penerapan metode 2sls ( two stage least square …... · ii skripsi penerapan metode 2sls (two...

53
PENERAPAN METOD MODEL PERSAM PENDAPATAN ditulis dan diaju memper FAKULTAS MATEM UNIVERSIT DE 2SLS (TWO STAGE LEAST SQUARE) P MAAN SIMULTAN UNTUK PERSAMAAN N NASIONAL DAN PEREDARAN UANG Oleh SEPTI WULANDARI M0106016 SKRIPSI ukan untuk memenuhi sebagian persyaratan roleh gelar Sarjana Sains Matematika MATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN AL TAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2010 PADA N LAM

Upload: vuminh

Post on 15-Mar-2019

240 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

PENERAPAN METODE 2SLS (

MODEL PERSAMAAN SIMULTAN UNTUK

PENDAPATAN

ditulis dan diajukan untuk memenuhi

memperoleh

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

PENERAPAN METODE 2SLS (TWO STAGE LEAST SQUARE) PADA

MODEL PERSAMAAN SIMULTAN UNTUK PERSAMAAN

PENDAPATAN NASIONAL DAN PEREDARAN UANG

Oleh

SEPTI WULANDARI

M0106016

SKRIPSI

iajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan

memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA

2010

PADA

AN

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

ii

SKRIPSI

PENERAPAN METODE 2SLS (TWO STAGE LEAST SQUARE) PADA

MODEL PERSAMAAN SIMULTAN UNTUK PERSAMAAN

PENDAPATAN NASIONAL DAN PEREDARAN UANG

yang disiapkan dan disusun oleh

SEPTI WULANDARI

M0106016

dibimbing oleh

Pembimbing I,

Dra. Sri Sulistijowati H, M.Si NIP. 19690116 199402 2 001

Pembimbing II,

Drs. Pangadi, M.Si NIP. 19571012 199103 1 001

telah dipertahankan di depan Dewan Penguji

pada hari Selasa, tanggal 28 Juli 2010

dan dinyatakan telah memenuhi syarat.

Anggota Tim Penguji

1. Irwan Susanto, DEA

NIP.19710511 199512 1 001

2. Dra. Yuliana Susanti, M.Si

NIP.19611219 198703 2 001

3. Drs. Muslich, M.Si

NIP.19521118 197903 1 001

Tanda Tangan

1. ……………….

2. ……………….

3. ……………….

Surakarta, Agustus 2010

Disahkan oleh

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Dekan,

Prof. Drs. Sutarno, M.Sc, Ph.D NIP. 19600809 198612 1 001

Ketua Jurusan Matematika,

Drs. Sutrima, M.Si NIP. 19661007 199302 1 001

iii

ABSTRAK

Septi Wulandari. 2010. PENERAPAN METODE 2SLS (TWO STAGE LEAST SQUARE) PADA MODEL PERSAMAAN SIMULTAN UNTUK PERSAMAAN PENDAPATAN NASIONAL DAN PEREDARAN UANG. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.

Model persamaan simultan adalah model yang menyatakan terjadinya hubungan dua arah antara variabel independen dan dependen. Terdapat dua pendekatan untuk mengestimasi parameter pada sistem persamaan simultan yaitu metode persamaan tunggal dan metode sistem. Dalam penelitian ini, diambil studi kasus mengenai pemodelan pada persamaan pendapatan nasional dan peredaran uang, karena terdapat hubungan timbal balik antara tingkat pendapatan nasional dan jumlah uang beredar. Dalam mengestimasi parameternya digunakan metode Two Stage Least Square (2SLS).

Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan variabel-variabel yang berpengaruh terhadap persamaan pendapatan nasional, peredaran uang dan penentukan model persamaan simultan untuk persamaan pendapatan nasional dan peredaran uang. Data yang digunakan adalah data tahunan dari tahun 1981-2008.

Hasil dari penelitian ini diperoleh bahwa variabel-variabel yang berpengaruh terhadap persamaan pendapatan nasional adalah uang beredar, pengeluaran konsumsi pemerintah saat ini dan pengeluaran konsumsi pemerintah sebelumnya. Sedangkan pada persamaan peredaran uang, variabel-variabel yang berpengaruh adalah Gross National Product (GNP) dan investasi domestik. Model persamaan simultan untuk persamaan pendapatan nasional menghasilkan koefisien determinasi sebesar 99% dan persamaan peredaran uang sebesar 99%.

Kata kunci: model persamaan simultan, Two Stage Least Square, GNP, uang

beredar.

iv

ABSTRACT

Septi Wulandari. 2010. THE APPLICATION OF 2SLS (TWO STAGE LEAST SQUARE) METHOD IN SIMULTANEOUS EQUATIONS MODEL FOR THE EQUATION OF NATIONAL INCOME AND MONEY SUPPLY. Faculty of Mathematics and Natural Sciences. Sebelas Maret University.

Simultaneous equation model is a model that expresses two-way relation between independent and dependent variable. It can be approximated with two methods, single equation and system method. This research takes case study a model of the national income and money supply equations, due to the reciprocal relation between the level of national income and money supply. Two Stage Least Square method (2SLS) is used to estimate.

This research aims to determine the variables that influence the equation of national income, money supply and determine the simultaneous equations model for the equation of national income and money supply. Data uses an annual data from 1981-2008.

The results of this research are three variables that influence the national income equation. They are money supply, the amount of governmental consumption at this time and the amount of previous governmental consumption. While the money supply equation is influenced by the Gross National Product (GNP) and domestic investment. Simultaneous equations model for national income equation produces the coefficients determination is 99% and money supply equation is 99%.

Keywords: simultaneous equations model, Two Stage Least Square, GNP, money

supply.

v

MOTO

“Our greatest glory is not in never falling but in rising every time we fall. “

(Confucius)

“Tuhan pasti kan menunjukkan kebesaran dan kuasaNya bagi

hambaNya yang sabar dan tak kenal putus asa”

( d’ masiv )

vi

PERSEMBAHAN

Karya ini kupersembahkan kepada:

v Ibu dan Bapak tercinta. Terima kasih atas kasih sayang,

doa, dan pengorbanan untukku.

v Nenekku dan keluarga besarku di Wonogiri. Terima kasih

atas doa dan dukungannya.

v Masku Ferry. Terima kasih atas dukungannya.

v Teman-teman yang telah mendukungku.

vii

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan

rahmat dan hidayahNya sehingga penulis berhasil menyelesaikan skripsi ini.

Keberhasilan dalam penyusunan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan

banyak pihak. Penulis menyampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah

memberikan dukungan, bimbingan, petunjuk dan juga saran selama penyusunan

skripsi ini, antara lain kepada

1. Ibu Dra. Sri Sulistijowati, M.Si dan Bapak Drs. Pangadi, M.Si sebagai

Pembimbing I dan Pembimbing II yang telah dengan sabar dan teliti

memberikan saran, arahan, dan bimbingan dalam penulisan skripsi ini.

2. Ibu, Bapak, Nenekku, Masku Ferry, dan keluarga besarku di Wonogiri atas

doa, dukungan, kasih sayang, perhatian dan pengorbanan yang diberikan

selama ini.

3. Sahabat-sahabatku Retno Hesti, Ernita, Dewi, Silvi, Nurmalitasari,

Hendry, Lia, dan Iin atas semangat dan dorongannya selalu.

4. Temanku Drajad dan rekan-rekan angkatan 2006 atas bantuan, kerja sama,

dukungan, dan pengorbanan yang telah diberikan.

5. Semua pihak yang telah membantu kelancaran penulisan skripsi ini.

Semoga penulisan skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca.

Surakarta, Juli 2010

Penulis

viii

DAFTAR ISI

JUDUL ........................................................................................................... i

PENGESAHAN ............................................................................................. ii

MOTO ............................................................................................................ iii

PERSEMBAHAN .......................................................................................... iv

ABSTRAK ..................................................................................................... v

ABSTRACT ..................................................................................................... vi

KATA PENGANTAR ................................................................................... vii

DAFTAR ISI .................................................................................................. viii

DAFTAR TABEL ......................................................................................... x

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah ............................................................ 1

1.2 Perumusan Masalah .................................................................. 3

1.3 Batasan Masalah ....................................................................... 3

1.4 Tujuan Penulisan ....................................................................... 4

1.5 Manfaat Penelitian .................................................................... 4

BAB II LANDASAN TEORI

2.1 Tinjauan Pustaka ....................................................................... 5

2.1.1 Korelasi ............................................................................... 5

2.1.2 Model Regresi ..................................................................... 6

2.1.3 Koefisien Determinasi......................................................... 10

2.1.4 Uji Parsial Parameter Regresi ............................................. 11

2.1.5 Uji Keseluruhan Parameter Regresi .................................... 11

2.1.6 Metode Regresi Bertahap .................................................... 12

2.1.7 Model Persamaan Simultan ................................................ 12

2.1.8 Model Struktural ................................................................. 13

2.1.9 Persamaan Direduksi (reduced-form) ................................. 14

2.1.10 Uji Simultan (Hausman test) ............................................... 15

2.1.11 Identifikasi Model ............................................................... 16

ix

2.1.12 Estimasi Persamaan Simultan ............................................. 20

2.1 Kerangka Pemikiran .................................................................. 21

BAB III METODOLOGI .............................................................................. 22

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.2 Persamaan Pendapatan Nasional dan Peredaran Uang ............. 26

4.3 Model Persamaan Simultan ...................................................... 27

BAB V PENUTUP

5.1 Kesimpulan ............................................................................... 41

5.2 Saran.......................................................................................... 41

DAFTAR PUSTAKA .................................................................................... 42

LAMPIRAN ................................................................................................... 44

x

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Koefisien-koefisien struktural .................................................... 19

Tabel 4.1 Model Persamaan Pendapatan ................................................... 27

Tabel 4.2 Model Persamaan Peredaran Uang ............................................ 27

Tabel 4.3 Koefisien-koefisien struktural .................................................... 30

Tabel 4.4 Estimasi Parameter Persamaan (4.3) .......................................... 31

Tabel 4.5 Estimasi Parameter Persamaan (4.4) .......................................... 31

Tabel 4.6 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (4.5) ..................... 32

Tabel 4.7 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (4.6) ..................... 33

Tabel 4.8 Estimasi Parameter Persamaan (4.7) .......................................... 34

Tabel 4.9 Estimasi Parameter Persamaan (4.8) .......................................... 35

Tabel 4.10 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (4.9) ..................... 36

Tabel 4.11 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (4.10) ................... 36

Tabel 4.12 Estimasi Parameter Persamaan (4.11) ........................................ 37

Tabel 4.13 Estimasi Parameter Persamaan (4.12) ........................................ 37

Tabel 4.14 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (4.13) ................... 38

Tabel 4.15 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (4.14) ................... 38

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Model regresi yang sering ditemui dalam statistika biasanya berupa model

persamaan tunggal (single equation model). Menurut Sumodiningrat (2002),

dalam model-model seperti itu, variabel dependen ò dinyatakan sebagai sebuah

persamaan linier dari satu atau lebih variabel independen â. Hubungan sebab

akibat yang terjadi dalam model tersebut berlangsung satu arah, yaitu â ke ò.

Namun, terkadang dalam beberapa model terdapat interpendensi atau saling

ketergantungan antar variabel, dimana bukan hanya variabel â yang bisa

mempengaruhi variabel ò, tetapi juga variabel ò bisa mempengaruhi variabel â

sehingga dalam model tersebut terjadi hubungan dua arah. Model yang seperti itu

disebut dengan model persamaan simultan (Gujarati, 1978).

Dalam model persamaan simultan terdapat lebih dari satu persamaan yang

akan membentuk suatu sistem persamaan. Ciri unik dari model persamaan

simultan adalah bahwa variabel dependen dalam satu persamaan bisa muncul lagi

sebagai variabel independen dalam persamaan lain dari sistem. Oleh karena itu,

pemberian nama variabel independen dan variabel dependen di dalam sistem

persamaan simultan kurang tepat lagi. Untuk selanjutnya dalam persamaan

simultan, terdapat variabel yang disebut variabel endogen dan variabel yang

ditetapkan lebih dulu (predetermined variable). Variabel yang ditetapkan lebih

dulu bisa berupa variabel eksogen sekarang, eksogen waktu lampau dan endogen

waktu lampau.

Salah satu metode yang dapat digunakan untuk memperoleh nilai estimasi

parameter dari model persamaan tunggal adalah Metode Kuadrat Terkecil (MKT).

Namun, karena pada model persamaan simultan terjadi hubungan dua arah yang

mengakibatkan adanya korelasi antara variabel independen yang nantinya akan

menjadi variabel endogen dengan galat, maka MKT ini tidak dapat digunakan

pada sistem persamaan simultan. Hal ini dikarenakan metode MKT tidak mampu

memberikan penaksir yang bersifat tak bias serta konsisten (Pindyck, 1998). Oleh

2

2

karena itu, pada persamaan simultan perlu metode khusus untuk memperoleh

penaksir parameter yang bersifat tak bias dan juga konsisten.

Menurut Sumodiningrat (2002), ada dua pendekatan untuk mengestimasi

parameter pada sistem persamaan simultan. Pertama, metode persamaan tunggal

contohnya Indirect Least Squares (ILS), The Method of Instrumental Variables

(IV) dan Two-stage Least Squares (2SLS). Kedua, metode sistem (System

Methods) contohnya Limited Information Maximum Likelihood (LIML), Three

Stage Least Squares (3SLS) dan Full Information Maximum Likelihood (FIML).

Penelitian tentang penerapan model persamaan simultan telah banyak

diterapkan di berbagai bidang ilmu. Dalam bidang ekonomi antara lain oleh

Sholikhat (2008) yang melakukan penelitian terhadap besarnya jumlah

pembiayaan pada Bank Syariah. Selain itu terdapat penelitian yang dilakukan oleh

Rao dan Tamazian (2008) mengenai model pertumbuhan dan keuangan di India.

Berdasarkan penelitian-penelitian sebelumnya, maka model persamaan simultan

cocok digunakan dalam bidang ekonomi karena variabel-variabelnya cenderung

memiliki hubungan yang simultan.

Dalam penelitian ini dilakukan pemodelan pada persamaan pendapatan

nasional dan peredaran uang yang merupakan salah satu contoh kasus yang

mengindikasikan adanya hubungan simultan. Menurut Aliman (1998), terdapat

hubungan timbal balik antara tingkat pendapatan nasional dan jumlah uang

beredar. Karena jika ada penambahan jumlah uang beredar, maka akan menaikkan

tingkat pendapatan nasional walaupun dalam jangka waktu yang relatif lama.

Lebih lanjut Aliman (1998) mengatakan adanya kenaikan tingkat pendapatan

nasional dalam waktu yang relatif lama akan menuntut penambahan jumlah uang

beredar lebih segera, karena tingkat pendapatan nasional yang tidak lain output

nasional, jika mengalami kenaikan dengan tanpa diimbangi dengan penambahan

jumlah uang beredar, harga-harga akan turun, dan hal ini akan menyebabkan

pelaku ekonomi menjadi kurang bergairah karena pendapatannya berkurang,

akibatnya perekonomian nasional bisa terganggu. Selain jumlah uang beredar,

salah satu variabel yang cukup berpengaruh terhadap pendapatan yaitu variabel

konsumsi. Menurut teori Keynes dalam buku yang ditulis oleh Feriyanto (1989)

3

3

berpendapat bahwa semakin tinggi tingkat pendapatan maka konsumsi juga akan

bertambah tinggi. Sedangkan pada persamaan peredaran uang, selain tingkat

pendapatan terdapat juga variabel lain yang diindikasikan memiliki pengaruh

terhadap jumlah uang beredar yaitu variabel investasi. Besarnya investasi yang

ada di dalam negeri diindikasikan juga ikut mempengaruhi jumlah uang beredar,

karena menurut teori Keynes dalam buku yang ditulis Tohir (1975) mengatakan

bahwa investasi mempengaruhi pendapatan, sehingga ada kemungkinan

pendapatan dan besarnya investasi berpengaruh secara bersama-sama terhadap

uang beredar. Pada model persamaan simultan untuk persamaan pendapatan

nasional dan peredaran uang dalam penelitian ini, akan menggunakan metode

2SLS dalam mengestimasi parameternya, karena metode tersebut dapat digunakan

untuk mengestimasi model yang berada dalam kondisi tepat teidentifikasi (just

identified) dan terlalu teridentifikasi (over identified).

1.2 Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah, disusun perumusan masalah sebagai

berikut

1. variabel-variabel apa saja yang berpengaruh terhadap persamaan

pendapatan nasional dan peredaran uang?

2. bagaimana model persamaan simultan untuk persamaan pendapatan

nasional dan peredaran uang?

1.3 Batasan Masalah

Permasalahan dalam penulisan tugas akhir ini dibatasi oleh data yang

digunakan, yaitu data keuangan dan perbankan yang terdapat pada Statistika

Indonesia tahun 1982-2009 yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS) Kota

Surakarta.

4

4

1.4 Tujuan Penelitian

Penelitian ini disusun dengan tujuan sebagai berikut

1. menentukan variabel-variabel yang berpengaruh terhadap persamaan

pendapatan nasional dan peredaran uang.

2. memodelkan persamaan pendapatan nasional dan peredaran uang.

1.5 Manfaat Penelitian

Manfaat penelitian ini adalah sebagai berikut

1. untuk memberikan pemahaman terutama bagi penulis mengenai penerapan

metode 2SLS pada model persamaan simultan.

2. untuk menambah wawasan statistik dalam bidang keuangan dan perbankan

dan sebagai kontribusi khususnya untuk pihak-pihak yang terkait dalam

mengetahui Gross National Product (GNP) dan implementasi kebijakan

moneter yang harus ditempuh.

5

BAB II

LANDASAN TEORI

Terdapat dua sub bab yang akan dibahas pada landasan teori ini, yaitu

tinjauan pustaka dan kerangka pemikiran. Tinjauan pustaka berupa konsep dan

definisi-definisi yang berhubungan dengan pembahasan model persamaan

simultan. Melalui kerangka pemikiran akan digambarkan langkah dan arah

penulisan untuk mencapai tujuan penelitian.

2.1 Tinjauan Pustaka

2.1.1 Korelasi

Menurut Sembiring (1995), jika diberikan pasangan data 纵果Ǵ,裹Ǵ邹,纵果挠,裹挠邹, … ,纵果坡,裹坡邹 maka untuk mengetahui keeratan hubungan antara x

dan y perlu dicari besarnya korelasi antara x dan y. Misal 滚Ů dan 滚 merupakan

simpangan baku dari x dan y maka koefisien korelasi antara x dan y (dinotasikan úŮ ) adalah úŮ = 滚Ů 滚Ů滚 = ∑纵果平− 果侧邹纵裹平− 裹呻邹揍∑纵果平− 果侧邹挠.∑纵裹平− 裹呻邹挠租Ǵ 挠⁄

dengan − 1 ≤ úŮ ≤ 1. Bila hubungan linier antara x dan y sempurna maka úŮ = ± 1 . Bila úŮ = + 1 maka hubungan tersebut searah dan bila úŮ = − 1

hubungan tersebut berlawanan arah.

Menurut Sembiring (1995), korelasi sederhana úŮ hanya didefinisikan

untuk dua peubah, maka apabila terdapat lebih dari dua peubah maka perlu

dilakukan korelasi parsial dengan menggunakan variabel lain sebagai kontrol.

Misalkan x, y dan z merupakan variabel. Korelasi parsial antara x dan y,

bila z dikontrol didefinisikan sebagai úŮ .莆= 破瑟色能破瑟涩破色涩税Ǵ能破瑟涩潜.瞬Ǵ能破色涩潜 .

6

6

2.1.2 Model Regresi

Menurut Sembiring (1995), pada model regresi terdapat variabel ò dimana

variabel ini bergantung dengan variabel yang lain 纵â邹 disebut sebagai variabel

dependen dan â disebut sebagai variabel independen. Jika dimiliki data yang

terdiri dari 柜 pengamatan dari variabel ò dan 诡 variabel â, maka model

regresinya yaitu, ò = Ėu + ĖǴâǴ + Ė挠â挠+ ∗ + Ė瓶â瓶+ 蝗平, untuk data sampel, persamaan yang diperoleh, ò穗= 瑰u + 瑰ǴâǴ + 瑰挠â挠+ ∗ + 瑰瓶â瓶

dengan 蝗平 merupakan galat yang berdistribusi normal dan 瑰u, 瑰Ǵ, 瑰挠, ..., 瑰瓶

merupakan koefisien regresi dari parameter Ėu, ĖǴ, Ė挠, ..., Ė瓶 yang tidak diketahui

sehingga perlu diestimasi.

Menurut Sembiring (1995), model regresi juga dapat dinyatakan dengan

matriks yaitu, ò = âĖ + 蝗, dengan ò, Ė, 蝗 merupakan vektor dan â adalah matriks dengan,

ò = 冈赣赣赣敢裹Ǵ裹挠∗裹平.裹坡缸钢钢

钢刚,Ė = 冈赣赣赣赣敢ĖuĖǴ∗Ė平.Ė瓶缸钢钢

钢钢刚,蝗= 冈赣赣赣敢蝗u蝗Ǵ∗蝗平.蝗坡缸钢钢

钢刚,â = 冈赣赣敢11.∗1 果ǴǴ果挠Ǵ.∗果坡Ǵ 果Ǵ挠果挠挠.∗果坡挠 ...∗.

...∗. 果Ǵ瓶果挠瓶.∗果坡瓶

缸钢钢刚

Koefisien regresi 瑰u, 瑰Ǵ, 瑰挠, ..., 瑰瓶 diperoleh dengan metode kuadrat

terkecil dengan meminimumkan jumlah kuadrat galat, 褂= 素 蝗平挠= 素 纵裹平− Ėu − ĖǴ果平Ǵ − Ė挠果平挠− ∗ − Ė瓶果平瓶邹挠 , 轨= 1, … ,柜. Kuadrat galat di atas diminimumkan dengan mencari turunan 褂 secara

parsial terhadap Ė凭,鬼= 0, 1, 2, … ,诡 dan menyamakannya dengan nol sehingga

diperoleh, 惠褂惠Ėu = − 2素 纵裹平− Ėu − ĖǴ果平Ǵ − …− Ė瓶果平瓶邹坡平妮Ǵ = 0

7

7

惠褂惠ĖǴ = − 2素 纵裹平− Ėu − ĖǴ果Ǵ平− … − Ė瓶果平瓶邹果平Ǵ坡平妮Ǵ = 0

惠褂惠Ė挠= − 2素 纵裹平− Ėu − ĖǴ果Ǵ平− … − Ė瓶果平平邹果平挠坡平妮Ǵ = 0

∗ 惠褂惠Ė瓶= − 2素 纵裹平− Ėu − ĖǴ果Ǵ平− … − Ė瓶果平瓶邹果平瓶坡平妮Ǵ = 0.

Setelah disusun kembali dan mengganti parameter Ėu,ĖǴ, … ,Ė瓶 dengan

estimatornya yaitu 瑰u,瑰Ǵ, … ,瑰瓶, maka sistem persamaan menjadi,

柜瑰u + 瑰Ǵ素 果平Ǵ坡平妮Ǵ + 瑰挠素 果平挠坡

平妮Ǵ + … + 瑰瓶素 果平瓶坡平妮Ǵ = 素 裹平坡

平妮Ǵ

瑰u素 果平Ǵ坡平妮Ǵ + 瑰Ǵ素 果平Ǵ挠坡

平妮Ǵ + 瑰挠素 果平挠果平Ǵ坡平妮Ǵ + … + 瑰瓶素 果平瓶果平Ǵ坡

平妮Ǵ = 素 裹平坡平妮Ǵ 果平Ǵ

∗ 瑰u素 果平瓶坡平妮Ǵ + 瑰Ǵ素 果平Ǵ果平瓶坡

平妮Ǵ + 瑰挠素 果平挠果平瓶坡平妮Ǵ + … + 瑰瓶素 果平瓶挠坡

平妮Ǵ = 素 裹平坡平妮Ǵ 果平瓶

sehingga diperoleh, 纵â烛â邹瑰= â烛ò

dengan,

â烛â =冈赣赣赣赣赣赣敢 柜素 果平挠∗.素 果平瓶

素 果平Ǵ素 果平Ǵ挠∗.素 果平Ǵ果平瓶

素 果平挠素 果平挠果平Ǵ∗.素 果平挠果平瓶

..∗.. ..∗..

素 果平瓶素 果平Ǵ果平瓶∗.素 果平瓶挠 缸钢钢钢钢钢钢刚

â烛ò = 冈赣赣赣敢1果ǴǴ.∗果坡Ǵ 1果Ǵ挠.∗果坡挠 1果Ǵn.∗果坡n ...∗.

...∗. 1果Ǵ瓶.∗果坡瓶

缸钢钢钢刚冈赣赣敢裹Ǵ裹挠..裹坡缸钢钢

刚=冈赣赣赣赣赣敢素 裹平素 果平Ǵ裹平..素 果坡平裹平缸钢钢

钢钢钢刚,

8

8

jika â烛â tidak singular maka diperoleh, 瑰= 纵â烛â邹能Ǵâ烛ò. Menurut Gujarati (1978), model regresi memiliki asumsi sebagai berikut.

1. Galat berdistribusi normal dengan 刮纵蝗平|â平邹= 0 dan Rōú纵蝗平邹= 徽挠, untuk 轨= 1,2,3, … ,诡. 2. Variansi 蝗平 konstan atau homoskedastik.

3. Tidak ada multikolinearitas diantara variabel independen â.

Pada model regresi, perlu dilakukan uji untuk mengetahui apakah model

regresi memenuhi asumsi regresi atau tidak. Uji asumsi yang dilakukan pada

model regresi adalah

1. Uji heterokesdastisitas

Uji heterokesdastisitas bertujuan untuk mengetahui apakah variansi 蝗平 konstan. Uji heterokesdastisitas dapat dilakukan dengan white-test, yaitu

dengan meregresikan galat yang dikuadratkan dengan variabel independen

pada model. Menurut Winarno (2007), white-test menggunakan galat

kuadrat sebagai variabel dependen, dan variabel independennya terdiri atas

variabel independen yang sudah ada, ditambah dengan kuadrat variabel

independen dan perkalian dua variabel independen.

Misal dipunyai model, 裹2 = ĖǴ + Ė挠果2 + Ėn过2 + 硅2 dari model tersebut diestimasi koefisien model dan galatnya. Kemudian

dimodelkan kembali 硅挠= 荒u + 荒Ǵ果2 + 荒挠过2 + 荒n果2挠+ 荒恼过2挠+ 荒7果2过2 + R2. Dari model di atas dapat dilakukan white-test dengan menggunakan

statistik uji 柜∗ 5挠 ~ â挠

dengan 5挠 : koefisien determinasi model regresi 柜 : jumlah data

JKR : jumlah kuadrat regresi pada model regresi

JKS : jumlah kuadrat galat pada model.

9

9

Jika 柜∗ 5挠> â聘坪挠纵荒邹 atau p-value < a dengan signifikansi 荒 dan derajat

bebas sama dengan jumlah variabel independen pada model white-test

maka terdapat heterokedastisitas.

2. Uji multikolinearitas

Multikolinearitas artinya terdapat korelasi yang signifikan di antara dua

atau lebih variabel independen dalam model regresi. Salah satu cara

mendeteksi adanya multikolinearitas dalam model adalah dengan VIF

(Variance Inflation Factors). Variansi koefisien regresi dapat dinyatakan

dengan fōú试Ė谆平守= 弃潜骗腮腮试Ǵ能片腮潜守, dimana 管平平= ∑ 试â平凭− â呻平守挠坡凭妮Ǵ dan 5平挠 adalah

nilai 5挠 dari â平 yang diregresikan dengan variabel independen â平 yang

lain. Jika tidak terdapat hubungan antara â平 dan variabel independen yang

lain dalam model, maka 5平挠 akan mendekati nol dan fōú试Ė谆平守= 弃潜骗腮腮. Berdasarkan fōú试Ė谆平守, maka didapatkan VIF sebagai berikut fIF试Ė谆平守= ǴǴ能片腮潜 . Selanjutnya akan dilihat nilai VIF, jika fōú试Ė谆平守 tinggi dan semakin besar

kemungkinan Ė平 tidak signifikan, yang berarti mengindikasikan adanya

multikolinearitas. Secara teoritis tidak ada yang mengatakan dengan pasti

batas nilai VIF dikatakan tinggi, namun menurut Montgomery dan Peck

(1992), berdasarkan pengalaman batas nilai VIF yang mengindikasikan

adanya multikolinearitas adalah antara 5 atau 10.

3. Uji autokorelasi

Autokorelasi yaitu keadaan dimana galat dari periode tertentu 纵幌2邹 berkorelasi dengan galat dari periode sebelumnya 试幌2能颇守. Pada kondisi ini

galat tidak bebas tetapi satu sama lain saling berhubungan. Salah satu cara

mendeteksi adanya autokorelasi dalam model adalah dengan

menggunakan Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test. Hipotesisnya

adalah

寡u : tidak terdapat autokorelasi pada residual

寡Ǵ : terdapat autokorelasi pada residual.

10

10

Statistik uji dirumuskan sebagai 棍∗ = 馆5挠

dengan 馆 adalah jumlah pengamatan dan 5挠 adalah koefisien determinasi

dari 幌2 yang diregresikan dengan variabel independen dan 幌2能Ǵ, 幌2能挠, ..., 幌2能颇. Statistik uji 棍∗ dibandingkan dengan nilai tabel 悔瓶挠. 寡u ditolak jika

nilai 棍∗ lebih besar dari nilai 悔瓶挠.

4. Uji asumsi kenormalan

Menurut Praptono (1986), salah satu cara untuk menguji asumsi

kenormalan adalah dengan uji Kolmogorov-Smirnov. Uji ini didasarkan

pada nilai 雇 dengan, 雇= 桂ō果|Fu纵â平邹− 管坡纵â平邹|,轨= 1,2, … ,柜

Pada hakekatnya 雇 adalah nilai deviasi absolut maksimum antara Fu纵â平邹 dan 管坡纵â平邹, Fu纵â平邹 adalah fungsi distribusi frekuensi kumulatif relatif dari

distribusi teoritis dibawah 寡u dan 管坡纵â平邹 adalah distribusi frekuensi

kumulatif pengamatan sebanyak sampel. Nilai 雇 ini selanjutnya

dibandingkan dengan nilai 雇 kritis dengan signifikansi a (tabel

kolmogorov-smirnov). Hipotesis null yaitu galat mengikuti model

berdistribusi normal. Jika 雇 > 雇2od乒l atau p-value < a maka asumsi

kenormalan tidak terpenuhi.

2.1.3 Koefisien Determinasi

Menurut Sembiring (1995), koefisien determinasi 纵5挠邹 dapat digunakan

untuk mengukur kecocokan model dengan data. Koefisien determinasi

didefinisikan, 5挠= ∑纵裹绥平− 裹呻邹挠∑纵裹平− 裹呻邹挠= 褂.5褂.馆 dengan JKR adalah jumlah kuadrat regresi pada model regresi dan JKS adalah

jumlah kuadrat galat pada model. Jika nilai JKR membesar maka nilai JKS akan

mengecil begitu pula sebaliknya. Nilai koefisien determinasi, 5挠 berkisar antara 0

hingga 1. Semakin dekat 5挠 dengan 1 maka makin baik kecocokan model dengan

11

11

data, sebaliknya makin dekat 5挠 dengan 0 maka makin jelek kecocokan model

tersebut.

2.1.4 Uji Parsial Parameter Regresi

Menurut Supranto (1994), uji parsial parameter regresi dilakukan untuk

menguji hipotesis bahwa koefisien parameter â凭 (variabel independen ke-j) tidak

mempengaruhi Y (dengan asumsi variabel independen lainnya konstan), berarti Ė凭= 0 maka hipotesisnya

H0 : Ė凭 = 0 (parameter regresi ke-j tidak signifikan berpengaruh terhadap

Y)

H1 : Ė凭 ¹ 0 (parameter regresi ke-j signifikan berpengaruh terhadap Y),

j = 1, 2, 3, ..., n

dan digunakan statistik uji t 棍u = d鳃能脐鳃魄闰鳃 , 棍u berdistribusi fungsi 棍 dengan derajat kebebasan sebesar (柜− 诡)

dengan 滚d鳃= 滚乒税圭凭凭 滚乒= 瞬 Ǵ坡能瓶能Ǵ∑硅平挠 圭凭凭 : elemen dari baris j dan kolom j matriks 雇 dimana: 雇= 纵â烛â邹能Ǵ.

Jika diambil tingkat signifikansi a dan memenuhi daerah kritis : 棍u < −棍崎挠世 atau 棍u > 棍崎挠世 dengan derajat kebebasan (柜− 诡) dari tabel 棍, maka H0 ditolak artinya

parameter regresi ke-j signifikan berpengaruh terhadap ò.

2.1.5 Uji Keseluruhan Parameter Regresi

Menurut Supranto (1994), uji keseluruhan parameter regresi dilakukan

untuk menguji hipotesis bahwa seluruh parameter regresi variabel independen

berpengaruh terhadap variabel dependen, maka hipotesisnya

12

12

H0 : b1 = b2 = ... bj = ... bk = 0 (seluruh parameter regresi tidak signifikan

berpengaruh terhadap Y)

H1 : bj ¹ 0 (paling tidak terdapat salah satu parameter regresi yang

signifikan berpengaruh terhadap Y)

dan digunakan statistik uji F F = 5.55.管= 褂.5(诡− 1)⁄褂.管(柜− 诡)⁄ . dengan

柜 : jumlah data 诡 : jumlah parameter

Apabila F > F(崎;瓶能Ǵ;坡能瓶) atau p-value < a maka H0 ditolak, artinya paling tidak

terdapat salah satu parameter regresi yang signifikan berpengaruh terhadap ò.

2.1.6 Metode Regresi Bertahap

Menurut Sembiring (1995), metode regresi bertahap digunakan untuk

menentukan model regresi terbaik yang akan digunakan. Metode regresi bertahap

dilakukan dengan memasukkan variabel independen satu persatu, dari variabel

yang memiliki korelasi terkuat terhadap variabel dependen. Pada setiap tahap

pemasukan variabel, dievaluasi nilai F dan 5挠 untuk mengoreksi apakah model

yang dibangun baik atau tidak, sekaligus menentukan apakah variabel independen

perlu dipertahankan dalam model atau tidak.

2.1.7 Model Persamaan Simultan

Model persamaan simultan adalah model dimana terdapat lebih dari satu

persamaan regresi, dimana antara persamaan satu dengan yang lainnya saling

bergantung. Berbeda dengan persamaan tunggal, dalam model persamaan

simultan estimasi parameternya tidak dapat dilakukan tanpa mempertimbangkan

informasi pada persamaan lainnya (Gujarati, 1978). Model persamaan simultan

menjadi sangat kompleks, karena model ini dapat menjelaskan hubungan dua arah

(two way) antara variabel-variabelnya.

13

13

Oleh karena adanya hubungan dua arah tersebut maka penggunaan nama

variabel independen dan variabel dependen pada persamaan simultan menjadi

tidak tepat lagi. Penamaan yang digunakan untuk variabel-variabel persamaan

simultan adalah variabel endogen dan variabel predetermined. Variabel endogen

adalah variabel yang besarnya ditentukan di dalam model, variabel ini merupakan

hasil dari adanya hubungan antar variabel. Sedangkan variabel predetermined

(eksogen dan lag endogen) adalah variabel yang nilainya ditetapkan sebelumnya,

tidak melalui model dan merupakan variabel yang hanya mempengaruhi variabel

lain (Gujarati, 1978). Berikut contoh persamaannya òǴ2 = ĖǴ + Ė挠ò挠2 + ĖnâǴ2 + 锅Ǵ2 ò挠2 = 荒Ǵ + 荒挠òǴ2 + 荒nâǴ2 + 锅挠2

dimana òǴ dan ò挠 merupakan variabel endogen dan kedua-duanya stokastik,

sedangkan âǴ merupakan variabel yang bersifat eksogen, 1u dan 2u merupakan

unsur gangguan stokastik.

2.1.8 Model Struktural

Menurut Sumodiningrat (2002), model struktural adalah model yang

menggambarkan struktur hubungan yang lengkap antara berbagai variabel

ekonomi. Persamaan-persamaan struktural dari suatu model mengandung variabel

endogen, variabel predetermined dan galat.

Menurut Gujarati (1978) contoh model struktural fungsi permintaan dan

penawaran sebagai berikut

fungsi permintaan 冠2聘= 荒u + 荒Ǵò2 + 荒挠âǴ2 + 锅Ǵ2 ; 荒Ǵ, 荒挠< 0 (2.1)

fungsi penawaran 冠2魄= Ėu + ĖǴò2 + Ė挠â挠2 + 锅挠2 ; ĖǴ,Ė挠 > 0 (2.2)

kondisi keseimbangan 冠2聘= 冠2魄 (2.3)

dimana, 冠聘 : kuantitas yang diminta (variabel endogen) 冠魄 : kuantitas yang ditawarkan (variabel endogen)

t : waktu

u : gangguan stokastik

Y : variabel endogen

14

14

X : variabel eksogen

a dan b : parameter.

Parameter-parameter struktural mencerminkan pengaruh langsung dari

setiap variabel independen terhadap variabel dependen. Sedangkan Variabel-

variabel yang tidak kelihatan secara eksplisit dalam fungsi, namun secara tidak

langsung mempengaruhi variabel dependen, tidak diperhitungkan dalam fungsi

tersebut. Sebaliknya pengaruh tidak langsung tersebut diperhitungkan dalam

model persamaan simultan. Misalnya, perubahan konsumsi yang sesungguhnya

secara tidak langsung mempengaruhi investasi, tidak diperhitungkan dalam fungsi

konsumsi karena parameter-parameter struktural hanya dapat mengukur

pengaruh-pengaruh langsung saja. Dalam model persamaan simultan pengaruh-

pengaruh tak langsung diperhitungkan sebagai bagian dari satu sistem persamaan

yang menyeluruh.

2.1.9 Persamaan Direduksi (reduced-form)

Reduced-form adalah persamaan dimana variabel endogen hanya

dipengaruhi variabel predetermined dan gangguan stokastik. Sumodiningrat

(2002), menjelaskan bahwa model reduced-form adalah model yang menyajikan

variabel-variabel endogen sebagai fungsi dari variabel-variabel predetermined.

Misalkan model struktural permintaan dan penawaran pada persamaan (2.1),

(2.2) dan (2.3), yang untuk mudahnya diberikan di bawah ini dengan sedikit

perubahan dalam notasi

fungsi permintaan 冠聘= 荒u + 荒Ǵò2 + 荒挠âǴ2 + 锅Ǵ2 (2.4)

fungsi penawaran 冠魄= Ėu + ĖǴò2 + Ė挠â挠2 + 锅挠2 (2.5)

kondisi keseimbangan 冠聘= 冠魄. (2.6)

Persamaan reduced-formnya dapat dicari dengan langkah-langkah sebagai berikut.

Menyelesaikan persamaan (2.6) dengan memasukkan persamaan (2.4) dan (2.5),

sehingga di dapat 荒u + 荒Ǵò2 + 荒挠âǴ2 + 锅Ǵ2 = Ėu + ĖǴò2 + Ė挠â挠2 + 锅挠2 纵荒Ǵ − ĖǴ邹ò2 = Ėu − 荒u − 荒挠âǴ2 + Ė挠â挠2 + 锅挠2 − 锅Ǵ2

15

15

ò2 = 脐钳能崎钳纵崎0能脐0邹− 崎潜纵崎0能脐0邹âǴ2 + 脐潜纵崎0能脐0邹â挠2 + 粕潜搔能粕0搔纵崎0能脐0邹 ò2 = Πu + ΠǴâǴ2 + Π挠â挠2 + ΩǴ . (2.7)

Berikut adalah hubungan antara koefisien reduced-form dengan koefisien

strukturalnya Πu = 脐钳能崎钳纵崎0能脐0邹 ΠǴ = − 崎潜纵崎0能脐0邹 Π挠= Ė2纵崎0能脐0邹 ΩǴ = 粕潜搔能粕0搔纵崎0能脐0邹 .

Kemudian disubstitusi persamaan (2.7) dengan salah satu persamaan 冠 misalnya

dengan 冠聘, diperoleh hasil 冠聘= 荒u + 荒Ǵò2 + 荒挠âǴ2 + 锅Ǵ2 = 荒u + 荒Ǵ收Ė0−荒0试荒1− Ė1守− 荒2试荒1− Ė1守â1棍+ Ė2试荒1− Ė1守â2棍+ 锅2棍−锅1棍试荒1− Ė1守寿+ 荒2â1棍 + 锅Ǵ2 = 荒u + 收荒1Ė0−荒1荒0试荒1− Ė1守寿− 收荒1荒2试荒1− Ė1守寿â1棍+ 收荒1Ė2试荒1− Ė1守寿â2棍+ 收荒1锅2棍−荒1锅1棍试荒1− Ė1守寿

+ 荒2â1棍+ 锅1棍 = 收荒1Ė0−荒0Ė1荒1− Ė1 寿− 收荒2Ė1荒1− Ė1寿â1棍+ 收荒1Ė2荒1− Ė1寿â2棍+ 收荒1锅2棍−Ė1锅1棍荒1− Ė1 寿 冠聘= Πn + Π恼âǴ2 + Π7â挠2 + Ω挠 . (2.8)

Berikut adalah hubungan antara koefisien reduced-form dengan koefisien

strukturalnya Πn = 崎0脐钳能崎钳脐0纵崎0能脐0邹 Π恼= − 崎潜脐0纵崎0能脐0邹 Π7 = 荒1脐潜纵崎0能脐0邹 Ω挠= 崎0粕潜搔能脐0粕0搔纵崎0能脐0邹 .

2.1.10 Uji Simultan (Hausman Test)

Menurut Pindyck (1998), simultan terjadi apabila satu atau lebih variabel

independen menjadi variabel endogen, dimana akan berkorelasi dengan galat.

Lebih lanjut Pindyck (1998) mengatakan bahwa jika tidak terdapat hubungan

simultan, Ordinary Least Square (OLS) akan menghasilkan estimasi parameter

yang tak bias dan konsisten.

Uji Simultan dapat ditunjukkan misalnya terdapat persamaan reduced-

form yang ada pada persamaan (2.7) dan (2.8), maka dapat dilakukan uji simultan

16

16

dengan prosedur dua langkah sederhana. Pertama, meregresikan persamaan

reduced-form (2.7) dengan regresi OLS, dan didapatkan ò穗2 = Π遂u + Π遂ǴâǴ2 + Π遂挠â挠2 Jadi

ò2 = ò穗2 + Ω遂Ǵ .

Kedua, meregresikan 冠魄 pada ò穗2 dan Ω遂Ǵ, dan diperoleh

冠魄= ōu + ōǴò穗2 + ō挠Ω遂Ǵ + e.

Kemudian melakukan uji hipotesis untuk mengetahui apakah Ω遂Ǵ signifikan

berpengaruh atau tidak terhadap 冠魄 (dengan asumsi variabel lainnya konstan).

H0 : ō挠 = 0 (parameter ō挠 tidak signifikan berpengaruh terhadap 冠魄) H1 : ō挠 ¹ 0 (parameter ō挠 signifikan berpengaruh terhadap 冠魄),

dan digunakan statistik uji t 棍= o绥潜能ō2魄锐髓潜 , 棍 berdistribusi fungsi t dengan derajat kebebasan sebesar (柜− 诡).

Jika diambil tingkat signifikansi a dan memenuhi daerah kritis : 棍< −棍崎挠世 atau 棍> 棍崎挠世 dengan derajat kebebasan (柜− 诡) dari tabel t, atau p-value < a maka H0

ditolak artinya parameter ō挠 signifikan berpengaruh terhadap 冠魄. Jadi terbukti

bahwa terdapat hubungan simultan antara kedua persamaan tersebut.

2.1.11 Identifikasi Model

Masalah identifikasi sering dijumpai pada model ekonometri yang

memiliki persamaan lebih dari satu karena adanya kelompok data yang sama yang

mungkin cocok dengan kelompok data pada persamaan yang berbeda. Misalnya

adalah persamaan simultan pada fungsi permintaan dan penawaran. Fungsi

permintaan dan penawaran merupakan fungsi yang sama yaitu terdiri dari

sedikitnya dua variabel yaitu variabel banyaknya komoditi yang

diminta/ditawarkan dan variabel harga. Tanpa adanya variabel yang lain, setiap

orang tidak akan pernah tahu bahwa perkiraan yang dihasilkan merupakan fungsi

permintaan atau penawaran. Jadi, masalah identifikasi dimaksudkan apakah

taksiran angka dari koefisien persamaan struktural dapat diperoleh dari koefisien

17

17

reduced-form yang ditaksir. Jika hal ini dapat dilakukan, maka dapat dikatakan

bahwa suatu persamaan dalam suatu sistem persamaan simultan adalah identified.

Jika tidak, maka dapat dikatakan bahwa persamaan tadi unidentified. Suatu

persamaan yang identified dapat berupa just identified ataupun over identified.

Dikatakan just identified jika nilai angka yang unik dari koefisien struktural dapat

diperoleh, sedangkan dikatakan over identified jika lebih dari satu nilai angka

dapat diperoleh untuk beberapa koefisien persamaan struktural.

Berikut langkah-langkah melakukan pengidentifikasian.

1. Misalnya terdapat bentuk struktural dari sistem persamaan simultan seperti

yang terdapat pada persamaan (2.4) dan (2.5). Sebelumnya akan dibuat

asumsi berikut

G* : Jumlah variabel endogen yang terdapat dalam persamaan

G : Jumlah variabel endogen yang terdapat dalam model

K* : Jumlah variabel predetermined yang terdapat dalam persamaan

K : Jumlah variabel predetermined yang terdapat dalam model.

Selanjutnya dilakukan pengujian kondisi ordo dan tingkatan (order and

rank conditions), (Gujarati, 1978). Pengertian order dan rank di sini

mengacu pada order dan rank matriks, yang diperoleh dari sistem

persamaan.

2. Pengujian identifikasi dengan menggunakan kondisi order, dimana syarat

identifikasi dari suatu persamaan struktural adalah jumlah variabel

predetermined yang tidak dimasukkan dalam persamaan, sekurang-

kurangnya harus sebanyak jumlah variabel endogen yang terdapat dalam

persamaan dikurangi satu. Dalam bentuk notasi, adalah . − .∗ ≥ 剐∗− 1 .

Dengan menambahkan (G-G*) pada kedua sisi ketidaksamaan, diperoleh 纵剐− 剐∗邹+ 纵. − .∗邹≥ 纵剐∗− 1邹+ 纵剐− 剐∗邹 纵剐− 剐∗邹+ 纵K − K∗邹≥ 纵剐− 1邹 dengan, 纵剐− 剐∗邹 : jumlah variabel endogen yang tidak terdapat dalam

persamaan yang bersangkutan

18

18

纵. − .∗邹 : jumlah variabel predetemined yang tidak terdapat dalam

persamaan yang bersangkutan 纵剐− 1邹 : jumlah variabel endogen dalam model dikurangi satu

Jika 纵剐− 剐∗邹+ 纵. − .∗邹> 纵剐− 1邹, maka persamaan dalam kondisi

over identified. Sedangkan jika 纵剐− 剐∗邹+ 纵. − .∗邹= 纵剐− 1邹, maka

persamaan dalam kondisi just identified.

Pada model permintaan dan penawaran yang ditunjukkan pada persamaan

(2.4) dan (2.5), mempunyai G = 2 dan K = 2. Berikut rincian

identifikasinya.

a) Status identifikasi dari fungsi permintaan 剐− 剐∗ = 2 − 2 = 0 dan . − .∗ = 2 − 1 = 1

Maka 纵剐− 剐∗邹+ 纵. − .∗邹= 1

Sedangkan 剐− 1 = 2 − 1 = 1

Kesimpulan: fungsi permintaan dalam kondisi just identified.

b) Status identifikasi dari fungsi penawaran 剐− 剐∗ = 2 − 2 = 0 dan . − .∗ = 2 − 1 = 1

Maka 纵剐− 剐∗邹+ 纵. − .∗邹= 1

Sedangkan 剐− 1 = 2 − 1 = 1

Kesimpulan: fungsi penawaran dalam kondisi just identified.

Dengan demikian maka seluruh persamaan dalam model berada pada

kondisi just identified.

3. Karena kondisi order hanya merupakan kondisi yang diperlukan

(necessary condition), tetapi belum cukup (not sufficient) menunjukkan

kondisi identifikasi, artinya walaupun suatu persamaan dalam kondisi

identified menurut kondisi order, bisa terjadi bahwa persamaan tersebut

dalam kondisi unidentified kalau diuji dengan kondisi rank. Dimana syarat

identifikasi dengan menggunakan kondisi rank adalah misal suatu sistem

yang terdiri dari M persamaan, disebut identified jika sekurang-kurangnya

memiliki satu determinan yang tidak sama dengan nol. Determinan

tersebut adalah determinan berdimensi (G-1) dari koefisien-koefisien

variabel yang tidak dimasukkan dalam persamaan tersebut, tetapi

19

19

terkandung dalam persamaan lain dalam model. Oleh karena penentuan

kondisi rank merupakan syarat cukup penunjukkan kondisi identifikasi,

maka pengujian selanjutnya yaitu dengan menentukan kondisi rank pada

model permintaan dan penawaran yang ditunjukkan pada persamaan (2.4)

dan (2.5). Untuk menyelidiki kondisi rank, model tersebut diubah ke

dalam bentuk sebagai berikut −荒u + 冠聘− 荒Ǵò2 − 荒挠âǴ2 = 锅Ǵ2 − Ėu + 冠魄− ĖǴò2 − Ė挠â挠2 = 锅挠2 . Untuk lebih memudahkan maka dibuat dalam model berbentuk tabulasi

berikut ini

Tabel 2.1 koefisien-koefisien struktural

Persamaan Konstanta Koefisien-koefisien dari variabel 冠 ò2 âǴ2 â挠2

1 −荒u 1 −荒Ǵ −荒挠 0

2 − Ėu 1 − ĖǴ 0 − Ė挠

Pada persamaan pertama, tidak terdapat koefisien variabel â挠2. Pada tabel 2.1 terlihat bahwa kolom koefisien variabel tersebut adalah nol

di baris pertama. Menurut kondisi rank harus diperoleh sekurang-

kurangnya satu determinan yang tidak sama dengan nol, berdimensi satu

dari matriks koefisien variabel-variabel yang tidak terdapat dalam

persamaan ini, tetapi terkandung dalam persamaan 2. Misalnya matriks

dari koefisien variabel â挠2 (pada persamaan pertama) adalah matriks 故

sebagai berikut 故 = 揍−Ė挠租 dan |故| = − Ė挠 ¹ 0

Oleh karena itu rank matriks 故, diberi simbol 磺纵故邹 = G-1 = 1. Dengan

demikian kondisi rank dari persamaan pertama terpenuhi.

Sedangkan pada persamaan kedua, tidak terdapat koefisien variabel âǴ2 , dapat dituliskan

20

20

故 = 揍−荒挠租 dan |故| = −荒挠 ¹ 0

Sehingga 磺纵故邹 = G-1 = 1. Dengan demikian kondisi rank dari persamaan

kedua juga terpenuhi.

2.1.12 Estimasi Persamaan Simultan

Analisis regresi Two Stage Least Square (2SLS) adalah suatu tehnik

statistik yang menggunakan analisis persamaan struktural. 2SLS merupakan

pengembangan dari metode OLS. Tehnik analisis regresi 2SLS digunakan ketika

galat variabel dependen berkorelasi dengan variabel independen. Lebih lanjut

2SLS berguna ketika terdapat hubungan simultan dalam model.

Menurut Gujarati (1978), 2SLS merupakan metode untuk mendapatkan

taksiran koefisien struktural dari koefisien reduced-form yang ditaksir dalam

persamaan struktural yang over identified. Selain itu 2SLS dapat juga digunakan

untuk menaksir persamaan struktural yang just identified. Dalam 2SLS, variabel-

variabel independen (yang berkorelasi dengan galat) diganti dengan nilai-nilai

taksirannya sendiri. Sesuai dengan namanya, metode ini meliputi dua penerapan

OLS secara berturut-turut. Misalnya diberikan persamaan struktural yang terdapat

pada persamaan (2.1) dan (2.2),

Berikut langkah-langkahnya.

1. Menaksir koefisien reduced form pada persamaan (2.7) dengan

menerapkan OLS pada kedua persamaan tersebut, didapatkan ò穗2 = Π遂u + Π遂ǴâǴ2 + Π遂挠â挠2

Oleh karena ò穗2 didasarkan atas taksiran dari persamaan reduced form,

maka variabel ini berlaku sebagai variabel instrumen (instrumental

variable) bagi data asli ò2. variabel instrumen yaitu suatu variabel baru

yang tidak berkorelasi dengan unsur gangguan persamaan namun

berkorelasi erat dengan variabel independen.

Persamaan (2.7) dapat dinyatakan sebagai

ò2 = ò穗2 + 硅2 (2.9)

21

21

yang menunjukkan bahwa ò terdiri dari 2 bagian : ò穗2, yang merupakan

variabel instrumen, dan suatu komponen random 硅2. Menurut Gujarati

(1978), dengan mengikuti teori OLS , ò穗2 dan 硅2 tidak berkorelasi.

2. Menggantikan ò2 dalam persamaan (struktural) asli dengan persamaan

(2.9) dan kemudian melakukan regresi OLS sebagai berikut 冠聘= 荒u + 荒Ǵò2 + 荒挠âǴ2 + 锅Ǵ2 = 荒u + 荒Ǵ试ò穗2 + 硅2守+ 荒挠âǴ2 + 锅Ǵ2 = 荒u + 荒Ǵò穗2 + 荒Ǵ硅2 + 荒挠âǴ2 + 锅Ǵ2 = 荒u + 荒Ǵò穗2 + 荒挠âǴ2 + 纵荒Ǵ硅2 + 锅Ǵ2邹 = 荒u + 荒Ǵò穗2 + 荒挠âǴ2 + 锅2∗

dimana 锅2∗ = 荒Ǵ硅2 + 锅Ǵ2. Taksiran yang kemudian didapat akan konsisten,

(Gujarati, 1978).

Asumsi analisis regresi two-stage least squares (2SLS) seperti yang

dikutip di www.statisticssolutions.com sebagai berikut

1. model dalam kondisi identified

2. variansi dari galat pada semua variabel sama

3. galat harus berdistribusi normal

4. pengamatan harus independent satu sama lain.

2.2 Kerangka Pemikiran Model persamaan simultan merupakan suatu model yang terdiri dari

beberapa persamaan yang saling berhubungan secara simultan. Salah satu kasus

yang mengindikasikan adanya hubungan simultan adalah persamaan pendapatan

nasional dan peredaran uang, dimana kedua persamaan tersebut dapat diperoleh

dengan menggunakan model regresi. Selanjutnya kedua persamaan tersebut akan

diuji apakah mengandung hubungan secara simultan dengan menggunakan uji

simultan (Hausman test). Jika terbukti kedua persamaan tersebut berhubungan

secara simultan, maka akan didapatkan model persamaan simultan. Sebelum

melakukan penaksiran parameter persamaan simultan, maka dilakukan identifikasi

terlebih dahulu. Pengidentifikasian ini bertujuan untuk melihat apakah taksiran

angka dari koefisien persamaan struktural dapat diperoleh dari koefisien reduced-

22

22

form yang ditaksir. Jika persamaan tersebut berada dalam kondisi just identified,

maka penaksiran parameter persamaan simultan salah satunya dapat dilakukan

dengan menggunakan metode Two Stage Least Square (2SLS).

23

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

Penelitian ini dilaksanakan dengan metode studi kasus, yaitu menerapkan

teori yang telah dipelajari untuk menganalisis data. Data yang digunakan adalah

data-data yang terdapat pada Statistika Indonesia Tahun 1982-2009. Langkah-

langkah yang dilakukan dalam penelitian ini sebagai berikut.

1. Pengumpulan data

Tahap pengumpulan data dilakukan dengan mengambil data sekunder

(sumber data penelitian yang diperoleh peneliti secara tidak langsung

melalui media perantara/diperoleh dan dicatat oleh pihak lain) yang

terdapat di Badan Pusat Statistik (BPS) Kota Surakarta. Variabel-variabel

yang digunakan dalam penelitian ini antara lain,

a. variabel endogen, antara lain

1) òǴ = Gross National Product (GNP)

2) ò挠 = uang beredar (Money Supply)

b. variabel predetermined, antara lain

1) âǴ = pengeluaran konsumsi pemerintah

2) â挠 = investasi domestik.

2. Tahapan analisis data antara lain.

a. Mencari persamaan regresi terbaik persamaan pendapatan nasional

dan peredaran uang untuk mendapatkan variabel independen yang

berpengaruh terhadap masing-masing persamaan.

b. Menentukan model struktural persamaan simultan dari persamaan

pendapatan nasional dan peredaran uang untuk mengetahui struktur

hubungan yang lengkap antara variabel endogen, variabel

predetermined dan variabel gangguan.

c. Mengubah persamaan struktural ke dalam model persamaan

reduced form, yaitu model yang menyajikan variabel-variabel

endogen sebagai fungsi dari variabel-variabel predetermined.

24

24

d. Melakukan uji simultan (Hausman test) untuk mengetahui apakah

terdapat hubungan simultan antara persamaan pendapatan nasional

dan peredaran uang.

e. Identifikasi model dengan tujuan apakah taksiran angka dari

koefisien persamaan struktural dapat diperoleh dari koefisien

reduced-form yang ditaksir.

f. Mengestimasi parameter model persamaan simultan yang terdiri

dari persamaan pendapatan nasional dan peredaran uang yang

didapatkan sebelumnya dengan menggunakan metode Two Stage

Least Square (2SLS).

g. Uji asumsi model persamaan simultan tersebut untuk mengetahui

apakah sudah memenuhi asumsi regresi klasik atau belum. Jika

belum memenuhi maka akan dilakukan perbaikan dengan

transformasi logaritma 10 dan atau difference.

h. Mencari koefisien determinan untuk mengetahui kecocokan model

persamaan simultan dengan data.

Tahap analisis data tersebut dibantu dengan menggunakan SPSS 13.0 for

Windows, MINITAB 13.0 dan Eviews 5.0. Langkah-langkah di atas dapat

ditunjukkan dalam Gambar 3.1.

25

25

Gambar 3.1 Diagram alur penelitian

Data

Persamaan regresi

Model struktural

Model reduced form

Uji Simultan (Hausman test)

Identifikasi masalah

OLS

Tidak terdapat penyelesaian

Estimasi parameter

Uji asumsi regresi klasik

Transformasi/difference

Model persamaan simultan

Tidak terdapat simultan

Terdapat simultan Unidentified

Memenuhi

Tidak memenuhi

Identified

26

BAB IV

PEMBAHASAN

Pada penelitian ini, data yang digunakan adalah data nilai Gross National

Product (GNP), uang beredar (Money Supply), pengeluaran konsumsi pemerintah

dan investasi domestik yang merupakan data time series (dari waktu ke waktu)

tahun 1981-2008 berasal dari Badan Pusat Statistik (BPS) Surakarta.

4.1 Persamaan Pendapatan Nasional dan Peredaran Uang

Data yang akan digunakan di sini terdapat pada Tabel 1 (lampiran 1).

Sebelumnya sebagai langkah awal untuk mencari model persamaan simultan,

perlu dicari variabel independen yang signifikan berpengaruh terhadap persamaan

pendapatan nasional dan peredaran uang dengan melakukan analisis regresi antara

variabel independen dan dependen lalu dicari model regresi terbaik dengan

metode regresi bertahap. Metode regresi bertahap ini dilakukan dengan

memasukkan satu persatu variabel independen yang berkorelasi dengan variabel

dependen dengan mengevaluasi nilai F dan 5挠 pada setiap tahap untuk

mengoreksi apakah variabel independen tersebut perlu dipertahankan atau tidak.

Pada metode regresi bertahap, variabel yang pertama dimasukkan adalah variabel

yang memiliki korelasi terkuat.

Pada persamaan pendapatan nasional, variabel pertama yang dimasukkan

adalah variabel konsumsi karena memiliki korelasi terkuat yaitu 0,997 kemudian

diikuti variabel-variabel lain yang memiliki korelasi yang lebih lemah. Sedangkan

pada persamaan peredaran uang, variabel pertama yang dimasukkan adalah

variabel GNP karena memiliki korelasi terkuat yaitu 0,99 kemudian diikuti

variabel-variabel lain yang memiliki korelasi yang lebih lemah. Metode bertahap

pada persamaan pendapatan nasional menghasilkan dua variabel yang signifikan

berpengaruh terhadap GNP, sedangkan pada persamaan peredaran uang juga

menghasilkan dua variabel yang signifikan terhadap uang beredar.

27

27

Tabel 4.1 Model Persamaan Pendapatan Nasional

variabel independen koefisien t p-value

konstan -8912,06 -0,81 0,43

uang beredar (ò挠) 8,24 25,23 0,00

konsumsi (âǴ) 0,67 10,21 0,00

Tabel 4.2 Model Persamaan Peredaran Uang

variabel independen koefisien t p-value

konstan -18301,7 -0,71 0,49

GNP (òǴ) 0,43 36,56 0,00

investasi (â挠) 1,7 3,57 0,00

Pada Tabel 4.1 dapat dilihat bahwa variabel uang beredar dan pengeluaran

konsumsi pemerintah masing-masing memiliki p-value 0,00 dan 0,00 < a = 0,05,

yang berarti kedua variabel tersebut masing-masing berpengaruh terhadap GNP

dan nilai F = 12129,04 > Fu.u7;挠;挠7= 3,39 (lampiran 2), dapat disimpulkan

bahwa parameter regresi secara keseluruhan juga berpengaruh terhadap GNP.

Sedangkan pada Tabel 4.2 terlihat bahwa GNP dan investasi domestik secara

statistik masing-masing memiliki p-value 0,00 dan 0,00 < a = 0,05, yang berarti

kedua variabel tersebut masing-masing berpengaruh terhadap uang beredar dan

nilai F = 679,95 > Fu.u7;挠;挠7= 3,39 (lampiran 2), dapat disimpulkan bahwa

parameter regresi secara keseluruhan juga berpengaruh terhadap uang beredar.

4.2 Model Persamaan Simultan

Model persamaan simultan merupakan model yang terdiri dari beberapa

persamaan yang saling berhubungan secara simultan. Model persamaan simultan

dibangun dengan menggunakan persamaan-persamaan yang telah diperoleh pada

persamaan-persamaan sebelumnya. Selanjutnya akan dibawa ke model struktural,

kemudian dibawa ke model reduced form dimana dalam model ini menyajikan

variabel-variabel endogen sebagai fungsi dari variabel-variabel predetermined,

dengan model reduced form maka uji simultan dilakukan untuk mengetahui

28

28

apakah terdapat hubungan simultan antara dua persamaan regresi yang ada. Pada

persamaan simultan terdapat adanya masalah identifikasi. Tujuan dari masalah

identifikasi adalah apakah taksiran angka dari parameter persamaan struktural

dapat diperoleh dari koefisien reduced form yang ditaksir. Terdapat aturan

identifikasi dalam model persamaan simultan yaitu dengan kondisi order dan

rank. Jika kedua persamaan itu dalam kondisi just identified maka dalam

mengestimasi parameternya salah satunya dapat menggunakan Two Stage Least

Square (2SLS), kemudian mencari koefisien determinasinya untuk mengetahui

kecocokan model dengan data.

Berikut adalah model struktural yang didapat berdasarkan model regresi

sebelumnya.

Pendapatan nasional : òǴ2 = 荒u + 荒Ǵò挠2 + 荒挠âǴ2 + 蝗Ǵ2 (4.1)

Peredaran uang : ò挠2 = Ėu + ĖǴòǴ2 + Ė挠â挠2 + 蝗挠2 (4.2)

dimana òǴ2 = Gross National Product (GNP) (Milyar Rupiah)

ò挠2 = uang beredar (Money Supply) (Milyar Rupiah)

âǴ2 = pengeluaran konsumsi pemerintah (Milyar Rupiah)

â挠2 = investasi domestik (Milyar Rupiah)

Selanjutnya dibawa ke persamaan reduced form yang dapat dicari dengan langkah

sebagai berikut. ò挠2 = Ėu + ĖǴ纵荒u + 荒Ǵò挠2 + 荒挠âǴ2 + 蝗Ǵ2邹+ Ė挠â挠2 + 蝗挠2 ò挠2 = Ėu + 荒uĖǴ + 荒ǴĖǴò挠2 + 荒挠ĖǴâǴ2 + ĖǴ蝗Ǵ2 + Ė挠â挠2 + 蝗挠2 纵1 − 荒ǴĖǴ邹ò挠2= Ėu + 荒uĖǴ + 荒挠ĖǴâǴ2 + Ė挠â挠2 + ĖǴ蝗Ǵ2 + 蝗挠2 ò挠2 = 纵Ėu + 荒uĖǴ邹纵1 − 荒ǴĖǴ邹+ 荒挠ĖǴ纵1 − 荒ǴĖǴ邹âǴ2 + Ė挠纵1 − 荒ǴĖǴ邹 â挠2 + ĖǴ蝗Ǵ2 + 蝗挠2纵1 − 荒ǴĖǴ邹 ò挠2 = Π0 + Π1âǴ2 + Π2â挠2 + Ω (4.3)

Kemudian substitusikan persamaan ò挠2 diatas dengan persamaan òǴ2 yaitu

sebagai berikut . òǴ2 = 荒u + 荒Ǵ组纵Ėu + 荒uĖǴ邹纵1 − 荒ǴĖǴ邹+ 荒挠ĖǴ纵1 − 荒ǴĖǴ邹âǴ2 + Ė挠纵1 − 荒ǴĖǴ邹 â挠2 + ĖǴ蝗Ǵ2 + 蝗挠2纵1 − 荒ǴĖǴ邹钻+

荒挠âǴ2 + 蝗Ǵ2

29

29

òǴ2 = 荒u + 纵荒ǴĖu + 荒u荒ǴĖǴ邹纵1 − 荒ǴĖǴ邹 + 荒Ǵ荒挠ĖǴ纵1 − 荒ǴĖǴ邹âǴ2 + 荒ǴĖ挠纵1 − 荒ǴĖǴ邹â挠2 +

纵崎0脐0祈0搔嫩 崎0祈潜搔邹纵Ǵ能崎0脐0邹 + 荒挠âǴ2 + 蝗Ǵ2

òǴ2 = 纵荒u + 荒ǴĖu邹纵1 − 荒ǴĖǴ邹+ 荒挠纵1 − 荒ǴĖǴ邹âǴ2 + 荒ǴĖ挠纵1 − 荒ǴĖǴ邹â挠2 + 纵蝗Ǵ2 + 荒Ǵ蝗挠2 邹纵1 − 荒ǴĖǴ邹 òǴ2 = Π3 + Π4âǴ2 + Π5â挠2 + Ω (4.4)

Dari persamaan reduced form-nya diperoleh 6 koefisien reduced form

yaitu Πu,ΠǴ,Π挠,Πn,Π恼 dan Π7 yang akan digunakan untuk menaksir 6 koefisien

struktural yaitu 荒u,荒Ǵ,荒挠,Ėu,ĖǴ dan Ė挠. Hal ini mengindikasikan bahwa model

persamaan tersebut dalam kondisi just identified.

Selanjutnya akan dilakukan uji simultan untuk mengetahui apakah terdapat

hubungan simultan antara dua persamaan regresi yang ada. Uji simultan akan

dilakukan pada persamaan (4.3) dan (4.4). Pada output (lampiran 3) terlihat bahwa

nilai probabilitas residual pada persamaan (4.3) dengan variabel endogen ò挠2 adalah 0,00 < a = 0,05, sedangkan nilai probabilitas residual pada persamaan

(4.4) dengan variabel endogen òǴ2 adalah 0.01 < a = 0.05, sehingga dapat

disimpulkan bahwa terjadi hubungan simultan antara persamaan (4.1) dan (4.2).

Pada persamaan simultan terdapat adanya masalah identifikasi. Tujuan

dari masalah identifikasi adalah apakah taksiran angka dari parameter persamaan

struktural dapat diperoleh dari koefisien bentuk yang direduksi yang ditaksir.

1. Kondisi Order

a. Status identifikasi pada persamaan (4.1).

Model diatas mempunyai G = 2 dan K = 2

G – G* = 2 – 2 = 0 dan K – K* = 2 – 1 = 1

maka (G – G*) + (K – K*) = 1

sedangkan G – 1 = 2 – 1 = 1

sehingga (G – G*) + (K – K*) = G – 1

kesimpulan : persamaan (4.1) dalam kondisi tepat diidentifikasi (just

identified).

30

30

b. Status identifikasi pada persamaan (4.2).

G – G* = 2 – 2 = 0 dan K – K* = 2 – 1 = 1

maka (G – G*) + (K – K*) = 1

sedangkan G – 1 = 2 – 1 = 1

sehingga (G – G*) + (K – K*) = G – 1

kesimpulan : persamaan (4.2) dalam kondisi tepat diidentifikasi (just

identified).

2. Kondisi rank

Kondisi order pada persamaan (4.1) dan (4.2) telah terpenuhi

seperti yang telah terbukti pada uraian sebelumnya. Selanjutnya perlu diuji

rank-nya. Untuk itu dibuat matriks koefisien variabel-variabel yang tidak

terdapat dalam persamaan ini tetapi terkandung dalam persamaan lainnya.

Model diatas dapat ditulis kembali dalam bentuk sebagai berikut: − òǴ2 + 荒u + 荒Ǵò挠2 + 荒挠âǴ2 + 蝗Ǵ2 = 0 − ò挠2 + Ėu + ĖǴòǴ2 + Ė挠â挠2 + 蝗挠2 = 0

Tabel 4.3 koefisien-koefisien struktural

Persamaan Koefisien dari variabel òǴ2 ò挠2 âǴ2 â挠2 òǴ2 -1 荒Ǵ α2 0 ò挠2 ĖǴ -1 0 Ė挠

Pada persamaan pertama, tidak terdapat koefisien variabel â挠2 , dapat dituliskan 故 = 揍Ė挠租 dan |故| = Ė挠 ¹ 0.

Sehingga 磺纵故邹 = G-1 = 1. Dengan demikian kondisi rank dari persamaan

pertama terpenuhi.

Sedangkan pada persamaan kedua, tidak terdapat koefisien variabel âǴ2 , dapat dituliskan 故 = 揍荒挠租 dan |故| = 荒挠 ¹ 0.

31

31

Sehingga 磺纵故邹 = G-1 = 1. Dengan demikian kondisi rank dari persamaan

kedua juga terpenuhi.

Persamaan struktural pada model persamaan diatas dalam kondisi just

identified, sehingga dalam mengestimasi parameternya dapat menggunakan

metode 2SLS. Sesuai dengan namanya, metode ini meliputi dua penerapan OLS

secara berturut-turut. Prosesnya adalah sebagai berikut. Langkah pertama yaitu

menentukan persamaan reduced form dari variabel-variabel endogennya (yang

telah diperoleh pada 4.3 dan 4.4 ) yang kemudian di estimasi menggunakan OLS.

Berdasarkan output Eviews 5.0 (lampiran 4) didapatkan, ò穗Ǵt = − 24200,08 + 11,49âǴ2 + 1,51â挠2 ò穗挠t = − 26015,56 + 4,88âǴ2 + 2,34â挠2 Selanjutnya substitusikan nilai-nilai ò穗挠t dan ò穗Ǵt pada variabel ò穗挠t dan ò穗Ǵt

yang asli, dan kemudian melakukan regresi OLS sebagai berikut òǴ2 = 荒u + αǴò穗挠t + 荒挠âǴ2 + 锅Ǵ2∗ ò挠2 = Ėu + ĖǴò穗Ǵ疟 + Ė挠â挠2 + 锅挠2∗

dimana 锅Ǵ2∗ = 锅Ǵ2 + 荒Ǵ蝗Ǵ2 dan 锅挠2∗ = 锅挠2 + ĖǴ蝗挠2. Langkah ini merupakan

penaksiran kedua dari 2SLS.

Hasil akhir yang diperoleh berdasarkan output Eviews 5.0 (lampiran 4) di

dapatkan.

Tabel 4.4 Estimasi Parameter Persamaan (4.3)

variabel independen koefisien t p-value

konstan -7469,3 -0,59 0,56

uang beredar 纵ò挠邹 0,64 5,65 0,00

konsumsi 纵âǴ邹 8,35 14,91 0,00

Tabel 4.5 Estimasi Parameter Persamaan (4.4)

variabel independen koefisien t p-value

konstan -26056,16 -5,80E+14 0,00

GNP 纵òǴ邹 0,44 2,13E+16 0,00

investasi 纵â挠邹 1,69 2,04E+15 0,00

32

32

Berdasarkan Tabel 4.4 dan 4.5 maka model persamaan simultan yang diperoleh

adalah, ò穗Ǵt = − 7469,3 + 0,64ò穗挠t + 8,35âǴ2 ; 5挠 = 0.99 (4.5) ò穗挠t = − 26056,16 + 0,44ò穗Ǵt + 1,69â挠2 ; 5挠 = 1,00 (4.6)

Pada Tabel 4.4 dapat dilihat bahwa hanya konstan yang tidak berpengaruh

signifikan terhadap GNP karena p-value 0,56 > a = 0,05 dan nilai F =7782,46 > Fu.u7;挠;挠7= 3,39 (lampiran 4), dapat disimpulkan bahwa parameter

regresi secara keseluruhan berpengaruh terhadap GNP. pada persamaan (4.5)

memiliki nilai 5挠 sebesar 0.99 dimana persamaan yang dibangun itu mampu

menjelaskan perubahan variabel dependen berdasarkan variabel independen

sebesar 99%, sisanya dijelaskan di luar model. Sedangkan pada Tabel 4.5 terlihat

bahwa semua variabel signifikan berpengaruh terhadap uang beredar karena p-

value 0,00 < a = 0,05. Sedangkan nilai F = 1,53E + 32 > Fu.u7;挠;挠7= 3,39

(lampiran 4), dapat disimpulkan bahwa parameter regresi secara keseluruhan juga

berpengaruh terhadap uang beredar. Pada persamaan (4.6) memiliki nilai 5挠

sebesar 1,00 dimana persamaan yang dibangun itu mampu menjelaskan perubahan

variabel dependen berdasarkan variabel independen sebesar 100%.

Uji multikolinearitas, heteroskedastisitas, autokorelasi dan kenormalan

untuk model persamaan simultan dilakukan untuk mengetahui apakah model

tersebut memenuhi asumsi regresi klasik atau tidak.

1. Multikolinearitas

Uji multikolinearitas bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat korelasi

antara variabel independen dalam persamaan regresi. Berdasarkan

perhitungan oleh software Minitab 13.0 (lampiran 7) didapatkan,

Tabel 4.6 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (4.5)

No Variabel VIF Kesimpulan

1 ò穗挠 55,2 Terdapat multikolinearitas

2 âǴ 55,2 Terdapat multikolinearitas

33

33

Tabel 4.7 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (4.6)

No Variabel VIF Kesimpulan

1 ò穗Ǵ 1,0 Tidak terdapat multikolinearitas

2 â挠 1,0 Tidak terdapat multikolinearitas

Berdasarkan Tabel 4.6 diperoleh nilai VIF semua variabel independen pada

persamaan (4.5) lebih dari 10 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat

gejala multikolinearitas dalam persamaan regresi. Sedangkan pada Tabel

4.7 diperoleh nilai VIF semua variabel independen pada persamaan (4.6)

kurang dari 10 sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat

multikolinearitas dalam persamaan regresi.

2. Heteroskesdastisitas

Uji heteroskedastisitas bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat

ketidaksamaan variansi dari galat satu pengamatan ke pengamatan lain.

Persamaan regresi yang baik mengasumsikan variansi dari galatnya tetap

(homokedastis). Berdasarkan output white-test (lampiran 5), pada

persamaan (4.5) diperoleh nilai probabilitas obs*R-square = 0,01 < a =

0,05, sedangkan pada persamaan (4.6) diperoleh nilai 0,01 < a = 0,05,

sehingga dapat disimpulkan bahwa pada persamaan (4.5) dan (4.6) terdapat

heterokedastisitas.

3. Uji autokorelasi

Uji autokorelasi bertujuan untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antara

kesalahan pengganggu dari periode tertentu (mt) dengan kesalahan

pengganggu dari periode sebelumnya (mt-p). Persamaan regresi yang baik

adalah yang tidak memiliki autokorelasi antar kesalahan pengganggu dari

periode tertentu (mt) dengan kesalahan pengganggu dari periode

sebelumnya (mt-p). Berdasarkan output Breusch-Godfrey (lampiran 6), pada

persamaan (4.5) diperoleh nilai probabilitas obs*R-square = 0,83 > a =

0,05, sedangkan pada persamaan (4.6) diperoleh nilai 0,053 > a = 0,05,

34

34

sehingga dapat disimpulkan bahwa pada persamaan (4.5) dan (4.6) tidak

terdapat autokorelasi.

4. Uji asumsi kenormalan

Persamaan regresi diasumsikan bahwa galat model memiliki rata-rata = 0.

Oleh karena itu perlu dilakukan uji asumsi kenormalan. Uji asumsi

kenormalan ini dapat dilakukan dengan uji Kolmogorov-Smirnov.

Berdasarkan output (lampiran 8), pada persamaan (4.5) diperoleh

signifikansi 0.01 < a = 0.05, sedangkan pada persamaan (4.6) diperoleh

signifikansi 0.1 > a = 0.05, maka dapat disimpulkan bahwa asumsi

kenormalan pada persamaan (4.5) tidak terpenuhi, sedangkan pada

persamaan (4.6) terpenuhi.

Berdasarkan uji asumsi yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa

model persamaan simultan yang di dapat belum memenuhi asumsi regresi. Oleh

karena itu maka akan dilakukan perbaikan.

Selanjutnya akan dilakukan transformasi data dengan menggunakan log 10

Tabel 2 (lampiran 1).

maka di dapat persamaan baru yang telah di transformasi sebagai berikut, log ò穗Ǵ2 = 荒ǴǴ + αǴ挠log ò穗挠2 + 荒Ǵnlog âǴ2 (4.7) log ò穗挠2 = βǴǴ + βǴ挠log ò穗Ǵ2 + ĖǴnlog â挠2 (4.8)

Untuk selanjutnya akan diestimasi kembali dengan menggunakan metode 2SLS.

Berdasarkan output (lampiran 4) di dapatkan hasilnya sebagai berikut,

Tabel 4.8 Estimasi Parameter Persamaan (4.7)

variabel independen koefisien t p-value

konstan 0,85 18,94 0,00 log ò穗挠2 0,27 8,64 0,00 log âǴ2 0,74 18,94 0,00

35

35

Tabel 4.9 Estimasi Parameter Persamaan (4.8)

variabel independen koefisien t p-value

konstan -1,9 -20,47 0,00 log ò穗Ǵ2 1,06 54,3 0,00 log â挠2 0,27 11,5 0,00

Berdasarkan Tabel 4.8 dan 4.9 maka model persamaan simultan yang diperoleh

adalah, log ò穗Ǵ2 = 0,85 + 0,27log ò穗挠2 + 0,74log âǴ2 ; 5挠 = 0.99 (4.9) log ò穗挠2 = − 1,9 + 1,06log ò穗Ǵ2 + 0,27log â挠2 ; 5挠= 0,99 (4.10)

Pada Tabel 4.8 dapat dilihat bahwa semua variabel berpengaruh signifikan

terhadap GNP karena p-value 0,00 < a = 0,05 dan nilai F = 5255,67 >Fu.u7;挠;挠7= 3,39 (lampiran 4), dapat disimpulkan bahwa parameter regresi secara

keseluruhan berpengaruh terhadap GNP. pada persamaan (4.9) memiliki nilai 5挠

sebesar 0.99 dimana persamaan yang dibangun itu mampu menjelaskan perubahan

variabel dependen berdasarkan variabel independen sebesar 99%, sisanya

dijelaskan di luar model. Sedangkan pada Tabel 4.9 terlihat bahwa semua variabel

signifikan berpengaruh terhadap uang beredar karena p-value 0,00 < a = 0,05.

Sedangkan nilai F = 2132,2 > Fu.u7;挠;挠7= 3,39 (lampiran 4), dapat disimpulkan

bahwa parameter regresi secara keseluruhan juga berpengaruh terhadap uang

beredar. Pada persamaan (4.10) memiliki nilai 5挠 sebesar 0,99 dimana persamaan

yang dibangun itu mampu menjelaskan perubahan variabel dependen berdasarkan

variabel independen sebesar 99%, sisanya di jelaskan di luar model.

Kemudian akan di uji kembali apakah model persamaan simultan telah

memenuhi asumsi regresi klasik atau tidak.

1. Multikolinearitas

Berdasarkan perhitungan oleh Minitab 13.0 (lampiran 7) di dapatkan,

36

36

Tabel 4.10 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (4.9)

No Variabel VIF Kesimpulan

1 log ò穗挠2 22,2 Terdapat multikolinearitas

2 log âǴ2 22,2 Terdapat multikolinearitas

Tabel 4.11 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (4.10)

No Variabel VIF Kesimpulan

1 log ò穗Ǵ2 1,6 Tidak terdapat multikolinearitas

2 log â挠2 1,6 Tidak terdapat multikolinearitas

Berdasarkan Tabel 4.10 diperoleh nilai VIF semua variabel independen

pada persamaan (4.9) lebih dari 10 yang berarti masih adanya

multikolinearitas pada persamaan regresi dan pada Tabel 4.11 diperoleh

nilai VIF semua variabel independen pada persamaan (4.10) kurang dari 10

sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak ada gejala multikolinearitas dalam

persamaan regresi.

2. Heteroskedastisitas

Berdasarkan output white-test (lampiran 5), pada persamaan (4.9)

diperoleh nilai probabilitas obs*R-square = 0,38 > a = 0,05, sedangkan

pada persamaan (4.10) diperoleh nilai 0.5 > a = 0.05 sehingga dapat

disimpulkan bahwa pada persamaan (4.9) dan (4.10) tidak terdapat

heterokedastisitas.

3. Uji autokorelasi

Berdasarkan output Breusch-Godfrey (lampiran 6), pada persamaan (4.9)

diperoleh nilai probabilitas obs*R-square = 0,01 < a = 0,05, sedangkan

pada persamaan (4.10) diperoleh nilai 0,05, sehingga dapat disimpulkan

bahwa pada persamaan (4.9) dan (4.10) terdapat autokorelasi.

4. Uji asumsi kenormalan

Berdasarkan output uji kolmogorov-smirnov (lampiran 8) di dapatkan

persamaan (4.9) diperoleh signifikansi 0.15 > a = 0.05, sedangkan pada

37

37

persamaan (4.10) diperoleh signifikansi 0.15 > a = 0.05, maka dapat

disimpulkan bahwa asumsi kenormalan pada kedua persamaan tersebut

terpenuhi.

Berdasarkan uji asumsi yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa

masih terdapat multikolinearitas dan autokorelasi. Oleh karena itu, maka akan

dilakukan perbaikan kembali. Selanjutnya akan dilakukan difference pertama pada

kelompok data konsumsi untuk menangani multikolinearitas pada model

persamaan simultan yang terdapat pada tabel 2 (lampiran 1).

maka didapat persamaan baru yang telah di difference sebagai berikut, log ò穗Ǵ2 = 荒挠Ǵ+ α挠挠log ò穗挠2 + 荒挠n纵log âǴ2 − log âǴ2能Ǵ邹 (4.11) log ò穗挠2 = β挠Ǵ+ β挠挠log ò穗Ǵ2 + Ė挠nlog â挠2. (4.12)

Untuk selanjutnya akan diestimasi kembali dengan menggunakan metode 2SLS.

Berdasarkan output (lampiran 4) di dapatkan hasilnya sebagai berikut,

Tabel 4.12 Estimasi Parameter Persamaan (4.11)

variabel independen koefisien t p-value

konstan 1,94 19,51 0,00 log ò穗挠2 0,68 32,12 0,00 纵log âǴ2 − log âǴ2能Ǵ邹 1,82 4,49 0,00

Tabel 4.13 Estimasi Parameter Persamaan (4.12)

variabel independen koefisien t p-value

konstan -2,02 -13,79 0,00 log ò穗Ǵ2 1,11 24,26 0,00 log â挠2 0,22 5,76 0,00

Berdasarkan Tabel 4.12 dan 4.13 maka model persamaan simultan yang diperoleh

adalah, log ò穗Ǵ2 = 1,94 + 0,68log ò穗挠2 + 1,82纵log âǴ2 − log âǴ2能Ǵ邹 ; 5挠 = 0.99 (4.13) log ò穗挠2 = − 2,02 + 1,11log ò穗Ǵ2 + 0,22log â挠2 ; 5挠 = 0,99 (4.14)

38

38

Pada Tabel 4.12 dapat dilihat bahwa semua variabel berpengaruh

signifikan terhadap GNP karena p-value 0,00 < a = 0,05 dan nilai F =1328,53 > Fu.u7;挠;挠7= 3,39 (lampiran 4), dapat disimpulkan bahwa parameter

regresi secara keseluruhan berpengaruh terhadap GNP. pada persamaan (4.13)

memiliki nilai 5挠 sebesar 0.99 dimana persamaan yang dibangun itu mampu

menjelaskan perubahan variabel dependen berdasarkan variabel independen

sebesar 99%, sisanya dijelaskan di luar model. Sedangkan pada Tabel 4.13 terlihat

bahwa semua variabel signifikan berpengaruh terhadap uang beredar karena p-

value 0,00 < a = 0,05. Sedangkan nilai F = 1730,43 > Fu.u7;挠;挠7= 3,39

(lampiran 4), dapat disimpulkan bahwa parameter regresi secara keseluruhan juga

berpengaruh terhadap uang beredar. Pada persamaan (4.14) memiliki nilai 5挠

sebesar 0,99 dimana persamaan yang dibangun itu mampu menjelaskan perubahan

variabel dependen berdasarkan variabel independen sebesar 99%, sisanya di

jelaskan di luar model.

Kemudian akan di uji kembali apakah model persamaan simultan telah

memenuhi asumsi regresi klasik atau tidak.

1. Multikolinearitas

Berdasarkan perhitungan oleh Minitab 13.0 (lampiran 7) didapatkan,

Tabel 4.14 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (4.13)

No Variabel VIF Kesimpulan

1 log ò穗挠2 3,6 Tidak terdapat multikolinearitas

2 纵log âǴ2 − log âǴ2能Ǵ邹 3,6 Tidak terdapat multikolinearitas

Tabel 4.15 Hasil Uji Multikolinearitas pada Persamaan (4.14)

No Variabel VIF Kesimpulan

1 log ò穗Ǵ2 1,5 Tidak terdapat multikolinearitas

2 log â挠2 1,5 Tidak terdapat multikolinearitas

Berdasarkan Tabel 4.14 diperoleh nilai VIF semua variabel independen

pada persamaan (4.13) kurang dari 10 dan pada Tabel 4.15 diperoleh nilai

39

39

VIF semua variabel independen pada persamaan (4.14) juga kurang dari 10

sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak ada gejala multikolinearitas dalam

persamaan regresi.

2. Heteroskedastisitas

Berdasarkan output white-test (lampiran 5), pada persamaan (4.13)

diperoleh nilai probabilitas obs*R-square = 0,26 > a = 0,05, sedangkan

pada persamaan (4.14) diperoleh nilai 0.47 > a = 0.05 sehingga dapat

disimpulkan bahwa pada persamaan (4.13) dan (4.14) tidak terdapat

heterokedastisitas.

3. Uji autokorelasi

Berdasarkan output Breusch-Godfrey (lampiran 6), pada persamaan (4.13)

diperoleh nilai probabilitas obs*R-square = 0,08 > a = 0,05, sedangkan

pada persamaan (4.14) diperoleh nilai 0,13 > a = 0,05, sehingga dapat

disimpulkan bahwa pada persamaan (4.13) dan (4.14) tidak terdapat

autokorelasi.

4. Uji asumsi kenormalan

Berdasarkan output uji kolmogorov-smirnov (lampiran 8) di dapatkan

persamaan (4.13) diperoleh signifikansi 0.15 > a = 0.05, sedangkan pada

persamaan (4.14) diperoleh signifikansi 0.05 > a = 0.05, maka dapat

disimpulkan bahwa asumsi kenormalan pada kedua persamaan tersebut

terpenuhi.

Berdasarkan uji asumsi yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa model

persamaan simultan dengan metode 2SLS telah memenuhi asumsi.

Karena model persamaan simultan diatas bukan berdasarkan data

sebenarnya, maka akan diubah ke dalam bentuk semula untuk mendapatkan model

persamaan simultan yang sebenarnya

log òǴ2 = 荒挠Ǵ+ α挠挠 log ò挠2+ 荒挠n(log âǴ2 − log âǴ2能Ǵ)

log òǴ2 = 荒挠Ǵ+ 荒挠挠 log ò挠2 + 荒挠nlog âǴ2 − 荒挠nlog âǴ2能Ǵ log òǴ2 = log10崎潜0+ 荒挠挠 log ò挠2 + 荒挠nlog 撇0搔撇0搔呛0 log òǴ2 = log10崎潜0+ log纵ò挠2邹崎潜潜+ log足撇0搔撇0搔呛0卒崎潜遣

40

40

log òǴ2 = log10崎潜0纵ò挠2邹崎潜潜足撇0搔撇0搔呛0卒崎潜遣

òǴ2 = 10崎潜0纵ò挠2邹崎潜潜足撇0搔撇0搔呛0卒崎潜遣

Sehingga didapatkan persamaan pendapatan nasional dengan menerapkan 2SLS

adalah òǴ2 = 10Ǵ,ğntuk挠纵ò挠2邹u,淖kn7nn收âǴ2âǴ2能Ǵ寿Ǵ,kǴ7恼n恼

dengan âǴ2能Ǵ adalah pengeluaran konsumsi pemerintah pada waktu 棍− 1. Pada

persamaan pendapatan terlihat bahwa GNP dipengaruhi oleh uang beredar,

pengeluaran konsumsi pemerintah saat ini dan pengeluaran konsumsi pemerintah

sebelumnya.

log ò挠2 = β挠Ǵ+ β挠挠log òǴ2 + Ė挠n log â挠2 log ò挠2 = log10β潜0+ log纵òǴ2邹β潜潜+ log纵â挠2邹脐潜遣 log ò挠2 = log10β潜0纵òǴ2邹β潜潜纵â挠2邹脐潜遣 ò挠2 = 10β潜0纵òǴ2邹β潜潜纵â挠2邹脐潜遣

sehingga didapatkan persamaan peredaran uang dengan menerapkan 2SLS adalah ò挠2 = 10能挠,uǴtku淖纵òǴ2邹Ǵ,ǴǴ挠7t淖纵â挠2邹 u,挠挠恼ğnu

Pada persamaan peredaran uang terlihat bahwa uang beredar dipengaruhi GNP

dan investasi domestik.

41

BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil pembahasan pada bab 4 dapat diperoleh kesimpulan

sebagai berikut:

1. Variabel-variabel yang berpengaruh terhadap persamaan pendapatan

nasional adalah uang beredar, pengeluaran konsumsi pemerintah saat ini

dan pengeluaran konsumsi pemerintah sebelumnya. Sedangkan pada

persamaan peredaran uang, variabel-variabel yang berpengaruh adalah

produk nasional bruto (GNP) dan investasi domestik.

2. Model persamaan simultan dengan menggunakan metode 2SLS untuk

persamaan pendapatan nasional adalah òǴ2 = 10Ǵ,ğntuk挠纵ò挠2邹u,淖kn7nn收âǴ2âǴ2能Ǵ寿Ǵ,kǴ7恼n恼

Sedangkan untuk persamaan peredaran uang adalah ò挠2 = 10能挠,uǴtku淖纵òǴ2邹Ǵ,ǴǴ挠7t淖纵â挠2邹 u,挠挠恼ğnu

5.2 Saran

Bagi pembaca yang tertarik pada penelitian ini, bisa menerapkan model

persamaan simultan pada kasus lain (misalnya pada bidang pertanian, kesehatan,

dan sebagainya) dengan data dan variabel-variabel yang lebih lengkap. Selain itu

bagi peneliti lainnya yang akan menggunakan model, hasil dan metodologi ini

diharapkan dapat menemukan berbagai kemungkinan lebih lanjut mengenai

keadaan perbankan dan keuangan.

42

42

DAFTAR PUSTAKA

Aliman. (1998). Model Autoregresif Analisis Kausalitas Antara Jumlah Uang Beredar dan Tingkat Pendapatan Nasional: Studi Kasus Indonesia-Thailand, Jurnal Ekonomi dan Bisnis Indonesia, vol. 13, no. 4, hal 12-29.

Badan Pusat Statistik Yogyakarta. 1984. Statistika Indonesia. Yogyakarta: Badan

Pusat Statistik. _____ . 1989. Statistika Indonesia. Yogyakarta: Badan Pusat Statistik. Badan Pusat Statistik Surakarta. 1994. Statistika Indonesia. Surakarta: Badan

Pusat Statistik. _____ . 1999. Statistika Indonesia. Surakarta: Badan Pusat Statistik. _____ . 2004. Statistika Indonesia. Surakarta: Badan Pusat Statistik. _____ . 2009. Statistika Indonesia. Surakarta: Badan Pusat Statistik. Feriyanto, N. 1989. Teori dan Penerapan Matematika untuk Ekonomi, Jilid 1.

Penerbit Andi Offset, Yogyakarta. Gujarati, D. 1978. Ekonometrika Dasar. Erlangga, Jakarta. Http://www.statisticssolutions.com/Two-Stage-Least-Squares-Regression-

Analysis, Tanggal 3 September 2009, pukul 15.30 WIB.

Montgomery, C. D and Peck, A. E. 1992. Introduction to Linier Regression Analysis, Second Edition.

Pindyk, S and Rubinfeld, L. 1998. Econometric Models and Econometric

Forecasts. Mc Graw-Hill International Edition. Praptono. 1986. Metode Statistika Nonparametrik. Karunika, Jakarta. Rao, B. B and Tamazian, A. (2008). A Modal of Growth and Finance : FIML

Estimates for India. Sembiring, R. K. 1995. Analisis Regresi. Penerbit ITB, Bandung. Sholikhat, C. (2008). Analisis Simultan Pembiayaan pada Bank Syariah Tingkat

Nasional Periode 2002-2007, Jurnal Ekonomi Pembangunan Dinamika, vol.3, no. 2, hal 14-24.

43

43

Sumodiningrat, G. 2002. Ekonometrika Pengantar. BPFE-Yogyakarta:

Yogyakarta. Supranto, J. 1994. Statistik, Teori dan Aplikasi Edisi Kelima. Erlangga, Jakarta. Tohir, K. A. 1975. Ekonomi Modern, Beberapa Ajaran Pokok. Pradnya Paramita,

Jakarta. Winarno, W. W. 2007. Analisis Ekonometrika dan Statistika Dengan Eviews. Unit

Penerbit dan Percetakan Sekolah Tinggi Ilmu Manajemen YKPN: Yogyakarta.