimen yang diberikan pengajaran terbalik

dan kelompok kontrol yang tidak diberi pengajaran terbalik.

3. Instrumen Penelitian

Instrumen Penelitian yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes

bentuk berpikir kritis dengan tipe uraian dan terdiri dari 10 soal. ”Tes

bentuk esai (uraian) adalah jenis tes kemajuan belajar yang memerlukan

jawaban yang bersifat pembahasan atau uraian kata-kata”54

4. Uji Instrumen Tes Penelitian

Tes yang digunakan dalam penelitian perlu dilakukan uji validitas agar

ketetapan alat penilaian terhadap konsep yang dinilai sesuai, sehingga

betul-betul menilai apa yang seharusnya dinilai. Uji validitas yang

digunakan dalam penelitian ini menggunakan validitas tes secara rasional

yang terdiri dari validitas konstruksi dan validitas isi. “Validitas konstruksi

adalah uji validitas dengan meminta pendapat para ahli tentang instrumen

yang telah disusun, mungkin para ahli akan memberi keputusan:

instrumen dapat digunakan tanpa perbaikan, ada perbaikan, dan mungkin

dirombak total.”55 Sedangkan “Validitas isi adalah uji validitas dengan

membandingkan antara isi instrumen dengan materi pelajaran yang

diajarkan.”56 Validitas isi dilakukan dengan cara menyusun tes yang

bersumber dari kurikulum (kompetensi dasar pokok bahasan). Secara

teknis pengujian validitas konstruksi dan validitas isi dapat dibantu dengan

menggunakan kisi-kisi instrumen, atau matrik pengembangan instrumen.

Dalam kisi-kisi terdapat variabel yang diteliti, indikator sebagai tolok ukur

dan nomor butir (item) pertanyaan atau pernyataan yang telah dijabarkan

dari indikator. Dengan kisi-kisi instrumen, maka pengujian validitas dapat

dilakukan dengan mudah dan sistematis.

Diawal pembuatan instrumen penulis membuat 8 butir soal untuk

meminta pendapat para ahli, ternyata setelah dikoreksi, untuk soal nomor 1

masih terlalu mudah, soal nomor 2 bisa digunakan sebagai instrumen

hanya perlu diperbaiki redaksinya, untuk soal nomor 3 dan 4 hanya pada

54 Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi....., h.162

55 Sugiyono, Metode penelitian kuantitatif, kualitataif, dan R & D, (Bandung: Alfabeta, 2006), h. 139

56 Sugiyono, Metode penelitian kuantitatif..., h. 143

tahap C2, soal nomor 5 termasuk berpikir kritis, dapat digunakan sebagai

instrumen, sedangkan soal nomor 6, 7 dan 8 bukan merupakan soal

berpikir kritis. (lihat lampiran 3, Hal.106), karena soal yang bisa

digunakan hanya 2 nomor, kemudian pada revisi kedua penulis

menambahkan 4 butir soal lagi, hingga menjadi 6 butir soal untuk diajukan

kepada para ahli, setelah dikoreksi para ahli menyatakan bahwa soal

nomor 1 bukan merupakan soal berpikir kritis, soal nomor 5 perlu dirubah

untuk mencari rumus fungsinya, sedangkan soal nomor 2, 3, 4 dan 6 juga

dibuat menjadi 2 nomor dengan model yang sama, hingga menjadi 8 soal

(lihat lampiran 3, Hal.107). Pada revisi ketiga penulis mengajukan 10 butir

soal, yaitu 4 butir soal yang telah dikoreksi pada revisi sebelumnya, 4 butir

soal dengan model yang sama, dan 2 butir soal yang telah dirubah untuk

mencari rumus fungsinya, (Lihat Lampiran 5, Hal.109) sehingga 10 butir

soal inilah yang digunakan menjadi instrumen berpikir kritis pada materi

fungsi.

F. Analisis Data

1. Uji Normalitas

Uji normalitas data ini dilakukan untuk mengetahui subjek yang diteliti

berdistribusi normal atau tidak, maka terlebih dahulu diuji dengan

menggunakan uji Lilliefors. Adapun langkah-langkah perhitungannya

adalah sebagai berikut:57

a) Buat daftar urutan data sampel )( ix dari yang terkecil sampai terbesar

b) Hitung nilai Zi dari masing-masing data dengan rumus:

S

XXZi

−= 1

Dengan: Zi = Skor baku X1 = Skor data

X = Nilai rata-rata S = Simpangan baku

57 Sudjana, Metode Statistika, (Bandung: Tarsito, 1996), Cet. 6, h. 466

Tentukan besar peluang untuk masing-masing nilai Zi berdasarkan

tabel Zi dan sebut dengan F(Zi) dengan aturan:

Jika Zi > 0, maka F(Zi) = 0,5 + nilai tabel

Jika Zi < 0, maka F(Zi) = 1 – (0,5 + nilai tabel)

c) Hitung proporsi Z1, Z2, …, Zn yang lebih kecil atau sama dengan Zi,

jika proporsi dinyatakan dengan S(Zi), maka:

S(Zi) = n

ZiyangZZbanyaknyaZ n ≤,..., 21

d) Hitung selisih ⎥ )()( ii zSzF − ⎥ pada masing-masing data kemudian

tentukan harga mutlaknya.

e) Menentukan statistik lilifors dengan memilih nilai maksimum/ nilai

paling besar dari nilai masing-masing selisih absolut ⎥ )()( ii zSzF − ⎥,

yang disebut dengan L hitung.

f) Menentukan kriteria pengujian

Dengan hipotesis:

Ho = Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

Ha = Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal

Kriteria pengujian:

a. Tarima Ho, jika Lhitung ≤ Ltabel, maka subjek berdistribusi normal

b. Tolak Ho, jika Lhitung > Ltabel, maka subjek tidak berdistribusi

normal

2. Uji Homogenitas

Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui perbedaan antara dua

keadaan atau populasi. Uji homogenitas yang digunakan adalah uji Fisher,

dengan langkah-langkah sebagai berikut:

a) Hipotesis

b) Bagi data menjadi dua kelompok

c) Cari masing-masing kelompok nilai simpangan bakunya

d) Tentukan Fhitung dengan rumus:

F = 22

21

SS

........................58

dimana : S2 = )1()( 22

−

− ∑∑nn

xxn

........................59

Keterangan:

F = Homogenitas

S12 = Varians data pertama (Varians terbesar)

S22 = Varians data kedua (Varians terkecil)

e) Tentukan kriteria pengujian:

Dengan hipotesis:

Ho = data memiliki varians homogen

Ha = data tidak memiliki varians homogen

Kriteria pengujian:

1) Jika Fhitung < Ftabel maka Ho diterima, yang berarti varians kedua

populasi homogen.

2) Jika Fhitung ≥ Ftabel maka Ho ditolak, yang berarti varians kedua

populasi tidak homogen.

3. Uji Hipotesis

Setelah uji normalitas dan homogenitas terpenuhi, maka selanjutnya

melakukan uji hipotesis, untuk mengetahui kemampuan berpikir kritis

siswa yang menggunakan pendekatan reciprocal teaching lebih tinggi

dibandingkan siswa yang diajar menggunakan pendekatan konvensional..

Pengujian hipotesis dilakukan dengan perhitungan ”uji-t” dengan

syarat:

a) Jika kedua kelompok heterogen, uji statistik yang digunakan adalah: 58 Sudjana, Metoda….., h. 249. 59 Sudjana, Metoda….., h. 94.

K

K

E

E

KE

nS

nS

XXt22

+

−=

b) Jika kedua kelompok homogen, uji statistik yang digunakan adalah:

KEgab

KEhitung

nnS

XXt11

+

−= , dimana:

( ) ( )( )2

11 22

−+−+−

=KE

KEEgab nn

SnSnS

Adapun langkah-langkah pengujian hipotesis ini sebagai berikut:

1) Rumuskan hipotesis

Ho : μx = μy

Ha : μx > μy

2) Tentukan uji statistik

KEgab

KEhitung

nnS

XXt11

+

−= ,

dimana:

( ) ( )( )2

11 22

−+−+−

=KE

KEEgab nn

SnSnS

…………………60

keterangan:

EX : nilai rata-rata berpikir kritis kelompok eksperimen

KX : nilai rata-rata berpikir kritis kelompok kontrol 2ES : varians data kelompok eksperimen 2KS : varians data kelompok kontrol

En : jumlah sampel kelompok eksperimen

Kn : jumlah sampel kelompok kontrol

gabS : nilai deviasi standar gabungan

60 Sudjana, Metoda…, h.239.

3) Tentukan tingkat signifikan

Tingkat signifikan yang diambil dalam penelitian ini adalah

dengan derajat keyakinan 95% dan α = 5%.

4) Tentukan kriteria pengujian

Untuk menentukan kriteria pengujian pada pengolahan data

dilakukan dengan operasi perhitungan, pengujiannya dengan

melihat perbandingan antara thitung dengan ttabel.

5) Lakukan pengambilan kesimpulan

Kriteria Pengujian:

a. Terima Ho, jika t hitung < ttabel

b. Tolak Ho, jika t hitung > ttabel

G. Hipotesis Statistik

Perumusan hipotesis statistik adalah sebagai berikut:

Ho : μE = μK

Ha : μE > μK

Keterangan:

Ho = Hipotesis Nol

Ha = Hipotesis Alternatif

μE = Rata-rata kemampuan berpikir kritis kelompok eksperimen

μK = Rata-rata kamampuan berpikir kritis kelompok kontrol

Setelah nilai thitung dihitung, kemudian ditarik kesimpulan dengan

membandingkan besar t hitung dengan ttabel dengan terlebih dahulu mnetapkan

derajat kebebasan nya. Jika t hitung > ttabel maka Ho ditolak, jika t hitung < t tabel

maka Ho diterima.

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data

Penelitian ini dilaksanakan di SMP ALHASRA dengan mengambil dua

kelas untuk dijadikan sebagai sampel penelitian yaitu kelas VIII.3 sebagai

kelas kontrol dan kelas VIII.4 sebagai kelas ekperimen. Sebelum kedua kelas

tersebut diberikan perlakuan, terlebih dahulu diberikan pretest (soal berpikir

kritis). Hal ini dimaksudkan untuk melihat kondisi awal kedua sampel serta

menentukan apakah sampel yang diambil memiliki sifat homogen atau tidak.

Setelah itu, kedua kelas tersebut diberikan perlakuan yang berbeda selama

proses pembelajaran matematika. Kemudian pada akhir penelitian kedua kelas

tersebut diberikan postest (soal berpikir kritis).

Berikut dijelaskan deskripsi data mengenai skor dari masing-masing kelas:

B. Deskripsi Data Pretest

1. Skor berpikir kritis siswa sebelum diberikan perlakuan menggunakan

pendekatan reciprocal teaching (kelompok eksperimen)

Berdasarkan pretest yang diberikan pada kelas eksperimen diperoleh

data sebagai berikut:

Tabel 4.1

Rangkuman Skor Awal Berpikir Kritis Siswa kelas Eksperimen

Statistika Deskriptif Perolehan Skor

Jumlah Siswa (N) 35

Minimum (Xmin) 2,5

Maksimum (Xmax) 30

Mean ( X ) 14,5

Varians (S2 ) 61,324

Simpangan Baku (S) 7,830

Skewnes (Kemiringan) -0,01681

Kurtosis (Ketajaman) -0,9957

Tabel diatas menunjukkan bahwa dikelas eksperimen diperoleh nilai

tertinggi yaitu 30 dan nilai terendah 2,5. Dengan kemampuan rata-rata

seluruh siswa adalah 14,5. dari nilai simpangan baku yang diperoleh yaitu

sebesar 7,830 menunjukkan bahwa rentang nilai sebenarnya yang

diperoleh dikelas eksperimen berkisar antara nilai 6,67 (14,5 - 7,830)

sampai 22,33 (14,5 + 7,830). Meskipun pada data terdapat nilai diatas

22,33, nilai tersebut merupakan pencilan. Adapun kemiringannya sebesar

-0,01681 sebaran data miring kekiri dan nilai cenderung berkumpul pada

interval dengan nilai dibawah rata-rata dan kurtosisnya sebesar -0,9957

yang berarti kurang dari 3 dengan kurva berbentuk platikurtik (mendatar)

sehingga nilai rata-rata tersebar secara merata.

Dari data tes awal berpikir kritis siswa kelas eksperimen maka

diperoleh data sebagai berikut dalam bentuk distribusi frekuensi.

Tabel 4.2

Distribusi Frekuensi Skor Awal Berpikir Kritis Siswa Kelas Eksperimen

Frekuensi NO Interval

Absolut Kumulatif Relatif

1 2,5 – 6,5 7 7 20%

2 7,5 – 11,5 5 12 14,29%

3 12,5 – 16,5 7 19 20%

4 17,5 – 21,5 9 28 25,71%

5 22,5 – 26,5 5 33 14,29%

6 27,5 – 31,5 2 35 5,71%

Jumlah 35 100%

Berdasarkan tabel 4.2 dapat diinterpretasikan bahwa dari 35 siswa

yang memperoleh nilai diatas rata-rata sebanyak 45,71% yaitu 16 siswa,

sedangkan yang mendapat nilai dibawah rata-rata sebanyak 54,29% yaitu

19 siswa.

Adapun penyebaran datanya dapat dilihat pada histogram dan

polygon frekuensi dibawah ini:

ambar 2

Grafik 1: Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Skor Awal Berpikir Kritis

Siswa Kelas Eksperimen

Berdasarkan grafik 1, menunjukkan bahwa kurva memiliki model

miring positif. Hal ini menggambarkan bahwa data menyebar pada nilai

nilai dibawah nilai rata-rata. Siswa dibawah nilai rata-rata lebih banyak

dibandingkan dengan siswa yang memperoleh nilai diatas rata-rata.

2. Skor berpikir kritis siswa sebelum diberikan perlakuan menggunakan

pembelajaran konvensional (kelompok kontrol)

Berdasarkan pretest yang diberikan pada kelas kontrol diperoleh

data sebagai berikut:

11

9

7

5

3

1

2 7 12 17 22 27 32 x

yFr

ekue

nsi

Interval Data

Tabel 4.3

Rangkuman Skor Awal Berpikir Kritis Siswa kelas Kontrol

Statistika Deskriptif Perolehan Skor

Jumlah Siswa (N) 34

Minimum (Xmin) 2,5

Maksimum (Xmax) 27,5

Mean ( X ) 12,426

Varians (S2 ) 61,926

Simpangan Baku (S) 7,869

Skewnes (Kemiringan) 0,307183

Kurtosis (Ketajaman) -0,948171

Tabel diatas menunjukkan bahwa dikelas eksperimen diperoleh nilai

tertinggi yaitu 27,5 dan nilai terendah 2,5. Dengan kemampuan rata-rata

seluruh siswa adalah 12,426. dari nilai simpangan baku yang diperoleh

yaitu sebesar 7,869 menunjukkan bahwa rentang nilai sebenarnya yang

diperoleh dikelas eksperimen berkisar antara nilai 4,557 (12,426 - 7,869)

sampai 20,295 (12,426 + 7,869). Meskipun pada data terdapat nilai diatas

20,295, nilai tersebut merupakan pencilan. Adapun kemiringannya sebesar

0,307183 dan kurtosisnya sebesar -0,948171 yang berarti kurang dari 3

dengan kurva berbentuk platikurtik (mendatar) sehingga nilai rata-rata

tersebar secara merata.

Dari tes awal yang diberikan pada kelas kontrol maka diperoleh data

sebagai berikut dalam bentuk distribusi frekuensi.

Tabel 4.4

Distribusi Frekuensi Skor Awal Berpikir Kritis Siswa Kelas Kontrol

Frekuensi NO Interval

Absolut Kumulatif Relatif

1 2,5 – 6,5 7 7 20,59%

2 7,5 – 11,5 8 15 23,53%

3 12,5 – 16,5 7 22 20,59%

4 17,5 – 21,5 7 29 20,59%

5 22,5 – 26,5 4 33 11,76%

6 27,5 – 31,5 1 34 2,94%

Jumlah 34 100%

Berdasarkan tabel 4.4 dapat diinterpretasikan bahwa dari 34 siswa

yang memperoleh nilai diatas rata-rata sebanyak 55,88% yaitu 19 siswa,

sedangkan yang mendapat nilai dibawah rata-rata sebanyak 44,12% yaitu

15 siswa.

Adapun penyebaran datanya dapat dilihat pada histogram dan

polygon frekuensi dibawah ini:

ambar 2

Grafik 2: Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Skor Awal Berpikir Kritis

Siswa Kelas Kontrol.

11

9

7

5

3

1

2 7 12 17 22 27 32 x

y

Frek

uens

i

Interval Data

Berdasarkan grafik 2, menunjukkan bahwa kurva memiliki model

miring positif. Hal ini menggambarkan bahwa data menyebar pada nilai

nilai dibawah nilai rata-rata. Siswa dibawah nilai rata-rata lebih banyak

dibandingkan dengan siswa yang memperoleh nilai diatas rata-rata.

3. Analisis Homogenitas Pretest

Dari hasil perhitungan nilai pretes skala berpikir kritis siswa diperoleh

nilai varians kelas eksperimen sebesar 61,324 dan varians kelas kontrol

sebesar 61,926. Sehingga didapat Fhitung = 1,009. Dengan taraf signifikan α

= 0,05 untuk dkpembilang = 33 dan dkpenyebut = 34, dengan interpolasi didapat

Ftabel = 1,782. Karena Fhitung < Ftabel maka Ho diterima. Sehingga dapat

disimpulkan bahwa kedua varians kedua kelas tersebut homogen.

Hasil perhitungan uji homogenitas pretest disajikan pada tabel berikut

ini:

Tabel 4.5

Uji Homogenitas Pretest Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Variabel

(Kelas) Varians

Taraf

signifikan

Fhitung

(Fo)

Ftabel

(Ft) Kesimpulan

Eksperimen 61,324 0,05

Kontrol 61,926 0,05 1,009 1,782 Homogen

Jadi dapat disimpulkan bahwa kondisi awal kedua kelas sebelum diberi

perlakuan yang berbeda dalam penelitian adalah homogen.

C. Deskripsi Data Postest

1. Skor berpikir kritis siswa setelah diberikan perlakuan menggunakan

pendekatan reciprocal teaching (kelompok eksperimen)

Dari data tes berpikir kritis matematika siswa yang diberikan kepada

kelas eksperimen dengan jumlah siswa sebanyak 35 orang siswa, maka

diperoleh data sebagai berikut:

Tabel 4.6

Rangkuman Skor Akhir Berpikir Kritis Siswa kelas Eksperimen

Statistika Deskriptif Perolehan Skor

Jumlah Siswa (N) 35

Minimum (Xmin) 42,5

Maksimum (Xmax) 95,5

Mean ( X ) 68,51

Varians (S2 ) 154,54

Simpangan Baku (S) 12,43

Skewnes (Kemiringan) -0,390123

Kurtosis (Ketajaman) -0,221572

Tabel diatas menunjukkan bahwa dikelas experimen diperoleh nilai

tertinggi yaitu 95,5 dan nilai terendah 42,5. Dengan kemampuan rata-rata

seluruh siswa adalah 68,51. dari nilai simpangan baku yang diperoleh

yaitu sebesar 12,43 menunjukkan bahwa rentang nilai sebenarnya yang

diperoleh dikelas eksperimen berkisar antara nilai 58,08 (68,51 – 12,43)

sampai 80,94 (68,51 + 12,43). Meskipun pada data terdapat nilai diatas

80,94, nilai tersebut merupakan pencilan. Adapun kemiringannya sebesar

-0,390123 dan kurtosisnya sebesar -0,221572 yang berarti kurang dari 3

dengan kurva berbentuk platikurtik (mendatar) sehingga nilai rata-rata

tersebar secara merata.

Dari data tes akhir berpikir kritis siswa kelas eksperimen diperoleh

data sebagai berikut dalam bentuk distribusi frekuensi dibawah ini:

Tabel 4.7

Distribusi Frekuensi Skor Akhir Berpikir Kritis Siswa Kelas Eksperimen

Frekuensi NO Interval

Absolut Kumulatif Relatif

1 42,5 – 50,5 4 4 11,43%

2 51,5 – 59,5 4 8 11,43%

3 60,5 – 68,5 7 15 20%

4 69,5 – 77,5 13 28 37,14%

5 78,5 – 86,5 6 34 17,14%

6 87,5 – 95,5 1 35 2,86%

Jumlah 35 100%

Berdasarkan tabel 4.7 dapat diinterpretasikan bahwa dari 35 siswa

yang memperoleh nilai diatas rata-rata sebanyak 57,14% yaitu 20 siswa,

sedangkan yang mendapat nilai dibawah rata-rata sebanyak 42,86% yaitu

15 siswa.

Secara visual penyebaran datanya dapat dilihat pada histogram dan

polygon frekuensi dibawah ini:

ambar 2

Grafik 3: Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Skor Akhir Berpikir Kritis

Siswa Kelompok Eksperimen

12

10

8

6

4

2

42 51 60 69 78 87 96 x

y

Frek

uens

i

Interval Data

Berdasarkan grafik 3, menunjukkan bahwa kurva memiliki model

miring negatif yang berarti siswa yang mempunyai nilai diatas rata-rata

lebih banyak dibandingkan dengan siswa yang memperoleh nilai dibawah

rata-rata.

2. Skor berpikir kritis siswa setelah diberikan perlakuan menggunakan

pembelajaran konvensional (kelompok kontrol)

Dari data tes berpikir kritis matematika siswa yang diberikan kepada

kelas kontrol dengan jumlah siswa sebanyak 34 orang siswa, maka

diperoleh data sebagai berikut:

Tabel 4.8

Rangkuman Skor Akhir Berpikir Kritis Siswa kelas kontrol

Statistika Deskriptif Perolehan Skor

Jumlah Siswa (N) 34

Minimum (Xmin) 32,5

Maksimum (Xmax) 80

Mean ( X ) 54,912

Varians (S2 ) 202,83

Simpangan Baku (S) 14,242

Skewnes (Kemiringan) -0,02047

Kurtosis (Ketajaman) -1,07786

Tabel 4.8 menunjukkan bahwa dikelas eksperimen diperoleh nilai

tertinggi yaitu 80 dan nilai terendah 32,5. Dengan kemampuan rata-rata

seluruh siswa adalah 54,912. dari nilai simpangan baku yang diperoleh

yaitu sebesar 14,242 menunjukkan bahwa rentang nilai sebenarnya yang

diperoleh dikelas eksperimen berkisar antara nilai 40,67 (54,912- 14,242)

sampai 69,154 (54,912 + 14,242). Meskipun pada data terdapat nilai diatas

69,154 nilai tersebut merupakan pencilan. Adapun kemiringannya sebesar

-0,02047 dan kurtosisnya sebesar -1,07786 yang berarti kurang dari 3

dengan kurva berbentuk platikurtik (mendatar) sehingga nilai rata-rata

tersebar secara merata.

Dari data tes akhir berpikir kritis siswa kelompok kontrol diperoleh

data sebagai berikut dalam bentuk distribusi frekuensi dibawah ini:

Tabel 4.9

Distribusi Frekuensi Skor Akhir Berpikir Kritis Siswa Kelas Kontrol

Frekuensi NO Interval

Absolut Kumulatif Relatif

1 32,5 – 40,5 8 8 23,53%

2 41,5 – 49,5 3 11 12,5%

3 50,5 – 58,5 10 21 29,41%

4 59,5 – 67,5 6 27 17,64%

5 68,5 – 76,5 6 33 17,64%

6 77,5 – 85,5 1 34 2,94%

Jumlah 34 100%

Berdasarkan tabel 4.9 dapat diinterpretasikan bahwa dari 34 siswa

yang memperoleh nilai diatas rata-rata yaitu sebanyak 18 siswa, sedangkan

yang mendapat nilai dibawah rata-rata yaitu sebanyak 16 siswa.

Secara visual penyebaran datanya dapat dilihat pada histogram dan

polygon frekuensi dibawah ini:

ambar 2

Grafik 4: Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Skor Akhir Berpikir Kritis

Siswa Kelompok kontrol

11

9

7

5

3

1 32 41 50 59 68 77 86

x

y

Frek

uens

i

Interval Data

Berdasarkan grafik 4, menunjukkan bahwa kurva menyebar pada

nilai diatas nilai rata-rata. Siswa diatas nilai rata-rata lebih banyak

dibandingkan dengan siswa yang memperoleh nilai dibawah rata-rata.

3. Rangkuman Data Postest

Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan pada dua kelas, yaitu

kelas eksperimen dan kelas kontrol. Peneliti memperoleh data nilai

kemampuan berpikir kritis siswa kelas eksperimen yang diberikan

pengajaran terbalik dan kelas kontrol yang tidak diberikan pengajaran

terbalik. Sebagai perbandingan peneliti sajikan rekapitulasi data dari kedua

kelas tersebut. Deskripsi statistika dari kedua kelompok tersebut dapat

dilihat pada tabel berikut:

Tabel 4.10

Rekapitulasi Data Statistika Postest

Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol

Kelas Statistik Deskriptif

Eksperimen Kontrol

Jumlah Siswa (N) 35 34

Minimum (Xmin) 42,5 32,5

Maksimum (Xmax) 95,5 80

Mean ( X ) 68,51 54,912

Varians (S2 ) 154,54 202,83

Simpangan Baku (S) 12,43 14,242

Skewness (Kemiringan) -0,390123 -0,02047

Kurtosis (Ketajaman) -0,221572 -1,07786

Dari rekapitulasi data diatas dapat terlihat dengan mudah perbedaan

statistik deskriptifnya baik pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol.

D. Pengujian Prasyarat Analisis

Berdasarkan prasyarat analisis, sebelum dilakukan pengujian hipotesis

perlu dilakukan pemeriksaan terlebih dahulu terhadap data penelitian. Uji

prasyarat yang perlu dilakukan adalah:

1. Uji Normalitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Berdasarkan perhitungan uji normalitas data didapat Lhitung kelompok

eksperimen sebesar 0,1017 dan pada tabel harga kritis Ltabel untuk n = 35

pada taraf signifikan α = 0,05 adalah 0,1498. Karena Lhitung < Ltabel, maka

pada kelompok eksperimen berdistribusi normal.

Sedangkan pada kelompok kontrol didapat Lhitung = 0,0954 dan pada

tabel harga kritis Ltabel untuk n = 34 pada taraf signifikan α = 0,05 adalah

0,151. Karena Lhitung < Ltabel, maka pada kelompok kontrol juga

berdistribusi normal.

Untuk lebih jelasnya, data perhitungan mengenai uji normalitas

kelompok eksperimen dan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel

berikut ini:

Tabel 4.11

Uji Normalitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Variabel

(Kelas)

Jumlah

sampel X

Taraf

signifikan

Lhitung

(Lo)

Ltabel

(Lt) Kesimpulan

Eksperimen 35 68,514 0,05 0,1017 0,149 Normal

Kontrol 34 54,912 0,05 0,0954 0,151 Normal

Jadi dapat disimpulkan bahwa kedua kelompok tersebut berdistribusi

normal.

2. Uji Homogenitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Dari hasil perhitungan skala berpikir kritis siswa diperoleh nilai

varians kelompok eksperimen sebesar 154,54 dan varians kelompok

kontrol sebesar 202,83. Sehingga didapat Fhitung = 1,312. Dengan taraf

signifikan α = 0,05 untuk dkpembilang = 33 dan dkpenyebut = 34, dengan

interpolasi didapat Ftabel = 1,782. Karena Fhitung < Ftabel maka Ho diterima.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa varians kedua kelompok tersebut

homogen.

Hasil perhitungan uji homogenitas disajikan pada tabel berikut ini:

Tabel 4.12

Uji Homogenitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Variabel Varians Taraf

signifikan

Fhitung

(Fo)

Ftabel

(Ft) Kesimpulan

Kelas Eksperimen 154,54 0,05

Kelas Kontrol 202,83 0,05 1,312 1,782 Homogen

E. Pengujian Hipotesis

Setelah didapat bahwa kedua kelompok berdistribusi normal dan

homogen, selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis menggunakan uji-t

dengan α = 0,05 yaitu untuk menguji Ho yang menyatakan bahwa kemampuan

berpikir kritis siswa terhadap pelajaran matematika yang menggunakan

pengajaran terbalik (Reciprocal Teaching) sama dengan kemampuan berpikir

kritis siswa yang menggunakan pembelajaran ekspositori.

Dari hasil analisis data menggunakan statistik uji-t diperoleh harga thitung =

4,231. Dari tabel distribusi t untuk taraf signifikansi α = 0,05 dan dk = 67

diperoleh harga ttabel = 1,661. Hasil perhitungan uji hipotesis disajikan pada

tabel berikut ini:

Tabel 4.13

Hasil Uji Perbedaan Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Kelas x__

Varians gabS thitung ttabel Kesimpulan

Eksperimen 68,514 91,948

Kontrol 54,912 141,62313,35 4,231 1,661 Tolak Ho

Dari tabel 4.12 di atas diperoleh perhitungan bahwa thitung > ttabel. Menurut

kriteria pengujian hipotesis, Ho diterima jika thitung lebih kecil atau sama

dengan ttabel. Ternyata didapat thitung sebesar 4,231 berarti lebih besar dari ttabel

yaitu 1,661 sehingga dapat disimpulkan bahwa hipotesis nol ditolak dan

hipotesis alternatif diterima dengan taraf signifikansi 5%, Berikut sketsa

kurvanya:

Berdasarkan gambar diatas, dapat terlihat bahwa nilai thitung yaitu 4,231

lebih besar dari ttabel yaitu 1,661 artinya jelas bahwa thitung jatuh pada daerah

penolakan Ho (daerah kritis). Hal ini berarti terdapat perbedaan yang

signifikan antara kemampuan berpikir kritis siswa yang diberi perlakuan

metode reciprocal teaching dengan siswa yang tidak diberi perlaku

1,661

α = 0,05

Gambar 1: Kurva Uji Perbedaan Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

F. Interpretasi Data dan Pembahasan.

Berdasarkan hasil penelitian yang diperoleh, terlihat adanya perbedaan

rata-rata nilai berpikir kritis matematika siswa pada kelas eksperimen dan

kelas kontrol. Rata-rata berpikir kritis siswa kelompok eksperimen didapat

sebesar 68,514 dan rata-rata berpikir kritis siswa pada kelompok kontrol

sebesar 54,912 dan setelah dilakukan perhitungan hipotesis dengan

menggunakan uji t pada taraf signifikan α = 0,05 diperoleh thitung > dari ttable

atau 4,231>1,661, yang berarti terdapat perbedaan yang signifikan antara siswa

yang diberi pendekatan pengajaran terbalik (reciprocal teaching) dengan

siswa yang tidak diberi pendekatan pengajaran terbalik (reciprocal teaching)

terhadap kemampuan berpikir siswa dalam pembelaran matematika. Dengan

demikian dapat diinterpretasikan bahwa terdapat pengaruh penggunaan

pendekatan reciprocal teaching terhadap kemampuan berpikir kritis siswa.

Secara teori, bahwa belajar dan pembelajaran dapat dipengaruhi oleh tiga

factor yaitu factor internal, eksternal dan pendekatan belajar. Faktor internal

berhubungan dengan fisiologi dan psikologi siswa, faktor eksternal

berhubungan dengan lingkungan sosial dan nonsosial tempat siswa tersebut

tinggal, sedangkan pendekatan belajar berhubungan dengan metode dan

strategi belajar yang digunakan. Sehingga proses belajar dan pembelajaran

dapat berlangsung secara efektif dan efisien.

Selama proses pembelajaran yang dilakukan dalam penelitian ini, peneliti

menggunakan dua kelas untuk dijadikan sebagai sample penelitian, diawal

sebelum penelitian kedua sample diberikan pretes yang sama dan kemudian

ditetapkan kelas eksperimen dan kelas kontrol. Dalam kelas eksperimen diberi

perlakuan menggunakan pendekatan pengajaran terbalik (reciprocal teaching),

sedangkan dalam kelas kontrol diberi perlakuan metode ekspositori.

Dari hasil pengamatan selama penelitian didapat bahwa dalam pengajaran

terbalik (Reciprocal Teaching) terlihat bahwa siswa lebih bersemangat dalam

proses pembelajaran. Hal ini disebabkan karena setiap anggota kelompok

mendapat tugas secara bergantian untuk menjelaskan materi didepan kelas dan

menjawab setiap pertanyaan dari teman-temannya, sehingga melatih siswa

untuk berpikir lebih kritis, dan lebih menghargai masukan-masukan atau

pendapat dari teman-temannya dan dapat bertanggung jawab dalam

menjalankan tugas yang diberikan oleh guru, sehingga siswa juga

mendapatkan suasana belajar yang baru, menyenangkan, dan tidak

membosankan.

Dalam proses pembelajaran menggunakan pendekatan pengajaran terbalik

(Reciprocal Teaching) pada materi relasi dan fungsi, pola pikir siswa dilatih

untuk menganalisa, mengevaluasi dan mencipta permasalahan-permasalahan

atau soal-soal yang ditawarkan baik dalam bentuk tugas kelompok maupun

secara individu.

Berdasarkan interpretasi diatas peneliti dapat menyampaikan bahwa

pendekatan pengajaran terbalik (Reciprocal Teaching) yang digunakan dalam

penelitian di SMP ALHASRA memberikan dampak positif yaitu siswa terlihat

lebih bersemangat dan dilatih untuk berpikir lebih kritis dalam belajar

matematika sehingga dapat dijadikan sebagai salah satu alternatif untuk

meningkatkan mutu pembelajaran yang mungkin dapat dilaksanakan dikelas.

G. Keterbatasan Penelitian

Penulis menyadari bahwa penelitian ini belum sempurna dan memberikan

kesimpulan yang diharapkan. Berbagai upaya telah dilakukan agar

memperoleh hasil yang maksimal. Namun demikian, masih terdapat hal-hal

yang tidak dapat terkontrol dan tidak dapat dikendalikan sehingga hasil dari

penelitian ini pun mempunyai keterbatasan,. Hal tersebut antara lain:

1. Penelitian ini baru dapat dilaksanakan pada mata pelajaran matematika

dengan standar kompetensi relasi dan fungsi, sehingga belum dapat

digeneralisasikan pada standar kompetensi lainnya.

2. Alokasi waktu yang sangat terbatas.

3. Kontrol terhadap kemampuan siswa hanya pada berpikir kritisnya saja.

Sementara variabel lain seperti, minat, motivasi, hasil belajar dan

lingkungan belajar tidak dapat terkontrol secara penuh, sehingga tidak

mustahil jika hasil penelitian ini dapat dipengaruhi oleh hal-hal lain.

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan

Secara keseluruhan siswa-siswa kelas VIII SMP AL-HASRA

mempunyai kemampuan berpikir kritis yang baik, terlihat dari bagaimana

cara mereka menganalisis, mengevaluasi, membuat atau menghasilkan hal

baru yang dapat digunakan untuk memecahkan persoalan.

Berdasarkan hasil perhitungan uji hipotesis yang menggunakan uji-t

didapat bahwa rata-rata kemampuan berpikir kritis siswa pada pembelajaran

reciprocal teaching (pengajaran terbalik) lebih tinggi dibandingkan dengan

rata-rata kemampuan berpikir kritis siswa pada pembelajaran konvensional,

dengan kata lain, perbedaan tersebut terjadi karena adanya perbedaan

perlakuan selama proses pembelajaran. Dengan demikian, terdapat pengaruh

yang signifikan penerapan pendekatan reciprocal teaching terhadap

kemampuan berpikir kritis siswa dalam belajar matematika

B. Saran

1. Metode pengajaran terbalik (reciprocal teaching) dapat dijadikan sebagai

sebuah metode dalam pembelajaran matematika yang dapat meningkatkan

berpikir kritis siswa dan sebagai salah satu alternatif untuk meningkatkan

mutu pembelajaran.

2. Guru diharapkan memberi tanggapan kepada siswa yang melakukan

kesalahan. Apabila siswa melakukan kesalahan, jangan menghukum

mereka dengan hukuman yang berlebihan. Beri penghargaan sekecil

apapun jika mereka telah menyelesaikan tugasnya dengan baik.

3. Guru mampu memberi stimulus agar dapat meningkatkan berpikir kritis

siswa, guru juga dapat memberikan sugesti dan ekspektasi setiap kali

belajar matematika di kelas.

Daftar Pustaka

Abdurrahman, Mulyono. Pendidikan Bagi Anak yang Berkesulutan Belajar,

Jakarta: Rineke Cipta, 1999.

Anitah, Sri W dan Manoy. Janet Trineke, Strategi Pembelajaran Matematika,

Jakarta: Universitas Terbuka, 2007.

Arief-Achmad, ”Memahami Berpikir Kritis”, dari http://re-

searchengines.com/1007arief3.html, 25 Oktober 2007.

Arikunto, Suharsimi. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: Bina Aksara,

2006.

Azhari, Akyas. Psikologi Umum dan Perkembangan, Jakarta: Mizan Publika,

2004.

Baharudin & Esa Nur Wahyuni. Teori Belajar dan Pembelajaran, Jogjakarta: Ar-

Ruzz Media, 2008.

Djamarah, Syaiful Bahri. Psikologi Belajar, Jakarta: PT. Rineke Cipta, 2002.

Djamarah, Syaiful Bahri dan Zain Aswan. Strategi Belajar Mengajar, Jakarta:

Rineke Cipta, 2006.

Fahinu, ”Efektifitas penggunaan metode bukti counter-example dalam

meningkatkan pemahaman konseptual matematika pada mahasiswa”,dari

http://unhalu.ac.id, 04 Maret 2009.

Farida-Nurhasanah, ”Reciprocal Teaching dalam Pembelajaran Matematika”, dari

http://hasanahworld.wordpress.com, 01 Maret 2009.

Filsaime, Dennis K. Menguak Rahasia Berpikir Kritis dan Kreatif, Jakarta:

Prestasi Pustakaraya, 2008.

Gunawan, Adi W. Genius Learning Strategi, Jakarta: PT.Gramedia Pustaka

Utama, Cet. 3, 2006.

Hassoubah, Zaleha Izhab. Mengasah Pikiran Kreatif dan Kritis, Bandung:

Nuansa, 2007.

Itabiliana, Vera. Penerapan Metode Reciprocal Teaching untuk Membantu Siswa

Kelas 6 Sekolah Dasar dalam Mengembangkan Strategi Belajar, Skripsi

Sarjana Psikologi Universitas Indonesia, Depok: Perpustakaan Psikologi

Universitas Indonesia, 1999.

Kerami, Djati & Cormentyna Sitanggang. Kamus Matematika, Jakarta: Balai

Pustaka, 1999.

Muslimin-Ibrahim, “Reciprocal Teaching Sebagai Strategi”, dari

http://kpicenter.web.id/neo/index2.php?option=comcontent&do_pdf=1&id=

17.

Nur, Mohamad. Strategi-Strategi Belajar, Surabaya: Unesa Uneversity Press,

2000.

Prasetyo-Wijaya, “Mengetahui Level Soal Matemtika dengan Taksonomi Bloom”,

dari http://www.docstoc.com/search/soal-matematika-bloom/?catfilter=1.

Pusat Bahasa Departemen Pendidikan nasional. Kamus Besar Bahasa Indonesia,

Jakarta: Balai Pustaka, 2005.

Johnson, Elaine B. Contextual teaching and learning, Bandung: Mizan Learning

Center, 2002.

, Psikologi Pendidikan, Jakarta: Kencana Perdana Media Group, Cet.2,

2008.

Sanjaya, Wina. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan,

Jakarta: Kencana Prenada Media Group, 2006.

Santrock, Jhon W. Adolescence Perkembangan Remaja, Jakarta: Erlangga, 2003.

Shaleh, Abdul Rahman. Psikologi: Suatu Pengantar Dalam Perspektif Islam,

Jakarta: Kencana Prenada Media Group, 2008.

Soedjadi. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia, Direktorat Jendral

Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional.

Suchaini, ”Teori Berpikir Kreatif”, http://suchaini.wordpress.com. 15 Desember

2008.

Sudjana, Metode Statistika, Bandung: Tarsito, 2001.

Sudjana, Nana. Dasar-Dasar Proses Belajar Mengajar, Bandung: Sinar Baru,

1989.

Sugiyono. Metode penelitian kuantitatif, kualitataif, dan R & D, Bandung:

Alfabeta, 2006.

Suherman, Erman dkk.. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer,

Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia.

Syah, Muhibbin. Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, Bandung:

Remaja Rosdakarya, 2004.

Takwin, Bagus. Hubungan Antara Berpikir Kritis dengan Situasi Accountable

dan Nilai, Depok: Fakultas Psikologi Universitas Indonesia, 1997.

Takwin-Bagus, ”Pendidikan Usia Dini Mengajar Anak Berpikir Kritis”, dari

http://unisosdem.org/kliping_detail.php?aid=6136&coid=1&caid=52.

Trianto. Model-model Pembelajaran Inovativ Berorientasi Konstruktivisme,

Surabaya: Prestasi Pustaka, 2007.

Undang- Undang RI No.20 Tahun 2003 Tentang Sistem Pendidikan Nasional,

Bandung: Citra Umbara, 2003.

Yamin, Marintis. Paradigma Pendidikan Konstruktivistik, Jakarta: GP Press,

Cet.1, 2008.

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Eksperimen)

SEKOLAH : SMP AL-HASRA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : VIII / I TAHUN PELAJARAN : 2009/2010 WAKTU : 2 x 40 menit (1x pertemuan)

A. Standar Kompetensi: Aljabar : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.

B. Kompetensi Dasar Memahami relasi dan fungsi.

C. Indikator: Membuat contoh relasi dan fungsi yang terkait dengan kehidupan sehari-hari.

D. Tujuan Pembelajaran:

Siswa mampu menjelaskan pengertian relasi dan menyebutkan contoh relasi dalam kehidupan sehari-hari.

E. Materi Ajar: Menjelaskan pengertian relasi dan cara menyajikan suatu relasi

F. Metode Pembelajaran: Reciprocal teaching, tanya jawab, dan pemberian tugas.

G. Strategi Pembelajaran / Langkah-langkah Pembelajaran: Pertemuan Pertama 1. Kegiatan Awal

- Apersepsi keterkaitan materi yang sudah dipelajari dan yang akan dipelajari

- Motivasi siswa berupa kata-kata agar tertarik dalam proses pembelajaran yang akan berlangsung.

- Pada awal pertemuan diinformasikan kepada siswa bahwa pembelajaran yang akan dilakukan selama proses balajar mengajar dikelas adalah pendekatan reciprocal teaching yang menerapkan 4 keterampilan kognitif penting yaitu mengklarifikasi, memprediksi, mengajukan pertanyaan, dan merangkum.

2. Kegiatan Inti

- Pada awal pertemuan guru bertindak sebagai guru dan menjelaskan/mengklarifikasi materi tentang relasi serta contohnya dalam kehidupan sehari-hari.

- Melalui dialog tanya jawab, siswa diberi kesempatan untuk bertanya tentang materi yang belum jelas

- Siswa dikelompokkan menjadi 7 kelompok, untuk kemudian tiap kelompok diberikan LKS yang berisi beberapa pertanyaan prediksi tentang relasi untuk dikerjakan secara berkelompok.

- Untuk selanjutnya guru dapat menunjuk secara acak 1 kelompok untuk mempresentasikan hasil jawaban dari LKS.

- Melalui dialog tanya jawab, guru melibatkan semua siswa dikelas untuk menanyakan hal-hal lain yang belum jelas dan belum dimengerti, dan memberikan kesempatan kepada siswa yang lainnya yang lebih mengerti untuk menjawabnya, dan guru dapat membantu jika diperlukan.

- Secara keseluruhan, guru mengungkap dan menjelaskan kembali tentang relasi, serta contohnya dalam kehidupan sehari-hari.

- Siswa ditugaskan untuk merangkum dan menyimpulkan dari proses pembelajaran yang berlangsung dengan menggunakan bahasa sendiri.

3. Kegiatan ahir

- Menetapkan materi kepada tiap-tiap kelompok untuk dipresentasikan pada tiap pertemuan yang akan datang, dan menugaskan kepada kelompok satu untuk bersiap mempresentasikan materi fungsi pada pertemuan berikutnya.

- Memberikan tugas dirumah tentang cara menyajikan suatu relasi. - Memberikan tugas dirumah untuk merangkum materi tentang fungsi

atau pemetaan untuk pembahasan pada pertemuan berikutnya.

H. Sumber Belajar: - Dewi Nurharini & Tri Wahyuni, Matematika konsep dan aplikasinya untuk

kls VIII SMP dan MTs, Jakarta: Pusat Pembukuan, Departemen pendidikan Nasional, 2008.

- Mujiyono & Endang Retno Wulan, Matematika 2 Untuk SMP dan MTs kelas VIII, Surakarta: Grahadi 2005

- Nuniek Avianti Agus, Mudah Belajar Matematika Untuk Kelas VIII, Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional, 2007

- Sukino & Wilson Simangunsong, Matematika untuk SMP kelas VIII, Jakarta: Erlangga 2007

I. Penilain: - Teknik penilaian : Test tulis - Tugas Individu : Tes harian - Tugas Akhir Ujian

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Eksperimen)

SEKOLAH : SMP Al-HASRA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : VIII / I TAHUN PELAJARAN : 2009/2010 WAKTU : 2 x 40 menit (1x pertemuan)

A. Standar Kompetensi: Aljabar : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.

B. Kompetensi Dasar Memahami relasi dan fungsi.

C. Indikator: - Membuat contoh fungsi yang terkait dengan kehidupan sehari-hari. - Menentukan domain, kodomain, dan range suatu fungsi.

D. Tujuan Pembelajaran:

Siswa mampu menjelaskan pengertian fungsi (pemetaan)

E. Materi Ajar: Menjelaskan pengertian fungsi (pemetaan)

F. Metode Pembelajaran: Reciprocal teaching, tanya jawab, dan pemberian tugas.

G. Strategi Pembelajaran / Langkah-langkah Pembelajaran:

Pertemuan Kedua 1. Kegiatan Awal

- Mengabsen siswa - Mengumpulkan tugas yang diperintahkan pada pertemuan sebelumnya

tentang cara menyajikan suatu relasi.

2. Kegiatan Inti - Kelompok 1 bersiap untuk mempresentasikan materi fungsi. - Secara bergantian, anggota kelompok satu bertindak sebagai guru untuk

menyajikan dan menjelaskan pengertian fungsi (pemetaan) beserta contoh soal yang ada.

- Dengan dialog tanya jawab, siswa yang lain bertanya tentang hal-hal yang belum jelas dan belum dipahami, untuk kemudian dapat dijawab oleh kelompok yang sedang presentasi atau dapat dijawab oleh teman-teman dari kelompok yang lain.

- Guru bertindak sebagai fasilitator untuk membimbing dan mengarahkan kegiatan siswa yang sedang berlangsung.

- Siswa berkumpul secara berkelompok untuk kemudian tiap kelompok diberikan LKS yang berisi beberapa pertanyaan prediksi tentang fungsi untuk dikerjakan secara berkelompok.

- Untuk selanjutnya guru dapat menunjuk satu kelompok untuk mempresentasikan / menjelaskan hasil jawaban dari LKS.

- Melalui dialog tanya jawab, guru melibatkan semua siswa dikelas untuk menanyakan hal-hal lain yang belum jelas dan belum dimengerti, dan memberikan kesempatan kepada siswa yang lainnya yang lebih mengerti untuk menjawabnya, dan guru dapat membantu jika diperlukan.

- Secara keseluruhan, guru mengungkap dan menjelaskan kembali tentang fungsi (pemetaan) serta contohnya dalam kehidupan sehari-hari.

- Siswa ditugaskan untuk menambahkan rangkuman dan menyimpulkan hasil dari proses pembelajaran yang telah berlangsung dengan menggunakan bahasa sendiri.

3. Kegiatan ahir

- Memberikan PR tentang fungsi (pemetaan). - Memberikan tugas dirumah untuk merangkum materi tentang Notasi

dan Nilai fungsi untuk dibahas pada pertemuan berikutnya.

H. Sumber Belajar:

- Dewi Nurharini & Tri Wahyuni, Matematika konsep dan aplikasinya untuk kls VIII SMP dan MTs, Jakarta: Pusat Pembukuan, Departemen pendidikan Nasional, 2008.

- Mujiyono & Endang Retno Wulan, Matematika 2 Untuk SMP dan MTs kelas VIII, Surakarta: Grahadi 2005

- Nuniek Avianti Agus, Mudah Belajar Matematika Untuk Kelas VIII, Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional, 2007

- Sukino & Wilson Simangunsong, Matematika untuk SMP kelas VIII, Jakarta: Erlangga 2007

I. Penilain:

- Tugas Individu / Tes harian

- Tugas Akhir Ujian

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(Kelas Eksperimen)

SEKOLAH : SMP AL-HASRA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : VIII / I TAHUN PELAJARAN : 2009/2010 WAKTU : 2 x 40 menit (1x pertemuan)

A. Standar Kompetensi: Aljabar : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.

B. Kompetensi Dasar Menentukan nilai fungsi.

C. Indikator: - Menghitung nilai fungsi. - Mengenal notasi fungsi, aturan fungsi atau rumus fungsi serta persamaan fungsi.

D. Tujuan Pembelajaran:

- Siswa mampu menentukan nilai suatu fungsi dalam tabel fungsi - Siswa mampu mengenal notasi fungsi, aturan fungsi atau rumus fungsi serta

persamaan fungsi

E. Materi Ajar: Menghitung nilai fungsi

F. Metode Pembelajaran: Reciprocal teaching, tanya jawab, dan pemberian tugas.

G. Strategi Pembelajaran / Langkah-langkah Pembelajaran:

Pertemuan Kedua 1. Kegiatan Awal

- Mengabsen siswa - Mengumpulkan PR yang diperintahkan pada pertemuan sebelumnya

tentang fungsi.

2. Kegiatan Inti - Kelompok 2 bersiap untuk mempresentasikan materi notasi dan nilai

fungsi. - Secara bergantian, anggota kelompok dua bertindak sebagai guru untuk

menyajikan dan menjelaskan pengertian notasi dan niali fungsi beserta contoh soal yang ada.

- Dengan dialog tanya jawab, siswa yang lain bertanya tentang hal-hal yang belum jelas dan belum dipahami, untuk kemudian dapat dijawab oleh kelompok yang sedang presentasi atau dapat dijawab oleh teman-teman dari kelompok yang lain.

- Guru bertindak sebagai fasilitator untuk membimbing dan mengarahkan kegiatan siswa yang sedang berlangsung.

- Siswa berkumpul secara berkelompok untuk kemudian tiap kelompok diberikan LKS yang berisi beberapa pertanyaan prediksi tentang notasi dan nilai fungsi untuk dikerjakan secara berkelompok.

- Untuk selanjutnya guru dapat menunjuk satu kelompok untuk mempresentasikan / menjelaskan hasil jawaban dari LKS.

- Melalui dialog tanya jawab, guru melibatkan semua siswa dikelas untuk menanyakan hal-hal lain yang belum jelas dan belum dimengerti, dan memberikan kesempatan kepada siswa yang lainnya yang lebih mengerti untuk menjawabnya, dan guru dapat membantu jika diperlukan.

- Secara keseluruhan, guru mengungkap dan menjelaskan kembali tentang notasi dan nilai fungsi.

- Siswa ditugaskan untuk menambahkan rangkuman dan menyimpulkan hasil dari proses pembelajaran yang telah berlangsung dengan menggunakan bahasa sendiri.

3. Kegiatan ahir

- Memberikan PR tentang Notasi dan nilai fungsi. - Memberikan tugas dirumah untuk merangkum materi tentang

menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui untuk dibahas pada pertemuan berikutnya.

H. Sumber Belajar:

- Dewi Nurharini & Tri Wahyuni, Matematika konsep dan aplikasinya untuk kls VIII SMP dan MTs, Jakarta: Pusat Pembukuan, Departemen pendidikan Nasional, 2008.

- Mujiyono & Endang Retno Wulan, Matematika 2 Untuk SMP dan MTs kelas VIII, Surakarta: Grahadi 2005

- Nuniek Avianti Agus, Mudah Belajar Matematika Untuk Kelas VIII, Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional, 2007

- Sukino & Wilson Simangunsong, Matematika untuk SMP kelas VIII, Jakarta: Erlangga 2007

I. Penilain:

- Tugas Individu / Tes harian

- Tugas Akhir Ujian

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Eksperimen)

SEKOLAH : SMP AL-HASRA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : VIII / I TAHUN PELAJARAN : 2009/2010 WAKTU : 2 x 40 menit (1x pertemuan)

A. Standar Kompetensi: Aljabar : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.

B. Kompetensi Dasar Menentukan nilai fungsi.

C. Indikator: Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.

D. Tujuan Pembelajaran:

Siswa mampu menentukan suatu fungsi jika nilai fungsi dan data fungsi diketahui.

E. Materi Ajar:

Menghitung nilai fungsi

F. Metode Pembelajaran: Reciprocal teaching, tanya jawab, dan pemberian tugas.

G. Strategi Pembelajaran / Langkah-langkah Pembelajaran:

Pertemuan Kedua 1. Kegiatan Awal

- Mengabsen siswa - Mengumpulkan PR yang diperintahkan pada pertemuan sebelumnya.

2. Kegiatan Inti - Kelompok 3 bersiap untuk mempresentasikan materi menentukan

bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui. - Secara bergantian, anggota kelompok 3 bertindak sebagai guru untuk

menyajikan dan menjelaskan tentang menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui beserta contoh soal yang ada.

- Dengan dialog tanya jawab, siswa yang lain bertanya tentang hal-hal yang belum jelas dan belum dipahami, untuk kemudian dapat dijawab oleh kelompok yang sedang presentasi atau dapat dijawab oleh teman-teman dari kelompok yang lain.

- Guru bertindak sebagai fasilitator untuk membimbing dan mengarahkan kegiatan siswa yang sedang berlangsung.

- Siswa berkumpul secara berkelompok untuk kemudian tiap kelompok diberikan LKS yang berisi beberapa pertanyaan prediksi tentang menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui untuk dikerjakan secara berkelompok.

- Untuk selanjutnya guru dapat menunjuk satu kelompok untuk mempresentasikan / menjelaskan hasil jawaban dari LKS.

- Melalui dialog tanya jawab, guru melibatkan semua siswa dikelas untuk menanyakan hal-hal lain yang belum jelas dan belum dimengerti, dan memberikan kesempatan kepada siswa yang lainnya yang lebih mengerti untuk menjawabnya, dan guru dapat membantu jika diperlukan.

- Secara keseluruhan, guru mengungkap dan menjelaskan kembali tentang menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.

- Siswa ditugaskan untuk menambahkan rangkuman dan menyimpulkan hasil dari proses pembelajaran yang telah berlangsung dengan menggunakan bahasa sendiri.

3. Kegiatan ahir

- Memberikan PR tentang menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.

- Memberikan tugas dirumah untuk merangkum materi tentang menyatakan fungsi dalam diagram panah, diagram cartesius dan himpunan pasangan berurutan untuk dibahas pada pertemuan berikutnya.

H. Sumber Belajar:

- Dewi Nurharini & Tri Wahyuni, Matematika konsep dan aplikasinya untuk kls VIII SMP dan MTs, Jakarta: Pusat Pembukuan, Departemen pendidikan Nasional, 2008.

- Mujiyono & Endang Retno Wulan, Matematika 2 Untuk SMP dan MTs kelas VIII, Surakarta: Grahadi 2005

- Nuniek Avianti Agus, Mudah Belajar Matematika Untuk Kelas VIII, Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional, 2007

- Sukino & Wilson Simangunsong, Matematika untuk SMP kelas VIII, Jakarta: Erlangga 2007

I. Penilain:

- Tugas Individu / Tes harian

- Tugas Akhir Ujian

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Eksperimen)

SEKOLAH : SMP AL-HASRA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : VIII / I TAHUN PELAJARAN : 2009/2010 WAKTU : 2 x 40 menit (1x pertemuan)

A. Standar Kompetensi: Aljabar : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.

B. Kompetensi Dasar Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem kordinat Cartesius.

C. Indikator: Menentukan pasangan berurutan suatu fungsi kemudian menggambar diagram cartesiusnya.

D. Tujuan Pembelajaran:

- Siswa mampu menentukan semua pasangan terurut dari suatu fungsi - Siswa mampu menyatakan fungsi dalam diagram panah, diagram cartesius

dan himpunan pasangan berurutan.

E. Materi Ajar: Menggambar grafik fungsi

F. Metode Pembelajaran: Reciprocal teaching, tanya jawab, dan pemberian tugas.

G. Strategi Pembelajaran / Langkah-langkah Pembelajaran: Pertemuan Kedua 1. Kegiatan Awal

- Mengabsen siswa - Mengumpulkan PR yang diperintahkan pada pertemuan sebelumnya.

2. Kegiatan Inti - Kelompok 4 bersiap untuk mempresentasikan materi Menyatakan

fungsi dalam diagram panah, diagram cartesius dan himpunan pasangan berurutan.

- Secara bergantian, anggota kelompok 4 bertindak sebagai guru untuk menyajikan dan menjelaskan tentang menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui beserta contoh soal yang ada.

- Dengan dialog tanya jawab, siswa yang lain bertanya tentang hal-hal yang belum jelas dan belum dipahami, untuk kemudian dapat dijawab

oleh kelompok yang sedang presentasi atau dapat dijawab oleh teman-teman dari kelompok yang lain.

- Guru bertindak sebagai fasilitator untuk membimbing dan mengarahkan kegiatan siswa yang sedang berlangsung.

- Siswa berkumpul secara berkelompok untuk kemudian tiap kelompok diberikan LKS yang berisi beberapa pertanyaan prediksi tentang menyatakan fungsi dalam diagram panah, diagram cartesius dan himpunan pasangan berurutan untuk dikerjakan secara berkelompok.

- Untuk selanjutnya guru dapat menunjuk satu kelompok untuk mempresentasikan / menjelaskan hasil jawaban dari LKS.

- Melalui dialog tanya jawab, guru melibatkan semua siswa dikelas untuk menanyakan hal-hal lain yang belum jelas dan belum dimengerti, dan memberikan kesempatan kepada siswa yang lainnya yang lebih mengerti untuk menjawabnya, dan guru dapat membantu jika diperlukan.

- Secara keseluruhan, guru mengungkap dan menjelaskan kembali tentang menyatakan fungsi dalam diagram panah, diagram cartesius dan himpunan pasangan berurutan.

- Siswa ditugaskan untuk menambahkan rangkuman dan menyimpulkan hasil dari proses pembelajaran yang telah berlangsung dengan menggunakan bahasa sendiri.

3. Kegiatan ahir

- Memberikan PR tentang menyatakan fungsi dalam diagram panah, diagram cartesius dan himpunan pasangan berurutan

- Memberikan tugas dirumah untuk merangkum materi tentang menghitung nilai perubahan fungsi jika nilai variable berubah untuk dibahas pada pertemuan berikutnya.

H. Sumber Belajar:

- Dewi Nurharini & Tri Wahyuni, Matematika konsep dan aplikasinya untuk kls VIII SMP dan MTs, Jakarta: Pusat Pembukuan, Departemen pendidikan Nasional, 2008.

- Mujiyono & Endang Retno Wulan, Matematika 2 Untuk SMP dan MTs kelas VIII, Surakarta: Grahadi 2005

- Nuniek Avianti Agus, Mudah Belajar Matematika Untuk Kelas VIII, Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional, 2007

- Sukino & Wilson Simangunsong, Matematika untuk SMP kelas VIII, Jakarta: Erlangga 2007

I. Penilain:

- Tugas Individu / Tes harian

- Tugas Akhir Ujian

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Eksperimen)

SEKOLAH : SMP AL-HASRA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : VIII/I TAHUN PELAJARAN : 2009/2010 WAKTU : 2 x 40 menit (1x pertemuan)

A. Standar Kompetensi: Aljabar : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.

B. Kompetensi Dasar Menentukan nilai perubahan fungsi.

C. Indikator: Menghitung nilai perubahan fungsi jika nilai variable berubah

D. Tujuan Pembelajaran:

Siswa mampu menghitung nilai perubahan fungsi jika nilai variable berubah.

E. Materi Ajar: Menghitung nilai fungsi

F. Metode Pembelajaran: Reciprocal teaching, tanya jawab, dan pemberian tugas.

G. Strategi Pembelajaran / Langkah-langkah Pembelajaran: Pertemuan Kedua 1. Kegiatan Awal

- Mengabsen siswa - Mengumpulkan PR yang diperintahkan pada pertemuan sebelumnya.

2. Kegiatan Inti - Kelompok 5 bersiap untuk mempresentasikan materi menghitung nilai

perubahan fungsi jika nilai variable berubah - Secara bergantian, anggota kelompok 5 bertindak sebagai guru untuk

menyajikan dan menjelaskan tentang menghitung nilai perubahan fungsi jika nilai variable berubah beserta contoh soal yang ada.

- Dengan dialog tanya jawab, siswa yang lain bertanya tentang hal-hal yang belum jelas dan belum dipahami, untuk kemudian dapat dijawab oleh kelompok yang sedang presentasi atau dapat dijawab oleh teman-teman dari kelompok yang lain.

- Guru bertindak sebagai fasilitator untuk membimbing dan mengarahkan kegiatan siswa yang sedang berlangsung.

- Siswa berkumpul secara berkelompok untuk kemudian tiap kelompok diberikan LKS yang berisi beberapa pertanyaan prediksi tentang menghitung nilai perubahan fungsi jika nilai variable berubah untuk dikerjakan secara berkelompok.

- Untuk selanjutnya guru dapat menunjuk satu kelompok untuk mempresentasikan / menjelaskan hasil jawaban dari LKS.

- Melalui dialog tanya jawab, guru melibatkan semua siswa dikelas untuk menanyakan hal-hal lain yang belum jelas dan belum dimengerti, dan memberikan kesempatan kepada siswa yang lainnya yang lebih mengerti untuk menjawabnya, dan guru dapat membantu jika diperlukan.

- Secara keseluruhan, guru mengungkap dan menjelaskan kembali tentang menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.

- Siswa ditugaskan untuk menambahkan rangkuman dan menyimpulkan hasil dari proses pembelajaran yang telah berlangsung dengan menggunakan bahasa sendiri.

3. Kegiatan ahir

- Memberikan PR tentang menghitung nilai perubahan fungsi jika nilai variable berubah

- Memberikan tugas dirumah untuk merangkum materi tentang grafik fungsi/pemetaan untuk dibahas pada pertemuan berikutnya.

H. Sumber Belajar:

- Dewi Nurharini & Tri Wahyuni, Matematika konsep dan aplikasinya untuk kls VIII SMP dan MTs, Jakarta: Pusat Pembukuan, Departemen pendidikan Nasional, 2008.

- Mujiyono & Endang Retno Wulan, Matematika 2 Untuk SMP dan MTs kelas VIII, Surakarta: Grahadi 2005

- Nuniek Avianti Agus, Mudah Belajar Matematika Untuk Kelas VIII, Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional, 2007

- Sukino & Wilson Simangunsong, Matematika untuk SMP kelas VIII, Jakarta: Erlangga 2007

I. Penilain:

- Tugas Individu / Tes harian

- Tugas Akhir Ujian

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Eksperimen)

SEKOLAH : SMP AL-HASRA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : VIII / I TAHUN PELAJARAN : 2009/2010 WAKTU : 2 x 40 menit (1x pertemuan)

A. Standar Kompetensi: Aljabar : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.

B. Kompetensi Dasar Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem kordinat Cartesius

C. Indikator: Menggambar grafik fungsi/pemetaan.

D. Tujuan Pembelajaran:

- Siswa mampu menentukan semua pasangan terurut dari suatu fungsi - Siswa mampu menggambar grafik fungsi aljabar dengan cara menentukan

koordinat titik-titik pada sistem koordinat cartesius

E. Materi Ajar: Menggambar grafik fungsi/pemetaan

F. Metode Pembelajaran: Reciprocal teaching, tanya jawab, dan pemberian tugas.

G. Strategi Pembelajaran / Langkah-langkah Pembelajaran: Pertemuan Kedua 1. Kegiatan Awal

- Mengabsen siswa - Mengumpulkan PR yang diperintahkan pada pertemuan sebelumnya.

2. Kegiatan Inti - Kelompok 6 bersiap untuk mempresentasikan materi menggambar

grafik fungsi/pemetaan. - Secara bergantian, anggota kelompok 6 bertindak sebagai guru untuk

menyajikan dan menjelaskan tentang menggambar grafik fungsi/pemetaan beserta contoh soal yang ada.

- Dengan dialog tanya jawab, siswa yang lain bertanya tentang hal-hal yang belum jelas dan belum dipahami, untuk kemudian dapat dijawab oleh kelompok yang sedang presentasi atau dapat dijawab oleh teman-teman dari kelompok yang lain.

- Guru bertindak sebagai fasilitator untuk membimbing dan mengarahkan kegiatan siswa yang sedang berlangsung.

- Siswa berkumpul secara berkelompok untuk kemudian tiap kelompok diberikan LKS yang berisi beberapa pertanyaan prediksi tentang menggambar grafik fungsi/pemetaan untuk dikerjakan secara berkelompok.

- Untuk selanjutnya guru dapat menunjuk satu kelompok untuk mempresentasikan / menjelaskan hasil jawaban dari LKS.

- Melalui dialog tanya jawab, guru melibatkan semua siswa dikelas untuk menanyakan hal-hal lain yang belum jelas dan belum dimengerti, dan memberikan kesempatan kepada siswa yang lainnya yang lebih mengerti untuk menjawabnya, dan guru dapat membantu jika diperlukan.

- Secara keseluruhan, guru mengungkap dan menjelaskan kembali tentang menggambar grafik fungsi/pemetaan.

- Siswa ditugaskan untuk menambahkan rangkuman dan menyimpulkan hasil dari proses pembelajaran yang telah berlangsung dengan menggunakan bahasa sendiri.

3. Kegiatan ahir

- Memberikan PR tentang menggambar grafik fungsi/pemetaan. - Memberikan tugas dirumah untuk merangkum materi tentang

korespondensi satu-satu untuk dibahas pada pertemuan berikutnya.

H. Sumber Belajar:

- Dewi Nurharini & Tri Wahyuni, Matematika konsep dan aplikasinya untuk kls VIII SMP dan MTs, Jakarta: Pusat Pembukuan, Departemen pendidikan Nasional, 2008.

- Mujiyono & Endang Retno Wulan, Matematika 2 Untuk SMP dan MTs kelas VIII, Surakarta: Grahadi 2005

- Nuniek Avianti Agus, Mudah Belajar Matematika Untuk Kelas VIII, Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional, 2007

- Sukino & Wilson Simangunsong, Matematika untuk SMP kelas VIII, Jakarta: Erlangga 2007

I. Penilain:

- Tugas Individu / Tes harian

- Tugas Akhir Ujian

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Eksperimen)

SEKOLAH : SMP AL-HASRA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : VIII / I TAHUN PELAJARAN : 2009/2010 WAKTU : 2 x 40 menit (1x pertemuan)

A. Standar Kompetensi: Aljabar : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.

B. Kompetensi Dasar Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem kordinat Cartesius

C. Indikator: Menggambar grafik fungsi/pemetaan.

D. Tujuan Pembelajaran:

- Siswa mampu menentukan semua pasangan terurut dari suatu fungsi - Siswa mampu menggambar grafik fungsi aljabar dengan cara menentukan

koordinat titik-titik pada sistem koordinat cartesius

E. Materi Ajar: Menggambar grafik fungsi/pemetaan

F. Metode Pembelajaran: Reciprocal teaching, tanya jawab, dan pemberian tugas.

G. Strategi Pembelajaran / Langkah-langkah Pembelajaran: Pertemuan Kedua 1. Kegiatan Awal

- Mengabsen siswa - Mengumpulkan PR yang diperintahkan pada pertemuan sebelumnya.

2. Kegiatan Inti - Kelompok 6 bersiap untuk mempresentasikan materi menggambar

grafik fungsi/pemetaan. - Secara bergantian, anggota kelompok 6 bertindak sebagai guru untuk

menyajikan dan menjelaskan tentang menggambar grafik fungsi/pemetaan beserta contoh soal yang ada.

- Dengan dialog tanya jawab, siswa yang lain bertanya tentang hal-hal yang belum jelas dan belum dipahami, untuk kemudian dapat dijawab oleh kelompok yang sedang presentasi atau dapat dijawab oleh teman-teman dari kelompok yang lain.

- Guru bertindak sebagai fasilitator untuk membimbing dan mengarahkan kegiatan siswa yang sedang berlangsung.

- Siswa berkumpul secara berkelompok untuk kemudian tiap kelompok diberikan LKS yang berisi beberapa pertanyaan prediksi tentang menggambar grafik fungsi/pemetaan untuk dikerjakan secara berkelompok.

- Untuk selanjutnya guru dapat menunjuk satu kelompok untuk mempresentasikan / menjelaskan hasil jawaban dari LKS.

- Melalui dialog tanya jawab, guru melibatkan semua siswa dikelas untuk menanyakan hal-hal lain yang belum jelas dan belum dimengerti, dan memberikan kesempatan kepada siswa yang lainnya yang lebih mengerti untuk menjawabnya, dan guru dapat membantu jika diperlukan.

- Secara keseluruhan, guru mengungkap dan menjelaskan kembali tentang menggambar grafik fungsi/pemetaan.

- Siswa ditugaskan untuk menambahkan rangkuman dan menyimpulkan hasil dari proses pembelajaran yang telah berlangsung dengan menggunakan bahasa sendiri.

3. Kegiatan ahir

- Memberikan PR tentang menggambar grafik fungsi/pemetaan. - Memberikan tugas dirumah untuk merangkum materi tentang

korespondensi satu-satu untuk dibahas pada pertemuan berikutnya.

H. Sumber Belajar:

- Dewi Nurharini & Tri Wahyuni, Matematika konsep dan aplikasinya untuk kls VIII SMP dan MTs, Jakarta: Pusat Pembukuan, Departemen pendidikan Nasional, 2008.

- Mujiyono & Endang Retno Wulan, Matematika 2 Untuk SMP dan MTs kelas VIII, Surakarta: Grahadi 2005

- Nuniek Avianti Agus, Mudah Belajar Matematika Untuk Kelas VIII, Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional, 2007

- Sukino & Wilson Simangunsong, Matematika untuk SMP kelas VIII, Jakarta: Erlangga 2007

I. Penilain:

- Tugas Individu / Tes harian

- Tugas Akhir Ujian

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Eksperimen)

SEKOLAH : SMP AL-HASRA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : VIII / I TAHUN PELAJARAN : 2009/2010 WAKTU : 2 x 40 menit (1x pertemuan)

A. Standar Kompetensi: Aljabar : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.

B. Kompetensi Dasar Memahami korespondensi satu-satu

C. Indikator: Menentukan banyaknya korespondensi satu-satu dari dua himpunan

D. Tujuan Pembelajaran:

Siswa mampu menentukan banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dari dua himpunan.

E. Materi Ajar: Memahami korespondensi satu-satu

F. Metode Pembelajaran: Reciprocal teaching, tanya jawab, dan pemberian tugas.

G. Strategi Pembelajaran / Langkah-langkah Pembelajaran: Pertemuan Kedua 1. Kegiatan Awal

- Mengabsen siswa - Mengumpulkan PR yang diperintahkan pada pertemuan sebelumnya.

2. Kegiatan Inti - Kelompok 7 bersiap untuk mempresentasikan materi menggambar

grafik fungsi/pemetaan. - Secara bergantian, anggota kelompok 7 bertindak sebagai guru untuk

menyajikan dan menjelaskan tentang korespondensi satu-satu. - Dengan dialog tanya jawab, siswa yang lain bertanya tentang hal-hal

yang belum jelas dan belum dipahami, untuk kemudian dapat dijawab oleh kelompok yang sedang presentasi atau dapat dijawab oleh teman-teman dari kelompok yang lain.

- Guru bertindak sebagai fasilitator untuk membimbing dan mengarahkan kegiatan siswa yang sedang berlangsung.

- Siswa berkumpul secara berkelompok untuk kemudian tiap kelompok diberikan LKS yang berisi beberapa pertanyaan prediksi tentang korespondensi satu-satu untuk dikerjakan secara berkelompok.

- Untuk selanjutnya guru dapat menunjuk satu kelompok untuk mempresentasikan / menjelaskan hasil jawaban dari LKS.

- Melalui dialog tanya jawab, guru melibatkan semua siswa dikelas untuk menanyakan hal-hal lain yang belum jelas dan belum dimengerti, dan memberikan kesempatan kepada siswa yang lainnya yang lebih mengerti untuk menjawabnya, dan guru dapat membantu jika diperlukan.

- Secara keseluruhan, guru mengungkap dan menjelaskan kembali tentang korespondensi satu-satu.

- Siswa ditugaskan untuk menambahkan rangkuman dan menyimpulkan hasil dari proses pembelajaran yang telah berlangsung dengan menggunakan bahasa sendiri.

3. Kegiatan ahir

- Guru mengingatkan kepada siswa agar belajar dengan tekun karena akan ada ulangan harian pada pertemuan berikutnya.

H. Sumber Belajar:

- Dewi Nurharini & Tri Wahyuni, Matematika konsep dan aplikasinya untuk kls VIII SMP dan MTs, Jakarta: Pusat Pembukuan, Departemen pendidikan Nasional, 2008.

- Mujiyono & Endang Retno Wulan, Matematika 2 Untuk SMP dan MTs kelas VIII, Surakarta: Grahadi 2005

- Nuniek Avianti Agus, Mudah Belajar Matematika Untuk Kelas VIII, Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional, 2007

- Sukino & Wilson Simangunsong, Matematika untuk SMP kelas VIII, Jakarta: Erlangga 2007

I. Penilain:

- Tugas Individu / Tes harian

- Tugas Akhir Ujian

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Kontrol)

SEKOLAH : SMP AL-HASRA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : VIII / I TAHUN PELAJARAN : 2009/2010 WAKTU : 2 x 40 menit (1x pertemuan)

A. Standar Kompetensi: Aljabar : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.

B. Kompetensi Dasar Memahami relasi dan fungsi.

C. Indikator: Membuat contoh relasi dan fungsi yang terkait dengan kehidupan sehari-hari.

D. Tujuan Pembelajaran:

Siswa mampu menjelaskan pengertian relasi dan menyebutkan contoh relasi dalam kehidupan sehari-hari.

E. Materi Ajar: Menjelaskan pengertian relasi dan cara menyajikan suatu relasi

E. Metode Pembelajaran:

Ekspositori tanya jawab, dan pemberian tugas.

F. Strategi Pembelajaran / Langkah-langkah Pembelajaran:

Pertemuan Pertama

1. Kegiatan Awal

- Apersepsi keterkaitan materi yang sudah dipelajari dan yang akan

dipelajari

- Memotovasi siswa berupa kata-kata agar tertarik dalam proses

pembelajaran yang akan berlangsung.

2. Kegiatan Inti

- Guru menjelaskan tentang relasi dan memberikan contohnya dalam

kehidupan sehari-hari.

- Dengan tanya jawab, siswa diberi kesempatan untuk bertanya akan hal-hal

yang belum jelas dan belum dipahami.

- Guru memberikan beberapa soal yang terkait tentang relasi dan cara

menyajikan relasi

- Guru menunjuk beberapa siswa untuk membahas soal yang telah disajikan

dan guru turut membantu jika diperlukan.

- Secara keseluruhan, guru mengungkap dan menjelaskan kembali tentang

relasi

3. Kegiatan Ahir

- Memberikan kesimpulan mengenai relasi

- Memberikan tugas dirumah mengenai relasi

G. Sumber Belajar:

- Tatag & Netti lastiningsih, Matematika, SMP dan MTS untuk kelas VII, esis

2007

- Yudi Rochman, Super matematika untuk SMP dan MTS kls VII, esis 2007

- Umi Salamah, Membangun kompetensi matematika 1, PT. Wangsa jatra

lestari 2005

- Tim math creative, Pintar menghadapi ujian matematika SMP/MTS,

PT.Grasindo 2008

- Cucun cunayah, Ringkasan dan bank soal matematika untuk SMP/MTS,

yrama widya, cet VIII 2007

H. Penilain:

- Tugas Individu / Tes harian : Terlampir

- Tugas Akhir Ujian

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Kontrol)

SEKOLAH : SMP AL-HASRA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : VIII / I TAHUN PELAJARAN : 2009/2010 WAKTU : 2 x 40 menit (1x pertemuan)

A. Standar Kompetensi: Aljabar : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.

A. Standar Kompetensi: Aljabar : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.

B. Kompetensi Dasar Memahami relasi dan fungsi.

C. Indikator: - Membuat contoh fungsi yang terkait dengan kehidupan sehari-hari. - Menentukan domain, kodomain, dan range suatu fungsi.

D. Tujuan Pembelajaran:

Siswa mampu menjelaskan pengertian fungsi (pemetaan)

E. Materi Ajar: Menjelaskan pengertian fungsi (pemetaan)

E. Metode Pembelajaran:

Ekspositori tanya jawab, dan pemberian tugas.

F. Strategi Pembelajaran / Langkah-langkah Pembelajaran:

Pertemuan Pertama

1. Kegiatan Awal

- Apersepsi keterkaitan materi yang sudah dipelajari dan yang akan

dipelajari

- Memotovasi siswa berupa kata-kata agar tertarik dalam proses

pembelajaran yang akan berlangsung.

2. Kegiatan Inti

- Guru menjelaskan tentang fungsi/pemetaan dan memberikan contohnya

dalam kehidupan sehari-hari.

- Dengan tanya jawab, siswa diberi kesempatan untuk bertanya akan hal-

hal yang belum jelas dan belum dipahami.

- Guru memberikan beberapa soal yang terkait tentang fungsi/pemetaan

- Guru menunjuk beberapa siswa untuk membahas soal yang telah

disajikan dan guru turut membantu jika diperlukan.

- Secara keseluruhan, guru mengungkap dan menjelaskan kembali

tentang fungsi/pemetaan

3. Kegiatan Ahir

- Memberikan kesimpulan mengenai relasi

- Memberikan tugas dirumah mengenai relasi

G. Sumber Belajar:

- Tatag & Netti lastiningsih, Matematika ! SMP dan MTS untuk kelas VII,

esis 2007

- Yudi Rochman, Super matematika untuk SMP dan MTS kls VII, esis 2007

- Umi Salamah, Membangun kompetensi matematika 1, PT. Wangsa jatra

lestari 2005

- Tim math creative, Pintar menghadapi ujian matematika SMP/MTS,

PT.Grasindo 2008

- Cucun cunayah, Ringkasan dan bank soal matematika untuk SMP/MTS,

yrama widya, cet VIII 2007

H. Penilain:

- Tugas Individu / Tes harian : Terlampir

- Tugas Akhir Ujian

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Kontrol)

SEKOLAH : SMP AL-HASRA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : VIII / I TAHUN PELAJARAN : 2009/2010 WAKTU : 2 x 40 menit (1x pertemuan)

A. Standar Kompetensi: Aljabar : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.

B. Kompetensi Dasar Menentukan nilai fungsi.

C. Indikator: - Menghitung nilai fungsi. - Mengenal notasi fungsi, aturan fungsi atau rumus fungsi serta persamaan fungsi.

D. Tujuan Pembelajaran:

- Siswa mampu menentukan nilai suatu fungsi dalam tabel fungsi - Siswa mampu mengenal notasi fungsi, aturan fungsi atau rumus fungsi serta

persamaan fungsi

E. Materi Ajar: Menghitung nilai fungsi

E. Metode Pembelajaran:

Ekspositori tanya jawab, dan pemberian tugas.

F. Strategi Pembelajaran / Langkah-langkah Pembelajaran:

Pertemuan Pertama

1. Kegiatan Awal

- Apersepsi keterkaitan materi yang sudah dipelajari dan yang akan

dipelajari

- Memotovasi siswa berupa kata-kata agar tertarik dalam proses

pembelajaran yang akan berlangsung.

2. Kegiatan Inti

- Guru menjelaskan tentang menentukan nilai suatu fungsi dalam tabel

fungsi

- Siswa mampu mengenal notasi fungsi, aturan fungsi atau rumus fungsi

serta persamaan fungsi

- Dengan tanya jawab, siswa diberi kesempatan untuk bertanya akan hal-hal

yang belum jelas dan belum dipahami.

- Guru memberikan beberapa soal yang terkait tentang menentukan nilai

suatu fungsi dalam tabel fungsi

- Siswa mampu mengenal notasi fungsi, aturan fungsi atau rumus fungsi

serta persamaan fungsi

- Guru menunjuk beberapa siswa untuk membahas soal yang telah disajikan

dan guru turut membantu jika diperlukan.

- Secara keseluruhan, guru mengungkap dan menjelaskan kembali tentang

fungsi/pemetaan

3. Kegiatan Ahir

- Memberikan kesimpulan mengenai nilai suatu fungsi

- Siswa mampu mengenal notasi fungsi, aturan fungsi atau rumus fungsi

serta persamaan fungsi

- Memberikan tugas dirumah mengenai notasi fungsi

G. Sumber Belajar:

- Tatag & Netti lastiningsih, Matematika ! SMP dan MTS untuk kelas VII,

esis 2007

- Yudi Rochman, Super matematika untuk SMP dan MTS kls VII, esis 2007

- Umi Salamah, Membangun kompetensi matematika 1, PT. Wangsa jatra

lestari 2005

- Tim math creative, Pintar menghadapi ujian matematika SMP/MTS,

PT.Grasindo 2008

- Cucun cunayah, Ringkasan dan bank soal matematika untuk SMP/MTS,

yrama widya, cet VIII 2007

H. Penilain:

- Tugas Individu / Tes harian : Terlampir

- Tugas Akhir Ujian

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Kontrol)

SEKOLAH : SMP AL-HASRA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : VIII / I TAHUN PELAJARAN : 2009/2010 WAKTU : 2 x 40 menit (1x pertemuan)

A. Standar Kompetensi: Aljabar : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.

B. Kompetensi Dasar Menentukan nilai fungsi.

C. Indikator: Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.

D. Tujuan Pembelajaran:

Siswa mampu menentukan suatu fungsi jika nilai fungsi dan data fungsi diketahui.

E. Materi Ajar:

Menghitung nilai fungsi

E. Metode Pembelajaran:

Ekspositori tanya jawab, dan pemberian tugas.

F. Strategi Pembelajaran / Langkah-langkah Pembelajaran:

Pertemuan Pertama

1. Kegiatan Awal

- Apersepsi keterkaitan materi yang sudah dipelajari dan yang akan

dipelajari

- Memotovasi siswa berupa kata-kata agar tertarik dalam proses

pembelajaran yang akan berlangsung.

2. Kegiatan Inti

- Guru menjelaskan tentang menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data

fungsi diketahui.

- Siswa mampu menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi

diketahui

- Dengan tanya jawab, siswa diberi kesempatan untuk bertanya akan hal-hal

yang belum jelas dan belum dipahami.

- Guru memberikan beberapa soal yang terkait tentang menentukan nilai

suatu fungsi dalam tabel fungsi

- Siswa mampu mengenal mengenai menentukan bentuk fungsi jika nilai

dan data fungsi diketahui

- Guru menunjuk beberapa siswa untuk membahas soal yang telah disajikan

dan guru turut membantu jika diperlukan.

- Secara keseluruhan, guru mengungkap dan menjelaskan kembali tentang

fungsi/pemetaan

3. Kegiatan Ahir

- Memberikan kesimpulan mengenai pelqajarn yang telah berlangsung

- Siswa mampu menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi

diketahui

- Memberikan tugas dirumah mengenai menentukan bentuk fungsi jika nilai

dan data fungsi diketahui

G. Sumber Belajar:

- Tatag & Netti lastiningsih, Matematika ! SMP dan MTS untuk kelas VII,

esis 2007

- Yudi Rochman, Super matematika untuk SMP dan MTS kls VII, esis 2007

- Umi Salamah, Membangun kompetensi matematika 1, PT. Wangsa jatra

lestari 2005

- Tim math creative, Pintar menghadapi ujian matematika SMP/MTS,

PT.Grasindo 2008

- Cucun cunayah, Ringkasan dan bank soal matematika untuk SMP/MTS,

yrama widya, cet VIII 2007

H. Penilain:

- Tugas Individu / Tes harian : Terlampir

- Tugas Akhir Ujian

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Kontrol)

SEKOLAH : SMP AL-HASRA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : VIII / I TAHUN PELAJARAN : 2009/2010 WAKTU : 2 x 40 menit (1x pertemuan)

A. Standar Kompetensi: Aljabar : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.

B. Kompetensi Dasar Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem kordinat Cartesius.

C. Indikator: Menentukan pasangan berurutan suatu fungsi kemudian menggambar diagram cartesiusnya.

D. Tujuan Pembelajaran:

- Siswa mampu menentukan semua pasangan terurut dari suatu fungsi - Siswa mampu menyatakan fungsi dalam diagram panah, diagram cartesius

dan himpunan pasangan berurutan.

E. Materi Ajar: Menggambar grafik fungsi

E. Metode Pembelajaran:

Ekspositori, tanya jawab, dan pemberian tugas.

F. Strategi Pembelajaran / Langkah-langkah Pembelajaran:

Pertemuan Pertama

1. Kegiatan Awal

- Apersepsi keterkaitan materi yang sudah dipelajari dan yang akan

dipelajari

- Memotovasi siswa berupa kata-kata agar tertarik dalam proses

pembelajaran yang akan berlangsung.

2. Kegiatan Inti

- Guru menjelaskan tentang menyatakan fungsi dalam diagram panah,

diagram cartesius dan himpunan pasangan berurutan

- Siswa mampu menyatakan fungsi dalam diagram panah, diagram cartesius

dan himpunan pasangan berurutan

- Dengan tanya jawab, siswa diberi kesempatan untuk bertanya akan hal-hal

yang belum jelas dan belum dipahami.

- Guru memberikan beberapa soal yang terkait tentang menyatakan fungsi

dalam diagram panah, diagram cartesius dan himpunan pasangan

berurutan

- Siswa mampu mengenal mengenai menentukan menyatakan fungsi dalam

diagram panah, diagram cartesius dan himpunan pasangan berurutan

- Guru menunjuk beberapa siswa untuk membahas soal yang telah disajikan

dan guru turut membantu jika diperlukan.

- Secara keseluruhan, guru mengungkap dan menjelaskan kembali tentang

menyatakan fungsi dalam diagram panah, diagram cartesius dan

himpunan pasangan berurutan

3. Kegiatan Ahir

- Memberikan kesimpulan mengenai pelqajarn yang telah berlangsung

- Siswa mampu menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi

diketahui

- Memberikan tugas dirumah mengenai menentukan bentuk fungsi jika nilai

dan data fungsi diketahui

G. Sumber Belajar:

- Tatag & Netti lastiningsih, Matematika ! SMP dan MTS untuk kelas VII,

esis 2007

- Yudi Rochman, Super matematika untuk SMP dan MTS kls VII, esis 2007

- Umi Salamah, Membangun kompetensi matematika 1, PT. Wangsa jatra

lestari 2005

- Tim math creative, Pintar menghadapi ujian matematika SMP/MTS,

PT.Grasindo 2008

- Cucun cunayah, Ringkasan dan bank soal matematika untuk SMP/MTS,

yrama widya, cet VIII 2007

H. Penilain:

- Tugas Individu / Tes harian : Terlampir

- Tugas Akhir Ujian

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Kontrol)

SEKOLAH : SMP AL-HASRA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : VIII / I TAHUN PELAJARAN : 2009/2010 WAKTU : 2 x 40 menit (1x pertemuan)

A. Standar Kompetensi: Aljabar : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.

B. Kompetensi Dasar Menentukan nilai perubahan fungsi.

C. Indikator: Menghitung nilai perubahan fungsi jika nilai variable berubah

D. Tujuan Pembelajaran:

Siswa mampu menghitung nilai perubahan fungsi jika nilai variable berubah.

E. Materi Ajar: Menghitung nilai fungsi

E. Materi Ajar: Menggambar grafik fungsi

E. Metode Pembelajaran:

Ekspositori, tanya jawab, dan pemberian tugas.

F. Strategi Pembelajaran / Langkah-langkah Pembelajaran:

Pertemuan Pertama

1. Kegiatan Awal

- Apersepsi keterkaitan materi yang sudah dipelajari dan yang akan

dipelajari

- Memotovasi siswa berupa kata-kata agar tertarik dalam proses

pembelajaran yang akan berlangsung.

2. Kegiatan Inti

- Guru menjelaskan tentang menghitung nilai perubahan fungsi jika nilai

variable berubah

- Siswa mampu menyatakan menghitung nilai perubahan fungsi jika nilai

variable berubah

- Dengan tanya jawab, siswa diberi kesempatan untuk bertanya akan hal-hal

yang belum jelas dan belum dipahami.

- Guru memberikan beberapa soal yang terkait tentang menyatakan

menghitung nilai perubahan fungsi jika nilai variable berubah

- Guru menunjuk beberapa siswa untuk membahas soal yang telah disajikan

dan guru turut membantu jika diperlukan.

- Secara keseluruhan, guru mengungkap dan menjelaskan kembali tentang

menghitung nilai perubahan fungsi jika nilai variable berubah

3. Kegiatan Ahir

- Memberikan kesimpulan mengenai pelqajarn yang telah berlangsung

- Siswa mampu menentukan menghitung nilai perubahan fungsi jika nilai

variable berubah

- Memberikan tugas dirumah mengenai menentukan menghitung nilai

perubahan fungsi jika nilai variable berubah

G. Sumber Belajar:

- Tatag & Netti lastiningsih, Matematika ! SMP dan MTS untuk kelas VII,

esis 2007

- Yudi Rochman, Super matematika untuk SMP dan MTS kls VII, esis 2007

- Umi Salamah, Membangun kompetensi matematika 1, PT. Wangsa jatra

lestari 2005

- Tim math creative, Pintar menghadapi ujian matematika SMP/MTS,

PT.Grasindo 2008

- Cucun cunayah, Ringkasan dan bank soal matematika untuk SMP/MTS,

yrama widya, cet VIII 2007

H. Penilain:

- Tugas Individu / Tes harian : Terlampir

- Tugas Akhir Ujian

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Kontrol)

SEKOLAH : SMP AL-HASRA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : VIII / I TAHUN PELAJARAN : 2009/2010 WAKTU : 2 x 40 menit (1x pertemuan)

A. Standar Kompetensi: Aljabar : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.

B. Kompetensi Dasar Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem kordinat Cartesius

C. Indikator: Menggambar grafik fungsi/pemetaan.

D. Tujuan Pembelajaran:

- Siswa mampu menentukan semua pasangan terurut dari suatu fungsi - Siswa mampu menggambar grafik fungsi aljabar dengan cara menentukan

koordinat titik-titik pada sistem koordinat cartesius

E. Materi Ajar: Menggambar grafik fungsi/pemetaan

E. Metode Pembelajaran:

Ekspositori, tanya jawab, dan pemberian tugas.

F. Strategi Pembelajaran / Langkah-langkah Pembelajaran:

Pertemuan Pertama

1. Kegiatan Awal

- Apersepsi keterkaitan materi yang sudah dipelajari dan yang akan

dipelajari

- Memotovasi siswa berupa kata-kata agar tertarik dalam proses

pembelajaran yang akan berlangsung.

2. Kegiatan Inti

- Guru menjelaskan tentang menggambar grafik fungsi/pemetaan

- Siswa mampu menggambar grafik fungsi/pemetaan

- Dengan tanya jawab, siswa diberi kesempatan untuk bertanya akan hal-hal

yang belum jelas dan belum dipahami.

- Guru memberikan beberapa soal yang terkait menggambar grafik

fungsi/pemetaan

- Guru menunjuk beberapa siswa untuk membahas soal yang telah disajikan

dan guru turut membantu jika diperlukan.

- Secara keseluruhan, guru mengungkap dan menjelaskan kembali tentang

menggambar grafik fungsi/pemetaan

3. Kegiatan Ahir

- Memberikan kesimpulan mengenai pelajarn yang telah berlangsung

- Memberikan tugas dirumah mengenai menggambar grafik

fungsi/pemetaan

G. Sumber Belajar:

- Tatag & Netti lastiningsih, Matematika ! SMP dan MTS untuk kelas VII,

esis 2007

- Yudi Rochman, Super matematika untuk SMP dan MTS kls VII, esis 2007

- Umi Salamah, Membangun kompetensi matematika 1, PT. Wangsa jatra

lestari 2005

- Tim math creative, Pintar menghadapi ujian matematika SMP/MTS,

PT.Grasindo 2008

- Cucun cunayah, Ringkasan dan bank soal matematika untuk SMP/MTS,

yrama widya, cet VIII 2007

H. Penilain:

- Tugas Individu / Tes harian : Terlampir

- Tugas Akhir Ujian

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Kontrol)

SEKOLAH : SMP AL-HASRA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : VIII / I TAHUN PELAJARAN : 2009/2010 WAKTU : 2 x 40 menit (1x pertemuan)

A. Standar Kompetensi: Aljabar : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.

B. Kompetensi Dasar Memahami korespondensi satu-satu

C. Indikator: Menentukan banyaknya korespondensi satu-satu dari dua himpunan

D. Tujuan Pembelajaran:

Siswa mampu menentukan banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dari dua himpunan.

E. Materi Ajar: Memahami korespondensi satu-satu

E. Metode Pembelajaran:

Ekspositori, tanya jawab, dan pemberian tugas.

F. Strategi Pembelajaran / Langkah-langkah Pembelajaran:

Pertemuan Pertama

1. Kegiatan Awal

- Apersepsi keterkaitan materi yang sudah dipelajari dan yang akan

dipelajari

- Memotovasi siswa berupa kata-kata agar tertarik dalam proses

pembelajaran yang akan berlangsung.

2. Kegiatan Inti

- Guru menjelaskan tentang korespondensi satu-satu

- Siswa mampu memahami tentang korespondensi satu-satu

- Dengan tanya jawab, siswa diberi kesempatan untuk bertanya akan hal-hal

yang belum jelas dan belum dipahami.

- Guru memberikan beberapa soal yang terkait korespondensi satu-satu

- Guru menunjuk beberapa siswa untuk membahas soal yang telah disajikan

dan guru turut membantu jika diperlukan.

- Secara keseluruhan, guru mengungkap dan menjelaskan kembali tentang

korespondensi satu-satu

3. Kegiatan Ahir

- Memberikan kesimpulan mengenai pelajarn yang telah berlangsung

- Memberikan tugas dirumah mengenai korespondensi satu-satu

G. Sumber Belajar:

- Tatag & Netti lastiningsih, Matematika ! SMP dan MTS untuk kelas VII,

esis 2007

- Yudi Rochman, Super matematika untuk SMP dan MTS kls VII, esis 2007

- Umi Salamah, Membangun kompetensi matematika 1, PT. Wangsa jatra

lestari 2005

- Tim math creative, Pintar menghadapi ujian matematika SMP/MTS,

PT.Grasindo 2008

- Cucun cunayah, Ringkasan dan bank soal matematika untuk SMP/MTS,

yrama widya, cet VIII 2007

H. Penilain:

- Tugas Individu / Tes harian : Terlampir

- Tugas Akhir Ujian

Tabel

Kisi-kisi Instrumen Berpikir kritis Materi: Fungsi

Aspek Kognitif

No. Soal Standar

Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator

C4 C5 C6

1. Siswa dapat menyatakan relasi dan fungsi dari masalah

yang diketahui 1 dan 6

2. Menentukan rumus fungsi untuk menyatakan hubungan

dari suatu relasi 2 dan 7

3. Menyatakan fungsi dalam diagram panah, diagram

cartesius dan himpunan pasangan berurutan. 3 dan 8

4. Manyatakan bentuk fungsi jika diketahui nilai fungsinya 4 dan 9

Aljabar : Memahami

bentuk aljabar,

relasi, fungsi, dan

persamaan garis

lurus

Memahami relasi,

fungsi dan

menentukan nilai

fungsi

5. Menentukan nilai perubahan fungsi jika nilai variabel

berubah.

5 dan 10

Ket:

C4 = Menganalisa, C5 = Mengevaluasi/Menilai, C6 = Membuat/Mencipta

INSTRUMEN BERPIKIR KRITIS DALAM BELAJAR MATEMATIKA

(Materi: Fungsi)

Petunjuk:

Jawablah soal-soal berikut dengan singkat, jelas, dan benar!

1. Diketahui suatu relasi dari himpunan P = {a,b,c,d} ke himpunan Q = {e,f,g}

dengan ketentuan a → e, b → e, c → e, dan c → f. Apakah relasi tersebut

merupakan suatu fungsi? Mengapa? Jelaskan jawabanmu!

2. Relasi apakah yang tepat untuk menyatakan hubungan kedua himpunan

berikut? Jelaskan!

3. Diketahui P adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 6 dan Q adalah

himpunan bilangan real. Relasi dari P ke Q ditentukan oleh: 53: −=→ xxf .

Maka nyatakanlah fungsi tersebut dalam diagram panah, diagram cartesius

dan himpunan pasangan berurutan!

4. Diketahui suatu fungsi linier baxxf +=)( , dengan f (0) = -6 dan f (3) = -

5, maka tentukanlah bentuk fungsi tersebut!

5. Suatu fungsi f didefinisikan sebagai xxf 2)( = , untuk suatu x bilangan real.

Apakah fungsi )()( xfxf −=− ? Jelaskan!

11 · 13 · 15 · 17 ·

· 100 · 121 · 144 · 169 · 225 · 256 · 289

6. Relasi dari himpunan A={a,i,u,e,o} ke himpunan B={b,c,d,e,f,g,h}

dinyatakan sebagai R = {(a,b), (i,d), (u,h), (e,d), (o,g)}. Menurutmu apakah

relasi tersebut merupakan suatu fungsi? Mengapa? Jelaskan jawabanmu!

7. Rumus fungsi untuk diagram panah berikut adalah...... Berikan penjelasan!

8. Suatu fungsi dari A ke B didefinisikan sebagai 72)( +−= xxf . Jika A = { x |

-1< x ≤ 5} dan B adalah himpunan bilangan bulat. Maka nyatakanlah fungsi

tersebut dalam diagram panah, diagram cartesius dan himpunan pasangan

berurutan!

9. Diketahui suatu fungsi linier baxxf +=)( , dengan f (2) = 3 dan f (4) = 4,

maka tentukanlah bentuk fungsi tersebut!

10. Suatu fungsi f didefinisikan sebagai 1)( += xxf , untuk x bilangan ganjil.

Apakah fungsi )2())2(( −−=+− xfxf ? Jelaskan!

1 · 3 · 5 · 7 ·

· - 2 · - 1 · 0 · 1 · 2 · 3 · 4 · 5

LKS

(Lembar Kerja Siswa)

1. Dari penelitian yang dilakukan terhadap lima orang, diperoleh data sebagi

berikut: Rika menyukai bakso, eli menyukai pizza, hanif menyukai soto,

Erika menyukai bakso dan pizza, dan budi tidak menyukai bakso, pizza dan

soto. Dapatkah kalian menggambarkan relasi tersebut dengan diagram

panah? Jika dapat, buatlah diagram panah dari data diatas?

2. Diketahui A = { 2,3,4,5 } dan B = { 1,2,4,9,12,16,20,25 }. Jika dari A ke B

dinyatakan dengan relasi “akar dari”

a. Menurutmu apakah relasi tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk

diagram panah, cartesius dan himpunan pasangan berurutan?

b. Jika dapat, bagaimana caramu menyatakan relasi tersebut dengan diagram

panah, diagram cartesius dan himpunan pasangan berurutan

3. Jika diketauhi A={ 4,9,16,25 }, B={ 2,3,4,5 } dan

C={1,2,4,9,12,16,20,25,}

a. Menurutmu relasi apa yang mungkin dari A ke B?

b. Menurutmu apakah dapat dibuat relasi yang sama dari himpunan A ke B

dengan himpunan dari A ke C? Jika dapat, relasi apa yang mungkin?

Jawab …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Nama Anggota Kelompok

1.

2.

3.

4.

5.

LKS

(Lembar Kerja Siswa)

1. Diberikan relasi dari himpunan W = {a,b,c,d} kehimpunan W =

{a,b,c,d} dengan ketentuan a → a, b → c, c → a, d → a,

c. Menurutmu apakah relasi tersebut merupakan suatu fungsi?

Mengapa? Jelaskan jawabanmu!

d. Apa sajakah daerah hasilnya? Apakah sama dengan daerah

asal?

2. Diketahui dua himpunan A={ a,b,c} dan himpunan B={1,2,3}.

Buatlah beberapa kemungkinan fungsi ayau pemetaan pada

kedua himpunantersebut!

3. Jika A = {1,2,3,4,5} dan B Himpunan bilangan bulat, menurutmu

relasi apa yang tepat yang dapat menggambarkan pemetaan dari

A ke B? Berikannya alasnnya!

Jawab …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

……………….…………………………………………………………………………

Nama Anggota Kelompok

1.

2.

3.

4.

5.

LKS

(Lembar Kerja Siswa)

1. Gambarlah diagram panah yang mungkin dari himpunan A ke

himpunan B dari setiap pemetaan berikut!

a. A = {p, q} dan B = {1,2,3}

b. A = {p,q,r} dan B = {1,2}

2. Diketahui R adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 8 dan S

adalah himpunan bilangan real. Relasi dari R ke S ditentukan

oleh .32: −→ xxf

a. Dapatkah kau menyebutkan domain, kodomain dan rangenya?

b. Bagaimana kau menyatakan relasi tersebut dalam diagram

panah, diagram cartesius dan himpunan pasangan berurutan!

Jawab …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………

Nama Anggota Kelompok

1.

2.

3.

4.

5.

LKS

(Lembar Kerja Siswa)

1. Diketahui fungsi f didefinisikan sebagai 132: 2 +−→ xxxf .

Tentukan nilai fungsi )(xf untuk 2=x dan 3−=x

2. Diketahui fungsi f : x → 4x-1. Tentukan nilai fungsi f untuk x = -5,

-3, -1, 0, 2, 4 dan 10. Kira-kira langkah apa yang pertama kali

harus dilakukan?

Jawab …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Nama Anggota Kelompok

1.

2.

3.

4.

5.

LKS

(Lembar Kerja Siswa)

1. Diketahui suatu fungsi linier mxxf += 2)( , tentukan bentuk

fungsi tersebut jika 4)3( =f

2. Jika baxxf +=)( , f (1) = 2 dan f (2) = 1, maka:

a. Tentukan bentuk fungsi )(xf

b. Tentukan bentuk paling sederhana dari )1( −xf

c. Berapakah nilai dari bentuk fungsi: )1()( −+ xfxf

Jawab …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

Nama Anggota Kelompok

1.

2.

3.

4.

5.

LKS

(Lembar Kerja Siswa)

1. Fungsi f didefiniskan sebagai 62)( −= xxf . Tentukan rumus

fungsi yang paling sederhana dari )1( +xf dan )12( −xf

2. Diketahui suatu fungsi 12)( += xxf untuk suatu x bilangan real.

a. Bagaimana caramu menentukan rumus fungsi yang paling

sederhana dari: )1( −xf

b. Menurutmu apakah fungsi ))1(()1( −−=−− xfxf ? Jelaskan!

Jawab …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………

Nama Anggota Kelompok

1.

2.

3.

4.

5.

LKS

(Lembar Kerja Siswa)

1. Jika P = { -2,-1,0,1,2 } menurutmu apakah fungsi f : P → P yang

didefinisikan dibawahini merupakan korespondensi satu-satu?

a. xxf −α:

b. 2: xxf α

2. Berapa banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibuat dari

himpunan berikut?

a. A = { faktor dari 6 } dan B = { Faktor dari 15 }

b. K = { huruf vokal } dan L = { Bilangan cacah antara 0 dan 6 }

Jawab ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………

Nama Anggota Kelompok

1.

2.

3.

4.

5.

LKS

(Lembar Kerja Siswa)

1. Diketahui fungsi 53)( −= xxf dengan domain P={{ x |0 ≤ x ≤

5, ∈x C} ke Himpunan bilangan Real. Gambarlah grafiknya pada

bidang cartesius.

2. Diketahui fungsi 62)( 2 += xxf dengan domain

{ x | 3− ≤ x ≤ 4− , ∈x himpunan bilangan bulat}

a. Lukislah grafik dari fungsi tersebut!

b. Menurutmu berbentuk apakah grafik fungsi tersebut?

Jawab ………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

Nama Anggota Kelompok

1.

2.

3.

4.

5.

Hasil Skor Berpikir Kritis Siswa Kelas Eksperimen Sebelum Perlakuan

Kode Siswa Skor Berpikir Kritis S1 7.5 S2 20 S3 5 S4 20 S5 20 S6 17.5 S7 15 S8 12.5 S9 22.5 S10 7.5 S11 30 S12 15 S13 17.5 S14 22.5 S15 27.5 S16 20 S17 15 S18 12.5 S19 12.5 S20 25 S21 15 S22 17.5 S23 2.5 S4 10 S25 17.5 S26 7.5 S27 20 S28 5 S29 2.5 S30 7.5 S31 25 S32 2.5 S33 22.5 S34 2.5 S35 5

Jumlah 507.5 Rata-rata 14.5

Hasil Skor Berpikir Kritis Siswa Kelas Eksperimen Setelah Perlakuan

Kode Siswa Skor Berpikir Kritis S1 47.5 S2 80 S3 52.5 S4 75 S5 67.5 S6 62.5 S7 75 S8 70 S9 77.5 S10 70 S11 95.5 S12 50 S13 80 S14 77.5 S15 82.5 S16 77.5 S17 62.5 S18 75 S19 42.5 S20 82.5 S21 42.5 S22 82.5 S23 65 S24 60 S25 77.5 S8 57.5 S27 80 S28 57.5 S29 57.5 S30 70 S31 75 S32 70 S33 75 S34 60 S35 65

Jumlah 2398 Rata-rata 68.51428571

Hasil Skor Berpikir Kritis Siswa Kelas Kontrol Sebelum Perlakuan

Kode Siswa Skor Berpikir KritisS1 2.5 S2 5 S3 12.5 S4 12.5 S5 10 S6 8.5 S7 17.5 S8 5 S9 5 S10 27.5 S11 2.5 S12 2.5 S13 25 S14 10 S15 20 S16 2.5 S17 17.5 S18 22.5 S19 2.5 S20 7.5 S21 10 S22 20 S23 2.5 S24 25 S25 12.5 S26 15 S27 2.5 S28 17.5 S29 5 S30 20 S31 10 S32 15 S33 12.5 S34 17.5

Jumlah 403.5

Rata-rata 11.86764706

Hasil Skor Berpikir Kritis Siswa Kelas Kontrol Setelah Perlakuan

Kode Siswa Skor Berpikir Kritis S1 32.5 S2 35 S3 75 S4 52.5 S5 57.5 S6 62.5 S7 75 S8 50.5 S9 45 S10 67.5 S11 35 S12 45 S13 40 S14 65 S15 65 S16 32.5 S17 60 S18 50.5 S19 52.5 S20 55 S21 35 S22 57.5 S23 57.5 S24 70 S25 80 S26 75.5 S27 35 S28 55 S29 45 S30 65 S31 40 S32 75.5 S33 52.5 S34 70 S35

Jumlah 1867 Rata-rata 54.91176471

PERHITUNGAN UJI NORMALITAS (KELAS KONTROL POSTEST)

No x f fk x2 fx fx2 Zi F(Zi) S(Zi) F(Zi)-S(Zi) |F(Zi)-S(Zi)|

1 32.5 2 2 1056.25 65 2112.5 -

1.57367 0.0578 0.0588 -0.0010422 0.001042

2 35 4 6 1225 140 4900 -

1.39813 0.081 0.1765 -0.0954341 0.09543

3 40 2 8 1600 80 3200 -

1.04705 0.1475 0.2353 -0.0877562 0.087756

4 45 3 11 2025 135 6075 -

0.69597 0.2432 0.3235 -0.0803053 0.080305

5 50.5 2 13 2550.25 101 5100.5 -

0.30978 0.3784 0.3824 -0.0039882 0.003988

6 52.5 3 16 2756.25 157.5 8268.75 -

0.16935 0.4328 0.4706 -0.0378258 0.037826 7 55 2 18 3025 110 6050 0.0062 0.5025 0.5294 -0.0269401 0.02694 8 57.5 3 21 3306.25 172.5 9918.75 0.18174 0.5721 0.6176 -0.0455417 0.045542 9 60 1 22 3600 60 3600 0.35728 0.6396 0.6471 -0.0075007 0.007501

10 62.5 1 23 3906.25 62.5 3906.25 0.53282 0.7029 0.6765 0.02645 0.02645 11 65 3 26 4225 195 12675 0.70836 0.7606 0.7647 -0.0040667 0.004067 12 67.5 1 27 4556.25 67.5 4556.25 0.8839 0.8116 0.7941 0.0175076 0.017508 13 70 2 29 4900 140 9800 1.05944 0.8553 0.8529 0.0023597 0.00236 14 75 2 31 5625 150 11250 1.41052 0.9208 0.9118 0.0090429 0.009043 15 75.5 2 33 5700.25 151 11400.5 1.44563 0.9259 0.9706 -0.0447283 0.044728 16 80 1 34 6400 80 6400 1.76161 0.9609 1 -0.0390679 0.039068 jumlah 34 1867 109213.5

rata-rata (x) 54.912 varians (S2) 202.83 simp. baku (S) 14.242 L tabel 0.1519 L hitung 0.0954

PERHITUNGAN UJI NORMALITAS (KELAS EKSPERIMEN POSTEST)

No x f fk x2 fx fx2 Zi F(Zi) S(Zi) F(Zi)-S(Zi) |F(Zi)-S(Zi)|

1 42.5 2 2 1806.25 85 3612.5 -

2.09265 0.0182 0.0571 -0.0389526 0.038953

2 47.5 1 3 2256.25 47.5 2256.25 -

1.69044 0.0455 0.0857 -0.0402421 0.040242

3 50 1 4 2500 50 2500 -

1.48933 0.0682 0.1143 -0.0460857 0.046086

4 52.5 1 5 2756.25 52.5 2756.25 -

1.28823 0.0988 0.1429 -0.0440234 0.044023

5 57.5 3 8 3306.25 172.5 9918.75 -

0.88601 0.1878 0.2286 -0.0407665 0.040767

6 60 2 10 3600 120 7200 -

0.68491 0.2467 0.2857 -0.0390135 0.039013 7 62.5 2 12 3906.25 125 7812.5 -0.4838 0.3143 0.3429 -0.0285943 0.028594 8 65 2 14 4225 130 8450 -0.2827 0.3887 0.4 -0.0112955 0.011296

9 67.5 1 15 4556.25 67.5 4556.25 -

0.08159 0.4675 0.4286 0.0389144 0.038914 10 70 4 19 4900 280 19600 0.11951 0.5476 0.5429 0.0047089 0.004709 11 75 5 24 5625 375 28125 0.52173 0.6991 0.6857 0.013355 0.013355 12 77.5 4 28 6006.25 310 24025 0.72283 0.7651 0.8 -0.0348917 0.034892 13 80 3 31 6400 240 19200 0.92394 0.8222 0.8857 -0.0634738 0.063474 14 82.5 3 34 6806.25 247.5 20418.75 1.12504 0.8697 0.9714 -0.101714 0.10171

15 95.5 1 35 9120.25 95.5 9120.25 -

394.204 0 1 -1 1 jumlah 35 2398 169551.5 rata-rata (x) 68.514 varians (S2) 154.54 simp. baku (S) 12.431 L tabel 0.1498 L hitung 0.1017

PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS

Perhitungan uji homogenitas antara kelompok eksperimen (X) dengan

kelompok kontrol (Y) dilakukan dengan uji Fisher, dengan langkah-langkah sebagai

berikut:

1. Hipotesis

Ho : 2xσ = 2

yσ

Ha : 22yx σσ ≠

Keterangan: 2xσ = varians kelompok eksperimen, data hasil skor berpikir kritis siswa

kelompok eksperimen. 2yσ = varians kelompok kontrol, data hasil skor berpikir kritis siswa kelompok

kontrol.

2. Data kelompok eksperimen dan kelompok kontrol

nx = 35 ny = 34

xx = 68.514 yx = 54.912 2xS = 154.54 2

yS = 202.83

3. Menentukan Fhitung dengan rumus:

312.154.15483.202

varvar

2

2

====x

y

SS

iliansterkecariansterbesF

4. Menentukan Ftabel dengan menggunakan daftar distribusi F pada taraf signifikan

5%. F(0,05)(33,34) didapat sebesar 1.782 dari interpolasi berikut:

Dari distribusi F diperoleh F0,05 (30,34) = 1,80 dan F0,05 (40,34) = 1,74

F0,05 (30,34) =1,80

F0,05 (33,34) = 1,80 - 103 (0,06) = 1,782

F0,05 (40,34) = 1,74

Dengan demikian diperoleh:

Ftabel = F0,05 (33,34) = 1,782

Kriteria pengujian adalah terima Ho untuk:

Fhitung < Ftabel

1,312 < 1,782

5. Kesimpulan

Dari perhitungan di atas diperoleh Fhitung < Ftabel (1,312 < 1,782) maka dapat

disimpulkan bahwa populasi dari kedua kelompok (kelompok eksperimen dan

kelompok kontrol) tersebut mempunyai varians yang sama (homogen).

PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS

Hipotesis statistiknya adalah:

Ho : μx = μy

Ha : μx > μy

Karena sampel berdistribusi normal dan homogen, maka perhitungan

uji-t yang digunakan adalah sebagai berikut :

• Menentukan t hitung

t =

KE

KE

nnS

XX11

+

− , dimana S = ( ) ( )

( )211 22

−+−+−

KE

KKEE

nnSnSn

Diketahui:

SE2 = 154,54

SK2 = 202,83

nE = 35

nK = 34

X E = 68,514

X K = 54,912

S = )23435(

83,202)134(54,154)135(−+−+−

= 67

39,669336,5254 +

= 324,178

= 13,35

t =

KE

KE

nnS

XX11

+

−

t =

341

35135,13

912,54514,68

+

−

= )2408,0(35,13

602,13

= 4,231

Maka nilai t hitung = 4,231

• Menentukan t tabel

Taraf signifikansi 95% dan α = 0,05

Rumus : t = α (dk = nE + nK – 2)

Maka : t = 0,05 (dk = 35+34–2) sehingga ttabel (0,05 : 67). ttabel tidak

terdapat dalam tabel distribusi t, maka digunakan interpolasi sebagai

berikut:

60 67 120

7 53

ttabel ( 0,05: 67 ) = 537

)66,153()67,17(++ xx

= 60

98,8769,11 +

= 1,661

Kriteria pengujian:

Jika thitung > ttabel maka Ho ditolak, dalam hal lain Ho ditrima.

Dengan menggunakan interpolasi didapat ttabel pada taraf signifikansi α =

0,05 sebesar 1,661

Dengan demikian thitung > ttabel = 4,231 > 1,661

Kesimpulan:

Dari perhitungan diatas dapat disimpulkan bahwa Ho ditolak, yang berarti

bahwa terdapat pengaruh pwndekatan reciprocal teaching terhadap

kemampuan berpikir kritis siswa.

Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Modus, Median, Varians,

Simpangan Baku, Kurtosis dan Skewnes Skor Berpikir Kritis Siswa Kelompok

Eksperimen (X) Sebelum Perlakuan

1. Distribusi Frekuensi

a. Banyaknya sample (n) = 35

b. Rentang adalah data terbesar dikurang data terkecil

R = 30 – 2,5

= 27,5

c. Banyaknya kelas

k = 1 + 3,3 log n

= 1 + 3,3 log 35

= 1 + 5,095

= 6,095 ≈ 6

d. Panjang interval kelas

P = kR

= 6

5,27 = 4,583 ≈ 5

2. Mean ( X )

X = ∑∑

i

ii

fXf

= 5,1435

5,507=

3. Modus ( )oM

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=21

1

bbb

pbM o = 17 + 5 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+ 422 18,67

4. Median ( )em

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+=f

Fnpbme

21

12 + 5 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

7125,17 17,78

5. Varians dan Simpangan Baku

( )( )1

222

−

−= ∑ ∑

xx

iiiixx nn

xfxfnS

= ( ))135(35

)5,507(75,944335 2

−−

= 1190

25,25755625,330531 −

= 61,32

830,732,612 === xx SS

6. Kurtosis (Ketajaman) = )3)(2(

)1(3)3)(2)(1(

)1( 24

1 −−−

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−−−

+ ∑= nn

nS

xxnnn

nn n

i

i

= -0,9957

7. Skewnes (Kemiringan) = 01681,0)2)(1(

335

1−=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−− ∑

=

=

i

i

i

Sxx

nnn

Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Modus, Median, Varians,

Simpangan Baku, Kurtosis dan Skewnes Skor Berpikir Kritis Siswa Kelompok

Experimen (X) Setelah Perlakuan

1. Distribusi Frekuensi

a. Banyaknya sample (n) = 35

b. Rentang adalah data terbesar dikurang data terkecil

R = 95,5 – 42,5

= 53

c. Banyaknya kelas

k = 1 + 3,3 log n

= 1 + 3,3 log 35

= 1 + 5,095

= 6,095 ≈ 6

d. Panjang interval kelas

P = kR

= 653 = 8,83 ≈ 9

2. Mean ( X )

X = ∑∑

i

ii

fXf

= 51,6835

2398=

3. Modus ( )oM

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=21

1

bbb

pbM o = 69 + 9 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+ 766 73,15

4. Median ( )em

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+=f

Fnpbme

21

69 + 9 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

13155,17 70,73

5. Varians dan Simpangan Baku

( )( )1

222

−

−= ∑ ∑

xx

iiiixx nn

xfxfnS

= ( ))135(35

)2398(16955135 2

−−

= 1190

57504045934285 −

= 154,5

43,125,1542 === xx SS

6. Kurtosis (Ketajaman) = )3)(2(

)1(3)3)(2)(1(

)1( 24

1 −−−

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−−−

+ ∑= nn

nS

xxnnn

nn n

i

i

= -0,221572

7. Skewnes (Kemiringan) = 390123,0)2)(1(

335

1−=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−− ∑

=

=

i

i

i

Sxx

nnn

Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Modus, Median, Varians,

Simpangan Baku, Kurtosis dan Skewnes Skor Berpikir Kritis Siswa Kelompok

Kontrol (Y) Sebelum Perlakuan

1. Distribusi Frekuensi

a. Banyaknya sample (n) = 34

b. Rentang adalah data terbesar dikurang data terkecil

R = 27,5-2,5

= 25

c. Banyaknya kelas

k = 1 + 3,3 log n

= 1 + 3,3 log 34

= 1 + 5,053

= 6,053 ≈ 6

d. Panjang interval kelas

P = kR

= 625 = 4,166 ≈ 4

2. Mean ( X )

X = ∑∑

i

ii

fXf

= 42,1234

5,422=

3. Modus ( )oM

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=21

1

bbb

pbM o = 7 + 5 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+111 9,5

4. Median ( )em

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+=f

Fnpbme

21

12 + 5 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

71517 13,42

5. Varians dan Simpangan Baku

( )( )1

222

−

−= ∑ ∑

xx

iiiixx nn

xfxfnS

= ( ))134(34

)5,422(75,729334 2

−−

= 1122

25,1785065,247987 −

= 61,32

830,732,612 === xx SS

6. Kurtosis (Ketajaman) = )3)(2(

)1(3)3)(2)(1(

)1( 24

1 −−−

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−−−

+ ∑= nn

nS

xxnnn

nn n

i

i

= -0,948171

7. Skewnes (Kemiringan) = 307183,0)2)(1(

334

1=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−− ∑

=

=

i

i

i

Sxx

nnn

Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Modus, Median, Varians,

Simpangan Baku, Kurtosis dan Skewnes Skor Berpikir Kritis Siswa Kelompok

Kontrol (Y) Setelah Perlakuan

e. Distribusi Frekuensi

a. Banyaknya sample (n) = 34

b. Rentang adalah data terbesar dikurang data terkecil

R = 80 – 32,5

= 47,5

c. Banyaknya kelas

k = 1 + 3,3 log n

= 1 + 3,3 log 34

= 1 + 5,053

= 6,053 ≈ 6

d. Panjang interval kelas

P = kR

= 6

5,47 = 7,91 ≈ 8

2. Mean ( X )

X = ∑∑

i

ii

fXf

= 91,5434

1867=

3. Modus ( )oM

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=21

1

bbb

pbM o = 50 + 9 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+ 477 55,72

4. Median ( )em

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+=f

Fnpbme

21

50 + 9 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

101117 55,4

5. Varians dan Simpangan Baku

( )( )1

222

−

−= ∑ ∑

xx

iiiixx nn

xfxfnS

= ( ))134(34

)1867(5,10921334 2

−−

= 1122

34856893713259 −

= 202,83

24,1483,2022 === xx SS

6. Kurtosis (Ketajaman) = )3)(2(

)1(3)3)(2)(1(

)1( 24

1 −−−

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−−−

+ ∑= nn

nS

xxnnn

nn n

i

i

= -1,07786

7. Skewnes (Kemiringan) = 02047,0)2)(1(

334

1−=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−− ∑

=

=

i

i

i

Sxx

nnn