pengaruh pendekatan reciprocal · pdf filedalam belajar matematika ... menyususn berbagai...
TRANSCRIPT
PENGARUH PENDEKATAN RECIPROCAL TEACHING
TERHADAP KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS SISWA
DALAM BELAJAR MATEMATIKA (Studi Eksperimen SMP AL-HASRA Depok)
Oleh :
SUFINA NURHASANAH 104017000530
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
2010 M / 1430 H
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Pendidikan pada dasarnya adalah usaha sadar untuk menumbuh
kembangkan potensi sumber daya manusia peserta didik dengan cara
mendorong dan memfasilitasi kegiatan belajar mereka. Secara detail, dalam
Undang-Undang RI Nomor 20 Tahun 2003 tentang System Pendidikan
Nasional Bab 1 Pasal 1 yaitu:
Pendidikan didefinisikan sebagai usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan Negara.1
Al-Qur’an merupakan bukti betapa pentingnya penggunaan fungsi
ranah cipta dan karsa manusia dalam belajar dan meraih ilmu penegtahuan.
Hal ini tersirat dalam firman Allah surat Azzumar ayat 9 yang berbunyi:
Katakanlah: Apakah sama orang-orang yang mengetahui dengan orang-orang yang tidak mengetahui? Sesungguhnya hanya orang yang berakallah yang mampu menerima pelajaran.
Oleh karena itu dibutuhkan secara sadar dan kemauan kuat dari setiap
individu tersebut untuk berperan aktif dalam dunia pendidikan untuk
menumbuhkan potensi sumber daya manusia itu sendiri.
1 Undang- Undang RI No.20 Tahun 2003 Tentang Sistem Pendidikan Nasional,
(Bandung: Citra Umbara, 2003) h. 20
Dalam dunia pendidikan ada tiga tujuan pendidikan yang sangat dikenal
dan diakui oleh para pendidikan, yaitu ranah kognitif, afektif dan psikomotor.
Ranah kognitif merupakan ranah psikologis siswa yang terpenting yang
merupakan sumber sekaligus pengendali dari ranah afektif dan psikomotor.
Ranah kognitif juga merupakan kemampuan yang selalu dituntut kepada anak
didik untuk dikuasai. Karena penguasaan kemampuan ini menjadi dasar bagi
penguasaan ilmu pengetahuan.
Ranah kognitif ini dapat dipelajari oleh siswa-siswa dengan guru,
kemampuan ini lebih banyak mengajak siswa berfikir dengan memberi bahan
atau materi pelajaran yang mana siswa dapat memecahkannya, baik didalam
kelas maupun didalam kehidupan sehari-hari diluar sekolah.
Jean Piaget melandasi timbulnya strategi kognitif yang disebut teori
metakognitif yang merupakan keterampilan yang dimiliki oleh siswa-siswa
dalam mengatur dan mengontrol proses berpikirnya. Menurut Preisseisen
metakognitif meliputi empat jenis keterampilan, yaitu:
1. Keterampilan pemecahan masalah (Problem Solving): Keterampilan
individu dalam menggunakan proses berpikirnya untuk memecahkan
masalah melalui pengumpulan fakta-fakta, analisis informasi,
menyususn berbagai alternatif pemecahan, dan memilih pemecahan
masalah yang paling efektif.
2. Keterampilan Pengambilan keputusan (Decision Making):
Keterampilan individu dalam menggunakan proses berpikirnya untuk
memilih suatu keputusan yang terbaik dari beberapa pilihan yang ada
melalui pengumpulan informasi, dan pengambilan keputusan yang
terbaik berdasarkan alasan-alasan yang rasional.
3. Keterampilan Berpikir Kritis (Critical Thinking): Keterampilan
individu dalam menggunakan proses berpikirnya untuk menganalisa
argumen dan memberikan interpretasi berdasarkan persepsi yang
benar dan rasional, analissi asumsi dan bias argumen, dan
interpretasi logis.
4. Keterampilan Berpikir Kreatif (Creative Thinking)
Keterampilan individu dalam menggunakan proses berpikirnya untuk
menghasilkan gagasan yang baru, konstruktif berdasarkan konsep-
konsep dan prinsip-prinsip yang rasional maupun persepsi, dan
intuisis individu. 2
Keterampilan-keterampilan diatas sangat penting untuk dimiliki oleh
setiap siswa dalam proses belajar mengajar. ”Sayangnya dalam masyarakat
sekarang, orang berpikir bahwa berpikir kritis hanya ada dimata kuliah filsafat
dan retorika diperguruan tinggi dan bukan sebuah kebiasaan berpikir yang
seharusnya ditanamkan sejak usia dini.”3 Padahal pemikir kritis bukanlah
suatu yang sulit yang hanya bisa dilakukan oleh mereka yang memiliki nilai
IQ berkategori genius. Sebaliknya, berpikir kritis merupakan sesuatu yang
dapat dilakukan oleh semua orang. Saat anak-anak menanyakan pertanyaan
penting ”Mengapa?” yang mengisyaratkan keengganan mereka untuk
menerima penjelasan sederhana, mereka adalah pemikir kritis.
Jika kita kembalikan kepada dunia pendidikan di Indonesia, yang
menjadi masalah adalah bagaimana cara mengajarkan keterampilan berpikir
kritis tersebut di sekolah sehingga ia bisa menjadi sesuatu yang dapat
memperbaiki belajar siswa
Di Indonesia, pengajaran keterampilan berpikir kritis memiliki beberapa kendala. Salah satunya adalah terlalu dominannya peran guru di sekolah sebagai penyebar ilmu atau sumber ilmu, sehingga siswa hanya dianggap sebagai sebuah wadah yang akan diisi dengan ilmu oleh guru. Kendala lain yang sebenarnya sudah cukup klasik namun memang sulit dipecahkan, adalah sistem penilaian prestasi siswa yang lebih banyak didasarkan melalui tes-tes yang sifatnya menguji kemampuan kognitif tingkat rendah. Siswa yang dicap sebagai siswa yang pintar atau sukses adalah siswa yang lulus ujian. Ini merupakan masalah lama yang sampai sekarang masih merupakan polemik yang cukup seru bagi dunia pendidikan di Indonesia. 4
2 Marintis Yamin, Paradigma Pendidikan Konstruktivistik, (Jakarta: GP Press, 2008), Cet.
1, h 11 3 Johnson. Elaine B, Contextual teaching and learning: menjadikan kegiatan belajar-
mengajar mengasyikkan dan bermakna, (Bandung, Mizan Learning Center, 2007), Cet. 4, h.188 4 http://joko.tblog.com/post/1969986616
Kurikulum Berbasis Kompetensi yang sudah mulai diterapkan di
Indonesia sebenarnya cukup kondusif bagi pengembangan pengajaran
keterampilan berpikir, karena mensyaratkan siswa sebagai pusat belajar.
Namun demikian, bentuk penilaian yang dilakukan terhadap kinerja siswa
masih cenderung mengikuti pola lama, yaitu model soal-soal pilihan ganda
yang lebih banyak memerlukan kemampuan siswa untuk menghafal.
Dalam dunia pendidikan dan proses belajar mengajar, murid tidak boleh
diperlakukan seperti busa (spons) didalam kelas yang menyerap ilmu dari
guru, tanpa diberi kesempatan untuk bertanya, melakukan penilaian atau
investigasi, namun alangkah baiknya jika seorang guru memberi kesempatan
belajar kepada siswa dengan melibatkan siswa secara aktif dan efektif dalam
proses pembelajaran, agar siswa dapat mengembangkan kemampuan berpikir
kritisnya, sehingga dapat memecahkan suatu persoalan melalui berbagai jalan
yang mula-mula tidak jelas akhirnya menjadi jelas, dimengerti dan dipahami.
Berpikir kritis membantu kita memahami bagaimana kita memandang
diri sendiri, bagaimana kita memandang dunia, dan bagaimana kita
berhubungan dengan orang lain. Berpikir kritis merupakan sebuah
keterampilan hidup, bukan hanya dikembangkan dibidang akademik
melainkan dapat dikembangkan oleh setiap orang, maka dari itu berpikir kritis
harus diajarkan disekolah dasar, SMP, dan SMA agar dapat menghadapi era
persaingan global, karena tingkat kompleksitas permasalahan dalam segala
aspek kehidupan modern yang semakin tinggi.
Dalam buku Genius Learning ada 3 Alasan utama mengapa kita harus
melatih kemampuan murid untuk bisa menggunakan proses berpikir kritis atau
berpikir level tinggi: (1) Untuk mengerti informasi, (2) Untuk proses berpikir
yang berkualitas, (3) Untuk hasil akhir yang berkualitas. Ketiga alasan ini
melibatkan proses berpikir yang bersifat kreatif dan kritis.5 Berpikir tingkat
tinggi adalah operasi kognitif yang banyak dibutuhkan pada proses-proses
berpikir yang terjadi dalam short-term memory.
5 Adi W. Gunawan, Genius Learning Strategi, (Jakarta: PT.Gramedia Pustaka Utama, 2006), Cet. 3 h. 171
Pemilihan taksonomi Bloom tentang ranah kognitif terbagi dalam tiga
kelompok, kelompok pengetahuan rendah, menengah dan tinggi. Kemampuan
kognisi tertinggi menurut gagne adalah strategi kognisi, atau analisis, sintesis
dan evaluasi, juga kemampuan kognisi tertinggi menurut Bloom. Strategi
kognitif ini dapat dipelajari oleh siswa-siswa dengan guru, kemampuan ini
lebih banyak mengajak siswa berpikir dengan memberi bahan atau materi
pelajaran yang mana siswa dapat memcahkannya, baik didalam kelas maupun
didalam kehidupan sehari-hari diluar sekolah.
Beberapa penulis percaya bahwa kecakapan yang kurang didalam
berpikir kritis secara langsung mempengaruhi kapasitas bagi individu untuk
maju dalam penerapan secara efektif informasi yang sampai kepada mereka.
Oleh karena itu, mereka menaksir bahwa nampak penting bagi kita untuk tidak
hanya belajar berpikir kritis, tetapi juga mengajarkan berpikir kritis kepada
orang lain.
Setiap orang dapat belajar berpikir dengan kritis karena otak manusia
secara konstan berusaha memahami pengalaman. Belajar yang banyak
memerlukan berpikir secara kritis yaitu belajar matematika, dimana
matematika kaya akan simbol-simbol dan angka-angka yang semuanya
memerlukan pemikiran untuk dapat mengartikan dan menentukan
penyelesaian yang ada didalamnya matematika yang timbul karena pikiran-
pikiran manusia, yang berhubungan dengan idea, proses, dan penalaran.
”Matematika terdiri dari 4 wawasan yang luas ialah: aritmatika, aljabar,
geometri, dan analisis. Selain itu matematika sering disebut sebagai ratunya
ilmu (Mathematics is the Queen of the sciences), maksudnya antara lain
bahwa matematika tidak bergantung kepada bidang studi lain.” Ketika remaja
terlibat dalam kegiatan seperti membaca, menulis, atau memecahakan soal
matematika, mereka sering sekali mencatat apa yang sedang mereka kerjakan
dan apa yang akan dilakukan selanjutnya.
Para orang tua, guru dan teman sebaya dapat berfungsi sebagai model
penting dalam menjalankan pemantauan kognitif salah satunya berpikir kritis
dan juga dapat berinteraksi dengan remaja dengan berbagai cara untuk
meningkatkan kemampuan kognitif. Ada salah satu metode yang
menggunakan pemantauan kognitif diletakkan ditangan teman sebaya remaja,
yaitu tugas memberi tahu hal yang harus dilakukan dan memantau hasil kerja
remaja tidak dilakukan oleh orang dewasa, melainkan oleh remaja lain.
Reciprocal teaching (pengajaran terbalik) adalah prosedur pengajaran
yang digunakan Brown dan Palincsar untuk mengembangkan kemampuan
kognitif. ”Selain pemantauan kognitif, ada dua kegiatan kognitif lainnya yang
amat penting dalam kaitan dengan keterampilan kognitif sehari-hari, yaitu
pengambilan keputusan dan berpikir kritis.”6 Sehingga dapat dijadikan sebagai
salah satu alternatif metode pembelajaran yang cukup dianggap menarik, dan
diharapkan dapat mendorong dan meningkatkan siswa untuk berpikir kritis
dalam pembelajaran matematika.
Dengan pemahaman terhadap kondisi kognitif anak dan kemampuan
belajar mereka yang tinggi, dapat ditarik kesimpulan bahwa pendidikan untuk
berpikir kritis secara bertahap hendaknya sudah diberikan pada anak sejak
masih sangat muda. Selain untuk mempersiapkan mereka di masa dewasa
kelak, juga untuk membiasakan keterbukaan pada berbagai informasi sejak
dini.
Berdasarkan uraian pada latar belakang diatas terlihat bahwa anak-anak
dan remaja perlu diberi kesempatan untuk mengembangkan kemampuan
kognitifnya menggunakan pemikiran dalam tingkatan yang lebih tinggi
disetiap tingkat kelas, yang pada akhirnya mereka akan terbiasa membedakan
antara, fakta dan opini ataupun pengetahuan dan keyakinan. Oleh karena itu,
maka penulis tertarik untuk mengadakan penelitian dengan judul:
“Pengaruh Pendekatan Reciprocal Teaching Terhadap Kemampuan
Berpikir Kritis Siswa dalam Belajar Matematika”
6 Jhon W. Santrock, Adolescence Perkembangan Remaja, (Jakarta: Erlangga, 2003), h.
140
B. Identifikasi Masalah
1) Upaya apa yang dilakukan untuk meningkatkan kemampuan berpikir kritis
siswa dalam belajar matematika?
2) Apakah penerapan pendekatan reciprocal teaching dapat meningkatkan
kemampuan berpikir kritis siswa?
3) Kendala apa saja yang mungkin dihadapi dalam pembelajaran matematika
dengan pendekatan reciprocal teaching?
4) Apakah ada pengaruh pendekatan reciprocal teaching terhadap
kemampuan berpikir kritis siswa?
C. Pembatasan dan Perumusan Masalah
1) Pembatasan Masalah
Agar masalah ini dapat dibahas dengan jelas dan tidak meluas, maka
penulis membatasi masalah hanya pada:
a. Dalam penelitian ini metode yang digunakan pada kelas eksperimen
adalah reciprocal teaching (pengajaran terbalik), yaitu pendekatan
yang mengajarkan siswa keterampilan kognitif penting dengan
menciptakan pengalaman belajar. Pada kelas kontrol, metode yang
digunakan adalah metode ekspositori
b. Sedangkan kemampuan yang dimaksud dalam penelitian ini adalah
kemampuan berpikir kritis dalam perspektif edukatif, yang dalam
taksonomi bloom berpikir kritis memiliki arti yang sama dengan
tingkat berpikir lebih tinggi, terutama evaluasi. Kecakapan untuk
mengevaluasi adalah dasar untuk berpikir kritis. Sehingga dibatasi
dengan indikator berikut: a) Menganalisis, b) Mengevaluasi, c) dan
Membuat/mencipta.
2) Perumusan Masalah
Berdasarkan identifikasi masalah maka penulis membuat rumusan
masalah sebagai berikut: “Apakah kemampuan berpikir kritis siswa pada
pembelajaran pendekatan reciprocal teaching lebih tinggi dibanding
kemampuan berpikir kritis siswa pada pembelajaran konvensional dalam
belajar matematika?”
D. Tujuan dan Manfaat Penelitian
1) Tujuan Penelitian
Tujuan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
a) Untuk mengetahui pengaruh penerapan pendekatan reciprocal
teaching terhadap kemampuan berpikir kritis siswa dalam belajar
matematika.
b) Untuk mengetahui kemampuan berpikir kritis siswa dalam belajar
matematika antara kelas yang diberi pendekatan reciprocal teaching
dengan kelas yang tidak diberi perlakuan.
2) Manfaat Penelitian
Secara umum hasil yang diperoleh dari penelitian ini diharapkan dapat
dijadikan bahan masukan bagi program pendidikan matematika. Bagi
pihak-pihak yang terkait, yakni:
a) Manfaat bagi para guru, kepala sekolah, dan lembaga pendidikan,
penelitian ini dapat dijadikan refrensi sebagai salah satu pendekatan
dalam meningkatkan berpikir kritis.
b) Manfaat bagi siswa dapat memaksimalkan kemampuan berpikir
kritisnya dan dapat dijadikan sebagai salah satu pendekatan yang
menarik dalam proses belajar.
c) Bagi peneliti, dapat dijadikan sebagai suatu informasi mengenai
penerapan pendekatan pengajaran terbalik dalam meningkatkan
kemrampuan berpikir kritis siswa.
BAB II
DESKRIPSI TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR DAN
PENGAJUAN HIPOTESIS
A. Deskripsi Teoritis
1. Pengertian Belajar
Belajar merupakan masalah dan urusan setiap orang. Tingkah laku dan
semua perbuatan manusia dalam rentang kehidupannya terbentuk,
disesuaikan dan berubah karena belajar. Belajar dianggap sebagai proses
perubahan perilaku sebagai akibat dari pengalaman dan latihan.
Dikalangan psikolog terdapat keberagaman cara dalam menjelaskan
dan mendefinisikan tentang makna belajar. Menurut Anwar Kasim ”Belajar
adalah proses interaksi antar individu (peserta didik) dengan lingkungannya
yang memungkinkan terjadinya perubahan-perubahan yang relative
permanen pada pusat syaraf sentral (otak).
Dalam kamus besar bahasa Indonesia, belajar adalah “Berusaha
memperoleh kepandaian atau ilmu”7 Sedangkan Hilgard mengungkapkan:
”bahwa belajar itu adalah proses perubahan melalui kegiatan atau prosedur
latihan baik latihan didalam laboratorium maupun dalam lingkungan
alamiah.”8
Belajar bukanlah sekedar mengumpulkan pengetahuan. Belajar juga
merupakan proses mental yang terjadi didalam diri seseorang, sehingga
menyebabkan munculnya perubahan perilaku. Aktivitas mental itu terjadi
karena adanya interaksi individu dengan lingkungan yang disadari.
Muhibbin Syah menjelaskan bahwa:
7 Pusat Bahasa Departemen Pendidikan nasional, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai Pustaka, 2005), h.17
8 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta: Kencana Prenada Media Group, 2006), Cet..5, h. 112.
Belajar adalah kegiatan yang berproses dan merupakan unsur yang sangat fundamental dalam penyelenggaraan setiap jenis dan jenjang pendidikan. Ini berarti, bahwa berhasil atau gagalnya pencapaian tujuan pendidikan itu amat bergantung pada proses belajar yang dialami siswa baik ketika ia berada disekolah maupun dilingkungan rumah atau keluarganya sendiri.9
Biggs mendefinisikan belajar dalam 3 macam rumusan, ”yaitu:
rumusan kuantitatif, institusional, dan kualitatif. Dalam rumusan ini kata-
kata seperti perubahan dan tingkah laku tak lagi disebut secara eksplisit
mengingat kedua istilah ini sudah menjadi kebenaran umum yang
diketahui semua orang yang terlibat dalam proses pendidikan”10
Secara kuantitatif (ditinjau dari sudut jumlah), belajar berarti
kegiatan pengisian atau pengembangan kemampuan kognitif dengan fakta
sebanyak-banyaknya. Jadi, belajar dalam hal ini dipandang dari sudut
berapa banyak materi yang dikuasai siswa.
Secara institusional (tinjauan kelembagaan), belajar dipandang
sebagai proses ”validasi” atau pengabsahan terhadap penguasaan siswa
atas materi-materi yang telah ia pelajari. Bukti institusional yang
menunjukan siswa telah belajar dapat diketahui sesuai dengan proses
mengajar. Ukurannya, semakin baik mutu guru mengajar akan semakin
baik pula mutu perolehan siswa yang kemudian dinyatakan dalam bentuk
skor.
Adapun pengertian belajar secara kualitatif (tinjauan mutu) ialah
proses memperoleh arti-arti dan pemahaman-pemahaman serta cara-cara
menafsirkan dunia disekeliling siswa. Belajar dalam pengertian ini
difokuskan pada tercapainya daya pikir dan tindakan yang berkualitas
untuk memecahkan masalah-masalah yang kini dan nanti dihadapi siswa.
Hal ini semakin menguatkan bahwa belajar menambahkan
pengalaman hidup sehari-hari dalam bentuk apapun sangat memungkinkan
untuk diartikan sebagai belajar. Alasannya sampai batas tertentu
9 Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru (Bandung: Remaja Rosdakarya, 2004), Cet. 9 edisi revisi, h.89
10 Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan..., h. 91
pengalaman hidup juga berpengaruh besar terhadap pembentukan
kepribadian orang yang bersangkutan.
Selanjutnya, dalam perspektif keagamaan pun (dalam hal ini islam),
belajar merupakan kewajiban bagi setiap orang beriman agar memperoleh
ilmu pengetahuan dalam rangka meningkatkan derajat kehidupan mereka.
Hal ini dinyatakan dalam surat Mujadalah: 11 yang berbunyi:
درجات العلم أوتوا والذين منكم ءامنوا الذين الله يرفع“……..Niscaya Allah akan meninggikan beberapa derajat kepada orang-orang beriman dan berilmu”
Jadi, secara umum Belajar dapat dipahami sebagai tahapan perubahan
seluruh tingkah laku individu yang relatif menetap sebagai hasil pengalaman
dan interaksi dengan lingkungan yang melibatkan proses kognitif.
Peristiwa belajar disertai dengan proses pembelajaran akan lebih
terarah dan sistematik dari pada belajar yang hanya semata-mata dari
pengalaman dalam kehidupan sosial dimasyarakat. Belajar dengan proses
pembelajaran ada peran guru, bahan ajar dan lingkungan.
a. Ciri - Ciri Belajar
Dari bebrapa definisi para ahli diatas, dapat disimpulkan adanya
beberapa ciri belajar, yaitu:
1. Belajar ditandai dengan adanya perubahan tingkah laku (change
behavior). Ini berarti, bahwa hasil dari belajar hanya dapat diamati dari
tingkah laku, yaitu adanya perubahan tingkah laku dari tidak tahu
menjadi tahu, dari tidak terampil menjadi terampil.
2. Perubahan perilaku relative permanent. Ini berarti, bahwa perubahan
tingkah laku yang terjadi karena belajar untuk waktu tertentu akan tetap
atau tidak berubah-rubah.
3. Perubahan tingkah laku tidak harus segera dapat diamati pada saat proses
belajar sedang berlangsung, perubahan perilaku tersebut bersifat
potensial;
4. perubahan tingkah laku merupakan hasil latihan atau pengalaman
5. Pengalaman atau latihan itu dapat memberi penguatan, Sesuatu yang
memperkuat itu akan memberikan semangat atau dorongan untuk
mengubah tingkah laku.11
b. Faktor- Faktor yang Mempengaruhi Hasil Belajar
Secara global, faktor-faktor yang mempengaruhi belajar siswa dapat
kita bedakan menjadi tiga macam, yakni:
1. Faktor internal.
Faktor Internal adalah faktor yang berasal dari dalam diri individu.
Faktor ini meliputi:
a. Faktor fisiologis: Faktor yang berhubungan dengan kondisi fisik
individu. Faktor ini dibedakan menjadi dua, yang pertama yaitu
keadaan tonus jasmani, yang pada umumnya sangat mempengaruhi
aktivitas belajar seseorang. Dan yang kedua keadaan fungsi
jasmani/fisiologis, selama proses belajar berlangsung peran fungsi
fisiologis pada tubuh manusia sangat mempengaruhi hasil belajar.
b. Faktor psikologis: Keadaan psikologi seseorang yang dapat
mempengaruhi proses belajar. Beberapa faktor psikologis yang
mempengaruhi proses belajar antara lain: Kecerdasan siswa
(kemampuan psiko-fisik dalam mereaksi rangsangan atau
menyesuaikan diri dengan lingkungan melalui cara yang tepat),
motivasi (salah satu faktor yang mempengaruhi keefektifan kegiatan
belajar siswa, motivasilah yang mendorong siswa ingin melakukan
kegiatan belajar), minat/ interest (keinginan yang besar terhadap
sesuatu), Sikap (gejala internal yang berdimensi afektif berupa
kecenderungan untuk mereaksi/merespon dengan cara yang relatif
tetap terhadap objek,orang,peristiwa, dan sebagainya baik secara
positif maupun negatif), bakat/aptitude kemampuan yang dimiliki
11 Baharudin & Esa Nur Wahyuni ,Teori Belajar dan Pembelajaran, (Jokjakarta: Ar-Ruzz
Media, 2008) Cet. III, h.15
seseorang untuk mencapai keberhasilan pada masa yang akan
datang)
2. Faktor eksternal.
Faktor eksternal yang mempengaruhi belajar dapat digolongkan menjadi
dua golongan, yaitu:
a. Lingkungan sosial: Berupa Lingkungan sosial sekolah (seperti guru,
administrasi dan teman-teman sekelas), Lingkungan sosial
masyarakat, lingkungan sosial keluarga.
b. Lingkungan non sosial: Lingkungan alamiah, faktor instrumental,
faktor materi pelajaran.
3. Faktor pendekatan belajar (approach to learning), yakni jenis upaya
belajar siswa yang meliputi strategi dan metode yang digunakan siswa
untuk melakukan kegiatan pembelajaran materi-materi pelajaran.12
Dari ketiga Faktor-faktor diatas, baik faktor internal, faktor eksternal,
dan faktor pendekatan belajar dalam banyak hal sering saling berkaitan
dan mempengaruhi antara satu sama lain.
2. Pengertian Belajar Matematika
Dalam abad ke-20 ini seluruh kehidupan manusia sudah
mempergunakan matematika, baik matematika ini sangat sederhana hanya
menghitung satu, dua, tiga, maupun yang sampai sangat rumit, Misalnya
perhitungan antariksa.
Berhubungan dengan Perkembangan ilmu pengetahuan tentu saja
tidak lepas dari Usaha para Ilmuwan dalam mengembangkannya, maka
dalam hal ini akan dibahas tentang berbagai macam definisi dari
matematika.
a. Matematika adalah cabang ilmu pengetahuam eksak dan
terorganisir secara sistematik.
b. Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi.
12 Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan..., h. 132
c. Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logika dan
berhubungan dengan bilangan.
d. Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan
masalah dengan ruang dan bentuk.
e. Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang
logik.
f. Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.13
Istilah mathematics (inggris), mathematik (Jerman), mathematique
(perancis), matematico (italia), atau matematiceski (Rusia) berasal dari
perkataan latin mathematica, yang mulanya diambil dari perkataan yunani,
mathematike, yang berarti “relating to learning”. Perkataan itu
mempunyai akar kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu
(knowledge, science). Perkataan mathematike berhubungan sangat erat
dengan sebuah kata lainnya yang serupa, yaitu mathanein yang
mengandung arti belajar (berpikir). Jadi berdasarkan etimologis, perkataan
matematika berarti ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar.
Dalam kamus matematika, matematika adalah Pengkajian logis mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berkaitan; matematika seringkali dikelompokkan kedalam tiga bidang: aljabar, analisis, dan geometri, walaupun demikian tidak dapat dibuat pembagian yang jelas karena cabang-cabang ini telah bercampur baur; pada dasarnya aljabarnya melibatkan bilangan dan pengabstrakannya analisis melibatkan kekontinuan dan limit, sedangkan geometri membahas bentuk dan konsep-konsep yang berkaitan; sains didasarkan atas postulat yang dapat menurunkan kesimpulan yang diperlukan dariasumsi tertentu.14 James dan James mengatakan bahwa ”matematika adalah ilmu
tentang logika mengenai bentuk, sususnan, besaran, dan konsep-konsep
yang berhubungan satu dengan lainnya dengan jumlah yang banyak yang
13 Soedjadi, Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia, (Direktorat Jendral Pendidikan
Tinggi Departemen Pendidikan Nasinal), h. 11 14 Djati Kerami & Cormentyna Sitanggang, Kamus Matematika, (Balai Pustaka: Jakarta
1999), h.158
terbagi dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis dan geometri.”15 Namun
pembagian yang jelas sangatlah sukar untuk dibuat, sebab cabang-cabang
itu semakin bercampur.
Menurut Jhonson dan Myklebust Matematika adalah bahasa simbolis yang berfungsi praktisnya untuk mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan, sedangkan fungsi teoritisnya adalah untuk memudahkan berpikir. Lerner mengemukakan bahwa matematika disamping sebagi bahasa simbolis juga merupakan bahasa universal yang memungkinkan manusia memikirkan, mencatat, dan mengkomunikasikan ide mnegenai elemen dan kuantitas. Kline juga mengemukakan bahwa matematika merupakan bahas simbolis dan ciri utamanya adalah penggunaan cara bernalar deduktif, tapi juga cara bernalar induktif.16 Matematika tumbuh dan berkembang karena proses berpikir. Pada
permulaanya cabang-cabang matematika yang ditemukan adalah
aritmatika atau berhitung, aljabar dan geometri. Setelah itu ditemukan
kalkulus yang berfungsi sebagai tonggak penopang terbentuknya cabang
matematika baru yang lebih kompleks, antara lain statistika, topologi,
aljabar, (Linier, abstrak, himpunan), geometri (sistem geometri, geometri
linier), analisis vektor, dan lain-lain.
Matematika juga dikenal sebagai ratunya ilmu, yang dimaksud
bahwa matematika adalah sebagai sumber dati ilmu yang lain. Dengan
kata lain, banyak ilmu-ilmu yang penemuan dan pengembangannya
bergantung dari matematika. Matematika tumbuh dan berkembang untuk
dirinya sendiri sebagai suatau ilmu, juga untuk melayani kebutuhan ilmu
pengetahuan dalam pengembangan dan oprasionalnya.
Matematika menurut Jerome Bruner dalam teorinya menyatakan
bahwa ”belajar matematika akan lebih berhasil jika proses pengajaran
diarahkan kepada konsep-konsep dan struktur-struktur yang terbuat dalam
15 Erman Suherman, dkk., Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Universitas
Pendidikan Indonesia), h .16 16 Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak yang Berkesulutan Belajar, (Jakarta:
Rineke Cipta, 1999), Cet. 1, h . 252
pokok bahasan yang diajarkan, disamping hubungan yang terkait antara
konsep-konsep dan struktur-struktur.”17
Dengan mengenal konsep dan struktur yang tercakup dalam bahan
yang sedang dibicarakan, anak akan memahami materi yang harus
dikuasainya itu. Ini menunjukkan bahwa materi yang mempunyai suatu
pola atau struktur tertentu akan lebih mudah dipahami dan diingat anak
Belajar matematika juga dikemukakan oleh w. Brownell yang
mengatakan ”bahwa belajar matematika harus merupakan belajar
bermakna dan belajar pengertian. Dia menegaskan bahwa belajar pada
hakikatnya merupakan suatu proses yang bermakna.”18
Hakekat pendidikan matematika pada prinsipnya membantu peserta
didik agar berpikir kritis, bernalar efektif, efisien, bersikap ilmiah, disiplin,
bertanggung jawab, berjiwa keteladanan, percaya diri disertai dengan iman
dan takwa. Karena itu, tugas guru matematika adalah membantu peserta
didik agar memahami dan menghayati prinsip dan nilai matematika,
sehingga tumbuh daya nalar, berpikir logis, sistematik, kritis, kreatif,
cerdas, mencintai keindahan, bersikap terbuka, dan rasa ingin tahu
Dengan uraian-uraian diatas mudah-mudahan membuka cakrawala
pengertian kita tentang belajar matematika semakin luas, tidak terlalu
sempit dengan hanya memandang dari satu segi saja.
3. Pengertian Berpikir.
Sebagaimana kita ketahui, bahwa berpikir tidak dapat dibatasi oleh
ruang dan waktu. Ia bisa saja memikirkan masalah-masalah yang muncul
dari situasi dan kondisi masa kini, masa lampau ataupun masalah-masalah
yang akan datang. ”Berpikir adalah memanipulasi atau mengelola dan
mentransformasi informasi dalam memori. Ini sering dilakukan untuk
membentuk konsep, bernalar dan berpikir secara kritis, membuat
17 Erman Suherman, dkk., Strategi Pembelaran..., h. 43 18 Erman Suherman, dkk., Strategi Pembelajaran..., h. 48
keputusan, berpikir kreatif, dan memecahkan masalah.”19 sedangkan
dalam kamus besar bahasa indonesia berpikir adalah ”menggunakan akal
budi untuk mempertimbangkan dan memutuskan sesuatu”20
Dalam proses berpikir itu sebenarnya orang tidak diam atau pasif,
tetapi jiwanya aktif berusaha mencari penyelesaian masalah. Untuk itu
proses berpikir lebih tepat jika dikatakan bersifat dinamis, bukan statis
atau pasif, dan mekanistis sebagaimana sering dipersepsikan orang.
Namun demikian, pada hakikatnya berpikir adalah ”Suatu rahmat
dan karunia dari Allah SWT yang dengannya Dia membedakan dan
menaikkan derajat/kedudukan manusia dari seluruh ciptaan-Nya”21.
Firman Allah tentang keutamaan berpikir terdapat dalam surat Al-Rum
ayat 8
إلا بينهما وما والأرض السموات الله خلق ما أنفسهم في يتفكروا أولم
.لكافرون ربهم بلقاء الناس من آثيرا وإن مسمى وأجل بالحق
”Dan mengapa mereka tidak memikirkan tentang (kejadian) diri mereka? Allah tidak menjadikan langit dan bumi dan apa yang ada diantara keduanya melainkan dengan( tujuan) yang benar dan waktu yang ditentukan.Dan sesungguhnya kebanyakan diantara manusia benar-benar ingkar akan pertemuan dengan Tuhannya”(Qs.Al-Rum:8) Berpikir merupakan ”hasil dari transfer of training atau latihan yang
digunakan secara terus menerus tentang suatu masalah sehingga kerangka
logis dan kebiasaan kerja kerasnya dalam berpikir akan berakibat pada
kemajuan berpikir untuk bidang lain.”22 Misalnya seorang anak yang
cerdas dibidang ilmu pasti biasanya memiliki prestasi yang baik juga
dalam ilmu bahasa. Hal ini mengandung arti bahwa kecerdasan atau
19 Jhon W. Santrock, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Kencana Predana Media Group,
2008), Cet.2, h. 357 20 Pusat Bahasa Departemen Pendidikan nasional, Kamus Besar Bahasa Indonesia,
(Jakarta: Balai Pustaka, 2005), h.872 21 Zaleha Izhab Hassoubah, Mengasah Pikiran Kreatif dan Kritis, (Bandung: Nuansa,
2007), h. 20 22 Akyas Azhari, Psikologi Umum dan Perkembangan, ( Jakarta: Mizan Publika, 2004),
Cet. 1, h. 109
prestasi ilmu pasti tersebut merupakan kemampuan yang dapat ditransfer
dalam kemampuan prestasi bahasa dan akhirnya bisa ditransfer pada
bidang-bidang lainnya.
Philip L. Harriman mengungkapkan, bahwa berpikir (thingking) adalah istilah yang sangat luas dengan berbagai definisi misalnya, angan-angan, pertimbangan, kreativitas, tingkah laku, pembicaraan yang lengkap, aktivitas idaman, pemecahan masalah, penentuan, perencanaan, dan sebagainya; aktivitas dalam menanggapi suatu situasi yang tidak objektif yang menyerang organ pancaindra.23 Menurut Peter ”berpikir (thinking) adalah proses mental seseorang
yang lebih dari sekedar mengingat (remembering) dan memahami
(comprehending). Menurut Reason mengingat dan memahami lebih
bersifat pasif dari pada kegiatan berpikir (thinking).”24 Mengingat pada
dasarnya hanya melibatkan usaha penyimpanana sesuatu yang telah
dialami untuk suatu saat dikeluarkan kembali atas permintaan; sedangkan
memahami memerlikan pemerolehan apa yang didengar dan dibaca serta
melihat keterkaitan antara aspek-aspek dalam memory. Berpikir adalah
istilah yang lebih dari keduanya. Berpikir menyebabkan seseorang harus
bergerak hingga diluar informasi yang didengarnya. Misalkan kemampuan
berpikir seseorang untuk menemukan solusi baru dari suatu persoalan
yang harus dihadapi.
Perkembangan berpikir seorang anak bergerak dari kegiatan berpikir
konkret menuju berpikir abstrak. Perubahan berpikir ini bergerak sesuai
dengan meningkatnya usia seorang anak. Seorang guru perlu memahami
kemampuan berpikir anak sehingga tidak memaksakan materi-materi
pelajaran yang tingkat kesukarannya tidak sesuai dengan usia anak untuk
diterima dan dicerna oleh anak. Bila hal ini terjadi maka anak mengalami
kesukaran untuk mencerna gagasan-gagasan dari materi pelajaran yang
diberikan, maka gagallah usaha guru untuk membelajarkan anak didik.
23 Abdul Rahman Shaleh, Psikologi: Suatu Pengantar Dalam Perspektif Islam, (Jakarta:
Kencana Prenada Media Group, 2008), Cet.3, h.226 24 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi..., h. 230
Menurut Jean Piaget, manusia memiliki struktur pengetahuan dalam
otaknya, seperti sebuah kotak-kotak yang masing-masing mempunyai
makna yang berbeda-beda. Piaget membagi tahap perkembangan kognitif
manusia kedalam empat fase. Berikut ini tabel tahap perkembangan
kognitif menurut piaget.
Tabel 2.1
Tahap Perkembangan Kognitif Piaget
Tahap Usia/Tahun Gambaran
Sensorimotor 0 - 2
Bayi bergerak dari tindakan refleks
instingtif pada saat lahir sampai permulaan
pemikiran simbolis. Bayi membangun
suatu pemahaman tentang dunia melalui
pengkoordinasian pengalaman-pengalaman
sensor dengan tindakan fisik
Anak mulai merepresentasikan dunia
dengan kata-kata dan gambar-gambar.
Operational 2 - 7 Kata-kata dan gambar-gambar ini
menunjukkan adanya peningkatan
pemikiran simbolis dan melampaui
hubungan informasi sensor dan tindak fisik.
Concrete
Operatinal 7 - 11
Pada saat ini anak dapat berpikir secara
logis mengenai peristiwa-peristiwa yang
konkret dan mengklasifikasikan benda-
benda kedalam bentuk-bentuk yang
berbeda.
Formal
Operational 11 - 15
Anak remaja berpikir dengan cara yang
lebih abstrak dan logis. Pemikiran lebih
idealistik.25
25 Baharudin & Esa Nur Wahyuni ,Teori Belajar…, h.123
Kemampuan berpikir memerlukan kemampuan mengingat dan
memahami, oleh sebab itu kemampuan mengingat adalah bagian
terpenting dalam mengembangkan kemampuan berpikir. Artinya, belum
tentu orang yang memiliki kemampuan mengingat dan memahami
memiliki kemampuan juga dalam berpikir. Sebaliknya, kemampuan
berpikir seseorang sudah pasti diikiuti oleh kemampuan mengingat dan
memahami. Dengan demikian, berpikir sebagai kegiatan yang melibatkan
proses mental memerlukan kemampuan mengingat dan memahami,
sebaliknya untuk dapat mengingat dan memahami diperlukan proses
mental yang disebut berpikir.
Ditinjau dari kedalaman atau kekompleksan kegiatan matematik,
Berpikir dalam matematika dapat digolongkan dalam dua jenis yaitu
berpikir tingkat rendah (lower-order thinking) dan berpikir tingkat tinggi
(higher-order thinking)
a. Berpikir Tingkat Rendah
Bloom mengemukakan bahwa berpikir tingkat rendah meliputi tiga
aspek pertama dari ranah kognitif yaitu aspek pengetahuan
(knowledge), pemahaman (comprehension), dan aplikasi (application).
b. Berpikir Tingkat Tinggi (berpikir kritis)
Ruseffendi mengemukakan bahwa tiga ranah kognitif terakhir dari
Bloom yaitu aspek analisis, sintesis dan evaluasi, termasuk pada aspek
berpikir tingkat tinggi. 26
4. Pengertian Berpikir Kritis
Kata”kritis” muncul dari bahasa yunani yang berarti ”hakim” dan
diserap oleh bahasa latin. Kamus (Oxford) menerjemahkan sebagai
”sensor” atau pencarian kesalahan.27 Tujuan awal berpikir kritis adalah
menyingkapkan kebenaran dengan menyerang dan menyingkirkan semua
yang salah supaya kebenaran akan terlihat. Peran berikutnya berpikir kritis
26 http://suchaini.wordpress.com/2008/12/15/teori-berfikir-kreatif-pendidikan/ 27 Edward de Bono, Revolusi Berpikir, (Bandung, PT. Mizan Pustaka, 2007), Cet. 1, h.
204
adalah memeriksa logika yang digunakan. Dengan logika kita mencoba
memperoleh kebenaran yang lebih luas lagi dari kebenaran yang sudah
kita miliki.
Berpikir kritis menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia adalah
menggunakan akal budi untuk mempertimbangkan dan memutuskan
sesuatu secara tajam dalam penganalisaannya.
Definisi berpikir kritis telah dipresentasikan dengan berbagai cara.
Bayer menawarkan definisi yang paling sederhana: “Berpikir Kritis berarti
membuat penilaian-penilaian yang masuk akal”.28 Bayer memandang
berpikir kritis sebagai menggunakan kriteria untuk menilai kualitas
sesuatu, dari kegiatan yang paling sederhana seperti kegiatan normal
sehari-hari sampai konklusi dari sebuah paper penelitian. Menurut Bayer,
berpikir kritis adalah sebuah cara berpikir disiplin yang digunakan
seseorang untuk mengevaluasi validitas sesuatu (pernyataan-pernyataan,
ide-ide, argument-argumen, penelitian, dan lain-lain).
Berpikir kritis merupakan sebuah proses yang terarah dan jelas yang digunakan dalam kegiatan mental seperti memecahkan masalah, mengambil keputusan, membujuk, menganalisis asumsi, dan melakukan penelitian ilmiah. Berpikir kritis adalah kemampuan untuk berpendapat dengan cara yang terorganisasi. Berpikir kritis merupakan kemampuan untuk mengevaluasi secara sistematis bobot pendapat pribadi dan pendapat orang lain.29
Berpikir kritis merupakan salah satu proses berpikir tingkat tinggi
yang dapat digunakan dalam pembentukan sistem konseptual siswa. Bagi
Rudinow dan Barry (1994) ”berpikir kritis adalah sebuah proses yang
menekankan sebuah basis kepercayaan-kepercayaan yang logis dan
rasional, memberikan serangkaian standar dan prosedur untuk
menganalisis, menguji dan mengevaluasi.”30 Swartz dan D.N. Perkins
mengatakan bahwa berpikir kritis berarti:
28 Dennies K. Filsaime, Menguak Rahasia Berpikir Kritis dan Kreatif, (Jakarta: Prestasi Pustakaraya, 2008) h. 56
29 Johnson. Elaine B, Contextual teaching and learning..., h.. 183 30 Dennies K. Filsaime, Menguak rahasia …, h. 57
a. Bertujuan untuk mencapai penilaian yang kritis terhadap apa yang
akan kita terima atau apa yang akan kita lakukan dengan alasan yang logis;
b. Memakai standar penilaian sebagai hasil dari berpikir kritis dalam membuat keputusan;
c. Menerapkan berbagai strategi yang tersusun dan memberikan alasan untuk menentukan dan menerapkan standar tersebut
d. Mencari dan menghimpun informasi yang dapat dipercaya untuk dipakai sebagai bukti yang dapat mendukung suatu penilaian31
Dimotivasi oleh keinginan untuk menemukan jawaban dan mencapai
pemahaman, pemikir kritis meneliti proses berpikir mereka sendiri dan
proses berpikir orang lain untuk mengetahui apakah proses berpikir
mereka masuk akal. Mereka mengevaluasi pemikiran tersirat dari apa yang
mereka dengar dan baca,dan mereka meneliti proses berpikir mereka
sendiri saat menulis, memecahkan masalah, membuat keputusan, atau
mengembangkan sebuah proyek. Pemikir kritis secara sistematis
menganalisis aktivitas mental untuk menguji tingkat keandalannya.
Mereka tidak menerima begitu saja cara mengerjakan sesuatu hanya
karena selama ini memang begitulah cara mengerjakannya, dan mereka
juga tidak menganggap suatu pernyataan benar hanya karena orang lain
membenarkannya.
Belajar berpikir secara kritis merupakan tugas yang tidak ringan,
mereka yang dapat mempertahankan dirinya melakukan tugas ini akan
termotivasi oleh dorongan yang bersifat ekstrinsik dan intrinsik yang
bermula dari sebuah kemajuan akan tercapai dengan berpikir secara kritis.
Latar belakang kepribadian dan kebudayaan seseorang dapat
mempengaruhi usaha seseorang untuk berpikir secara kritis terhadap suatu
masalah dalam kehidupan. Sedangkan berpikir kritis dalam belajar
matematika adalah:
31 Zaleha Izhab Hassoubah, Mengasah Pikiran..., h. 86
Suatu proses kognitif atau tindakan mental dalam usaha memperoleh pengetahuan matematika berdasarkan penalaran matematik. Penalaran matematik meliputi menarik kesimpulan logis; memberikan penjelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan; memperkirakan jawaban dan proses solusi; menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematik; menarik analogi dan generalisasi; menyusun dan menguji konjektur; memberikan contoh penyangkal (counter-example); mengikuti aturan inferensi; memeriksa validitas argumen; menyusun argumen yang valid; menyusun pembuktian langsung, pembuktian tak langsung dan menggunakan induksi matematik.32 Daniel Perkins dan Sarah Tishman dalam buku psikologi pendidikan
bekerja sama dengan para guru untuk memasukkan pelajaran pemikiran
kritis dikelas. Berikut ini beberapa keterampilan berpikir kritis yang
mereka gunakan untuk membantu perkembangan murid:
a. Berpikir terbuka. Ajak murid menghindari pemikiran sempit dan
dorong mereka untuk mengeksplorasi opsi-opsi.
b. Rasa ingin tahu intelektual. Dorong murid anda untuk bertanya,
merenungkan, menyelidiki, dan meneliti.
c. Perencanaan dan strategi. Bekerja samalah dengan murid anda
dalam menyusun rencana, menentukan tujuan, mencari arah, dan
menciptakan hasil.
d. Kehati-hatian intelektual. Dorong murid anda untuk mengecek
ketidak akuratan dan kesalahan, bersikap cermat dan teratur.
Tujuan dari berpikir kritis adalah untuk mencapai pemahaman yang
mendalam. Pemahaman membuat kita menngerti maksud dibalik ide yang
mengarahkan hidup kita setiap hari. Pemahaman mengungkapkan makna
dibalik suatu kejadian.33
32 http://unhalu.ac.id/staff/fahinu/ 33 Johnson. Elaine B, Contextual teaching and learning, (Bandung: Mizan Learning
Center, 2002) h. 185
a. Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Berpikir Kritis
Secara Umum faktor-faktor yang mempengaruhi berpikir kritis
dibagi menjadi dua faktor yaitu faktor situasional dan faktor disposisi.
1. Faktor Situasional adalah ”faktor yang mempengaruhi pada saat
seseorang berpikir dalam membuat penilaian terhadap informasi
yang diterimanya”34, faktor-tersebut antara lain:
1.1. Situasi Accountable: situasi dimana seseorang dituntut untuk
mempertanggungjawabkan hasil keputusannya. Faktor ini
merupakan faktor situasional terpenting dalam mengambil
keputusan.
1.2. Keterlibatan (Involvement): Keterlibatan seseorang dalam
permasalahan mempengaruhi proses berpikir dan
pengambilan keputusan seseorang. Seseorang dikatakan
terlibat didalam suatu permasalahan apabila permasalahan
tersebut memiliki arti atau relevansi secara pribadi
2. Faktor Disposisi adalah faktor-faktor kebiasaan dan pengalaman
masa lalu seseorang yang berpengaruh terhadap penilainnya.
Faktor-faktor tersebut adalah:
2.1. Pengalaman Bertukar Peran (Role Taking): Pengalaman
dimana seseorang memiliki kesempatan untuk bertukar peran
dengan orang lain yang memiliki latar belakang berbeda
meningkatkan kemampuan seseorang dalam menilai suatu hal
dari berbagai sudut pandang. Dengan kemampuan melihat
masalah dari berbagai sudut pandang, kemampuan berpikir
kritis makin meningkatan.
2.2. Pembiasaan dan Latihan: Berpikir kritis merupakan suatu
keterampilan yang bisa diajarkan dan dilatih. Semakin sering
seseorang dilatih, semakin mahir ia menggunakannya.
34 Bagus Takwin, Hubungan Antara Berpikir Kritis dengan Situasi Accountable dan Nilai, (Depok: Fakultas Psikologi Universitas Indonesia, 1997), h.37
2.3. Ekstrimitas penilaian seseorang terhadap suatu permasalahan:
apabila dalam suatu permasalahan seseorang
mempersepsikan berbagai nilai yang saling berkonflik satu
sama lainnya maka penilainnya terhadap masalah akan
menjadi moderat. Sebaliknya, apabila dalam permasalahan
tersebut seseorang tidak mempersepsikan adanya konflik
nilai, maka penilainnnya terhadap masalah itu akan menjadi
ekstrim. Orang yang memiliki penilaian ekstrim cenderung
melakukan penilaian pada satu titik ekstrim saja dan tidak
lagi melihat permasalahan dari berbagai sisi. Ia jadi mudah
menerima dan menilai suatu informasi. Hal ini menunjukkan
penurunan perilaku berpikir kritis.
2.4. Pendidikan Tinggi: Pendidikan tinggi mengajarkan mahasiswa
untuk berpikir dan menganalisis masalah-masalah tertentu
dan menyelesaikannya.
2.5. Nilai (Value): Nilai berperan dalam mempengaruhi tingkah
laku adalah standar, petunjuk umum dan motivator dalam
bertingkah laku. Berpikir kritis adalah salah satu tingkah laku
yang juga tidak luput dari pengaruh nilai.
2.6. Metode Pengajaran: Berpikir adalah keterampilan yang bisa
dilatih dan diajarkan. Model-model belajar mengajar banyak
dikembangkan oleh ahli psikologi, diantaranya model belajar
mengajar dari Bloom dan Williams, selain ranah kognitif,
juga mencoba mencapai sasaran pada ranah afektif.
2.7. Usia: Usia berpengaruh terhadap kemampuan berpikir.
Menurut piaget tahap kemampuan kognitif manusaia
berkembang sesuai dengan usianya. Ada perbedaan
kemampuan berpikir pada tiap tahap perkembangannya.
Kemampuan berpikir kritis dapat membantu manusia membuat
keputusan yang tepat berdasarkan usaha yang cermat, sistematis, logis, dan
mempertimbangkan berbagai sudut pandang. Bukan hanya mengajar
kemampuan yang perlu dilakukan, tetapi juga mengajar sifat, sikap, nilai,
dan karakter yang menunjang berpikir kritis. Artinya, anak-anak perlu
dididik untuk berpikir kritis.35
Konstruksi berpikir kritis didasarkan pada tiga perspektif pemikiran,
yaitu:
a) Perspektif Filosofis
b) Perspektif Psikologis
c) Pespektif Edukatif
Dari ketiga konstruksi berpikir kritis diatas, yang digunakan dalam
penelitian ini adalah konstruksi berpikir kritis dalam perspektif edukatif,
maka hanya akan dijelaskan tentang berpikir kritis dalam perspektif
edukatif.
b. Berpikir Kritis dalam Perspektif Edukatif
Salah satu model berpikir kritis yang paling berpengaruh dalam
perspektif edukatif adalah taksonomi Bloom. Teori ini telah dipandang
sebagai representasi dari perspektif edukatif dari teori berpikir kritis
yang juga digunakan sebagai pembatasan masalah dalam penelitian ini.
Bloom dan karthwohl telah memberikan banyak inspirasi kepada
banyak orang yang melahirkan taksonomi lain. Prinsip yang digunakan
ada 4 buah, yaitu:
a. Prinsip metodologis: Perbedaan-perbedaan yang besar telah mereflesikan kepada cara-cara guru dalam mengajar
b. Prinsip psikologis: Taksonomi hendaknya konsisiten dengan fenomena kejiwaan yang ada sekarang.
c. Prinsip logis: Taksonomi hendaknya dikembangkan secara logis dan konsisiten.
35 http://unisosdem.org/kliping_detail.php?aid=6136&coid=1&caid=52
d. Prinsip Tujuan: Tingkatan-tingkatan tujuan selaras dengan tingkatan-tingkatan nilai-nilai. Tiap-tiap jenis tujuan pendidikan hendaknya menggambarkan corak yang netral.36
Taksonomi Bloom sangat dikenal di Indonesia yang menyusun
kategori 6 level. Keenam level tersebut diurut dari tingkat intelektual
yang rendah (tingkat pengetahuan) ke tingkat yang paling komplek
(tingkat evaluasi). Teori Bloom juga telah diterima luas dan diajarkan
dalam kelas-kelas disemua bidang dari program pendidikan. Pedagogi
berpikir kritis selalu mengacu pada teori Bloom, memberi para siswa
praktik pada beberapa tingkatan yang lebih rendah dari kecakapan-
kecakapan berpikir kritis sebelum mengarahkan mereka pada tugas-tugas
yang lebih sulit dari proses-proses berpikir kritis.
Taksonomi ini disusun pertama kali pada tahun 1956 oleh satu tim
yang terdiri dari 34 orang dengan editor utama Benyamin S. Bloom dan
4 editor pendamping. Taksonomi ini direvisi pada tahun 2001 dengan
editor utama Lorin W. Anderson dan David R. Krathwohl. Perubahan
yang paling utama adalah pengubahan istilah tingkatan kognitif dari kata
benda menjadi kata kerja. Berikut ini perubahannya:
1. Knowledge Remembering (Pengetahuan) (Mengingat)
2. Comprehension Understanding (Pemahaman) (Memahami)
3. Application Applying (Aplikasi) (Mengaplikasikan)
4. Analysis Analyzing (Analisa) (Menganalisa)
5. Syntesis Evaluating (Perpaduan) (Mengevaluasi)
6. Evaluating Creating (Evaluasi) (Membuat). 37
36 Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2003), h.116
37 Wijaya W Prasetyo, Mengetahui Level Soal Matemtika dengan Taksonomi Bloom dalam http://www.docstoc.com/search/soal-matematika-bloom/?catfilter=1
Dalam penelitian ini tingkatan kognitif yang digunakan adalah
yang direvisi pada tahun 2001. Berikut penjelasannya:
1. Remembering / Mengingat
Pada level ini menuntut siswa untuk mampu mengingat (recall)
informasi yang telah diterima sebelumnya, seperti misalnya: fakta,
terminologi, rumus, strategi pemecahan masalah, dan sebagainya.
”Dari sudut respon belajar siswa, pengetahuan itu perlu dihafal,
diingat, agar dapat dikuasai dengan baik. Ada beberapa cara untuk
dapat menguasai / menghafal, misalnya dibaca berulang-ulang,
menggunakan teknik mengingat (memo teknik)”.38 Dalam
menghadapi soal matematika kerja otak hanya mengambil informasi
dalam satu langkah dan menulisnya secara apa adanya. Misalnya
dalam pembelajaran matematika pada materi lingkaran, Contoh
soalnya: ”Apa rumus mencari keliling lingkaran?”
2. Understanding / Memahami
Tipe Pemahaman ini lebih tinggi satu tingkat dari tipe
mengingat/hafalan. Kategori pemahaman dihubungkan dengan
kemampuan untuk menjelaskan pengetahuan, informasi yang telah
diketahui dengan kata-kata sendiri. Dalam hal ini siswa diharapkan
menerjemahkan atau menyebutkan kembali yang telah didengar
dengan kata-kata sendiri.
Ada tiga macam pemahaman yang berlaku umum; Pertama
pemahaman terjemahan: yakni kesanggupan memahami makna yang
terkandung didalamnya. Kedua pemahaman penafsiran:
menghubungkan dua konsep yang berbeda. Ketiga pemahaman
ekstrapolasi; Kesanggupan melihat dibalik yang tertulis. Ketiga
macam tipe pemahaman tersebut kadang-kadang sulit dibedakan dan
bergantung pada konteks isi pelajaran.
38 Nana Sudjana, Dasar-Dasar Proses Belajar Mengajar, (Bandung: Sinar Baru: 1989), h. 50
Dalam mengerjakan soal matematika, kerja otak kita mengambil
informasi dalam satu langkah dan menjelaskannya secara gamblang.
Contoh soalnya: ”Jelaskan apa perbedaan dari luas lingkaran dan
keliling lingkaran?”
3. Applying / Mengaplikasikan
Merupakan kemampuan untuk menggunakan atau menerapkan
informasi yang telah dipelajari kedalam situasi yang baru, serta
memecahkan masalah yang timbul dalam kehidupan sehari-hari. Jadi
dalam aplikasi harus ada konsep, teori, hukum, rumus, kemudian
dalil hukum tersebut diterapkan dalam pemecahan suatu masalah
(situasi tertentu). Dengan kata lain, aplikasi bukanlah keterampilan
motorik tapi lebih banyak keterampilan mental.
Dalam mengerjakan soal matematika, kerja otak kita mengambil
informasi dalam satu langkah dan menerapkan informasi itu untuk
memecahkan persoalan yang ada. Contoh soal: ”Berapa luas
lingkaran dengan jari-jari 12 cm?”
4. Analyzing / Menganalisis
Analisis merupakan kemampuan untuk mengidentifikasi, dan
membedakan suatu fakta, atau konsep, dan memeriksa setiap
komponen tersebut untuk melihat ada tidaknya kontrrdiksi. Dalam
hal ini siswa diharapakan menunjukan hubungan diantara berbagai
gagasan dengan cara membandingkan gagasan tersebut dengan
standar, prinsip yang telah dipelajari. Analisis memanfatkan
kemampuan sebelumnya yakni mengingat, memahami dan
mengaplikasi.
Dalam mengerjakan soal matematika, kerja otak kita mengambil
informasi dalam satu langkah dan menerapkan informasi itu untuk
memecahkan persoalan yang ada. Akan tetapi informasi itu belum
bisa memecahkan permasalahan, sehingga dibutuhkan informasi lagi
yang berbeda dari informasi yang sebelumnya untuk memecahkan
permasalahan. Contoh soalnya yaitu: ”Berapa luas lingkaran jika
diketahui keliling lingkarannya 100π”?
5. Evaluating / Mengevaluasi
Pada level ini siswa diharapkan mampu membuat penilaian dan
keputusan tentang nilai suatu gagasan, metode, atau benda dengan
menggunakan kriteria tertentu. Membandingkan kriteria dengan
suatu yang nampak/aktual/terjadi mendorong seseorang menentukan
putusan tentang nilai sesuatu tersebut. Dalam proses ini diperlukan
kemampuan yang mendahuluinya yakni mengingat, memahami,
mengaplikasi dan menganalisis.
Dalam mengerjakan soal matematika, kita dihadapkan dalam
suatu permasalahan yang menuntut suatu keputusan. Dimana
keputusan ini diambil setelah kita melakukan analisa secara
menyeluruh. Contoh soal: ”Diketahui lingkaran A mempunyai luas
100π dan lingkaran B mempunyai keliling 50π . Tentukan apakah
lingkaran A dan B mempunyai ukuran yang sama?jelaskan!”
6. Creating / Membuat
Mencipta disini diartikan sebagai kemampuan seseorang dalam
mengaitkan dan menyatukan berbagai elemen dan unsur pengetahuan
yang ada sehingga terbentuk pola baru yang lebih menyeluruh.
Dalam mengerjakan soal matematika kita diharuskan untuk
menghasilkan sesuatau hal/rumus yang baru yang bisa kita gunakan
untuk memecahkan persoalan. Contoh soal: ”Jelaskan secara
matematika hubungan antara luas dan keliling lingkaran!”
Dari semua tingkatan berpikir diatas adalah penting, menurut Bloom,
seseorang harus menguasai satu tingkatan berpikir sebelum dia bisa
menuju ketingkatan atas berikutnya. Alasannya adalah kita tidak bisa
meminta seseorang untuk mengevaluasi jika dia tidak mengetahuinya,
tidak memahaminya, tidak bisa menginterpretasikannya, tidak bisa
menerapkannya, dan tidak bisa menganalisanya.
Pengertian dan isi masing-masing tingkat dari kawasan kognitif dan
cakupan kawasan secara utuh dapat tergambar dengan jelas. Kalau kita
melihat kebelakang yaitu pada sistem pendidikan dan penataran yang
biasa kita selenggarakan selama ini dapat ditarik kesimpulan bahwa
umumnya baru menerapkan beberapa aspek kognitif tingkat rendah
(seperti: tingkat pengetahuan, pemahaman dan sedikit penerapan) dan
jarang sekali menerapkan analisis, sintesis, dan evaluasi. Apabila semua
tingkat pada kawasan kognitif sudah dapat diterapkan secara merata dan
terus menerus disetiap kegiatan pengajaran dan latihan, maka kualitas
pendidikan yang dihasilkan tentu akan lebih baik.
Dalam menerapkan ke enam tingkat kognitif ini juga perlu
diperhatikan eksistensi dan kontinuitas dari tingkat yang paling rendah,
konkrit, sederhana (tingkat pengetahuan) sampai pada tingkat paling
tinggi, kompleks dan abstrak (tingkat evaluasi). ”Bagi Bloom, berpikir
kritis memiliki arti yang sama dengan tingkat berpikir yang lebih tinggi,
terutama “evaluasi”. Kecakapan untuk mengevaluasi adalah dasar untuk
berpikir kritis yang melibatkan ide-ide, solusi-solusi, argumen-argumen
dan fakta-fakta.”39 karena tiga ranah kognitif terakhir dari Bloom yaitu
aspek analisis, sintesis dan evaluasi, termasuk pada aspek berpikir
tingkat tinggi (berpikir kritis) maka dalam penelitian ini menggunakan
indikator:
1) Menganalisis,
2) Mengevaluasi,
3) dan Membuat/mencipta.
5. Pendekatan Reciprocal Teaching (Pengajaran Terbalik)
a. Pengertian pendekatan Reciprocal Teaching
Reciprocal teaching atau pengajaran terbalik ”merupakan suatu
pendekatan terhadap pengajaran siswa akan strategi-strategi belajar.
39 Dennis K. Filsaime, Menguak Rahasia Berpikir…, h. 74
Pengajaran terbalik adalah pendekatan konstruktivistik yang berdasar pada
prinsip-prinsip pembuatan / pengajuan pertanyaan”. 40 Pengajaran terbalik
mengacu pada sekumpulan kondisi belajar dimana siswa pertama-tama
mengalami sekumpulan kegiatan kognitif tertentu dan perlahan-lahan baru
melakukan fungsi-fungsi itu sendiri.
Reciprocal Teaching atau pengajaran terbalik lebih menghendaki
guru menjadi model dan pembantu dari pada penyaji proses pendidikan.
Menurut Ibrahim Reciprocal Teaching adalah
Prosedur pengajaran atau pendekatan yang dirancang untuk mengajarkan kepada siswa tentang strategi-strategi kognitif serta untuk membantu siswa memahami bacaan dengan baik, Dengan menggunakan pendekatan reciprocal teaching siswa diajarkan empat strategi pemahaman dan pengaturan diri spesifik, yaitu merangkum bacaan, mengajukan pertanyaan, memprediksi, dan mengklarifikasi.41
Dengan pengajaran terbalik guru mengajarkan siswa keterampilan-
keterampilan kognitif penting dengan menciptakan pengalaman belajar,
melalui pemodelan perilaku tertentu dan kemudian membantu siswa
mengembangkan keterampilan tersebut atas usaha mereka sendiri dengan
pemberian semangat, dukungan dan suatu sistem scaffolding (bimbingan
yang diberikan oleh orang yang lebih tahu kepada orang yang kurang atau
belum tahu).
Reciprocal teaching refers to an instructional activity that takes place in the form of a dialogue between teachers and students regarding segments of text. The dialogue is structured by the use of four strategies: summarizing, question generating, clarifying, and predicting. The teacher and students take turns assuming the role of teacher in leading this dialogue42
40 Trianto, Model-model Pembelajaran Inovativ Berorientasi Konstruktivisme, (Surabaya:
Prestasi Pustaka, 2007), Cet.1, h. 96 41Muslimin Ibrahim, Reciprocal Teaching Sebagai Strategi, dalam http://kpicenter.web.id/neo/index2.php?option=comcontent&do_pdf=1&id=17
42 www.ncrel.org/sdrs/areas/issues/students/atrisk.at6lk38.htm-8k-
Konsep tersebut, menjelaskan tentang penerapan
empat strategi pemahaman dalam metode Reciprocal Teaching
yaitu: merangkum (meringkas), mengajukan pertanyaan untuk kemudian
menyelesaikanya menyelesaikan, menjelaskan/klarifikasi kembali, dan
memprediksi.
Menurut Ann Brown dan Annemarie Palincsar guru mengajarkan siswa keterampilan-keterampilan kognitif penting dengan menciptakan pengalaman-pengalaman belajar, pada kesempatan itu mereka memodelkan perilaku tertentu dan kemudian membantu siswa mengembangkan keterampilan-keterampilan tersebut-berkat upaya mereka sendiri dengan pemberian semangat, dukungan, dan suatu sistem scaffolding.43
Cara pengajaran ini menuntut sekelompok kecil pelajar, Pada saat
pelajaran berjalan, situasinya terbalik, yaitu siswa mengambil giliran
melaksanakan peran guru dan bertindak sebagai pemimpin diskusi untuk
kelompok tersbut, sementara salah seorang siswa berperan sebagai guru,
guru tersebut memberikan dukungan, umpan balik, semangat ketika siswa-
siswa belajar strategi-strategi tersebut dan membantu mereka saling
mengajar satu sama lain.
Prosedur ini melibatkan anak secara aktif dalam kegiatan, dan
mengajarkan teknik untuk menelaah pemahaman mereka sendiri. “Selain
pemantauan kognitif, ada dua kegiatan kognitif lainnya yang amat penting
dalam kaitan dengan keterampilan kognitif sehari-hari yaitu pengambilan
keputusan dan berpikir kritis”44
Collins dkk. mengemukakan efektivitas metode reciprocal teaching ini
tergantung pada lima faktor sebagai berikut:
1. Reciprocal teaching melibatkan individu dalam serangkaian
kegiatan yang membantu mereka membentuk model konseptual
baru tentang tugas membaca. Lewat reciprocal teaching individu
43 Mohamad Nur, Strategi-Strategi Belajar, (Surabaya: Unesa-Uneversity Press, 200),
Cet.1, h. 48 44 Jhon W. Santrock, Adolescence...,h. 140
menyadari bahwa dalam membaca diperlukan kegiatan
konstruktivistik seperti merumuskan masalah dan lainya.
2. Reciprocal teaching melibatkan individu dalam penggunaan
strategi membaca dan kemampuan metakognitif yang penting
dalam membaca tingkat mahir (expert reading).
b. Merumuskan pertanyaan merupakan kegiatan strategis untuk
memahami teks yang sulit karena kegiatan ini memberikan
dasar pengecekan apakah teks masuk akal atau tidak.
c. Klarifikasi merupakan kegiatan penting dalam memonitor
pemahaman yang melibatkan self-diagnosis secara rinci.
d. Meringkas merupakan tahap permulaan dari self-diagnosis.
3. Didalam reciprocal teaching, pengajar secara langsung dalam
konteks problem mencontohkan bagaimana strategi diterapkan.
4. Reciprocal teaching menyediakan bantuan (scaffolding) yang
berguna bagi terbentuknya keyakinan pada diri individu bahwa
mereka dapat menguasai keahlian dalam menyelesaikan tugas dan
untuk membantu menguasai kemampuan itu sendiri.
5. Reciprocal teaching memberikan kesempatan bagi individu untuk
melakukan dua peran, yaitu produser dan kritikus. Mereka tidak
hanya menghasilkan pertanyaan dan ringkasan yang baik tapi juga
menilai pertanyaan dan ringkasan yang dibuat orang lain.45
b. Tahapan Kegiatan Reciprocal Teaching
1. Prosedur Umum
Pada awal pengajaran terbalik guru memperagakan semua langkah
pengajaran terbalik, kemudian siswa bergantian menjadi guru,
sedangkan guru kelas bertindak sebagai anggota kelompok membantu
“siswa guru” (siswa yang berperan menjadi guru) jika mereka
mengalami kesulitan pada langkah-langkah tertentu. Guru meminta
45 Vera Itabiliana, Penerapan Metode Reciprocal Teaching untuk Membantu Siswa Kelas 6 Sekolah Dasar dalam Mengembangkan Strategi Belajar, Skripsi Sarjana Psikologi Universitas Indonesia, (Depok: Perpustakaan Psikologi Universitas Indonesia…), h.55-57
siswa membaca buku pelajaran (paket) dan membuat jawaban terhadap
keempat langkah pengajaran terbalik (membuat pertanyaan/soal yang
berkaitan dengan topic, merangkum, menjelaskan kata atau wacana
yang sulit, dan memprediksi) sebagai persiapan menjadi guru.
Selanjutnya guru memilih seorang siswa untuk bertindak sebagai guru
memperagakan ke empat langkah pengajaran terbalik secara lisan dan
memberikan kesempatan kepada siswa lain bila perlu.
2. Prosedur Harian
Berikut contoh kegiatan belajar mengajar menggunakan reciprocal
teaching:46
a) Disediakan teks bacaan sesuai materi yang hendak diselesaikan.
b) Dijelaskan bahwa pada segmen pertama guru bertindak sebagai guru
(model)
c) Siswa diminta membaca dalam hati bagian teks yang ditetapkan.
Untuk memudahkan mula-mula bekerja paragraf demi paragraf.
d) Guru memperagakan empat keterampilan setelah semua siswa
selesai membaca.
e) Siswa diminta memberikan komentar tentang pengajaran yang baru
berlangsung.
f) Segmen berikutnya dilanjutkan dengan bagian bacaan/paraghrap
berikutnya dan akan dipilih satu siswa yang akan berperan sebagai
”guru siswa”
g) Siswa dilatih/diarahkan berperan sebagai ”guru/siswa” sepanjang
kegiatan itu. Mendorong siswa lain untuk berperan serta dalam
dialog, namun selalu memberi ”guru siswa” itu untuk kesempatan
memimpin dialog. Memberikan banyak umpan balik dan pujian
kepada ”guru siswa” untuk peran sertanya.
h) Pada hari-hari berikutnya, semakin lama guru mengurangi peran
dalam dialog, sehingga ”guru-siswa” dan siswa lain berinisiatif
46 Trianto, Model-model Pembelajaran ..., h. 98
sendiri menangani kegiatan itu. Peran guru selanjutnya sebagai
moderator, menjaga agar siswa tetap berada dalam jalur dan
membantu mengatasi kesulitan.
Kegiatan diatas diadopsi dari kegiatan mandiri untuk pengajaran
bahasa, sehingga untuk kepentingan pengajaran matematika kegiatan
diatas tidak sepenuhnya dipakai. Pada pembelajaran matematika siswa
hanya dituntut untuk bisa melakukan keterampilan merangkum,
menjelaskan, membuat pertanyaan, dan memprediksi.
c. Reciprocal Teaching dalam belajar matematika
Pada dasarnya reciprocal teaching menekakan pada siswa untuk
bekerja dalam suatu kelompok yang dibentuk sedemikian hingga setiap
anggotanya dapat berkomunikasi dengan nyaman dalam menyampaikan
pendapat ataupun bertanya dalam rangka bertukar pengalaman
keberhasilan belajar satu dengan lainnya.
Salah satu dasar dari reciprocal teaching ini adalah teori Vygotsky
yaitu dialog dalam suatu interaksi social sebagai dasar pokok dalam proses
pembentukan pengetahuan. Menurut beliau berpikir keras dan
mendiskusikan hasil pemikirannya dapat membantu proses kalrifikasi dan
revisi dalam berpikir pada saat belajar
Jika dikaitkan dengan pembelajaran matematika, pada dasarnya
kemampuan membaca literature matematika memang masih menjadi suatu
masalah besar yang tentu saja berdampak langsung pada prestasi belajar
matematika siswa, dan keberadaan model pembelajaran resiprokal ini
dapat menjadi sebuah peluang solusi yang dapat diteliti lebih lanjut tentu
saja dengan penyesuaian-penyesuaian terhadap bentuk dari literature
matematika yang unik.47
Pada pembelajaran matematika dengan metode reciprocal teaching
siswa dituntut untuk bisa melakukan keterampilan menjelaskan /
47 Wijaya W Prasetyo, Mengetahui Level Soal Matemtika dengan Taksonomi Bloom
dalam http://www.docstoc.com/search/soal-matematika-bloom/?catfilter=1
mengklarifikasi, memprediksi, mengajukan pertanyaan yang berkaitan
dengan materi dan untuk kemudian menjawabnya dan merangkumnya.
Berikut contoh sederhana penerapannya dalam pembelajaran
matematika:
a) Klarifikasi / Menjelaskan
Setelah bahan teks bacaan diberikan, ini dapat berupa teks mengenai
konsep yang ingin diajarkan sekaligus berisi soal yang harus
diselesaikan. Pada contoh ini, misalnya teks mengenai lingkaran.
Sesuai dengan teorinya pada tahap ini, Siswa diminta untuk mencerna
makna dari kata-kata atau kalimat-kalimat yang tidak familier. Maka
dibuat pertanyaan apakah mereka mengerti arti kata atau konsep baru
dalam teks tersebut, misalnya “Apa yang dimaksud dengan lingkaran
pada teks ini?”
b) Prediksi
Pada tahap ini pembaca diajak untuk melibatkan pengetahuan yang
sudah diperolehnya dahulu untuk digabungkan dengan informasi yang
diperoleh dari teks yang dibaca untuk kemudian digunakan dalam
mengimajinasikan kemungkinan yang akan terjadi berdasar atas
gabungan informasi yang sudah dimilikinya. Dari uraian tersebut, jelas
diketahui bahwa pada tahap ini diharapkan terjadi koneksi antara
konsep yang baru dipelajarinya dengan yang sudah dimilikinya.
Contohnya “Bagaimana menghitung luas lingkaran?”
c) Bertanya
Strategi bertanya ini digunakan untuk memonitor dan mengevalusi
sejauh mana pemahaman pembaca terhadap bahan bacaan. Pembaca
dalam hal ini siswa mengajukan pertanyaan-pertanyaan pada dirinya
sendiri, teknik ini seperti sebuah proses metakognitif. Dari uraian
tersebut jelas bahwa pada tahap ini siswa bertanya pada dirinya sendiri
untuk melakukan crosscheck tentang apa yang sudah diperolehnya dari
proses belajar dan apa yang belum dikuasainya dari keseluruhan
konsep yang diajarkan oleh gurunya. Misalnya “Apakah saya sudah
memahami definisi lingkaran?”
d) Membuat Rangkuman
Untuk tahap ini, tentu sudah jelas sekali yang paling sederhana adalah
meminta siswa untuk membuat ikhtisar dari proses pembelajaran yang
berlangsung beserta hasilnya menggunakan bahasa sendiri. Misalnya
“Konsep apa saja yang telah dipelajari pada topic ini?”48
6. Pembelajaran Konvensional
Pembelajaran kovensional yang dimaksud dalam penelitian ini
adalah pembelajaran yang biasa sering dilakukan yaitu pembelajaran
ekspositori klasikal. Hal ini sesuai dengan pernyataan Ruseffendi bahwa
metode ekspositori sama dengan cara mengajar yang biasa (tradisional)
kita pakai pada pengajaran matematika.
a. Pengertian Metode Ekspositori
Gambaran pengajaran matematika dengan ”metode ekspositori
adalah sebagai berikut: Guru menyampaikan atau menjelaskan
pelajaran dan memberi contoh soal selanjutnya siswa diberi soal
latihan.”49 Guru dapat memerikasa pekerjaan siswa secara individual
atau klasikal dan siswa diberi kesempatan bertanya jika ada materi
yang tidak dimengerti. Bahkan dalam mengerjakan soal latihan siswa
boleh berdiskusi dengan temannya atau disuruh mengerjakan dipapan
tulis. Jika dibandingkan dengan metode ceramah pada metode
ekspositori siswa lebih aktif dalam belajar dan pembelajarannya tidak
hanya berpusat pada guru. Sedangkan menurut Erman Suherman, ia
menyatakan bahwa:
Metode ekspositori sama seperti metode ceramah dalam hal terpusatnya kegiatan kepada guru sebagai pemberi informasi
48Farida Nurhasanah, Reciprocal Teaching dalam Pembelajaran Matematika, dalam
http://hasanahworld.wordpress.com/2009/03/01/reciprocal-teaching-dalam-pembelajaran-matematika/
49 Sri Anitah W dan Janet Trineke Manoy, Strategi Pembelajaran Matematika, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2007), Cet. 2, h. 9.24
(bahan pelajaran). Tetapi pada metode ekspositori dominasi guru berkurang, karena guru tidak terus menerus berbicara. Guru berbicara pada awal pelajaran, menerangkana materi dan contoh soal, dan pada waktu-waktu yanng diperlukan saja. Siswa tidak hanya mendengar dan membuat catatan, tetapi juga membuat soal latihan dan bertanya kalau tidak mengerti.50
Berdasarkan perbedaan metode ceramah dan metode ekspositori
tersebut diatas maka umumnya banyak guru matematika dalam
mengajar menggunakan metode ekspositori dari pada metode ceramah.
Hal ini disebabkan karena siswa masih diberi soal-soal latihan agar
mengerti materi yang telah dijelaskan guru. Berikut adalah contoh
langkah kegiatan belajar mengajar yang menggunakan metode
ekspositori:
Tabel 2.2
Langkah Kegiatan Pengajaran Metode Ekspositori
Langkah Jenis Kegiatan Belajar Mengajar
- Persiapan
- Pelaksanaan
- Evaluasi
- Menyiapkan kondisi belajar siswa
- Penyajian, tahap guru menyampaikan bahan
pelajaran
- Asosiasi/komparasi, artinya memberi kesempatan
pada siswa untuk menghubungkan dan
membandingkan materi ceramah yang
diterimanya melalui tanya jawab (metode tanya
jawab)
- Generalisasi/kesimpulan, memberikan tugas
kepada siswa untuk membuat kesimpulan
melalui hasil ceramah
- Mengadakan penilaian terhadap pemahaman
siswa mengenai bahan yang telah diterimanya,
melalui tes lisan dan tulisan atau tugas lain.51
50 Erman Suherman, dkk., Strategi Pembelajaran..., h. 203 51 Syaiful Bahri Djamarah & Aswan Zain, Strategi Belajar Mengajar, (Jakarta: Rineke
Cipta, 2006), h. 99
Pada metode ekspositori siswa belajar lebih aktif dari pada
metode ceramah. Siswa mengerjakan latihan soal sendiri, mungkin
juga saling bertanya dan mengerjakannya bersama dengan temannya,
atau disuruh membuatnya dipapan tulis.
B. Kerangka Berpikir
Salah satu masalah yang dihadapi dunia pendidikan kita adalah masalah
lemahnya proses pembelajaran. Dalam proses pembelajaran, anak kurang
didorong untuk mengembangkan kemampuan berpikir. Proses pembelajaran
didalam kelas diarahkan kepada kemampuan anak untuk menghafal informasi;
otak anak dipaksa untuk mengingat dan menimbun berbagai informasi tanpa
dituntut untuk memahami informasi yang diingatnya itu untuk
menghubungkannya dengan kehidupan sehari-hari. Akibatnya ketika anak
didik kita lulus dari sekolah, mereka pintar secara teoritis, akan tetapi mereka
miskin aplikasi.
Dalam proses pembelajaran nampaknya belum banyak guru yang
menciptakan kondisi dan situasi yang memungkinkan siswa untuk melakukan
proses berpikir kritis, hal ini terlihat dari kegiatan guru dan siswa pada saat
proses belajar-mengajar. Guru menjelaskan apa yeng telah disiapkan dan
memberikan soal latihan yang bersifat rutin dan prosedural, siswa hanya
mencatat dan menyalin dan cenderung menghafal rumus-rumus atau aturan-
aturan matematika dengan tanpa makna dan pengertian.
Guru dalam proses pembelajaran memegang peran yang sangat penting.
guru tidak hanya berperan sebagai model atau teladan bagi siswa yang
diajarnya, tetapi juga sebagai pengelola pembelajaran (manager of learning).
Dengan demikian efektivitas proses pembelajaran terletak sangat ditentukan
oleh kualitas atau kemampuan guru itu sendiri.
Metode yang paling sering dilakukan guru disekolah adalah metode
ceramah dimana siswa hanya mendengarkan dan menyerap apa yang
dikatakan oleh guru.. Berdasarkan kondisi pembelajaran tersebut, siswa tidak
terlatih berpikir kritis, padahal salah satu tujuan jangka panjang pembelajaran
adalah mengembangkan pemikiran yang kritis. Guna meningkatkan
kemampuan berpikir kritis siswa, usaha tersebut dapat diawali dengan
pendekatan pengajaran terbalik (reciprocal teaching).
Berdasarkan kerangka berpikir secara teoritis dapat dikatakan bahwa
reciprocal teaching merupakan pendekatan pembelajaran yang dilaksanakan
agar tujuan pembelajaran tercapai dengan cepat melalui proses belajar
mandiri, dan siswa mampu menyajikan materi didepan kelas, dengan harapan
tujuan pembelajaran tersebut tercapai dan kemampuan siswa dalam belajar
mandiri dan berpikir kritis dapat ditingkatkan.
C. Pengajuan Hipotesis Penelitian
Berdasarkan landasan teori dan kerangka berpikir diatas maka diduga
bahwa kemampuan berpikir kritis siswa yang menggunakan pendekatan
reciprocal teaching lebih tinggi dibanding kemampuan berpikir kritis siswa
menggunakan pendekatan konvensioal dalam belajar matematika.
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian.
Penelitian dilaksanakan di SMP AL-HASRA di Jln. Raya Ciputat-
parung Km. 24 Bojongsari Baru. Penelitian ini dilaksanakan pada kelas VIII
semester I tahun ajaran 2009-2010 tepatnya dari tanggal 5 oktober – 12
November 2009.
B. Metode dan Desain Penelitian
Metode Penelitian yang digunakan adalah metode penelitian kuasi
eksperimen, yaitu ”penelitian yang mendekati percobaan sungguhan dimana
tidak mungkin mengadakan kontrol/memanipulasikan semua variabel yang
relevan. Harus ada kompromi dalam menentukan validitas internal dan
eksternal sesuai dengan batasan-batasan yang ada.”52
Peneliti akan menguji coba pendekatan pengajaran terbalik dalam
pembelajaran matematika untuk meningkatkan kemampuan berpikir kritis
siswa, kemudian membandingkan hasil tes tersebut antara siswa yang
menggunakan metode pengajaran terbalik (kelas eksperimen) dengan siswa
yang menggunakan metode pembelajaran konvensional (kelas kontrol).
Desain penelitian yang digunakan adalah Two Randomized Control
Group Pretes-Posttest Design. Rancangan ini terdiri atas dua kelompok yang
keduanya ditentukan secara acak.. Sebelum dilakukan penelitian kedua
kelompok diberikan tes awal (pretes) dan setelah dilakukan penelitian kedua
kelompok diberikan tes akhir (posttes). Untuk lebih jelasnya rancangan
penelitian tersebut dinyatakan dalam tabel dibawah:
52 Moh nazir, Metode Penelitian, (Jakarta: Ghalia Indonesia, 2003), h. 73
Tabel 3.1
Rancangan Penelitian
Kelompok Pretes Perlakuan Postes
Experimen O1 XE O2
Kontrol O1 XK O2
Keterangan
O1 : Pretest
O2 : Postest
XE : Perlakuan dengan pendekatan reciprocal teaching
XK: Perlakuan dengan pengajaran konvensional
C. Variabel Penelitian
Variabel penelitian adalah suatu atribut atau sifat atau nilai dari orang,
objek atau kegiatan yang mempunyai variasi tertentu yang ditetapkan oleh
peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya.53
Macam variabel dalam penelitian ini yaitu:
1. Variabel Independen (Variabel Bebas) adalah variabel yang mempengaruhi
atau menjadi sebab perubahannya atau timbulnya variabel dependen
(terikat), dalam penelitian ini variabel bebasnya yaitu: Pendekatan
reciprocal teaching (pengajaran terbalik) dan pendekatan konvensional
dalam pembelajaran matematika
2. Variabel Dependen (Variabel Terikat) adalah variabel yang dipengaruhi
atau menjadi akibat, karena adanya variabel bebas. Dalam penelitian ini
variabel terikatnya yaitu: Kemampuan berpikir kritis siswa
53 Sugiyono, Metode penelitian kuantitatif, kualitataif, dan R & D, (Bandung: Alfabeta,
2006), h. 61
D. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel.
1. Populasi adalah keseluruhan dari subjek penelitian. Adapun yang menjadi
populasi dalam penelitian ini adalah:
a. Populasi target: Seluruh siswa SMP AL-HASRA yang terdaftar pada
tahun ajaran 2009-2010
b. Populasi Terjangkau: Seluruh siswa kelas VIII di SMP ALHASRA
yang terdaftar pada tahun 2009-2010
2. Teknik pengambilan sampel dalam penelitian ini menggunakan cluster
random sampling yaitu pengambilan unit siswa sebanyak 2 kelas dari
beberapa kelas yang ada, yaitu pengambilan 2 unit kelas dari 5 kelas yang
ada. Dari 2 kelas tersebut, diundi secara acak kelas mana yang menjadi
kelas eksperimen dan kelas mana kontrol sehingga diperoleh kelas VIII.4
sebagai kelas ekperimen dan kelas VIII.3 sebagai kelas kontrol.
E. Teknik Pengumpulan Data.
Data diperoleh dari hasil tes kedua kelompok sampel dengan pemberian
tes berpikir kritis yang sama, yang dilakukan pada akhir pokok bahasan materi
yang telah dipelajari dan disusun berdasarkan silabus.
Adapun hal-hal yang harus diperhatikan dalam pengumpulan data
tersebut adalah sebagai berikut:
1. Variabel yang diteliti
Metode pengajaran terbalik dan kemampuan berpikir kritis
2. Sumber Data
Sumber data sampel yang terdiri dari kelas kontrol dan kelas eksperimen.
Data juga diperoleh dari tes matematika pada pokok bahasan fungsi,
sebelum kedua kelas diberi perlakuan yang berbeda, maka kedua kelas
diberi pretes untuk melihat apakah kedua kelas homogen atau tidak, dan
setelah pokok bahasan itu diajarkan, diberikan tes yang sama pada kedua
kelompok, yaitu kelompok eksperimen yang diberikan pengajaran terbalik
dan kelompok kontrol yang tidak diberi pengajaran terbalik.
3. Instrumen Penelitian
Instrumen Penelitian yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes
bentuk berpikir kritis dengan tipe uraian dan terdiri dari 10 soal. ”Tes
bentuk esai (uraian) adalah jenis tes kemajuan belajar yang memerlukan
jawaban yang bersifat pembahasan atau uraian kata-kata”54
4. Uji Instrumen Tes Penelitian
Tes yang digunakan dalam penelitian perlu dilakukan uji validitas agar
ketetapan alat penilaian terhadap konsep yang dinilai sesuai, sehingga
betul-betul menilai apa yang seharusnya dinilai. Uji validitas yang
digunakan dalam penelitian ini menggunakan validitas tes secara rasional
yang terdiri dari validitas konstruksi dan validitas isi. “Validitas konstruksi
adalah uji validitas dengan meminta pendapat para ahli tentang instrumen
yang telah disusun, mungkin para ahli akan memberi keputusan:
instrumen dapat digunakan tanpa perbaikan, ada perbaikan, dan mungkin
dirombak total.”55 Sedangkan “Validitas isi adalah uji validitas dengan
membandingkan antara isi instrumen dengan materi pelajaran yang
diajarkan.”56 Validitas isi dilakukan dengan cara menyusun tes yang
bersumber dari kurikulum (kompetensi dasar pokok bahasan). Secara
teknis pengujian validitas konstruksi dan validitas isi dapat dibantu dengan
menggunakan kisi-kisi instrumen, atau matrik pengembangan instrumen.
Dalam kisi-kisi terdapat variabel yang diteliti, indikator sebagai tolok ukur
dan nomor butir (item) pertanyaan atau pernyataan yang telah dijabarkan
dari indikator. Dengan kisi-kisi instrumen, maka pengujian validitas dapat
dilakukan dengan mudah dan sistematis.
Diawal pembuatan instrumen penulis membuat 8 butir soal untuk
meminta pendapat para ahli, ternyata setelah dikoreksi, untuk soal nomor 1
masih terlalu mudah, soal nomor 2 bisa digunakan sebagai instrumen
hanya perlu diperbaiki redaksinya, untuk soal nomor 3 dan 4 hanya pada
54 Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi....., h.162
55 Sugiyono, Metode penelitian kuantitatif, kualitataif, dan R & D, (Bandung: Alfabeta, 2006), h. 139
56 Sugiyono, Metode penelitian kuantitatif..., h. 143
tahap C2, soal nomor 5 termasuk berpikir kritis, dapat digunakan sebagai
instrumen, sedangkan soal nomor 6, 7 dan 8 bukan merupakan soal
berpikir kritis. (lihat lampiran 3, Hal.106), karena soal yang bisa
digunakan hanya 2 nomor, kemudian pada revisi kedua penulis
menambahkan 4 butir soal lagi, hingga menjadi 6 butir soal untuk diajukan
kepada para ahli, setelah dikoreksi para ahli menyatakan bahwa soal
nomor 1 bukan merupakan soal berpikir kritis, soal nomor 5 perlu dirubah
untuk mencari rumus fungsinya, sedangkan soal nomor 2, 3, 4 dan 6 juga
dibuat menjadi 2 nomor dengan model yang sama, hingga menjadi 8 soal
(lihat lampiran 3, Hal.107). Pada revisi ketiga penulis mengajukan 10 butir
soal, yaitu 4 butir soal yang telah dikoreksi pada revisi sebelumnya, 4 butir
soal dengan model yang sama, dan 2 butir soal yang telah dirubah untuk
mencari rumus fungsinya, (Lihat Lampiran 5, Hal.109) sehingga 10 butir
soal inilah yang digunakan menjadi instrumen berpikir kritis pada materi
fungsi.
F. Analisis Data
1. Uji Normalitas
Uji normalitas data ini dilakukan untuk mengetahui subjek yang diteliti
berdistribusi normal atau tidak, maka terlebih dahulu diuji dengan
menggunakan uji Lilliefors. Adapun langkah-langkah perhitungannya
adalah sebagai berikut:57
a) Buat daftar urutan data sampel )( ix dari yang terkecil sampai terbesar
b) Hitung nilai Zi dari masing-masing data dengan rumus:
S
XXZi
−= 1
Dengan: Zi = Skor baku X1 = Skor data
X = Nilai rata-rata S = Simpangan baku
57 Sudjana, Metode Statistika, (Bandung: Tarsito, 1996), Cet. 6, h. 466
Tentukan besar peluang untuk masing-masing nilai Zi berdasarkan
tabel Zi dan sebut dengan F(Zi) dengan aturan:
Jika Zi > 0, maka F(Zi) = 0,5 + nilai tabel
Jika Zi < 0, maka F(Zi) = 1 – (0,5 + nilai tabel)
c) Hitung proporsi Z1, Z2, …, Zn yang lebih kecil atau sama dengan Zi,
jika proporsi dinyatakan dengan S(Zi), maka:
S(Zi) = n
ZiyangZZbanyaknyaZ n ≤,..., 21
d) Hitung selisih ⎥ )()( ii zSzF − ⎥ pada masing-masing data kemudian
tentukan harga mutlaknya.
e) Menentukan statistik lilifors dengan memilih nilai maksimum/ nilai
paling besar dari nilai masing-masing selisih absolut ⎥ )()( ii zSzF − ⎥,
yang disebut dengan L hitung.
f) Menentukan kriteria pengujian
Dengan hipotesis:
Ho = Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
Ha = Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal
Kriteria pengujian:
a. Tarima Ho, jika Lhitung ≤ Ltabel, maka subjek berdistribusi normal
b. Tolak Ho, jika Lhitung > Ltabel, maka subjek tidak berdistribusi
normal
2. Uji Homogenitas
Uji homogenitas dilakukan untuk mengetahui perbedaan antara dua
keadaan atau populasi. Uji homogenitas yang digunakan adalah uji Fisher,
dengan langkah-langkah sebagai berikut:
a) Hipotesis
b) Bagi data menjadi dua kelompok
c) Cari masing-masing kelompok nilai simpangan bakunya
d) Tentukan Fhitung dengan rumus:
F = 22
21
SS
........................58
dimana : S2 = )1()( 22
−
− ∑∑nn
xxn
........................59
Keterangan:
F = Homogenitas
S12 = Varians data pertama (Varians terbesar)
S22 = Varians data kedua (Varians terkecil)
e) Tentukan kriteria pengujian:
Dengan hipotesis:
Ho = data memiliki varians homogen
Ha = data tidak memiliki varians homogen
Kriteria pengujian:
1) Jika Fhitung < Ftabel maka Ho diterima, yang berarti varians kedua
populasi homogen.
2) Jika Fhitung ≥ Ftabel maka Ho ditolak, yang berarti varians kedua
populasi tidak homogen.
3. Uji Hipotesis
Setelah uji normalitas dan homogenitas terpenuhi, maka selanjutnya
melakukan uji hipotesis, untuk mengetahui kemampuan berpikir kritis
siswa yang menggunakan pendekatan reciprocal teaching lebih tinggi
dibandingkan siswa yang diajar menggunakan pendekatan konvensional..
Pengujian hipotesis dilakukan dengan perhitungan ”uji-t” dengan
syarat:
a) Jika kedua kelompok heterogen, uji statistik yang digunakan adalah: 58 Sudjana, Metoda….., h. 249. 59 Sudjana, Metoda….., h. 94.
K
K
E
E
KE
nS
nS
XXt22
+
−=
b) Jika kedua kelompok homogen, uji statistik yang digunakan adalah:
KEgab
KEhitung
nnS
XXt11
+
−= , dimana:
( ) ( )( )2
11 22
−+−+−
=KE
KEEgab nn
SnSnS
Adapun langkah-langkah pengujian hipotesis ini sebagai berikut:
1) Rumuskan hipotesis
Ho : μx = μy
Ha : μx > μy
2) Tentukan uji statistik
KEgab
KEhitung
nnS
XXt11
+
−= ,
dimana:
( ) ( )( )2
11 22
−+−+−
=KE
KEEgab nn
SnSnS
…………………60
keterangan:
EX : nilai rata-rata berpikir kritis kelompok eksperimen
KX : nilai rata-rata berpikir kritis kelompok kontrol 2ES : varians data kelompok eksperimen 2KS : varians data kelompok kontrol
En : jumlah sampel kelompok eksperimen
Kn : jumlah sampel kelompok kontrol
gabS : nilai deviasi standar gabungan
60 Sudjana, Metoda…, h.239.
3) Tentukan tingkat signifikan
Tingkat signifikan yang diambil dalam penelitian ini adalah
dengan derajat keyakinan 95% dan α = 5%.
4) Tentukan kriteria pengujian
Untuk menentukan kriteria pengujian pada pengolahan data
dilakukan dengan operasi perhitungan, pengujiannya dengan
melihat perbandingan antara thitung dengan ttabel.
5) Lakukan pengambilan kesimpulan
Kriteria Pengujian:
a. Terima Ho, jika t hitung < ttabel
b. Tolak Ho, jika t hitung > ttabel
G. Hipotesis Statistik
Perumusan hipotesis statistik adalah sebagai berikut:
Ho : μE = μK
Ha : μE > μK
Keterangan:
Ho = Hipotesis Nol
Ha = Hipotesis Alternatif
μE = Rata-rata kemampuan berpikir kritis kelompok eksperimen
μK = Rata-rata kamampuan berpikir kritis kelompok kontrol
Setelah nilai thitung dihitung, kemudian ditarik kesimpulan dengan
membandingkan besar t hitung dengan ttabel dengan terlebih dahulu mnetapkan
derajat kebebasan nya. Jika t hitung > ttabel maka Ho ditolak, jika t hitung < t tabel
maka Ho diterima.
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data
Penelitian ini dilaksanakan di SMP ALHASRA dengan mengambil dua
kelas untuk dijadikan sebagai sampel penelitian yaitu kelas VIII.3 sebagai
kelas kontrol dan kelas VIII.4 sebagai kelas ekperimen. Sebelum kedua kelas
tersebut diberikan perlakuan, terlebih dahulu diberikan pretest (soal berpikir
kritis). Hal ini dimaksudkan untuk melihat kondisi awal kedua sampel serta
menentukan apakah sampel yang diambil memiliki sifat homogen atau tidak.
Setelah itu, kedua kelas tersebut diberikan perlakuan yang berbeda selama
proses pembelajaran matematika. Kemudian pada akhir penelitian kedua kelas
tersebut diberikan postest (soal berpikir kritis).
Berikut dijelaskan deskripsi data mengenai skor dari masing-masing kelas:
B. Deskripsi Data Pretest
1. Skor berpikir kritis siswa sebelum diberikan perlakuan menggunakan
pendekatan reciprocal teaching (kelompok eksperimen)
Berdasarkan pretest yang diberikan pada kelas eksperimen diperoleh
data sebagai berikut:
Tabel 4.1
Rangkuman Skor Awal Berpikir Kritis Siswa kelas Eksperimen
Statistika Deskriptif Perolehan Skor
Jumlah Siswa (N) 35
Minimum (Xmin) 2,5
Maksimum (Xmax) 30
Mean ( X ) 14,5
Varians (S2 ) 61,324
Simpangan Baku (S) 7,830
Skewnes (Kemiringan) -0,01681
Kurtosis (Ketajaman) -0,9957
Tabel diatas menunjukkan bahwa dikelas eksperimen diperoleh nilai
tertinggi yaitu 30 dan nilai terendah 2,5. Dengan kemampuan rata-rata
seluruh siswa adalah 14,5. dari nilai simpangan baku yang diperoleh yaitu
sebesar 7,830 menunjukkan bahwa rentang nilai sebenarnya yang
diperoleh dikelas eksperimen berkisar antara nilai 6,67 (14,5 - 7,830)
sampai 22,33 (14,5 + 7,830). Meskipun pada data terdapat nilai diatas
22,33, nilai tersebut merupakan pencilan. Adapun kemiringannya sebesar
-0,01681 sebaran data miring kekiri dan nilai cenderung berkumpul pada
interval dengan nilai dibawah rata-rata dan kurtosisnya sebesar -0,9957
yang berarti kurang dari 3 dengan kurva berbentuk platikurtik (mendatar)
sehingga nilai rata-rata tersebar secara merata.
Dari data tes awal berpikir kritis siswa kelas eksperimen maka
diperoleh data sebagai berikut dalam bentuk distribusi frekuensi.
Tabel 4.2
Distribusi Frekuensi Skor Awal Berpikir Kritis Siswa Kelas Eksperimen
Frekuensi NO Interval
Absolut Kumulatif Relatif
1 2,5 – 6,5 7 7 20%
2 7,5 – 11,5 5 12 14,29%
3 12,5 – 16,5 7 19 20%
4 17,5 – 21,5 9 28 25,71%
5 22,5 – 26,5 5 33 14,29%
6 27,5 – 31,5 2 35 5,71%
Jumlah 35 100%
Berdasarkan tabel 4.2 dapat diinterpretasikan bahwa dari 35 siswa
yang memperoleh nilai diatas rata-rata sebanyak 45,71% yaitu 16 siswa,
sedangkan yang mendapat nilai dibawah rata-rata sebanyak 54,29% yaitu
19 siswa.
Adapun penyebaran datanya dapat dilihat pada histogram dan
polygon frekuensi dibawah ini:
ambar 2
Grafik 1: Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Skor Awal Berpikir Kritis
Siswa Kelas Eksperimen
Berdasarkan grafik 1, menunjukkan bahwa kurva memiliki model
miring positif. Hal ini menggambarkan bahwa data menyebar pada nilai
nilai dibawah nilai rata-rata. Siswa dibawah nilai rata-rata lebih banyak
dibandingkan dengan siswa yang memperoleh nilai diatas rata-rata.
2. Skor berpikir kritis siswa sebelum diberikan perlakuan menggunakan
pembelajaran konvensional (kelompok kontrol)
Berdasarkan pretest yang diberikan pada kelas kontrol diperoleh
data sebagai berikut:
11
9
7
5
3
1
2 7 12 17 22 27 32 x
yFr
ekue
nsi
Interval Data
Tabel 4.3
Rangkuman Skor Awal Berpikir Kritis Siswa kelas Kontrol
Statistika Deskriptif Perolehan Skor
Jumlah Siswa (N) 34
Minimum (Xmin) 2,5
Maksimum (Xmax) 27,5
Mean ( X ) 12,426
Varians (S2 ) 61,926
Simpangan Baku (S) 7,869
Skewnes (Kemiringan) 0,307183
Kurtosis (Ketajaman) -0,948171
Tabel diatas menunjukkan bahwa dikelas eksperimen diperoleh nilai
tertinggi yaitu 27,5 dan nilai terendah 2,5. Dengan kemampuan rata-rata
seluruh siswa adalah 12,426. dari nilai simpangan baku yang diperoleh
yaitu sebesar 7,869 menunjukkan bahwa rentang nilai sebenarnya yang
diperoleh dikelas eksperimen berkisar antara nilai 4,557 (12,426 - 7,869)
sampai 20,295 (12,426 + 7,869). Meskipun pada data terdapat nilai diatas
20,295, nilai tersebut merupakan pencilan. Adapun kemiringannya sebesar
0,307183 dan kurtosisnya sebesar -0,948171 yang berarti kurang dari 3
dengan kurva berbentuk platikurtik (mendatar) sehingga nilai rata-rata
tersebar secara merata.
Dari tes awal yang diberikan pada kelas kontrol maka diperoleh data
sebagai berikut dalam bentuk distribusi frekuensi.
Tabel 4.4
Distribusi Frekuensi Skor Awal Berpikir Kritis Siswa Kelas Kontrol
Frekuensi NO Interval
Absolut Kumulatif Relatif
1 2,5 – 6,5 7 7 20,59%
2 7,5 – 11,5 8 15 23,53%
3 12,5 – 16,5 7 22 20,59%
4 17,5 – 21,5 7 29 20,59%
5 22,5 – 26,5 4 33 11,76%
6 27,5 – 31,5 1 34 2,94%
Jumlah 34 100%
Berdasarkan tabel 4.4 dapat diinterpretasikan bahwa dari 34 siswa
yang memperoleh nilai diatas rata-rata sebanyak 55,88% yaitu 19 siswa,
sedangkan yang mendapat nilai dibawah rata-rata sebanyak 44,12% yaitu
15 siswa.
Adapun penyebaran datanya dapat dilihat pada histogram dan
polygon frekuensi dibawah ini:
ambar 2
Grafik 2: Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Skor Awal Berpikir Kritis
Siswa Kelas Kontrol.
11
9
7
5
3
1
2 7 12 17 22 27 32 x
y
Frek
uens
i
Interval Data
Berdasarkan grafik 2, menunjukkan bahwa kurva memiliki model
miring positif. Hal ini menggambarkan bahwa data menyebar pada nilai
nilai dibawah nilai rata-rata. Siswa dibawah nilai rata-rata lebih banyak
dibandingkan dengan siswa yang memperoleh nilai diatas rata-rata.
3. Analisis Homogenitas Pretest
Dari hasil perhitungan nilai pretes skala berpikir kritis siswa diperoleh
nilai varians kelas eksperimen sebesar 61,324 dan varians kelas kontrol
sebesar 61,926. Sehingga didapat Fhitung = 1,009. Dengan taraf signifikan α
= 0,05 untuk dkpembilang = 33 dan dkpenyebut = 34, dengan interpolasi didapat
Ftabel = 1,782. Karena Fhitung < Ftabel maka Ho diterima. Sehingga dapat
disimpulkan bahwa kedua varians kedua kelas tersebut homogen.
Hasil perhitungan uji homogenitas pretest disajikan pada tabel berikut
ini:
Tabel 4.5
Uji Homogenitas Pretest Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Variabel
(Kelas) Varians
Taraf
signifikan
Fhitung
(Fo)
Ftabel
(Ft) Kesimpulan
Eksperimen 61,324 0,05
Kontrol 61,926 0,05 1,009 1,782 Homogen
Jadi dapat disimpulkan bahwa kondisi awal kedua kelas sebelum diberi
perlakuan yang berbeda dalam penelitian adalah homogen.
C. Deskripsi Data Postest
1. Skor berpikir kritis siswa setelah diberikan perlakuan menggunakan
pendekatan reciprocal teaching (kelompok eksperimen)
Dari data tes berpikir kritis matematika siswa yang diberikan kepada
kelas eksperimen dengan jumlah siswa sebanyak 35 orang siswa, maka
diperoleh data sebagai berikut:
Tabel 4.6
Rangkuman Skor Akhir Berpikir Kritis Siswa kelas Eksperimen
Statistika Deskriptif Perolehan Skor
Jumlah Siswa (N) 35
Minimum (Xmin) 42,5
Maksimum (Xmax) 95,5
Mean ( X ) 68,51
Varians (S2 ) 154,54
Simpangan Baku (S) 12,43
Skewnes (Kemiringan) -0,390123
Kurtosis (Ketajaman) -0,221572
Tabel diatas menunjukkan bahwa dikelas experimen diperoleh nilai
tertinggi yaitu 95,5 dan nilai terendah 42,5. Dengan kemampuan rata-rata
seluruh siswa adalah 68,51. dari nilai simpangan baku yang diperoleh
yaitu sebesar 12,43 menunjukkan bahwa rentang nilai sebenarnya yang
diperoleh dikelas eksperimen berkisar antara nilai 58,08 (68,51 – 12,43)
sampai 80,94 (68,51 + 12,43). Meskipun pada data terdapat nilai diatas
80,94, nilai tersebut merupakan pencilan. Adapun kemiringannya sebesar
-0,390123 dan kurtosisnya sebesar -0,221572 yang berarti kurang dari 3
dengan kurva berbentuk platikurtik (mendatar) sehingga nilai rata-rata
tersebar secara merata.
Dari data tes akhir berpikir kritis siswa kelas eksperimen diperoleh
data sebagai berikut dalam bentuk distribusi frekuensi dibawah ini:
Tabel 4.7
Distribusi Frekuensi Skor Akhir Berpikir Kritis Siswa Kelas Eksperimen
Frekuensi NO Interval
Absolut Kumulatif Relatif
1 42,5 – 50,5 4 4 11,43%
2 51,5 – 59,5 4 8 11,43%
3 60,5 – 68,5 7 15 20%
4 69,5 – 77,5 13 28 37,14%
5 78,5 – 86,5 6 34 17,14%
6 87,5 – 95,5 1 35 2,86%
Jumlah 35 100%
Berdasarkan tabel 4.7 dapat diinterpretasikan bahwa dari 35 siswa
yang memperoleh nilai diatas rata-rata sebanyak 57,14% yaitu 20 siswa,
sedangkan yang mendapat nilai dibawah rata-rata sebanyak 42,86% yaitu
15 siswa.
Secara visual penyebaran datanya dapat dilihat pada histogram dan
polygon frekuensi dibawah ini:
ambar 2
Grafik 3: Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Skor Akhir Berpikir Kritis
Siswa Kelompok Eksperimen
12
10
8
6
4
2
42 51 60 69 78 87 96 x
y
Frek
uens
i
Interval Data
Berdasarkan grafik 3, menunjukkan bahwa kurva memiliki model
miring negatif yang berarti siswa yang mempunyai nilai diatas rata-rata
lebih banyak dibandingkan dengan siswa yang memperoleh nilai dibawah
rata-rata.
2. Skor berpikir kritis siswa setelah diberikan perlakuan menggunakan
pembelajaran konvensional (kelompok kontrol)
Dari data tes berpikir kritis matematika siswa yang diberikan kepada
kelas kontrol dengan jumlah siswa sebanyak 34 orang siswa, maka
diperoleh data sebagai berikut:
Tabel 4.8
Rangkuman Skor Akhir Berpikir Kritis Siswa kelas kontrol
Statistika Deskriptif Perolehan Skor
Jumlah Siswa (N) 34
Minimum (Xmin) 32,5
Maksimum (Xmax) 80
Mean ( X ) 54,912
Varians (S2 ) 202,83
Simpangan Baku (S) 14,242
Skewnes (Kemiringan) -0,02047
Kurtosis (Ketajaman) -1,07786
Tabel 4.8 menunjukkan bahwa dikelas eksperimen diperoleh nilai
tertinggi yaitu 80 dan nilai terendah 32,5. Dengan kemampuan rata-rata
seluruh siswa adalah 54,912. dari nilai simpangan baku yang diperoleh
yaitu sebesar 14,242 menunjukkan bahwa rentang nilai sebenarnya yang
diperoleh dikelas eksperimen berkisar antara nilai 40,67 (54,912- 14,242)
sampai 69,154 (54,912 + 14,242). Meskipun pada data terdapat nilai diatas
69,154 nilai tersebut merupakan pencilan. Adapun kemiringannya sebesar
-0,02047 dan kurtosisnya sebesar -1,07786 yang berarti kurang dari 3
dengan kurva berbentuk platikurtik (mendatar) sehingga nilai rata-rata
tersebar secara merata.
Dari data tes akhir berpikir kritis siswa kelompok kontrol diperoleh
data sebagai berikut dalam bentuk distribusi frekuensi dibawah ini:
Tabel 4.9
Distribusi Frekuensi Skor Akhir Berpikir Kritis Siswa Kelas Kontrol
Frekuensi NO Interval
Absolut Kumulatif Relatif
1 32,5 – 40,5 8 8 23,53%
2 41,5 – 49,5 3 11 12,5%
3 50,5 – 58,5 10 21 29,41%
4 59,5 – 67,5 6 27 17,64%
5 68,5 – 76,5 6 33 17,64%
6 77,5 – 85,5 1 34 2,94%
Jumlah 34 100%
Berdasarkan tabel 4.9 dapat diinterpretasikan bahwa dari 34 siswa
yang memperoleh nilai diatas rata-rata yaitu sebanyak 18 siswa, sedangkan
yang mendapat nilai dibawah rata-rata yaitu sebanyak 16 siswa.
Secara visual penyebaran datanya dapat dilihat pada histogram dan
polygon frekuensi dibawah ini:
ambar 2
Grafik 4: Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Skor Akhir Berpikir Kritis
Siswa Kelompok kontrol
11
9
7
5
3
1 32 41 50 59 68 77 86
x
y
Frek
uens
i
Interval Data
Berdasarkan grafik 4, menunjukkan bahwa kurva menyebar pada
nilai diatas nilai rata-rata. Siswa diatas nilai rata-rata lebih banyak
dibandingkan dengan siswa yang memperoleh nilai dibawah rata-rata.
3. Rangkuman Data Postest
Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan pada dua kelas, yaitu
kelas eksperimen dan kelas kontrol. Peneliti memperoleh data nilai
kemampuan berpikir kritis siswa kelas eksperimen yang diberikan
pengajaran terbalik dan kelas kontrol yang tidak diberikan pengajaran
terbalik. Sebagai perbandingan peneliti sajikan rekapitulasi data dari kedua
kelas tersebut. Deskripsi statistika dari kedua kelompok tersebut dapat
dilihat pada tabel berikut:
Tabel 4.10
Rekapitulasi Data Statistika Postest
Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
Kelas Statistik Deskriptif
Eksperimen Kontrol
Jumlah Siswa (N) 35 34
Minimum (Xmin) 42,5 32,5
Maksimum (Xmax) 95,5 80
Mean ( X ) 68,51 54,912
Varians (S2 ) 154,54 202,83
Simpangan Baku (S) 12,43 14,242
Skewness (Kemiringan) -0,390123 -0,02047
Kurtosis (Ketajaman) -0,221572 -1,07786
Dari rekapitulasi data diatas dapat terlihat dengan mudah perbedaan
statistik deskriptifnya baik pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol.
D. Pengujian Prasyarat Analisis
Berdasarkan prasyarat analisis, sebelum dilakukan pengujian hipotesis
perlu dilakukan pemeriksaan terlebih dahulu terhadap data penelitian. Uji
prasyarat yang perlu dilakukan adalah:
1. Uji Normalitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Berdasarkan perhitungan uji normalitas data didapat Lhitung kelompok
eksperimen sebesar 0,1017 dan pada tabel harga kritis Ltabel untuk n = 35
pada taraf signifikan α = 0,05 adalah 0,1498. Karena Lhitung < Ltabel, maka
pada kelompok eksperimen berdistribusi normal.
Sedangkan pada kelompok kontrol didapat Lhitung = 0,0954 dan pada
tabel harga kritis Ltabel untuk n = 34 pada taraf signifikan α = 0,05 adalah
0,151. Karena Lhitung < Ltabel, maka pada kelompok kontrol juga
berdistribusi normal.
Untuk lebih jelasnya, data perhitungan mengenai uji normalitas
kelompok eksperimen dan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel
berikut ini:
Tabel 4.11
Uji Normalitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Variabel
(Kelas)
Jumlah
sampel X
Taraf
signifikan
Lhitung
(Lo)
Ltabel
(Lt) Kesimpulan
Eksperimen 35 68,514 0,05 0,1017 0,149 Normal
Kontrol 34 54,912 0,05 0,0954 0,151 Normal
Jadi dapat disimpulkan bahwa kedua kelompok tersebut berdistribusi
normal.
2. Uji Homogenitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Dari hasil perhitungan skala berpikir kritis siswa diperoleh nilai
varians kelompok eksperimen sebesar 154,54 dan varians kelompok
kontrol sebesar 202,83. Sehingga didapat Fhitung = 1,312. Dengan taraf
signifikan α = 0,05 untuk dkpembilang = 33 dan dkpenyebut = 34, dengan
interpolasi didapat Ftabel = 1,782. Karena Fhitung < Ftabel maka Ho diterima.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa varians kedua kelompok tersebut
homogen.
Hasil perhitungan uji homogenitas disajikan pada tabel berikut ini:
Tabel 4.12
Uji Homogenitas Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Variabel Varians Taraf
signifikan
Fhitung
(Fo)
Ftabel
(Ft) Kesimpulan
Kelas Eksperimen 154,54 0,05
Kelas Kontrol 202,83 0,05 1,312 1,782 Homogen
E. Pengujian Hipotesis
Setelah didapat bahwa kedua kelompok berdistribusi normal dan
homogen, selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis menggunakan uji-t
dengan α = 0,05 yaitu untuk menguji Ho yang menyatakan bahwa kemampuan
berpikir kritis siswa terhadap pelajaran matematika yang menggunakan
pengajaran terbalik (Reciprocal Teaching) sama dengan kemampuan berpikir
kritis siswa yang menggunakan pembelajaran ekspositori.
Dari hasil analisis data menggunakan statistik uji-t diperoleh harga thitung =
4,231. Dari tabel distribusi t untuk taraf signifikansi α = 0,05 dan dk = 67
diperoleh harga ttabel = 1,661. Hasil perhitungan uji hipotesis disajikan pada
tabel berikut ini:
Tabel 4.13
Hasil Uji Perbedaan Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Kelas x__
Varians gabS thitung ttabel Kesimpulan
Eksperimen 68,514 91,948
Kontrol 54,912 141,62313,35 4,231 1,661 Tolak Ho
Dari tabel 4.12 di atas diperoleh perhitungan bahwa thitung > ttabel. Menurut
kriteria pengujian hipotesis, Ho diterima jika thitung lebih kecil atau sama
dengan ttabel. Ternyata didapat thitung sebesar 4,231 berarti lebih besar dari ttabel
yaitu 1,661 sehingga dapat disimpulkan bahwa hipotesis nol ditolak dan
hipotesis alternatif diterima dengan taraf signifikansi 5%, Berikut sketsa
kurvanya:
Berdasarkan gambar diatas, dapat terlihat bahwa nilai thitung yaitu 4,231
lebih besar dari ttabel yaitu 1,661 artinya jelas bahwa thitung jatuh pada daerah
penolakan Ho (daerah kritis). Hal ini berarti terdapat perbedaan yang
signifikan antara kemampuan berpikir kritis siswa yang diberi perlakuan
metode reciprocal teaching dengan siswa yang tidak diberi perlaku
1,661
α = 0,05
Gambar 1: Kurva Uji Perbedaan Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
F. Interpretasi Data dan Pembahasan.
Berdasarkan hasil penelitian yang diperoleh, terlihat adanya perbedaan
rata-rata nilai berpikir kritis matematika siswa pada kelas eksperimen dan
kelas kontrol. Rata-rata berpikir kritis siswa kelompok eksperimen didapat
sebesar 68,514 dan rata-rata berpikir kritis siswa pada kelompok kontrol
sebesar 54,912 dan setelah dilakukan perhitungan hipotesis dengan
menggunakan uji t pada taraf signifikan α = 0,05 diperoleh thitung > dari ttable
atau 4,231>1,661, yang berarti terdapat perbedaan yang signifikan antara siswa
yang diberi pendekatan pengajaran terbalik (reciprocal teaching) dengan
siswa yang tidak diberi pendekatan pengajaran terbalik (reciprocal teaching)
terhadap kemampuan berpikir siswa dalam pembelaran matematika. Dengan
demikian dapat diinterpretasikan bahwa terdapat pengaruh penggunaan
pendekatan reciprocal teaching terhadap kemampuan berpikir kritis siswa.
Secara teori, bahwa belajar dan pembelajaran dapat dipengaruhi oleh tiga
factor yaitu factor internal, eksternal dan pendekatan belajar. Faktor internal
berhubungan dengan fisiologi dan psikologi siswa, faktor eksternal
berhubungan dengan lingkungan sosial dan nonsosial tempat siswa tersebut
tinggal, sedangkan pendekatan belajar berhubungan dengan metode dan
strategi belajar yang digunakan. Sehingga proses belajar dan pembelajaran
dapat berlangsung secara efektif dan efisien.
Selama proses pembelajaran yang dilakukan dalam penelitian ini, peneliti
menggunakan dua kelas untuk dijadikan sebagai sample penelitian, diawal
sebelum penelitian kedua sample diberikan pretes yang sama dan kemudian
ditetapkan kelas eksperimen dan kelas kontrol. Dalam kelas eksperimen diberi
perlakuan menggunakan pendekatan pengajaran terbalik (reciprocal teaching),
sedangkan dalam kelas kontrol diberi perlakuan metode ekspositori.
Dari hasil pengamatan selama penelitian didapat bahwa dalam pengajaran
terbalik (Reciprocal Teaching) terlihat bahwa siswa lebih bersemangat dalam
proses pembelajaran. Hal ini disebabkan karena setiap anggota kelompok
mendapat tugas secara bergantian untuk menjelaskan materi didepan kelas dan
menjawab setiap pertanyaan dari teman-temannya, sehingga melatih siswa
untuk berpikir lebih kritis, dan lebih menghargai masukan-masukan atau
pendapat dari teman-temannya dan dapat bertanggung jawab dalam
menjalankan tugas yang diberikan oleh guru, sehingga siswa juga
mendapatkan suasana belajar yang baru, menyenangkan, dan tidak
membosankan.
Dalam proses pembelajaran menggunakan pendekatan pengajaran terbalik
(Reciprocal Teaching) pada materi relasi dan fungsi, pola pikir siswa dilatih
untuk menganalisa, mengevaluasi dan mencipta permasalahan-permasalahan
atau soal-soal yang ditawarkan baik dalam bentuk tugas kelompok maupun
secara individu.
Berdasarkan interpretasi diatas peneliti dapat menyampaikan bahwa
pendekatan pengajaran terbalik (Reciprocal Teaching) yang digunakan dalam
penelitian di SMP ALHASRA memberikan dampak positif yaitu siswa terlihat
lebih bersemangat dan dilatih untuk berpikir lebih kritis dalam belajar
matematika sehingga dapat dijadikan sebagai salah satu alternatif untuk
meningkatkan mutu pembelajaran yang mungkin dapat dilaksanakan dikelas.
G. Keterbatasan Penelitian
Penulis menyadari bahwa penelitian ini belum sempurna dan memberikan
kesimpulan yang diharapkan. Berbagai upaya telah dilakukan agar
memperoleh hasil yang maksimal. Namun demikian, masih terdapat hal-hal
yang tidak dapat terkontrol dan tidak dapat dikendalikan sehingga hasil dari
penelitian ini pun mempunyai keterbatasan,. Hal tersebut antara lain:
1. Penelitian ini baru dapat dilaksanakan pada mata pelajaran matematika
dengan standar kompetensi relasi dan fungsi, sehingga belum dapat
digeneralisasikan pada standar kompetensi lainnya.
2. Alokasi waktu yang sangat terbatas.
3. Kontrol terhadap kemampuan siswa hanya pada berpikir kritisnya saja.
Sementara variabel lain seperti, minat, motivasi, hasil belajar dan
lingkungan belajar tidak dapat terkontrol secara penuh, sehingga tidak
mustahil jika hasil penelitian ini dapat dipengaruhi oleh hal-hal lain.
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan
Secara keseluruhan siswa-siswa kelas VIII SMP AL-HASRA
mempunyai kemampuan berpikir kritis yang baik, terlihat dari bagaimana
cara mereka menganalisis, mengevaluasi, membuat atau menghasilkan hal
baru yang dapat digunakan untuk memecahkan persoalan.
Berdasarkan hasil perhitungan uji hipotesis yang menggunakan uji-t
didapat bahwa rata-rata kemampuan berpikir kritis siswa pada pembelajaran
reciprocal teaching (pengajaran terbalik) lebih tinggi dibandingkan dengan
rata-rata kemampuan berpikir kritis siswa pada pembelajaran konvensional,
dengan kata lain, perbedaan tersebut terjadi karena adanya perbedaan
perlakuan selama proses pembelajaran. Dengan demikian, terdapat pengaruh
yang signifikan penerapan pendekatan reciprocal teaching terhadap
kemampuan berpikir kritis siswa dalam belajar matematika
B. Saran
1. Metode pengajaran terbalik (reciprocal teaching) dapat dijadikan sebagai
sebuah metode dalam pembelajaran matematika yang dapat meningkatkan
berpikir kritis siswa dan sebagai salah satu alternatif untuk meningkatkan
mutu pembelajaran.
2. Guru diharapkan memberi tanggapan kepada siswa yang melakukan
kesalahan. Apabila siswa melakukan kesalahan, jangan menghukum
mereka dengan hukuman yang berlebihan. Beri penghargaan sekecil
apapun jika mereka telah menyelesaikan tugasnya dengan baik.
3. Guru mampu memberi stimulus agar dapat meningkatkan berpikir kritis
siswa, guru juga dapat memberikan sugesti dan ekspektasi setiap kali
belajar matematika di kelas.
Daftar Pustaka
Abdurrahman, Mulyono. Pendidikan Bagi Anak yang Berkesulutan Belajar,
Jakarta: Rineke Cipta, 1999.
Anitah, Sri W dan Manoy. Janet Trineke, Strategi Pembelajaran Matematika,
Jakarta: Universitas Terbuka, 2007.
Arief-Achmad, ”Memahami Berpikir Kritis”, dari http://re-
searchengines.com/1007arief3.html, 25 Oktober 2007.
Arikunto, Suharsimi. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: Bina Aksara,
2006.
Azhari, Akyas. Psikologi Umum dan Perkembangan, Jakarta: Mizan Publika,
2004.
Baharudin & Esa Nur Wahyuni. Teori Belajar dan Pembelajaran, Jogjakarta: Ar-
Ruzz Media, 2008.
Djamarah, Syaiful Bahri. Psikologi Belajar, Jakarta: PT. Rineke Cipta, 2002.
Djamarah, Syaiful Bahri dan Zain Aswan. Strategi Belajar Mengajar, Jakarta:
Rineke Cipta, 2006.
Fahinu, ”Efektifitas penggunaan metode bukti counter-example dalam
meningkatkan pemahaman konseptual matematika pada mahasiswa”,dari
http://unhalu.ac.id, 04 Maret 2009.
Farida-Nurhasanah, ”Reciprocal Teaching dalam Pembelajaran Matematika”, dari
http://hasanahworld.wordpress.com, 01 Maret 2009.
Filsaime, Dennis K. Menguak Rahasia Berpikir Kritis dan Kreatif, Jakarta:
Prestasi Pustakaraya, 2008.
Gunawan, Adi W. Genius Learning Strategi, Jakarta: PT.Gramedia Pustaka
Utama, Cet. 3, 2006.
Hassoubah, Zaleha Izhab. Mengasah Pikiran Kreatif dan Kritis, Bandung:
Nuansa, 2007.
Itabiliana, Vera. Penerapan Metode Reciprocal Teaching untuk Membantu Siswa
Kelas 6 Sekolah Dasar dalam Mengembangkan Strategi Belajar, Skripsi
Sarjana Psikologi Universitas Indonesia, Depok: Perpustakaan Psikologi
Universitas Indonesia, 1999.
Kerami, Djati & Cormentyna Sitanggang. Kamus Matematika, Jakarta: Balai
Pustaka, 1999.
Muslimin-Ibrahim, “Reciprocal Teaching Sebagai Strategi”, dari
http://kpicenter.web.id/neo/index2.php?option=comcontent&do_pdf=1&id=
17.
Nur, Mohamad. Strategi-Strategi Belajar, Surabaya: Unesa Uneversity Press,
2000.
Prasetyo-Wijaya, “Mengetahui Level Soal Matemtika dengan Taksonomi Bloom”,
dari http://www.docstoc.com/search/soal-matematika-bloom/?catfilter=1.
Pusat Bahasa Departemen Pendidikan nasional. Kamus Besar Bahasa Indonesia,
Jakarta: Balai Pustaka, 2005.
Johnson, Elaine B. Contextual teaching and learning, Bandung: Mizan Learning
Center, 2002.
, Psikologi Pendidikan, Jakarta: Kencana Perdana Media Group, Cet.2,
2008.
Sanjaya, Wina. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan,
Jakarta: Kencana Prenada Media Group, 2006.
Santrock, Jhon W. Adolescence Perkembangan Remaja, Jakarta: Erlangga, 2003.
Shaleh, Abdul Rahman. Psikologi: Suatu Pengantar Dalam Perspektif Islam,
Jakarta: Kencana Prenada Media Group, 2008.
Soedjadi. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia, Direktorat Jendral
Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional.
Suchaini, ”Teori Berpikir Kreatif”, http://suchaini.wordpress.com. 15 Desember
2008.
Sudjana, Metode Statistika, Bandung: Tarsito, 2001.
Sudjana, Nana. Dasar-Dasar Proses Belajar Mengajar, Bandung: Sinar Baru,
1989.
Sugiyono. Metode penelitian kuantitatif, kualitataif, dan R & D, Bandung:
Alfabeta, 2006.
Suherman, Erman dkk.. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer,
Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia.
Syah, Muhibbin. Psikologi Pendidikan dengan Pendekatan Baru, Bandung:
Remaja Rosdakarya, 2004.
Takwin, Bagus. Hubungan Antara Berpikir Kritis dengan Situasi Accountable
dan Nilai, Depok: Fakultas Psikologi Universitas Indonesia, 1997.
Takwin-Bagus, ”Pendidikan Usia Dini Mengajar Anak Berpikir Kritis”, dari
http://unisosdem.org/kliping_detail.php?aid=6136&coid=1&caid=52.
Trianto. Model-model Pembelajaran Inovativ Berorientasi Konstruktivisme,
Surabaya: Prestasi Pustaka, 2007.
Undang- Undang RI No.20 Tahun 2003 Tentang Sistem Pendidikan Nasional,
Bandung: Citra Umbara, 2003.
Yamin, Marintis. Paradigma Pendidikan Konstruktivistik, Jakarta: GP Press,
Cet.1, 2008.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Eksperimen)
SEKOLAH : SMP AL-HASRA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : VIII / I TAHUN PELAJARAN : 2009/2010 WAKTU : 2 x 40 menit (1x pertemuan)
A. Standar Kompetensi: Aljabar : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
B. Kompetensi Dasar Memahami relasi dan fungsi.
C. Indikator: Membuat contoh relasi dan fungsi yang terkait dengan kehidupan sehari-hari.
D. Tujuan Pembelajaran:
Siswa mampu menjelaskan pengertian relasi dan menyebutkan contoh relasi dalam kehidupan sehari-hari.
E. Materi Ajar: Menjelaskan pengertian relasi dan cara menyajikan suatu relasi
F. Metode Pembelajaran: Reciprocal teaching, tanya jawab, dan pemberian tugas.
G. Strategi Pembelajaran / Langkah-langkah Pembelajaran: Pertemuan Pertama 1. Kegiatan Awal
- Apersepsi keterkaitan materi yang sudah dipelajari dan yang akan dipelajari
- Motivasi siswa berupa kata-kata agar tertarik dalam proses pembelajaran yang akan berlangsung.
- Pada awal pertemuan diinformasikan kepada siswa bahwa pembelajaran yang akan dilakukan selama proses balajar mengajar dikelas adalah pendekatan reciprocal teaching yang menerapkan 4 keterampilan kognitif penting yaitu mengklarifikasi, memprediksi, mengajukan pertanyaan, dan merangkum.
2. Kegiatan Inti
- Pada awal pertemuan guru bertindak sebagai guru dan menjelaskan/mengklarifikasi materi tentang relasi serta contohnya dalam kehidupan sehari-hari.
- Melalui dialog tanya jawab, siswa diberi kesempatan untuk bertanya tentang materi yang belum jelas
- Siswa dikelompokkan menjadi 7 kelompok, untuk kemudian tiap kelompok diberikan LKS yang berisi beberapa pertanyaan prediksi tentang relasi untuk dikerjakan secara berkelompok.
- Untuk selanjutnya guru dapat menunjuk secara acak 1 kelompok untuk mempresentasikan hasil jawaban dari LKS.
- Melalui dialog tanya jawab, guru melibatkan semua siswa dikelas untuk menanyakan hal-hal lain yang belum jelas dan belum dimengerti, dan memberikan kesempatan kepada siswa yang lainnya yang lebih mengerti untuk menjawabnya, dan guru dapat membantu jika diperlukan.
- Secara keseluruhan, guru mengungkap dan menjelaskan kembali tentang relasi, serta contohnya dalam kehidupan sehari-hari.
- Siswa ditugaskan untuk merangkum dan menyimpulkan dari proses pembelajaran yang berlangsung dengan menggunakan bahasa sendiri.
3. Kegiatan ahir
- Menetapkan materi kepada tiap-tiap kelompok untuk dipresentasikan pada tiap pertemuan yang akan datang, dan menugaskan kepada kelompok satu untuk bersiap mempresentasikan materi fungsi pada pertemuan berikutnya.
- Memberikan tugas dirumah tentang cara menyajikan suatu relasi. - Memberikan tugas dirumah untuk merangkum materi tentang fungsi
atau pemetaan untuk pembahasan pada pertemuan berikutnya.
H. Sumber Belajar: - Dewi Nurharini & Tri Wahyuni, Matematika konsep dan aplikasinya untuk
kls VIII SMP dan MTs, Jakarta: Pusat Pembukuan, Departemen pendidikan Nasional, 2008.
- Mujiyono & Endang Retno Wulan, Matematika 2 Untuk SMP dan MTs kelas VIII, Surakarta: Grahadi 2005
- Nuniek Avianti Agus, Mudah Belajar Matematika Untuk Kelas VIII, Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional, 2007
- Sukino & Wilson Simangunsong, Matematika untuk SMP kelas VIII, Jakarta: Erlangga 2007
I. Penilain: - Teknik penilaian : Test tulis - Tugas Individu : Tes harian - Tugas Akhir Ujian
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Eksperimen)
SEKOLAH : SMP Al-HASRA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : VIII / I TAHUN PELAJARAN : 2009/2010 WAKTU : 2 x 40 menit (1x pertemuan)
A. Standar Kompetensi: Aljabar : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
B. Kompetensi Dasar Memahami relasi dan fungsi.
C. Indikator: - Membuat contoh fungsi yang terkait dengan kehidupan sehari-hari. - Menentukan domain, kodomain, dan range suatu fungsi.
D. Tujuan Pembelajaran:
Siswa mampu menjelaskan pengertian fungsi (pemetaan)
E. Materi Ajar: Menjelaskan pengertian fungsi (pemetaan)
F. Metode Pembelajaran: Reciprocal teaching, tanya jawab, dan pemberian tugas.
G. Strategi Pembelajaran / Langkah-langkah Pembelajaran:
Pertemuan Kedua 1. Kegiatan Awal
- Mengabsen siswa - Mengumpulkan tugas yang diperintahkan pada pertemuan sebelumnya
tentang cara menyajikan suatu relasi.
2. Kegiatan Inti - Kelompok 1 bersiap untuk mempresentasikan materi fungsi. - Secara bergantian, anggota kelompok satu bertindak sebagai guru untuk
menyajikan dan menjelaskan pengertian fungsi (pemetaan) beserta contoh soal yang ada.
- Dengan dialog tanya jawab, siswa yang lain bertanya tentang hal-hal yang belum jelas dan belum dipahami, untuk kemudian dapat dijawab oleh kelompok yang sedang presentasi atau dapat dijawab oleh teman-teman dari kelompok yang lain.
- Guru bertindak sebagai fasilitator untuk membimbing dan mengarahkan kegiatan siswa yang sedang berlangsung.
- Siswa berkumpul secara berkelompok untuk kemudian tiap kelompok diberikan LKS yang berisi beberapa pertanyaan prediksi tentang fungsi untuk dikerjakan secara berkelompok.
- Untuk selanjutnya guru dapat menunjuk satu kelompok untuk mempresentasikan / menjelaskan hasil jawaban dari LKS.
- Melalui dialog tanya jawab, guru melibatkan semua siswa dikelas untuk menanyakan hal-hal lain yang belum jelas dan belum dimengerti, dan memberikan kesempatan kepada siswa yang lainnya yang lebih mengerti untuk menjawabnya, dan guru dapat membantu jika diperlukan.
- Secara keseluruhan, guru mengungkap dan menjelaskan kembali tentang fungsi (pemetaan) serta contohnya dalam kehidupan sehari-hari.
- Siswa ditugaskan untuk menambahkan rangkuman dan menyimpulkan hasil dari proses pembelajaran yang telah berlangsung dengan menggunakan bahasa sendiri.
3. Kegiatan ahir
- Memberikan PR tentang fungsi (pemetaan). - Memberikan tugas dirumah untuk merangkum materi tentang Notasi
dan Nilai fungsi untuk dibahas pada pertemuan berikutnya.
H. Sumber Belajar:
- Dewi Nurharini & Tri Wahyuni, Matematika konsep dan aplikasinya untuk kls VIII SMP dan MTs, Jakarta: Pusat Pembukuan, Departemen pendidikan Nasional, 2008.
- Mujiyono & Endang Retno Wulan, Matematika 2 Untuk SMP dan MTs kelas VIII, Surakarta: Grahadi 2005
- Nuniek Avianti Agus, Mudah Belajar Matematika Untuk Kelas VIII, Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional, 2007
- Sukino & Wilson Simangunsong, Matematika untuk SMP kelas VIII, Jakarta: Erlangga 2007
I. Penilain:
- Tugas Individu / Tes harian
- Tugas Akhir Ujian
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(Kelas Eksperimen)
SEKOLAH : SMP AL-HASRA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : VIII / I TAHUN PELAJARAN : 2009/2010 WAKTU : 2 x 40 menit (1x pertemuan)
A. Standar Kompetensi: Aljabar : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
B. Kompetensi Dasar Menentukan nilai fungsi.
C. Indikator: - Menghitung nilai fungsi. - Mengenal notasi fungsi, aturan fungsi atau rumus fungsi serta persamaan fungsi.
D. Tujuan Pembelajaran:
- Siswa mampu menentukan nilai suatu fungsi dalam tabel fungsi - Siswa mampu mengenal notasi fungsi, aturan fungsi atau rumus fungsi serta
persamaan fungsi
E. Materi Ajar: Menghitung nilai fungsi
F. Metode Pembelajaran: Reciprocal teaching, tanya jawab, dan pemberian tugas.
G. Strategi Pembelajaran / Langkah-langkah Pembelajaran:
Pertemuan Kedua 1. Kegiatan Awal
- Mengabsen siswa - Mengumpulkan PR yang diperintahkan pada pertemuan sebelumnya
tentang fungsi.
2. Kegiatan Inti - Kelompok 2 bersiap untuk mempresentasikan materi notasi dan nilai
fungsi. - Secara bergantian, anggota kelompok dua bertindak sebagai guru untuk
menyajikan dan menjelaskan pengertian notasi dan niali fungsi beserta contoh soal yang ada.
- Dengan dialog tanya jawab, siswa yang lain bertanya tentang hal-hal yang belum jelas dan belum dipahami, untuk kemudian dapat dijawab oleh kelompok yang sedang presentasi atau dapat dijawab oleh teman-teman dari kelompok yang lain.
- Guru bertindak sebagai fasilitator untuk membimbing dan mengarahkan kegiatan siswa yang sedang berlangsung.
- Siswa berkumpul secara berkelompok untuk kemudian tiap kelompok diberikan LKS yang berisi beberapa pertanyaan prediksi tentang notasi dan nilai fungsi untuk dikerjakan secara berkelompok.
- Untuk selanjutnya guru dapat menunjuk satu kelompok untuk mempresentasikan / menjelaskan hasil jawaban dari LKS.
- Melalui dialog tanya jawab, guru melibatkan semua siswa dikelas untuk menanyakan hal-hal lain yang belum jelas dan belum dimengerti, dan memberikan kesempatan kepada siswa yang lainnya yang lebih mengerti untuk menjawabnya, dan guru dapat membantu jika diperlukan.
- Secara keseluruhan, guru mengungkap dan menjelaskan kembali tentang notasi dan nilai fungsi.
- Siswa ditugaskan untuk menambahkan rangkuman dan menyimpulkan hasil dari proses pembelajaran yang telah berlangsung dengan menggunakan bahasa sendiri.
3. Kegiatan ahir
- Memberikan PR tentang Notasi dan nilai fungsi. - Memberikan tugas dirumah untuk merangkum materi tentang
menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui untuk dibahas pada pertemuan berikutnya.
H. Sumber Belajar:
- Dewi Nurharini & Tri Wahyuni, Matematika konsep dan aplikasinya untuk kls VIII SMP dan MTs, Jakarta: Pusat Pembukuan, Departemen pendidikan Nasional, 2008.
- Mujiyono & Endang Retno Wulan, Matematika 2 Untuk SMP dan MTs kelas VIII, Surakarta: Grahadi 2005
- Nuniek Avianti Agus, Mudah Belajar Matematika Untuk Kelas VIII, Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional, 2007
- Sukino & Wilson Simangunsong, Matematika untuk SMP kelas VIII, Jakarta: Erlangga 2007
I. Penilain:
- Tugas Individu / Tes harian
- Tugas Akhir Ujian
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Eksperimen)
SEKOLAH : SMP AL-HASRA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : VIII / I TAHUN PELAJARAN : 2009/2010 WAKTU : 2 x 40 menit (1x pertemuan)
A. Standar Kompetensi: Aljabar : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
B. Kompetensi Dasar Menentukan nilai fungsi.
C. Indikator: Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.
D. Tujuan Pembelajaran:
Siswa mampu menentukan suatu fungsi jika nilai fungsi dan data fungsi diketahui.
E. Materi Ajar:
Menghitung nilai fungsi
F. Metode Pembelajaran: Reciprocal teaching, tanya jawab, dan pemberian tugas.
G. Strategi Pembelajaran / Langkah-langkah Pembelajaran:
Pertemuan Kedua 1. Kegiatan Awal
- Mengabsen siswa - Mengumpulkan PR yang diperintahkan pada pertemuan sebelumnya.
2. Kegiatan Inti - Kelompok 3 bersiap untuk mempresentasikan materi menentukan
bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui. - Secara bergantian, anggota kelompok 3 bertindak sebagai guru untuk
menyajikan dan menjelaskan tentang menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui beserta contoh soal yang ada.
- Dengan dialog tanya jawab, siswa yang lain bertanya tentang hal-hal yang belum jelas dan belum dipahami, untuk kemudian dapat dijawab oleh kelompok yang sedang presentasi atau dapat dijawab oleh teman-teman dari kelompok yang lain.
- Guru bertindak sebagai fasilitator untuk membimbing dan mengarahkan kegiatan siswa yang sedang berlangsung.
- Siswa berkumpul secara berkelompok untuk kemudian tiap kelompok diberikan LKS yang berisi beberapa pertanyaan prediksi tentang menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui untuk dikerjakan secara berkelompok.
- Untuk selanjutnya guru dapat menunjuk satu kelompok untuk mempresentasikan / menjelaskan hasil jawaban dari LKS.
- Melalui dialog tanya jawab, guru melibatkan semua siswa dikelas untuk menanyakan hal-hal lain yang belum jelas dan belum dimengerti, dan memberikan kesempatan kepada siswa yang lainnya yang lebih mengerti untuk menjawabnya, dan guru dapat membantu jika diperlukan.
- Secara keseluruhan, guru mengungkap dan menjelaskan kembali tentang menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.
- Siswa ditugaskan untuk menambahkan rangkuman dan menyimpulkan hasil dari proses pembelajaran yang telah berlangsung dengan menggunakan bahasa sendiri.
3. Kegiatan ahir
- Memberikan PR tentang menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.
- Memberikan tugas dirumah untuk merangkum materi tentang menyatakan fungsi dalam diagram panah, diagram cartesius dan himpunan pasangan berurutan untuk dibahas pada pertemuan berikutnya.
H. Sumber Belajar:
- Dewi Nurharini & Tri Wahyuni, Matematika konsep dan aplikasinya untuk kls VIII SMP dan MTs, Jakarta: Pusat Pembukuan, Departemen pendidikan Nasional, 2008.
- Mujiyono & Endang Retno Wulan, Matematika 2 Untuk SMP dan MTs kelas VIII, Surakarta: Grahadi 2005
- Nuniek Avianti Agus, Mudah Belajar Matematika Untuk Kelas VIII, Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional, 2007
- Sukino & Wilson Simangunsong, Matematika untuk SMP kelas VIII, Jakarta: Erlangga 2007
I. Penilain:
- Tugas Individu / Tes harian
- Tugas Akhir Ujian
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Eksperimen)
SEKOLAH : SMP AL-HASRA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : VIII / I TAHUN PELAJARAN : 2009/2010 WAKTU : 2 x 40 menit (1x pertemuan)
A. Standar Kompetensi: Aljabar : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
B. Kompetensi Dasar Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem kordinat Cartesius.
C. Indikator: Menentukan pasangan berurutan suatu fungsi kemudian menggambar diagram cartesiusnya.
D. Tujuan Pembelajaran:
- Siswa mampu menentukan semua pasangan terurut dari suatu fungsi - Siswa mampu menyatakan fungsi dalam diagram panah, diagram cartesius
dan himpunan pasangan berurutan.
E. Materi Ajar: Menggambar grafik fungsi
F. Metode Pembelajaran: Reciprocal teaching, tanya jawab, dan pemberian tugas.
G. Strategi Pembelajaran / Langkah-langkah Pembelajaran: Pertemuan Kedua 1. Kegiatan Awal
- Mengabsen siswa - Mengumpulkan PR yang diperintahkan pada pertemuan sebelumnya.
2. Kegiatan Inti - Kelompok 4 bersiap untuk mempresentasikan materi Menyatakan
fungsi dalam diagram panah, diagram cartesius dan himpunan pasangan berurutan.
- Secara bergantian, anggota kelompok 4 bertindak sebagai guru untuk menyajikan dan menjelaskan tentang menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui beserta contoh soal yang ada.
- Dengan dialog tanya jawab, siswa yang lain bertanya tentang hal-hal yang belum jelas dan belum dipahami, untuk kemudian dapat dijawab
oleh kelompok yang sedang presentasi atau dapat dijawab oleh teman-teman dari kelompok yang lain.
- Guru bertindak sebagai fasilitator untuk membimbing dan mengarahkan kegiatan siswa yang sedang berlangsung.
- Siswa berkumpul secara berkelompok untuk kemudian tiap kelompok diberikan LKS yang berisi beberapa pertanyaan prediksi tentang menyatakan fungsi dalam diagram panah, diagram cartesius dan himpunan pasangan berurutan untuk dikerjakan secara berkelompok.
- Untuk selanjutnya guru dapat menunjuk satu kelompok untuk mempresentasikan / menjelaskan hasil jawaban dari LKS.
- Melalui dialog tanya jawab, guru melibatkan semua siswa dikelas untuk menanyakan hal-hal lain yang belum jelas dan belum dimengerti, dan memberikan kesempatan kepada siswa yang lainnya yang lebih mengerti untuk menjawabnya, dan guru dapat membantu jika diperlukan.
- Secara keseluruhan, guru mengungkap dan menjelaskan kembali tentang menyatakan fungsi dalam diagram panah, diagram cartesius dan himpunan pasangan berurutan.
- Siswa ditugaskan untuk menambahkan rangkuman dan menyimpulkan hasil dari proses pembelajaran yang telah berlangsung dengan menggunakan bahasa sendiri.
3. Kegiatan ahir
- Memberikan PR tentang menyatakan fungsi dalam diagram panah, diagram cartesius dan himpunan pasangan berurutan
- Memberikan tugas dirumah untuk merangkum materi tentang menghitung nilai perubahan fungsi jika nilai variable berubah untuk dibahas pada pertemuan berikutnya.
H. Sumber Belajar:
- Dewi Nurharini & Tri Wahyuni, Matematika konsep dan aplikasinya untuk kls VIII SMP dan MTs, Jakarta: Pusat Pembukuan, Departemen pendidikan Nasional, 2008.
- Mujiyono & Endang Retno Wulan, Matematika 2 Untuk SMP dan MTs kelas VIII, Surakarta: Grahadi 2005
- Nuniek Avianti Agus, Mudah Belajar Matematika Untuk Kelas VIII, Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional, 2007
- Sukino & Wilson Simangunsong, Matematika untuk SMP kelas VIII, Jakarta: Erlangga 2007
I. Penilain:
- Tugas Individu / Tes harian
- Tugas Akhir Ujian
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Eksperimen)
SEKOLAH : SMP AL-HASRA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : VIII/I TAHUN PELAJARAN : 2009/2010 WAKTU : 2 x 40 menit (1x pertemuan)
A. Standar Kompetensi: Aljabar : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
B. Kompetensi Dasar Menentukan nilai perubahan fungsi.
C. Indikator: Menghitung nilai perubahan fungsi jika nilai variable berubah
D. Tujuan Pembelajaran:
Siswa mampu menghitung nilai perubahan fungsi jika nilai variable berubah.
E. Materi Ajar: Menghitung nilai fungsi
F. Metode Pembelajaran: Reciprocal teaching, tanya jawab, dan pemberian tugas.
G. Strategi Pembelajaran / Langkah-langkah Pembelajaran: Pertemuan Kedua 1. Kegiatan Awal
- Mengabsen siswa - Mengumpulkan PR yang diperintahkan pada pertemuan sebelumnya.
2. Kegiatan Inti - Kelompok 5 bersiap untuk mempresentasikan materi menghitung nilai
perubahan fungsi jika nilai variable berubah - Secara bergantian, anggota kelompok 5 bertindak sebagai guru untuk
menyajikan dan menjelaskan tentang menghitung nilai perubahan fungsi jika nilai variable berubah beserta contoh soal yang ada.
- Dengan dialog tanya jawab, siswa yang lain bertanya tentang hal-hal yang belum jelas dan belum dipahami, untuk kemudian dapat dijawab oleh kelompok yang sedang presentasi atau dapat dijawab oleh teman-teman dari kelompok yang lain.
- Guru bertindak sebagai fasilitator untuk membimbing dan mengarahkan kegiatan siswa yang sedang berlangsung.
- Siswa berkumpul secara berkelompok untuk kemudian tiap kelompok diberikan LKS yang berisi beberapa pertanyaan prediksi tentang menghitung nilai perubahan fungsi jika nilai variable berubah untuk dikerjakan secara berkelompok.
- Untuk selanjutnya guru dapat menunjuk satu kelompok untuk mempresentasikan / menjelaskan hasil jawaban dari LKS.
- Melalui dialog tanya jawab, guru melibatkan semua siswa dikelas untuk menanyakan hal-hal lain yang belum jelas dan belum dimengerti, dan memberikan kesempatan kepada siswa yang lainnya yang lebih mengerti untuk menjawabnya, dan guru dapat membantu jika diperlukan.
- Secara keseluruhan, guru mengungkap dan menjelaskan kembali tentang menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.
- Siswa ditugaskan untuk menambahkan rangkuman dan menyimpulkan hasil dari proses pembelajaran yang telah berlangsung dengan menggunakan bahasa sendiri.
3. Kegiatan ahir
- Memberikan PR tentang menghitung nilai perubahan fungsi jika nilai variable berubah
- Memberikan tugas dirumah untuk merangkum materi tentang grafik fungsi/pemetaan untuk dibahas pada pertemuan berikutnya.
H. Sumber Belajar:
- Dewi Nurharini & Tri Wahyuni, Matematika konsep dan aplikasinya untuk kls VIII SMP dan MTs, Jakarta: Pusat Pembukuan, Departemen pendidikan Nasional, 2008.
- Mujiyono & Endang Retno Wulan, Matematika 2 Untuk SMP dan MTs kelas VIII, Surakarta: Grahadi 2005
- Nuniek Avianti Agus, Mudah Belajar Matematika Untuk Kelas VIII, Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional, 2007
- Sukino & Wilson Simangunsong, Matematika untuk SMP kelas VIII, Jakarta: Erlangga 2007
I. Penilain:
- Tugas Individu / Tes harian
- Tugas Akhir Ujian
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Eksperimen)
SEKOLAH : SMP AL-HASRA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : VIII / I TAHUN PELAJARAN : 2009/2010 WAKTU : 2 x 40 menit (1x pertemuan)
A. Standar Kompetensi: Aljabar : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
B. Kompetensi Dasar Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem kordinat Cartesius
C. Indikator: Menggambar grafik fungsi/pemetaan.
D. Tujuan Pembelajaran:
- Siswa mampu menentukan semua pasangan terurut dari suatu fungsi - Siswa mampu menggambar grafik fungsi aljabar dengan cara menentukan
koordinat titik-titik pada sistem koordinat cartesius
E. Materi Ajar: Menggambar grafik fungsi/pemetaan
F. Metode Pembelajaran: Reciprocal teaching, tanya jawab, dan pemberian tugas.
G. Strategi Pembelajaran / Langkah-langkah Pembelajaran: Pertemuan Kedua 1. Kegiatan Awal
- Mengabsen siswa - Mengumpulkan PR yang diperintahkan pada pertemuan sebelumnya.
2. Kegiatan Inti - Kelompok 6 bersiap untuk mempresentasikan materi menggambar
grafik fungsi/pemetaan. - Secara bergantian, anggota kelompok 6 bertindak sebagai guru untuk
menyajikan dan menjelaskan tentang menggambar grafik fungsi/pemetaan beserta contoh soal yang ada.
- Dengan dialog tanya jawab, siswa yang lain bertanya tentang hal-hal yang belum jelas dan belum dipahami, untuk kemudian dapat dijawab oleh kelompok yang sedang presentasi atau dapat dijawab oleh teman-teman dari kelompok yang lain.
- Guru bertindak sebagai fasilitator untuk membimbing dan mengarahkan kegiatan siswa yang sedang berlangsung.
- Siswa berkumpul secara berkelompok untuk kemudian tiap kelompok diberikan LKS yang berisi beberapa pertanyaan prediksi tentang menggambar grafik fungsi/pemetaan untuk dikerjakan secara berkelompok.
- Untuk selanjutnya guru dapat menunjuk satu kelompok untuk mempresentasikan / menjelaskan hasil jawaban dari LKS.
- Melalui dialog tanya jawab, guru melibatkan semua siswa dikelas untuk menanyakan hal-hal lain yang belum jelas dan belum dimengerti, dan memberikan kesempatan kepada siswa yang lainnya yang lebih mengerti untuk menjawabnya, dan guru dapat membantu jika diperlukan.
- Secara keseluruhan, guru mengungkap dan menjelaskan kembali tentang menggambar grafik fungsi/pemetaan.
- Siswa ditugaskan untuk menambahkan rangkuman dan menyimpulkan hasil dari proses pembelajaran yang telah berlangsung dengan menggunakan bahasa sendiri.
3. Kegiatan ahir
- Memberikan PR tentang menggambar grafik fungsi/pemetaan. - Memberikan tugas dirumah untuk merangkum materi tentang
korespondensi satu-satu untuk dibahas pada pertemuan berikutnya.
H. Sumber Belajar:
- Dewi Nurharini & Tri Wahyuni, Matematika konsep dan aplikasinya untuk kls VIII SMP dan MTs, Jakarta: Pusat Pembukuan, Departemen pendidikan Nasional, 2008.
- Mujiyono & Endang Retno Wulan, Matematika 2 Untuk SMP dan MTs kelas VIII, Surakarta: Grahadi 2005
- Nuniek Avianti Agus, Mudah Belajar Matematika Untuk Kelas VIII, Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional, 2007
- Sukino & Wilson Simangunsong, Matematika untuk SMP kelas VIII, Jakarta: Erlangga 2007
I. Penilain:
- Tugas Individu / Tes harian
- Tugas Akhir Ujian
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Eksperimen)
SEKOLAH : SMP AL-HASRA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : VIII / I TAHUN PELAJARAN : 2009/2010 WAKTU : 2 x 40 menit (1x pertemuan)
A. Standar Kompetensi: Aljabar : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
B. Kompetensi Dasar Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem kordinat Cartesius
C. Indikator: Menggambar grafik fungsi/pemetaan.
D. Tujuan Pembelajaran:
- Siswa mampu menentukan semua pasangan terurut dari suatu fungsi - Siswa mampu menggambar grafik fungsi aljabar dengan cara menentukan
koordinat titik-titik pada sistem koordinat cartesius
E. Materi Ajar: Menggambar grafik fungsi/pemetaan
F. Metode Pembelajaran: Reciprocal teaching, tanya jawab, dan pemberian tugas.
G. Strategi Pembelajaran / Langkah-langkah Pembelajaran: Pertemuan Kedua 1. Kegiatan Awal
- Mengabsen siswa - Mengumpulkan PR yang diperintahkan pada pertemuan sebelumnya.
2. Kegiatan Inti - Kelompok 6 bersiap untuk mempresentasikan materi menggambar
grafik fungsi/pemetaan. - Secara bergantian, anggota kelompok 6 bertindak sebagai guru untuk
menyajikan dan menjelaskan tentang menggambar grafik fungsi/pemetaan beserta contoh soal yang ada.
- Dengan dialog tanya jawab, siswa yang lain bertanya tentang hal-hal yang belum jelas dan belum dipahami, untuk kemudian dapat dijawab oleh kelompok yang sedang presentasi atau dapat dijawab oleh teman-teman dari kelompok yang lain.
- Guru bertindak sebagai fasilitator untuk membimbing dan mengarahkan kegiatan siswa yang sedang berlangsung.
- Siswa berkumpul secara berkelompok untuk kemudian tiap kelompok diberikan LKS yang berisi beberapa pertanyaan prediksi tentang menggambar grafik fungsi/pemetaan untuk dikerjakan secara berkelompok.
- Untuk selanjutnya guru dapat menunjuk satu kelompok untuk mempresentasikan / menjelaskan hasil jawaban dari LKS.
- Melalui dialog tanya jawab, guru melibatkan semua siswa dikelas untuk menanyakan hal-hal lain yang belum jelas dan belum dimengerti, dan memberikan kesempatan kepada siswa yang lainnya yang lebih mengerti untuk menjawabnya, dan guru dapat membantu jika diperlukan.
- Secara keseluruhan, guru mengungkap dan menjelaskan kembali tentang menggambar grafik fungsi/pemetaan.
- Siswa ditugaskan untuk menambahkan rangkuman dan menyimpulkan hasil dari proses pembelajaran yang telah berlangsung dengan menggunakan bahasa sendiri.
3. Kegiatan ahir
- Memberikan PR tentang menggambar grafik fungsi/pemetaan. - Memberikan tugas dirumah untuk merangkum materi tentang
korespondensi satu-satu untuk dibahas pada pertemuan berikutnya.
H. Sumber Belajar:
- Dewi Nurharini & Tri Wahyuni, Matematika konsep dan aplikasinya untuk kls VIII SMP dan MTs, Jakarta: Pusat Pembukuan, Departemen pendidikan Nasional, 2008.
- Mujiyono & Endang Retno Wulan, Matematika 2 Untuk SMP dan MTs kelas VIII, Surakarta: Grahadi 2005
- Nuniek Avianti Agus, Mudah Belajar Matematika Untuk Kelas VIII, Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional, 2007
- Sukino & Wilson Simangunsong, Matematika untuk SMP kelas VIII, Jakarta: Erlangga 2007
I. Penilain:
- Tugas Individu / Tes harian
- Tugas Akhir Ujian
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Eksperimen)
SEKOLAH : SMP AL-HASRA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : VIII / I TAHUN PELAJARAN : 2009/2010 WAKTU : 2 x 40 menit (1x pertemuan)
A. Standar Kompetensi: Aljabar : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
B. Kompetensi Dasar Memahami korespondensi satu-satu
C. Indikator: Menentukan banyaknya korespondensi satu-satu dari dua himpunan
D. Tujuan Pembelajaran:
Siswa mampu menentukan banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dari dua himpunan.
E. Materi Ajar: Memahami korespondensi satu-satu
F. Metode Pembelajaran: Reciprocal teaching, tanya jawab, dan pemberian tugas.
G. Strategi Pembelajaran / Langkah-langkah Pembelajaran: Pertemuan Kedua 1. Kegiatan Awal
- Mengabsen siswa - Mengumpulkan PR yang diperintahkan pada pertemuan sebelumnya.
2. Kegiatan Inti - Kelompok 7 bersiap untuk mempresentasikan materi menggambar
grafik fungsi/pemetaan. - Secara bergantian, anggota kelompok 7 bertindak sebagai guru untuk
menyajikan dan menjelaskan tentang korespondensi satu-satu. - Dengan dialog tanya jawab, siswa yang lain bertanya tentang hal-hal
yang belum jelas dan belum dipahami, untuk kemudian dapat dijawab oleh kelompok yang sedang presentasi atau dapat dijawab oleh teman-teman dari kelompok yang lain.
- Guru bertindak sebagai fasilitator untuk membimbing dan mengarahkan kegiatan siswa yang sedang berlangsung.
- Siswa berkumpul secara berkelompok untuk kemudian tiap kelompok diberikan LKS yang berisi beberapa pertanyaan prediksi tentang korespondensi satu-satu untuk dikerjakan secara berkelompok.
- Untuk selanjutnya guru dapat menunjuk satu kelompok untuk mempresentasikan / menjelaskan hasil jawaban dari LKS.
- Melalui dialog tanya jawab, guru melibatkan semua siswa dikelas untuk menanyakan hal-hal lain yang belum jelas dan belum dimengerti, dan memberikan kesempatan kepada siswa yang lainnya yang lebih mengerti untuk menjawabnya, dan guru dapat membantu jika diperlukan.
- Secara keseluruhan, guru mengungkap dan menjelaskan kembali tentang korespondensi satu-satu.
- Siswa ditugaskan untuk menambahkan rangkuman dan menyimpulkan hasil dari proses pembelajaran yang telah berlangsung dengan menggunakan bahasa sendiri.
3. Kegiatan ahir
- Guru mengingatkan kepada siswa agar belajar dengan tekun karena akan ada ulangan harian pada pertemuan berikutnya.
H. Sumber Belajar:
- Dewi Nurharini & Tri Wahyuni, Matematika konsep dan aplikasinya untuk kls VIII SMP dan MTs, Jakarta: Pusat Pembukuan, Departemen pendidikan Nasional, 2008.
- Mujiyono & Endang Retno Wulan, Matematika 2 Untuk SMP dan MTs kelas VIII, Surakarta: Grahadi 2005
- Nuniek Avianti Agus, Mudah Belajar Matematika Untuk Kelas VIII, Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional, 2007
- Sukino & Wilson Simangunsong, Matematika untuk SMP kelas VIII, Jakarta: Erlangga 2007
I. Penilain:
- Tugas Individu / Tes harian
- Tugas Akhir Ujian
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Kontrol)
SEKOLAH : SMP AL-HASRA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : VIII / I TAHUN PELAJARAN : 2009/2010 WAKTU : 2 x 40 menit (1x pertemuan)
A. Standar Kompetensi: Aljabar : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
B. Kompetensi Dasar Memahami relasi dan fungsi.
C. Indikator: Membuat contoh relasi dan fungsi yang terkait dengan kehidupan sehari-hari.
D. Tujuan Pembelajaran:
Siswa mampu menjelaskan pengertian relasi dan menyebutkan contoh relasi dalam kehidupan sehari-hari.
E. Materi Ajar: Menjelaskan pengertian relasi dan cara menyajikan suatu relasi
E. Metode Pembelajaran:
Ekspositori tanya jawab, dan pemberian tugas.
F. Strategi Pembelajaran / Langkah-langkah Pembelajaran:
Pertemuan Pertama
1. Kegiatan Awal
- Apersepsi keterkaitan materi yang sudah dipelajari dan yang akan
dipelajari
- Memotovasi siswa berupa kata-kata agar tertarik dalam proses
pembelajaran yang akan berlangsung.
2. Kegiatan Inti
- Guru menjelaskan tentang relasi dan memberikan contohnya dalam
kehidupan sehari-hari.
- Dengan tanya jawab, siswa diberi kesempatan untuk bertanya akan hal-hal
yang belum jelas dan belum dipahami.
- Guru memberikan beberapa soal yang terkait tentang relasi dan cara
menyajikan relasi
- Guru menunjuk beberapa siswa untuk membahas soal yang telah disajikan
dan guru turut membantu jika diperlukan.
- Secara keseluruhan, guru mengungkap dan menjelaskan kembali tentang
relasi
3. Kegiatan Ahir
- Memberikan kesimpulan mengenai relasi
- Memberikan tugas dirumah mengenai relasi
G. Sumber Belajar:
- Tatag & Netti lastiningsih, Matematika, SMP dan MTS untuk kelas VII, esis
2007
- Yudi Rochman, Super matematika untuk SMP dan MTS kls VII, esis 2007
- Umi Salamah, Membangun kompetensi matematika 1, PT. Wangsa jatra
lestari 2005
- Tim math creative, Pintar menghadapi ujian matematika SMP/MTS,
PT.Grasindo 2008
- Cucun cunayah, Ringkasan dan bank soal matematika untuk SMP/MTS,
yrama widya, cet VIII 2007
H. Penilain:
- Tugas Individu / Tes harian : Terlampir
- Tugas Akhir Ujian
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Kontrol)
SEKOLAH : SMP AL-HASRA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : VIII / I TAHUN PELAJARAN : 2009/2010 WAKTU : 2 x 40 menit (1x pertemuan)
A. Standar Kompetensi: Aljabar : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
A. Standar Kompetensi: Aljabar : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
B. Kompetensi Dasar Memahami relasi dan fungsi.
C. Indikator: - Membuat contoh fungsi yang terkait dengan kehidupan sehari-hari. - Menentukan domain, kodomain, dan range suatu fungsi.
D. Tujuan Pembelajaran:
Siswa mampu menjelaskan pengertian fungsi (pemetaan)
E. Materi Ajar: Menjelaskan pengertian fungsi (pemetaan)
E. Metode Pembelajaran:
Ekspositori tanya jawab, dan pemberian tugas.
F. Strategi Pembelajaran / Langkah-langkah Pembelajaran:
Pertemuan Pertama
1. Kegiatan Awal
- Apersepsi keterkaitan materi yang sudah dipelajari dan yang akan
dipelajari
- Memotovasi siswa berupa kata-kata agar tertarik dalam proses
pembelajaran yang akan berlangsung.
2. Kegiatan Inti
- Guru menjelaskan tentang fungsi/pemetaan dan memberikan contohnya
dalam kehidupan sehari-hari.
- Dengan tanya jawab, siswa diberi kesempatan untuk bertanya akan hal-
hal yang belum jelas dan belum dipahami.
- Guru memberikan beberapa soal yang terkait tentang fungsi/pemetaan
- Guru menunjuk beberapa siswa untuk membahas soal yang telah
disajikan dan guru turut membantu jika diperlukan.
- Secara keseluruhan, guru mengungkap dan menjelaskan kembali
tentang fungsi/pemetaan
3. Kegiatan Ahir
- Memberikan kesimpulan mengenai relasi
- Memberikan tugas dirumah mengenai relasi
G. Sumber Belajar:
- Tatag & Netti lastiningsih, Matematika ! SMP dan MTS untuk kelas VII,
esis 2007
- Yudi Rochman, Super matematika untuk SMP dan MTS kls VII, esis 2007
- Umi Salamah, Membangun kompetensi matematika 1, PT. Wangsa jatra
lestari 2005
- Tim math creative, Pintar menghadapi ujian matematika SMP/MTS,
PT.Grasindo 2008
- Cucun cunayah, Ringkasan dan bank soal matematika untuk SMP/MTS,
yrama widya, cet VIII 2007
H. Penilain:
- Tugas Individu / Tes harian : Terlampir
- Tugas Akhir Ujian
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Kontrol)
SEKOLAH : SMP AL-HASRA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : VIII / I TAHUN PELAJARAN : 2009/2010 WAKTU : 2 x 40 menit (1x pertemuan)
A. Standar Kompetensi: Aljabar : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
B. Kompetensi Dasar Menentukan nilai fungsi.
C. Indikator: - Menghitung nilai fungsi. - Mengenal notasi fungsi, aturan fungsi atau rumus fungsi serta persamaan fungsi.
D. Tujuan Pembelajaran:
- Siswa mampu menentukan nilai suatu fungsi dalam tabel fungsi - Siswa mampu mengenal notasi fungsi, aturan fungsi atau rumus fungsi serta
persamaan fungsi
E. Materi Ajar: Menghitung nilai fungsi
E. Metode Pembelajaran:
Ekspositori tanya jawab, dan pemberian tugas.
F. Strategi Pembelajaran / Langkah-langkah Pembelajaran:
Pertemuan Pertama
1. Kegiatan Awal
- Apersepsi keterkaitan materi yang sudah dipelajari dan yang akan
dipelajari
- Memotovasi siswa berupa kata-kata agar tertarik dalam proses
pembelajaran yang akan berlangsung.
2. Kegiatan Inti
- Guru menjelaskan tentang menentukan nilai suatu fungsi dalam tabel
fungsi
- Siswa mampu mengenal notasi fungsi, aturan fungsi atau rumus fungsi
serta persamaan fungsi
- Dengan tanya jawab, siswa diberi kesempatan untuk bertanya akan hal-hal
yang belum jelas dan belum dipahami.
- Guru memberikan beberapa soal yang terkait tentang menentukan nilai
suatu fungsi dalam tabel fungsi
- Siswa mampu mengenal notasi fungsi, aturan fungsi atau rumus fungsi
serta persamaan fungsi
- Guru menunjuk beberapa siswa untuk membahas soal yang telah disajikan
dan guru turut membantu jika diperlukan.
- Secara keseluruhan, guru mengungkap dan menjelaskan kembali tentang
fungsi/pemetaan
3. Kegiatan Ahir
- Memberikan kesimpulan mengenai nilai suatu fungsi
- Siswa mampu mengenal notasi fungsi, aturan fungsi atau rumus fungsi
serta persamaan fungsi
- Memberikan tugas dirumah mengenai notasi fungsi
G. Sumber Belajar:
- Tatag & Netti lastiningsih, Matematika ! SMP dan MTS untuk kelas VII,
esis 2007
- Yudi Rochman, Super matematika untuk SMP dan MTS kls VII, esis 2007
- Umi Salamah, Membangun kompetensi matematika 1, PT. Wangsa jatra
lestari 2005
- Tim math creative, Pintar menghadapi ujian matematika SMP/MTS,
PT.Grasindo 2008
- Cucun cunayah, Ringkasan dan bank soal matematika untuk SMP/MTS,
yrama widya, cet VIII 2007
H. Penilain:
- Tugas Individu / Tes harian : Terlampir
- Tugas Akhir Ujian
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Kontrol)
SEKOLAH : SMP AL-HASRA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : VIII / I TAHUN PELAJARAN : 2009/2010 WAKTU : 2 x 40 menit (1x pertemuan)
A. Standar Kompetensi: Aljabar : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
B. Kompetensi Dasar Menentukan nilai fungsi.
C. Indikator: Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.
D. Tujuan Pembelajaran:
Siswa mampu menentukan suatu fungsi jika nilai fungsi dan data fungsi diketahui.
E. Materi Ajar:
Menghitung nilai fungsi
E. Metode Pembelajaran:
Ekspositori tanya jawab, dan pemberian tugas.
F. Strategi Pembelajaran / Langkah-langkah Pembelajaran:
Pertemuan Pertama
1. Kegiatan Awal
- Apersepsi keterkaitan materi yang sudah dipelajari dan yang akan
dipelajari
- Memotovasi siswa berupa kata-kata agar tertarik dalam proses
pembelajaran yang akan berlangsung.
2. Kegiatan Inti
- Guru menjelaskan tentang menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data
fungsi diketahui.
- Siswa mampu menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi
diketahui
- Dengan tanya jawab, siswa diberi kesempatan untuk bertanya akan hal-hal
yang belum jelas dan belum dipahami.
- Guru memberikan beberapa soal yang terkait tentang menentukan nilai
suatu fungsi dalam tabel fungsi
- Siswa mampu mengenal mengenai menentukan bentuk fungsi jika nilai
dan data fungsi diketahui
- Guru menunjuk beberapa siswa untuk membahas soal yang telah disajikan
dan guru turut membantu jika diperlukan.
- Secara keseluruhan, guru mengungkap dan menjelaskan kembali tentang
fungsi/pemetaan
3. Kegiatan Ahir
- Memberikan kesimpulan mengenai pelqajarn yang telah berlangsung
- Siswa mampu menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi
diketahui
- Memberikan tugas dirumah mengenai menentukan bentuk fungsi jika nilai
dan data fungsi diketahui
G. Sumber Belajar:
- Tatag & Netti lastiningsih, Matematika ! SMP dan MTS untuk kelas VII,
esis 2007
- Yudi Rochman, Super matematika untuk SMP dan MTS kls VII, esis 2007
- Umi Salamah, Membangun kompetensi matematika 1, PT. Wangsa jatra
lestari 2005
- Tim math creative, Pintar menghadapi ujian matematika SMP/MTS,
PT.Grasindo 2008
- Cucun cunayah, Ringkasan dan bank soal matematika untuk SMP/MTS,
yrama widya, cet VIII 2007
H. Penilain:
- Tugas Individu / Tes harian : Terlampir
- Tugas Akhir Ujian
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Kontrol)
SEKOLAH : SMP AL-HASRA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : VIII / I TAHUN PELAJARAN : 2009/2010 WAKTU : 2 x 40 menit (1x pertemuan)
A. Standar Kompetensi: Aljabar : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
B. Kompetensi Dasar Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem kordinat Cartesius.
C. Indikator: Menentukan pasangan berurutan suatu fungsi kemudian menggambar diagram cartesiusnya.
D. Tujuan Pembelajaran:
- Siswa mampu menentukan semua pasangan terurut dari suatu fungsi - Siswa mampu menyatakan fungsi dalam diagram panah, diagram cartesius
dan himpunan pasangan berurutan.
E. Materi Ajar: Menggambar grafik fungsi
E. Metode Pembelajaran:
Ekspositori, tanya jawab, dan pemberian tugas.
F. Strategi Pembelajaran / Langkah-langkah Pembelajaran:
Pertemuan Pertama
1. Kegiatan Awal
- Apersepsi keterkaitan materi yang sudah dipelajari dan yang akan
dipelajari
- Memotovasi siswa berupa kata-kata agar tertarik dalam proses
pembelajaran yang akan berlangsung.
2. Kegiatan Inti
- Guru menjelaskan tentang menyatakan fungsi dalam diagram panah,
diagram cartesius dan himpunan pasangan berurutan
- Siswa mampu menyatakan fungsi dalam diagram panah, diagram cartesius
dan himpunan pasangan berurutan
- Dengan tanya jawab, siswa diberi kesempatan untuk bertanya akan hal-hal
yang belum jelas dan belum dipahami.
- Guru memberikan beberapa soal yang terkait tentang menyatakan fungsi
dalam diagram panah, diagram cartesius dan himpunan pasangan
berurutan
- Siswa mampu mengenal mengenai menentukan menyatakan fungsi dalam
diagram panah, diagram cartesius dan himpunan pasangan berurutan
- Guru menunjuk beberapa siswa untuk membahas soal yang telah disajikan
dan guru turut membantu jika diperlukan.
- Secara keseluruhan, guru mengungkap dan menjelaskan kembali tentang
menyatakan fungsi dalam diagram panah, diagram cartesius dan
himpunan pasangan berurutan
3. Kegiatan Ahir
- Memberikan kesimpulan mengenai pelqajarn yang telah berlangsung
- Siswa mampu menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi
diketahui
- Memberikan tugas dirumah mengenai menentukan bentuk fungsi jika nilai
dan data fungsi diketahui
G. Sumber Belajar:
- Tatag & Netti lastiningsih, Matematika ! SMP dan MTS untuk kelas VII,
esis 2007
- Yudi Rochman, Super matematika untuk SMP dan MTS kls VII, esis 2007
- Umi Salamah, Membangun kompetensi matematika 1, PT. Wangsa jatra
lestari 2005
- Tim math creative, Pintar menghadapi ujian matematika SMP/MTS,
PT.Grasindo 2008
- Cucun cunayah, Ringkasan dan bank soal matematika untuk SMP/MTS,
yrama widya, cet VIII 2007
H. Penilain:
- Tugas Individu / Tes harian : Terlampir
- Tugas Akhir Ujian
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Kontrol)
SEKOLAH : SMP AL-HASRA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : VIII / I TAHUN PELAJARAN : 2009/2010 WAKTU : 2 x 40 menit (1x pertemuan)
A. Standar Kompetensi: Aljabar : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
B. Kompetensi Dasar Menentukan nilai perubahan fungsi.
C. Indikator: Menghitung nilai perubahan fungsi jika nilai variable berubah
D. Tujuan Pembelajaran:
Siswa mampu menghitung nilai perubahan fungsi jika nilai variable berubah.
E. Materi Ajar: Menghitung nilai fungsi
E. Materi Ajar: Menggambar grafik fungsi
E. Metode Pembelajaran:
Ekspositori, tanya jawab, dan pemberian tugas.
F. Strategi Pembelajaran / Langkah-langkah Pembelajaran:
Pertemuan Pertama
1. Kegiatan Awal
- Apersepsi keterkaitan materi yang sudah dipelajari dan yang akan
dipelajari
- Memotovasi siswa berupa kata-kata agar tertarik dalam proses
pembelajaran yang akan berlangsung.
2. Kegiatan Inti
- Guru menjelaskan tentang menghitung nilai perubahan fungsi jika nilai
variable berubah
- Siswa mampu menyatakan menghitung nilai perubahan fungsi jika nilai
variable berubah
- Dengan tanya jawab, siswa diberi kesempatan untuk bertanya akan hal-hal
yang belum jelas dan belum dipahami.
- Guru memberikan beberapa soal yang terkait tentang menyatakan
menghitung nilai perubahan fungsi jika nilai variable berubah
- Guru menunjuk beberapa siswa untuk membahas soal yang telah disajikan
dan guru turut membantu jika diperlukan.
- Secara keseluruhan, guru mengungkap dan menjelaskan kembali tentang
menghitung nilai perubahan fungsi jika nilai variable berubah
3. Kegiatan Ahir
- Memberikan kesimpulan mengenai pelqajarn yang telah berlangsung
- Siswa mampu menentukan menghitung nilai perubahan fungsi jika nilai
variable berubah
- Memberikan tugas dirumah mengenai menentukan menghitung nilai
perubahan fungsi jika nilai variable berubah
G. Sumber Belajar:
- Tatag & Netti lastiningsih, Matematika ! SMP dan MTS untuk kelas VII,
esis 2007
- Yudi Rochman, Super matematika untuk SMP dan MTS kls VII, esis 2007
- Umi Salamah, Membangun kompetensi matematika 1, PT. Wangsa jatra
lestari 2005
- Tim math creative, Pintar menghadapi ujian matematika SMP/MTS,
PT.Grasindo 2008
- Cucun cunayah, Ringkasan dan bank soal matematika untuk SMP/MTS,
yrama widya, cet VIII 2007
H. Penilain:
- Tugas Individu / Tes harian : Terlampir
- Tugas Akhir Ujian
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Kontrol)
SEKOLAH : SMP AL-HASRA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : VIII / I TAHUN PELAJARAN : 2009/2010 WAKTU : 2 x 40 menit (1x pertemuan)
A. Standar Kompetensi: Aljabar : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
B. Kompetensi Dasar Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem kordinat Cartesius
C. Indikator: Menggambar grafik fungsi/pemetaan.
D. Tujuan Pembelajaran:
- Siswa mampu menentukan semua pasangan terurut dari suatu fungsi - Siswa mampu menggambar grafik fungsi aljabar dengan cara menentukan
koordinat titik-titik pada sistem koordinat cartesius
E. Materi Ajar: Menggambar grafik fungsi/pemetaan
E. Metode Pembelajaran:
Ekspositori, tanya jawab, dan pemberian tugas.
F. Strategi Pembelajaran / Langkah-langkah Pembelajaran:
Pertemuan Pertama
1. Kegiatan Awal
- Apersepsi keterkaitan materi yang sudah dipelajari dan yang akan
dipelajari
- Memotovasi siswa berupa kata-kata agar tertarik dalam proses
pembelajaran yang akan berlangsung.
2. Kegiatan Inti
- Guru menjelaskan tentang menggambar grafik fungsi/pemetaan
- Siswa mampu menggambar grafik fungsi/pemetaan
- Dengan tanya jawab, siswa diberi kesempatan untuk bertanya akan hal-hal
yang belum jelas dan belum dipahami.
- Guru memberikan beberapa soal yang terkait menggambar grafik
fungsi/pemetaan
- Guru menunjuk beberapa siswa untuk membahas soal yang telah disajikan
dan guru turut membantu jika diperlukan.
- Secara keseluruhan, guru mengungkap dan menjelaskan kembali tentang
menggambar grafik fungsi/pemetaan
3. Kegiatan Ahir
- Memberikan kesimpulan mengenai pelajarn yang telah berlangsung
- Memberikan tugas dirumah mengenai menggambar grafik
fungsi/pemetaan
G. Sumber Belajar:
- Tatag & Netti lastiningsih, Matematika ! SMP dan MTS untuk kelas VII,
esis 2007
- Yudi Rochman, Super matematika untuk SMP dan MTS kls VII, esis 2007
- Umi Salamah, Membangun kompetensi matematika 1, PT. Wangsa jatra
lestari 2005
- Tim math creative, Pintar menghadapi ujian matematika SMP/MTS,
PT.Grasindo 2008
- Cucun cunayah, Ringkasan dan bank soal matematika untuk SMP/MTS,
yrama widya, cet VIII 2007
H. Penilain:
- Tugas Individu / Tes harian : Terlampir
- Tugas Akhir Ujian
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (Kelas Kontrol)
SEKOLAH : SMP AL-HASRA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS/SEMESTER : VIII / I TAHUN PELAJARAN : 2009/2010 WAKTU : 2 x 40 menit (1x pertemuan)
A. Standar Kompetensi: Aljabar : Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
B. Kompetensi Dasar Memahami korespondensi satu-satu
C. Indikator: Menentukan banyaknya korespondensi satu-satu dari dua himpunan
D. Tujuan Pembelajaran:
Siswa mampu menentukan banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dari dua himpunan.
E. Materi Ajar: Memahami korespondensi satu-satu
E. Metode Pembelajaran:
Ekspositori, tanya jawab, dan pemberian tugas.
F. Strategi Pembelajaran / Langkah-langkah Pembelajaran:
Pertemuan Pertama
1. Kegiatan Awal
- Apersepsi keterkaitan materi yang sudah dipelajari dan yang akan
dipelajari
- Memotovasi siswa berupa kata-kata agar tertarik dalam proses
pembelajaran yang akan berlangsung.
2. Kegiatan Inti
- Guru menjelaskan tentang korespondensi satu-satu
- Siswa mampu memahami tentang korespondensi satu-satu
- Dengan tanya jawab, siswa diberi kesempatan untuk bertanya akan hal-hal
yang belum jelas dan belum dipahami.
- Guru memberikan beberapa soal yang terkait korespondensi satu-satu
- Guru menunjuk beberapa siswa untuk membahas soal yang telah disajikan
dan guru turut membantu jika diperlukan.
- Secara keseluruhan, guru mengungkap dan menjelaskan kembali tentang
korespondensi satu-satu
3. Kegiatan Ahir
- Memberikan kesimpulan mengenai pelajarn yang telah berlangsung
- Memberikan tugas dirumah mengenai korespondensi satu-satu
G. Sumber Belajar:
- Tatag & Netti lastiningsih, Matematika ! SMP dan MTS untuk kelas VII,
esis 2007
- Yudi Rochman, Super matematika untuk SMP dan MTS kls VII, esis 2007
- Umi Salamah, Membangun kompetensi matematika 1, PT. Wangsa jatra
lestari 2005
- Tim math creative, Pintar menghadapi ujian matematika SMP/MTS,
PT.Grasindo 2008
- Cucun cunayah, Ringkasan dan bank soal matematika untuk SMP/MTS,
yrama widya, cet VIII 2007
H. Penilain:
- Tugas Individu / Tes harian : Terlampir
- Tugas Akhir Ujian
Tabel
Kisi-kisi Instrumen Berpikir kritis Materi: Fungsi
Aspek Kognitif
No. Soal Standar
Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator
C4 C5 C6
1. Siswa dapat menyatakan relasi dan fungsi dari masalah
yang diketahui 1 dan 6
2. Menentukan rumus fungsi untuk menyatakan hubungan
dari suatu relasi 2 dan 7
3. Menyatakan fungsi dalam diagram panah, diagram
cartesius dan himpunan pasangan berurutan. 3 dan 8
4. Manyatakan bentuk fungsi jika diketahui nilai fungsinya 4 dan 9
Aljabar : Memahami
bentuk aljabar,
relasi, fungsi, dan
persamaan garis
lurus
Memahami relasi,
fungsi dan
menentukan nilai
fungsi
5. Menentukan nilai perubahan fungsi jika nilai variabel
berubah.
5 dan 10
Ket:
C4 = Menganalisa, C5 = Mengevaluasi/Menilai, C6 = Membuat/Mencipta
INSTRUMEN BERPIKIR KRITIS DALAM BELAJAR MATEMATIKA
(Materi: Fungsi)
Petunjuk:
Jawablah soal-soal berikut dengan singkat, jelas, dan benar!
1. Diketahui suatu relasi dari himpunan P = {a,b,c,d} ke himpunan Q = {e,f,g}
dengan ketentuan a → e, b → e, c → e, dan c → f. Apakah relasi tersebut
merupakan suatu fungsi? Mengapa? Jelaskan jawabanmu!
2. Relasi apakah yang tepat untuk menyatakan hubungan kedua himpunan
berikut? Jelaskan!
3. Diketahui P adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 6 dan Q adalah
himpunan bilangan real. Relasi dari P ke Q ditentukan oleh: 53: −=→ xxf .
Maka nyatakanlah fungsi tersebut dalam diagram panah, diagram cartesius
dan himpunan pasangan berurutan!
4. Diketahui suatu fungsi linier baxxf +=)( , dengan f (0) = -6 dan f (3) = -
5, maka tentukanlah bentuk fungsi tersebut!
5. Suatu fungsi f didefinisikan sebagai xxf 2)( = , untuk suatu x bilangan real.
Apakah fungsi )()( xfxf −=− ? Jelaskan!
11 · 13 · 15 · 17 ·
· 100 · 121 · 144 · 169 · 225 · 256 · 289
6. Relasi dari himpunan A={a,i,u,e,o} ke himpunan B={b,c,d,e,f,g,h}
dinyatakan sebagai R = {(a,b), (i,d), (u,h), (e,d), (o,g)}. Menurutmu apakah
relasi tersebut merupakan suatu fungsi? Mengapa? Jelaskan jawabanmu!
7. Rumus fungsi untuk diagram panah berikut adalah...... Berikan penjelasan!
8. Suatu fungsi dari A ke B didefinisikan sebagai 72)( +−= xxf . Jika A = { x |
-1< x ≤ 5} dan B adalah himpunan bilangan bulat. Maka nyatakanlah fungsi
tersebut dalam diagram panah, diagram cartesius dan himpunan pasangan
berurutan!
9. Diketahui suatu fungsi linier baxxf +=)( , dengan f (2) = 3 dan f (4) = 4,
maka tentukanlah bentuk fungsi tersebut!
10. Suatu fungsi f didefinisikan sebagai 1)( += xxf , untuk x bilangan ganjil.
Apakah fungsi )2())2(( −−=+− xfxf ? Jelaskan!
1 · 3 · 5 · 7 ·
· - 2 · - 1 · 0 · 1 · 2 · 3 · 4 · 5
LKS
(Lembar Kerja Siswa)
1. Dari penelitian yang dilakukan terhadap lima orang, diperoleh data sebagi
berikut: Rika menyukai bakso, eli menyukai pizza, hanif menyukai soto,
Erika menyukai bakso dan pizza, dan budi tidak menyukai bakso, pizza dan
soto. Dapatkah kalian menggambarkan relasi tersebut dengan diagram
panah? Jika dapat, buatlah diagram panah dari data diatas?
2. Diketahui A = { 2,3,4,5 } dan B = { 1,2,4,9,12,16,20,25 }. Jika dari A ke B
dinyatakan dengan relasi “akar dari”
a. Menurutmu apakah relasi tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk
diagram panah, cartesius dan himpunan pasangan berurutan?
b. Jika dapat, bagaimana caramu menyatakan relasi tersebut dengan diagram
panah, diagram cartesius dan himpunan pasangan berurutan
3. Jika diketauhi A={ 4,9,16,25 }, B={ 2,3,4,5 } dan
C={1,2,4,9,12,16,20,25,}
a. Menurutmu relasi apa yang mungkin dari A ke B?
b. Menurutmu apakah dapat dibuat relasi yang sama dari himpunan A ke B
dengan himpunan dari A ke C? Jika dapat, relasi apa yang mungkin?
Jawab …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Nama Anggota Kelompok
1.
2.
3.
4.
5.
LKS
(Lembar Kerja Siswa)
1. Diberikan relasi dari himpunan W = {a,b,c,d} kehimpunan W =
{a,b,c,d} dengan ketentuan a → a, b → c, c → a, d → a,
c. Menurutmu apakah relasi tersebut merupakan suatu fungsi?
Mengapa? Jelaskan jawabanmu!
d. Apa sajakah daerah hasilnya? Apakah sama dengan daerah
asal?
2. Diketahui dua himpunan A={ a,b,c} dan himpunan B={1,2,3}.
Buatlah beberapa kemungkinan fungsi ayau pemetaan pada
kedua himpunantersebut!
3. Jika A = {1,2,3,4,5} dan B Himpunan bilangan bulat, menurutmu
relasi apa yang tepat yang dapat menggambarkan pemetaan dari
A ke B? Berikannya alasnnya!
Jawab …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
……………….…………………………………………………………………………
Nama Anggota Kelompok
1.
2.
3.
4.
5.
LKS
(Lembar Kerja Siswa)
1. Gambarlah diagram panah yang mungkin dari himpunan A ke
himpunan B dari setiap pemetaan berikut!
a. A = {p, q} dan B = {1,2,3}
b. A = {p,q,r} dan B = {1,2}
2. Diketahui R adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 8 dan S
adalah himpunan bilangan real. Relasi dari R ke S ditentukan
oleh .32: −→ xxf
a. Dapatkah kau menyebutkan domain, kodomain dan rangenya?
b. Bagaimana kau menyatakan relasi tersebut dalam diagram
panah, diagram cartesius dan himpunan pasangan berurutan!
Jawab …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………
Nama Anggota Kelompok
1.
2.
3.
4.
5.
LKS
(Lembar Kerja Siswa)
1. Diketahui fungsi f didefinisikan sebagai 132: 2 +−→ xxxf .
Tentukan nilai fungsi )(xf untuk 2=x dan 3−=x
2. Diketahui fungsi f : x → 4x-1. Tentukan nilai fungsi f untuk x = -5,
-3, -1, 0, 2, 4 dan 10. Kira-kira langkah apa yang pertama kali
harus dilakukan?
Jawab …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Nama Anggota Kelompok
1.
2.
3.
4.
5.
LKS
(Lembar Kerja Siswa)
1. Diketahui suatu fungsi linier mxxf += 2)( , tentukan bentuk
fungsi tersebut jika 4)3( =f
2. Jika baxxf +=)( , f (1) = 2 dan f (2) = 1, maka:
a. Tentukan bentuk fungsi )(xf
b. Tentukan bentuk paling sederhana dari )1( −xf
c. Berapakah nilai dari bentuk fungsi: )1()( −+ xfxf
Jawab …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………
Nama Anggota Kelompok
1.
2.
3.
4.
5.
LKS
(Lembar Kerja Siswa)
1. Fungsi f didefiniskan sebagai 62)( −= xxf . Tentukan rumus
fungsi yang paling sederhana dari )1( +xf dan )12( −xf
2. Diketahui suatu fungsi 12)( += xxf untuk suatu x bilangan real.
a. Bagaimana caramu menentukan rumus fungsi yang paling
sederhana dari: )1( −xf
b. Menurutmu apakah fungsi ))1(()1( −−=−− xfxf ? Jelaskan!
Jawab …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
Nama Anggota Kelompok
1.
2.
3.
4.
5.
LKS
(Lembar Kerja Siswa)
1. Jika P = { -2,-1,0,1,2 } menurutmu apakah fungsi f : P → P yang
didefinisikan dibawahini merupakan korespondensi satu-satu?
a. xxf −α:
b. 2: xxf α
2. Berapa banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibuat dari
himpunan berikut?
a. A = { faktor dari 6 } dan B = { Faktor dari 15 }
b. K = { huruf vokal } dan L = { Bilangan cacah antara 0 dan 6 }
Jawab ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………
Nama Anggota Kelompok
1.
2.
3.
4.
5.
LKS
(Lembar Kerja Siswa)
1. Diketahui fungsi 53)( −= xxf dengan domain P={{ x |0 ≤ x ≤
5, ∈x C} ke Himpunan bilangan Real. Gambarlah grafiknya pada
bidang cartesius.
2. Diketahui fungsi 62)( 2 += xxf dengan domain
{ x | 3− ≤ x ≤ 4− , ∈x himpunan bilangan bulat}
a. Lukislah grafik dari fungsi tersebut!
b. Menurutmu berbentuk apakah grafik fungsi tersebut?
Jawab ………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
Nama Anggota Kelompok
1.
2.
3.
4.
5.
Hasil Skor Berpikir Kritis Siswa Kelas Eksperimen Sebelum Perlakuan
Kode Siswa Skor Berpikir Kritis S1 7.5 S2 20 S3 5 S4 20 S5 20 S6 17.5 S7 15 S8 12.5 S9 22.5 S10 7.5 S11 30 S12 15 S13 17.5 S14 22.5 S15 27.5 S16 20 S17 15 S18 12.5 S19 12.5 S20 25 S21 15 S22 17.5 S23 2.5 S4 10 S25 17.5 S26 7.5 S27 20 S28 5 S29 2.5 S30 7.5 S31 25 S32 2.5 S33 22.5 S34 2.5 S35 5
Jumlah 507.5 Rata-rata 14.5
Hasil Skor Berpikir Kritis Siswa Kelas Eksperimen Setelah Perlakuan
Kode Siswa Skor Berpikir Kritis S1 47.5 S2 80 S3 52.5 S4 75 S5 67.5 S6 62.5 S7 75 S8 70 S9 77.5 S10 70 S11 95.5 S12 50 S13 80 S14 77.5 S15 82.5 S16 77.5 S17 62.5 S18 75 S19 42.5 S20 82.5 S21 42.5 S22 82.5 S23 65 S24 60 S25 77.5 S8 57.5 S27 80 S28 57.5 S29 57.5 S30 70 S31 75 S32 70 S33 75 S34 60 S35 65
Jumlah 2398 Rata-rata 68.51428571
Hasil Skor Berpikir Kritis Siswa Kelas Kontrol Sebelum Perlakuan
Kode Siswa Skor Berpikir KritisS1 2.5 S2 5 S3 12.5 S4 12.5 S5 10 S6 8.5 S7 17.5 S8 5 S9 5 S10 27.5 S11 2.5 S12 2.5 S13 25 S14 10 S15 20 S16 2.5 S17 17.5 S18 22.5 S19 2.5 S20 7.5 S21 10 S22 20 S23 2.5 S24 25 S25 12.5 S26 15 S27 2.5 S28 17.5 S29 5 S30 20 S31 10 S32 15 S33 12.5 S34 17.5
Jumlah 403.5
Rata-rata 11.86764706
Hasil Skor Berpikir Kritis Siswa Kelas Kontrol Setelah Perlakuan
Kode Siswa Skor Berpikir Kritis S1 32.5 S2 35 S3 75 S4 52.5 S5 57.5 S6 62.5 S7 75 S8 50.5 S9 45 S10 67.5 S11 35 S12 45 S13 40 S14 65 S15 65 S16 32.5 S17 60 S18 50.5 S19 52.5 S20 55 S21 35 S22 57.5 S23 57.5 S24 70 S25 80 S26 75.5 S27 35 S28 55 S29 45 S30 65 S31 40 S32 75.5 S33 52.5 S34 70 S35
Jumlah 1867 Rata-rata 54.91176471
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS (KELAS KONTROL POSTEST)
No x f fk x2 fx fx2 Zi F(Zi) S(Zi) F(Zi)-S(Zi) |F(Zi)-S(Zi)|
1 32.5 2 2 1056.25 65 2112.5 -
1.57367 0.0578 0.0588 -0.0010422 0.001042
2 35 4 6 1225 140 4900 -
1.39813 0.081 0.1765 -0.0954341 0.09543
3 40 2 8 1600 80 3200 -
1.04705 0.1475 0.2353 -0.0877562 0.087756
4 45 3 11 2025 135 6075 -
0.69597 0.2432 0.3235 -0.0803053 0.080305
5 50.5 2 13 2550.25 101 5100.5 -
0.30978 0.3784 0.3824 -0.0039882 0.003988
6 52.5 3 16 2756.25 157.5 8268.75 -
0.16935 0.4328 0.4706 -0.0378258 0.037826 7 55 2 18 3025 110 6050 0.0062 0.5025 0.5294 -0.0269401 0.02694 8 57.5 3 21 3306.25 172.5 9918.75 0.18174 0.5721 0.6176 -0.0455417 0.045542 9 60 1 22 3600 60 3600 0.35728 0.6396 0.6471 -0.0075007 0.007501
10 62.5 1 23 3906.25 62.5 3906.25 0.53282 0.7029 0.6765 0.02645 0.02645 11 65 3 26 4225 195 12675 0.70836 0.7606 0.7647 -0.0040667 0.004067 12 67.5 1 27 4556.25 67.5 4556.25 0.8839 0.8116 0.7941 0.0175076 0.017508 13 70 2 29 4900 140 9800 1.05944 0.8553 0.8529 0.0023597 0.00236 14 75 2 31 5625 150 11250 1.41052 0.9208 0.9118 0.0090429 0.009043 15 75.5 2 33 5700.25 151 11400.5 1.44563 0.9259 0.9706 -0.0447283 0.044728 16 80 1 34 6400 80 6400 1.76161 0.9609 1 -0.0390679 0.039068 jumlah 34 1867 109213.5
rata-rata (x) 54.912 varians (S2) 202.83 simp. baku (S) 14.242 L tabel 0.1519 L hitung 0.0954
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS (KELAS EKSPERIMEN POSTEST)
No x f fk x2 fx fx2 Zi F(Zi) S(Zi) F(Zi)-S(Zi) |F(Zi)-S(Zi)|
1 42.5 2 2 1806.25 85 3612.5 -
2.09265 0.0182 0.0571 -0.0389526 0.038953
2 47.5 1 3 2256.25 47.5 2256.25 -
1.69044 0.0455 0.0857 -0.0402421 0.040242
3 50 1 4 2500 50 2500 -
1.48933 0.0682 0.1143 -0.0460857 0.046086
4 52.5 1 5 2756.25 52.5 2756.25 -
1.28823 0.0988 0.1429 -0.0440234 0.044023
5 57.5 3 8 3306.25 172.5 9918.75 -
0.88601 0.1878 0.2286 -0.0407665 0.040767
6 60 2 10 3600 120 7200 -
0.68491 0.2467 0.2857 -0.0390135 0.039013 7 62.5 2 12 3906.25 125 7812.5 -0.4838 0.3143 0.3429 -0.0285943 0.028594 8 65 2 14 4225 130 8450 -0.2827 0.3887 0.4 -0.0112955 0.011296
9 67.5 1 15 4556.25 67.5 4556.25 -
0.08159 0.4675 0.4286 0.0389144 0.038914 10 70 4 19 4900 280 19600 0.11951 0.5476 0.5429 0.0047089 0.004709 11 75 5 24 5625 375 28125 0.52173 0.6991 0.6857 0.013355 0.013355 12 77.5 4 28 6006.25 310 24025 0.72283 0.7651 0.8 -0.0348917 0.034892 13 80 3 31 6400 240 19200 0.92394 0.8222 0.8857 -0.0634738 0.063474 14 82.5 3 34 6806.25 247.5 20418.75 1.12504 0.8697 0.9714 -0.101714 0.10171
15 95.5 1 35 9120.25 95.5 9120.25 -
394.204 0 1 -1 1 jumlah 35 2398 169551.5 rata-rata (x) 68.514 varians (S2) 154.54 simp. baku (S) 12.431 L tabel 0.1498 L hitung 0.1017
PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS
Perhitungan uji homogenitas antara kelompok eksperimen (X) dengan
kelompok kontrol (Y) dilakukan dengan uji Fisher, dengan langkah-langkah sebagai
berikut:
1. Hipotesis
Ho : 2xσ = 2
yσ
Ha : 22yx σσ ≠
Keterangan: 2xσ = varians kelompok eksperimen, data hasil skor berpikir kritis siswa
kelompok eksperimen. 2yσ = varians kelompok kontrol, data hasil skor berpikir kritis siswa kelompok
kontrol.
2. Data kelompok eksperimen dan kelompok kontrol
nx = 35 ny = 34
xx = 68.514 yx = 54.912 2xS = 154.54 2
yS = 202.83
3. Menentukan Fhitung dengan rumus:
312.154.15483.202
varvar
2
2
====x
y
SS
iliansterkecariansterbesF
4. Menentukan Ftabel dengan menggunakan daftar distribusi F pada taraf signifikan
5%. F(0,05)(33,34) didapat sebesar 1.782 dari interpolasi berikut:
Dari distribusi F diperoleh F0,05 (30,34) = 1,80 dan F0,05 (40,34) = 1,74
F0,05 (30,34) =1,80
F0,05 (33,34) = 1,80 - 103 (0,06) = 1,782
F0,05 (40,34) = 1,74
Dengan demikian diperoleh:
Ftabel = F0,05 (33,34) = 1,782
Kriteria pengujian adalah terima Ho untuk:
Fhitung < Ftabel
1,312 < 1,782
5. Kesimpulan
Dari perhitungan di atas diperoleh Fhitung < Ftabel (1,312 < 1,782) maka dapat
disimpulkan bahwa populasi dari kedua kelompok (kelompok eksperimen dan
kelompok kontrol) tersebut mempunyai varians yang sama (homogen).
PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS
Hipotesis statistiknya adalah:
Ho : μx = μy
Ha : μx > μy
Karena sampel berdistribusi normal dan homogen, maka perhitungan
uji-t yang digunakan adalah sebagai berikut :
• Menentukan t hitung
t =
KE
KE
nnS
XX11
+
− , dimana S = ( ) ( )
( )211 22
−+−+−
KE
KKEE
nnSnSn
Diketahui:
SE2 = 154,54
SK2 = 202,83
nE = 35
nK = 34
X E = 68,514
X K = 54,912
S = )23435(
83,202)134(54,154)135(−+−+−
= 67
39,669336,5254 +
= 324,178
= 13,35
t =
KE
KE
nnS
XX11
+
−
t =
341
35135,13
912,54514,68
+
−
= )2408,0(35,13
602,13
= 4,231
Maka nilai t hitung = 4,231
• Menentukan t tabel
Taraf signifikansi 95% dan α = 0,05
Rumus : t = α (dk = nE + nK – 2)
Maka : t = 0,05 (dk = 35+34–2) sehingga ttabel (0,05 : 67). ttabel tidak
terdapat dalam tabel distribusi t, maka digunakan interpolasi sebagai
berikut:
60 67 120
7 53
ttabel ( 0,05: 67 ) = 537
)66,153()67,17(++ xx
= 60
98,8769,11 +
= 1,661
Kriteria pengujian:
Jika thitung > ttabel maka Ho ditolak, dalam hal lain Ho ditrima.
Dengan menggunakan interpolasi didapat ttabel pada taraf signifikansi α =
0,05 sebesar 1,661
Dengan demikian thitung > ttabel = 4,231 > 1,661
Kesimpulan:
Dari perhitungan diatas dapat disimpulkan bahwa Ho ditolak, yang berarti
bahwa terdapat pengaruh pwndekatan reciprocal teaching terhadap
kemampuan berpikir kritis siswa.
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Modus, Median, Varians,
Simpangan Baku, Kurtosis dan Skewnes Skor Berpikir Kritis Siswa Kelompok
Eksperimen (X) Sebelum Perlakuan
1. Distribusi Frekuensi
a. Banyaknya sample (n) = 35
b. Rentang adalah data terbesar dikurang data terkecil
R = 30 – 2,5
= 27,5
c. Banyaknya kelas
k = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 35
= 1 + 5,095
= 6,095 ≈ 6
d. Panjang interval kelas
P = kR
= 6
5,27 = 4,583 ≈ 5
2. Mean ( X )
X = ∑∑
i
ii
fXf
= 5,1435
5,507=
3. Modus ( )oM
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+=21
1
bbb
pbM o = 17 + 5 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+ 422 18,67
4. Median ( )em
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
+=f
Fnpbme
21
12 + 5 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
7125,17 17,78
5. Varians dan Simpangan Baku
( )( )1
222
−
−= ∑ ∑
xx
iiiixx nn
xfxfnS
= ( ))135(35
)5,507(75,944335 2
−−
= 1190
25,25755625,330531 −
= 61,32
830,732,612 === xx SS
6. Kurtosis (Ketajaman) = )3)(2(
)1(3)3)(2)(1(
)1( 24
1 −−−
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−−−
+ ∑= nn
nS
xxnnn
nn n
i
i
= -0,9957
7. Skewnes (Kemiringan) = 01681,0)2)(1(
335
1−=⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−− ∑
=
=
i
i
i
Sxx
nnn
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Modus, Median, Varians,
Simpangan Baku, Kurtosis dan Skewnes Skor Berpikir Kritis Siswa Kelompok
Experimen (X) Setelah Perlakuan
1. Distribusi Frekuensi
a. Banyaknya sample (n) = 35
b. Rentang adalah data terbesar dikurang data terkecil
R = 95,5 – 42,5
= 53
c. Banyaknya kelas
k = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 35
= 1 + 5,095
= 6,095 ≈ 6
d. Panjang interval kelas
P = kR
= 653 = 8,83 ≈ 9
2. Mean ( X )
X = ∑∑
i
ii
fXf
= 51,6835
2398=
3. Modus ( )oM
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+=21
1
bbb
pbM o = 69 + 9 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+ 766 73,15
4. Median ( )em
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
+=f
Fnpbme
21
69 + 9 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
13155,17 70,73
5. Varians dan Simpangan Baku
( )( )1
222
−
−= ∑ ∑
xx
iiiixx nn
xfxfnS
= ( ))135(35
)2398(16955135 2
−−
= 1190
57504045934285 −
= 154,5
43,125,1542 === xx SS
6. Kurtosis (Ketajaman) = )3)(2(
)1(3)3)(2)(1(
)1( 24
1 −−−
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−−−
+ ∑= nn
nS
xxnnn
nn n
i
i
= -0,221572
7. Skewnes (Kemiringan) = 390123,0)2)(1(
335
1−=⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−− ∑
=
=
i
i
i
Sxx
nnn
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Modus, Median, Varians,
Simpangan Baku, Kurtosis dan Skewnes Skor Berpikir Kritis Siswa Kelompok
Kontrol (Y) Sebelum Perlakuan
1. Distribusi Frekuensi
a. Banyaknya sample (n) = 34
b. Rentang adalah data terbesar dikurang data terkecil
R = 27,5-2,5
= 25
c. Banyaknya kelas
k = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 34
= 1 + 5,053
= 6,053 ≈ 6
d. Panjang interval kelas
P = kR
= 625 = 4,166 ≈ 4
2. Mean ( X )
X = ∑∑
i
ii
fXf
= 42,1234
5,422=
3. Modus ( )oM
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+=21
1
bbb
pbM o = 7 + 5 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+111 9,5
4. Median ( )em
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
+=f
Fnpbme
21
12 + 5 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
71517 13,42
5. Varians dan Simpangan Baku
( )( )1
222
−
−= ∑ ∑
xx
iiiixx nn
xfxfnS
= ( ))134(34
)5,422(75,729334 2
−−
= 1122
25,1785065,247987 −
= 61,32
830,732,612 === xx SS
6. Kurtosis (Ketajaman) = )3)(2(
)1(3)3)(2)(1(
)1( 24
1 −−−
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−−−
+ ∑= nn
nS
xxnnn
nn n
i
i
= -0,948171
7. Skewnes (Kemiringan) = 307183,0)2)(1(
334
1=⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−− ∑
=
=
i
i
i
Sxx
nnn
Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Modus, Median, Varians,
Simpangan Baku, Kurtosis dan Skewnes Skor Berpikir Kritis Siswa Kelompok
Kontrol (Y) Setelah Perlakuan
e. Distribusi Frekuensi
a. Banyaknya sample (n) = 34
b. Rentang adalah data terbesar dikurang data terkecil
R = 80 – 32,5
= 47,5
c. Banyaknya kelas
k = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 34
= 1 + 5,053
= 6,053 ≈ 6
d. Panjang interval kelas
P = kR
= 6
5,47 = 7,91 ≈ 8
2. Mean ( X )
X = ∑∑
i
ii
fXf
= 91,5434
1867=
3. Modus ( )oM
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+=21
1
bbb
pbM o = 50 + 9 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+ 477 55,72
4. Median ( )em
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
+=f
Fnpbme
21
50 + 9 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
101117 55,4
5. Varians dan Simpangan Baku
( )( )1
222
−
−= ∑ ∑
xx
iiiixx nn
xfxfnS
= ( ))134(34
)1867(5,10921334 2
−−
= 1122
34856893713259 −
= 202,83
24,1483,2022 === xx SS
6. Kurtosis (Ketajaman) = )3)(2(
)1(3)3)(2)(1(
)1( 24
1 −−−
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−−−
+ ∑= nn
nS
xxnnn
nn n
i
i
= -1,07786
7. Skewnes (Kemiringan) = 02047,0)2)(1(
334
1−=⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−− ∑
=
=
i
i
i
Sxx
nnn