04/18/23 1

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

PERSAMAAN LINIAR DENGAN SATU VARIABEL

Persamaan linier dengan satu variabel adalah kalimat terbuka yang memuat variabel berpangkat satu dan dihubungkan dengan tanda = (sama dengan).Contoh:x + 5 = 8 PLSVy - 1 = 7 PLSVa + 5 = 12 PLSVb - 4 = 9 PLSV

04/18/23 2

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

PERSAMAAN YANG EKUIVALEN

Dua persamaan ekuivalen adalah dua persamaan yang memiliki penyelesaian sama.Notasinya dinyatakan dengan : Untuk mendapatkan persamaan yang ekuivalen dapat dilakukan dengan cara

04/18/23 3

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

04/18/23 4

1. Menambah atau mengurangi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama.

Contoh :

a. x - 5 = 8 x - 5 + 5 = 8 + 5

x = 13 Jadi, himpunan penyelesaiannya

adalah {13}

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

04/18/23 5

2x + 3 = x + 7 2x + 3 - 3 = x + 7 – 3 2x = x + 4 2x – x = x - x + 4 x = 4

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {4}

b.

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

04/18/23 6

2.2. Mengalikan atau membagi Mengalikan atau membagi kedua ruas persamaan dengan kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama.bilangan yang sama.

Contoh:Contoh: aa. x//22 = 3 = 3 2 x xx//22 = 2 = 2 x 3 3 xx = 6 = 6

JJadi, himpunan penyelesaiannya adalah {6}

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

04/18/23 7

2.2. Mengalikan atau membagi Mengalikan atau membagi kedua ruas persamaan dengan kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama.bilangan yang sama.

Contoh:Contoh: aa. x//22 = 3 = 3 2 x xx//22 = 2 = 2 x 3 3 xx = 6 = 6

JJadi, himpunan penyelesaiannya adalah {6}

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

04/18/23 8

2.2. Mengalikan atau membagi Mengalikan atau membagi kedua ruas persamaan dengan kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama.bilangan yang sama.

Contoh:Contoh: aa. x//22 = 3 = 3 2 x xx//22 = 2 = 2 x 3 3 xx = 6 = 6

JJadi, himpunan penyelesaiannya adalah {6}

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

04/18/23 9

2.2. Mengalikan atau membagi Mengalikan atau membagi kedua ruas persamaan dengan kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama.bilangan yang sama.

Contoh:Contoh: aa. x//22 = 3 = 3 2 x xx//22 = 2 = 2 x 3 3 xx = 6 = 6

JJadi, himpunan penyelesaiannya adalah {6}

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

04/18/23 10

2.2. Mengalikan atau membagi Mengalikan atau membagi kedua ruas persamaan dengan kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama.bilangan yang sama.

Contoh:Contoh: aa. x//22 = 3 = 3 2 x xx//22 = 2 = 2 x 3 3 xx = 6 = 6

JJadi, himpunan penyelesaiannya adalah {6}

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

04/18/23 11

2.2. Mengalikan atau membagi Mengalikan atau membagi kedua ruas persamaan dengan kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama.bilangan yang sama.

Contoh:Contoh: aa. x//22 = 3 = 3 2 x xx//22 = 2 = 2 x 3 3 xx = 6 = 6

JJadi, himpunan penyelesaiannya adalah {6}

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

04/18/23 12

2.2. Mengalikan atau membagi Mengalikan atau membagi kedua ruas persamaan dengan kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama.bilangan yang sama.

Contoh:Contoh: aa. x//22 = 3 = 3 2 x xx//22 = 2 = 2 x 3 3 xx = 6 = 6

JJadi, himpunan penyelesaiannya adalah {6}

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

04/18/23 13

2.2. Mengalikan atau membagi Mengalikan atau membagi kedua ruas persamaan dengan kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama.bilangan yang sama.

Contoh:Contoh: aa. x//22 = 3 = 3 2 x xx//22 = 2 = 2 x 3 3 xx = 6 = 6

JJadi, himpunan penyelesaiannya adalah {6}

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

04/18/23 14

2.2. Mengalikan atau membagi Mengalikan atau membagi kedua ruas persamaan dengan kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama.bilangan yang sama.

Contoh:Contoh: aa. x//22 = 3 = 3 2 x xx//22 = 2 = 2 x 3 3 xx = 6 = 6

JJadi, himpunan penyelesaiannya adalah {6}

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

04/18/23 15

2.2. Mengalikan atau membagi Mengalikan atau membagi kedua ruas persamaan dengan kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama.bilangan yang sama.

Contoh:Contoh: aa. x//22 = 3 = 3 2 x xx//22 = 2 = 2 x 3 3 xx = 6 = 6

JJadi, himpunan penyelesaiannya adalah {6}

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

04/18/23 16

2.2. Mengalikan atau membagi Mengalikan atau membagi kedua ruas persamaan dengan kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama.bilangan yang sama.

Contoh:Contoh: aa. x//22 = 3 = 3 2 x xx//22 = 2 = 2 x 3 3 xx = 6 = 6

JJadi, himpunan penyelesaiannya adalah {6}

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

04/18/23 17

2.2. Mengalikan atau membagi Mengalikan atau membagi kedua ruas persamaan dengan kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama.bilangan yang sama.

Contoh:Contoh: aa. x//22 = 3 = 3 2 x xx//22 = 2 = 2 x 3 3 xx = 6 = 6

JJadi, himpunan penyelesaiannya adalah {6}

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

04/18/23 18

2.2. Mengalikan atau membagi Mengalikan atau membagi kedua ruas persamaan dengan kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama.bilangan yang sama.

Contoh:Contoh: aa. x//22 = 3 = 3 2 x xx//22 = 2 = 2 x 3 3 xx = 6 = 6

JJadi, himpunan penyelesaiannya adalah {6}

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

04/18/23 19

b. b. 33xx = 21 = 21 33xx : 3 = 21 : 3 : 3 = 21 : 3 xx = 7 = 7

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {7}

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

04/18/23 20

3. Gabungan dari operasi diatas.

a. 3x - 5 = x + 7 3x - 5 + 5 = x + 7 –

5 3x = x + 12 3x- x = x – x +

12 2x = 12

x = 6Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {6}

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

04/18/23 21

b. 7x - 6 = 2x + 4 7x - 6 + 6 = 2x + 4

+ 6 7x = 2x +

10 7x - 2x = 2x –

2x + 10 5x = 10

x = 2

Jadi, himpun penyelesaiannya adalah {2}

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

04/18/23 22

c. 5x - 3 = 4x + 11 5x - 3 + 3 = 4x + 11 + 3 5x = 4x + 14 5x - 4x = 4x – 4x + 14 x = 14

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {14}

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

04/18/23 23

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Jika 3n + 1 anggota pada A={1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 }, nilai n yang memenuhi adalah. . . .a. 1b. 2c. 3d. 4

04/18/23 24

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

A = { 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8 }Jika 3n + 1 .maka ; n = 1 3n + 1 = 3(1) + 1 = 4 A n = 2 3n + 1 = 3(2) + 1 = 7 A n = 3 3n + 1 = 3(3) + 1 = 10 A n = 4 3n + 1 = 3(4) + 1 = 13 A

04/18/23 25

Pembahasan

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Penyelesaian dari 2p – 1 = 17 adalah. . . .a. p = 6b. p = 7c. p = 8d. p = 9

04/18/23 26

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

2p – 1 = 17 2p – 1 = 17 2p - 1 + 1 = 17 + 1 2p = 18 p = 18 : 2 p = 9

04/18/23 27

Pembahasan

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Penyelesaian dari 5x – 1 = 2x + 11

adalah. . . .a. x = 6b. x = 5c. x = 4d. x = 3

04/18/23 28

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

5x – 1 = 2x + 11 5x – 1 = 2x + 11 5x - 1 + 1 = 2x + 11

+ 1 5x = 2x + 12 5x – 2x = 12 3x = 12 x = 12 : 3 x = 4

04/18/23 29

Pembahasan

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Penyelesaian dari 3(x + 1) - 5 = 13,

adalah. . . .a. x = 5b. x = 4c. x = 3d. x = 2

04/18/23 30

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

3(x + 1) - 5 = 13 3(x + 1) - 5 = 13 3x + 3 - 5 = 13 3x - 2 = 13 3x - 2 + 2 = 13 + 2 3x = 15 x = 15 :

3 x = 5

04/18/23 31

Pembahasan

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Penyelesaian dari 2(3x - 1) - 2 = 20,adalah. . . .a. x = 2b. x = 3c. x = 4d. x = 5

04/18/23 32

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

2(3x - 1) - 2 = 20 2(3x - 1) - 2 = 20 6x - 2 - 2 = 20 6x - 4 = 20 6x - 4 + 4 = 20 + 4 6x = 24 x = 24 : 6 x = 4

04/18/23 33

Pembahasan

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

2(3x - 1) - 2 = 20 2(3x - 1) - 2 = 20 6x - 2 - 2 = 20 6x - 4 = 20 6x - 4 + 4 = 20 + 4 6x = 24 x = 24 : 6 x = 4

04/18/23 34

Pembahasan

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

2(3x - 1) - 2 = 20 2(3x - 1) - 2 = 20 6x - 2 - 2 = 20 6x - 4 = 20 6x - 4 + 4 = 20 + 4 6x = 24 x = 24 : 6 x = 4

04/18/23 35

Pembahasan

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

2(3x - 1) - 2 = 20 2(3x - 1) - 2 = 20 6x - 2 - 2 = 20 6x - 4 = 20 6x - 4 + 4 = 20 + 4 6x = 24 x = 24 : 6 x = 4

04/18/23 36

Pembahasan

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Penyelesaian persamaan 1/5 (2m + 1) = 1/4 ( m + 5 ), adalah …. a. m = 2b. m = 4c. m = 5d. m = 7

04/18/23 37

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

1/5 ( 2m + 1 ) = 1/4 ( m + 5 )

1/5 ( 2m + 1 ) = 1/4 ( m + 5 ) 4 ( 2m + 1 ) = 5 ( m + 5 ) 8m + 4 = 5m + 25 8m - 5m = 25 – 4 3m = 21 m = 21 : 3 m = 7

04/18/23 38

Pembahasan

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Misal : bilangan itu adalah x,Maka model matematikanya. 2 x – 3 = 19 2 x = 19 + 3 2 x = 22 x = 22 : 2 x = 11

04/18/23 39

Pembahasan

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Umur Pak Agus 3 kali umur Iwan. Jika umur Pak Agus 22 tahun lebih tua dari umur Iwan, maka umur Iwan sekarang adalah….a. 10 tahunb. 11 tahunc. 12 tahund. 13 tahun

04/18/23 40

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Misal: umur Iwan = y tahun, maka umur Pak Agus = 3y tahun. Karena umur Pak Agus lebih tua 22 tahun, maka: umur Pak Agus = umur Iwan + 22 3y = y + 22 3y - y = 22 2y = 22 y = 11 Jadi, umur Iwan adalah 11 tahun.

04/18/23 41

Pembahasan

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Usman memiliki uang Rp 3.800,00 lebih banyak dari uang Adi. Jika jumlah uang mereka Rp 10.200,00 maka banyak uang Usman adalah . . .a. Rp 7.000,00b. Rp 6.800,00c. Rp 6.400,00d. Rp 4.600,00

04/18/23 42

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Misal: uang Adi = y uang Usman = y + Rp 3.800,00Jumlah uang mereka = Rp 10.200,00, maka: y + y + Rp 3.800,00 = Rp 10.200,00 2y + Rp 3.800,00 = Rp 10.200,00 2y = Rp10.200,00 - Rp 3.800,00 2y = Rp 6.400,00 y = Rp 3.200,00

04/18/23 43

Pembahasan

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

y = Rp 3.200,00

uang Adi = Rp 3.200,00

Uang Usman = y + Rp 3.800,00

= Rp 7.000,00

04/18/23 44

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

04/18/23 45

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional